Curso de Simulacion Aspen Gabriel

“DISEÑO DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN UTILIZANDO ASPEN PLUSTM” Dr. Juan Gabriel Segovia Hernández Departamento de Ingeniería Química División de Ciencias Naturales y Exactas Universidad de Guanajuato, Campus Guanajuato

Zacatecas, Zac. Octubre del 2009

1. INTRODUCTION Distillation is defined as: a process in which a liquid or vapour mixture of two or more substances is separated into its component fractions of desired purity, by the application and removal of heat. Distillation is based on the fact that the vapour of a boiling mixture will be richer in the components that have lower boiling points. Therefore, when this vapour is cooled and condensed, the condensate will contain more volatile components. At the same time, the original mixture will contain more of the less volatile material. Distillation columns are designed to achieve this separation efficiently.

Although many people have a fair idea what “distillation” means, the important aspects that seem to be missed from the manufacturing point of view are that: * distillation is the most common separation technique * it consumes enormous amounts of energy, both in terms of cooling and heating requirements * it can contribute to more than 50% of plant operating costs The best way to reduce operating costs of existing units, is to improve their efficiency and operation via process optimisation and control. To achieve this improvement, a thorough understanding of distillation principles and how distillation systems are designed is essential. The purpose of this set of notes is to expose you to the terminology used in distillation practice and to give a very basic introduction to: types of columns basic distillation equipment and operation column internals reboilers distillation principles vapour liquid equilibria distillation column design and the factors that affect distillation column operation

2. TYPES OF DISTILLATION COLUMNS There are many types of distillation columns, each designed to perform specific types of separations, and each design differs in terms of complexity. Batch and Continuous Columns One way of classifying distillation column type is to look at how they are operated. Thus we have: batch and continuous columns. Batch Columns In batch operation, the feed to the column is introduced batch-wise. That is, the column is charged with a 'batch' and then the distillation process is carried out. When the desired task is achieved, a next batch of feed is introduced. Continuous Columns In contrast, continuous columns process a continuous feed stream. No interruptions occur unless there is a problem with the column or surrounding process units. They are capable of handling high throughputs and are the most common of the two types. We shall concentrate only on this class of columns.

Types of Continuous Columns Continuous columns can be further classified according to: a) the nature of the feed that they are processing, binary column - feed contains only two components multi-component column - feed contains more than two components

b) the number of product streams they have multi-product column - column has more than two product streams

c) where the extra feed exits when it is used to help with the separation, extractive distillation - where the extra feed appears in the bottom product stream azeotropic distillation - where the extra feed appears at the top product stream

d) the type of column internals tray column - where trays of various designs are used to hold up the liquid to provide better contact between vapour and liquid, hence better separation packed column - where instead of trays, 'packings' are used to enhance contact between vapour and liquid

3. MAIN COMPONENTS OF DISTILLATION COLUMNS Distillation columns are made up of several components, each of which is used either to tranfer heat energy or enhance materail transfer. A typical distillation contains several major components: a vertical shell where the separation of liquid components is carried out column internals such as trays/plates and/or packings which are used to enhance component separations a reboiler to provide the necessary vaporisation for the distillation process a condenser to cool and condense the vapour leaving the top of the column a reflux drum to hold the condensed vapour from the top of the column so that liquid (reflux) can be recycled back to the column The vertical shell houses the column internals and together with the condenser and reboiler, constitute a distillation column. A schematic of a typical distillation unit with a single feed and two product streams is shown below:

4. BASIC OPERATION AND TERMINOLOGY The liquid mixture that is to be processed is known as the feed and this is introduced usually somewhere near the middle of the column to a tray known as the feed tray. The feed tray divides the column into a top (enriching or rectification) section and a bottom (stripping) section. The feed flows down the column where it is collected at the bottom in the reboiler. Heat is supplied to the reboiler to generate vapour. The source of heat input can be any suitable fluid, although in most chemical plants this is normally steam. In refineries, the heating source may be the output streams of other columns. The vapour raised in the reboiler is reintroduced into the unit at the bottom of the column. The liquid removed from the reboiler is known as the bottoms product or simply, bottoms. The vapour moves up the column, and as it exits the top of the unit, it is cooled by a condenser. The condensed liquid is stored in a holding vessel known as the reflux drum. Some of this liquid is recycled back to the top of the column and this is called the reflux. The condensed liquid that is removed from the system is known as the distillate or top product.

Thus, there are internal flows of vapour and liquid within the column as well as external flows of feeds and product streams, into and out of the column.

5. COLUMN INTERNALS Trays and Plates The terms "trays" and "plates" are used interchangeably. There are many types of tray designs, but the most common ones are : Bubble cap trays A bubble cap tray has riser or chimney fitted over each hole, and a cap that covers the riser. The cap is mounted so that there is a space between riser and cap to allow the passage of vapour. Vapour rises through the chimney and is directed downward by the cap, finally discharging through slots in the cap, and finally bubbling through the liquid on the tray.

Valve trays In valve trays, perforations are covered by liftable caps. Vapour flows lifts the caps, thus self creating a flow area for the passage of vapour. The lifting cap directs the vapour to flow horizontally into the liquid, thus providing better mixing than is possible in sieve trays.

Sieve trays Sieve trays are simply metal plates with holes in them. Vapour passes straight upward through the liquid on the plate. The arrangement, number and size of the holes are design parameters.

Because of their efficiency, wide operating range, ease of maintenance and cost factors, sieve and valve trays have replaced the once highly thought of bubble cap trays in many applications.

6. LIQUID AND VAPOUR FLOWS IN A TRAY COLUMN The next few figures show the direction of vapour and liquid flow across a tray, and across a column.

Each tray has 2 conduits, one on each side, called ‘downcomers’. Liquid falls through the downcomers by gravity from one tray to the one below it. The flow across each plate is shown in the above diagram on the right. A weir on the tray ensures that there is always some liquid (holdup) on the tray and is designed such that the the holdup is at a suitable height, e.g. such that the bubble caps are covered by liquid.

Being lighter, vapour flows up the column and is forced to pass through the liquid, via the openings on each tray. The area allowed for the passage of vapour on each tray is called the active tray area. The picture on the left is a photograph of a section of a pilot scale column equiped with bubble capped trays. The tops of the 4 bubble caps on the tray can just be seen. The down- comer in this case is a pipe, and is shown on the right. The frothing of the liquid on the active tray area is due to both passage of vapour from the tray below as well as boiling. As the hotter vapour passes through the liquid on the tray above, it transfers heat to the liquid. In doing so, some of the vapour condenses adding to the liquid on the tray. The condensate, however, is richer in the less volatile components than is in the vapour. Additionally, because of the heat input from the vapour, the liquid on the tray boils, generating more vapour. This vapour, which moves up to the next tray in the column, is richer in the more volatile components. This continuous contacting between vapour and liquid occurs on each tray in the column and brings about the separation between low boiling point components and those with higher boiling points.

7. TRAY DESIGNS A tray essentially acts as a mini-column, each accomplishing a fraction of the separation task. From this we can deduce that the more trays there are, the better the degree of separation and that overall separation efficiency will depend significantly on the design of the tray. Trays are designed to maximise vapour-liquid contact by considering the liquid distribution and vapour distribution on the tray. This is because better vapourliquid contact means better separation at each tray, translating to better column performance. Less trays will be required to achieve the same degree of separation. Attendant benefits include less energy usage and lower construction costs.

8. PACKINGS There is a clear trend to improve separations by supplementing the use of trays by additions of packings. Packings are passive devices that are designed to increase the interfacial area for vapour-liquid contact. The following pictures show 3 different types of packings.

These strangely shaped pieces are supposed to impart good vapour-liquid contact when a particular type is placed together in numbers, without causing excessive pressure-drop across a packed section. This is important because a high pressure drop would mean that more energy is required to drive the vapour up the distillation column.

8. PACKINGS VERSUS TRAYS A tray column that is facing throughput problems may be de-bottlenecked by replacing a section of trays with packings. This is because: packings provide extra inter-facial area for liquid-vapour contact efficiency of separation is increased for the same column height packed columns are shorter than trayed columns Packed columns are called continuous-contact columns while trayed columns are called staged-contact columns because of the manner in which vapour and liquid are contacted.

9. COLUMN REBOILERS There are a number of designs of reboilers. It is beyond the scope of this set of introductory notes to delve into their design principles. However, they can be regarded as heat-exchangers that are required to transfer enough energy to bring the liquid at the bottom of the column to boiling boint. The following are examples of typical reboiler types.

10. DISTILLATION PRINCIPLES Separation of components from a liquid mixture via distillation depends on the differences in boiling points of the individual components. Also, depending on the concentrations of the components present, the liquid mixture will have different boiling point characteristics. Therefore, distillation processes depends on the vapour pressure characteristics of liquid mixtures. Vapour Pressure and Boiling The vapour pressure of a liquid at a particular temperature is the equilibrium pressure exerted by molecules leaving and entering the liquid surface. Here are some important points regarding vapour pressure: energy input raises vapour pressure vapour pressure is related to boiling a liquid is said to ‘boil’ when its vapour pressure equals the surrounding pressure the ease with which a liquid boils depends on its volatility liquids with high vapour pressures (volatile liquids) will boil at lower temperatures the vapour pressure and hence the boiling point of a liquid mixture depends on the relative amounts of the components in the mixture distillation occurs because of the differences in the volatility of the components in the liquid mixture

The Boiling Point Diagram

The boiling point diagram shows how the equilibrium compositions of the components in a liquid mixture vary with temperature at a fixed pressure. Consider an example of a liquid mixture containing 2 components (A and B) - a binary mixture. This has the following boiling point diagram. The boiling point of A is that at which the mole fraction of A is 1. The boiling point of B is that at which the mole fraction of A is 0. In this example, A is the more volatile component and therefore has a lower boiling point than B. The upper curve in the diagram is called the dew-point curve while the lower one is called the bubble-point curve. The dew-point is the temperature at which the saturated vapour starts to condense. The bubble-point is the temperature at which the liquid starts to boil. The region above the dew-point curve shows the equilibrium composition of the superheated vapour while the region below the bubble-point curve shows the equilibrium composition of the subcooled liquid. For example, when a subcooled liquid with mole fraction of A=0.4 (point A) is heated, its concentration remains constant until it reaches the bubble-point (point B), when it starts to boil. The vapours evolved during the boiling has the equilibrium composition given by point C, approximately 0.8 mole fraction A. This is approximately 50% richer in A than the original liquid. This difference between liquid and vapour compositions is the basis for distillation operations. Relative Volatility Relative volatility is a measure of the differences in volatility between 2 components, and hence their boiling points. It indicates how easy or difficult a particular separation will be. The relative volatility of component ‘i’ with respect to component ‘j’ is defined as

yi = mole fraction of component ‘i’ in the vapour xi = mole fraction of component ‘i’ in the liquid Thus if the relative volatility between 2 components is very close to one, it is an indication that they have very similar vapour pressure characteristics. This means that they have very similar boiling points and therefore, it will be difficult to separate the two components via distillation.

1 2

En el diseño de cualquier columna (de destilación) es importante conocer, por lo menos, dos cosas. Una de ellas es el número de platos que se requieren para la separación cuando no se retira producto de la columna. Esta es la condición de reflujo total. La otra cuestión es la relación de reflujo mínima que se puede utilizar para conseguir la separación deseada. Mientras que este caso requiere el mínimo consumo de calor, la altura de la columna necesaria se hace infinita. Es evidente que todos los demás casos prácticos de operación estarán comprendidos entre estas dos condiciones. Merril R. Fenske, 1932

Aunque se dispone de métodos rigurosos de cálculo para la de problemas de separación de sistemas multicomponentes, los métodos aproximados siguen 467

468

Métodos para separaciones en múltiple etapa de sistemas

utilizándose en la práctica con distintos fines, como diseño estudios paramétricos para establecer las condiciones óptimas de así estudios de síntesis del proceso para determinar las secuencias de separación. En este capítulo se presentan tres métodos aproximados que resultan el método de Fenske-Underwood-Gilliland, y sus variantes, para la del reflujo y las etapas necesarias en la destilación de sistemas el método de Kremser, y SUS variantes, para separaciones en las que varias cascadas simples en contracorriente, como absorción, extracción líquido-líquido, y el método de Edmister para separaciones en las que intervienen cascadas en contracorriente con alimentaciones intermedias, como destilación. Estos métodos se pueden aplicar fácilmente por medio de cálculos si las propiedades físicas son independientes de la composición. Sin embargo, los cálculos son de tipo iterativo, es recomendable el uso de ordenadores.

12.1 Destilación multicomponente. Métodos empíricos En la Fig. 12.1 se muestra un algoritmo del método empírico para una de destilación del tipo que se indica en la Tabla 1.1. Este método se conoce Habitualmente con el nombre de método de Fenske-Underwood-Gillilancl, que los autores de tres importantes etapas del procedimiento. La columna puede estar Número de especificaciones

Velocidad de flujo de la alimentación Fracción molar de la alimentación *Temperatura de la alimentación *Presión de la alimentación Etapas adiabáticas (excluyendo el calderín) Presión de las etapas (incluyendo el calderín) Separación del componente clave ligero Separación del componente clave pesado Localización de la etapa de alimentación Relación de reflujo (como un múltiplo del mínimo) Temperatura del reflujo Divisor adiabático de reflujo Presión del condensador total Presión en el divisor de reflujo La temperatura d o n a la etapa 1

l a presión de previa del equipo.

C-l 1 N - l N 1 1 1 1 1 1 1 1

la aliment ación pueden corresponder a condiciones conocida:; de

que aban-

Métodos para separaciones en múltiple etapa de sistemas multicomponentes

Comienzo Alimentación

Cálculos del de rocío

Repetir solamente si

las escisiones esti-

Aplicar flash a la alimenta para presión de columna

madas calculadas de los componentes no clave difieren considerablemente

Calcular las escisiones de los componentes no clave

Procedimiento de flash

Ecuación

de

Fenske

Ecuación

de

Fenske

Correlación de

pas teóricas para la relación de reflujo especificada valor

Correlación de

Ecuación de

del balance de energía

Figura

12.1

Algoritmo

para

destilación

de sistemas

multicomponentes por

un

método

empírico.

470

Mét od os p ara separaci on es en

etapa d e sistemas multrcompon entes

pada con un condensador total o parcial. Según la Tabla 6.2, los grados de libertad con un condensador total son 2N + C + 9. En este caso generalmente están especificadas las etapas que se indican en la página 468, contando el ebullidor parcial como una etapa. Para columnas con un condensador parcial se pueden escribir especificaciones similares. Selección de dos componentes clave Para alimentaciones multicomponentes, la especificación de dos componentes clave y su distribución entre el destilado y las colas se puede realizar de diversas formas. La estimación preliminar de la distribución de los componentes no clave puede ser suficientemente difícil como para requerir el procedimiento iterativo que se indica en la Fig. 12.1. Sin embargo, generalmente dos, y rara vez más de tres iteraciones, son suficientes. Consideremos la alimentación multicomponente de hidrocarburos de la Fig. 12.2. Esta mezcla es típica de la alimentación de la sección de una planta de Los componentes se relacionan en orden decreciente de volatilidad. Para separar esta mezcla en los tres productos indicados se utiliza una secuencia de columnas de destilación incluyendo un desbutanizador y un desisobutanizador. En el Caso 1 de la Tabla 12.1, se selecciona el desisobutanizador como primera columna

Recirculación de Componente 25

del reactor de Proceso de destilación

Producto de n-butano Componente

Componente 30.7

0

380 473 36

, como

Figura

12.2

Producto de Componente

se toman normales Especificaciones de separación para el

del reactor de alquilación.

472

Métodos para separacion es en múltiple etapa d e sistemas multicomponen tes

de la secuencia. Puesto que las cantidades permitidas de n-butano en la de isobutano y de isobutano en el producto de n-butano están especificadas, el isobutano es el clave ligero y el n-butano es el clave pesado. Estos dos componentes clave son adyacentes en el orden de volatilidad. Puesto que está indicada una nítida separación entre los dos componentes clave, y los componentes no clave no tienen volatilidades próximas a las de los butanos, vamos a suponer, como primera aproximación, que hay una perfecta separación de los componentes no clave. Alternativamente, en el Caso 2, si el desbutanizador se coloca en primer lugar en la secuencia, las especificaciones de la Fig. 12.2 requieren que el n-butano sea seleccionado como clave ligero. Sin embargo, la selección del clave pesado es incierta debido a que no se especifica recuperación ni pureza de ningún componente menos volátil que el n-butano. Los posibles componentes clave pesados para el butanizador son o El procedimiento más sencillo es seleccionar con lo cual los dos componentes clave están nuevamente adyacentes. Supóngase, por ejemplo, que se especifica que se permite que aparezcan 13 de en el destilado. Puesto que la separación de no es nítida y tiene una volatilidad próxima a es probable que la cantidad de en el destilado no sea despreciable. En la Tabla 12.1 se da una estimación preliminar de las distribuciones de los componentes no clave para el Caso 2. Aunque también se puede distribuir, se le da una estimación cero para la cantidad en colas. Finalmente, en el Caso 3 se selecciona como clave pesado para el nizador para un flujo especificado de en el destilado, tal como se indica en la Tabla 12.1. Ahora y se distribuirán entre el destilado y las colas en cantidades a determinar. Como primera estimación, suponemos la misma distribución que en el Caso 2. En la práctica el desisobutanizador se coloca generalmente delante en la secuencia. En la Tabla 12.1 las colas del Caso 1 entran como alimentación del butanizador, para el cual, si se seleccionan e como componentes clave, las especificaciones de separación de componentes en el desbutanizador se indican en la Fig. 12.3, donde las estimaciones preliminares de separación de los componentes no clave figuran entre paréntesis. Esta separación ha sido tratada por Puesto que y comprenden moles % de la alimentación y difieren grandemente en la volatilidad, la diferencia de temperatura entre el destilado y las colas es bastante grande. Por otra parte, la separación del clave ligero es nítida, pero en cambio no lo es la del clave pesado. Como se verá más adelante, este caso constituye una prueba relativamente severa para el procedimiento empírico de diseño que se considera en esta sección. Presión de operación de la columna tipo de condensador Para el diseño preliminar, la presión de operación de la columna y el tipo de condensador se pueden establecer siguiendo el procedimiento que se muestra en la Fig. 12.4, que se ha formulado para alcanzar, si es posible, una presión en el tambor


473

Destilado Componente 442

Alimentación

Desbutanizador

Componente

36 15

Componente 6

Figura 12.3

Especificaciones para el desbutanizador.

de reflujo comprendida entre 0 y 415 para una temperatura mínima de 120°F (49°C) (con el fin de utilizar agua como líquido refrigerante del condensador de cabeza). Los límites de presión y temperatura son solamente y dependen de factores económicos. Se supone que las caídas de presión en

474

para sep araciones en múltiple etap a d e sistema:;

Comienzo del destilado colas conocidas estimadas

Calcular la presión del punto de burbuja del destilado a

< 215

(1.48

Utilizar condensador total (Reponer a

Calcular la temperatura del punto de burbuja de colas

la temperatura da descomposición colas la temperatura

> la temperatura da de colas temperatura

la

Disminuir la de forma

Figura 12.4 Algoritmo para establecer la presión de la columna de destilación

el tipo de condensador.

Sin embargo, cuando se conozca el la columna y en el condensador son de 5 número de platos necesarios se realizarán cálculos más refinados para permitir, por lo menos, una caída de presión de para operación de la columna a presión atmosférica o superatmosférica, y para operación de la columna a vacío, con una caída de presión en el condensador de 5 2 La temperatura en el fondo de la columna no debe dar lugar a descomposición del producto de colas ni estar próxima a las condiciones críticas. Para presiones del tambor de reflujo de hasta 215 se utiliza un condensador total, mientras que entre 215 y 365 se utiliza un condensador parcial. Si la presión supera 365 se utiliza un refrigerante para el condensador de cabeza. Con la columna operando a las presiones establecidas, la alimentación puede someterse a una operación adiabática de flash para una presión del plato de alimentación de con el fin de determinar la condición de la alimentación. Ejemplo 12.1

Determínense las presiones de operación de la columna el tipo de condensad or para el desb utani zador d e la Fi g. 12.3. Solución. Utilizando la composición estimada del destilado de Fíg. 12.3, se calcula presión del punto de burbuja del destilado a 120°F por cálculo iterativo a partir


de una forma similar al Ejemplo 7.4. Este procedimiento conduce una presión de del tambor de reflujo de 79 Por tanto, está indicado un condensador total. Dejando una c aída de pre sión de 5 psi para el cond ensador, l a pre sión en la par te supe rior de la coy dejando una caída de presión de 5 psi para la columna, la lumna será (79 + 5) 84 presión en el fondo de la columna será (84 5) 89 fija una presión de 80 para toda la columna, y obtiene una temperatura para e l destilad o d e 123° F. Un cál culo del punto de bur buja par a la com posición d e las c olas a 80 conduce a una temperatura de que es suficientemente baja para evitar la desco mposición. La alimentación del de sb utanizador es p resumiblemente el produc to de colas del sob utani zador que tal v ez opera a un a pr esión de 100 o supe rior. obtiene los sig uient es re sultados para un fl ash ad iabá tico de esta ali mentación a 8 0

Libras mol por hora

Componente

Alimentación com o vapo r

Alimentación como líquido

1 01 .5

La temperatura de la alimentación, una vez sometida a flash, es 180°F la tabla anterior, la fracción molar vaporizada es

Según

Número mínimo de etapas de equilibrio

Para una separación especificada entre dos componentes clave de una mezcla ticomponente, se puede deducir fácilmente una expresión exacta para el número mínimo de etapas de equilibrio que se necesitan, lo que corresponde a la condición de reflujo total. Esta condición se puede alcanzar en la práctica cargando la columna con la alimentación y operando sin introducir más alimentación y sin retirar producto de colas ni de cabezas, tal como se ilustra en la Fig. 12.5. Todo el vapor que sale de la etapa se condensa y retorna a la etapa como reflujo. Todo el líquido que sale de la etapa 1 se vaporiza y retorna a la etapa 1 como vapor. Para operación en estado estacionario la entrada de calor en el y la salida de calor en el condensador son iguales (suponiendo que no hay pérdidas de calor). Por

476


to, según el balance de materia, las corrientes de vapor y líquido que se cruzan entre dos etapas cualesquiera tienen los mismos flujos y composiciones; por ejemplo e Sin embargo, los flujos de vapor y líquido variarán de una etapa a otra a no ser que se cumpla la suposición de flujo molar constante. La deducción de una ecuación exacta para el número mínimo de etapas de equilibrio requiere solamente la definición del valor y la igualdad de fracciones molares entre las etapas. Para el componente i en la etapa 1 de la Fig. 12.5, (12-1)

=

Pero para las corrientes que se cruzan, 12-2)

= Combinando estas dos ecuaciones =

(12-3)

=

12-4)

Análogamente, para la etapa 2

Combinando (12-3) y

se obtiene (12-5)

= La

(12-5) puede ampliarse fácilmente para dar =

.

Análogamente, para el componente ... Combinando (12-6) y

(12-7)

se encuentra que (12-B)

o bien 12-9)

donde que es la volatilidad relativa entre los componentes i y La (12-9) relaciona los enriquecimientos relativos de dos componentes cualesquiera i y en una cascada de etapas teóricas con las volatilidades relativas de los dos componentes. Aunque (12-9) es exacta, raramente se utiliza en la práctica debido a que es preciso conocer las condiciones de cada etapa para calcular la serie


477

Con densado r t otal

Ebullidor

total

Figura 12.5

Operación de la columna de d estilación a reflujo total.

de volatilidades relativas. Sin embargo, si la volatilidad relativa es constante, (12-9) se transforma en (12-10)

(12-11) La (12-11) es muy útil, y se conoce con el nombre de ecuación de Cuando clave ligero y j clave pesado, el número mínimo de etapas de equilibrio está influenciado por los componentes no clave solamente debido a su efecto (si es que ejercen alguno) sobre el valor de la volatilidad relativa de los componentes clave. La (12-11) permite una rápida estimación del número mínimo de etapas de equilibrio. Una forma más conveniente de (12-11) se obtiene substituyendo el producto de las relaciones de las fracciones molares por el producto equivalente de

478

para separaciones en múltiple etapa de sistemas

las relaciones de distribuciones molares en función de los flujos de componente en el destilado y las colas, y b respectivamente*, y substituyendo la volatilidad relativa por la media geométrica de sus valores correspondientes a las etapas de cabeza y cola. Por tanto,

donde la volatilidad relativa media viene dada por

Por tanto, el número mínimo de etapas de equilibrio depende del grado de separación de los dos componentes clave y de su volatilidad relativa, pero es independiente de la condición de la alimentación. La (12-l combinada con es exacta para un número mínimo de etapas igual a dos. Para el caso de una etapa es equivalente a la ecuación del flash de equilibrio. En la práctica las columnas de destilación se diseñan para separaciones de hasta un número de etapas de equilibrio de 150. Cuando la volatilidad relativa varía apreciablemente a lo largo de la cascada y hay bastantes etapas, la ecuación de Fenske, aunque inexacta, predice para N un valor que en general es alto por tanto, conservador. Cuando la volatilidad varía, la ecuación de es más exacta si se cumple la suposición

donde y son constantes empíricas que han de determinarse para el intervalo de temperatura y presión adecuado. Dividiendo ambos miembros de (12-6) por la potencia de (12-7) y combinando con se obtiene la ecuación de Winn

Si (12-14) no es aplicable (p. e,, con mezclas altamente no ideales), la ecuación de Winn también puede resultar errónea. Esta substitución es válida aún cuando a reflujo total no se retiran productos de destilado ni de colas.


479

80

K

Valores ideales de para hidrocarburos a 80

Ejemplo 12.2 Para el desbutanizador que se muestra en la Fig. que se ha considerado en el Ejemplo 12.1, estímese el número mínimo de etapas de (a) por la ecuación de Fenske y (b) por la ecuación de Winn. Supóngase una presión uniforme 80 (5 52 en t odo e l si stema y ut ilí cense los val ores K ideale s dados por Bachelor y qu e se representan en la Fig . 12.6.

480


S o l u ci ó n . Los dos componentes clave son n- butano e i sope ntano. Las c ondiciones de l destiladl o y de las co las, basadas en la s dis tribuc iones de produ ctos e stimada s par a los com po nentes n o cl ave de l a Fi g. 12.3, so n

Componente

=

0.0256 0.0278 0.0021 - 0 - 0 - 0 - 0

=

- 0 0.0147 0.0563 0.0343 0.0563 0.0958 0.6667 0.0759

1.0000

(a) a partir de la Fig. 12.6, para la temperatura de 123°F supuesta para la etapa superior, =

= 2.08

Para la temperatura de 340°F supuesta para la etapa inferior,

=

= 1.44

Seg ún (12- 13)

= Teniendo en cuenta que forma en N

=

= 1.73 y que

la

(12-12) se trans-

log 1.73

(b) En la Fig. 12.6, una línea ligeramente curva para correspo ndient e a la ecua ción

puede ajustarse mediante una recta

= 1.862 de forma que N

1,862 y =

= 0,843 en (12-14) . A partir de (12-15) se obtiene

log log 1.862

La e cuación de Wi nn c onduce a aproxi madame nte una eta pa menos que l a ecuaci ón de Fenske.


481

Distribución de componentes no clave a reflujo total

Las ecuaciones de Fenske y de Winn no están restringidas a los dos componentes clase pueden calcular las fracciones molares y ve. Una vez que se conoce N para todos los componentes no clave. Estos valores permiten una primera aproximación de la distribución real dc los productos cuando se utiliza un número de etapas superior al mínimo. El conocimiento de la distribución de los componentes no clave es también necesario cuando se aplica el método de Winn, puesto que (í2-15) no se puede convertir en una molar como la Sea i un componente no clave y el clave pesado o componente de referencia, que se por La entonces la forma

Substituyendo/;

d, +

en

se obtiene

o bien d, = Las Ecs. y dan la distribución de los componentes no clave a reflujo total de acuerdo con la ecuación de Fenske. Un tratamiento análogo de la ecuación de Winn conduce a (12-19)

( 12-20)

donde (12-21) (12-22)

482


Para aplicar (12-19) y (12-20) se suponen valores de B y D y se comprueban después con (12-21) y (12-22). Para cálculos exactos deberán utilizarse (12-19) (12-20) con el fin de calcular la menor de las dos cantidades y mientras que la otra se obtiene mejor mediante un balance global de materia. 12.3 Estímese la distribución de productos de los componentes no clave, por medio de la ecuación de Fenske, para el problema del Ejemplo 12.2.

Ejemplo

Solu ción. Todas las volatilidades relativas de los componentes no clave se calculan con relación al isopentano utilizando los valores K de la Fig. 12.6.

C om p on e nt e

123°F

340°F

Media geométrica

Tomando como base N,,, etapas, según el Ejemplo 12.2, y las anteriores medias geométricas de las volatilidades relativas, se calculan los valores de con relación al pentano, que se tabulan más adelante. utilizando las especificaciones de la velocidad de alimentación de la A partir de Fig. 12.3 = 0.0268

=

0.0268 =

Los resultados de cálculos similares para los demás componentes no clave se incluyen en la siguiente tabla C om p on e nt e

Métodos para separaciones en múltiple etapa de

Reflujo

sistemas multicomponentes

483

mínimo

El reflujo mínimo está basado en las especificaciones para el grado de separación entre dos componentes clave. El reflujo mínimo es finito y se puede introducir alimentación y retirar productos. Sin embargo, una columna no puede operar bajo esta condición debido a que requiere un número infinito de etapas. Por otra parte, el reflujo mínimo es una condición límite de gran utilidad. Para una destilación binaria con reflujo mínimo, como la que se muestra en la Fig. la mayor parte de las etapas se acumulan en una zona de composición constante a ambos lados de la etapa de alimentación. En esta zona todas las corrientes de vapor y de líquido tienen composiciones esencialmente idénticas a las de la alimentación sometida a una operación de flash. Esta zona constituye un solo punto de contacto o punto de infinitud, tal como se muestra en la Fig. Si las condiciones de no idealidad son adecuadas para crear un punto de tangencia entre la curva de equilibrio y la línea de operación de la sección de rectificación, como ocurre en la Fig. entonces habrá un punto de contacto en dicha sección, tal como se muestra en la Fig. El punto de contacto puede también presentarse en la sección de agotamiento. Shiras, y clasificaron los sistemas multicomponentes atendiendo a que tengan uno (Clase 1) o dos (Clase 2) puntos de contacto. Para la separación de los sistemas de la Clase 1 todos los componentes de la alimentación se distribuyen entre ambos productos de cabeza y cola. En este caso el único punto de con

Figura 12.7 Localización de zonas de punto de contacto para reflujo mínimo. (a) Sistema binario. (b) Sistema binario; condiciones de no idealidad con un punto de tangencia. (c) Sistema multicomponente: todos los componentes distribuidos (Clase Sistema multicomponente; no distribución de todos los LLK HHK (Clase 2). (e) Sistema multicomponente; distribución de todos los LLK pero no de todos los HHK (Clase 2).

484

Métodos

para separaciones

en múltiple etapa de sistemas

tacto está comprendido en la etapa de alimentación como se muestra en la Fig. Separaciones de la Clase 1 pueden ocurrir cuando se destilan mezclas con estrecho intervalo de los puntos de ebullición o cuando el grado de separación entre los componentes clave no es nitido. Para las separaciones de la Clase 2, uno o más de los componentes solamente aparecen en uno de los productos. Si ni el destilado ni las colas contienen todos los componentes de la alimentación, se presentarán dos puntos de contacto lejos de la etapa de alimentación, tal como se muestra en la Fig. Las etapas situadas entre la etapa de alimentación y el punto de contacto de la sección de rectificación separan los componentes pesados, que no aparecen en el destilado. Los componentes ligeros, que no aparecen en las colas, son separados por las etapas comprendidas entre la etapa de alimentación y el punto de contacto de la sección de agotamiento. Sin embargo, si todos los componentes de la alimentación aparecen en las colas, el punto de contacto de la sección de agotamiento se desplaza hasta la etapa de alimentación, tal como se muestra en la Fig. Consideremos el caso general de un punto de contacto de la sección de rectificación, situado dentro o fuera de la etapa de alimentación, tal como se muestra en la Fig. 12.8. Un balance de componente a todas las etapas conduce a =

+

12-23)

Un balance total para todas las etapas es

Puesto que las composiciones de las fases no varían en la zona de contacto, la relación de equilibrio entre fases es

= Combinando (12-23) y (12-25) para los componentes y para eliminar y obteniendo la relación de reflujo interno para el punto de contacto, y substituyendo = se obtiene

Métodos para separacion es en múltiple etapa d e sistemas multicomponen tes

Figura 12.8 Zona del punto de contacto de la sección de

485

rectificación.

Para las separaciones de la Clase las composiciones de la zona de contacto son idénticas a las del equilibrio de flash de la alimentación.* Por tanto, ‘y (12-26) para el clave ligero y el clave pesado adquiere la forma

-

-

F

( 12-27)

Esta ecuación se atribuye a Underwood” y puede aplicarse a alimentaciones de do subenfriado o de vapor sobrecalentado utilizando valores ficticios de y calculados mediante un cálculo de flash fuera de la región de dos fases. Como en el caso de la ecuación de Fenske, la (12-27) es aplicable a los componentes no clave. Por tanto, para una separación especificada de los dos componentes clave, la distribución de los componentes no clave se obtiene combinando (12-27) con una ecuación análoga para el componente en vez del para obtener

Para una separación de la Clase

486


para todos los componentes no clave. En este caso la relación de reflujo externo se obtiene a partir del reflujo interno por medio de un balance de entalpía aplicado la sección de rectificación en la forma +

externo =

D

donde los subíndices y se refieren al vapor que sale dc la etapa superior el líquido de reflujo externo, respectivamente. Para condiciones de flujo molar constante

= Aun cuando (12-27) es incorrecta resulta útil, ya que, según demostró la relación de reflujo mínima calculada suponiendo una separación de la Clase 1 es igual o superior al verdadero valor mínimo. Esto se debe a que la presencia de componentes no claves distribuidos en las zonas del punto de contacto aumenta la dificultad de la separación, aumentando así las exigencias de reflujo. Ejemplo 12.4 Calcúlese el reflujo inte rno mínimo para el Problema 12.2 suponi endo una separación de la Clase 1. Compruébese l a v alidez de est a sup osición. So lución. De acuerdo con la Fig. 12.6, la volatilidad relativa entre e para la temperatura de la alimentación de 180°F es Las cantidades de alimentación

y de destilado se dan en la Fig. 1 2.3 y en el E jemplo 12.1. A par tir de

(

=

- 346.5

31.4 1

La di stribución de componentes no clave en la a limentación está determinad a por (12- 28). El componente no clave más probablemente distribu ido es d ebido a qu e su vo lat ilida d es próxima a la del que no experimentará una separación nítida. Para utilizando datos para los valor es K tomados de la Fig. 12.6, tendremos,

= Por tanto 13.4) de en el destilado. Esta cantidad es inferior a la de en la alimen tación total. Por tant o, se dist ribu ye entre el destilado y l as colas. Sin emb argo, cálculos si milares para los otros componentes no clave dan velocidades de f lujo del destilad o negativa s para los demás componentes pesados e n el ca so de un flujo de de stilado sup erior al de la alimentación. Por tant o, el refluj o calcul ado no es vá lido. Sin embargo, como era de esperar, resulta superior al verdadero valor de 298 obten i do p o r para el reflujo in terno. cl


487

Para las separaciones de la Clase 2 son también aplicables las Ecs. (12-23) a Sin embargo, no se puede utilizar (12-26) directamente para calcular la reno están relaciolación de reflujo interno mínima, debido a que los valores de nados de una forma sencilla con la composición de la alimentación para las separaciones de la Clase 1. ideó un ingenioso procedimiento algebraico para superar esta dificultad, definiendo para la sección de rectificación la magnitud por 12-30)

+

Análogamente, para la sección de agotamiento Underwood definió

como

donde = y la comilla hacen referencia a condiciones de la zona de contacto en la sección de agotamiento. En esta deducción Underwood supuso que las volatilidades relativas eran constantes en la región comprendida entre las dos zonas de contacto y que y están relacionadas por la suposición de flujo molar constante en la región comprendida entre la entrada de la alimentación y el punto de contacto de la sección de rectificación, así como en la región comprendida entre la entrada de la alimentación y el punto de contacto de la sección de agotamiento. Por tanto, (12-32) Con estas dos suposiciones críticas Underwood demostró que, por lo menos, existe una raíz común (siendo entre (12-30) y La (12-30) es análoga a la siguiente ecuación deducida a partir de (12-25) y la relación

+

12-33)

donde es el llamado factor de absorción para un componente de referencia en la zona del punto de contacto de la sección de rectificación. Aunque es análogo al factor de absorción, para la obtención de se utiliza una raíz diferente de tal como indican Shiras, y La raíz común puede determinarse multiplicando (12-30) y (12-3 1) por D y B, respectivamente, sumando las dos ecuaciones, substituyendo (12-3 1) para eliminar y y utilizando un balance global de componente + para obtener 12-34)

488


donde es la condición térmica de la alimentación a partir de (8-32) y, por conveniencia, se toma como el clave pesado, Cuando solamente se distribuyen dos componentes clave, se resuelve iterativamente (12-34) para obtener una raíz que cumpla la condición > > 1. Se obtiene entonces la relación de reflujo interno utilizando la siguiente modificación de (12-30)

Si se sospecha que hay distribución de algún componente no clave, no se pueden utilizar directamente en (12-35) los valores estimados de Esto ocurre especialmente cuando los componentes no clave tienen una volatilidad intermedia entre los dos componentes clave. En este caso se resuelve (12-34) para obtener m raíces de siendo m uno menos que el número de componentes distribuidos. Además, cada raíz de está comprendida entre una pareja adyacente de volatilidades relativas de componentes distribuidos. Así, en el Ejemplo 12.4, se encontró que para reflujo mínimo se distribuye pero en cambio no se distribuye ni tampoco y más pesados. Por tanto, son necesarias dos raíces de

Con estas dos raíces se escribe dos veces (12-35) y se resuelven simultáneamente para obtener y el valor desconocido de Por supuesto que la solución debe cumplir la condición =1 Una vez que se conoce la relación de reflujo interno la relación de reflujo externo se calcula por un balance de entalpía con (12-29). Esto requiere conocer las composiciones del punto de contacto de la sección de enriquecimiento. demostró que 12-36) con dada por (12-23). El valor de (12-35) que cumple la desigualdad

que se ha de utilizar en (12-36) es la raíz de

donde HNK se refiere al no clave más pesado en el destilado para reflujo mínimo. Esta raíz es igual a en (12-33). Para alimentaciones con un amplio intervalo de puntos de ebullición, el externo puede ser considerablemente más alto que el reflujo interno. cita un caso en el que el reflujo externo es un 55% superior al reflujo interno.


489

Para la composición del punto de contacto de la sección de agotamiento wood obtiene (12-37) donde en este caso

es la raíz de (12-35) que cumple la desigualdad

donde HNK se refiere al no clave más pesado en el producto de colas para el reflujo mínimo. Debido a su relativa sencillez, las ecuaciones de Underwood del reflujo mínimo son ampliamente utilizadas para separaciones de la Clase 2, pero sin examinar muchas veces la posibilidad de distribución de los no clave. Además, con frecuencia se supone que es igual a la relación de reflujo externa. Cuando no son válidas las suposiciones de volatilidad relativa constante y de flujo molar constante en las regiones comprendidas entre las dos zonas del punto de contacto, los valores de la relación de reflujo mínima calculados a partir de las ecuaciones de Underwood para separaciones de la Clase 2 pueden tener un error considerable debido a la sensibilidad de (12-34) para el valor de tal como se verá en el Ejemplo 12.5. Cuando las suposiciones de Underwood son válidas y se obtiene un valor negativo para la relación de reflujo mínimo, este hecho se puede interpretar como que la sección de rectificación no es necesaria para obtener la separación especificada. Las ecuaciones de derwood muestran que el reflujo mínimo depende principalmente de la condición de la alimentación y de la volatilidad relativa y, en menor grado, de la separación a alcanzar entre los dos componentes clave. Aun para una separación perfecta, existe una finita relación de reflujo mínima. Barnes, y ampliaron el método de Underwood para columnas de destilación con alimentaciones múltiples. Se dispone también de métodos exactos de cálculo con ordenador para la determinación del reflujo Para los cálculos rigurosos de destilación para las condiciones de reflujo real utilizando los métodos de ordenador que se describen en el Capítulo 15, no es esencial el conocimiento del reflujo mínimo, pero en cambio el número mínimo de etapas de equilibrio resulta de gran utilidad. Ejemplo 12.5 Repítase e l E jemp lo 12 .4 su pon iendo un a s eparaci ón de l a C lase 2 y u til izando las corresp ondientes ecuaciones d e Unde rwoo d. Compruébese la va lide z de las suposiciones de Underwood. Calcúlese también la relación de reflujo externa. Solución. De a cuerdo con los resultados del Ejemplo 12. 4, se su pone que el único compon ente no clave que se distribuye es el n-pe ntano. Adm itiendo que la tempe ratura de 180 °F

490


de la alimen tación resulta r azonab le para c alcular las volatilida des relativas en la zona de contact o, se obtienen los sigu ient es va lores a partir de las 12 .3 y 1 2.6 ,

Especie

-

-

El val or d e q para la alimentación se supone que es la fracción molar de líquido en la alimentación sometida a flash. Según el Ejemplo 12.1, q Aplicando se + 2.43

+ 1.93-e

1.00-e

0.765 +

t? +

0.362 =1

+ 0.0 72

0.0 36 2

0.8666

Reso lviend o esta ecuación por un método de Ne wton con finado para dos raíces de plan

que cum-

o b i en

y cados (4 42 y 13

Puesto que los flujos de e en el destilado están especifirespectivamente), es preferible utilizar la siguiente forma de (12-35) +

)

,

con la restricción ( 12-39)


491

es igual a para los componentes mas pesados que y 12,0 Suponien do que para se e ncuent ra que estas dos relaciones da n lug ar a las t res ecua ciones l ineales siguientes +

= 2.43

1 2 ) 1.04504

+

+ 1.04504

.OO

+ 0.765(x 0.765 1.04504 +

= 2.43

1 2 ) + 0.78014 1.93

+ 0.78014

0.78014

+ 0.765

0.78014

D= Resol viendo est as tre s e cuacio nes se obtiene 2.56

D = 469.56 = 2 19.8 El flujo de en el destilado es muy próximo al valor calculado en el Ejemplo 12.4, si La relación de reflujo interno mínima en el punto de se supone un a se paración de la C lase contacto de la secc ión de rectificación es considerablemente menor que el valor 389 calculado en el Ejemplo 12.4 y también mucho menor que el valor real de 298 encontrado por La principal razón para la discrepancia entre el valor de y el verdadero valor de ca lc ul ó l as ve loc i da 298 es la no vali dez de la supo sición de flujo m olar constante. des de flujo y las tem peraturas pa ra la reg ión del pun to de cont acto que se muestran en l a Fig. 12.9. La temperatura media de la región comprendida entre las dos regiones d e contacto es 152 °F que es notablemente inferior a la temperatura de flash de la alimentación. La alimentación relativa men te caliente da lug ar a u na vapor ización adicional en la zona de a limentación. El valor efectivo de en la re gión comprendida ent re los p untos de contac to se obtien e a partir de (8- 29)

Este valor es considerablemente menor que el de igual a basa do en l as co ndicione s a 152°F no es de alimentación sometida a flash. Por otra parte, el valor de muy diferente del valor 180°F Si se repite est e ejemplo ut ilizando un va lor de igual a 0,685, el valor q ue resul ta p ara es que e s solamente un inferior al v erdad ero valor de 2 98. Desafortunadamente, este p rocedimiento corregido no se pue de aplicar en la práctica debido a que no se puede determinar fácilmente el verdadero valor de Para calcular la relación de reflujo externo a partir de es preciso calc ular las composi cione s de l punto de contacto de la secc ión de rectificación a partir de (1 2-36) y (12 -23).

Métodos para separaciones en múltiple etapa de sistemas multicomponentes Contacto de rectificación 131.5

= 896.6

Contacto de agotamiento

Fig ura 12.9 Con dicion es de l a región del punto de contacto para el Ejemplo 12.5 según los cálculos de Bachelor. [J. B. Bachelor, 36

La raíz de que se ha de utilizar en (12-36) se obtiene a partir de la versión de (12-35) utilizada anteriormente. Por tanto

donde 0,765 > > 0. Resolviendo se obtiene Las composiciones del líquido del pun to de contacto se obtien en a partir d e la si guient e forma de

Para

y

Mediante una combinación dc

+ +D Para , =

2

--


493

Análogamente, las fracciones molares de los otros componentes que aparecen en el destilado so n

Componente 0.0171 0.8645 0.0818 0.0366

0.0229 0.9168 0.0449 0.0154 .oooo

La temperatura de l punto de co ntacto d e la de re ctificación se obtien e bien mediante o b ien de la temperatura de l pu nun c álculo de l a tempera tura del punto d e burb uja p ara El r esultado es 1 26°F. Aná logamen te, la t empe ratura del lí quido destito de rocío para lado (pu nto de burbu ja) y l a temperatu ra de l va por que sale d e la etapa sup erior (pun to de r ocío) se calculan ambas para ser aproximadamente 123°F. Puesto que las temperaturas del destilado y d el punto de contacto de la sección de rectificación son muy próximas, es de espe rar qu e y se an ca s i i dé nti c as . o bt u vo u n va lor d e 29 2 para el reflujo externo y 298 p ara el ref lujo intern o.

Relación real de reflujo

etapas teóricas

Para alcanzar una separación especificada entre dos componentes clave, tanto la relación de reflujo como el número de etapas teóricas tienen que ser superiores a sus valores mínimos. La relación real de reflujo se establece ordinariamente por consideraciones económicas como un mútiplo del reflujo mínimo. Se determina entonces el correspondiente número de etapas teóricas utilizando un adecuado método analítico o gráfico, o bien, tal como se estudia en esta sección, por medio de una ecuación empírica. Sin embargo, no existe una razón por la cual el número de etapas teóricas no pueda especificarse como un múltiplo del número mínimo de etapas y calcular el correspondiente reflujo real por la misma relación empírica. Tal como se muestra en la Fig. 12.10, tomada de y Bolles,” el valor óptimo de es aproximadamente Sin embargo, las condiciones casi óptimas se extienden a un intervalo relativamente amplio de valores mayores de En la práctica, los superfraccionadores que requieren un gran número de etapas se diseñan habitualmente para un valor de de aproximadamente mientras que las separaciones que requieren un corto número de etapas se diseñan para un valor de de aproximadamente Para casos intermedios, una regla comúnmente utilizada es tomar igual a El número de etapas de equilibrio que se requieren para la separación de una mezcla binaria, suponiendo volatilidad relativa constante y flujo molar constante, depende de Ry A partir de (12.1 para una mezcla binaria,

494

Métodos

para

separaciones

en

etapa

de

sistemas

14

12

Refrigerante =

125

F

2

1. 1

1. 2

Figura Efecto de la relación de reflujo sobre el coste. [J. R. y W. L. Bolles, 75 22,

depende de y mientras que depende de q y Consecuentemente, numerosos investigadores han supuesto correlaciones empíricas de la forma

También han supuesto que debe existir una correlación de este tipo para sistemas multicomponentes casi ideales, donde las variables adicionales de composición de la alimentación y las volatilidades relativas de los componentes no clave influyen también sobre el valor de La correlación de mayor éxito y más sencilla de este tipo es la desarrollada por ligeramente modificada después por Robinson y La correlación se muestra en la Fig. 12.11, donde las tres series de puntos de datos, que están basados en cálculos exactos, son los puntos originales de y los puntos para sistemas multicomponentes de Brown y y de Van Winkle y Los 61 puntos experimentales cubren los siguientes intervalos de condiciones. 1. Número de componentes: 2 a ll.


2 2

Van Winkle o Datos de Línea de la ecuación de Datos de

de la correlación de Gilliland con cálculos rigurosos.

Figura 12.11

2.

q:

a

3. Presión: vacío hasta 600 psig. 4. 5.

6.

a a hasta

La línea que pasa por los datos representa la ecuación desarrollada por Molokanov et N + l

496


donde

Esta ecuación se cumple para los puntos extremos (Y = 0, 1) e (Y 1, = 0). Para el valor de próximo al óptimo de la Fig. 12.11 predice una relación óptima para de aproximadamente 2. El valor de N incluye una etapa para un ebullidor parcial y otra para un condensador parcial. La correlación de Gilliland resulta muy útil para una exploración preliminar de las variables de diseño. Aunque no ha sido propuesta con fines de diseño final, la correlación de Gilliland se ha utilizado para diseñar muchas de las columnas actualmente existentes para separaciones de mezclas multicomponentes sin recurrir a los cálculos exactos etapa a etapa. En la Fig. 12.12, una nueva representación de la correlación en coordenadas lineales muestra como un pequeño aumento inicial de R por encima de da lugar a un gran descenso de pero posteriores variaciones de R tienen un efecto mucho menor sobre N. El codo de la Fig. 12.12 se corresponde muy aproximadamente con el valor óptimo de de la Fig. 12.10. Infinitas etapas

0

0

0

Mínimas etapas Reflujo mínimo

Reflujo total

Figura 12.12 Correlación de Gilliland en coordenadas lineales.

497


0.1

1

Figura 12.13 Efecto de la condición de la alimentación sobre la correlación de Gilliland. [G. Hydrocarbon Processing, 48 137-142

Robinson y indican que una correlación más exacta habría de utilizar un parámetro en el que intervenga la condición de la alimentación q. Este efecto se muestra en la Fig. 12.13 utilizando puntos tomados de para la separación nítida de mezclas de benceno y tolueno. Los datos, que cubren las condiciones de la alimentación desde líquido subenfriado hasta vapor sobrecalentado (q desde hasta muestran una tendencia hacia la disminución del número de etapas necesarias al aumentar la vaporización de la alimentación. La correlación de Gilliland parece conducir a resultados conservadores para alimentaciones que tienen valores bajos de q. Donnell y Cooper indican que este efecto de solamente es importante cuando el entre los componentes clave es elevada o cuando el contenido de componentes volátiles en la alimentación es pequeño. Con la ecuación de Gilliland se puede presentar un serio problema cuando el agotamiento es mucho más importante que la rectificación. Por ejemplo, considera un ficticio caso binario con especificaciones de 0,001, 1, = 5, y flujo molar constante. Mediante cálculos exactos se encuentra Según la ecuación de Fenske, y según la A partir de (12-40) para la correlación de ecuación de Underwood, liland, que es un 34% inferior al valor exacto. Esta limitación, que se debe a ignorar la vaporización, fue estudiada por Strangio y quienes presentaron un método más exacto para estos casos. Utilícese la correlación de Gilliland para estimar las etapas teóricas neceEjemplo sarias para el desbutanizador de los Ejemplos 12.1, 12.2 12.5 para un reflujo externo de

498


379 (un 30% superior al valor exacto del reflujo mínimo calculado por Bachelor), de acuerdo con los siguientes esq uemas:

(a) Ecuación de Fenske para

ecuación de Underwood para

(b) Ecuación de Winn para

ecuación de Underwood para

(c) Ecuación de Winn para

valor exacto de

Solución. A partir de los ejemplos citados se obtienen los valores de + 1) para los diferentes casos utilizando un flujo de destilado de (R de acuerdo con el Ejemplo 12.5. Por tanto, R = 0,808.

y

R 0.479 0.479 0.622

0.182 0.182 0.103

Según (12-40) para el Caso (a)

I-exp + 0.476 Análogamente, para los demás casos, se obtienen los siguientes resultados, donde N corresponde a la s e tapas de equi librio de la torre desc ontando un a etapa t eóric a p ara e l derín, p ero sin consid erar eta pa pa ra e l c ond ensador total.

Case (Fenske -Underwood) (W inn-Und erwood)

8.88 7.65 7.65

N

N-l

17.85 15.51 18.27

16.85 14.51 17.27

1

Aunque l os v alores de N para lo s Caso s (a) y (c) son próxi mos, es p reciso tener en cuenta se ha utilizado un valor de R igual a que como no se conocía el valor exacto de R veces el valor de obtenido por el método de Underwood, de forma que el valor de R h ab rí a si do 29 2 Pero, por c oincidencia, este valor es solamente el verdadero reflujo mínimo por tanto, no se alcanzaría la separación deseada. cl

Localización de la etapa de alimentación En la aplicación de la correlación de Gilliland está implícita la especificación de que las etapas teóricas están óptimamente distribuidas entre las secciones de rectificación y agotamiento. Tal como han sugerido Brown y la etapa óptima de alimentación se puede localizar suponiendo que la relación entre las etapas por


499

aplicando la ecuación de Fenske para las secciones separadas, operando a reflujo total, para obtener

encima y por debajo de la alimentación es la misma que la

Desafortunadamente, (12-41) sólo se cumple para alimentaciones y separaciones aproximadamente simétricas. Una aproximación razonablemente buena de la localización de la etapa óptima de alimentación puede obtenerse utilizando la ecuación empírica de 12-42) Un test de ambas ecuaciones para condiciones extremas lo constituye el problema de la mezcla ficticia binaria de Oliver citado en la sección precedente. Los cálculos exactos realizados, por Oliver y los obtenidos con (12-41) y (12-42) conducen a los siguientes resultados Método

Exacto

0.08276 0.1971 0.6408

Kirkbride (12-42) Relación de Fen ske

Aunque el resultado de la ecuación de Kirkbride no es muy satisfactorio, el método de Fenske es mucho peor. Ejemplo 12.7 Utilícese la ecuación de Kirkbride para determinar la localización de la etapa de alimentación del desbu tan izador del Ejemplo 12. 1, su poniendo que el número de etapas de equilibrio necesarias es de So lución.

Supóngase que la distribución de

en el Ejemplo 12.2,

basada en la ecuación de Winn para las condiciones de reflujo total, es una buena aproximación de l as compo siciones d el destil ado y de l as colas para l as cond icion es de re flujo real. P or t an t o , =

= 0.0147

= 0.0278 = 467.8 = 408.5

500

Méto dos para sep ar aciones en múltiple

etapa

d e sistem as

A partir de la Fig. 12.3 = =

= 0.5 112 = 0.0411

A partir de (12-42)

Por tanto, (18.27) = 5.63 etapas = 18.27 5.63 = 12.64 etapas Redondeando el número de etapas que se requieren se encuentra una etapa correspondiente al 12 etapas por debajo de la alimentación y 6 etapas por encima de la alimentación. cl Distribución de componentes no clave para reflujo real Para mezclas níulticomponentes, todos los componentes se distribuyen en alguna proporción entre el destilado y las colas para las condiciones de reflujo total. Sin embargo, para las condiciones de reflujo mínimo, no se distribuye ninguno, o solamente unos pocos de los componentes no clave. En la 12-14 se muestran las relaciones de distribución para estas dos condiciones límite para el ejemplo del butanizador. Para las condiciones de reflujo total, los resultados de la ecuación de Fenske del Ejemplo 12.3 se sitúan sobre una línea recta en coordenadas log-log. Para las condiciones de reflujo mínimo, los resultados de la ecuación de wood del Ejemplo 12.5 corresponden a la línea de trazos. Cabría esperar que la curva de distribución de productos para las condiciones de reflujo real estuviese comprendida entre las dos curvas límite. Sin embargo, tal como han demostrado Stupin y las distribuciones de productos en destilación son complejas. En la Fig. 12.15 se muestra un resultado típico. Para una relación de reflujo próxima a la mínima, la distribución de productos (Curva 3) está comprendida entre las dos curvas límite (Curvas 1 y 4). Sin embargo, para una relación de reflujo elevada, la distribución de un componente no clave (Curva 2) puede en realidad estar situada fuera de los límites, dando lugar a una separación inferior. Para el comportamiento de la distribución de productos de la Fig. 12.15, y Lockhart dan una explicación que es consistente con la correlación de land de la Fig. 12. ll. Cuando, a partir de reflujo total, disminuye la relación de reflujo manteniendo las separaciones especificadas de los dos componentes clave, las etapas de equilibrio necesarias aumentan sólo ligeramente al principio, para hacerlo después rápidamente al acercarse al reflujo mínimo. Inicialmente, grandes descensos de la relación de reflujo no pueden ser adecuadamente compensados aumentando las etapas. Esto da lugar a una inferior distribución de los componentes no


Figura 12.14 Relaciones de la distribución de componentes para condiciones extremas de destilación.

clave. Sin embargo, al acercarse al reflujo mínimo, disminuciones comparativamente pequeñas del reflujo son compensadas con creces por grandes aumentos de las etapas de equilibrio, y la separación de componentes no clave resulta superior a la correspondiente a reflujo total. Parece razonable suponer que, para una relación de reflujo próxima a la óptima de la distribución de componentes no clave es cercana a la estimada por las ecuaciones de Fenske o de Winn para las condiciones de reflujo total.

12.2

Cascadas de múltiple etapa en contracorriente Métodos de grupo

Muchos separadores de sistemas multicomponentes están formados por cascadas de etapas donde las dos fases que se ponen en contacto circulan en contracorriente.

MÉTODOS RIGUROSOS PARA SEPARACIONES EN ETAPA MÚLTIPLE La disponibilidad de grandes calculadoras electrónicas hace posible la resolución rigurosa de los modelos de equilibrio en etapas, la exactitud en el cálculo de una columna de destilación de múltiple etapa se encuentra solamente por la precisión de los datos de equilibrio entre las fases entalpía utilizados. D. Smith, 1973

En los capítulos precedentes se ha considerado un conjunto de métodos gráficos, empíricos y aproximados para la resolución de los problemas de separación en etapa múltiple. Salvo para casos sencillos, como la destilación binaria, estos métodos sólo son válidos para el estudio de diseños preliminares. El diseño final del equipo de etapa múltiple para la realización de separaciones multicomponentes requiere una determinación rigurosa de temperaturas, presiones, flujos de las corrientes, composiciones y velocidades de transferencia de calor para cada etapa.* Esta determinación se realiza resolviendo los balances de materia y energía (entalpía), y

Métodos rigurosos para separaciones

en etapa

relaciones de equilibrio para cada etapa. Desafortunadamente, estas relaciones son ecuaciones algebraicas no lineales que interaccionan entre sí fuertemente. En consecuencia, los métodos de resolución se vuelven complejos y tediosos. Sin embargo, una vez que estos métodos de resolución han sido programados para un ordenador digital de alta velocidad, las soluciones se alcanzan de forma rápida y casi rutinaria. Estos programas se encuentran fácilmente disponibles y son ampliamente utilizados.

15.1

Modelo teórico para una etapa de equilibrio

Considérese un separador líquido-vapor o líquido-líquido general, continuo y en estado estacionario, con un cierto número de etapas dispuestas en cascada en contracorriente. Admítase que en cada etapa se alcanza el equilibrio entre fases y que no tiene lugar ninguna reacción química. En la Fig. 15.1 se muestra el esquema en forma general de una etapa de equilibrio j para un separador líquido-vapor, donde las etapas están numeradas de arriba a abajo. La misma puede aplicarse al caso de un separador líquido-líquido si las corrientes líquidas de mayor densidad están representadas por las corrientes líquidas y las fases liquidas de menor densidad por las corrientes de vapor. La entrada de la etapa j puede ser una corriente de alimentación de una o dos fases de flujo molar con una composición global de fracción molar z,,, en el componente i, temperatura presión y entalpía molar global Admítase que la presión de la alimentación es igual o mayor que la presión de la etapa P,. Cualquier sobrepresión en la alimentación P,) se reduce a cero adiabáticamente mediante la válvula F. La entrada a la etapa j también puede ser un líquido interetapas procedente de la etapa superior j 1, de flujo molar con una composición de fracción molar entalpía y presión que ha de ser menor o igual que la de la etapa j. La presión de la corriente líquida procedente de la etapa j- 1 aumenta de forma adiabática por variación de la carga hidrostática en L. De la misma forma, de la etapa inferior + puede entrar a la etapa j una corriente de vapor interetapas de flujo molar con una composición de fracción molar entalpía temperatura y presión Cualquier sobrepresión se elimina adiabáticamente mediante la válvula La corriente en fase vapor que abandona la etapa j posee unas propiedades intensivas T, y P,. Esta corriente puede dividirse en una corriente lateral de vapor de flujo molar y una corriente interetapas de flujo molar V, que va a la etapa o, si j = 1, abandona el separador como un producto. El líquido que sale de la etapa j tiene unas propiedades intensivas y y está en equilibrio con el vapor + W,). Este líquido puede también dividirse en una corriente líquida lateral de flujo molar y una corriente interetapas o de producto de flujo molar L,, que pasa a la etapaj + o, si j = abandona el separador como un producto.

rigurosos para separaciones multicomponentes en etapa múltiple

Líquido procedente de la etapa superior Corriente lateral de vapo r

Ca r ga L

7

Válvula

Transferencia de calor

Alimentación

Etapa j

,

desde la etapa hacia la etapa Válvula v

P

Corriente lateral de líquido V

V ap or p rocedent e d e la etapa inferior t

Figura 15.1

Etapa general de equilibrio.

Se puede transmitir calor con un flujo desde (+) o hacia la etapa para simular enfriadores, calentadores, condensadores y ebullidores interetapas, tal como se muestra en la Fig. 1.7. El modelo de la Fig. 15.1 no admite bombas interetapas del tipo mostrado en la Fig. 15.2. Estas bombas interetapas se utilizan con

Métodos rigurosos para separaciones multicomponentes en etapa múltiple

Ca lent ad or

Ca lent ad or

E nfr iad or

Bombas interetapas. cia en columnas con corrientes laterales con el fin de conservar la energía y equilibrar las cargas de vapor de la columna. Asociadas a cada etapa teórica general existen las siguientes ecuaciones expresadas en función del conjunto de variables que se muestran en la Fig. 15.1. Sin embargo, puede utilizarse un conjunto de variables distinto de éste. Por ejemplo, se pueden reemplazar las fracciones molares por los flujos de cada uno de los componentes, y los flujos de las corrientes laterales pueden expresarse como fracciones de flujos interetapas. Estas ecuaciones son similares a las utilizadas en la Sección con frecuencia, de acuerdo con Wang y Henke,’ se denominan ecuaciones MESH. A del en la Sección 6.3. aquí se los balances de materia de todos C componentes. y se omite el balance global de materia. La presión y temperatura de las fases en equilibrio se reemplaza la y temperatura de la etapa.

Métodos

1. Ecuaciones cada etapa).

para

multicomponentes

en

etapa

múltiple

Balances de materia para cada componente (C ecuaciones para

(15-l) 2. Ecuaciones E. Relaciones de equilibrio entre fases para cada componente ecuaciones para cada etapa). (15-2) donde K,,, representa la relación de equilibrio entre fases. 3. Ecuaciones

de las fracciones molares (una

= 4. Ecuación H.

cada etapa).

1 .o = 0

Balance de energía (uno para cada etapa).

Hj

donde se ignoran las variaciones de energía cinética y potencial. En lugar de o (15-4) se puede utilizar una ecuación para el balance de materia total. Se obtiene combinando estas dos ecuaciones y 1 con (15-l) sumado para los C componentes y a lo largo de las etapas 1 a para dar:

En general, y HL ., Si estas relaciones no se cuentan como ecuaciones y las tres propiedades no se cuentan como variables, cada etapa de equilibrio viene definida solamente por las 2C + 3 ecuaciones MESH. Una cascada en contracorriente con N etapas de este tipo, tal como se muestra en la Fig. 15.3, está representada por + 3) de ecuaciones con + 10) + 1] variables. Si N y todas las TI ;,. P,, W, Y están especificadas, el modelo está representado por + 3) ecuaciones algebraicas simultáneas con + 3) variables desconocidas (de salida), compuestas por todas las y T,, donde E y H son ecuaciones no lineales. Si se especifican otras variables, como suele ser frecuente, se hacen las correspondientes substituciones en la lista de variables de salida. Con independencia de las

rigurosos para separaciones multicomponentes en

múltiple

Figura 15.3 Cascada general en tracorriente de N etapas.

caciones, el resultado es un conjunto de ecuaciones no lineales que debe ser resuelto por métodos iterativos.

Métodos rrgurosos-para separaciones

en etapa múltiple

15.2 Estrategia general de resolución matemática En la bibliografía existe una gran variedad de métodos iterativos para la resolución de ecuaciones algebraicas no lineales. En general, hacen uso de la separación de ecuaciones junto con la ecuación de tanteo linealización por las técnicas de Newton Raphson, descritas detalladamente por Myers y Este método fue utilizado en la Sección 7.4 para el cálculo de un flash adiabático. Un primer intento para la resolución de las ecuaciones (15-1) a otra forma equivalente de las mismas, se realiza por el método clásico de cálculo etapa etapa y ecuación ecuación de (1932) y basado en el método de tanteo para la resolución de separadores sencillos con una alimentación y dos productos. De forma general se utilizaron valores K independientes de la composición y entalpía de los componentes. El método Thiele-Geddes fue formulado para el tratamiento de las especificaciones de variables del Caso II en la Tabla 6.2, donde el número de etapas de equilibrio por encima y por debajo de la alimentación, la relación de reflujo, y el flujo de destilado están especificados, y la temperatura de las etapas y los flujos de vapor (o líquido) interetapas son las variables de iteración. Aunque el método Thiele-Geddes fue ampliamente utilizado para cálculos manuales en los años siguientes a su aparición en la presentó un comportamiento numéricamente inestable cuando se intentó su programación en un ordenador digital. Sin embargo, y colaboradores desarrollaron un método de Thiele-Geddes mejorado denominado método theta, que ha sido utilizado en diferentes versiones con un éxito considerable. El método de Lewis-Matheson es también un método de tanteo. Fue formulado, de acuerdo con las especificaciones de variables del Caso en la Tabla 6.2, para determinar el número de etapas requeridas, dadas unas especificaciones de separación de dos componentes clave, una relación de reflujo y un criterio en la localización de la etapa de alimentación. Se precisan iteraciones interiores y exteriores. Las variables de tanteo del lazo exterior son las fracciones molares o los flujos de los componentes no clave en los productos. Las variables de tanteo del lazo interior son los flujos de vapor (o líquido) interetapas. El método de Lewis-Matheson fue ampliamente utilizado para cálculos manuales, pero también manifestó inestabilidad numérica en su utilización en ordenadores digitales. En vez de utilizar un método de resolución ecuación a ecuación, Amundson y señalaron que las ecuaciones (15-2) y (15-6) de las ecuaciones MESH para las especificaciones del Caso II podían ser combinadas y resueltas componente a componente a partir de un conjunto de ecuaciones lineales simultáneas para las utilizando un método de tanteo con las mismas variables de prueba que en el método de Thiele-Geddes. Aunque la resolución de dichas ecuaciones es tediosa por métodos manuales, resulta sencilla utilizando un ordenador digital. En un estudio clásico, Friday y Smith’ analizaron de forma sistemática una serie de métodos de tanteo para la resolución de las ecuaciones MESH, considerando


cuidadosamente la elección de la variable de salida para cada ecuación. Demostraron que no hay una técnica única capaz de resolver todos los tipos de problemas. Para el caso de separadores donde la alimentación está constituida por componentes de volatilidades parecidas (puntos de ebullición próximos), recomendaron un método de Amundson-Pontinen modificado, denominado método del punto de burbuja (BP). En el caso de alimentaciones con componentes de muy diferente solubilidad o volatilidad (puntos de ebullición alejados), el método BP mostró encontrarse sometido a fallos, sugiriéndose el método denominado de suma de flujos (SR). Para casos intermedios el método de tanteo puede no converger; en este caso y Smith sugieren la utilización del método de Newton-Raphson, o bien una combinación de éste con un método de tanteo. La resolución de la mayoría de los problemas se basa en métodos de Newton-Raphson, BP y SR, tratados todos en este capítulo. El método de Newton-Raphson permite una considerable flexibilidad en la elección de las variables especificadas y, por lo general, es capaz de resolver todos los problemas.

15.3

Métodos de ecuaciones de tanteo

De forma general, los modernos métodos de ecuaciones de tanteo se encuentran ya programados, son rápidos, y requieren un espacio mínimo de memoria en el ordenador. Aunque se pueden aplicar a una variedad mucho mayor de problemas que el método clásico de tanteo de Thiele-Geddes, normalmente están limitados en la misma selección de las variables especificadas. Es por esto que ni las purezas de los productos, la recuperación de las especies, los flujos interetapas ni la temperatura de las etapas pueden especificarse. Algoritmo de la matriz tridiagonal La clave para el éxito de los métodos de tanteo BP y SR es la matriz tridiagonal que resulta de una forma modificada de las ecuaciones en las cuales se procede a tantear a partir de las otras ecuaciones, seleccionando y como las variables de tanteo. De esta forma las ecuaciones quedan como ecuaciones lineales en las fracciones molares desconocidas en la fase líquida. Este conjunto de ecuaciones para cada componente se resuelve mediante un algoritmo de elevada y seguridad debido a y aplicado por Wang y Henke.’ Las ecuaciones M modificadas se obtienen mediante la substitución de (15-2) en (15-l) para eliminar y y substituyendo (15-6) en (15-1) para eliminar L. De esta forma las ecuaciones para el cálculo de y y L se separan de las otras ecuaciones. Se obtiene así la siguiente ecuación para cada componente y etapa, donde se ha omitido el subíndice i para los términos C y D. +

(15-7)


en etapa múltiple

donde =

+

V,

1 (15-l

co n

0, 0, 0 y 0, tal como se indica en la Fig. 15.3. Si las ecuaciones modificadas se agrupan por componentes, pueden separarse escribiéndolas como una serie de C ecuaciones separadas en la matriz donde la variable de salida para cada ecuación matricial es la composición x, para toda la cascada en contracorriente de N etapas.

Las constantes y para cada componente dependen exclusivamente de las variables de tanteo T y V con tal de que los valores sean independientes de la composición. De no ser así, las composiciones obtenidas en la iteración previa pueden utilizarse para estimar los valores K. El algoritmo de Thomas para la resolución del conjunto de ecuaciones (15-12) es un método Gaussiano de eliminación en el que se procede inicialmente a una eliminación progresiva comenzando en la etapa y operando hasta alcanzar la etapa N, aislando finalmente Se obtienen así otros valores de comenzando con mediante una substitución por camino inverso. En la Fig. 15.4 se muestran las formas inicial, media y final de las ecuaciones en forma para caso de cinco etapas.

c,

0

0 0

0 0 0

PI

en etapa múltiple


620

0

0

0 0 0 0

0

000

000

000

0000

0

0 0 0

0 0

0 0

0

000

modificadas de un determinado compoFigura 15.4 Matriz de los coeficientes para las ecuaciones nente en varios pasos del algoritmo de Thomas para cinco etapas de equilibrio (El subíndice se ha omitido en x): Matriz inicial. (b) Matriz después de la eliminación. (c) Matriz después de la substitución.

Las ecuaciones utilizadas en el algoritmo de Thomas son las siguientes: Para la etapa 1, la ecuación (15-7) es de la forma + DI, y puede resolverse para en función de para dar

Haciendo el cambio de variable:

Entonces: (15-13)

=

Por tanto, los coeficientes de la matriz se transforman en 1, y donde quiere decir “reemplazado por”. Sólo se necesitan conservar los valores Y Para la etapa 2, (15-7) puede combinarse con (15-13) y resolver para obteniéndose

Tomando =


Resulta

Sólo se necesitan conservar los

De esta forma AZ 0, 1, y y valores de De forma general, podemos definir

(15-14)

Por tanto, (15-16) Sólo se necesitan conservar los valores de De esta forma, partiendo de la etapa 1, se van calculando de forma progresiva los valores de y q, en el siguiente orden: .. . . En la etapa la ecuación (15-16) aísla como

p, y

=

(15-17)

Se calculan entonces a partir de (15-16) valores sucesivos de x, substituyendo a lo largo del camino inverso en la forma (15-18) La ecuación (15-18) corresponde a la matriz de coeficientes de identidad. La utilización del algoritmo de Thomas en esta forma evita la recomposición de errores de ruptura en el programa debido a que, por lo general, no aparecen diferencias entre cantidades casi iguales. Además, los valores calculados de x;,, son casi siempre positivos. El algoritmo es de una elevada eficacia, requiere una mínima cantidad de memoria en el ordenador, tal como ha podido apreciarse anteriormente, y es superior a las rutinas alternativas de inversión de matrices. Un algoritmo de Thomas modificado para casos difíciles ha sido propuesto por Boston y Tales casos tienen lugar para columnas con un elevado de etapas de equilibrio y con componentes cuyos factores de absorción (véase (12-48)) son menores que la unidad en una sección de las etapas, y mayores que la unidad en la otra sección.


622

etapa múltiple

Método del punto de burbuja (BP) para destilación Con frecuencia, en el proceso de destilación intervienen especies que cubren un estrecho margen de relaciones de equilibrio líquido-vapor (valores K). Un procedimiento de resolución particularmente efectivo para este caso fue sugerido por y Smith’ y desarrollado con detalle por Wang y Henke.’ Se denomima como método del punto de burbuja (BP) dado que en cada iteración se calcula un nuevo

todas las

de la todas las Q, excepto (reflujo).

(flujo de vapor Ajustar k

r

1 (para comenzar la

Calcular de el método de Thomas

Ajustar +1 (para comenzar la -

-

-

-

-

T

-

Resolver la de matriz componente cada vez)

-

para cada etapa

según la ecuación de punto de burbuja

Evaluaciones secuenciales (una ecuación cada vez)

Calcular nuevos en

según = 0.01 N?

Figura 15.5

Algoritmo del método BP de Wang-Henkc

si Converge

para destilación.

Final


623

conjunto de temperaturas de las etapas a partir de las ecuaciones del buja. En este método todas las ecuaciones son separadas y resueltas de forma secuencial, excepto las ecuaciones modificadas, que se resuelven de forma separada para cada componente por el método de la matriz tridiagonal. En la Fig. 15.5 se muestra el algoritmo para el método de Wang-Henke. Se encuentra disponible un programa de ordenador” en FORTRAN para este método. Las especificaciones del problema consisten en las condiciones y etapas de localización de todas las corrientes de alimentación, presión en cada etapa, flujos totales de todas las corrientes laterales,* flujos de transferencia de calor hacia o desde todas las etapas salvo la etapa 1 (condensador) y la etapa (ebullidor), número total de etapas, flujo externo de reflujo en el punto de burbuja, y flujo de vapor destilado. En la Fig. 15.6 se muestra un ejemplo de especificaciones del problema. Para iniciar los cálculos se asignan valores a las variables de tanteo. En la mayoría de los problemas es suficiente con establecer un conjunto inicial de valores basados en la suposición de flujos molares constantes interetapas, utilizando los flujos de destilado, alimentación, reflujo y corrientes laterales especificados. Por lo general, se puede obtener un conjunto inicial adecuado de valores calculando o suponiendo tanto la temperatura del punto de burbuja de un producto de colas estimado, como la temperatura de rocío de un producto de vapor destilado; o bien calculando o suponiendo la temperatura del punto de burbuja, si el destilado es líquido, o una temperatura comprendida entre las de burbuja rocío en el caso de que el destilado sea una mezcla (vapor y líquido); y procediendo después a determinar la temperatura del resto de las etapas admitiendo una variación lineal de la temperatura con la localización de las etapas. Para obtener x, a partir de (15-12) por el método de Thomas se precisan los valores Cuando estos dependen de la composición se necesitan también suposiciones iniciales para todos los xi,, e a no ser que se utilicen valores K ideales para la primera iteración. Para cada iteración, el conjunto de valores calculados x,,, de cada etapa por lo general no satisfará la restricción impuesta por (15-4). Aunque no ha sido mencionado por Wang y Henke, es aconsejable normalizar el conjunto de valores calculados mediante la relación (15-19)

Estos valores normalizados se utilizan para todos los cálculos posteriores en cuya iteración intervengan las x,,,. etapa a etapa mediante el cálSe calcula un nuevo conjunto de temperaturas culo de las temperaturas de burbuja a partir de los valores normalizados Friday El flujo de

liquido. en el caso de que lo


Destilado vapor

240

De stilado líqui do

2

Reflujo

3

infria dor int er et apas

5

Corriente lateral de líquido 3

Alimentación 6 etano pr o pano n-butano n-pentano

2.5 14.0 19.0 .

A = 0.2 (excepto par a el condensador

el ebull id or)

9

Corriente lateral de vapor Co mp . etano pr o pano n-butano n-pentano n-hexano

0.5 6.0 1 8 .0 30.0 4.5

37

13

242.E

15

243 E bull id or (Etapa 16) Colas Figura 15.6 Ejemplo de especificaciones del método BP de Wang-Henke aplicado a destilación.

Métodos

para separaciones

en etapa múltiple

y Smith’ señalaron que los cálculos del punto de burbuja para la temperatura de las etapas son particularmente efectivos para mezclas con un estrecho intervalo de valores K dado que entonces las temperaturas no son sensibles a la composición. Por ejemplo, en el caso limite en el que todos los componentes tienen idénticos valores K, la temperatura corresponde a las condiciones de K,,, 1, y no depende de los valores x,,,. En el extremo opuesto, sin embargo, los cálculos de punto de burbuja para establecer la temperatura de las etapas pueden ser muy sensibles a la composición. Por ejemplo, considérese una mezcla binaria que contiene un componente con un elevado valor K que varía poco con la temperatura. El segundo componente tiene un valor K moderado que varía fuertemente con la temperatura. Este es el caso de la mezcla de metano y n-butano a 400 cuyos valores K están dados en el Ejemplo 12.8. El efecto sobre el punto de burbuja de pequeñas cantidades de metano disueltoen n-butano líquido es muy importante tal como se indica en los siguientes resultados. Fracción molar de metano en fase líquida

Temperatura de

pues, el método BP es mejor cuando los componentes tienen un intervalo relativamente estrecho de valores K. La ecuación necesaria del punto de burbuja se obtiene en la forma descrita en el Capítulo 7 mediante la combinación de (15-2) y (15-3) para eliminar dando C 1 .o = 0

que es no lineal en y debe resolverse por iteración. En la Fig. 7.6 se muestra un algoritmo para este cálculo cuando los valores K son dependientes de la composición. Wang y Henke prefieren utilizar el método de iteración de Muller” por su seguridad y por no precisar del cálculo derivadas. El método de Muller precisa de tres suposiciones iniciales de Para cada suposición, el valor de se calcula a partir de

Las tres parejas de se ajustan mediante una ecuación cuadrática de en función de Esta ecuación se utiliza para predecir T, haciendo S, 0, según

Métodos rigu rosos p ar a sep aracion es multico mpon entes en etapa

626

pone (15-20). La validez del valor de así obtenido se comprueba utilizándolo para calcular S, en (15-21). El ajuste cuadrático y la comprobación de S, se repiten con las tres mejores parejas de S,) hasta alcanzar una cierta tolerancia de convergencia, es decir con T en grados absolutos, siendo el en el cálculo del punto de burbuja, número de iteración para el lazo de o bien puede utilizarse preferiblemente S, C. Los valores de y,,, se determinan juntamente con el cálculo de temperatura de las etapas utilizando las ecuaciones E, Las entalpías molares para cada corriente de líquido y vapor que abandonan una etapa se calculan a partir de un Puesto que y están conjunto consistente de valores de x T, e especificadas, se obtiene de forma inmediata de y el servicio del condensador, que es una cantidad se obtiene de (15-5). El servicio del ebullidor, que es una cantidad se determina sumando (15-5) en todas las etapas para dar (15-22) mediante la aplicación del Se calcula un nuevo conjunto de variables de tanteo siguiente balance de energía modificado, obtenido por combinación de y (15-6) dos veces para eliminar y Una vez reordenado +

5-23)

donde 5-24) 5-25) +

HF,) +

+ Qj (15-26)

y las entalpías se evalúan para las últimas temperaturas calculadas de las etapas, en vez de las utilizadas al iniciar la iteración. La ecuación escrita en forma de matriz didiagonal, aplicada a las etapas comprendidas entre 2 y N- 1 es

r Y3 .

.

.

.

.

-. .

.

.

. .

0 0

. .

0

. .

0

. 0

=

.

Y4 . . .

---

S-27)


627

La ecuación matricial (15-27) se resuelve de forma inmediata, comenzando a resolver por la ecuación superior donde es conocida, y operando hacia abajo en la misma forma, apoyándose en los resultados anteriores. Esto es

0, en general

y así hasta el final. Los correspondientes flujos de líquido se obtienen de (15-6) Se considera que el método de resolución ha convergido cuando los conjuntos de valores y se encuentran dentro de un margen preestablecido de tolerancia respecto de los conjuntos de valores y donde es el de iteración. Un posible criterio de convergencia es

donde T es la temperatura absoluta y es la tolerancia preestablecida. Sin embargo, Wang y Henke sugieren el siguiente criterio sencillo, basado exclusivamente en los sucesivos conjuntos de valores y que resulta adecuado. N Se utilizan a menudo substituciones sucesivas para iterar las variables de tanteo, esto es, los valores T, y generados por (15-20) y respectivamente, durante una iteración, se utilizan directamente para iniciar la siguiente. Sin embargo, la experiencia indica que con frecuencia es deseable ajustar los valores de las variables de tanteo generadas antes de comenzar la siguiente iteración. Por ejemplo, deberían colocarse los límites superior e inferior de temperatura de las etapas, y los valores negativos de los flujos interetapas deberían ajustarse a un valor positivo próximo a cero. De la misma forma, para prevenir oscilaciones en las iteraciones, pueden amortiguarse los límites de cambio en los valores de y T, absoluta de una iteración a la siguiente -digamos un 10%. Ejemplo 15.1 Realícese una iteración según el método BP para la columna de propuesta en la Sección 7.7 y mostrada en Fig. 15.7, e inclúyase un nuevo conjunto

628


a partir de valores la Fig. 7.5. So lución.

Utilícense los valores K independiente s de la composi ción de

Medi ant e un b alanc e g lobal de ma ter ia Líquido destilado

100

50

50

Entonces

Realizando un balance global de materia al condensador total +

100-t 50

150

L as es t im a ci one s i ni c ia l es d e la s v ar ia bl es de t an te o so n : E ta p a j 2

(Fijado a 0 por e specificación) (Fijado a 150 por especificación)

65

150

140

A partir de la Fig. 7.5, los valores Ka so n

y a la temperatura supuesta para cada etapa

2

3

4

5 1.25

0.166

La ecua ción

para el primer componente

=

+

Esto es, = + = 150 + 100 50 100, y A I 100 en las mismas unidades. Según (15-9) con 0, =

+

s e d esa rr ol la a c on ti nu ac ión ,

200

De forma similar

+

1

200,

Métodos rigurosos para separaciones molticomponentes en etapa múltiple

629

Cond ensador total

= 2.0

E t apa 2

(líquido

satur ado)

E t apa 3 a 100 Componente

3 0.30

E t apa

Todas las etapas a 100

1.00 E bull id or 5 = 50

Figura 15.7

es, = forma, =

Especificaciones para la columna de destilación del Ejemplo

+

=

50 +

=

y

C,

A partir de De forma similar, De (15-l 1), D, = = = = 0.

Por tanto, 405, y Por tanto,

= De la misnia en las mismas unidade s.

en las mismas unidades. -30 De la misma forma,

La su bst ituc ión d e los valor es a nteriores en (15 -7) d a

-150 100

0 0 0

244.5 -344.5 loo 0 0

0 325.5 -525.5 200 0

0 0 405 -605 200

0 0 0 499.5 -549.5


Utilizando y i nd ic a a c on t in u a c ió n

se aplica el primer paso del algoritmo de Thomas tal como se

=

=

150) =

=

1.630

=

Realizando cálculos similares, la ecuación matricial, una vez aplicado el procedimiento de eliminación, es -1.630 0 0

0

0 0

0 0

0 1.793

1 0 0

=

Realiza nd o la sub stitución de valor es en el se ntido in verso se gún = =

17 ) y

se ob tiene

= 0.0333

= 0.0467

(-

= 0.0915

De forma similar

= 0.1938 Las ecuaciones matriciales para

y

se resuelven de la misma manera, obteniéndose

Etapa 0.1910 0.0191

0.3475 0.3820 0.1149

0.1938 0.4483 0.3253

0.0915 0.4857 0.4820

0.0333 0.4090 0.7806 ___

0.7765

0.8444

0.9674

1.0592

1.2229

0.5664

Una vez normalizadas las composiciones, se ca lculan las tem peraturas de burbuj a a 100 de forma iterativa a partir de y se comparan con los valores supuestos inic ialmente, Etapa 66

2 3 4 5

94

90

154 184

140 165

rigurosos

para

separaciones

en

etapa

La velocidad de convergencia del método BP es impredecible tal como se muestra en el Ejemplo 15.12, puede depender drásticamente de los valores iniciales supuestos para Además, en casos de elevada relación de reflujo, la convergencia puede ser más difícil de alcanzar que en los casos con bajas relaciones de reflujo. Orbach y describen un método generalizado de extrapolación para acelerar la convergencia basado en el ajuste periódico de las variables de tanteo cuando sus valores forman una progresión geométrica durante al menos cuatro iteraciones consecutivas. Ejemplo 15.2 Determínese, por el método BP, temperatura de las etapas, flujos y composiciones de vapor y líquido interetapas, y servicio del ebullidor y del condensador para las especificaciones de la columna de destilación dadas en el Ejemplo 12. Il.

Solución.

Se ha utilizado el programa de cálculo de Johansen y

basado en el

método de Wang-Henke. En este programa no se realiza ningún ajuste de las variables de tanteo al comi enzo de cada iteración, y se toma como criterio de convergencia Los valores K y la s enta lp ía s se c a lc ulan co mo en el E je mp lo 12.8. L as ú nica s supo sic io ne s in iciales q ue se requieren son l as te mperaturas de cabe za y cola.

Temperaturas supuestas, Caso

Destilado

Colas

0.0 50.0

Número de iteraciones para convergencia

Tiempo de ejecución en UNIVAC 1108, segundos

5 180.0 150.0

En la t abla anterior se muestra e l efecto sign ificativo de los valore s supue stos pa ra las temperaturas de cabeza y cola sobre el número de iteraciones requeridas para satisfacer (15-3 2). En el Caso se han util izado las mismas tempe raturas extremas supuestas para i niciar el método de grupo en el Ejemplo 12. ll. Estas temperaturas se encontraban a unos pocos grados d e dif erencia de los valores exactos y estimaciones eran mucho más próximas que las de los otros tres casos. Sin embargo, fue el Caso el que requirió un mayor número de iteraciones. La Fig. 15.8 es una representación del valor de como una función del número de iteraciones para cada uno de los c uatr o casos. El Caso 2 rápidamente al criterio de < Los Casos 3 y 4 convergieron rápidamente para las tres o cuatro primeras iteraciones, pero después se d esplazaron lentamente hacia el criterio de convergencia. Esto fue particularmente cierto en el Caso para el cual sería deseable aplicación de un méto do d e acel eración de la convergencia. En ninguno de lo s cu atro caso s tu vieron lugar

oscilaciones en los valores de las variables de tanteo, por el contrario, los valores se aproximaron a los resultados de convergencia de una forma monótona. En la Fig. 15.9 se muestran los resultados globales de los cálculos, tomados para el Caso 2, una vez alcanzado el de convergencia. Los flujos de comp onente en el producto no cumplían de forma satisfactoria bala nce de mat eria con la alimentac ión. Por

632


to, se valores ajustados que satisficieran las ecuaciones del balance global de materiapromediando los valores calculados, y están incluidos en la Fig. 15.9. Un valor de hubiera mejorado el balance global de materia. Las Figs. 15.10, 15.11, 15.12 y representaciones de los valores finales obtenidos para las temperaturas de las interetapas, y composiciones en fracciones molares a partir de los resultados del Cas 2. Los resultados de los otros tres casos fueron casi idénticos a los del Caso 2. En la se incluye el perfil de temperaturas supuesto inicialmente. Salvo en el caso de las de cola, no se aprecian desviaciones significativas del perfil final. En el perfil de se observa un punto de inflexión a la altura de la etapa de alimentación. Esto ocurreromunmente. En la Fig. 15. ll se observa que la suposición de flujo molar constante interetapas no se en la sección de rectificación. Tanto los flujos de líquido como de vapor disminuyen medida que se desciende desde la etapa de cabeza hacia la de alimentación. Habida que la alimentación es un vapor próximo al punto de rocío, el flujo de líquido apenasraría en la etapa de alimentación. Correspondientemente, el flujo de vapor disminuye en etapa de alimentación una cantidad casi igual al flujo de alimentación. Debido a los flujos molares interetapas permanecen casi constantes en la sección de agoeste tamiento. Sin embargo, el flujo de vapor supuesto en esta sección, basado en la extrapolación flujo en la sección de rectificación a través de la zona de alimentación (véase Fig. es aproximadamente un 33% mayor que el valor obtenido a partir de los cálculos. Una mucho mejor del flujo de vapor en la sección de agotamiento puede realizarse, como se muestra en el Ejemplo 12. ll, calculando primero el servicio del ebullidor del servicio del condensador, basado en la relación de reflujo especificada, y detera minando entonces el correspondiente flujo de vapor que abandona el ebullidor parcial (véase Fig. 12,276). En este problema la separación se realiza entre y Es decir, estos dos componentes pueden ser designados como clave ligero y clave pesado respectivamente. Así y y son más pesados que el clave pues, es más ligero que el clave ligero Cada una de estas cuatro denominaciones muestra un diferente tipo de perfil de composición, tal como se muestra en las 15.12 y 15.13. Excepto en la zona de y en los extremos de la columna, las fracciones molares para el clave ligero (Cr), fase líquida como en fase vapor, disminuyen de forma uniforme y continua de catanto beza acola. El caso inverso ocurre para el clave pesado Las fracciones molares de metano permanecen casi constantes en la sección de rectificación, salvo en las proximidades de la cabeza. Por debajo de la zona de alimentación el metano desaparece rápidamente tanto de la corriente líquida como de la de vapor. El caso contrario tiene lugar para los dos componentes HHK. En la Fig. 15.13 se muestra como la composición de la es algodiferente de la del vapor que llega a la zona de alimentación procedente de la etapa inferior, así como de la del vapor que la abandona. cl de destilado y el número de alimentación que conduce al máximo grado de separación. Sin embargo, una vez que los resultados del cálculo riguroso se encuentran disponibles, se puede construir una gráfica modificada de basada en los componentes clave, para determinar el caso de problemas donde se especifica el

de etapas teóricas, es difícil especificar la localización

Métodos rigurosos

separaciones

en etapa múltiple

Número de iteración

Figura 15.8

Modelos de convergencia para el Ejemplo 15.2.


en etapa múltiple Vapor destilado

4 948 000

Calc ulado Aj ust ado

Reflujo. satu rado. 1000 Ib-mol/h

ligeramente

vap or sobr ecalentado en toda la 160.0

Líquid o de colas parcia l 3 1 9 9 000 Calculado Ajustado 0.00 0.00

Figura 15.9

Especificaciones

resultados globales del Ejemplo 15.2.

si la etapa de alimentación está localizada en la etapa óptima o, si por el contrario, debería trasladarse. Para esta gráfica se calculan las fracciones molares del componente clave sobre la base de exento de los no clave. En la Fig. 15.14 se muestra el diagrama resultante para el Ejemplo 15.2. Se observa que la tendencia a unirse las líneas de equilibrio y operación es más notable justo por encima de la etapa 7 que por debajo de ésta. Esto sugiere la posibilidad de realizar una mejor separación entre los componentes clave trasladando la entrada de alimentación a la etapa 6. En


635

Destilado 2 3 4 5 inicial

6

,

Alimentac S n

de

. ,

Colas 1:

200

C

Temperatura

Figura 15.10 final de temperatura para el Ejemplo 15.2.

la Fig. 15.15 se muestra el efecto de la localización de la etapa de alimentación sobre el porcentaje de disminución de etano en el producto de cola. Tal como se puede apreciar en la Fig. 15.14, la etapa de alimentación óptima es la 6. de la suma de flujos (SR) para absorción y

Los componentes químicos presentes en la mayoría de los absorbedores y dores cubren un intervalo relativamente amplio de volatilidades. De aquí que el método BP de resolución de ecuaciones MESH fallará, debido a que el cálculo para la determinación de la temperatura de las etapas mediante el cálculo del punto de burbuja (BP) es demasiado sensible a la composición de la fase líquida, y el balance energético de la etapa (15-5) es mucho más sensible a la tem eratura de las etapas que a los flujos interetapas. Para este caso, Friday y Smith señalaron que un método alternativo ideado por podría aplicarse satisfactoriamente. Este método, denominado método de la suma de flujos (SR), fue desarrollado con posterioridad por Burningham y Otto” juntamente con la formulación de la matriz tridiagonal para las ecuaciones modificadas.

REVISTA MEXICANA DE INGENIERIA QUIMICA Vol. 4 (2005) 287-297

AMIDIQ

PROPIEDADES DE CONTROL DE ESQUEMAS DE DESTILACION ALTERNATIVOS A LAS SECUENCIAS TERMICAMENTE ACOPLADAS CON COLUMNAS LATERALES PARA LA SEPARACION DE MEZCLAS TERNARIAS CONTROL PROPERTIES OF ALTERNATIVE DISTILLATION SEQUENCES TO THERMALLY COUPLED SYSTEMS WITH SIDE COLUMNS FOR THE SEPARATION OF TERNARY MIXTURES J. A. Márquez-Muñoz, J. G. Segovia-Hernández* y S. Hernández Universidad de Guanajuato, Facultad de Química, Noria Alta S/n, C. P. 36050, Guanajuato Gto., México. Resumen En los últimos años se han comenzado a analizar las propiedades de control de las columnas de destilación térmicamente acopladas para la separación de mezclas ternarias. En algunos trabajos se ha establecido que la presencia de reciclos en este tipo de esquemas puede degradar las propiedades dinámicas y por lo tanto convertir estas columnas en sistemas difíciles de controlar. En el presente trabajo se analizan las propiedades de control (mediante la técnica de descomposición en valores singulares a frecuencia cero) de dos secuencias térmicamente acopladas, directa e indirecta, y sus respectivos arreglos alternativos. Los resultados muestran equivalentes consumos de energía y que las columnas térmicamente acopladas presentan mejores propiedades de control que los esquemas con disminución del número de reciclos. Estos resultados indican que el incremento de número de reciclos no necesariamente causa problemas adicionales de control. Palabras clave: destilación térmicamente acopladas, ahorro de energía, propiedades de control, dinámica de columnas de destilación. Abstract Recently, control properties of thermally coupled distillation sequences have been explored for the separation of ternary mixtures. In some papers, it has been established that the recycle streams in the thermally coupled distillation sequences can deteriorate their dynamic behavior. In this work, we explore the controllability properties of two thermally coupled distillation sequences with side columns and two alternate distillation sequences (by using the singular value decomposition technique at zero frequency). The alternate distillation sequences do not have recycle streams and are thermodynamically equivalent to the thermally coupled distillation sequences with side columns (stripper or rectifier columns). The results show equivalent energy consumptions between the two types of distillation sequences, but the theoretical control properties are better in the systems that include recycle streams than in the uncoupled distillation sequences. This result shows that an increment in the number of recycle streams does not necessarily cause additional control problems. Keywords: thermally coupled distillation, energy savings, control properties, dynamics of distillation columns.

1. Introducción La destilación es un proceso de separación muy popular, utilizada para realizar el 95% de las separaciones de mezclas de fluidos en la industria química; sin embargo, tiene la desventaja de que consume grandes cantidades de energía; se ha estimado que un 3% de la energía que se consume en el mundo es utilizada por este proceso (Engelien y col., 2003). Una gran

cantidad de trabajos se han efectuado con la finalidad de mejorar la eficiencia energética en los sistemas de destilación, dentro de los que destaca como estrategia prometedora el uso de acoplamientos térmicos, en los cuales la transferencia de calor se realiza por intercambio directo de flujos másicos entre dos columnas. Esto logra dos efectos positivos: a) un equipo de transferencia de calor (rehervidor o condensador) es

Autor para la correspondencia: E-mail: [email protected] Tel. (47) 37320006 Ext. 8142. Publicado por la Academia Mexicana de Investigación y Docencia en Ingeniería Química, A. C.

287

J. A. Márquez-Muñoz y col. / Revista Mexicana de Ingeniería Química Vol. 4 (2005) 287-296

eliminado y b) con un adecuado procedimiento de diseño (particularmente con una apropiada selección de los valores de los flujos de interconexión) se pueden lograr ahorros de energía con relación a los esquemas de destilación convencionales. Las secuencias de destilación térmicamente acopladas (SDTA) más estudiadas para la separación de mezclas ternarias son las secuencias con rectificador lateral (STAD; Figura 1a) o con agotador lateral (STAI; Fig. 1b) y el sistema con acoplamiento térmico total (o columna Petlyuk; Fig. 1c). Estudios teóricos (Tedder y Rudd, 1978; Glinos y Malone, 1988; Fidkowski y Krolikowski, 1986; Yeomans y Grossmann, 2000) han mostrado que los esquemas acoplados pueden logran ahorros en el consumo de energía del orden del 30% en comparación con las secuencias convencionales. Sin embargo, estas configuraciones que pueden alcanzar importantes ahorros, tanto en consumo energético como en capital, no han sido implementadas ampliamente a nivel industrial, sino hasta en los últimos años, debido a problemas potenciales de control (Dünnebier y Pantelides, 1999; Kaibel y Schoenmakers, 2002). Los trabajos de Wolff y Skogestad (1995), Abdul-Mutalib y Smith (1998), Hernández y Jiménez (1999), Jiménez y col. (2001), Segovia – Hernández y col. (2002a; 2002b; 2004), entre otros, han mostrado que estos esquemas integrados son controlables; así que, los ahorros de energía predichos pueden ser logrados en la práctica industrial. La búsqueda de ahorros, tanto en energía como en capital y un buen desempeño dinámico, ha permitido el desarrollo de esquemas adicionales a los mostrados en la Fig. 1. Por ejemplo, Agrawal (2000), Rong y Kraslawski (2003), entre otros, han reportado nuevas configuraciones térmicamente acopladas que parecen tener mejores propiedades de control, debido a la disminución del número de interconexiones. Recientemente, Ramírez y Jiménez (2004) han mostrado que algunos esquemas

288

alternativos a las secuencias acopladas con columna lateral (Fig. 2) presentan consumos de energía similares a estas configuraciones complejas. Por ello surge la necesidad de respaldar teóricamente la afirmación de que estos esquemas son controlables, a fin de abrir posibilidades de desarrollo e implementación industrial de estos esquemas. En este trabajo se analiza en forma teórica las propiedades de control de dos esquemas alternativos a las secuencias acopladas con columnas laterales, utilizando la descomposición en valores singulares (DVS) a frecuencia cero. 2. Esquemas alternos a las secuencias acopladas con columna lateral Con el fin de diseñar columnas de destilación más operables, manteniendo un ahorro potencial de energía similar al predicho para las secuencias térmicamente acopladas (para la separación de mezclas ternarias) antes mencionadas, se han propuesto de manera alternativa nuevos arreglos, algunos de ellos sin acoplamientos térmicos, basados en modificaciones a las secuencias ya existentes. Recientemente, Agrawal (2000) ha propuesto dos arreglos que surgen de modificaciones a los sistemas mostrados en la Fig. 1. Estos esquemas son los mostrados en la Fig. 2. El primer arreglo modificado (una secuencia directa con una corriente lateral en la primera columna, SDI; Fig. 2a) elimina la corriente de reciclo de la STAD reproduciendo la sección de agotamiento (sección 4) de la primera columna en la segunda columna, lo cual afecta la estructura de la secuencia original. En la segunda alternativa (una secuencia indirecta con una corriente lateral en la primera columna, SIS; Fig. 2b), la corriente de vapor de la STAI es eliminada y la sección rectificadora de la primera columna (sección 3) es añadida en la segunda columna, afectando el agotador original. Por lo tanto, los nuevos esquemas eliminan la


transferencia de vapor entre las columnas (desaparece el reciclo) y la segunda columna de cada secuencia es transformada en una columna convencional. Las nuevas estructuras parecen proveer esquemas más simples de controlar y operar. Ramírez y

Jiménez (2004) han mostrado que estos nuevos esquemas son equivalentes a las secuencias acopladas con columna lateral, pues exhiben los mismos consumos de energía.

(a) STAD

(b) STAI

(c) Columna Petlyuk

Fig. 1. Secuencias de destilación térmicamente acopladas para la separación de mezclas ternarias.

289


(a) SDI

(b) SIS

Fig. 2. Esquemas alternos a las secuencias acopladas: (a) alternativa a la STAD; (b) alternativa a la STAI.

(a) SD

(c) SI

Fig. 3. Secuencias de destilación convencionales para la separación de mezclas ternarias.

290


3. Diseño de las secuencias Para el diseño de SDTA se obtuvieron primero sus contrapartes convencionales [una secuencia directa (SD; Fig. 3a) para STAD y una secuencia indirecta (SI; Fig. 3b) para STAI]. Mediante un procedimiento de analogía de secciones, a partir del diseño de las secuencias convencionales, es posible generar la estructura de platos de las secuencias acopladas. Los diseños fueron analizados y optimizados (como función del flujo de interconexión) para la obtención de arreglos con el mínimo consumo de energía mediante simulaciones rigurosas; una descripción más detallada sobre el procedimiento de diseño y optimización se encuentra en Hernández y Jiménez (1996). Los diseños de los nuevos esquemas alternos fueron obtenidos directamente de los arreglos térmicamente acoplados siguiendo una analogía de secciones como se puede ver entre las Figs. 1 y 2. Los nuevos sistemas también fueron sometidos a un procedimiento de optimización para detectar los valores de los flujos de las corrientes laterales que minimizan los consumos de energía. Se debe resaltar que el rango de búsqueda para la optimización de los valores de los flujos laterales está más restringido que para las columnas acopladas debido al balance de materia. Estas limitaciones para las secuencias con columnas laterales han sido explicadas por Glinos y Malone (1985). Más detalles sobre la metodología y optimización de estos arreglos se encuentran en Ramírez y Jiménez (2004). 4. Descomposición en valores singulares (DVS) Para analizar el efecto de las perturbaciones a un proceso o que tan bien puede lograr cambios de set point, un sistema de control del proceso resuelve implícita o explícitamente un problema algebraico que depende de la matriz de ganancias del

proceso. El sistema de control determina los valores adecuados de las variables manipulables para que las variables controladas logren los valores requeridos. La DVS puede ser utilizada para analizar la robustez de los sistemas a lazo cerrado, establecer que tan bien un proceso responde a diversos casos de estudio (perturbación al proceso, cambios de set point, entre otros) y que tan sensible puede ser en el momento de resolver dichas problemáticas (McAvoy y Braatz, 2003). Respuestas a lazo abierto alrededor del punto de operación que corresponde al del mínimo consumo de energía para cada configuración se obtuvieron utilizando el simulador Aspen Plus 11.1. Las matrices de ganancias (G) fueron obtenidas para cada esquema y fueron sometidas a la DVS (Ec. 1): (1)

G = VΣWH

Aquí Σ = diag (σ1,.....,σn), σ1 valores 1

singulares de G = λ i 2 (GGH); V = (v1, v2,…..) es la matriz compuesta de los vectores singulares izquierdos, y W = (w1, w2,….) es la matriz que consiste de los vectores singulares derechos. Los dos parámetros de interés son el valor singular mínimo, σ* y la relación del máximo al mínimo valor singular, o número condición (Ec. 2): γ∗ = σ* / σ*

(2)

El valor singular mínimo es una medida de la invertibilidad del sistema y representa una medida de los problemas potenciales del sistema al operar bajo un control retroalimentado (Klema y Laub, 1980). El número de condición refleja la sensibilidad bajo incertidumbres en los parámetros del proceso y en errores de modelado. Estros parámetros proporcionan información cualitativa de las propiedades teóricas de control. Se espera que las mejores propiedades dinámicas bajo control

291


retroalimentado sean exhibidas por aquellos sistemas con los mayores valores singulares mínimos y números de condición más bajos. Jiménez y col. (2001) han mostrado la utilidad de aplicar la DVS al comparar propiedades de control de estructuras térmicamente acopladas con sus contrapartes convencionales. Un análisis completo de DVS debe cubrir un intervalo suficientemente amplio de frecuencias. Para este análisis inicial de las propiedades de control de los esquemas alternativos a las configuraciones acopladas con columnas laterales sólo se analizaron los resultados de la DVS a frecuencia cero. Este análisis proporciona información preliminar sobre las propiedades de control de cada sistema alrededor del punto nominal de operación. Un análisis más completo debería de incluir la DVS en todas las frecuencias de interés y presentar respuestas dinámicas a lazo cerrado. 5. Caso de estudio Se analizaron tres mezclas ternarias con diferentes valores de índice de facilidad de separación, ESI=αAB/αBC (Tedder y Rudd, 1978), con la finalidad de establecer el efecto de la volatilidad relativa de los componentes. Las mezclas seleccionadas fueron: 1. npentano, n-hexano y n-heptano (ESI = 1.04; M1); 2. n-butano / i-pentano / n-pentano (ESI = 1.86; M2); 3. i-pentano / n-pentano / nhexano (ESI = 0.47; M3). Se analizaron dos composiciones para cada mezcla estudiada, (0.40, 0.20, 0.40; F1) ó (0.75, 0.15, 0.75; F2) fracción mol para (A,B,C) respectivamente; esto con la finalidad de reflejar el efecto de la composición del componente intermedio. El flujo total de alimentación fue de 100 lbmol/h. Las purezas especificadas en los productos se tomaron como 98.7, 98 y 98.6 para A, B y C respectivamente. La presión de operación fue seleccionada de tal forma que los condensadores puedan operar con agua de enfriamiento. La correlación de Chao –

292

Seader fue utilizada para el cálculo de las propiedades termodinámicas. Resultados y discusión A continuación se muestran los resultados obtenidos durante el análisis de las columnas acopladas y sus esquemas alternativos mediante la DVS. El estudio se complementa al analizar también las propiedades de control como función de la forma de la curva de optimización (perfil de consumo de energía como función del flujo de interconexión). 6.1 Curvas de optimización como criterio de la controlabilidad de la configuración A continuación se muestran los perfiles de consumo de energía como función del flujo de interconexión (curva de optimización). En la Fig. 4 se muestran las curvas de optimización para la STAD y SDI (M1, F1). Se observa que la STAD tiene una curva no aguda y un amplio intervalo de operación, teniendo regiones en las cuales el consumo de energía pareciera ser constante. Por el contrario, la SDI muestra una curva estrecha con un intervalo reducido de operación, pudiéndose establecer que este arreglo tendrá problemas de control debido a que cualquier perturbación, por pequeña que sea, alterará severamente el consumo de energía. También se puede observar que si el flujo de interconexión de la SDI disminuye en más de 2 lbmol/h respecto del flujo óptimo, el consumo de energía se incrementará drásticamente; por otro lado, si se aumenta en un incremento mayor de 0.5 lbmol/h el consumo de energía tenderá a dispararse hacia valores muy grandes. Esta situación refleja problemas de operabilidad de la secuencia alternativa y al efectuar el análisis comparativo se ve que la STAD muestra más estabilidad para enfrentar cambios potenciales en las condiciones de operación (lo cual es un reflejo de robustez dinámica). De igual manera que para la


STAD, el análisis de la curva de optimización de la STAI muestra una curva amplia y un intervalo amplio de operación para el flujo de interconexión alrededor del valor óptimo, en el cual no se observa disparo en el valor de la carga térmica. Esta situación permite establecer que la secuencia es robusta para enfrentar cambios potenciales en las condiciones de operación y por lo tanto sus propiedades dinámicas deben ser mejores cuando se compara con la curva de optimización del arreglo SIS, que es muy aguda y presenta un intervalo de operación reducido alrededor del valor óptimo del flujo de interconexión (Fig. 5). Finalmente, el análisis se extendió a las otras dos mezclas, obteniéndose resultados similares.

Fig. 4. Perfiles de consumo de energía para la STAD y SDI, caso M1, F1.

Fig. 5. Perfiles de consumo de energía para la STAI y SIS, caso M1, F1.

6.2 Análisis mediante la DVS La Tabla 1 muestra los resultados de la DVS para cada una de las secuencias de la Mezcla M1 (caso F1 y F2). Cuando se comparan la STAD con la SDI y la STAI con la SIS se puede observar que las columnas acopladas presentan el valor singular mínimo más grande y el menor de los números de condición. Por lo tanto, se debe esperar que las secuencias acopladas sean más fácilmente controlables que las secuencias alternativas (SDI y SIS): es decir, para un mismo cambio de set point las secuencias acopladas deben presentar el menor esfuerzo de control. Las columnas alternativas muestra el menor de los valores singulares mínimos y el mayor de los números de condición. Esta situación implica que las secuencias SDI y SIS sean más difícilmente controlables en comparación con las otras secuencias. Las secuencias alternativas fueron diseñadas para proveer esquemas más simples de controlar y operar (debido a la disminución de los reciclos) y que tuvieran el mismo consumo de energía que la STAD y la STAI. Por lo tanto, es importante resaltar el hecho de que las columnas acopladas, aún teniendo el acoplamiento térmico, muestran mejores propiedades de control que los arreglos alternos. Por lo tanto, la presencia de reciclos no es causa de deterioro del desempeño dinámico de las secuencias. Resultados similares se obtuvieron para los demás casos analizados (Tablas 2 y 3). Los valores obtenidos mediante la DVS indican que la disminución del número de interconexiones afecta la controlabilidad de los esquemas. También es necesario resaltar el hecho de que los resultados obtenidos mediante la DVS corroboran la idea de que la forma de la curva de optimización, la cual indica que tan sensible o no es el esquema a cambios en las condiciones de operación, puede ser utilizada como un criterio preliminar para intuir las posibles propiedades de control de los arreglos: curvas de optimización muy agudas

293


y que presentan un intervalo de operación reducido alrededor del valor óptimo del flujo de interconexión indican que la secuencia será más difícil de controlar, cuando se compara con una arreglo que muestra una curva de optimización menos aguda y con un intervalo de operación más amplio alrededor del valor óptimo del flujo de interconexión. En general, los resultados del análisis

muestran que las propiedades dinámicas de las secuencias acopladas no se ven deterioradas por la presencia del reciclo y que los arreglos alternativos, que fueron diseñados para conservar el ahorro de energía de las columnas acopladas en estructuras más simples no son una propuesta que presente mejores propiedades de control.

Tabla 1. Valor singular mínimo y número de condición para las secuencias analizadas con la mezcla M1. Alimentación F1

Alimentación F2

Secuencia

σ∗

γ∗

Secuencia

σ∗

γ∗

STAD

29.3

80.9

STAD

1.8

1984

SDI

0.0603

16356.24

SDI

0.6

3231.5

STAI

80.4

12.2

STAI

1.7

2483

SIS

0.1

29392

SIS

0.0006

181674


Alimentación F2

Secuencia

σ∗

γ∗

Secuencia

σ∗

γ∗

STAD

41.4

125.8

STAD

4.4

851.9

SDI

0.1

8166.1

SDI

2

1603.2

STAI

120.8

8.9

STAI

7.5

1328.8

SIS

0.1

98594

SIS

0.0018

273873.7


294

Alimentación F2

Secuencia

σ∗

γ∗

Secuencia

σ∗

γ∗

STAD SDI STAI

21.7 1.7 257.5

85.8 4064.2 34.57

STAD SDI STAI

5.8 0.1 3

977.8 69816 1401.3

SIS

0.04

10315.63

SIS

0.02

17057


Conclusiones Los resultados indican que el aumento del número de interconexiones no afecta la controlabilidad en los arreglos acoplados. Mediante el análisis utilizando, la DVS, se puede establecer que las secuencias térmicamente acopladas tienen mejores propiedades de control respecto a las secuencias alternas y convencionales; además, de tener ahorros de energía considerables respecto a los esquemas convencionales. Para las tres mezclas analizadas se observa como en el análisis comparativo los esquemas acoplados tienen los mayores valores singulares mínimos y los menores números de condición, siendo los esquemas acoplados mejores desde el punto de vista de robustez del control. Cuando se analizan los esquemas alternos, el análisis mediante DVS muestra que dichos arreglos no presentan buenas propiedades de control. Estos resultados se pueden atribuir a la unidireccionalidad del flujo de conexión, que está restringido por el balance de materia, siendo esta topología de los esquemas alternos la causa de los problemas de controlabilidad. En cambio, en los esquemas acoplados la presencia de reciclos másicos favorece las propiedades dinámicas de las columnas térmicamente acopladas. También se comprueba que la forma de las curvas de optimización se puede utilizar como criterio introductorio para tener una idea previa de cómo puede ser el control del esquema a estudiar. Una heurística puede ser establecida: conforme la curva de optimización sea más aguda, el esquema no presentará buenas propiedades de control. En este trabajo, dicha heurística es consistente con los resultados obtenidos mediante la DVS. En general, los resultados indican que la presencia de flujos de interconexión mejora las propiedades dinámicas de los esquemas complejos y este análisis es consistente con aquellos obtenidos por Segovia – Hernández y col. (2005) para el

estudio de esquemas alternativos a la columna Petlyuk con disminución de reciclos. Agradecimientos A PROMEP y a la Universidad de Guanajuato por el apoyo recibido para la realización de este trabajo. Referencias Abdul Mutalib, M. I. y Smith, R. (1998). Operation and control of dividing wall distillation columns. Part I: Degrees of freedom and dynamic simulation. Transactions of IchemE. 76, 308 –318. Agrawal, R. (2000). Thermally coupled distillation with reduce number of intercolumn vapor transfer. AIChE Journal. 46, 2198 - 2210. Dünnebier, G. y Pantelides, C. (1999). Optimal design of thermally coupled distillation columns. Industrial and Engineering Chemistry Research. 38, 162 – 176. Engelien, H .K. Larsson, T. y Skogestad, S. (2003). Implementation of optimal operation for heat integrated distillation columns. Transactions of IchemE. 81, 277 - 281. Fidkowski, Z. y Krolikowski, L. (1986). Thermally coupled systems of distillation columns: optimization procedure. AIChE Journal. 32, 537 - 546. Glinos, K. y Malone, F. (1988). Optimality regions for complex column alternatives in distillation systems. Chemical Engineering Research and Design. 66, 229 - 240. Hernández, S. y Jiménez, A. (1996). Design of optimal thermally coupled distillation systems using a dynamic model. Transactions of IchemE. 74, 357 - 362. Hernández, S. y Jiménez, A. (1999). Controllability analysis of thermally coupled distillation systems. Industrial and Engineering Chemistry Research. 38, 3957 - 3963. Jiménez, A., Hernández, S. Montoy, F.A. y Zavala-García, M. (2001). Analysis of control properties of conventional and nonconventional distillation sequences.

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Ind. Eng. Chem. Res. 2006, 45, 724-732

Design and Optimization of Thermally Coupled Distillation Schemes for the Separation of Multicomponent Mixtures Christopher Jorge Calzon-McConville,† Ma. Bibiana Rosales-Zamora,† Juan Gabriel Segovia-Herna´ ndez,† Salvador Herna´ ndez,*,† and Vicente Rico-Ramı´rez‡ Facultad de Quı´mica, UniVersidad de Guanajuato, Noria Alta s/n, Guanajuato, Gto., 36050, Me´ xico, and Departamento de Ingenierıá Quı´mica, Instituto Tecnolo´ gico de Celaya, AVenida Tecnolo´ gico y Garcıá Cubas s/n, Celaya, Gto., 38010, Me´ xico

The design of thermally coupled distillation sequences for the separation of multicomponent mixtures is complex because of the greater number of degrees of freedom in comparison to distillation sequences based on conventional columns. The energy-efficient design procedure for thermally coupled distillation sequences for the separation of ternary and quaternary mixtures is extended to the separation of five or more component mixtures [Blancarte-Palacios, J. L.; Bautista-Valde´s, M. N.; Hernańdez, S.; Rico-Ramı´rez, V.; Jimeńez, A. Energy-Efficient Designs of Thermally Coupled Distillation Sequences for Four-Component Mixture. Ind. Eng. Chem. Res. 2003, 42, 5157]. The schemes analyzed (five fully thermally coupled sequences and two partially thermally coupled sequences) include side rectifiers, side strippers, or both types of side columns. The procedure uses initial designs for thermally coupled distillation sequences obtained from the distribution of tray sections of conventional distillation sequences and then optimized for energy consumption using the interconnecting flows as search variables. The methodology provides a robust tool for the design of multicomponent thermally coupled distillation schemes. The proposed design strategy results in thermally coupled sequences that not only achieve the specified separation but also require lower energy consumptions and better thermodynamic efficiencies than conventional distillation schemes. 1. Introduction Distillation is the most widespread separation method in industry, but it is highly inefficient in the use of energy. For decades, the purpose of some research groups has been to develop tools for the design of separation schemes as simple and profitable as possible. Several strategies have been adopted to improve the energy performance of distillation systems. Nonconventional distillation sequences involve the use of thermal couplings in which heat transfer is accomplished by direct contact of material flows between the columns of the system. In the case of ternary mixtures, these thermally coupled arrangements include the side stripper, the side rectifier, and the fully thermally (Petlyuk scheme) coupled column, among others. As examples, the side stripper has been widely used in the processing of crude oil1 and the side rectifier has been used in the cryogenic separation of air into oxygen, nitrogen, and argon.2 Recently, the Petlyuk column has gained acceptance in the process industries3 because it can be implemented through the use of a divided-wall distillation column. There is a considerable amount of literature on the analysis of the relative advantages of the thermally coupled distillation schemes (TCDS) for ternary separations.4-8 In these studies, it has been reported that thermally coupled configurations are capable of achieving energy savings of up to 30% in contrast to the conventional direct and indirect distillation sequences for the separation of feeds with low or high content of the intermediate component, and that the energy savings depend on the amount of the intermediate component. When the energy savings of integrated schemes are calculated, it has been found that the Petlyuk system offers better savings than the systems with side columns. These * To whom correspondence should be addressed. E-mail: hernasa@ quijote.ugto.mx. † Universidad de Guanajuato. ‡ Instituto Tecnolo´gico de Celaya.

results have promoted the development of design methods for integrated systems.9-11 There are few works on extensions toward the design of integrated systems for mixtures of more than three components.12-14 The lack of design strategies is due to the combinatorial problem of the possible configurations for multicomponent mixtures and the lack of experience and knowledge on the separation of four or more components by using thermally coupled schemes.15 Optimal synthesis and design of multicomponent distillation processes are usually performed in a search space that excludes the considerations of complex thermally coupled distillation schemes. Recently, a shortcut design procedure has been reported for the design of multicomponent thermally coupled distillation columns.16 Also, effective computational strategies based on disjunctive programming and proper thermodynamic initialization are emerging. An optimal synthesis of complex distillation columns using rigorous models has been reported;17 the synthesis involves several mathematical programming approaches including NLP, MINLP, and generalized disjunctive programming models. In this work, we present an energy-efficient design procedure for thermally coupled distillation sequences for the separation of five-component mixtures. Although several arrangements can be conceptually obtained for five-component mixtures,18 we have focused our attention on seven schemes: five fully thermally coupled sequences (Figures 1-5) and two partially thermally coupled sequences (Figures 6 and 7). Such sequences were selected because of their potential for energy savings and for industrial implementation. In general, the most used thermally coupled column is the Petlyuk column, which can be implemented through the dividing-wall column proposed by Kaibel and Schoenmakers.19 This thermally coupled distillation column can offer savings in both capital and energy consumption. Also, for the case of the separation of three or more component mixtures, Halvorsen and Skogestad20-23 have used

10.1021/ie050961s CCC: $33.50 © 2006 American Chemical Society Published on Web 12/02/2005

Ind. Eng. Chem. Res., Vol. 45, No. 2, 2006 725

Figure 1. Preliminary design of the fully thermally coupled sequence (TCDS-1) from a conventional distillation sequence.


diagrams of the minimum vapor generated in the reboiler to achieve the separation at minimum reflux conditions and have found that Petlyuk-type schemes present the largest energy savings (around 40%). The Petlyuk-type option can reduce both energy and capital costs. Also, BASF has reported that most of the thermally coupled distillation schemes implemented in the new developments are Petlyuk-type column. Finally, an analysis on thermodynamic efficiency (η) is included, since one could be reducing energy consumption only to use more expensive energy. Some works have reported that not all thermally coupled distillation schemes can have better thermodynamic efficiencies than the corresponding thermally coupled distillation sequences.24 Also, some other options such as diabatic distillation columns can be attractive alternatives for reducing the energy consumption and improving the thermodynamic efficiency.25,26 2. Development of the Design and Optimization Strategies It is well-known that the design of the thermally coupled distillation sequences can be modeled through superstructures

suitable for optimization procedures with mathematical programming techniques. However, the task is complicated and is likely to fail due to numerical issues. Two efforts for the optimal design of TCDS schemes for separation of ternary mixtures in the area of mathematical programming are the work of Du¨nnebier and Pantelides27 and the research of Caballero and Grossmann.28 For a multicomponent mixture, the problem is clearly more complicated as the combinatorial nature of the system results in a superstructure that it is significantly more complex to solve. In this work, to overcome the complexity of the simultaneous solution of the tray arrangement and energy consumption within a formal optimization algorithm, we have decoupled the design problem in two stages: (1) tray configuration; (2) energyefficient design (optimal energy consumption). In the first stage, our approach begins with the development of preliminary designs for the complex systems based on the designs of the conventional distillation sequences (see Figures 1-7). For the conventional sequences, it is assumed that each column performs its respective split (i.e., the separation of the light and heavy key components) with molar recoveries of 98%

726

Ind. Eng. Chem. Res., Vol. 45, No. 2, 2006




respectively. Then, by use of the shortcut method of FenskeUnderwood-Gilliland, the tray structures of conventional distillation schemes are obtained. As an initial heuristic, the

number of the trays in each conventional distillation column is obtained by considering a reflux ratio of 1.33 times the minimum reflux ratio.


Figure 6. Preliminary design of the partially thermally coupled sequence (TCDS-6) from a conventional distillation sequence.

Figure 7. Preliminary design of the partially thermally coupled sequence (TCDS-7) from a conventional distillation sequence.

The conventional distillation sequences (Figures 1a-7a) show eight different tray sections. These sections are used as a basis for the arrangement of the tray structure of the coupled schemes through a section analogy procedure. For instance, in the main column of the integrated sequence of Figure 1b, the total number of trays is obtained by conceptually moving the stripper sections (sections 4, 6, and 8 from Figure 1a) from the second, third, and fourth columns of the conventional sequence to the bottom of the first column. The reboilers of the first, second, and third columns are replaced by vapor-liquid interconnections with side rectifiers. The number of trays in the side rectifiers of the complex scheme is equal to the number of trays in the rectifier section in the second, third, and fourth columns of the conventional arrangement, respectively (sections 3, 5, and 7 from Figure 1a). A similar procedure is applied to obtain the other thermally coupled schemes. See Figures 1-7. After the tray arrangements for the integrated designs have been obtained, an optimization procedure is used to minimize the heat duty supplied to the reboilers of each coupled scheme, taking into account the constraints imposed by the required purities of the five product streams. Although the number of trays is not formally optimized, a parametric analysis is carried out to test different tray arrangements by changing the recoveries of the key components. The resulting sections serve as a basis for the tray arrangements of the complex scheme; such a

procedure allows the comparison of different designs to detect the design with superior performance in terms of energy consumption. In practice, the procedure is limited by the number of tray arrangements that the designer decides to consider. The remaining degrees of freedom after design specifications and tray arrangement are used to obtain the proper values of the interconnecting vapor streams which provide minimum energy consumption. Three or two degrees of freedom (depending on the number of thermal links; see Figures 1-7) remain for each integrated sequence. Our selections for these degrees of freedom are the interconnecting flows (vapor or liquid, depending of the scheme). The search procedure provides the optimal values of the interconnecting flows to minimize the energy consumption for the separation. The design is successful if it meets the product specifications. The optimization procedure is described in Figure 8. The optimization strategy can then be summarized as follows: (a) A base design for the complex schemes is obtained. (b) A value for each interconnecting flow (vapor or liquid) is assumed. (c) A rigorous model, based on the MESH equations, is used for the simulation of the coupled schemes with the proposed tray arrangement. In this work, the process simulator Aspen Plus 11.1 is used for this purpose. If the product compositions are obtained, then the design is kept; otherwise, proper adjustments must be made. (d) The value of intercon-

728


Figure 8. Optimization strategy.

necting flow (F3) is changed and the algorithm goes back to step c until a local minimum in energy consumption is determined for the assumed values of the other interconnecting flows (F1 and F2). A similar procedure is used for F2 and F1. (e) The value of F2 is modified (F1 is kept constant), going back to step c until the energy consumption is minimum. (f) The value of F1 is modified, going back to step c until the minimum energy consumption supplied to the reboilers is obtained. When the procedure ends, an optimum value has been detected for the design of the complex schemes. This methodology is valid for the optimization of the thermally coupled distillation schemes involving three interconnecting streams (Figures 1-5). Still, the algorithm can also be used when two interconnecting streams are presented (Figures 6 and 7). 3. Case Study The analysis presented in this work is based on the separations of two different five-component mixtures. The components of the mixtures considered are n-butane, n-pentane, n-hexane, n-heptane, and n-hexane for mixture 1, and n-butane, isopentane, n-pentane, n-hexane, and n-heptane for mixture 2. Two molar compositions F1 (A ) 0.35, B ) 0.1, C ) 0.1, D ) 0.1, E )

0.35) and F2 (A ) 0.125, B ) 0.25, C ) 0.25, D ) 0.25, E ) 0.125) for each mixture are analyzed. Molar recoveries of 98, 94, 94, 94, and 97 are assumed for each component in the products. A feed flow rate of 45.5 kmol/h as saturated liquid is used. The operational pressure for each column is chosen to guarantee the use of cooling water in the condensers. The pressure drop for a single tray is given based on the heuristics of Kister.28 4. Results The resulting designs and their performances with respect to energy consumption and thermodynamic efficiency are discussed in the following sections. 4.1. Sequences with Three Thermal Couplings (Fully Thermally Coupled). The design and energy optimization of fully thermally coupled sequences for each feed mixture were carried out. Typical optimization surfaces for the TCDS-1, mixture 1 and feed F1, are shown in Figure 9, where the combination of interconnecting flow rates that provides the minimum energy consumption was determined. The tray arrangements and some important design variables for that sequence after the optimization task are given in Table 1. The


Figure 9. Search for the energy-efficient design of the TCDS-1, mixture 1, composition F1. Table 1. Design Variables for the TCDS-1, Mixture 1, Feed F1 column main column

side rectifier 1 (where component B is purified) side rectifier 2 (where component C is purified) side rectifier 3 (where component D is purified)

variables stages ) 41 feed stage ) 9 reflux ratio ) 1.72 FV1 ) 15.5 kmol/h FV2 ) 43.2 kmol/h FV3 ) 51.5 kmol/h pressure ) 4.52 atm stages ) 10

Table 2. Optimum Energy Requirements (kW) and Thermodynamic Efficiencies for Fully Thermally Coupled Sequences, Mixture 1 feed

sequence

total reboiler duty (kW)

η (%)

F1

CS-1 TCDS-1 CS-2 TCDS-2 CS-3 TCDS-3 CS-4 TCDS-4 CS-5 TCDS-5 CS-1 TCDS-1 CS-2 TCDS-2 CS-3 TCDS-3 CS-4 TCDS-4 CS-5 TCDS-5

1090.2 841.1 1181.5 793.7 1062.8 931.6 1168.0 708.0 1092.2 841 2032.8 1246.7 2039.5 1471.8 1213.5 1123.0 1332.5 960.5 2032.8 1246.6

15.65 26.67 20.60 29.67 17.8 24.9 18.0 33.5 15.65 26.67 5.47 14.40 11.62 12.61 15.4 16.9 16.8 19.4 5.47 14.40

distillate flow rate ) 4.47 kmol/h stages ) 11 distillate flow rate ) 4.41 kmol/h stages ) 11 distillate flow rate ) 4.39 kmol/h

results obtained for energy consumption and thermodynamic efficiency (computed through standard expressions as explained in Seader and Henley;29 see the Appendix) for the five fully thermally coupled sequences for each case study are summarized in Tables 2 and 3. In general, the TCDS presented energy savings in the range between 10 and 38% in contrast to conventional distillation sequences (Table 4). It can be noted that the energy requirements are lower for feed F1 than for feed F2 for each TCDS analyzed (Tables 2 and 3). Similar behavior is shown for the thermodynamic efficiencies: they are higher

F2

in feed F1 than in feed F2. For most of the cases studied here, the second-law efficiency of the TCDS is higher than that of the corresponding conventional distillation option. The inefficiency of conventional sequences has been reported as a consequence of remixing.30,31 Therefore, proper optimization of fully thermally coupled sequences should avoid such a

730


Table 3. Optimum Energy Requirements (kW) and Thermodynamic Efficiencies for Fully Thermally Coupled Sequences, Mixture 2

Table 5. Optimum Energy Requirements (kW) and Thermodynamic Efficiencies for Partially Thermally Coupled Sequences, Mixture 1

feed

sequence


η (%)

feed

sequence


η (%)

F1

CS-1 TCDS-1 CS-2 TCDS-2 CS-3 TCDS-3 CS-4 TCDS-4 CS-1 TCDS-1 CS-1 TCDS-1 CS-2 TCDS-2 CS-3 TCDS-3 CS-4 TCDS-4 CS-1 TCDS-1

1363.5 1027.2 2921.2 2185.8 1070.8 837.1 1196.6 827.41 1363.5 1027.3 2390.3 1560.7 3998.6 2964.1 1551.6 1428.7 1652.1 1514.7 2390.3 1560.6

26.84 23.70 6.62 9.29 16.7 23.8 17.4 27.7 26.84 23.70 9.76 13.02 4.14 5.71 13.1 11.5 14.9 13.3 9.76 13.02

F1

CS-6 TCDS-6 CS-7 TCDS-7 CS-6 TCDS-6 CS-7 TCDS-7

1446.4 1157.7 1484.2 1096.5 1222.5 960 1482.7 1241.

12.95 25.80 15.80 22.21 15.59 17.74 9.29 15.62

F2

Table 4. Energy Savings of the Fully Thermally Coupled Sequences in Comparison with Their Corresponding Conventional Distillation Sequences mixture

feed

sequence

% of energy savingsa

mixture 1

F1

mixture 1

F2

mixture 2

F1

mixture 2

F2

TCDS-1 TCDS-2 TCDS-3 TCDS-4 TCDS-5 TCDS-1 TCDS-2 TCDS-3 TCDS-4 TCDS-5 TCDS-1 TCDS-2 TCDS-3 TCDS-4 TCDS-5 TCDS-1 TCDS-2 TCDS-3 TCDS-4 TCDS-5

22.8 32.8 12.3 39.4 22.8 38.7 27.8 7.5 27.9 38.7 24.6 25.2 21.8 30.8 24.6 34.7 25.9 7.9 8.3 34.7

a

In comparison with its conventional sequence.

remixing problem. The methodology proposed generates designs where the effect of the remixing is eliminated. Three trends for fully thermally coupled sequences were obtained: (1) fully thermally coupled sequences always required less energy consumption to achieve the separation for both feed compositions considered; (2) energy savings were higher in the feed composition with low content of the intermediate components; (3) the second-law efficiencies calculated show that the introduction of optimized thermal links increased the thermodynamic efficiency. In general, the results show that the optimization of these thermal links causes significant energy savings and improves the values of second-law efficiencies. Figure 9 displays the response surfaces for the optimization of the TCDS-1 option. The response surfaces show an interesting effect of the search variables. The design is sensitive, in terms of its energy consumption, to changes in the interconnecting flow rates (Figure 9b). On the other hand, there are combinations of interconnecting flow rates in which the energy consumption does not vary significantly (Figure 9c-d). An implication of this observation has to do with operational considerations. In some regions of interconnecting flow rates, minor changes in the operating conditions of the thermally coupled schemes can

F2

Table 6. Energy Savings of the Partially Thermally Coupled Sequences in Comparison with Their Corresponding Conventional Distillation Sequences, Mixture 1 feed

sequence

% of energy savingsa

F1

TCDS-6 TCDS-7 TCDS-6 TCDS-7

19.95 26.11 21.47 16.3

F2 a

In comparison with its conventional sequence.

lead to a significant deterioration of its energy consumption. The control design of this system appears to be an important task to develop. In all cases analyzed, the results show that, in the optimal region of interconnection flow rates, the design is not very sensitive, in terms of its energy consumption, to changes in the interconnecting flow (Figure 9c). One detail is worth highlighting: the TCDS-1 and TCDS-5 are thermodynamically equivalent schemes. A simple column has two sections, the rectifying and stripping sections. Based on the function of each of the column sections in a complex distillation scheme (i.e., either rectifying sections or stripping sections), a complex scheme can be converted into a sequence in which each unit has only one rectifying column section and one stripping column section. Then the connections of the units are determined according to the interconnections of their streams. Thus, for the TCDS-1 scheme, TCDS-5 could be obtained. That converted sequence6 is a thermodynamically equivalent scheme of the corresponding TCDS-1. In this work, we show that both sequences have similar energy consumption and second-law efficiencies, therefore verifying their thermodynamic equivalence (Tables 2 and 3). 4.2. Sequences Partially Thermally Coupled. For the case of sequences partially thermally coupled (structures with reduction in thermal couplings), the results are presented in Tables 5 and 6. In Figure 10, the search for the optimal interconnection flow rate for TCDS-6 (mixture 1, composition F1) is shown. In all cases, TCDS-6 and TCDS-7 schemes show heat loads much lower than conventional sequences. The thermodynamic efficiency in the complex systems is higher in comparison to that of conventional arrangements. Similarly to fully thermally coupled schemes, the structures with a reduction in thermal couplings presented energy savings in the range between 15 and 25% in contrast to conventional distillation sequences (Table 6). When the optimization surface (Figure 10) for TCDS-6 sequence is analyzed, the shape of the response surface suggests a lower sensitivity of energy consumption to changes in operating conditions. A remark on partially thermally coupled structures can be established. As expected, the schemes with a reduction in thermal couplings have total reboiler duty lower in comparison to conventional arrangements. However, for fully thermally coupled schemes, the energy savings were above those obtained for partially thermally coupled structures. The results show that the reduction in the number of interconnection streams increases


thermodynamics. We used for this task the equations reported in the textbook by Seader and Henley.29 The equations are as follows:

first law of thermodynamics

∑

(nh + Q + Ws) -

out of system

∑

(nh + Q + Ws) ) 0 (1)

into system

second law of thermodynamics

∑

∑

(ns + Q/Ts) -

out of system

(ns + Q/Ts) ) ∆Sirr

(2)

into system

exergy balance

∑

into system

Figure 10. Minimum energy consumption for the TCDS-6, mixture 1, composition F1.

the total energy demand in the reboilers of complex schemes, for the same separation. This is an interesting situation because some authors32,33 have claimed that the reduction of interconnection flows in complex arrangements might provide better operating properties. As a result, we would expect that the controllability properties could be improved at expenses of higher energy consumptions. This observation opens the field for the development of research of the effect of the number of thermal links in the control properties of TCDS systems. 5. Conclusions The design and optimization of thermally coupled distillation sequences (fully or partially coupled) for the separation of fivecomponent mixtures were studied. A general energy-efficient design procedure is developed for any type of the thermally coupled scheme. The method is based on a section analogy procedure with respect to the characteristics of a conventional distillation sequence. The methodology provides a robust tool for the design of multicomponent thermally coupled distillation schemes. The examples have shown that the design procedure can provide all of the operating parameters needed. Some trends were observed: (i) TCDS presented energy savings between 20 and 30% in contrast to the conventional schemes. (ii) Regarding thermodynamic efficiency, in all cases, the introduction of thermal links increased its value. (iii) The possibilities for the use of five-component thermally coupled distillation arrangements depend on the characteristics of the mixtures and the distribution of the feed compositions (amount of intermediate components). (iv) The reduction in the number of thermal links increases the total energy demand in the reboilers of complex schemes. (v) The optimization surfaces obtained for each design seem to indicate that the designs are sensitive, in terms of energy consumption, to changes in the interconnecting flow rates so that these structures are suitable candidates for analysis of their dynamic properties. Acknowledgment This research project was supported by PROMEP and Universidad de Guanajuato, Me´xico. Appendix With the optimized designs of the TCDS schemes, the thermodynamic efficiencies can be computed using the laws of

[ ( ) ] ∑ [ ( ) ] T0

nb + Q 1 -

+ Ws -

Ts

nb + Q 1 -

out of system

T0 Ts

+ Ws ) LW (3)

minimum work of separation

∑

Wmin )

out of system

nb-

∑

nb

(4)

into system

second-law efficiency η)

Wmin LW + Wmin

(5)

where b ) h - T0s is the exergy function, LW ) T0∆Sirr is the lost work in the system, and η is the thermodynamic efficiency. The thermodynamic properties such as enthalpies and entropies of the streams of the distillation sequences were evaluated through the use of the simulator of processes Aspen Plus 11.1. Nomenclature h ) molar enthalpy n ) mole flow Q ) heat s ) molar entropy T0 ) temperature of the surroundings Ts ) temperature of the system Wmin ) minimum work for separation Ws ) shaft work η ) second-law efficiency Literature Cited (1) Watkins, R. N. Petroleum Refinery Distillation, 2nd ed.; Gulf Publishing: Houston, TX, 1979. (2) Seidel, M. German Patent 610503, 1935. (3) Hairston, D. The Divide in Distillation. Chem Eng. 1999, April, 32. (4) Tedder, D.; Rudd, D. Parametric Studies in Industrial Distillation: Part I. Design Comparisons. AIChE J. 1978, 24, 303. (5) Glinos, K.; Malone, M. F. Optimality Regions for Complex Column Alternatives in Distillation Systems. Chem. Eng. Res. Des. 1988, 66, 229. (6) Carlberg, N.; Westerberg, W. Temperature-Heat Diagrams for Complex Columns. 2. Underwood’s Method Side Strippers and Enrichers. Ind. Eng. Chem. Res. 1989, 28, 1379. (7) Yeomans, H.; Grossmann, I. Optimal Design of Complex Distillation Columns Using Rigorous Tray-by-Tray Disjunctive Programming Models. Ind. Eng. Chem. Res. 2000, 39 (11), 4326. (8) Re´v, E.; Emtir, M.; Szitkai, Z.; Mizsey, P.; Fonyo´, Z. Energy Savings of Integrated and Coupled Distillation Systems. Comput. Chem. Eng. 2001, 25, 119. (9) Hernańdez, S.; Jimeńez, A. Design of Energy-Efficient Petlyuk Systems. Comput. Chem. Eng. 1999, 23 (8), 1005.

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ReceiVed for reView August 22, 2005 ReVised manuscript receiVed October 26, 2005 Accepted November 2, 2005 IE050961S

RadFrac for Dummies: A How to Guide on Aspen Plus

DISTILL FEED

DIST

BOTTOMS

This example will show how to use Radfrac on Aspen Plus to model distillation columns. The feed shown in the diagram above will consist of 50 lbmol/hr of Methanol and 50 lbmol/hr of water. A purity of 99.5% is desired in both the bottoms and distillate product streams using a reflux ratio of 1.5.

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If you don’t know how to log on to Aspen Plus, please see the “Getting Started on Aspen Plus” manual. Choose the Template Option Click “OK.”

This window allows you to select a particular simulation option. For this example, select the “General with English Units” option. Also, make sure that the option in the Run Type box displays “Flowsheet” Click “OK”

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Each time Aspen Plus is opened and a new file is created or an existing file is opened this login window appears. Enter Unix host for the server type, sylvan.che.sdsmt.edu for the node name, and your correct User name and Password. Click “OK” Another window will appear indicating the connection was established. Click “OK.”

Aspen Plus automatically assigns labels to every stream and block. To turn this option off, click on the Tools menu in the toolbar and select Options. In the Options window, click on the folder tab labeled “Flowsheet”. Next, click on these boxes under the "Stream and Block labels." The check marks in the boxes should disappear indicating that these options are disabled. Click 'OK' when through.

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To start the simulation, click on the Columns tab found in the selection of pieces of equipment. Go to the down arrow to the right of the RadFrac selection. Click on Fract1, the second picture from the left in the top row. Next, move the cursor into the white area and click on the desired position for the column. A prompt should appear asking to input the block ID, for this example “Dist” was chosen.

The Feed, Distill and Bottoms streams need to be created. To create the streams, first click on the “Material Streams” box at the bottom left corner of the window. Red and blue arrows appear around the column. A red arrow signifies a stream that is required for a design specification; blue arrows signify an optional stream.

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Click on the red arrow on the left side of the column to add your feed stream. For this simulation there is only one feed stream, if there were more feed streams use the blue arrow on the left of the column to add more streams. Enter “Feed” in the ID box when prompted for this simulation.

We next need to add the product streams. Only one of the red arrows needs to be chosen at the top of the column. Chose the bottom of the two red arrows at the top of the column. This column will have a total condenser and therefore liquid distillate. Label the top product stream “Distill”. Next add the bottom product stream using the red arrow. Label the product “Bottoms”. All the necessary streams have been added and numerical data can now be entered.

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Now we are ready to begin entering the necessary numerical data. Click on the “Next” button to begin entering the data. This button is blue and is located in the tool bar at the top of the window.

Click “OK”. If this box doesn’t appear it is because your flowsheet isn’t complete. A box will then appear telling you what part of the flowsheet you are missing.

This box should appear and a title for this simulation can now be entered although is not mandatory for this simulation. Click on the Next button to continue entering numerical data. If this box doesn’t appear you can go to Setup on the left-hand side of the box and click on that.

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The Components box will be the next to appear. This allows us to enter all of the components that will be present within our system; in this simulation they will be Methanol and Water.

Type “Methanol” under the column “Component ID” and press the Enter key.

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AspenPlus will now search its database and attempt to match a chemical name with the Component ID that was entered. If this happens the other three boxes (Type, Component Name, and Formula) will fill automatically and other components can then be entered.

Enter “Water” in the second row under “Component ID” and hit Enter to fill the other three boxes. We now have entered all the components necessary for this simulation. Hit the “Next” button to proceed.

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The next screen to appear is the Property Specifications sheet. This allows us to choose the base method that we want to use for the calculations AspenPlus will perform. We will select NRTL for this simulation. Click “Next.”

The next screen to appear will show the interaction parameters for the components in our system using the base method we selected. If you are happy with this numbers (and we sure hope you are) click “Next.”

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A prompt screen will appear asking if we want to enter any more data or change the property specifications. Since everything is good to go, click “OK.”

Now it’s time to begin entering the physical data for the system. The first screen that will appear will be for the Feed stream. Before we actually start entering data let’s go over a couple of the different available options.

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There are 3 “State Variables” that we are allowed to choose from Temperature, Pressure, or Vapor Fraction. 2 of these 3 must be specified. Click on the arrow on the right side of Temperature or Pressure Box to alternate between the choices.

The units can be changed for any variable by simply clicking on the arrow on the right side of the unit box. This will bring up a list of different units to choose from. For this example we will use degrees Celsius for temperature and atmospheres for the pressure.

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Change the units of Temperature to Celsius and enter 25. Also set the pressure in the stream equal to 1 atm. As stated in the problem, the feed flowrate to the column needs to be set at 100 lbmol/hr. Enter that here.

The next required input involves setting the Composition for the feed stream. Click on the arrow on the right hand side of the box to view all of the different options for defining the composition. Choose “MoleFrac.”

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The problem statement calls for a 50/50 split between the two components in the feed. Enter 0.5 in both boxes and then hit “Next.” The feed stream is now complete.

Now is the time we’ll all been waiting for, designing the actual column. The first step is to get at least a rough estimate for the required number of stages needed.

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To do this, we’re going to use AspenPlus to generate a TXY plot and use it to do a quick McCabe-Thile diagram. At the top of the screen under Tools, click on Analysis, Property, and Binary.

Click on this arrow and select T-xy as the type of analysis you want performed. The pressure must also be equal to the operating pressure of your column so enter 1 atm. Whenever you are ready, click on “Go.”

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AspenPlus should generate this liquid/vapor equilibrium plot for Methanol and Water at 1 atm. The X-axis is the molefrac of Methanol, so the extreme left and extreme right represent pure Water and MeOH respectively. Notice that there are no azeotropes between the two so perfect separation is theoretically possible.

This diagram can give us an estimate of how many equilibrium stages are necessary by using the McCabeThiele method. Unfortunately, we cannot show you the actual drawing but trust us; it takes about 7 equilibrium stages. After the graph has been made and looked at you can close all three windows that are for the graph.

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Enter 10 for the Number of Stages because our column will not be operating at 100% efficiency. We will optimize this number a little bit further down the road.

Click on the arrow on the right hand side of the Condenser box to display the condenser candidates. As mentioned earlier this column will have a Total condenser.

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Click on the arrow on the right hand side of one of the operating specification boxes to display all of the alternatives. For this example, we’re going to choose to set the Reflux Ratio and Distillate rate since methanol is the component we are worried about recovering and it has a lower boiling point than water.

Because there are no azeotropes, the Distillate Flowrate of methanol can be set to the same number of moles as the entering flowrate, 50 lbmol/hr. The normal range of Reflux Ratios is from 1.25 - 1.8 for most applications. Enter 1.5 and press “Next” to continue.

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The next screen asks to specify the Feed Stage. If you’re not certain of the location a safe bet is usually somewhere in the middle. This is another area that will be optimized later. For now, we’ll enter 5 and press “Next.”

We are now required to enter the Pressure at which the column will operate. Change the units to atmospheres by clicking the arrow on the right hand side of the units box, and type a 1 in the box on the left. If data is already available for Pressure Drop in the column, it can be entered. For this simulation we will address the pressure drop in the column a little later on in our program.

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Instead of clicking on “Next”, which would bring up a prompt to run the simulation, click on the Efficiencies folder. Our column isn’t perfect but what really ever is. Normal efficiencies range from 50-80% and there are shortcut methods found in literature to determine efficiency of a column.

We want Murphree-type efficiency, so click on the circle to the left to highlight it. Click on the Vapor-Liquid tab to continue.

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Next we’re going to set the efficiency for one stage of the column. AspenPlus will then be able to calculate the other stage’s efficiencies from our given benchmark. Enter 5 for the stage and 0.7 for the efficiency.

The next step is for us to set the type of trays that our column will consist of. Click on the Tray Sizing folder on the left to get to this screen. Click “New” to continue.

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A box will appear prompting you for a section number. Click “OK” to continue.

This screen allows us to choose from a list of possible types of trays within our column. Enter a 2 in the starting stage and a 9 in the ending stage because there are 10 stages in our column as both the condenser and reboiler count as stages.

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For this simulation, we are going to choose Bubble-Cap trays. Click on the box to the right of Tray Type to see the list of available trays. We’ll leave the number of passes and tray spacing as they are. Click on the Tray Rating folder on the left. Click “new” to continue.

Another prompt will appear to choose a section number, click “OK”. Enter 2 and 9 again respectively for the starting and ending stages along with Bubble cap for the Tray Type. An estimate for the Diameter of the trays is now required. Enter 1.5 ft.

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Click on the Design/Pdrop tab to continue. Click on the box directly to the left of Update section pressure profile to have AspenPlus calculate the pressure drop in the column.

Just one final detail and we’ll be ready to run our simulation. Double-click on the Setup folder, then click on Report Options and finally click on the Stream tab. Click on the box to the left of Mole in the Fraction Basis Column. AspenPlus will now report the Mole fraction of each stream, 99.5% is the goal. Click “Next.”

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Here’s the moment we’ve been waiting for. We’re ready to run our simulation. Click “OK.”

The control panel will appear display the iterations as AspenPlus finds solutions for our simulation. The calculations should complete normally. Click on the blue folder with the check mark to view the results.

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Click on Streams to view the results for each of the three streams. Use the arrows on the left and bottom of the stream report to look through all of the results. We achieved 94.2% purity in both product streams. Not quite up to the spec of 99.5%, let’s find out what we can optimize to meet our goal.

Double-click on the blue Blocks folder and then also on Dist. Next, go to the top menu bar and click on Plot and then Plot Wizard. Plot Wizard takes the profiles AspenPlus generated for the column and turns them into pretty little charts.

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A welcoming screen will appear, click “next” to move onto this screen. The first plot we want to look at is the liquid composition inside the column. Click on Composition and hit “Next”.

Click on the double arrows pointing to the right to select both components to be in the plot. Next click the circle next to Liquid under “Select Phase.” Clicking on “Next” again brings up different plot options. Nothing on the next set of options needs to be changed. Click “Finish” to view the plot.

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This plot can tell us a couple of different things. First off, there are no level spots in the diagram so we don’t have any extra stages. Also, notice the little dip in the middle on stage 5, our feed stage. This means that we could possibly increase our separation by changing the location of the feed tray. These are two areas where we could optimize our column.

Let’s start to optimize by changing the number of stages in our column. Close all the results folders and click on the Blocks and Dist folders respectively to return to the column Setup screen. Under Configuration, change the number of stages from 10 to 13 while leaving the feed stream on stage 5 for the time being.

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We also need to change the number of stages with respect to our Tray Sizing and Tray Rating. Go into the 1 below each folder respectively and change the ending stage to 12. We’re all set up, so click “Next” to run the simulation again. Click “OK” to continue.

Upon completion click on the blue folder again and go under Results Summary and then Streams. The results show that we now have 94.9% purity in each of the product streams. Moving in the right direction but still not up to the desired specs. Let’s take a look at the Liquid Composition diagram…

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Double-click on the blue Blocks folder and then on the blue Dist folder to look at the results for the column. Go to Plot at the top of the screen and click on Plot Wizard. Hit “Next” through the welcoming screen and click on the Composition plot. Choose to plot Both Components in the Liquid phase and hit “Finish.”

From this plot it is obvious that our feed stage is a little bit too low. We want the composition to be smooth lines without any humps or bumps in the middle. Close the Results folder and let’s go adjust our feed stage.

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Back under the Blocks/Dist folders, click on Setup and then the Streams tab at the top of the screen. Change your feed plate from 5 to 6 and click next. Once again check your Liquid Composition diagram using Plot Wizard as done in previous steps. Is the hump gone from the middle? If not continue this procedure until the curves are smooth. (Hint: 9 might be the answer)

After you’ve determined the optimum feed plate location (HINT: 9) your plot should look like this. Next check your stream results to see if we have achieved the desired purity in our Methanol Stream.

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Unfortunately we still haven’t reached the desired purity in our product streams. But we did increase the purity by 3% to 97.5% by optimizing the location of the feed plate. Since the reflux ratio is given at 1.5 in the problem statement, the only other option is to continue to increase the number of stages in our column.

Return to the Setup screen under the Blocks/Dist folder. Click on the Configuration tab at the top and increase the number of stages in the column. Also, go under the Tray Sizing and Tray Rating folders and change the ending stage on each to one stage less than the actual number of stages that you entered here.

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Next click on the Streams tab and change the location of the feed plate. Click on “Next” to run the simulation, then check the liquid composition diagram to be sure that it is in the optimum position. If it is, check the results. Continue this procedure until you meet the given purity spec.

There’s the magic number, 99.5%! The final configuration of the column has 21 bubble-cap trays with the feed plate on stage 16. Now that we have our column set up, let’s look at a couple of the other options that are available.

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AspenPlus has also calculated the Diameter of the column. On the Results page, click on Blocks, Dist, Tray Sizing, and 1. Next, click on the Results tab at the top of the screen. This screen shows a calculated diameter of around 2 feet for our column.

There are a couple of different ways that we can look at the pressure drop within the column. The first is by clicking on the Tray Rating folder and opening 1. Click on the Results tab at the top and use the arrows on the right to move down until the Section Pressure Drop is shown. Since this is the only section, the pressure drop for our column is about 4.5 psi. By clicking on the “psi” box you can also change the pressure units.

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The other way we can observe the pressure drop is by using Plot Wizard to create a graph. Go to Plot Wizard and click on the Pressure graph. Choose the desired units and click “Finish.” A graph similar to this one should be created showing the pressure profile in the column. The temperature profile can also be created in a similar manner.

Congratulations! You have finished the race and you’re probably not even half as tired as this guy, he looks beat. Now you can enter components, feed streams, column data and generate results for all of your own simulations. Feel free to brag to all of your friends now about your superior knowledge of Radfrac, you’ve earned it. You are truly a champion. Peace and Love, Bj

Curso de Simulacion Aspen Gabriel

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