CUAN CU ANTÍ TÍAS AS DE AR ARMA MADO DO:: DEFINICIÓN: En una viga, la cuantía de armado es el cociente entre la sección transversal de acero y la sección efectiva de hormigón; se representa con el símbolo “〉”. Para vigas rectangulares se tendría la siguiente expresión:
ρ
s: b:
!ección transversal de acero de tracción "ase de la sección rectangular
d: ltura efectiva de la sección rectangular #distancia desde el centro de gravedad de las varillas de acero hasta la fibra comprimida extrema de hormigón%
EJEMPLO: &eterminar la cuantía de armado de una viga 'ue tiene la siguiente secció n transversal:
Souc!"n: ρ ρ
NOTA: Para nuestro medio, cuantías de armado longitudinal promedio en vigas entre () y (.*) denotan un buen un buen dise+o tcnico-económico.
CUANTÍA #ALANCEADA: Es
la
cuantía
de
armado
en
una
viga
'ue
simultneamente provoca
la deformación unitaria mxima permitida en el hormigón de compresión #/.//0%, y 'ue el acero de tracción empiece a fluir 123 (/.0.*4. !e dibu5a la sección transversal #en este caso una sección rectangular% de un a viga
con su
diagrama de
deformaciones y de fuer6as para la
condici
ón balanceada.
ACI $%&'&(
7a condición de deformación balanceada existe en una sección
transversal cuando el refuer6o en tracción alcan6a la deformación unitaria correspondiente a fy al mismo tiempo 'ue el concreto en compresión alcan6a su deformación unitaria ultima supuesta de /.//0 R&$%&'&(
En una sección transversal existe una condición de deformaciones
balaceadas cuando la deformación unitaria mxima en la fibra extrema a compresión alcan6a el valor de /.//0 simultneamente con la primera deformación unitaria de fluencia fy8Es en el esfuer6o en tracción. 7a cuantía pb de refuer6o 'ue produce condiciones de deformación unitaria balanceada en flexión depende de la forma de la sección transversal y de la posición del refuer6o.
Figura: Deformaciones unitarias, esfuerzos y posición del eje neutro para la cuantía balanceada.
7a deformación unitaria en el acero, el instante de iniciar la fluencia se puede calcular con la siguiente expresión:
!e puede calcular la posición del e5e neutro por seme5an6a de tringulos:
9eempla6ando
ε y
*
El módulo de elasticidad del acero E) es *(//./// g8cm .
!implificando.
&espe5ando “c”
c=
6300
fy +6300
∗d
La resultante de compresión en el hormigón es:
C c =0.85 f ' c∗b∗a 7a relación entre la altura del blo'ue de compresión y la posición del e5e neutro es:
a = β ∗c 1
Se reemplaza en la ecuación previa
C c =0.85 f ' c∗b∗ β ∗c 1
Reemplazando el valor de “c”:
c ∗b∗ β ∗6300 ∗d C c =0.85 f ' fy + 6300 1
Por otro lado, la fuerza de tracción en el acero es
T = As∗fy Pero el equilibrio de las fuerzas de tracción compresión deben ser iguales
T =C
c∗b∗ β1∗6300
'
As∗fy =0.85 f
fy + 6300
∗d
!ado que la cuant"a de armado es #s$%b&d', conviene reproducir esa e(presión en el miembro izquierdo) '
c∗ β 1 ∗6300 fy fy + 6300
0.85 f
As = b∗d '
c∗ β 1 ∗ 6300 fy fy + 6300
0.85 f
ρ=
La cuant"a obtenida es la cuant"a balanceada de una viga rectangular
∗f ' c
1
ρ b= 0.85∗ β
∗6300
fy fy + 6300
!i se divide numerador y denominador de la fracción derecha para el módulo de
elasticidad del acero “E)”, se obtiene una expresión alternativa para la cuantía balanceada de una viga rectangular. 1∗ f
'c
∗0.003
fy ρb= 0.85∗ β fy + 0.003 Es
CUANTÍAS M*+IMAS DE ARMADO EN ,I-AS: !eg, al igual 'ue sus versiones anteriores, establece 'ue en 6onas no afectadas por sismos, o estructuras cuyo efecto sísmico es despreciable, la mxima cuantía de armado permitida es el ?@) de la cuantía balanceada 1=E2>.0 .04. *+ -).).)/ Se cumplir0 con los siguientes requisitos 0.01 ≤
ρ g ≤ 0.03 A g
!onde:
g=¿ Áreadel esfuerzolonggitudinal ρ ¿
g=¿ Áreabrutadelasección A ¿
Este criterio asegura 'ue el acero entre en fluencia un poco antes de 'ue el hormigón ingrese en la 6ona de decrecimiento de capacidad resistente a la compresión, con lo 'ue se logra un cierto nivel de ductilidad de las secciones antes de la falla. *
Para secciones rectangulares con aceros de >*// g8cm de fluencia 12E2 *(.*.@.(4, la condición de cuantía balanceada implica una deformación en el acero de /.//* cuando el hormigón est al borde de la rotura, lo 'ue provocaría una rotura frgil de la sección. Por su parte una cuantía de armado del ?@) de la cuantía balanceada es e'uivalente a una deformación unitaria mínima del acero de tracción de /.//0A?.
Figura: Diagramas de deformaciones unitarias y de esfuerzos bajo la cuantía balanceada.
Figura: Diagramas de deformaciones unitarias y de esfuerzos bajo el 75% de la cuantía balanceada.
2uando se traba5a con aceros de >*// g8cm
*
de fluencia, y se anali6an lo
s diagramas momento-curvatura bsicos, utili6ar el ?@ ) de la cuantía balanceada es e'uivalente a incrementar en un 00) la curvatura del hormigón armado antes de la falla, con relación a la falla balanceada. ∅2 ∅1
=
+ 0.00367 0.003 + 0.002
0.003
Figura: Diagrama mome
flector normalizado – curvatura
2uando las vigas disponen de armadur
nto .
a d
e compresión, el 2E2-*//( exige niveles de ductilidad anlogos a los anali6ados para vigas sin armadura de ≈ $&''%, de modo 'ue en 6onas no afectadas por sismos compresión # ∅ 2 ∅ 1 o en elementos en 'ue el efecto del sismo no es importante, la cuantía mxima del acero de tracción es: '
ρ má =0.75 ( ρ b+ ρ ) !onde:
ρb 1 uant"a balanceada de armado a tracción) ρ ' 1 uant"a de armado a compresión)
Figura: Armadura de tracción y de compresión
partir de la Ecuación anterior, si el acero de compresión se encuentra e n fluencia, el nivel de ductilidad ser igual al logrado en vigas sin armadura de compresión. !in embargo, si el acero de compresión no alcan6a el esfuer6o de fluencia 123 (/.*.>4 antes 'ue el hormigón llegue a su mxima deformación #esto ocurre particularmente en vigas de peralte limitado en edificaciones pe'ue+as%, los niveles de ductilidad pueden reducirse en alguna magnitud con relación a las ¿ $&''%, pues vigas 'ue tienen solamente armadura de tracción ## el e5e neutro deber descender para compensar la fuer6a hori6ontal de compresión 'ue no puede proveer el acero. Por su parte el 23 *//@ es ms riguroso en cuanto a niveles de ductilidad especificados para vigas rectangulares, pues exige 'ue la deformación unitaria en el acero de tracción en vigas sea al menos de /.//@ 123 (/.0.>4.
ε t ! 0.005 7a deformación de /.//@ en el acero de tracción, en secciones rectangulares con * refuer6o de >*// g8cm es e'uivalente a una cuantía de armado de /.A*@ de la ρb %. cuantía balanceada # ρ . %&/(0 ACI $%&(&1 El
esfuer6o en el refuer6o cuando sea menor 'ue fy debe tomarse como E) veces la deformación unitaria del acero. Para deformaciones unitarias mayores de las correspondientes a fy, el esfuer6o se considera independiente de la deformación unitaria e igual a fy 9esulta ra6onable suponer 'ue, para reufer6o corrugado, el esfuer6o es proporional a la deformacion unitaria, para esfuer6os por deba5o de la resistecia de fluencia especificada fy. El aumento en la resistencia debido al efecto de endurecimiento por deformación del refuer6o no se toma en consideración en los clculos de resiistencia. En los calculos de resistencia la fuer6a 'ue se desarrolla en el refuer6o sometido a compresión o a tracción se calcula como R $%&(&1
2uando
Es ! E y %deformación unitaria de 2uencia'
A s∗f s = A s∗ E s ¿ ε s
uando Es ! E y
A s∗f s = A s∗ f y
ACI 10.3.4
Las secciones son controladas por tracción si la deformación
unitaria neta de tracción en el refuerzo de acero e(tremo en tracción
ε t , es
igual o maor a 3)334, 5usto cuando el concreto en compresión alcanza su l"mite de deformación unitaria asumido de 3)33.) Las secciones con
ε t entre el
l"mite de deformación unitaria controlada por compresión 3)334 constituen una región de transición entre secciones controladas por compresión secciones controladas por tracción)
