Diseño de portada: por tada: Gastn Tot! Héctor "a#$ San Segundo Cu$ti%ando Cu$ti%ando e$ ingenio Todos Todos $os acerti&os a'u( presentados )ueron creados por Héctor San Segundo Correo e$ectrnico: !ectorsansegundo*g+ai$,co+
Í ndice -re)acio,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. / Acerti&os arit+éticos,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/0 /,/ E$ indio -i$'ui+(n,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/1 /,1 Ata'ue de carpocapsas,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/2 /,2 Un ca+po cuadrado,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/3 /,3 True'ue de ani+a$es,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/4 /,4 E$ pro5$e+a de A$$en,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/6 /,6 "ito en ascenso,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/7 /,7 La cosec!a de +an8anas,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/. /,. E$ productor,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/. /,9 u$tip$icacin ; su+a,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/9 /,/0 E$ e
ruticu$tura de "(o Negro,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,13 /,/6 Ca+peonato de )#t5o$,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,14 /,/7 Tierra ; as)a$to,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,16 /,/. Los productores se re#nen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,17 /,/9 Encuesta rura$,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,17 /,10 Nue%o torneo de )#t5o$,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1.
1 Acerti&os con e$ ca$endario,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,19 1,/ E$ ca$endario de O+ar a$ ?a;a+i,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2/ 1,1 E$ ca$endario de -i$'ui+(n,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2/ 1,2 E$ ca$endario !ectoriano,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,21 1,3 Cu+p$eaños,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,22 1,4 Cinco d(as,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,23 1,6 Sig$os a$$enses,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,24 1,7 A$+ana'ues a$$enses,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,24 1,7 Turistas,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,26 1,9 E$ ca$endario ei$as nu+eradas,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3/ 2,2 Nu+erando )i$as de +an8anos,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,31 2,3 Nu+erando p$antas,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,31 2,4 E$ c!acarero e
3 Acerti&os nu+éricos,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3. 3,/ Li5ro de acerti&os,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,40 3,1 Criptosu+a,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,40 3,2 E$ n#+ero in%ertido,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4/ 3,3 "(o Negro,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,41 3,4 agia 5i)ronte,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,41 3,6 Criptosu+a do5$e,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,42 3,7 N#+eros triangu$ares,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,43 3,. Su+a de d(gitos,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,44 3,9 Nue%e d(gitos,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,44 3,/0 -ri+os a$$enses,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,46 3,// C!acra,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,47 3,/1 Tres grupos,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,47 4 Acerti&os a&edrec(sticos,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,49 4,/ Ca5a$$os atacados,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6/ 4,1 E$ re; so$itario,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6/ 4,2 -ie8as pac()icas,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,61 4,3 La #$ti+a torre,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,61 4,4 Esta+pida ca5a$$ar,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,62 4,6 Los re;es andariegos,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,63 4,7 -eones pare&os,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,64 4,. La da+a ge+etra,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,64 4,9 E$ traidor,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,66 4,/0 E$ re; agresi%o,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,67
6 Acerti&os con pie8as ; )ic!as,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6. 6,/ Las )ic!as sa$tarinas,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,70 6,1 A$$en @ Ne$$a,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7/ 6,2 Sa$to con garroc!a,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,71 6,3 Cuadrado nu+érico,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,72 6,4 Carrera de )ic!as,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,73 6,6 E$ des+onte,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,74 6,7 "(o Negro,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,76 6,. De a dos,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,76 6,9 -era ; +an8ana,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,77 6,/0 Los 3 @ $(neos,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7. 7 Acerti&os %arios,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.0 7,/ La )iesta,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.1 7,1 E$ a+igo in%isi5$e,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.1 7,2 L(neas,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.2 7,3 Die8 o5&etos,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.4 7,4 E$ a$)a5eto,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.6 7,6 Otra %e8 "(o Negro,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.7 7,7 Co+pras,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.7 7,. Ca8a5o5os a$$ense,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.. 7,9 Corto de %ista,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.. 7,/0 Separado por cuatro paredes,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.9 7,// T(o So5rino,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9/ 7,/1 Las a5e&as,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9/
7,/2 Siete ciudades,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,91 7,/3 A$)a5eto )rut(co$a,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,91 . Variantes,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,93 .,/ Un ca+po cuadrado II,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,94 .,1 O5e$iscos arit+éticos II,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,94 .,2 Criptosu+a II,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,96 .,3 In%ersin a$$ense,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,97 .,4 D(gito repetido,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9. .,6 Ca5a$$os pare&os,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9. .,7 A$)i$es pare&os,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,99 .,. La da+a ge+etra II,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,99 .,9 Las )ic!as sa$tarinas II,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,99 .,/0 A$$en @ Ne$$a de a dos,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/00 .,// Los 3 @ $(neos II,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/0/ .,/1 L(neas II,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/0/ So$uciones,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/01
Tene+os dos tér+inos )unda+enta$es: &uego e ingenio, Co+ence+os por e$ segundo: ingenio es $a !a5i$idad +enta$, Creo 'ue esta+os de acuerdo, -ero aun'ue +Bs no sea co+o un e&ercicio de $a inte$igencia pode+os 5uscar de)iniciones a$ternati%as 'ue ta$ %e8 no contengan todos $os atri5utos de ese tér+ino pero s( $os principa$es, -ri+ero per+(tan+e un 5re%e co+entario introductorio: $os pro5$e+as 'ue ad+iten so$uciones usua$es en rea$idad no e
e+5argo en a$gunas ocasiones 'ui8B $as interpretaciones popu$ares no se a&ustan adecuada+ente a $a rea$idad de$ ingenio, E$ &uego es di%ersin, Hace+os a$go s$o por p$acer, no estB +a$ por'ue e$ %erdadero o5&eti%o de $a %ida es $a )e$icidad, una acti%idad recreati%a es su+a+ente 5ene)iciosa por'ue co+pensa $as tensiones ; preocupaciones deri%adas de nuestro es)uer8o cotidiano, De +anera 'ue tene+os dos a$ternati%as: / Nos dedica+os a &uegos de ingenio +Bs o +enos tri%ia$es durante $os +o+entos de ocio con e$ #nico propsito de +atar e$ tie+po, 1 Nos dedica+os a $a ciencia recreati%a inc$uida $a +ate+Btica recreati%a con e$ propsito de e
9
-ara reso$%er $os pro5$e+as e
un +ago no enseña e$ truco por'ue ;a e$ espectBcu$o perder(a interés, A$ no sa5er c+o se reso$%i un pro5$e+a éste contin#a siendo un desa)(o, Una gran parte de $os &uegos de ingenio son arit+éticos por eso ta+5ién aparecerBn en otras pBginas, Estos cap(tu$os no c$asi)ican
rigurosa+ente
a
todos
$os
acerti&os
sir%en
principa$+ente para poder $oca$i8ar$os rBpida+ente,
//
Los autores crean ciertos persona&es para +ati8ar sus re$atos, as( in%enté a -i$'ui+(n un indio araucano de$ sig$o JIJ !a5itante de $a pro%incia de "(o Negro Argentina, No un +ate+Btico pero s( un !B5i$ ca$cu$ista, ade+Bs negociante de ani+a$es, Esta condicin resu$ta propicia para $a presentacin de pro5$e+as de ingenio por'ue no aparecen )racciones, En cierta ocasin se dieron $as circunstancias siguientes: -i$'ui+(n ten(a /00 o%e&as en e$ corra$ de$ sauce para ca+5iar$as por .0 ca5a$$os, /30 o%e&as en e$ corra$ de$ po8o para ca+5iar$as por /10 %acas, Co+o negocia5a con O&os grandes 'ue ten(a cua$'uier cantidad de ani+a$es pens en 'uedarse con +Bs %acas K'ue %endr(an +u; 5ien en su !acienda, Entonces pas cierta cantidad de o%e&as de$ sauce a$ po8o, -ero $uego %io 'ue $as %acas ser(an en rea$idad de+asiadas ; tra&o cierta cantidad de o%e&as de %ue$ta de$ po8o a$ sauce K+enos de $as 'ue !a5(a $$e%ado, A$ d(a siguiente ca+5i todas sus o%e&as por ca5a$$os ; %acas con toda nor+a$idad, FCon cuBntas %acas se 'ued a$ )in e$ indio -i$'ui+(n, O 5ien FcuBntas o%e&as ca+5i de $ugar una ; otra %e8 e$ indio -i$'u(+(n, As( presentado e$ enunciado no parece tener su)iciente /1
ACE"TIOS A"ITMTICOS in)or+acin, Sin e+5argo $os datos 'ue contiene a$can8an para reso$%er e$ pro5$e+a, Ha; una e
En e$ sauce !a5(a /00 o%e&as para ca+5iar por .0 ca5a$$os,
–
En e$ po8o !a5(a /30 o%e&as para ca+5iar por /10 %acas,
–
-i$'ui+(n $$e% cierta cantidad de o%e&as de$ sauce a$ po8o ; $uego tra&o de %ue$ta una cantidad +enor, Ha; 'ue deducir arit+ética+ente cuBntas o%e&as ca+5i de
$ugar una ; otra %e8 ; cuBntas %acas o5tu%o a$ )in e$ indio -i$'ui+(n,
La carpocapsa o gusano de $a pera ; $a +an8ana Ken una parte de$ cic$o %i%e co+o +ariposa es una de $as p$agas +Bs co+p$icadas 'ue a+ena8an $as p$antaciones )rut(co$as, -ara detectar su presencia $os productores co$ocan tra+pas especia$es a $as cua$es re%isan se+ana$+ente para deter+inar $a necesidad de ap$icar un p$aguicida seg#n $a cantidad de capturas e)ectuadas por
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CULTIVANDO EL INGENIO $as tra+pas, En una ocasin sucedi $o siguiente: en e$ contro$ se+ana$ de tra+pas se co+pro5 'ue una ten(a cierta cantidad de carpocapsas $a siguiente tres +Bs $a siguiente tres +Bs etc, E$ pro+edio de carpocapsas por tra+pa )ue e
Leandro posee $a parce$a J, Luciano es dueño de $a parce$a 'ue es +enor 'ue J, A+5as +iden de $ado una cantidad entera de + Ken p$ura$ o sea +Bs de un i$+etro, Las dos son cuadradas ; )or+an parte de un ca+po +a;or ta+5ién cuadrado, Leandro ; Luciano deciden co+prar $a parte repartiéndose$a en partes igua$es, Entonces uno de e$$os co+enta: +i nue%a parce$a K$a parte de no es cuadrada pero su super)icie en + cuadrados es igua$ a $a super)icie de un cuadrado, FCuB$ es $a cantidad +(ni+a de
/3
ACE"TIOS A"ITMTICOS + 'ue puede tener e$ $ado A P =,
Z
X
A
Y
B
-i$'ui+(n K'ue co+o sa5e+os era un indio de$ sig$o JIJ 'ue negocia5a con ani+a$es en cierta ocasin !i8o $os true'ues siguientes: / E$ pri+er d(a ca+5i /0 ca5a$$os por A o%e&as ; = %acas, 1 E$ segundo d(a ca+5i 10 ca5a$$os por = o%e&as ; A %acas, 2 E$ tercer d(a ca+5i 60 ca5a$$os por =A o%e&as ; == %acas, -or e&e+p$o si A Q / ; = Q 1 A= Q /1, /4
CULTIVANDO EL INGENIO Sa5iendo 'ue e$ precio de $os ani+a$es es constante ; 'ue A ; = representan un d(gito cada uno Fpor cuBntas o%e&as ; por cuBntas %acas ca+5i sus ca5a$$os en cada true'ue e$ indio -i$'ui+(n,
La ciudad de A$$en/ )ue )undada en /9/0, Situada en e$ centro de$ A$to Va$$e de "(o Negro Argentina tiene una e
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ACE"TIOS A"ITMTICOS de una o +Bs ci)ras de +anera 'ue e)ectuando $as operaciones resu$te .21. 'ue es e$ cdigo posta$ de $a ciudad, Co+o e&e+p$o un intento )a$$ido: 9 3 32 4 Q 773 , En %erdad no !a; una operacin 'ue nos $$e%e directa+ente a $a so$ucin, -ero s( e
-ara ascender $os .00 esca$ones de una pirB+ide un sacerdote cu+p$e un rito de idas ; %ue$tas: su5e una cantidad de esca$ones desciende otra cantidad +enor, Vue$%e a su5ir igua$ cantidad 'ue antes ; %ue$%e a 5a&ar igua$ cantidad 'ue antes, as( sucesi%a+ente, A$can8a $a punta de $a pirB+ide a$ )ina$ de una su5ida !a5iendo as( andando en tota$ /,100 esca$ones entre su5idas ; 5a&adas, FCuB$ es $a cantidad )i&a de esca$ones 'ue su5e en cada trec!o ; cuB$ es $a cantidad 'ue 5a&a, Se dice en e$ enunciado 'ue su5e ; 5a&a %arias %eces por'ue /7
CULTIVANDO EL INGENIO sino $a so$ucin ser(a in)anti$: su5e 400 esca$ones desciende 100 ; %ue$%e a su5ir 400, Es decir su5e ; 5a&a +Bs de una %e8, Ade+Bs !a; un desa)(o adiciona$: de+ostrar 'ue este acerti&o tiene una #nica so$ucin,
Este +es dedica+os oc!o +edios d(as a cosec!ar de$iciosa /0 +edios d(as a cosec!ar grann; ; /1 +edios d(as a cosec!ar ro+e Kde$iciosa grann; ; ro+e son tres %ariedades de +an8anas, Cuando se cosec! una %ariedad +edio d(a e$ +edio d(a restante se cosec! otra %ariedad, FDurante cuBntos d(as se cosec! +edio d(a de$iciosa ; +edio d(a grann; FDurante cuBntos d(as se cosec! +edio d(a de$iciosa ; +edio d(a ro+e FDurante cuBntos d(as se cosec! +edio d(a grann; ; +edio d(a ro+e,
Un productor ten(a un $ote de 200 ca&ones de +an8anas /.
ACE"TIOS A"ITMTICOS KA 'ue pesa5an 20 g cada uno ; otro $ote de 100 ca&ones K= 'ue pesa5an 10 g cada uno, uiso co+pro5ar si en rea$idad ten(an ese peso, Co+o eran +uc!os to+ a$gunos ca&ones de$ $ote A ; a$gunos ca&ones de$ $ote = Kpor e&e+p$o 6 ca&ones de A ; /0 ca&ones de =, Los pes a todos &untos !i8o e$ pro+edio ; por #$ti+o +u$tip$ic ese pro+edio por 400 ca&ones 'ue es $o 'ue su+an a+5os $otes, O5tu%o /1,000 g, -ero se dio cuenta 'ue esa operacin arit+ética era incorrecta, Entonces to+ seis ca&ones +Bs de$ $ote A, Hi8o e$ pro+edio de peso $o +u$tip$ic por 400 ; a!ora s( o5tu%o /2,000 g, 'ue es e$ resu$tado correcto por'ue e$ peso de $os ca&ones en rea$idad era e
"esu$ta +u; atracti%o con)eccionar pro5$e+as de ingenio 'ue contengan todos $os s(+5o$os )unda+enta$es de nuestro siste+a de nu+eracin es decir todos $os d(gitos Ken rea$idad ignora+os e$ cero por'ue se trata de operaciones arit+éticas co+o pronto %ere+os, Ha; +uc!as propuestas de este tipo, A!ora presentare+os una +Bs 'ue descu5re una curiosa coincidencia, /9
CULTIVANDO EL INGENIO Ha; 'ue distri5uir $os nue%e d(gitos Kde$ / a$ 9 en estas nue%e casi$$as de +odo 'ue e)ectuando $as operaciones indicadas en una parte una +u$tip$icacin ; en otra una su+a se $$egue a$ +is+o resu$tado, Un d(gito por casi$$a ; sin repetir ninguno, E$ orden por supuesto no i+porta,
Un grupo de a$u+nos Kno se sa5e cuBntos son pueden ser 1 2 3 etc, se presentan a un e
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ACE"TIOS A"ITMTICOS respondi a seis preguntas, De estas seis FcuBntas !a5(an sido ;a respondidas por $os anteriores a$u+nos ; cuBntas no,
-ara e$ enunciado de este acerti&o necesita+os una pa$a5ra capic#a o pa$(ndro+o K'ue puede $eerse de i8'uierda a derec!a o de derec!a a i8'uierda pre)erente+ente de siete $etras, En e$ sur de Argentina se encuentra $a pro%incia de Neu'uén cu;a capita$ tiene ta+5ién e$ +is+o no+5re, Apro%ec!are+os entonces e$ no+5re de esta pro%incia argentina ; de esta ciudad, Ha; 'ue encontrar e$ +enor +#$tip$o de siete correspondiente a NEUUEN Ko sea un n#+ero capic#a de siete $etras, Es decir un n#+ero de $a )or+a A=CDC=A, En resu+en: A=CDC=A es +#$tip$o de siete ; e$ +enor posi5$e Kno co+ien8a con cero, co+o sie+pre es pre)eri5$e $$egar a $a so$ucin por +edio de un ra8ona+iento arit+ético ; no por si+p$e tanteo Ko 5ien con un +(ni+o de tanteo,
1/
CULTIVANDO EL INGENIO
Un c(rcu$o estB +arcado con $os n#+eros / 1 2 etc, Entre e$ pri+ero ; e$ #$ti+o se encuentran dos 5ic!os inte$igentes: A$)io ; =asi$e, A$)io +arc!a en sentido !orario ; %a su+ando: / P 1 P 2 P ,,, etc, =asi$e !ace $o +is+o en sentido anti!orario, Cuando se encuentran entre un n#+ero ; otro a+5os su+an $a +is+a cantidad de n#+eros K$os correspondientes a +edio c(rcu$o cada uno, -or #$ti+o restan e$ resu$tado de A$)io de$ resu$tado de =asi$e, O5tienen un n#+ero ter+inado en tres, Entonces uno de e$$os co+enta: F!a5re+os !ec!o correcta+ente $os cB$cu$os o !a5re+os +etido $a pata FE$ resu$tado 'ue o5tu%ieron puede ter+inar en un tres o co+etieron a$g#n error,
E$ o5e$isco i8'uierdo +uestra $os n#+eros de$ / a$ /0 en orden natura$, E$ o5e$isco derec!o +uestra $os +is+os n#+eros en otro orden, E$i&o a!ora cinco n#+eros de $a i8'uierda Kpudiendo repetir a$guno de +anera 'ue su+en 14, -or e&e+p$o: 2 3 3 4 ; 9, e )i&o en $os correspondientes de $a derec!a ; $os 11
ACE"TIOS A"ITMTICOS su+o: . P 2 P 2 P 7 P 4 Q 16, E$ pro5$e+a consiste en disponer $os die8 n#+eros en e$ o5e$isco derec!o de +anera 'ue para toda co+5inacin de cinco n#+eros i8'uierdos 'ue su+en 14 sus correspondientes derec!os su+en 20, Este pro5$e+a parece su+a+ente intrincado, Sin e+5argo !a; una ra8n arit+ética +u; si+p$e en %irtud de $a cua$ se $$ega a $a so$ucin co+o por arte de +agia,
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CULTIVANDO EL INGENIO
La ruta 11 es una ruta 'ue atra%iesa $a pro%incia de "(o Negro, A un turista 'ue %ia&a5a por e$$a se $e ocurre s$o co+o un &uego anotar $as tres #$ti+as ci)ras de$ i$+etro indicado por una +arca 'ue esta a $a %era de$ ca+ino, Luego anot ta+5ién $as tres #$ti+as ci)ras de$ i$+etro siguiente, -or #$ti+o anot ta+5ién $as tres #$ti+as ci)ras de$ i$+etro siguiente, Después sie+pre co+o un &uego +u$tip$ic esos tres n#+eros de tres ci)ras entre s( ; o5tu%o un n#+ero par de siete ci)ras, L$a+e+os a esas ci)ras A=CDE>G Kpuede !a5er ci)ras repetidas aun'ue $e asigne+os una $etra di)erente, A P = P C es e$ do5$e de D P E P >, Es decir $as tres pri+eras ci)ras su+an e$ do5$e 'ue $a su+a de $as tres ci)ras siguientes, ueda una ci)ra distinta de cero K$a #$ti+a, FCuB$ es esa ci)ra, S( con $os datos e
"(o Negro tiene una a+p$ia 8ona rura$ 'ue produce +uc!as tone$adas de )rutas de e
ACE"TIOS A"ITMTICOS %isita+os una de esas c!acras ; nos encontra+os con $a curiosa situacin siguiente: –
En un ca&n !a; una +an8ana
–
En otro ca&n !a; dos +an8anas
–
En otro ca&n !a; tres +an8anas
–
En otro ca&n !a; cuatro +an8anas ; as( sucesi%a+ente O sea en cada ca&n !a; una +an8ana +Bs 'ue en e$
anterior Kac$are+os 'ue $os ca&ones $$a+ados 5ins pueden contener +Bs de /,000 +an8anas cada uno, No sa5e+os cuBntos son $os ca&ones pero e$ pro+edio indi%idua$ es de /02 +an8anas cada uno, FCuBntos son $os ca&ones,
En $a ciudad de A$$en se organi8a un ca+peonato de )#t5o$, Cada e'uipo &ugarB una %e8 contra cada uno de $os de+Bs, Se asignarB un punto a$ ganador ; no !a5rBn e+pates ;a 'ue se decidirB por pena$es si )uera necesario, La ta5$a )ina$ de c$asi)icacin 'uedo constituida as(: ganador a5so$uto A$$en con oc!o puntos ; en e$ #$ti+o $ugar de $a ta5$a 'uedaron siete 14
CULTIVANDO EL INGENIO e'uipos con cuatro puntos cada uno, Entonces se suscita una duda: Fno !a5rB otro u otros e'uipos participantes de$ torneo 'ue tienen 4 6 o 7 puntos ; 'ue se o+itieron en $a ta5$a por error, Concreta+ente FcuBntos e'uipos participaron en e$ torneo de )#t5o$ organi8ado en $a ciudad de A$$en,
Un tra+o de $a ruta es de tierra, Otro tra+o es de as)a$to, Cuando $os coc!es pasan de $a tierra a$ as)a$to dup$ican instantBnea+ente su %e$ocidad, En un instante dado e$ coc!e A se encuentra a /00 +etros de$ as)a$to ; e$ coc!e = a /40 +etros, A+5os se dirigen !acia e$ as)a$to, Cuando e$ coc!e A recorri /40 +etros de as)a$to e$ coc!e = recorri 40 +etros de as)a$to, La %e$ocidad de$ coc!e A es de .0 i$+etros por !ora en e$ as)a$to ; de 30 i$+etros por !ora en e$ tra+o de tierra, FCuB$ es $a %e$ocidad de$ coc!e =
16
ACE"TIOS A"ITMTICOS
En "(o Negro $$a+a+os productores a 'uienes tra5a&an p$antaciones de )ruta$es, Cada %e8 'ue se re#nen cada uno aprieta $a +ano de todos $os de+Bs, En cierta ocasin para tratar un te+a se con%ocaron dos reuniones, En $a segunda !u5o /00 apretones de +anos +Bs 'ue en $a pri+era ; +Bs de cinco productores +Bs, FCuBntos productores asistieron a $a pri+era ; a $a segunda reunin,
En una encuesta rura$ se consideraron 40 c!acras encontrBndose $os deta$$es siguientes: / Dos c!acras ten(an 4/ p$antas cada una, 1 Las 3. c!acras restantes ten(an cada una una cantidad +a;or ; todas $a +is+a cantidad, 2 E$ pro+edio genera$ de p$antas por c!acra es un n#+ero entero Ke$ pro+edio es $a cantidad tota$ de p$antas entre todas $as c!acras di%idida por e$ n#+ero de c!acras, FCuB$ es $a cantidad +(ni+a de p$antas 'ue pueden tener en 17
CULTIVANDO EL INGENIO tota$ $as 40 c!acras,
A$$en co+pite en un nue%o torneo de )#t5o$, -articipan cinco e'uipos ; cada e'uipo &ugarB una %e8 con cada uno de $os de+Bs, Co+o a!ora es !a5itua$ se otorga tres puntos a$ ganador de cada partido ; en caso de e+pate un punto a $os dos e'uipos, Ter+inado e$ torneo $os cuatro e'uipos e
1.
A $o $argo de toda $a !istoria e$a5orar un ca$endario adecuado constitu; sie+pre un %erdadero pro5$e+a de ingenio, Los antiguos se 5asaron pri+ero en e$ cic$o $unar, -ero pronto trope8aron con grandes di)icu$tades para adaptar ese cic$o a$ año so$ar, Con /1 $unaciones )a$ta5an // d(as para co+p$etar un año so$ar ; con /1 $unaciones so5ra5an /9 d(as, Luego $os egipcios +u; acertada+ente desec!aron $a Luna para adoptar un año e
Ve+os as( 'ue representar e$ año so$ar +ediante un n#+ero deter+inado de d(as es en rea$idad un pro5$e+a de ingenio por'ue toda%(a e$ ca$endario gregoriano Ke$ actua$ no es tota$+ente e
20
Co+o sa5e+os e$ ca$endario gregoriano tiene un 5isiesto cada cuatro años, -ero supri+e tres 5isiestos cada 300 años ; en $os años 'ue son )ina$es de sig$o, No )ueron 5isiestos $os años /700 /.00 ; /900, E$ ca$endario de O+ar a$ ?a;a+i/ tiene oc!o 5isiestos cada 22 años, -odr(an estar distri5uidos as(: cada cuatro años siete %eces ; e$ #$ti+o $uego de cinco años, A+5os ca$endarios son e'ui%a$entes en cuanto a $a $ongitud de$ año, A!ora suponga+os 'ue e$ ca$endario gregoriano supri+iera todos $os 5isiestos en $os años 'ue son )ina$ de sig$o, No ser(an 5isiestos $os años /600 /700 /.00 /900 1000 etc, eso por'ue $a $ongitud de$ año as( $o e
-i$'ui+(n ten(a un ca$endario +u; parecido a$ nuestro: $a se+ana se co+pone de siete d(as a $os cua$es pode+os identi)icar con nuestros no+5res: do+ingo $unes +artes etc, No !a5(a +eses, E$ n#+ero de $os d(as se e
2/
CULTIVANDO EL INGENIO año /... 'ue co+en8 en do+ingo -i$'ui+(n !i8o cinco %entas de o%e&as .36 en tota$ dBndose estas dos condiciones: / Las cinco %entas ocurrieron e$ +is+o d(a de $a se+ana Ksie+pre un do+ingo o sie+pre un $unes etc,, 1 En cada una $a cantidad de o%e&as )ue igua$ a$ n#+ero de ese d(a, FEn 'ué d(a de $a se+ana ocurrieron $as %entas de$ indio -i$'ui+(n
E$ ca$endario gregoriano Ke$ actua$+ente en uso se co+pone de %arios años cortos de 264 d(as cada uno ; de un año $argo de 266 d(as, en cada año $as )ec!as caen en distintos d(as de $a se+ana, E$ ca$endario !ectoriano se co+pone ta+5ién de %arios años cortos ; de un año $argo, -ero en este ca$endario $as )ec!as caen sie+pre en e$ +is+o d(a de $a se+ana, -or e&e+p$o si una )ec!a cae en do+ingo todos $os años caerB en do+ingo, Se !an propuesto otros ca$endarios 'ue +antienen )i&as $as )ec!as 21
ACE"TIOS CON EL CALENDA"IO respecto de $os d(as de $a se+ana pero uti$i8an ciertos arti)icios 'ue co+p$ican e$ c+puto de $os d(as, E$ !ectoriano en ca+5io s$o uti$i8a un año $argo, Es 5Bsica+ente igua$ a$ gregoriano s$o di)iere en $a cantidad de d(as de$ año corto ; de$ año $argo, FDe cuBntos d(as se co+ponen $os años cortos ; e$ año $argo de$ ca$endario !ectoriano,
A$5erto =ernardo Car$os ; Danie$ )este&an e$ cu+p$eaños de$ +odo siguiente: / Car$os )este&a 14 d(as después de A$5erto ; 11 d(as antes de =ernardo, 1 =ernardo )este&a /4 d(as antes de A$5erto pero de un +es distinto, O sea si A$5erto )este&a un d(a 10 =ernardo )este&a un d(a 4 de otro +es, 2 Danie$ )este&a /3 d(as después de A$5erto pero de$ +es anterior, O sea si A$5erto )este&a e$ / Danie$ )este&a e$ /4 de$ +es anterior, Cuando se dice 'ue uno )este&a tantos d(as antes o tantos 22
CULTIVANDO EL INGENIO d(as después 'ue otro se re)iere sie+pre a )ec!as de$ +is+o año, FEn 'ué d(a de 'ué +es )este&a e$ cu+p$eaños cada uno de e$$os, Ta$ %e8 asociando ideas a%ance !acia $a so$ucin, -ero si no es as( podr(a !acer un tanteo suponiendo 'ue )u$ano cu+p$e años ta$ d(a de ta$ +es ; re$acionar $as de+Bs )ec!as seg#n e$ enunciado, Ser(a un %erdadero +i$agro 'ue as( encontrara $a so$ucin pero de esa +anera entenderB +e&or e$ p$anteo ; acaso descu5ra datos i+portantes co+o por'ué dos de esas )ec!as tienen 'ue estar separadas por tantos d(as,
Con%iene suponer 'ue este co+entario ocurre en a$g#n +o+ento de$ sig$o JJ: entre $a )ec!a de naci+iento de Antonio ; $a de =arto$o !a; cinco d(as +enos 'ue entre $a )ec!a de naci+iento de =arto$o ; $a de Car+e$o, Ade+Bs $os tres nacieron e$ +is+o d(a en cuanto a$ n#+ero, -or e&e+p$o un d(a /4 Kuno de un +es otro de otro +es ; otro de otro +es,
-ro5$e+a:
encontrar un e&e+p$o en e$ cua$ se cu+p$en estas condiciones, Se pide s$o un e&e+p$o por'ue $as so$uciones pueden ser +uc!as 23
ACE"TIOS CON EL CALENDA"IO pero se trata de una )a+i$ia de so$uciones, Es decir todas se 5asan en e$ +is+o trB+ite aun'ue $as )ec!as pueden %ariar,
E$ 14 de +a;o de$ año 1002 Kani%ersario de $a ciudad de A$$en )ue un d(a do+ingo, A!ora considere+os esa )ec!a de sig$o en sig$o !acia e$ )uturo, Es decir e$ 14 de +a;o de 1/02 de 1102 de 1202 etc, De esas )ec!as FcuBndo serB +artes, Eso seg#n e$ ca$endario gregoriano ; suponiendo 'ue este ca$endario no tenga ninguna +odi)icacin,
La ciudad de A$$en )ue )undada en e$ año /9/0, FCuBntos a$+ana'ues distintos !a; en $os pri+eros 10 años de esta ciudad o sea entre $os años /9/0 ; /920, Dos a$+ana'ues son igua$es si contienen $a +is+a cantidad de d(as ; si cada d(a cae en e$ +is+o $ugar de $a se+ana en cada uno de $os dos a$+ana'ues Ken do+ingo $unes etc,, 24
CULTIVANDO EL INGENIO
Seg#n un a%iso aparecido en un diario $oca$ de una 8ona tur(stica se a$'ui$a5a una casa a partir de$ pri+er d(a de cierto +es e$ +es siguiente ; !asta e$ #$ti+o d(a de$ +es siguiente, O sea se a$'ui$a5a por tres +eses, Un grupo de a+igos decidi a$'ui$ar$a por todo ese tie+po, Cada uno $a ocupar(a $a +is+a cantidad de d(as K$os +eses pertenecen a un +is+o año, A$ año siguiente apareci nue%a+ente e$ +is+o a%iso $a casa )ue a$'ui$ada ta+5ién esos tres +eses por e$ +is+o grupo de a+igos, -ero $uego cinco de e$$os no pudieron to+ar %acaciones, La casa ser(a ocupada por $os restantes cada uno $a +is+a cantidad de d(as, FCuBntos eran $os a+igos e$ pri+er año, -odr(an ser /0 ; $uego 4, O 5ien /4 ; $uego /0, $os +eses ser(an enero )e5rero ; +ar8o, -ero !a; toda%(a otra so$ucin, FCuB$ es esa so$ucin
Co+o ;a sa5e+os e$ ca$endario &u$iano inserta5a un 5isiesto cada cuatro años, En e$ gregoriano se supri+en tres de 26
ACE"TIOS CON EL CALENDA"IO esos 5isiestos cada 300 años, en e$ de O+ar A$ ?a;a+i se insertan oc!o 5isiestos cada 22 años, Durante un $apso de 296 años F'ué ca$endario es +Bs e
Le ped( %acaciones a +i e+p$eador, co+o so; a)ecto a $os &uegos de ingenio $e e
27
CULTIVANDO EL INGENIO %acaciones ; cuBnto duraron, Segundo pro5$e+a: si con igua$es condiciones +i e+p$eador !u5iera e$egido $as %acaciones +Bs $argas posi5$es sin superar 2/ d(as Fen 'ué d(a de 'ué +es !u5iesen co+en8ado ; cuBnto !a5r(an durado, Nota: e$ / no se considera un n#+ero pri+o,
2.
-ara co+poner acerti&os pode+os e
a'ue$$os 'ue en un enunciado re$ati%a+ente si+p$e presentan un acerti&o +uc!o +Bs di)(ci$ de $o 'ue parece a si+p$e %ista, Esta condicin de $os pro5$e+as de ingenio puede ap$icarse a nuestra %ida en genera$: nuestro é
30
Ha; una )i$a de +an8anos con igua$ cantidad de p$antas de$iciosas 'ue de p$antas grann; Kde$iciosa ; grann; son dos %ariedades de +an8anas, Una persona cuenta de $a pri+era p$anta: / 1 2 ; as( sucesi%a+ente, Cuando $$ega a $a otra punta %ue$%e por $a +is+a )i$a ; contin#a contando, Hace eso a$gunas %eces o +uc!as %eces Ksi por e&e+p$o $$ega a $a #$ti+a p$anta contando 20 %ue$%e ; cuenta 2/ en $a pen#$ti+a, usto a$ $$egar a una de $as puntas cuenta ./, FCuBntas p$antas tiene $a )i$a,
En e$ cuadro A !a; )i$as de +an8anos nu+eradas: / 1 2 ,,, etc,
E
cantidad de )i$as 'ue e$ cuadro A pero $as pri+eras siete )i$as de$ cuadro = son de pera$es, Entonces se nu+eran estas )i$as: / 1 2 3 4 6 7, A'u( se %ue$%e a cero ; se contin#a nu+erando $as )i$as restantes 'ue son de +an8anos: / 1 2 ,,, etc, -or #$ti+o su+a+os todos $os n#+eros de $as )i$as de$ cuadro A: / P 1 P 2 P ,,, etc, Aparte su+a+os todos $os n#+eros de $as )i$as de$ cuadro =, La di)erencia entre a+5os resu$tados es /6/, 3/
CULTIVANDO EL INGENIO FCuBntas )i$as !a; en cada cuadro,
A %eces $os n#+eros de $as )i$as de un cuadro de )ruta$es siguen $a nu+eracin de$ cuadro anterior, Es decir $a nu+eracin de $as )i$as de este cuadro puede e+pe8ar no por uno sino por cua$'uier n#+ero, En este cuadro o5ser%a+os $o siguiente: e$ n#+ero de $a )i$a centra$ K$a cantidad de )i$as es un n#+ero i+par +as e$ n#+ero correspondiente a $a )i$a centra$ +enos once )i$as es igua$ a$ n#+ero de $a #$ti+a )i$a de$ cuadro, Fue n#+ero tiene $a pri+era )i$a de este cuadro,
Tene+os una p$antacin en $a cua$ $a distancia entre )i$as es igua$ a $a distancia entre p$antas, Entonces $os Br5o$es se pueden representar co+o puntos uni)or+e+ente distri5uidos )or+ando un cuadrado o un rectBngu$o, E$ propietario ten(a dos +aneras de nu+erar $as p$antas, L$a+e+os a una %ertica$: $a pri+era )i$a: / 1 31
-LANTACIONES >"UTCOLAS 2 ,,, etc, Luego pasa5a a $a segunda )i$a ; continua5a por e$ n#+ero siguiente Kno %o$%(a a cero, as( con $as de+Bs )i$as, La otra +anera es $a !ori8onta$ 'ue es parecida a $a %ertica$: nu+era $as pri+eras p$antas de una )i$a $uego pasa a $as segundas etc, En p$ena )$oracin to+ )otogra)(as a dos p$antas, Una seg#n $a notacin %ertica$ ser(a $a p$anta 39 ; esta5a en $a )i$a 6 ,La otra p$anta seg#n $a notacin !ori8onta$ es $a 2/ ; esta5a en $a )i$a 4, FCuBntas p$antas tiene en tota$ este cuadro,
Un c!acarero p$anea5a !acer una pe'ueña p$antacin de 2 2, ade+Bs !acer otra u otras p$antaciones en )or+a de cuadrado K$a cantidad de p$antas en cada una es un n#+ero cuadrado, Sa5e+os 'ue: / En cada cuadro $a cantidad de p$antas es di)erente, 1 E$ tota$ de p$antas ser(an 100, FCuBntos cuadros tiene $a c!acra, FCuBntas p$antas tiene cada cuadro,
32
CULTIVANDO EL INGENIO
En una c!acra $as )i$as de +an8anos estBn nu+eradas: / 1 2 ,,, etc, Los n#+eros de $as #$ti+as nue%e )i$as su+an igua$ 'ue $os n#+eros de $as die8 )i$as anteriores Kpor e&e+p$o si $as nue%e #$ti+as )i$as )ueran de$ 16 a$ 23 $as die8 anteriores ser(an de$ /6 a$ 14, FCuBntas )i$as de +an8anos tiene $a c!acra,
Ha; un cuadro de +an8anos, La distancia entre una )i$a ; otra es de cuatro +etros, $a distancia entre una p$anta ; otra en una )i$a es de tres +etros, Un productor decide inspeccionar toda $a p$antacin, Co+ien8a de $a pri+era p$anta de $a pri+era )i$a, Cuando $$ega a $a otra punta pasa a $a otra )i$a ; as( sucesi%a+ente, Cuando ter+ina recorri /64 +etros Kinc$uido $os cuatro +etros 'ue ca+ina a$ pasar de una )i$a a otra, FCuBntas son $as p$antas K$a $ongitud de una )i$a es de$ tronco de $a pri+era p$anta !asta e$ tronco de $a #$ti+a,
33
-LANTACIONES >"UTCOLAS
Un cuadro de una c!acra se co+pone de // )i$as de +an8anos, Son 326 p$antas en tota$, Todas $as )i$as tienen $a +is+a cantidad de p$antas con e
Una )i$a de +an8anos tiene igua$ cantidad de p$antas de$iciosas 'ue de p$antas grann;, u$tip$icar $a cantidad de p$antas de a+5as %ariedades entre s( es igua$ a +u$tip$icar e$ n#+ero de )i$as de$ cuadro por $a cantidad de p$antas de una %ariedad 'ue !a; en una )i$a ; a$ resu$tado su+ar$e trece, Ade+Bs sa5e+os 'ue $a cantidad de p$antas de una %ariedad es igua$ a $a cantidad de )i$as +Bs uno, FCuBntas p$antas en tota$ tiene e$ cuadro Ktodas $as )i$as tienen $a +is+a cantidad de p$antas, 34
CULTIVANDO EL INGENIO
Un tractor entra en una )i$a de +an8anos, -asa por $a p$anta / $a p$anta 1 etc, En $a p$anta 1. se encuentra un productor, Si co+ien8a a ca+inar !acia e$ tractor a+5os se cru8arBn en $a p$anta 11, si co+ien8a a ca+inar en direccin contraria e$ tractor $o a$can8arB en $a p$anta 31, Cuando e$ productor co+ien8a a ca+inar Fen 'ué p$anta se encuentra e$ tractor ,
-edro tiene en su c!acra /4 p$antas de +an8anos nu+eradas de$ / a$ /4, Co+o un si+p$e e&ercicio recorre $as p$antas una a una su+ando sus n#+eros: / P 1 P 2 etc, -ero una %e8 por error agreg ta+5ién $a cantidad su+ada !asta ese +o+ento, -or e&e+p$o: / P 1 P 2 P 6 K/ P 1 P 2 Q 6 P 3 etc, Luego co+eti e$ +is+o error por segunda %e8, Cuando ter+in descu5ri su pri+era e'ui%ocacin ; entonces rest $a cantidad 'ue !a5(a agregado de +Bs por error, -ero no se dio cuenta de su segundo error 'ue as( 'ued sin corregir, E$ resu$tado )ina$ 36
-LANTACIONES >"UTCOLAS o5tenido por -edro )ue /74, Fué n#+ero ten(a $a p$anta 'ue aca5a5a de su+ar cuando co+eti su segundo error,
En una c!acra de$ A$to Va$$e de "(o Negro tene+os dos p$antaciones igua$es en )or+a de cuadrado, O sea $a cantidad de p$antas en cada cuadro es un n#+ero cuadrado, La cantidad tota$ de p$antas en $a c!acra Kes decir $a su+a de a+5os cuadros es un n#+ero de cinco ci)ras, La pri+era es un 1, $as dos #$ti+as son 6 ; 1, Es decir e$ n#+ero tiene $a )or+a 1 W W 6 1, FCuBntas p$antas e
37
F-or 'ue nuestra notacin es deci+a$ es decir de 5ase /0, A $as personas 'ue desconocen esta parte de $a arit+ética $es parecerB sorprendente 'ue $a notacin pudiera ser de cua$'uier otra 5ase: 7 . // etc, Sin e+5argo )unda+enta$+ente todos esos siste+as son e'ui%a$entes, Los resu$tados ser(an casi $os +is+os, Deci+os casi por'ue un siste+a de 5ase /1 tendr(a a$ parecer ciertas %enta&as, -or e&e+p$o: !a5r(a +enos )racciones por'ue /1 es di%isi5$e por 1 2 3 ; 6, /0 s$o por 1 ; 4, s( en a$gunas ci%i$i8aciones entre e$$as ta+5ién $a 5a5i$nica intentaron e+p$ear un siste+a duodeci+a$ de$ cua$ 'uedan a#n a$gunos %estigios, Ve+os co+o a %eces se %enden )rutas por docenas, Entonces Fpor 'ué se i+puso tan rotunda+ente e$ siste+a deci+a$, La respuesta es esta: por'ue tene+os die8 dedos, $os !o+5res pri+iti%os $os usa5an para contar o para !acer cB$cu$os e$e+enta$es, A!ora cuando sorprende+os a un niño entregado a esa %ie&a prBctica enseguida $e reproc!a+os: no se cuenta con $os dedos, Sin 3.
e+5argo aun'ue de +anera indirecta $os adu$tos ta+5ién conta+os con $os dedos por'ue e+p$ea+os e$ siste+a i+puesto por e$$os, Cua$'uiera sea $a 5ase de$ siste+a $os n#+eros co+o ta$es nos o)recen una +u$titud de acerti&os, Seguida+ente %ere+os a$gunos de e$$os inc$uidos $os $$a+ados a$)anu+éricos 'ue son a'ue$$os en $os cua$es ade+Bs de n#+eros ta+5ién se usan $etras o pa$a5ras,
39
Ha; 'ue re+p$a8ar cada $etra de LI="O DE ACE"TIOS por un n#+ero e$egido de$ cero a$ once Ka+5os inc$usi%e para 'ue cada $(nea !ori8onta$ ; cada co$u+na su+en $as cantidades indicadas, A igua$ $etra igua$ n#+ero a $etra di)erente n#+ero di)erente,
L
I
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/0
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D
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A
23
C
E
"
T
/9
I
O
S
20
/9
1. 10 16
En $as criptosu+as se re+p$a8an $etras por d(gitos, Las +Bs uti$i8adas se co+ponen de dos pa$a5ras igua$es ; de una tercera di)erente, Las dos pri+eras de5en estar e+parentadas en cierto 40
ACE"TIOS NUM"ICOS +odo con $a #$ti+a, Esto !ace 'ue sea 5astante di)(ci$ )or+ar una criptosu+a, Ade+Bs genera$+ente se i+pone una restriccin Kco+o no uti$i8ar un d(gito deter+inado para 'ue $a so$ucin sea #nica, A!ora %ere+os uno de esos pocos casos en $os cua$es se produce
ese
sorprendente
resu$tado,
Ade+Bs
tiene
$a
particu$aridad de ser $os su+andos una pa$a5ra pa$(ndro+o KCo+a!ue es una 8ona 'ue co+ponen a$gunas pro%incias de$ sur argentino, Ha; 'ue re+p$a8ar cada $etra por un d(gito Ka igua$ $etra igua$ d(gito a $etra di)erente d(gito di)erente para 'ue resu$te una su+a correcta,
N E U U E N P N E U U E N C O A H U E
W W W W W W P W W W W W W 7 7 2 1 W W 4/
CULTIVANDO EL INGENIO Tene+os un n#+ero de seis ci)ras, De5a&o de é$ pone+os e$ +is+o n#+ero con $as ci)ras en orden in%erso, Hace+os $a su+a, E$ resu$tado nos da: 7 7 2 1 W W , >a$tan $as dos #$ti+as ci)ras FCuB$es son,
Ha; 'ue deducir e$ %a$or de cada $etra de "IO NEG"O a partir de $os datos e
Ha; 'ue co$ocar $os die8 n#+eros de$ / a$ /0 en $os c(rcu$os de +anera 'ue $as tres $(neas de un $ado Kseña$adas con 41
ACE"TIOS NUM"ICOS )$ec!as su+en $o +is+o, 'ue $as tres $(neas de$ otro $ado ta+5ién su+en igua$, -ero $a su+a de cada una de $as )i$as de un $ado de5e ser distinta de $a su+a de cada una de $as )i$as de$ otro $ado,
La ciudad de A$$en tiene $a +a;or produccin de peras de$ A$to Va$$e de "(o Negro, -or eso estas dos criptosu+as: !a; 'ue re+p$a8ar cada $etra por un d(gito e$egido de$ cero a$ siete Ka+5os inc$usi%e para 'ue resu$te una su+a correcta, Donde se repite una $etra !a; 'ue repetir e$ d(gito, A+5as criptosu+as son independientes Ksi asigna+os un d(gito a una $etra de una 42
CULTIVANDO EL INGENIO criptosu+a no signi)ica 'ue a $a +is+a $etra de $a otra criptosu+a $e corresponda e$ +is+o d(gito,
A L L E N P A L L E N - E " A S
- E " A S P - E " A S A L L E N
Ha; 'ue encontrar entre /00 ; /,000 cuatro n#+eros triangu$ares 'ue puedan desco+ponerse en otros dos n#+eros triangu$ares, FCuB$es son esos cuatro n#+eros Kun n#+ero triangu$ar es $a su+a de / !asta n, -or e&e+p$o: /0 P 34 Q 44, Los tres son n#+eros triangu$ares K/0 Q / P 1 P 2 P 3 34 Q / P 1 P 2 P 3 P 4 P 6 P 7 P . P 9 44 Q / P 1 P 2 P 3 P 4 P 6 P 7 P . P 9 P /0, e$ n#+ero 5uscado es 44, Tene+os 'ue encontrar cuatro de esos n#+eros pero 'ue sean +a;ores de /00 ; +enores de /,000, )unda+enta$+ente de5e+os encontrar un +étodo 'ue nos per+ita $$egar )Bci$+ente a esos resu$tados Kpuede !a5er otros pero e$ desa)(o es descu5rir un +étodo reso$uti%o,
43
ACE"TIOS NUM"ICOS
En cada casi$$a !a; 'ue u5icar un d(gito e$egido de$ 0 a$ 9 Ka+5os inc$usi%e para 'ue en cada $(nea !ori8onta$ ; en cada co$u+na resu$te $a su+a indicada, Los #nicos d(gitos repetidos estBn en $as casi$$as +arcadas con A ; con =, Es decir $as dos casi$$as con A $$e%an e$ +is+o d(gito, $as dos casi$$as con = $$e%an ta+5ién e$ +is+o d(gito Kdi)erente de$ de A,
= A
/. =
A
13 /3
/6 /3 /6 /0
De esta $ista !a; 'ue e$egir tres n#+eros de +anera 'ue estén todos $os d(gitos de$ / a$ 9 Ka+5os inc$usi%e:
44
CULTIVANDO EL INGENIO
./7 7.2 4.9 92/ /46 714
/2. 1/7 .2/ ./4 147 2./
932 943 174 4.9 /96 942
.9/ 467 376 714 974 124
/26 /32 /92 179 462 6/9
Se supone 'ue $a so$ucin es #nica,
"e+p$a8a+os cada $etra de ALLEN por un pri+o de dos ci)ras Ke$ cero no se usa, Son cuatro pri+os di)erentes ; uno repetido, De $os cuatro pri+os distintos $os oc!o d(gitos son di)erentes ; su+an una cantidad par K$os d(gitos no $os pri+os, Agrega+os e$ pri+o repetido, A!ora $os die8 d(gitos su+an 42, Fué n#+ero pri+o $e asigna+os a $a $etra L,
46
ACE"TIOS NUM"ICOS
Ha; 'ue asignar un d(gito a cada $etra de CHAC"A, A igua$ $etra igua$ d(gito a $etra di)erente d(gito di)erente para 'ue $a su+a de $os d(gitos de$ resu$tado sea i+par,
P
C C
H H
A A
C C
" "
A A
FCuBnto pueden su+ar co+o +B
Ha; 'ue di%idir $os n#+eros de$ / a$ /0 Ka+5os inc$usi%e en tres grupos con $as condiciones siguientes: / -ri+er grupo: en rea$idad se co+pone de un so$o n#+ero ; ese n#+ero es par, 1 Segundo grupo: son seis n#+eros 'ue se pueden di%idir en dos su5grupos de +anera 'ue $a su+a de cada grupo e'uidiste e
CULTIVANDO EL INGENIO 2 Tercer grupo: es uno de $os siguientes: X6 3 1Y X/ 9 .Y X4 7 1Y X2 4 6Y X9 1 2Y X3 . 2Y X6 4 /Y X1 . 3Y X9 6 4Y X/ 2 3Y, FCuB$ de estos die8 su5grupos es e$ e$egido,
4.
Seg#n una conocida $e;enda Sissa =en Da!ir pidi a$ re; S!ir!a+ co+o pre+io por !a5er in%entado e$ a&edre8 'ue $e entregara un grano de trigo para poner$o en $a pri+era casi$$a de$ ta5$ero dos granos para poner$os en $a segunda cuatro para poner$os en $a tercera oc!o para $a cuarta etc, O sea en cada casi$$a se dup$ica $a cantidad de $a casi$$a anterior, Se $$e%ar(a $os granos correspondientes a todo e$ ta5$ero, E$ re; respir a$i%iado por $a +odest(si+a de+anda, -ero cuando se !icieron $os cB$cu$os no a$can8a5a todo e$ trigo de$ reino para satis)acer su peticin, Vea+os a!ora otra conocida parado&a: usted tiene dos padres, Sus padres ta+5ién dos cada uno o sea son cuatro a5ue$os, Estos tienen dos padres cada uno, Son oc!o 5isa5ue$os, as( cada generacin anterior se %a dup$icando, Es casi $a +is+a cuenta 'ue $a de$ ta5$ero de a&edre8, Si supone+os 'ue cada generacin se renue%a cada 20 o 30 años un poco antes de Cristo !a5r(a e
336,733,072,709,44/,6/4 personas, Si continua+os estos cB$cu$os ; co+o $as personas se a$i+enta5an principa$+ente de pan ; deri%ados de trigo cada persona de entonces se a$i+enta5a durante toda su %ida con s$o un grano de trigo, De$ a&edre8 !e+os $$egado a un resu$tado rea$+ente ins$ito, Este &uego se presta estupenda+ente para una a+p$ia %ariedad de acerti&os,
60
En un conocido pro5$e+a de co$ocar ca5a$$os de a&edre8 so5re e$ ta5$ero $a tarea consist(a en disponer$os de +anera 'ue cada uno resu$tara atacado e
4 " 3 2 1 / C D " T A A = C D E
6/
CULTIVANDO EL INGENIO En un 5ando e$ re; so$itario es e$ u5icado en $a casi$$a 4C, En e$ otro 5ando $as de+Bs pie8as, Co+ien8an $as pie8as $uego +ue%e e$ re; so$itario ; as( a$ternati%a+ente, E$ propsito es desp$a8ar a$ re; so$itario !asta $a casi$$a /C en $a +enor cantidad posi5$e de &ugadas, E$ re; so$itario no puede estar atacado en ning#n +o+ento, No !a; capturas, Las pie8as rea$i8an $os +o%i+ientos 'ue con%ienen a$ re; so$itario K" Q re; D Q da+a T Q torre A Q a$)i$ C Q ca5a$$o,
En un ta5$ero de cinco casi$$as de 5ase ; seis casi$$as de a$tura !a; 'ue co$ocar un re; una da+a dos torres dos a$)i$es en distinto co$or de casi$$a dos ca5a$$os ; un pen no en $a pri+era ni en $a #$ti+a )i$a sin 'ue ninguna pie8a ata'ue a otra,
Se desarro$$a5a una partida de a&edre8 cuando uno de $os &ugadores !i8o e$ co+entario siguiente: Te 'ueda una so$a torre, 61
ACE"TIOS AED"ECSTICOS Las pie8as restantes su+an siete entre a+5os 5andos, Las siete estBn en casi$$as de igua$ co$or, estBn distri5uidas de ta$ +anera 'ue si en ade$ante s$o &ugaras t# ; en cada +o%i+iento participara $a torre sin !acer capturas esa torre podr(a recorrer 42 casi$$as Kcontando $a 'ue estB ocupando sin %isitar +Bs de una %e8 $a +is+a casi$$a, No i+porta si !a; &a'ue, F-uede ser FNo puede ser F-or'ué, "ecorde+os 'ue $a torre cuando se +ue%e pasa de una casi$$a de un co$or a otra de otro co$or, En este deta$$e se 5asa e$ ra8ona+iento 'ue conduce a $a so$ucin de este pro5$e+a,
En $as pri+eras siete casi$$as de una co$u+na de un ta5$ero de a&edre8 Kcontando de a5a&o !acia arri5a se encuentran otros tantos ca5a$$os 'ue identi)icare+os con $os n#+eros / 1 2 3 4 6 ; 7, Se produce una esta+pida ; todas esas pie8as recorren e$ ta5$ero e)ectuando +uc!os +o%i+ientos, -ero )ina$+ente %ue$%en a esas siete +is+as casi$$as, Sa5e+os $o siguiente: / Ninguno %o$%i a $a casi$$a origina$, 1 Todos e)ectuaron $a +is+a cantidad de +o%i+ientos, 2 E$ n#+ero de$ ca5a$$o de $a sépti+a casi$$a es igua$ a$ 62
CULTIVANDO EL INGENIO n#+ero de$ ca5a$$o de $a pri+era casi$$a +Bs dos, 3 E$ n#+ero de$ ca5a$$o de $a cuarta casi$$a es igua$ a$ n#+ero de$ ca5a$$o de $a tercera casi$$a +Bs uno, FC+o se reu5icaron $os siete ca5a$$os,
ue%en $as 5$ancas K$(nea in)erior, Luego $as negras K$(nea superior etc, E$ propsito es 'ue $os re;es interca+5ien sus posiciones en e$ +enor n#+ero posi5$e de +o%i+ientos, E$ 5$anco de5e $$egar a $a casi$$a 4C ; e$ negro a $a casi$$a /C, Los re;es no pueden ser atacados, No !a; capturas, Las pie8as !acen $os +o%i+ientos 'ue con%ienen a $os re;es,
4 C D " T A 3 2 1 / C D " T A A = C D E 63
ACE"TIOS AED"ECSTICOS
En un ta5$ero nor+a$ de a&edre8 o sea de oc!o por oc!o casi$$as !a; 'ue co$ocar $a +a;or cantidad posi5$e de peones de +anera 'ue cada uno ata'ue a una casi$$a
; s$o a una,
$i5re
Genera$+ente $os peones atacan dos casi$$as si no estBn en e$ 5orde de$ ta5$ero, Entonces si un pen ataca s$o a una casi$$a es por'ue estB en e$ 5orde de$ ta5$ero o por'ue una de $as casi$$as 'ue do+ina esta ocupada por otro pen, -or eso se dice casi$$a $i5re o sea no ocupada, Los peones pueden estar en $a pri+era )i$a de$ ta5$ero aun'ue nor+a$+ente no ocupen esas casi$$as, No pueden !a5er peones 'ue ata'uen dos casi$$as o ninguna,
En $a )igura de$ e&e+p$o una da+a de a&edre8 co+ien8a en $a casi$$a indicada con un punto !ace seis +o%i+ientos ; ter+ina en J, E$ recorrido di5u& as( dos cuadrados igua$es, E$ pro5$e+a consiste en 'ue $a da+a co+ience en esa +is+a casi$$a !aga seis +o%i+ientos ; ter+ine en J pero !aciendo un recorrido 'ue di5u&e tres cuadrados igua$es, 64
CULTIVANDO EL INGENIO
S$o se e+p$ean $as pie8as 5$ancas de a&edre8 situadas en $a posicin inicia$, Entre e$$as !a; un traidor 'ue act#a nor+a$+ente e in)$u;endo so5re $as de+Bs pie8as para 'ue se desp$acen seg#n su con%eniencia, En e$ #$ti+o +o%i+iento descu5re su %erdadera identidad dando +ate a su propio re;, -ara descu5rir su identidad tiene 'ue !acer ese #$ti+o +o%i+iento e$$a +is+a ; a$ !acer$o ca+5ia su co$or por $o tanto para dar +ate no de5e estar atacada por ninguna otra pie8a tiene poder para dar &a'ue +ate pero no para !acer capturas, 66
ACE"TIOS AED"ECSTICOS Ha; 'ue $ograr 'ue e$ traidor de +ate a su propio re; en e$ +enor n#+ero posi5$e de +o%i+ientos en e$ caso de 'ue e$ traidor sea: / La da+a 1 Una torre 2 Un a$)i$ 3 Un ca5a$$o
Se co+ien8a con todas $as pie8as co$ocadas en $a posicin inicia$, Ha; 'ue $ograr e$ +ate +Bs rBpido dado por un re; Ko sea en e$ +enor n#+ero posi5$e de +o%i+ientos, Es decir e$ +ate se produce por &a'ue descu5ierto, Todas $as pie8as rea$i8an $os +o%i+ientos 'ue con%ienen para $ograr ta$ o5&eti%o, E$ +ate puede ser dado por e$ re; 5$anco o por e$ re; negro,
67
FDe dnde sacare+os $as )ic!as necesarias para intentar reso$%er a$gunos de $os desa)(os de este cap(tu$o, =ueno pode+os co+prar$as usar $as de a$g#n &uego de ta5$ero )a5ricar$as etc, -ero ta+5ién pode+os apro%ec!ar una )ic!a 'ue se encuentra entre $os e$e+entos desec!a5$es +ane&ados diaria+ente por $as personas, "esu$tan idea$es: son rea$+ente des$i8antes por $a sua%idad de su super)icie su ta+año es e$ apropiado se +arcan )Bci$+ente son $a%a5$es resu$tan su+a+ente $i%ianas entre otras %enta&as, Descu5rir$a constitu;e un pe'ueño pro5$e+a de ingenio, Lo dire+os a$ )ina$ de esta 5re%e introduccin a$ cap(tu$o, Es posi5$e 'ue todos $os d(as esté en sus propias +anos, Estos tipos de pro5$e+as con pie8as o )ic!as des$i8antes son posi5$e+ente $os 'ue o)recen +Bs posi5i$idades de encontrar so$uciones +e&oradas, Ade+Bs $os +étodos reso$uti%os escapan a $as nor+as +Bs uti$i8adas, Cada uno con $a prBctica de5e ad'uirir $a !a5i$idad de intuir $os +o%i+ientos o $as operaciones +Bs 6.
con%enientes, -ara cada uno de $os acerti&os de esta seccin cu;a reso$ucin consiste de una serie de +o%i+ientos se descri5e una )or+a de anotar dic!os +o%i+ientos 'ue serB $a uti$i8ada en $as pBginas de so$uciones, No o5stante e$ $ector es $i5re de uti$i8ar otro siste+a 'ue $e pare8ca +Bs con%eniente, FDnde se encuentra $a )a+osa )ic!a +encionada anterior+ente, En e$ interior de $as tapas de +eta$ de $as 5ote$$as de %ino %er+ut etc, Ta$ %e8 $a tu%o +uc!as %eces en sus +anos pero nunca $as %io,
69
-ara este tipo de pro5$e+as !a; ciertas nor+as 'ue pode+os ap$icar intuiti%a+ente, -ero es +uc!o +e&or !acer$o de +anera de$i5erada, La pri+era estrategia es $a siguiente: no tratar de a$can8ar enseguida $a so$ucin ; en ca+5io pri+ero do+inar p$ena+ente $os +o%i+ientos de$ &uego ; sus consecuencias in+ediatas, Se co+ien8a de $a posicin / $os n#+eros de$ cero a$ cinco para $$egar a $a posicin 1 esos n#+eros en orden in%erso en $a +enor cantidad posi5$e de +o%i+ientos, Los +o%i+ientos se !acen as(: dos )ic!as pueden interca+5iar e$ $ugar si estBn separadas por una cantidad de )ic!as igua$ a$ n#+ero +enor de $as )ic!as 'ue se interca+5ian, Inicia$+ente e$ cero puede interca+5iarse con e$ uno e$ uno con e$ tres ; e$ dos con e$ cinco por'ue en e$ pri+er caso $as )ic!as inter+edias son cero en e$ segundo son uno ; en e$ tercero dos, -ara anotar $os +o%i+ientos se citan $os n#+eros de $as )ic!as 'ue se +ue%en,
0
70
/ 1 2 3 -osicin NZ /
4
4
3 2 1 / -osicin NZ 1
0
ACE"TIOS CON -IEAS >ICHAS E$ &uego se puede e
Las $etras ; n#+eros son )ic!as +o%i5$es, Co+en8ando de $a posicin / !a; 'ue $$egar a $a posicin 1 en e$ +enor n#+ero posi5$e de +o%i+ientos, Un +o%i+iento consiste en desp$a8ar una )ic!a a un $ugar %ac(o ad;acente en !ori8onta$ o %ertica$ no en diagona$,
N E L L A / 9 9 . -osicin NZ /
A L L E N / 9 9 . -osicin NZ 1
-ara anotar $os +o%i+ientos se cita e$ n#+ero de casi$$a en 7/
CULTIVANDO EL INGENIO 'ue estB $a )ic!a 'ue se +ue%e de acuerdo a $a siguiente nu+eracin de$ ta5$ero:
/ 6
1 7
2 .
3 4 9 /0
-or e&e+p$o $os +o%i+ientos inicia$es podr(an ser: 4 3 2 .,
/ 1 2 3 4 6 Tene+os una !i$era de seis )ic!as +o%i5$es nu+eradas de$ uno a$ seis, A $a derec!a 'ueda una casi$$a $i5re, Una )ic!a puede pasar a $a casi$$a $i5re si sa$ta so5re )ic!as 'ue su+an tres o +#$tip$os de tres K$uego de$ pri+er +o%i+iento $a casi$$a $i5re puede estar en cua$'uier parte, Ninguna )ic!a puede ir a una casi$$a ad;acente, A$ co+en8ar $as )ic!as 1 2 o 4 podr(an sa$tar a $a casi$$a $i5re, E$ o5&eti%o es pasar $a )ic!a 3 a $a casi$$a de$ e
ACE"TIOS CON -IEAS >ICHAS se anotan citando e$ n#+ero de $a )ic!a 'ue se +ue%e,
4 4
2 1
1
2
7
6
3
6
7 6
6
/
4
9
6 7
2
3
.
2 2
4
9
9
1 4
7
6
1 .
9
/
.
.
Con $as nue%e pie8as +ostradas en e$ di5u&o !a; 'ue )or+ar un cuadrado siguiendo $a reg$a de$ do+in o sea $os $ados 72
CULTIVANDO EL INGENIO 'ue se &untan de5en tener $os +is+os n#+eros, La so$ucin es #nica,
Las )ic!as A = ; C ocupan a$ co+en8ar $os casi$$eros / 1 ; 2, Ha; 'ue desp$a8ar$as !asta $as casi$$as /. /9 ; 10 en e$ +enor n#+ero de +o%idas, Una +o%ida consiste en !acer a%an8ar una )ic!a tantas casi$$as co+o $a di)erencia entre $os n#+eros de $as casi$$as ocupadas por $as otras dos )ic!as, A$ e+pe8ar = puede a%an8ar dos casi$$as ; C una, Una )ic!a puede pasar por arri5a de otra pero nunca dos )ic!as pueden ocupar una +is+a casi$$a, De5en ter+inar en e$ orden indicado $$egando a$$( con un a%ance preciso, -ara anotar $os +o%i+ientos 5asta con citar $a )ic!a 'ue a%an8a, / 1 2 3 4 6 7 . 9 /0 // /1 /2 /3 /4 /6 /7 /. /9 10 A = C -osicin inicia$
73
A = C -osicin )ina$
ACE"TIOS CON -IEAS >ICHAS
Ha; cinco pi$as de / 1 2 3 ; 4 )ic!as, Va+os a ir traspasando )ic!as para $$egar a tener $as cinco pi$as en orden in%erso o sea 4 3 2 1 ; / )ic!as respecti%a+ente, Un traspaso consiste en to+ar )ic!as de una pi$a ; $$e%ar$as a una pi$a %ecina de $a i8'uierda o de $a derec!a con una condicin: $a cantidad 'ue se traspasa de5e ser un di%isor propio de$ tota$ de )ic!as de esa pi$a Kde $a pi$a de donde se sacan $as )ic!as, As( de una pi$a con siete )ic!as s$o se puede traspasar a otra pi$a una )ic!a ;a 'ue e$ uno se considera un di%isor propio pero $a cantidad tota$ no, En este caso caso no se pueden traspasar $as siete )ic!as pero si $a pi$a es de una so$a )ic!a s( se puede traspasar, En una pi$a con seis )ic!as se pueden traspasar una dos o tres )ic!as, )ic!as, E$ pro5$e+a consiste en !acer$o en $a +enor cantidad de traspasos, traspasos, -ara anotar $os +o%i+ientos se escri5e $a distri5ucin de $as )ic!as en $as cinco pi$as después de cada +o%i+iento, Si pasa+os una )ic!a de $a pi$a cuarta a $a 'uinta e$ +o%i+iento ser(a: / 1 2 2 ; 6, Variante Variante I: co+ience con seis pi$as de / 1 2 3 4 ; 6 )ic!as, )ic!as, Variante Variante II: co+ience con siete pi$as de / 1 2 3 4 6 ; 7 74
CULTIVANDO EL INGENIO )ic!as,
De $a posicin / !a; 'ue $$egar a $a posicin 1 en $a +enor cantidad posi5$e de +o%i+ientos Kcada $etra es una )ic!a +o%i5$e, Los +o%i+ientos per+itidos son: / Una )ic! )ic!aa puede puede desp$ desp$a8a a8arse rse a una una casi$$a casi$$a %ac( %ac(aa ad;acen ad;acente te,, 1 Una Una )ic! )ic!aa pued puedee desp desp$a $a8a 8ars rsee a una una casi casi$$$$aa %ac(a ac(a sa sa$t $tan ando do so5re otra )ic!a, -ara anotar $os +o%i+ientos +o%i+ientos se cita e$ n#+ero n#+ero de $a casi$$a en 'ue estB $a )ic!a 'ue se +ue%e, Inicia$+ente pueden !acerse $os +o%i+ientos 3 4 7 u .,
N E G " O " I O / 1 2 3 4 6 7 . 9
Co+en8ando de $a posicin / !a; 'ue $$egar a $a posicin 76
ACE"TIOS CON -IEAS >ICHAS 1 en $a +enor cantidad posi5$e de +o%i+ientos, S$o se pueden desp$a8ar dos )ic!as &untas en !ori8onta$ o en %ertica$, -ara anotar $os +o%i+ientos se citan $os n#+eros de $as casi$$as en 'ue estBn $as )ic!as ; de $as casi$$as a donde se desp$a8an, Inicia$+ente se pueden !acer $os +o%i+ient entos siguientes: /2\13, 3, Si e$ +o%i +o%i+i +ien ento to se !ace !ace uti$ uti$i8 i8an ando do $as $as +i +is+ s+as as )ic )ic!as !as 'ue en e$ +o%i+iento anterior se considera uno so$o, E&e+p$o: /2\6.,
/ 2 4 7 9 E D C = A 1
3 6 . /0 -osicin NZ /
A = C D E
-osicin NZ 1
Dentro Dentro de $a - inicia$ de pera se encuentra encuentra $a pa$a5ra A ANANA ANASS K)or K)or+ +ad adaa por )ic )ic!as !as +o%i5$ %i5$es es en sent sentiido anti!orario, Ha; 'ue )or+ar$a en sentido !orario en $a +enor cantidad posi5$e de +o%i+ientos, Es decir !a; 'ue pasar de $a 77
CULTIVANDO EL INGENIO posicin / a $a posicin 1,
/
1
2
A N A 3 S 4 6 A N 9 7 . /0 -osicin /
N A A N S A
-osicin 1
Un +o%i+iento consiste en desp$a8ar una )ic!a una o dos casi$$as en !ori8onta$ o en %ertica$ no en diagona$, Cada desp$a8a+iento de una )ic!a se considera un so$o +o%i+iento sea tanto de una o de dos casi$$as ; aun'ue sea una en !ori8onta$ ; otra en %ertica$ Ko %ice%ersa, -ara anotar $os +o%i+ientos se cita e$ n#+ero de $as casi$$as de co+ien8o ; )ina$,
Los 3 [ $(neos son todas $as )or+as de unir por sus 7.
ACE"TIOS CON -IEAS >ICHAS e
79
Los acerti&os son de c$ase +u; di%ersa ; aun'ue nos gusten +uc!o en genera$ pode+os pensar 'ue a$gunos de e$$os no nos resu$tan atracti%os, No con%iene de&arse $$e%ar por esta pri+era i+presin de5e+os igua$+ente interesarnos por e$$os, Con +uc!a )recuencia descu5ri+os a$go inesperado: a$gunos de esos acerti&os 'ue parec(an a&enos a nuestro gusto a$ estudiar$os +Bs pro)unda+ente co+ien8an a tener un atracti%o especia$ para nosotros, Entonces co+prende+os 'ue $os desesti+B5a+os si+p$e+ente por'ue en rea$idad no $os conoc(a+os $o su)iciente, Lo +is+o sucede en todas $as acti%idades tanto inte$ectua$es co+o prBcticas, Tene+os $a sensacin de 'ue un estudio un tra5a&o un deporte etc, no corresponde a nuestras aptitudes o a nuestros gustos, en rea$idad se trata de una )a$sa i+presin de5ido a 'ue s$o tene+os un conoci+iento super)icia$ de esa acti%idad, Entonces $a conducta para enri'uecer nuestra %ida de5e ser $a siguiente: trate+os con %erdadero interés todo .0
cuanto se presente en nuestro !ori8onte sin ca$i)icar$o de in#ti$ o de a5urrido !asta tanto no nos !a;a+os )a+i$iari8ados con e$$o, Un 5uen punto de partida son $os acerti&os de esta seccin,
./
A una )iesta asistieron: –
u$io 'ue )ue so$o,
–
uan ; su !er+ano,
–
-edro con dos !er+anos,
–
Diego ; su !er+ano,
–
Car$os con dos !er+anos,
–
Danie$ con un !er+ano, Ade+Bs sa5e+os 'ue:
–
Cada uno gast $a +is+a cantidad de pesos en n#+eros redondos o sea sin centa%os, +Bs de un peso cada uno,
–
Si a $a cantidad gastada por todos K$a su+a de $o 'ue gast cada uno $a di%idi+os por 1 por 2 o por 3 en cada uno de esos tres casos 'ueda un resto de /, FCuB$ es $a +(ni+a cantidad de pesos 'ue pudieron gastar
entre todos
-ara e$ d(a de$ a+igo o para a$guna otra )ec!a sue$e seguirse una prBctica di%ertida $$a+ada e$ a+igo in%isi5$e: $os .1
ACE"TIOS VA"IOS integrantes de una )a+i$ia o grupo de personas deciden !acerse rega$os entre s( 5a&o dos condiciones: / E$ 'ue reci5e e$ rega$o no sa5e de 'uien pro%iene, 1 E$ a8ar dispone 'uien rega$a a 'uien, En una oportunidad sucedi $o siguiente: una )a+i$ia se co+pone de uan Kpadre uana K+adre $os !i&os -edro ; Diego ; $as !i&as ar(a ; Anita, -ara Na%idad deciden 'ue cada uno !ar(a un rega$o a otro a $a +anera de$ a+igo in%isi5$e, -ara eso !icieron un sorteo secreto, Nadie sa5r(a de 'uien reci5ir(a e$ rega$o, Sin e+5argo de a$g#n +odo se supo 'ue: / La +adre rega$ a uno de $os tres %arones ; reci5i de otro %arn siendo $a #nica +u&er en ta$ situacin, 1 Hu5o s$o una pare&a rec(proca o sea A rega$ a = ; = rega$ a A, Anita es $a +enor Fde 'uien reci5i e$$a e$ rega$o
Este acerti&o presenta $os re'uisitos siguientes: / Ha; 'ue unir A ; = Krepresentados por circun)erencias .2
CULTIVANDO EL INGENIO con cuatro $(neas rectas, 1 Una $(nea co+ien8a ; ter+ina en un punto, 2 Las %a$$as no se pueden tocar ni atra%esar, 3 La su+a de $as $ongitudes de $as cuatro $(neas de5e ser e
A
B
.3
ACE"TIOS VA"IOS
En un ar+ario !a; die8 ca&ones co$ocados %ertica$+ente unos so5re otros, En cada uno !a; un o5&eto, Un niño tra%ieso retira todos $os +e8c$a ; %ue$%e a co$ocar$os uno en cada ca&n, S$o tres 'uedaron desu5icados: un +ate una 5o+5i$$a ; un $$a%ero, –
E$ +ate 'ued dos ca&ones +Bs arri5a de$ 'ue esta5a,
–
La 5o+5i$$a 'ued tres ca&ones +Bs a5a&o de$ 'ue esta5a, FC+o 'ued e$ $$a%ero FBs arri5a FBs a5a&o
FCuBntos ca&ones, Ca$cu$a+os 'ue tras un +o+ento de re)$e
.4
CULTIVANDO EL INGENIO
A'u( estBn $as 17 $etras de$ a$)a5eto: A = C D E > G H I ? L N ] O - " S T U V ^ J , Se presentan $as condiciones siguientes: / En este a$)a5eto estBn todas $as $etras pero )a$ta una, No nos re)eri+os a $as $etras co+puestas co+o $a c!, 1 La $etra 'ue )a$ta $a pode+os agregar a$ co+ien8o o sea de$ante de $a A, -ero no pode+os agregar$a a$ )ina$ o sea después de $a 2 Si a este a$)a5eto $e agrega+os $a 'ue )a$ta entonces s( 'ueda e$ a$)a5eto co+p$eto con 17 $etras, No tac!a+os ninguna, Estas condiciones estBn aparente+ente p$agadas de contradicciones, EstBn todas $as $etras pero )a$ta una, es as( no es un error, No $a pode+os poner a$ )ina$ pero s( a$ co+ien8o, S( !a; una ra8n para 'ue sea as(, Ha; un argu+ento s$ido 'ue &usti)ica estas a)ir+aciones aun'ue no sea rigurosa+ente correcto, Fué $etra )a$ta FC+o se e
.6
ACE"TIOS VA"IOS
Ha; 'ue deter+inar e$ %a$or tota$ de "O NEG"O Ksu+a de sus $etras asignando a cada $etra un d(gito e$egido de$ uno a$ seis, A igua$ $etra igua$ d(gito a $etra di)erente d(gito di)erente sa5iendo 'ue / P 1 Q 2, / E P E P E P G P G, 1 G P G PG P E P E 2 I P I P I P I P N, O sea si por e&e+p$o E Q / ; G Q 1 / ser(a: / P / P / P 1P1Q7 FCuBnto %a$e "(o Negro,
uan -edro uana ; ar(a entraron en un co+ercio para !acer co+pras, Eran dos +atri+onios, Sa5e+os 'ue: / -edro gast igua$ cantidad 'ue su esposa, 1 uana gast cuatro pesos +Bs 'ue uan, 2 Entre todos gastaron .4 pesos, 3 Cada uno gast una cantidad entera de pesos no !a; .7
CULTIVANDO EL INGENIO centa%os, Fuién es $a esposa de -edro Fuién es $a esposa de uan F-or'ué, Aun'ue a pri+era %ista no pare8ca $a identidad de cada uno puede deter+inarse por +étodos arit+éticos,
Ha; 'ue interca+5iar dos $etras de $ugar para de&ar correcta+ente
)or+ada $a pa$a5ra ALLEN, -ero en este
interca+5io no pueden participar ni un L ni una E, Fué $etras !a; 'ue interca+5iar, Este pro5$e+a tiene dos so$uciones igua$+ente %B$idas por $o 'ue in%ita+os a$ $ector a encontrar a+5as so$uciones, Nota: un ca8a5o5os es un acerti&o 'ue contiene un ardid,
Tene+os en un pape$ o en un pi8arrn e$ no+5re de una ..
ACE"TIOS VA"IOS p$anta escrito con $etras +a;#scu$as, Una persona corta de %ista con +a$a $u8 ; 'ue +ira desde un Bngu$o des)a%ora5$e $ee esa pa$a5ra co+o e$ no+5re de un d(gito, O sea con)unde e$ no+5re de esa p$anta con e$ no+5re de un d(gito, FCuB$ es esa p$anta ; cuB$ es ese d(gito, "epeti+os: es un pro5$e+a de +a$a %isin, E$ no+5re de esa p$anta ; e$ no+5re de ese d(gito son de ta$ +anera 'ue se &usti)ica to+ar uno por otro,
Una torre de a&edre8 puede desp$a8arse en )or+a !ori8onta$ o %ertica$ cuantas casi$$as 'uiera, A!ora esta pie8a se propone e)ectuar un recorrido por todo e$ ta5$ero de . ., VisitarB todas $as casi$$as pero s$o una %e8 a cada una, E$ recorrido serB a5ierto es decir puede e+pe8ar ; ter+inar en cua$'uier casi$$a, E$ desa)(o es co$ocar cuatro paredes para 'ue ese recorrido no sea posi5$e o sea para 'ue 'uede a$guna casi$$a sin %isitar, Ha; tres condiciones: / Una pared es un $ado de una casi$$a por e$ cua$ no se puede pasar, .9
CULTIVANDO EL INGENIO 1 Ninguna pared Ko e
90
ACE"TIOS VA"IOS
Genera$+ente $os t(os son de +Bs edad 'ue $os so5rinos, -ero !a; e
Ha; cierta cantidad de p$antas de +an8anas ; cierta cantidad de p$antas de pera$es, En cada p$anta !a; una a5e&a, De pronto todas $as a5e&as de $os +an8anos pasan a $os pera$es todas $as a5e&as de $os pera$es pasan a $os +an8anos, La p$antacin 'ued as(: / En cada p$anta de pera$es 'uedaron cuatro a5e&as, 1 uedaron 1/0 +an8anos sin ninguna a5e&a, 2 En cada uno de $os +an8anos restantes 'ued una a5e&a, FCuBntos son $os +an8anos FCuBntos son $os pera$es FCuBntas son $as a5e&as,
9/
CULTIVANDO EL INGENIO
A $o $argo de una ruta !a; siete pe'ueñas ciudades a una distancia regu$ar de 10 i$+etros entre una ; otra, Las $$a+are+os A = C D E > ; G, A$$( !a5itan respecti%a+ente A$5erto =runo Car$os Danie$ Enri'ue >ernando ; Gerardo, Cierta +añana sa$en $os siete a $a +is+a !ora desp$a8Bndose todos a igua$ %e$ocidad, ter+ina cada uno reu5icado en otra de esas ciudades uno por cada ciudad, Sa5e+os 'ue: / >ernando se cru8 con s$o uno de $os otros seis ; Enri'ue con +Bs de uno Ksea en ca+ino o estando ;a en una ciudad, 1 Uno de e$$os se cru8 con cuatro de $os otros, 2 La su+a de $o recorrido por $os siete no pasa de 100 i$+etros, FEn 'ué ciudad ter+in cada uno,
E$ cdigo 5Bsico de$ a$)a5eto es: A Q / = Q 1 C Q 2 etc, -ero pode+os esta5$ecer otros cdigos co+en8ando por otro 91
ACE"TIOS VA"IOS n#+ero, -or e&e+p$o: A Q /1 = Q /2 C Q /3 etc, A!ora esta5$ece+os un cdigo deter+inado, >i&a+os e$ %a$or de cada una de $as $etras de $a pa$a5ra -E"AS, Luego tac!a+os una $etra de esa pa$a5ra, Su+a+os $os n#+eros correspondientes a cada una de $as $etras restantes, E$ resu$tado es 223, Fué $etra tac!a+os, E$ a$)a5eto es: A = C D E > G H I ? L N ] O - " S T U V ^ J ,
92
En $a %ida $a suerte %iene por rac!as, Si se presenta una di)icu$tad es posi5$e 'ue eso nos cause otra di)icu$tad, Si aparece un !ec!o )a%ora5$e esa circunstancia puede deter+inar otros !ec!os )a%ora5$es, Entonces de5e+os estar atentos, En e$ pri+er caso con%iene cortar esa +a$a rac!a de a$guna +anera, en e$ segundo caso !a5rB 'ue 5uscar e$ +odo de apro%ec!ar $as nue%as posi5i$idades, A$go parecido sucede con $os acerti&os: si tene+os una nue%a idea 'ue nos $$e%a a $a in%encin de un pro5$e+a de ingenio de5e+os apro%ec!ar$a para crear %ariantes de ese pro5$e+a, A %eces 5asta con au+entar o dis+inuir $os e$e+entos de$ acerti&o o sustituir esos e$e+entos por otros, Otras %eces !a; 'ue in%ertir a$gunos procedi+ientos o co+5inar esa idea con otra idea, Nuestra produccin inte$ectua$ se incre+enta nota5$e+ente 5uscando %ariantes de esas producciones, En este cap(tu$o %ere+os a$gunas %ariantes de $as ideas contenidas en acerti&os anteriores, 93
Ver enunciado /,2
Variante ariante /: una $e; contra[$ati contra[$ati)undi )undioo pro!(5e pro!(5e $a e
Ver enunciado /,/2
En esta %ariante e$ o5e$isco i8'uierdo +uestra $os n#+eros de$ 0 a$ 9 en su orden natura$ natura$ a di)erecia di)erecia de$ pro5$e+a origina$ origina$ en e$ 'ue se uti$i8a5an $os n#+ero de$ / a$ /0, "ecorde+os: e$ pro5$e+a consiste en disponer $os die8 n#+eros en e$ o5e$isco dere derecc!o de +odo +odo 'ue para para cua$ cua$'u 'uie ierr co+5 co+5in inac aci inn de cinc cincoo n#+eros i8'uierdos 'ue su+en 14 sus correspondientes derec!os 94
CULTIVANDO EL INGENIO su+en 20,
0
2
1
6
2
8
3
3
4
5
5
10
6
1
7
9
8
7
9
4
Ver enunciado 3,1
Ha; 'ue ree+p$a8ar cada $etra de ANANA por un d(gito, A igua$ $etra igua$ d(gito a $etra di)erente d(gito di)erente, Ta+5ién Ta+5ién !a; 'ue ree+p$a8ar cada uno de $os siete guiones de$ 96
V A"IANTES resu resu$t$tad adoo por por un d(gi d(gito to pudi pudien endo do repeti repetirr a$gu a$guno no,, todo todo de +anera 'ue se cu+p$an $as condiciones indicadas, indicadas,
A N A N A P A N A N A W W W W W W W / Q A P /, 1 N Q P 1, 2 La su+a su+a de $os $os d(gito d(gitoss de$ resu resu$ta $tado do de $a $a su+a su+a es i+par i+par,, FCuBnto %a$e ANANA,
Ver enunciado 3,2
Ha; 'ue asignar un d(gito a cada $etra de ALLEN Ke$ segu segund ndoo ; e$ terc tercer eroo ser serBn igu igua$es a$es ; $os $os de+B de+Bss di)e di)ere rent ntes es,, Tene+os Tene+os as( un n#+ero de cinco ci)ras, ci)ras, De5a&o escri5i+os e$ +is+o n#+ero en orden in%erso, Hace+os $a su+a ; e$ resu$tado nos da 7 6 4 W W , >a$tan $as dos #$ti+as ci)ras, ci)ras, FCuB$es son,
97
CULTIVANDO EL INGENIO
Ver enunciado 3,9
De esta $ista !a; 'ue e$egir tres n#+eros de +anera 'ue de $os d(gitos de$ uno a$ nue%e !a;a oc!o es decir se repite un d(gito ; s$o uno Kno se sa5e cuB$ es puede ser cua$'uiera,
7.9 947 6/. 739 39.
62. .74 276 693 .17
4.9 167 /76 37. .61
643 269 736 694 6.3
Ver enunciado 4,7
En un ta5$ero de a&edre8 !a; 'ue co$ocar e$ +a;or n#+ero posi5$e de ca5a$$os de +anera 'ue cada uno de e$$os ata'ue $a +is+a cantidad de casi$$as $i5res Kno ocupada por ninguna pie8a, De5en atacar una o +Bs casi$$as $i5res es decir $a cantidad de casi$$as 'ue ataca cada ca5a$$o de5e ser +a;or 'ue cero, 9.
V A"IANTES
Ver enunciado 4,7
En un ta5$ero de a&edre8 !a; 'ue co$ocar e$ +a;or n#+ero posi5$e de a$)i$es de +anera 'ue cada uno ata'ue $a +is+a cantidad de casi$$as $i5res Kesta cantidad de5e ser distinta de cero,
Ver enunciado 4,.
Variante /: $a da+a rea$i8a oc!o +o%i+ientos en $ugar de seis, FCuBntos cuadrados igua$es puede !acer, Variante 1: $a da+a puede co+en8ar ; ter+inar en cua$'uier casi$$a ; rea$i8ar doce +o%i+ientos, FCuB$ es $a +a;or cantidad de cuadrados igua$es 'ue puede +arcar con su recorrido
Ver enunciado 6,/
Variante /: co$oca+os a $a derec!a todos $os pares ; a $a i8'uierda todos $os i+pares: / 2 4 7 0 1 3 6, Ha; 'ue co$ocar$os 99
CULTIVANDO EL INGENIO en su orden natura$ Kde i8'uierda a derec!a, Variante 1: a!ora uti$i8ando $os n#+eros / 2 4 7 9 0 1 3 6 ., Variante 2: co+en8ando con $os n#+eros ordenados a$)a5ética+ente to+ando e$ uno co+o as: / 0 4 3 1 6 2 , Variante 3: con $os n#+eros ordenados a$)a5ética+ente !asta e$ siete: / 0 4 3 1 6 7 2,
Ver enunciado 6,.,
Co+en8ando de $a posicin / !a; 'ue $$egar a $a posicin 1 en $a +enor cantidad posi5$e de +o%i+ientos, "ecorde+os: se to+an dos )ic!as &untas ; sin a$terar e$ orden se tras$adan a $as casi$$as %ac(as,
/ 2 4 7 9 // /2 N E L L A 1 3 6 . /0 /1 /3 -osicin NZ / /00
A L L E N
-osicin NZ 1
V A"IANTES
Ver enunciado 6,/0
E$ desa)(o es encontrar una so$ucin de&ando +Bs de /0 unidades de$ 5orde sin ocupar,
Ver enunciado 7,2
A!ora do5$a+os $a apuesta: !a; 'ue unir A ; = con s$o tres $(neas rectas, sie+pre 5a&o $as +is+as condiciones,
/0/
-ri+ero $$e% 70 o%e&as ; $uego tra&o 24, O5tu%o /40 %acas, E
Las tra+pas atraparon 149 carpocapsas, E
SOLUCIONES carpocapsas, Agrega+os otras dos una 30 ; otra 23 as( +antene+os e$ pro+edio, Agrega+os dos +Bs una 32 ; otra 2/, otras dos una 36 ; otra 1., Esta #$ti+a es $a #nica 'ue arro&a un n#+ero e
La cantidad +(ni+a es /0 +, J +ide . . e +ide 1 1, Uno tiene 63 + ; e$ otro 3 + , La parte tiene 21 + K$6 ²
²
²
+ P $6 + , ²
²
E
²
Q A P 1A= P = , ²
²
A Q 4 ; = Q /, Entonces: –
E$ pri+er d(a ca+5i /0 ca5a$$os por 4 o%e&as ; por / %aca, /02
CULTIVANDO EL INGENIO –
E$ segundo d(a ca+5i 10 ca5a$$os por / o%e&a ; por 4 %acas,
–
E$ tercer d(a ca+5i 60 ca5a$$os por $4 o%e&as ; por // %acas, E
de ca5a$$os tendr(a 'ue !a5er$o !ec!o por /0 o%e&as ; por 1 %acas, Si $o !i8o por 9 o%e&as +enos ; por 2 %acas +Bs signi)ica 'ue / %aca e'ui%a$e a 2 o%e&as, Eso &usti)ica e$ #$ti+o true'ue, En $ugar de ca+5iar por 20 o%e&as ; por 6 %acas $o !i8o por /4 o%e&as +enos ; por 4 %acas +Bs, as( e$ %a$or de $os ani+a$es per+anece constante,
Ha; tres so$uciones: . 2 237 1 6 693 ; 1776 2, E
/03
SOLUCIONES
E$ sacerdote su5e 100 esca$ones ; 5a&a 40 por %e8, -ara a$can8ar $os .00 esca$ones de a$tura !i8o cinco su5idas K/,000 esca$ones ; cuatro 5a&adas K100 esca$ones, E
Se cosec! +edio d(a de$iciosa ; +edio d(a grann; durante tres d(as, E
CULTIVANDO EL INGENIO cinco +edios d(as de de$iciosa 'ue se co+p$etan con ro+e necesaria+ente, siete +edios d(as de grann; 'ue ta+5ién se co+p$etan con ro+e o5$igada+ente, En tota$ /4 d(as de cosec!a, En resu+en: De$iciosa [ grann; Q 2 d(as de$iciosa [ ro+e Q 4 d(as ; grann; [ ro+e Q 7 d(as,
-es /. ca&ones de$ $ote A ; /1 de$ $ote =, E
1
4
8
32
2
3
5
6
/06
7
9
32
SOLUCIONES Si+ i+p$ p$i) i)ic ica+ a+oos $a 5#s 5#s'ued 'uedaa de$ +od +odo sigu siguiiente ente:: $os $os +u$tip$icandos no pueden ser todos pares por'ue e$ resu$tado ser(a par ; en $a su+a ser(a i+par por'ue !a5r(a cinco i+pares, No pueden ser $os tres i+pares por'ue e$ resu$tado ser(a i+par ; en $a su+a e$ resu$tado ser(a par por'ue !a5r(a dos i+pares, En $a +u$tip$icacin no pueden !a5er dos i+pares ; un par por'ue e$ resu$tado ser(a par ; en $a su+a i+par, S$o pueden ser dos pares ; un i+par, De $os i+pares en $a +u$tip$icacin !a; 'ue descartar e$ 4 e$ 7 ; e$ 9 por'ue superar(a+os e$ resu$tado posi5$e, -or e&e+p$o: 1 3 4 Q 30, $os d(gitos restantes su+an +enos, Entonces s$o pueden ser dos n#+eros pares co+5inados con e$ / o e$ 2, Las posi5i$idades ;a son pocas ; )Bci$+ente se $$ega a $a so$ucin,
Ninguna pregunta !a5(a sido ;a respondida, E
CULTIVANDO EL INGENIO ser cuatro Ko +Bs por'ue $as preguntas ser(an 1. ; $os a$u+nos no a$can8ar(an a responder$as a todas por'ue ;a !a; /4 P 6 P 4 s$o $$egar(an a 16, por supuesto no pueden $os a$u+nos ser +Bs de cuatro,
E$ +enor +#$tip$o de siete correspondiente a Neu'uén es /01710/, E
/0.
SOLUCIONES
Los 5ic!os co+etieron a$g#n error, E
ter+ina en tres Kpode+os co+pro5ar$o +u$tip$icando cada d(gito i+par por s( +is+o, -or $o tanto A$)io ; =asi$e son dos 5ic!os inte$igentes pero co+etieron un error en a$guna parte,
Ha; 'ue co$ocar en e$ o5e$isco derec!o $os die8 n#+eros en orden in%erso, E
La #$ti+a ci)ra es un seis, seis, /09
CULTIVANDO EL INGENIO E
Los ca&ones son 104, E
-articiparon // e'uipos, Ea$ta a$ +enos uno, //0
SOLUCIONES Correcto, -ero considere+os 'ue $a cantidad de e'uipos deter+ina $a cantidad tota$ de puntos 'ue su+an todos $os e'uipos, esa cantidad es: / P 1 P 2 P 3 ,,, P n @ /, En este caso $os oc!o e'uipos tendr(an 'ue su+ar 1. puntos, -ero su+an 26, Ade+Bs considere+os 'ue 9 e'uipos de5en su+ar 26 puntos /0 e'uipos su+an 34 // e'uipos su+an 44 /1 e'uipos su+an 66, Entonces para $$egar a 26 tene+os 'ue agregar un e'uipo pero co+o tendr(a co+o +B
E$ coc!e = tiene $a +is+a %e$ocidad 'ue e$ coc!e A, E
CULTIVANDO EL INGENIO
En $a pri+era reunin asistieron nue%e productores ; en $a segunda reunin asistieron /7, E
La cantidad +(ni+a de p$antas 'ue pueden tener en tota$ //1
SOLUCIONES $as 40 c!acras es 2,740, E
E$ e'uipo de A$$en o5tu%o ta+5ién /1 puntos, E
//2
CULTIVANDO EL INGENIO
E$ ca$endario de O+ar a$ ?a;a+i tendr(a seis 5isiestos cada 14 años, -odr(an estar distri5uidos as(: cada cuatro años cinco %eces ; uno $uego de cinco años, E
Las cinco %entas ocurrieron en +iérco$es, E
SOLUCIONES
Año corto: 263 d(as, Año $argo: 27/ d(as, En este ca$endario $as )ec!as caen sie+pre en e$ +is+o d(a de $a se+ana por'ue esas cantidades son +#$tip$os de siete, >a$tar(a deter+inar cada cuantos años con%iene interca$ar e$ año $argo, A pri+era %ista este año de 27/ d(as parece desproporcionado, -ero esta di)erencia es en rea$idad una pe'ueña )raccin de $a duracin co+p$eta de$ año,
A$5erto )este&a e$ $6 de &u$io =ernardo e$ / de septie+5re Car$os e$ /0 de agosto ; Danie$ e$ 20 de &u$io, E
CULTIVANDO EL INGENIO Ve+os 'ue $a so$ucin es #nica por'ue s$o !a; dos +eses consecuti%os de 2/ d(as,
Antonio pudo !a5er nacido e$ /4 de )e5rero de$ año /.9. =arto$o e$ /4 de +a;o de /902 ; Car+e$o e$ /4 de agosto de$ año /90., Ee5rero de$ año /.9. =arto$o e$ /4 de a;o de /902 ; Car+e$o e$ /4 de Agosto de$ año /90., As( entre Antonio ; =arto$o no !a; ning#n 5isiesto Kpor'ue /900 no $o es ; entre =arto$o ; Car+e$o !a; dos 5isiestos, Entonces $a di)erencia //6
SOLUCIONES $$ega a cinco d(as, Estas )ec!as podr(an %ariar pero $a idea reso$uti%a ser(a $a +is+a,
Nunca serB +artes, E
//7
CULTIVANDO EL INGENIO
Ha; doce a$+ana'ues distintos, E
E$ pri+er año $os turistas eran siete, Luego 'uedaron dos, E
SOLUCIONES +ar8o, La pri+era ocasin )ue en un año 5isiesto: 9/ d(as, Cada turista $a ocup durante /2 d(as, En $a segunda ocasin era un año co+#n: 90 d(as, cada turista $a ocup durante 34 d(as, A esta conc$usin se $$ega inspeccionando siste+Btica+ente e$ ca$endario, de esa +anera se co+prue5a 'ue esta so$ucin es #nica Ksi ignora+os $as so$uciones e
A pri+era %ista a+5os ca$endarios tienen $a +is+a apro
-ri+er pro5$e+a: +is %acaciones co+en8aron e$ 19 de //9
CULTIVANDO EL INGENIO enero de un año co+#n, Duraron s$o tres d(as, Ter+inaron e$ 2/ de ese +es, Segundo pro5$e+a: +is %acaciones co+en8ar(an un siete de )e5rero de un año 5isiesto ; ter+inar(an e$ 12 de$ +is+o +es, Durar(an /7 d(as, A estas so$uciones se $$ega ana$i8ando siste+Btica+ente e$ ca$endario,
La )i$a tiene seis p$antas, E
SOLUCIONES
En cada cuadro !a; 20 )i$as, E
La pri+era )i$a de este cuadro tiene e$ n#+ero once, E
CULTIVANDO EL INGENIO n#+ero de $a pri+era )i$a,
Este cuadro tiene 62 p$antas, E
La c!acra tiene cinco cuadros, cada uno tiene 9 14 39 ./ ; 26 p$antas respecti%a+ente, E
SOLUCIONES por eso agrega+os 14 39 ; ./ Kcon /1/ nos pasar(a+os de 100, -or #$ti+o para $$egar a 100 agrega+os un cuadrado de $ado par: 26 Ktodo cuadrado de $ado par es +#$tip$o de cuatro, $a so$ucin es #nica,
Las )i$as son 99, E
Las p$antas son 41, E
CULTIVANDO EL INGENIO cantidad de )i$as, Ser(an /69 +etros, -ero /69 s$o tiene un di%isor: trece, De +odo 'ue $as )i$as son trece, $a $ongitud de cada una es trece +etros, Les resta+os $os cuatro +etros 'ue !a5(a+os agregado ; cada )i$a tiene entonces nue%e +etros, O sea tiene cuatro p$antas, 3 /2 Q 41, Co+pro5acin: /2 )i$as 9 Q //7, doce espacios entre )i$as /1 3 Q 3., -or #$ti+o: //7 P 3. Q /64,
La pri+era )i$a tiene nue%e p$antas, E
E$ cuadro tiene 2/1 p$antas, E
SOLUCIONES cantidad de cada %ariedad es precisa+ente trece, $a cantidad de )i$as es doce, /2 /2 Q /69 Q /2 /1 P /2, Son doce )i$as de 16 p$antas cada una,
E$ tractor se encuentra en $a p$anta 7, E
La p$anta ten(a e$ n#+ero nue%e, E
CULTIVANDO EL INGENIO -edro $$eg a $a p$anta n#+ero 9 agreg 44 por error, La su+atoria de / a 9 34 +Bs $a cantidad agregada en e$ pri+er error o sea /0 su+a de$ / a$ 3, Es decir pri+ero agreg /0 por e'ui%ocacin ; en e$ segundo error agreg $a su+a de todos $os n#+eros contados !asta ese +o+ento +Bs /0 de$ pri+er error, Agreg dos %eces /0 ; $uego $o resto una so$a %e8,
La c!acra tiene en tota$ 12,761 p$antas, E
/16
SOLUCIONES
/ . 2 7 /9
7 4 /0 6 1.
0 /0 1 . 10
1 // 3 9 16
/0 23 /9 20
La pri+era tercera ; cuarta co$u+na de i8'uierda a derec!a su+a 72, A'u( se deduce 'ue / Q = P 7 por'ue se repite $a I )a$ta $a =, $os n#+eros de$ cero a$ once su+an 66, O sea se e
/17
CULTIVANDO EL INGENIO
3 P 3 9 E
. . 7
6 6 1
0 0 /
procede+os
6 6 2 por
. . 6
3 3 .
ensa;os siste+Bticos
atendiendo a deta$$es co+o $os siguientes: si nos )i&a+os en $a co$u+na de $a i8'uierda %ere+os 'ue $a N no puede ser +a;or de 3, Si nos )i&a+os en $a co$u+na de $a derec!a %ere+os 'ue $a E tiene 'ue ser par etc,
Las ci)ras 'ue )a$tan son 6 ; 7 K772167, E
SOLUCIONES $$e%ado uno $a tercera ser(a igua$ a $a cuarta, Lo 'ue 'uiere decir 'ue de $a 'uinta a $a se
Los %a$ores de $as $etras son: " Q 2 I Q 1 O Q 6 N Q 4 E Q 3 G Q /, Entonces J Q /1, E
/19
CULTIVANDO EL INGENIO
1 3 6 7
2 5
10
9 8
4
Constante de un $ado: /6, Constante de$ otro $ado: /7, -ara desarro$$ar e$ +étodo reso$uti%o seña$are+os cada c(rcu$o de arri5a a a5a&o ; de i8'uierda a derec!a: A = C D E > G H I , Lo pri+ero es esta5$ecer e$ %a$or de $as constantes de cada $ado esto es )Bci$: $os n#+eros de$ / a$ /0 su+an 44, Son tres $(neas de +odo 'ue e$ tota$ tiene 'ue ser +#$tip$o de tres, Entonces en $os c(rcu$os ; G K%értices in)eriores s$o se pueden co$ocar e$ / e$ 3 e$ 7 ; e$ /0, Si pone+os e$ /0 en $a constante de > @ I serB /4, En I e$ n#+ero +Bs 5a&o serB e$ 6, La $(nea A @ su+ara /9 co+o +(ni+o, esa constante serB i+posi5$e para D ; H, Con ra8ona+ientos /20
SOLUCIONES parecidos se descu5re cuB$ es $a u5icacin de cada uno de $os n#+eros,
Esta %e8 dare+os escueta+ente $as so$uciones: ALLEN P ALLEN Q -E"AS: 244/6 P 244/6 Q 7/021 -E"AS P -E"AS Q ALLEN: /7124 P /7124 Q 23370
Los cuatro n#+eros triangu$ares son: /10 Ksu+a de / a /4 12/ Ksu+a de / a 1/ 306 Ksu+a de / a 1. 666 Ksu+a de / a 26, E
/2/
CULTIVANDO EL INGENIO
7 9 0
1 3 .
6 4 4
2 6 /
E
Los tres n#+eros son: 376 124 .9/, E
SOLUCIONES so$ucin es #nica,
A $a L $e asigna+os e$ 67, E
H P " pueden su+ar /2 co+o +B
E$ su5grupo e$egido es e$ 3.2, E
CULTIVANDO EL INGENIO par, -or $o tanto tiene o dos i+pares o cuatro i+pares, Entonces e$ su5grupo de tres n#+eros o tiene un i+par o tiene tres i+pares, pode+os %er 'ue 'ue s$o ese grupo tiene un i+par,
-oner so5re e$ ta5$ero una cantidad i+par de ca5a$$os de +anera 'ue cada uno reci5a dos ata'ues es i+posi5$e, E
Cinco +o%i+ientos: / D@A1 "@=4 1 "@D1 "@=3 /23
SOLUCIONES 2 D@D4 "@A2 3 "@E1 "@=1 4 T@D2 "@C/
D "
T
A C
C A T
La torre puede recorrer 42 casi$$as, E
CULTIVANDO EL INGENIO a#n 'ueda e$ enro'ue de$ $ado de$ re; Ken e$ enunciado se dice: +o%i+iento en 'ue participa $a torre, Hacer e$ enro'ue e'ui%a$e a e$i+inar una pie8a, As( 'uedan para $a torre 16 casi$$as negras, Bs $as 17 5$ancas puede recorrer 42 casi$$as,
La posicin )ina$ de a5a&o a arri5a es: 2 [ 6 [ / [ 1 [ 7 [ 3 [ 4, E
/26
SOLUCIONES
Oc!o +o%i+ientos: /, D@=2 D@D2 1, T@D1 "@D3 2, "@=1 T@C4 3, "@A2 "@E2 4, T@=1 T@C1 6, "@=3 "@E1 7, D@C2 "@D/ ., "@C4 "@C/
Se pueden co$ocar 20 peones donde cada uno ataca a una casi$$a $i5re ; nada +Bs 'ue a una,
/27
CULTIVANDO EL INGENIO
- - - - - - - - - - - - -
- - - -
E$ recorrido de $a da+a di5u&a tres cuadrados igua$es,
X
/2.
SOLUCIONES
Da+a: d2, Ae2, Ae3, Dc/`, Cuatro +o%i+ientos, Torre: d3, Dd2, Ae2, Cd1, Tc/`, Cinco +o%i+ientos, A$)i$: 52, )2, !2, A51, Ae4, Ag2`, Seis +o%i+ientos, Ca5a$$o: e2, g2, Cc2, Cce1, C)2`, Cinco +o%i+ientos, Nota: $a notacin uti$i8ada es $a a$ge5raica estBndar,
So$ucin con cinco +o%i+ientos de cada 5ando: /, )2 e4 1, ")1 "e7 2, "g2 d6 3, "!3 !4 4, g2 "e.` Nota: $a notacin uti$i8ada es $a a$ge5raica estBndar,
De$ cero a$ cinco: 1\4, 0\/, /\4, /\3, 0\3, 0\2, 0\/, /\1, 0\/, Nue%e +o%i+ientos, /29
CULTIVANDO EL INGENIO De$ cero a$ seis: 1\4, 0\/, 0\4, 0\2, 2\6, /\6, /\3, /\2, 0\2, 0\1, 0\/, Once +o%i+ientos, De$ cero a$ siete: 2\7, 0\/, 0\1, 0\7, 1\3, 3\6, /\7, 0\1, 0\4, /\4, 1\3, 0\1, 0\2, /\2, /3 +o%i+ientos, De$ cero a$ oc!o 1\4, 4\., 0\/, /\., /\3, 3\7, 0\7, 0\2, 2\6, 1\4 0\/, /\4, /\3, 0\3, 0\2, 0\/, /\1, 0\/, /. +o%i+ientos, De$ cero a$ nue%e: 3\9, /\2, 0\2, 2\9, 2\., 0\1, 1\., 1\7, 0\/, /\7, /\6, 0\6, 0\4, /\2, 0\2, 2\3, 0\1, 1\2, 0\/, /\1, 0\/, 1/ +o%i+ientos, De$ cero a$ die8: 3\9, 0\/, 0\1, 1\9, 0\2, 1\7, 0\7, 0\4, 4\/0, /\2, 2\/0, 2\., /\., /\6, /\2, 2\4, 0\4, 0\1, 1\3, /\2, 0\2, 0\1, 0\/, 12 +o%i+ientos,
Co+o estrategia genera$ pode+os deter+inar e$ itinerario de $a N ; de $a A,
N
/30
A
SOLUCIONES Si $os recorridos de $a N ; de $a A son $os indicados pode+os a$can8ar una so$ucin en 30 +o%i+ientos: 9 3 4 /0 9 3 2 1 / 6 7 . 9 3 2 1 7 . 9 3 2 1 7 6 / 1 2 . 9 /0 4 3 9 . 7 1 2 3 9 /0,
So$ucin en oc!o +o%i+ientos: 1 6 2 1 4 6 4 3, Intente !acer $o +is+o con $a )ic!a uno,
4 5
7 2
2
3 3 4
4
5 5
9
6
1
6
7
9 9 8
8
8
6 6
1 1 1
3
9
2 2 4
6
7
8
6
7
/3/
CULTIVANDO EL INGENIO
So$ucin en doce +o%i+ientos: = C = = = A C C A C C A,
I, En nue%e pasos: / 1 2 3 4 @ / 1 2 4 3 @ / 1 2 7 1 [ / 1 2 . / @ / 1 4 6 / @ / 1 . 2 / @ / 1 9 1 / @ / 4 6 1 / @ / . 2 1 / @ 4 3 2 1 /, II, En once pasos: / 1 2 3 4 6 @ / 1 2 3 . 2 @ / 1 2 . 3 2 @ / 1 2 /0 1 2 @ / 1 2 /0 2 1 @ / 1 2 /0 3 / @ / 1 2 /1 1 / @ / 1, 9 6 1 / @ / 1 /1 2 1 / @ / . 6 2 1 / @ / /0 3 2 1 / @ 6 4 3 2 1 /, III, En 'uince pasos: / 1 2 3 4 6 7 @ / 1 2 3 4 4 . @ / 1 2 3 4 9 3 @ / 1 2 3 4 // 1 @ / 1 2 3 4 /1 / @ / 1 2 3 // 6 / @ / 1 2 3 /2 3 / @ / 1 2 3 /4 1 / @ / 1 2 7 /1 1 / @ / 1 2 /2 6 1 / @ / 1 2 /6 2 1 /@ / 1 // . 2 1 / @ / 1 /4 3 2 1 / @ / 7 /0 3 2 1 /@ / /1 4 3 2 1 / @ 7 6 4 3 2 1 /,
So$ucin en /7 +o%i+ientos: . 7 4 2 1 3 6 7 4 2 / 1 3 6 4 2 3, /31
SOLUCIONES
So$ucin en nue%e +o%i+ientos: 47\6., /2\47, 6.\/2, 79\./0, 24\79, ./0\24, 47\6., /2\47, 6.\/2,
So$ucin en 21 +o%i+ientos: 6@/0, 3@9, 7@3, .@6, 4@7, 2@., 1@4, /@2, 3@1, 6@/, 7@3, 9@7, 3@9, /@6, 1@3, 2@/, 4@1, .@2, 7@4, 6@., 9@7, 3@9, 7@3, .@6, 4@7, 2@. 1@4, /@2, 3@1, 6@/, 9@3, /0@6, A'u( una so$ucin, -uede !a5er otras,
La cantidad +(ni+a 'ue pudieron gastar entre todos es /1/ /32
CULTIVANDO EL INGENIO pesos, E
uan Diego ; Danie$ asistieron con un !er+ano, -ueden ser seis o 5ien cuatro por'ue dos de e$$os son !er+anos,
–
-edro ; Car$os asistieron con dos !er+anos, -ueden ser seis o 5ien tres por'ue a+5os son !er+anos,
–
Contando a u$io 'ue )ue so$o entre todos pueden ser: . /0 // o /2, A!ora to+a+os e$ +(ni+o co+#n +#$tip$o de 1 2 ; 3 o
sea /1, La cantidad tiene 'ue ser un +#$tip$o de /1 +Bs /: /2 14 27 etc, Co+o todos gastaron $o +is+o $a cantidad 5uscada es $a pri+era 'ue sea di%isi5$e por a$guna de esas cuatro a$ternati%as o sea por . /0 // o /2, esa cantidad es /1/, Son once asistentes 'ue gastaron once pesos cada uno Kno pueden ser trece 'ue gastaron trece pesos en tota$ por'ue cada uno gast +Bs de un peso,
Anita $a +enor reci5i e$ rega$o de ar(a su !er+ana, E
SOLUCIONES o sea una de $as !i&as por'ue estar(a en igua$ situacin 'ue $a +adre es decir rega$ a un %arn ; reci5i de otro %arn ; se di&o 'ue $a +adre era $a #nica en ta$ situacin, Ese cuarto es entonces e$ %arn restante, $as !i&as )or+an $a pare&a rec(proca, -or $o tanto Anita reci5i e$ rega$o de ar(a, Si toda%(a no $e resu$ta c$aro escri5a $os no+5res de cada uno en un pape$: %arn +adre %arn un cuarto, Una a $os cuatro )or+ando un c(rcu$o, Co+pro5arB 'ue $os resu$tados so$o pueden darse co+o !e+os e
La $ongitud de cada una de $as dos diagona$es es cinco unidades e
A
B
/34
CULTIVANDO EL INGENIO
E$ $$a%ero 'ued un ca&n +Bs arri5a de$ 'ue esta5a, E
La $etra 'ue )a$ta es $a , E
SOLUCIONES ; as( $as $etras 'ue )or+an parte de$ a$)a5eto $$egan a 17, estB c$aro por'ue no pode+os agregar$a a$ )ina$,
"(o Negro %a$e 20, E
La esposa de -edro es uana, La esposa de uan es ar(a, E
CULTIVANDO EL INGENIO su+ar .4, Es e$ $$a+ado concepto de paridad 'ue resu$ta ap$ica5$e a nu+erosos acerti&os,
Una so$ucin ser(a interca+5iar $a A ; $a N ; 'uedar(a )or+ada $a pa$a5ra ALLEN pero de derec!a a i8'uierda, En $a otra so$ucin se interca+5ia una I ; una > co+o indica e$ di5u&o:
E$ no+5re de $a p$anta es LINO ; e$ no+5re de$ d(gito es UNO, E
SOLUCIONES de)ectuosa,
A
= E
CULTIVANDO EL INGENIO distinto co$or, Co+o eso no es posi5$e e$ recorrido co+p$eto no puede !acerse sie+pre 'ueda a$ +enos una casi$$a sin %isitar,
Un t(o puede ser 10 años +Bs &o%en 'ue su so5rino, E
Los +an8anos son 1.0 ; $os pera$es son 70, Las a5e&as son 240, E
/40
SOLUCIONES
A$5erto ter+in en = =runo en C Car$os en D Danie$ en E Enri'ue en A >ernando en G ; Gerardo en >, E$ es'ue+a +uestra $a #nica distri5ucin posi5$e:
A
B
C
D
E
F
G
La $etra tac!ada es $a S, E
CULTIVANDO EL INGENIO 72, Au+enta+os 72 a cada $etra, En resu+en: 73 P 7. P 90 P 91 Q 223,
Variante / La +enor di)erencia es 17 P 2 Q 20 + por'ue 17 2 resu$ta un cuadrado: 9/, Variante 1 Una parce$a tiene 9 + de $ado ; $a otra parce$a 3 +, por'ue 9 3 resu$ta un cuadrado: 26,
=asta ordenar $os n#+eros en su orden natura$ en e$ o5e$isco derec!o, E
/41
SOLUCIONES
ANANA %a$e /324323, E
Las ci)ras 'ue )a$tan son un 4 ; un 6 o sea 46, E
Los n#+eros son: .17 643 ; 269, Se repite e$ 6, /42
CULTIVANDO EL INGENIO Ea$tarB uno de esos d(gitos por'ue son cuatro ; se e$igen tres n#+eros, Los n#+eros 'ue tienen sus tres d(gitos de$ 4 a$ 9 K+a;ores no pueden ser, -or $o tanto se tac!an, En $os n#+eros restantes s$o !a; un cinco, Este n#+ero de5e ir por'ue ninguno de $os d(gitos +a;ores puede )a$tar, Es e$ 643, Se tac!an $os 'ue contienen un cuatro por'ue ninguno de $os +enores se puede repetir, S$o 'ueda un n#+ero sin un 6, Este n#+ero %a por'ue sino e$ 6 se repetir(a tres %eces, Es e$ .17, De $os restantes se e$ige e$ #$ti+o es e$ 269,
C
C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C /43
C C C C C C C C
C
C
C C C C C C C C C C C
C
SOLUCIONES Co$oca+os 33 ca5a$$os, Cada uno ataca dos casi$$as $i5res,
Co$oca+os 21 a$)i$es, Cada uno do+ina dos casi$$as $i5res,
A A A A A A A A
A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A
Variante /: La da+a puede +arcar 6 cuadrados igua$es,
/44
CULTIVANDO EL INGENIO
X
Variante 1: La da+a puede +arcar /4 cuadrados igua$es,
/46
SOLUCIONES
Variante /: 0\1, 1\6, 0\6, 0\7, 1\7, 2\6, 3\6, 1\3, /\4, 0\/, 0\1, 0\4, 2\4, /\2, /3 +o%i+ientos, Variante 1: 1\., 0\., 2\., 0\2, 1\2, 0\9, 2\9, 6\., /\4, 0\7, /\7, 3\7, /\1, 1\6, /\6, /\3 0\/, 0\1, 0\4, 2\4, /\2, 1/ +o%i+ientos, Variante 2: /\4, 0\/, /\3, 1\3, /\6, 0\6, 2\6, 0\2, 0\1, 0\4, /\2, 2\4, /\2, /2 +o%i+ientos, Variante 3: /\4, 0\/, 0\3, 0\1, 1\7, 2\7, /\2, /\6, 1\6, 1\4, /\4, 0\/, /\3, 0\/, /\2, 0\/, /\1, 0\/, /. +o%i+ientos,
Siete +o%i+ientos: 24\///2, 79\24, /2\79, 47\/2, 9//\47, 24\9//, ///2\24,
Once unidades de$ 5orde sin ocupar,
/47
CULTIVANDO EL INGENIO
La diagona$ corta tiene 4 unidades co+o ;a di&i+os, La otra es una diagona$ de un triBngu$o de 4 /1, Seg#n e$ teore+a de -itBgoras tiene una $ongitud de /2 unidades, as $a $(nea !ori8onta$ de una unidad, Tota$: /9 unidades,
A
B
/4.
