CUARTILES Los cuartiles son los valores de la variable que dividen los datos en cuatro partes, por supuesto, una vez ordenados de menor a mayor. Los cuartiles son: 1. Q1 primer cuartil o cuartil inferior, hay un cuarto de los datos menores que él, dicho de otro modo el 25% de los datos son menores. Coincide con P25. 2. Q2 segundo cuartil o cuartil intermedio, el 50% de los datos son menores que él. Coincide con la mediana, D5 y P50. 3. Q3 tercer cuartil o cuartil superior, deja el 75% de los datos de debajo. Coincide con P75. En el caso de variables discretas para obtener Q1buscamos la primera observación que supere el 25% de los datos, esta observación ocupará el lugar donde n es el total de observaciones y E representa la parte entera. Q2 coincide con la Mediana por tanto al calcular la mediana lo estamos calculando y Q3 ocupará el lugar . En el caso en que tengamos una variable continua, como conocemos la relación existente entre los percentiles y los cuartiles la fórmula a usar será una adaptación:
donde k=1, 2,3. CUARTILES Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana.
Cálculo de los cuartiles 1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión Número impar de datos
.
2, 5, 3, 6, 7, 4, 9
Número par de datos 2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9
Cálculo de los cuartiles para datos agrupados
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra frecuencias acumuladas.
Ejercicio de cuartiles Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla: fi
Fi
[50, 60)
8
8
[60, 70)
10
18
, en la tabla de las
[70, 80)
16
34
[80, 90)
14
48
[90, 100)
10
58
[100, 110)
5
63
[110, 120)
2
65
65
Cálculo del primer cuartil
Cálculo del segundo cuartil
Cálculo del tercer cuartil
EJEMPLO Cuartiles para datos no agrupados
La forma de calcular los cuartiles cuando los datos no están agrupados se da a través del siguiente concepto. Para un número de n observaciones en el que los datos no son representados en clases, una vez ordenados los datos la posición de los cuartiles se pueden localizar de la siguiente forma:
Es importante considerar que si el cálculo no corresponde con la posición exacta entonces se usa interpolación lineal.
En el caso en que la posición no corresponda exactamente con la posición la interpolación se realiza de la siguiente forma:
donde
Ejemplo. Consideremos las siguientes tabla de temperaturas reportadas en un experimento:
25 °C 28 °C 25 °C 26 °C 28 °C 28 °C 35 °C 32 °C 31 °C 31 °C 32 °C 27 °C 25 °C 29 °C 26 °C 28 °C 27 °C 28 °C 30 °C 30 °C 31 °C 31 °C 30 °C 31 °C
Ordenando los datos tenemos: 25, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 28, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 31, 31, 32, 32, 35
La posición del primer cuartil es:
lo que significa que el primer cuartil se encuentra entre la posición 6 y 7, como en este caso el número es el mismo entonces
por lo que el primer cuartil es igual a
. La posición para el segundo cuartil es
como en este caso la posición 12 la ocupa la temperatura 28°C y la temperatura 29°C
entonces, la interpolación nos conduce a
La posición del tercer cuartil se puede calcular como
Pero como la posición 18 y 19 tienen la temperatura 30°C entonces, por la misma razón que el primer cuartil, el tercer cuartil es igual a 30°C.
DECILES Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos. D5 coincide con la mediana.
Cálculo de los deciles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra frecuencias acumuladas.
, en la tabla de las
Ejercicio de deciles Calcular los deciles de la distribución de la tabla: fi
Fi
[50, 60)
8
8
[60, 70)
10
18
[70, 80)
16
34
[80, 90)
14
48
[90, 100)
10
58
[100, 110)
5
63
[110, 120)
2
65
65
Cálculo del primer decil
Cálculo del segundo decil
Cálculo del tercer decil
Cálculo del cuarto decil
Cálculo del quinto decil
Cálculo del sexto decil
Cálculo del séptimo decil
Cálculo del octavo decil
Cálculo del noveno decil
PERCENTILES Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. P50 coincide con la mediana. Cálculo de los percentiles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra frecuencias acumuladas.
Ejercicio de percentiles Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:
, en la tabla de las
fi
Fi
[50, 60)
8
8
[60, 70)
10
18
[70, 80)
16
34
[80, 90)
14
48
[90, 100)
10
58
[100, 110)
5
63
[110, 120)
2
65
65
Percentil 35
Percentil 60
