Cours Fondations des ouvrages Ph Reiffsteck 2009-2010.pdf

ENS Cachan Année 2009-2010

Cours

Fondation des ouvrages

Auteur : Philippe Reiffsteck Laboratoire Central des Ponts et Chaussées Division Mécanique des Sols des Roches et de la Géologie de l’Ingénieur 58, boulevard Lefebvre 75732 Paris cedex 15 Tél : 01 40 43 52 73 Fax : 01 40 43 65 11 Email : [email protected]

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

AVANT-PROPOS Commençons ce cours par l’histoire « Les aveugles et l'éléphant ». Il s’agit de la plus fameuse histoire, que l'on rencontre à chaque pas dès qu'on aborde les territoires de la connaissance. Elle est certainement d'origine indienne, mais les Soufis, puis d'autres traditions, l'ont largement reprise et adaptée. Elle se passe dans un village dont tous les habitants étaient aveugles. Vint à passer, non loin de là, un roi en superbe équipage. Ce roi voyageait à dos d'éléphant, animal inconnu dans cette partie de la terre. En entendant parler d'une bête nouvelle, apparemment phénoménale, plusieurs aveugles du village se rendirent en délégation auprès du roi et de sa cour. On les autorisa à toucher l'éléphant, qui se laissa faire. Quand ils retournèrent à leur village, un grand nombre d'aveugles se rassemblèrent autour d'eux et leur demandèrent une description de l'animal extraordinaire. Le premier aveugle, qui n'avait touché que l'oreille de l'éléphant, dit : — C'est un animal large et plat, un peu rugueux, comme un vieux tapis. Le second, qui avait touché la trompe, dit aux autres aveugles : — C'est long, mobile et creux. Ça a beaucoup de force. Le troisième aveugle, qui avait touché une patte, dit : — C'est solide et stable, comme une colonne. Les habitants du village ne s'estimèrent évidemment pas satisfaits et demandèrent d'autres détails, mais les trois aveugles furent incapables de s'accorder. Le ton de la discussion s'échauffa. Ils en vinrent à se battre à coups de poing, à coups de canne, et à se blesser. Quelques aveugles, plus sages que les autres, suggérèrent qu'on envoyât une nouvelle délégation auprès du roi, pour obtenir une description plus complète de sa monture. Pour former la délégation, ce qui prit assez longtemps, on choisit les plus intelligents parmi les aveugles. Mais, quand ils arrivèrent, le roi et toute sa cour étaient partis. La morale que l’on peut tirer de cette histoire est que chaque technique expérimentale permet d’obtenir une image partielle du comportement du sol. Qu’il ne faut pas en privilégier une seule au détriment des autres mais plutôt essayer d’assembler le puzzle de la connaissance pour aboutir au portrait le plus ressemblant possible.

Ces éléments de cours ont été élaborés en s’appuyant sur les notes de cours de : Luc Delattre, Henri Josseaume, Serge Borel, Jean-Pierre Magnan ainsi que sur les documents normatifs ou de la littérature spécialisée citée en bibliographie.

Date 2005 02/2006 10/2006

Modification Version initiale Groupe de pieux Colonnes ballastées

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Responsable RFK RFK RFK

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

Plan 1.

INTRODUCTION ............................................................................................................................................... 6

1.1. 1.2.

OBJECTIF ..................................................................................................................................... 6 RAPPELS ...................................................................................................................................... 6

1.2.1. 1.2.2.

1.3. 2.

ORGANISATION DU DOCUMENT ...................................................................................................... 7 UN PEU D’HISTOIRE ......................................................................................................................................... 7

2.1. 2.2. 3.

DE L’ANTIQUITÉ À LA RÉVOLUTION INDUSTRIELLE ................................................................................. 7 DE LA RÉVOLUTION INDUSTRIELLE À NOS JOURS .................................................................................. 9 TECHNOLOGIE DE FONDATIONS ................................................................................................................. 10

3.1. 3.2.

FONDATIONS SUPERFICIELLES ........................................................................................................ 10 FONDATIONS SEMI-PROFONDES .................................................................................................... 11

3.2.1. 3.2.2.

3.3.

PUITS .................................................................................................................................................................11 CAISSONS .........................................................................................................................................................11

FONDATIONS REFOULANT LE SOL À LA MISE EN PLACE ....................................................................... 11

3.3.1. 3.3.2. 3.3.3. 3.3.4. 3.3.5. 3.3.6. 3.3.7. 3.3.8. 3.3.9. 3.3.10. 3.3.11.

3.4.

PIEUX BOIS (HORS DTU 13.2) .............................................................................................................................11 PIEU BATTU PRÉFABRIQUÉ.....................................................................................................................................12 PIEU MÉTAL BATTU ...............................................................................................................................................12 PIEU BÉTON FONCÉ.............................................................................................................................................12 PIEU MÉTAL FONCÉ .............................................................................................................................................12 PIEU BATTU PILONNÉ ...........................................................................................................................................12 PIEU BATTU MOULÉ..............................................................................................................................................12 PIEU BATTU ENROBÉ ............................................................................................................................................12 PIEU TUBULAIRE PRÉCONTRAINT............................................................................................................................13 PIEUX VISSÉS MOULÉS ........................................................................................................................................13 COLONNES BALLASTÉES ....................................................................................................................................14

PIEUX NE REFOULANT PAS LE SOL À LA MISE EN PLACE ....................................................................... 14

3.4.1. 3.4.2. 3.4.3. 3.4.4. 3.4.5. 3.4.6. 3.4.7.

3.5. 4.

LE COMPORTEMENT NON-DRAINÉ ET DRAINÉ ..........................................................................................................6 LA SURCONSOLIDATION........................................................................................................................................7

PIEU FORÉ SIMPLE (BARRETTE EXÉCUTÉE DANS LES MÊMES CONDITIONS) ..................................................................14 PIEU FORÉ BOUE ET BARRETTE ...............................................................................................................................14 PIEU FORÉ TUBÉ ..................................................................................................................................................15 PIEU TARIÈRE CREUSE ..........................................................................................................................................15 MICROPIEUX ET CLOUS .......................................................................................................................................15 PIEU INJECTÉ, SOUS HAUTE PRESSION, DE GROS DIAMÈTRE .....................................................................................16 COLONNE SOL-CIMENT, SOIL MIXING ET JET GROUTING ........................................................................................16

SYNTHÈSE .................................................................................................................................. 16 MÉTHODES DE CALCULS............................................................................................................................... 17

4.1. 4.1.1. 4.1.2. 4.1.3. 4.1.4.

4.2. 4.2.1. 4.2.2. 4.2.3.

RÉFÉRENTIEL TECHNIQUE ............................................................................................................... 17 TEXTES RÉGLEMENTAIRES .....................................................................................................................................17 COMBINAISONS D’ACTIONS POUR LE CALCUL AUX ÉTATS LIMITES ...........................................................................18 VÉRIFICATION DANS LE CADRE DES EUROCODES EN 1997-1 ET 2 .........................................................................19 EVOLUTION DES MÉTHODES DE VÉRIFICATION .......................................................................................................20

FONDATIONS SUPERFICIELLES ........................................................................................................ 20 MÉTHODE À PARTIR DES ESSAIS DE LABORATOIRE (MÉTHODE C-ϕ)..........................................................................21 MÉTHODE À PARTIR DES ESSAIS PRESSIOMÉTRIQUES ET PÉNÉTROMÉTRIQUES ..............................................................23 DÉTERMINATION DES TASSEMENTS ........................................................................................................................27 3

Cours de fondation 4.2.4. 4.2.5.

4.3.

FONDATIONS PROFONDES ............................................................................................................ 36

4.3.1. 4.3.2. 4.3.3. 4.3.4. 4.3.5. 4.3.6. 4.3.7. 4.3.8.

4.4.

4.5.

GROUPES DE PIEUX.............................................................................................................................................51 FONDATION MIXTE..............................................................................................................................................53

VALIDATION DES MÉTHODES DE CALCUL ......................................................................................... 53

4.5.1. 4.5.2.

FONDATIONS SUPERFICIELLES ...............................................................................................................................53 FONDATIONS PROFONDES ..................................................................................................................................54

DÉTERMINATION DES PARAMÈTRES ............................................................................................................. 56

5.1.

ESSAIS DE LABORATOIRE............................................................................................................... 56

5.1.1. 5.1.2. 5.1.3.

5.2.

ESSAI TRIAXIAL DE RÉVOLUTION ............................................................................................................................56 ESSAI OEDOMÉTRIQUE ........................................................................................................................................57 ESSAI DE CISAILLEMENT DIRECT ............................................................................................................................59

ESSAIS IN SITU ............................................................................................................................. 60

5.2.1. 5.2.2. 5.2.3. 5.2.4.

5.3. 6.

PRINCIPE DE DIMENSIONNEMENT .........................................................................................................................36 MÉTHODE À PARTIR DES ESSAIS DE LABORATOIRE ..................................................................................................37 MÉTHODES À PARTIR DES ESSAIS PRESSIOMÉTRIQUES ET PÉNÉTROMÉTRIQUES ............................................................38 MÉTHODES À PARTIR D’ESSAIS DE CHARGEMENT STATIQUE.....................................................................................41 LA VÉRIFICATION DES ÉTATS LIMITES AU SENS DU FASCICULE 62 TITRE V ...................................................................41 PIEUX SOUMIS À DES EFFORTS LATÉRAUX ...............................................................................................................41 PIEUX SOUMIS AU FROTTEMENT NÉGATIF ...............................................................................................................46 CALCUL DES TASSEMENTS ....................................................................................................................................48

GROUPE DE PIEUX ET FONDATIONS MIXTES ...................................................................................... 51

4.4.1. 4.4.2.

5.

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LIMITATION DES TASSEMENTS PAR UTILISATION DE COLONNES BALLASTÉES ................................................................31 VÉRIFICATION DES ÉTATS LIMITES ..........................................................................................................................35

ESSAI AU PÉNÉTROMÈTRE.....................................................................................................................................60 ESSAIS SCISSOMÉTRIQUE......................................................................................................................................60 ESSAI AU PRESSIOMÈTRE MÉNARD........................................................................................................................61 ESSAIS DE PLAQUE ..............................................................................................................................................63

SYNTHÈSE SUR LES ESSAIS .............................................................................................................. 64 PATHOLOGIES ............................................................................................................................................... 65

6.1. 6.2.

PATHOLOGIES DES OUVRAGES ...................................................................................................... 65 PATHOLOGIES DES FONDATIONS ................................................................................................... 67

6.2.1. 6.2.2. 6.2.3. 6.2.4. 6.2.5. 6.2.6. 6.2.7.

DE L’AUSCULTATION AU DIAGNOSTIC ..................................................................................................................67 ORIGINE DES MALFAÇONS ..................................................................................................................................67 LES QUESTIONS ESSENTIELLES ................................................................................................................................68 MÉTHODES DE CONTRÔLE...................................................................................................................................68 DÉCRIRE LES MALFAÇONS ...................................................................................................................................68 TECHNIQUES DE RÉPARATION ..............................................................................................................................68 DÉCISIONS.........................................................................................................................................................68

7.

CONCLUSION ............................................................................................................................................... 69

8.

RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES ................................................................................................................ 70

9.

ANNEXE 1 : EXERCICES ................................................................................................................................ 71

9.1. 9.2. 9.3. 9.4. 9.5. 9.6.

EXERCICE 1 ............................................................................................................................... 71 EXERCICE 2 ............................................................................................................................... 71 EXERCICE 3 ............................................................................................................................... 71 EXERCICE 4 ............................................................................................................................... 72 EXERCICE 5 ............................................................................................................................... 72 EXERCICE 6 ............................................................................................................................... 73 4

Cours de fondation Ph Reiffsteck 9.7. EXERCICE 7 ............................................................................................................................... 75 9.8. EXERCICE 8 ............................................................................................................................... 76 9.9. EXERCICE 9 ............................................................................................................................... 76 9.10. EXERCICE 10 ........................................................................................................................... 79

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1.

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Introduction 1.1.

Objectif

L‘objectif de ce document est de dresser un panorama rapide des techniques de fondation des ouvrages courants. Ce document ne constitue pas un résumé de la totalité des documents normatifs ou techniques existants mais plutôt un bilan des pratiques d’abord françaises et européennes. Certains choix ont toutefois été nécessaires afin de conserver à ce document un volume raisonnable. On définit communément trois types de fondations : - les fondations superficielles (semelles isolées, filantes, radier), - les fondations semi-profondes (puits, caisson), - les fondations profondes (pieux, micropieux, barrettes). Pratiquement, on appellera fondation profonde, une fondation où l’on tiendra compte, dans une certaine mesure, d’une réaction latérale. Ce qui plus précisément peut être fait en utilisant la notion de profondeur critique qui correspond à la profondeur d’encastrement de la fondation (appelée Hcrit sur la figure) à partir de laquelle le mécanisme de rupture ne remonte plus à la surface du sol. La figure 1-1 illustre un mécanisme idéal lors de la pénétration dans le sol d’un pieu enfoncé par battage ou fonçage. On notera que certains matériels d’essais in situ comme le pénétromètre relève du même mécanisme. qs

Hcrit

H Figure 1-1. Définition de la profondeur critique

Nous allons présenter en complément les technologies d’essais en essayant de rester dans le cadre de la pratique de la mécanique des sols (en excluant les problèmes spécifiquement de recherche). Nous nous sommes efforcés de faire ressortir les paramètres accessibles par ces techniques et les implications pour les praticiens. A cet effet, nous avons inclus lorsqu’elles sont disponibles, les références aux normes ou modes opératoires. Deux concepts de mécanique des sols sont importants et sous-jacents dans tout ce qui sera exposé par la suite : - Le comportement drainé et non drainé, - La surconsolidation.

1.2.

Rappels 1.2.1.

Le comportement non-drainé et drainé

Le sol est un milieu triphasique composé d’un squelette solide, d’eau et d’air. L’application d’une charge σ de manière rapide sur le sol va solliciter initialement l’eau emprisonnée dans les pores, générant ce que l’on va appeler des surpressions interstitielles u (σ =σ’ + u). Le transfert de la charge au squelette solide (appelée contrainte effective σ’) va dépendre de la capacité à l’eau de se frayer un chemin en dehors de la zone sollicitée. A terme, les pressions interstitielles (hors charge hydraulique) seront nulles (σ = σ’ car u = 0). Le comportement dans la première phase est appelé comportement non-drainé ou comportement à court terme. Le comportement de la dernière phase est appelé comportement drainé ou comportement à long terme. L’écoulement de l’eau appelé drainage va dépendre de l’ouverture des pores (notion de perméabilité) et de la distance à parcourir. On conçoit facilement qu’un matériau granulaire comme un sable ou un gravier caractérisé par une forte perméabilité aura un comportement très différent d’une argile ayant une perméabilité souvent un million de fois plus faible.

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1.2.2. La surconsolidation. La comparaison entre la courbe contrainte-déformation d’un sol vierge (n’ayant jamais été chargé dans son histoire) et celle d’un sol ayant été chargé par exemple par une couche de sol érodée depuis lors, met en évidence une résistance plus grande de ce dernier. On dirait en mécanique que le sol a été écroui. Cette contrainte est appelée contrainte de préconsolidation. Il s’agit donc de la contrainte la plus importante subie par le sol au cours de son histoire. On dira donc d’un sol qu’il est : - Surconsolidé si la contrainte de préconsolidation est supérieure à la contrainte effective existante, - Normalement consolidé si elles sont égales, - Sous-consolidé si la contrainte en place est supérieure à la contrainte de préconsolidation. Cet état instable n’est présent, par exemple, que dans les vases récentes qui n’ont pas encore terminé de se consolider sous leur propre poids.

1.3.

Organisation du document

Ce document est organisé en cinq sections traitant respectivement : - de l’origine des techniques, - des procédés techniques - des méthodes de calculs - de l’obtention des paramètres à l’aide des essais in situ et des essais en laboratoire puis, - des pathologies de ces ouvrages spécifiques.

2.

Un peu d’histoire

Nous avons cru nécessaire de faire un rapide exposé de l’origine des techniques de fondations pour attirer l’attention du lecteur sur l’importance de la pratique qui a permis à nos ancêtres de vaincre les difficultés techniques par des règles empiriques, des solutions innovantes et du bon sens.

2.1.

De l’antiquité à la révolution industrielle

Si les fondations superficielles existèrent de tout temps lorsque l’Homme décida de construire, l’histoire des fondations en « mauvais sol » est plus révélatrice des évolutions. Les premières civilisations lacustres eurent besoin dès le néolithique, pour fonder leurs cités de pilotis en bois sans aucun doute battus à la force humaine (figure 2-1). Une des plus vieilles références se trouve dans la Bible par une évocation des pieux en cèdre employés à Babylone. Plus près de nous, les Celtes de la civilisation de la Tène employaient cette technique pour construire des ponts comme à Cornaux (Suisse) où un ouvrage d’environ 2,8 m de large et 90 m de long fut trouvé. La datation dendrochronologique d’un pieu indique une construction vers 300 av. J.-C. et les restes d’un chariot une destruction après 93 av. J.-C. Deux rangées de pieux de chêne de 20 cm de diamètre, distantes de 2,4 m étaient renforcées par des pieux obliques formant contrefort de chaque côté. La distance entre les seize à vingt piles variait de 4,5 m à 5 m. Les longerons qui reliaient les piles portaient un tablier large d’environ 3 m constitué de rondins entrecroisés sur deux couches, recouvert de branchages, lestés par de grosses pierres qui ont été retrouvées dans la couche de destruction (V. Kruta, Les celtes, Ed. Robert Laffon).

Figure 2-1. Exemple de cité sur pilotis en Guinée et de pont contemporain sur pieux

L’amélioration des techniques et leur systématisation fut sans aucun doute l’œuvre des ingénieurs romains. On trouve dans « Bella gallica » de Jules César une description du pont sur le Rhin entre Coblence et Cologne en 55 av. J.-C. (Bellum Gallicum, IV,17) (figure 2-2). « Voici le nouveau procédé de construction qu’il employa. Il accouplait, à deux pieds l’une de l’autre, deux poutres d’un pieds et demie d’épaisseur, légèrement taillés en pointe par le bas et dont la longueur était proportionnées à la profondeur du fleuve. Il les descendait dans le fleuve au moyen de machines et les enfonçait à coup de mouton, non point verticalement, comme des pilotis ordinaires, mais obliquement, inclinés dans la direction du courant ; en face de ces poutres, il en plaçait deux autres, jointes de même façon, à une 7

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distance de quarante pieds en aval et penchées en sens inverse du courant. Sur ces deux paires on posait des poutres larges de deux pieds, qui s’enclavaient exactement entre les pieux accouplés, et on plaçait de part et d’autre deux crampons qui empêchaient les couples de se rapprocher par le haut ; ceux-ci étant ainsi écartés et retenus chacun en sens contraire, l’ouvrage avait tant de solidité, et cela en vertu des lois de la physique, que la violence du courant était grande, plus le système était fortement lié. On posait sur les traverses des poutres longitudinales et, par dessus, des lattes et des claies. En outre, on enfonçait en aval des pieux obliques qui, faisant contrefort, appuyant l’ensemble de l’ouvrage, résistaient au courant ; d’autres étaient plantées à une petite distance en avant du pont : c’était une défense qui devait, au cas où les Barbares lanceraient des troncs d’arbres ou des navires destinés à le jeter bas, atténuer la violence du choc et préserver l’ouvrage. » On ignore le régime du Rhin dans la région considérée mais on peut estimer que sa largeur avoisinait 400 à 450 m, sa profondeur 5 à 6 m et sa vitesse 1,40 à 1,70 m/s. Le pont qui comportait 12 travées a été construit selon César en … dix jours. Les techniques celte ou romaine sont donc très similaires.

Figure 2-2. Reconstitution des fondations sur pieux du pont sur le Rhin et matériel utilisé (Atlas de Napoléon III et musée de la civilisation romaine à Rome)

Mais c’est dans De Architectura écrit par Vitruve, contemporain d’Auguste, que l’on trouve les premières traces écrites de « règles de dimensionnement » qui perdureront jusqu’à la révolution industrielle (livre III chapitre III de la traduction que Claude Perrault réalisa pour Louis XIV en 1673). « Il faut que les Fondemens foient creusez dans le folide, ou jufqu’au folide autant que la grandeur de l’Édifice le requiert. Ils doivent eftre baftis fur le fond de la trenchée qui a efté faite avec la folidité poffible. Lorfqu’ils feront elevez hors de terre, on conftruira la muraille qui doit porter les Colonnes, avec une largeur qui furpaffe de la moitié celle des Colonnes qui doivent eftre pofées deffus, afin que cette partie baffe qui s’apelle Stereobate à caufe qu’elle porte le faix, foit plus forte que le haut, & que la faillie des bafes n’excede point le folide de ce mur ; & tout de mefme l’epaiffeur des murailles qui font au deffus, doit eftre diminuée de la mefme proportion. Mais il faut que les intervalles foient affermis par des arc de voute, la terre ayant efté renduë plus folide en la battant avec les Fiftucationes (machines dont on enfonce les pilotis). Que fi on ne peut aller jufqu’à la terre ferme, & que l’on pourra, y ficher des Pali Sublica (Pilotis) de bois d’aune, d’olivier ou de chefne un peu bruflez & les enfoncer avec des machines fort près à près : enfuite emplir de charbon les entre-deux des pilotis & baftir dans toute la tranchée qui aura efté creufée , une maçonnerie tres solide. » On voit ici que la géométrie des fondations superficielles, les dispositions constructives des fondations profondes et le compactage dynamique du sol sont esquissés. Bélidor au XVIIIème siècle préconisait dans Science des Ingénieurs de construire des piles qui descendent jusqu’au bon sol que l’on réunit par des voûtes de décharges pesant sur le sol. Quand on ne parvient pas à rencontrer le bon sol, à quelque profondeur que l’on descende, alors on établit, au plan de fondation, des grillages en bois à longrines et traversines de 9 à 10 pouces de grosseur. Les vides en sont remplis de bonne maçonnerie en briques ou moellons ; on élève la maçonnerie sur ces grillages qui doivent dépasser de 1 à 2 pieds la largeur qu’on a donnée à la fondation sur un bon terrain. On peut aussi les border d’un heurtoir de 8 à 10 pouces au moins, pour empêcher tout glissement. Le procédé n’est pas toujours suffisant, alors dans chaque cellule du grillage on enfonce un pilot de remplage, ou même deux pilots. Il est bon de mettre les plus forts et les plus longs sur les bords, car c’est là surtout que le terrain peut céder. Pour savoir quelle longueur il convient de donner aux pilots, on commence par en enfoncer un jusqu’à refus. Cette longueur étant fixée, le diamètre doit en être le 1/12 jusqu’à la longueur de 12 pieds. Au delà de celle-ci, on se contente de 12 à 14 pouces pour le diamètre ; il serait difficile de trouver des bois plus forts. La pointe de ces pieux doit avoir une longueur qui soit égale à une fois et demie ou deux fois le diamètre ; trop courte, elle s’enfoncerait difficilement dans le sol ; trop longue, elle s’affaiblit rapidement. Cette pointe est passée au feu pour les terrains qui ne sont pas d’une trop grande dureté ; la tête doit elle-même être passé au feu pour éviter qu’elle ne s’écrase ou ne se fende sous les coups du mouton. Si l’on rencontre des pierres ou autres corps trop durs, il faut armer la pointe d’un sabot en fer, retenu par trois ou quatre branches qui sont clouées sur le pilot ; on frette aussi la tête en ce cas (figure 2-3).

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Figure 2-3. Fondations bois et plan de réalisation de la culée du pont d’Argenteuil en 1864

Le plus petit écartement entre pilots doit être égal au diamètre. On doit proportionner le nombre de ces pilots à la charge qu’on leur donne à porter comme à la nature plus ou moins consistante du sol. On voit dans ce que propose Bélidor puis plus tard Rondelet apparaître le radier et la fondation mixte. ième Cette technique fut encore utilisée jusqu’au XIX siècle. On citera quelques monuments célèbres fondés sur er pieux bois : château de Chambord sous François I , ponte Vecchio à Florence, pont Neuf à Paris, les villes de Stocholm, Venise, Amsterdam…

2.2.

De la révolution industrielle à nos jours

Le besoin d’adapter les fondations à la demande énorme causée par la révolution industrielle a été stimulant : - fondations de ponts pour le réseau ferré mis en place sous les trente glorieuses puis le second empire, - travaux portuaires : port du Havre, Dunkerque, Sète, Saint-Nazaire, Marseille, - fondations des cheminées d’usines (jusqu’à 80 m), de dalles recevant d’énormes machines tournantes, - construction des tramways et métropolitains, - construction des grands magasins : Printemps, Bon Marché, grands bâtiments : Opéra Garnier, Grand Palais.

Figure 2-4. Sonnette à vapeur et essai de chargement (société Franki à Liège vers 1912)

Les techniques de mises en œuvre des pieux évoluent très vite grâce à l’apparition des moutons à vapeur grâce à Nasmyth vers 1845. Les sonnettes à vapeur roulantes remplacent les sonnettes à tiraudes et à déclic (figure 2-4). Les pieux en béton armé arrivèrent sur le territoire français, d’Amérique et d’Allemagne et supplantèrent les pieux en bois avant la première guerre mondiale. La capacité portante des pieux est déduite de l’effort de battage sur lequel un coefficient de sécurité de 5 est pris. La technique de renforcement des sols par création de colonnes de béton compacté dans le sol a été particulièrement employée lors de l’exposition universelle de 1900. De même les colonnes de sable mises en place après extraction d’un pilot battu sur quelques mètres de profondeur se popularisent. On notera que Planat cite, dans son L’art de bâtir publié vers 1900, la consolidation des fondations du pont de Chérizy ainsi que les fondations du Pont-Neuf sous la pile n°1 du petit bras qui avaient été reconnues creuses par injection de « ciment au moyen d’un piston à tige centrale et à vis qui refoulait le ciment coulé dans le tube ; avec le même appareil on peut faire ainsi plusieurs opérations de refoulement dans le même trou de sonde… ». Au viaduc du Point-du-Jour, à Paris, à l’écluse de Froissy ou sous l’hôpital Lariboissière, une technique similaire 9

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d’injection de ciment dans une couche de vase par pilonnage a été employée. L’injection répétée existait donc déjà. Plus classiquement, le Sacré-Cœur à Montmartre est fondé sur puits de 30 m de profondeur et 3 m de diamètre. Le système de voûtes inversées qui répartissent la charge et la pression sur toute la surface du sol a été appliquée au Panthéon, à l’opéra Garnier et à certaines stations du métropolitain de Paris, à la Gare du Quai d’Orsay (actuel Musée d’Orsay). Seule les années de reconstruction après guerre et les années soixante auront le même effet sur les technologies de fondations avec des chantiers de barrage, centrales nucléaires, autoroutes.

Faults Quaternary Volcanic rocks

Tertiary Pliocene Miocene Oligocene Eocene

Mesozoic

Cretaceous Jurassic Lias Triassic

Palaeozoic

Permian Carboniferous Devonian

Precambrian Precambrian

0

100

200

kilometres

Figure 2-5. Principales unités géologiques et géomorphologiques du territoire français

Cet héritage et le contexte géotechnique complexe et l’étendue du territoire français (figure 2-5) explique pourquoi le panel des techniques de fondation offert par les entrepreneurs est aussi riche. Le dynamisme que ces mêmes entrepreneurs montrent à l’export et les défis techniques représentés par les sols étrangers renforcent cette tendance.

3.

Technologie de fondations

On définit classiquement trois types de fondations. On les distingue selon le fascicule 62 titre V de la manière suivante : • De/B < 1,5 ⇒ fondation superficielle, (semelles isolées, filantes, radier), • 5 < De/B < 1,5 ⇒ fondation semi-profonde, (puits, caisson), • De/B > 5 ⇒ fondation profonde. (pieux, micropieux, barrettes, colonnes de sol ciment). Selon les DTU 13.12 et 13.2, ce seuil est un rapport De/B = 3. De nos jours, plus de vingt techniques de fondation peuvent être proposées par les entrepreneurs français. Ces techniques sont :

3.1.

Fondations superficielles

On distingue trois types de fondations superficielles : - les semelles filantes, généralement de largeur B modeste et de grand L (L/B>10 pour fixer les idées) ; les semelles de murs de soutènement en font partie, - les semelles isolées dont les dimensions en plan B et L sont toutes deux au plus de quelques mètres ; cette catégorie inclut les semelles carrées (B/L=1) et les semelles circulaires (de diamètre B) ; - les radiers ou dallages de dimension B et L importantes ; cette catégorie inclut les radiers généraux.

B

L

L

L B

B

Figure 3-1. Les différents types de fondations superficielles

On notera que les fondations superficielles peuvent être utilisées en combinaison avec les colonnes ballastées. Ces dernières servant à améliorer les caractéristiques du sol support pour limiter les tassements. Elles sont 10

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disposées généralement en maillage sous un radier ou dallage, en quinconce sous une semelle filante et isolée sous une fondation simple.

3.2.

Fondations semi-profondes

3.2.1. Puits Ce sont des fondations de dimension transversale importante, supérieure à 1,20 m environ creusées à la main ou mécaniquement. Les moyens de forage employés exigent la présence d'hommes au fond du forage. Les parois du forage sont soutenues par un blindage, des micropieux ou une paroi en colonnes de Jet.

a)

b)

Figure 3-2. Puits réalisés pour le viaduc de Millau : a) vue du puit réalisé avant mise en place des armatures, 18 m de profondeur et 7 m de diamètre, b) vue générale de la plus haute pile de 245 m de hauteur reposant sur quatre de ces puits reliés par une dalle. 3.2.2. Caissons Les caissons sont généralement réalisés sous air comprimé.

3.3.

Fondations refoulant le sol à la mise en place

Une large panoplie de pieux est mise en place par fonçage, battage et/ou vibrofonçage et éventuellement par lançage : 3.3.1. Pieux bois (hors DTU 13.2) Ce sont des pieux préfabriqués mis en place par battage (associé quelquefois au lançage). Ils travaillent généralement par effort de pointe et frottement latéral, moins souvent à l’arrachement, à la flexion ou comme pieux de resserrement. Ils sont à l’heure actuelle très peu utilisés en France, plus au Canada ou aux États-Unis d’Amérique, relativement souvent en Hollande. Nous les citons, car ils sont très présents dans les monuments historiques. Leurs avantages sont un prix de revient intéressant surtout dans les régions forestières, une manutention aisée (léger et résistant à la flexion), de recépage facile même sous l’eau et une bonne conservation sous l’eau. Les inconvénients sont : - Une résistance à la compression limitée (4 à 8 MPa compte non tenu du flambement) soit pour ∅20 cm = 150 à 250 kN, ∅25 cm = 250 à 400 kN, ∅30 cm = 350 à 550 kN - dimensions limitées : diamètre courant 15 à 30 cm, maximum 40 à 45, longueur courante 5 à 12 m, maximum 20 m - la traversée des couches dures nécessite un préforage - le bois pourrit lorsqu’il est soumis à des alternance de sècheresse et d’humidité ; les pieux doivent donc être recépés au dessous du niveau de l’eau ou de la nappe aquifère et complété par un dé en béton armé avec des attentes qui les lieront aux longrines (il y a donc une rotule entre ces deux éléments). - Le bois est attaqué par les animaux (notamment les tarets), d’où nécessité dune protection efficace (créosotage), l’enduit superficiel au goudron étant insuffisant (arrachement pendant le battage). La structure : - arbres droits, sains et sans fente ; - essence : résineux (pin, sapin, mélèze), chêne, hêtre, essences tropicales (greenheart, okoumé, jarrah) - généralement en grume (simplement écorcés), rarement équarris (diminution de la section) - élancement l/d= 30 à 40 - diamètres maximum et minimum peu différents (d=2/3D), conicité d’environ 1% La pointe est soit : 11

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-

plate (terrains compressibles) , un cône de terre comprimée se forme sous l’extrémité du pieu et facilite la pénétration - conique (terrains peu compressibles), tronquée pour éviter l’écrasement de la pointe, qui ferait dévier le pieu pendant le battage, - sabot en fonte ou en acier (terrains résistants) La tête doit être : - bien perpendiculaire à l’axe du pieu pour éviter la déviation pendant le battage, - protégée pendant le battage : frettage métallique posés à chaud ou à froid), ou casque en acier moulé formant chapeau (cas de mouton lourd). Un allongement peut être réalisé mais est à éviter car il constitue un point de moindre résistance, surtout pendant le battage. Il est facile à réaliser par entretoises frettées, ou de préférence par manchon métallique. On citera comme réalisations récentes le pont de Kappelbrücke à Lucerne et de nombreuses autres références en Hollande et en Amérique du Nord. 3.3.2. Pieu battu préfabriqué Ces pieux, préfabriqués en béton armé ou précontraint, sont fichés dans le sol par battage ou vibrofonçage. 3.3.3. Pieu métal battu Ces pieux, entièrement métalliques, constitués d'acier E 24.2 ou similaire avec addition éventuelle de cuivre (0,2 à 0,5%), sont fichés dans le sol par battage. Leurs sections sont: - en forme de H, - en forme d'anneau (tube), - en forme quelconque, obtenue par soudage de palplanche par exemple. Ils ne sont classés dans cette catégorie que si leur base est obturée, sinon ils font partie des pieux particuliers.

Figure 3-3. Profilés métalliques battus

3.3.4. Pieu béton foncé Ces pieux sont constitués d'éléments cylindriques en béton armé, préfabriqués ou coffrés à l'avancement, de 0,50 m à 2,50 m de longueur et de 30 à 60 cm de diamètre. Les éléments sont foncés dans le sol à l'aide d'un vérin qui prend appui sous un massif de réaction. 3.3.5. Pieu métal foncé Ces pieux, entièrement métalliques, sont constitués d'acier E 24.2 ou similaire avec addition éventuelle de cuivre (0,2 à 0,5%). Ils sont foncés dans le sol à l'aide d'un vérin qui prend appui sous un massif de réaction. 3.3.6. Pieu battu pilonné Un tube, muni à sa base d'un bouchon de béton ferme, est enfoncé par battage sur le bouchon. En phase finale, le béton ferme est introduit dans le tube par petites quantités, successivement pitonnées à l'aide du mouton de battage au fur et mesure de l'extraction du tube. Suivant les cas, les pieux peuvent être armés. 3.3.7. Pieu battu moulé Un tube, muni à sa base d'une pointe métallique ou en béton armé, ou d'une plaque métallique raidie ou d'un bouchon de béton, est enfoncé par battage sur un casque placé en tête du tube ou par battage sur le bouchon de béton. Le tube est ensuite rempli totalement de béton d'ouvrabilité moyenne, avant son extraction. Le cas échéant, ces pieux peuvent être armés. 3.3.8. Pieu battu enrobé Ce pieu, à âme métallique (acier E 24.2 ou similaire), est constitué : - de tubes d'acier de 150 à 500 mm de diamètre extérieur - de profilés H - de caissons formés de profilés ou de palplanches à 2, 3 ou 4 éléments. La pointe du pieu comporte un sabot débordant qui assure un enrobage du métal du fût du pieu de 4 cm au minimum, Au fur et à mesure du battage, un mortier est envoyé par un ou plusieurs tubes débouchant au voisinage du sabot, afin de constituer l'enrobage en remplissant le vide annulaire laissé par le débord de celuici.

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concrete

concrete

pull-up

compressible soils

4

pumped concrete

concreting pipe

chalk and flint

steel H pile

provisionnal casing

lost toe

Figure 3-4. Mise en place de pieu tube par vibrofonçage pour le viaduc TGV de Waremme (Belgique)

3.3.9. Pieu tubulaire précontraint Ce pieu est constitué d'éléments tubulaires en béton légèrement armé assemblés par précontrainte, antérieurement au battage. Les éléments ont généralement 1,5 à 3 m de longueur et 0,70 à 0,90 m de diamètre intérieur. Leur épaisseur est voisine de 0,15 m. Des passages longitudinaux de 2 à 4 cm de diamètre sont ménagés pour permettre l'enfilage des câbles de précontrainte. La mise en oeuvre est normalement faite par battage avec base ouverte. Le lançage et le havage (benne, émulseur) peuvent être utilisés pour la traversée des terrains supérieurs. Ils sont interdits sur la hauteur de la fiche. 3.3.10. Pieux vissés moulés Ce procédé, qui ne s'applique pas aux sols sableux sans cohésion situés sous la nappe, en raison des éboulements importants qu'il risquerait de provoquer, consiste à faire pénétrer dans le sol, par rotation et fonçage, un outil en forme de double vis surmonté d'une colonne cannelée. Cet outil est percé dans l'axe de la colonne cannelée et muni d'un bouchon. Au sommet de la colonne est disposé un récipient rempli de béton. L'extraction de l'outil est obtenue en tournant dans le sens inverse de celui de la pénétration. Le béton prend en continu, sous l'effet de la gravité, la place laissée par l'outil.

Figure 3-5. pieu vissé à pointe perdue Atlas

Figure 3-6. pieu vissé de type Oméga à deux pas de vis ou un seul

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Les principaux avantages sont : - faible niveau de vibration, faible niveau de bruit, pas de déblais, pas de boue - portance élevée grâce au refoulement qui densifie le sol - rapidité d’exécution (150 ml / 8 heures) - profondeur courante 15 à 20 m … et exceptionnelle 35 m - profondeur limitée par le couple disponible (150 à 450 kN.m) - une gamme importante (pieu Atlas, Oméga, Olivier, De Wall, Spire…) 3.3.11. Colonnes ballastées Les colonnes ballastées sont constituées par des fûts de matériaux d’apport granulaires, sans cohésion et sans liant mis en place par refoulement dans le sol et compactés dans le sol par pilonnage ou à l’aide d’un vibreur radial placé à la pointe d’un tube qui lui sert de support et par l’action du lançage (eau ou air). Le matériau d’apport (d5>0,1 mm ; d30>40 mm ; d100<150 mm) doit descendre jusqu’à la pointe du vibreur soit par le forage lui-même, soit par l’espace annulaire maintenu entre le vibreur et le sol environnant, soit par tube latéral associé au vibreur.

Figure 3-7. Méthode de réalisation des colonnes ballastées

Les colonnes ballastées peuvent être utilisées pour renforcer le sol sous un radier ou une fondation superficielle. Une colonne ballastée est un procédé d’amélioration de sol : ce n’est ni un élément de fondation, ni une fondation profonde. La fondation d’un ouvrage reposant sur un sol traité par colonnes ballastées est toujours de type superficiel : semelle filante ou isolée, radier, dallage. Il peut aussi s’agir de la « fondation » d’un ouvrage en terre. C’est la maîtrise du comportement de la fondation superficielle qui est recherchée.

3.4.

Pieux ne refoulant pas le sol à la mise en place

3.4.1. Pieu foré simple (barrette exécutée dans les mêmes conditions) Mis en œuvre à partir d'un forage exécuté dans le sol par des moyens mécaniques tels que tarière, benne, etc. Ce procédé, qui n'utilise pas de soutènement de parois, ne s'applique que dans des sols suffisamment cohérents et situés au-dessus des nappes phréatiques. 3.4.2. Pieu foré boue et barrette Mis en oeuvre à partir d'un forage exécuté dans le sol par des moyens mécaniques tels que tarière, benne, etc., sous protection d'une boue de forage bentonitique ou avec polymères. Le forage est rempli de béton de grande ouvrabilité sous la boue, en utilisant une colonne de bétonnage.

Figure 3-8. Méthode de réalisation des pieux forés sous boue, vue d’un trépan et d’une tarière à godets « bucket »

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3.4.3. Pieu foré tubé Mis en oeuvre à partir d'un forage exécuté dans le sol par des moyens mécaniques tels que tarière, benne, etc., sous protection d'un tubage dont la base est toujours située au-dessous du fond de forage. Le tubage peut être enfoncé jusqu'à la profondeur finale par vibration ou foncé avec louvoiement au fur et à mesure de l'avancement du forage. Le forage est rempli partiellement ou totalement d'un béton de grande ouvrabilité, puis le tubage est extrait sans que le pied du tubage puisse se trouver à moins de 1 m sous le niveau du béton, sauf au niveau de la cote d'arase. 3.4.4. Pieu tarière creuse Mis en oeuvre avec une tarière à axe creux, d'une longueur totale au moins égale à la profondeur des pieux à exécuter, vissée dans le sol sans extraction notable de terrain. La tarière est extraite du sol sans tourner pendant que, simultanément, du béton est injecté dans l'axe creux de la tarière, prenant la place du sol extrait.

Figure 3-9. Pieux formés par forage à la tarière continue : technique Starsol de Solétanche

Le ferraillage est alors mis en place. Une combinaison de tarière creuse et du foré tubé, les deux éléments tournant en sens inverse, permet de réaliser un pieu dans les terrain ou le sol ne se tient pas (technique appelée pieu à la tarière double). 3.4.5. Micropieux et clous La technique des micropieux a été développée dans les années soixante : initialement, ils ont été utilisés en Italie sous l’appellation de pieux racines qui sont des pieux de petits diamètre scellés au terrain par un mortier. Par la suite, sont apparus des micropieux injectés sous forte pression qui ont permis d’obtenir des portances plus élevées. Pendant longtemps, cette technique n’a été employée que dans la reprise en sous-œuvre de bâtiments et d’ouvrages. Par la suite le domaine d’application de cette technique s’est élargie aux fondations d’ouvrages neufs dans certaines cas de terrains difficiles ou contenant des obstacles durs divers tels que : anciennes fondations, blocs, couche dure, etc., qu’il serait très onéreux de traverser en forage de grande section.

Figure 3-10. Réalisation d’un micropieux pour les écrans antibruit de l’autoroute A4 (photographies S. Borel)

Le DTU 13.2 définit différents types de micropieux : 3.4.5.1. Micropieux - type I Le micropieu type I est un pieu foré tubé, de diamètre inférieur à 250 mm. Le forage est équipé ou non d'armatures et rempli d'un mortier de ciment au tube plongeur. Le tubage est ensuite obturé en tête et l'intérieur du tubage au-dessus du mortier mis sous pression. Le tubage est récupéré en maintenant la pression sur le mortier. Ce procédé ne peut être employé dans les terrains comportent des cavités ou des fissures importantes, sans remplissage préalable. 15

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3.4.5.2. Micropieux - type II Le micropieu type II est un pieu foré de diamètre inférieur à 250 mm. Le forage est équipé d'armatures et rempli d’un coulis ou de mortier de scellement par gravité ou sous une très faible pression au moyen d’un tube plongeur. Lorsque le sol le permet, le forage peut être remplacé par le lançage, le battage ou le fonçage. 3.4.5.3. Micropieux - type III Le micropieu type III est un pieu foré de diamètre inférieur à 250 mm. Le forage est équipé d'armatures et d'un système d'injection qui est le plus souvent un tube à manchettes mis en place dans un coulis de gaine. L'armature, généralement constituée par des aciers à haute résistance, peut être constituée par des tubes ou des barres. L’injection est faite en tête à une pression supérieure ou égale à 1 MPa. Elle est globale et unitaire. 3.4.5.4. Micropieux - type IV Le micropieu type IV est un pieu foré de diamètre inférieur à 250 mm. Le forage est équipé d'armatures et d'un système d'injection qui est le plus souvent un tube à manchettes mis en place dans un coulis de gaine. L'armature, généralement constituée par des aciers à haute résistance, peut être constituée par des tubes ou des barres. On procède à l’injection à l’obturateur simple ou double d’un coulis ou mortier de scellement à une pression d’injection supérieure ou égale à 1 MPa. L’injection est répétitive et sélective. 3.4.6. Pieu injecté, sous haute pression, de gros diamètre Ce type de pieu, par opposition aux micropieux du type II, regroupe des pieux de forts diamètres, supérieurs à 250 mm. L'armature est en principe constituée par un tube équipé d'un dispositif d'injection comprenant des clapets anti-retour. Le dispositif d'injection doit permettre le scellement au terrain sous haute pression. 3.4.7. Colonne sol-ciment, soil mixing et Jet grouting Les colonnes de sol-ciment sont à l’origine réalisée en mélangeant par rotation le sol en place à un coulis de ciment introduit au travers de l’axe d’une tarière creuse. Une cage d’armature peut être introduite dans ce « béton de sol » avant durcissement. Le soil-mixing est l’appellation actuelle de la méthode de réalisation des colonnes de sol-ciment ou sol-chaux par un outil rigide ou repliable. L’injection réalisée par un, deux ou trois jets sous haute pression appelée communément « jet-grouting » est une variante de cette technique. La déstructuration du terrain et son mélange au coulis de ciment est réalisée par injection sous haute pression d’un fluide autour d’un trou de forage qui constitue ainsi l’axe d’une colonne de terrain mélangé au coulis de ciment.

air air eau

ciment

ciment

ciment

a)

b)

c)

Figure 3-11. Jet grouting : (a) diagramme de principe de différentes techniques (b) vue de la technique double jet (c) colonne excavée

3.5.

Synthèse

On peut dire pour conclure sur cette présentation des technologies que les pieux forés représentent une part de marché estimée pour le marché français à 75% dont : tarière creuse 35% pieux forés simples 15% pieux forés boue et tubés 15% pieux petit diam. (micropieux) 10% et pour le marché européen de 40% des pieux (source F. de Cock). Alors que les pieux avec refoulement du sol représentent une part du marché français estimée à 25% dont : pieux vissés (Atlas , Omega …) 15% pieux métal battus 10% pieux battus moulés 5% pieux préfabriqués battus 5% Alors que sur le marché européen les pieux à refoulement ou battus représentent 60% des pieux (source F. de Cock).

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4.

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Méthodes de calculs 4.1.

Référentiel technique

4.1.1. Textes réglementaires Les géotechniciens et plus généralement la profession du Bâtiment et des Travaux Publics, disposent à l’heure actuelle comme référentiels techniques, d’un corps de normes (principalement des normes d’essais) et de très nombreux textes et recommandations diverses (principalement pour la conception et le réalisation des travaux). La particularité française est que pour certains problèmes (par exemple pour la conception et l’exécution des fondations) coexistent deux séries de textes de référence applicables pour l’une aux projets de bâtiment, pour l’autre aux projets d’ouvrages d’art et de routes (travaux publics) : - les documents techniques unifiés (DTU) pour le bâtiment, DTU 11.1 : Sondage des sols de fondation (1968) DTU 12 : Terrassement pour le bâtiment (1964) DTU 13.11 : Fondations superficielles (1988) DTU 13.12 : Règles pour le calcul des fondations superficielles (1988) (= NF P 11-212 de 1994) DTU 13.2 : Travaux de fondations profondes pour le bâtiment (1992) -

les fascicules du cahier des clauses techniques générales (CCTG) applicables aux marchés de travaux publics (fascicules du CCTG) pour les travaux publics. Fascicule 2 : Travaux de terrassement Fascicule 62 - titre V : Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil Fascicule 68 : Exécution des travaux de fondation d’ouvrages Fascicule 69 : Exécution des travaux en souterrain Fascicule 79-15bis : Travaux de terrassement généraux

- et différents documents de référence ou guides : Les pieux forés – Recueil des règles de l’art : LCPC-SETRA TA95 : Tirants d’ancrages MUR73 : Murs par éléments Terre armée : LCPC-SETRA Clouage : CLOUTERRE Colonnes ballastées : recommandations du COPREC/SOFFONS/CFMS Cette cohabitation de textes différents, particularité nationale, devrait disparaître au profit d’un ensemble unique de normes applicables tant au bâtiment qu’aux travaux publics lors du passage aux futures normes européennes : Eurocode 7 partie 1 : Règles générales - Annexe nationale à la NF EN 1997-1 Eurocode 7 partie 2 : Reconnaissance des terrains et essais - Échéancier : Vote formel: 2004. Publication: 2005 NF EN 1536 Pieux forés NF EN 12699 Pieux avec refoulement NF EN 14199 Exécution des travaux géotechniques spéciaux : micropieux Ces normes de justification des ouvrages sont complétés par tout un panel de normes NF et EN sur les : - reconnaissance et essais géotechniques - essais de laboratoire - essais en place sur les sols (naturels ou compactés) et les roches - essais d’eau (en place) – prélèvement d’eau – piézomètres - essais d’éléments de structures - travaux de terrassements - exécution des travaux géotechniques spéciaux - clauses contractuelles - exécution des travaux - organisation - services Comment se procurer les documents ? Normes ⇒ www.afnor.org Cahier des clauses techniques générales (CCTG) ⇒ Numéros spéciaux des bulletins officiels du ministère de l’Équipement. BO-MELTT. Brochures « Marchés publics » ⇒ www.journal-officiel.gouv.fr Autres documents ⇒ www.lcpc.fr, www.setra.equipement.gouv.fr, ENPC Éditions, www.cstb.fr, www.geotechnique.org

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Q remblai

M frottement négatif + poussée latérale

sol compressible

qs

substratum

qp Figure 4-1. Génération de poussées latérales et frottements négatifs par le transfert de charge du remblai de la culée (d’après H. Josseaume)

4.1.2. Combinaisons d’actions pour le calcul aux états limites Pour les fondations d’ouvrages, on distingue les actions suivantes : Actions permanentes G ( Gmax action défavorable et Gmin action favorable): poids propre, poids du sol, retrait, fluage Actions dues à l’eau : Gw forces hydrostatique (poussée d’Archimède) ou Fw dynamique (courant en rivière et mer) Actions éventuelles de poussées latérales Gsp voir figure 4-1, Actions éventuelles de frottement négatif Gsn voir figure 4-1, Actions variables Q ( Q1k action de base et Qik action d’accompagnement) : charges d’exploitation et dus aux effets climatiques (vent, neige…), Actions accidentelles FA : séisme, vent extrême, choc, explosion, feu… Les combinaisons d’actions types considérées par le Fascicule 62 titre V et les DTU 13.12 et 13.2 sont : 4.1.2.1. États limites ultimes Combinaisons fondamentales :   1,125.S 1,2.G max + 0,9.G min + γ Gw .G w + [γ sn .G sn ] + γ sp .G sp + γ Fw .Fw + γ F1Q1 .Q1k + 1,15.ψ 0i .Qik    i >1   avec - γGw valant 1,00 lorsque la pression de l’eau présente un caractère favorable sinon 1,05 - γsn valant 1,2 ou 1,0 de manière à obtenir l’effet le plus défavorable - γsp valant 1,2 ou 0,6 de manière à obtenir l’effet le plus défavorable - γFw valant 1,2 ou 0,9 de manière à obtenir l’effet le plus défavorable - γF1Q1 valant 1,33 dans le cas général et 1,2 pour les charges d’exploitation étroitement bornées ou de caractère particulier - ψ0i valant 0,77 dans les cas courants des charges d’exploitation et des effets de la neige et du vent

∑

Combinaisons accidentelles   S  G max + G min + G w + [G sn ] + G sp + Fw + F A + ψ 11 .Q1k + ψ 2i .Qik    i >1   avec - FA valeur nominale de l’action accidentelle - ψ11 Q1k valeur fréquente d’une action variable Q1 - ψ2i Qik valeur quasi permanente d’une autre action variable Qi

∑

Combinaisons vis-à-vis des états limites ultime de stabilité d’ensemble   1,125.S 1,05.G max + 0,95.G min + G w + γ F1Q1 .Q1k + 1,15.ψ 0i .Qik    i >1  

∑

4.1.2.2. États limites de services Combinaisons quasi permanentes

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  S  G max + G min + G w + [G sn ] + G sp + Fw + G1k + ψ 0i .Qik    i >1   Combinaisons fréquentes   S  G max + G min + G w + [G sn ] + G sp + Fw + ψ 11 .Q1k + ψ 2i .Qik    i >1   Combinaisons rares   S  G max + G min + G w + G sn + G sp + Fw + ψ 2i .Qik    i ≥1  

∑

∑

∑

4.1.3. Vérification dans le cadre des Eurocodes EN 1997-1 et 2 Selon les Eurocodes, il est nécessaire de vérifier que les états limites ultimes suivants ne soient pas dépassés, lorsqu’ils sont pertinents : o perte d’équilibre de la structure ou du terrain, considéré comme un corps solide dans lequel les résistances des matériaux (de la structure ou du terrain) n’apportent pas de contribution significative à la résistance (EQU) (très rare en géotechnique, une fondation au rocher est un cas possible) ; o rupture interne ou déformation excessive de la structure ou d’éléments de structure, tels que les semelles, les pieux ou les murs de sous-sol, dans lesquels la résistance des matériaux de la structure contribuent significativement à la résistance (STR) ; o rupture ou déformation excessive du terrain, dans lequel la résistance des sols ou des roches contribue de façon significative à la résistance (GEO) ; o soulèvement global de la structure ou du sol provoqué par la pression de l’eau (poussée d’Archimède) ou par d’autres actions verticales (UPL) ; o soulèvement local du sol, érosion interne ou érosion régressive du terrain, sous l’effet des gradients hydrauliques (HYD). Pour les états limites de type STR et GEO, dans les situations permanentes et transitoires, trois approches de calcul sont possibles (voir Annexe B). Elles diffèrent par la façon dont elles distribuent les facteurs partiels entre les actions, les effets des actions, les propriétés des matériaux et les résistances (ceux-ci sont donnés dans l’Annexe A). Ceci est dû pour partie à des approches différentes de la prise en compte des incertitudes dans la modélisation des effets des actions et des résistances. Dans l’approche de calcul 1, pour tous les calculs, les vérifications sont en principe exigées pour deux ensembles de facteurs, appliqués dans deux calculs séparés. Les facteurs sont appliqués aux actions, plutôt qu’aux effets des actions, à une exception notable. Dans beaucoup de cas, les facteurs sont appliqués aux paramètres du terrain mais, pour le calcul des pieux et des ancrages, ils sont appliqués aux résistances. Dans les approches de calcul 2 et 3, un calcul unique est exigé pour chaque partie du projet, et la façon dont les facteurs sont appliqués varie suivant le calcul considéré. Dans l’approche de calcul 2, les facteurs sont appliqués d’une part aux actions ou aux effets des actions et, d’autre part, aux résistances. Dans l’approche de calcul 3, les facteurs sont appliqués d’une part aux actions ou aux effets des actions provenant de la structure et, d’autre part, aux paramètres de résistance du terrain (paramètres des matériaux). 4.1.3.1. États limites ultimes (ELU) - article 6.5 Capacité portante : article 6.5.2 Vd ≤ Rd Rd : méthode analytique ou semi-empirique ou prescriptive Glissement sur la base : article 6.5.3 Hd ≤ Rd + Rp;d En conditions drainées Rd = V'd tan δd ou (V’d tan δk) / γR;h En conditions non drainées Rd = Accu;d ou Rd = (Ac cu;k) / γR;h S’il est possible que de l’eau ou de l’air atteigne l’interface entre une fondation et le sol de fondation argileux non drainé Rd ≤ 0,4 Vd Stabilité générale (art. 6.5.1 section 11) Renversement (art. 6.5.4) e/B < 1/3 ( ou 0,6 D ) Résistance structurale (article 6.8 EN 1992 à 6 et 9) 19

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Déplacements à considérer (article 6.5.5)

4.1.3.2. États limites de service ELS - article 6.6 Tassement -Tenir compte des tassements immédiats et des tassements différés - Estimer les tassements différentiels et les rotations relatives Soulèvement Vibrations Vérifier que les valeurs limites Cd pour la structure ne sont pas atteintes Ed ≤ Cd ou faible mobilisation de la résistance du terrain 4.1.4. Evolution des méthodes de vérification p.m. : Différence entre DTU, F62TV et ENV

4.2.

Fondations superficielles

La réalisation de nombreuses expérimentations selon différentes configurations (charges verticales et inclinées, proximité d’un talus…) sur modèles réduits, bidimensionnels, en centrifugeuse ou en vraie grandeur comme en France et en Allemagne a permis de mettre en évidence le mécanisme de rupture existant sous une fondation superficielle.

Figure 4-2. Mise en évidence du mécanisme de rupture par des essais sur modèles bidimensionnels (rouleaux de Schneebeli)

La rupture a pu être analysée mathématiquement dans le cas d’un phénomène plan pour une semelle horizontale supportant une charge centrée et ancrée dans un milieu homogène présentant à la fois du frottement et de la cohésion et dont la surface libre est également horizontale. C’est Terzaghi (1943) qui a donné les premières formules ; cependant en France, les formules de Caquot et Kérisel (1966), très analogues, sont les plus employées. On notera que la force portante du sol constitue une application de la théorie de la pression des terres. Ainsi dans le cas d’une fondation à la base parfaitement rugueuse on a, si l’on écrit l’équilibre des forces (figure 4-3) : V - 2.P - 2.Ca.sinφ = 0 où - P est la force de butée - T=N.tanφ est le frottement sur le coin de sol B - Ca est la force due à la cohésion c le long du bord ad du coin de sol : C a = ad .c = .c 2. cos φ ainsi V-2.P-B.c.tan(φ)= 0 En posant P = Pc+Pq+Pp avec : - Pc effet de la cohésion, - Pq effet de la surcharge due à l’encastrement D, - Pp effet de la masse de sol triangulaire refoulée par le mécanisme, alors V = 2.( Pc+Pq+Pp)-B.c.tan(φ) En introduisant les coefficients de capacité portante : 2.Pq 4.Pp 2.Pc Nc = + tan φ Pc terme de cohésion, N c = terme de profondeur, N c = terme de largeur. On B.c γ .D.B γ .B 2 obtient la charge de poinçonnement qp =V/B=c.Nc+γ.D.Nq+0,5.B.γ.Nγ

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V a

D

45+φ/2

L

B

a’

W=0 T d

N

45-φ/2

Ca φ

φ Ca

T

P φ

N P φ

45-φ/2

Figure 4-3. Proposition d’un mécanisme de rupture pour une fondation avec base parfaitement lisse, en vignette, équilibre des forces dans le cas parfaitement rugueux

Les solutions proposées nécessitent donc de connaître les paramètres de rupture du sol obtenus à partir d’essais de laboratoire (voir chapitre 5). La relative lenteur de cette méthode a entraîné les ingénieurs à favoriser des méthodes empiriques utilisant des résultats d’essais in situ comme l’essai au pénétromètre statique. L’apparition de l’essais pressiométrique Ménard et la proposition concomitante des règles empiriques utilisant ses résultats a fait le succès de cette méthode sur le territoire français. Lors de la conception, on fera particulièrement attention aux aspects suivants définis dans les règlements cités au paragraphe précédent : - assurer la portance - vérifier les tassements - encastrement hors-gel - prévenir les affouillements et l’érosion - attention variations de teneur en eau : sols gonflants / sols effondrables - possibilités d’amélioration du sol : vibrocompaction, colonnes ballastées, chaux-ciment... - fondation mixte 4.2.1. Méthode à partir des essais de laboratoire (méthode c-ϕ ϕ) Les notations utilisées dans cette section sont les notations couramment utilisées pour le calcul des fondations superficielles. La géométrie de la fondation est définie sur la figure 4.4. Le sol est caractérisé par son poids volumique γ et par sa résistance au cisaillement drainé (cohésion effective c’ et angle de frottement interne ϕ’) ou non drainé (cohésion non drainée cu). Dans les formules de calcul, la notation générique (c, ϕ) est utilisée. Lorsque ϕ=0, elle représente le comportement non drainé du sol.

B

L

D B

B

a. Semelle rectangulaire L=B semelle carrée L>>B semelle filante

b. Semelle circulaire

c. Encastrement D

d

β

α d. Inclinaison α de la base de la semelle

V

e. Inclinaison β de la surface du sol

f. Distance d de la semelle au bord du talus

V

δ

e

Dw

H

h. Excentrement e de la charge (ou eB et eL) i. Profondeur Dw de la nappe dans le sol g. Inclinaison δ de la charge Figure 4-4. Notations utilisées pour la géométrie des fondations superficielles

21

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

La formule de calcul de la capacité portante des fondations superficielles donnée comme exemple dans le projet d’Eurocode 7 comporte trois termes combinant chacun un facteur de capacité portante et des coefficients correcteurs. Calcul en conditions non drainées Pour les calculs en conditions non drainées, la formule suggérée est

q max =

V = (π + 2) cu s c ic bc + q A'

(ce qui correspond à la valeur minimale de Nc pour ϕ=0, soit Nc = 5,14), avec des coefficients correcteurs égaux à: * pour la forme de la fondation : s c = 1 + 0,2 B' / L' pour une semelle rectangula ire de dimensions réduites B' et L' ,  pour une semelle circulaire ; s c = 1,2 * pour l’inclinaison de la charge (composantes horizontale H et verticale V) :  H  ; ic = 0,51 + 1 −  A' cu   * pour l’inclinaison de la base de la fondation : 2α bc = 1 − . π +2 A’ (B’xL’) est l’aire de la surface de contact de la semelle avec le sol après réduction de deux fois l’excentrement dans chaque direction, selon la méthode de Meyerhof. q est la pression uniforme appliquée à la surface du sol autour de la semelle, au niveau de la base de la semelle. Calcul en contraintes effectives (conditions drainées) Pour les calculs en contraintes effectives (c’, ϕ’), la formule de calcul de base est :

q max = c' N c s c ic bc + q' N q s q iq bq + 0,5γ ' B ' N γ sγ iγ bγ où q’ est la pression effective uniforme appliquée au sol autour de la semelle, γ’ est le poids volumique du sol sous le niveau de la fondation, B’ est la largeur réduite de la fondation, c’ est la cohésion du sol, Nc, Nq et Nγ sont les facteurs de capacité portante, sc, sq et sγ sont les facteurs de forme, ic, iq et iγ sont les facteurs d’inclinaison de la charge, bc, bq et bγ sont les facteurs d’inclinaison de la base de la fondation. Le tableau 8.1 rassemble les valeurs de ces facteurs et les expressions des coefficients correcteurs correspondants.

22

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

Tableau 1. Facteurs de capacité portante et coefficients correcteurs (projet d’Eurocode 7) Terme de surface ou gravité Nγ

(

)

Nγ = 2 N q − 1 tan ϕ Valeurs de Ng, Nq, Nc

ϕ (deg) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Forme(1) c’, ϕ’

Nγ 0 0,11 0,50 1,60 4,60 9 20 45 106 268

sγ = 1 − 0,3

Profondeur Inclinaison de la charge (2)

B' L'

sq = 1 +

(pas de formule)

  H iγ = 1 −  V + A ' c ' cot ϕ '  

Terme de cohésion Nc

(

ϕ (deg) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

B' sin ϕ ' L'

  H i q = 1 −   V + A' c' cot ϕ ' 

Nc 5,1 6,5 8,3 11,0 14,8 20,7 30,1 46,1 75,3 133,9

sc =

sq N q − 1 Nq −1

(pas de formule) m

bq = (1 − α tan ϕ )2

(pas de formule) Réduction de B de 2eB Réduction de L de 2eL

)

Nc = N q − 1 cot ϕ

(pas de formule) m +1

bγ = (1 − α tan ϕ )2

Inclinaison de la semelle Talus Excentrement

Terme de profondeur Nq π ϕ  N q = exp(π tan ϕ ) tan 2  +  4 2 Nq ϕ (deg) 1 0 5 1,6 10 2,5 15 3,9 20 6,4 25 10,7 30 18,4 35 33,3 64,2 40 134,9 45

(pas de formule) Réduction de B de 2eB Réduction de L de 2eL

ic = i q −

bc = bq −

1 − iq Nc

1 − bq Nc

tan ϕ '

tan ϕ

(pas de formule) Réduction de B de 2eB Réduction de L de 2eL

Notes (1) Les formules sont données pour une semelle rectangulaire de côtés L>B. Pour un carré ou un cercle, on fait L=B dans les formules. (2) La valeur du paramètre m dépend du sens de l’inclinaison de la charge. Il vaut : B ' / L' lorsque H est dirigée dans la direction de B, m = mB = 2 + 1 + B' / L' L' / B' lorsque H est dirigée dans la direction de L. m = mL = 2 + 1 + L' / B ' Lorsque la force est dirigée dans une direction quelconque θ, le paramètre m vaut :

m = mθ = m L cos 2 θ + m B sin 2 θ (3) L’ et B’ sont les longueur et largeur réduites pour tenir compte de l’excentrement de la charge : L’ = L – 2eL , B’ = B – 2eB.

4.2.2.

Méthode à partir des essais pressiométriques et pénétrométriques

4.2.2.1. pression limite nette équivalente p*Le pression limite nette équivalente se calcule pour une couche porteuse homogène d’épaisseur au moins égale à 1,5.B. On établit un profil linéaire de la pression limite nette p*LM = pLM - p0 et l’on prend pour valeur de calcul, la valeur à la profondeur D+2/3.B : p*Le = p*LM (D+2/3.B) Si le sol n’est pas homogène on prend la moyenne géométrique : * * * * pLe = n pLM 1 × pLM 2 × ...× pLMn

4.2.2.2. résistance de pointe équivalente. La résistance de pointe moyenne peut être définie à partir d’une courbe lissée ou écrêtée à 1,3.qcm avec : a=B/2 si B>1m a=0,5 m si B<1m b=min(a,h) où h est la hauteur de la fondation dans la couche porteuse

q ce

1 = 3.a + b

D + 3.a

23

∫ q ( z).dz c

D −b

Cours de fondation

Ph Reiffsteck qc

p*LM D

B

D

p*Le

B

qce qcm 1,3.qcm

h b

2/3.B 3.a

1,5.B

z

z

Figure 4-5. Définition de la pression limite équivalente et de la résistance de pointe équivalente

4.2.2.3. hauteur d’encastrement équivalente De La hauteur d’encastrement équivalente est un paramètre conventionnel de calcul destiné à tenir compte du fait que les caractéristiques mécaniques des sols de couverture sont généralement plus faibles que celles du sol porteur (en général, De est inférieure à D). Elle est calculée à partir des courbes donnant les valeurs caractéristiques des deux essais en fonction de la profondeur. On a alors : pour le pressiomètre

De =

D

1

∫p

p * Le

*

LM

( z ).dz

0

pression limite nette avec p*LM = pLM - p0 pLM pression limite mesurée p0 contrainte totale horizontale au même niveau avant essai ; po peut être déterminé à partir du coefficient de pression des terres au repos Ko estimé et à partir des valeurs de la contrainte verticale effective q' et de la pression interstitielle u, par la formule po = Koq'+ u. pour le pénétromètre

De =

1 q ce

D

∫ q ( z ).dz c

0

avec qc la résistance de pointe (ou résistance de cône) mesurée Comme nous l’avons dit en introduction, la capacité portante mobilisable sous une fondation augmente avec la profondeur jusqu’à une valeur limite appelée profondeur critique au-delà de laquelle elle reste constante. Cette profondeur critique varie avec le type de sol, la résistance du sol et le diamètre de la fondation. En fonction du rapport De/B on admet les limites suivantes selon le fascicule 62 titre V : - De/B < 1,5 il s’agit de fondations superficielles, les méthodes de calcul de ce paragraphe s’appliquent pleinement ; - 5 < De/B < 1,5 il s’agit de fondations semi-profondes les méthodes de calcul pour fondations superficielles et profondes sont adaptées selon les cas ; - De/B > 5 il s’agit de fondations profondes, les méthodes de calcul du 4.3 s’appliquent. Selon les DTU 13.12 et 13.2, le seuil est un rapport De/B = 3. 4.2.2.4. Classification des sols La définition des catégories conventionnelles des sols pour ces essais est la suivante : Tableau 2. Classification des sols en fonction des paramètres pressiométriques et pénétrométriques Pressiomètre Pénétromètre pLM (MPa) qc (MPa) A – Argiles et limons mous <0,7 < 3,0 Argiles, limons B – Argiles et Limons fermes 1,2 à 2,0 3,0 à 6,0 C – Argiles très fermes à dures >2,5 >6,0 A – Lâches <0,5 <5 Sables graves B – Moyennement compacts 1,0 à 2,0 8,0 à 15,0 C – compacts >2,5 >20,0 A – Molles <0,7 <5 Craies B – Altérées 1,0 à 2,5 >5,0 C – compacts >3,0 A – Tendres 1,5 à 4,0 Marnes, marno-calcaires B –compacts >4,5 2,5 à 4,0 A – Altérées Roches (1) B – Fragmentées >4,5 (1) L’appellation de roches altérées ou fragmentées peut regrouper des matériaux calcaires, schisteux ou d’origine granitique. S’il est difficile parfois de fixer des limites précises avec les sols meubles qui constituent leur phase finale d’évolution, on réservera toutefois cette classification aux matériaux qui présentent des modules pressiométriques supérieurs à 50 à 80 MPa. Classes de sol

24

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

4.2.2.5. Calcul de la capacité portante à partir de l’essai au pressiomètre Ménard Lorsqu'on utilise l'essai pressiométrique, la valeur de calcul de la contrainte de rupture (capacité portante par unité de surface) d'une fondation soumise à une charge verticale centrée est liée à la pression limite du sol par la fonction linéaire suivante ql = q0 + kp p*Le contrainte de rupture contrainte totale verticale au niveau de la base de la fondation après travaux facteur de portance pressiométrique pression limite nette équivalente

ql q0 kp p*Le

Les valeurs numériques du facteur de capacité portante varient entre 0,8 et 3 en fonction du type de sol, de la profondeur d'encastrement et de la forme de la fondation. Les valeurs du facteur de portance pressiométrique kp sont données dans le tableau suivant : Tableau 3. Facteurs de portance pressiométrique kp Type de sol

Expression de kp

Kp max (Semelle carrée)

Kp max (Semelle filante)

Argiles et limons A, craies A

 B D   0,8.1 + 0,25. 0,6 + 0,4. . e  L B   

1,30

1,10

Argiles et limons B

 B D   0,8.1 + 0,35. 0,6 + 0,4. . e  L B   

1,50

1,22

Argiles C

 B D   0,8.1 + 0,50. 0,6 + 0,4. . e  L B   

1,80

1,40

Sables A

 B  De   1 + 0,35. 0,6 + 0,4. .  L B   

1,88

1,53

Sables et graves B

 B  De   1 + 0,50. 0,6 + 0,4. .  L B   

2,25

1,75

Sables et graves C

 B  De   1 + 0,80. 0,6 + 0,4. .  L B   

3,00

2,20

Craies B et C

 B D   1,3.1 + 0,27. 0,6 + 0,4. . e  L B   

2,18

1,83

Marnes, marno-calcaires, roches altérées

 B  De   1 + 0,27. 0,6 + 0,4. .  L B   

1,68

1,41

L’influence de l’inclinaison de la charge sur sol horizontal est prise en compte par l’introduction d’un coefficient minorateur iδβ. ql = q0 + iδβ kp p*le avec

iδ = Φ 1 (δ ) = (1 − δ / 90) pour les sols cohérents (argiles limons, marnes), les craies, les marno-calcaires et 2

les roches altéres et

(

)

iδ = Φ 2 (δ ) = (1 − δ / 90) . 1 − e − De / B + [max{(1 − δ / 45);0}] .e − De / B pour les sols pulvérulents (sables et 2

2

graves) iδ

1 0,9 0,8

Φ1 (δ)

0,7 0,6 0,5

 De = 0,5  B D Φ 2 (δ) e = 0,25 B  D  eB=0 

0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

5

10

15

20

25

30

35 40 δ (e n d e g ré s)

Figure 4-6. abaque donnant le coefficient minorateur iδ

25

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

Lorsqu’une fondation avec un encastrement nul est située à proximité de la crête d’un talus, la capacité portante est diminuée par le fait que les lignes de rupture le long desquelles se développe la résistance au cisaillement du sol débouchent plus rapidement à la surface de la pente.

δ

δ De

B

β

De

B

d

d

β

B

Figure 4-7. Fondation avec charge inclinée et configuration d’une fondation à proximité d’un talus

On utilise un coefficient minorateur :

i β = Ψ ( β , d / B) = 1 − 0,9. tan β .(2 − tan β ).[max{(1 − d / 8 B );0}]

2

Les paramètres β d et B sont définis sur l’abaque a la figure 4-8.

(

β ' = 45. 1 − Ψ (β , d / B )

Lorsque la fondation est encastrée, on calcule

) à partir de l’abaque b de la figure 4-

8. Connaissant l’encastrement De/B de l’arête de la fondation la plus proche du talus, on obtient avec δ=β’ sur l’abaque de la figure 4-6 : i δβ = φ2(β', De/B) iβ β

1

35

β ' e n de gr é s

0,9 30

0,8

tan β = 1/3

0,7

tan β = 1

25

tan β = 2/3

tan β = 1/2

0,6

20

tan β = 2/3

0,5

tan β = 1

tan β = 1/2 tan β = 1/3

15

0,4 0,3

10

0,2 5

0,1 0

0

0

1

2

3

4

5

6

7

d /B

8

a

0

1

2

3

4

5

6

7

8 d /B

b

Figure 4-8. abaque donnant le coefficient minorateur iβ et β'

Lorsque de plus la charge est inclinée, on utilise alors un coefficient minorateur : - si l’inclinaison est dirigée vers le talus : i δβ = φ2 (δ+β) - si l’inclinaison est dirigée vers l’intérieur : i δβ = inf { φ1 (δ) ou φ2 (δ), φ2 (β' - δ)} 4.2.2.6. Calcul de la capacité portante à partir de l’essais au pénétromètre statique La formule utilisée pour le calcul de la contrainte de rupture (capacité portante par unité de surface) d’une fondation soumise à une charge verticale centrée à partir des résultats de l’essai pénétrométrique est très semblable à celle employée pour l'essai pressiométrique.

ql q0 kc qce

ql = q0 + kc .qce contrainte de rupture contrainte totale verticale au niveau de la base de la fondation après travaux facteur de portance pénétrométrique résistance de pointe équivalente

Les valeurs du facteur de portance pénétrométrique kc en fonction du type de sol, de la profondeur d'encastrement et de la forme de la fondation sont données dans le tableau suivant : Tableau 4. Facteurs de portance pénétrométrique kc Type de sol

Expression de kc

Kc max (Semelle carrée)

Kc max (Semelle filante)

Argiles et limons A et B, craies A

 B D   0,32.1 + 0,35. 0,6 + 0,4. . e  L B   

0,60

0,49

Sables A

 B D   0,14.1 + 0,35. 0,6 + 0,4. . e  L B   

0,26

0,21

Sables et graves B

 B D   0,11.1 + 0,50. 0,6 + 0,4. . e  L B   

0,25

0,19

26

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

Sables et graves C

 B D   0,08.1 + 0,80. 0,6 + 0,4. . e  L B   

0,24

0,18

Craies B

 B D   0,17.1 + 0,27. 0,6 + 0,4. . e  L B   

0,29

0,24

L’influence de l’inclinaison de la charge, la proximité d’un talus et l’excentrement est prise en compte comme pour l’essai pressiométrique. 4.2.3. Détermination des tassements Deux méthodes sont principalement utilisées pour estimer les tassements prévisibles : - Les méthodes basées sur des solutions en élasticité utilisant les modules d’élasticité déterminés lors des essais de laboratoire ou plus rarement d’essais en place, - Les méthodes semi-empiriques reliant directement le tassement à la caractéristique mesurée par l’essai. Les dernières méthodes sont apparues du fait de la difficulté de prélever certains matériaux et de réaliser des essais de laboratoire. La maîtrise du tassement ou de la liquéfaction du sol support sous sollicitation sismique d’une fondation superficielle peut être obtenue par la réalisation de colonnes ballastées en maillage ou isolées qui confèrent au sol de nouvelles caractéristiques : amélioration portance, réduction des tassements, drainage (voir 3.3.11 et COPREC et SOFFONS, 2004). 4.2.3.1. Méthode élastique Le tassement s d’une fondation de forme quelconque infiniment rigide (tassement uniforme) ou souple (contrainte uniforme) posée sur un massif semi-infini élastique linéaire isotrope s’écrit sous la forme générale suivante : 1 −ν 2 s = q. .B.C f E avec s : tassement, q : contrainte appliquée sur la fondation (uniforme ou moyenne), E et ν : module d’Young et coefficient de Poisson du massif de sol, B : largeur ou diamètre de la fondation, Cf : coefficient dépendant de la forme de la fondation, de sa rigidité et de la position du point considéré. Les valeurs du coefficient Cf sont extraites des tables de Giroud, l’équivalent a été proposé par Poulos (Giroud, 1975 ; Poulos et Davis, 1974). Tableau 5. Valeurs du coefficient Cf en fonction de la forme de la semelle L/B Fondation rigide Fondation centre souple bord

circulaire 0,79 1,00 0,64

1 0,88 1,12 0,56

2 1,2 1,53 0,76

3 1,43 1,78 0,89

4 1,59 1,96 0,98

5 1,72 2,10 1,05

6 1,83 2,22 1,11

7 1,92 2,32 1,16

8 2,00 2,40 1,20

9 2,07 2,48 1,24

10 2,13 2,54 1,27

15 2,37 2,80 1,40

20 2,54 2,99 1,49

Le calcul de l’accroissement de contrainte ∆σz avec la profondeur (dont on peut avoir besoin pour déterminer le tassement de consolidation, par exemple) est issu de la solution classique de Boussinesq. Trois solutions sont principalement utilisées : - contrainte sous une fondation filante ou carrée chargée uniformément, - contrainte sous une fondation circulaire chargée uniformément, - contrainte sous le coin d’une fondation rectangulaire chargée uniformément. En superposant toutes les solutions on peut calculer la contrainte verticale sous n’importe quel point M de la fondation jouant le rôle de coin des quatre sous zones ( A, B, C, D) la décrivant.

27

Cours de fondation

Ph Reiffsteck Iz

m=a/z= 10 - 4 - 3 - 2,5

0

m=a/z

0,25

b

0,2

A

a

2 1,8 1,6 1,4 1,2

M B

2

0,7

D

∆σ z = I z .q

0,6

0,15

3 0,5

Iz

1

1

1 0,9 0,8

C

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0

z/r

0,4

4

0,1 0,3

3

 2   1  Iz = 1−    r 2  1 +     z 

5

r

0,2 0,05

∆σ

6 0,1 0,05

0 0,01

7

∆σ v ( z)

z

0 0,1

1

10

8 n=b/z Figure 4-9. Exemple d’abaques pour déterminer le facteur d’accroissement de la contrainte verticale sous une fondation rectangulaire et circulaire

4.2.3.2. Méthode œdométrique L’essai œdométrique est l’essai de laboratoire le plus utilisé pour estimer le tassement des fondations superficielles sur sols fins cohérents. Cet essai est décrit au paragraphe 5.1. La méthode œdométrique consiste à déterminer pour chaque couche sous-jacente d’épaisseur Ho le tassement final s∞ sous une charge σ’vf = σ’vo + ∆σz. Le supplément de contrainte apporté par la fondation au niveau supérieur de la couche ∆σz est déterminé par la méthode élastique présentée précédemment. Il faut vérifier que cette charge est supérieure à la contrainte de préconsolidation σ'p pour définir quel terme utiliser. Cas où σ'vf = σ'vo + ∆σz > σ'p et prise en compte du fluage au temps t .  σ'p σ ' vf Ho  ∆e s ∞ = ∆H = Ho = + C c lg + Cαe ∆ lg t  C s lg 1 + eo 1 + eo  σ ' vo σ'p  4.2.3.3. Méthode pressiométrique La méthode pressiométrique a été proposée à l’origine par Ménard et Rousseau, elle est reprise dans le fascicule 62 titre V. Elle propose le calcul du tassement à 10 ans d’une fondation encastrée de largeur B (rajouter 20% si fondation à encastrement nul) : s10 ans = sc + sd avec

sc = sd =

α

9.E1

(q − γ .D )λc .B

 2 (q − γ .D ) λd . B 9.E d Bo 

α

  . Bo  

où : q : contrainte verticale appliquée par la fondation γ : poids volumique du sol D : encastrement de la fondation dans le sol α : coefficient rhéologique dépendant de la nature du sol et de la consolidation du sol λc et λd : coefficients de forme B : largeur ou diamètre de la fondation Bo : dimension de référence égale à 0,6 m Ed : module pressiométrique équivalent de la zone déviatorique avec

28

Cours de fondation B

D 0 1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B

Ph Reiffsteck 4 1 1 1 1 1 = + + + + Ed E1 0,85.E 2 E3, 5 2,5.E 6, 8 2,5.E 9, 16 et

E1 E2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

3 1 1 1 = + + E 3,5 E3 E 4 E 5

E3, 5

3 1 1 1 = + + E 6, 8 E 6 E 7 E 8

E6, 8

8 1 1 1 = + + ... + E 9,16 E 9 E10 E16

E9, 16

13 14 15 16

Tableau 6. Valeurs des coefficients de forme L/B λc λd

cercle 1,00 1,00

carré 1,10 1,12

2 1,20 1,53

3 1,30 1,78

5 1,40 2,14

20 1,50 2,65

La méthode pressiométrique est semi-empirique et procède de la méthode élastique. Dans la méthode élastique, s est proportionnel à la longueur de la fondation. Dans la réalité, il n’en est rien. Ménard a proposé deux termes empiriques qui doivent tenir compte de la consolidation et de la distorsion. Le module pressiométrique Ménard est un module déviatoire ce qui explique la plus grande pertinence de cette méthode pour le calcul du tassement des fondations générant un champ de contrainte déviatorique prépondérant : fondations étroites.

Tableau 7. Valeurs du coefficient rhéologique Type Surconsolidé ou très serré Normalement consolidé

Sous-consolidé altéré et remanié ou lâche

tourbe α

1

argile

limon E/pLM α

Sable E/pLM α

Sable et gravier E/pLM α

E/pLM

α

>16

1

>14

2/3

>12

1/2

>10

1/3

9 à 16

2/3

8 à 14

1/2

7 à 12

1/3

6 à 10

1/4

7à9

1/2

5à8

1/2

5à7

type Très peu fracturée normale

roche α 2/3 1/2

Très fracturée

1/3

Très altérée

2/3

1/3

Dans le cas de la présence d’une couche molle intercalaire, on rajoute à s le tassement sm de la dite couche : 1 1 sm = α m ( − )∆q m .H Em Ed où - Em module pressiométrique moyen de la couche molle - αm coefficient rhéologique de la couche molle - ∆qm valeur de la surcharge au niveau de la couche molle d’épaisseur H En calculant Ed sans tenir compte des valeurs correspondant à la couche molle : on substitue au module Em un module du même ordre de grandeur que celui des autres couches. 4.2.3.4. Méthode pénétrométrique La méthode pénétrométrique est basée sur l’estimation d’un module œdométrique par corrélation avec la résistance de pointe ou de cône. Eoed = α .qc 29

Cours de fondation

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On calcule alors un module d’Young et on utilise la méthode élastique. Les valeurs de α recommandées par Sanglerat sont : Tableau 8. Valeurs du coefficient rhéologique Type de sol

α 3à8 2à5 1 à 2,5 3à6 1à2 2à6 1à2 2à8 50% < w < 100% 1,5 < α < 4 100% < w < 200% 1 < α < 1,5 300% < w α < 0,4 2à4 1,5 à 3 2 1,5

qc (MPa) <0,7 0,7 à 2 >2 <2 >2 <2 >2 <1,2

Argile peu plastique Limon peu plastique Argile très plastique Limon très plastique Limon très organique Tourbe et argile très organique (w teneur en eau)

<0,7 2à3 >3 <5 >10

Craie Sable

La méthode Schmertmann est plus proche d’une méthode directe : zI

I  s = C1 .C 2 .(q − σ ' v )  z .dz E 0

∫

avec

0,5.σ ' v facteur de correction pour l’encastrement de la fondation où σ’v est la contrainte verticale q − σ 'v effective au niveau de la base de la fondation C 2 = 1,2 + 0,2. lg(t ) facteur de correction pour le fluage avec t en années Le facteur d’influence de la contrainte verticale Iz est donné sur l’abaque suivante : C1 = 1 −

0 1.B

2.B

3.B

0,1

0,3 0,4

Axisymétrique L/B=1

0,6 0,7 0,8 Iz

Déformation plane L/B>10

4.B Figure 4-10. Valeur du facteur d’influence de déformation verticale

La corrélation à utiliser est : E=2,5.qc pour la symétrie de révolution E=3,5.qc pour la déformation plane. 4.2.3.5. Méthode basée sur l’essai de plaque Cette méthode ne s’applique qu’aux fondations sur sable. Le tassement est dérivé empiriquement selon les relations de la figure 4-12 si le sol sous la fondation à une profondeur plus grande que deux fois la largeur est le même qu’au niveau de la plaque (voir figure 4-11).

Figure 4-11. Zone d’influence sous un essai de plaque et sous une fondation

30

Cours de fondation

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Figure 4-12. Abaque pour le calcul des tassements basé sur les résultats d’essais de plaque

4.2.4.

Limitation des tassements par utilisation de colonnes ballastées 4.2.4.1. Géométrie du problème Q=σ σ0.A

σ0

Fondation + matelas de répartition

Hm σs

dc

σc

σc

de = 4 Lc

A

de

12

π2

sc s s

.d

Ac

de

On définit à parti de la géométrie de la figure représentant un maillage hexagonal (à adapter pour maillage carré et triangulaire) : Taux d’incorporation a=Ac/A Transfert des contraintes s0=Ac.σc+As.σs Rapport de concentration des contraintes n=σc/σs ≅ Ec/Es Facteur de réduction des tassements β =si/sf ≅ σo/σs (élasticité) alors b=(n-1)a+1donc si n ≅10 on a ss=s0/(9a+1) et sc=10.s0/(9a+1) 4.2.4.2. Principe de dimensionnement La colonne ballastée est une inclusion donnant, grâce à ses caractéristiques propres, de nouvelles caractéristiques équivalentes à la maille élémentaire de sol traité, dont elle occupe le centre (COPREC et SOFFONS, 2004 ; Dhouib et Blondeau, 2004). Pour qu’un sol puisse être considéré comme traité par des colonnes ballastées, et quelle que soit l’action recherchée, la maille de référence la plus grande doit être de 9 m² d’une part, et, le taux de substitution doit être supérieur à 3% d’autre part. La maille de référence minimale est de 2,4 m². Pour une semelle filante comportant une seule rangée de colonnes et dépourvue de matelas de répartition, l’entraxe maximal sans justification spécifique est de 2,5 m. Pour les semelles filantes et les groupes de 2 à 5 colonnes, l’espacement entre axes de colonnes n’est pas inférieur à 1,5 Ø et 1,20 m. Les valeurs usuelles des paramètres mécaniques des matériaux correctement mis en oeuvre sont : • module d’Young (moyenne sur le volume de la colonne) Ecol = 60 MPa • angle interne intergranulaire (matériau roulé) ϕ’c = 38 degrés (matériau concassé) ϕ’c = 40 degrés • coefficient de Poisson νcol = 1/3 3 • poids volumique du matériau en place, saturé γcol = 21 kN/m

31

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4.2.4.3. Contraintes maximales admissibles dans les colonnes Le calcul de la contrainte maximale admissible consiste d’abord à déterminer la contrainte verticale de rupture qr d’une colonne isolée à partir des caractéristiques des colonnes et du sol après traitement et ce selon les schémas de rupture possibles suivants : • rupture par expansion latérale (critère souvent dimensionnant), • rupture par cisaillement généralisé (rupture rare, cas des colonnes courtes), • rupture par poinçonnement (colonnes flottantes). Rupture par expansion latérale Par analogie aux conditions triaxiales, la contrainte de rupture effective qre atteinte par expansion latérale est donnée en fonction de l’étreinte maximale latérale σ’hmax par : 2 qre = tan (π/4 + ϕ’c/2). σ’hmax La valeur de l’étreinte latérale résulte du rapport géotechnique ; elle est déterminée à partir d’essais de laboratoire (essais triaxiaux) ou d’essais in situ (pressiomètre, pénétromètre statique, scissomètre, …). Commentaire : Par exemple, dans le cas du pressiomètre, on retient : σ’hmax = pl* Si on a en outre φ’c de l’ordre de 38 degrés, il vient alors : qre = 4 pl* où pl* est la pression limite nette équivalente. Rupture par cisaillement généralisé La rupture par cisaillement généralisé peut être étudiée lorsque les caractéristiques de la colonne sont relativement proches de celles du sol. Ce cas est peu fréquent et le calcul correspondant n’est pas présenté ici (cf. Soyez, 1985). Rupture par poinçonnement (colonnes flottantes) La contrainte verticale régnant au sein de la colonne est maximale en tête de la colonne et décroît en fonction de la profondeur (Soyez, 1985). Dans un milieu caractérisé par la cohésion non drainée cu, la contrainte verticale de rupture vis-à-vis du poinçonnement est calculée selon la formule suivante : qrp = 9.cu + Lc.( 2cu/Rc - γc), où : γc : poids volumique de la colonne, Lc : longueur de la colonne, Rc : rayon moyen de la colonne. Contraintes admissibles à l’ELS et l’ELU qaELS = min(0,8 MPa; qr/2) et qaELU=qr/2 avec qr=min(qrp ; qre) Pour plus de précision sur la détermination des contraintes admissibles dans les colonnes à l’ELS et à l’ELU, voir COPREC et SOFFONS, 2004. 4.2.4.4. Évaluation des contraintes dans les colonnes et des tassements Les méthodes ci-après ne sont a priori valides que si la surcharge apportée au sol entre les colonnes (calculée par lesdites méthodes) reste inférieure à la contrainte admissible pour le sol non traité. D’autres méthodes d’utilisation plus délicate sont également disponibles ; il convient surtout de retenir les ordres de grandeur obtenus par les cas particuliers ci-après. Etude des cas particuliers des dallages et radiers soumis à un chargement uniforme infini L’approche simplifiée est basée sur les hypothèses d’élasticité du sol et la conservation des sections planes horizontales ; elle suppose également que les colonnes sont arrêtées sur une couche plus compacte. Après réalisation des colonnes, le tassement de chaque couche i au centre de l’ouvrage s’écrit :

wi =

hi .σ t

  1 − ν si ai .Ecol + (1 − ai ).E si . 2  1 − ν si − 2.ν si  

et la valeur de la contrainte dans la colonne au niveau de la couche i (σci) peut être donnée par :

σ ci =

Ecol .σ t

  1 − ν si ai .Ecol + (1 − ai ).E si . 2  1 − ν si − 2.ν si  

où : ai : pourcentage d’incorporation (rapport des sections), dans la couche i considérée, Ecol : module d’Young de la colonne, 32

Cours de fondation

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Esi : module d’Young de la couche i considérée, νsi : coefficient de Poisson de la couche i considérée, σt : contrainte verticale moyenne apportée par l’ouvrage, hi : épaisseur de la couche i.

Commentaire : Dans le cas où on dispose d’essais pressiométriques (module EM, coefficient α), conformément aux recommandations de la Société Internationale de Mécanique des Sols et de Géotechnique, on assimile le rapport EM/α au module oedométrique. Dans l’hypothèse classique d’une valeur du coefficient de Poisson de 1/3, le module d’Young du sol Es est alors égal aux 2/3 du module oedométrique. Les formules précédentes deviennent :

wi =

hi .σ t  1 − ν si  ai .Ecol + (1 − ai ).E Mi .  αi  

et la contrainte en tête de colonne :

σ ci =

Ecol .σ t

 1 − ν si  ai .Ecol + (1 − ai ).E Mi .  αi  

Commentaire : Les règles pressiométriques peuvent être d’application délicates dans les argiles molles saturées. Il convient alors de vérifier que cette contrainte reste inférieure aux maxima admissibles : σc < q a et que le tassement total (Σ wi ; augmenté le cas échéant du tassement des couches situées sous la base des colonnes) reste inférieur aux valeurs fixées par les conditions d’exploitation. Etude du cas particulier des colonnes sous semelle à charge verticale centrée Les étapes de calcul sont les suivantes, pour une semelle donnée (de surface Ss = B*L), reposant sur n colonnes (de section unitaire Scol), réputées non flottantes, sous une surcharge (surfacique) qELS. On vérifie d’abord la condition :

q 'u   n.S col .qa + (S s − n.S col ).  > q.S s 3   avec qa contrainte maximale admissible dans la colonne et q’u contrainte de rupture du sol sous charge centrée On calcule le tassement ws sans traitement selon les règles en vigueur ; on détermine ainsi :

 q As   Bα  +  q. Ad . ks = avec ws =  q.B. ws Ec   Ed 

  

α

 λc    λc 0,6   avec As = α . et Ad = 2.0,6. 9 9

et où Ec et Ed sont les modules pressiométriques équivalents correspondant respectivement aux zones d’influence sphérique et déviatorique On pose l’équation du tassement de la colonne wcol dont la contrainte en tête est qcol

wcol = β .

qcol .H Ecol

où

H est la hauteur sur laquelle on calcule le tassement β est un coefficient qui traduit le fait qu’il y a une diffusion des contraintes de la colonne vers le sol Commentaire : pratiquement, on retient H = min(1,5B ;Lc) car plus de 85% du tassement du sol se produit entre 0 et 1,5B. En première approche, on retient β = 1 (pas de diffusion) ; quand on peut calculer cette diffusion, on a β = qmoy/qcol où qmoy est la moyenne des contraintes dans la colonne ; pour un sol homogène sur 1,5.B, on obtient βmini = 0,67

On en déduit l’expression de la raideur de la colonne : kcol = qcol /wcol = Ecol / (β H) On calcule la raideur de l’ensemble semelle+colonne sur la hauteur considérée 33

Cours de fondation

k=

k s .(S s − n.S col ) + (n.kcol .S col ) B.L

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On en déduit alors : • le tassement final après traitement wsf = q/k • la contrainte sous la semelle qs = wsf ks • la contrainte dans la colonne qcol = wsf kcol 4.2.4.5. Méthode de Priebe La méthode de Priebe (1995) s’appuie sur une formulation du problème fondée sur le principe de la cellule unitaire, de section constante, où les déformations radiales sont nulles à la périphérie. On admet également que les matériaux ont un comportement élastique linéaire ou élasto-plastique. Il est alors possible d’utiliser les principes de l’expansion d’une cavité cylindrique dans un milieu infini. Les différentes étapes de résolution par la méthode de Priebe qui est une méthode d’homogénéisation pour estimer un tassement dans le cas d’une charge infinie uniformément répartie par exemple sont les suivantes. Après définition du modèle géométrique et la collecte des données relatives aux sols les étapes du calcul sont les suivantes. On calcule le taux d’incorporation a=Aire colonne/aire cellule unitaire=Ac/A=(Rc/R)² On calcule au préalable les tassements dus à la surcharge σ0 avant traitement par colonnes ballastées dans chaque couche de sol concernée avec le module œdométrique Esi : s0 = σo. Σ Di/Esi = Σ s00 Les tassements après traitement sont calculés en prenant en compte différents facteurs : Prise en compte de la compressibilité de la colonne : Ecol/Esol
Abaque a (avec ϕcolonne)
∆(A/Ac) ce qui donne les facteurs d'amélioration (Abaque b) n1 par couche. La réduction des tassements due à la compressibilité des colonnes conduit à s01 = s00 /n1 d'où : s1 tassement total. Prise en compte de l'effet de la profondeur : L'abaque c donne les facteurs d'influence de la profondeur y ce qui donne les facteurs de profondeur fd : fd = 1/(1-y. Σσv/σ0) La réduction des tassements due à l'effet de la profondeur conduit à : s02 = s01 /fd d'où le tassement final total : s2 = = Σ s02 (somme pour les différentes couches de sol), ce qui conduit à un coefficient de réduction global (n2= s0/s2) des tassements. La démarche est similaire pour les semelles isolées et filantes en minorant les tassements s∞=σo. Lc/n2.Es à l’aide des abaques d et e respectivement.

νs = 1/3

Facteur d'amélioration n1

Accroissement de la section ∆(A/Ac)

Abaques de dimensionnement de Priebe Abaques généraux

νs = 1/3

n Rapport des modules Eoedc/Eoeds

Rapport des sections A/Ac

a) Incidence de la compressibilité relative colonne/sol ; b) Facteur d'amélioration n1 en fonction du taux d'incorporation A/Ac

34

Cours de fondation

Ph Reiffsteck n

∑σ

Facteur de profondeur y

f d= 1/(1 − y.

i

σ0

vsi

), νs = 1/3

Rapport des sections A/Ac

c) Influence de la profondeur Abaques pour semelles sur colonnes ballastées

Rapport des tassements s/soo

Nombre de colonnes N

Semelles filantes

Nombre de colonnes N

Rapport des tassements s/s00

Semelles isolées

Rapport de la profondeur au diamètre de la colonne (Lc/Dc)

Rapport de la profondeur au diamètre de la colonne (Lc/Dc)

d) Rapport des tassements pour semelles isolées ; e) Rapport des tassements pour semelles filantes

4.2.5.

Vérification des états limites

4.2.5.1. Calcul de la contrainte de référence La prise en compte de l’existence d’une charge excentrée selon le Fascicule 62 titre V se fait par le calcul d’une charge de référence qref en supposant la répartition des charges linéaire et en négligeant la traction sur les zones décomprimées : qref = (3.qmax+qmin)/4 qmax et qmin sont calculées de manière à équilibrer la force Q et le moment Q.e par rapport au centre. Q 6.Q.e Q 6.Q.e q max = + 2 et q min = − 2 B B B B Pour les semelles rectangulaires, on peut se servir de la méthode de Meyerhof pour déterminer une largeur réduite : qref = Q/(B-2e) Dans le cas où un excentrement existe dans les deux direction vaut alors : qref = Q/[(B-2e).(L-2e’)] B e

B e

Q

B e

Q

L-2.e’

Q B-2.e

qmin

qmax

qmax

qmin=0

qréf

0,75.B

e

B

e’

0,75.B

B’ B-2.e L c d a b Figure 4-13. Définition de la contrainte de référence pour un excentrement e (a et b fascicule 62 titre V et c et d Meyerhof)

4.2.5.2. Justification de la portance Selon le Fascicule 62 titre V, la contrainte de référence utilisée doit rester inférieure à la contrainte de rupture calculée divisée par un coefficient de sécurité γq : qref < q0 + iδβ kp p*LMe / γq et qref < q0 + iδβ kc qce / γq avec γq = 2 ELU 35

Cours de fondation γq = 3

Ph Reiffsteck

ELS

4.2.5.3. ELU de glissement, Pour chaque combinaison d’action on vérifie : V . tan ϕ ' c'.A' Hd ≤ d +

γ g1

γ g2

avec les notations suivantes : Hd et Vd composantes de calcul horizontales et verticales de l’effort appliqué à la fondation A’ la surface comprimée ϕ’ l’angle de frottement et c’ la cohésion γg1 = 1,2 et γg2 = 1,5 4.2.5.4. ELU de renversement La surface de sol comprimé sous la fondation doit être au moins égale à 10% de la surface totale de celle-ci. 4.2.5.5. ELS de décompression du sol Le sol sous la fondation doit rester entièrement comprimé sous combinaison fréquente et la surface comprimée être au moins égale à 75% de la surface totale sous combinaison rare. 4.2.5.6. ELU de stabilité d’ensemble Ce cas ne concerne que les fondations en bord de talus de déblai ou rapporté. On vérifie la stabilité d’ensemble en phase initiale et finale (avec les charges) en vérifiant la stabilité de la ligne de rupture la plus défavorable (ne coupant pas la semelle) pour : tan ϕ c tan ϕ d = et c d = 1,20 1,50 4.2.5.7. EL des matériaux constitutifs voir BAEL

4.3.

Fondations profondes

4.3.1. Principe de dimensionnement La capacité portante d'une fondation profonde repose sur la mobilisation, d'une part, de la réaction offerte par le sol sur la pointe du pieu et, d'autre part, d'un frottement latéral le long du fût du pieu (Figure 4-14).

Qc

Ql

Qu Q

qs Qc Aire A périmêtre P

D qp charge en tête Qo à 60mn so à 60mn Figure 4-14. Réaction du sol le long du pieu.

Cette capacité portante peut être évaluée au moyen d'un essai de chargement, consistant à augmenter par incréments la charge appliquée en tête et à mesurer pour chaque incrément, d'une part, l'enfoncement en tête de la fondation et, d'autre part, la vitesse avec laquelle cet enfoncement se stabilise. L'analyse de l'enfoncement du pieu et de sa vitesse de stabilisation conduit à distinguer trois parties dans la réponse du pieu (figure 4-14) : - Une phase de mobilisation pseudo-élastique du pieu, pour laquelle la déformation en tête du pieu ainsi que la vitesse de stabilisation augmentent linéairement avec la charge appliquée - Une phase dite de fluage, pour laquelle la vitesse de stabilisation n'augmente plus linéairement avec la charge appliquée (pour une définition plus précise de la charge de fluage on se réfèrera au paragraphe 4.5 sur les essais); - La rupture pour laquelle, sous la charge appliquée, les déformations ne se stabilisent plus. 36

Cours de fondation

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Le principe du dimensionnement de la fondation consiste à limiter son domaine de travail à sa partie pseudoélastique vis-à-vis des états limites de service ; vis-à-vis des états limites ultimes, il est par contre admis de travailler au-delà de la charge de fluage, tout en restant en deçà de la charge ultime. La sollicitation en tête du pieu est établie en combinant les actions, d'une part, vis-à-vis des états limites de service et, d'autre part, des états limites ultimes. S'agissant de la capacité portante du pieu, on ne considère que les composantes des actions situées dans l'axe du pieu. Cette sollicitation est la sollicitation effective en tête du pieu (si la structure portée est immergée ou partiellement immergée, on calculera son poids propre en tenant compte des sous pressions à sa base). Notes: - le cas des pieux faiblement inclinés sur la verticale est traité de la même façon que les pieux verticaux en raisonnant dans l'axe du pieu - dans le cas où les terrains sont susceptibles de tasser, leur accrochage sur le pieu constitue un «frottement négatif » qu'il convient d'intégrer à la sollicitation. 4.3.2. Méthode à partir des essais de laboratoire Les méthodes classiques de calcul de la capacité portante des pieux découlent des mêmes modèles que les méthodes présentées pour les fondations superficielles (figure 4-15). Sont dissociés, les efforts résistants unitaires dus à la résistance de pointe qp et ceux dus au frottement latéral qs. Ql=qp+qs

Ql

Ql qs Caquot

D

Aire A périmêtre P

qo

qs

qp

Meyerhof

qp

Figure 4-15. schémas de rupture des méthodes classiques (d’après H. Josseaume).

On a pour les sols frottants (Meyerhof, 1953):

qp = c’.Nc+K.γ’.D.Nq+γ’.B/2.Nγ (avec ce dernier terme négligeable)

et

qs=K.γ’.D/2.tan δ+c’ avec K : rapport entre la contrainte verticale (environ γ’.z) et la contrainte normale au pieu (ϕ =45° ⇒ K=1 et ϕ =30° ⇒ K=0,7 en pointe et ϕ=45° ⇒ K=0,5 et ϕ =30° ⇒ K=0,4 sur le fût), δ : angle de frottement entre le sol et le pieu (classiquement 2/3 de φ l’angle de frottement interne du sol). Les deux paramètres Nq et Nc (fonction de φ uniquement) variant entre 1 et 10. A partir des travaux de L’Herminier et de l’Impérial College, Caquot a proposé  3.π

N q =103,04.tanϕ si D> H crit = B .N q2/ 3 4 π ϕ  tan ² + .eπ tan ϕ −1 4 2 et N c = tan (ϕ )

Pour les sols cohérents (φ=0 et c=cu) : qp = cu.Nc+qo avec Nc souvent pris égal à 9 et avec α ≤ 1 suivant la nature du sol.



 π ϕ   −ϕ  tan ϕ tan ² + .e  2  4 2 et N q = si D< H crit π ϕ  cos ϕ − tan  −  4 2

qs=α.cu 37

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Ces méthodes sont peu utilisées dans la pratique française et nous invitons le lecteur à consulter la littérature classique de mécanique des sols pour de plus amples informations. 4.3.3. Méthodes à partir des essais pressiométriques et pénétrométriques Les méthodes d'évaluation de la capacité portante des fondations aujourd'hui en usage sont des méthodes empiriques dont les bases, pour la France, ont été établies par Ménard dans les années 1960 et dont le développement depuis lors doit beaucoup à Jézéquel et à Bustamante. Ces méthodes reposent sur la mesure, réalisée au moyen d'essais de chargement, de la capacité portante de pieux réels et l'établissement de corrélations des capacités portantes ainsi trouvées avec la résistance du sol mesurée par ailleurs au moyen d'essais réalisés in situ suivant des modalités conventionnelles (aujourd'hui normalisées). L'exploitation des résultats des essais de chargement ainsi réalisés, maintenant au nombre de plusieurs centaines, a permis d'isoler les principaux facteurs intervenant dans la capacité portante des fondations. Les corrélations qui sont proposées entre capacité portante des pieux et résultats d'essais in situ sont donc fonctions : - de la nature du sol de fondation, - de la résistance du sol mesurée au pressiomètre, et, dans une moindre mesure, au pénétromètre statique, - du mode de réalisation du pieu. Elles permettent, d'une part l'évaluation de la résistance offerte en pointe du pieu d'autre part du frottement latéral mobilisable le long du fût du pieu. 4.3.3.1. La résistance ultime Qu La résistance du sol fait en principe intervenir deux termes, la résistance ultime mobilisée en pointe du pieu Qpu et la résistance ultime mobilisée le long du fût du pieu Qsu (Figure 4-15). Qu= Qpu+Qsu 4.3.3.2. Le calcul de Qpu Qpu est obtenu par combinaison de deux termes, la surface A de la pointe du pieu et la contrainte ultime sous la base du pieu : Qpu= A.qu Avec : qu=kp.p*LMe ou qu=kc.qce Où kp et kc est un facteur de portance dépendant du type de sol et du mode de mise en œuvre du pieu (voir tableau 9) et qce la résistance de pointe équivalente en pointe de pieu déterminées comme pour les fondations superficielles (§ 4.2.2.3). Seule la pression limite nette équivalente p*LMe est calculée de manière spécifique, c’est une moyenne définie par : • a=B/2 si B>1m • a=0,5 m si B<1m • b=min(a,h) où h est la hauteur de la fondation dans la couche porteuse •

p*LMe = 1 3.a +b

D + 3.a

∫p

* LM

(z).dz

D −b

p*LM D h

p*Le

B

b 3.a

z Figure 4-16. Définition de la pression limite équivalente.

38

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Tableau 9. Valeur des coefficients de portance kp et kc (Fascicule 62 titre V) Plage de mesure

type de sol argile - limon

sable - grave

craies marnes Marno- calcaires Roches

A B C A B C A B C A B A B

mou ferme dure (argile) lache Moyennement compact dense molles altérées dense tendres compactes altérées(1) fracturées

(1) utiliser la valeur du sol s’apparentant le mieux.

pℓ (MPa) < 0,7 1,2 - 2 > 2,5 < 0,5 1- 2 > 2,5 < 0,7 1 - 2,5 >3 1,5 - 4 > 4,5 2,5 - 4 > 4,5

qc (MPa) <3 3-6 >6 <5 8 - 15 > 20 <5 >5 -

Coefficient pour pressiomètre kp kp (SR)(1) (R) 1,1 1,4 1,2 1,5 1,3 1,6 1 4,2 1,1 3,7 1,2 3,2 1,1 1,6 1,4 2,2 1,8 2,6 1,8 1,1 à 1,8 -

SR : pieux mis en place sans refoulement

2,6 1,8 à 3,2 -

Coefficient pour pénétromètre kc kc (SR) (R) 0,40

0,55

0,15

0,50

0,20 0,30 -

0,30 0,45 -

R : pieux mis en place avec refoulement

Note : les pieux dont la section n'est pas pleine (pieux H, tubes, palplanches) font l'objet d'un abattement de la capacité portante en pointe Qpu = ρp.A.qu où A est l'aire de la surface convexe et ρp, un coefficient de réduction tabulé en fonction de la nature du sol et du type de pieu (voir figure 4-17 et tableau 10).

section A=

+

périmètre P= Figure 4-17. Section et périmètre des pieux tubulaires et profilés métalliques ouverts à la base.

Tableau 10. Valeur des coefficients réducteurs de section Type de pieu Tubulaire ouvert Pieu H palplanches

argiles ρp 0,50 0,50 0,50

sables ρs 1,00 1,00 1,00

ρp 0,50 0,75 0,30

ρs 1,00 1,00 0,50

Lorsqu'il y a risque de corrosion, une section réduite d'acier est prise en compte dans les calculs (Fasc 62 t V et DTU 13.2). Voir aussi NF A 05-251-Corrosion par les sols -Ouvrages en acier enterrés. Tableau 11 Catégorie 1 2 3 4

Terrain Sol en place peu agressif Terrain ou remblai moyennement agressif Terrain ou remblai agressif Terrain très agressif Eau de mer ou saumâtre

Diminution d’épaisseur (mm/an) pour une durée d’exposition de : 25 ans 50 ans 75 ans 100 ans 0,010 0,006 0,005 0,004 0,040

0,024

0,018

0,016

0,100

0,060

0,045

0,040

Protection spécifique : cathodique, mortier, peinture…

4.3.3.3. Le calcul de Qsu Qsu est également obtenu par combinaison de deux termes, P le périmètre du pieu et qs le frottement latéral limite le long du fût du pieu : D

∫

Qsu = P. q s ( z ).dz 0

qs est lu directement de l'abaque de la figure 4-17 en fonction du mode de mise en oeuvre du pieu, du type de sol et de la pression limite mesurée dans le sol. La courbe à utiliser est déterminée avec le tableau 11. Cette méthode est maintenant proposée comme une annexe de l’Eurocode 7 partie 2.

39

Ph Reiffsteck

Frottement latéral unitaire qs (MPa)

Cours de fondation

pression limite pℓM (MPa) Figure 4-18. Abaque de frottement latéral unitaire (d'après le Fascicule 62-V du CCTG).

Note : de même que Qpu, pour les profilés dont la section n'est pas pleine, Qsu prend la forme : D

Qsu = ρ s .P.∫ q s ( z ).dz 0

où P est le périmètre externe pour les pieux tubulaires et le périmètre développé pour les pieux H et les palplanches et ρs un coefficient de réduction donné au tableau 10. Tableau 12. Choix de la courbe de frottement unitaire qs (Fascicule 62- V du CCTG) Sols Type de pieu Foré simple

Argile - Limons A Q1

Foré boue

Q1

Foré tube (tube récupéré)

Q1

Foré tube (tube perdu) Puits (5) Métal battu fermé Battu préfabriqué béton Battu moulé Battu enrobé (6)

B Q1 Q2(1)

Sable - Grave C Q2 Q3(1)

Q1 Q2(1) Q1

A

B

Marnes

A Q1

B Q3

C Q4 Q5(1)

A Q3

B Q4 Q5(1 )

Roche

Q6

Q1

Q2 Q1(2)

Q3 Q2(2)

Q1

Q3

Q4 Q5(1)

Q3

Q4 Q5(1)

Q6

Q1

Q2 Q1(2)

Q3 Q2(2)

Q1

Q2

Q3 Q4(3)

Q3

Q4

-

Q2

Q3

-

(4)

Q4 Q3

Q5 Q4

Q6 Q4

(4)

Q3

Q4

Q4

Q3 Q3 Q5

Q4 Q4

-

Q1 Q3

C

-

Q2(3) Q1

Craie

Q2

Q1 Q1

Q2 Q2

-

Q2

Q2 Q3

Q3

Q1 Q1 Q1 Q1

Q2 Q2

Q2 Q3

Q3 Q4

(4) Q1

Q2

Q1

Q2 (4)

Q3

Q3

-

Injecté basse Q2 Q3 Q2 Q3 Q4 pression Injecté haute Q4 Q5 Q5 Q6 Q5 Q6 Q6 Q7(8) pression (7) (1) réalésage et rainurage en fin de forage (2) pieux de grande longueur (supérieure à 30m) (3) forage à sec, tube non louvoyé (4) Dans le cas des craies, le frottement latéral peut être très faible pour certains types de pieux. Il convient d’effectuer une étude spécifique dans chaque cas. (5) Sans tubage ni virole foncés perdus (parois rugueuses) (6) Un pieu préfabriqué en acier de section tubulaire ou H, avec un sabot et battu avec un pompage simultané de béton (ou mortier) dans l’espace annulaire (7) injection sélective et répétitive à faible débit (8) injection sélective et répétitive à faible débit et traitement préalable des massifs fissurés ou fracturés avec obturation des cavités

40

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

Pour le pénétromètre, la valeur de qs est déterminée par l’expression suivante :

 q ( z)  q s = min  c ; q s max   β 

β et qs max sont données dans le tableau 13 : Tableau 13. Choix du coefficient β et de qs max en kPa (Fascicule 62- V du CCTG) Sols Type de pieu Foré

Argile - Limons A

Sable - Grave

B

C 75(1) 40 40 80(1) 80(1) 15 qs max Foré tube 100 100(2) 100(2) β (tube récupéré) 15 40 60(2) 40 80(2) qs max Métal battu fermé 120 150 β 15 40 80 qs max Battu préfabriqué 75 β béton 15 80 80 qs max (1) réalésage et rainurage en fin de forage (2) forage à sec, tube non louvoyé (3) Dans le cas des craies, le frottement latéral peut être très faible spécifique dans chaque cas.

β

A 200

B 200

250 300

250 40 300

150

150

Craie C 200 120 300 120 300 120 150 120

A 125 40 125 40

B 80 120 100 80 (3) (3)

pour certains types de pieux. Il convient d’effectuer une étude

4.3.3.4. La charge de fluage Qc La charge de fluage en compression est obtenue en appliquant à Qpu et à Qsu les coefficients réducteurs suivants : • Qc=0,5.Qpu +0,7.Qsu pour les pieux mis en œuvre sans refoulement du sol, • Qc=0,7.Qpu +0,7.Qsu pour les pieux mis en œuvre avec refoulement du sol. 4.3.4. Méthodes à partir d’essais de chargement statique La charge de fluage et la charge limite d’un élément isolé de fondation peuvent être évaluées à partir d’essais de chargement statique axial sur pieux instrumentés ou non (voir § 4.5.2). Cette méthode est recommandée par le fascicule 62 titre V dans le cas de projets importants, de sites difficiles et de la mise au point de la méthode d’exécution. 4.3.5.

La vérification des états limites au sens du fascicule 62 titre V 4.3.5.1. Pieux en compression

Combinaison fondamentale d'état limite ultime : Qref ≤ Qu / 1,40 Combinaison accidentelle d'état limite ultime : Qref ≤ Qu / 1,20 Combinaison rare d'état limite de service : Qref ≤ Qc / 1,10 Combinaison quasi permanente d'état limite de service Qref ≤ Qc / 1,40 4.3.5.2. Pieux en traction Suivant le principe défini ci-dessus pour les pieux en compression, on limite la traction en tête des pieux - On calcule une charge de fluage Qtc, en traction ; cette charge est naturellement obtenue en ne tenant compte que du frottement latéral disponible le long du pieu Qtc =0,7.Qsu - La sollicitation Qref doit alors rester (en valeur algébrique) supérieure aux valeurs limites suivantes Combinaison fondamentale d' ELU : Qref ≥ - Qtc / 1,40 Combinaison accidentelle d'ELU : Qref ≥ - Qtc / 1,30 Combinaison rare d'état limite de service : Qref ≥ - Qc / 1,40 Combinaison quasi permanente d'état limite de service Qref ≥ 0 4.3.6. Pieux soumis à des efforts latéraux Par efforts latéraux, on entend : - les efforts de flexion M appliqués au pieu ; - les composantes transversales à l'axe du pieu, Qh , des forces appliquées au pieu.

41

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

4.3.6.1. Principe d'analyse Un pieu soumis à un chargement latéral en tête se déforme dans le sol. À chaque niveau z, le déplacement latéral du pieu δ(z) dans le sol consécutif à la déformation permet de mobiliser une réaction du sol r(z). La déformée du pieu est telle que le pieu est en équilibre statique, c'est à dire que le torseur en tête (Qh,M) est équilibré par l'ensemble des réactions r(z) du sol (Figure 4-19). M

Qv

M

Qh

Qh

B z

δ(z)

r(z)

Figure 4-19. Déformation d'un pieu soumis à un chargement latéral et réaction du sol.

La réaction r(z) se compose (Figure 4-20) : - de réactions frontales sur la face du pieu, - de frottements sur le côté du pieu. L

L

B

B/2 Ls B/2 B/2 Ls B/2 Figure 4-20. Mobilisation de la réaction latérale du sol sur différents types de pieux.

On a pu mettre en évidence expérimentalement que r(z) varie avec δ(z) : - r(z) est une fonction croissante de δ(z), - il existe un seuil au-delà duquel r(z) n'augmente plus lorsque δ(z) continue à augmenter. réaction r(z) en kN/ml

rl

réaction r(z) en kN/ml K

rl Figure 4-21. Courbe de réaction du sol en fonction du déplacement latéral du pieu.

4.3.6.2. Modélisation par la méthode du coefficient de réaction Schéma de calcul Le calcul de la déformée du pieu, et des réactions latérales du sol, se fait en écrivant l'équilibre horizontal de chacun des éléments du pieu de longueur dz, hypothèse étant faite que la composante verticale de la réaction du sol sur le pieu peut être négligée T ( z + dz ) − T ( z ) + dz × r ( z ) = 0

dT ( z ) + r(z) = 0 dz d 4δ ( z ) E .I . + r(z) = 0 dz 4 où E désigne le module du matériau constituant le pieu et I son inertie. Puisque r(z) dépend de δ(z) on peut écrire

E .I .

d 4δ ( z ) dz 4

+ r (δ ( z )) = 0

42

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

La résolution de cette équation différentielle fait intervenir les conditions aux limites du pieu (en tête et en pointe). Quatre conditions aux limites sont nécessaires. Elles peuvent porter sur les efforts appliqués (moment, effort tranchant), ou sur la déformée (déplacement y, rotation y'). Des exemples sont donnés à la figure 4-22. T=Qh

M

T=Qh

M

y’=0

y

y’=0 y

En tête M et T imposés

y’ et T imposés

M et y imposés

y et y’ imposés

En pied M=0 T=0

M=0 T=0

y=0 M=0

y’=0 y=0

Figure 4-22. Conditions aux limites typiques, en tête et en pied de fondations

La méthode du coefficient de réaction exprime la réaction latérale du sol sous la forme (figure 4-20) :

r(δ,z)=K.δ(z)

La stabilisation de r à compter d'un certain déplacement est modélisée par un seuil valant rf pour la composante frontale de rs pour la composante de frottement latéral. La courbe de réaction est la somme des deux contributions (Figure 4-23). Évaluation des paramètres du calcul Les paramètres de la courbe de réaction sont estimés sur la base des caractéristiques pressiométriques du sol de fondation, suivant la théorie due à Ménard (cf. article Ménard et Rousseau, 1962) : - vis-à-vis des sollicitations de courte durée d'application : 12.E M ( z ) K f = k f .B = pour B ≥ Bo (on note que Kf est un module linéique et non surfacique) α 4 Bo  B   2,65.  +α . 3 B  Bo 

K f = k f .B =

12.E M ( z ) 4 α .(2,65) + α 3

pour

B ≤ Bo

rf = B.pLM avec pLM pression limite au niveau considéré rs = 2.Ls.qs avec qs frottement latéral unitaire déterminé sur l’abaque en fonction de pLM (figure 4-18 - tableau 12) où Bo désigne une longueur de référence égale à 0,60 m, α est le coefficient rhéologique donné dans le tableau 7 et la valeur numérique 2,65 un facteur de forme.

- vis-à-vis des sollicitations de longue durée d'application 6.E M ( z ) K f = k f .B = pour B ≥ Bo α 4 Bo  B   2,65.  +α . 3 B  Bo 

K f = k f .B =

6.E M ( z ) 4 α .(2,65) + α 3

pour

B ≤ Bo

rf = B.pf avec pf pression de fluage au niveau considéré rs = 2.Ls.qs avec qs frottement latéral unitaire déterminé sur l’abaque en fonction de pLM (figure 4-18 - tableau 12)

43

Cours de fondation

Ph Reiffsteck réaction r(z) en kN/ml

L B

réaction r(z) en kN/ml pLM.B pf .B

rf

0,5.Kf Kf

Kf

sollicitaions accidentelles très brèves réaction r(z) en kN/ml rs

B

Ks=Kf B/2 Ls B/2 L

réaction r(z) en kN/ml rs +rf Kf

B

B/2 Ls B/2

Figure 4-23. Modélisation de la réaction latérale du sol.

Solutions de l'équation d'équilibre La résolution de l'équation d'équilibre du pieu ne peut être obtenue que par intégration numérique dans le cas général, compte tenu de la forme non linéaire de la loi de réaction r(δ,z). Dans le cas où la réaction du sol peut être décrite par une loi simplement linéaire r(δ,z)= K.δ(z) (ce qui est le cas de pieux dont le faible niveau de sollicitation latérale ne conduit pas à une plastification du sol), l'équation d'équilibre s'écrit : d 4δ ( z) E .I . + K .δ ( z ) = 0 dz 4 équation qui admet comme solution, lorsque les coefficients K et E.I sont constants sur toute la hauteur du pieu

δ ( z) = e

−

z l0

 z z . A. cos + B. sin l l 0 0 

z

 l0  z z  + e . C. cos + D. sin   l l 0 0  

   

où

4.E.I est la longueur de transfert du pieu dans le sol, K et où A, B, C et D désignent les constantes d'intégration obtenues par identification des conditions aux limites. Cette solution prend une forme simplifiée dans le cas des pieux de grande longueur simplement sollicités en l0 = 4

−

z l0

 z z z . A. cos + B. sin  prend en effet une valeur proche de zéro lorsque - prend une valeur l0 l0 l0   importante ; pour des pieux simplement sollicité en tête et suffisamment longs pour que la pointe ne soit pas sujette à des déformations, l'identification aux conditions aux limites en pointe conduit alors à C = D = 0 (l'axe des z étant compté positivement vers le bas). La déformée devient alors tête. Le terme e

−

z l0

 z z . A. cos + B. sin  l0 l0   Cette équation est considérée comme acceptable lorsque la longueur du pieu D est supérieure à trois fois sa y( z) = e

−

longueur de transfert l0, le terme e

z l0

devenant alors inférieur à 0,05.

Critères à vérifier Le calcul de l'équilibre du pieu, par résolution de l'équation différentielle d 4δ ( z) E .I . + r (.δ ( z )) = 0 dz 4 se fait à l'aide de programmes informatiques. Le calcul restitue, pour chaque section du pieu, les efforts de la résistance des matériaux (T, M) et ceci pour les différentes sollicitations en tête, résultant des combinaisons d'actions d'état limite de service et d'état limite ultime. La vérification porte sur la résistance du pieu, et se fait pour les états limites de service ou ultime à l'aide des règlements en vigueur.

44

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

4.3.6.3. Présence d’un déplacement propre du sol Il peut être nécessaire d’évaluer le déplacement horizontal d’une couche compressible soumise à une charge de remblai dissymétrique. Ce déplacement horizontal g(z) intervient dans la justification des éléments d’une fondation profonde traversant la couche compressible. Dans le cas de pieux en pied de remblai, on soustrait à la déformation du pieu, le déplacement horizontal du sol dû à la consolidation sous le remblai.

r ( z ) = K .(δ ( z ) − g ( z ) ) ⇒ E.I .

d 4δ ( z ) + K .(δ ( z ) − g ( z ) ) = 0 dz 4

remblai

pieu

remblai

γr

H

γ

D

pieu

∆ho g(z)

δ(z) g(z)

sol compressible

sol compressible

substratum

substratum

Cu

gmax

z

z

z

Figure 4-24. Déplacement horizontal d’une couche de sol soumise à une charge de remblai dissymétrique.

On admet que : g (z )  Y=  g max ⇒ Y = G ( Z )   Z= z  D Détermination de G(Z) G(Z) est un polynôme de degré ≤ 3. C’est donc une solution particulière de l’équation différentielle. Il est déterminé par : 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

gmax,t

G(z)

remblai

β

β’

D courbe 1

pieu

z

sol compressible substratum courbe 2

gt(z)

z Figure 4-25. courbes G(z)

Où Courbe 1 : G(Z)=1,83.Z3-4,69.Z2+2,13.Z+0,73 utilisée dans le cas général Courbe 2 : G(Z)=-2,00.Z3 +1,5.Z+0,5 utilisée lorsqu’il existe une couche raide en surface sur 0,3.D Détermination de gmax,t La détermination de gmax(t) se fait par :

g max,t = g max,0 + ∆g max,t gmax,0 : valeur de gmax à la fin de la construction du remblai (temps de construction très court) Détermination de gmax,0

45

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

On applique la méthode suivante, utilisant différents paramètres :

f =

3

(π + 2).c u γ r .H

λ

caractérisant la résistance non-

2,5 m=1,0

drainée du sol (cohésion moyenne déterminée au scissomètre de chantier, par corrélation ou essais de laboratoire) par rapport à la charge et

2

1 + sin 2 β caractérisant la position du pieu par sin β '

1,5

m=

m=2,0

m=3,5

rapport à la crête et à la pente du remblai. 1

g max (0) 8−m = λ (m, f ) = .λ1 ( f ) 1≤ m ≤8 D 7 4,85 λ1 ( f ) = − 1,15 1,1≤ f ≤3 f 1,4 λ1 ( f ) = f ≥3 f

m=5,0 m=6,5

0,5 m=8,0

0 1

1,5

2

2,5

f

3

3,5

4

Figure 4-26. courbes G(z)

traduit par l’abaque de la figure 4-26

Détermination de ∆gmax,t ∆gmax,t : variation de gmax entre la fin de la construction et le temps t est relié aux tassements calculés dans l’axe du remblai en section courante : ∆gmax,t= Γ(st-so) avec st-so ≅ tassement de consolidation au temps t dans l’axe du remblai ( st : tassement au temps t dans l’axe du

remblai et so : tassement immédiat dans l’axe du remblai). En pied de remblai on prend Γ ≅ 0,16 pour tanβ compris entre 0,5 et 0,7 et en crête de remblai Γ ≅ 0,25. Pour des valeurs de tanβ inférieures on prend Γ ≅ 0,08 pour tanβ =0,4 et Γ ≅ 0,035 pour tanβ =0,25

4.3.7. Pieux soumis au frottement négatif La méthode utilisée dans le Fascicule 62 titre V, proposée par O. Combarieu, est une méthode à la rupture n’introduisant pas explicitement de loi de comportement des efforts en fonction des déplacements relatifs solpieu. f nr = σ ' h . tan δ r = K r .σ ' v . tan δ r dans le remblai

f n = σ ' h . tan δ = K .σ ' v . tan δ dans le sol compressible où

• K est le rapport entre la contrainte horizontale effective et la contrainte verticale, • tan δ est un coefficient de frottement dont la valeur dépend de la nature du contact sol-pieu. L’expression générale du frottement négatif sur la fondation est : H H +D   G sf = 2.π .R. K r . tan δ r σ ' v ( z )dz + K . tan δ σ ' v ( z )dz    H 0  

∫

∫

46

4,5

Cours de fondation

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H

D

fnr δr σ’h

σ’v

fn δ σ’h

σ’v

remblai

z

σ’1(z) σ’v(z,r) σ’v(z) 0 R r

sol compressible 2.R

rayon

substratum Figure 4-27. Modélisation du frottement négatif.

On considère le produit K.tan δ comme un terme dont les deux facteurs sont indissociables. Tableau 14. Choix du terme K.tanδ (Fascicule 62- V du CCTG) Sols

Argile - Limons

Type de pieu Foré Foré tubé Métal battu fermé Métal battu ouvert

A et B 0,15 0,10 0,20 0,15

Sable - Grave C 0,20 0,15 0,30 0,20

A 0,35

B

C

0,45

1,00

Si on appelle σ'1 la contrainte verticale effective en l’absence de pieu, on a généralement : σ ' v ( z ) ≤ σ '1 ( z ) = γ '.z + γ r .H On admet que la valeur de σ'v est donnée par l’expression : r −R   −λ  σ ' v ( z , r ) = σ ' v ( z ) + [σ '1 ( z ) − σ ' v ( z, r )]. 1 − e R    illustrée sur la figure 4-27 et où λ est un coefficient caractérisant l’amplitude de l’accrochage du sol autour de l’élément de fondation. Sa valeur résulte d’une corrélation avec le terme K.tanδ établie à partir de résultats expérimentaux. λ=0 σ ' v ( z , r ) = σ ' v ( z , R) : la contrainte est constante au niveau considéré, le sol s’accroche autour du pieu comme un solide indéformable et la contrainte verticale ne diminue pas avec la distance au pieu. L’accrochage est qualifié de total. λ=+∝ σ ' v ( z , r ) = σ '1 ( z ) : l’accrochage du sol sur le pieu n’influence pas la contrainte verticale dés lors que l’on s’éloigne du pieu. L’accrochage est qualifié de nul.

1 si K tan δ ≤ 0,15 0,5 + 25.K . tan δ λ = 0,385 − K . tan δ si 0,15 ≤ K tan δ ≤ 0,385 λ = 0 si K tan δ ≥ 0,385 Le calcul de σ ' v ( z ) s’effectue de haut en bas, le long de l’élément de fondation et de proche en proche en découpant le sol en tranches d’épaisseur adaptée à la variation de σ '1 ( z ) .

λ=

∆z j  − dσ '1   σ ' v ( z j +1 ) − σ ' v ( z j ) =  Lo . − σ ' v ( z j ). 1 − e Lo dz   

σ ' v ( z j +1 ) − σ ' v ( z j ) = ∆z j .

  si µ(λ) ≠ 0  

dσ '1 si µ(λ) = 0 dz

où ∆zj=zj+1-zj représente l’épaisseur de la tranche j µ(λ) et Lo sont des paramètres caractéristiques de l’équation donnés par

µ (λ ) =

λ2 1+ λ

; Lo =

R µ (λ ).K . tan δ 47

Cours de fondation

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Dans le cas d’éléments dont la section droite n’est pas circulaire R est le rayon de l’élément circulaire équivalent : R=P/2π. La hauteur d’action du frottement négatif est la plus faible des deux valeurs h1 et h2 définies ci-après : • h1 est la profondeur à partir de laquelle la contrainte de calcul σ ' v ( z ) devient égale à σ ' v 0 ( z ) contrainte préexistante dans le terrain avant l’exécution de la fondation • h2 est la profondeur à partir de laquelle le tassement du sol calculé sans tenir compte de la fondation devient supérieur à B/100 Le frottement négatif total est la somme des termes élémentaires Gsf pour un K.tanδ constant (couche j) suivant :

G sf =

P.R

µ (λ )

{[σ '

1

] [

]

(h j ) − σ ' v (h j ) − σ '1 (h j −1 ) − σ ' v (h j −1 ) } si µ(λ) ≠ 0 hj

Gsf = P.(K . tan δ ) j . ∫ σ '1 ( z ).dz si µ(λ) = 0 h j −1

FGd +FQd FGd

FQd

F

FGd +Fnd sol compressible substratum

z Figure 4-28. Prise en compte des actions.

Lors de la justification on applique la règle de non cumul des actions variables et de l’action résultant du frottement négatif (§C.3.3, p45 du F62tV) : S FGd + max Fnd ; FQd

{

(

)}

4.3.8. calcul des tassements L’interprétation de nombreux essais de chargement statique de pieux a montré que le tassement d’un pieu isolé n’excède que très rarement le centimètre sous une charge référence égale à 0,7.Qc. Pour estimer le tassement, sous cette charge de référence, les règles simples suivantes sont proposées : • Pour les pieux forés sref=0,006.B (avec des valeurs extrêmes de 0,003 et 0,010.B) • Pour les pieux battus sref=0,009.B (avec des valeurs extrêmes de 0,008 et 0,012.B) Le tassement sous Qc est généralement pris égal à :

s=

2 .B 100

Tassement auquel se rajoute le raccourcissement élastique e du pieu lorsqu’il présente une partie libre (hors sol) importante.

e=

Q c .D L avec DL=L-De E p .A

Une méthode plus précise consiste à déterminer les lois de mobilisation du frottement latéral τ en fonction du déplacement vertical s du pieu pour chaque section de celui-ci ainsi que la loi de mobilisation de l’effort de pointe q en fonction du déplacement vertical sp de celle-ci (Frank et Zhao, 1982). Ces lois peuvent être reliées au module pressiométrique EM et des valeurs limites du frottement latéral et de l’effort de pointe.

48

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

τ

q

qs

qp Kt/5

qs/2

Kp/5

qp/2

sp

s Figure 4-29. Lois de mobilisation du frottement latéral et de l’effort de pointe unitaire.

Pour les pieux forés dans des sols fins, on propose de prendre Kt=2.EM/B et Kp=11EM/B Pour les pieux battus on prend les mêmes valeurs en première approche. La résolution de cette méthode basée sur les fonctions de transfert de charge nécessite une résolution par différence finie ou par matrice transfert. La méthode de Poulos et Davis (1980) permet d’estimer à l’aide d’abaques le tassement d’un pieu isolé avec de nombreux facteurs correctifs prenant en compte une base élargie, un massif multicouche, une variation de module avec la profondeur, frottement limite à l’interface. Deux cas sont considérés : le cas du pieu flottant et le cas du pieu appuyé sur une couche résistante. Cas pieu flottant

y= où

P.I E s .d

I = I o . RK . Rh . Rν

avec Io facteur de forme pour pieu incompressible dans massif semi-infini avec n=0,5 Rk facteur compressibilité du pieu Rh facteur d’élancement Rn facteur influence du coefficient de Poisson

P d h

Ep

L

Ep

Es

db

Es

Eb

Figure 4-30. Cas du pieu flottant et cas du pieu sur couche raide

Et d : diamètre du pieu db : diamètre de la pointe du pieu L : longueur du pieu Ep : module d’Young du pieu Es : module d’Young du sol ν : coefficient de Poisson du sol

49

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

Figure 4-31. Facteur Io, Rh, Rv

Figure 4-32. Facteur Rk

K=

Ep Es

.R A où RA =

Ap As

avec Ap la section du pieu et As la section circonscrite au pieu

Cas pieu sur couche résistante

I = I o . RK . Rb . Rν

Rb compressibilité de la couche de sol rigide obtenu sur la figure 4-33

50

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

Figure 4-33. Facteur Rb

4.4.

Groupe de pieux et fondations mixtes

4.4.1. Groupes de pieux Le schéma statique d’un groupe pieux ou micropieux réalisé avec une forte densité est essentiellement différent d’une fondation sur pieu. La capacité portante du groupe de pieux ne résulte pas de la somme des capacités portantes des pieux considérés isolément, mais de la masse délimitée par les pieux, renforcée et homogénéisée par eux. Lorsque la fondation comprend un ensemble de pieux (généralement flottants c’est-à-dire sans contact avec le substratum) et que l'entraxe entre les différents pieux n'est pas assez important, la capacité portante de chacun des pieux est réduite par rapport à la valeur calculée ci-dessus compte tenu d'une interaction entre les différents pieux. 4.4.1.1. Coefficient d’efficacité On définit le coefficient d’efficacité d’un groupe de n pieux le rapport : Q charge limite du groupe Ce = = n Gu somme des charges limites des n pieux Qu ,i

∑ i =1

On peut estimer QGu par la méthode de Terzaghi qui consiste à considérer l’ensemble des pieux et du sol qu’ils enserrent comme un bloc monolithique. On calcule la charge limite du bloc à partir du frottement latéral (dans les couches où il est positif) avec une surface latérale PxD et de la contrainte de rupture à la base du bloc avec une surface de pointe égale à axb. On peut aussi calculer Ce par la formule de Converse Labarre :

B arctan  1 1 d  Ce = 1 − . 2 − −  π m n  2 avec - B diamètre des pieux - d entraxe des pieux - m nombre de rangées - n nombre de pieux par rangées. Une troisième méthode consiste à prendre Ce égal à 1 pour un entraxe de 8 diamètres, à 0,7 pour un entraxe de 3 diamètres et une variation linéaire entre les deux.

51

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

a

b

D P 2 z

q

1

couche molle

B+z

Figure 4-34. Fondation massive fictive équivalente à un groupe de pieux

S’il existe une couche molle sous la couche résistante, on vérifie le poinçonnement de celle-ci en considérant que les charges transmissent par la semelle fictive de périmètre circonscrit à la base des pieux, se diffusent à arctan(1/2) par rapport à la verticale (figure 4-34). 4.4.1.2. Pieux reposant sur un sol très résistant On adopte généralement une valeur de Ce=1 car l’effet de groupe joue peu. 4.4.1.3. Pieux reposant sur un sol homogène Pour les sols cohérents on peut considérer qu'il n'y a pas d'interaction dès lors que l'entraxe d entre les pieux est supérieur à 3B, B étant la largeur transversale du pieu. On prend donc Ce=1. Autrement, on calcule Ce avec la méthode de Terzaghi ou la valeur donnée par : 1 d C e = .1 +  4  B Pour les sols frottant, on différencie les cas où le sol est dense des cas où le sol est lâche. Dans ce dernier cas, il n'y a pas lieu de réduire la capacité portante individuelle de chaque pieu (on prend Ce=1), tandis que dans le premier cas, on réduit la capacité portante individuelle de chaque pieu. On adopte la plus petite des valeurs de Ce obtenues à l’aide des méthodes proposées ci-dessus. Dans le cas des pieux mis en place sans refoulement et avec refoulement dans des sols denses, on utilise de même la plus petite valeur de Ce. Pour le calcul des tassements, des effort latéraux et du frottement négatif sur les groupes de pieux des abaques ou logiciels spécifiques existent (Frank, 1999). Nous ne présentons ici que les abaques de Fleming qui permettent d’estimer le tassement d’un groupe de pieu à partir de celui d’un pieu isolé : wg=Rs.wi avec

Rs = n

e.e ρ .e s .eν .e E

Où n : nombre de pieux du groupe d : diamètre des pieux L : longueur des pieux s :espacement entre les axes des pieux Ep :module d'Young du pieu ρ = GL/2/GL : coefficient d'homogénéité du sol GL : module de cisaillement du sol à la profondeur L (niveau de la pointe des pieux) GL/2 : module de cisaillement du sol à mi-profondeur L/2 ν : coefficient de Poisson du sol On obtient l’exposant e sur le premier abaque (figure 4-35). Sur le deuxième abaque, on obtient des coefficients d’influence eρ, es, eν, eE que l’on multiplie à e.

52

Ph Reiffsteck

valeur de base du coefficient e

Cours de fondation

facteurs de correction du coefficient e

longueur relative L/d

rigidité des pieux Ep/GL

coefficient de Poisson ν

homogénéité ρ

espacement s/d

coefficient de Poisson ν et homogénéité ρ

espacement s/d

Log (Ep/GL) Figure 4-35. Abaques de Fleming

4.4.2. Fondation mixte Généralement, la dalle réalisée pour transférer la descente de charge de la structure à ce groupe de pieux est coulée directement sur le sol. De ce fait, elle transmet également une partie des charges au sol comme une fondation superficielle. Son fonctionnement relève alors d’une fondation superficielle placée sur un sol renforcé par inclusions. A partir d’une certaine taille, le fonctionnement de cette dalle au cours du temps devient prépondérant pour le transfert de charge au sol, surtout si la charge de la structure n’est pas répartie de manière homogène sur la dalle (par exemple un poteau placé au centre va à long terme par fluage du béton, entraîner une surcharge des pieux placés au centre).

4.5.

Validation des méthodes de calcul

4.5.1. Fondations superficielles La justification par expérimentation des méthodes de dimensionnement des fondations superficielles ont souvent été menée sur des semelles très petites, généralement inférieures à 30 cm et très souvent de l’ordre du centimètre (L’Herminier et al, 1965). Cela a justifié un programme de recherche des Laboratoires des Ponts et Chaussées, mené avec une station d’essai sur différents sites représentant un panel de sols en faisant varier forme, encastrement, excentrement, inclinaison de la sollicitation. Le dispositif expérimental comportait une poutre, un vérin et différentes fondations rigides en béton et en acier et également des capteurs de force et de pression et de déplacement. La charge maximale que l’on peut appliquer est 1000 kN. Les lois de chargement pouvaient être des : - essais sous charge constante de durées différentes, - essais cycliques au voisinage ou non de la charge limite, - essais de chargement par paliers. 53

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

centrale hydraulique

capteurs de déplacement

conditionnement des capteurs

1 0

vérin capteur de force

ancrage

Figure 4-36. Station foraine d’essai de fondations superficielles des Laboratoire des Ponts et Chaussées

Le vérin était relié : - en tête, à un chariot mobile coulissant sur la poutre au moyen d’un axe transversal à cette poutre, ce qui permettait donc d’incliner la charge, - en pied, à la semelle par l’intermédiaire d’une rotule, qui pouvait se fixer en plusieurs endroits, ce qui offre donc la possibilité de sollicitations excentrées. Certains essais ont étaient effectués en utilisant une semelle en acier carrée de 1 mètre de côté. Elle était équipée de 34 capteurs de pression totale Glötz de 60 mm de diamètre permettant de vérifier la répartition des contraintes sous une semelle rigide.

Figure 4-37. Station foraine d’essai de fondations superficielles des Laboratoire des Ponts et Chaussées en essai sur le site de Chatenay, semelle carrée instrumentée (photographies Canépa)

Cette station d’essais a été utilisée lors des différentes campagnes d’essai de Plancoët Jossigny, Lognes, Chatenay, Labenne, Provins décrites dans Amar et al. (1984, 1987, 1994) et donc quelques résultats sont présentés sur la figure 4-38.

0

400 800 1200

q (kPa) Jossigny - essai 34 - limon Labenne - essai 10 - sable Provins - essai 1 - argile Chatenay - essai 6 - craie

50 100

B 1 et 2 B=L=1m 3 et 4 B=L=0,7m

150 s1 heure (mm)

Figure 4-38. Résultats d’essais sur quatre sols

4.5.2. Fondations profondes La capacité portante d’une fondation profonde peut être évaluée au moyen d'un essai de chargement (décrit dans la norme NF P 94-150), consistant à augmenter par incréments la charge appliquée en tête et à mesurer pour chaque incrément, d'une part, l'enfoncement en tête de la fondation et, d'autre part, la vitesse avec laquelle cet enfoncement se stabilise. Comme pour les fondations superficielles, l’essai de chargement s’effectue à l’aide d’un bâti constitué d’une poutre. L’effort de réaction est généralement fourni par des ancrages qui peuvent être des pieux, des palplanches, des micropieux ou des clous mais également un massif poids. L’objectif est de limiter l’interaction avec la fondation à tester. 54

Cours de fondation

Ph Reiffsteck Load ( kN) 0

0

-10

Settlement (mm)

-20

2000

Q

4000

6000

8000

10000

12000

= 6000 kN N SN = 6.87 mm Q c = 7500 kN S c = 10.69 mm

-30

-40 Tête du pieu

-50

Pointe du pieu

Q u = 10500 kN

Figure 4-39. Vu d’un bâti de chargement avec palplanches de réaction et d’un chargement par surcharge (photographies Bustamante & Borel)

Le système de mesure est constitué en tête de mesure d’effort et de déplacement et dans le pieu de systèmes de mesure basés : - soit sur la mise en place en pied d’un capteur de force à compensation et de capteur de déplacement appelé cellule d’Osterberg (ou O-Cell), Ce système ne nécessite pas de système de chargement : le frottement sur le fût du pieux sert de réaction au chargement de pointe. La charge applicable va de 50 tonnes (0,44 MN) à 20.000 tonnes - soit sur la mise en place dans un tube logement d’un chapelet d’extensomètre constitué de bande de cuivre-béryllium équipé de jauges d’extensométrie appelé extensomètre amovible LPC (Bustamante et Jézéquel, 1989)

Figure 4-40. Principe de l’instrumentation d’un essai de chargement vertical statique de pieu avec cellule d’Osterberg ou extensomètre amovible LPC et détail de la préparation de ce dernier

Le programme de chargement jusqu’à la charge d’épreuve maximale (fonction de la charge nominale calculée ou charge de service) est effectué par au minimum huit paliers d’une heure puis le déchargement est réalisé par quatre paliers de cinq minutes. Sur les courbes d’essai tracées, on définit les différentes valeurs : La charge limite La charge limite est la charge maximum compte tenu des caractéristiques du sol qui se décompose en résistance de pointe et frottement latéral La charge de fluage La charge de fluage est obtenue à partir du tracé de la courbe des pentes α en fonction de la charge en tête. ∆s Les pentes α = sont déduites des portions linaires des courbes de tassement de chaque palier de ∆ ln(t ) chargement en fonction du logarithme du temps. La détermination de la charge de fluage se fait à la jonction de la partie linéaire et de la partie courbe de la courbe. 2,5

0

200

Charge en tête / vertical load (kN) 400 600 800 1000 1200

2

5 10

1,5

déplacement / settlement (mm)

Fluage (15'-60') (mm)

0

Qc

1 0,5 0

15

Qc = 1000 kN

20 25 30 35 40

0

200

400

600

800

1000

Charge en tête Qo (kN)

1200

1400

45 50

Figure 4- 41. Détermination de la charge de fluage

55

Qlimite = 1312 kN

1400

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

Le système de mesure par extensomètre amovible permet de mesurer les déformations localement et d’observer l’évolution de la loi de mobilisation du frottement latéral unitaire pour chaque tronçon instrumenté. Load ( kN) 0

4000

2000

6000

8000

10000

0,0

400

qs

350

2,0

H

4,0

D

300 C

250

profondeur

(m)

par rapport au premier bloqueur

6,0

G

F A

200

E

8,0

F

150 B

10,0

E 12,0

100

D

H G

50

C 14,0

B A

0

0

16,0

5

10

15

20

25

30

déplacement

Qpointe = 2365 kN

35

yi

40

(mm)

Figure 4-42. Représentation des résultats au niveau des différents extensomètres

De 1972 à 2004, plus de 500 essais de chargement ont permis de valider les abaques donnant le frottement latéral unitaire limite et les caractéristiques mécaniques du sol mesurés en place. Ces essais sur des fondations superficielles et profondes sont maintenant menés en centrifugeuse ou en chambre d’étalonnage où il est plus aisé d’effectuer des études paramétriques sur des configurations complexes : chargement latéral, groupe de pieux ou micropieux...

5.

Détermination des paramètres

Actuellement, il règne un consensus dans la profession sur le fait que les essais in situ sont à privilégier par rapport aux essais en laboratoire. Cet état de fait doit être nuancé car à l’avantageuse rapidité des essais in situ se superposent la qualité variable des essais et la difficulté d’interprétation sur un sol souvent connu uniquement par la coupe de sondage, qui n’est pas toujours réalisée à partir de carottages mais souvent à la tarière. A contrario, l’essai de laboratoire, accusé de lourdeur et d’opérations intermédiaires, est réalisé en conditions maîtrisées, mais nécessite une main d’œuvre expérimentée. Rappelons pour clore ce débat que la mécanique des sols est une science appliquée dont l’exercice demande de l’expérience et dont le diagnostic s’appuie sur un panel d’essais et sur un dialogue entre le terrain et le laboratoire. Chaque essai possède un champ d’application lié aux déformations qu’il génère pour solliciter le sol, déformations qui doivent être mises en rapport avec celles qui apparaissent lors de la réalisation des ouvrages ou au cours de leur vie. La normalisation de ces essais est déjà effective en France et fait l’objet d’un groupe de travail au niveau européen (TC341 du CEN) pour assurer la cohérence de ces normes d’essais avec l’Eurocode 7. Ces travaux s’appuient sur les pratiques nationales ainsi que sur des recommandations de la Société Internationale de Mécanique des Sols et de Géotechnique.

5.1.

Essais de laboratoire

5.1.1. Essai triaxial de révolution L'appareil triaxial de révolution est constitué d'un ensemble d'éléments qui doivent assurer les fonctions suivantes : ♦ solliciter une éprouvette cylindrique avec un chargement axial et radial ayant les mêmes axes de symétrie que l'éprouvette, et mesurer ou contrôler les contraintes associées à ces sollicitations, ♦ mesurer les déformations axiales, éventuellement radiales et les volumes d'eau absorbés ou expulsés par l'éprouvette; on doit pouvoir en déduire les variations de volume de l'éprouvette, ♦ mesurer les variations de pression de l'eau interstitielle dans l'éprouvette. Ces matériels sont décrits, dans la norme NF P 94-074 (AFNOR, 1994d). La figure 5-1 correspond au schéma de principe d'une éprouvette placée dans une cellule triaxiale dont l'environnement assure les fonctions détaillées ci-après. Les numéros dans le texte renvoient à cette figure. La cellule est constituée par une enceinte comportant une embase inférieure (1), un cylindre (3) et un chapeau (4). L'éprouvette est placée entre l'embase inférieure et une embase supérieure (2). L'embase comporte des sorties hydrauliques que l'on peut relier soit à un système de remplissage de la cellule, soit au générateur ou contrôleur de pression cellulaire σr,

56

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

(16) (14)

(17)

(15) (13) (4) (19)

(2)

(10)

(20)

(3)

(8) sol (18)

(12) (5) (11)

(6)

(7)

(1)

Figure 5-1. Schéma de principe d’une cellule triaxiale et exemple d’appareil triaxial complet : (1) embase inférieure ; (2) embase supérieure ; (3) enceinte cylindrique ; (4) chapeau ; (5) circuit de fluide de pression cellulaire ; (6), (7), (8) et (9) mesure du volume drainé et/ou de la contrepression ; (10) disque poreux supérieur ; (11) disque poreux inférieur ; (12) capteur de pression interstitielle ; (13) purge ; (14) piston ; (15) peson ; (16) capteur de déplacement axial ; (17) comparateur ; (18) liquide cellulaire ; (19) joints toriques.

A la rupture obtenue par augmentation de l’effort vertical, la connaissance des contraintes radiale et axiale permet de tracer le cercle correspondant dans le plan Mohr. En refaisant l’expérience sur plusieurs échantillons, sous différentes contraintes radiales, on trace ainsi plusieurs cercles de Mohr et il suffit alors de tracer l’enveloppe de ces cercles pour obtenir la courbe intrinsèque du matériau comme le montre la figure 5-2. On détermine ainsi l’angle de frottement interne du matériau et sa cohésion (ϕ et c) (AFNOR 1994a et b).

τ

σ1-σ3

ϕ Etan

c

ε

σ3

σ1

σ

Figure 5-2. Utilisation de l’essai triaxial pour déterminer l’angle de frottement interne du sol φ et la cohésion c

5.1.2. Essai oedométrique L’essai de chargement unidimensionnel tire son origine de la nécessité d’évaluer l’importance et la durée des tassements d’un sol sous le poids d’ouvrages. Cet essai appelé essai œdométrique soumet un échantillon de sol à des charges verticales, drainés suivant cette direction et maintenus latéralement par une paroi rigide appelée bague ou anneau œdométrique (figure 5-4). (dans la nature ces conditions nous ramènent au cas d’une couche d’argile telle que l’adhérence et le frottement le long des surfaces de contact empêchent tout allongement horizontal de la couche). En résistance des matériaux, le tassement est donné par la relation ∆λ σ fondamentale (loi de Hooke) = , en mécanique des sols cette relation est sensiblement modifiée du fait E λ de plusieurs facteurs et notamment du phénomène de consolidation.

Figure 5-3. Schéma du phénomène de consolidation

1- Le sol chargé est saturé d’eau. L’eau ne peut pas s’évacuer et supporte presque seule la charge. Le tassement initial est très petit (l’eau est incompressible en comparaison de la structure solide du sol). 2- La perméabilité permet à l’eau de s’évacuer. Les grains se tassent et prennent progressivement l’effort en charge. Le tassement primaire est le plus important. 3- Seuls les grains supportent la charge. Ils subiront encore un très léger tassement élastique qui peut paraître non-linéaire à l’échelle macroscopique. Il s’agit de la consolidation secondaire ou fluage. Le sol est consolidé.

57

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

réglage de l'horizontalité du bras de levier par la molette ici

pierres poreuses

plaques pleines bague oedométrique

surcharge kg éprouvette

Figure 5-4. Exemple d’œdomètres : l’œdomètre à balancier

Le chargement œdométrique se fait sur un appareil standard à balancier selon une progression géométrique. Chaque palier de chargement est maintenu jusqu’à stabilisation ou jusqu’à un temps arbitrairement défini. Cette relation tassement temps est utilisée pour caractériser la consolidation des sols. La courbe reliant les charges aux tassements obtenus est la courbe de compressibilité œdométrique. L’objectif est alors de déterminer le point d’inflexion de cette courbe séparant la partie initiale ou élastique de la partie finale ou plastique. Ce point d’inflexion donne la valeur de la pression de préconsolidation du sol. On rappelle que si σ’p : pression effective maximum à laquelle le sol a été chargé pendant son histoire et σ’vo : pression effective du sol en place, alors, on dira que le terrain est : - consolidé normalement si σ’p= σ’ vo - surconsolidé si σ’p> σ’ vo - sous-consolidé si σ’p< σ’ vo (la plus grande pression reçue est encore à venir. La consolidation n’est pas terminée). L’essai permet de connaître : l’importance du tassement sous une charge donnée Cs dans la partie surconsolidée et Cc dans la zone normalement consolidée, la durée du tassement sous une charge donnée Cv, de suivre la consolidation du sol au cours du temps et de déterminer le coefficient k de perméabilité de Darcy. contrainte σ'p e0

chargement

δc

indice des vides

Cs e1 Cc déchargement

e2

δv δv60%

pente*1,15

δv90% δv100% σ1

σ2

Figure 5-5. courbe e= F(σ) et courbe tassement -temps

Avec les variables suivantes : h − h'−∆h volume des vides hauteurs des vides e = indice des vides = = = 0 volume des pleins hauteurs des pleins h' h0 = hauteur initiale de l’échantillon ∆h = tassement mesuré avec le comparateur masse des grains secs de toute l' éprouvette h' = hauteur des pleins = masse volumique absolue des grains x section du moule oedométriq ue (On prendra la masse volumique absolue des grains secs égale à 2,65.) On peut donc calculer Cs et Cc selon que l’on se trouve à une pression inférieure ou supérieure à σ’p : e1 − e2 ∆e Cc = − =− ∆ log(σ ) log(σ 1 ) − log(σ 2 ) Le tassement final s∞ d’une couche de sol de d’épaisseur Ho chargée à une valeur σvf supérieure à la contrainte de préconsolidation sera : σ'p σ ' vf  Ho  ∆e s ∞ = ∆H = Ho = + C c lg C s lg  1 + eo 1 + eo  σ ' vo σ ' p  Pour calculer le tassement à un temps intermédiaire, c’est-à-dire avant dissipation totale des pressions interstitielles, la procédure suivante est appliquée : 58

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

On trace pour une charge donnée la courbe des tassements en fonction de la racine du temps. Puis, on trace la droite correspondant à la partie quasi-linéaire du début de la courbe de tassement. Cette droite coupe l’axe des ordonnées en un point qui est le zéro corrigé. De ce point on trace une deuxième droite de pente 1,15 fois plus faible que celle de la première droite. L’intersection avec la courbe donne le point correspondant à 90% de consolidation primaire. Il est noté t90. Le coefficient de consolidation Cv est un facteur qui apparaît dans la théorie de la consolidation et qui permet de relier les temps de tassement à l’épaisseur d de la couche de sol intéressée. On a : T .d 2 0,848.d 2 Cv = v = t t 90

Degré de consolidation Uv (%)

Une fois celui-ci calculé, il est possible de calculer le tassement au temps t appelé s(t) par rapport à s∞. Le degré de consolidation est aussi égal au rapport du tassement au temps t au tassement final, calculé comme indiqué ci-dessus : s(t ) . Uv = s∞ Le degré de consolidation Uv est représenté en fonction du facteur-temps Tv sur la figure suivante. 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

Facteur-temps Tv Figure 5-6. courbe degré de consolidation facteur -temps

Poursuivit plus longtemps, les essais oedométriques permettent de déterminer le paramètre de fluage du sol sur la partie asymptotique finale de la courbe indice des vides e en fonction de lg(t). ∆e = Cαe ∆ lg t 5.1.3. Essai de cisaillement direct L’appareil de cisaillement direct, décrit dans la norme NF P 94-071-1, est composé de deux boîtes superposées que l’on déplace horizontalement l’une par rapport à l’autre de manière à cisailler le sol sur un plan imposé. Au cours de l’essai, on passe en phase initiale de déplacements répartis de façon globale dans l’épaisseur totale, à des déplacements concentrés à l’épaisseur de la couche limite. Seuls des essais consolidés drainés peuvent être effectués à la boîte de cisaillement direct. Il faut respecter la phase de consolidation des sols fins. La vitesse de cisaillement est choisie de façon à ce qu'il n'y ait pas de mise en pression de l'eau interstitielle en aucun point de l'éprouvette. Un essai de cisaillement direct à la boîte, nécessite le cisaillement d'au moins trois éprouvettes soumises à des contraintes normales différentes. τf,p ou τf,p

τf (kPa)

(8) N (4)

(4) (3)

(5) (9b)

δl (mm)

(6b)

+

(10) T

(2)

(0)

(6a)

(tassement)

δh

(10) (6a)

φ'cu

0

δl (7)

δl (mm) 0

c'

(1) (9a)

-

0

(gonflement)

σ 'p

σ'(kPa)

Figure 5-7. courbe e= F(σ) et courbe tassement –temps

Comme pour l’essai triaxial, on détermine la droite moyenne par une régression linéaire à l’aide de la méthode des moindres carrés ; la pente de cette droite est tan ϕ’, d'où l'angle de frottement effectif φ’ ; l'ordonnée à l'origine est la cohésion effective c'.

59

Cours de fondation

5.2.

Ph Reiffsteck

Essais in situ

5.2.1. Essai au pénétromètre Les essais de pénétration peuvent être réalisés par fonçage d’une pointe conique (pénétromètre statique), par battage à l’aide d’un mouton d’une pointe conique (pénétromètre dynamique) ou par battage à l’aide d’un mouton d’un carottier (essai de pénétration au carottier plus connu sous l’acronyme SPT). Les premières améliorations de l’essai au pénétromètre statique qui est généralement privilégié pour les études de fondations dans la pratique européenne, ont surtout porté sur la capacité de dissocier la résistance de pointe mesurée à la tête du pénétromètre (cône), du frottement latéral. Le Pénétromètre, du fait de sa souplesse d’utilisation, a ensuite fait l’objet de nombreuses variantes ou systèmes dérivés devenant ainsi pièzocône si l’on y intègre un à plusieurs capteurs de pression interstitielle, sismocône pour un accéléromètre, vibrocône pour un vibreur, pressio-pénétromètre, si on place un pressiomètre sur le train de tige, pénétrodensitographe pour une source radioactive et/ou un compteur, envirocône pour une pointe environnementale.

capteur de frottement latéral capteur de pression interstitielle

A

A’

coupe AA’

capteur d’effort de pointe

Figure 5-8. les différents essais présentés (a : pénétromètre, b : scissomètre, c : pressiomètre, d : plaque)

Le pénétromètre statique, dans ses deux versions avec et sans mesure de pression interstitielle, est considéré depuis plusieurs dizaines d’années comme un outil puissant et indispensable pour la détermination en place des caractéristiques de résistance des sols fins, notamment des argiles molles. L’équipement standard est utilisé durant les phases initiales des études géotechniques importantes afin de fournir des informations sur la nature des problèmes à résoudre et l’organisation ultérieure de la reconnaissance. Il permet de déterminer rapidement le profil des sols argileux et leurs caractéristiques stratigraphiques ainsi que les limites spatiales de drainage (dans le sens du sondage) des couches éventuellement drainantes qui les constituent. Il offre aussi la possibilité d’aborder l’identification des sols en termes de nature et d'état. La comparaison de ces différentes solutions théoriques avec les observations effectuées en place sur un grand nombre d’argiles molles a conduit à définir une relation entre la résistance de pointe pénétrométrique qc et la résistance au cisaillement non drainée Su par l'expression suivante : qc = qo + NkSu dans laquelle qo désigne la pression verticale totale des terres au repos et Nk le facteur de cône pénétrométrique, lequel est déterminé expérimentalement par des corrélations entre la résistance au cisaillement et la cohésion non drainée du sol en fonction du type d’appareillage et de la procédure expérimentale utilisés. Le frottement mobilisé le long de la tige de fixation du cône au cours du fonçage de celui-ci dans le sol constitue un facteur d’interprétation supplémentaire dans les essais pénétrométriques. Il est défini par le rapport de la résistance au frottement à la résistance de pointe mesurées à la même profondeur. L’analyse des résultats d’essais in-situ et de laboratoire montre que la résistance au frottement des sols remaniés est généralement inférieure à leur résistance au cisaillement et ce notamment dans le cas des argiles molles sensibles. Dans de telles argiles, la mesure exacte de la résistance au frottement est difficile et son interprétation peut être sujette à des difficultés insurmontables. La mesure des surpressions interstitielles générées lors du fonçage du cône dans le sol et la mesure du temps de dissipation (piézocône) donnent des informations intéressantes sur la nature des couches qui le constituent et sur l’état de consistance dans lequel celles-ci se trouvent. 5.2.2. Essais scissométrique Les essais de cisaillement ont comme objectif d’atteindre les caractéristiques de résistance des sols en imposant une contrainte de cisaillement (figure 5-9b).

60

Cours de fondation

Ph Reiffsteck

vérin

système de mesure

colonnes de guidage

tm couplemètre

afficheur conditionneur système de repérage

amplificateur

transmission mécanique ou électrique

sol

tige de torsion

joint pour le sol joint torique

train de tige

espace annulaire

système de mise en rotation

distribution uniforme H

capteur de force à jauge effort total inclinomètre

distribution réelle supposée

tubage

manchon de frottement capteur de force à jauge effort de pointe

D

joint torique

jupe pointe électrique ou mécanique

moulinet

joint pour le sol pierre poreuse capteur de pression

a)

b)

Figure 5-9. le pénétromètre statique et le scissomètre,

En laboratoire, le cisaillement est appliqué sur un plan et de façon rectiligne, mais in situ, la mise en place effectuée en forage a généré des appareils de forme cylindrique. Le cisaillement des parois du forage peut alors être réalisé par traction sur l’axe du cylindre ou par rotation du cylindre autour de son axe. Le cisaillement par rotation est intéressant car il est possible d’appliquer une déformation plus importante et d’observer le comportement résiduel, cependant la réalisation de l’essai est moins aisée que pour la traction sur l’axe. L’essai de cisaillement au scissomètre de chantier est un moyen fiable pour connaître la résistance au cisaillement non drainé des argiles molles naturelles (figure 5-9b). Cet essai utilise des pales rectangulaires de hauteur 140 mm et d’élancement deux. La résistance au cisaillement résiduelle peut être obtenue après une valeur conventionnelle de 5 à 25 rotations des pales suivant les pays. Il est alors possible d’obtenir la sensibilité des argiles. Plusieurs aspects de l’essai sont à surveiller : le frottement des tiges, un essai à 90 degrés permettra d’en juger, la vitesse de l’essai, au maximum de 12 degrés/min, et la rotation possible de l’appareil pendant la pénétration. L’interprétation des essais scissométriques conduit à l’évaluation de la résistance au cisaillement Su du sol étudié en fonction du moment maximum Tm qui lui est appliqué par la formule suivante : 2Tm Su = 2 πD ( H 2 + D / a) dans laquelle D désigne le diamètre des pales, H leur hauteur et a un facteur expérimental dépendant de la loi de variation des contraintes de cisaillement sur les parties supérieure et inférieure du moulinet. 5.2.3. Essai au pressiomètre Ménard Le principe de l'essai pressiométrique Ménard consiste à introduire dans un trou de sondage à des profondeurs échelonnées, une cellule cylindrique déformable diamétralement, de diamètre correspondant à celui du trou de sondage et sans réaction élastique propre, que l’on gonfle à la demande et conformément à un programme « pression-temps » approprié, avec un fluide incompressible (NF P 94-110-1). V (cm3)

p (kPa)

eau

gaz

1 Vf Vi Vi-1 V1

cellule de garde

60 mm

cellule de mesure cellule de garde

mi 1

2

∆p δt ∆t

pressure (Mpa)

t p1

pi-1

pi

pf

pLM

Figure 5-10. Pressiomètre Ménard, programme de chargement et courbe de résultat

Il s’agit ensuite de déterminer la relation entre la pression appliquée sur le sol et le déplacement de la paroi de la sonde (courbe 1 de la figure 5-10). Il permet d'obtenir le module pressiométrique EM, la pression limite pLM , la pression de fluage pf et la pression de contact avec le terrain p1. La rupture de pente de la courbe de fluage donnant V60-V30 en fonction de p est utilisée pour définir pf souvent assimilé à p2 (courbe 2 de la figure 5-10). La pression maximale atteinte est appelée pression limite pLM.

61

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La pression p mesurée au CPV est augmentée progressivement par paliers de pression de pas constants ∆p et voisins du dixième de la pression limite estimée. Il s’agit donc d’un essai piloté en pression. Chaque pression est maintenue constante dans les cellules de mesure et de garde pendant ∆t=60 secondes. A chaque palier, on visualise et on enregistre la pression appliquée et le volume injecté dans la sonde à 1, 15, 30 et 60 secondes. L'essai peut être considéré comme terminé s’il comporte au moins huit paliers et si une des conditions suivantes est satisfaite : ♦ la pression p de 5 MPa est atteinte 3 ♦ le volume de liquide injecté dans la cellule centrale est d’au moins 600 cm pour les sondes standards (soit environ le doublement du volume Vs de la cavité initiale). On veillera à ce qu’il y ait, pour les essais où la pression est < 5 MPa, ♦ au moins trois paliers au-delà de la pression de fluage ♦ au moins quatre paliers avant cette pression de fluage. Les résultats de mesure bruts sont corrigés de la résistance propre de la membrane, de la compressibilité du système et de la hauteur d’eau dans les tubulures. Pour faire ces trois corrections ,on détermine : • le volume initial Vs de la sonde Vs = 0.25 π Is di2 - Vm – Vm est l’ordonnée à l’origine de la tangente asymptotique, – Is est la longueur de la cellule centrale – di est le diamètre intérieur du tube de calibrage • Le coefficient a de compressibilité de l’appareillage - pente déduite de la courbe 1 de la figure 5-11 Finalement, la courbe corrigée est tracée à partir de : p = pr + ph – pe (Vr) V = Vr – a.pr – pr est la lecture sur le manomètre du CPV, – ph est la prise en compte de la hauteur de colonne d’eau, – pe(Vr) est la relation obtenue lors de l’essai de résistance propre (courbe 2 de la figure 5-11). V en cm3 20

p en bar b ar

1 2 10 60 mm

0

a

Vm V m

pe (Vr)

p en bar V en cm3

Figure 5-11. Essai de compressibilité du système dans un tube métallique et essai de résistance propre à l’air libre

Le module Ménard est calculé dans la plage pseudo-élastique par la formule suivante (courbe 1 de la figure 510) :

V + V2  ( p2 − p1 )  EM = 2 (1 + υ ) Vs + ( 1 ) 2   (V2 − V1 ) où ν est le coefficient de Poisson pris conventionnellement égal à 0,33 et Vs le volume initial de la sonde (Vs 3 vaut environ 535 cm pour une sonde de 60 mm). Il ne s’agit pas d’un module d’Young du sol. Le module Ménard EM est donné en MPa. L'essai pressiométrique Ménard peut être réalisé dans tous les types de sols saturés ou non, y compris dans les roches tendres (avec plus d’incertitude) et les remblais. La pression économique des années 80 a entraîné une certaine dérive dans la pratique de l’essai. C’est pourquoi, les principales évolutions apportées à cet essai sont la sauvegarde des essais sous format numérique et l’automatisation de l’essai.

62

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5.2.4. Essais de plaque Ainsi que le dit le mode opératoire LCPC, l’essai consiste à mesurer le déplacement vertical ou déflexion du point de la surface du sol situé à l’aplomb du centre de gravité d’une plaque rigide chargée. Pour cela on utilise une plaque de 600 mm de diamètre que l’on sollicite avec un vérin placé sous l’essieu d’un camion servant de massif de réaction. Le déplacement est mesuré à l’aide d’un appareil spécifique appelé poutre Benkelman destinée à amplifier le déplacement (figure 5-12).

Fig. 5-12 Essai de plaque et poutre Benkelman

Dans le cadre des terrassements ou des dallages, l’essai proprement dit consiste à charger la plaque à la vitesse de 80 daN/s jusqu’à obtenir une pression moyenne sous la plaque de 0,25 MPa. Lorsque cette pression est atteinte, on attend la stabilisation de la déflexion. Après un déchargement de 2 à 3 secondes, on recharge la plaque à la même vitesse jusqu’à une pression de 0,2 MPa. Les modules de déformation au premier et au second chargement, respectivement Ev1 et Ev2, se calculent d’après la formule suivante (figure 5-13) :

E plaque =

(

)

1,5.P.D / 2 . 1 −ν 2 , w

où P est la charge appliquée et w la déflexion. Ed est le module de déchargement de deuxième cycle calculé à partir de la déformation élastique réversible. Le module Ed caractérise plutôt l’élasticité du massif. Il est équivalent à un module cyclique. Pression (MPa)

Ev1

Déformation (mm) Ed Ev2 Fig. 5-13 Détermination des modules avec l’essai de plaque

Cet essai est peu utilisé en mécanique des sols pour déterminer le module de déformation du sol sauf lors des calculs de dallage. Il a été plus utilisé par l’école soviétique et de façon générale dans les pays d’Europe centrale et orientale. Dans l’Eurocode 7 partie 2 les résultats d’un essai de chargement de plaque jusqu’à rupture peuvent être utilisés pour déterminer la cohésion non-drainée du sol.

cu =

pult − γ .z Nc

où: pult est la charge limite de l’essai à la plaque; γ.z est la contrainte totale (poids volumique fois profondeur) au niveau de la plaque quand l’essai est réalisé dans un forage de diamètre inférieur à trois fois le diamètre ou la largeur de la plaque; Nc est le facteur de capacité portante, valant pour les plaques circulaires : - Nc = 6 typiquement pour l’essai de plaque réalisé en surface ; 63

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- Nc = 9 typiquement pour l’essai de plaque en forage à des profondeurs plus grandes que quatre fois le diamètre ou la largeur de la plaque.

5.3.

Synthèse sur les essais

Sous l’angle de l’ingénierie géotechnique, on peut retenir, à titre d'ordre de grandeur, les paramètres suivants : Tableau 14 Propriétés de quelques matériaux naturels et manufacturés Matériaux Densité sèche Densité saturée Portance (MPa) Tourbe 0,4 1,2 0,05 Argile molle 1,3 1,6 0,1 Argile raide 1,8 2,1 0,3 1,5 1,95 0,2 Sable lâche Sable dense 1,8 2,1 0,4 Basalte 2,8-2,9 1000 Craie 1,5-1,6 1,9 50-500 Calcaire dur 2,7 250-1000 Grès 2,2-2,5 300-1000 Marbre 2,75 300 Schistes 2,5 250 Granite sain 2,65 1000 Béton 2,4-2,5 150-400 Acier 7,8 2000-3500 Tableau 15 Paramètres usuels des sols granulométrie cohésion argile compacte silt sable fin sable grossier gravier cailloux enrochement

d<2µm 2µm
Déformation (sous 100 kPa) 40% 15% 0,7% 2% 0,1% -6 1-3.10 -6 14-25.10 -6 1-4.10 -6 3-7.10 -6 2.10 -6 3-7.10 -6 0,8-1,2.10 -6 10.10 -6 0,5.10

Perméabilité en laboratoire (m/s) -5 10 -9 10 -11 10 -4 10 -5 10 -14 10 -9 10 -5 -15 10 -10 -5 -10 10 -10 -10

-15

10 -10 -9 -13 10 -10 -13 -15 10 -10 -

Angle de frottement interne

Module d’Young (MPa)

perméabilité (m/s)

20 à 25 ° 34° 30 à 40° 30 à 38° 40° 45° >45°

7 à 18 7 à 18 7 à 20 10 à 25 50 à 100 100 à 200 100 à 200

<10 -7 <10 -5 ~10 -5 -4 1. 1 0 - 1. 10 -3 1. 10 - 0,1 -2 1. 10 - 1 >0,10

15 à 25 kPa 0 0 0 0 0 0

-9

Les valeurs indiquées dans ces tableaux sont fournies à titre indicatif, tout projet doit comporter une étude géotechnique qui définira exactement ces valeurs caractéristiques. Les valeurs à affecter à ces paramètres ne sont pas identiques selon que le sol est saturé ou non. Dans tous les pays considérés comme étant à la pointe dans le domaine des fondations, le développement des techniques s’est effectué en parallèle avec l’élaboration de méthodes de calcul spécifiques. Conjointement, des efforts considérables ont été faits pour les techniques de reconnaissance sur lesquelles ces méthodes sont basées. En France pour les raisons citées en introduction, c’est-à-dire la variété des sols avec la prépondérance de formations complexes où le prélèvement est difficile, les ingénieurs ont privilégié les essais in situ. Le choix s’est porté historiquement sur le pénétromètre statique et le pressiomètre Ménard pour lesquelles de nombreuses études comparatives menées par l’Administration des Ponts et Chaussées, a démontré la pertinence. Le tableau 16 ci-dessous établi pour un total de 135 chantiers localisés en France et 62 à l’étranger, donne une bonne idée de la faisabilité des campagnes de reconnaissance. Tableau 16. Faisabilité des essais en place et de laboratoire Test

Paramètre d’essai

Pressiomètre Ménard Pénétromètre statique Essai de pénétration au carottier SPT Essais de laboratoire

(pℓ) (qc) (N/0,30m) (cu,c’,ϕ’)

réalisés jusqu’à la longueur de dimensionnement 142 54 23 21

64

Essais incomplets

Non réalisés

Non applicable

3 71 49 63

44 22 68 59

0 42 49 46

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6.

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Pathologies 6.1.

Pathologies des ouvrages

Suite au constat d’une pathologie, il est nécessaire de passer aux cribles les différentes données collectées tout au long de la démarche de l’expertise pour l’établissement d’un diagnostic. Une fois la pathologie constatée et le diagnostic établi, il faut définir une solution permettant de réparer valablement la structure avec le souci d’optimiser ces solutions au point de vue technique et économique. Pour pallier aux désordres d’une structure, il est nécessaire de rétablir une nouvelle assise stable. Pour cela, la solution technique quelle que soit sa nature va consister à figer l'ouvrage atteint en son état. Il s’agira du point de vue fondations, de reporter les charges par partie sur une nouvelle assise supposée stable. Du point de vue structurel, cela consiste à recréer un état d’équilibre de service sur l’ensemble de la structure porteuse (mise en place de tirants, d’équerre au coin de la structure, de longrines). En zone superficielle, la mise en place d’une longrine périphérique est la solution la plus commune. Elle autorise le report des charges sur une nouvelle assise et fait en sorte que ces mouvements soient homogènes sur l’ensemble de l’assise de la structure.

1

4

2

5 3

5

2

3

2

5 1

2

5

4 1

1

Figure 6-14. Stabilisation par longrines

La mise en place peut se faire par plots successifs (figure 6-14). Généralement, cette reprise en sous-œuvre ne doit pas dépasser une profondeur de 1,50 m. Au-delà, l'intérêt en devenant moins justifié du fait que cela conduit à réaliser des fouilles difficiles. Une autre solution consiste a réaliser des massifs ou puits sur longrines. Dans ce type de fondation, les contraintes sont reportées plus en profondeur (de 2 à 4 m généralement) par rapport au niveau de l’ancienne assise. Les puits isolés seront liés entre eux par des éléments de report de charge ou une longrine béton armé exécutée par partie (figure 6-15).

mortier sans retrait béton non armé

Figure 6-15. Stabilisation par puits

Il est également possible après relevage de la structure entière ou désolidarisée de ses fondations par sciage, de combler sous celle-ci.

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Figure 6-16. Méthodologie de relevage d’une maison individuelle

Le fait de concentrer les descentes de charge sur des puits engendre une diminution de la surface portante, et donc une augmentation du taux de travail du sol. Ces deux facteurs conjugués dans des horizons sousconsolidés à normalement consolidés, entraînent un rechargement du sol identique à une construction neuve. Le risque de tassement par remobilisation de la consolidation n’est pas négligeable. L’emploi de micro-pieux est une solution souvent envisagée par sa capacité à reporter la charge du bâtiment plus profondément. Dans cette utilisation on rencontre principalement deux types de liaison entre les micropieux et la structure : - soit les micropieux sont forés à travers la structure elle-même : dans ce cas la liaison est obtenue par frottement, - soit la transmission des efforts entre la structure et les micropieux se fait par l’intermédiaire d’une partie rajoutée à l’extérieur de la structure à renforcer.

3

Figure 6-17. Stabilisation par micropieux

a) micropieux avec scellement en tête dans la fondation existante : transmission des efforts par adhérence Les forages à travers les fondations doivent être fait par forage pour éviter tout ébranlement de la structure déjà fragilisée. Les pieux subverticaux sont mis en place soit en file simple de pieux soit en double file de façon alternée. Il s’agit d’une solution économique qui ne peut être envisagée que si : - les fondations ont été calculées en flexion, - les déformées sont tolérables, - les fondations ne sont pas fissurées et sont de taille suffisante. Il est important d’éviter les reprise partielles qui entraînent la création de points durs sous la structure. Ils peuvent engendrer des désordres plus importants qu’avant reprise. De plus, on aura généralement intérêt à reboucher les fissures dans les périodes où elles sont le plus ouvertes. La transmission des efforts se fait par adhérence entre le pieu et le coulis d’injection. La longueur de forage à travers la maçonnerie doit donc être suffisamment importante pour permettre cette transmission d’effort. Le scellement du micropieu est réalisé à l’aide d’un coulis de ciment ou de résine. Ce coulis d’injection améliore d’ailleurs dans la masse la qualité des maçonneries quand celles-ci sont en mauvaise état. Il est conseillé d’avoir recours à des essais pour déterminer la contrainte d’adhérence admissible entre le coulis et l’acier. En général, les contraintes d’adhérence que l’on peut mobiliser sont de l’ordre de 0,5 MPa pour les aciers lisses et de 1 MPa pour les aciers présentant des aspérités. Les exemples les plus marquants de reprises en sous-œuvre sont : Ponte Vecchio à Florence, pont de pierre à Bordeaux, Palais de Justice de Marseille, Musée Fabre à Montpellier

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b) micropieux sur longrine : : transmission des efforts par l’intermédiaire d’une partie rajoutée Quant on ne peut pas forer les micropieux à travers la structure, la méthode la plus utilisée consiste à disposer les pieux autour de la semelle à reprendre et à les relier par des longrines qui seront liaisonnées avec la semelle existante. La solution consiste à réaliser dans un premier temps des fondations profondes (pieux ou micropieux), puis à venir faire s’asseoir l’ouvrage par l’intermédiaire d’une longrine sur celles-ci. On se référera au DTU 13.2 Fondations profondes. Généralement les micropieux ont des diamètres de 100 à 200 mm. Ils sont armés de barres pleines crénelées ou de tubes métalliques dont la section est calculée pour reprendre les charges transmises. Il s’agit de micropieux non injectés où l’espace entre l’armature et le terrain est rempli d’un coulis 3 fortement dosé en ciment (1200 kg/m ) mis en place par gravité au tube plongeur. Les pieux sont mis en place verticalement et peuvent être jumelés soit bilatéralement soit unilatéralement. La technique adoptée le plus couramment pour reporter les efforts du micropieu à la longrine consiste à souder ou à emmancher une platine sur l’about du micropieu de façon à transmettre les efforts par compression ou traction. Les vérifications à entreprendre porteront donc sur les deux points suivants : - nécessité d’un frettage du béton au-dessus et en dessous de la platine du fait des concentrations de contrainte existant dans ces zones, - vérification de la dalle au poinçonnement. Le micropieux étant ancré dans la longrine, il s’agit maintenant de transmettre une partie de la descente de charge de l’ouvrage aux micropieux ; deux techniques sont habituellement envisagées : - un fonctionnement en béton armé (acier de couture et armature de traction), - un fonctionnement en poutre précontrainte (empêchement du coulissement).

Figure 6-18. Stabilisation par micropieux

Le fait de solliciter une importante tranche de terrain diminue le risque de tassement différentiel. De ce fait le risque de tassement par consolidation est quasiment nul. Cependant il existe toujours un tassement instantané lors de la réalisation, dû à l'extraction de matériaux durant le forage. La solution pour éviter cela, consiste à tuber lors du forage, ce qui augmente les coûts de façon non négligeable.

6.2.

Pathologies des fondations

6.2.1. De l’auscultation au diagnostic Les désordres sont généralement liés aux facteurs suivants : - la méconnaissance du comportement des sols, - les remblais (effort horizontal et frottements négatifs), - l’eau, - les terrains instables, - L’attaque des fondations par le milieu qui les enrobe, - Les erreurs d’exécutions, - Les causes diverses. 6.2.2. Origine des malfaçons Les malfaçons ont souvent pour causes : - Une technique trop nouvelle et mal rodée (applications trop limitées), - Une reconnaissance géotechnique insuffisante ou erronée (manque de références), - L’incompétence d’une équipe ou d’une entreprise, - Une technique d’exécution inadaptée au contexte, - Un mauvais choix des matériels (ou matériels défectueux), - L’escroquerie, - Des conditions d’exécution difficiles.

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Figure 6-19. Pathologies des pieux liées à la réalisation

6.2.3. Les questions essentielles Les questions qu’il faut se poser lors d’un diagnostique sont : • comment déceler, localiser ? (fût, pointe), • quelle est la nature de la malfaçon ou du dysfonctionnement ? (déformation, manque de capacité portante, qualité ou altération des matériaux constitutifs), • quel est le degré de gravité de la malfaçon ? (affecte la fondation profonde comme structure, incidence préoccupante ou « désastreuse » sur l’environnement), • faut-il réparer et comment ? (pas nécessaire, nécessaire, « cas désespéré »). 6.2.4.

Méthodes de contrôle

6.2.4.1. Sonique par transparence Permettant de suivre les variations de la qualité du béton sur toute la hauteur du pieu et de localiser les défauts, cette méthode qualitative consiste à émettre une vibration ultrasonore dans un tube de réservation plein d’eau et de le capter à la même hauteur dans un autre tube également rempli d’eau. L’analyse du temps de parcours et de l’amplitude des premières oscillations captées permet de déceler les anomalies. 6.2.4.2. Impédance / réflexion Un générateur et un récepteur sont placés en tête de pieux fixes. On opère en faisant varier la fréquence d’excitation et on mesure la vitesse résultante de la tête du pieu sous l’effet des ondes incidentes et des ondes réfléchies. L’analyse, assez complexe, est réalisée par comparaison, par statistique ou modèle de calcul. 6.2.5. Décrire les malfaçons Géométrie, intégrité : description chiffrée (dimensions réelles, défauts constatés, localisation), Déficit de portance : chiffrer la réduction des termes qs et qp, Qualité des matériaux constitutifs : chiffrer (%) la chute des caractéristiques (du béton généralement). 6.2.6. Techniques de réparation On peut lister les techniques de réparations suivantes : - « doubler » la fondation profonde - augmenter les longueurs de fiche ou d’encastrement - curer et refaire entièrement (tarière continue avec enregistrement) - reprendre par micropieux à la périphérie ou au centre ou en fond (pivot) pour la fondation béton ou « insertpile » pour les tubes acier et caissons - réaliser les tubes écrasés et installation d’un « insert » ou poursuite du forage - renforcer par remplissage avec matériau adapté (béton de fibres dans tubes corrodés) - injecter à la périphérie ou à partir de la pointe (TAM installé dans les forages destructifs, tubes d’auscultation, forage destructif dans l’axe) - enrober par jet-grouting à la périphérie et réaliser des « colonnes » sous la pointe - reprendre en sous-œuvre « classique » les ouvrages sur pieux de bois dégradés (micropieux, pieux vérinés…). 6.2.7. Décisions Au vu du diagnostic chiffré, on peut décider : - de ne pas réparer, 68

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7.

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d’accepter des coefficients de sécurité plus faibles (en intégrant si possible l’effet du temps, l’évaluation très précise des charges réelles souvent exagérées…), de réparer, de refaire entièrement la fondation ou … abandonner l’ouvrage.

Conclusion

Il apparaît donc que le géotechnicien dispose d’outils anciens et éprouvés ou novateurs. En dépit de tous ces moyens que la technologie met à sa disposition, la modestie doit rester la règle : toute conception est imparfaite mais il convient d’en minimiser les risques en concevant des systèmes adaptatifs qui pardonnent les erreurs ou imperfections. Les composantes du mouvement des fondations, qu’il convient de considérer sont le tassement, le tassement relatif (ou différentiel), la rotation, l’inclinaison, la déflexion, la déflexion relative, la rotation relative, le déplacement horizontal et l’amplitude des vibrations. Il est peu probable que les rotations relatives maximales admissibles pour les structures à cadres ouverts, les cadres avec remplissage et les murs porteurs ou les murs en maçonnerie continus soient les mêmes mais elles se situent vraisemblablement entre environ 1/2 000 et environ 1/300 pour empêcher qu'un état limite de service ne soit atteint dans la structure. Une rotation relative maximale de 1/500 est acceptable pour beaucoup de structures. La rotation relative pour laquelle il est probable qu'un état limite ultime soit atteint est d'environ 1/150. Les valeurs indiquées précédemment s’appliquent au cas d’un fléchissement de la structure, comme illustré sur la figure. Dans le cas d’une flèche négative (les bords tassent plus que le milieu), les valeurs doivent être divisées par deux. Pour les structures courantes à fondations isolées, des tassements totaux atteignant 50 mm et des tassements différentiels de 20 mm entre colonnes adjacentes sont souvent acceptables. De plus grands tassements totaux et différentiels peuvent être admis si les rotations relatives restent dans des limites acceptables et si les tassements totaux ne provoquent pas de problèmes aux réseaux liés à l'ouvrage, ni de basculement, etc. Les indications données ci-dessus sur les tassements limites s'appliquent aux ouvrages de routine courants. Il convient de ne pas les appliquer aux bâtiments ou ouvrages hors du commun ou pour lesquels l'intensité du chargement a une distribution non uniforme très prononcée.

Figure 7-20. Définitions du mouvement des fondations EN1997

En conclusion de ce document consacré aux mesures techniques et dispositions constructives, on ne peut conclure sans évoquer le coût des solutions présentées. En effet, la solution retenue pour prémunir la structure contre les problèmes liés aux mouvements des sols doit être choisie avec le souci d’optimiser ce choix au point de vue technique et économique. A part certaines solutions extrêmes, le surcoût entraîné est généralement inférieur au coût des reprises. Dans le tableau 16, on donne les coûts additionnels nécessaires pour se prémunir des mouvements du sol liés au phénomène de retrait gonflement. Tableau 16. Coûts des solutions techniques (d’après Jennings et al., 1962 ;Bigot et Canepa, 1990 ; USACE, 1983) Type de renforcement Normal Structure en parpaing et fondation superficielles filantes Normal modifié Poutre échelle et chaînages Structure scindée avec joints Pieux de profondeur limitée et chaînages Pieux à base élargie et plancher suspendu Radier renforcé

Mouvement admissible (mm) 0-6

Déflexion maximum

Coût additionnel

1 : 4 000

0%

6-12

1 : 2 000

1–3%

12-50 50-100 100+ -

1 : 150 à 1 : 360 1 : 600 1 : 360 à 1 : 600 1 : 600 à 1 : 1000

5 – 10 % 20 % 30 % 7 – 15 %

Le coût des fondations est généralement de 5 à 20 % du gros œuvre et peut être source de gain appréciable ou de pertes très sévères… Le projet de fondation nécessite donc une étude sérieuse de : - reconnaissance des sols, - choix de la fondation, - dimensionnement, - vigilance lors de la réalisation (suivi), 69

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8.

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contrôle de la portance et de l’intégrité, dans les cas sensibles, instrumentation de l’ouvrage réel.

Références bibliographiques

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9.

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Annexe 1 : Exercices 9.1.

Exercice 1 2

Une maison de trois niveaux a une surface au sol de 100 m (10 m x10 m). On admet que la pression moyenne équivalente à chaque niveau est de 20 kPa. Le bâtiment possède cinq murs porteurs de 10 m de longueur chacun (murs périphériques et un mur transversal situé au milieu du bâtiment). Le bâtiment est construit sur 3 une couche de 10m d’épaisseur de sol sablo-limoneux surconsolidé, ayant un poids volumique de 19 kN/m , une cohésion c'=20 kPa et un angle de frottement interne de 23 degrés. 1. Quelle est la pression moyenne sous les fondations superficielles des murs (assimilées à des semelles filantes de largeur 0,6 m) ? 2. Calculer la portance du sol sous les semelles selon qu'elles sont placées à 0,5m, 1 m ou 1,5 m de profondeur, dans un sol sans nappe. À partir de quelle profondeur obtient-on une portance suffisante (coefficient de sécurité de 3) ? La maison réalisée dans le Nord de la France doit avoir ses fondation à une profondeur hors gel de plus de 50 cm. 3. Que se passe-t-il si le niveau de la nappe dans le sol monte jusqu'au niveau de la base des fondations ? 4. Calculer maintenant la capacité portante avec la méthode pressiométrique. On admettra que la pression limite vaut 0,35 MPa. 5. Quel serait le tassement si un essai oedométrique réalisé sur le sol donne les paramètres suivants σ’p= 350 kPa, eo= 1, Cs=2.10-2 et Cc = 0,3.

9.2.

Exercice 2

On considère une semelle carrée de 2m de côté, encastrée de 0,5m dans le sol. Elle repose sur une couche de 3 sable de caractéristiques γ=18 kN/m , c'=0 et ϕ'=35 degrés. Le toit de la nappe est au niveau de la base de la fondation. 1. Calculer la force verticale centrée maximale que l'on peut appliquer à la fondation (sans coefficient de sécurité). 2. Que se passe-t-il si la charge reste verticale mais est excentrée de 0,5 m vers le milieu d'un côté ? 3. Que se passe-t-il si la charge est centrée mais inclinée de 10 degrés par rapport à la verticale ? 4. Que se passe-t-il si la charge est inclinée de 10 degrés et excentrée de 0,5 m vers le milieu d'un des côtés ?

9.3.

Exercice 3

Des portiques destinés à supporter une ligne électrique haute tension reposent par 4 pieds noyés dans des socles en béton 2x2 m ancrés d’au moins 1 m dans le sol et espacés entre axes de 6 m. Le poids de la structure métallique et de la portion de ligne correspondante est de 180 kN, la masse spécifique 3 du béton des socles est de 24 kN/m . L’effort dû au vent ou au givre sur les structures aériennes entraîne, dans le cas le plus défavorable, une surcharge verticale V = 60 kN et un effort horizontal simultané H = 9 t appliqué à 15 m au-dessus de la base des socles et dirigé suivant deux des côtés du carré formé par les 4 socles. 1- Calculer les charges permanentes et les charges extrêmes s’exerçant sur les socles en supposant que l’effort horizontal se répartit également entre les 4 socles. 2- Vérifier la stabilité à l’arrachement des socles côté au vent. 3- Pour la stabilité au poinçonnement, on examine le cas de deux types de terrains de caractéristiques suivantes : 3 a. Argile à court terme Cu=70 kPa γ = 20 kN/m à long terme c’ = 8 kPa, ϕ’ = 25° pas de nappe 3 b. Sable γd = 16,5 kN/m , ϕ’ = 35°, c’ = 0 et la nappe phréatique, normalement profonde, peut atteindre la surface en période de crue On calculera les coefficients de sécurité pour ces différents cas en supposant que les charges s'exerçant sur la base de chaque socle restent centrées et en prenant en compte l'effet de l'inclinaison des charges δ 2 (en degrés) à l'aide des coefficients réducteurs semi-empiriques proposés par Meyerhof, à savoir (1-δ/ϕ’) 2 pour le terme de surface (1-δ/90°) pour les termes de profondeur et de cohésion. 4- Pour les socles côtés vent, soumis à l’arrachement, on examine la stabilité vis-à-vis des efforts horizontaux et l'on se préoccupe de savoir dans quelle mesure le terrain sera sollicité en butée a. dans l'argile, on admet qu'une contrainte tangentielle maximum égale à Cu peut se développer sur les faces du socle soumises à frottement. Une mise en butée du terrain est-elle requise ? b. dans le sable, on admet que sur la base peut se développer un effort tangentiel T au plus égal à N.tan(2.ϕ’/3), N étant l'effort normal. Si l'on néglige les frottements sur les 2 faces verticales 71

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latérales, comparer l'effort de butée requis pour assurer la stabilité à la valeur maximum de butée évaluée suivant Rankine. Est ce compatible avec un bon comportement de la fondation

9.4.

Exercice 4

On désire fonder une semelle superficielle sur un sol constitué, sur une épaisseur très grande, d'une argile homogène. Le niveau de la nappe est à 1 m en dessous de la surface du sol et correspond au niveau inférieur projeté de la semelle. 3 3 Le poids spécifique de l'argile est de 16 kN/m au-dessus de la nappe et de 20 kN/m en dessous. La fondation doit supporter y compris son poids propre et le poids des terres qui la recouvrent, une charge verticale Q de 2.270 kN. 1°) on prélève dans l'argile des échantillons sur l esquels on effectue 3 essais C.U. avec mesure de pression interstitielle et 1 essai de résistance à la compression simple. Les résultats en kPa de ces essais C.U. avec mesure de u sont les suivants : Tableau I Contrainte σ3 100 150 200

latérale Contrainte verticale σ1 321 408 494

Pression interstitielle à la rupture u 40 71 102

Un essai de résistance à la compression simple a donné Rc=200kPa. Déterminer graphiquement à partir de ces résultats les valeurs des paramètres suivants : ϕ’, c’ et la valeur de la cohésion Cu. 2°) La semelle de fondation est carrée. Déterminer la longueur de son côté b, pour que l'on ait, par rapport à la rupture à court terme, un coefficient de sécurité égal à 3. On considérera que, la fondation est rugueuse. On prendra pour ϕ'=30° les valeurs suivantes des coefficients N γ, Nc et Nq : Nγ = 20 Nc=37 Nq=22 3°) Calculer la pression limite sous la fondation ( b ayant la valeur déterminée en 2°) dans un comport ement à long terme de l’argile et montrer ainsi que le comportement à court terme est le plus défavorable. 4°) Calculer, en supposant que le sol ait un compor tement élastique, le supplément de contrainte verticale totale transmis au sol de fondation a une profondeur de 4m. On suppose qu'à partir de cette profondeur la cohésion drainée de l'argile diminue brusquement. Quelle devra être la valeur minimale de la cohésion non drainée au-dessous de 4m pour que les conditions de stabilité à court terme de la fondation ne soient pas modifiée ?

9.5.

Exercice 5 Sable 3 γ=19 kN/m c’=0 ϕ’=35°

On se propose d'étudier la stabilité de la fondation superficielle d'une culée de pont, représentée sur la figure jointe. Cette fondation repose sur une couche de sable, moyennement compactée, rapportée sur le terrain naturel composé de limon argileux. On traitera la fondation comme une semelle filante. 1°) Étude de la stabilité avant construction du tab lier La culée et sa fondation peuvent être schématiquement représentées, par un mur cantilever. Par mesure de simplification, on admettra que le poids du mur et du sol agissant sur la semelle est égal au poids d'un massif de sol limité par le rectangle figuré en tireté. Calculer le coefficient de sécurité de la semelle lorsque le remblai est mis en place. On ne se préoccupera que de la stabilité au niveau de la couche de sable, en négligeant la force de butée à l'avant du mur.

Limon argileux 3 γ=20 kN/m Cu=80 kPa c’=5 kPa ϕ’=25° -7 2 Cv=9.10 m /s

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2°) Étude de la stabilité après construction du tab lier Le tablier exerce, par mètre linéaire, une force verticale de 1600 kN et une force horizontale de 50 kN. 2.1. Calculer le coefficient de sécurité de la semelle vis-à-vis de la couche de sable. 2.2. Montrer qu'un compactage plus intense du sable dans la zone sous la semelle, qui porterait les figure 1 3 caractéristiques de ce matériau à γ= 20,5 kN/m et ϕ=40° améliore sensiblement la stabilité. 2.3. On admettra que les contraintes transmises par la semelle se distribuent dans le sable à l'intérieur d'un volume limité par deux plans à 30°. On pourra alors considérer que tout se passe, comme s'il existait une fondation de largeur L1, reposant sur le limon estimé à 6m de profondeur, soumis aux seuls efforts agissant sur le massif A B C D E F G I A. 2.3.1 Calculer la stabilité à court terme vis à vis du limon 2.3.2 Calculer la stabilité à long terme vis-à-vis du limon. 3°) Discuter la stabilité de la semelle, cachant qu e la construction de l'ouvrage dure deux ans et que la charge du tablier est appliquée progressivement.

9.6.

Exercice 6

Étude du dimensionnement d'une fondation profonde On considère un élément de fondation profonde constitué d'un pieu battu moulé de diamètre φ530 mm et de longueur 24 m, mis en place par refoulement dans un terrain caractérisé par la coupe représentée en figure 2. Le chargement appliqué à cette fondation est composé : 1. d'une charge permanente de valeur caractéristique Gmax = 400 kN, 2. d'une action variable Q1k de valeur caractéristique Q1k = 250 kN et de valeur quasi permanente Ψ21Q21 = 0, 3. des frottements négatifs se développant au sein de la couche de limons ; la valeur caractéristique Gsn de l'effort résultant de ces frottements négatifs est estimée à 400 kN. Vérifier le dimensionnement de cette fondation vis à vis des états limites de mobilisation du sol (états limites de service et ultime).

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Figure 2

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9.7.

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Exercice 7

Le problème comporte trois parties dont les premières questions sont indépendantes. Dans ce problème on étudie le comportement d'un pieu foré dont les caractéristiques principales sont les suivantes : − longueur L = 12m ; F − diamètre D = 900mm ; − module d'Young du béton Eb = 20GPa. niveau A Le pieu a été foré sous boue bentonitique dans une argile de caractéristiques pressiométriques moyennes : * − pression limite pl = 1,5MPa ; − module pressiométrique EM = 10MPa. Ce pieu a été soumis à un essai de chargement par paliers de charge constante maintenus 1 heure. Le pieu était équipé de 2 extensomètres amovibles (A et B) délimitant des tronçons de 6m. On rappelle que les extensomètres permettent de mesurer la déformation (ε = dl / l ) d'un tronçon de pieu.

niveau B

Les principaux résultats de l'essai de chargement sont indiqués dans le tableau II. Tableau II

Résultats de l'essai de chargement 350 700 1050 force en tête (kN) déplacement de la tête (mm) 0,21 0,49 1,15 -6 -6 -6 déformation du niveau A 16.10 34.10 58.10 -6 -6 -6 déformation du niveau B 4.10 9.10 17.10

1400 1,95 -6 79.10 -6 27.10

1750 2,97 -6 99.10 -6 35.10

2100 5,21 -6 125.10 -6 46.10

2450 20 -6 150.10 -6 69.10

Première partie : analyse des résultats de l'essai de chargement 1 Tracer la courbe de chargement du pieu. La charge limite a-t-elle été atteinte durant l'essai, et si oui quelle est-elle ? 2 Calculer pour chaque palier de chargement le déplacement du pieu à 6m de profondeur. 3 Calculer pour chaque palier de chargement la force normale dans le pieu au niveau des extensomètres. 4 En déduire le frottement latéral exercé par le sol sur le pieu. Tracer la courbe de mobilisation du frottement latéral en fonction du déplacement relatif pieu sol (on prendra comme déplacement sol-pieu le déplacement à 6m de profondeur). Quel frottement latéral limite peut on en déduire ? Deuxième partie : calcul du tassement d'un groupe de pieux On s'intéresse ici au tassement d'une pile de pont fondée sur un groupe de 16 pieux identiques aux pieu d'essai. Les pieux sont installés en quatre rangées de 4 pieux avec un entraxe de 3,6m. La pile supporte une charge de service de 22,4MN. 1 En utilisant les abaques de Fleming reproduites en Annexe, calculer à long terme le tassement relatif Rs de la fondation. On suppose que les caractéristiques du sol sont homogènes jusqu'au substratum rencontré à 36m de profondeur. 2 En déduire le tassement absolu de la fondation. Troisième partie : calculs prévisionnels du comportement d'un pieu isolé On souhaite dans cette partie confronter le comportement réel du pieu à une prévision réalisée suivant le règlement français de calcul des fondations (fascicule 62 – Titre V) dont un certain nombre d'éléments sont reproduits en Annexe. 1 Déterminer le frottement latéral unitaire limite qs et la contrainte de rupture relative au terme de pointe qu. En déduire la charge limite de frottement latéral Qs, la charge limite de pointe Qp et la charge limite totale Ql. 2 Calculer et tracer la loi de mobilisation du frottement latéral. 3 Comparer les résultats du calcul au comportement réel du pieu (frottement latéral, résistance en pointe). Quelles raisons peuvent expliquer les différences constatées ?

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9.8.

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Exercice 8

Comportement des fondations d'un réservoir On considère un réservoir de diamètre D = 17,5 m fondé sur 137 pieux battus en béton préfabriqué. Les pieux de diamètre B = 350 mm ont une longueur L = 30 m et sont disposés suivant une maille carrée selon un entraxe moyen s = 1,5 m. Les pieux sont surmontés d'un matelas granulaire compacté d'épaisseur e = 0,5 m et d'un radier de béton armé de 0,5 m d'épaisseur. Le sol est constitué d'une couche d'argile normalement consolidée de 60 m d'épaisseur dont les principales caractéristiques sont les suivantes • poids volumique augmentant avec la profondeur : γ (kN/m3)= 13,58 + 0,0972 z (m) • cohésion non drainée : cu (kPa) = 4 + 1,32 z (m) • Cc / (1+eo) = 0,3441 - 0,0049 z (m) Le poids du réservoir plein s'élève à QN = 25 MN. Lors des essais de remplissage, on a mesuré sous cette charge un tassement moyen wg = 20 mm. À l'occasion du chantier, un essai de chargement a été réalisé sur un pieu isolé identique aux pieux de la fondation. La courbe de chargement est représentée dans le tableau III. Tableau III Résultats de l'essai de chargement Force en tête (MN) 0 0,1 Tassements (mm) 0 0,75

0,2 1,5

0,3 3

0,35 5

0,4 20

1. A l'aide de la méthode oedométrique, calculer le tassement moyen que subirait le radier si aucun pieu n'était installé. Commenter le résultat obtenu. 2. Quelle est la charge moyenne par pieu lorsque le silo est plein ? Comparer cette charge moyenne à la charge limite d'un pieu isolé sachant que pour l'argile du site, on peut retenir un frottement latéral limite qs = 0,5 cu et une résistance en pointe qu= 9 cu. Commenter et comparer à la courbe de chargement obtenue sur le pieu d'essai. 3. À partir des abaques de Fleming reproduites sur la figure 4, donner une estimation du tassement moyen de la fondation du silo. Comparer aux tassements observés et commenter. 4. En utilisant les abaques de Poulos (figure 5), déterminer le module d'Young moyen représentatif site. On justifiera le choix de chacun des paramètres. 5. Donner une estimation du tassement moyen de la fondation du silo en considérant un pieu unique équivalent au groupe de pieux (méthode du pieu équivalent). On déterminera en particulier le diamètre et le module de ce pieu équivalent. Comparer aux tassements observés et commenter. 6. On souhaite étudier l'influence du nombre de pieux sur le tassement de la fondation. Quel serait le tassement du bâtiment pour un nombre de pieux : N = 100 et N = 50 ? Commenter les résultats obtenus.

9.9.

Exercice 9

Comportement d'un bâtiment fondé dans l'argile de Londres Une grande partie des bâtiments importants construits à Londres dans les années 1960 et 1970 sont fondés sur des pieux forés dans l'argile de Londres. L'argile de Londres est une argile tertiaire surconsolidée fissurée et très plastique On considère ici le cas d'un bâtiment de 16 étages, construit entre 1973 et 1975, dont une coupe et une vue en plan sont représentées sur la figure 2. La fondation est constituée de 351 pieux forés (diamètre d = 0,45 m, longueur L = 13 m) répartis suivant une maille carrée régulière et espacés de s = 1,6 m. Ces pieux sont reliés entre eux par un radier d'épaisseur e = 0,9 m, coulé au contact direct du sol. Le poids total du bâtiment, y compris le radier, s'élève à Q0 = 200 MN. À l'occasion du chantier, un essai de chargement a été réalisé sur un pieu isolé identique aux pieux de la fondation. La courbe de chargement est représentée sur la figure 4. Les tassements du bâtiment ont été suivis tout au long de sa construction. Les tassements moyens mesurés sont représentés sur la figure 3. Comportement d'un pieu isolé 1. Quelle est la charge moyenne par pieu en fin de construction ? Comparer cette charge moyenne à la charge limite d'un pieu isolé sachant que pour l'argile de Londres, on peut retenir : − un frottement latéral limite qs = 70 kPa ; − une résistance en pointe qu = 1,8 MPa. 76

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Commenter et comparer à la courbe de chargement obtenue sur le pieu d'essai. 2. En utilisant les abaques de Poulos pour un pieu isolé, déterminer le module d'Young moyen représentatif du site. On justifiera le choix de chacun des paramètres et en particulier celui du coefficient de Poisson. Comportement de la fondation du bâtiment 3. À partir des abaques de Fleming, donner une estimation du tassement moyen de la fondation du bâtiment. 4. Donner une estimation du tassement moyen de la fondation en considérant un pieu unique équivalent au groupe de pieux (méthode du pieu équivalent). On déterminera en particulier le diamètre et le module de ce pieu équivalent. 5. Comparer ces estimations aux tassements observés et commenter. 6. On souhaite étudier l'influence du nombre de pieux sur le tassement de la fondation. Quel serait le tassement du bâtiment pour un nombre de pieux : N= 250 pieux N = 100 pieux Commenter les résultats obtenus. Commenter plus précisément la validité du résultat obtenu pour un nombre N = 100 pieux. Quels phénomènes devraient être modélisés pour mieux traiter ce dernier cas.

Figure 3

Vue en plan et coupes du bâtiment

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3000

0 0,5 1,05 1,7 2,7 4,5 40

2500

force en tête (kN) 0 400 800 1200 1600 2000 2400

force en tête (kN)

tassement (mm)

2000 1500 1000 500 0 0

10

20

30

tassement (mm) Figure 4

Courbe de chargement d'un pieu isolé du site

poids du bâtiment (MN)

200 150 100 50 0 1974

1975

1976

1977

1978

1979

année

tassement moyen (mm)

1974

Figure 5

1975

1976

1977

1978

1979

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Poids et tassement moyen du bâtiment en fonction du temps

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40

50

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9.10. Exercice 10 1. Considérons la culée de pont de la fig. 4 supportée par des pieux en bétons de diamètre B = 0,6 m, moulés en place dans un forage exécuté à l'abri d'un tubage provisoire ouvert à la base. Les pieux ne sont chemisés qu'entre -2 et -10 m. Ils sont descendus dans la grave à -17 m. Un essai pressiométrique réalisé tous les mètres dans un forage très proche fournit le profil des pressions limites à prendre en compte. 1°) Quelle est la charge en pointe admissible ? 2°) Quel est le frottement latéral positif admissib le (le frottement négatif devant être lui ajouté aux charges permanentes) ? 3°) Quelle est la charge totale admissible du point de vue géotechnique ? Du point de vue du béton constitutif du pieu (charge intrinsèque) ? Le pieu travaillera-t-il dans des conditions optimales ?

Figure 6 : coupe de l’ouvrage et profil pressiométrique 2. On considère la culée de pont de la question n° 1 (figure 6 de la question n° 1). Des poussées laté rales se produisent également dans l'argile sur les pieux, dues au chargement de cette couche par le remblai. Pour calculer les efforts et les moments qui en résultent, on applique la théorie des poutres sur appuis élastiques en prenant en compte le déplacement relatif y - ys. Ceci conduit à l'équation suivante (équation d'équilibre des réactions) :

EI.

d4y + k.B(y − ys )=0 dz 4

y étant le déplacement d'équilibre du système sol-pieu ys étant le déplacement du sol loin du pieu, ou sans pieu. On supposera que ys vaut 10 cm en tête des pieux (à - 2 m) et s'annule au sommet de la couche de grave, avec une décroissance linéaire dans la couche d'argile.

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1°) Calculer le module de réaction k par la méthode pressiomètrique en supposant l'argile homogène de module pressiométrique EM = 4000 kPa (On n'effectuera pour la suite aucune réduction sur ce module pour les zones proches de la surface). 7

2°) Calculer la longueur de transfert pour un béton de module Eb = 2.10 kPa. 3°) Quelle est la solution analytique dans la couch e d'argile de l'équation d'équilibre des réactions prenant en compte une variation linéaire de ys ? Donner la variation de y dans cette couche, en supposant que le pieu est encastré en tête (y' = 0) sans effort tranchant (To = 0) et que sa longueur peut y être considérée comme infinie. 4°) Quelle est le déplacement y ainsi que la pressi on de réaction en tête du pieu ? Comparer cette pression à la pression de fluage pf =pl/2. Que peut-on en conclure ?

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