CORRIENTE ALTERNA Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada en la de una onda sinodal, puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda periódicas, tales como la triangular o la cuadrada.
A. ONDA SINUSOIDAL Una señal sinusoidal a (t), tensión, tensión, v (t), o corriente, corriente, i (t), se puede expresar matemáticamente según sus parámetros característicos, como una función del tiempo por medio de la siguiente ecuación:
a() = A.sin(wt+β) w t+β)
FIGURA 1. (Gráfica
de aceleración VS tiempo de una onda sinusoidal)
Dónde:
A0: es la amplitud en en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico)
ω: la pulsación la pulsación en radianes/segundos
t: el tiempo en segundos en segundos
β: el β: el ángulo de fase inicial en radianes.
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Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para ingenieros, la fórmula anterior se suele expresar como:
a() = A.sin(2πf2πft+β)β) Donde f es la frecuencia en (Hz) y equivale a la inversa del período (f=1/T). Los valores más empleados en la distribución son 50 Hz y 60 Hz.
VALORES SIGNIFICATIVOS A continuación se indican otros valores valores significativos significativos de una señal señal sinusoidal: sinusoidal: la ordenada en un instante t 1. VALOR INSTANTÁNEO (a (t)): Es el que toma la determinado.
2. VALOR PICO A PICO (App): Diferencia entre su pico o máximo positivo y su pico negativo. Dado que el valor máximo de sen(x) es +1 y el valor mínimo es 1, una señal sinusoidal que oscila entre +A0 y -A0. El valor de pico a pico, escrito como AP-P, es por lo tanto (+A0)-(-A0) = 2×A0.
3. VALOR MEDIO (Amed): Valor del área que forma con el eje de abscisas partido por su período. El área se considera positiva si está por encima del eje de abscisas y negativa si está por debajo. Como en una señal sinusoidal el semiciclo positivo es idéntico al negativo, su valor medio es nulo. Por eso el valor medio de una onda sinusoidal se refiere a un semiciclo. Mediante el cálculo integral se puede demostrar que su expresión es la siguiente:
4. VALOR EFICAZ (A)
Ame = 2πA
Su importancia se debe a que este valor es el que produce el mismo efecto calorífico que su equivalente en corriente continúa. Matemáticamente, el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos alcanzados durante un período:
1
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Matemáticamente se demuestra que para una corriente alterna sinodal el valor eficaz viene dado por la expresión:
A = A√ √ 2
El valor A, tensión o intensidad, es útil para calcular la potencia consumida por una carga. Así, si una tensión de corriente continua (CC), V CC, desarrolla una cierta potencia P en una carga resistiva dada, una tensión de CA de V rms desarrollará la misma potencia misma potencia P en la misma carga si V rms = VCC.
B. INDUCTANCIA EN UN CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA Si se aplica un voltaje instantáneo a una inductancia L, entonces:
V = L dtdtdidi
Si el voltaje es sinusoidal, entonces la corriente también será sinusoidal. Por conveniencia supongamos que: i
V
I M se sen( t )
LI M cos( t )
Esta ecuación puede expresarse como: V
(
V M sen t
2
)
Donde V M es el valor máximo del voltaje a través del inductor. Si se desea relacionar el valor máximo de la caída de voltaje a través de un inductor y el valor máximo de la corriente que pasa por él, comparamos las dos últimas expresiones: V M
Y reemplazando los valores de V M
I M L
I M en función de
Vef
I ef en esta última
expresión:
Vef
I ef L
Es costumbre usar el símbolo Z L , denominado reactancia inductiva y definido por:
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Luego:
Vef
I ef Z L
La reactancia inductiva se expresa en Ohm cuando la inductancia se expresa en henrios y la frecuencia en ciclos por segundo. Debe notarse que el valor máximo de la corriente en el inductor y el valor máximo de la diferencia de potencial (voltaje) entre sus extremos no ocurren en el mismo tiempo. Así el voltaje máximo cuando la corriente es cero.
FIGURA 2. (Gráficas del Voltaje y la intensidad de corriente desfasados 90º) Se describen estas relaciones de fase diciendo que “el voltaje a través de un inductor está adelantado en 90º con respecto a la corriente”. La palabra adelantado es asociada con el hecho de que para el tiempo t cuando el ángulo de fase para la corriente es de wt, el ángulo de fase para el voltaje está dado por
t
2
Esta relación de fase puede describirse con la ayuda de vectores apropiados. Si el valor máximo de la corriente se representa por un vector en la dirección +X, el valor máximo del voltaje a través del inductor se representa por un vector en la dirección +Y, si ambos rotan en sentido contrario a las agujas del reloj (anti horario), en cualquier instante t, su proyección sobre el eje Y nos dará los valores instantáneos de
i y v.
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FIGURA 3. (Representación de la relación de fase entre V C e IC mediante vectores) C. CONDENSADOR EN UN CIRCUITO CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA Si se aplica un voltaje alterno a los extremos de un condensador, este se carga y descarga periódicamente y seque fluye una corriente “a través” del condensador es en cualquier instante q, la diferencia de potencial entre sus placas es en dicho instante V y está dado por: V=q/C Siendo C la capacidad del condensador. La carga en la placa del condensador es igual a la integral de la corriente durante el tiempo en que fluye la carga hacia el condensador, de modo que
∫ idt
VC=q= Si la corriente es sinusoidal
IM sinwt
I=
………………….. (λ) (λ)
∫ IMM sin(wt − )
CV= V=
La carga inicial del condensador se ha supuesto igual a cero. Luego la diferencia se ha supuesto V puede expresarse como: V= Donde
VM sin(wt − ) VM = wCIM
………………… (β)
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Es usual representar por el símbolo
Z Z = wC1 = 2πf1 C
la reactancia capacitiva, definida por
Para describir el comportamiento de un condensador en un circuito de corriente alterna.se tiene
Ve Iee Z =
Comparando las ecuaciones (λ) ( λ) y (β) se nota que el voltaje está atrasado en respecto a la corriente.
90°
con con
FIGURA 4. (Desfase entre el Voltaje y la intensidad de corriente) Si el valor máximo de la corriente se representa por un vector trazado en la dirección +X, el valor máximo del voltaje puede representarse como un vector trazado en la dirección de i y de V se encuentran examinando las proyecciones de estos vectores en el eje Y, cuando rotan en sentido contrario a las agujas del reloj con velocidad angular w.
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D. UNA RESISTENCIA CONECTADA A UN GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA
FIGURA 6. La ecuación de este circuito simple es (intensidad por resistencia igual a la fem).
= → = = =
La diferencia de potencial en la resistencia es: En una resistencia, la intensidad
y la diferencia de potencial
están en fase. La
relación entre sus amplitudes es:
Con
=
, la amplitud de la fem alterna.
Como vemos en la representación vectorial de la figura, al cabo de un cierto tiempo t, los vectores rotatorios que representan a la intensidad en la resistencia y a la diferencia de potencial entre sus extremos, ha girado un ángulo w t. Sus proyecciones sobre el eje vertical marcados por los segmentos de color azul y rojo son
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FIGURA 7. E. UN CONDENSADOR CONECTADO A UN GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA
FIGURA 8. A diferencia del comportamiento comportamiento del condensador del condensador con la corriente continua, el paso de la corriente la corriente alterna por el condensador si ocurre. Otra característica del paso de una corriente alterna en un condensador es que el voltaje que aparece en los terminales del condensador está desfasado o corrido 90° hacia atrás con respecto a la corriente. Esto se debe a que el capacitor se opone a cambios bruscos de tensión.
F. UNA BOBINA CONECTADA A UN GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA
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Ya hemos estudiado la autoinducción y las corrientes auto inducidas que se producen en una bobina cuando circula por ella una corriente i variable con el tiempo. La ecuación del circuito es (suma de fem igual a intensidad por resistencia), como que la resistencia es nula.
Integrando esta ecuación obtenemos i en función del tiempo:
La intensidad IL de la en la bobina está retrasada 90º respecto de la diferencia de potencial entre sus extremos vL. La relación entre sus amplitudes es:
Con VL=V0, la amplitud de la fem alterna.
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núcleo de chapas de hierro, el cual recibe el nombre de balastra o balasto. Este último término, no debe ser confundido con el material usado en la construcción de vías de ferrocarril.
FIGURA 11.