Análisis e Implementación de Controladores PI, Fuzzy y Fuzzy PI para una planta de iluminación
Resumen
El siguiente trabajo es una explicación detallada del control de una planta de luz que se hizo por medio de la implementación de varios tipos de controladores que son PID, Fuzzy y Fuzzy-PID. A continuación se detalla cómo cada uno de los controladores anteriormente implementados actuaron en el control de la luminosidad así como también las ventajas y desventajas que hemos hallado. La planta de luz constaba de focos (actuadores), sensor de luminosidad (LDR), una maqueta de una casa, una ventana para introducir perturbaciones. El control se hizo por medio de LabVIEW y/o Matlab con ayuda del PI C 18f4550.
Abstract
The following work is a detailed explanation of the control of a plant light that is made through the implementation of various types of controllers are PID, Fuzzy and Fuzzy-PID. Below is how each of the drivers acted previously implemented in the brightness control as well as the advantages and disadvantages that we have found. The plant consisted of light bulbs (actuators), light sensor (LDR), a model of a house, a window to input disturbances. The control is done through LabVIEW and / or Matlab using the PIC 18F4550.
Introducción
Dado que en la actualidad muchas de las tendencias de la ciencia ha sido en el ámbito genético, se ha podido observar que muchas empresas productoras de alimentos han desarrollado productos basados en el cultivo de algas donde la principal fuente de alimento de las mismas es la luz. Esta aplicación podría ser orientada claramente a este campo de la ciencia, en la cual, cuando no hay suficiente luz solar, se puede crear un entorno en el cual se pueda dar condiciones ideales para que el cultivo de algas sea algo muy rentable y eficiente a la vez. Desarrollo
Actuadores
Se escogieron como actuadores, dos focos dc de carro de 2W tales que su intensidad lumínica sea buena, para de esta forma controlar bien las perturbaciones que se puedan tener. Sensor Un sensor analógico es aquel que puede entregar una salida variable dentro de un determinado rango. Un Sensor analógico, como por ejemplo una Fotorresistencia (estos componentes miden intensidad de luz), puede ser cableado en un circuito que pueda interpretar sus variaciones y entregar una salida variable con valores entre 0 y 5 volts. Los fotorresistores (también llamados LDR) poseen la capacidad de variar su valor acorde a la cantidad de luz que incide sobre ellos. A continuación se detalla el circuito de conexión de una LDR.
Figura 1: Conexión de LDR
Circuito de Potencia
En la parte de potencia decidimos usar un TIP 122 en conexión de corte y de saturación debido a su rápida respuesta y debido a que soporta la frecuencia de trabajo del PWM con el cual se trabaja para controlar la intensidad lumínica de los focos.
La combinación de una acción proporcional, una acción integral y una acción de control derivativa se denomina acción de control proporcional-integralderivativa (PID). Esta acción combinada tiene las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La acción de control con esta acción combinada se obtiene mediante:
() () () ∫() Y su función de transferencia es:
() ( ) () Figura 2: Circuito de Potencia
Comunicación USB En el PIC 18f4550 se puede hacer comunicación USB de forma que la computadora lo reconozca como un puerto serial, es decir que se puede comunicar directamente el micro controlador con la computadora sin necesidad de utilizar ningún dispositivo extra. Este tipo de comunicación es idéntica a la RS232 que anteriormente se utilizaba pero la diferencia radica en que es más estable y no necesita de dispositivos mediadores entre la computadora y el micro controlador.
Figura 3: Diagrama de conexión USB
Marco Teórico de Control:
Donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es el tiempo integral y Td es el tiempo derivativo. Dado que las características dinámicas y estáticas del sensor o del elemento de medición afecta la indicación del valor real de la variable de salida, el sensor cumple una función importante para determinar el desempeño general del sistema de control.
Control Difuso (Fuzzy)
Un sistema de control difuso es un sistema de control basado en lógica difusa de un sistema matemático que analiza valores de entrada analógicos en términos de variables lógicas que toman valores continuos entre 0 y 1, en contraste con la lógica clásica o digital, que opera en valores discretos de ya sea 1 ó 0 (true o false, respectivamente). En un sistema controlado por lógica difusa, el valor de entrada proveniente de los sensores, es convertido a un valor difuso mediante un proceso llamado “Fusificación”. A continuación, ese valor es introducido a un proceso también lógico difuso llamado “Mecanismo de
Inferencia”, en donde continuamente es evaluado mediante un conjunto de reglas, provenientes generalmente del conocimiento de un experto o elaboradas de manera empírica; este proceso produce un valor de salida también difuso, el cual es transformado a una salida real, a través de un proceso llamado “Defusificación”. El valor de la salida del proceso de “Defusificación” es utilizado como señal de control o como entrada a un actuador que es en realidad, quien se encarga de ajustar la salida del sistema. Los cambios en el sistema son medidos por los sensores y el proceso se repite nueva-mente.
Figura 5: Subrutina
Programación del Microcontrolador
La programación del Microcontrolador fue realizada en Flowcode:
Figura 6: Declaración de Variables
Figura 7: Declaración de Componentes Adquisición De Datos Figura 4: Código en Flowcode
Para el envío y recepción de datos entre el microcontrolador y el computador se realiza un protocolo comunicación serial,
por lo cual se escogió el PIC 18F4550, que entre sus prestaciones presenta entradas analógicas y digitales, conversor análogo/digital, salida de PWM y comunicación serial USB. La frecuencia de muestreo será 3 veces el tiempo en el que se tarda en realizar todas las instrucciones el procesador, en este caso vendría hacer el micro controlador. Por lo cual nuestro tiempo de muestreo será de 0.04 segundos
Figura 9: Entrada escalon y respuesta en lazo abierto de la planta.
Modelamiento
Figura 8: Adquisición para la característica del sensor
Con los datos obtenidos de la respuesta de nuestra planta, ingresamos el vector de la entrada escalon seteada y la de los datos obtenido y procedemos a encontrar un modelo aproximado de nuestra planta.
La característica del sensor se puede aproximar por un polinomio de un orden dado. Por ejemplo, podemos utilizar un polinomio de tercer orden.
Dado que obtener un modelo matemático de nuestra planta llevaría más tiempo y más calculos, procedemos a utilizar la herramienta de Ident de matlab para obtener un modelo aproximado, para lo siguiente procedemos a obtener la respuesta de nuestra planta en lazo abierto ante una entrada escalon.
Figura 10: Modelo aproximado al 98.1% de nuestra planta.
Con la buena aproximación de nuestro modelo obtenemos nuestra función de transferencia de la planta.
Ec. Función de transferencia con dos polos.
Diseño de Controlador PI
La idea básica de un control PID, es tomar la información, presente, pasada, del sistema y tratar de predecir su funcionamiento en el futuro, para producir una señal de control, manteniendo a la variable de proceso en un punto deseado.
La parte proporcional, da una señal de control proporcional al error. (información actual)
Luego de haber simulado y hallado las constantes de Kp=0.35 y Ki=24, se procede a cargar estos valores en el programa de MATLAB los valores estabilizaron la planta y se logra reducir el error en estado estacionario.
La parte integral da una señal de control proporcional al error acumulado (información pasada) La parte derivativa da una respuesta proporcional a la derivada del error (información futura).
La planta de luz, es un sistema que reacciona muy rápido por lo que un control derivativo no afectaría a la acción de la planta o puede llegar a causarle inclusive la inestabilidad de la misma. Ya que el sistema es de segundo orden y con la condición antes puesta es suficiente un controlador tipo PI, por medio de su implementación, se mejoraran las características en estado transitorio. Para el caso práctico de nuestra planta se acudirá a la herramienta de matlab para sintonización de las constantes del controlador PI, conocida como PIDTOOL.
Figura 12: Gráfica obtenida en tiempo real con setpoint de 60 (Matlab Gui).
Figura 13: Gráfica obtenida en tiempo real con cambios de setpoint (Labview). Diseño de Control Fuzzy
El controlador difuso funciona como uno convencional puesto que a partir de la entrada, por medio de algún algoritmo, genera una salida, llamándose este proceso inferencia difusa y se lleva a cabo en tres partes: Fusificación, donde la señal de entrada real es convertida en un valor difuso.
Figura 11: Simulacion en pidtools de la planta en lazo cerrado con el control PI y obtención de las constantes
Evaluación mediante reglas, en donde los valores de la salida difusos se calculan. Defusificación, donde el valor de la salida difusa se convierte a un valor de salida real. Para el control fuzzy de la planta de iluminación se plantea tres estados de iluminación fijos que son Oscuro, Medio e Iluminado, se procede a realizar la fusificación para cada estado.
Figura 17: Fusificación de la señal de la LDR para el estado de medio.
Figura 14: Fusificación de la señal de la LDR para el estado de oscuro
Figura 18: Fusificación de la señal de salida PWM para el estado de medio.
Figura 19: Reglas de inferencia y defusificación para el estado medio.
Figura 15: Fusificación de la señal de salida PWM para el estado de oscuro. Figura 20: Fusificación de la señal de la LDR para el estado de iluminado.
Figura 16: Reglas de inferencia y defusificación para el estado oscuro. Figura 21: Fusificación de la señal de salida PWM para el estado de iluminado.
Y así por ultimo obteniendo un modelo de PID-FUZZY como el de la siguiente figura:
Figura 22: Reglas de inferencia y defusificación para el estado medio. Figura 24: Estructura del controlador PID-FUZZY
Figura 23: Control fuzzy en los tres estados línea azul PWM y línea roja LDR.
Para nuestro diseño de controlador al haber deducido antes que el efecto de la parte derivativa del controlador PID no era necesaria, se define que el control a realizar sería Fuzzy-PI, que para este caso se despreciara la entrada de cambio de error para la fusificación y solo se tomará en cuenta la entrada del error proporcional.
Diseño controlador Fuzzy-PID
Para lograr el diseño de un control FuzzyPID se deben considerar estos tres pasos:
Sintonizar la planta como un PID clásico por medio de los diversos procesos para realizar esta acción, por el método de Método Ziegler y Nichols en lazo cerrado o sintonizando mediante herramientas y simulaciones. Fusificar a las constantes de sintonización encontradas en el paso anterior por medio de reglas de control clásicas del fuzzy. Desfusicar el resultado del anterior paso para que este resultado sea reconocido por la planta como un valor valido para ella.
Figura 25: Fusificación de la entrada del error proporcional.
Figura 26: Fusificación de la salida de acción de control
Figura 27: Reglas de inferencia y desfusificación del control fuzzy.
Figura 28: Gráfica obtenida en tiempo real de Fuzzy-PI en MATLAB (GUI).
Figura 29: Gráfica obtenida en tiempo real de Fuzzy-PI en labview.
Conclusiones: No fue necesario la implementación de un controlador PID, sino solo un PI. Esto se da debido a que la respuesta de la planta es bastante rápida e intentar hacer que tenga una respuesta aún más rápida, solo la desestabiliza.
El control Difuso requiere de unos buenos traslapes entre las funciones de membrecía, por lo general del 30%. Si al asignar las membrecías, no hay claridad en el tipo de entrada/salida que se tiene, la planta tenderá a desestabilizarse. Un control fuzzy a lazo abierto no es exacto pero tiene una respuesta rápida a perturbaciones. El control Difuso P, logro presentar un control más estable, en el estado estacionario, evitando las señales erradas enviadas por el microcontrolador. El instrumento más empleado en este trabajo fue el Matlab que posee herramientas de gran ayuda como el simulink, pidtool, ident, entre otras que son de apoyo para la obtención de parámetros indispensables y que sin estas tomaría mucho tiempo en calcularlos. Como ventaja del controlador difuso se concluye que solo se necesita tener conocimiento del comportamiento de la planta, y de las condiciones de control, en cambio para poder implementar un controlador PID, además de conocer el comportamiento de la planta, se necesita sacar un modelo lineal, identificar el tipo de planta y calcular las constantes de control. El control Difuso P, logro presentar un control más estable, en el estado estacionario, evitando las señales erradas enviadas por el microcontrolador.
Referencias:
[1] Tuning Of Fuzzy PID Controllers, Jan Jantzen.
[email protected] [2] Ingeniería de control moderna, Katsuhico Ogata, pág 683.
[3]Tecnologías de control, Tutorial PID, publicado en Septiembre 2007. [4] Introduction to Fuzzy Logic using MatLab. Sivanandam Sumathi and Deepa.
