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SUMÁRIO ÍNDICE DE FIGURAS ............................................ ................................................................... .............................................. ............................... ........ 4 ÍNDICE DE TABELAS .............................................. ..................................................................... .............................................. ............................ ..... 4 ÍNDICE DE GRÁFICOS GRÁFICOS ............................................ ................................................................... .............................................. ............................ ..... 4 ÍNDICE DE ESQUEMAS................................................................ ESQUEMAS....................................................................................... .............................. ....... 5 ÍNDICE DE CIRCUITO............................................................ CIRCUITO.................................................................................. .................................... .............. 5 1.
MEDIDAS DE POTENCIAL....................... POTENCIAL ............................................. ............................................ ................................... ............. 6 1.1. MEDIDA DE POTENCIAL DE TOQUE ............................................ ................................................................... ............................ ..... 6 1.2. MEDIDA DE POTENCIAL DE PASSO ............................................. .................................................................... ............................ ..... 7 1.3. POTENCLAL DE TANSFERÊNCIA ............................................. .................................................................... ................................ ......... 7 2. RESISTIVIDADE DO SOLO ............................................ ................................................................... ................................... ............ 8 2.1. CROQUIS DE MEDIÇÃO ........................................... .................................................................. ........................................ ................. 8 ESPAÇAMENTO ENTRE OS ELETRODOS..................................... ELETRODOS........................................................... ........................ 9 APRESENTAÇÃO DOS DOS RESULTADOS DA MEDIÇÃO MEDIÇÃO ......................................... ......................................... 9 2.2. CUIDADOS QUE SE DEVEM TOMAR ANTES TOMAR ANTES DE INICIAREM AS MEDIÇÕES......................................................... MEDIÇÕES.................................. .............................................. .............................................. .................................. ........... 9 2.3. MÉTODO DE MEDIÇÃO ........................................... .................................................................. ...................................... ............... 10 MÉTODO DE WENNER ........................................... ................................................................ ........................................... .......................... 10 MÉTODO DE SCHLUMBERGER SCHLUMBERGER ............................................ .................................................................. ............................. ....... 12 MÉTODO DO ELETRODO ELETRODO CRAVADO A DIVERSAS DIVERSAS PROFUNDIDADES........ 12 2.4. ANÁLISE DAS MEDIDAS ......................................... ................................................................ ...................................... ............... 14 2.5. PRINCÍPIO DE MEDIÇÃO ............................................. .................................................................... .................................. ........... 15 2.6. EXEMPLO DE MEDIÇÃO DE RESISTIVIDADE DO SOLO.............. SOLO................... .......... ....... 16 2.7. EXEMPLO DE FOLHA DE MEDIÇÃO DA RESISTIVID RESISTIVIDADE ADE .......... ............... .......... ......... 17 3. PROCEDIMENTO PARA MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO ............................................ .................................................................. ............................................ ...................................... ................ 19 3.1. CUIDADOS QUE SE DEVEM TOMAR ANTES TOMAR ANTES DE SE INICIAREM AS MEDIÇÕES......................................................... MEDIÇÕES.................................. .............................................. .............................................. ................................ ......... 19 3.2. CURVA DE DISTRIBUIÇÃO DOS POTENCIAIS ENTRE DOIS ELETRODOS............................................................ ELETRODOS..................................... .............................................. .............................................. .......................... ... 19 3.3. MÉTODOS DE MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE ATERRAMENT ATERRAMENTO O ......... ......... 20 MÉTODO DA QUEDA DE POTENCIAL - REGRA DOS 62%............................. 20 20 MÉTODO DA INTERSEÇÃO INTERSEÇÃO DAS CURVAS .......................................... ........................................................ .............. 23 23 MÉTODO DA INCLINAÇÃO DA DA CURVA............................................ CURVA............................................................. ................. 26 MÉTODO DOS TRÊS POTENCIAIS POTENCIAIS ........................................... ................................................................ .......................... ..... 27 3.4. EXTRAPOLAÇÃO DE MEDIDAS DE RESISTIVIDADE DE SOLOS E RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO DE ELETRODOS PROFUNDOS PROFUNDOS....... ............ ........ ... 27 3.5. PRINCÍPIO DE MEDIÇÃO ............................................. .................................................................... .................................. ........... 28 3.6. EXEMPLO DE MEDIÇÃO DE ATERRAMENTO............................... ATERRAMENTO........................................... ............ 30 MÉTODO DA QUEDA DE POTENCIAL..................... POTENCIAL ........................................... ......................................... ................... 30 MÉTODO DA INTERSECÇÃO INTERSECÇÃO DAS CURVAS.......................................... CURVAS...................................................... ............ 30 MÉTODO DA INCLINAÇÃO DA DA CURVA............................................ CURVA............................................................. ................. 31
SUMÁRIO ÍNDICE DE FIGURAS ............................................ ................................................................... .............................................. ............................... ........ 4 ÍNDICE DE TABELAS .............................................. ..................................................................... .............................................. ............................ ..... 4 ÍNDICE DE GRÁFICOS GRÁFICOS ............................................ ................................................................... .............................................. ............................ ..... 4 ÍNDICE DE ESQUEMAS................................................................ ESQUEMAS....................................................................................... .............................. ....... 5 ÍNDICE DE CIRCUITO............................................................ CIRCUITO.................................................................................. .................................... .............. 5 1.
MEDIDAS DE POTENCIAL....................... POTENCIAL ............................................. ............................................ ................................... ............. 6 1.1. MEDIDA DE POTENCIAL DE TOQUE ............................................ ................................................................... ............................ ..... 6 1.2. MEDIDA DE POTENCIAL DE PASSO ............................................. .................................................................... ............................ ..... 7 1.3. POTENCLAL DE TANSFERÊNCIA ............................................. .................................................................... ................................ ......... 7 2. RESISTIVIDADE DO SOLO ............................................ ................................................................... ................................... ............ 8 2.1. CROQUIS DE MEDIÇÃO ........................................... .................................................................. ........................................ ................. 8 ESPAÇAMENTO ENTRE OS ELETRODOS..................................... ELETRODOS........................................................... ........................ 9 APRESENTAÇÃO DOS DOS RESULTADOS DA MEDIÇÃO MEDIÇÃO ......................................... ......................................... 9 2.2. CUIDADOS QUE SE DEVEM TOMAR ANTES TOMAR ANTES DE INICIAREM AS MEDIÇÕES......................................................... MEDIÇÕES.................................. .............................................. .............................................. .................................. ........... 9 2.3. MÉTODO DE MEDIÇÃO ........................................... .................................................................. ...................................... ............... 10 MÉTODO DE WENNER ........................................... ................................................................ ........................................... .......................... 10 MÉTODO DE SCHLUMBERGER SCHLUMBERGER ............................................ .................................................................. ............................. ....... 12 MÉTODO DO ELETRODO ELETRODO CRAVADO A DIVERSAS DIVERSAS PROFUNDIDADES........ 12 2.4. ANÁLISE DAS MEDIDAS ......................................... ................................................................ ...................................... ............... 14 2.5. PRINCÍPIO DE MEDIÇÃO ............................................. .................................................................... .................................. ........... 15 2.6. EXEMPLO DE MEDIÇÃO DE RESISTIVIDADE DO SOLO.............. SOLO................... .......... ....... 16 2.7. EXEMPLO DE FOLHA DE MEDIÇÃO DA RESISTIVID RESISTIVIDADE ADE .......... ............... .......... ......... 17 3. PROCEDIMENTO PARA MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO ............................................ .................................................................. ............................................ ...................................... ................ 19 3.1. CUIDADOS QUE SE DEVEM TOMAR ANTES TOMAR ANTES DE SE INICIAREM AS MEDIÇÕES......................................................... MEDIÇÕES.................................. .............................................. .............................................. ................................ ......... 19 3.2. CURVA DE DISTRIBUIÇÃO DOS POTENCIAIS ENTRE DOIS ELETRODOS............................................................ ELETRODOS..................................... .............................................. .............................................. .......................... ... 19 3.3. MÉTODOS DE MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE ATERRAMENT ATERRAMENTO O ......... ......... 20 MÉTODO DA QUEDA DE POTENCIAL - REGRA DOS 62%............................. 20 20 MÉTODO DA INTERSEÇÃO INTERSEÇÃO DAS CURVAS .......................................... ........................................................ .............. 23 23 MÉTODO DA INCLINAÇÃO DA DA CURVA............................................ CURVA............................................................. ................. 26 MÉTODO DOS TRÊS POTENCIAIS POTENCIAIS ........................................... ................................................................ .......................... ..... 27 3.4. EXTRAPOLAÇÃO DE MEDIDAS DE RESISTIVIDADE DE SOLOS E RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO DE ELETRODOS PROFUNDOS PROFUNDOS....... ............ ........ ... 27 3.5. PRINCÍPIO DE MEDIÇÃO ............................................. .................................................................... .................................. ........... 28 3.6. EXEMPLO DE MEDIÇÃO DE ATERRAMENTO............................... ATERRAMENTO........................................... ............ 30 MÉTODO DA QUEDA DE POTENCIAL..................... POTENCIAL ........................................... ......................................... ................... 30 MÉTODO DA INTERSECÇÃO INTERSECÇÃO DAS CURVAS.......................................... CURVAS...................................................... ............ 30 MÉTODO DA INCLINAÇÃO DA DA CURVA............................................ CURVA............................................................. ................. 31
3 MÉTODO DOS TRÊS POTENCIAIS POTENCIAIS ........................................... ................................................................ .......................... ..... 32 ANÁLISE DOS RESULTADOS RESULTADOS ......................... ............................................... ............................................ ............................... ......... 32 DADOS DA MEDIÇÃO DE ATERRAMENTO ATERRAMENTO ........................................... ...................................................... ........... 33 3.7. VALOR MÁXIMO VALOR MÁXIMO DA RESISTÊNCIA DO ATERRAMENT ATERRAMENTO O .......... ............... .......... ......... 37 3.8. EXEMPLO DE FOLHA DE MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA........................... RESISTÊNCIA........................... 40
4.
APLICAÇÕES PRÁTICAS ............................................. ................................................................... .................................. ............ 41
5.
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA ............................................ ................................................................... ........................... 44
4
ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1: Medida de Potencial de Toque......................................... Toque................................................................. ................................. ......... 6 Figura 2: Extrapolação do Potencial de Toque............................................ Toque................................................................. ..................... 6 Figura 3: Medida de Potencial de Passo Passo ............................................. ..................................................................... .............................. ...... 7 Figura 4: Croquis de medição de resistividade............................................... resistividade................................................................. .................. 8
ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1: Tabela Tabela para registro registro dos valores valores medidos ................................................ ........................................................ ........ 9 Tabela 2: Valores de k .............................................. ..................................................................... .............................................. .............................. ....... 13 Tabela 3: Dados de medição medição para resistividade do solo................................................. solo................................................. 16 Tabela 4: Valores médios dos valores medidos............................... medidos........................................................ ............................... ...... 16 Tabela 5: Locação da haste de tensão em função da maior distância do sistema de aterramento ................................................ ........................................................................ ................................................ ..................................... ............. 23 Tabela 6: Distâncias para o cravamento das hastes para medição de grandes aterramentos .............................................. ...................................................................... ................................................ ..................................... ............. 25 Tabela 7: Valores de resistências resistências medidos...................... medidos .............................................. ............................................... ....................... 25 Tabela 8: Coeficientes de TAGG e ROMANO......................................... ROMANO.............................................................. ..................... 27 Tabela 9: Variação da resistência com com a profundidade........................ profundidade ................................................ ............................ 28 Tabela 10: Resultados...................................... Resultados.............................................................. ................................................ ....................................... ............... 30 Tabela 11: Valores medidos de resistência resistência de aterramento para malhas grandes grandes.......... .......... 30 Tabela 12: Valores medidos de de resistência para o método da inclinação inclinação da curva........ 31 Tabela 13: Valores medidos para para o método dos três potenciais..................................... potenciais..................................... 32 Tabela 14: Dados de medição........................................................... medição................................................................................... .............................. ...... 33 Tabela 15: Relação d v d em função do coeficiente µ ........................................... .................................................. ....... 39
ÍNDICE DE GRÁFICOS Gráfico 1: Variação Variação de K(z) .............................................. ...................................................................... ............................................. ..................... 11 Gráfico 2: Resistência x profundidade profundidade .............................................. ...................................................................... ............................. ..... 14 Gráfico 3: Tensão x distãncia....................... distãncia .............................................. .............................................. ........................................... .................... 20 Gráfico 4: Tensão x afastamento da haste sonda............................................ sonda............................................................ ................ 22 Gráfico 5: Curvas de resistência resistência x distância para malhas grandes grandes......................... ................................. ........ 26 Gráfico 6: Resistência x distância ............................................. ..................................................................... ..................................... ............. 31 Gráfico 7: Resistência Resistência x distância (d=7) ............................................... ....................................................................... .......................... 34 Gráfico 8: Resistência Resistência x distância (d=10) ............................................. ..................................................................... .......................... 34 Gráfico 9: Resistência Resistência x distância (d=14) ............................................. ..................................................................... .......................... 35 Gráfico 10: Resistência x distância (d=30) ............................................... .................................................................... ..................... 35 Gráfico 11: Resistência x distância (d=40) ............................................... .................................................................... ..................... 36 Gráfico 12: Resistência x distância (d=50) ............................................... .................................................................... ..................... 36 Gráfico 13: Resistência x distância (d=60) ............................................... .................................................................... ..................... 37
5
ÍNDICE DE ESQUEMAS Esquema 1: Medição pelo método de Wenner ............................................................... 10 Esquema 2:Medição pelo método de Sshlumberger ...................................................... 12 Esquema 3: Medição da resistência de aterramento pelo método da queda de potencial ................................................................................................................................ 21 Esquema 4: Medição de aterramento de malhas grandes............................................... 24
ÍNDICE DE CIRCUITO Circuito 1: Circuito equivalente para medição da resistividade..................................... 15 Circuito 2: Circuito equivalente para medição do aterramento...................................... 28 Circuito 3: Circuito equivalente simplificado ................................................................ 29
6
1. MEDIDAS DE POTENCIAL
1.1.
Medida de Potencial de Toque
Para determinação do potencial de toque, utilizam-se duas placas de cobre ou alumínio, com superfícies bem polidas, de dimensões 10x20cm e com um terminal próprio para interligação com os terminais do voltímetro. Essas dimensões simulam a área do pé humano e, para simular o peso, deve-se colocar 40kg sobre cada placa (admitindo um peso humano de 80kg). Figura 1: Medida de Potencial de Toque
Deve ser usado um voltímetro de alta sensibilidade (alta impedância interna) e intercalar entre os pontos de medição uma resistência com o valor de 1000 Ω para simular a resistência do corpo humano. A seguir, mede-se o potencial entre o solo (placa colocada a 1m de distância do pé da estrutura) e a estrutura metálica no ponto de alcance da mão, com a resistência inserida entre estes dois pontos. Deve-se efetuar a medida em todos os quadrantes do solo, com relação a estrutura, e verificar se os pontos da estrutura, onde se aplica o voltímetro, estão limpos, livres de pinturas, óxidos, etc. Figura 2: Extrapolação do Potencial de Toque
Para a extrapolação desse valor de tensão, devido à corrente aplicada ao solo, para valores referidos à máxima corrente de curto-circuito fase-terra, pode-se considerar extrapolaçâo linear, supondo que a terra mantenha as características resistivas invariáveis para altas correntes. Exemplo: Se para 5A o potencial de toque é 10V, para uma corrente de curto de 1000A, o valor de V toque é 2000V. Na prática, os valores medidos devem ser menores do
7 que os valores determinados pelos limites de segurança.
1.2.
Medida de Potencial de Passo
Para a medida do potencial de passo, são utilizados duas placas de cobre ou alumínio, como descritas no item anterior, que serão colocadas no solo espaçadas de 1m. deverá ser aplicado um peso de 40kg a cada placa para simular o peso do corpo humano e inserir entre os dois pontos uma resistência de 1000 Ω . Figura 3: Medida de Potencial de Passo
O potencial obtido, medido com voltímetro de alta impedância interna, deverá ser extrapolado para valores de corrente de curto-circuito fase-terra, como já foi explicado no item anterior. Na prática, também deve-se ter valores medidos abaixo dos valores especificados pelos limites de segurança.
1.3.
Potenclal de Tansferência
É o produto da corrente de curto-circuito fase-terra pelo valor da resistência de aterramento do terra considerado. V transferência = Ra × I ccφ T Notar que para um valor de resistência de aterramento, o potencial de transferência será linear com a corrente de curto circuito, ou seja, com a potência de curto-circuito fase-terra disponível.
8
2. RESISTIVIDADE DO SOLO A resistividade do solo é definida como sendo numericamente igual a resistência de um cubo de 1 m de aresta. A NBR 7117 define a resistividade como sendo a resistência elétrica entre faces opostas de um cubo homogêneo e isótropo, cuja aresta mede uma unidade de comprimento. R = ρ ×
L e como L = 1 ⇔ A = 1 logo R = ρ A
A resistividade depende do tipo de solo, da temperatura, da umidade, salinidade, formação geológica, etc. Como normalmente a medição da resistividade do solo é um subsidio para a execução de um projeto de aterramento, este deverá vir acompanhado pelo croquis de medições assinalando a direção e o sentido das medições. Dependendo da importância do projeto, será necessário obter: a) índice pluviométrico; b) temperatura máxima, mínima e média da região; c) amostras do solo; d) índice de umidade do solo; e) perfil do solo; f) tipo de solo, características da camada superficial, etc.
2.1.
CROQUIS DE MEDIÇÃO
Quando não indicado no projeto, deve ser elaborado um croquis de medição indicando os pontos medidos, direção e sentido das medições. A NBR-7117 recomenda um número mínimo de 5 pontos de medição para uma área de até 10.000m2 conforme figura 4. Figura 4: Croquis de medição de resistividade
Onde: A,B,C,D e E são os pontos da medição. Para áreas maiores que 10.000m 2, deve subdividir-se em áreas menores ou iguais a 10.000m 2.
9
ESPAÇAMENTO ENTRE OS ELETRODOS A NBR-7117 e a literatura de um modo geral consideram como valores de espaçamentos as distâncias seguintes: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 m. Deve ser montada a tabela 1. Tabela 1: Tabela para registro dos valores medidos
d (m)
R(Ω) medido
ρ
= 2π aR (Ωxm)
1 2 4 8 16 32 64
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS DA MEDIÇÃO As medições devem conter o máximo de informações que serão úteis a execução do projeto tais como: a) solo terraplenado ou não; b) solo compactado ou não; c) características da camada superficial (tipo de solo); d) solo úmido ou não (camada superficial); e) época do ano (seca ou chuvosa) f) profundidade média de cravação das hastes e o método utilizado
2.2.
CUIDADOS QUE SE DEVEM TOMAR ANTES DE
INICIAREM AS MEDIÇÕES •Certificar-se que o instrumento usado na medição esteja aferido; •Certificar-se que as hastes estejam isentas de gordura e apresentem resistência
mecânica de cravação; •Certificar-se que as hastes estejam alinhadas; •Certificar-se que as hastes estejam cravadas a uma mesma profundidade. Deve ser
adotado a profundidade de 15 cm como sendo a mínima aceitável; •Certificar-se que não esteja havendo interferência de tensões induzidas. Isso pode
ser verificado medindo-se o potencial induzido no solo. Alguns equipamentos são providos de filtros de modo a não permitir que correntes espureas interfiram na medição.
10
2.3.
MÉTODO DE MEDIÇÃO
MÉTODO DE WENNER Este método faz uso de quatro hastes cravadas no solo, em linha reta e igualmente espaçadas entre si segundo o esquema 1: Esquema 1: Medição pelo método de Wenner ~
A V
a
a
a
b
A equação para a determinação da resistividade do solo é deduzida aplicando-se o método das imagens. O potencial na haste de tensão E t 1 e E t 2 podem ser calculados pelas equações abaixo: E t 1 = E t 2 =
⎤ 1 1 1 + − − ⎥ 4.π ⎢⎣ a a 2 + 4.b 2 2.a 4.a 2 + 4.b 2 ⎦
ρ . I ⎡ 1
⎤ 1 1 1 1 + − − ⎥ 4.π ⎢⎣ 2. a a 2 + 4.b 2 ⎦ 4.a 2 + 4.b 2 a
ρ . I ⎡
A diferença de potencial desenvolvida entre os eletrodos de tensão é: E t 12 = Como R =
⎤ 1 1 2 2 + + − ⎥ 4.π ⎢⎣ 2. a a a 2 + 4.b 2 4.a 2 + 4.b 2 ⎦
ρ . I ⎡
E t 12 = R então: I
ρ ⎡ 1 + 4.π ⎢⎣ a
2 2
a + 4.b
2
−
⎤ ⎥ a 2 + b2 ⎦
1
∴ ρ =
4. π . a. R 2 1 − 1+ b2 b2 1 + 4. 2 1+ 2 a a
1
1
Embora normalizada pela ABNT-7117, IEEE-80 e IEEE-81, essa fórmula não é formalmente correta, pois os eletrodos de medição são de fato hastes e não pontos. S. Baishiki e outros chegaram a seguinte equação: 2 2 2π aR ⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞ , onde E = 4 + ⎜ ⎟ e F = 1 + ⎜ ⎟ ρ = ⎝ b ⎠ ⎝ b ⎠ a ⎛ 2 + E ⎞ 2 ln⎜ ⎟ + 2 F − E − ⎝ 1 + F ⎠ b
11 Onde: ρ - Resistividade calculada do solo ( Ω × m)
R - Resistência medida pelo instrumento ( Ω)
a - Espaçamento entre as hastes ( m) b - profundidade de cravação das hastes ( m)
Fazendo
Se z =
b = z temos: ρ = a 1+
4. π . a. R = K ( z) × π . a. R 2 1 − 1 + 4. z 2 1+ z2
b 1 1 ≤ ⇔ z2 = e como z 2 <<< 1 a resistividade do solo pode ser a 20 400
calculada pela seguinte equação simplificada, conhecida como a fórmula de Palmer: ρ = 2 × π × a × R Traçando-se um gráfico de K( z) x z temos: Gráfico 1: Variação de K(z) K(z) X z 4,00 3,80 3,60 3,40 3,20 ) z 3,00 ( K
2,80 2,60 2,40 2,20 2,00
0 , 0 0
0 ,2 0
0 ,4 0
0 , 6 0
0 , 8 0
1 , 0 0
1 ,2 0
1 ,4 0
1 , 6 0
1 , 8 0
2 , 0 0
2 ,2 0
2 ,4 0
2 , 6 0
2 , 8 0
3 , 0 0
3 ,2 0
3 ,4 0
3 , 6 0
3 , 8 0
4 , 0 0
4 ,2 0
4 ,4 0
4 , 6 0
4 , 8 0
5 , 0 0
Z
O método considera que praticamente 58% da distribuição de corrente que passa entre as hastes externas ocorre a uma profundidade igual ao espaçamento entre as hastes. Portanto, para efeito de medição, considera-se que o valor da resistência elétrica medida é relativa a uma profundidade a do solo.
12
MÉTODO DE SCHLUMBERGER Seja o esquema 2: Esquema 2:Medição pelo método de Sshlumberger ~
A
V
a
2 Os potenciais nos pontos 2 e 3 são: E 2 =
b
3
a
ρ × I 1 1 1 1 ( − ) e E 3 = ( − ) 2π a + b a 2π a a + b
ρ × I
A diferença de potencial entre os eletrodos 2 e 3 é dada por E =
ρ × I
⎛ a ⎞ π × a⎜ + 1⎟ ⎝ b ⎠
e a
a b
resistividade é dada por ρ = π × a × R × ( + 1) . Se a = b ⇔ ρ = 2π aR e os dois métodos conduziriam aos mesmos resultados.
MÉTODO DO ELETRODO CRAVADO A DIVERSAS PROFUNDIDADES O método consiste em cravar uma haste a profundidades crescentes, medindo-se a cada profundidade a resistência de aterramento. Como R x =
ρ x ⎛ 8l x
⎞ − 1⎟ onde x é a ⎜ ln 2πl x ⎝ φ ⎠
1 G = 2π l profundidade de cravação da haste. A condutância do solo será: ρ x
ln
1 8l x φ
−1
ou
l K 2 dG K G = K x . Derivando-se em relação a ρ obtemos: = ∴ ρ = dG . dl ρ ρ dl Com os valores medidos, traça-se um gráfico de G x l . Desejando-se saber qual o valor da resistividade em determinada faixa de profundidade do solo, calcula-se
∆G nessa ∆l
13 faixa e determina-se ρ . Opcionalmente, podemos utilizar a seguinte expressão: ρ = K × ∆l × ∆ R e traçarmos o gráfico de R x l ao invés de G x l . A seguir temos a tabela 2 com os valores de já corrigidos conforme nota 2 Tabela 2: Valores de k 1/2"
5/8"
3/4"
1"
K
1/2"
5/8"
3/4"
1"
K
1/2" 5/8" 3/4"
1"
K
1/2" 5/8" 3/4"
1"
K
0,1 16,372 24,026 47,656 332,335
2,1 2,034 2,170 2,325
2,585 4,1 1,683 1,777 1,880 2,049 6,5 1,503 1,578 1,659 1,790
0,2
6,769
8,152 10,507
16,372
2,2 2,005 2,137 2,287
2,539
0,3
4,911
5,659
6,769
9,091
2,3 1,978 2,107 2,253
2,497 4,3 1,662 1,754 1,854 2,019 7,5 1,454 1,525 1,600 1,722
0,4
4,089
4,614
5,344
6, 769
2,4 1,953 2,079 2,220
2,458
0,5
3,612
4,025
4,577
5,613
2,5 1,929 2,052 2,190
2,421 4,5 1,643 1,733 1,831 1,991 8,5 1,414 1,482 1,552 1,667
0,6
3,294
3,640
4,089
4, 911
2,6 1,907 2,027 2,162
2,387
0,7
3,064
3,366
3,747
4,436
2,7 1,886 2,004 2,136
2,355 4,7 1,625 1,713 1,808 1,965 9,5 1,381 1,445 1,512 1,621
0,8
2,889
3,158
3,493
4, 089
2,8 1,867 1,982 2,111
2,325
0,9
2,749
2,994
3,294
3,823
2,9 1,848 1,961 2,087
2,296 4,9 1,608 1,695 1,788 1,941 10,5 1,352 1,413 1,477 1,581
1
2,635
2,860
3,134
3, 612
3 1,831 1,942 2,065
1,1
2,539
2,749
3,001
3,439
3,1 1,814 1,923 2,044
2,244 5,1 1,592 1,677 1,768 1,918 11,5 1,326 1,386 1,447 1,547
1,2
2,458
2,654
2,889
3, 294
3,2 1,798 1,905 2,024
2,220
1,3
2,387
2,573
2,793
3,171
3,3 1,783 1,888 2,005
2,198 5,3 1,578 1,661 1,750 1,897 12,5 1,304 1,361 1,421 1,517
1,4
2,325
2,501
2,709
3, 064
3,4 1,768 1,872 1,987
2,176
1,5
2,270
2,438
2,635
2,971
3,5 1,755 1,857 1,969
2,155 5,5 1,563 1,645 1,733 1,876 13,5 1,284 1,339 1,397 1,490
1,6
2,220
2,382
2,570
2, 889
3,6 1,741 1,842 1,953
2,136
1,7
2,176
2,331
2,511
2,815
3,7 1,729 1,828 1,937
2,117 5,7 1,550 1,630 1,716 1,857 14,5 1,266 1,320 1,376 1,466
1,8
2,136
2,285
2,458
2, 749
3,8 1,716 1,814 1,922
2,099
1,9
2,099
2,244
2,409
2,690
3,9 1,705 1,801 1,907
2,081 5,9 1,537 1,616 1,701 1,839 15,5 1,249 1,302 1,356 1,444
2
2,065
2,205
2,365
2, 635
4 1,694 1,789 1,893
2,270
2,065
4,2 1,672 1,765 1, 867 2,034 4,4 1,652 1,743 1, 842 2,005 4,6 1,634 1,723 1, 819 1,978 4,8 1,617 1,704 1, 798 1,953 5 1,600 1,686 1, 778 1,929 5,2 1,585 1,669 1, 759 1,907 5,4 1,570 1,653 1, 741 1,886 5,6 1,557 1,638 1, 725 1,867 5,8 1,544 1,623 1, 709 1,848 6 1,531 1,610 1, 694 1,831
7 1, 477 1,550 1,628 1,755 8 1, 433 1,502 1,575 1,694 9 1, 397 1,462 1,531 1,643 10 1, 366 1,428 1,494 1,600 11 1, 339 1,399 1,462 1,563 12 1, 315 1,373 1,433 1,531 13 1, 294 1,350 1,408 1,503 14 1, 275 1,329 1,386 1,477 15 1, 257 1,311 1,366 1,454 16 1, 242 1,294 1,347 1,433
Tomando como exemplo os dados do item tabela 2 obtemos o gráfico 2.
⎛ ⎞ ⎜ dG 2 × π 1 ⎟⎟ K 2 ⎜ = × 1+ = A rigor 8l ⎟ ρ dl ⎛ 8l ⎞ ⎜ ln − 1⎟ ρ ⎜ ln − 1⎟ ⎜ φ ⎠ ⎝ ⎝ φ ⎠
14 Gráfico 2: Resistência x profundidade
Resistência x profundidade 330 310 290 270 250 230 a i c 210 n ê t 190 s i s e 170 R 150 130 110 90 70 50
Rxl
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
Profundidade
Desejando-se saber a resistividade do solo a uma profundidade de aproximadamente 2m procedemos da seguinte maneira: ∆ R = 230 − 300 = −70 ∆l = 2,5 − 1,45 = 1,05
K = 2,365 Logo: ρ = 2,365 × 70 × 1,05 = 173,82Ωm
2.4.
ANÁLISE DAS MEDIDAS
Concluído o processo de medição, deve-se calcular a média aritmética dos valores das resistividades para cada espaçamento, ou seja:
1 n = ρ ρ i ( a ) j = 1,2,..., q e i = 1,2,..., n j ( a j ) n ∑ i =1 Onde: ( a j ) - Resistividade média para o espaçamento a j
ρ
n - Número de medições efetuadas para o afastamento a j ( a j ) - Valor da j-ésima medição da resistividade com o afastamento a j
ρ
q
- Número de espaçamentos empregados
Em seguida calcula-se o desvio de cada medida em relação ao valor médio de
v − ρ a ( j) ( a j ) × 100% . v ρ ( a j )
ρi
acordo com a seguinte equação: δ =
15 A NBR-7117 é omissa quanto aos critérios de aceitação, mas a literatura indica o seguinte critério: se o desvio for superior a 50%, essa medição deve ser desprezada, ou ainda deverão ser refeitas as medições no local.
2.5.
PRINCÍPIO DE MEDIÇÃO
Seja o circuito abaixo: Circuito 1: Circuito equivalente para medição da resistividade
Onde: Rc1,Rc2 - Resistência de aterramento dos eletrodos de corrente ( Ω)
Rt1,Rt 2 - Resistência de aterramento dos eletrodos de tensão ( Ω)
R - Resistência do solo ( Ω) Rv - Resistência interna do voltímetro ( Ω) Rg - Resistência interna do gerador ( Ω) E - Tensão do gerador (V) V - Valor indicado no voltímetro (V) A corrente que circula por R é, supondo um voltímetro ideal: I =
E E 1 = × Rg + Rc1 + Rc2 +3R Rg 1+ Rc1 + Rc2 +3R Rg
R =
⎛ R + Rc2 + 3R ⎞ V V V = × R g ⎜1 + c1 ⎟ ≅ × Rg I E R ⎝ ⎠ E g
É imprescindível que Rc1,Rc2 ,Rt1 e Rt2 sejam desprezíveis. Pode ser necessário reduzir Rc1 e Rc2 por meio de soluções de cloreto de sódio. O erro deste método pode ser estimado da seguinte maneira: ⎛ Rt 1 + Rt 2
ERRO = ⎜
⎝ Rv
+
Rc1 + Rc 2 + 3 × R ⎞ ⎟ × 100 Rg ⎠
A precisão estaria bastante melhorada se fosse elevada a tensão e a resistência interna do gerador, bem como a resistência interna do voltímetro.
16
2.6.
EXEMPLO DE MEDIÇÃO DE RESISTIVIDADE DO SOLO
Seja os seguintes valores de resistência medidos pelo método de Wenner: Tabela 3: Dados de medição para resistividade do solo a ( m)
R1
R 2
R3
R4
R5
R 6
R medio
ρ medio
2
110
108
50
52
48
45
68,83
865
4
93
95
42
41
35
30
56,00
1407
8
71
67
25
20
34
20
39,50
1985
16
35
28
12
10
13
9
17,83
1792
32
8
6,5
7
5
3
4,5
5,67
1139
A verificação dos desvios em relação a média pode ser visto na tabela 4 a seguir. Tabela 4: Valores médios dos valores medidos a ( m)
δ 1
δ 2
δ 3
δ 4
δ 5
δ 6
2
59,81
56,91
27,36
24,45
30,26
34,52
4
66,07
69,64
25,00
26,78
37,50
45,43
8
79,69
69,57
36,68
49,33
13,91
49,33
16
96,32
57,05
32,70
43,92
27,09
49,53
32
41,07
14,63
23,44
11,81
47,07
20,62
Como podemos observar, os desvios
δ 1
e
δ 2 são
desprezados ou considerados como uma região à parte.
superiores a 50% e devem ser
17
2.7. EXEMPLO DE FOLHA DE MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE Método de Wenner/Schlumberger LOCAL:________________________________ DATA DA MEDIÇÃO: ___/___/____ DIREÇÃO:___________________ PONTO DE MEDIÇÃO:___________________ INSTRUMENTO: _____________________________________________________ POSIÇÃO APROXIMADA DO INSTRUMENTO: ___________________________ EXECUTANTE: ______________________________________________________
d (m)
R(Ω)
ρ (Ω × m)
OBSERVAÇÕES
1 2 4 8 16 32 64 CARACTERÍSTICAS DO SOLO: TERRAPLENADO: SIM
NÃO
COMPACTADO:
NÃO
SIM
TIPO DE CAMADA SUPERFICIAL: _____________________________________ ESTADO APARENTE DE UMIDADE: ___________________________________ ESTAÇÃO DO ANO: SECA
CHUVOSA
CROQUIS:
_________________________________ ____________________________________ Técnico responsável pela execução
Técnico responsável pela fiscalização
DATA:___/___/___
DATA:___/___/___
19
3. PROCEDIMENTO PARA MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO É a oposição a passagem da corrente elétrica que circula pelo aterramento. Pode ser calculada medindo-se a elevação de potencial e a corrente que circula pelo aterramento e em seguida aplicando-se a lei de Ohm onde R =
E . I
Os sistemas de aterramento devem atender os seguintes requisitos: •Permitir o escoamento à terra das correntes perigosas produzidas por defeitos ou por
sobretensões; •Criar uma zona equipotencial em certos locais, em cuja vizinhança podem escoar
correntes de intensidade considerável como as devido as descargas atmosféricas ou correntes de falta.
3.1.
CUIDADOS QUE SE DEVEM TOMAR ANTES DE SE
INICIAREM AS MEDIÇÕES •Certificar-se que o instrumento usado na medição esteja aferido; •Certificar-se que os eletrodos auxiliares estejam isentos de gordura e apresentem
resistência mecânica de cravação; •Certificar-se que os eletrodos estejam alinhados; •Certificar-se que os eletrodos estejam cravados a uma mesma profundidade. Deve ser
adotada uma profundidade de cravação de 15cm como sendo a mínima aceitável; •Certificar-se que não esteja havendo interferência de tensões induzidas. Isso pode ser
verificado no próprio instrumento medindo-se o potencial induzido no solo. Alguns equipamentos são providos de filtros de modo a não permitir que correntes espúrias interfiram na medição; •Certificar-se que nenhum dos equipamentos conectados ao aterramento estejam
energizados.
3.2.
CURVA DE DISTRIBUIÇÃO DOS POTENCIAIS ENTRE
DOIS ELETRODOS Se cravarmos dois eletrodos em um solo homogêneo e aplicarmos uma tensão E irá circular uma corrente entre os mesmos pela terra. Se adicionarmos um terceiro eletrodo e cravarmos a distâncias variáveis desde uma haste até a outra obteremos uma distribuição de potencial conforme pode ser visto no gráfico 3 .
20 Gráfico 3: Tensão x distãncia TENSÃO x DISTÂNCIA 100% 95% 90% 85% 80% 75% 70%
) V ( o ã s n e T
65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0%
0 %
5 %
1 0 %
1 5 %
2 0 %
2 5 %
3 0 %
3 5 %
4 0 %
4 5 %
5 0 %
5 5 %
6 0 %
6 5 %
7 0 %
7 5 %
8 0 %
8 5 %
9 0 %
9 5 %
Distância (m)
1 0 0 %
Como podemos constatar, a tensão aumenta com o afastamento em relação ao aterramento que se deseja medir. Cresce a taxas crescentes até atingir uma região de patamar e depois cresce a taxas decrescentes até atingir o valor máximo da tensão aplicada. Para se medir a resistência de aterramento, deve-se procurar a região de patamar variando-se o eletrodo sonda de modo que as variações de tensão sejam desprezíveis.
3.3.
MÉTODOS
DE
MEDIÇÃO
DA
RESISTÊNCIA
DE
ATERRAMENTO Existem diversos métodos, a maioria baseada na distribuição de potencial entre dois eletrodos. Alguns métodos são muito imprecisos, enquanto outros são laboriosos demais não estando inclusos neste trabalho. Dentre estes citamos: triângulo, estrela triângulo, quatro potenciais e aterramento morto.
MÉTODO DA QUEDA DE POTENCIAL - REGRA DOS 62% Decorre diretamente da distribuição de potencial entre dois eletrodos. A resistência do aterramento é medida no patamar de inflexão da curva de potencial. O patamar de inflexão é função da maior dimensão do aterramento e da distância entre seu centro elétrico e a haste auxiliar mais afastada. Na tabela 5, encontramos uma relação das diversas distâncias levandose em consideração a maior dimensão do aterramento. Nos casos de aterramento composto de uma única haste, a maior dimensão é o comprimento da haste efetivamente enterrada, nos outros casos a maior distância do sistema. Seja o seguinte esquema:
21 Esquema 3: Medição da resistência de aterramento pelo método da queda de potencial I V
Ra
x
d
E x
E t
Onde: Ra - resistência de aterramento ( Ω)
E x - potencial no aterramento (V) E t - potencial na haste de tensão(V) I - corrente que circula no aterramento(A) x - distância entre a haste de tensão e o terra a ser medido(m) d - distância entre o eletrodo de corrente e o terra a ser medido(m) O potencial no aterramento é: E x =
ρ × I ⎛ ⎜1
⎞ 1 1 1 ⎟ ×⎜ + 2 − − 4 × π ⎝ r r + 4b 2 d − r ( d − r ) 2 + 4b 2 ⎠⎟
O potencial na haste de tensão é: ρ × I ⎛ ⎜1
⎞ ⎟ × + 2 − − E t = 2 2 2 ⎟ − d x 4 × π ⎜⎝ x x + 4b ( d − x) + 4b ⎠
1
1
1
A resistência de aterramento, considerando b desprezível, é : Rmed =
E x − E t 1 1 ⎞ ρ ⎛ 1 = Ra − × ⎜− − + ⎟ I 2 × π ⎝ d − r x d − x ⎠
Para que Rmed seja igual a Ra , é necessário que o termo entre parênteses seja igual a zero e, supondo que r seja desprezível, temos que x = 0,618 × d . Tal resultado dá origem ao método dos 62%, ou seja, para se medir a resistência de um sistema de aterramento deve-se locar o eletrodo de corrente auxiliar a uma distância tal que r possa ser desprezado e loca-se o eletrodo de tensão auxiliar (sonda) a 61,8% da distância entre o aterramento e o eletrodo de corrente auxiliar. Se r não pode ser desprezado, então x deve ser calculado pela seguinte equação: x =
− d + 2r ± 5d 2 − 8 dr + 4r 2
2
Dividindo-se toda a equação por d temos: x − 1 + 2 k + 5 − 8k + 4 k 2 x ⎛ r ⎛ r ⎞ = ou = f ⎜ ⎟ ∴ x = d × f ⎜ ⎟ d d ⎝ d ⎠ 2 ⎝ d ⎠
22 Nesse nosso trabalho, indicaremos como sendo 50m a distância mínima entre a haste de corrente e o terra a ser medido de modo a minimizar os erros de medição. Indicamos também, a utilização da tabela 5 desde que a menor distância seja superior a 50m. O gráfico 4 mostra a função
x r X e pode ser verificado que x varia de 0 ,618 × d d d
a d , tendo em vista que 0 < r ≤ d . Gráfico 4: Tensão x afastamento da haste sonda VARIAÇÃO DA TOMADA DE TENSÃO EM FUNÇÃO DO RAIO DO SISTEMA DE ATERRAMENTO 100%
95%
90%
85%
x/d 80%
75%
70%
65%
60% 0
%
5 %
1 0 %
1 5 %
2 0 %
2 5 %
3 0 %
3 5 %
4 0 %
4 5 %
5 0 %
5 5 %
6 0 %
6 5 %
7 0 %
7 5 %
8 0 %
8 5 %
9 0 %
9 5 %
1 0 0 %
r/d
Este método apresenta bons resultados para pequenos e médios sistemas de aterramento, quando se tem conhecimento do centro elétrico, para solos homogêneos e quando se consegue distâncias suficientes para que o eletrodo de tensão fique posicionado no patamar de inflexão da curva de potencial. A tabela 5 foi proposta por Tagg e mostra a relação entre a maior dimensão do sistema de aterramento a ser medido e a distância entre as estacas utilizadas. Tavares, utilizando o método dos mínimos quadrados, chegou a seguinte expressão que relaciona a máxima dimensão do aterramento e a distância entre o aterramento e o eletrodo de corrente. d = 27,6 d ′ Onde:
d - Distância entre o aterramento e o elemento de corrente d ′ - Máxima dimensão do aterramento
23 Tabela 5: Locação da haste de tensão em função da maior distância do sistema de aterramento Máxima dimensão aterrada
Distância da estaca de
Distância da estaca de
do sistema a ser medido (metros)
potencial medida desde o centro do sistema
corrente medida desde o
(0,618 × d ) (metros)
(metros)
11,4 16,3 20,1 23,3 26,1 28,6 33,2 37 41 44 47 50 53 65 76 94 109 122 135 146 157 167 178
19,4 27 33 38 42,5 46,5 53,8 60 66 71 76 81 85 105 120 149 172 193 212 230 246 262 279
0,5 1 1,5 2 2,5 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100
centro do sistema ( d )
MÉTODO DA INTERSEÇÃO DAS CURVAS Para medir a resistência de aterramento de um sistema, faz-se necessário quantificar distâncias a partir de um ponto para proceder-mos a cravação dos eletrodos auxiliares, ou seja, devemos estabelecer um ponto de origem para as medições. Embora admita-se uma coincidência entre o centro elétrico e o centro geométrico, nas situações reais a complexidade da malha de terra, com múltiplas conexões, hastes e condutores, mesmo possuindo uma geometria de contorno regular, não se comporta sob o ponto de vista da conexão central como uma figura definida. O método tem por objetivo minimizar a necessidade de distâncias elevadas para a cravação da haste de corrente tornado desnecessário o conhecimento do centro elétrico. Consiste no seguinte procedimento: 1.Dado um sistema de aterramento, escolhe-se um dos lados da malha e um ponto arbitrário localizado a aproximadamente na metade do comprimento ou largura conforme o lado escolhido; 2.Dependendo da aplicação e precisão desejada, determina-se o número de curvas i a serem levantadas;
24 3.Determinação do número de medições n (pontos) por curva; 4.Determinação da distância d entre o ponto de medição e a haste de corrente. O valor i de d i ,n deve ser escolhido entre a menor dimensão e o dobro da maior dimensão da malha. 5.Calcula-se a distância de cravação da haste auxiliar de tensão através da seguinte equação: d vi ,n = 0,618 × (d i ,n + X n ) − X n , onde n = {0,1, 2,3...} e i = {1,2,3...} . 6.Efetua-se medições da resistência, sempre perpendicular a malha, com o eletrodo de corrente cravado a uma distância d i ,n , e o eletrodo de tensão em d vi,n 7.De posse desses dados, traça-se uma família de curvas R( i , n) × X n para cada d .i A interseção das curvas, ou o centro do triângulo formado pelas interseções das curvas, dá como resultado o valor verdadeiro da resistência do aterramento. O método parte do pressuposto de que todas as medições devem ser efetuadas em relação ao centro elétrico mesmo que este não seja conhecido. Suponhamos uma malha de aterramento conforme abaixo: Esquema 4: Medição de aterramento de malhas grandes
X
d v
O
Ponto arbitrário de medição
d i
Onde: O - Centro elétrico do aterramento
X - Desvio em relação ao centro elétrico do aterramento d v - Distância de cravação do eletrodo de tensão
d i - Distância arbitrada O que se deseja determinar é
d v ,
portanto ( X + di ) × 0,618 = X + d v donde se
conclui que d v = ( X + d i ) × 0,618 − X que é a equação fundamental do método em questão. Para melhor esclarecer, vejamos o exemplo a seguir:
Exemplo: Seja o seguinte sistema no qual se deseja medir a sua resistência de aterramento;
Dados:
malha de terra de 100x125m. Valores de
d i
e X n arbitrados:
d1 =100, d2 =150,d 3 =200,d 4 =250 ; X 0 =0,X 1 =25,X 2 =50,X 3 =75,X 4 =100,X 5 =125,X 6 =150 ,X 7 =175 ,X 8 =200 . Agora devemos calcular as diversas distâncias d v para o cravamento da estaca de
25 tensão para as diversas distâncias de X n e a medição de R( X i ) Tabela 6: Distâncias para o cravamento das hastes para medição de grandes aterramentos
d i,n X n
100
150
200
250
d v 0
62
93
124
154
25
52
83
114
145
50
43
74
104
135
75
33
64
95
125
100
24
54
85
116
125
14
45
76
106
150
35
66
97
175
25
57
87
200
16
47
78
Valores de Ri,n medidos: Tabela 7: Valores de resistências medidos
d i,n X n
100
150
200
250
Ri,n 0
0,255
0,245
0,185
0,17
25
0,225
0,205
0,17
0,155
50
0,185
0,18
0,16
0,145
75
0,16
0,165
0,15
0,135
100
0,13
0,14
0,14
0,13
125
0,1
0,13
0,135
0,125
150
0,115
0,12
0,12
175
0,095
0,11
0,115
200
0,06
0,1
0,105
26 Traçando-se as curvas temos: Gráfico 5: Curvas de resistência x distância para malhas grandes 0,26
0,24
C=100
0,22
C=150 0,20
C=200
) s 0,18 m h o 0,16 ( a i c n ê 0,14 t s i s e 0,12 R
C=250
0,10
0,08
0,06
0,04
0 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0
Distância(m)
E como podemos observar, o valor verdadeiro da resistência do aterramento está entre 0,13 e 0,14 Ω podendo ser estimado em 0,135 Ω .
MÉTODO DA INCLINAÇÃO DA CURVA Este método tem as mesmas vantagens do método anterior acrescido de não ser vulnerável a solos não homogêneos. A determinação de d segue os mesmos critérios do método anterior. A diferença está no fato de não se calcular d v , pois este é obtido da tabela 15. As medições serão feitas a 0,2d ; 0,4d e 0,6d obtendo-se os valores de R1 , R2 e R3 respectivamente. Em seguida calcula-se o coeficiente µ =
R3 − R2 e entra-se na tabela 15 obtendo-se R2 − R1
d v , o qual multiplicado por d dará como resultado d v . Em seguida efetua-se a medição com a d haste de tensão localizada a distância d v obtendo-se o valor verdadeiro da resistência de aterramento da malha. Outra possibilidade é entrar com o valor de d v na curva e obter o valor de R . Se for obtido um valor de µ que esteja fora da tabela, torna-se necessário afastar mais a haste de corrente e repetir as medições. Considerando os valores medidos para d i = 250 temos que:
µ =
0,12 − 0,13 = 0666 , . 0,13 − 0,145
27 Entrando na tabela 15, obtemos que
d v = 0,6029 ∴ d v = 150m e podemos concluir que a d
resistência de aterramento é de 0,12 Ω .
MÉTODO DOS TRÊS POTENCIAIS Este método consiste em se efetuar medidas em pontos situados a 0,4d , 0,6d e 0,8d da distância entre o eletrodo de corrente e o terra a ser medido. A resistência do aterramento é determinada pela seguinte equação: Rc = R1 × k 1 + R2 × k 2 + R3 × k 3 Onde: Rc - valor correto da resistência do aterramento R1 ; R2 ; R3 - leituras efetuadas a 0,4d ; 0,6d e 0,8d k1 ; k 2 ; k 3 - coeficiente de correlação Tabela 8: Coeficientes de TAGG e ROMANO
K 1 TAGG ROMANO
K 2
K 3
-1,3350
3,0407
-0,7057
0,1667
0,6809
0,15
Utilizando-se os valores medidos para a separação de 250m temos: TAGG
0,13 × −1,3350 + 0,12 × 3,0407
+ 0,105 × −0,7057 = 0 ,12 Ω
ROMANO 0,13 × 0,1667 + 0,12 × 0,6809 + 0,105 × 0,15 = 0 ,12 Ω
3.4.
EXTRAPOLAÇÃO DE MEDIDAS DE RESISTIVIDADE DE
SOLOS E RESISTÊNCIA DE A TERRAMENTO DE ELETRODOS PROFUNDOS. O método em questão se propõe, em que pese certas limitações, em se conhecer antecipadamente o valor da resistência de um sistema de aterramento composto de hastes profundas. A equação a seguir relaciona a resistividade a uma profundidade em função de valores medidos de resistência de um eletrodo e a resistividade do solo a uma certa profundidade. As equações de trabalho são: a
⎛ ρ 2 × R0 × 1,6⎞ ⎞ ρ ⎛ 8l ρ x = ρ 0 − k p (b + ln x) e b = ⎜ ⎟ e R x = x ⎜ ln x − 1⎟ 2πl x ⎝ φ ⎠ ⎝ ρ 0 × R2 ⎠
Onde: ρ x - resistividade do solo
a ser determinado na profundidade l x
28 ρ 0 - valor
conhecido da resistividade na profundidade l0
ρ 2 - valor conhecido da resistividade na
profundidade maior que l0
k p - constante da resistividade
R0 - valor conhecido da resistência do eletrodo na profundidade l0 R2 - valor conhecido da resistência do eletrodo na profundidade maior que l0 a - constante a = 1 se ρ2 < ρ 0 e -1 caso contrário. x - distância entre l0 e l x , ou seja x = l0 − l x φ - diâmetro da haste
Seja o seguinte exemplo: Tabela 9: Variação da resistência com a profundidade PROFUNDIDADE(M)
R (m)
ρ (Ωm)
0,7
250
234
1,1
260
350
1,45
300
505
2,0
250
548
2,5
230
606
3,5
180
628
4,0
180
703
4,5
165
712
5,0
165
779
5,5
180
992
ρ x = ρ 2 = 779Ω. m ; L0 = 0,7m
L x = L2 = 5,0m ; ρ 0 = 234Ω.m ; R0 = 250Ω ; R2 = 165Ω ;
x = 5,0 − 0,7 = 4,3m ; a = −1; d = 3 / 4" = 0,01905m ⎛ 779 × 250 × 1,6 ⎞ b = ⎜ ⎟ ⎝ 234 × 165 ⎠
−1
, ; K p = = 0124
234 − 779 = −345 0,124 + ln 4,3
Logo: ρ x = 234 + 345 × (0,124 + ln x ) e R =
3.5.
ρ x ⎛ 8 L x
⎞ − 1⎟ ⎜ ln 2π L x ⎝ φ ⎠
PRINCÍPIO DE MEDIÇÃO
Seja o circuito abaixo: Circuito 2: Circuito equivalente para medição do aterramento
Onde:
29 Rv - Resistência interna do voltímetro (Ω) R X - Resistência do aterramento a ser medida (Ω)
Rt - Resistência de aterramento do eletrodo de tensão ( Ω) Rc - Resistência de aterramento do eletrodo de corrente (Ω) Rg - Resistência interna do gerador de tensão (Ω) E - Tensão do gerador (V) V - Valor medido pelo voltímetro (V) Como se deseja que a corrente que circula por R X e Rc seja praticamente constante e independente de suas resistência, Rg deverá ter um valor bastante elevado, então I =
E E 1 E e tendo em vista que R X + Rc <<<1 então I = e o = × Rg Rg + R X + Rc Rg 1+ Rx + Rc Rg Rg
gerador de tensão poderá ser substituído por uma fonte de corrente. Por outro lado, o voltímetro deverá medir a queda de tensão em R X sem sofrer interferência de Rt logo: ⎛ Rt R V = V X − Vt ∴ V X = V ⎜1 + ⎟ e como t <<<1⇔ V X = V Rv ⎝ Rv ⎠
Logo: R =
V V = ×R I E g
Redesenhando o circuito temos: Circuito 3: Circuito equivalente simplificado
Donde R X =
V I
O erro deste método pode ser estimado da seguinte maneira: ERRO =
Rt R X + Rc Rt R X + Rc + + × Rv R g Rv R g
Supondo que R v e R g sejam da ordem de grandeza de 1 M Ω e R X , Rt e R c sejam da ordem de 1K Ω o erro seria de 0,3%. Como é possível deduzir do esquema anterior, é preciso que Rc e Rt sejam desprezíveis e poderá ser necessário diminuir artificialmente essas resistências por meio de soluções de sais.
30 Outra maneira de reduzir o erro seria elevar a tensão do gerador para a elevação da corrente e até permitir a elevação de Rg , aliado ao aumento da precisão do voltímetro com o conseqüente aumento de Rv . Se, por exemplo, Rv = Rg = 10 M Ω o erro cairá para 0,03%.
3.6. EXEMPLO DE MEDIÇÃO DE ATERRAMENTO Com o intuito de comprovar a eficácia dos métodos de medição, foram efetuadas medições de aterramento no TARG-47 no campo do ARG, obtendo-se os resultados constantes na tabela 14. A seguir, vamos testar os valores nos diversos métodos estudados.
MÉTODO DA QUEDA DE POTENCIA L Analisando os gráficos 7 a 13 , temos: Tabela 10: Resultados d(m)
R( Ω) valor no patamar não definido 32,5 não definido não definido 37,2 37,4 37,3
7 10 14 30 40 50 60
61,8% 41 39,9 38,6 37,4 37,2 37,5 37,3
Para distâncias menores que 40m, o patamar não está bem definido. Enquanto que para distâncias maiores que 40m já é possível observarmos a formação do patamar. Podemos assumir como 37,3Ω o valor verdadeiro da resistência de aterramento.
MÉTODO DA INTERSECÇÃO DAS CURVAS Utilizando-se três curvas com seis pontos e retirando-se os dados dos gráficos 7 a 9 temos: Tabela 11: Valores medidos de resistência de aterramento para malhas grandes
d i Xn
7
10
14
d v
R( Ω)
d v
R( Ω)
d v
R( Ω)
0
4,3
41
6,2
39,9
8,7
38,6
2
3,6
37,7
5,4
36,4
7,9
37,9
4
2,8
33,8
4,7
34,6
7,1
37,1
6
2,0
30,7
3,9
32,4
6,4
36,6
8
1,3
27,1
3,1
32,8
5,6
35,6
10
0,5
23,3
2,4
30,6
4,8
34,7
31 Graficando os valores ob temos: Gráfico 6: Resistência x distância
RESISTÊNCIA x Xn 40,00 d=7 d=10 d=14
) 35,00 s m h o ( A I C N 30,00 Ê T S I S E R
25,00
20,00 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Xn
Analisando o gráfico anterior, concluímos que R = 37,5Ω . Este resultado está muito próximo ao obtido pelo método da queda de potencial/62%, o que indica que o método tem uma boa precisão.
MÉTODO DA INCLINAÇÃO DA CURVA Utilizando-se dos valores de medição constantes na tabela 14, montamos a seguinte tabela: Tabela 12: Valores medidos de resistência para o método da inclinação da curva
0,2d
d
0,4d
0,6d
d v
R( Ω)
d v
R( Ω)
d v
R( Ω)
7
1,4
27,5
2,8
33,8
4,2
40,5
10
2,0
29
4,0
32,5
6,0
39,0
14
2,8
37,5
5,6
35,6
8,4
38,3
Calculando-se os coeficientes para cada distância temos; µ 1 =
d 40,5 − 33,8 = 1063 , da tabela 15 obtemos: v = 0,5276 ∴ d v = 3,7m d 33,8 − 27,5
32 µ 2 =
39 − 32,5 , Valor não definido na tabela 15. = 1857 32,5 − 29
µ 3 =
d 38,3 − 35,6 = 0870 , da tabela 15 obtemos: v = 0,5674 ∴ d v = 7,9 m d 35,6 − 32,5
Entrando com esses valores nas respectivas curvas obtemos: R1 = 38,2Ω e R3 = 37,9Ω
MÉTODO DOS TRÊS POTENCIAIS Tabela 13: Valores medidos para o método dos três potenciais
0,4d
d
0,6d
0,8d
d v
R( Ω)
d v
R( Ω)
d v
R( Ω)
7
2,8
33,8
4,2
40,5
5,6
n/d
10
4,0
32,5
6,0
39,0
8,0
n/d
14
5,6
35,6
8,4
38,3
11,2
n/d
Como não foi efetuado nenhuma medição a 0,8d , torna-se impossível aplicar o método em questão.
ANÁLISE DOS RESULTADOS Apesar de nossa analise está resumida a um só exemplo prático, podemos inferir que o valor da resistência de aterramento está entre 37,2 e 38,2 Ω podendo-se assumir um valor médio de 37,7 ± 0,5Ω . Considerando que os valores convergiram, podemos utilizar tais métodos para obter a resistência de aterramento com uma precisão bastante satisfatória. Qualquer dos métodos conduziriam a resultados satisfatórios, com a ressalva que para o método da queda de potencial seja utilizada uma distância maior que 40m entre o eletrodo de corrente e o terra a ser medido.
33
DADOS DA MEDIÇÃO DE ATERRAMENTO LOCAL: TARG-47 TIPO DE ATERRAMENTO: TRAFO DIMENSÔES: 6m CONFIGURAÇÃO: EM LINHA
6m 2,4m
ESQUEMA DE MEDIÇÃO
X d
Tabela 14: Dados de medição
Ri , N (Ω)
d 7 10 14 30 40 50 60
4,3
3,6
2,8
2,0
1,3
0,5
41
37,7
33,8
30,7
27,1
23,3
6,2
5,4
4,7
3,9
3,1
2,4
0,8
39,9
36,4
34,6
32,4
32,8
30,6
23,7
8,7
7,9
7,1
6,4
5,6
4,8
3,3
38,6
37,9
37,1
36,6
35,6
34,7
32,8
24
18
15
12
6
3
37,5
37,4
37,2
37
36,1
34,3
32
24
20
16
8
4
37,6
37,2
37,2
37,2
36,4
34,1
40
30
25
20
10
37,6
37,4
37,4
37,4
36,8
48
36
30
24
12
37,5
37,3
37,3
37,3
36,9
TIPO DE SOLO: ROCHOSO TEMPERATURA AMBIENTE: 30°C DATA: 03/02/98 RESPONSÁVEIS: ANDRÉ/GIL
34
Curvas da resistência versus distância entre o eletrodo de corrente e o sistema de aterramento elétrico. Gráfico 7: Resistência x distância (d=7) RESISTÊNCIA x DISTÂNCIA 44 42 40 38 ) s 36 m h o 34 ( A I C32 N Ê T 30 S I S E 28 R
d=7
26 24 22 20 0,4
0,9
1,4
1,9
2,4
2,9
3,4
3,9
DISTÂNCIA(m)
Gráfico 8: Resistência x distância (d=10) RESISTÊNCIA x DISTÂNCIA 40 38 36 ) s 34 m h o ( A 32 I C N Ê 30 T S I S E 28 R
d=10
26 24 22 0,8
1,8
2,8
3,8
DISTÂNCIA(m)
4,8
5,8
35 Gráfico 9: Resistência x distância (d=14) RESISTÊNCIA x DISTÂNCIA 39
38
37
) s m h o 36 ( A I C N Ê T 35 I S E R
d=14
34
33
32 3,2
4,2
5,2
6,2
7,2
8,2
9,2
DISTÂNCIA(ohms)
Gráfico 10: Resistência x distância (d=30) RESISTÊNCIA x DISTÂNCIA 37,6
37,1
36,6 ) s m h o 36,1 ( A I C N Ê T S 35,6 I S E R
d=30
35,1
34,6
34,1 2
4
6
8
10
12
14
16
DISTÂNCIA(m)
18
20
22
24
26
36 Gráfico 11: Resistência x distância (d=40) RESISTÊNCIA x DISTÂNCIA 38
37,5
37 ) s m36,5 h o ( A I C 36 N Ê T S I S E 35,5 R
d=40
35
34,5
34 4
9
14
19
24
29
DISTÂNCIA(m)
Gráfico 12: Resistência x distância (d=50) RESISTÊNCIA x DISTÂNCIA 37,7 37,6 37,5 ) s 37,4 m h o ( 37,3 A I C N Ê T 37,2 S I S E R37,1
d=50
37 36,9 36,8 8
13
18
23
DISTÂNCIA(m)
28
33
38
37 Gráfico 13: Resistência x distância (d=60) RESISTÊNCIA x DISTÂNCIA 37,6
37,5
37,4 ) s m37,3 h o ( A I C37,2 N Ê T S I S 37,1 E R
d=60
37
36,9
36,8 10
15
20
25
30
35
40
45
50
DISTÃNCIA(m)
3.7. VALOR MÁXIMO DA RESISTÊNCIA DO ATERRAMENTO É difícil estabelecer um valor máximo da resistência do aterramento elétrico pois este é função das condições de segurança e também dos custos envolvidos na execução e manutenção do mesmo. Tecnicamente, é preferível que seu valor seja o mais próximo de zero possível. Porem, isso implicará maiores custos devido ao aumento da complexidade do sistema de aterramento. Serão mais hastes, mais cabos, maior volume de escavação, maiores custos de manutenção, etc. Resistência de aterramento com valor menor que 1 Ω pode ser obtido na prática. Porem isto não é necessário em muitos casos. É imprescindível estabelecer valores máximos que atendam tanto aos critérios de segurança como o de custos. A maioria das concessionárias de energia elétrica trabalham com valores entre 5 e 10 Ω para subestações 69 e 13,8kV, embora o IEEE - std- 142 admita um valor máximo de 5Ω quando possível. Para aterramento em baixa tensão, valores em torno de 20Ω são aceitáveis como limite. Na ausência de um estudo mais elaborado sobre o assunto, indicamos o valor de 10 Ω como máximo aceitável para a resistência do aterramento 3, que é o estabelecido na NBR-5410 e NBR-5419. Quando esses valores não forem obtidos na prática, medidas adicionais devem ser tomadas a fim de assegurar que esse limite não seja
38 ultrapassado. Há basicamente duas alternativas: tratamento químico do solo ou o redimensionamento do sistema de aterramento.
3
O valor aceito pelo antigo E&P-RNCE era de 20 . O NEC estabelece o limite de 25
40
3.8.
EXEMPLO DE FOLHA DE MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO - método da queda de potencial/62%
LOCAL:________________________________ DATA DA MEDIÇÃO: ___/___/____ DIREÇÃO:___________________ PONTO DE MEDIÇÃO:___________________ INSTRUMENTO: _____________________________________________________ POSIÇÃO APROXIMADA DO INSTRUMENTO: ___________________________ EXECUTANTE: ______________________________________________________ ORIGEM
DISTÂNCIA
DAS
EM
MEDIÇÕES
METROS d
x
R(Ω) MEDIDO
RESISTÊNCIA DO CONDUTOR A SER SUBTRAIDA
R(Ω) REAL DO ATERRAMENTO
40
3.8.
EXEMPLO DE FOLHA DE MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO - método da queda de potencial/62%
LOCAL:________________________________ DATA DA MEDIÇÃO: ___/___/____ DIREÇÃO:___________________ PONTO DE MEDIÇÃO:___________________ INSTRUMENTO: _____________________________________________________ POSIÇÃO APROXIMADA DO INSTRUMENTO: ___________________________ EXECUTANTE: ______________________________________________________ ORIGEM
DISTÂNCIA
DAS
EM
MEDIÇÕES
METROS d
R(Ω) MEDIDO
RESISTÊNCIA DO CONDUTOR A SER SUBTRAIDA
R(Ω) REAL DO ATERRAMENTO
x
VALOR MÉDIO DA RESISTÊNCIA DO ATERRAMENTO _________ Ω X
X - Distância do sistema de aterramento ao eletrodo de potencial d - Distância do sistema de aterramento ao eletrodo de corrente
d OBSERVAÇÕES:
_________________________________
________________________________
Técnico responsável pela execução
Técnico responsável pela fiscalização
DATA:___/___/___
DATA:___/___/___
41
4. APLICAÇÕES PRÁTICAS 1) Efetuar a medição da resistência de aterramento de uma haste vertical encravada no solo pelos seguintes métodos: a) Triângulo Rab Rax Rbx R X
Rb
Ra
VALORES MEDIDOS
e
VALOR CALCULADO Rax − Rax + Rbx 2
R x
b) Queda de potencial Monte o seguinte esquema: I V
d 0,05d 0,1d 0,2d 0,3d 0,4d 0,5d 0,6d 0,7d 0,8d 0,9d 0,95d R(20) R(30) R(40) R(50) c) 62% 0,62d R(20) R(30) R(40) R(50)
42 c) trace a curva de potencial e determine o valor da resistência.
x
R
x
R
x
R
43
x
R 2) efetue a medição da resistividade do solo a uma profundidade média de 10m pelos métodos de Wenner e Shumberger.
44
5. BIBLIOGRAFIA CONSULTADA ABNT - NBR - 5410 - Instalação elétrica de baixa tensão,1997 ABNT - NBR - 5419 - Proteção contra descargas atmosféricas , fev/2001 ABNT - NBR-
6509 .Instrumentos elétricos e eletrônicos de medição -
terminologia. Nov/1996 ABNT - NBR - 7117 - Medição da resistividade do solo pelo método dos quatros pontos (Wenner)- procedimento, dez/1981 BLATTNER, C. J. Prediction of soil resistivity and groud rod resistience for deep ground eletrodes IEEE trans pas, vol. Pas. 99, n0 5, sep/oct 1980, p.1758-1763 CESP - Companhia Energética de São Paulo .aterramento em linhas de transmissão e subestações. Abril/1980 COD CCON .Curso de engenharia de projetos de sistemas de distribuição aterramento. Jan/1982 COD CCON .Procedimento para comissionamento e manutenção de malhas de aterramento de subestações. Jul/1987 CLEMENTE, Arlindo .Matemática. Ao Livro Técnico, RJ, 1973 IBAP .Curso manutenção de transformadores de alta tensão. IEEE - std 80 - Guide for safety in ac substation grounding, 1986 IEEE - std 81 - Guid for measuring earth resistivity ground impedance, and earth surface potencials of a ground system, 1983 IEEE - std - 142 - Recommended pratice for grouding, 1972 KINDERMAN, Geraldo e CAMPAGNOLO, Jorge Mário .Aterramento elétrico. 3a edição, Sagra - Dc Luzzatto, 1995, Porto Alegre LEITE, Carlos Moreira Técnicas de aterramento elétrico. Officina de mídia, 2a edição, São Paulo, 1996 LEITE, Duílio Moreira e LEITE, Carlos Moreira .Proteção contra descargas atmosféricas. Officina de Midia, 3a edição, 1997 LIMA, David A. Alguns aspectos de aterramento elétrico. Revista Monitor de Radio e Televisão, 1982 MEDEIROS FILHO, Solon de .Fundamentos de medidas elétricas, Editora Universitária, Recife, 1979 MORENO LEON, José Aurélio .Sistemas de aterramento. Erico do Brasil, São Paulo, 1978 OLIVEIRA NETO, Francisco André de .Minicurso de sistemas de aterramento.
