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Série d'exercices Exercice numéro I 1
Une société pétrolière décide de construire un nouveau pipe-line. L'analyse des élémentaires et de leurs interdépendances permet d'établir le tableau suivant Tâches
Désignation
A
Dossier d'exécution Installation du chantier Fabrication des canalisations Fabrication des valves Implantation du oioe-line
B C
D E F G
H
I J
K L
Tranchée et fouilles Mise en place des canalisations Ancrase béton Terrassements spéciaux Chambre à valves Mise en place des valves Essai du oioe-line
M
Remblais Aménagement Fin des chambres Reoli du chantier
N
o P
Durée en
iours
tâches
:
Tâches oréreouises
10
20 40 28
A A A
8
B
30 24
B,E A.C.F
t2
F.G
l0
c
20
C.F
t0
D.I.
6
6
H.K H.K L.M H.K
4
N,O
10
4
J
1) Tracer le graphe P.E.R.T..
2) Déterminer la durée minimale de réalisation du projet et le chemin critique. 3) Pour chaque événement, calculer la date au plus tôt et la date au plus tard. 4) Etablir la marge totale pour chaque opération.
Exercice numéro 2 Nous reprenons I'exemple précédent. 1) Tracer le graphe M.P.M. (en créant une tâche fictive de début).
2) Déterminer la durée minimale de réalisation du projet et le chemin critique. 3) Pour chaque événement, calculer la date au plus tôt et la date au plus tard.
4) Etablir la marge totale pour chaque opération.
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-30Exercice numéro 3
Une société met en æuvre.un projet industriel nécessitant la réalisation de 11 tâches pour lesquels nous disposons des informations suivantes : matrice d' antériorité immédiate A A
B
C
D
X
x
E
F
H
G
I
J
K
X
B
X
C
X
D
x
E
X
F
x
x
G
X
H
X
I
X
X
J
K
Tâches
Durée en jours
A
I
B
-t
Réduction
Coût
possible en jours
supplémentaire en euros
c
l0
J
9000
D
5
I
2000
E F G
3
2
3200
H
I
2 20
J
4
K
5
J
I I
3000
5
I
25000 2500
2
3000
En vous appuyant sur la construction d'un M.P.M., déterminez le programme permettant de réduire à son minimum la durée du projet puis le prografirme optimal en sachant que chaque réduction de la durée totale du projet d'une journée permet d'économiser 3200 euros.
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Exercice numéro 4
Une entreprise de distribution de vins et spiritueux envisage l'établissement du planning et de l'ordonnancement de la campagne promotionnelle du lancement d'un nouveau produit. Vous avez recueilli les informations suivantes : ' La conception de la campagne publicitaire dewait prendre I mois. Cette campagne s'oriente simultanément vers trois directions : I'affichage, l'annonce presse, les actions auprès des distributeurs. La création serait confiée à une agence. Celle-ci demande I mois pour créer I'affiche, ' jours pour créer I'annonce-presse. 8 . La réalisation de l'affiche par un imprimeur dewait prendre 2 mois. ' Les délais pour louer des emplacements pour l'affichage sont habituellement de 3 mois. ' La campagne d'affichage est prévue durant 3 semaines et les annonces-presse paraîtront chaque semaine durant 3 semaines, 8 jours après le début de la campagne. ' En ce qui concerne l'action vers les distributeurs, la réalisation de l'argumentaire dewait prendre 8 jours. La formation des représentants peut être réalisée en 15 jours. La présentation de I'argumentaire à I'ensemble des distributeurs commencera 60 jours après le lancement de la campagne publicitaire de manière à précéder l'affichage et les parutions des annonces dans la presse ; elle dewait prendre 25 jours. Au jour < J > du lancement du produit, une campagne de promotion des ventes aura lieu sur les points de vente. Il est envisagé que ce jour soit 5 mois après le début de la conception de la campague promotionnelle. Cette échéance vous semble-t-elle réaliste ?
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Corrections des exercices Exercice numéro I 1) Pour tracer le graphe P.E.R.T. nous allons tout d'abord éliminer les redondances, autrement antérieures. Cela peut être fait directement ou à l'aide de la méthode développée dans le cours.
dit, identifier pour chaque opération les opérations qui lui sont immédiatement
Tâches
Tâches prérequises
Tâches prérequises des tiiches orérequises
A
D
A A A
E F
B
A
B.E
A.B
G
AC.F
AB.E
H
F.G
A.B.C.E.F
I
C
A
J
C.F D.I. J
A.B.E A.C.F D. F. G.I. J D. F. G.I. J
o
H.K H.K L.M H.K
D, F" G.I. J
A.B.C.E.F
A.B A.B.E A.B.E A.B.C.E.F A.B.E
P
N,O
H,K,L,M
D, F, G, H, I,
A, B, C, D,
B C
K L
M N
H.K
A A.B A,B,E
A
A,B
A.B A.B.E A,B,C,E,F A.B.C.E.F D, F, G,I,
J.K
J
A
A
E. F.
G.I"
Désignation
A
Dossier d'exécution Installation du chantier Fabrication des canalisations Fabrication des valves Implantation du pipe-line
C
D E F
G
H
I J
K L
M N
o P
A A
A,B A A,B,E
A
A,B
J
Tâches
B
A
A.B A.B A.B.E A.B A,B,C,E,F
Durée en
jours
Tâches
immédiatement antérieures
l0 20
40 28 8
A A A B E
Tranchée et fouilles Mise en place des canalisations Ancrase béton Terrassements spéciaux Chambre à valves Mise en place des valves Essai du oioe-line
30 24
C.F
t2
G
Remblais Aménagement Fin des chambres Reoli du chantier
l0
l0
C
20
C.F
l0
D.I.
6
H.K H,K L.M H.K
4 6 4
J
N.O
Il y a rme seule tâche sans précédent, la tâche A. Elle partira donc d'une
première étape
appelée < début >. Université de Reims - Faculté des Sciences Economiques, Sociales et de Gestion - Antonin Gaignette
A
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Le dictionnaire
n'est pas indispensable à la construction du P.E.R.T. Nous l'établissons quand même. Pour chaque tâche, il dresse la liste des tâches qui la suivent des suivants
immédiatement. Tâches
Désignation
A
Dossier d'exécution Installation du chantier Fabrication des canalisations Fabrication des valves Implantation du oine- line
B C
D E
Tranchée et fouilles Mise en place des canalisations Ancrase béton Terrassements spéciaux Chambre à valves
F
G
H
I J
Mise en place des valves Essai du oioe-line Remblais Aménagement Fin des chambres Reoli du chantier
K
L M N
o P
Durée en
iours
Suivants
B.C.D
10
20
E
40
G.I. K
28 8
F
30
G.J
J
24
H
t2
L.M.O
10
20
K K
l0
L"M.O
6
N N
l0 4
P P
6 4
Graphe P.E.R.T. avec les dates au plus tôt et les dates au plus tard. Nous avons introduit deux tâches fictives : - la tâche fictive a(0) pow marquer l'antériorité de l'opération C sur l'opération G; - la tâche fictive b(0) pour marquer I'antériorité de I'opération L sur I'opération N.
2) La durée minimale de réalisation du projet est de 122 jours et correspond au chemin critique A-B-E-F-G-H-M-N-P. 3) La date au plus tôt et la date au plus tard de chaque opération sont indiquées sur le graphe.
A titre d'exemple
o
:
la date au plus tôt du sommet rLoté7 correspond au maximum de 68 + 20: 88 50 + 10:60 10 + 28 :38
:
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o
la date au plus tard du sommet noté 9 correspond au minimum de
118-6:lI2
ll4- 10:104 ll4- 6:108
:
t'
4) Pour chaque opération, la marge totale est calculée dans le tableau suivant. Comme de bien entendu, cette marge est nulle pour les opérations critiques.
Tâches
A B
c D E F
G
H
I J
Désienation Dossier d'exécution Installation du chantier Fabrication des canalisations Fabrication des valves Imolantation du oioe-line Tranchée et fouilles Mise en place des canalisations Ancraee béton Terrassements soéciaux Chambre à valves
Marse totale
l0-0-10:0 30- l0
-20:0
68-10-40:18 94-10-28:56
38-30-8:0 68-38-30:0 92 - 68 -24:0
104-92-12:0 94-50-10:34 94 - 68 -20: 6 104-88-10:6
L M N
Mise en place des valves Essai du pipe-line Remblais Aménagement
o
Fin des chambres
ll8-104-6:8
P
Repli du chantier
122-118-4:0
K
ll4-ro4-6:4 104 - l0 :0 ll8- l14-4:0
tt4 -
Exercice numéro 2
Pour tracer le graphe M.P.M., nous devons déterminer le niveau de chaque tâche. Après application de I'algorithme présenté dans le cours, il vient :
o o o o o o o o o
niveau 0 niveau I niveau 2 niveau 3 niveau 4 niveau 5 niveau 6 niveau 7 niveau 8
sommet A sommets B, C et D sommets E et I sommet F sommets G et J sommets H et K sornmets L, M et O sommet N sommet P
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Graphe M.P.M. avec les dates au plus tôt et les dates au plus tard.
La durée minimale du projet sera de 122 jours. Le chemin critique passera par les opérations a, A,B, E, F, G, H, M, N, P et w (tâches critiques). Université de Reims - Faculté des Sciences Economiques, Sociales et de Gestion - Antonin Gaignette
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Pour chaque opération, la marge totale est calculé dans le tableau suivant Tâches
Désionation
a
Tâche fictive de début
A
Dossier d'exécution Installation du chantier Fabrication des canalisations Fabrication des valves Implantation du oioe-line
B C
D E F
Maree tôtale
Tranchée et fouilles
Mise en place des canalisations Ancrase béton
G
H
Terras sements sp éciaux
K
Chambre à valves Mise en place des valves
L
Essai du oioe-line
M
P
Remblais Aménasement Fin des chambres Reoli du chantier
w
Tâche fictive de fin
J
N
o
:
0-0:0 0-0:0 l0-10:0
- 10: l8 66-10:56 30-30:0 38-38:0 68-68:0
28
-92:0
92 84 74
50:34
- 68:6 94-88:6 08- 04:4 04- 04:0 t4- 14: o t2* 04:8 18- l8
:0
22- 22:0
Exercice numéro 3
A I'aide de la matrice d'antériorité immédiate réseau ne comprend que la tâche A comme dictionnaire des suivants
(précédents), nous pouvons observer que le entrée. Nous pouvons de même établir le
:
Tâche
Suivants
A
B
B
CD
C
F E
D E
I
F
EGH
G
I I
H
I
J
J
K
K
Le graphique suivant reproduit le réseau M.P.M. du projet. La durée totale minimale s'élève à 49 jours. :
ébt au plc tôt tum&l.tà.h
b i &ùt àu plui tad d:duÉdelàtâck
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L'application des deux règles heuristiques nous conduit à réduire en priorité la durée de la tâche K qui est la tâche critique dont le coût marginal est le plus faible (1500 erros par jour). Deux jours peuvent être gagnées ; ce qui annule le potentiel de réductioa pour cette tâche.
jour) ; mais d'une journée jours. potentiel seulement en dépit d'un de réduction de 2 En effet, à ce moment, le réseau comprend désormais deux chemins critiques.
Il convient
ensuite de réduire la durée de la tâche E (1600 euros par
: #M au plc ft :rcmderô&
b : d&ùt au plùs
tàd
d:duÉdelâtkh
A
ce moment, plusieurs solutions s'offrent à nous. La premiere consiste à continuer à réduire la durée de la tâche E mais aussi, parallèlement, à réduire celle de la tâche H. Mais le coût est
élevé: 1600 euros pour E et 3000 euros pour H soit un total de 4600 euros. Plus en tout cas que le coût qu'implique la réduction de la durée de la tâche J qui est de seulement 2500 euros pour unjour. o ]",**n** J I . | " 1.,**,"*
b:6utàuprùsbd d,dùéder.&hê
Après avoir réduit la durée de la tâche J d'une journée, nous pouvons réduire celle de la tâche C de 3 journées (3000 euros par jour). A ce moment, la durée du projet est tombée à 42 jours. .M
au
plc
'M4lâ&
tâ
b d
d&!t aù pl!' bd rdur&delaMe I
Université de Reims - Faculté des Sciences Eoonomiques, Sociales et de Gestion - Antonin Gaignette
L
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Nous pouvons envisager alors de réduire simultanément les durées de E et H d'une journée (coût : 4600 euros). Reste enfin à réduire la durée de la tâche I pour une durée de 5 jours et un coût marginal de 5000 euros par jour. A ce moment, la durée du projet tombe à 36 jours. :
déM
: ôôm
t& €de
aù plùs
&
lâ
d$ùt
â0
pll5
d : dùde
&
lâ
b :
Èd
tkhê
Désormais, seule la tâche D présente encore un potentiel de réduction. Mais celle-ci n'étant pas située sur le chemin critique, cette réduction ne provoquerait pas de diminution de la durée totale du projet.
Au final, la stratégie perrnettant d'amener la durée du projet à son minimum le tableau suivant
est résumée dans
:
Tâche C E
Nombre de iours sasnés
H
I
I
5
J
I
3
2
K
2
Total
l3 iours
Coût occasionné 9 000 euros 3 200 euros 3 000 euros
25 000 euros 2 500 euros 3 000 euros 45 700 euros
Si I'entreprise se trouve dans la situation où chaque réduction de la durée totale du projet d'une joumée permet d'économiser 3200 euros, il convient en revanche d'appliquer une stratégie différente. En l'occurrence, la réduction simultanée de E et H puis celle de I occasionnent des coûts trop élevés (respectivement 4600 et 5000 euros). Dès lors, le progmflrme optimal permet de réduire la durée du projet à 42 jours et implique de mettre en æuwe la stratégie suivante : Tâche C E
Nombre de iours easnés
Coût occasionné
J
9 000 I 600 2 500 3 000 l6 100
I
J
I
K
2
Total
7 iours
euros euros euros euros euros
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-39Exercice numéro 4
Etablissons tout d'abord un tableau récapitulant les tâches, leurs durées et les relations d'antériorité qui les lient: Tâche
A B
création de l'affiche
C
création de l' annonce-Dresse impression des affiches location des emolacements
D E F
G H
I J
K L M N
durée 30 30
conceotion de la camoasne
antériorité
8
A A
60 90
B B
8
BEN
8
FN
annonce-presse semaine 2 annonce-Dresse semaine 3 campaqne d'affichage semaine 2 camDasne d'affichase semaine 3
8
G
8
H
8
F
8
J
réalisation de I'argumentaire pour la distribution formation des reorésentants
8
A
l5
L
présentation de I' argumentaire
25
ALM
camDaqne d'affichage semaine ,urnonce-Dresse semaine I
1
Attention aux redondances ! Etablissons le dictionnaire des précédents et déduisons-en celui des suivants
:
antérieurs
précédents
B C
A A
A A
D E
B B
B B
F
F G
BEN FN
EN
GJ
F
H
H I
G
G
I
H
H
Tâche
suivants
BCL
A
DE
K
J
F
F
K
J
J
L
A L
A
M
L
N
ALM
M
F
M N
Représentation sagittale (P.E.R.T.)
:
Université de Reims - Faculté des Sciences Fæonomiques, Sociales et de Gestion - Antonin Gaignette
-40Représentation sagittale (M.P.M.) #etuddu(û
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ilh
[# o &
:
h&é*ùpbd dù&ft&d6Èd @. ûb nÉcn&
1
L'événement fïnal (fin de la campagne et donc début de la promotion des ventes) n'est atteint au plus tôt que le I 80"' jour. Ce qui dépasse largement les 150 jours espérés. Reste une information à prendre en compte : celle selon laquelle < la présentation de l'argumentaire à l'ensemble des distributeurs coûrmencera 60 jours après le lancement de la campagne publicitaire >>. Ce qui signifie que la date au plus tôt de la tiiche (( N > n'est pas le 53"*' jour mais le 60"'". Ce qui ne change rien quant à la durée totale du projet.
Université de Reims - Faculté des Sciences Economiques, Sociales et de Gestion - Anûonin Gaignette
