ELECTROMAGNETISMO CUESTIONARIO SOBRE EL CAPÍTULO DE POTENCIAL ELÉCTRICO, ELÉ CTRICO, CAPACITANCIA Y MATERIALES DIELÉCTRICOS UNIDAD 2 Profesor: Mario Alberto Montante Garza Alumno: José Miguel Uribe Avilés No. Control 16141030
Grupo M06 SEMESTRE ENE-JUN/2018
Santiago de Querétaro, Querétaro, 8 de marzo 2018.
Cuestionario sobre el capítulo de potencial eléctrico. 1.-Defina el cambio de energía potencial en un sistema. Es un desplazamiento finito de una carga puntual q inmersa en un campo eléctrico, el trabajo realizado por un campo eléctrico sobre la misma, desde un punto A hasta un punto B como la carga q se desplaza, la energía de potencial del sistema cargacampo cambia en una cantidad definida. 2.-Defina potencial eléctrico. Es la cantidad física que depende solo de la distribución de carga fuente y tiene un valor en cada uno de los puntos del campo eléctrico, obteniéndola al dividir la energía de potencial entre la carga. 3.-Deduzca la relación entre la diferencia de potencial eléctrico y el cambio de energía potencial de un sistema. La diferencia de potencial entre los puntos a y b de un campo eléctrico se define como el cambio de energía potencial en el sistema al mover una carga q entre los puntos, dividido por la carga. 4.- ¿Qué es el campo eléctrico? Es una medida de la relación de cambio del potencial eléctrico en función de la posición. 5.-Encuentre la magnitud del campo eléctrico entre un par de placas paralelas. El campo eléctrico entre las placas tiene una magnitud determinada por la diferencia de potencial, dividida por la separación de las placas. 6.- A partir de la expresión general para la diferencia de potencial eléctrico, establezca la expresión para el potencial eléctrico por una carga puntual, a cualquier distancia, r, de la carga.
= ∫ ⃗ ∙
La expresión general para la diferencia de potencial . En cualquier punto en el espacio el campo eléctrico a causa de la carga puntual es
⃗ = ̂ donde ̂ es un vector unitario radialmente hacia afuera de la carga por lo tanto ⃗ ∙ se expresa como ⃗ ∙= ̂ ∙ , con estas sustituciones en consecuencia, la expresión de la diferencia de potencial se convierte en
= ∫ = /| = La ecuación anterior muestra que la integral de ⃗ ∙ es independiente de la trayectoria de los puntos a, b, entonces =
7.- A partir de potencial eléctrico exprese el potencial eléctrico para una distribución de carga continua.
∆= ∫ ⃗ ∙ =
por lo tanto, si conocemos la distribución de carga, consideramos el potencial debido a un elemento de carga pequeño y tratamos al elemento como una carga puntual, entonces el potencial eléctrico en algún punto , debido a un elemento de carga , es , y para obtener el potencial total en el punto integramos para incluir elementos de la distribución de carga y obtenemos
= ∫
=
8.-Encuentre una expresión para el potencial eléctrico en un punto ubicado sobre el eje central perpendicular de un anillo de carga uniforme
= = /
= √ = √
9.-Encuentre una expresión para el potencial eléctrico en un punto ubicado sobre el eje central perpendicular de un disco de carga uniforme.
= 2
==2 = 2 2 = √ = √ 2 −/ = √ = 2 =2[ / ]
Cuestionario sobre el capítulo de capacitancia y materiales dieléctricos. 1.-Defina capacitancia. Se define como la razón de la magnitud de la carga en cualquiera de los conductores a la magnitud de la diferencia de potencial entre dichos conductores. 2.-Deduzca la unidad para la capacitancia en el SI.
= 1 = ∆
=1
3.-Calcule la capacitancia de un capacitor de placas paralelas.
= = Por lo tanto
∆==
= ∆ =
= ∈
4.-Calcule la capacitancia de un capacitor cilíndrico.
= ⃗ ∙ = =2 =2ln
Conductor cilíndrico de radio y longitud , rodeado por un cascaron cilíndrico coaxial de radio
= ∆ = 2 ln = 2 ln
5.-Calcule la capacitancia de un capacitor esférico.
El capacitor esférico consiste en una cubierta conductora esférica de radio y carga concéntrico con una esfera conductora más pequeña de radio y carga
= ⃗ ∙
= = = 1
= (1 1) = = ∆ = | | =
.
6.-Deduzca la expresión para la combinación de capacitores conectados en serie.
= =
= = ∆ ∆ ∆ = = ϵ=∆ ∆ 1= 1 1 C 1 = C = 7.- Deduzca la expresión para la combinación de capacitores conectados en
paralelo.
= 0
∆ ∆ ∆ = 0 =C∆V C∆V∆V∆ = 0 C = 0 C = 8.-A partir de la definición de trabajo, calcule la energía almacenada en un capacitor cargado.
∆U=q∆V=w U= U=∆V U=∆Vdq =
Por lo tanto, la energía almacenada en un capacitor cargado se expresa como:
1 U=2 U = 12 ∆ U = 12 ∆
9.-A partir de la definición de capacitancia, deduzca la expresión para la capacitancia de un capacitor con dieléctrico.
= ∆
Antes de introducir el dieléctrico
K=Constante eléctrica
∆V<∆ ∆V= ∆K , K>1 = d∆ = = C = Kϵ∆ 1= 1 = = = = = () = 10.- Un capacitor de aire variable utilizado en un circuito sintonizador de radio está hecho de N placas semicirculares, cada una de radio R y colocadas entre sí a una distancia d , y conectadas eléctricamente. Un segundo conjunto de placas idénticas está intercalado con el primer conjunto. Cada placa en el segundo juego está a la mitad de las del primer conjunto. El segundo conjunto puede girar como una sola unidad. Determine la capacitancia como una función del ángulo de rotación en donde corresponde a la posición de máxima capacitancia.
,
∆= ∫ ⃗ ∙ ∆=cos = ∆= =
= 0
⃗ = 2 = 2 = 2= + = 2 − = 2
= 2 2 = =
=
=
( 2 ) = 2 = = 21 =
