Contoh Soal 1: Sambungan Sebidang/Tipe Tumpu
Suatu sambungan pelat ukuran 250 x 12 dengan baut tipe tumpu Ø25 seperti tergambar. Bila pelat dari baja BJ37 dan baut dari baja BJ50, pembuatan lubang dengan bor dan ulir tidak pada bidang geser baut, berapakah beban terfaktor Pu yang dapat dipikul?
Jawab :
1. Kuat leleh pelat Ag = 25 x 1,2 = 30 cm 2 Pu = Øt . Ag. f y = 0,9 . 2400 . 30 = 64.800 kg 2. Kuat putus pelat Db = 25 +1,5 = 26,5 mm An = 30 – 3 . 2,65 . 1,2 = 20,46 cm 2 Ant = 30 – 3 . 2,65 . 12 + (7,5 2 . 1,2)/(4 . 7,5) = 22,71 cm2
Ae = μ . An = 1 . 20,46 = 20,46 cm 2 Pu = Øt . Ae. f u = 0,75 . 3700 . 20,46 = 56.776 kg 3. Kuat geser tumpu baut Vd = Ø f . r1 . f ub . Ab = 0,75 . 0,5 . 5000 . (1/4 . π . 2,5 2) = 9.187,5 kg 4. Kuat geser tumpu pelat S1 = 50 mm > 1,5 . 25 = 37,5 mm S = 75 mm > 3 . 25 = 75 mm Rd = 2,4 . Ø f . db . tp . f u = 2,4 . 0,75 . 2,5 . 1,2 . 3700 = 19.980 kg 5. Kekuatan sambungan Pu = n . Vd = 6 . 9.187,5 = 55.125 kg 6. Beban maksimum Pu = 55.125 kg (kekuatan sambungan yang menentukan)
Contoh Soal 2: Sambungan Sebidang/Tipe Friction
Suatu sambungan pelat ukuran 200 x 10 menggunakan baut mutu tinggi (HTB) tipe friction/gesek Ø16 seperti tergambar. Permukaan bersih dan lubang standart (pembuatan dengan bor). Bila pelat dari baja BJ41 berapakah beban terfaktor Pu yang dapat dipikul?
Jawab :
1. Kuat leleh pelat Ag = 20 x 1,0 = 20 cm 2 Pu = Øt . Ag. f y = 0,9 . 2500 . 20 = 45.000 kg 2. Kuat putus pelat Db = 16 +1,5 = 17,5 mm An = 20 – 3 . 1,75 . 1,0 = 14,75 cm 2
Ae = μ . An = 1 . 14,75 = 14,75 cm 2 Pu = Øt . Ae. f u = 0,75 . 4100 . 14,75 = 45.356,25 kg 3. Kuat geser friction baut mutu tinggi Vd = 1,13 . Ø . . m . Tb = 1,13 . 1 . 0,35 . 2 . 9500 = 7.514,5 kg 4. Kekuatan sambungan Pu = n . Vd = 6 . 7.514,5 = 45.087 kg 5. Beban maksimum Pu = 45.000 kg (kekuatan leleh pelat yang menentukan)
Contoh Soal 3: Sambungan Kelompok Baut
Suatu sambungan terdiri dari 4 baut seperti gambar. Ru baut = 27 kip. Diminta menentukan Pu dengan : a). Cara elastis b). Cara reduksi eksentrisitas c). Cara ultimate
Jawab :
1. Cara elastis Mu = Pu . e = Pu . 5 = 5 Pu
= (3 + 3 + 3 + 3 ) + (1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 ) = 45 in 2
2
2
2
2
2
2
2
2
Akibat geser sentris : Pva = Pu/n = Pu/4
Pvb = (M . x)/∑R 2 = (5Pu . 1,5)/45 = Pu/6
Akibat momen lentur :
Phb = (M . y)/ ∑R 2 = (5Pu . 3)/45 = Pu/3
∑Pv = (1/4 + 1/6) Pu = 0,416667 Pu
= 0,534 Pu ≤ 27 Kips Pu = 50,6 Kips 2. Cara reduksi eksentrisitas eefektif = 5 – (1+2)/2 = 3,5 in
(baut 2 baris)
Mu = 3,5 Pu
= (3 + 3 + 3 + 3 ) + (1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 ) = 45 in 2
2
2
2
2
2
2
2
2
Akibat geser sentris : Pva = Pu/n = Pu/4 Akibat momen lentur :
Pvb = (M . x)/∑R 2 = (3,5Pu . 1,5)/45 = 0,11666 Pu Phb = (M . y)/ ∑R 2 = (3,5Pu . 3)/45 = 0,2333 Pu
∑Pv = (1/4 + 1 /6) Pu = 0,416667 Pu
= 0,4346 Pu ≤ 27 Kips Pu = 62,124 Kips
3. Cara ultimate
max = 0,34 in = (d/dmax) . max
Dicoba titik putar sesaat O sejarak e’ = 3 in dari titik pusat susunan baut (cg) Untuk titik No 1 : x = 1,5 in d=
y = 3 in
= 3,3541
dmax =
= 5,4083
= (3,3541 / 5,4038) . 0,34 = 0,211 in
= 25,15 Kips
Rv = R . x/d = 25,15 . 1,5/3,3541 = 11,25 Kips Rh = R . y/d = 25,15 . 3/3,3541 = 22,49 Kips M = R . d = 25,15 . 3,3541 = 84,36 Kips - in Untuk baut no 2 sampai no 4 dihitung dalam tabel berikut : x
y
d
R
Rv
Rh
M=R.d
in
in
in
in
Kips
Kips
Kips
Kips-in
1
1,5
3
3,3541
0,211
25,14
11,25
22,49
84,34
2
4,5
3
5,4083
0,340
26,50
22,05
14,70
143,32
3
1,5
3
3,3541
0,211
25,14
11,25
22,49
84,34
4
4,5
3
5,4083
0,340
26,50
22,05
14,70
143,32
Total (∑) =
66,59
74,38
455,32
No
Syarat ∑M = 0
Pu . (e + e’) = ∑(R . d) Pu = 455,32 / (5 + 3) = 56,92 Kips
Syarat ∑V = 0
Pu = ∑Rv = 66,69 Kips Pu ≠ ∑Rv pemisalan titik pusat sesaat O salah Dilakukan beberapa kali percobaan sehingga didapatkan e’ = 2,4 in x
y
d
R
Rv
Rh
M = R.d
in
in
in
in
Kips
Kips
Kips
Kips-in
1
0,9
3
3,1321
0,216
25,25
7,25
24,18
79,08
2
3,9
3
4,9204
0,340
26,50
21,01
16,16
130,39
3
0,9
3
3,1321
0,216
25,25
7,25
24,18
79,08
4
3,9
3
4,9204
0,340
26,50
21,01
16,16
130,39
Total (∑) =
56,52
80,68
418,94
No
Syarat ∑M = 0
Pu . (e + e’) = ∑(R . d) Pu = 418,94 / (5 + 2,4) = 56,61 Kips
Syarat ∑V = 0 Jadi Pu = 56,6 Kips
Pu = ∑Rv = 56,52 Kips Pu ≈ ∑Rv pemisalan titik pusat sesaat O sdh mendekati
Contoh Soal 4: Sambungan Kelompok Baut Memikul Beban Sebidang Eksentris
Suatu sambungan konsol seperti tergambar. Digunakan baut mutu tinggi (HTB) tipe friction/gesek dengan permukaan pelat bersih dan lubang standar. Berapakah beban terfaktor Pu yang dapat dipikul?
Jawab :
1. Ru baut = Vd = 1,13 . Ø . . m . Tb = 1,13 . 1 . 0,35 . 1 . 14,5 = 5,735 ton 2. Cara elastis Mu = Pu . e = Pu . 16 = 16 Pu
= 10 . (5,5/2) = 75,625 in = 4 . 3 + 4 . 6 = 180 in = 75,625 + 180 = 255,625 in 2
2
2
2
2
2
Akibat geser sentris : Pva = Pu/n = Pu/10 = 0,1 Pu Akibat momen lentur :
Pvb = (M . x)/∑R 2 = (16Pu . 2,75)/255,625 = 0,1721Pu Phb = (M . y)/ ∑R 2 = (16Pu . 6)/255,625 = 0,3755Pu
∑Pv = (0,1 + 0,1721) Pu = 0,2721 Pu
= 0,4638 Pu ≤ 5,735 ton Pu = 12,366 ton
3. Cara reduksi eksentrisitas eefektif = 16 – (1+5)/2 = 13 in
(baut 2 baris)
Mu = 13 Pu
= 255,625 in
2
Akibat geser sentris : Pva = Pu/n = Pu/10 = 0,1 Pu Akibat momen lentur :
Pvb = (M . x)/∑R 2 = (13Pu . 2,75)/255,625 = 0,1399 Pu Phb = (M . y)/ ∑R 2 = (13Pu . 6)/255,625 = 0,3051 Pu
∑Pv = (0,1 + 0,1399) Pu = 0,2399 Pu
= 0,3881 Pu ≤ 5,735 ton Pu = 14,776 Kips
4. Cara ultimate
max = 0,34 in = (d/dmax) . max
Dicoba titik putar sesaat O sejarak e’ = 2,015 in dari titik pusat susunan baut (cg) Untuk titik No 1 : x = -0,735 in y = 6 in d=
= 6,0449
dmax =
= 7,6619
= (6,0449 / 7,6619) . 0,34 = 0,268 in
= 5,52 ton Rv = R . x/d = 5,52 . (-0,735)/7,6619 = -0,67 ton Rh = R . y/d = 5,52 . 6/7,6619 = 5,47 ton M = R . d = 5,52 . 6,0449 = 33,34 ton-in Untuk baut no 2 sampai no 10 dihitung dalam tabel berikut : x
y
d
R
Rv
Rh
M = R.d
in
in
in
in
ton
ton
ton
ton-in
1
-0,735
6
6,0449
0,268
5,52
-0,67
5,47
33,34
2
-0,735
3
3,0887
0,137
4,88
-1,16
4,74
15,08
3
-0,735
0
0,7350
0,033
2,84
-2,84
0,00
2,09
4
-0,735
3
3,0887
0,137
4,88
-1,16
4,74
15,08
5
-0,735
6
6,0449
0,268
5,52
-0,67
5,47
33,34
6
4,765
6
7,6619
0,340
5,63
3,50
4,41
43,13
7
4,765
3
5,6307
0,250
5,47
4,63
2,91
30,80
8
4,765
0
4,7650
0,211
5,34
5,34
0,00
25,46
9
4,765
3
5,6307
0,250
5,47
4,63
2,91
30,80
10
4,765
6
7,6619
0,340
5,63
3,50
4,41
43,13
Total (∑) =
15,10
35,08
272,25
No
Syarat ∑M = 0
Pu . (e + e’) = ∑(R . d)
Syarat ∑V = 0
Pu = 272,25 / (16 + 2,015) = 15,11 ton Pu = ∑Rv = 15,10 Kips Pu ≈ ∑Rv pemisalan titik pusat sesaat O sdh mendekati
Jadi Pu = 15,10 ton
Contoh Soal 5: Sambungan Kelompok Baut Memikul Beban Tak Sebidang Eksentris
Suatu sambungan konsol seperti tergambar. Digunakan baut tipe tumpu Ø25 (BJ50) ulir tidak pada bidang geser. Profil baja BJ37. Periksalan apakah sambungan sanggup menahan beban Pu yang dipikul?
Jawab :
1. Kuat geser tumpu baut Vd = Ø f . r1 . f ub . Ab = 0,75 . 0,5 . 5000 . (1/4 . π . 2,5 2) = 9.187,5 kg 2. Kuat geser tumpu pelat S1 = 50 mm > 1,5 . 25 = 37,5 mm S = 100 mm > 3 . 25 = 75 mm Rd = 2,4 . Ø f . db . tp . f u = 2,4 . 0,75 . 2,5 . 1,6 . 3700 = 26.640 kg 3. Kuat geser 1 baut Geser yang menentukan Vd = 9.187,5 kg Vu = Pu/n = 40.000/10 = 4.000 kg < Vd = 9.187,5 kg 4. Kuat tarik 1 baut Td = 0,75 . Ø . f u . Ab = 0,75 . 0,75 . 5.000 . (1/4 . π . 2,5 2) = 13.805,8 kg 5. Cara luasan transformasi Mu = Pu . e = 40.000 . 25 = 1.000.000 kg-cm Baut Ø25 Ab = ¼ . π . 2,5 2 = 4,9 cm2 be = (A . n) / μ = (4,9 . 2)/10 = 0,98 cm ya /yb = √(b/be) = √(20/0,98) = 4,5175 ya = 4,5175 . y b ya + yb = h = 50 cm ya = 40,94 cm yb = 9,06 cm I = 1/3 be . ya3 + 1/3 b . y b3 = 1/3 . 0,98 . 40,94 3 + 1/3 . 20 . 9,06 3 = 27373 cm4 Baut teratas memikul tegangan :
= 1313 kg/cm
2
Beban tarik baut teratas : Tu = f max . Ab = 1313 . 4,9 = 6.433,7 kg < Td = 13.805,8 kg
(ok)
Kontrol geser : Vu = Pu/n = 40.000/10 = 4.000 kg < Vd = 9.187,5 kg
(ok)
(ok)
Kontrol kombinasi tarik dan geser : f t ≤ f 1 – r 2 f uv = 4100 – 1,9 . 816,333 = 2.548,97 kg/cm
2
≤ f 2 = 3100 kg/cm2
f t = 2.548,97 kg/cm2
Td = Ø . f t . Ab = 0,75 . 2.548,97 . 4,9 = 9.367,5 kg Tu = 6.433,7 kg < Td (interaksi) = 9.367,5 kg
Kesimpulan : sambungan cukup kuat menahan beban
6. Cara pendekatan (titik putar)
Tumax = 6.666,67 kg < Td = 13.805,8 kg Kontrol geser sama dengan cara luasan transformasi Kontrol kombinasi tarik dan geser : Tumax = 6.666,67 kg < Td (interaksi) = 9.367,5 kg Kesimpulan : sambungan cukup kuat menahan beban
7. Cara ultimate Kontrol geser sama dengan cara luasan transformasi Kontrol kombinasi tarik dan geser : Td (interaksi) = 9.367,5 kg Kuat tarik 1 baut
Td = 13.805,8 kg
Dengan demikian T = 9.367,5 kg Mencari garis netral asumsikan dibawah baut terbawah
= 1,95 cm < S1 = 5 cm
(ok asumsi benar)
d1 = 5 – 1,95 = 3,05 cm
= 2.241.342,75 kg-cm
Mu = 1.000.000 kg-cm < Ø Mn = 2.241.342,75 kg-cm
Kesimpulan : sambungan cukup kuat menahan beban
(ok)
Contoh Soal 6: Sambungan Balok
Balok dari profil WF 500 x 200 x 9 x 14 dengan mutu BJ37. Menerima beban Pu = 14.440 kg
dan qu = 120 kg/m’ . Rencanakan sambungan balok pada jarak 1,5 m dari tumpuan A dengan sambungan baut tipe tumpu BJ41.
Jawab :
1. Perhitungan gaya dalam pada sambungan Ra = ½ . qu . l + Pu = ½ . 120 . 7,5 + 14.440 = 14.890 kg Du = Ra – qu . 1.5 = 14.890 – 120 . 1,5 = 14.710 kg Mu = Ra . 1,5 – ½ . qu . l2 = 14.890 . 1,5 – ½ . 120 . 1,5 2 = 22.200 kg-m Pembagian beban momen : Mu-badan = Ibadan/Iprofil x Mu = (1/12 . 0,9 . 48,6 3)/41.900 . 22.200 = 4.561,5 kg-m Mu-sayap = Mu – Mu-badan = 22.200 – 4.561,5 = 17.638,5 kg-m 2. Perencanaan sambungan sayap Direncanakan menggunakan baut biasa Ø19 (BJ41) ulir tidak dibidang geser
Ab = ¼ . π . 1,9 2 = 2,835 cm2 Syarat jarak : S1 > 1,5 db = 1,5 . 1,9 = 2,85 cm S > 3 db = 3 . 1,9 = 5,7 cm Digunakan pelat buhul t = 14 mm (sama dengan t f )
Kuat geser tumpu baut : Vd = Ø f . r1 . f ub . Ab = 0,75 . 0,5 . 4100 . 2,835 = 4.358,8 kg (menentukan)
Kuat geser tumpu pelat : Rd = 2,4 . Ø f . db . tp . f u = 2,4 . 0,75 . 1,9 . 1,4 . 3700 = 17.715,6 kg
Gaya kopel sayap : Tu = Mu/d = (17.638,5 . 100) / 48,6 = 36.293,2 kg Jumlah baut yang diperlukan : n = Tu/Vd = 36.293,2 / 4.358,8 = 8,3
dipasang 10 baut
3. Perencanaan sambungan pelat badan Direncanakan menggunakan baut biasa Ø19 (BJ41), 2 deret, ulir tidak dibidang geser Syarat jarak : S1 > 1,5 db = 1,5 . 1,9 = 2,85 cm S > 3 db = 3 . 1,9 = 5,7 cm
Jarak vertikal antar baut : μ = 100 mm Digunakan pelat simpul 2x 6 mm
Kuat geser tumpu baut : Vd = Ø f . r1 . f ub . Ab = 0,75 . 0,5 . 4100 . 2,835 . 2 = 8.717,625 kg (menentukan)
Kuat geser tumpu pelat : Rd = 2,4 . Ø f . db . tp . f u = 2,4 . 0,75 . 1,9 . 0,9 . 3700 = 11.388,6 kg
Perencanaan cara elastis : Asumsikan e = 90 mm Momen yang bekerja pada titik berat sambungan : Mu-total = Mu-badan + Du . e = 4.561,5 + 14.710 . 0,09 = 5.885,4 kg-m Perkiraan jumlah baut :
Karena memikul beban kombinasi maka Ru direduksi 0,7 Karena susunan baut lebih dari 1 baris maka Ru dinaikkan 1,2
= 6,9
Akiba Du : Akibat Mu :
dicoba 8 baut
Pva = Du/n = 14.710 / 8 = 1.838,75 kg
= 8 . 5 + 4 . (5 + 15 ) = 1200 cm 2
2
2
2
Pvb = (M . x)/∑R 2 = (5.885,4 . 100 . 5)/1200 = 2.452,25 kg Phb = (M . y)/ ∑R 2 = (5.885,4 . 100 . 15)/1200 = 7.356,75 kg
∑Pv = 1.838,75 + 2.452,25 = 4.291 kg
= 8.516,72 kg ≤ Vd = 8.717,625 kg
(ok)
Pu = 14,776 Kips 4. Kesimpulan Sayap disambung dengan pelat t = 14 mm dengan baut Ø19 (BJ41) sebayak 10 buah Badan disambung dengan pelat simpul 2 x 6 mm dengan baut Ø19 (BJ41) sebayak 8 buah
