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Chapitre 17 Ossature

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Calcul de Monorail_CTICM

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Référen

FAT-CAL

Métallique

VÉRIFICATION VÉRIFICATION À LA FATIGUE FATIGUE D ’UN ASSEMBL DE CHARPENTE M ÉTALLIQ ÉTALLIQ par

1. – INTRODUCTION Une structure peut être considérée défaillante lorsque au moins un des états limites ultimes se trouve être atteint. Parmi ces états limites figure la fatigue (ou fissuration progressive), due à des charges répétées en un très grand nombre de cycles dans le temps. Passé un certain seuil de fissuration, il risque de se produire un phénomène de rupture. D’une manière générale, la rupture se produit par propagation d’un défaut existant dans le matériau. Tous les matériaux contiennent un certain nombre de défauts qui peuvent se propager sous l’action des charges répétées et qui peuvent conduire à la rupture lorsqu’ils atteignent une taille critique. Dans le cas d’une pièce lisse, la fissure peut prendre naissance à partir de défauts microscopiques à l’échelle du grain, ou de défauts de bord dus à l’oxycoupage, au perçage, etc. Dans le cas des constructions soudées, ne faisant pas l’objet d’un traitement de parachèvement, c’est à partir d’un cordon de soudure qu’une fissure peut s’amorcer, s’ amorcer,  Sign up to vote on this title car il existe toujours des défauts dus à la soudure.  Useful  Not useful Les étapes du développement d’une fissure – selon une terminologie reconnue – sont :

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FAT-CAL 1-01 2. – CONTEXTE RÉGLEMENTAIRE VIS-À-VIS DE LA FATIGUE

La capacité d’un détail de structure à résister à la fatigue est caractérisée par sa durée d vie à la fatigue. Celle-ci est définie par le nombre de cycles d’étendues de contraint conduisant à la rupture. La notion plus concrète pour le projeteur est la durée de vie d calcul qui est la durée de référence pendant laquelle l’élément se comporte en sécurit vis-à-vis de la fatigue. De nombreux facteurs peuvent avoir une influence notable sur l durée de vie à la fatigue des éléments. Les facteurs les plus importants pouvant êtr retenus pour les justifications des détails de structure sont :

2

– Les nombres de cycles, N , – Les étendues correspondantes de contrainte nominale, ∆σ ou ∆τ, qui peuvent être : – d’amplitude constante, ou – d’amplitude variable, – Leur géométrie et leur exécution.

La contrainte nominale est la contrainte dans le métal de base calculée selon la théori élastique simple de la résistance des matériaux, à l’exclusion de tous les effets d concentration de contrainte. L’étendue de contrainte nominale, ∆σ ou ∆τ, est la diffé rence algébrique entre deux extrêma successifs d’un cycle de contrainte nominale. D l’autre côté, la géométrie et l’exécution des assemblages sont caractérisées par l notion de catégorie de détails You're d’assemblage plus loin. Readingdéfinie a Preview

La résistance à la fatigue d’unUnlock détailfull estaccess établie Ce détail est soumi withexpérimentalement. a free trial. à des cycles d’étendue de contrainte, ∆σ ou ∆τ, d’amplitude constante. Le nombre d cycles à la rupture, N , correspond généralement à une fissuration notable de l’éprou Download With∆σFree Trial vette. Différents essais permettent de tracer ou ∆τ en fonction de N . Compte tenu d la dispersion importante des résultats de tels essais, une courbe – appelée courbe S ou courbe de Wöhler – correspondant à une probabilité de non-ruine de 95 % est rete nue.

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TECHNIQUE ET APPLICATIONS

FAT-CAL Une telle courbe – pour les contraintes normales (Fig. 1) – est caractérisée par [1] : – La résistance à deux millions de cycles, ∆σC , conventionnellement choisie, appelée catégorie de détail. Cette résistance est le point de référence qui caractérise la courbe. Elle varie de 36 à 125 MPa (160 MPa pour les produits laminés), selon les détails. – La résistance à cinq millions de cycles, ∆σD , mise en évidence par les essais, appelée limite de fatigue sous amplitude constante. Si tous les cycles de variation de contraintes se situent en dessous de cette résistance, la propagation ne s’initie pas. – La résistance à cent millions de cycles, ∆σL, conventionnellement choisie pour prendre en compte l’endommagement sous amplitude variable, appelée limite de troncature. Les étendues de contrainte qui se situent en dessous de cette valeur ne créent pas de dommage. Une courbe de résistance à la fatigue pour les contraintes normales nominales peut donc être définie par : m m ∆σR 5 × 106, N = ∆σD

(

où : ∆σR

est la résistance à la fatigue pour N cycles,

N

est le nombre de cycles deYou're variation de contrainte, Reading a Preview

m

est la constante de pente des courbes dewith résistance Unlock full access a free trial.à la fatigue, dont la valeur est 6 6 3, pour N  5 × 10 , et 5, pour N  5 × 10 cycles,

Download With Free Trial

∆σD =



∆σC

est la résistance à la fatigue pour 2 × 106 cycles, c’est-à-dire la catégorie de détail.

3

2 × 106 ––––––––––––– 5 × 106

∆σC  0,736 ∆σC est la résistance à la fatigue pour 5 × 106 cycles, et

Quant aux contraintes de cisaillement (Fig. 1), la courbe S – N est caractérisée par deux points, définis comme pour les contraintes normales : – Sa catégorie de détail, ∆τC , et – Sa limite de troncature, ∆τL.


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Les courbes S – N servent de base pour la vérification réglementaire à la fatigue. En

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FAT-CAL 1-01 3. – VÉRIFICATION RÉGLEMENTAIRE À LA FATIGUE

Ci-dessous nous donnons – en italique – les clauses réglementaires de P 22-311-9 assorties de quelques commentaires.

9.1.1(1) L’objet du dimensionnement d’une structure à l’état limite de fatigue est d s’assurer, avec un niveau acceptable de probabilité, que son comportement reste sati faisant pendant toute la durée de vie de calcul, de sorte qu’il soit improbable que structure soit ruinée par fatigue ou nécessite la réparation de désordres provoqués p fatigue.

4

9.3.4(2) En ce qui concerne les conséquences de la ruine, deux cas peuvent se prése ter :

– Éléments « redondants », c’est-à-dire que la ruine locale d’un élément constitutif n pas pour conséquence la ruine de la structure,

– Éléments « non redondants», c’est-à-dire que la ruine locale d’un élément constitu conduit rapidement à la ruine de la structure.

9.1.1(2) Le degré requis de sécurité est obtenu par l’application des coefficients partie de sécurité adéquats. 9.5.1(1) La sécurité de la structure est vérifiée soit : You're Reading a Preview

– En termes de dommage cumulé, en comparant le dommage produit au domm admissible, ou Unlock full access with a free trial.

– En termes d’étendue équivalente de contrainte comparée à la résistance à la fatig Download With Free Trial pour un nombre donné de cycles de contrainte. La vérification à la fatigue utilise donc deux formats : – Dans le cas des cycles d’amplitude constante, l’étendue de contrainte agissant N est comparée à la résistance à la fatigue du détail concerné pour N cycles : γ Ff ∆σ  ∆σR / γ Mf , Sign up to vote on this title

où : ∆σ

 représente l’étendue de contrainte qui agit N fois,

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FAT-CAL où :

ni est le nombre de cycles appliqué, correspondant à l’étendue de contrainte ∆σi , pendant la durée de vie requise,

N i est le nombre de cycles déduit d’une courbe S – N , correspondant à l’étendue de contrainte ∆σi .

9.6.1(1) La résistance à la fatigue est définie pour les contraintes normales par une série de courbes log ∆σ R – log N, chacune d’elles s’appliquant à une catégorie de détail constructif. Chaque catégorie de détail constructif est désignée par un nombre qui représente, en N/mm2 , la valeur de référence ∆σ C de la résistance à la fatigue à 2 millions de cycles (Fig. 2 ). Les valeurs utilisées sont des valeurs arrondies, correspondant aux catégories de détails constructifs du tableau 9.6.1.

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.


Fig. 2 – Courbes S – N réglementaires [2] Sign up to vote on this title



9.6.1(4) Les courbes sont fondées sur les études expérimentales et, par Not useful  Useful représentatives conséquent, englobent les effets : des concentrations locales de contraintes dues à la géométrie du cordon de soudure,

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FAT-CAL 1-01

Deux points particuliers concernant l’utilisation des courbes de résistance à la fatigu méritent d’être soulignés :

– Les catégories de détail ne sont valables que si les soudures respectent un niveau d qualité donné, qui doit être défini dans une norme.

– Les catégories de détail ne permettent pas toujours de prendre en compte un nivea de qualité supérieure et encore moins de tenir compte d’une procédure de parachè vement améliorant la résistance à la fatigue.

6

9.1.2(3) Les procédures de vérification à la fatigue données dans ce chapitre ne so applicables qu’à la condition que tous les aciers de construction, les organes de fixatio et les produits de soudage soient conformes aux dispositions du Chapitre 3 [3].

9.5.1(3) Pour les détails constructifs définis dans les tableaux de classification d détails (tableaux 9.8.1 à 9.8.7) on utilisera l’étendue de contrainte nominale.

9.1.4(1) La vérification à la fatigue n’est pas requise pour les ossatures de bâtiments l’exception des cas suivants : – Éléments supportant des dispositifs de levage ou des charges roulantes,

– Éléments sollicités par des cycles répétés de contraintes dûs à des machine vibrantes, – Éléments soumis à des oscillations dues auavent, You're Reading Preview – Éléments soumis à des oscillations induites letrial. rassemblement de personnes. Unlock full access withpar a free Download With Free Trial

4. – EXEMPLE NUMÉRIQUE

On s’intéresse ici à une ossature dont on étudie le détail constitutif et qui reçoit deux ca de charges : 1. Les efforts permanents


 Useful  Not: useful 2. Les efforts variables pour lesquels le maître d’ouvrage a spécifié – Un chargement de fatigue d’amplitude constante,

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FAT-CAL – les boulons à serrage contrôlé ne posent pas de problème de fatigue en traction si le contact des pièces assemblées est assuré (sinon, il faut une justification); – il n’y a pas de problème de fatigue vis-à-vis du cisaillement dès lors que l’assemblage travaille en frottement. – Soudures à pleine pénétration, sauf exceptions dûment justifiées par le calcul. (Soudures à pénétration partielle et les cordons d’angle sont pénalisés à la fatigue par le risque de fissuration à la racine du cordon et ne conviennent donc pas pour les fortes sollicitations.) De manière générale, la prise en compte de la fatigue se traduit plus par une vérification plutôt qu’un dimensionnement. La résistance à la fatigue est justifiée par calcul : les changements d’épaisseur ou de conception peuvent ainsi être proposés au maître d’ouvrage. En l’absence d’autre référence traitant le sujet, on se réfère généralement à l’EC3-DAN, chapitre qui traite la fatigue, P 22-311-9 [2]. Selon (1) et (2), le format de vérification en fatigue d’un détail constructif, soumis aux cycles d’amplitude constante, est donc : 3 2 × 106, (γ Mf γ Ff ∆σ)3N  ∆σC

(

avec ∆σ [MPa] : Variation de contrainte provoquée par le chargement de fatigue (cas de charge variable variant entre 0 et σmax, c’est-à-dire ∆σ = σmax), γ Mf γ Ff :

You're Reading a Preview

Produit des coefficients partiels de sécurité pour la fatigue, so 1,25 × 1,00 = 1,25 Unlock full access with a free trial. (cas d’une structure non inspectée spécifiquement vis-à-vis de la fatigue, et avec conséquence d’une rupture affectant la sécurité des personnes ou entraînant une importante perteWith d’exploitation, Download Free Trial cf. P 22-311-9),

∆σC [MPa] : Catégorie de détail constructif (résistance à 2 × 106 cycles).

On en déduit le critère de vérification en fatigue – pour un détail constructif de cette ossature – par comparaison directe de ∆σ et de ∆σC : ∆σ



 3

2 × 106 –––––––––––––

N

1

––––––––––

γ Mf γ ff

∆σC =



2 × 106 1 3 –––––––––––––––––––– ––––––– 1,971 × 106

∆σC = 0,812 ∆σC . 1,25 Sign up to vote on this title

Ce critère sera utilisé dans les justifications en fatigue. Useful



(

 Not useful

Le détail constructif à traiter – dont l’inspiration a été trouvée dans la référence [4] – est un assemblage de trois poutres en HEA 500 : une poutre porteuse et deux poutres por-

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FAT-CAL 1-01 HEA 500

HEA 500

HEA 500

54 40 40 40 60 8

60 60 40

8

15

134

HEA 500 Fig. 3 – Assemblage, 1re solution 94 15

8

∆Fz = 5 kN

∆Fz = 5 kN

∆Fy = 40 kN

∆Fy = 40 kN

134


Fig.full 4 –access Efforts, 1 asolution Unlock with free trial. re

Cet assemblage peut être assimilé à un assemblage soudé par soudures (d’angle) trans Download With Free Trial mettant des efforts (Tableau 9.8.5 de P 22-311-9 [2]). Deux vérifications à la fatigue son exigées : 1. Vis-à-vis de la fissuration au pied du cordon, en déterminant l’étendue de contra dans le plat attaché (Fig. 4), catégorie 71.

Les recommandations [5] précisent que «pour des composants classiques dont la géo métrie est simple, la contrainte nominale peut être déterminée à partir des théories élé mentaires de la résistance des matériaux fondées sur un comportement mécaniqu  Sign up to vote on this title linéaire élastique». Useful Not useful Les moments fléchissants et les modules de flexion au pied du cordon sont : ∆M z = 40 × 103 . (94 – 8 2) = 40 × 103 . 82,7 = 3308 × 103 Nmm,

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FAT-CAL 2. Vis-à-vis de la fissuration à la racine. Vu le fait que déjà la première vérification n’est pas satisfaite, la deuxième n’a plus de sens. Ces analyses montrent que cette solution « classique» ne donne pas les résultats satisfaisants. Pour résoudre ce problème, la première idée est de « rigidifier» le plat soudé et de maintenir le caractère articulé de la poutre portée. Ceci est fait en le transformant en raidisseur vertical, soudé sur tout son contact aux semelles et à l’âme, comme présenté sur la Figure 5. Les cordons d’angle ont toujours une gorge de 8 mm. HEA 500

HEA 500

HEA 500

54 40 40

60 8

60 60 15 134

HEA 500

Fig. 5 – Assemblage, 2 e solution

You're Reading a Preview Cet assemblage ne peut pas être trouvé dans les tableaux de P 22-311-9 [2]. La référence Unlock full access with a free trial. [5] nous oblige à utiliser – pour les composants dont la géométrie est plus complexe – la méthode des éléments finis. Elle précise que : « Pour la détermination des contrainte nominales à partir de cette méthode, le maillage peut être simple et grossier ». Pour Download With Free Trial calculer ces contraintes nominales, on a donc utilisé un logiciel, simple à utiliser, mais destiné principalement à l’enseignement du calcul des structures par la méthode des éléments finis. Ce logiciel – RDM, Version 6, de l’IUT du Mans – permet : – La modélisation et le maillage d’un domaine plan, – L’évaluation du comportement mécanique et/ou thermique d’une pièce plane ou axisymétrique.  Sign up to vote on this title Par contre, les calculs en membrane et en plaque ne peuvent être Nottraités useful simultané Usefulpas ment. Or, les deux modes de chargement du raidisseur doivent être séparés (Fig. 6) : 1. Un calcul en membra

r le premier (∆F ), et

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FAT-CAL 1-01

Ce raidisseur est modélisé en y appliquant la charge venant de la poutre portée, divisé sur les quatre boulons et distribuée sur le contour des quatre trous. De plus, les liaison sont modélisées comme encastrées. Il est clair qu’en réalité ces liaisons se trouven quelque part entre l’encastrement et l’articulation, mais on opte ici pour l’encastremen car ce cas est considéré plus proche de la réalité. Il faut donc être prudent avec les résu tats obtenus. Il est clair que si, par exemple :

– Les étendues de contrainte sont très faibles par rapport à la résistance à la fatigue, o peut se contenter du résultat obtenu, mais si

10

– Ces étendues sont proches de cette résistance, il faut soit refaire le calcul avec u logiciel plus précis, soit changer les dimensions ou la conception de l’assemblage. Les résultats obtenus sont présentés sur les Figures 7 et 8.

Les résultats ainsi obtenus permettent de considérer chacune des sections (A-A et B-B comme un assemblage soudé par soudures (d’angle) transmettant des effort (cf. Tableau 9.8.5 de P 22-311-9 [2]). Donc, la procédure de vérification reste la même.




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Fig. 8 – Chargement perpendiculaire au plan du raidisseur, ∆F z = 5 kN Sign up to vote on this title 1. Vérification vis-à-vis de la fissuration au pied du cordon :  Useful  Not useful Dans la section A-A : ∆σ

= 8,08 + 18,99 = 27,07 MPa

57,65 MPa = 0,812 . 71 MP

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TECHNIQUE ET APP

FAT-CAL 1-01 La vérification de ∆τw n’a plus de sens (avec les dimensions initiales).

Même avec ce plat-raidisseur, les résistances à la fatigue (cette fois, vis-à-vis de la fissu ration à la racine) sont dépassées. Pour satisfaire ces vérifications, une solution envisa geable peut être de remplacer les cordons d’angle ayant une gorge de 8 mm par les cor dons qui ont une gorge de 10 mm, par exemple :

e 2a

∆σw , max = ∆σ2, max ––––– = 32,14

15

–––––––––

2 . 10

= 24,10 MPa  29,23 MPa = 0,812 . 36 MPa.

Critère (4) justifié

12

Une autre solution peut être de remplacer les cordons d’angle par les cordons à plein pénétration, donc de se limiter à la première vérification ( cf. Tableau 9.8.5 de P 22-311[2]) : ∆σmax = 32,14 + 0 = 32,14 MPa  57,65 MPa = 0,812 . 71 MPa.

Critère (4) justifié

Mais, il est considéré que ces résultats ne sont pas suffisamment satisfaisants, vu le limites du logiciel utilisé et de la modélisation adoptée. Une nouvelle solution est don étudiée : reprendre les efforts horizontaux – d’ailleurs plus pénalisants – par les couvre joints, avec les boulons HR travaillant en cisaillement (qui ne doivent pas être vérifiés You're Reading Preview la fatigue), et les efforts verticaux par le plat avertical. Ainsi, on arrive à la solution su vante (Fig. 9). Unlock full access with a free trial.

HEA 500

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HEA 500

54 40 40 40 60 8

60 60 40 134


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∆Fz1

94

∆Fz1 15

8

∆Fy = 40 kN

∆Fy = 40 kN 134

∆Fz2

∆Fz2

Fig. 10 – Efforts, 3 e solution

Donc, les étendues de contraintes dans le plat – toujours assimilé à un assemblage soudé par soudures (d’angle) transmettant des efforts ( cf. Tableau 9.8.5 de P 22-311-9 [2]) – sont : 1. Vérification vis-à-vis de la fissuration au pied du cordon : ∆σmax =

3308 × 103 –––––––––––––––––– 169 × 103

= 19,57  57,65 MPa = 0,812 . 71 MPa.


Critère (4) justifié.

Unlock full access with a free trial.

2. Vérification vis-à-vis de la fissuration à la racine, en prenant les catégories 36 pour σ et 80 pour τw : Download With Free Trial

e 2a

15

∆σw , max = ∆σmax ––––– = 19,57 ––––––– = 18,35 MPa  29,23 MPa = 0,812 . 36 MPa,

2.8

40 × 103 F y ––––––––––––––––– ∆τw , max = = = 9,62 MPa  64,96 MPa = 0,812 . 80 MPa. 2a . l 2 . 8 . 260 ––––––––

 Critères Sign up to vote on this title(4) justifiés.



Useful  Not useful Toutes les conditions requises étant enfin ainsi vérifiées, c’est cette dernière solution qui peut être acceptée.

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TECHNIQUE ET APP

FAT-CAL 1-01 6. – BIBLIOGRAPHIE

[1]

Ponts métalliques et mixtes. Résistance à la fatigue. Guide de conception et de ju tifications , SETRA, 1996.

[2]

P 22-311-9, Eurocode 3 – «Calcul des structures en acier» et Document d’Applica tion Nationale – Partie 1.1 : Règles générales et règles pour les bâtiments Chapitre 9 : Fatigue, AFNOR, 1992.

[3]

14

P 22-311-3, Eurocode 3 – «Calcul des structures en acier» et Document d’Applica tion Nationale – Partie 1.1 : Règles générales et règles pour les bâtiments Chapitre 3 : Matériaux, AFNOR, 1992.

[4]

P. Marek et al. – Kovové konstrukce pozemních staveb , SNTL-Alfa, Prague-Brat slava, 1985.

[5]

A. Hobbacher et al. – Recommandations pour la conception en fatigue des assem blages et des composants soudés , CTICM, 1996.




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CTICM VÉRIFICATION À LA FATIGUE D’UN ASSEMBLAGE DE CHARPENTE MÉTALLIQUE

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