Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL • •
• • •
Rezistenta elementelor structurale din otel o Calcul la nivelul secţiunii elementelor structurale (rezistenta secţiunilor) Stabilitatea elementelor structurale din otel o Rezistenta sectiunii+efectul rigiditatii elementelor structurale (L,A,I,E) (Rezistenta elemetelor structurale) Comportarea si calculul elementelor structurale din otel in domeniul post-elastic (elasto-plastic) Solicitarea la oboseala a elementelor structurale din otel. Probleme specifice comportării si calculului elementelor din otel cu pereţi subţiri formate la rece.
Bibliografie: •
• • •
Eurocode 3, Partile: o 1.1 (EN 1993-1-1) – Elemente generale o 1.3 (EN 1993-1-3) – Elemente din otel cu pereţi subţiri formate la rece o 1.5 (EN 1993-1-5) – Placi plane încărcate in planul lor o 1.8 (EN 1993-1-8) – îmbinări o 1.9 (EN 1993-1-9) – Calculul la oboseala Construcţii cu structura metalica (C.DALBAN) – EDP, Bucureşti 1997 Calculul structurilor metalice – Eurocode 3 : Exemple de calcul (D.Dubina, J. Rondal, I.Vayas) 1997 Calculul si proiectarea constructiilor din profile metalice din profile metalice cu pereti subtiri formate la rece(D.Dubina, V.Ungureanu ) Vol.I, Colectia LINDAB, 2004.
1
REZISTENTA ELEMENTELOR STRUCTURALE DIN OTEL Bare Fire Placi
Compunere solidarizare
Grinzi si stalpi cu zabrele Grinzi si stalpi cu inima plina Cadre Arce Structuri din placi plane si curbe
Calculul de rezistenta si stabilitate a structurilor din bare depinde de clasa sectiunilor:1,2,3,4
• • • •
Clasa 1 : “plastica”, cu capacitatea de rotire plastica pentru a forma articulatii plastice. Clasa 2 : “plastica”, fara capacitate de rotire plastica suficienta. Clasa 3 : “elastica” “elastica” cu sctiune redusa (efectiva sau eficace) Clasa 4 :
Valorile de calcul a rezistetelor depind de clasa sectiunilor:
2
3
4
5
BARE SOLICITATE LA EFORTURI AXIALE Calculul de rezistenta Solicitarea se aplica centric Intindere Compresiune
grinzi cu zabrele (prinse articulat in noduri si cu forte aplicate in noduri) structuri din bare articulate
Sectiuni •
simple (laminate sau sudate)
•
compuse
6
7
SOLIDARIZAREA BARELOR CU SECTIUNE COMPUSA DIN ELEMENTE APROPIATE Corniere alaturate:
Distante intre solidarizari: • l1 ≤ 40 – 50i1 – compresiune • l1 ≤ 80i1 – intindere Fururi
Corniere in “fluture”
Profile U alaturate
8
SECTIUNEA NETA Sectiunea neta se obtine scotand din sectiunea bruta slabirile produse de gaurile suruburilor sau alte goluri. Probleme apar la barele intinse. t
d
p
p
b d
t
s
s
s
b
Anet = Abr - 2(d•t) 2(d•t) = slabirea
2
s
s
1 p
s
Anet,1 = Abr,1 (d•t) Anet,2 = Abr,2 2(d•t)
Anet ,2 = [2(b − p / 2) + p 2 + s 2 ]t − 2dt Calculul se va face pentru aria neta minima.
BARE INTINSE Verificare N Ed ≤ 1.0 N t , Rd
N Ed Nt , Rd
(1)
: Valoarea de calcul a efortului (fortei) de intindere din actiuni.
: Forta capabila (rezistenta de calcul) a barei solicitatela intindere(tractiune), care in cazul in care exista slabiri se calculeaza cu sectiunea neta. Pentru sectiuni cu slabiri : Nt , Rd = min( N pl , Rd , N u , Rd ) (2) (in sectiunea bruta) N pl , Rd =
A fy
γM
(3); γ M 0 = 1.0
0
(in dreptul gaurilor de fixare) Nu , Rd =
0.9 Anet f u
γM
9
2
(4); γ M 2 = 1.25
Pentru imbinari de categoria “C” (EN 1993-1.8) – rezistente la lunecare la stare limita ultima: A f Nu , Rd = N net , Rd = net u (5)
γM
0
Dimensionare: N Ed ≤ N t , Rd =
1
γM
fy A
(6)
f u Anet
(7)
0
sau N Ed ≤ N t , Rd =
1
γM
2
din (6), spre exemplu =>
Anec ≥
γM
0
fy
(8)
N Ed
sau din (7):
γM
2 (9) N Ed fu In principiu dimensionarea se face cu (8) si apoi daca este cazul se face verificarea in sectiune neta.
Anet ,nec ≥
BARE COMPRIMATE (verificare de rezistenta) Verificare:
N Ed ≤ 1.0 N c , Rd N c , Rd = N c , Rd =
(10)
A fy
γM
, ptr. sectiuni de clasa 1, 2 si 3.
(11)
0
Aeff f y
γM
, ptr. sectiuni de clasa 4
.
(12)
0
unde Aeff este aria sectiunii “efective” sau eficacecalculata cu “latimea eficace.”
b
"b" t
a)
"a"
b
t
b)
10
SECTIUNEA EFECTIVA SAU EFICACE LA BARE COMPRIMATE
p
p>pcr
p>pcr beff/2
(x)
p
b
(x)
(x)
beff/2
.. σ cr < σ max < f y …..… σ cr < σ max = f y
σ < σ cr b
P = p b = t ∫ σ ( x )dx ≅ (t beff ) fy
(12)
0
Aeff ≅ (t beff )
beff = ρ b
ρ=
(13)
λ p − 0.22 λp2
λp =
fy
σ cr
=
(14)
b/t 28.4ε kσ
2
σ cr =
kσ π 2 E t 12(1 − γ 2 ) b kσ : coeficientul de valoare
λ p : zveltetea relative sau “:redusa” a placii.
11
(15)
LATIMEA EFECTIVA: Coeficientul de valoare
b
kσ = 1.28
b
b
b
kσ = 0.425
kσ = 4
kσ kσ = 6.97
Observatie: In cazul variatiei liniare (gradient) σ ( x ) pe sectiune, valorile kσ , respectiv ρ se modifica. Sectiuni efective (compresiune centrica)
eficace
La sectiunile monosimetrice, pozitia centrului de greutate al sectiunii effective poate fi diferit de cel al sectiunii brute.
12
BARE COMPRIMATE Dimensionare: ex. dim (11)
Anec ≥
γM
0
fy
N Ed
GRINZI CU ZABRELE Alcatuirea grinzilor cu zabrele:
13
Recomandari pentru alcatuire:
hr = inaltimea la reazem hr =(1/15....1/17)l hr =(1/13....1/17)l
pentru prindere articulata. pentru prindere rigida.
Elemente componente ale sectiunilor:
14
Nod cu suruburi :
Nod sudat:
15
16
Curs 2 BARE SOLICITATE LA COMPRESIUNE AXIALA Calculul de stabilitate 1. Conceptul de pierdere a stabilitatii o instabilitate prin bifurcarea echilibrului. o Instabilitate prin divergenta echilibrului. INSTABILITATE PRIN BIFURCAREA ECHILIBRULUI - PRINCIPIUL -
P
P=Pcr
P>Pcr
cedare
echilibru stabil
echilibru indiferent
1
echilibru instabil
PROBLEMA FLAMBAJULUI : ISTORIC
2
BIFURCAREA ECHILIBRULUI (flambaj prin incovoiere)
P
Y
u x y
x=l/2 l
f
R= P X M ( x ) = Px d2y P + ky = 0; k 2 = 2 dx EI y = c1 sin kx + c2 cos kx
1) x=0 2) x=l
=>
y=0 = > c2 = 0 = > y=0 = > c1 sin kl = 0 a) c1 = 0 = > bara nu se deformeaza (contradictie) b) k = 0 = > P = 0 (nu este conform cu realitatea) c) sin kl = 0 = > kl = π, 2 π,...... nπ
Pcr =
π2 E I l2
(Euler 1759)
3
BIFURCAREA ECHILIBRULUI Cazuri Fundamentale
Pcr =
π2 E I lf 2
l f = lungime de flambaj = distanta dintre 2 pcte. de inflexiune consecutive a deformatei
barei. lf = µ l Exista 5 cazuri fundamentale de flambaj:
Deformata barei
Ecuatia caracteristica Forţa critică Lungimea de flambaj Coeficientul lungimii de flambaj
sin kl = 0
cos kl = 0
tgkl − kl = 0
sin kl = 0
cos kl − 1 = 0
π 2 EI
π 2 EI
π 2 EI
l2 l
4l 2 2l
20,19EI l2 0,7l
l2 l
4π 2 EI l2 0,5l
1
2
0,7
1
0,5
4
BIFURCAREA ECHILIBRULUI Flambaj prin incovoiere – bara perfecta
P
P
A
Pcr
Pcr
A
u
f
Bara imperfecta
P u0
•
Procesul de deformare este continuu
f0 •
Cedarea are loc prin “limitarea ” echilibrului
P
P
P
Pcr
Pcr
u0,1 u0,2
f 0,1 f 0,2
u
5
f
BIFURCAREA ECHILIBRULUI Flambaj prin incovoiere
Pcr , y = Pcr , z =
Y
π 2 E Iy l fy 2
π 2 E Iz l fz 2
;
l fy = µ y l
;
l fz = µ z l
Pcr = min( Pcr , y ; Pcr , z )
Z Rigiditatea E I depinde de geometria sectiunii (Iy,Iz). Lungimea de flambaj depinde prin µ de conditiile de rezemare.
• •
Pcr =
σ cr =
π2 E I
π 2E λ2
σ cr , y =
π 2E λy 2
lf 2
⇒ σ cr =
λ=
;
lf
λy =
λ = coefficient de zveltete
i
; σ cr , z =
l fy iy
π 2E π 2E Pcr = = 2 2 A λ l f i
π 2E ; σ cr = min(σ cr , y ; σ cr , z ) λz 2 λz =
;
l fz iz
Valoarea maxima a zveltetei se limiteaza prin norme sau rezulta din analiza.!
N cr = N=
π2 E I lf 2
/: N pl = A f y
N cr π 2E I π2 E = 2 = 2 N pl l f A f y λ f y 2
λ1 = π
E fy
2
λ 1 N ⇒ N = cr = 1 = ; N pl λ λ
λ λ1
λ =
N λ
: forta de flambaj normalizata sau adimensionala.
λ1
: zveltetea barei ideale pentru care Ncr = Npl ⇒
: zveltetea normalizata sau adimensionala sau redusa a barei.
6
π 2E = fy λ12
N
INSTABILITATE
Npl=Ncr 1
N=Npl
N=
1 2
(Euler)
STABILITATE
0
λ1
0.5
1.0
1.5
2.0
S235
S275
S355
94
86
76
7
DIVERGENTA ECHILIBRULUI • •
Bara este imperfecta Materialul se comporta elasto-plastic. o = > procesul de deformare se initiaza din momentul aplicarii fortei, cedarea are loc in momentul plasticizarii totale a sectiunii, adica prin formarea unei articulatii plastice.
Capacitatea portanta a barei (momentul incovoietor capabil sau rezistent) ajunge in divergenta cu solicitarea (momentul fortelor exterioare) care tinde sa creasca in situatia in care bara si-a atins capacitatea portanta limita. = > M=Mpl Modelul de instabilitate prin divergenta echilibrului este la bara curbelor de flambaj europene.
8
BAZELE TEORETICE ALE CURBELOR EUROPENE DE FLAMBAJ * Flambajul este tratat ca o problema de ordinul II, avand la baza modelul fizic de divergenta a echilibrului.
NEd
Y,v
v0 ( x ) = e0, d sin
πx l
L ) = e0,d 2 πx v ( x ) = A sin L L vmax = v ( x = ) = A 2 v0,max ( x =
x v0(x)
L/2
v (x)
e0,d
L
vmax
(1) (2) (3) (4)
d 2 v ( x ) N Ed + (v0 ( x ) + v ( x )) = 0 dx 2 E I N Ed e0, d (1),(3) => (5) = > A = N Cr − N Ed
NEd
N cr =
(6)
π2 E I L2
(7)
X,u (6) => (4) => vmax =
N Ed e0,d N Cr − N Ed
vtot = vmax + e0, d = vtot =
(5)
N Ed e0,d N Cr − N Ed
1 1 − N Ed / N Cr
e0, d
(8)
Bara este solicitata la compresiune axiala, N Ed , si momentul incovoietor de ordinal II, II = N Ed vtot M Ed
(9)
La mijlocul barei,
1 II M Ed e0, d ,max = N Ed 1 − N Ed / N Cr II Relatia de interactiune N Ed − M Ed pentru verificare este: II N Ed M Ed ,max + ≤1 N Rd M Rd
(10)
(11)
Forta N Ed poate creste pana la colaps (flambaj) = >
N Ed = N b , Rd = χ N Rd
(12)
= > coeficientul de reducere la flambaj:
9
χ=
N b , Rd N Rd
<1
N b , Rd = forta de cedare la flambaj N Rd = f y A = N pl M Rd = f y Wel Formula Ayrton-Perry: (11) =>
(1 − χ )(1 − χ λ 2 ) = e0,d
λ=
A χ = ηχ Wel
(13)
N pl N cr
η = e0,d
A - imperfectiunea generalizata Wel
=> prin calibrare experimentala: η = α (λ − 0.2) α este factorul de imperfectiune
10
(14) (15)
11
12
13
14
15
Curs 3 FLAMBAJUL BARELOR COMPRIMATE : INFLUENTA CONDITIILOR DE REZEMARE •
•
Cazurile fundamentale de flambaj au in general un caracter teoretic, intalninduse arareori in practica. Conditiile reale de rezemare sau legare in structuri a barelor comprimate difera de cele mai multe ori de cazurile fundamentale. Conditiile reale de rezemare se incadreaza de regula intre cazurile teoretice fundamentale. Rotire
K
Translatie
K
Exemple: Cadre cu noduri fixe: 6
5
5
6
3
4
3
4
1
2
1
2
K 6 Rigiditatea la rotire a nodului de cadru.
K 4
Cadre cu noduri deplasabile:
1
6
5
6
3
4
3
4
1
2
1
2
5
K 6
6
K
K
4 4
K
Prevederi pentru lungimea de flambaj a cadrelor etajate (P100-1/2006)
K1 K11
Factor de distributie η 1
K12 KC
Stalp de verificat
K21
K22
K1
Factor de distributie η2
Figura F.6 – Factori de distribuţie pentru stâlpii continui
2
η1 =
KC + K1 K C + K 1 + K 11 + K 12
(F.1)
η2 =
KC + K2 K C + K 2 + K 21 + K 22
(F.2)
Cadre cu noduri fixe :
1 + 0 ,145(η 1 + η 2 ) − 0 ,265η 1η 2 = L 2 − 0 ,364 (η 1 + η 2 ) − 0 ,247η 1η 2
lf
(F.3)
Cadre cu noduri deplasabile: 1 − 0 ,2(η 1 + η 2 ) − 0 ,12η 1η 2 = L 1 − 0 ,8(η 1 + η 2 ) + 0 ,60η 1η 2
lf
0.5
(F.4)
(1) O structură poate fi considerată cu noduri fixe în cazul în care sistemul de contravântuire reduce deplasările orizontale cu cel puţin 80%.
3
Diagramele WOOD 0 1,
Articulat 1,0 0, 95
85 0,
η1
9 0,
0,9 0,8 8 0,
0,7 75 0,
0,6 7 0, 5 67 0,
0,5
65 0, 25 6 0,
0,4 6 0, 5 57 0,
0,3
55 0,
0,2 5 0, 0,
Incastrat
25
0,1 5
0,0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
η2
Incastrat
Raportul lf /L dintre lungimea de flambaj şi lungimea teoretică a unui stâlp dintr-un cadru cu noduri fixe
4
0,9
1,0 Articulat
Articulat 1,0 0 5, 0 4,
η1
0 3, 8 2, ,6 2 4 2, 2 2,
0,9 0,8
0 2, 9 1, ,8 1
0,7
7 1, 6 1,
0,6
5 1, 4 1,
0,5 3 1,
0,4
25 1, 2 1,
0,3
15 1, 1 1,
0,2 05 1,
0,1 0,0
0 1,
Incastrat
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
η2
Incastrat
Raportul lf /L dintre lungimea de flambaj şi lungimea teoretică a unui stâlp dintr-un cadru cu noduri deplasabile
5
1,0 Articulat
FLAMBAJUL PRIN INCOVOIERE-RASUCIRE (bare comprimate) •
Axele cu o singura axa de simetrie isi pot pierde stabilitatea prin incovoiererasucire.
•
Chiar si barele cu sectiunea dublu-simetrice, datorita imprfectiunilor isi pot pierde stabilitatea prin incovoiere-rasucire. Flambajul prin incovoiere-rasucire (FT) este o combinatie intre flambajul prin incovoiere (F) si flambajul prin rasucire (T).
•
(F)
(T)
π 2 E Iw 1 N Cr ,T = (G I t + ) i0 LT 1 N Cr , FT = ( N cr , y + N cr ,T ) − ( N cr , y + N cr ,T ) 2 − 4 β N cr , y N cr ,T 2β
6
(FT)
(1) (2)
z
N cr , y = y
CT
CG
π 2 E Iy
(3)
Ly 2
i02 = i y2 + iz2 + y02
y
2 0
(4)
2 2 0
β = 1− ( y / i )
y0
(5)
G I t = rigiditatea la torsiune G I w = rigiditatea la rasucire impiedecata. LT = µT L : lungimea de flambaj la rasucire.
z
- rasucire cu deplasare libera la capete : µT = 1 - rasucire cu deplasare impiedecata la capete : µT = 0.5 - rasucire cu deplasare libera/incastrata la capete : µT = 0.7 Verificarea se face cu aceleasi formule ca si la flambajul prin incovoiere, dar cu λ FT in loc de λ .
λ FT =
A fy N cr
λ FT =
ptr sectiuni de clasa 1,2,3
Aeff f y
N cr
ptr sectiuni de clasa 4
N cr = N cr , FT dar N cr < N cr , FT
(6)
(7)
(8) Curba de flambaj se alege in functie de forma sectiunilor transversale, dar se considera in raport cu axa Z.
7
8
FLAMBAJUL BARELOR CU SECTIUNE COMPUSA SOLICITATE LA COMPRESIUNE • •
Bare cu sectiune compuse din elemente apropiate Bare cu sectiune compusa din elemente indepartate. o Solidarizate cu zabrele (zabrelute) o Solidarizate cu placute
In cazul acestor elemente structurale (de regula stalpi cu sectiune compusa), deformatiile din forta taietoare in elementele de solidarizare sunt importante si nu pot fi neglijate. • se reduce rigiditatea la incovoiere 9
•
influenteaza (reducand) forta critica “capabila” a barei compuse, Ncr,comp.
PRINCIPIUL:
N cr ,comp =
1
1 1 + Ncr Sv
= N cr
1 N 1 + cr Sv
(9)
N cr = forta critica Euler, calculate neglijand forfecarea. N cr =
π 2 E I eff L2
I eff = momentul de inertie eficace calculate intr-o prima aproximatie. I eff = 0.5 Ach h02 z
y
y
Ach
Ach ho
z
Sv = rigiditatea la forfecare a sistemului de solidarizare, cu zabrele sau placute. Sv = G * Aech G = modul de elasticitate transversal Aech= aria inimii pline echivalente a stalpului.
Aech
Observatie : In general Sv >> Ncr Ncr/Sv <<1 Ncr,comp ≈ Ncr.
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Curs 4 ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA INCOVOIERE (Elements in bending) Calculul de rezistenta a barelor (grinzilor) cu inima plina () Solicitarea • incovoiere plana (monoaxiala) z
My y
y
z
• incovoiere oblica (biaxiala) z
My y
y
Mz
M
z
Tipuri de sectiuni recomandate pentru bare solicitate la incovoiere:
1
Fig.1 Profile laminate la cald; sectiuni simple
Fig. 2. Profile ajurate
2
Fig.3 Profile obtinute din placi sudate; sectiuni simple deschise si chesonate
3
Fig.4 Profile obtinute prin nituire din tabla si cornier (c-tii metalice vechi)
Fig.5 Sectiuni compuse prin sudarea profilelor
4
Fig.6 Profile din tabla de otel obtinute prin indoire la rece pot fi utilizate simplu sau se pot compune imbinandu-se prin sudare sau cu suruburi autofiletante
•
grinzile pot fi cu sectiuni constante sau variabila pentru a se adapta variatiei momentului incovoietor
<2
1:5
>2
Grinzi cu vuta
Lv
Lv
L
Fig.7 Grinzi cu sectiune variabila 5
Lungimea vutei : Lv = (0.1÷0.12 L) • grinzile cu zabrele si macaz se folosesc pentru a prelua solicitari la incovoiere! talpa comprimata
talpa intinsa montant
Fig.8 Grinzi cu macaz
conectori placa beton armat
grinda din otel
Fig.9. Grinzi cu sectiunea compusa din otel-beton •
In principiu, grinzile = bare solicitate preponderent la incovoiere se pot realiza cu orice forma din profile simple sau combinand profil si tabla solidarizate pentru a lucra impreuna. o Grinda ideala, solicitata la incovoiere pura ar putea fi “realizata numai din talpi” talpile vor asigura “in principal” preluarea eforturilor din incovoiere.Inima are rolul de a asigura conlucrarea talpilor. o Solicitarea de incovoiere pura este foarte rar intalnita in practica.
M 6
o Incovoierea, in mod uzual este acompaniata de taiere. Inima va prelua cea mai mare parte a eforturilor de taiere(forfecare). Alegerea solutiei constructive in functie de regimul de solicitare si de deschidere Nr. 1.
Solutia constructiva Corniere simple
Deschidere maxima [m] 5
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Profile simple formate la rece
6-7
Sectiuni U laminate la cald
6-8
Sectiuni laminate la cald I – IPE - H
12-35
Grinzi din profile ajurate
5-35
Grinzi cu inima lata, cu rigidizari, obtinute prin sudarea tablelor. - cu inertie constanta - cu inertie variabila Grinzi cu sectiuni chesonate
<100
Observatii Se pot folosi ca rigle de sustinere a inchiderilor, pentru sarcini reduse - pane de acoperis - rigle de perete ptr inchideri - rigle de plansee usoare -sarcini reduse si moderate - grinzi secundare ptr plansee -rigle pentru sustinerea inchiderilor - sarcini moderate - rigle si grinzi principale Secundare la constructii grele (ex antetroaze si longeroane la poduri) - pentru deschideri mai mari cu sarcini moderate, in principal pentru a obtine solutii economice atunci cand conditia de rigiditate este diminuata. Pentru acoperirea deschiderilor mari> hale industriale – - pentru deschideri moderate cu sarcini mari (poduri)
<200
• • • • • •
7
Deschideri mari Incarcari mari Atunci cand exista si efecte sau solicitari de torsiune Se obtin prin sudarea tablelor si profilelor Exemplu –grinzi pentru poduri rulante grele - grinzi pentru poduri.
Predimensionarea grinzilor din table sudate t
ti
hi
h
c t b
Relatie aproximatica pentru predimensionare:
W t
h≅k
(1)
W – modul de rezistenta fata de axa de incovoiere
Wnecesar =
M max R
(2)
R = rezistenta de calcul a otelului
R=
fy
γM
(3)
0
γ M = 1 - 1.10 0
k = 1,15 grinzi sudate cu sectiune constanta k= 1.10 grinzi sudate cu inaltime variabila Ponderea arie talpilor fata de aria totala
Atalpii = (0.5 − 0.6) Atotala Valori recomandate h(m) <1 ti(mm) 6-8 hi/ti 80-125
1 1.5 2 3 4 5 8-10 10-12 12-14 16-18 20-22 22-24 100-125 125-150 145-165 165-185 185-200 210-230
Pentru h=0.8 – 2mm se poate lua in faza de predimensionare. ti ≥ (7 + 3h)mm ; h[m] Atentie! Valorile din table pentru hi/ti sunt corespunzatoare sectiunilor de clasa 3 si mai ales 4. Pentru aceasta se poate aplica numai calculul elastic si pentru a limita sau elimina efectul voalarii se dispun rigidizari. • latimea talpilor, b, se ia de regula 1/5 – 1/3 din inaltimea grinzii. • Raportul b/t , respective c/t se limiteaza pentru a se evita pierderea locala a stabilitatii (voalare). • In general nu se accepta talpi de clasa 4.
c / t ≤ 14ε •
Pentru clasa 3
ε=
235 fy 8
• •
Pentru calculul plastic (analiza globala) sectiunea grinzi trebuie sa fie in intregime din elemente de clasa 1. Pentru dimensionarea grinzii(calculul de rezistenta pe sectiune) in domeniul plastic se poate folosi si o sectiune de clasa 2.
REZISTENTA (IN SECTIUNE) A UNEI BARE SOLICITATE LA INCOVOIERE
z
R y
y
x M
b
z
M Mpl Mel raspuns idealizat(elastic-plastic)
el
curbura
pl
χ=
1 R
Fig. 10 Relatia curbura-moment incovoietor la o bara solicitata la incovoiere pura Vezi deducerea formulei lui Navier la rezistenta materialelor. !!!! Deformatia longitudinala unitara unei fibre situata la distanta z de axa neutra: ε = z/R (7)
σ=
M yz Iy
(Navier)
σ = ε E (Hook) = χ =
(8)
My 1 = R E Iy
(9)
9
Relatia M-χ este lineara in domeniu elastic, pentru ε < ε p
εp =
σp
(10)
E
Unde σ p este limita de proportionalitate a otelului pentru un model de comportare a otelului de tip elastic-perfect plastic ( σ p = f y ) si ε y = ε p M fy
E=tg
el
εy =
y
fy
(11)
E
In momentul in care intr-o fibra se atinge deformatia limita elastica, ε y , efortul corespunzator va fi f y si nu poate sa mai creasca peste aceasta valoare in domeniul inelastic, fibrele se vor plastifica succesiv, dinspre exterior spre axa neutral pana cand intreaga sectiune se va plasticiza.
Vezi figurile !!!! (se vor pune in cursul ce va fi atasat pe internet)
Pentru sectiune dreptunghiulara
W pl Wel
= 1.5
=> capacitatea portanta a sectiunii in domeniul postelastic se dubleaza. Randamentul sectiunilor la incovoiere Tip sectiune Proprietati
A(cm2) Wel Wpl Wpl/Wel
Rectangulara plina (bxh) b=5.2cm h=10.4cm 53.8 93.7 140.6 1.5
HE HEA200
IPE IPE300
Tub rectangular 200x100x10mm
53.8 388.6 429.5 1.11
53.8 557.1 628.4 1.13
51.7 235.5 309.3 1.31
Verificarea rezistentei la incovoiere Sectiuni de clasa 1 si 2 10
M pl , Rd ≥ M Sd
(14)
W pl , necesar ≥ M Sd /( f y / γ M o )
(15)
Sectiuni de clasa 3
M el , Rd ≥ M Sd
(16)
Wel , necesar ≥ M Sd /( f y / γ M o )
(17)
Sectiuni de clasa 4
M el , Rd ≥ M Sd
(18)
Weff ≥ M Sd /( f y / γ M o )
(19)
Solicitarea la forta taietoare Se bazeaza pe formula lui Juravski (vezi rezistenta materialelor) cu care se calculeaza tensiunea de taiere τ Rd
τ Rd =
Vz S y ti I y
> τ Sd
(20)
Vz - forta taietoare dupa axa z S y momentul static in raport cu axa y, la nivelul sectiunii Iy = momentul de inertie ti - grosimea inimii In principiu pentru simplificare, se neglijeaza contributia talpilor. Formula de verificare din EN 1993-1-1 este:
Vsd ≤ V pl , Rd =
Av f y
γM
0
(21)
3
Vsd – forta taietoare din calcul static in sectiunea in care se verifica Vpl,Rd – rezistenta la taiere
11
12
13
14
15
Curs 5 ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE •
•
•
Rasucirea (torsiunea), ca stare de solicitare nu apare in mod independent, ci in combinatie cu alte solicitari (ex. incovoiere cu rasucire, compresiune +incovoiere+rasucire). In practica se iau masuri constructive pentru a elimina sau reduce efectul de rasucire, nefavorabil in special in cadrul elementelor cu pereti subtiri cu sectiune deschisa. Rasucire libera (cu deplanare libera) Fibrele longitudinale nu sufera alungiri = > in sectiune apar exclusiv tensiuni tangentiale .
τ
•
Rasucire impiedecata (cu deplanare impiedecata), Deplanarea sectiunii este impiedecata (prin rezemari si sau legaturi structurale) = > Apar tensiuni normale σ w si tangentiale
1
τw
RASUCIRE LIBERA Elemente cu sectiuni deschise τt = θ =
Mt It dϕ
(1)
=
dz 1 It ≅ h t 3 3
Iz =
α
∑h 3
i
Mt G It
ti 3
(2) (3)
(4)
In calcul de rezistenta se poate lua acoperitor α = 1. (4) - > (1) = > τ =
Mt t
(5)
1 hi ti3 ∑ 3
Valoarea maxima a lui
τ
apare in peretele cel mai gros (tmax).
Elemente cu sectiune inchisa
2
M z = Ta b + Tb a Ta = τ a (ta a )
(6)
T j = τ j (t j b)
τ a ta = τ b tb = const Mt Mt τa = ; τb = 2abta 2abtb
(7) (8a,b)
Formula generala (Bredt)
4 Aw2 ds ∫ t M τ t = t - fluxul de forfecare (constant !!) 2 Am Iz =
(9)
(10)
Am - aria delimitate de linia mediana a sectiunii.
Pentru a se prelua momentul de rasucire (torsiune) conform formulelor, sectiunea dreptunghiulara trebuie sa ramana nedeformata => se prevad diagragme pline sau cu goluri.
3
Rasucirea (cu deplanare) impiedecata (Teoria lui Vlasov) • materialul este izotrop, omogen, perfect elastic. • tensiunile longitudinale din rasucire variaza liniar pe grosimea peretelui. • Sectiunea transversala a barei isi pastreaza forma. (masuri constructive)
Bibliografie : C.Dalban, s.a. :”Constructii cu structuri metalice” EDP 1997, Bucuresti P330-362
Bw Iw M S τw = w w t Iw M w - momentul de incovoiere rasucire
σw =
B – bimomentul S w - moment static sectorial w – coordinate sectoriala.
4
Verificarea la rasucire conform EN 1993-1-1
5
6
VERIFICAREA STABILITATII GENERALE A BARELOR INCOVOIATE (flambaj prin incovoiere rasucire) •
barele incovoiate in raport cu axa de inertie majora, nefixate lateral, isi pot pierde stabilitatea prin incovoiere laterala – in raport cu axa de inertie minima si rasucire – flambaj prin incovoiere-rasucire. Clam p at roo t
Unloaded posit ion Buc kled p osit ion
Dead w eigh t load applied v ert ically
M
M L Section
Elevation
Plan z x u
y
φ
•
Momentul aplicat pentru care bara isi pierde stabilitatea prin incovoiere rasucire(instabilitatea generala) se numeste moment critic elastic.
7
Pentru bare solicitate la incovoiere pura:
M
M cr = M cr =
π 2 EI z L2
π 2 EI z L2
(GI t +
M
π 2 EI w
(1a)
L2
I cr L2GI t + I z π 2 EI z
(1b)
Unde: - It – constanta de rasucire (Saint Venant) sau momentul de inertie la rasucire - Iw – constanta de rasucire impiedecata (deformare impiedecata) sau momentul de inertie sectorial. - E Iz - rigiditatea la incovoiere - G It - rigiditatea la rasucire libera - E Iw - rigiditatea la rasucire impiedecata • sectiunile inchise au o rezistenta si stabilitate la rasucire mult mai buna decat cele deschise • sectiunile deschise cu talpi dezvoltate (dezvoltate pe ambele directii) se comporta mai bine decat cele dezvoltate preponderent pe o directie.
1 .0
0 .1 Rat io of M cr t o M f or box cr sect ion
0 .01
0.001 0
10
20
30
40
Rat io of lengt h t o
8
50
60
70
Ι- Section
H - Section
457x152 UB 60
254x254 UC 89
14
Mcr Mp
12
10
Wpl (cm3 )
1284
1228
Ιy(cm4 )
25464
14307
Ιz(cm )
794
4849
(cm4
31,5
97,6
386700
716400
4
J 8
)
4 Ι w(cm )
6 254x254 UC 89
M
M
4
L 457x152 UB 60
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
L (m) Ι
Pentru reprezentarea comportarii unei bare incovoiate care isi pierde stabilitatea prin incovoiere rasucire se adopta un model similar cu cel utilizat pentru flambajul barelor comprimate centric.
N − λ → M − λLT M M pl 1 ,0
M M
0 ,8
cr pl
0 ,6 0 ,4 0 ,2
Stocky
In t e rm e d ia t e
S le n d e r
0 0 ,2
0 ,4
0 ,6
0 ,8
1 ,0
1 ,2
1 ,4
λ LT =
M pl M cr
Rezultatele experimentale arata ca pentru zvelteti relative mici λLT ≤ 0.4 , bara scurta incovoiata nu-si pierde stabilitatea = > se verifica numai d.p.d.v. a rezistentei in domeniul plastic. •
barele de lungimi intermediare 0.4 < λLT ≤ 1.2 flambeaza in domeniul elastoplastic (cu plasticizari partiale), fiind sensibile la efectul imperfectiunilor.
Barele lungi, λLT > 1.2 flambeaza in domeniul elastic, fiind mai putin influentate de imperfectiuni. Relatia generala de verificare:
•
M j , Rd = χ LT β w W pl , y
fy
γM
(1)
1
9
χ LT =
1
(2)
2 LT
φLT + [φ − λLT ]0.5
2 φLT = 0.5[1 + α LT (λLT − 0.2) + λLT ] α LT - factor de imperfectiune
M pl
λLT =
M cr
(3)
; M pl = f y W pl
(4)
β - depinde de clasa sectiunii
Reduction factor χLT
Datorita tensiunilor reziduale induse de sudura, barele incovoiate realizate prin sudare se comporta mai slab decat cele laminate.
1,0
1,0
Rolled sections
0,6
0,4
Welded beams
0,2
0
0,5
1,0
1,5
2,0 Slenderness λ LT
Influenta incarcarii Stare de solicitare la incovoiere pura cu moment defavorabila, in cazul cand bara nu este fixata lateral = >
M cr = M cr =
π L
EI z GI t 1 +
constant este cea mai
π 2 EI w
(5)
L2GI t
π 2 EI 4.24 EI z GI t 1 + 2 w L L GI t
(6)
4.24/π =1.365 = C1 In general :
C M cr = 1 L
EI z GI t 1 +
(7)
π 2 EI w
(8)
L2GI t
10
Mcr = C1 π L Beam and loads M
EI GJ
Bending moment
2 1+ π EIw L2 GJ
Mmax
C1
M
1,00
M
1,879
M
M
M
-M
F
F
F
M
2,752
FL 4
1,365
FL 8
1,132
F
Nivelul la care se aplica forta Mcr = C1 π L Beam and loads M
EI GJ
Bending moment
2 1+ π EIw 2 L GJ
M max
C1
M
1,00
M
1,879
M
M
M
-M
F
F
M
2,752
FL 4
1,365
FL 8
1,132
F Conditiile de rezemare –F similare cu cele de la compresiune pentru flambajul prin incovoiere – rasucire
11
Verificarea la flambaj prin incovoiere-rasucire, a barelor incovoiate conform EN1993-1-1.
12
13
14
15
16
17
Curs 6-8 BARE SOLICITATE LA INCOVOIERE CU FORTA AXIALA - Reprezinta cazul general de incarcare pentru elementele structurale ale structurilor in cadre - Extremele sunt reprezentate de elementele solicitate doar la incovoiere (ex. grinzi, N=0) si bare solicitate la întindere sau compresiune (M=0)
Solicitarea • încovoiere cu întindere axiala o este un caz particular (ex. stalpi la structuri solicitate la incarcari forte laterale din seism, vant)
-
+
1
• Incovoiere cu compresiune axiala o Compresiune excentrica P My = P×ez
P My = P×ez Mz = P×ey z
z
y
y ez
ey
y ez
P z
y P
z
N, e
+
-
o Compresiune cu incovoiere plana (axiala) z
y
P
z N,
M
2
My
y
o Compresiune cu incovoiere oblica (biaxiala)
z
P
y Mz
My
y
M z
N,
3
My Mz
Probleme: - calculul de rezistenta - calculul de stabilitate: flambajul se poate produce prin incovoiere sau flambaj prin incovoiere – rasucire, in functie de: o raportul dintre cele doua solicitari (moment incovoietor – forta axiala) o forma sectiunii transversale a barei o legaturi la capate o lungimea barei -
Fenomenele pot fi initiate in domeniul elastic sau elasto-plastic. In stadiul final de cedare deformaţiile barei au un caracter plastic
4
Tipuri de sectiuni recomandate pentru bare solicitate la incovoiere cu forta axiala:
Profile laminate la cald; secţiuni simple
Profile obţinute din placi sudate; secţiuni simple deschise si chesonate
Secţiuni compuse prin sudarea profilelor
5
Secţiuni umplute cu beton (partial sau complet)
6
CAZURI FUNDAMENTALE - Consideram un stâlp cu secţiune H - Comportarea stâlpului depinde de: o lungimea stâlpului o modul de aplicare a momentelor pe bara o legaturile laterale (daca exista) - Comportarea stâlpului poate fi încadrata in următoarele 5 clase: Cazul 1: Stâlp scurt supus la forta axiala si încovoiere plana sau oblica. Cedarea - la atingerea capacitatii plastice a secţiunii Cazul 2: Stâlp zvelt supus la forta axiala si încovoiere plana după axa majora y-y Cedarea: Daca legaturile asigura împiedicarea flambajului in afara planului, stâlpul cedează prin flambaj după axa y-y. Daca forta axiala este redusa sau zvelteţea nu este foarte mare, se formează o articulaţie plastica la capătul barei sau in secţiunea de moment maxim Cazul 3: Stâlp zvelt supus la forta axiala si încovoiere plana după axa minora z-z. Nu sunt necesare legaturi laterale, nu apare flambaj in afara planului. Cedarea – flambaj după axa z-z Cazul 4: Stâlp zvelt supus la forta axiala si încovoiere plana după axa majora y-y + nu exista legaturi laterale. Cedarea – combinaţie intre flambaj după axa z-z si flambaj prin încovoiere – răsucire, stâlpul se rasuceste si se deformează in ambele planuri y-y si z-z. Cazul 5: Stâlp zvelt supus la forta axiala si încovoiere oblica + nu exista legaturi laterale. Cedarea – similar cu cazul 4 dar flambajul după axa minima z-z este predominant. Acesta este cazul general de încărcare al stâlpilor.
7
Stâlpi zvelti supusi la forta axiala si încovoiere y z y
z
y
Se poate forma art. plastica z
z y
deplasare deplasare
Prindere laterala
y z z
z
y
y
y
z
Moment incovoietor dupa axa z-z Nu exista legaturi b)
Moment incovoietor dupa axa y-y Flambaj impiedicat dupa axa za) z
z
y
y
y
y
rotire
rotire z
deplasare deplasare deplasare
deplasare
z
y
y
Moment incovoietor dupa axa y-y 8 Nu exista legaturi c)
y
y
z Moment incovoietor dupa axele y-y si z-z Nu exista legaturi d)
RELATII GENERALE DE VERIFICARE Compresiune cu încovoiere plana (uniaxiala) Rezistenta (in sectiune) a unei bare - In absenta flambajului, solicitările de compresiune si încovoiere dau naştere la eforturi unitare normale: Compresiune
Încovoiere
Evoluţia diagramei de eforturi pentru o secţiune supusa la încovoiere si compresiune axiala
- Atunci când solicitările cresc, diagrama de eforturi se modifica (a-b-c-de). - In figura de mai jos se prezintă curbele de interacţiune M-N pentru secţiunea HEB450
Interactiune M-N, axa maxima de inertie y-y, sectiune HEB450
9
Sectiuni de clasa 1 si 2 - Rezistenta unei secţiuni transversale de clasa 1 sau 2 poate fi făcuta prin compararea momentul de calcul MSd cu momentul plastic de calcul redus datorita prezentei forţei axiale, notat MN,Rd.
M y .Sd ≤ M Ny .Rd = M pl . y . Rd (1 − n) /(1 − 0,5a ) dar
M Ny . Rd ≤ M pl . y . Rd in care:
n = N Sd / N pl.Rd ; a = ( A − 2bt f ) / A ≤ 0,5
Plastificarea sectiunii sub actiunea combinata M-N
10
Expresia momentului plastic rezistent redus MN (n = NSd / Npl.Rd) Sectiune
Forma
Expresie MN M N , y = 1,11M pl. y (1 − n)
I sau H (laminat)
M N , z = 1,56 M pl. z (1 − n)(0,6 + n)
M N , y = 1,26M pl (1 − n)
Teava patrata
M N , y = 1,33M pl. y (1 − n)
Teava dreptunghiulara
M N , y = M pl.z
1− n ht 0,5 + A
M N , y = 1,04M pl (1 − n1,7 )
Teava rotunda
Sectiuni de clasa 3 - Rezistenta unei secţiuni transversale de clasa 3 este îndeplinita daca efortul unitar maxim in fibra cea mai solicitata verifica condiţia următoare:
σ x.Ed ≤ f yd in care:
f yd = f y / γ M 0 Inegalitatea anterioara se mai poate scrie si sub forma: N Sd Af y
γ M0
+
M y , Sd Wel , y f y
γ M0
11
<1
Comportarea elastica a secţiunii transversale supuse la compresiune cu încovoiere
Sectiuni de clasa 4 - Rezistenta unei secţiuni transversale de clasa 4 este îndeplinita daca efortul unitar maxim in fibra cea mai solicitata verifica condiţia următoare:
σ x.Ed ≤ f yd in care:
f yd = f y / γ M 0 Inegalitatea anterioara se mai poate scrie si sub forma:
N Sd Aeff f y
γ M0
+
M y , Sd Weff , y f y
γ M0
12
<1
z Încovoiere – întindere y
y
Compresiune Încovoiere –
z Stâlp cu secţiune H unitare
-
Distribuţia plastica a eforturilor Încovoiere după axa y-y
M rz M cz
M rz M cz
M ry M cy My M cy
Mz M cz
M ry M cy My M cy
Mz M cz
Curbele de interacţiune după axele y-y si z-z interacţiune
Suprafeţele de Încovoiere oblica Plasticizare completa
13
Stabilitatea barelor supuse la compresiune cu incovoiere plana - Relaţiile anterioare de verificare nu ţin cont de distribuţia momentului încovoietor pe lungimea barei - Figura următoare prezintă cazul unei bare solicitate la o forta de compresiune si doua momente încovoiere egale si de semne opuse la cele doua capete
- Momentul in orice secţiune se compune din componentele următoare: o Momentul primar M o Momentul secundar N×v - Deplasarea maxima la mijlocul barei va fi: v max =
M π sec N 2
N −1 PEy
(4)
in care:
PEy =
π 2 EI y L2
- forta critica Euler pentru incovoiere dupa axa maxima y-y
- Momentul maxim la mijlocul barei va fi: M max = M sec
π 2
N PEy 14
(5)
- Atat in ecuatia deplasarii maxime cat si a momentului maxim, termenul secant poate fi inlocuit daca se tine seama de faptul ca deplasarea de ordinul I (produsa doar de momentele de la capete) si momentul de ordinul I pot fi exprimate prinhj intermediul termenului:
1 1 − N / PEy
Deplasarea maxima si momentul maxim, momentele incovoietoare egale
v max
ML2 1 = 8 EI y 1 − N / PEy M max = M
1 1 − N / PEy
Dar efortul unitar maxim va fi:
σ max = σ c + σ b
M max M
Care poate fi rescrisa astfel:
σc σb + = 1,0 fy f y (1 − N / PEy )
15
(7)
(8)
Cresterea zveltetii
- Atunci cand σ b → 0 , σc tinde catre fy
σ Ey =
PEy A
=
π 2 EI y AL2
Cresterea zveltetii
16
=
π2 E λ2y
Verificarea barelor la compresiune cu incovoiere plana Sectiuni de clasa 1 si 2 - Barele supuse la compresiune axialã si încovoiere plana trebuie sã îndeplineascã urmãtoarele conditii:
k y M y.Sd N Sd + ≤1 χ y Af y W pl . y f y in care: - χ y - factor de reducere pentru flambajul prin încovoiere
µ y N Sd k = 1 − y χ y Af y in care:
ky
dar
k y ≤ 1,5
- factor de modificare µ y = λ y (2β My − 4) +
W pl , y Wel , y
−1
dar µ y ≤ 0,90
in care: - βMy – factor de moment uniform echivalent, tine cont de neuniformitatea diagramei de momente Sectiuni de clasa 3 - Barele supuse la compresiune axialã si încovoiere plana trebuie sã îndeplineascã urmãtoarele conditii:
k y M y.Sd N Sd + ≤1 χ y Af y Wel. y f y in care: - ky si χy – vezi clasa 1 si2, unde
µ y = λ y (2β My − 4) dar µ y ≤ 0,90
17
Factori de moment uniform echivalent Diagrama de moment
factor de moment uniform echivalent βM
Momente la capete
β M ,ψ = 1,8 − 0,7ψ
Momente din incarcari pe deschiderea barei Pentru incaracre uniform distribuita: β M ,Q = 1,3
Pentru incarcare concentrata: β M ,Q = 1,4 Momente din incarcari pe bara si momente la capete
β M = β M ,ψ +
MQ ∆M
(β M ,Q − β M ,ψ )
in care:
M Q = max M
din incarcari pe bara
si ∆M = max M pentru diagrama de momente fara schimbare de semn ∆M = max M + min M
atunci cand diagrama de momente isi schimba semnul
18
Sectiuni de clasa 4 - Barele supuse la compresiune axialã si încovoiere plana trebuie sã îndeplinească următoarele condiţii:
k y ( M y.Sd + N Sd e N . z ) N Sd + ≤1 χ y Aeff f y Weff . y f y in care: • ky si χy – vezi sectiuni de clasa 1 si 2 • µy – vezi sectiuni de clasa 3 • Aeff.y aria sectiunii transversale effective la compresiune pura • Weff.y – modulul de rezistenta efectiv pentru incovoiere pura • eN.z – distanta dintre axa neutral a sectiunii brute sic ea a sectiunii efective (calculate presupunand compresiune pura) - Factorul ky depinde de: N Sd
• nivelul fortei axiale χ Af y y • zveltetea barei λy • raportul dintre modulul plastic si elastic • alura diagramei de moment primar - Atunci cand bara este solicitata la capete de momente egale si de semne contrare (vezi paragraf anterior), momentele primare sunt amplificate de efectul fortei axiale N prin intermediul deplasarii v. - Atunci cand diagrama de moment primar este diferita, cele doua efecte nu mai pot fi cumulate direct. - In figura de mai jos se prezinta cazul unei bare incarcate la capete cu momentele M si ψ M, unde ψ = -1.0 ÷ 1.0 (in cazul particular anterior ψ ≅ –0,5).
Influenta valorii momentelor aplicate la capetele barei 19
Pierderea stabilitatii prin incovoiere-rasucire (F-T) - Atunci cand bara nu are legaturi laterale si este incovoiata dupa axa maxima (vezi figura de mai jos), aceasta poate sa se deplaseze lateral si sa se roteasca, la o incarcare mai redusa decat incarcarea maxima determinata dintr-o analiza in plan.
Pierderea stabilitatii prin incovoiere-rasucire
- Se considera o bara cu sectiune I incovoiata dupa axa maxima (vezi figura de mai jos) - Presupunem o comportare elastica – combinatia critica intre N si M se obtine cu relatia:
M2 i02 PEz PE 0
N N 1 − = 1 − P P Ez E0
in care: • i0 = •
PEz =
•
PE 0 =
I y + Iz A π 2 EI z L2
raza de giratie polara incarcarea critica dupa axa minima
π 2 EI w GI t 1+ i02 GI t L2
incarcarea critica de torsiune
20
Cazul general al pierderii stabilitatii prin F-T
- Ecuatia anterioara se reduce la flambajul unei grinzi (cand N → 0) sau al unui stalp la compresiune (PEz) sau torsiune (PE0) cand M → 0. - In primul caz, valoarea critica a lui M este:
M cr =
π 2 EI w π EI z GI t 1 + L L2 GI t
in care: • EIz - rigiditatea la incovoiere minima • GIt - rigiditatea la torsiune • EIw - rigiditatea la rasucire impiedicata - Daca tinem cont de actiunea fortei axiale asupra barei deformate, este M enecesara amplificarea momentului cu 1 − N / PEy
M2
- Ecuatia
i02 PEz PE 0
N N 1 − = 1 − devine: P P Ez E0 N N N 1 − 1 − = 1 − PEy PEz PE 0 i02 PEz PE 0 M2
N 1 M + = 1 sau PEz 1 − N / PEy i0 PEz PE 0
21
N 1 M + =1 PEz 1 − N / PEy M cr
Verificarea barelor la incovoiere + rasucire Sectiuni de clasa 1 si 2 - Barele supuse la compresiune axialã si încovoiere plana trebuie sa verifice:
k LT M y.Sd N Sd + ≤1 χ z Af y χ LT W pl. y f y in care: - χ z este factor de reducere pentru flambajul dupa axa minima - χ LT este factor de reducere pentru flambajul prin I-R
k LT = 1 −
µ LT N Sd χ z Af y
dar
k LT ≤ 1,0
iar
µ LT = 0,15( λ z 2β M , LT − 1)
dar µ LT ≤ 0,90
Sectiuni de clasa 3 - Barele supuse la compresiune axialã si încovoiere plana trebuie sa verifice: k LT M y.Sd N Sd + ≤1 χ z Af y χ LT Wel. y f y
Sectiuni de clasa 4 - Barele supuse la compresiune axialã si încovoiere plana trebuie sa verifice: k LT M y.Sd + N Sd e N , z N Sd + ≤1 χ z Af y χ LT Weff . y f y
22
Compresiune cu încovoiere oblica (biaxiala)
Cazul general al unei bare solicitate la compresiune cu incovoiere oblica - bara se deformeaza in planul zx si yx si se roteste in jurul axei x
- Figura de mai jos prezinta diagrama de interactiune N – My – Mz - N – My si N-Mz reprezinta cazurile deja studiate - Interactiunea dintre Mz si My ocrespunde planului orizontal. - Orice punct care se afla in interiorul volumului delimitat de N, My si Mz este in domeniul de siguranta
Diagrama de interactiune N – My – Mz 23
Verificarea barelor supuse la compresiune si incovoiere oblica in conformitate cu EN 1993-1-1
- EN 1993 – 1-1 propune doua metode alternative pentru proiectarea elementelor supuse la compresiune cu incovoiere: o Metoda 1: aceasta se bazeaza pe un set de formule obtinute pe baze teoretice o Metoda 2: se bazeaza pe aceleasi aspecte teoretice, dar adopta un format mai usor de inteles si aplicat in practica. - EN 1993 – 1-1 foloseste pentru formulele de interactiune un format general, in care se pot adopta valori ale factorilor globali din Metoda 1 sau Metoda 2. Acestia sunt prezentati in Anexa A si Anexa B a EN 1993 – 1-1.
24
Formatul general
25
26
27
28
29
30
31
32
Exemplu 1: Bara simplu rezemata, prinderi laterale
-
Acesta exemplu analizeaza comportarea in plan a unei bare solicitate la compresiune cu incovoiere
-
Bara este supusa la compresiune si la un moment incovoietor dupa axa maxima avand forma triunghiulara. Bara are prinderi laterale astfel ca atat flambajul dupa axa minima cat si flambajul prin incovoiere – rasucire nu se pot produce.
-
Bara cu sectiune IPE200 supusa la incovoiere – comportare plana
33
Caracteristicile sectiunii transversale (IPE200) Lungimea de flambaj Dimensiuni talpi si inima Aria sectiunii Momente de inertie Module plastic Module elastic Raze de giratie Momentul de inertie la rasucire si la rasucire impiedicata
Incarcari Forta de compresiune Distributia mom. incovoietor, axa maxima
Proprietati material Modul de elasticitate Limita de curgere Coefic. partiali de siguranta
Curbe de flambaj:
- factor de imperfectiune pentru flambaj dupa axa maxima
-
Profilul IPE 200 este realizat din otel S235 si are sectiunea de clasa 1 la compresiune, deci implicit si la compresiune cu incovoiere 34
Clasificarea sectiunii transversale Inima la compresiune
Inima la compresiune – clasa 1 Talpa in consola la compresiune
Talpa in consola – clasa 1 Sectiune de clasa 1 5.2.1.3 Verificare cu Metoda 1 Verificarea de stabilitate Factorul de reducere pentru flambaj la compresiune
Termeni auxiliari
35
Formula pentru distributia liniara a mom. incovoietor este folosita aici.
deoarece nu se poate produce flambajul prin incovoiere rasucire FT Rezistenta la incovoiere elasto-plastica
deoarece flambajul FT este impiedicat, avem
Verificare
36
Este verificata Verificarea sect. transv. Deoarece formulele din Metoda 1 se bazeaza pe conceptul factorului de moment echivalent, este necesar sa se verifice rezistenta sectiunii la capetele barei
Nu este necesar sa se ia in considerare efectul fortei taietoare asupra momentului plastic capabil
Trebuie sa se ia in considerare efectul fortei axiale asupra momentului plastic capabil
37
Este verificata Este necesar sa se verifice capatul din dreapta deoarece este mai solicitat decat capatul din stanga, unde My,Ed = 0 5.2.1.4 Verificare cu Metoda 2 Verificarea de stabilitate Factorul de reducere pentru flambaj la compresiune
38
Verificare
Este verificata Verificarea sect. transv. Deoarece formulele din Metoda 2 se bazeaza pe conceptul factorului de moment echivalent, este necesar sa se verifice rezistenta sectiunii la capetele barei
Nu este necesar sa se ia in considerare efectul fortei taietoare asupra momentului plastic capabil
39
Trebuie sa se ia in considerare efectul fortei axiale asupra momentului plastic capabil
Este verificata Este necesar sa se verifice capatul din dreapta deoarece este mai solicitat decat capatul din stanga, unde My,Ed = 0
40
Exemplu 2: Bara simplu rezemata, fara prinderi laterale -
Acesta exemplu analizeaza comportarea in plan a unei bare solicitate la compresiune cu incovoiere
-
Bara este supusa la compresiune, incarcare uniform distribuita pe bara si la un moment incovoietor dupa axa maxima avand forma triunghiulara. Bara nu are prinderi laterale astfel ca flambajul prin incovoiere – rasucire se poate produce.
-
Bara cu sectiune IPE500 supusa la incovoiere – comportare spatiala
Caracteristicile sectiunii transversale (IPE500) Lungimea de flambaj F si FT Dimensiuni talpi si inima Aria sectiunii Momente de inertie
Module plastic
Module elastic
Raze de giratie Momentul de inertie la rasucire si la rasucire impiedicata
41
Incarcari Forta de compresiune Distributia mom. incovoietor, axa maxima
Proprietati material Modul de elasticitate
Limita de curgere Coefic. partiali de siguranta
Curbe de flambaj: - factor de imperfectiune pentru flambaj dupa axa maxima - factor de imperfectiune pentru flambaj dupa axa minima
factorul de imperfectiune pentru flambaj FT: αLT = 0.34 daca se alege cazul general si αLT = 0.49 daca se alege cazul sectiunii laminate sau sudate echivalente
Clasificarea sectiunii transversale Inima la compresiune si incovoiere
Daca se ia in considerare o distributie plastica a tensiunilor:
42
Limita clasei 2 pentru compresiune si incovoiere Inima la compresiune si incovoiere – clasa 2 Talpa in consola la compresiune
Talpa in consola – clasa 1 Sectiune de clasa 2 5.2.2.3 Verificare cu Metoda 1 Verificarea de stabilitate Factorul de reducere pentru flambaj la compresiune
Termeni auxiliari
43
Se poate considera ca diagrama de moment dupa axa maxima este aproape liniara, astfel ca se poate folosi formula pentru distributia liniara a momentului
Rezistenta la flambaj FT forma sectiunii transversale
Deoarece poate sa conduca la producerea flambajului FT.
44
Vezi Anexa B
Trebuie considerat flambajul FT
45
Se alege metoda generala
vezi Anexa C
46
rezistenta la incovoiere elasto-plastica
Verificarea
47
este verificata Verificarea sect. transv. Deoarece formulele din Metoda 1 se bazeaza pe conceptul factorului de moment echivalent, este necesar sa se verifice rezistenta sectiunii la capetele barei Forta taietoare are valoarea maxima Vy,Ed = 106.4 kN la capatul din stanga
Nu trebuie sa se ia in considerare efectul fortei taietoare asupra momentului plastic capabil
48
Trebuie sa se ia in considerare efectul fortei axiale asupra momentului plastic capabil
este verificata Este necesar sa se verifice capatul din dreapta deoarece este mai solicitat decat capatul din stanga, unde My,Ed = 0 iar efectul fortei taietoare asupra momentului capabil poate fi neglijata 5.2.2.4 Verificare cu Metoda 2 Verificarea de stabilitate Factori de reducere pentru flambaj la compresiune
49
Rezistenta la flambaj FT
factorul de reducere pentru zveltetea normalizata obisnuita pe baza lui Mcr.
λLT poate fi calculata in forma
Se alege metoda sectiunii laminate sau a sectiunii sudate echivalente
50
Verificare
51
Nu este verificata Verificarea sect. transversale
Deoarece formulele din Metoda 2 se bazeaza pe conceptul factorului de moment echivalent, este necesar sa se verifice rezistenta sectiunii la capetele barei Forta taietoare este maximala capatul din stanga si are valoarea Vy,Ed = 106.4kN
Nu trebuie sa se ia in considerare efectul fortei taietoare asupra momentului plastic capabil
Trebuie sa se ia in considerare efectul fortei axiale asupra momentului plastic capabil
52
Este verificata Este necesar sa se verifice capatul din dreapta deoarece este mai solicitat decat capatul din stanga, unde My,Ed = 0 iar efectul fortei taietoare asupra momentului capabil poate fi neglijata
53
Curs 9 ELEMENTE STRUCTURALE ALCATUITE DIN PLACI PLANE SOLICITATE IN PLANUL LOR (EN 1993-1-5) Solicitari: compresiune, incovoiere, compresiune cu incovoiere Elemente structurale (de tip bara!) • grinzi cu inima plina(cai de rulare, poduri, stavile si porti de eclisa etc.) • stalpi cu inima plina(la hale industriale grele echipate cu poduri rulante) • cadre cu inima plina (pentru hale industriale) Exemple: • grinzi cu inima plina: - pot fi cu inaltime constanta sau variabila; - pot fi sectiune simpla, deschisa, dublu”T” cu talpi egale, sau inegale, sau chesonate;
1
2
3
•
Stalpi cu inima plina : - Pot fi cu sectiune simpla sau chesonat - Pot fi cu sectiune chesonata sau variabila
4
Cadre cu inima plina:
5
Cadru transversal curent
Detaliu imbinare rigla-stalp
Detaliu imbinare rigla-rigla (coama)
Detaliu prindere stalp fronton
Detaliu prindere contravantuire perete
6
Detaliu prindere contravantuiri acoperis, rigle longitudinale
Detaliu prindere contravantuiri (perete, acoperis), rigle longitudinale
Elemente structurale cu inima plina, solicitate la incovoiere sau incovoiere cu compresiune exploateaza “principiul grinzii ideale”.
bh 2 Sectiune dreptunghiulara: W = ; A = bh 6 2
Sectiune cu doua talpi:
hb h 2 I bh 2 2 2 W = ≅2 = h/2 h 2 b A = 2h = bh 2
W /W = 3 == > In consecinta, tendinta este de a lega talpile cu inimi inalte si zvelte, in general de clasa 4 sau, cel mult 3. Pentru a se preintampina voalarea inimilor este
7
necesar sa se dispuna rigidizari transversale si/sau longitudinale in vederea reducerii zveltetei acestora.
8
Recomandari orientative de alcatuire a grinzilor cu inima plina
9
10
11
Dispunerea Rigidizarilor: Rigidizarile se dispun pe inima pentru a preveni voalarea din eforturile de compresiune (N;M zona comprimata), respectiv de taiere (V).
12
VERIFICAREA ELEMENTELOR STRUCTURALE CU INIMA PLINA ZVELTA Grinzile si stalpii cu inima plina, de clasa 1,2 si 3 se verifica conform prevederilor curente din EN 1993-1-1. Grinzile si stalpii cu inima plina de clasa 4 se verifica luand in considerare posibilitatea ca inima sa voaleze. se considera sectiune efectiva, determinata pe baza ????????de latime efectiva (eficace), in conformitatea cu prevederile din EN 1993-1-5. Voalarea se produce cand :
σ Ed > σ cr τ Ed > τ cr
sau VEd > Vcr Voalarea poate fi evitata prin dispuneriea unor rigidizari. Observatie: Daca si talpa (comprimata) este de clasa 4, se va considera si in acest caz de reducerea sectiunii.
CONCEPTUL DE LATIME EFECTIVA
b
b
σ2max = fy
fy< σ1max < σcr σ2max
σ1max σ b
b
13
b
P bp bp
P = ∫ σ x ( y ) + dy = σ m t bp
x(y) m
a
max
0
x,u
t y,v
z,w
P Pu = f y bef t
Pu=Pcr bp bef /2
bef /2
f y=
a x,u
bef = f (σ cr , f y )
bef c
bp
bef
t y,v
z,w
λp =
fy
σ cr
bp
Pu
=
σ cr fy
=
σ cr fy
(1 − 0.22
^- zveltetea redusa de placa (perete)
π 2E t σ cr = kσ ; 12(1 −ν 2 ) b p
kσ = coeficientul de valoare
fy = σ2,max σ1,max
beff,1/2
beff,2/2
b
14
(V.Karman)
σ cr fy
) (Winter)
1.0 =bef /bp =(1-0.22/
p)
/
p
0.5
0
0.673 1.0
2.0
3.0
4.0
p
VALIDITATEA CONCEPTULUI DE “LATIME EFICACE” - testele experimentale confirma - procedeul este foarte simplu - prin intarirea sectiunii prin rigidizari intermediare si/sau de margine se obtine o crestere a acestei eficacitati.
Valori experimentale Pu,exp or tel a t le ul ez enta r ia m ed peri M ex
120 100 80 60
P
= xp u ,e
c P u,
40 20
0
20
40
60
15
80
100
Valori calculate Pu,c
SECTIUNEA EFICACE LA O BARA COMPRIMATA
N
N
e
Sectiune plina
Sectiune eficace
SECTIUNEA EFICACE LA O BARA INCOVOIATA bef /2
bef /2
1
bef /2
bef /2 fy
bef1 bc
zc
befn M
1 Pozitia preliminara a A.n, Alte efecte locale datorate “subtirimii de perete”
Pozitia finala a A.n.
Deformare locala
-
voalare de forfecare Deformare sau strivire locale (web crippling)
hw
Rigidizare de capat
t
16
Voalare din forfecare
Cand inima si talpa sunt de clasa 4, la o sectiune solicitata la incovoiere calculul se conduce in doi pasi : 1- talpa comprimata 2- inima in zona comprimata
17
Determinarea latimii eficace (efective) depinde de: - tipul de perete (placa) – inima - talpa Longitudinal stresses at centre σmax σmax
Longitudinal stresses at edges
Influenta rezemarii 16
m=1
y
σx
m=2
S.S
S.S
σx
m=3
12 S.S
m=4
k
a
8
S.S
4 k
b 0
x
1
2
3 a/b
4
Values of ε 50
20 10
5 3
2
1 0.6
1.4 1.4
0.3
1.277 1.2 y
σx S.S
E.R. Free
1.0 0.15
a
k 0.8 0.6
σx
0 b
x
0.05
S.S 0.425 0.4 0
2
6
4 a/b
- variatia tensiunilor pe latimea peretelui (placii)
18
8
Influenta Gradientului de tensiune y
σ1 σ2
S.S S.S
a
S.S
30 σ1
25
b
x
23.9
σ2
S.S
σ2=0 y
σ1
20
S.S 15.7
S.S
15 k
11
σ1
10
S.S
σ2=0
b
x
7.81
σ2=σ1 y
σ1
5
S.S
4
S.S
0.4 0
a
S.S
0.5
1.0
a/b
1.5
a
S.S
2.0 σ1
x
S.S
σ2=σ1
b
Tabelul 4.1 - Elemente comprimate interne p
Distribuţia tensiunilor (compresiune pozitivă)
σ1
Lăţimea eficace beff ψ = 1:
σ2 be1
beff = ρb
be2 b
be1 = 0,5 beff 1 > ψ ≥ 0:
σ1
σ2 be1
beff = ρb
be2
be1 =
b bc
bt
ψ = σ2/σ1 Factor de voalare kσ
be2 b 1 4,0
2 beff 5 −ψ
be2 = beff - be1
ψ < 0:
σ1 be1
be2 = 0,5 beff
beff = ρ bc = ρb / (1-ψ)
σ2
be1 = 0,4 beff 1>ψ>0 8,2 / (1,05 + ψ)
0 7,81
0 > ψ > -1 2 7,81 - 6,29ψ + 9,78ψ
be2 = 0,6 beff -1 23,9
Tabelul 4.2 - Elemente comprimate în consolă p
Distribuţia tensiunilor (compresiune pozitivă)
Lăţimea eficace beff
19
-1 > ψ > -3 2 5,98 (1 - ψ)
b eff
1 > ψ ≥ 0: σ1
σ2
beff = ρ c
c
bt
bc
ψ < 0:
σ1 beff = ρ bc = ρ c / (1-ψ)
σ2
b eff
ψ = σ2/σ1 Factor de voalare kσ
1 0,43
0 0,57
b eff
1 ≥ ψ ≥ -3 2 0,57 - 0,21ψ + 0,07ψ
-1 0,85 1 > ψ ≥ 0:
σ1
σ2
beff = ρ c
c b eff ψ < 0:
σ1
beff = ρ bc = ρ c / (1-ψ)
σ2 bc ψ = σ2/σ1 Factor de voalare kσ
bt 1 0,43
1>ψ>0 0,578 / (ψ + 0,34)
20
0 1,70
0 > ψ > -1 2 1,7 - 5ψ + 17,1ψ
-1 23,8
Curs 10 CALCULUL DE REZISTENTA SI STABILITATE AL GRINZILOR CU INIMA PLINA U
Etapele calcului in proiectarea unei grinzi cu inima plina 1. Stabilirea sistemului static si a deschiderilor de calcul (grinda simplu rezemata, grinda continua,etc.) 2. Stabilirea actiunilor, a coeficientilor actiunilor pentru diferitele combinatii de calcul, a coeficientilor dinamici (ex. poduri rulante) etc. 3. Calculul solicitarilor maxime (M,V(T), N). In cazul unei grinzi static nedeterminate, solicitarile finale se obtin dupa configurarea geometriei grinzii. 4. Alcatuirea sectiunii transversale (difera in functie de aplicatie – platforma, planseu, structura de retentie, grinda de rulare, grinda sau tablier de pod etc). 5. Sectiunea grinzii si variatia acesteia in lungul grinzii depind de: a. Tipul aplicatiei b. Conditii constructive specifice c. Indeplinirea conditiei de sageata (SLS) d. Optimizarea consumului de otel 6. Verificarea sectiunii (SLU – calculul de rezistenta) i. Tensiuni normale σ (din actiuni statice si/sau dinamice, oboseala). a. La determinarea acestora se tine seama de posibilitatea voalarii (sectiuni de clasa 4) si de efectul “shear lag” b. Se iau in considerare efectele locale ale actiunilor concentrate asupra inimii. ii. Tensiuni(forte) tangentiale de lunecare (la imbinarea dintre inima si talpa) iii. Interactiunea M+V, M+N, M+N+V 7. Adaptarea grinzilor la variatia solicitarilor
1
8. Verificarea rigiditatii grinzii (SLS - sageata) 9. Verificarea stabilitatii generale (SLU – flambaj prin incovoiere rasucire) 10. Verificarea stabilitatii locale a inimii si talpii a. Voalare din compresiune ( σ cr ) b. Voalarea din forta taietoare ( τ cr ) Aceste verificari se fac tinand seama de posibilitatea dispunerii rigidizarilor, care pot limita sau inhiba total riscul de voalare. 11. Calculul rigidizarilor curente si de reazem. 12. Verificarea imbinarii dintre inima si talpi 13. Stabilirea imbinarilor de continuitate si calculul si/sau verificarea acestora (la grinzi lungi) 14. Stabilirea solutiei de rezemare, calculul si/sau verificarea rezemarilor.
U
•
Efectul “SHEAR-LAG”
variatia tensiunilor normale in talpile grinzilor ca urmare a influentei fortei taietoare Box-type beam
I-section beam
tf
tf 2bf
bf
Distributia eforturilor unitare normale in talpa intinsa si comprimata la grinzi scurte datorita efectului ”shear lag”
• •
Fenomenul “shear lag” este mai pregnant la grinzile cu talpi late. Efectul “shear lag” se modeleaza pentru calcul prin considerarea unei latimi eficace pe care diagrama σ este constanta. U
U
2
b eff
beff
CL
3 b0
b0 4
2
1
1 2 3
pentru o talpă în consolă pentru o talpă internă grosimea plăcii t
4
rigidizare cu
Asl = ∑ Asli Notaţii pentru shear lag beff = β b0
•
(1)
Latimea eficace (efectiva) de „shear lag„ variaza in lungul grinzii
β2: L e = 0,25 (L 1 + L 2) β1: Le =0,85L 1
β2: L e = 2L 3 β1: Le =0,70L 2
L1 L 1 /4
β0
L2
L1 /2
L1 /4
β1
β2
L2 /4
L3
L2 /2
L2 /4
β1
β2
β2
Lungimea efectivă L e pentru o grindă continuă şi repartiţia lăţimii eficace B
B
Factorul de lăţime eficace β κ κ ≤ 0,02 0,02 < κ ≤ 0,70
Valoare - β
Verificare β = 1,0 zonă de moment pozitiv
β = β1 =
3
1 1 + 6,4 κ 2
P
1 + 1,6 κ 2 1 + 6,0 κ − 2500 κ 1 β = β1 = 5,9 κ 1 β = β2 = 8,6 κ
zonă de moment negativ
zonă de moment pozitiv > 0,70 zonă de moment negativ toate valorile lui κ toate valorile lui κ κ = α 0 b 0 / L e cu B
B
B
B
B
B
1
β = β2 =
capăt liber
β 0 = (0,55 + 0,025 / κ) β 1 , dar β 0 < β 1
consolă
β = β 2 în dreptul consolei şi la capătul liber
α0 =
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
Asl b0t
1+
în care A sℓ este aria tuturor rigidizărilor longitudinale din lăţimea b 0 şi unde celelalte simboluri sunt cele definite în figura 3.1 şi figura 3.2. B
B
B
σ (y)
σ2
σ (y)
σ1
beff = β b0
σ1
beff =β b0
B
y y
b1 = 5β b0 b0
b0
β > 0,20 : σ 2 = 1,25 (β − 0,20 ) σ 1
β ≤ 0,20 : σ2 = 0
σ ( y ) = σ 2 + (σ 1 − σ 2 ) (1 − y / b0 )4
σ ( y ) = σ 1 (1 − y / b1 )4
σ 1 este calculat cu lăţimea eficace a tălpii b eff B
B
B
B
Distribuţia tensiunilor datorită efectului de shear lag
•
Efectul shear lag se neglijeaza daca
b 0< L e / 50 B
4
B
B
B
VERIFICAREA GRINZILOR CU INIMA PLINA (formularea clasica) Verificarile la solicitarile din incovoiere (SLU, SLS), taiere (forfecare) si forta axiala si interactiunea lor se fac cu formule cunoscute pentru sectiuni de clasa 1,2,3 respectiv cu considerarea caracteristicilor geometrice eficace (A eff ,I eff , W eff ) pentru secţiuni de clasa 4. - încovoiere – Navier ( σ ) - Taiere (forfecare) – Juravski ( τ ) Ex. Grinda de Rulare
•
B
U
•
B
B
B
B
B
Verificari din incovoiere Fibrele externe ale talpii inferioare (B) fy (σ x ,max + σ L ,max ) B ≤ R = γM 0 5
(2)
In punctul (A), cel mai solicitat al talpii superioare fy (σ x ,max + σ L ,max ) A ≤ R = (3) γM 0 fy (σ max + σ y ,max ) A ≤ 1.1R = 1.1 (4) γM 0
Atentie !!! 1) Axele sunt schimbate fata de Eurocode U
U
y
z
x
z x
y
x
y x
z
z
y
Clasic
Eurocode
2) γ M 0 difera fata de Eurocode !!!! U
U
γM
0 , clasic
Ex.
≈ 1.14 RS 235 = 210 N / mm 2 (t ≤ 16mm) RS 355 = 315 N / mm 2 (t ≤ 16mm)
•
Tensiuni tangentiale maxime (in axa neutra) T S τ max = max x ,c ≤ R f ti I x R f = 0.6 R
Ex.:
(5)
R f , S 235 = 0.6 R = 125 N / mm 2 R f , S 355 = 0.6 R = 190 N / mm 2
•
Tensiunea locala (in fibrele C, la imbinarea inima-talpa) P σ L = max ≤ R (6) z ti
Atentie : “z” in formula (6) nu este axa !!!” U
•
Interactiunea incovoiere-taiere, la nivelul imbinarii inima-talpa(tensiune echivalenta Von Mises, stare plana)
σ ech = σ x2 + 3τ 2 < R •
(7)
Interactiunea incovoiere+taiere+local la nivelul imbinarii inima-talpa (tensiune echivalenta Von Mises),
σ ech = σ x2 + σ L2 − σ xσ L + 3τ 2 < mR
6
m = 1.25 cand σ x si σ L au semn contrar m = 1.1 cand σ x si σ L au acelasi semn sau atunci cand σ L = 0
•
Sageti admisibile pentru verificarea SLS
7
(8)
• Verificarea la voalare a inimilor
8
9
10
11
12
13
14
VERIFICAREA GRINZILOR CU INIMA PLINA (EN1993-1-5) Anexa A (informativă) Calcul tensiunilor critice pentru plăcile rigidizate A.1
Placă ortotropică echivalentă
(1) Plăcile cu cel puţin trei rigidizări longitudinale pot fi tratate ca plăci ortotropice echivalente. (2)
Tensiunea critică de voalare elastică a plăcii ortotropice echivalente poate fi evaluată ca:
σ cr , p = kσ , p σ E în care
(A.1)
π 2 E t2 t = 190000 σE = 2 2 12 (1 − ν ) b b
2
în [MPa]
k σ,p este coeficientul de voalare conform teoriei plăcilor ortotropice cu rigidizări pe placă B
B
b
este definit în figura A.1;
t
este grosimea plăcii.
NOTA 1 - Coeficientul de voalare k σ,p se obţine pornind de la abacele pentru rigidizări, sau prin intermediul simulărilor numerice; în mod alternativ pot fi folosite abace pentru rigidizările discrete cu rezerva de a putea ignora voalarea locală a panourilor secundare. B
B
NOTA 2 - σ cr,p este tensiunea critică elastică de voalare la marginea panoului, unde este exercitată tensiunea maximă de compresiune, a se vedea figura A.1. B
B
NOTA 3 - În cazul unei inimi, lăţimea b din ecuaţiile (A.1) şi (A.2) se înlocuieşte cu h w . B
B
NOTA 4 - Pentru plăcile rigidizate cu cel puţin trei rigidizări longitudinale egal distanţate, coeficientul de voalare al plăcii k σ ,p (voalarea globală a panoului rigidizat) poate fi aproximat cu: B
(
B
)
2 2 1 + α 2 + γ − 1 k σ , p= 2 α (ψ + 1)(1 + δ ) 41+ γ k σ , p= (ψ + 1)(1 + δ )
(
cu:
)
ψ=
γ=
I sl Ip
δ=
ΣAsl Ap
α=
if
α ≤4γ
if
α >4γ
(A.2)
σ2 ≥ 0,5 σ1
a ≥ 0,5 b
15
în care:
I sl
este momentul de inerţie al întregii plăci rigidizate;
Ip
este momentul de inerţie la încovoiere al plăcii
ΣAsl
este suma ariilor brute a rigidizărilor longitudinale individuale;
Ap B
este aria brută a plăcii
B
A
σ1 σ2
=
bt 3 bt 3 ; = 12 1 − υ 2 10,92
(
)
= bt ;
p
este tensiunea de margine maximă; este tensiunea de margine minimă;
a , b şi t
sunt definite în figura A.1.
1 2 3 4 5
centrul de greutate al rigidizărilor centrul de greutate al montanţilor = rigidizări + tabla participantă panou secundar rigidizare grosimea plăcii t
e = max. (e 1 , e 2 ) B
B
B
B
Lăţimea pentru aria brută
Lăţimea pentru aria eficace, conform tabelului 4.1
16
Condiţia pentru ψ i B
B
b 1,inf B
B
b 2,sup B
B
b 2,inf B
B
b 3,sup B
3 −ψ 1 b1 5 −ψ 1
3 −ψ 1 b1,eff 5 −ψ 1
ψ1 =
2 b2 5 −ψ 2
2 b2,eff 5 −ψ 2
ψ2 =
3 −ψ 2 b2 5 −ψ 2
3 −ψ 2 b2,eff 5 −ψ 2
0,4 b 3c
0,4 b 3c,eff
B
B
B
B
σ cr ,sl ,1 >0 σ cr , p
σ2
σ cr ,sl ,1
>0
ψ2 > 0 ψ3 =
B
σ3 <0 σ2
Figura A.1 - Notaţii pentru plăcile rigidizate longitudinal A.2
Tensiunea critică de voalare pentru plăcile cu una sau două rigidizări în zona comprimată
A.2.1
Metoda generală
(1) Dacă placa rigidizată nu are decât o singură rigidizare în zona comprimată, procedura definită în A.1 poate fi simplificată considerând o bară izolată fictivă pe mediu elastic, reprezentând efectul de placă pe direcţia perpendiculară acestei bare. Tensiunea critică elastică a barei poate fi obţinută din A.2.2. Pentru calculul Asl ,1 şi I sl ,1 , aria secţiunii transversale brute a barei este luată egală cu
(2)
aria brută a rigidizării, şi a părţilor adiacente din placă descrise după cum urmează. Dacă panoul secundar este total în compresiune, se consideră o porţiune de (3 −ψ ) (5 −ψ ) din lăţimea
(
)
acestuia b 1 de partea marginii panoului şi o porţiune de 2 5 −ψ la marginea cu tensiunea cea mai mare. Dacă efortul îşi schimbă semnul în panoul secundar, de la tensiune la compresiune, este considerată o porţiune egală cu 0,4 din lăţimea b c a porţiunii comprimate a panoului secundar, a se vedea figura A.2 şi de asemenea tabelul 4.1. ψ este raportul de tensiuni relativ panoului secundar considerat. B
B
B
B
Aria eficace a secţiunii transversale Asl ,eff a barei este considerată egală cu aria secţiunii
(3)
transversale eficace a rigidizării şi ariile eficace ale porţiunii adiacente ale plăcii, a se vedea figura A.1. Zvelteţile elementelor de placă incluse în bară pot fi determinate în conformitate cu 4.4(4), σ com,Ed fiind calculat pentru secţiunea transversală brută a plăcii. B
B
(4) Dacă ρ c f y /γ M1 , cu ρ c determinat conform 4.5.4(1), este superior tensiunii medii exercitate asupra barei σ com,Ed , nu se efectuează nici o reducere suplimentară în aria eficace a barei. În caz contrar, aria eficace din (4.6) este modificată după cum urmează: B
B
B
Ac ,eff ,loc =
B
B
B
B
B
B
B
ρ c f y Asl ,1 σ com, Ed γ M 1
(A.3)
(5) Reducerea menţionată în A.2.1(4) este aplicată doar ariei barei. Nu este necesară aplicarea unor reduceri suplimentare în alte părţi comprimate ale barei, cu excepţia celor referitoare la verificarea la voalare a panourilor secundare.
17
p
(6) Ca o alternativă la folosirea ariei eficace conform A.2.1(4), rezistenţa barei poate fi determinată din A.2.1(5) până la (7) şi verificată pentru asigurarea faptului ca aceasta să nu depăşească tensiunea medie σ com,Ed . P
B
P
B
NOTĂ - Metoda expusă în (6) poate fi folosită în cazul rigidizărilor multiple în care efectul de împiedicare al plăcii este neglijabil, adică bara fictivă este considerată liberă la flambaj în afara planului inimii.
A sl,1
B
b1
B
(3- ψ) b (5-ψ) 1
b
bc
0,4 b c
b2
a
t
a.
b.
c.
Figura A.2 - Notaţii pentru o placă de inimă cu o singură rigidizare în zona comprimată (7) Dacă placa rigidizată are două rigidizări longitudinale în zona comprimată, metoda rigidizării unice descrisă în A.2.1(1) poate fi aplicată, a se vedea figura A3. Se presupune întâi că una din rigidizări flambează iar cealaltă acţionează ca un reazem rigid. Flambarea simultană a ambelor rigidizări este luată în considerare prin substituirea celor două rigidizări cu una singură, astfel încât: a) aria transversală şi momentul de inerţie I sl al acesteia sunt respectiv sumele aceloraşi caracteristici ale rigidizărilor individuale; B
B
b) poziţionarea acesteia corespunde rezultantei forţelor aplicate pe rigidizările individuale. Pentru fiecare din aceste situaţii prezentate în figura A.3 este calculată o valoare relevantă a σ cr.p , a se vedea A.2.2(1), cu B
B
b1 = b1* , b2 = b2* iar B * = b1* + b2* , a se vedea figura A.3.
b*1
I
b*2
II
B*
b*1
I b*1
II
b*2
Rigidizarea I
Aria secţiunii transversale
Asl , I
Momentul de inerţie
I sl , I
Rigidizarea II
B
B
18
B*
B* b*2
Rigidizarea echivalentă
Asl ,II
Asl , I + Asl ,II
I sl , II
I sl , I + I sl , II
Figura A.3 - Notaţii pentru placa cu două rigidizări în zona comprimată A.2.2
Modelul simplificat folosind o bară comprimată rezemată pe placă
(1) În cazul unei plăci rigidizate cu o rigidizare longitudinală poziţionată în zona comprimată, tensiunea critică elastică de voalare poate fi calculată după cum urmează, ignorând rigidizările din zona întinsă.
σ cr ,sl σ cr ,sl
3 1,05 E I sl ,1 t b = Asl ,1 b1 b2 2 π E I sl ,1 E t3 b a2 = + 4 π 2 1 − ν 2 Asl ,1 b12 b22 Asl ,1 a 2
(
)
dacă a ≥ ac (A.4)
dacă a ≤ ac
I sl ,1 b12 b22
cu
ac = 4,33 4
în care
Asl ,1 este aria brută a montantului, definită în A.2.1(2)
t3 b
I sl ,1 este momentul de inerţie al secţiunii brute al montantului, definit în A.2.1(2), faţă de o axă care trece prin centrul de gravitate al acestuia şi paralel cu planului plăcii b 1 , b 2 sunt distanţele de la marginile longitudinale la rigidizare (b 1 +b 2 = b). B
B
B
B
B
B
B
B
NOTĂ - Pentru determinarea σ cr,c a se vedea nota de la 4.5.3(3). B
B
(2) În cazul unei plăci rigidizate cu două rigidizări situate în zona comprimată, tensiunea critică elastică de voalare a plăcii este considerată ca cea mai mică valoare a tensiunilor calculate folosind ecuaţia (A.4) pentru cele trei cazuri zona întinsă se ignoră.
b1 = b1* , b2 = b2* şi b = B * . Rigidizările situate în
19
A.3
Coeficienţii de voalare prin forfecare
(1) Pentru plăcile cu rigidizări transversale rigide şi fără rigidizări transversale sau cu mai mult de două rigidizări transversale, coeficientul de voalare la flambaj k τ poate fi calculat după cum urmează: B
kτ = 5,34 + 4,00 (hw / a ) + kτsl 2 kτ = 4,00 + 5,34 (hw / a ) + kτsl 2
B
dacă a / hw ≥ 1 dacă a / hw < 1
(A.5)
în care
2
I sl 3 t hw
3
kτsl
h =9 w a
a
este distanţa dintre rigidizările transversale (a se vedea figura 5.3);
4
dar nu mai mic de
2,1 I sl 3 t hw
I sl este momentul de inerţie al rigidizării longitudinale faţă de axa z-z, a se vedea figura 5.3 (b). Pentru inimi cu două sau mai multe rigidizări longitudinale, nu este necesar să fie egal distanţate, I sl este suma momentelor de inerţie a rigidizărilor individuale. NOTĂ - În ecuaţia (A.5) nu este luată în calcul nici o rigidizare transversală nerigidă.
(2)
Ecuaţia (A.5) se aplică de asemenea plăcilor cu o singură sau cu două rigidizări
a satisface α ≥ 3 . Pentru plăcile cu una sau hw două rigidizări longitudinale şi un coeficient de formă α < 3 , coeficientul de voalare prin forfecare longitudinale, dacă coeficientul său de formă
α=
se determină cu:
6,3 + 0,18
kτ = 4,1 +
α
2
I sl t 3 hw
+ 2,2 3
I sl t 3 hw
(A.6)
20
Anexa B (informativă) Elemente neuniforme B.1
Generalităţi
(1) Pentru elementele din placi care nu respecta conditiile de regularitate din 4.1(1), verificarea la voalare poate fi facuta cu metoda descrisa la sectiunea 10. Regulile indicate se aplică inimilor elementelor cu tălpi neparalele, cum sunt grinzile cu vute sau inimilor cu deschideri regulate sau neregulate şi rigidizări neortogonale.
α ult şi α crit pot fi calculate prin metode cu elemente finite, a se vedea anexa C.
(2)
B
B
B
B
(3) Factorii de reducere ρ x , ρ z şi χ w pot fi obţinuţi pornind de la de flambaj corespunzătoare, a se vedea secţiunile 4 şi 5. B
B
B
B
B
B
λ p , prin intermediul curbei
NOTĂ - Factorul de reducere ρ poate fi determinat după cum urmează:
1
ρ=
(B.1) 2 p
φp + φ − λ p în care
φp =
şi
λp =
(
) )
(
1 1 + α p λ p − λ p0 + λ p 2
α ult ,k α cr λ p0
Această procedură se aplică pentru ρ x , ρ z şi χ w . Valorile pentru B
B
B
B
B
B
şi
αp
sunt indicate în tabelul
B.1. Aceste valori au fost calibrate faţă de curbele de flambaj descrise în secţiunile 4 şi 5. Acestea sunt în relaţie directă cu imperfecţiunile geometrice echivalente prin intermediul formulei următoare:
(
e0 = α p λ p − λ p 0
)
ρλ p γ M1 t 6 1 − ρλ p 1−
(B.2)
Tabelul B.1 - Valorile λ p 0 şi α p B
Produs
B
modul predominant de instabilitate
tensiunea normală pentru ψ tensiunea normală pentru ψ laminat la cald forfecare tensiune transversală tensiunea normală pentru ψ sudate sau îndoite la rece tensiunea normală pentru ψ forfecare tensiune transversală
21
≥0 <0
≥0 <0
αp
λ p0 0,70
0,13
0,80 0,70
0,34
0,80
B.2
Interacţiunea dintre voalare şi flambajul prin torsiune laterală
(1) Metoda descrisă în B.1 poate fi extinsă pentru verificarea combinată a elementelor la voalare şi flambaj prin torsiune laterală prin calcularea α ult şi α crit după cum urmează: B
B
B
B
α ult este coeficientul minim de amplificare pentru care încărcările de calcul ating valorile B
B
caracteristice ale rezistenţei în secţiunea transversală critică, ignorând orice efecte de voalare a plăcilor şi de flambaj lateral prin răsucire.
α cr este coeficientul minim de amplificare pentru care încărcările de calcul ating rezistenţa B
B
elastică critică a elementului, incluzând voalarea plăcilor şi flambajul lateral prin răsucire. (2) Atunci când α cr ia în considerare modurile de flambaj lateral prin răsucire, factorul de reducere ρ folosit este egal cu valoarea minimă a coeficienţilor de reducere, în conformitate cu B.1(3) şi a coeficientului χ LT de flambaj prin răsucire, evaluat în conformitate cu 6.3.3 din EN 1993-1-1. B
B
B
B
22
ACTIUNI DIN PODURI RULANTE PENTRU CALCULUL GRINZILOR CAILOR DE RULARE •
Actiunile datorate podurilor rulante depind de greutatea podului si a caruciorului (deschidere, capacitatea de ridicare), suspensie si sistem de franare. Actiunile se furnizeaza in general de catre fabricant sau sunt continute in specificatiile tehnice pentru produsele de serie.
23
24
25
U
Important !!!
1) Actiunile produse de podurile rulante sunt actiuni mobile si trebuie stabilita pozitia cea mai dezavantajoasa a convoiului.
2) Pe calea de rulare pot actiona mai multe poduri
26
DETALII CONSTRUCTIVE PENTRU GRINZI DE RULARE (exemple orientative) U
Sectiuni Transversale cu grinda de rulare + grinda de franare
U
27
Rigidizari
28
29
Rezemari
30
Prinderea sinei la talpa superioara a grinzii
31
32
Opritorul caii de rulare
33
34
35
36
Curs 11 UTILIZAREA PROFILELOR DIN OŢEL FORMATE LA RECE ÎN CONSTRUCŢII 1. Aspecte specifice ale comportarii profilelor din otel cu pereti subtiri, formate la rece 1.1 Generalităţi Profilele metalice formate la rece se întâlnesc în mai toate aspectele vieţii moderne. Utilizările acestora sunt multe şi variate, existând în zilele noastre o gamă largă de produse, cu o mare diversitate de forme şi mărimi. Apariţia în construcţii a profilelor formate la rece datează de pe la mijlocul secolului XIX, în SUA şi Marea Britanie. Utilizarea pe scară largă a acestor profile a început însă doar din a doua jumătate a secolului trecut. Până nu demult, profilele formate la rece au fost folosite preponderent ca elementele secundare ale structurilor de rezistenţă ale clădirilor, în alcătuirea învelitorilor, ca pane pentru acoperiş sau rigle pentru pereţi. Tot mai mult, în ultimii ani, aceste profile sunt utilizate şi pentru alcătuirea structurii de rezistenţă propriu-zise a clădirilor. Un produs specific, cu largă aplicabilitate, sunt tablele cutate, utilizate pentru realizarea învelitorilor clădirilor. Tablele pentru învelitori se produc în sortimente variate, începând cu tablele cutate obişnuite, utilizate pentru închiderile halelor industriale, până la panourile speciale pentru realizarea unor faţade deosebite. Sistemele metalice uşoare, pentru realizarea de pereţi cortină, sunt de asemenea utilizate pe scară largă. Tablele cutate se utilizează, în ultimii 15 ani, ca o componentă de bază în alcătuirea planşeelor mixte oţel-beton ale clădirilor multietajate. Piaţa de desfacere a produselor din oţel formate la rece pentru construcţii continuă să se dezvolte în întreaga lume. Aceasta se datorează şi noilor tehnologii de protecţie anticorozivă, care conduc la creşterea competitivităţii produselor în domenii în care, până nu demult, utilizarea lor era restricţionată ca urmare a riscului ridicat la coroziune. Studii recente au arătat că degradarea protecţiei anticorozive pentru elementele din oţel zincate este suficient de lentă, astfel încât se poate garanta o durată medie de viaţă de 60 ani. În mod obişnuit, profilele formate la rece au grosimi de până la 3mm. Dezvoltări recente ale tehnologiilor de fabricaţie permit însă formarea la rece a unor secţiuni cu grosimi de până la 25mm. Secţiunile deschise, cu grosimi de până la 8mm, au început să se utilizeze frecvent în construcţii. Oţelurile din care se obţin aceste profile au limite de curgere cuprinse intre 250-550MPa (Hancock, 1997). Sunt însă tot mai des utilizate şi oţeluri cu limite de curgere superioare acestor valori.
Utilizarea profilelor cu grosimi reduse şi a oţelurilor cu rezistenţe ridicate implică rezolvarea unor probleme de proiectare deosebite, care nu sunt întâlnite în proiectarea structurilor din oţel clasice. Instabilitatea structurală se produce mai repede, ca rezultat al voalării pereţilor secţiunii transversale, care interacţionează cu flambajul global al elementului. Utilizarea oţelurilor cu rezistenţe ridicate poate face însă ca tensiunea critică corespunzătoare voalării pereţilor secţiunii transversale să fie aproximativ egală cu limita de curgere. Formele secţiunilor transversale în cazul profilelor formate la rece sunt de obicei mai complexe decât ale celor laminate la cald sau sudate, cum ar fi secţiunile I sau U. Secţiunile formate la rece au de regulă forme monosimetrice, chiar nesimetrice, având în mod normal rigidizări suplimentare de capăt pe tălpi şi chiar rigidizări intermediare pe inimi sau pe tălpile cu lăţime mare. Aşa cum se arată în Figura 1, prin formare la rece pot fi produse diverse secţiuni simple sau complexe.
Fig. 1: Secţiuni formate la rece (Trebilcock, 1994) Pentru calculul structurilor realizate din profile de oţel formate la rece, au fost elaborate norme de calcul specifice. În SUA, prima ediţie a normelor AISI (American Iron and Steel Institute) pentru proiectarea elementelor din oţel formate la rece a apărut în 1946; aceste norme s-au actualizat cu regularitate până la ediţia lor cea mai recentă din 1999. Prima ediţie a normelor americane unificate, North American Specification (AISI, 2001), a fost publicată în 2001. Această normă se aplică în SUA, Canada şi Mexic, pentru proiectarea elementelor din oţel formate la rece.
În Australia şi Noua Zeelandă, ultima versiune a normei pentru proiectarea structurilor din oţel formate la rece a fost publicată în decembrie 1996 (AS/NZS, 1996). Noua ediţie, 2003, este în curs de apariţie. În Europa, comitetul ECCS (European Convention for Constructional Steelwork) a elaborat recomandările europene pentru proiectarea elementelor din oţel formate la rece, pentru prima oara, în anul 1987 (ECCS, 1987). De atunci, acest document european a fost revizuit şi publicat în 1996 ca şi prenormă europeană Eurocode 3, Partea 1.3 (ENV19931-3, 1996). În prezent, este disponibilă în versiunea finală şi Euronorma corespunzătoare: EN 1998-1-3. În România, există din anul 1997 versiunea tradusă şi adaptată a ENV1993-1-3, cu denumirea "Normativ pentru calculul elementelor din oţel cu pereţi subţiri formate la rece" indicativ NP012-1997 (NP012-1997). Standardul de profil, STAS 10108/2-1983, mai vechi, este bazat, în principal, pe noema AISI-1968. Domeniile de utilizare ale profilelor din oţel formate la rece, ca elemente de rezistenţă, sunt variate, mergând de la industria construcţiilor până la industria automobilelor, în aeronautică, construcţii navale, industria chimică etc.
1.2 Profile din oţel formate la rece 1.2.1 Tipuri de profile din oţel formate la rece Elementele structurale din oţel formate la rece pot fi clasificate în două tipuri distincte: 1. Profile în cadrul structurii de rezistenţă propriu-zise a clădirii; 2. Panouri de tablă profilată pentru învelitoare sau planşee. Prima categorie include, aşa cum se arată în Figura 2, secţiuni deschise simple (Figura 2a), secţiuni compuse deschise (Figura 2b) sau secţiuni compuse închise (Figura 2c). În mod obişnuit, înălţimea secţiunilor variază de la 50-70mm până la 350-400mm, cu grosimi de aproximativ 1-6mm.
b) Secţiuni compuse deschise
a) Secţiuni deschise simple
c) Secţiuni compuse închise
Fig. 2: Tipuri de secţiuni formate la rece Panourile din tablă, realizate din table profilate sau casete, sunt arătate în Figura 3. Înălţimea panourilor variază de obicei între 20 şi 200mm, în timp ce grosimile variază între 0.4-1.5mm.
Fig. 3: Table profilate şi casete Figura 4 arată câteva exemple de table cutate de tip LINDAB.
a) Profile de tablă pentru acoperiş
b) Profile de tablă pentru perete
c) Tablă cu profil înalt pentru planşee
Fig. 4: Profile de tablă cutată de tip LINDAB
Fig. 4a: Panouri Sandwich Pentru construcţii, profilele formate la rece prezintă următoarele avantaje (Yu, 2000): 1. Prin formare la rece, pot fi realizate în mod economic profile cu secţiuni adaptate pentru aplicaţii specifice; 2. Folosirea profilelor formate la rece este mai economică decât laminatele la cald, pentru încărcări şi deschideri relativ reduse; 3. Profilele formate la rece pot fi realizate astfel încât să poată fi transportate în mod compact şi economic (cazul profilelor Z de tip LINDAB, cu tălpi inegale, care pot fi suprapuse pentru transport şi ambalare); 4. Din punct de vedere structural, panourile din tablă cutată pentru învelitori sau pentru planşee uşoare au rolul de a susţine sarcini perpendiculare pe planul lor, dar pot acţiona, de asemenea, şi ca diafragme la acţiunea forţelor orizontale. Comparativ cu alte materiale de construcţie, cum ar fi lemnul sau betonul, pentru elementele din oţel formate la rece pot fi evidenţiate următoarele avantaje: 1. Greutate redusă; 2. Rezistenţă şi rigiditate ridicate; 3. Fabricaţie uşoară; 4. Montaj rapid şi uşor;
5. 6. 7. 8. 9.
Acurateţe sporită a detaliilor; Calitate uniformă; Costuri reduse la transport şi manipulare; Sunt incombustibile, nu putrezesc şi sunt insensibile la acţiunea insectelor; Sunt reciclabile.
1.2.2 Tehnologii de fabricare Elementele formate la rece pot fi fabricate prin următoarele procedee: 1. Laminare la rece; 2. Îndoire la rece; 3. Presare la rece. În cazul laminării la rece, banda de oţel din care se realizează profilul este trecută succesiv printre două trenuri de role, îndoirea făcându-se progresiv într-o secvenţa de tipul celei prezentate în Figura 5. START
1
2
3
4
5
6
Flat sheet
Finished section
1
2
3
4
5
6
Role de laminare în diferite etape de formare 6 5 4 3 2 1
6 5 4 3 2 1
Profil în diverse etape Fig. 5: Etape în laminarea la rece a unei secţiuni simple (Rhodes, 1991)
Figurile 6 (a şi b) arată două linii de laminare pentru produse liniare (profile), respectiv pentru panouri de tablă cutată. Schimbarea rolelor de laminare la rece, pentru a obţine profile de forme şi/sau mărimi diferite, este consumatoare de timp şi stagnează producţia. Pe liniile moderne de laminare sunt folosite de obicei role ajustabile, care permit o schimbare rapidă pentru diferite game de mărimi ale secţiunii transversale.
(b)
(a)
Fig. 6: Linii de laminare industriale a) profile ; b) table Îndoirea la rece este un procedeu mai simplu decât laminarea, dar şi are aplicabilitate limitată. Profile cu lungimi reduse şi cu geometrie simplă se pot realiza prin îndoiri succesive, aşa cum se arată în Figura 7.
1
2
3
4
Fig. 7: Îndoirea la rece Presarea la rece este mai răspândită decât îndoirea şi permite producerea unei mari varietăţi de forme secţionale. Prin acest procedeu, o secţiune este formată prin presarea tablei, aşa cum se arată în Figura 8. Fiecare îndoitură este obţinută separat. Acest procedeu are, de asemenea, limitări în ceea ce priveşte geometria şi lungimea elementelor care pot fi produse.
a)
b)
b)
d)
e)
f Fig. 8: Presarea la rece
Laminarea la rece este utilizată în mod uzual pentru producerea de cantităţi mari de profile cu aceeaşi formă a secţiunii transversale. Costurile iniţiale ale investiţiei sunt ridicate, dar manopera ulterioară este redusă. Presarea la rece este utilizată, în mod uzual, pentru a produce cantităţi reduse de profile, atunci când este cerută o varietate mare de forme ale secţiunilor transversale.
1.2.3 Caracteristici ale profilelor formate la rece datorate procesului de fabricaţie Procedeul de fabricaţie influenţează anumite caracteristici mecanice şi geometrice ale profilelor formate la rece. În primul rând, formarea la rece produce modificarea curbei caracteristice a oţelului. Prin ecruisare, laminarea la rece conduce la creşterea limitei de curgere, uneori şi a rezistenţei la rupere, fenomen mai accentuat în colţurile profilelor şi apreciabil în inimi şi tălpi. Presarea la rece lasă aceste caracteristici aproape neschimbate în inimi şi tălpi. Evident, ecruisarea nu se produce în cazul secţiunilor laminate la cald, aşa cum se arata in Tabelul 1 (Rondal, 1998). Tabel 1. Creşterea limitei de curgere şi a rezistenţei la rupere funcţie de procedeul de fabricaţie a profilelor Formare la rece Laminare la Procedeul de fabricaţie Laminare Presare cald
Limita de curgere
Colţuri
--
Ridicată
Ridicată
Inimi
--
Moderată
--
Rezistenţa la rupere
Colţuri
--
Ridicată
Ridicată
Inimi
--
Moderată
--
Aşa cum s-a menţionat deja, creşterea limitei de curgere se datorează ecruisării şi depinde de tipul de oţel utilizat. Creşterea rezistenţei la rupere se datorează fenomenului de îmbătrânire, care fragilizează materialul, a cărui ductilitate a fost deja redusă prin ecruisare şi depinde de caracteristicile metalurgice ale oţelului. Figura 9 prezintă comparativ curbele caracteristice ale oţelului înainte şi după ecruisare.
Fig. 9: Influenţa procesului de formare la rece asupra caracteristicilor mecanice ale oţelului Figura 10 arată modificarea limitei de curgere pentru două secţiuni formate la rece. 27%
23%
33%
8%
17%
39%
a) Roll-formed
b) Press-braked
Plain channel 2 3
Angle 2
3
1
1
Hot section 4 3
4 60x60x60x4
60x60x4
1 2 5 6 25x70x38x70x25x4
2
N/mm
2
N/mm
N/mm2
500
500
500
fy
fy
400
400
f ya
f ya
300
300
fy f ya
300
f yb
f yb
f yb
1
2
3
1
2
3
4 1
2
3
4
5
6
Fig. 10: Influenţa formării la rece Valoarea medie a limitei de curgere pe ansamblul profilului creste cu numărul de îndoituri. Formula Limita de curgere medie se determina cu ajutorul formulei (2.1) din normativul romanesc pentru calculul elementelor din otel formate la rece (NPO, 1997): f ya = f yb + (f u − f yb ) ⋅ k ⋅ n ⋅ t 2 / A g ≤ (f u + f yb ) / 2
(2.1)
în care: fyb , fub - limita elastică şi rezistenţa la rupere a materialului de bază; t - grosimea tablei; Ag - aria brută a secţiunii; k - coeficient depinzând de modul de formare la rece (k=7 - laminare şi k=5 - alte metode); n - numărul îndoiturilor cu o rază interioară mai mică decât 5t şi cuprinse între 0º - 135º. Trebuie avut în vedere însă că această creştere a limitei de curgere nu poate fi luată în considerare decât pentru elementele cu întreaga secţiune efectivă (care nu voalează). De asemenea, această creştere nu se calculează pentru elementele sudate în zonele formate la rece sau elementele care sunt supuse tratamentelor termice. În ceea ce priveşte numărul îndoiturilor luate în considerare, se face distincţie între solicitările de întindere şi compresiune, pe de-o parte, şi solicitarea de încovoiere, pe de altă parte. La întindere şi compresiune toate colţurile joacă un rol, pe când la încovoiere doar cele învecinate tălpilor profilului.
Profilele laminate la cald sunt afectate de tensiuni reziduale de tip membranar, care depind de forma secţiunii transversale şi au o influenţă semnificativă asupra comportamentului la stabilitate. De aceea, tensiunile reziduale au constituit factorul cel mai important pentru încadrarea profilelor laminate la cald pe diferite curbe de flambaj în normele de calcul europene (ENV 1993-1-1, 1992), inclusiv STAS 10108/0-78. În cazul profilelor formate la rece, tensiunile reziduale sunt în principal de încovoiere, aşa cum se arată în Figura 11, iar influenţa acestora asupra comportamentului la stabilitate este mai puţin importantă decât cele de tip membranar, după cum se vede în Tabelul 2 (Rondal, 1988). Pe de altă parte, procedeul de formare la rece influenţează mărimea tensiunilor reziduale; laminarea la rece produce tensiuni reziduale de încovoiere mai mari decât presarea la rece. Curbele de flambaj europene au fost calibrate utilizând rezultate experimentale pentru profile formate la cald (laminate sau sudate), obţinute în urma unei largi campanii de încercări în Europa anilor 1960 (Sfiintesco, 1970). Aceste curbe se bazează pe binecunoscuta formulă Ayrton-Perry în care factorul de imperfecţiune α a fost calibrat pe baza rezultatelor experimentale (Rondal şi Maquoi, 1979).
Fig. 11: Evidenţierea tensiunilor reziduale de încovoiere pentru un profil C format la rece Table 2. Tipul şi intensitatea tensiunilor reziduale în profilele din oţel Formare la rece Metoda de fabricaţie Laminare la cald Laminare Presare Tensiuni reziduale membranare (σrm)
Mare
Scăzută
Scăzută
Tensiuni reziduale de încovoiere (σrf)
Scăzută
Mare
Scăzută
Datorită faptului că proprietăţile mecanice ale profilelor formate la rece sunt diferite de cele ale celor formate la cald, ar trebui luate în considerare curbe de flambaj distincte (Dubina, 1995). Chiar dacă astăzi sunt la îndemână metode numerice şi experimentale prin care factorul imperfecţiunilor α să fie calibrat în mod adecvat pentru profile formate la rece (Dubina, 2001), pentru simplitatea procesului de proiectare se utilizează aceleaşi curbe de flambaj ca şi pentru profilele formate la cald (ENV1993-1-3; NP012-1997).
1.3 Probleme specifice în proiectarea elementelor formate la rece 1.3.1 Probleme specifice de stabilitate Elementele metalice cu pereţi subţiri pot fi supuse la unul dintre modurile generice de flambaj: local, distorsional sau global, şi la interacţiunea acestora. Flambajul local sau voalarea pereţilor secţiunii transversale, respectiv distorsiunea sau strâmbarea secţiunii, sunt întîlnite la profilele din oţel formate la rece care, de regulă, au pereţii subţiri. Termenul de "flambaj global" desemnează flambajul prin încovoiere (Euler) precum şi flambajul prin încovoiere-răsucire sau flambajul lateral, prin încovoiere şi răsucire, al grinzilor. Flambajul distorsional, aşa cum sugerează şi denumirea, este modul de pierdere a stabilităţii care apare ca o consecinţă a distorsiunii secţiunii transversale. În cazul profilelor din oţel formate la rece, acesta este caracterizat de deplasarea relativă a pereţilor profilului, care se rotesc în jurul axelor colţurilor secţiunii. Mărimea lungimii de semiundă a flambajului distorsional este în general între cea a flambajului local şi a celui global. Ca o consecinţă a creşterii complexităţii formelor secţiunilor transversale ale profilelor formate la rece, calculul caracteristicilor eficace ale secţiunii transversale în urma flambajului local devine tot mai complicat, iar flambajul distorsional creşte în importanţă. Flambajul local şi cel distorsional pot fi considerate ca fiind moduri de flambaj "secţionale" şi pot interacţiona atât între ele cât şi cu celelalte moduri globale. (Dubină, 1996). Figura 12 arată câteva moduri de flambaj simple şi în interacţiune, sau cuplate, pentru un profil cu secţiune C comprimat. Rezultatele au fost obţinute utilizând Metoda Elementului Finit şi analiza de stabilitate cu valori proprii (bifurcarea echilibrului elastic).
Pentru o secţiune dată, diferitele moduri de pierdere a stabilităţii barei comprimate centric depind de lungimea de flambaj, aşa cum se arată în Figura 13 (Hancock, 1998). Graficul arătat în Figura 13 a fost obţinut în urma unei analize utilizând Metoda Fâşiilor Finite şi descrie modificarea forţei critice de flambaj funcţie de lungimea de semiundă. Primul minim (Punctul A) apare pe curbă la o lungime de semiundă de 65mm şi reprezintă voalarea. Voalarea constă în deformarea inimii elementului, fără deplasarea liniei de joncţiune între talpă şi rigidizarea de capăt. Un al doilea minim apare în punctul B la o lungime de semiundă de 280mm. Acesta este un mod de flambaj distorsional, cu deplasarea liniei de joncţiune dintre talpă şi rigidizarea de capăt, dar fără o deplasare de ansamblu a secţiunii transversale. În anumite articole de specialitate, acest tip de flambaj mai este numit şi mod "local-distorsional". Tensiunea corespunzătoare flambajului distorsional este uşor mai mare decât tensiunea corespunzătoare flambajului local în punctul A, deci atunci când un profil cu lungime mare stabilizat pentru flambajul global este supus la compresiune, este de aşteptat să-şi piardă stabilitatea prin voalare, mai repede decât prin flambajul distorsional. Elementul îşi pierde stabilitatea generală prin încovoiere sau încovoiere-răsucire la lungimi de semiundă mari (punctele C, D şi E). În particular, pentru secţiunea considerată în Figura 13, pierderea stabilităţii prin încovoiere-răsucire apare până la lungimi de semiundă de aproximativ 1800mm. La lungimi de semiundă mai mari, apare flambajul prin încovoiere.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g) (h) (i) (j) (k) Fig. 12: Moduri de flambaj pentru un profil C format la rece comprimat Moduri simple: (a) local (L); (b) distorsional (D); (c) încovoiere (F); (d) torsional (T); (e) încovoiere-răsucire (FT) Moduri cuplate (în interacţiune): (f) L + D; (g) F + L; (h) F + D; (i) FT + L; (j) FT + D; (k) F + FT 800 Voalare
Distorsiune
Rezistenţa la flambaj (MPa)
700 600 Flambaj prin încovoiererăsucire
500 400 A B
300 Toate modurile (interacţiune)
C
200
Încovoiere-răsucire 65mm
100
280mm D
E
0 10
100 1000 Lungime de semi-undă (mm)
10000
Fig. 13: Rezistenţa funcţie de lungimea de semiundă pentru un profil C comprimat (Hancock, 1998) Linia punctată din Figura 13, adăugată figurii originale a lui Hancock (1998), arată în mod calitativ zona în care apare cuplarea modurilor. Efectul interacţiunii dintre modurile de flambaj secţional şi global consistă în creşterea sensibilităţii elementului la imperfecţiuni, conducând la eroziunea tensiunilor teoretice de
flambaj (zonele haşurate în Figura 13). De fapt, datorită prezenţei inerente a imperfecţiunilor, interacţiunea modurilor de pierdere a stabilităţii apare întotdeauna în cazul profilelor formate la rece cu pereţi subţiri. Figura 14 arată diferenţa de comportament dintre un element din oţel cu secţiune obişnuită şi un element de aceeaşi lungime cu pereţi subţiri. Atât cazul barei ideale cât şi cazul barei cu imperfecţiuni sunt prezentate. Pentru primul element se poate observa că ruina începe cu îndepărtarea de la curba elastică în punctul B, când prima fibră atinge limita de curgere şi se atinge capacitatea portantă ultimă, Nu, în punctul C, după care tinde asimptotic spre curba teoretică de comportament rigid-plastic. Teoria elastică este capabilă să determine deplasările şi tensiunile pâna în punctul în care se atinge limita de curgere. Poziţia curbei rigid-plastice determină limita absolută a capacităţii portante. N
N
Npl
N
Npl
Rigid-plastic
Rigid-plastic
f0 Ideal elastic
Ideal elastic f
Ncr
Ncr Elastic cu imperfecţiuni
Elastic cu imperfecţiuni
Nu
C B
D
Nu
N
NL
Elasto-plastic
C
Elasto-plastic D
L Iniţiere plasticizare
Iniţiere plasticizare
Apariţie voalare f
f0
f f0
Fig. 14: Comportarea unui profil comprimat cu secţiune obişnuită (a) şi, respectiv, cu pereţi subţiri (b) În cazul în care elementul este constituit dintr-un profil metalic cu pereţi subţiri, modurile de flambaj secţional apar înaintea iniţierii plasticizării. Flambajul secţional este caracterizat printr-o comportare post-critică stabilă şi nu produce cedarea elementului; acesta, însă, pierde în mod semnificativ din rigiditate. Plasticizarea începe la colţurile secţiunii transversale, cu puţin înainte de ruina elementului, când flambajul secţional se transformă într-un mecanism plastic local cvasi-simultan cu producerea flambajului global (Dubină, 2000). Figura 15, obţinută printr-o analiză neliniară elasto-plastică cu element finit, arată clar mecanismul de cedare al unui profil cu pereţi subţiri comprimat (Dubină şi Ungureanu, 2000).
Fig. 15: Mod de cedare al unui profil C comprimat Pentru a ţine seama de reducerea rigidităţii, atunci când flambajul secţional apare înaintea flambajului global, în practica proiectării se operează cu caracteristici geometrice reduse ale secţiunii transversale a profilului. În Figura 16 se arată comparaţia dintre curbele de flambaj pentru un profil C solicitat la compresiune, calculate în conformitate cu norma europeană (ENV,1993), considerând caracteristicile brute ale secţiunii transversale (fără considerarea flambajului local) si caracteristicile reduse ale secţiunii (caz în care are loc interacţiunea dintre modul secţional şi cel global).
N=N/Npl (Npl=A×fy) NE (Euler)
Eroziune datorită imperfecţiunilor + efectul voalării
Eroziune datorită imperfecţiunilor
1.0
Secţiune brută (A)
N=Aeff/A<1
Secţiune redusă (Aeff)
0
0.2
1.0
2.0 Zvelteţe element ( λ )
Fig. 16: Efectul voalării pereţilor secţiunii asupra capacităţii portante a unui profil comprimat
1.3.2 Rigitatea la torsiune Profilele formate la rece au, de regulă, pereţi subţiri şi în consecinţă, o rigiditate la torsiune redusă. Multe profile produse la rece sunt cu secţiuni monosimetrice, având centrul de tăiere excentric faţă de centrul de greutate, aşa cum se arată în Figura 17a. Pentru a produce încovoiere fără răsucire linia forţei trebuie să treacă prin centrul de tăiere a secţiunii. Orice excentricitate a încărcării faţă de axa centrului de tăiere va produce deformaţii de răsucire considerabile într-o grindă cu pereţi subţiri, aşa cum se arată în Figura 17a. În consecinţă, grinzile încovoiate necesită legături suplimentare amplasate la diferite intervale, sau în mod continuu, pentru împiedicarea răsucirii. Aceste legături se impun în mod aproape curent în cazul grinzilor din profile C sau Z, care îşi pot pierde stabilitatea generală datorită legăturilor laterale insuficiente. Pentru elemente solicitate la compresiune, excentricitatea încărcării faţă de centrul de tăiere poate provoca flambajul prin încovoiere-răsucire, la o forţă inferioară celei corespunzătoare pierderii stabilităţii prin încovoiere, aşa cum se arata în Figura 17b.
e Încărcare (P)
Centru greutate
Centru tăiere
Deplasarea centrului de tăiere din încovoiere
Răsucire
a)
Încărcare axială în centrul de greutate
Flambaj prin încovoiere
Flambaj prin încovoiere-răsucire
b) Fig. 17: Deformaţii de răsucire
1.3.3 Strivirea locală a inimii Fenomenul de strivire locală a inimii profilelor se produce în dreptul încărcărilor concentrate sau al reazemelor. Fenomenul reprezintă o problemă importantă pentru profilele şi tablele formate la rece, având în vedere următoarele: (a) În proiectarea profilelor formate la rece nu se prevăd în mod uzual rigidizări suplimentare pe pereţii secţiunilor în dreptul concentrărilor de forţe. Un exemplu în acest sens sunt tablele cutate pentru acoperiş sau pentru planşee, care sunt continue la trecerea peste pane şi grinzi; (b) Zvelteţea pereţilor secţiunilor transversale şi implicit a inimilor acestora este în mod obişnuit mult mai mare decât în cazul profilelor formate la cald; (c) În multe cazuri inimile secţiunilor sunt înclinate; (d) Sunt situaţii numeroase în care elementul de legătură, prin intermediul căruia se aplică încărcarea transversală, este excentric faţă de inima profilului. Strivirea locală a inimii este o problemă specifică, care apare în comportarea profilelor formate la rece, şi de aceea normele de calcul conţin prevederi în scopul controlării acestui fenomen.
WEB CRIPPLING
Fig.3.19: Web crippling
1.3.4 Ductilitatea şi comportarea în domeniul plastic Ca efect al flambajului secţional, dar şi datorită ecruisării în urma procesului de fabricaţie, profilele formate la rece posedă o ductilitate redusă. În general, nu se acceptă un calcul plastic pentru profilele cu pereţi subţiri formate la rece. Aşa cum s-a arătat şi în paragraful 1.3.1, după iniţierea plasticizării, la aceste profile rezerva de capacitate portantă este foarte scăzută. Cu toate acestea, pentru elementele încovoiate, normele de proiectare acceptă considerarea rezervei de capacitate portantă în domeniul plastic pentru porţiunea întinsă a secţiunii transversale.
Profilele formate la rece pot fi utilizate în structurile supuse la acţiuni seismice importante, deoarece există beneficii structurale importante ca urmare a forţelor iniţiale reduse, masa structurii fiind mică, dar nu se poate conta pe zone plastice disipative în această situaţie. În proiectarea antiseismică, dacă se utilizează profile formate la rece, se aplică un factor de reducere ψ=1, aşa cum se prevede în normativul de proiectare antiseismică P100-92 (P100, 1992). În noua versiune a normei europene, EUROCODE 8
(EN1998-1) se prevede pentru structurile metalice cu capacitate de disipare redusă un factor de comportare q=1.5 (in P100-1/2006 q=1). Dacă structura, prin proiectare, asigură suficientă redundanţă (suprarezistenţă de proiectare şi capacitate de redistribuire a eforturilor în urma unor cedări locale) poate fi, în principiu, aplicat acest factor de reducere.
1.3.5 Îmbinări Datorită grosimilor reduse ale pereţilor profilelor formate la rece, metodele convenţionale de îmbinare, prin sudare sau cu şuruburi, deşi posibile, sunt, în general, mai puţin utilizate, accentul punându-se pe tehnologiile specifice mai potrivite materialelor cu grosime redusă. În cazul tehnologiilor aplicate curent, specifice profilelor cu pereţi subţiri formate la rece, se evidenţiază îmbinările cu nituri oarbe şi cele cu şuruburi autoperforante şi/sau autofiletante. Bolţurile aplicate prin împuşcare sunt, de asemenea, utilizate în mod curent pentru prinderea unei table subţiri de profile cu grosime de perete mai mari (de exemplu: profile laminate la cald). Mai recent, au apărut şi alte metode de îmbinare, specifice profilelor cu pereţi subţiri, cum ar fi îmbinările cu adezivi sau cele prin presare şi/sau ştanţare. Îmbinările cu adezivi folosesc răşini epoxidice sau adezivi acrilici. Avantajul îmbinărilor cu adezivi constă într-o bună repartizare a eforturilor în zona îmbinării, însă necesită o tratare atentă a suprafeţelor de contact din îmbinare, şi timp de întărire a adezivului. Prezintă o rezistenţă bună la solicitări de forfecare însă sunt slabe pentru solicitări de întindere. Este discutabilă comportarea lor în timp şi la sarcini repetate şi/sau reversibile. Îmbinările prin presare (press-joining) sau stanţare, de tip "Rosette" (Makelainen şi Kesti, 1999), reprezintă o metodă nouă de îmbinare a profilelor cu pereţi subţiri. Pot exista şi îmbinări mecanice speciale, specifice anumitor tipuri de structuri, cum ar fi structurile de depozitare, la care grinzile de susţinere a platformelor de depozitare au la capete dispozitive speciale de fixare. La aceste tipuri de structuri, în general, stâlpii sunt alcătuiţi din profile cu pereţi perforaţi, pentru a permite fixarea grinzilor la diferite nivele.
Table 7.2: Usual mechanical fasteners for common applications [3] Thinto-thick
Steeltowood
Thinto-thin
Fasteners
Remark
X
X
Bolts M5-M16
Self-tapping screw φ6.3 with washer ≥ 16 mm, 1 mm thick with elastomer
X
X
X
X
Hexagon head screw φ6.3 or 6.5 with washer ≥ 16 mm, 1 mm thick with elastomer
X
Self-drilling screws with diameters: - φ4.22 or 4.8 mm - φ5.5 mm - φ6.3 mm
X
X
Thread-cutting screw φ8 mm with washer ≥ 16 mm, 1 mm thick with or without elastomer Blind rivets with diameters: - φ4.0 mm - φ4.8 mm - φ6.4 mm
X
Shot (fired) pins
X
Nuts
Hexagon
Cup Countersunk Fig.7.1 Bolt head shapes
Hexagon flanged
Bolts
Sleeved purlin
Purlin Cleat attached to rafter (or column in case of side rails or girts)
Column
Rafter
Bolt
Bolts
Purlin Girt
Fig.7.2 Bolted continuous fixation for purlins and side rails
a)
c)
b)
d) e
e) f) Fig.7.3 Failure modes for bolted connections in shear
a) b) Fig.7.4 Possible failure modes for bolted connections in tension
a) b) Fig.7.5 Thread types for thread-forming screws
c)
thread length
drill flute
drill length
drill point drill diameter
screw length
Fig.7.6 Thread and points of thread-cutting screws
7.7
a)
b)
Fig. 7.7 Self-drilling screws: a) drill diameter equal to body diameter for thin-to-thick connections; b) drill diameter smaller than body diameter for thin-to-thin connections
a)
b)
c)
d)
Fig. 7.8 Washers for self-tapping screws: a) metal washer; b) elastomeric washer; c) and d) elastomeric or vulcanised to metal washer
a)
b)
c)
d) Fig.7.12 Test evidence for failure modes of screwed connections: a) Tilting and pull-out of screw; b) upper sheet tearing; c) screw shearing;
Cut at rivet head and grind
Self-plugging
Pull-through
Open end
Closed end
a)
Open end
Closed end
b)
c) Fig.7.13 Different types of blind rivets
Inserting
Locking
1
2
3
Banc-lock Assembled
Self-locking tapped holes
Fig.7.14 Nut systems
Five types of powder actuated fasteners
Three types of air driven fasteners
electrodes or dies
electrodes or welding tips
electrodes or welding tips
Fig.7.17 Shot fired pins
projection welds
Before welding
a)
b)
After welding
c)
Fig.7.21 Resistance welding procedures: a) spot welding; b) seam welding; c) projection welding
1.3.6 Proiectarea asistată de experiment Deşi tehnologia formării la rece prezintă avantajul de a permite obţinerea unor profile cu secţiuni variate, din punct de vedere al proiectării, calculul acestor elemente poate fi deosebit de complex. Sistemele structurale alcătuite din diferite tipuri de profile formate la rece care conlucrează între ele (cum ar fi învelitoarea acoperişurilor, realizată din pane cu secţiune Z şi panouri de tablă cutată) pot conduce la situaţii de proiectare dificil de controlat prin relaţii de calcul analitice. Bineînţeles, analiza numerică cu ajutorul unui program de calcul cu element finit reprezintă întotdeauna o posibilitate de rezolvare a unor astfel de situaţii, dar de cele mai multe ori modelarea este complicată şi costisitoare din punct de vedere al timpului de lucru. Pentru astfel de probleme, normele de proiectare moderne permit utilizarea de proceduri experimentale pentru evaluarea performanţelor structurale. Analiza experimentală poate fi utilizată integral, înlocuind proiectarea prin calcul, sau poate fi utilizată în combinaţie cu calculul numeric. Evident, doar laboratoarele acreditate pot efectua astfel de programe experimentale şi eliberează certificate de conformitate.
1.3.7 Norme de calcul În paragraful 1.1 s-a făcut deja referire la normele pentru proiectarea elementelor din oţel formate la rece existente în Europa, Statele Unite ale Americii şi Australia. În continuare se vor face câteva precizări referitoare la norma românească de profil "Normativ pentru calculul elementelor din oţel cu pereţi subţiri formate la rece" indicativ NP012-1997 (Este tradusa si in curs de aplicare SREN 1993-1-3). Prevederile generale din SREN 1993-1-1,1-5,1-8 se aplica si in acest caz. se poate face trimitere la NP042-2000. Normativul NP012-1997 reprezintă versiunea tradusă şi adaptată a normei europene EUROCODE 3, Partea 1.3 (ENV1993-1-3, 1996) care este norma europeană unificată pentru proiectarea elementelor din oţel formate la rece cu pereţi subţiri. Prevederile normei europene sunt limitate la elemente din oţel cu grosimile cuprinse între 1.0-8.0 mm pentru profile, respectiv 0.5-4.0 mm pentru table. Normativul foloseşte în exclusivitate metoda stărilor limită. Prescripţiile de proiectare nu sunt mult diferite de cele conţinute în norma americană AISI (AISI, 2001) însă includ, în general, metode de calcul mai avansate. Pentru calculul caracteristicilor eficace ale profilelor comprimate, spre exemplu, norma europeană conţine prevederi de calcul mult mai complexe. Cu toate acestea, în comparaţie cu norma americană (AISI, 2001) respectiv norma australiană (AS/NZS, 1996, 1998) nu sunt prezentate formule de calcul pentru flambajul distorsional.
Normativul românesc introduce, de asemenea, în plus faţă de norma europeană, Capitolul 5.4 "Bare cu secţiune compusă din elemente formate la rece". În acest capitol sunt prezentate formulele de calcul pentru verificarea rezistenţei şi stabilităţii barelor cu secţiune transversală compusă, obţinută prin metode de solidarizare specifice, a două sau mai multor profile formate la rece cu pereţi subţiri. Pentru considerarea efectului de diafragmă a pereţilor şi învelitorii din table cutate, în România există normativul NP041-2000, care este redactat în conformitate cu prevederile corespunzătoare ale Convenţiei Europene de Construcţii Metalice.
1.3.8 Rezistenţa la foc Un parametru important pentru determinarea rezistenţei la foc a unui anumit element structural este factorul de masivitate, definit prin raportul dintre perimetrul secţiunii transversale a profilului supus acţiunii focului şi aria secţiunii transversale. În cazul profilelor formate la rece, datorită grosimilor reduse ale pereţilor, acest factor are valori ridicate, ceea ce conduce la rezistenţe la foc reduse. Din acelaşi motiv, în cazul profilelor formate la rece, protecţia la foc cu vopsea intumescentă nu este eficientă. Aplicarea sprayurilor grele, deşi eficientă în mod obişnuit, nu este o soluţie uzuală pentru profilele formate la rece zincate. De obicei, pentru protecţia la foc a acestui tip de profile se recomandă izolarea cu vată minerală sau alte materiale similare şi îmbrăcarea lor cu un
sistem de plăci de gips-carton. Această protecţie asigură o rezistenţă la foc adecvată cerinţelor de proiectare impuse de norme. Funcţie de numărul de straturi de plăci şi de izolaţia termică suplimentară, acest tip de protecţie poate asigura o rezistenţă la foc de până la 120 de minute.
1.3.9 Protecţia anticorozivă Rezistenţa la coroziune a profilelor formate la rece depinde de agresivitatea mediului şi de tipul şi grosimea tratamentului de protecţie aplicat. Procedeul de fabricare la rece permite ca protecţia anticorozivă să poată fi aplicată pe tabla de bază înainte de laminare. În consecinţă, tabla zincată şi/sau vopsită poate fi trecută prin rolele de laminare şi nu mai necesită alte tratamente.
Galvanizarea uzuală se execută cu o cantitate de 275 grame de zinc pe metru pătrat (Zn 275), care corespunde unei grosimi a stratului de zinc de 20 µm pe fiecare parte a tablei. Protecţia prin zincare este suficientă pentru asigurarea rezistenţei la coroziune pentru toată durata de viaţă a unei clădiri, cu condiţia ca aceasta să fi fost construită în mod adecvat. Protecţia anticorozivă poate fi uşor distrusă ca urmare a manipulării şi transportului profilelor. În cazul efectuării unor găuri în profilele zincate, în mod obişnuit nu mai este necesar un tratament ulterior, din moment ce stratul de zinc se transferă pe suprafeţele neprotejate. Un alt tip de protecţie anticorozivă utilizat în cazul profilelor formate la rece cu pereţi subţiri este protecţia cu film pe bază de materiale plastice. Acest tip de protecţie constă în acoperirea suprafeţei oţelului cu un strat de material plastic, care poate fi aplicat prin proiectarea pe suprafaţa de protejat a unui strat de material plastic topit în stare lichidă, prin scufundarea elementului din oţel în suspensii de pulberi protectoare, care se întăresc ulterior, sau prin aplicarea directă a unor folii. Materialul plastic se poate aplica pe banda de oţel înainte de formarea profilului. Acoperirea benzilor cu un strat de zinc sau de material plastic are ca efect şi prelungirea duratei de exploatare a instalaţiilor de formare la rece prin reducerea uzurii, deoarece aceste materiale de protecţie sunt mai moi decât oţelul.
Tehnicile de protecţie descrise pot fi şi combinate între ele. De exemplu, există posibilitatea aplicării unei protecţii ‘duplex’ care constă dintr-un strat iniţial de zinc depus prin galvanizare şi acoperit ulterior în mod suplimentar cu un strat de vopsea sau
de material plastic. Spre exemplu, în cazul tablelor cutate de tip LINDAB, tabla de oţel este zincată la cald şi protejată în sistem multistrat. Stratul final de protecţie cu Poliester (PE) sau High built poliester (HBPE) conferă o rezistenţă deosebită la coroziune şi o bună stabilitate la acţiunea razelor UV. Partea inferioară este protejată cu un strat special de lac. Opţional, acesta poate fi înlocuit cu strat NoConDrop, strat ce reţine condensul şi nu permite picurarea. Tabla astfel protejată are durata de viaţă de peste 50 de ani. 2. Aplicaţii ale profilelor din oţel formate la rece în construcţii 2.1 Avantajele utilizării profilelor din oţel formate la rece în construcţii Într-o serie de publicaţii intitulata “Light Steel”, Steel Construction Institute (SCI) a publicat un ghid de proiectare a construcţiilor utilizând profilele din oţel formate la rece (Grub, 1997). În conformitate cu acest ghid se prezintă următoarele avantaje ale utilizării acestor materiale în construcţii. Avantaje în timpul execuţiei • • • •
• • • •
Asamblare uşoară într-o largă gamă de forme structurale şi arhitecturale; Există metode de îmbinare şi montaj bine puse la punct; Există posibilitatea prefabricării subansamblelor; elementele pot fi livrate la lungimea necesară şi cu toate găurile pentru şuruburi realizate din fabrică; Asamblarea şi montajul se realizează cu uşurinţă şi în timp scurt pe şantier; elementele individuale, chiar şi subansamblele se pot manipula şi monta manual, fără utilaje de ridicare; manopera este redusă şi nu necesită o calificare deosebită; Eventualele modificări ale structurii se pot realiza pe şantier mult mai uşor decât în cazul profilelor laminate la cald; aceasta evident cu aprobarea proiectantului; Protecţia la foc se realizează cu uşurinţă; sistemele de protecţie cu izolaţie şi gipscarton permit obţinerea unei rezistenţe la foc de până la 120 minute; Erorile de montaj pe şantier sunt reduse la minim; Se obţin construcţii competitive, performante din punct de vedere tehnico-economic.
Avantaje în timpul exploatării • • • • • •
Se pot realiza structuri mai uşoare şi eficiente, într-o mare varietate de forme; Se pot obţine deschideri mai mari decât în cazul utilizării elementelor din lemn; Sistemul structural permite, în general, obţinerea de spaţii tehnice pentru cabluri electrice şi instalaţii sanitare; Materialele de protecţie la foc pot fi înlocuite cu uşurinţă în urma unui eventual incendiu; Realizează o bună protecţie termică şi evită formarea condensului, în cazul respectării detaliilor de realizare; Nu afectează mediul înconjurător, sunt reciclabile, demolarea se face cu pierderi minime (Burstand, 2000).
Greutatea scăzută a acestor construcţii este un avantaj deosebit de important în cazul terenurilor de fundare slabe sau a lucrărilor de supraetajare sau mansardare. Profilele formate la rece pot fi utilizate în cadrul aceleiaşi structuri împreună cu profilele laminate la cald, acolo unde apar deschideri sau încărcări mari. De asemenea, la clădirile multietajate, realizate din profile laminate la cald, se poate profita de rezistenţa la acţiuni orizontale a panourilor de închidere realizate din profile formate la rece şi tablă cutată (Mazzolani şi Piluso, 1996).
2.2 Aplicaţii În acest paragraf se prezintă câteva aplicaţii ale elementelor din oţel formate la rece în construcţii, în care s-au utilizat produse LINDAB. •
Structura de susţinere a învelitorii
În mod tradiţional, prima utilizare structurală a profilelor din oţel formate la rece a fost ca pane pentru acoperiş sau rigle de susţinere a tablei cutate pentru pereţi (Figura 18). În general sunt folosite secţiuni Z, care permit suprapunerea peste grinzi în scopul creşterii eficienţei structurale.
a)
b) Fig. 18: Profile Z şi C utilizate pentru: a) pane de acoperiş (ALCATEL-DATATIM, Timişoara) şi b) rigle de perete (ARBEMA, Arad) •
Cadre pentru structura de rezistenţă
Din ce în ce mai mult, în ultimii ani, profilele formate la rece sunt utilizate şi pentru structurile de rezistenţă principale ale clădirilor. Astfel, se obţin cadre cu stâlpi şi rigle alcătuite din secţiuni compuse din profile de oţel formate la rece de tipul celor arătate în Figura 19.
Fig. 19: Cadre transversale pentru structura de rezistenţă, alcătuite din secţiuni compuse (ARBEMA, Arad) •
Pereţi despărţitori
O aplicaţie specială o constituie pereţii despărţitori pentru clădiri de locuit sau administrative. Aceşti pereţi sunt realizaţi din plăci de gips-carton montate pe profile C aşa cum se arată în Figura 20.
Fig. 20: Perete despărţitor în interiorul unei clădiri •
Panouri de perete prefabricate (sistem "wall-stud")
Panourile de perete pot fi preasamblate în fabrică şi montate pe şantier, aşa cum se arată în Figura 21.
Fig. 21: Sistem de panouri prefabricate pentru pereţi şi acoperiş din lemn
Fig. 22: Instalarea elementelor prefabricate pentru o casă de locuit unifamilială
Fig. 23: Panouri prefabricate realizate cu profile C perforate în vederea ruperii punţii termice • Grinzi pentru planşee (Figurile 24a,b,c,d, 25) Profilele formate la rece pot fi utilizate ca o alternativă la grinzile din lemn pentru planşee cu deschideri reduse.
a)
b)
c)
d)
Fig. 24: Grinzi pentru planşee: (a) Profile C amplasate pe grinzile principale ale structurii de rezistenţă metalice (b) Profile C amplasate direct pe pereţii prefabricaţi (sistem "wall-stud") (c) Detaliu prindere grindă de planşeu (d) Montarea tablei cutate pentru un planşeu uşor
Fig. 25: Structura planşeului: grinzi din profile formate la rece şi tablă cutată, amplasate pe structura de rezistenţă metalică • Panouri de tablă profilată pentru planşee mixte oţel-beton (Figurile 26, 27a,b). În această situaţie tabla cutată poate fi utilizată cu rol de cofraj pierdut, dar şi în conlucrare cu betonul dacă dispune de amprente sau s-au prevăzut conectori, pentru preluarea eforturilor, obţinându-se astfel un planşeu mixt din oţel-beton.
Fig. 26: Planşee din beton cu tablă cutată şi grinzi metalice
a)
b)
Fig. 27: Planşeu mixt din oţel-beton: (a) Cofrajul din tablă cutată şi armături; (b) Poziţionarea tablei cutate pe grinzile metalice. •
Ferme (Figurile 28, 29)
Fermele metalice realizate din profile formate la rece cu pereţi subţiri se realizează în mod uzual folosind îmbinări cu şuruburi obişnuite. Există, de asemenea, posibilitatea realizării îmbinărilor cu şuruburi autofiletante sau prin ştanţare (sistem "Rosette").
Fig. 28: Ferme realizate din profile cu secţiune compusă din profile C de tip LINDAB, îmbinate cu şuruburi, pentru o supraetajare (ALCATEL, Timişoara)
a)
b) Fig. 29: Sistem "Wall Stud" cu utilizarea fermelor pentru acoperiş (Dubina, 2002): (a) structura de rezistenţă (b) clădirea finisată • Cadre din elemente îmbinate cu şuruburi pentru clădiri industriale (Figura 30)
(a)
(c)
(b)
(d) Fig. 30: Structura de rezistenţă pentru o supraetajare, realizată din secţiuni compuse (Dubina, 2001): (a) vedere generală; (b) secţiune compusă; (c) detaliu îmbinare steaşină d) detaliu îmbinare coamă •
Sisteme de depozitare
Sistemele de depozitare paletizate utilizează, în general, cadre din profile formate la rece perforate, şi sisteme speciale de prindere, pentru a putea schimba uşor poziţia pe verticală a rafturilor pentru depozitarea produselor (Figurile 31, 32).
Fig. 31: Cadre pentru depozitare paletizată
Fig. 32: Profile perforate şi detalii de îmbinare •
Clădiri prefabricate
O aplicaţie larg răspândită pentru profilele formate la rece o constituie unităţile prefabricate pentru clădirile de locuit şi birouri. Acestea sunt uşor de transportat şi se pot utiliza pentru construcţii sezoniere sau chiar pentru clădiri definitive, aşa cum se arată în Figura 33.
a)
b)
c) Fig. 33: Unităţi modulare prefabricate utilizate pentru un cămin studenţesc la Universitatea din Walles, Cardiff (Lawson, 1999) (a) Unitate modulară prefabricată; (b) Clădirea în timpul execuţiei; (c) Clădirea finisată.
ICS 91.010.30;91.080.10
SR EN 1993-1-5 STANDARD ROMÂN
Aprilie 2008
Eurocod 3: Proiectarea structurilor de oţel Partea 1-5: Elemente structurale din plăci plane solicitate în planul lor Eurocode 3 : Design of steel structures - Part 1-5 : Plated structural elements Calcul des structures en acier - Partie 1-5 : Plaques planes APROBARE
Aprobat de Directorul General al ASRO la 30 martie 2007 Standardul european EN 1993-1-5:2006 are statutul unui standard român
CORESPONDENŢĂ
Acest standard este identic cu standardul european EN 1993-1-5:2006 This standard is identical with the European Standard EN 1993-1-5:2006 La présente norme est identique à la Norme européenne EN 1993-1-5:2006
ASOCIAŢIA DE STANDARDIZARE DIN ROMÂNIA (ASRO) Str. Mendeleev nr. 21-25, cod 010362, Bucureşti Director General: Tel.: +40 21 316 32 96, Fax: +40 21 316 08 70
U
Curs 12
CALCULUL STRUCTURILOR METALICE IN DOMENIUL PLASTIC 1. Generalitati • La elementele încovoiate in domeniul elastic, deformaţiile au o variaţie liniara pe inaltimea secţiunii. Deoarece eforturile sunt proporţionale cu deformaţiile, variaţia lor pe secţiune rezulta teoretic liniara • In domeniul plastic, modul de repartizare a tensiunilor pe secţiune se modifica in funcţie de diagrama σ – ε. Pentru otelul cu palier de curgere, se poate adopta in calculele practice diagrama materialului elasto-plastic ideal, sau diagrama Prandtl
Diagrama σ – ε pentru oteluri cu palier de curgere distinct: a) reala; b) convenţionala (Prandtl)
• In cazul otelurilor cu palier de curgere, repartizarea tensiunilor in secţiune au o variaţie liniara pana la atingerea limitei de curgere. După aceasta valoare, tensiunile raman constante, dar in fibrele plastificate se dezvolta in continuare deformaţii • Deformaţiile fibrelor au valori mult mai reduse decât cele rezultate la întindere pura, deoarece miezul elastic împiedica deformaţiile mari ale fibrelor exterioare deja plastificate.
Relaţia dintre metoda de calcul si clasa sectiunii • Determinarea eforturilor in elementele structurale se poate face pe baza unei analize globale elastice sau plastice
U
•
U
In analiza globala elastica materialul se comporta elastic (este valabila legea lui Hooke) pe tot domeniul de încărcare. In conformitate cu prevederile din EN 1993-1-1, eforturile interne trebuie limitate la rezistentele plastice ale secţiunilor (pentru secţiuni de clasa 1 si 2) sau elastice (secţiuni de clasa 3 si 4).
Ex. - elemente încovoiate
•
In analiza globala plastica, după atingerea limitei de curgere se permite redistributia eforturilor pe secţiune dar si intre diferite secţiuni, ceea ce conduce la formarea articulaţiilor plastice pana când se atinge mecanismul de cedare (daca nu se formează mecanisme plastice locale – ex. mecanism de bara, mecanism de nod, mecanism de nivel) V H
h Forta
l Forta elastica critica de flambaj
V
Forta critica de flambaj a cadrului deteriorat
H
λL2EPP
Ramura 3 Ramura 2
Ramura 4 Mecanismul de cedare
V H
A doua articulatie plastica
Prima articulatie plastica V H
Ramura 1 Deplasare
Răspunsul forţă-deplasare intr-o analiză elastic-perfect plastică
Condiţii pentru aplicarea unei analize plastice
U
Exemple:
U
•
Hala parter, cadre din elemente sudate cu secţiuni de clasa 3
U
Analiza elastica, metoda de verificare a secţiunii – elastica
•
Cladire multi-etajata, cadre din profile laminate, sectiunii de clasa 1
U
Analiza elastica sau plastica, metoda de verificare a secţiunii – plastica (elemente cu secţiuni de clasa 1)
2. Comportarea si calculul elementelor solicitate in domeniul elasto-plastic • Extinderea plastificarii depinde de încărcare si de lungimea palierului de curgere • Pana la valoarea momentului încovoietor care produce curgerea de fibra, denumit moment elastic ( M el,Rd =
Wel f y
γM0
), deformaţiile secţiunii si ale grinzii
cresc liniar • Când plastificarea a pătruns in secţiune, deformaţiile cresc mai repede iar momentul tinde către valoarea momentului plastic M pl,Rd . • Momentul încovoietor al secţiunii dreptunghiulare plastificata parţial, fata de axa neutra este (vezi figura de mai jos): B
Mp =
•
B
h2 c 2 2bh h 2bc 1 c fy − fy = b − fy; 2 4 4 32 4 12
(1)
Daca se considera valoarea c egala cu zero, se obţin in final momentul plastic al secţiunii si modulul de rezistenta plastic, a căror expresie este, pentru secţiunea dreptunghiulara: Mp =
bh 2 bh 2 f y ; Wp = 4 4
(1’)
• Daca raportam modulul de rezistenta plastic la cel elastic, obţinem: Wp =
bh 2 = k × We 4
(2)
o o o o
In cazul secţiunii dreptunghiulare, raportul k are valoarea 1.5. Pentru secţiunea dublu T, raportul k are valoarea 1.12-1.17 Pentru o secţiune circulara plina, raportul k are valoarea 1.7 Pentru o secţiune tubulara, raportul k are valoarea 1.27
• In secţiunea in care a pătruns complet plastificarea, se formează o articulaţie plastica. Aceasta este caracterizata prin rotiri importante. Spre deosebire de articulaţia mecanica, articulaţia plastica se încarcă cu un moment egal cu momentul plastic M p • Figura următoare prezintă variaţia plastificarii pe lungimea grinzii B
B
3. Comportarea elementelor supuse la solicitări repetate de încovoiere in domeniul plastic 3.1 Incarcari si descărcări repetate
• Încercările experimentale pe elemente supuse la încovoiere in domeniul elastoplastic au arătat ca, la descărcare, piesa se comporta aproape elastic, păstrând insa după îndepărtarea incarcarii o deformaţie remanenta
• La o noua încărcare, piesa se comporta elastic pana la valoarea momentului de la care s-a produs descărcarea. • Intre cele doua curbe apare aşa-numita bucla de histerezis , datorita comportării elastice imperfecte a metalului. • La descărcare, rezulta tensiuni remanente care se echilibrează in interiorul secţiunii. Acest fenomen se poate explica prin faptul ca o parte a fibrelor a rămas in domeniul elastic si tinde ca după descărcare sa revină forma iniţiala, in timp ce restul fibrelor au suferit deformaţii remanente. U
U
3.2 Comportarea la acţiunea momentelor încovoietoare de sens contrar • Efectul Bauschinger apare si la elementele încovoiate solicitate in domeniul plastic de momente de semn contrar • Acestea se manifesta prin reducerea domeniului elastic la solicitarea de sens contrar, a.i. amplitudinea domeniului elastic (intervalul de la M + la M - ) ramane constanta si egala cu dublul valorii momentului maxim elastic (M el = W el f y ) al grinzii înaintea primei incarcari. B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
3.2 Cedarea elementelor incovoiate datorita unor deformatii plastice ale fibrelor exterioare in rgim de solicitare alternanta • In cazul unor solicitări alternante care produc o plastificare accentuata a secţiunii, este posibila cedarea elementului încovoiat. Fenomenul se mai numeşte si oboseala sub un număr redus de cicluri sau oligo-ciclica (low cycle fatigue). Încercările au pus in evidenta ca, in cazul deformaţiilor mari ( ε > 0.3% ), numărul de cicluri N care provoacă ruperea depinde de amplitudinea deformaţiilor impuse.
4. Influente asupra valorii momentului plastic 4.1 Influenta tensiunilor remanente (de origine termica sau mecanica) • In domeniul solicitării statice, tensiunile remanente nu influenţează valoarea
momentului încovoietor plastic, astfel ca diagrama de tensiuni corespunzătoare momentului plastic M pl , are aceeaşi forma . • In fazele intermediare insa, pot fi diferite repartizări de tensiuni, toate echilibrându-se in sa cu momentul exterior corespunzător B
B
4.2 Influenta forţei tăietoare
• Prezenta forţei teietoare intr-o secţiune conduce la reducerea momentului plastic capabil • Condiţia de plastificare in cazul prezentei tensiunilor σ si τ este data de relaţia (criteriul Von Misses), ex. stare plana de tensiuni: σ 2 + 3τ 2 = σ c
(3)
• Distributia concomitenta a tensiunilor σ si τ poate fi considerata după diferite scheme - cea mai apropiata de realitate este cea in care ambele tensiuni actioneaza pe toata secţiunea (cazul a)). Calculul fiind insa complicat, se pot adopta ipotezele simplificatoare din figurile b) si c).
• In cazul din figura b), relaţia de interacţiune M-T ( T ≡ V in notatie Eurocode ) este: U
U
M T2 + =1 M p Tp2
(4)
• In cazul din figura c), relaţia de interacţiune M-T este: M 3T 2 + =1 M p 4Tp2
(5)
• In general, influenta forţei tăietoare este redusa. Rezultatele încercărilor experimentale au confirmat faptul ca atâta vreme cat forţa tăietoare din grinda poate fi preluata de inima integral plastificata, influenţa asupra momentului plastic capabil al secţiunii poate fi neglijata
4.3 Influenta forţei axiale
• In cazul prezentei forţei axiale intr-o secţiune, deformaţia plastica va fi compusa dintr-o deformaţie ε N si o rotire φ ce corespund celor doua solicitări N si M. B
B
• La o secţiune dreptunghiulara, diagrama de tensiuni in stadiul plastic se considera formata dintr-o parte alcătuind un cuplu (produsa de M) si o alta parte, produsa de forţa axiala N. Se obţine (6) adica: (7)
Daca notam Np = b×h×σ c , relaţia (7) devine: B
B
(8)
• La o secţiune dublu T, la care c nu depaseste inaltimea inimii (vezi figura următoare, se obţine: M x = M p, x −
Mx t c2 ti c 2 = 1− i σc σ c si 4W p , x M p, x 4
(9)
N ti cσ c ti c N A = = si deci c = N p Aσ c A N p ti
(10)
Daca înlocuim valoarea c in relaţia (9), obţinem: (11)
• In figura următoare sunt trasate curbele N/N p – M/M p pentru doua tipuri de secţiuni B
B
B
B
Daca N/N p < 0.15, se poate neglija efectul forţei axiale deoarece efortul N este preluat de o zona redusa din inima c si nu afectează sensibil momentul încovoietor. B
B
Daca raportul N/N p > 0.15, atunci relaţia (11) se poate înlocui cu: B
B
(12) de unde:
(13)
• Relaţia de interacţiune (13) pentru încovoiere după axa maxima este ilustrata in figura următoare. Aceasta relaţie acoperă majoritatea cazurilor practice.
• Daca încovoierea se produce după axa minima, se considera ca inima nu participa la preluarea momentul încovoietor. • De aceea, daca: 0≤
• Daca
My A N ≤ i , atunci =1 Np A M p, y
(14)
Ai N A N ≤ ≤ 1 , partea din care depaseste raportul i ≥ 0.30 reduce A Np Np A
momentul plastic al tălpilor si in locul variaţiei liniare vom avea o relaţie de tip parabolic data de formula: (15)
5. Capacitatea de deformare plastica sub acţiuni seismice • Atunci când structurile metalice sunt supuse unor miscari seismice puternice, este posibil ca in anumite secţiuni sa se depaseasca stadiul de comportare elastica si sa se formeze articulaţii plastice. Producerea acestor deformaţii plastice (rotiri plastice) contribuie la disiparea energiei seismice induse. Astfel, luarea in calcul a capacitatii structurii de deformare in domeniul post-elastic permite reducerea forţelor seismice de calcul in structura. Acest lucru nu este posibil in cazul structurilor care, din cauza capacitaţii reduse de disipare (elemente cu secţiuni zvelte clasa 3, 4, materiale fara proprietati plastice, etc), nu pot disipa energie prin deformaţii plastice.
Comportare ductila
Comportare fragila
• Clădirile rezistente la seism pot fi deci proiectate în concordanţă cu unul din următoarele doua concepte privind răspunsul seismic al structurilor: a) Comportare disipativă - o parte din energia seismica este preluata prin deformaţii plastice in anumite secţiuni din structura. Structurile proiectate după conceptul (a) trebuie să aparţină claselor de ductilitate a structurii M sau H. b) Comportare slab disipativă - starea de eforturi şi deformaţii este evaluată pe bazele unui calcul în domeniul elastic Conceptul de proiectare
a
b
Structuri cu disipare mare Structuri cu disipare medie Structuri slab disipative
Factor de comportare q
Clasa de ductilitate cerută
q ≥ 4,0 H (mare) 2,0 ≤ q < 4,0 M (medie) q = 1,0 L (redusă)
Conceptul disipativ de proiectare
U
• Pentru a putea proiecta o clădire in conformitate cu conceptul disipativ, trebuie satisfăcute cerinţe specifice în ceea ce priveşte ductilitatea locala si globala. Astfel, in ceea ce priveşte ductilitatea locala a elementelor, aceasta se asigura in principal prin limitarea clasei secţiunilor si utilizarea unor oteluri cu proprietati plastice. In conformitate cu normativul P100/2006 elementele trebuie sa satisfacă următoarele cerinţe: a) Raportul dintre rezistenţa la rupere "f u " şi rezistenţa minimă de curgere "f y " va fi cel puţin 1,20, iar alungirea la rupere va fi cel puţin 20%. Oţelurile folosite în elementele structurale cu rol disipativ vor avea un palier de curgere distinct, cu alungire specifică la sfârşitul palierului de curgere, de cel puţin 1,5%. B
B
B
B
b) Corelarea dintre capacitatea globală a structurii de a disipa energia (clasa de ductilitate), exprimată prin factorul de comportare q şi ductilitatea locală a elementelor, exprimată prin clase de secţiuni este indicată în tabelul următor. Clasa de ductilitate H M L
Factorul de comportare q
Clasa de secţiune
q > 4,0 clasa 1 2,0 < q ≤ 4,0 clasa 2 sau 1 q = 1,0 clasa 3, 2 sau 1
Factorul q exprima capacitatea structurii de disipare a energiei. Acesta depinde de raportul dintre forţa seismica orizontala elastica (care conduce la formarea primei articulaţii plastice) si cea corespunzătoare mecanismului de cedare α u /α 1 B
B
B
c) In plus, in funcţie de tipologia structurii, norma prevede anumite cerinte pentru zonele potenţial plastice. De exemplu, pentru structurile in cadre necontravantuite, in zonele potenţial plastice trebuie ca momentul plastic capabil şi capacitatea de rotire a secţiunii să nu fie diminuate de eforturile axiale şi de forfecare. Pentru aceasta trebuie îndeplinite următoarele condiţii : M Ed ≤ 1,0 M pl ,Rd
(16)
N Ed ≤ 0 ,15 N pl ,Rd
(17)
VEd ≤ 0 ,5 V pl ,Rd
(17)
in care: N Ed , M Ed , V Ed sunt eforturile de proiectare, respectiv forţa axială, moment încovoietor şi forţa tăietoare de proiectare din gruparea de încărcări care include acţiunea seismică N pl, Rd , M pl,Rd , V pl, Rd sunt eforturile (capabile) plastice de proiectare ale secţiunii B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
Curs 13 Comportarea elementelor structurale din otel la oboseala EN 1993-1.9 Definitie: Elementele de construcţii metalice supuse la solicitări repetate se pot rupe in timpul exploatării, la valori ale tensiunilor mai mici decât rezistenta la rupere corespunzătoare solicitării statice. Scăderea rezistentei materialelor, respectiv a metalelor, supuse solicitărilor sau deformaţiilor care se repeta de un număr foarte mare de ori se numeşte oboseala. Acest mod de rupere, generat de formarea uneia sau mai multor fisuri sub acţiunea solicitărilor repetate, este cunoscut sub numele de rupere prin oboseala. formarea discontinuitatii
crestere pana la microfisuri
initiere fisuri de oboseala
crestere stabila a fisurilor la scara macroscopica
propagare instabila a fisurii critice
propagare fisuri de oboseala
rupere finala prin suprasolicitarea sectiunii ramase
Figura 1. Fazele ruperii prin oboseala Răspunsul materialului la solicitarea repetata si fenomenul de oboseala aferent poate apare in următoarele doua moduri: - Oboseala in domeniul durabilitatilor mari (high cycle fatigue), considerata ca apare la un număr mai mare de 105 cicluri de solicitare. Deoarece deformaţiile materialului se situează preponderent in domeniul elastic, procesul poate fi controlat atât prin tensiuni cat si prin deformaţii specifice - Oboseala in domeniul durabilitatilor mici (low cycle fatigue), denumita si oboseala oligo-ciclica, apare in condiţiile unor solicitări variabile care determina deformaţii locale elasto-plastice.
Oboseala in domeniul durabilitatilor mari (high cycle fatigue) După modul cum variază solicitările in timp, apar mai multe tipuri de solicitări variabile, reprezentate prin cicluri de solicitare. Tipul de solicitare repetata, precum si denumirea diferitelor cicluri se găsesc in tabel 1. Tabel 1. Tipuri de solicitări repetate
In afara de tensiunile σmax si σmin , un ciclu este caracterizat si prin alte mărimi derivate, cum ar fi: σ − σ min σ a = max - amplitudinea tensiunii 2 ∆σ = σ max − σ min = 2σ a - variaţia tensiunii σ + σ min - valoarea medie a tensiunii σ med = max 2
- caracteristica ciclului
ρ=
σ min σ max
Relaţia care leagă valorile σ max si numărul N la care se obţine ruperea poate fi obţinuta sub forma unei curbe σ − N . Aceasta curba poarta numele de curba de durabilitate sau curba Wohler.
σ max
N Figura 2. Curba de durabilitate pentru ρ dat O posibilitate de reprezentare a capacitatii portante de rupere prin oboseala foloseşte in ordonata in locul valorilor σ max valorile variaţiei tensiunilor ∆σ = σ max − σ min reprezentate in scara logaritmica (Figura 3)
Figura 3. Curba de rezistenta la oboseala ∆σ − N Factori care influenteaza rezistenta la oboseala: - efectul imperfecţiunilor de suprafaţa ale pieselor din otel - efectul găurilor pentru nituri si şuruburi - efectul îmbinărilor sudate: o efectul de crestătura tensiunile remanente - influenta calitatii otelului
Oboseala in domeniul durabilitatilor mici (low cycle fatigue)
Tensiunile asociate cu oboseala corespunzătoare unui număr redus de cicluri (low cycle fatigue) sunt suficient de mari pentrua produce deformatii plastice importante astfel ca relatia σ − ε nu mai este liniara ci prezinta bucle de histerezis. Aplicatie: comportarea structurilor metalice la actiuni seismice. 600
X U -C W P 1 COLUMN FACE [kNm]
Moment (kNm) MOMENT AT THE
400 200 0 -0 .0 7 -0 .0 5 -0 .0 3 -0 .0 1 -2 0 0
0 .0 1
0 .0 3
0 .0 5
-4 0 0 -6 0 0 T O T A L J O IN T R O T A T IO N [ra d ]
Moment (kNm)
Rotirea (rad)
Moment (kNm)
Rotirea (rad)
Rotirea (rad)
Figura 4. Curbe de histerezis pentru elemente si imbinari (sudate sau cu suruburi)
0 .0 7
