INTRODUCCIÓN
Contar con información confiable y oportuna permite tomar mejores decisiones. Para hacer buen uso de la información que entrega la Contabilidad de Gestión, es imprescindible comprender a cabalidad lo que representan las cifras, así como los criterios con los que se elaboraron. Éste es el enfoque fundamental del texto: centrarse en para qué se usará la información y qué significa, dejando relegado a un segundo plano cómo se obtiene y procesa. Así, cuando nos interesa conocer el costo de un bien o servicio, lo importante es definir para qué queremos conocer el costo, y comprender claramente los criterios usados para determinarlo. Por ejemplo, cuando se desea conocer la rentabilidad de las diferentes líneas de productos de una empresa, con el fin de definir a cuál se destinarán mayores esfuerzos de marketing, la forma de determinar el costo será decisiva. En efecto, si el costo total de cada línea de productos tiene como un componente importante la asignación de algunos costos comunes a todas las líneas, el criterio usado para asignar o repartir estos costos comunes tendrá una enorme influencia en la rentabilidad calculada. Podría ocurrir que al usar diferentes criterios para asignar o distribuir los costos comunes, se obtuvieran resultados completamente distintos. Lo mismo se aplica para el análisis presupuestario, las decisiones especiales, o el precio de transferencia. Lo importante es entender lo que representan las cifras para poder utilizarlas adecuadamente en el proceso de toma de decisiones. Conviene destacar que las cifras no hay que usarlas en forma mecánica para tomar decisiones, sino que se deben analizar en el contexto de la estrategia global de la organización, y considerar los aspectos cualitativos que no se incorporan en los cálculos. Así, por ejemplo, podría ser del todo conveniente, desde el punto de vista de imagen y creación de valor futuro, escoger una alternativa de acción que haga que la ganancia presente disminuya en 2 millones de pesos. La importancia del número obtenido de la Contabilidad de Gestión radica en que para poder elegir es necesario comparar la cifra a perder con los beneficios cualitativos que genera esa decisión.
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CAPÍTULO 1
GeStión e informaCión
1. informaCión Para la GeStión las empresas son entes abstractos que deben perseguir ciertos objetivos definidos por sus dueños. el primer problema para alcanzar dichos objetivos es que existen muchos niveles de decisión entre esos dueños y los encargados de ejecutar las acciones concretas.1 Cada una de las personas que participa tiene sus propios intereses, que no necesariamente coinciden con los de los propietarios. Si se considera además que el medio en el que actúan las empresas está en constante cambio, el logro de los objetivos definidos sólo puede alcanzarse mediante un esfuerzo consciente de medición de lo que está sucediendo y mecanismos de retroalimentación que permitan realizar los ajustes para mantener a la empresa en la dirección deseada. Por esto es importante contar con información estructurada que permita tomar decisiones útiles para lograr los objetivos de la empresa. la contabilidad financiera entrega información apropiada para un inversionista externo o un acreedor, pero no es suficiente para las decisiones sobre temas más específicos, como qué mezcla de productos es más rentable, si conviene abrir una sucursal, si se debe aceptar un pedido especial, si es mejor producir o comprar, u otros. la mayor parte de la información que se necesita para decidir qué hacer en estos casos, está contenida en la Contabilidad de Gestión, la que permite conocer costos por producto, utilidades y/o costos de las diferentes unidades de la empresa, comparar lo real con lo planificado, y tener mayores detalles de ciertas variables críticas para la organización. la Contabilidad de Gestión es fundamental en el proceso de planificación y control de una organización, y comprende la determinación y registro de los costos (incluyendo costos alternativos), el desarrollo de presupuestos y el análisis de los resultados obtenidos. el proceso de planificación y control comienza con la definición de la estrategia de la empresa, la que se implementa por medio de acciones concretas. estas acciones se traducen en planes y programas detallados y con plazos claramente definidos. a su vez, los planes y programas se expresan en términos monetarios o financieros, lo que da origen a los presupuestos. al comparar lo planificado con lo real, existen diferentes niveles de respuesta; el nivel más bajo es una acción correctiva simple, que es lo que procede si la desviación se debe a una ineficiencia del periodo, la que puede eliminarse con cierta facilidad a futuro (por ejemplo, la cantidad de materia 1
los dueños delegan el manejo estratégico de ésta en un directorio, éste define las políticas básicas, y encarga la administración a un Gerente General, quien, a su vez, define objetivos y delega funciones en los Gerentes de área, quienes, por su parte, pueden tener varias unidades a cargo antes de llegar finalmente al nivel operativo.
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CONTABILIDAD GERENCIAL
prima utilizada por unidad de producto fue excesiva, debido a errores en el proceso productivo). el nivel siguiente consiste en cuestionar las premisas y valores utilizados en el presupuesto (por ejemplo, para fabricar una unidad se debe emplear más horas de mano de obra que las presupuestadas, por lo que debe cambiarse ese supuesto para la planificación presupuestaria del próximo periodo). Si la causa de la desviación no es atribuible a los valores usados en el presupuesto, y obedece más bien a un error de diagnóstico de la situación, la empresa puede revisar sus planes y programas, e incluso replantearse la estrategia seguida. Conceptualmente se distingue la etapa de planificación de la etapa de control de gestión, pero en realidad son dos aspectos de un mismo proceso, orientado a mantener a la empresa dirigida hacia sus objetivos estratégicos. en la etapa de planificación se define y desarrolla la estrategia, y el control de gestión es el encargado de velar porque dicha estrategia se lleve a la práctica en forma adecuada.
2. CoStoS en la emPreSa Cada vez que se realizan acciones para lograr un objetivo, se deben utilizar algunos recursos. el sacrificio de estos recursos, medido en moneda corriente, corresponde al costo de lograr dicho objetivo. nótese que el costo no sólo está constituido por el uso de aquellos recursos que implican realizar un desembolso, sino que también por el uso de aquellos recursos que ya se poseen, y que tienen un uso alternativo, como un edificio. Para poder tomar decisiones, se requiere conocer diversos costos, por ejemplo, el costo de generar ciertos productos o servicios, el costo del departamento de contabilidad, el costo de una línea de productos. Por lo tanto, en primer lugar se debe definir claramente el objeto que se desea costear, para construir un sistema que permita registrar y acumular los costos necesarios para obtener tal resultado (por ejemplo, el costo de contar con un departamento de recursos humanos que tenga determinadas características, o el costo de producir un bien específico).
2.1. CoStoS variableS y CoStoS fiJoS existen costos que varían cuando cambia la cantidad del objeto del costo (por ejemplo, las unidades producidas), y otros que no dependen de éste. Como ejemplo de costo variable, considere la materia prima utilizada para producir tubos de cobre. la cantidad total de materia prima (y el costo total asociado, por tanto) dependerá de la cantidad de tubos que se fabrique. es más, en este caso es fácil pensar que el costo por unidad será constante, por lo que para producir 80 tubos se usará el doble de la materia prima que se requeriría para producir 40 tubos. de esta forma, el costo de la materia prima varía linealmente con la cantidad producida.2 Por otra parte, el arriendo del galpón en el cual se fabrican los tubos es un monto fijo al mes, por lo que si se producen 40 tubos u 80, el costo total será el mismo. Éste es un ejemplo de costo fijo. en los capítulos 2 y 3 se verá la importancia de distinguir los costos fijos de los costos variables. 2
Para que un costo sea variable, debe depender de la cantidad del objeto del costo, no necesariamente en forma lineal como en el ejemplo. Pueden existir costos que crezcan al aumentar la cantidad, pero en forma no lineal, como cuando existen descuentos por volumen en la compra de materia prima.
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2.2. CoSto de loS bieneS o ServiCioS el principio de devengado plantea que para determinar el resultado de una empresa, los costos y gastos deben ser debidamente relacionados con los ingresos que generan. al aplicar este principio, se debe considerar que existen tres tipos básicos de empresas:
Empresas de Servicios en ellas no existe inventario alguno al final de un periodo, y por lo tanto, todos los gastos realizados por la empresa durante un periodo determinado deben relacionarse con los ingresos de ese mismo periodo. de esta forma, la determinación del resultado global de la empresa sólo requiere un buen control de los ingresos y gastos del periodo.3
Empresas que comercializan bienes producidos por otras empresas en este caso es evidente que el costo de compra de los bienes que se venderán posteriormente, se debe considerar un activo de la empresa (inventario o existencia de mercaderías) hasta el momento en que se vendan. de esta forma, se relaciona el ingreso por la venta de dicha mercadería con el costo de compra.
Empresas productivas Con el fin de aplicar adecuadamente el concepto de devengado a la producción de bienes, se debe definir qué elementos constituirán el costo de un producto, y serán considerados un activo de la empresa hasta el momento de vender dicho producto. de esta forma, el ingreso generado por la venta de este producto se relacionará con el costo registrado para éste. de acuerdo con los PCGa, sólo los costos relativos a la fabricación de un bien deben ser considerados parte del costo de éste. el resto serán gastos del periodo (los gastos de administración y ventas se llevan directamente al resultado, es decir, no se activan). los costos de fabricación se clasifican en: Material directo: Corresponde al costo de todos los materiales que se incorporan al producto final y que son fácilmente identificables con éste. Para que un material se considere directo, debe ser eficiente desde el punto de vista económico realizar el seguimiento y control de dicho material. Por ejemplo, si el producto final es una silla con ciertas características especiales solicitada por el cliente X, es evidente que la madera constituye un material directo, ya que es fácil determinar cuál es el costo de la madera utilizada para fabricar una silla en particular. en el proceso productivo de la silla para el cliente X se utilizan materiales que no se pueden identificar con el producto final; por ejemplo lijas, huaipes. Éstos se conocen como materiales indirectos. estos materiales indirectos también forman parte del costo del producto, pero a través de los costos indirectos de fabricación. también se consideran materiales indirectos aquellos que podrían identificarse con el producto final, pero no vale la pena hacerlo, debido a que el beneficio obtenido con ello es mayor al costo de tratarlo como material directo. Por ejemplo, en vez de tratar la cola fría usada en la fabricación de
3 Sin embargo, para tomar decisiones adecuadas, debe poder costearse cada tipo de servicio por separado, con el fin de determinar los resultados de cada uno.
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CONTABILIDAD GERENCIAL
una silla como un material directo, lo que haría necesario medir la cantidad de centímetros cúbicos usados, se la trata como un material indirecto. Mano de obra directa : este costo está constituido por la remuneración de las personas que trabajan directamente en la producción de un bien, y cuya labor es fácilmente identificable con éste. Por ejemplo, en el caso de la silla para el cliente X, el costo del tiempo empleado por el trabajador para cortar la madera, o para ensamblar las piezas. al igual que para los materiales, en este caso existe también el concepto de mano de obra indirecta, que corresponde al costo de aquellos trabajadores que no se pueden identificar directamente con el producto final; por ejemplo, el personal que traslada la materia prima, o limpia las estaciones de trabajo, o supervisa la labor de varios trabajadores. no es posible determinar qué parte del sueldo del supervisor corresponde a cada silla, por lo que ese costo formará parte del costo de la silla para el cliente X mediante los costos indirectos de fabricación. Costos indirectos de fabricación: está formado por todos los costos necesarios para poder fabricar el bien, pero que no se pueden identificar fácilmente con el producto final. en el ejemplo de la silla para el cliente X, el arriendo del galpón utilizado para fabricar los muebles es un costo indirecto de fabricación, así como la energía eléctrica usada, los seguros del galpón, los materiales indirectos y la mano de obra indirecta. el costo indirecto de fabricación (Cif) es entonces una bolsa donde se acumulan todos los costos que no se pueden identificar con cada uno de los productos finales, los que luego se asignan o reparten a éstos, utilizando algún criterio. Por ejemplo, se podría asignar un monto igual a cada uno de los productos, o repartir este Cif en proporción al tamaño físico de éstos, o en proporción al tiempo que requiere su fabricación. el criterio aplicado debería considerar que exista una cierta relación causa-efecto entre la variable usada para repartir y el costo que se desea distribuir. en general, el problema básico del costeo de bienes y servicios lo constituye la existencia de costos que no se pueden identificar fácilmente con el objeto del costo, y requieren definir un criterio de distribución. en las empresas productivas, uno de estos problemas es la asignación del Cif, pero también existen otros costos comunes que requieren definir criterios para distribuirlos. Por ejemplo, costos comunes a varias líneas de productos, costos de funciones de apoyo a la producción cuando existe más de un departamento productivo, o costos conjuntos. también en las empresas de servicio o en las dedicadas a la comercialización pueden existir costos comunes a más de un servicio o producto, los que deben ser repartidos a cada tipo de servicio o producto, con el propósito de determinar rentabilidad de cada uno. así, es muy importante estudiar los criterios aplicados para realizar las asignaciones de costos, tema que se verá en el capítulo 2.
2.3. CoSteo Por abSorCión y CoSteo variable existen dos criterios utilizados para costear productos que difieren solamente en un componente. en el costeo por absorción se considera que todos los costos de producción o fabricación forman parte del costo del producto, mientras que en el costeo variable sólo se incluyen los costos variables relacionados con la producción. en general, el material directo (md) y la mano de obra directa (mod) se consideran variables, ya que una mayor cantidad de producto requerirá una mayor cantidad de estos componentes. Por lo tanto, estos componentes formarán parte del costo tanto en costeo por absorción como en costeo variable.
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los costos indirectos de fabricación (Cif), en cambio, incluyen costos variables (como materiales indirectos, mano de obra indirecta, parte variable de la energía eléctrica, depreciación de maquinarias por uso), pero también consideran costos fijos (como arriendos, seguros). el costeo por absorción considera todos los Cif como parte del costo del producto, mientras que el costeo variable sólo considera los Cif variables, esto significa que el inventario se valoriza de diferente forma con uno u otro criterio. Para explicar la diferencia, considere el siguiente ejemplo:
Ejemplo 1 una empresa se dedicará a la fabricación de mesas. Su planta tiene capacidad para producir 1.260 mesas al año. Comienza sus operaciones en el año 2006, en el que produce 1.000 mesas y vende 860 a $ 70.000 por unidad. los costos de producir las mesas son los siguientes: • • • •
material directo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mano de obra directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cif variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cif fijos (arriendo galpón) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
$ 15.000 $ 12.000 $ 4.000 $ 14.000.000
por unidad por unidad por unidad al año
también hay costos de administración que ascienden a $ 5.000.000 al año y comisiones a los vendedores de $ 6.000 por unidad vendida. Costos del producto según costeo variable (sólo costos de fabricación): • material directo • mano de obra directa • Cif variables Por lo tanto, el costo total de cada mesa será 15.000 + 12.000 + 4.000 = $ 31.000. Para el costeo variable, el Cif fijo es un gasto del periodo, al igual que los gastos de administración y ventas. Costos del producto según costeo por absorción (sólo costos de fabricación): • material directo • mano de obra directa • Cif variables • Cif fijos (arriendo galpón)
Como esta empresa fabrica sólo un producto, es razonable repartir el Cif fijo anual entre las 1.000 unidades producidas, es decir, se asigna un Cif fijo de $ 14.000 a cada mesa producida. el costo total de cada mesa será 15.000 + 12.000 + 4.000 + 14.000 = $ 45.000. el resultado para el año 2006 (en m$) al usar costeo por absorción será: • ingresos por venta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Costo de mesas vendidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • utilidad bruta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Gastos de administración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Comisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Utilidad del periodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m$
60.200 (860 mesas a $ 70.000/u) (38.700) (860 mesas a $ 45.000/u) 21.500 (5.000) (5.160) 11.340
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CONTABILIDAD GERENCIAL
el resultado para el año 2006 (en m$) al aplicar costeo variable será: • ingresos por venta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60.200 (860 mesas a $ 70.000/u) • Costo de mesas vendidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (26.660) (860 mesas a $ 31.000/u) • utilidad bruta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.540 • Cif fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (14.000) • Gastos de administración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.000) • Comisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.160) • Utilidad del periodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m$ 9.380 la diferencia de m$ 1.960 en el resultado se debe a que existe un inventario final de 140 unidades, las que están valorizadas a $ 31.000/u en el costeo variable, y a $ 45.000/u en el costeo por absorción. la diferencia de costos de $ 14.000/u (que corresponde al Cif fijo asignado a cada unidad producida en el costeo por absorción) multiplicada por 140 unidades es justamente m$ 1.960. nótese que si no existiera inventario final, el resultado sería el mismo con ambos criterios. en efecto, si se hubieran vendido las 1.000 unidades, los $ 14.000.000 de Cif fijos estarían considerados en ambos estados de resultado. el resultado al aplicar costeo por absorción será menor que al aplicar costeo variable si el inventario está disminuyendo, y será mayor si el inventario está aumentando (considerando costos unitarios y fijos constantes). ¿Cuál de los resultados es el correcto? la respuesta es que ambos son correctos, pero se utiliza un criterio distinto para costear cada mesa. en el costeo variable se considera el costo variable de cada mesa, es decir, el costo de fabricar una mesa adicional, o el costo marginal de producir una mesa, mientras que en el costeo por absorción se considera el costo medio de hacer una mesa, dada la cantidad producida. Si se hubieran fabricado 1.250 mesas, el resultado según costeo variable no habría cambiado. Con el costeo por absorción se habría asignado $ 14.000.000 / 1.250 = $ 11.200 a cada unidad, es decir, se consideraría un costo promedio de 15.000 + 12.000 + 4.000 + 11.200 = $ 42.200 por mesa, con lo que el resultado sería $ 13.748.000. la diferencia entre ambos resultados sería ahora de 13.748.000 – 9.380.000 = 4.368.000, que es igual al aumento de inventario (1.250 – 860 = 390 unidades) multiplicada por el Cif fijo asignado a cada mesa ($ 11.200).
Ejemplo 2 Suponga que en la misma empresa del ejemplo 1, al año siguiente (2007) se producen 1.000 unidades con los mismos costos del año 2006, y se venden 1.100 unidades a $ 70.000/u. el resultado para el año 2007 (en m$) al aplicar costeo por absorción será: • ingresos por venta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77.000 (1.100 mesas a $ 70.000/u) • Costo de mesas vendidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (49.500) (1.100 mesas a $ 45.000/u) • utilidad bruta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.500 • Gastos de administración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.000) • Comisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6.600) • Utilidad del periodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m$ 15.900
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el resultado para el año 2007 (en m$) al aplicar costeo variable será: • ingresos por venta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77.000 (1.100 mesas a $ 70.000/u) • Costo de mesas vendidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (34.100) (1.100 mesas a $ 31.000/u) • utilidad bruta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.900 • Cif fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (14.000) • Gastos de administración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.000) • Comisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6.600) • Utilidad del periodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m$ 17.300 Como ya se mencionó, la diferencia en el resultado (m$ 1.400) corresponde a la variación del inventario (100 unidades) multiplicada por el Cif fijo asignado a cada unidad. el inventario disminuyó en 100 unidades, el costo de cada una de esas unidades al aplicar costeo por absorción es $ 14.000 mayor que al aplicar costeo variable, por lo tanto, el resultado, según costeo por absorción, es menor. el resultado al aplicar costeo por absorción será mayor que al aplicar costeo variable si el inventario está aumentando, y será menor si el inventario está disminuyendo (considerando costos unitarios y fijos constantes). Se debe hacer notar que si los costos del segundo año hubieran sido diferentes a los del primer año, se habría tenido que utilizar algún criterio para definir cuáles de las unidades se venden y cuáles quedan en inventario. Por ejemplo, si sólo el costo de material directo hubiera cambiado a $ 16.500 por unidad, habría que determinar el costo de las unidades vendidas. Como en el inventario existirían unidades de diferente costo, se debería utilizar algún criterio para decidir de cuáles unidades se está vendiendo. los dos criterios aceptados por las ifrS o normas internacionales de Contabilidad son: – fifo o PePS (first in, first out o primero en entrar, primero en salir). – Promedio ponderado. aplicando costeo por absorción, de acuerdo con el criterio fifo, se considera que primero se venden las unidades más antiguas; así, de las 1.100 unidades vendidas, hay 140 cuyo costo es $ 45.000/u, y hay 960 cuyo costo es de $ 46.500/u. de esta forma, el resultado sería $ 14.460.000, y existiría un inventario final de 40 unidades a $ 46.500/u, es decir, $ 1.860.000. es común en los textos ver el estado de resultados con un formato similar al siguiente: • • • • • • • • •
ingresos por venta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . inventario inicial m$ 6.300 (140 unidades a $ 45.000) + Producción m$ 46.500 (1.000 unidades a $ 46.500) – inventario final fifo (m$ 1.860) (40 unidades a $ 46.500) = Costo de mesas vendidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . utilidad bruta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gastos de administración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Utilidad del periodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
m$ 77.000
(50.940) 26.060 (5.000) (6.600) m$ 14.460
aplicando costeo por absorción, de acuerdo con el promedio ponderado, se considera que las 1.140 unidades tienen un costo promedio de (140 x 45.000 + 1.000 x 46.500) / 1.140 = 46.315, 79 por unidad. de esta forma, el resultado sería $ 14.452.632, y existiría un inventario final de 40 unidades a $ 46.315,789, 47/u, es decir, $ 1.852.632.
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CONTABILIDAD GERENCIAL
Se puede hacer lo mismo para el costeo variable. es fácil mostrar que la diferencia en el resultado al aplicar costeo variable o costeo por absorción está explicada por la variación de inventario para cada uno de los criterios mencionados.
resultado al usar costeo por absorción inventario final al usar costeo por absorción resultado al usar costeo variable inventario final al usar costeo variable
FIFO
Promedio ponderado
14.460.000
14.452.632
1.860.000
1.852.632
15.860.000
15.852.632
1.300.000
1.292.632
de nuevo, con más alternativas, cabe preguntarse cuál es el resultado correcto. aquí, además del criterio de costo marginal o costo medio, el resultado depende de la forma en que se asignan los costos de cada periodo a las unidades vendidas. el punto a destacar es que cuando queda inventario final de mercaderías, el resultado del periodo dependerá de la forma en que se valorice dicho inventario, y del valor del inventario que había al comienzo del periodo. una vez que la empresa haya vendido todo el inventario, el resultado acumulado debería ser el mismo empleando cualquier método. finalmente, cabe mencionar que de acuerdo a los PCGa chilenos se debería corregir monetariamente (por la variación del iPC) tanto el costo de ventas, como el inventario final.
2.4. CoSteo Por órdeneS de trabaJo y CoSteo Por ProCeSoS existen dos formas básicas de producir bienes: a pedido (por órdenes de trabajo) o en serie (por procesos). Órdenes de trabajo: el objeto del costo en las empresas que fabrican bienes a pedido, es cada una de las órdenes de trabajo que produce. lo que se desea en este caso es conocer el costo del producto hecho para el cliente X. una fábrica de muebles a pedido necesita saber cuál es el costo de producir un comedor para 24 personas estilo luis Xv solicitado por la Sra. boloko. un taller de reparación de automóviles también necesita determinar el costo de reparación del vehículo patente aa bb 01, y una imprenta debe poder conocer el costo de imprimir el libro “Cómo hacerse rico en 6 lecciones”. ello significa que es preciso llevar un registro de los costos para cada orden recibida. así, en cada orden se registrará la cantidad y el costo del md aplicado, las horas y el costo de la mod, y los Cif asignados a esta orden. la suma de los costos de todas las órdenes de trabajo que estén en proceso de producción en un momento dado, se resume en la cuenta contable “productos en proceso”. una vez que una orden es completada, ese costo se traspasa a la cuenta “productos terminados”, hasta el momento de la venta, en que se registra el resultado. Producción por procesos: en este caso, el objeto del costo es un producto genérico fabricado en serie. Para ello, parece evidente que se deberían registrar todos los costos asociados a la producción, y dividirlos por el número de unidades producidas. Sin embargo, al realizar un corte en un momento del tiempo, existirán unidades terminadas y unidades en proceso, por lo que deberá definirse un criterio para repartir el costo total. en general, se utiliza el criterio de unidades equivalentes, ya sea para el costo total o para cada componente del costo.
CAPÍTULO 1 - GESTIÓN E INFORMACIÓN
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el siguiente ejemplo ayudará a entender la forma de repartir los costos. Suponga que durante el año 2006 se incurre en los siguientes costos: md mod Cif
total
= 5.940.000 = 4.752.000 = 2.376.000 = 13.068.000
la empresa ha generado 2.000 unidades de productos terminados y tiene 400 unidades en proceso. ¿Cuál es el costo de cada unidad terminada? Para ello es preciso definir el grado de avance o el porcentaje de terminación de cada unidad en proceso. Por ejemplo, si cada unidad en proceso tiene un 40% de avance, se considerará que las 400 unidades en proceso equivalen a 160 unidades terminadas. así, el costo total de 13.068.000 se debe distribuir entre 2.160 unidades, por lo que el costo de cada unidad terminada es de $ 6.050. el costo total de las 2.000 unidades terminadas será 2.000 x 6.050 = $ 12.100.000, y el costo total de las 400 unidades en proceso será 160 x 6050 = $ 968.000. también se puede refinar este criterio utilizando el porcentaje de avance de cada elemento del costo. Por ejemplo, si se considera que en cuanto a material directo existe un grado de avance del 50%, mientras que para mano de obra directa y costos indirectos de fabricación el grado de avance es 40%, el cálculo queda como sigue: Elemento del costo
Unidades equivalentes totales
Costo por unidad equivalente
material directo
2.200
5.940.000/2.200 = 2.700
2.700 x 2000 = 5.400.000
2.700 x 200 = 540.000
mano de obra directa
2.160
4.752.000/2.160 = 2.200 2.200 x 2.000 = 4.400.000
2.200 x 160 = 352.000
Costos indirectos de fabricación
2.160
2.376.000/2.160 = 1100 1.100 x 2.000 = 2.200.000
1.100 x 160 = 176.000
12.000.000
1.068.000
total
Costo de productos terminados
Costo de productos en proceso
esta breve descripción debería ayudar a entender que el valor de costo registrado por la contabilidad no constituye una base suficiente para todas las decisiones que se requiera realizar en una empresa. Para poder saber cuál es el producto más rentable, o para decisiones de precios, se requiere incorporar todos los costos, no sólo los de fabricación. así, los costos de investigación y desarrollo, diseño, marketing, distribución, servicio al cliente, administración general y otros deberían ser considerados al momento de tomar decisiones respecto a la mezcla óptima de los productos o decisiones de fijación de precios. el método abC (véase 2.4), que está orientado a la toma de decisiones, en muchos casos asigna todos los costos indirectos a los productos o servicios. finalmente, debe señalarse que la toma de decisiones relacionadas con costos será analizada en el capítulo 4.
CAPÍTULO 2
aSiGnaCioneS de CoSto
en el capítulo anterior debería haber quedado claro que el principal problema para costear un bien o servicio es la existencia de costos que no son atribuibles en forma exclusiva a ese bien o servicio, y por lo tanto, deben asignarse o distribuirse entre los bienes finales utilizando algún criterio. a continuación se revisarán casos generales de asignación de costos: 1. asignación de los costos indirectos de fabricación (Cif). 2. asignación de costos a productos conjuntos y subproductos. 3. asignación de costos de unidades de apoyo a la producción. 4. asignación aplicando abC (costeo basado en actividades).
1. aSiGnaCión de loS Cif Como se explicó en el capítulo anterior, los Cif se reparten a los productos utilizando una tasa de asignación. Cuando una empresa fabrica sólo un producto, la tasa de asignación es básicamente el total de Cif dividido por el número de unidades producidas. Si la empresa fabrica más de un producto, debe buscarse una variable explicativa que tenga alguna relación causa-efecto con los Cif a repartir. Por ejemplo, si existen razones para pensar que el consumo de energía eléctrica tiene una relación directa con la cantidad de trabajo realizado, el Cif variable relacionado con la energía eléctrica podría repartirse utilizando las horas de mano de obra directa usadas en cada producto. en ese caso, la tasa Cif será el total de Cif dividido por el total de horas de mano de obra directa. luego, a cada producto se le asignará el Cif en función de las horas de mano de obra directa que utilizan. Por ejemplo, suponga que los Cif totales son $ 12.000.000, en el periodo se producen 1.000 unidades de a y 600 unidades de b. Se sabe que el bien a usa 3 horas de mano de obra directa, y el bien b usa 5 horas de mano de obra directa. la tasa Cif al usar las horas de mano de obra directa será $ 12.000.000 / (3.000 + 3.000) = $ 2.000 /hora de mano de obra directa. Cada unidad de a recibirá, entonces, 3 x $ 2.000 = $ 6.000 por este concepto, y cada unidad de b recibirá $ 10.000. Considere una empresa que fabrica 1.000 pantalones y 2.000 camisas. los antecedentes relativos a estos productos son: MD en metros
MOD en horas
Costo de MD + MOD en $
Pantalones
2
0,6
2.600
Camisas
1,6
0,8
2.000
el Cif a asignar es de $ 1.510.080 19
20
CONTABILIDAD GERENCIAL
Si se utiliza la cantidad en metros de md, la tasa Cif será = $ 1.510.080/5.200 metros = $ 290,4/metro. ello significa que el Cif asignado a un pantalón es de $ 580,8, y el Cif asignado a una camisa es $ 464,64. nótese que el Cif asignado a los 1.000 pantalones, más el el Cif asignado a las 2.000 camisas completan $ 1.510.080. en cambio, al emplear las horas de mod, la tasa Cif será = $ 1.510.080/2.200 horas = $ 686,4/hora de mod. ello significa que el Cif asignado a un pantalón es de $ 411,84, y el Cif asignado a una camisa es $ 549,12. nótese que el Cif asignado a los 1.000 pantalones, más el Cif asignado a las 2.000 camisas completan $ 1.510.080. finalmente, si se utiliza el costo directo total, la tasa Cif será = $ 1.510.080/$ 6.600.000 = $ 0,2288 por cada peso de costo. ello significa que el Cif asignado a un pantalón es de $ 594,88, y el Cif asignado a una camisa es $ 457,6. nótese que el Cif asignado a los 1.000 pantalones, más el Cif asignado a las 2.000 camisas completan $ 1.510.080. Como se ve, el costo que registre la contabilidad para cada bien dependerá del criterio utilizado para asignar el Cif. de esta forma, el criterio usado afectará a la rentabilidad informada, e influirá en diversas decisiones (por ejemplo, en aquellas relativas a qué producto dedicarle más esfuerzo). ¿Cuál de los criterios es mejor? Como se mencionó, el criterio debe obedecer a la existencia de una relación causa-efecto. Si los Cif son causados por la cantidad de tela empleada, se debería aplicar la primera base de asignación comentada; si se cree que éstos son explicados por las horas de trabajo, debería aplicarse la segunda base de asignación.
1.1. diStinCión en Criterio uSado Para Cif variableS y Para Cif fiJoS es conveniente usar criterios distintos para asignar los Cif variables y los Cif fijos, debido a la naturaleza de éstos. en particular, aunque es razonable asignar el Cif variable de acuerdo con el nivel real de actividad, no lo es cuando se aplica al Cif fijo, el que debería ser asignado considerando el nivel proyectado de actividad en el largo plazo, o nivel de actividad normal.1 Para aclarar esta afirmación, considere una empresa que fabrica mesas y sillas en divisiones independientes. el Cif fijo (correspondiente al arriendo del galpón) es de $ 950.000. Cuando se decidió el tamaño del galpón a arrendar, se hizo de acuerdo con un nivel de actividad proyectado de 190 sillas y 95 mesas al mes. una mesa ocupa el doble de espacio que una silla, por lo que se estima que a la división sillas le corresponderá el 50% (190/(190 + 95 x 2))de los $ 950.000, es decir, $ 475.000, con lo que esta división calcula que se le asignará por este concepto $ 2.500 a cada silla. la división mesas, por su parte, calcula que le corresponderán $ 5.000 del arriendo a cada mesa. Si en un mes cualquiera se fabrican 190 sillas y 5 mesas, y se pretende asignar la proporción 190/200 = 95% del Cif fijo, es decir, $ 902.500 a la división que fabrica sillas, se provocará una grave distorsión en el costo de las sillas, en circunstancias de que la división sillas produjo exactamente las 200 sillas que proyectó cuando se decidió arrendar el galpón. al asignar el Cif fijo según el uso real, la división sillas absorbe la ineficiencia de la división mesas. lo lógico sería que la división sillas, que cumplió a cabalidad con lo planificado, considerara un Cif fijo asignado de $ 475.000, y mantuviera una asignación por este concepto de $ 2.500 por silla. la división mesas, por su parte, debería recibir los otros $ 475.000 (¿cuánto debería asignar a cada mesa?). tampoco parece razonable asignar $ 475.000/5 = $ 95.000 a cada mesa por este concepto. es evidente que este mes hubo un problema con la cantidad producida, y ello no debería afectar el valor que se 1
la niC 2 (norma internacional de Contabilidad) utiliza este criterio para costear las existencias.
CAPÍTULO 2 - ASIGNACIONES DE COSTO
21
registra en una mesa, ya que en condiciones normales el costo de $ 475.000 debería repartirse entre 95 mesas. Por lo tanto, se asignarán $ 5.000 a cada mesa, es decir, un total de $ 25.000. ¿Qué debería hacer la división mesas con los $ 450.000 de diferencia? Como en este caso se ha supuesto que este mes fue atípico, y por ello se produjeron sólo 5 mesas, pero lo normal es producir 95, esos $ 450.000 corresponden al valor de arriendo de un espacio que no fue utilizado en la producción (estuvo ocioso), y no deberían ser considerados un mayor costo de las mesas, sino que un gasto de ese mes. de lo anterior se desprenden dos ideas básicas: • es mejor repartir el Cif fijo de acuerdo con el nivel de actividad que se tuvo en mente al momento de definir dicho costo fijo. • Si en un periodo cualquiera el nivel de actividad es muy diferente del proyectado como normal, las diferencias entre el Cif fijo real y el Cif fijo asignado o repartido aplicando la tasa predeterminada, deberían considerarse resultado de ese periodo. ¿Por qué en el caso del Cif variable no es tan importante repartirlo conforme a una tasa predeterminada? Porque, por su propia naturaleza de variable, el total de Cif variable va a estar relacionado al nivel de actividad total. así, si se produce una mayor cantidad que la proyectada, el costo total de material indirecto, energía y otros, también aumentará, de tal forma que la tasa de asignación usando valores reales será muy similar a la tasa predeterminada. en muchas ocasiones es preciso costear un producto antes de conocer el total de Cif del periodo, y antes de saber el total de horas de mano de obra directa utilizadas, o el valor de cualquier variable explicativa que se haya decidido usar. en estos casos, necesariamente deberán usarse valores predeterminados para el cálculo de la tasa. en general, las tasas de asignación de Cif se determinan usando valores predeterminados, ya que ello además permite evaluar el rendimiento al comparar el valor real de los Cif con la asignación realizada.
1.2. tratamiento de Cif Sobre o SubaPliCadoS Si los Cif se asignan utilizando una tasa predeterminada, el monto total asignado o aplicado puede ser diferente al Cif real. esa diferencia debe ser registrada contablemente, previo un análisis que permita conocer sus causas.
Análisis y tratamiento contable de CIF fijos sobre o subaplicados la diferencia entre los Cif fijos reales y los Cif fijos aplicados es igual a: Cif fijos reales – tasa Cif fijos por unidad x nivel de producción real en unidades. es decir, = Cif fijos reales – (Cif fijos estimados / nivel de producción estimado) x nivel de producción real
Como se ve, existen dos fuentes de diferencia: • Que los Cif fijos estimados sean diferentes a los Cif fijos reales (variación del Cif fijo). • Que el nivel de producción real sea diferente al estimado (variación volumen). Considere una empresa cuyos costos variables unitarios son $ 60, que tiene Cif fijos estimados de $ 19.000 al mes (corresponden al arriendo de la planta de producción) y que planea producir 1.000 unidades en el mes. no existe inventario inicial. durante el periodo se fabrican 950 unidades, y se venden 800 unidades a $ 100/u.
22
CONTABILIDAD GERENCIAL
la tasa predeterminada de Cif fijo es de $ 19.000/1.000 = $ 19 por unidad. los Cif fijos aplicados o asignados a las 950 unidades producidas son $ 19 x 950 = $ 18.050. Si el Cif fijo real, correspondiente al arriendo es de $ 19.000, existe un costo de $ 950 que no ha sido imputado a las unidades producidas. estos $ 950 se conocen como Cif fijo subaplicado. Si el nivel de actividad real hubiera sido superior a las 1.000 unidades usadas para calcular la tasa, existiría un Cif fijo sobreaplicado. en este caso, la única causa de la diferencia es que el nivel de actividad fue inferior al estimado al calcular la tasa predeterminada. ¿Qué se debe hacer con los Cif fijos sobre o subaplicados? – Si se piensa que la diferencia es atribuible a situaciones especiales sucedidas en este periodo, y se mantiene la convicción de que los Cif fijos estimados y el nivel de actividad utilizado para definir la tasa de aplicación de los Cif fijos son adecuados, tal diferencia debería considerarse un resultado del periodo. el resultado del periodo será: • • • •
ventas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $ 80.000 Costo de bienes vendidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (63.200) ($ 60 + $ 19) x 800 unidades Cif fijo subaplicado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (950) utilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $ 15.850
nótese que el resultado aplicando Costeo variable sería de: 800 x (100 – 60) – 19.000 = $ 13.000 la diferencia en el resultado al aplicar uno u otro método de costeo es igual a la variación de inventario por la tasa de Cif fijo predeterminada. el aumento de inventario fue de 150 unidades, por $ 19 que es la tasa de aplicación de los Cif fijos, explica exactamente la diferencia de $ 2.850. – Suponga que después de varios periodos en los que se ha intentado alcanzar el nivel de actividad utilizado para calcular la tasa de aplicación de los Cif fijos sin éxito, se llega a la conclusión de que el nivel de actividad normal es de 950 unidades. ello significa que debería redefinirse la tasa de aplicación de los Cif fijos a $ 19.000/950, o sea, a $ 20 por unidad. los Cif fijos sobre o subaplicados deberían repartirse entre todas las unidades producidas, es decir, entre el resultado del periodo y el inventario final. al repartir los $ 950 en proporción a las unidades, le corresponden $ 950 x 800/950 = $ 800 al resultado del periodo, y $ 950 x 150 / 950 = $ 150 a las unidades en el inventario final. Con ello, cada unidad que estaba en el inventario final recibirá $ 1 adicional de Cif fijos, quedando en $ 60 + $ 20 = $ 80. el estado de resultados será:
• ventas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $ 80.000 • Costo de bienes vendidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (63.200) ($ 60 + $ 19) x 800 unidades • Cif fijo subaplicado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (800) • utilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $ 16.000 Como se mencionó, el resultado utilizando costeo variable sería de: 800 x (100 – 60) – 19.000 = $ 13.000 la diferencia en el resultado al aplicar uno u otro método de costeo es igual a la variación de inventario por la tasa de Cif fijo utilizada en el inventario. el aumento de inventario fue de 150 unidades, por $ 20, que es la nueva tasa de aplicación de los Cif fijos, explica exactamente la diferencia de $ 3.000.
CAPÍTULO 2 - ASIGNACIONES DE COSTO
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Por otra parte, si la producción real hubiera sido de 1.000 unidades y el Cif fijo real hubiera sido de $ 18.800, existiría una variación de $ 200 en el valor de los Cif fijos para el nivel de producción, que corresponderían a un Cif fijo sobreaplicado. Si esta diferencia es atribuible a una rebaja puntual del costo del arriendo, la que no se repetirá a futuro, debería considerarse un resultado del periodo. en ese caso, el resultado del periodo al aplicar costeo por absorción será 80.000 – 63.200 + 200 = $ 17.000, y el inventario final se mantendrá a $ 79 por unidad. el resultado al aplicar costeo variable es 800 x (100 – 60) – 18.800 = $ 13.200. nótese que la diferencia de resultado entre ambos métodos sigue siendo igual a la variación de inventario (200 unidades) por la tasa de Cif fijo ($ 19). Si la rebaja correspondiera a un cambio permanente en las condiciones de arriendo (cambio de lugar físico a otro más barato), debería modificarse tanto el resultado del periodo como el valor del inventario final. en ese caso, el resultado del periodo al aplicar costeo por absorción será 80.000 – 63.200 + 200 x 800/1.000 = $ 16.960, y se le restarán 200 x 200/1.000 = $ 40 a las 200 unidades del inventario final, el que quedará valorizado a $ 78,8 por unidad ($ 79 – $ 0,2). Como se vio, el resultado al aplicar costeo variable es 800 x (100 – 60) – 18.800 = $ 13.200. nótese que la diferencia de resultado entre ambos métodos sigue siendo igual a la variación de inventario (200 unidades) por la tasa de Cif fijo ($ 18,8). Si la empresa fabrica dos o más productos, el problema es similar. Considere el ejemplo de la empresa que fabrica mesas y sillas en divisiones independientes. el costo variable de producción de cada mesa es de $ 30.000, y el costo variable de producción de cada silla es $ 12.000. el Cif fijo (correspondiente al arriendo del galpón) es de $ 950.000. Cuando se decidió el tamaño del galpón a arrendar, se hizo de acuerdo con un nivel de actividad proyectado de 190 sillas y 95 mesas al mes. una mesa ocupa el doble de espacio que una silla, por lo que se estima que a la división sillas le corresponderá el 50% (190/(190 + 95 x 2))de los $ 950.000, es decir, $ 475.000, con lo que esta división calcula que se le asignará por este concepto $ 2.500 a cada silla. la división mesas, por su parte, calcula que le corresponderá $ 5.000 del arriendo a cada mesa. Si en el mes se fabrican 98 mesas y 180 sillas, los Cif fijos aplicados serán de $ 490.000 + $ 450.000 = $ 940.000, por lo que existirá una subaplicación de $ 10.000. Si se considera que no hay motivos para modificar la tasa de Cif fijos, esa diferencia deberá llevarse al resultado del periodo. Considere que se venden 80 mesas a $ 50.000/u y 150 sillas a $ 16.000/u. el resultado al aplicar costeo por absorción será: Mesas ventas Costo de bienes vendidos Cif fijo sobre o subaplicado utilidad
Sillas
Total
4.000.000
2.400.000
6.400.000
(2.800.000)
(2.175.000)
(4.975.000)
(25.000)
(10.000)
15.000
1.415.000
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CONTABILIDAD GERENCIAL
el resultado según costeo variable será:
ventas Costo variable Cif fijo real utilidad
Mesas
Sillas
Total
4.000.000 (2.400.000)
2.400.000 (1.800.000)
6.400.000 (4.200.000) (950.000) 1.250.000
la diferencia entre ambos resultados es la variación de inventario por la tasa de Cif fijo: • mesas: Se producen 98 y se venden 80 = 18 x 5000 = • Sillas: Se producen 180 y se venden 150 = 30 x 2.500 = • total:
$ 90.000 $ 75.000 $ 165.000
Si se considera que hay motivos para modificar la tasa de Cif fijos, el Cif fijo subaplicado deberá repartirse entre el resultado del periodo y el inventario final. estas nuevas cifras obligan a redefinir qué porcentaje de los $ 950.000 le corresponderá a cada división. la división mesas debería recibir $ 950.000 x (98 x 2/(98 x 2 + 180)) = $ 495.212,77. la división sillas debería recibir $ 950.000 x (180/(98 x 2 + 180)) = $ 454.787,23. Por lo tanto, el Cif subaplicado en la división mesas será: $ 495.212,77 – 98 x 5.000 = 5.212,77. el resultado debería modificarse en 80/98 x 5.212,77 = 4.255,32 y el resto debería aumentar el valor del inventario. de la misma forma, el Cif subaplicado en la división sillas será: $ 454.787,23 – 180 x 2.500 = 4.787,23. el resultado debería modificarse en 150/180 x 4.787,23 = 3.989,36 y el resto debería aumentar el valor del inventario. el resultado al aplicar costeo por absorción será: Mesas ventas Costo de bienes vendidos Cif fijo sobre o subaplicado utilidad
4.000.000 (2.800.000) (4.255,32)
Sillas 2.400.000 (2.175.000) (3.989,36)
Total 6.400.000 (4.975.000) (8.244,68) 1.416.755,32
el resultado al aplicar costeo variable será:
ventas Costo variable Cif fijo real utilidad
Mesas
Sillas
4.000.000 (2.400.000)
2.400.000 (1.800.000)
Total 6.400.000 (4.200.000) (950.000) 1.250.000
la diferencia entre ambos resultados es la variación de inventario por la nueva tasa de Cif fijo: • mesas: 18 x (5.000 + 5.212,77/98) = $ 90.957,45 • Sillas: 30 x (2.500 + 4.787,23/180) = $ 75.797,87 • total: $ 166.755,32
CAPÍTULO 2 - ASIGNACIONES DE COSTO
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Análisis y tratamiento contable de los CIF variables sobre o subaplicados en este caso, es posible distinguir la variación debida a la eficiencia en el uso de la variación en el gasto por unidad de la variable explicativa. ejemplo: en la empresa X se utiliza como variable explicativa de los Cif variables (básicamente parte variable de la energía) el número de horas máquina. los costos variables unitarios son: md = $ 15 mod = $ 20 Se calcula una tasa de Cif variable de $ 10 / hora máquina. Como cada unidad se estima que utiliza 1,5 hora máquina, la tasa de Cif variable es de $ 15/u. el arriendo de la máquina es un Cif fijo (no se analizará la variación de éste). no existe inventario inicial. en el periodo se producen 900 unidades y se venden 780 unidades a $ 70/u. los costos variables unitarios de md y mod se mantienen. las horas máquina realmente utilizadas para la producción son 1.395, y los Cif variables reales totales ascienden a $ 14.229 (por lo tanto, la tasa de Cif variable real es de $ 10,2). en el siguiente gráfico se pueden apreciar dos rectángulos: uno formado por las horas máquina reales (1.395 h.) por la tasa real ($ 10,2).
el otro formado por las horas máquina estimadas (1.350 h.) por la tasa estándares ($ 10). el área de cada rectángulo representa el costo total de Cif variable. así, el área del rectángulo más pequeño es 1.350 x 10 = 13.500, que es el Cif variable de acuerdo a los valores estándares para una producción de 900 unidades. Por su parte, el área del rectángulo mayor es 1.395 x 10,2 = 14.229,
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CONTABILIDAD GERENCIAL
que corresponde al Cif variable realmente utilizado. la diferencia de $ 14.229 – $ 13.500 = $ 729 es una variación desfavorable, ya que lo real es superior a lo estándar. la idea es separar la variación en dos componentes: uno debido a que se usó una cantidad diferente de horas máquina, y otro debido a que por cada hora máquina se incurrió en un costo mayor. la razón de hacer esto es separar las causas, con el fin de determinar por qué se produjo la diferencia, quién es el responsable, si se va a repetir a futuro, si deben tomarse medidas para corregir algún problema, si debe cambiarse el estándar, etc. La variación eficiencia CIFV es (horas según estándar – horas reales) x tasa Cifv estándar (1.395 – 1.350) x 10 = $ 450 (desfavorable) La variación gasto CIFV es (tasa Cifv estándar – tasa Cifv real) x horas reales (10 – 10,2) x 1.395 = $ 279 (desfavorable) Como se puede apreciar, la diferencia total de $ 729 se descompone en una parte atribuible a la mayor o menor eficiencia en el uso de la máquina, y otra que obedece a una variación de la tasa de Cif variable por hora de máquina. Posteriormente se deben analizar estas cifras. al hacerlo será posible tomar las medidas necesarias para corregir las desviaciones significativas, o convencerse de la necesidad de modificar los estándares.
1.3. a lGunoS elementoS Que Pueden Ser aGreGadoS a loS Cif existen varias situaciones que pueden dar lugar a un costo indirecto de fabricación. Por ejemplo, si en el proceso productivo es normal que deban trabajarse horas extra, cuyo costo es superior al de una hora normal, ¿qué hacer con el valor en exceso del normal? Si se está dentro de la normalidad, ese costo adicional por hora debería repartirse a todas las unidades producidas mediante el costo indirecto de fabricación. Por el contrario, si se debe trabajar horas extra debido a las características de urgencia de una orden de trabajo especial, parecería razonable agregar todo el costo adicional a ese pedido. otro caso: Si en el proceso productivo es normal que se genere un porcentaje de productos que requieren un reproceso, ¿cómo se debe tratar el costo del proceso adicional? Para entender este punto, considere que aún en la forma más eficiente de producir mesas con cubierta de vidrio, se rompe una de cada 100 cubiertas. Cuando se fabrica una orden por una mesa para el cliente a, y se rompe una cubierta, ¿sería razonable cargar el costo adicional del nuevo vidrio a esa orden, o debería repartirse entre todas las mesas producidas? Parece más razonable sumar el costo del vidrio adicional a los Cif del periodo, y repartirlos al costo de todas las unidades producidas. en el cálculo de la tasa estándar del Cif también se debe haber considerado este costo de reproceso, de esta forma no existirá diferencia entre los Cif reales y los Cif aplicados por este concepto. muy distinta es la situación cuando tal reproceso se debe a un error cometido en este periodo, ya que en ese caso no se debería modificar el costo de las mesas producidas, sino considerar tal costo como gasto del periodo. lo mismo puede decirse de una orden de trabajo en la que la probabilidad de quebrar el vidrio es significativamente mayor al resto de las mesas. el costo de reproceso debería ser asignado íntegramente a esa orden.
CAPÍTULO 2 - ASIGNACIONES DE COSTO
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otro factor que puede modificar el Cif son las unidades que tienen un defecto, pero no conviene reprocesar, sino que se venden como artículos de segunda selección. ¿Cómo tratar el costo que tenían esos artículos? Si es normal que cierto porcentaje de artículos tenga este tipo de problemas, debería considerarse parte del costo de todos los productos fabricados. Si se agrega al Cif, también debería descontarse el producto de esa venta, de esa forma el costo neto o el ingreso neto modificará el costo de los artículos normales (esto es similar al tratamiento de los subproductos, como se verá en el punto 2.2 siguiente). también pueden existir sobras normales del proceso productivo que se vendan (por ejemplo, recortes de género que se usarán para rellenar cojines). ¿Qué hacer con el ingreso generado? en este caso, se puede rebajar el Cif en el monto que se espera recibir por esta sobra del proceso productivo, ya que es un menor costo para todos los artículos.
2. aSiGnaCión de CoStoS a ProduCtoS ConJuntoS y SubProduCtoS 2.1. ProduCtoS ConJuntoS existen procesos productivos que dan origen a más de un producto final, con un costo común a todos ellos. Por ejemplo, si se compra una vaca, y se separa la carne y el cuero, ¿cómo repartir el costo total entre carne y cuero? más aún, ¿cómo repartir el costo de la carne entre los diferentes cortes (lomo, guatitas, riñones, filete, etc.).
Para contestar esas preguntas, se considerará el siguiente ejemplo: una vaca cuesta $ 360.000, y se debe incurrir en costos de $ 40.000 para separar la carne del cuero. además, el cuero debe ser curtido a un costo de $ 50.000, para venderse finalmente en $ 90.000. la carne puede venderse en $ 410.000 sin necesidad de proceso adicional alguno. nótese que conviene comprar la vaca y separar la carne y el cuero, ya que el ingreso total es de $ 500.000 y los costos totales son de $ 450.000, es decir, existe una ganancia de $ 50.000.
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CONTABILIDAD GERENCIAL
los costos conjuntos en este caso son $ 360.000 + $ 40.000, es decir, $ 400.000. Si se reparten de acuerdo con los ingresos que genera cada producto, a la carne le corresponderá $ 400.000 x 410/(410 + 90) = $ 328.000, y al cuero le corresponderá el resto, es decir, $ 400.000 x 90/ (410 + 90) = $ 72.000. de esta forma, la carne tendrá un costo total de $ 328.000, y generará una ganancia de $ 82.000, y el cuero tendrá un costo total de $ 72.000 + $ 50.000 = $ 122.000, y generará una pérdida de $ 32.000. la ganancia total será de $ 50.000. ¿Qué decisión se puede tomar si según el criterio usado se pierde plata con el cuero? Si se deja de producir y se bota, la ganancia total será de $ 410.000 – $ 400.000, es decir, sólo $ 10.000. Suponga que el cuero sin curtir puede venderse en $ 36.000. esto significa que conviene curtirlo, ya que se debe agregar $ 50.000 de costo para aumentar el ingreso en $ 54.000 ($ 90.000 – $ 36.000). Si se vende el cuero sin curtir, la ganancia total será $ 446.000 – $ 400.000 = $ 46.000, que es inferior a los $ 50.000 originales. Como se ve, no se puede tomar decisión alguna basado en que se pierde plata con el cuero. ¿Para qué entonces debería servir la asignación de costos en este caso? básicamente, debería ser una asignación que no distorsione los resultados del periodo, cuando queda inventario final. Si se vende toda la carne y todo el cuero, la utilidad es de $ 50.000 por vaca, pero si se compran 100 vacas, se vende toda la carne y quedan 40 unidades de cuero curtido, ¿cómo determinar la utilidad del ejercicio? en este caso es evidente que es fundamental utilizar algún criterio adecuado para costear estos productos conjuntos, de forma tal que el costo no supere el ingreso esperado por la venta, ya que de ser así estaría abultándose el resultado de este ejercicio, y dejando una pérdida para el siguiente. uno de los criterios más ampliamente utilizados es el del valor realizable neto (vrn), que consiste en repartir el costo conjunto en función del valor que tiene cada producto para la empresa en el punto de separación. el vrn de la carne es de $ 410.000, mientras que el vrn del cuero es $ 40.000 ($ 90.000 – $ 50.000). al repartir los $ 400.000 de acuerdo en el vrn, el costo asignado a la carne será $ 364.444, y el asignado al cuero será $ 35.556. Con ello, la carne genera una ganancia de $ 45.556 por vaca, y el cuero una ganancia de $ 4.444 (la ganancia total sigue siendo, como es obvio, $ 50.000). otra forma en la que se podría asignar el costo conjunto es considerando el mismo porcentaje de utilidad sobre las ventas. los $ 50.000 de ganancia corresponden al 10% de las ventas totales. Por lo tanto, podría considerarse que el costo asignado a cada producto debería ser el 90% del ingreso por venta, menos los costos propios. Para la carne, el costo asignado sería $ 369.000 (90% de $ 410.000), y para el cuero el costo asignado sería $ 81.000 – $ 50.000 = $ 31.000. también se podría repartir el costo conjunto usando el valor que puede obtenerse por los bienes en el punto de separación. en el ejemplo, se asignaría $ 400.000 x 410.000/(410.000 + 36.000), es decir, $ 367.713 a la carne y $ 400.000 x (36.000/(410.000 + 36.000)), es decir, $ 32.287 al cuero. Con esto, el margen de la carne será $ 42.287 por cada vaca, y el del cuero será de $ 7.713 por vaca. es posible también emplear alguna base física para repartir los costos, cuando los productos generados son comparables; por ejemplo, asignar el costo conjunto en proporción a los litros de cada producto, o a los kilos de cada producto. este criterio puede, sin embargo, generar el mismo problema planteado al asignar según el ingreso por la venta de cada uno.
CAPÍTULO 2 - ASIGNACIONES DE COSTO
29
retomando el ejemplo: Se compran 100 vacas, se vende toda la carne y quedan 40 unidades de cuero curtido. el siguiente cuadro muestra los resultados del periodo, el valor libro del inventario final y el valor esperado de venta para diferentes alternativas de asignación:
Criterio 1) ingresos por venta
Resultado del periodo
Costo de inventario final
Valor esperado de venta del inventario
100 x 82.000 + 60 x (–32.000) = $ 6.280.000
40 x 122.000 = $ 4.880.000
40 x 90.000 = $ 3.600.000
2) vrn
100 x 45.556 + 60 x 4.444 = $ 4.822.240
40 x 85.556 = $ 3.422.240
40 x 90.000 = $ 3.600.000
3) margen de utilidad
100 x 41.000 + 60 x 9.000 = $ 4.640.000
40 x 81.000 = $ 3.240.000
40 x 90.000 = $ 3.600.000
4) valor en punto de separación
100 x 42.287 + 60 x 7.713 = $ 4.691.480
40 x 82.287 = $ 3.291.480
40 x 90.000 = $ 3.600.000
en la primera alternativa (repartir según los ingresos por venta), el resultado de este año es $ 6.280.000, y se espera una pérdida de $ 1.280.000 cuando se venda el inventario final. Resultado total = $ 5.000.000. en la segunda alternativa (repartir según vrn), el resultado de este año es $ 4.822.240, y se espera una ganancia de $ 177.760 cuando se venda el inventario final. Resultado total = $ 5.000.000. en la tercera alternativa (margen de utilidad), el resultado de este año es $ 4.640.000, y se espera una ganancia de $ 360.000 cuando se venda el inventario final. Resultado total = $ 5.000.000. en la cuarta alternativa (valor en punto de separación), el resultado de este año es $ 4.691.480, y se espera una ganancia de $ 308.520 cuando se venda el inventario final. Resultado total = $ 5.000.000. Como se ve, la primera alternativa distorsiona el resultado de este periodo y del siguiente, mientras que las tres restantes reparten de una manera más adecuada el resultado entre ambos periodos. el resultado de este periodo dependerá del criterio usado. en el ejemplo, la diferencia entre aplicar el vrn o el margen de utilidad es de $ 182.240, lo que puede significar la diferencia entre tener utilidad o pérdida. en efecto, si se considerara la existencia de gastos de administración y ventas fijos de $ 4.700.000 al año, con un criterio existirían pérdidas y con el otro utilidades.
2.2. CoStoS de loS ProduCtoS y SubProduCtoS un subproducto es un bien que se obtiene como resultado de un proceso cuyo objetivo fundamental es obtener otro producto considerado principal. Por ejemplo, al extraer mineral de una mina de cobre, se obtiene molibdeno, pero el objetivo fundamental es obtener cobre. en general, el valor del subproducto es muy inferior al del producto principal. Sin embargo, como la economía es muy dinámica, es posible que uno de los subproductos de una empresa pase a ser su negocio principal, por lo tanto, la clasificación de producto y subproducto es eminentemente temporal. la regla general es que los subproductos no reciben asignación de los costos conjuntos, es decir, todo el costo conjunto se considera costo del (o de los) producto(s) principal(es).
30
CONTABILIDAD GERENCIAL
existen dos formas para reconocer el ingreso neto (ingreso menos costos propios) obtenido en la venta del subproducto: – Como un ingreso adicional. – Como un menor costo del producto principal. Para aclarar estos conceptos, considere el siguiente ejemplo: una empresa se dedica a producir queso. en el proceso, se obtiene un subproducto llamado suero, que se vende a criadores de cerdos. el costo de la leche usada como materia prima más el costo del proceso productivo es de $ 1.000.000; del proceso se obtiene queso cuyo valor de venta es $ 1.150.000, y suero, cuyo valor de venta es $ 50.000. las dos alternativas para tratar el subproducto se muestran en los estados de resultados siguientes: Tratamiento como menor costo venta de queso Costo de queso vendido*
utilidad bruta
Tratamiento como ingreso adicional
$ 1.150.000 ($
$
950.000)
200.000
venta de queso Costo de queso vendido
$ 1.150.000 ($ 1.000.000)
utilidad bruta de queso
$
150.000
ingreso por suero
$
50.000
utilidad bruta
$
200.000
* el costo del queso vendido está formado por: – Costos de fabricación $ 1.000.000. – menos ingreso por suero ($ 50.000).
en ambos casos, la utilidad bruta es de $ 200.000; sin embargo, en el primer caso se percibe un margen de utilidad del 17,39% para el queso, y en el segundo se considera un margen del 13% para el queso, más un ingreso adicional por el suero. ¿Cuál es más representativo de la realidad? Si mi negocio es el queso, parece más realista el primero, pero el segundo entrega información más desagregada (del segundo es posible inferir el primero), por lo que parece ser más útil. ¿Cómo cambiaría el problema si se fabrican 200 lotes de queso, se venden 160 lotes de queso y 180 lotes de suero? Tratamiento como menor costo venta de queso Costo de queso vendido*
utilidad bruta
Tratamiento como ingreso adicional
m$ 184.000 (m$ 151.000)
m$
33.000
* el costo del queso vendido será: – Costo de fabricación de 160 quesos = – menos ingresos por venta de 180 lotes de suero =
venta de queso Costo de queso vendido
m$ 184.000 (m$ 160.000)
utilidad bruta de queso
m$
24.000
ingreso por suero
m$
9.000
utilidad bruta
m$
33.000
m$ 160.000. m$ 9.000.
CAPÍTULO 2 - ASIGNACIONES DE COSTO
31
existe un inventario final de 40 lotes de queso a $ 1.000.000 = m$ 40.000. existe un inventario final de 20 lotes de suero a $ 0 = m$ 0. Si el próximo periodo se vende todo el queso y todo el suero en existencia, el resultado será 40 x (m$ 1.150 – 1000) + 20 x (m$ 50 – 0) = m$ 7.000, con lo que el resultado acumulado para los 200 lotes será m$ 40.000. nótese que corresponde a $ 200.000 de utilidad total por lote. en este caso se está distorsionando el margen de utilidad, ya que las cantidades vendidas de queso y suero son diferentes. en efecto, al final del periodo se tiene un inventario de 40 lotes de quesos = m$ 40.000, y 20 lotes de suero = m$ 0. Si el inventario de suero hubiera sido mayor o menor, el valor de éste seguiría siendo cero, ésa es la razón de que el resultado esté levemente distorsionado. Registro del subproducto para el control nótese que en el procedimiento anterior la empresa no reconoce contablemente la existencia del suero hasta el momento de la venta. Si para el último ejemplo la empresa estuviera interesada en controlar el suero mediante su registro contable, podría hacerlo de la siguiente forma: • Productos en proceso varias cuentas
m$ 200.000 m$ 200.000
Registra materia prima y otros costos del proceso productivo para fabricar 200 lotes de queso. Este proceso genera como subproducto 200 lotes de suero. • inventario de queso m$ 190.000 inventario de suero m$ 10.000 Productos en proceso m$ 200.000 Registra costo de artículos terminados, considerando como costo del suero su precio estimado de venta. En realidad, acá existe una especie de asignación del costo conjunto, al restar al total de los costos conjuntos el precio estimado de venta del subproducto. Con este esquema, en el que se reconoce la existencia del suero desde su generación, no es posible tratar la venta del suero como ingreso adicional, debido a que ya se rebajó del costo del queso. el resultado del último ejemplo, en que se venden 160 lotes de queso y 180 lotes de suero, habría sido: Tratamiento como menor costo venta de queso Costo de queso vendido* utilidad bruta
m$ 184.000 (m$ 152.000) m$ 32.000
* Costo de queso vendido = 160 lotes a $ 950.000 = m$ 152.000.
existe un inventario final de 40 lotes de queso a $ 950.000 = m$ 38.000. existe un inventario final de 20 lotes de suero a $ 50.000 = m$ 1.000. Si el próximo periodo se vende todo el queso y todo el suero en existencia, el resultado será 40 x (m$ 1.150 – 950) + 20 x (m$ 50 – 50)= m$ 8.000, con lo que el resultado acumulado para los 200 lotes será m$ 40.000. nótese que corresponde a $ 200.000 de utilidad total por lote. finalmente, si el subproducto requiriera un proceso adicional antes de su venta, el tratamiento es similar. Suponga que en el mismo ejemplo anterior, el suero requiriera $ 10.000 de proceso
32
CONTABILIDAD GERENCIAL
antes de ser vendido a los productores de cerdos. la utilidad generada por cada lote en este caso es m$ 190 (ingresos = m$ 1.150 + m$ 50 menos costos = m$ 1.000 + m$ 10). Suponga que al igual que en el caso anterior, se producen 200 lotes de queso, que generan 200 lotes de suero, y se venden 160 lotes de queso a $ 1.150.000 cada lote y 180 lotes de suero a $ 50.000/lote. en este caso, los 200 lotes de suero se activan a $ 10.000 por lote. Tratamiento como menor costo venta de queso Costo de queso vendido*
Tratamiento como ingreso adicional
m$ 184.000
venta de queso
(m$ 152.800)
Costo de queso vendido
(m$ 160.000)
utilidad bruta de queso
m$ 24.000
ingreso por suero
m$
9.000
(m$
1.800)
Costo propio del suero utilidad bruta
m$ 31.200
m$ 184.000
utilidad bruta
m$ 31.200
* Costo de queso vendido: – Costo de producción: 160 x m$ 1.000 = m$ 160.000. – menos ingreso neto por venta de suero = m$ 7.200.
en este caso, al final del periodo se tiene un inventario de 40 lotes de quesos = m$ 40.000, y 20 lotes de suero = m$ 200. Pero otra vez, el resultado está ligeramente distorsionado, porque sólo se incorpora el costo propio al costo del inventario final del suero. Si el próximo periodo se vende todo el queso y todo el suero en existencia, el resultado será 40 x (m$ 1.150 – 1.000) + 20 x (m$ 50 – 10) = m$ 6.800, con lo que el resultado acumulado para los 200 lotes será m$ 38.000. nótese que corresponde a $ 190.000 de utilidad total por lote. Si se decide reconocer el suero al momento de producir, se deberán realizar los siguientes registros. • Productos en proceso varias cuentas
m$ 200.000 m$ 200.000
Registra materia prima y otros costos del proceso productivo para fabricar 200 lotes de queso. Este proceso genera como subproducto 200 lotes de suero. • Productos en proceso varios
m$ 2.000 m$ 2.000
Registra costo propio de proceso adicional del suero. • inventario de queso m$ 192.000 inventario de suero m$ 10.000 Productos en proceso m$ 202.000 Registra costo de artículos terminados, considerando como costo del suero su precio estimado de venta (M$ 50 por lote). En realidad, acá existe una especie de asignación del costo conjunto, al restar al total de los costos conjuntos el precio estimado de venta del subproducto. Con el esquema en el que se reconoce la existencia del suero desde su generación, no es posible tratar la venta del suero como ingreso adicional, puesto que ya se rebajó del costo del queso. el resultado para el último ejemplo será:
CAPÍTULO 2 - ASIGNACIONES DE COSTO
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Tratamiento como menor costo venta de queso
m$ 184.000
Costo de queso vendido*
(m$ 153.600)
utilidad bruta
m$ 30.400
* Costo de queso vendido = 160 lotes a $ 960.000 = m$ 153.600.
existe un inventario final de 40 lotes de queso a $ 960.000 = m$ 38.400. existe un inventario final de 20 lotes de suero a $ 50.000 = m$ 1.000. Si el próximo periodo se vende todo el queso y todo el suero en existencia, el resultado será 40 x (m$ 1.150 – 960) + 20 x (m$ 50 – 50)= m$ 7.600, con lo que el resultado acumulado para los 200 lotes será m$ 38.000. nótese que corresponde a $ 190.000 de utilidad total por lote.
2.3. uSo de CoStoS ConJuntoS aSiGnadoS Para la toma de deCiSioneS Se debe destacar que cualquiera sea el criterio de asignación utilizado, el valor de costo obtenido no es útil para tomar decisiones de entrar al negocio o no hacerlo, permanecer en éste o abandonar, y ni siquiera para decidir si se realiza un proceso adicional o no. tampoco es útil para comparar alternativas diferentes de producción. la decisión de entrar al negocio se basa en el cálculo de la utilidad total que se obtendría al entrar (ingresos totales menos costos totales), la que no depende del criterio de asignación usado. lo mismo puede decirse de la decisión de permanecer en el negocio, para la que debe compararse la utilidad obtenida estando en el negocio con la que se obtendría al cerrar. la decisión de procesar adicionalmente depende sólo del valor al que se puede vender el cuero sin curtir, el costo del proceso de curtido y el valor al que se puede vender el cuero ya curtido. finalmente, para comparar diferentes alternativas de producción, lo importante será la utilidad total obtenida para cada una de ellas, la que no depende del criterio de asignación. Como caso anecdótico, considere un productor artesanal de mangos de escoba. Suponga que el costo de fabricar los palos de escoba es de $ 40.000, del proceso se obtienen 100 palos de escoba sin defectos, que se venden en $ 550/u, y 5 palos con defectos, los que se convierten en astillas mediante un proceso adicional que cuesta $ 200/u equivalente, y se venden en $ 500/u equivalente. las astillas son un subproducto, por lo tanto, el resultado puede mostrarse de dos formas: Tratamiento como menor costo venta de mangos de escoba Costo de mangos*
$ 55.000 ($ 38.500)
Tratamiento como ingreso adicional venta de mangos de escoba Costo de mangos
$ 16.500
($ 40.000)
utilidad bruta mangos
$ 15.000
ingreso por astillas
$ 2.500
Costo propio de astillas utilidad bruta
$ 55.000
utilidad bruta
* Costo de los mangos: Costo de fabricación = $ 40.000 menos ingreso neto de astillas = $ 2.500 – $ 1.000 = ($ 1.500)
($ 1.000) $ 16.500
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CONTABILIDAD GERENCIAL
Suponga ahora que la demanda por astillas aumenta mucho, y el artesano decide quebrar 40 palos sin defectos para satisfacerla. al final, tendrá 60 palos sin defecto que se venden a $ 550/u, y 45 palos convertidos en astillas que se venden a $ 500/u equivalente. Suponga que considera a ambos como productos, y asigna el costo de acuerdo al vrn. el vrn de los mangos enteros es $ 33.000 (60 x 550) el vrn de las astillas es $ 13.500 (45 x (500 – 200)) así, le repartirá $ 40.000 x 33.000/(33.000 + 13.500) = $ 28.387 a los mangos, y $ 40.000 x 13.500/(33.000 + 13.500) = $ 11.613 a las astillas. el estado de resultados será:
ingresos por venta Costo asignado
Mangos de escoba
Astillas
Total
$ 33.000
$ 22.500
$ 55.500
($ 28.387)
($ 11.613)
($ 40.000)
($ 9.000)
($ 9.000)
$ 1.887
$ 6.500
Costo propio utilidad bruta
$ 4.613
Según éste, existe una ganancia en las astillas de $ 1.887. ¿es ello efectivo? Si sólo se produjeran y vendieran los 100 mangos y se botaran los defectuosos, se tendría una utilidad bruta total de $ 15.000. Si se produjeran y vendieran los 100 mangos, y se vendieran las astillas equivalentes a los 5 mangos defectuosos, la utilidad bruta total sería $ 16.500. es evidente que en este caso se está perdiendo plata con las astillas fabricadas a partir de los 40 palos sin defectos, en total se pierden $ 10.000 (cada palo transformado en astilla genera una pérdida de $ 250, que es la diferencia entre el precio de venta de 500, menos el precio de 550 al que se podría haber vendido, menos los 200 del proceso adicional). luego, a pesar de que al usar un criterio de asignación aparece una utilidad en la producción de astillas, ésta no es efectiva al compararla con las otras alternativas de producción.
3. aSiGnaCión de CoStoS de laS unidadeS de aPoyo otro problema de asignación lo constituyen ciertos costos de las unidades de apoyo a las funciones productivas. Por ejemplo, el costo del departamento de casino, que entrega almuerzos a todos los trabajadores de los departamentos productivos, o el costo del departamento de aseo, debería incluirse en el costo de los productos fabricados, ya que son necesarios para generarlos. Suponga que una empresa tiene dos unidades productivas, una de ellas dedicada a la fabricación de zapatos, y la otra a la fabricación de carteras. existe una unidad de casino que presta servicios a ambas unidades productivas, y una unidad de aseo que también sirve a ambas unidades productivas. la unidad dedicada a la fabricación de zapatos produce botas, mocasines y sandalias. la unidad dedicada a la fabricación de carteras produce el modelo de día y el modelo de noche. el objetivo final debe ser determinar el costo de cada uno de los productos que fabrica esta empresa; por ejemplo, el costo de un par de botas. el costo de tales botas está compuesto del costo
CAPÍTULO 2 - ASIGNACIONES DE COSTO
35
de md, de mod, más los Cif asignados de acuerdo con algún criterio. Pero en este ejemplo, antes de asignar los Cif de la unidad que produce zapatos, se debe agregar a éstos parte de los costos del casino y de la unidad de aseo, con el fin de obtener una aproximación del costo de producir un par de botas. Gráficamente, el problema es el siguiente:
Como se puede ver, para poder determinar el costo de las botas, es preciso asignar los Cif de la unidad de zapatos, pero éstos deben incluir la parte del costo de casino que corresponde a esta unidad. Para complicar aún más las cosas, los trabajadores de la unidad de aseo también almuerzan en el casino y la unidad de aseo también limpia el casino. Se podría agregar que además el casino da almuerzos a las personas que trabajan en las unidades de administración y ventas, por lo que el objetivo final sería repartir el costo total del casino entre las unidades de administración y ventas y las unidades productivas, considerando en el proceso que también da almuerzos a los trabajadores de la unidad de aseo.
3.1. PaSoS a SeGuir • • •
definir criterio para asignar el costo de cada unidad de apoyo. determinar factores de asignación. definir método de asignación.
Definir criterio para asignar el costo de cada unidad de apoyo el criterio o la base de asignación debería seleccionarse considerando que exista una relación causa efecto. así, para repartir el costo del casino, parece lógico utilizar el número de personas. aquí se podría usar el número de personas de cada unidad productiva que efectivamente almorzaron, o el número de personas que tiene cada unidad productiva. utilizando el mismo argumento entregado
36
CONTABILIDAD GERENCIAL
para los Cif fijos, parece mejor repartir conforme al número de personas que tiene cada unidad, porque el casino hará almuerzos para el total de personas que tienen el derecho a alimentarse allí, por lo tanto su costo total no dependerá de cuántas personas almuercen. Para repartir el costo de la unidad de aseo podrían utilizarse los metros cuadrados que tiene cada unidad productiva. Pero si existen diferencias sustanciales en las condiciones de los espacios a limpiar (por ejemplo, en uno de ellos el suelo es de cemento, y recibe gran cantidad de suciedad debido al proceso productivo, y en el otro el suelo es de cerámica, y sólo acumula algo de polvo), esta distribución no es apropiada, y podría hacerse conforme a las horas hombre que se estiman necesarias para cada uno de ellos, o de la suma de los costos de material directo y mano de obra directa que se estima para cada uno.
Determinar factores de asignación Para determinar los factores de asignación, es preciso recopilar información para cada una de las unidades, respecto al valor de la variable utilizada como criterio de asignación. Por ejemplo, para determinar los factores básicos de asignación se debe obtener el número de personas de cada unidad de la empresa. Si existen tres unidades de apoyo (casino, aseo y sistemas), y cuatro unidades productivas (a, b, C, d), sería necesario construir la siguiente tabla:
Personas
Casino
Aseo
Sistemas
A
B
C
D
Total
20
30
25
80
100
60
105
420
recuerde que el objetivo final es asignar todos los costos del casino a las unidades productivas a, b, C, y d, para que éstas a su vez los asignen a los productos finales, pero como existen servicios de casino prestados a la unidad de aseo y a la de Sistemas, será necesario considerarlos en el cálculo. Parece obvio que el casino no se reparta costos a sí mismo, por lo que se debe considerar el total de personas de la empresa, sin incluir las que trabajan en el casino. los porcentajes de cada unidad que serán usados como factores de asignación, se calculan considerando 400 personas en total:
Proporción
Casino
Aseo
Sistemas
A
B
C
D
Total
–
0,075
0,0625
0,2
0,25
0,15
0,2625
1
Para asignar el costo de aseo, se debería determinar el número de metros cuadrados de cada unidad, y calcular el porcentaje que éste representa del total.
Definir método de asignación el tercer paso mencionado era definir el método que se aplicará para asignar el costo de cada unidad de apoyo a las unidades productivas. la literatura menciona varias formas de asignar estos costos, de ellas se analizarán cuatro: Método directo Consiste en ignorar la existencia de servicios prestados entre las unidades de apoyo y repartir el costo de cada unidad de apoyo directamente a las unidades productivas.
37
CAPÍTULO 2 - ASIGNACIONES DE COSTO
Método escalonado este método considera algunas relaciones entre las unidades de apoyo. Su aplicación requiere definir el orden en que se asignarán las unidades de apoyo. en general, se asigna primero aquella unidad que presta un mayor porcentaje de servicios a las demás unidades de apoyo. en rigor, el orden debería depender de la posible meta de control que pueda existir en este proceso de asignación, cuyo objetivo principal es repartir costos a las unidades productivas para costear los productos finales. una vez asignados los costos de la primera unidad de apoyo a todo el resto (a las unidades de apoyo y a las unidades productivas), ésta se excluye de los posteriores procesos de asignación. la segunda unidad de apoyo reparte sus costos más los que recibió de la primera unidad de apoyo a todas las unidades restantes. la tercera unidad de apoyo reparte sus costos más los que recibió de la primera unidad de apoyo, más los que recibió de la segunda unidad de apoyo a todas las unidades restantes. el proceso continúa hasta que todos los costos han sido repartidos a las unidades productivas. Método escalonado en dos etapas en la primera etapa de este método se reparten los costos de cada unidad de apoyo a todas las unidades restantes (de apoyo y productivas). así, cada unidad de apoyo quedará solamente con los costos recibidos de las otras unidades de apoyo. en la segunda etapa, se reparten los costos que quedaron en cada unidad de apoyo utilizando el método directo. Método recíproco este método considera todas las relaciones mutuas entre las unidades de apoyo. Para ello, se plantea un sistema de ecuaciones simultáneas, cuya resolución puede requerir el uso de alguna herramienta computacional básica (por ejemplo, excel).
3.2. a PliCaCión Para aplicar estos métodos, considere que existen 3 unidades de apoyo (a1, a2 y a3) y 4 unidades productivas (P1, P2, P3 y P4). los costos de cada unidad de apoyo son: a1 = $ 40.000 a2 = $ 80.000 a3 = $ 60.000 los factores de asignación (calculados según se explicó anteriormente) se muestran en la siguiente tabla:
a1 a2 a3
A1 0,3 0,1
A2 0,1 0,1
A3 0,1 0,2 -
P1 0,2 0,1 0,2
P2 0,2 0,2 0,2
P3 0,3 0,1 0,2
P4 0,1 0,1 0,2
Total 1 1 1
Aplicación del método directo en este método sólo se consideran los servicios prestados a las unidades productivas, por lo tanto, se recalcula la proporción considerando como total sólo los servicios prestados a esas unidades productivas. Para la unidad de apoyo a1, se asigna el 0,25 (0,2/0,8 ) del costo de $ 40.000 a la unidad productiva P1, es decir, $ 10.000. a la unidad P2 le corresponderá también el 0,25 (0,2/0,8) del costo de
38
CONTABILIDAD GERENCIAL
$ 40.000, o sea, $ 10.000, a la unidad P3 le corresponderá 0,375 (0,3/0,8) de los $ 40.000, es decir, $ 15.000, y a la unidad P4 0,125 de los $ 40.000, es decir, $ 5.000. haciendo lo mismo para el resto de las unidades de apoyo, se obtiene: P1 10.000 16.000 15.000 41.000
P2 10.000 32.000 15.000 57.000
P3 15.000 16.000 15.000 46.000
P4 5.000 16.000 15.000 36.000
Total 40.000 80.000 60.000 180.000
Aplicación del Método Escalonado Como se explicó, se debe definir el orden de repartición, en este caso se usará a2, a1 y a3. los $ 80.000 de a2 se reparten según los factores de la tabla original que se repite a continuación. a1 a2 a3
A1 0,3 0,1
A2 0,1 0,1
A3 0,1 0,2 -
P1 0,2 0,1 0,2
P2 0,2 0,2 0,2
P3 0,3 0,1 0,2
P4 0,1 0,1 0,2
Total 1 1 1
la repartición de los costos de a2 deja a a1 con sus costos propios de $ 40.000, más los $ 24.000 que recibe de a2, es decir, con $ 64.000 por repartir, como se ve en la siguiente tabla. los $ 64.000 se reparten a a3 y a las unidades productivas, considerando las nuevas proporciones (0,1/0,9 para a3, 0,2/0,9 para P1, etc.). finalmente, a3 queda con $ 83.111 para repartir a las cuatro unidades productivas, los que asigna en partes iguales (0,2/0,8), es decir, $ 20.778 a cada una. Costos a repartir repartir a2 repartir a1 repartir a3
A2 A1 $ 80.000 $ 40.000 (80.000) 24.000 0 64.000 (64.000) – 0 – –
A3 $ 60.000 16.000 76.000 7.111 83.111 (83.111) 0
P1
P2
P3
P4
8.000
16.000
8.000
8.000
14.222
14.222
21.334
7.111
20.778 43.000
20.778 51.000
20.778 50.112
20.777 35.888
la forma que adopta la tabla es la que da origen al nombre de escalonado. Se debe destacar que si se modifica el orden de asignación, cambia el total asignado a cada unidad productiva. Por ejemplo, al asignar en el orden a1, a2, y a3, los resultados serán:
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CAPÍTULO 2 - ASIGNACIONES DE COSTO
Costos a repartir repartir a1 repartir a2 repartir a3
A1 A2 $ 40.000 $ 80.000 (40.000) 4.000 0 84.000 (84.000) – 0 – –
A3 $ 60.000 4.000 64.000 24.000 88.000 (88.000) 0
P1
P2
P3
P4
8.000
8.000
12.000
4.000
12.000
24.000
12.000
12.000
22.000 42.000
22.000 54.000
22.000 46.000
22.000 38.000
Aplicación del método escalonado en dos etapas en la etapa 1 se reparten los costos de cada unidad de apoyo a todo el resto, según los factores originales; así la situación queda: A1
A2
A3
P1
P2
P3
P4
reparto de a1
–
4.000
4.000
8.000
8.000
12.000
4.000
reparto de a2
24.000
–
16.000
8.000
16.000
8.000
8.000
reparto de a3
6.000
6.000
–
12.000
12.000
12.000
12.000
30.000
10.000
20.000
después de la etapa 1 quedan por repartir $ 30.000 que recibió a1, $ 10.000 que recibió a2 y $ 20.000 que recibió a3. estas cifras se asignan utilizando el método directo, de acuerdo con los factores originales. Primera etaPa reparto de a1 reparto de a2 reparto de a3
A1
A2
A3
P1
P2
P3
P4
24.000 6.000 30.000
4.000 6.000 10.000
4.000 16.000 20.000
8.000 8.000 12.000
8.000 16.000 12.000
12.000 8.000 12.000
4.000 8.000 12.000
7.500 2.000 5.000 42.500
7.500 4.000 5.000 52.500
11.250 2.000 5.000 50.250
3.750 2.000 5.000 34.750
SeGunda etaPa asignación a1 asignación a2 asignación a3 Total Aplicación del método recíproco Se plantea el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas:
a1 = 40.000 + 0,3 a2 + 0,1 a3 a2 = 80.000 + 0,1 a1 + 0,1 a3 a3 = 60.000 + 0,1 a1 + 0,2 a2 los costos totales de la unidad de apoyo uno que se deberán repartir a las unidades productivas, son la suma de los costos de esa unidad más lo que recibe de las otras unidades. el resultado de este sistema entrega valores de costos de cada unidad de apoyo, tales que al repartir sólo el porcentaje
40
CONTABILIDAD GERENCIAL
que corresponde a las unidades productivas, se reparte el total de costos a asignar. en concreto, a las unidades productivas se les asigna en total el 80% del valor de a1 (0,2 + 0,2 + 0,3 + 0,1), el 50% del valor de a2 (0,1 + 0,2 + 0,1 + 0,1), y el 80% del valor de a3 (0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2). Por lo tanto, el 80% del valor obtenido para a1 más el 50% del valor obtenido para a2 más el 80% del valor obtenido para a3, suman los $ 180.000 que debían repartirse. al resolver el sistema se obtiene: a1 = 77.647,05882 a2 = 96.470,58824 a3 = 87.058,82354 Como se mencionó, el 80% del valor obtenido para a1 más el 50% del valor obtenido para a2 más el 80% del valor obtenido para a3, suman los $ 180.000 que debían repartirse. la asignación a las unidades productivas (aplicando redondeos) es:
a1 a2 a3
P1 15.529 9.647 17.412 42.588
P2 15.529 19.294 17.412 52.235
P3 23.294 9.647 17.412 50.353
P4 7.765 9.647 17.412 34.824
nuevamente la suma total asignada es de $ 180.000. Si se comparan las alternativas desarrolladas, se tiene: Método directo escalonado orden a3, a1, a2 escalonado orden a1, a2, a3 escalonado en dos etapas recíproco
P1 41.000 43.000 42.000 42.500 42.588
P2 57.000 51.000 54.000 52.500 52.235
P3 46.000 50.112 46.000 50.250 50.353
P4 36.000 35.888 38.000 34.750 34.824
Como se puede apreciar, el costo asignado a una unidad productiva puede fluctuar en forma importante conforme al método que se utilice (para P2 existe una diferencia de más del 10% entre el valor máximo y el mínimo). a esto se debe agregar que para cada unidad de apoyo se podría haber escogido otro criterio o base de asignación, lo que generaría diferentes factores de asignación. además, recuérdese que si las unidades de apoyo prestaran servicios a unidades de administración y ventas, habría que incluir también a estas últimas en el reparto. en suma, las asignaciones de los costos de las unidades de apoyo a las unidades productivas generan valores que dependen del criterio de asignación y del método usado para repartir.
CAPÍTULO 2 - ASIGNACIONES DE COSTO
41
4. CoSteo baSado en aCtividadeS (abC) Con el avance tecnológico, los costos no identificables directamente con los productos finales han ido aumentando como proporción del valor total. ello llevó a perfeccionar los métodos de costeo, mediante la separación del Cif total en grupos más pequeños, que obedecieran a un mismo criterio de asignación. es decir, los Cif se separan en varios grupos de costos indirectos, y cada uno de ellos se asigna a los productos finales con una base de asignación diferente, con lo que se logra una repartición más afinada. uno de los resultados de este perfeccionamiento, que ha recibido gran atención, es el costeo basado en actividades (abC, por sus iniciales en inglés), cuya principal característica es lograr una mejor relación causa-efecto entre los productos o servicios finales y los costos que éstos generan. es más, en este método de asignación se utiliza un lenguaje que apunta a destacar dicha relación, ya que en vez de bases de asignación, se habla de generadores de costo (cost-drivers), y en vez de decir que se reparte el costo a los productos, se dice que los productos consumen actividades. de esta forma se hace un especial énfasis en la existencia de una relación más estrecha entre el costo y el producto que lo causa. el abC acumula los costos por actividades, y luego reparte el costo de cada actividad de acuerdo con el generador de costos más apropiado para ella. uno de los primeros problemas es definir apropiadamente el concepto de actividad. una actividad es una acción que tiene un propósito definido, y es fácilmente identificable en el proceso de fabricación y ventas de un producto. el nivel apropiado de una actividad es difícil de precisar; por ejemplo, se podría definir “producir” como una actividad (parece muy global), o descomponer ésta en “cortar”, “coser”, y “embalar”, o bien descomponer “cortar” en actividades más elementales, como “calibrar corte”, “realizar corte”, “separar piezas”. el grado de detalle de las actividades debe siempre definirse mediante un análisis de costo-beneficio. Parece evidente que a mayor grado de detalle, mejor será la asignación realizada, pero como ello significa acumular costos para una mayor cantidad de actividades, se generará un aumento de los costos del sistema de costeo. aunque el costo adicional de un sistema de costeo con más actividades y más asignaciones se puede estimar con cierta facilidad, es difícil precisar el beneficio de contar con una asignación más afinada. de todas formas, todos los costos agrupados en una actividad deben poder asignarse utilizando un mismo generador de costos. una actividad podría ser realizada en uno o más departamentos de la empresa, es decir, no existe una correspondencia clara entre actividad y unidad funcional. el abC puede usarse para asignar los costos indirectos de fabricación a los productos, o para asignar todos los costos indirectos (incluyendo administración y ventas) en una perspectiva de determinación del costo total de largo plazo, muy útil para decisiones de determinar márgenes o precios mínimos de venta. en este método se definen cuatro jerarquías de costo: • Costos asociados a cada unidad Corresponden a aquellos que dependen del nivel de actividad final, es decir, de la cantidad de unidades del bien o servicio que se genere (por ejemplo, consumo de lijas en una mueblería, o la depreciación de las máquinas).
42
CONTABILIDAD GERENCIAL
• Costos asociados a un lote existen costos asociados a lotes o grupos de productos; por ejemplo, la calibración de máquinas para realizar un determinado trabajo, o la emisión de órdenes de compra. • Costos de apoyo al producto o servicio Corresponde a los costos de actividades que se realizan para diferentes productos o servicios a costear. estos costos no guardan relación ni con el nivel de producción, ni con el número de lotes de producción. Por ejemplo, los costos de diseño de los zapatos en una fábrica de calzados, o los costos del servicio técnico de una fábrica de electrodomésticos. • Costos centrales finalmente, existen costos centrales de la empresa que no guardan relación ni con las unidades producidas, ni con el número de lotes de producción, ni corresponden a un apoyo a los productos individuales. muchas empresas no asignan estos costos a los productos finales, pero si se desea tener información que permita tomar decisiones relativas a precios de largo plazo, es útil considerarlos. la aplicación del abC requiere asignar los costos de las unidades de apoyo a las actividades (en vez de hacerlo a las unidades productivas, como se vio en el punto anterior). Por otra parte, al acumular los costos por actividades, y no por unidades funcionales, no se tiene información sobre los costos de cada una de estas últimas, y no es posible, por tanto, evaluar su desempeño. ello requerirá llevar un sistema de registro en paralelo, o realizar asignaciones entre actividades y unidades funcionales. un ejemplo ayudará a aclarar los conceptos anteriores: la empresa “Cuero’s” se dedica a la producción de zapatos en serie, y tiene tres líneas de productos (zapatos escolares, sandalias y botas para mujeres) que comercializa por medio de distribuidores. los costos indirectos mensuales para este nivel de actividad comprenden una serie de conceptos (materiales indirectos, mano de obra indirecta, espacio físico, electricidad, etc.), y suman 40 millones. Con el fin de determinar la rentabilidad de cada línea, dichos costos se asignan en base al costo primo (compuesto por la suma de los costos de md y mod). el estado de resultados por línea es el siguiente: ventas Costo primo C. indirectos asignados utilidad bruta Gastos de adm. y ventas
Zapatos escolares m$ 185.000 (150.000) (30.000) 5.000
Sandalias 35.000 (20.000) (4.000) 11.000
Botas 60.000 (30.000) (6.000) 24.000
Total 280.000 (200.000) (40.000) 40.000 (30.000) 10.000
de esta forma, el margen bruto de los zapatos escolares es 2,7%, el de las sandalias es 31,4% y el de las botas es 40%. Se decide aplicar costeo abC. al realizar un análisis del proceso productivo del negocio, se concluyó que existen cinco actividades importantes: • Comprar materia prima. • Cortar el cuero según moldes. • Pegar las suelas.
CAPÍTULO 2 - ASIGNACIONES DE COSTO
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• Coser calzado y suela. • enviar a distribuidores. Se estudió una muestra representativa de meses, y se logró determinar que los costos asociados a cada una de esas actividades son: Actividad Comprar materia prima Cortar el cuero según moldes Pegar las suelas Coser (calzado y suela) enviar a distribuidores
Costo acumulado m$ 5.000 m$ 15.000 m$ 3.000 m$ 9.000 m$ 8.000
nótese que suman $ 40.000. Por ejemplo, los costos de comprar materia prima incluyen remuneraciones de los encargados de adquisiciones, el espacio físico que ocupan, la electricidad que consumen, etc.; los costos de la actividad de cortar corresponden a los costos que no se pueden identificar con el producto final, como remuneraciones de supervisores, espacio físico que utiliza esa actividad, depreciación de equipos. a continuación se determinó el cost-driver o generador de costos para cada una de estas actividades. Para la compra de materia prima (cuero, hilo, suelas, etc.), se decidió usar el número de órdenes de compra que involucraba la materia prima para cada tipo de producto. en muchos casos, una orden de compra incluye materia prima para dos o para todos los productos. Se utilizó el criterio de que si una orden es para la compra de materia prima que será usada por dos productos, se considera como dos órdenes de compra, una para cada producto (lo mismo si comprende los tres tipos de calzado: se considera como una para cada producto). también se podría haber considerado órdenes de compra de acuerdo con el nivel de dificultad. así, podrían haberse definido 2 tipos: órdenes fáciles (rutinarias a los proveedores de materia prima muy estandarizada) y órdenes difíciles (requieren cotizar bastante, se necesita estudiar bien las características de la materia prima a comprar, etc.). luego, se podría haber buscado una equivalencia entre una orden difícil y una fácil (por ejemplo, una orden difícil equivale a 2,5 órdenes fáciles). Para la actividad de cortar, se utilizó el número de cortes realizado para cada tipo de calzado. así, las sandalias que utilizan muchas piezas consumen más actividad de cortar que los zapatos. (nótese que en este caso se podría haber separado la calibración de las máquinas como una actividad a nivel de lotes, y el número de cortes como una actividad a nivel de unidades.) Para la actividad de pegar las suelas, se utilizó el número de unidades fabricadas, ya que el costo es generado por cada calzado ensuelado. Para la actividad de coser, se consideró el tiempo destinado a coser cada tipo de calzado. las botas llevan incluso la suela cosida al cuerpo del calzado, mientras que las sandalias y los zapatos escolares sólo llevan costuras en el cuerpo o capellada. finalmente, para la actividad de enviar a distribuidores, que consiste en preparar y revisar el envío, y enviarlo a los distribuidores, se consideró el número de guías de despacho. las botas se mandan a varias boutiques, mientras que los zapatos y sandalias tienen menos distribuidores. de nuevo, una guía puede incluir dos o más productos. Se utilizó el criterio de que si una guía de despacho comprende dos productos, se considera como una para cada producto (lo mismo si com-
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CONTABILIDAD GERENCIAL
prende los tres tipos de calzado: se considera como una para cada producto). en este caso, también podría haberse considerado la distancia recorrida en cada despacho, y utilizar los kilómetros consumidos por cada tipo de calzado.
nº de órdenes equivalentes nº de cortes nº de unidades tiempo usado en coser (h.) Guías de despacho
Zapatos escolares 6 48.000 20.000 620 5
Sandalias 6 140.000 7.000 580 8
Botas 8 12.000 3.000 300 27
Total 20 200.000 30.000 1.500 40
al asignar el costo de comprar materia prima conforme a los antecedentes anteriores, cada orden de compra tendrá un costo de (m$ 5.000) / 20, es decir, m$ 250. Si se realiza el mismo procedimiento para todas las actividades, según el cost-driver elegido, el estado de resultados quedará: ventas Costo primo Comprar materia prima Cortar el cuero Pegar las suelas Coser enviar a distribuidores utilidad bruta
Zapatos escolares m$ 185.000 (150.000) (1.500) (3.600) (2.000) (3.720) (1.000) 23.180
Sandalias 35.000 (20.000) (1.500) (10.500) (700) (3.480) (1.600) (2.780)
Botas 60.000 (30.000) (2.000) (900) (300) (1.800) (5.400) 19.600
Total 280.000 (200.000) (5.000) (15.000) (3.000) (9.000) (8.000) 40.000
nótese la gran diferencia en el margen bruto respecto al estado de resultados original: ahora los zapatos escolares tienen un 12,5% (en vez del 2,7%), las sandalias tienen un margen negativo de –7,9% (en vez del 31,4%) y las botas tienen un margen de 32,6% (similar al original). Si realmente se confía en que existe una mejor relación causa-efecto entre los costos y la forma de asignarlos a los distintos tipos de calzado, estos márgenes son más representativos de la realidad que los que se obtenían al tener todos los Cif en una sola bolsa y asignarlos según el costo primo. Para la decisión de qué producir, o qué línea incentivar, está clara la diferencia entre usar uno u otro criterio de asignación. Con el abC, las sandalias muestran una rentabilidad negativa y los zapatos escolares tienen un margen interesante, lo que es totalmente diferente a lo que se tenía con el criterio más simple de asignación. Sin embargo, como se analizará en el Capítulo 4, para tomar decisiones relativas a dejar de fabricar un producto, no se consideran los costos asignados a éste, sino que aquellos que cambian al dejar de fabricarlo.
CAPÍTULO 2 - ASIGNACIONES DE COSTO
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5. razoneS Para realizar laS aSiGnaCioneS deSCritaS Tener una señal para asignar recursos Se quiere saber cuánto cuesta fabricar cada producto, para poder determinar la rentabilidad de las botas, y compararla con la rentabilidad obtenida al producir mocasines o carteras de noche. la idea es que debería tratar de fomentarse la fabricación y venta de los productos más rentables. en el límite podrían existir productos cuya rentabilidad es negativa y deberían dejar de producirse. Pero, cuidado, como se ha visto, los costos asignados a un par de botas no corresponden exactamente a lo que cuesta a la empresa fabricarlas, sólo son una aproximación que es válida para la mezcla de productos utilizada, para el nivel de actividad usado en su cálculo y para los criterios de asignación considerados. Por ello, no se debe entender el valor obtenido como una verdad absoluta al momento de decidir si se discontinúa algún producto, o se privilegia uno de ellos por sobre el resto. los valores generados a través de las asignaciones son una guía en términos muy gruesos, pero debe realizarse un mayor análisis para tomar las decisiones descritas.
Afectar la conducta de las personas otra razón para realizar asignaciones, aunque éstas no representen perfectamente el costo de un bien o servicio, es hacer que las personas perciban que el uso de ese bien o servicio tiene un costo, y por lo tanto, sólo deben utilizarlo si el beneficio que esperan obtener de su uso es mayor que este costo asignado. Por ejemplo, considere una empresa que tiene contratados 10.000 minutos de celular al mes para ser usados en los aparatos que ha entregado a sus ejecutivos. Por esos minutos paga un monto fijo de $ 500.000 (nótese que el valor marginal de un minuto es cero, cuando existen minutos disponibles). Si no se asigna valor alguno al minuto utilizado, los ejecutivos harán todas aquellas llamadas cuyo beneficio sea mayor o igual a cero. Si debido a esto se copan los 10.000 minutos a los 20 días, quedarán llamadas sin hacer (o habrá que pagar un valor adicional). estas llamadas que no se hicieron pueden haber tenido un beneficio mayor que aquellas que se hicieron, pero no había forma de saberlo a priori. Si se asigna $ 50 por minuto, que corresponde al valor promedio, cada ejecutivo comparará este valor con el beneficio de realizar la llamada, y sólo se realizarán aquellas que generen un beneficio superior a los $ 50 por minuto. Con ello, se utilizará menos el celular, y se está imponiendo una especie de costo alternativo a cada usuario. Su llamada en realidad compite con todas las demás llamadas, y mediante la asignación de costos lo puede percibir. aquí, la asignación de costos afecta la conducta de las personas al informar que éste es un recurso escaso cuyo costo alternativo aproximado es de $ 50.
Determinar resultado cuando quedan unidades en el inventario final la tercera razón para asignar costos a las unidades producidas es poder tener una aproximación de la utilidad o pérdida del ejercicio. esto es válido para las asignaciones de Cif, para las asignaciones de costos conjuntos, y para las asignaciones de las unidades de apoyo. no se puede saber cuál es el resultado de un ejercicio hasta valorizar el inventario final y ello requiere repartir a éste parte de los costos no identificables directamente con cada producto.
46
CONTABILIDAD GERENCIAL
CaSo CodelCo CodelCo mostró una disminución del costo de producción de una libra de cobre (costo a cátodo), desde 60,3 centavos el año 2002 hasta 55,7 centavos el 2004 (ver destacado). a continuación se muestran cifras publicadas por “el mercurio”: loS CoStoS y GaStoS deSConoCidoS de CodelCo Chile (valores expresados en miles de dólares de cada año) Tasa de incremento 1999/2004 1999
2000
2001
2002
2003
2004
En valor
En %
remuneraciones
518.064
524.189
466.260
459.219
484.549
609.079
91.015
17,57%
materiales
398.720
392.639
407.034
391.868
416.121
518.296
119.576
29,99%
58.531
87.079
92.505
79.980
95.504
112.434
53.903
92,09%
energía
180.443
185.666
202.894
197.986
205.677
238.024
57.581
31,91%
Servicios a terceros
423.994
482.748
510.176
542.338
674.189
899.625
475.631
112,18%
Combustibles
depreciación y amortización
386.645
422.589
456.884
486.173
461.854
549.019
162.374
42,00%
otros costos
–205.769
–230.923
–205.985
–215.746
–225.102
–352.895
–147.126
71,50%
Costos de operación
1.760.628
1.863.987
1.929.768
1.941.818
2.112.792
2.573.582
812.954
46,17%
53,0
55,8
55,0
58,0
61,3
67,4
14,4
27,14%
otros gastos
86.846
149.513
68.393
97.776
239.632
298.448
211.602
243,65%
Gastos financieros
88.969
97.808
92.567
69.816
99.489
132.960
43.991
49,45%
Gastos refinación, ventas y otros
67.478
69.465
74.467
86.841
81.684
100.904
33.426
49,54%
2.003.921
2.180.773
2.165.195
2.196.251
2.533.597
3.105.894
1.101.973
54,99%
60,3
65,3
61,7
65,6
73,5
81,3
21,0
34,85%
Costo ctvos./libra
total costos más gastos Costos ctvos./libra Costos agregados a cátodos, ingreso y costos de talleres
72.370
65.782
82.695
70.384
48.352
85.823
13.453
18,59%
2.076.291
2.246.555
2.247.890
2.266.635
2.581.949
3.191.717
1.115.426
53,72%
62,9
67,7
64,4
68
75,5
84,4
21,5
34,20%
Créditos subproductos
–217.773
–225.093
–221.363
–256.427
–344.959
–1.086.360
–868.587
398,85%
Costo a cátodo, sin considerar productos como el molibdeno
1.858.518
2.021.462
2.026.527
2.010.208
2.236.990
2.105.357
246.839
13,28%
56,3
60,9
58,1
60,3
65,4
55,7
–0,6
–1,11%
–380.620
–416.497
–453.206
–482.016
–455.104
–537.694
–157.074
41,27% 134,84%
Costo total agregado Costo unitario agregado en ctvos./libra
Costo a cátodo en ctvos./libra depreciación Casa matriz
–156.841
–155.044
–154.011
–165.441
–322.198
–368.330
–211.489
Costo directo Cif
1.321.057
1.449.921
1.419.310
1.362.751
1.459.688
1.199.333
–121.724
–9,21%
40,0
43,7
40,7
40,9
42,7
31,7
–8,3
–20,75%
Costo directo en ctvos./libra
ProduCCión de la emPreSa (en toneladas métricas de cobre fino) Producción planta (tmCf)
1.507.484
1.515.720
1.592.374
1.519.693
1.562.548
1.733.211
225.727
14,97%
Producción planta efectivo
1.497.770
1.505.242
1.582.501
1.511.051
1.551.659
1.715.710
217.940
14,55%
58,7
82,27%
PreCio anual del Cobre (en la bolsa de metales de londres) Promedio en centavos de dólar por libra
71,38
82,294
71,566
70,647
80,734
130,106
1,05%
1,02%
0,97%
0,91%
0,92%
0,94%
23.100
24.000
24.400
19.400
21.800
32.600
-
2,6
2,4
3,8
5,3
16,4
ley del mineral de CodelCo % de cobre por tonelada extraída molibdeno despacho real en tmf Precio en dólares por libra
Fuente: economía y negocios, “el mercurio”.
CAPÍTULO 2 - ASIGNACIONES DE COSTO
47
estas cifras consideran que la recuperación por la venta del molibdeno generado como subproducto es un menor costo del cobre. en realidad, el costo de producción del año 2002, antes de rebajar de éste la recuperación por la venta de molibdeno, fue de 68 centavos por libra. el costo de producción del año 2004, antes de rebajar de éste la recuperación por venta del molibdeno, fue de 84,4 centavos. lo que sucede es que el año 2002 se vendieron 19.400 tmf de molibdeno a un precio de 3,8 dólares por libra, mientras que el 2004 se vendieron 32.600 tmf de molibdeno a un precio de 16,4 dólares la libra. el ingreso por venta de molibdeno rebajó el costo del año 2002 en un 11%, mientras que el 2004, como el precio del molibdeno aumentó más de 4 veces, rebajó el costo de producción en un 34%. Si lo que se pretendía era fomentar la eficiencia en el proceso de extracción, presentar la disminución del costo desde 60,3 centavos el 2002 a 55,7 centavos el 2004, distorsiona completamente cualquier análisis.
EJERCICIOS: Ejercicio 1. Considere los siguientes antecedentes de la empresa X: • • • • •
inventario inicial año 2004 Q producida en el año 2004 Q producida en el año 2005 Q vendida en el año 2004 Q vendida en el año 2005
: : : : :
0 8.000 8.000 6.000 9.000
unidades unidades unidades unidades unidades
los costos unitarios de producción son: • • • • • •
material directo mano de obra directa tasa de aplicación Cif variables Cif fijos estimados unidades a producir largo plazo tasa de aplicación Cif fijos
: : : : : :
$3 $4 $ 3 (igual a la real en ambos años) $ 16.000 8.000/año $ 2 por unidad
los gastos de administración y ventas se expresan en función de la cantidad vendida según la siguiente función: Gav = 4.000 + 1,5 Q
durante 2004 y 2005 los Cif fijos reales fueron $ 16.000. el precio de venta del artículo para el período fue de $ 15. a) determine el resultado para cada año aplicando costeo por absorción. b) determine el resultado para cada año utilizando costeo variable. c) explique las diferencias entre ambos métodos. Ejercicio 2. Cierta empresa utiliza un sistema de costeo por absorción, en base a valores estándar. los costos de producción variables (md, mod y Cif) ascienden a $ 3 por unidad. la tasa de producción estándar (igual a la real para el año en cuestión) es de 10 unidades por hora. los Cif fijos presupuestados y reales para el ejercicio fueron $ 420.000. la tasa de aplicación de éstos fue de $ 7 por hora ($ 420.000 / 60.000 horas estimadas). el precio de venta fue de $ 5 por
48
CONTABILIDAD GERENCIAL
unidad. los gastos de administración y ventas variables para el período fueron de $ 1 por unidad vendida. los gastos de administración y ventas fijos fueron $ 120.000. el inventario inicial era de 30.000 unidades, cuyo costo registrado era de $ 3,7 por unidad, mientras que el inventario final fue de 40.000 unidades. durante el año se vendieron 540.000 unidades. a) determine el resultado del ejercicio aplicado costeo por absorción, si los Cif sobre o subaplicados se llevan a resultado del periodo. b) determine el resultado si se utiliza costeo variable y el costo contable del inventario inicial era de $ 3 por unidad. c) la empresa utiliza fifo. determine el resultado si se utiliza costeo variable y el costo contable del inventario inicial era de $ 2,9 por unidad. Ejercicio 3. la universidad X imparte tres carreras: medicina, ingeniería y derecho. existen ciertos costos identificables con cada una de estas carreras: – – – – – –
Profesores y costos asociados (materiales, traslados, etc.). material de estudio que se entrega a cada alumno. Costo de libros y apuntes. laboratorios de medicina. laboratorios de ingeniería. otros.
también hay costos comunes a todas ellas: – – – – – –
Costo de salas. Costo de edificio, que incluye biblioteca , laboratorios y administración. energía. aseo. Personal. otros.
el estado de resultados anual (en mm$) es:
ingresos Costos directos
Medicina
Ingeniería
Derecho
Total
700
800
600
2.100
(300)
(480)
(150)
margen
(930) 1.170
Costos comunes
(960)
utilidad
210
además, se tienen los siguientes antecedentes sobre cada carrera:
número de alumnos número de cursos dictados
Medicina
Ingeniería
Derecho
500 75
660 50
1.000 40
CAPÍTULO 2 - ASIGNACIONES DE COSTO
49
a) determine resultado de cada carrera al utilizar los ingresos para asignar los costos comunes. b) determine resultado de cada carrera al utilizar los Costos directos para asignar los costos comunes. c) determine resultado de cada carrera al utilizar el número de alumnos para asignar los costos comunes. d) determine resultado de cada carrera al utilizar el número de cursos dictados para asignar los costos comunes. e) Considere que se realizó un estudio que concluyó que los costos comunes pueden clasificarse en las siguientes actividades: − Promover carreras y reclutar alumnos = 160 − administrar alumnos (personal, espacio, energía) = 40 − administrar programas de estudio (contratar profesores, programar horarios, asignar salas, gestionar logística) = 120 − dictar clases (salas, energía eléctrica, materiales) = 400 − Prestar libros (biblioteca, personal, energía) = 240 los cost drivers para cada una de estas actividades, y el nivel promedio de uso es el siguiente: Cost-driver Promover carreras
Cms2 publicados en prensa y folletos
administrar alumnos
número de alumnos
administrar programas
número de cursos dictados
dictar clases
Capacidad total anual ocupada en sala (alumnos)
Prestar libros
número de préstamos de libros
Medicina
Ingeniería
Derecho
20.000
15.000
18.000
500
660
1000
75
50
40
720.000
500.000
896.000
1.500
1.320
1.000
Total
determine resultado de cada carrera al utilizar costeo abC. Ejercicio 4. la mina de cobre “los Paltos” produce un millón de toneladas de cobre al año, los que generan un ingreso de 1.000 millones de dólares al año. el costo aproximado del proceso de extracción del cobre es de 800 millones de dólares al año. en dicho proceso se obtiene también una cantidad importante de oro. este valioso mineral puede venderse sin refinar en 15 millones de dólares, o refinarse a un costo de 14 millones de dólares, para generar un ingreso de 30 millones de dólares. Si se reparte el costo conjunto de 800 millones, de acuerdo con el ingreso que generan el cobre y el oro refinado, le corresponden 777 millones al cobre (800 x 1.000/1.030) y 23 millones al oro. de esta forma, el costo total del oro refinado es de 37 millones (23 + 14), por lo que no conviene refinarlo. Comente. Desarrollo del Ejercicio 1 a) Costo unitario = 12 • utilidad año 2004: 6.000 (15 – 12) – 4.000 – 9.000 = 5.000 inventario final: 2.000 unidades a $ 12 = 24.000 • utilidad año 2005: 9.000 (15 – 12) – 4.000 – 13.500 = 9.500 inventario final: 1.000 unidades a $ 12 = 12.000
50
CONTABILIDAD GERENCIAL
b) Costo unitario = 10 • utilidad año 2004: 6.000 (15 – 10) – 4.000 – 9.000 – 16.000 = 1.000 inventario final: 2.000 unidades a $ 10 = 20.000 • utilidad año 2005: 9.000 (15 – 10) – 4.000 – 13.500 – 16.000 = 11.500 inventario final: 1.000 unidades a $ 10 = 10.000 c) las diferencias corresponden a la manera en que se valoriza el inventario. en el año 2004 hay 2.000 unidades al final, cuya diferencia de valorización es de $ 2/u, debido a los Cif fijos, lo que genera una diferencia de $ 4.000 en resultados. en el año 2005 el inventario disminuye en 1.000 unidades, y ello genera una diferencia en resultados de 1.000 x 2 = 2.000. Desarrollo del Ejercicio 2 a) de los antecedentes entregados, se puede determinar que: • la tasa de aplicación de Cif es de $ 0,7/unidad. • la producción del periodo fue de 550.000 unidades. Por lo tanto, el Cif fijo subaplicado es de $ 35.000 ((600.000 – 550.000) x 0,7). utilidad: ventas Costo de ventas Cif subaplicado Gastos de adm. y vtas. variables Gastos de adm. y vtas. fijos utilidad del ejercicio
$ 2.700.000 (1.998.000) 540.000 unidades a $ 3,7 ( 35.000) ( 540.000) (120.000) 7.000
b) ventas Costo de ventas Cif fijo Gastos de adm. y vtas. variables Gastos de adm. y vtas. fijos utilidad del ejercicio
$ 2.700.000 (1.620.000) 540.000 unidades a $ 3 (420.000) ( 540.000) ( 120.000) 0
c) ventas Costo de ventas Cif fijo Gastos de adm. y vtas. variables Gastos de adm. y vtas. fijos utilidad del ejercicio
$ 2.700.000 (1.617.000) 30.000 u a $ 2,9, y 510.000 u a $ 3 ( 420.000) ( 540.000) ( 120.000) 3.000
51
CAPÍTULO 2 - ASIGNACIONES DE COSTO
Desarrollo del Ejercicio 3
a) Medicina ingresos Costos directos
Ingeniería
Derecho
700
800
600
(300)
(480)
(150)
margen Costos comunes utilidad
Total 2.100 (930) 1.170
(320)
(366)
(274)
(960)
80
(46)
176
210
Ingeniería
Derecho
700
800
600
(300)
(480)
(150)
b)
Medicina ingresos Costos directos margen Costos comunes utilidad
Total 2.100 (930) 1.170
(310)
(495)
(155)
(960)
90
(175)
295
210
Ingeniería
Derecho
700
800
600
(300)
(480)
(150)
c)
Medicina ingresos Costos directos margen Costos comunes utilidad
Total 2.100 (930) 1.170
(222)
(293)
178
27
(445) 5
(960) 210
d)
Medicina ingresos Costos directos
Ingeniería
Derecho
700
800
600
(300)
(480)
(150)
margen Costos comunes utilidad
Total 2.100 (930) 1.170
(436)
(291)
(233)
(960)
(36)
29
217
210
52
CONTABILIDAD GERENCIAL
e) abC
Medicina ingresos Costos directos
Ingeniería
Derecho
700
800
600
(300)
(480)
(150)
margen Promover carreras
Total 2.100 (930) 1.170
(61)
(45)
(54)
(160)
(9)
(12)
(19)
(40)
(55)
(36)
(29)
(120)
dictar clases
(136)
(95)
(169)
(400)
Prestar libros
(94)
(83)
(63)
(240)
45
49
116
210
administrar alumnos administrar programas
utilidad utilidad/ingreso
6%
6%
19%
10%
Comentario Con este ejercicio se puede percibir claramente el riesgo que significa tomar decisiones respecto a las carreras basándose en la rentabilidad aparente de cada una de ellas. Suponga que la universidad estuviera utilizando el criterio de c), y observara que la competencia está presionando los aranceles de derecho hacia abajo, y pensando en un alza de precios para medicina. este escenario no se podría entender con la asignación de c), pero es compatible con la asignación abC. ¿el uso de abC asegura que la utilidad que muestra cada carrera corresponde a la realidad? en mi opinión, el concepto de que existe una utilidad “real” aportada por cada carrera, es una creación para simplificar la vida. lo que se sabe (aproximadamente) es que la utilidad total de la universidad es 210, para esa combinación de alumnos en cada carrera. Cualquier cambio de la mezcla hará que los valores calculados se modifiquen. así, si se cierra la carrera de medicina, no es claro que la utilidad disminuya en 45, lo más probable es que la disminución en costos comunes a las tres carreras sea menor que lo que indican los costos asignados al usar abC. Por ejemplo, al cerrar medicina, no parece lógico esperar un cambio en el costo del edificio de biblioteca y de la energía que utiliza. Si ocurre eso, el cierre de la carrera de medicina empeorará el resultado en una cifra superior a 45. Por otra parte, dejar de dictar la carrera de medicina podría afectar la entrada de alumnos a las otras carreras, por lo que se refuerza la idea de que la asignación realizada sólo se aplica a la circunstancia bajo análisis, y es difícil hacer inferencias válidas a partir de los resultados obtenidos. la decisión de cerrar una línea de productos se analiza en el Capítulo 4. Desarrollo del Ejercicio 4 la afirmación es absolutamente falsa: la comparación correcta para saber si conviene refinar el oro es: – – – –
¿Cuánto aporta el refinado? = 30 – 14 – 15 = un millón de dólares extra. Si se produce y vende cobre y oro refinado, se ganan 216 millones. Si se produce y vende cobre y oro sin refinar, se ganan 215 millones. Si se produce y vende solamente cobre, se ganan 200 millones.
CAPÍTULO 3
Punto de eQuilibrio
1. Punto de eQuilibrio el análisis de punto de equilibrio es útil para decisiones de instalar un negocio, cerrarlo, o cambiar de escala. en éste, se utiliza el costeo variable para determinar la cantidad mínima que se requiere vender (o las ventas mínimas en pesos) para que convenga instalar un negocio. Se aplica el costeo variable considerando que en el largo plazo lo que se vende es lo mismo que lo que se produce, es decir, no hay variación de inventarios. los supuestos iniciales son: • empresa que fabrica y vende sólo un bien • Precio de venta unitario = p = constante • Costo variable unitario = cvu = constante • Costo fijo del periodo = constante para cierto rango de producción y ventas nótese que a diferencia del costo usado para registrar el producto en la contabilidad, en el que se consideran sólo los costos de producción, para los efectos del análisis de punto de equilibrio, el costo variable unitario incluye tanto los costos variables de producción como los costos variables de comercialización. Por su parte, el costo fijo comprende los Cif fijos y los gastos de administración y ventas fijos. Se define: Margen de contribución unitario (mcu) = (p – cvu), que corresponde al aporte en $ que realiza cada unidad vendida a la utilidad total. Razón de contribución (rc) = mcu / p, que corresponde al aporte en $, por cada peso de venta del producto bajo análisis. Ejemplo: Si el precio de venta es $ 200, y el costo variable unitario es $ 160, el mcu (margen de contribución unitario ) es $ 40, lo que significa que por cada unidad vendida se genera una contribución de $ 40 a la utilidad. la rc (razón de contribución) es de $ 40 / $ 200 = 0,2, lo que significa que por cada peso de venta existe una contribución de 0,2 peso, es decir, 20 centavos. el punto de equilibrio en unidades es la cantidad que hace que la utilidad sea cero, es decir, es el punto en que no existen ganancias ni pérdidas, se cubren justo los costos.
53
54
CONTABILIDAD GERENCIAL
Sea q la cantidad vendida por periodo, la utilidad del periodo en costeo variable será: utilidad = p x q – cvu x q – costos fijos utilidad = mcu x q – costos fijos Si se hace utilidad igual a cero: mcu x q – costos fijos = 0 es decir, mcu x q = costos fijos, de donde: Para estar en equilibrio, q debe ser: qe = costos fijos / mcu Ejemplo: el precio de venta de X es $ 2.000, y el costo variable unitario es $ 1.600. los costos fijos mensuales ascienden a $ 6.000.000. el mcu (margen de contribución unitario) será $ 400 por unidad. el punto de equilibrio en unidades será: qe =
$ 6.000.000/mes $ 400/u
= 15.000 u/mes
también se puede obtener el punto de equilibrio en pesos de venta, simplemente multiplicando las 15.000 unidades por el precio de venta de cada una. en este caso, las ventas de equilibrio son $ 30.000.000 al mes. Si se usa la rc (razón de contribución): utilidad = ventas x rc – costos fijos Si la utilidad es cero, significa que: ventas x rc = costos fijos Para estar en equilibrio, las ventas deben ser: ventase = costos fijos / rc usando el ejemplo anterior, la rc (razón de contribución) es $ 400/$ 2.000 = 0,2. las ventas de equilibrio en pesos son: vtase =
$ 6.000.000/mes 0,2
= $ 30.000.000/mes
la cantidad de equilibrio (en unidades o pesos) hace que los ingresos sean iguales a los costos totales. el ingreso total del periodo es p x q los costos totales son cvu x q + costo fijo
CAPÍTULO 3 - PUNTO DE EQUILIBRIO
55
Gráficamente:
Como se ve, para cantidades inferiores a 15.000 unidades al mes (o ventas inferiores a $ 30.000.000 al mes), los costos son superiores a los ingresos. Para cantidades mayores a 15.000 unidades al mes (o ventas superiores a $ 30.000.000 al mes), los ingresos superan a los costos. esta información es muy útil para la decisión de entrar a un negocio o no hacerlo. así, si de acuerdo con los antecedentes relativos al mercado específico se estima que se superará holgadamente el punto de equilibrio, convendrá entrar a un negocio.
2. CoStoS alternativoS un individuo está analizando la conveniencia de instalar un kiosco para vender diarios. Cada diario se vende en $ 300, y tiene un costo de $ 200. los costos fijos mensuales asociados son $ 85.000 (arriendo del kiosco, electricidad, etc.). Según se vio, el punto de equilibrio es de 850 diarios al mes. Suponga ahora que si decide instalar el kiosco, el individuo debe dedicarse completamente a éste, y abandonar por tanto, su actual empleo, en el que recibe $ 120.000 mensuales. ¿Qué cantidad mínima de diarios debe vender al mes para que le convenga entrar a este negocio? esta pregunta puede enfocarse de dos formas:
56
CONTABILIDAD GERENCIAL
1) Se requiere que la utilidad sea al menos de $ 120.000 utilidad = 100 x q – 85.000 > 120.000 Para ello, la cantidad debe ser mayor a 2.050 diarios al mes. 2) el costo fijo mensual está compuesto de los $ 85.000 más un costo alternativo de $ 120.000, es decir, el costo fijo total es $ 205.000. de acuerdo con ese costo fijo, el punto de equilibrio será de 2.050 diarios al mes. Como se ve, el punto en el cual el individuo está indiferente entre instalar el negocio o no hacerlo, es aquel en que obtiene lo mismo que en su otra alternativa de trabajo. Si a esta situación se agrega que es necesario pagar dos meses de garantía por el arriendo del kiosco, equivalentes a $ 140.000, y tener invertidos en capital de trabajo $ 60.000 entre las existencias necesarias de diarios y las cuentas por cobrar a los clientes que pagan una vez al mes, ¿cómo cambia el punto de equilibrio? Para determinar la cantidad mensual de diarios a vender que deje indiferente al individuo entre instalar el negocio y no hacerlo, se debe considerar el costo de la inversión requerida. Si el individuo tiene los $ 200.000, al usarlos en el negocio está dejando de hacer otra cosa con ellos, por ejemplo, depositarlos a 30 días a una tasa del 2% mensual.1 es decir, está dejando de recibir $ 4.000, que debe considerar en el cálculo del punto de equilibrio. Si el individuo no los tiene, y debe pedirlos prestados a la tasa del 2% mensual, el costo de $ 4.000 será un desembolso real. Pero en ambos casos existe el costo financiero del dinero necesario para capital de trabajo del negocio. el punto de equilibrio considerando el sueldo alternativo y el costo de la inversión, será, entonces, 2.090 diarios al mes, ya que debe cubrir costos de $ 85.000 + $ 120.000 + $ 4.000.
3. Grado de aPalanCamiento oPerativo Suponga que ya se ha decidido a entrar al negocio, puesto que estima que se venderá una cantidad superior a la de equilibrio. Parece conveniente preguntarse cuán sensible es la utilidad frente a cambios en la cantidad que se estima vender. es evidente que si se aumentan las ventas en un 10%, la utilidad también debe mejorar, pero cabe preguntarse si ésta aumentará en menos de un 10%, en más de un 10% o exactamente en un 10%. el grado de apalancamiento operativo (Gao) mide la variación porcentual en la utilidad frente a variaciones porcentuales en la cantidad vendida. en términos económicos corresponde a una elasticidad. matemáticamente corresponde a la derivada de la función de utilidad o ganancia respecto a la cantidad vendida, llevada a valores porcentuales: Gao = δ(utilidad) / δq x (q / utilidad)
Como la utilidad es mcu x q – costos fijos, δ (utilidad) / δq = mcu
1
Por simplicidad, en este ejemplo se supone que el riesgo de este negocio es igual al de depositar el dinero en el banco. en rigor, para calcular el costo alternativo se debería utilizar la tasa correspondiente al nivel de riesgo del negocio.
CAPÍTULO 3 - PUNTO DE EQUILIBRIO
57
por lo tanto, el Gao será igual a: mcu x q / utilidad Gao = mcu x q /(mcu x q – costos fijos)
Como se puede apreciar, para valores positivos de la utilidad, el Gao siempre será mayor que uno, ya que el denominador será menor al numerador. lo que eso significa es que la variación porcentual en la utilidad será siempre mayor que la variación porcentual en la cantidad. la razón es que al aumentar en 10% las ventas, todo el margen de contribución se traduce en un aumento de la utilidad total, ya que el costo fijo ya estaba cubierto. de esta forma, el aumento porcentual en la utilidad es mayor al 10%. Para aclarar este concepto, considere el ejemplo original: el precio de venta de X es $ 2.000, y el costo variable unitario es $ 1.600. los costos fijos mensuales ascienden a $ 6.000.000. Suponga que se están vendiendo 18.000 unidades al mes, la utilidad será 400 x 18.000 – 6.000.000 = $ 1.200.000 el Gao para 18.000 unidades será: $ 7.2000.000 / $ 1.200.000, es decir, 6, ¿qué significa ese número? Que frente a una variación de un X% en la cantidad vendida, se producirá una variación de 6X% en la utilidad. Por ejemplo, si se aumentan las ventas en un 8% (es decir, a 19.440 unidades), la utilidad será 400 x 19.440 – 6.000.000 = $ 1.776.000. el aumento en la utilidad fue de (1.776.000 / 1.200.000) – 1 = 48%, que corresponde a 6 veces el 8% de aumento en las ventas. es decir, la variación porcentual en la utilidad es 6 veces la variación porcentual en la cantidad. Si las ventas disminuyen en un 10% (es decir, a 16.200 unidades), la utilidad será 400 x 16.200 – 6.000.000 = $ 480.000. la disminución en la utilidad fue de (480.000 / 1.200.000) – 1 = 60%, que corresponde a 6 veces el 10% de disminución de las ventas. mientras mayor el Gao, mayor es la sensibilidad de la utilidad frente a una variación en las ventas, y la situación de la empresa, por tanto, es más riesgosa. el Gao será mayor mientras más cerca se esté del punto de equilibrio; de hecho, en el punto de equilibrio tiende a infinito. análogamente, será menor mientras más alejado esté del punto de equilibrio (en el límite, el Gao tenderá a uno). en suma, el Gao entrega una información importante respecto a la sensibilidad de la utilidad proyectada por una empresa, frente a posibles variaciones en la cantidad que se espera vender.
4. varioS ProduCtoS hasta aquí el análisis ha considerado que la empresa vende un solo producto, pero ello no es aplicable a la mayoría de los negocios. Para realizar el análisis, se utilizará el siguiente ejemplo:
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CONTABILIDAD GERENCIAL
la empresa X fabrica 3 productos, con las siguientes características:
Precio md mod mCu
Producto A 28 2 kg de z = (8) 20 horas = (10) 10
Producto B
Producto C
24 1 kg de z = (4) 10 horas = (5) 15
35 3 kg de z = (12) 30 horas = (15) 8
existen costos y gastos fijos de 41.600 al mes. Si se define qa como la cantidad a producir y vender de a, qb como la cantidad a producir y vender de b y qC como la cantidad a producir y vender de C, la utilidad de la empresa será: u = 10 qa + 15 qb + 8 qC – 41.600 luego, aun considerando sólo valores positivos para las cantidades, existen infinitos puntos de equilibrio, ya que hay tres incógnitas y sólo una ecuación. Para poder determinar un único punto de equilibrio es preciso agregar condiciones adicionales. la condición natural que se puede incorporar es que a, b y C se venden en una combinación determinada de cantidades o valores. Por ejemplo, se sabe que el 50% de los ingresos corresponde a a. esta mezcla proyectada debería basarse en el conocimiento del negocio. Para efectos de este ejercicio, se aplicará la mezcla histórica, sin ajuste alguno (podría ajustarse para incorporar decisiones de incentivar uno u otro producto, mediante campañas de marketing, o cambios en los gustos de los clientes, etc.). en los últimos tres años, las ventas promedio han sido 1.000 unidades de a, 2.000 unidades de b y 1.500 unidades de C, lo que se muestra en la siguiente tabla:
ventas md mod
margen de contribución Costos fijos utilidad
A 28.000 (8.000) (10.000) 10.000
B 48.000 (8.000) (10.000) 30.000
C 52.500 (18.000) (22.500) 12.000
Solución 1 Plantear el sistema de 3 ecuaciones y tres incógnitas en cantidades: 10 qa + 15 qb + 8 qC – 41.600 = 0 qb = 2 qa qC = 1,5 qa de este sistema, se obtiene qa = 800 qb = 1.600 qC = 1.200
Total 128.500 (34.000) (42.500) 52.000 (41.600) 10.400
CAPÍTULO 3 - PUNTO DE EQUILIBRIO
59
estas cantidades hacen que la utilidad sea cero, manteniendo la mezcla de productos planteada. las ventas de equilibrio (en pesos) serán: ventas de a ventas de b ventas de a total
= = = =
$ $ $ $
22.400 38.400 42.000 102.800
también se podría haber planteado un sistema de ecuaciones en ingresos por venta. los resultados deberían ser los mismos.
Solución 2 utilizar la razón de contribución promedio de la empresa para la mezcla proyectada. en este caso, directamente de la tabla anterior se puede obtener que la razón de contribución es $ 52.000 / $ 128.500 = 0,40466926… la utilidad debe ser igual a las ventas totales por la razón de contribución promedio, menos los costos fijos, por lo tanto, las ventas de equilibrio deben ser $ 41.600 : 0,40466926… = $ 102.800. Como se ve, se obtiene el mismo resultado anterior. a una empresa que vende muchos productos lo que le interesa son las ventas (o facturación) de equilibrio, suponiendo cierta mezcla dada. también es posible calcular el Gao como la variación porcentual en la utilidad frente a una variación porcentual en las ventas, pero suponiendo una mezcla constante. el Gao, al igual que para el caso de un producto, será: Gao = mCt / utilidad Si se aplica a las ventas históricas, el Gao es 52.000/10.400 = 5. ello significa que una variación de X% en las ventas (manteniendo la mezcla ) provocará una variación de 5X% en la utilidad. Por ejemplo, si se aumentan las cantidades históricas en un 20%, la utilidad será = 1.200 x 10 + 2.400 x 15 + 1.800 x 8 – 41.600 = 20.800 la utilidad aumentó de $ 10.400 a $ 20.800, es decir, subió un 100%, que es 5 veces el aumento en la cantidad.
5. Punto de eQuilibrio fuera del ranGo de validez del CoSto fiJo el análisis de punto de equilibrio también se puede aplicar cuando existen diferentes tamaños de planta, que implican diferentes costos fijos. Suponga que usted está estudiando la posibilidad de instalar un restaurante. existen tres tamaños de local, con diferentes costos fijos asociados:
local 1 local 2 local 3
Capacidad (clientes/mes) 3.000 4.500 6.000
Costo fijo / mes $ 5.000.000 $ 7.500.000 $ 9.500.000
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CONTABILIDAD GERENCIAL
Suponga que el precio de venta del menú es $ 5.000, y el costo variable unitario es de $ 3.000, por lo tanto, el margen de contribución por cliente es $ 2.000. la determinación de los puntos de equilibrio es la siguiente: local 1, punto de equilibrio = 2.500 clientes/mes local 2, punto de equilibrio = 3.750 clientes/mes local 3, punto de equilibrio = 4.750 clientes/mes Gráficamente:
lo importante es interpretar adecuadamente los puntos de equilibrio obtenidos: • Si la demanda potencial es menos de 2.500 clientes al mes, no conviene instalar el negocio. • Si la demanda potencial es mayor a 2.500 clientes conviene instalar el local 1. • Si la demanda potencial supera la capacidad máxima del local 1 (3.000 clientes por mes), ¿qué se debe hacer? las alternativas son: – atender a 3.000 clientes con el local 1, o – atender a la cantidad demandada con el local 2. Para que convenga atender con el local 2, no basta con que ese local esté en equilibrio, sino que es preciso que genere una utilidad superior a la que se obtendría atendiendo 3.000 clientes con el local 1. luego, se debe determinar el número de clientes que hace que la utilidad del local 2 sea igual o superior a la que generan los 3.000 clientes en el local 1. la utilidad del local 1 con esos 3.000 clientes es $ 1.000.000, que debería considerarse un costo alternativo para el local 2. así, la cantidad que hace que convenga abrir el local 2, dado que existe la alternativa de ocupar el local 1 a su máxima capacidad, es aquella que genera $ 1.000.000 de utilidad, es decir, 4.250 clientes por mes. esta cantidad es importante para tomar la decisión, mientras que el punto de equilibrio de 3.750 clientes por mes no tiene valor en este caso.
CAPÍTULO 3 - PUNTO DE EQUILIBRIO
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• Se comienza a operar con el local 2 si la demanda potencial supera los 4.250 clientes al mes. ¿Qué cantidad mínima de clientes potenciales al mes justifica abrir el local 3 en vez del 2? haciendo el mismo análisis del punto anterior, la utilidad máxima del local 2, que es de $ 1.500.000, debe considerarse un costo alternativo para el local 3, luego, este último debe cubrir costos fijos de $ 11.000.000. Como el mcu es $ 2.000, convendrá abrir el local 3 sólo si la demanda potencial supera los 5.500 clientes al mes. de nuevo, la cantidad de clientes que hace que la utilidad del local 3 sea cero no es útil para esta decisión.
6. Punto de eQuilibrio Cuando el Cvu no eS ConStante existen casos en que el cvu no es constante; por ejemplo, si se mejora la eficiencia a medida que se producen más unidades, o si existen descuentos por volumen al comprar materia prima o bienes para comercializar. este cambio en el cvu debe ser considerado para calcular e interpretar adecuadamente el punto de equilibrio. los descuentos por volumen se justifican en economías de escala de la empresa que vende; por ejemplo, si existen costos fijos de preparar pedido, de emitir factura o de transporte, el costo unitario promedio será menor para pedidos en grandes lotes. Considere una empresa comercializadora, cuyo costo variable unitario principal corresponde al precio de compra. esta empresa puede utilizar descuentos por volumen en la compra, de acuerdo con el siguiente esquema: Cantidad comprada
Precio de compra por unidad
menos de 1.000 u
$ 500
1.000 o más
$ 495
Considere que el resto de los costos variables (que corresponden a envasado y comisiones) son $ 100 por unidad y el precio de venta del producto es de $ 700. los costos fijos son de $ 120.000 al mes. Se compra exactamente lo que se espera vender. Se analizarán dos casos: a) descuento aplicable a todas las unidades compradas: Si q < 1.000, el costo total es 600 q + 120.000. Si q > = 1.000, el costo total es 595 q + 120.000.
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CONTABILIDAD GERENCIAL
Gráficamente:
Como se puede apreciar, el costo para q = 1.000 al aproximarse a este punto por la izquierda o por la derecha, es diferente. existe una baja abrupta del costo de compra en ese punto, que genera ciertas inconsistencias; por ejemplo, hace que comprar 1.005 unidades sea más barato que comprar 998. en efecto, el costo de comprar 998 unidades será 998 x 500 = 499.000, mientras que el costo de comprar 1.005 unidades será 1.005 x 495 = 497.475. Para determinar el punto de equilibrio, en este caso se debe analizar cada tramo de la función de utilidad: Si q < 1.000, la utilidad es 100 q – 120.000. la cantidad que hace que dicha utilidad sea cero es 1.200 unidades. esta cantidad está fuera del rango, por lo que no constituye un real punto de equilibrio. Si q > = 1.000, la utilidad es 105 q – 120.000. la cantidad que hace que dicha utilidad sea cero es 1.142,86 unidades. Éste es el punto de equilibrio para la empresa, y su interpretación es la que ya se ha analizado: si se espera vender más que esa cantidad, el negocio generará utilidad, si no, generará pérdidas. nótese que, dependiendo del precio de venta, el punto de equilibrio podría darse en una cantidad inferior o superior a 1.000 unidades. Si se da en una cantidad inferior a 1.000 unidades, sobre el punto de equilibrio existirán utilidades, y para q = 1.000, dicha utilidad tiene un “salto” hacia arriba. Si el punto de equilibrio se da en una cantidad superior a las 1.000 unidades, como en el ejemplo analizado, no existe diferencia con el caso en que no existen descuentos por volumen. también podría darse un caso extraño: que no exista punto de equilibrio alguno. Considere que el precio de venta final del ejemplo anterior es de $ 718.
CAPÍTULO 3 - PUNTO DE EQUILIBRIO
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Si q < 1.000, la utilidad es 118 q – 120.000. la cantidad que hace que dicha utilidad sea cero es 1.016,95 unidades. esta cantidad está fuera del rango, por lo que no constituye un real punto de equilibrio. Si q > = 1.000, la utilidad es 123 q – 120.000. la cantidad que hace que dicha utilidad sea cero es 975,6 unidades. esta cantidad también está fuera del rango, por lo que no constituye un real punto de equilibrio. Para ventas mensuales menores a 1.000 unidades, existen pérdidas; para cantidades superiores a esa cifra hay ganancias. en este caso, la función de utilidad puede graficarse como sigue:
b) descuento aplicable sólo a las unidades en exceso de 1.000. es decir, si se compran 1.300 unidades, se debe pagar $ 500 por cada una de las 1.000 primeras, y $ 495 por las 300 siguientes. Si q < 1.000, el costo total es 600 q + 120.000. Si q > = 1.000, el costo total es 1.000 x 600 + (q – 1.000) x 595 + 120.000. Gráficamente se puede apreciar que en q = 1.000 existe un cambio de pendiente de la recta de costos, pero no hay una discontinuidad. así, al acercarse a 1.000 por la izquierda, o por la derecha, se llega al mismo costo total.
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CONTABILIDAD GERENCIAL
Para determinar el punto de equilibrio, en este caso se debe analizar cada tramo de la función de utilidad (recuerde que el precio de venta es $ 700). Si q < 1.000, la utilidad es 100 q – 120.000. la cantidad que hace que dicha utilidad sea cero es 1.200 unidades. esta cantidad está fuera del rango, por lo que no constituye un real punto de equilibrio. Si q > = 1.000, la utilidad es 700 q –1.000 x 600 – (q –1.000) x 595 – 120.000, es decir, 105 q – 125.000. la cantidad que hace que dicha utilidad sea cero es 1.190,476 unidades. Éste es el punto de equilibrio para la empresa, y su interpretación es la que ya se ha analizado: Si se espera vender más que esa cantidad, el negocio generará utilidad, si no, generará pérdidas.
Punto de equilibrio al utilizar costeo por absorción Como se analizó al comienzo de este capítulo, el objetivo del punto de equilibrio era determinar la cantidad mínima de demanda que justificaba instalar un negocio, por ello se consideró que la cantidad producida era igual a la cantidad vendida, ya que no se puede acumular o desacumular inventario en forma permanente. Sin embargo, si se deseara determinar la cantidad que hace que la utilidad según costeo por absorción fuera cero, sería preciso considerar la cantidad a producir en ese cálculo. la utilidad según costeo variable era: mcu x qvendida – Cif fijo real – otros costos fijos
CAPÍTULO 3 - PUNTO DE EQUILIBRIO
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la utilidad según costeo por absorción es: (mcu – tasa Cif fijo) qvendida – otros costos fijos – Cif fijo subaplicado el Cif fijo subaplicado será Cif fijo real – (tasa Cif fijo)qproducida luego, la utilidad según costeo por absorción podría quedar como: (mcu – tasa Cif fijo) qvendida – otros C fijos – Cif fijo real – (tasa Cif fijo) qproducida es decir, mcu x qvendida – tasa Cif fijo (qvendida – qproducida) – otros C fijos – Cif fijo real la única diferencia con la utilidad según costeo variable es la tasa de Cif fijo multiplicada por la variación del inventario. Como ya se sabía, si esa variación es cero, el punto de equilibrio utilizando costeo variable o costeo por absorción será el mismo. el punto de equilibrio usando costeo por absorción, en general, dependerá de la cantidad producida. q de equilibrio =
Cif fijo real + otros costos fijos – tasa Cif fijo x qproducida
mcu – tasa Cif fijo
Considere el siguiente ejemplo: el precio de venta de X es $ 2.000 y el costo variable unitario es $ 1.600. los Cif fijos mensuales son $ 4.000.000, y existen otros costos fijos mensuales por $ 2.000.000. Se planea producir 20.000 unidades, por lo tanto, la tasa de Cif fijo es de $ 200 por unidad. Suponga que se producen 18.000 unidades. el punto de equilibrio para el mes, utilizando costeo variable, será: 6.000.000 : 400 = 15.000 unidades. el punto de equilibrio para el mes, utilizando costeo por absorción, será: (6.000.000 – 200 x 18.000) : (400 – 200) = 12.000 unidades. (verifique que si la producción hubiera sido 15.000 unidades, el punto de equilibrio en costeo por absorción sería también de 15.000 unidades.)
Punto de equilibrio y GAO cuando existen impuestos a la utilidad Cuando existe un impuesto de un X% a las utilidades de la empresa, la utilidad después de impuestos será: utilidad = (mcu q – Costos fijos ) (1 – X/100) Como se puede apreciar, para que la utilidad final sea cero, se debe cumplir que la utilidad antes de impuestos sea cero, por lo tanto, el punto de equilibrio en unidades y pesos sigue siendo el mismo. el Gao para este caso será: Gao = δ (utilidad) / δq x (q / utilidad) δ (utilidad) / δq = mcu (1 – X/100)
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CONTABILIDAD GERENCIAL
por lo tanto, el Gao será igual a: mcu (1 – X /100) x q / (mcu q – costos fijos) (1 – X/100) Simplificando por (1 – X/100), el Gao queda: Gao = mcu x q /(mcu x q – Costos fijos)
Que es igual al del caso sin impuestos. Como en este caso el Gao corresponde a la variación porcentual de la utilidad después de impuestos, y la repartición con el fisco es una proporción fija, el cambio porcentual en la parte que les queda a los dueños es igual al cambio porcentual en la utilidad total antes de impuestos.
Sensibilidad a cambios en los valores de costos y precios de venta Parece interesante preguntarse qué sucedería con los valores calculados si se producen cambios en los valores de algunas de las variables explicativas. a) Suponga que el precio de venta, el costo variable unitario y el costo fijo aumentaran en 20%: el punto de equilibrio en unidades no cambia, el punto de equilibrio en pesos sube 20%, la utilidad para una cantidad dada sube 20% y el Gao para una cantidad dada no cambia. estos resultados podrían interpretarse como que frente a una variación general de los precios de 20%, el punto de equilibrio en unidades no cambia, el punto de equilibrio en pesos nominales sube 20%, y por tanto se mantiene en términos reales, la utilidad nominal sube 20%, con lo que la utilidad real se mantiene y el Gao no se ve afectado. b) Suponga que el precio de venta y el costo variable unitario aumentaran en 20%: el punto de equilibrio en unidades disminuye en 16,66%, el punto de equilibrio en pesos no cambia, la utilidad para una cantidad dada sube más de un 20% y el Gao para una cantidad dada disminuye. en este caso, el punto de equilibrio en pesos se mantiene, ya que se venden menos unidades, pero a un precio mayor. c) Suponga que el precio de venta y el costo variable unitario aumentaran en $ 100: el punto de equilibrio en unidades no cambia, el punto de equilibrio en pesos sube en la misma proporción que sea 100 del precio de venta original, la utilidad para una cantidad dada no cambia y el Gao para una cantidad dada no cambia. aquí se puede destacar que si se traspasa un aumento de $ 100 de costo variable unitario al precio de venta, la utilidad para una cantidad dada no cambia, pero si el aumento de costo es permanente, una utilidad igual significará una menor rentabilidad sobre la inversión en existencias.
EJERCICIOS Ejercicio 1. la universidad de Chimbarongo se dedica a dictar un programa de mba en antofagasta, el que comercializa mediante un convenio con la empresa merka. Según este convenio, merka recibe una comisión del 18% de los ingresos por concepto de matrículas. además, la universidad se compromete a entregar a merka $ 34.200.000 para afrontar costos fijos de folletos, avisos, etc. el estado de resultados para el año 2005 es el siguiente:
CAPÍTULO 3 - PUNTO DE EQUILIBRIO
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$ 260.000.000
Ingresos Costo de generar servicio variables
117.000.000
fijos
28.700.000
total
145.700.000
(145.700.000)
Costos de comercialización Comisiones
46.800.000
Costos fijos
34.200.000
total
81.000.000
utilidad
(81.000.000) 33.300.000
la universidad de Chimbarongo está planeando formar su propia fuerza de comercialización, contratando personal. la universidad pagaría un 10% de comisión sobre los ingresos a estos agentes e incurriría en costos fijos adicionales de $ 20.800.000. a) determine el punto de equilibrio en $ para el año 2005, utilizando los servicios de merka. b) determine el punto de equilibrio en $ para el año 2005, si la universidad de Chimbarongo hubiera contratado a su propia fuerza de ventas. c) determine Gao para ingresos de $ 260.000.000 con cada una de las alternativas descritas. Comente las ventajas y desventajas de cada opción. d) ¿a qué nivel de ventas la universidad obtiene la misma utilidad con cualquiera de las formas de comercialización? e) la universidad decide comercializar el programa de antofagasta por medio de merka, y lanza otro programa de mba en iquique, contratando también los servicios de merka. Para el programa de iquique se pacta una comisión del 15% de los ingresos por concepto de matrículas, y un pago fijo de $ 25.000.000. Suponga que el tamaño del mercado de iquique permite predecir que la cantidad de alumnos que se matriculará en ese programa será alrededor del 75% de los alumnos que se matriculan en antofagasta. los costos variables de generar el servicio en iquique son de un 45% de los ingresos, y se estima que los costos fijos necesarios para generar ambos programas serán $ 52.000.000. determine punto de equilibrio. f) Suponga que existe una tercera alternativa: contratar una fuerza de ventas propia a cargo de un gerente. a los vendedores se les paga un 10% de comisión, existen costos fijos de $ 4.600.000 y el gerente tiene un sueldo fijo de $ 12.000.000 al año, más un bono equivalente al 10% de la utilidad final del estado de resultados (la utilidad que queda para los accionistas después de pagar dicho bono). determine $ de venta que permita al gerente obtener un bono de $ 12.000.000.
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CONTABILIDAD GERENCIAL
Ejercicio 2. la empresa X fabrica 3 productos, con las siguientes características: Producto A Precio
Producto B
28
Producto C
24
35
md
2 kg de z = (8)
1 kg de z = (4)
3 kg de z = (12)
mod
20 horas = (10)
10 horas = (5)
30 horas = (15)
10
mCu
15
8
existen costos y gastos fijos de $ 41.600 al mes. en los últimos tres años, las ventas mensuales promedio han sido 1.000 unidades de a, 2.000 unidades de b y 1.500 unidades de C, lo que se muestra en la siguiente tabla: A
B
C
Total
ventas
28.000
48.000
52.500
128.500
md
(8.000)
(8.000)
(18.000)
(34.000)
(10.000)
(10.000)
(22.500)
(42.500)
10.000
30.000
12.000
52.000
mod
margen de contribución Costos fijos
(41.600)
utilidad
10.400
Cada punto siguiente es independiente de los otros: a) determine ventas mensuales de equilibrio para la empresa X. explique el supuesto básico utilizado para el cálculo. b) Calcule el Gao en relación con los pesos de venta, para una venta de $ 128.500. muestre qué sucede con la utilidad si la venta en pesos sube un 4%, y explique relación con Gao. c) Suponga que el costo de compra de un kg del md z (que es usado en la fabricación de los tres productos) depende de la cantidad comprada, de acuerdo con la siguiente tabla: Cantidad de Z (kgs)
Precio de compra /kg
q < 6.000
$4
q > 6.000
$ 3,96
el descuento es aplicable a los kgs en exceso de 6.000 kgs. determine ventas mensuales de equilibrio para la empresa X. explique el supuesto básico utilizado para el cálculo. d) Considere que la empresa X puede contratar como máximo 100.000 horas de mod al mes. este año planea producir y vender las cantidades del promedio histórico. un cliente solicita un pedido especial de 2.000 unidades de b. determine precio mínimo a cobrar.
CAPÍTULO 3 - PUNTO DE EQUILIBRIO
69
Solución ejercicios: Solución Ejercicio 1 a) Sean X las ventas en $. el costo variable de generar el servicio es 0,45X (117.000.000/260.000.000). utilidad = X – 0,45X – 28.700.000 – 0,18X – 34.200.000. utilidad = 0,37X – 62.900.000. Para que sea cero, X = $ 170.000.000. b) Si usara la fuerza de venta propia: utilidad = X – 0,45X – 28.700.000 – 0,1X – 34.200.000 – 20.800.000. utilidad = 0,45X – 83.700.000. Para que sea cero, X debe ser $ 186.000.000. c) Con merka. Gao = (0,37 x 260.000.000) / (0,37 x 260.000.000 – 62.900.000) = 2,88. Con fuerza propia. Gao = (0,45 x 260.000.000) / (0,45 x 260.000.000 – 83.700.000) = 3,5135. la alternativa de fuerza Propia es más riesgosa (frente a una variación en las ventas, la utilidad se afecta más que al usar merka), pues tiene costos fijos mayores. d) 0,37X – 62.900.000 = 0,45X – 83.700.000 0,08X = 20.800.000 X = $ 260.000.000. e) Sean X las ventas en $ de antofagasta, y sean y las ventas en $ en iquique. utilidad = X – 0,45X – 0,18X + y – 0,45y – 0,15y – 34.200.000 – 25.000.000 – 52.000.000. utilidad = 0,37X + 0,4y – 111.200.000. Pero y = 0,75X. utilidad = 0,67X – 111.200.000. Para que sea cero, X = $ 165.970.150. ello significa que las ventas de equilibrio serán = $ 290.447,763 (corresponde a la suma de X + y). f) bono = (X – 0,45X – 28.700.000 – 0,1X – 16.600.000 – bono) x 0,1. 11 bono = 0,45X – 45.300.000. X = $ 394.000.000. Solución Ejercicio 2 a) la razón de contribución promedio es = $ 52.000 : $ 128.500. las ventas de equilibrio son el costo fijo dividido por esa razón: ventas de eq = 41.600 x 128.500 : 52.000 = $ 102.800 al mes Supuestos: Precio, cvu. costo fijo constantes + MEZCLA CONSTANTE b) Gao = mCt / utilidad = 52.000/10.400 = 5 Si ventas suben en 4%, quedan en 133.640 la utilidad es 133.640 x 52.000/128.500 – 41.600 = $ 12.480 la utilidad sube en 20%, que es el Gao multiplicado por el 4%.
70
CONTABILIDAD GERENCIAL
c) Si qz > 6.000 Si se mantiene mezcla: Por cada 128.500 de ventas, se usan $ 42.500 de mod y 8.500 kgs de md es decir, la cantidad de kgs de z (qz) es igual a ventas x 8.500/128.500 el precio promedio de un kg de z será =
6.000 x 4 + (qz – 6.000) x 3,96 qz
es decir, 240/qz + 3,96 el costo total de md será qz x (240/qz + 3,96) = 240 + 3,96 qz Si se recuerda que qz = ventas x 8.500/128.500, el costo total de md será = 240 + ventas (33.660/128.500). así, la utilidad será: ventas (1 – 42.500/128.500 – 33.660/128.500) – 240 – 41.600 Para que sea cero: ventas = 41.840 : 0,407782101 = $ 102.721,4368 Verificación (NO REQUERIDA) Se usan 102.721,4368 x 42.500/128.500 de mod = $ 33.974,01606 Se compran 102.721,4368 x 8.500/128.500 = 6.794,803212 kgs de md, los que cuestan 6.000 x 4 + 794,803212 x 3,96 = $ 27.147,42072 utilidad = 102.721,4368 – 33.974,01606 – 27.147,42072 – 41.600 = 0 d) el costo relevante del pedido será: 2.000 x 9 + costo alternativo hay 100.000 horas disponibles, se están usando 85.000. Para poder cumplir el pedido se necesitan 20.000 horas, por lo tanto, el costo alternativo es que se deben dejar de usar 5.000 horas que sin el pedido se destinarían al producto menos rentable por hora. mC por hora de a = $ 0,5 mC por hora de b = $ 1,5 mC por hora de C = $ 0,2666 Por lo tanto, se dejarán de usar 5.000 horas en C (se dejan de fabricar 166,666 unidades de C), que generaban un mCt de 5.000 x 0,2666 = $ 1.333,333 el costo relevante, igual al precio mínimo, es $ 19.333,33. verifiCaCión inneCeSaria
No aceptar (1.000 de A, 2.000 de B y 1.500 de C)
Aceptar (1.000 de A, 2.000 de B a clientes, 1.333,33 de C, más pedido)
Diferencia
ingresos
128.500
122.666,66 + X
X – 5.833,333
md
(34.000)
(32.000) + (8.000)
(6.000)
mod
(42.500)
(40.000) + (10.000)
(7.500)
mCt
52.000
32.666,66 + X
X – 19.333,333
CAPÍTULO 4
CoStoS Para la toma de deCiSioneS
1. CoStoS relevanteS en el proceso de toma de decisiones se comparan diferentes alternativas para determinar la mejor, de acuerdo con algún criterio predefinido. un costo relevante es aquel que cambia entre una alternativa y otra. Por lo tanto, no existen costos relevantes absolutos, sino que un costo es relevante en relación a la decisión que se esté tomando. tener claro el concepto de costos relevantes facilita el proceso de toma de decisiones, al centrar la atención sólo en aquellos costos que son diferentes para las distintas alternativas. Para comenzar el análisis de los costos relevantes, se considerará la decisión de aceptar un pedido especial.
2. Pedido eSPeCial un fabricante de pasteles tiene los siguientes datos acerca de su producto: Ventas
: 100 unidades al día a $ 500 cada una
Costos variables: materiales mano de obra
: $ 200 por pastel : $ 100 por pastel
Costos fijos : Gas utilizado en el horno : $ 8.000 Costos totales materiales mano de obra horno total
Costos por unidad $ 200 x 100 = $ $ 100 x 100 = $ = $ $
20.000 10.000 8.000 38.000
materiales mano de obra horno total
= = = =
$ 200 $ 100 $ 80 $ 380
en este ejemplo, los costos de materiales y mano de obra dependen directamente del número de pasteles fabricados; así, para fabricar 50 pasteles, se requiere el doble de materiales que para fabricar 25 pasteles, lo mismo puede aplicarse a la mano de obra. los costos fijos, en cambio, no dependen de la cantidad producida y vendida, es así como el volumen de gas utilizado en el horno no depende del número de pasteles fabricados, ya que para fabricar 25 pasteles se requiere la misma cantidad de gas que para fabricar 50 pasteles. 71
72
CONTABILIDAD GERENCIAL
Suponga que se están vendiendo 100 pasteles al día, y un cliente realiza un pedido especial de 20 pasteles, por el cual ofrece pagar $ 6.900. ¿Convendrá aceptar el pedido? Considere los siguientes casos: a) el horno tiene capacidad máxima de 130 pasteles. b) el horno tiene capacidad máxima de 100 pasteles, y es posible utilizarlo dos veces en el día, también se puede dejar de atender clientes. c) el horno tiene capacidad máxima de 116 pasteles, es posible utilizarlo dos veces en el día, también se puede dejar de atender clientes habituales. a primera vista se podría pensar que el costo unitario de producción es de $ 380 ($ 200 por materiales, $ 100 por mano de obra y $ 80 por horno), independiente de las situaciones descritas, y por lo tanto el costo de los 20 pasteles sería $ 7.600, por lo que no convendría aceptar este pedido. este razonamiento está errado, como se verá a continuación: Para decidir, se determinará el costo relevante de aceptar el pedido en cada caso: a) Si el horno tiene una capacidad máxima de 130 pasteles, es posible agregar los 20 del pedido adicional a los habituales, sin otros costos adicionales que los variables. es decir, en este caso, el costo relevante de aceptar el pedido es : 20 x (200+100) = $ 6.000 Se puede utilizar el siguiente cuadro para analizar ambas alternativas:
ingresos
No aceptar (100 pasteles)
Aceptar (120 pasteles)
Diferencia
$ 50.000
56.900
$ 6.900
material directo
(20.000)
(24.000)
(4.000)
mano de obra directa
(10.000)
(12.000)
(2.000)
horno
(8.000)
(8.000)
utilidad
12.000
12.900
– $ 900
en la última columna, es posible apreciar que existe un ingreso incremental de $ 6.900 y costos relevantes de $ 6.000, por lo que se gana $ 900 adicionales al aceptar el pedido. b) Si el horno tiene una capacidad máxima de 100 pasteles, hay dos alternativas: • encender dos veces el horno; en ese caso, el costo relevante será: $ 6.000 + $ 8.000 = $ 14.000. Como el cliente ofrece pagar sólo $ 6.900, si se acepta el pedido, se generará una pérdida adicional de $ 6.900 – $ 14.000 = $ 7.100 (la utilidad total será de $ 4.900 en vez de $ 12.000).
73
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
en la siguiente tabla se pueden verificar estos valores:
ingresos
No aceptar (100 pasteles)
Aceptar (120 pasteles)
Diferencia
$ 50.000
56.900
$ 6.900
material directo
(20.000)
(24.000)
(4.000)
mano de obra directa
(10.000)
(12.000)
(2.000)
horno
(8.000)
(16.000)
(8.000)
utilidad
12.000
4.900
– $ 7.100
• dejar de atender a clientes habituales. Si se supone que las ventas futuras no se verán afectadas al no atender a un cliente habitual, el costo relevante será: 20 pasteles a $ 500 = $ 10.000. nótese que en este caso el costo relevante incluye el costo variable de producción, más el margen de contribución que se deja de ganar al no atender a los clientes habituales. la suma del costo variable de producción, más el margen perdido es igual al precio de venta habitual. al aceptar el pedido se tiene una pérdida de 6.900 – 10.000 = $ 3.100. en la siguiente tabla se verifica este valor:
ingresos
No aceptar (100 pasteles)
Aceptar (100 pasteles) *
$ 50.000
40.000 + 6.900
Diferencia – $ 3.100
material directo
(20.000)
(20.000)
–
mano de obra directa
(10.000)
(10.000)
–
horno
(8.000)
(8.000)
–
utilidad
12.000
8.900
– $ 3.100
* en la alternativa de aceptar, se fabrican 100 pasteles, se venden 80 a los clientes habituales y 20 al pedido especial.
c) Si el horno tiene una capacidad máxima de 116 pasteles, hay dos alternativas: • Producir los 120 pasteles encendiendo dos veces el horno; en ese caso, el costo relevante será (igual al caso anterior): $ 6.000 + $ 8.000 = $ 14.000. Como el cliente ofrece pagar sólo $ 6.900, si se acepta el pedido, se generará una pérdida adicional de $ 6.900 – $ 14.000 = $ 7.100 (la utilidad total será de $ 4.900 en vez de $ 12.000). en la siguiente tabla se pueden verificar estos valores:
ingresos
No aceptar (100 pasteles)
Aceptar (120 pasteles)
Diferencia
$ 50.000
56.900
$ 6.900
material directo
(20.000)
(24.000)
(4.000)
mano de obra directa
(10.000)
(12.000)
(2.000)
horno
(8.000)
(16.000)
(8.000)
utilidad
12.000
4.900
– $ 7.100
• Producir 116 pasteles y dejar de atender a 4 clientes habituales. Si se supone que las ventas futuras no se verán afectadas al no atender a un cliente habitual, el costo relevante será:
74
CONTABILIDAD GERENCIAL
16 pasteles que se pueden hacer en capacidad ociosa = 16 x $ 300 = $ 4.800. 4 pasteles que se dejan de vender a clientes habituales = 4 x $ 500 = $ 2.000. el costo relevante total es de $ 6.800, por lo tanto, al venderlos en $ 6.900, se está obteniendo una ganancia incremental de $ 100. en la siguiente tabla se verifica este valor:
ingresos
No aceptar (100 pasteles)
Aceptar (116 pasteles) *
Diferencia
$ 50.000
48.000 + 6.900
$ 4.900
material directo
(20.000)
(23.200)
(3.200)
mano de obra directa
(10.000)
(11.600)
(1.600)
horno
(8.000)
(8.000)
utilidad
12.000
12.100
– $ 100
* en la alternativa de aceptar, se fabrican 116 pasteles, se venden 96 a los clientes habituales y 20 al pedido especial.
Suponga ahora que el pedido hubiera sido por 60 unidades. ¿Cuál es el precio mínimo a cobrar para cada una de las alternativas descritas? a) Si el horno tiene una capacidad máxima de 130 pasteles, el pedido se puede cumplir encendiendo dos veces el horno, o dejando de atender clientes. • encender dos veces el horno; en ese caso, el costo relevante será: 60 x 300 + 8.000 = $ 26.000. Se puede utilizar el siguiente cuadro para analizar esa alternativa, donde X es el precio a cobrar por el pedido especial: No aceptar (100 pasteles) ingresos
$ 50.000
Aceptar (160 pasteles) 50.000 + X
Diferencia $X
material directo
(20.000)
(32.000)
(12.000)
mano de obra directa
(10.000)
(16.000)
(6.000)
horno
(8.000)
(16.000)
(8.000)
utilidad
12.000
X – 14.000
X – 26.000
en la última columna, es posible apreciar que para quedar igual que al comienzo, se debe cobrar un precio de $ 26.000. • dejar de atender a clientes habituales. Si se supone que las ventas futuras no se verán afectadas al no atender a un cliente habitual, el costo relevante será: 30 pasteles que se pueden producir con capacidad ociosa: 30 x $ 300 = $ 9.000. 30 pasteles que se dejan de entregar a clientes habituales: 30 x $ 500 = $ 15.000.
75
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
el costo relevante total es $ 24.000, como se aprecia en la siguiente tabla, donde X es el precio a cobrar por el pedido especial:
ingresos
No aceptar (100 pasteles)
Aceptar (130 pasteles) *
Diferencia
$ 50.000
35.000 + X
X – 15.000
material directo
(20.000)
(26.000)
(6.000)
mano de obra directa
(10.000)
(13.000)
(3.000)
horno
(8.000)
(8.000)
utilidad
12.000
X – 12.000
– X – 24.000
* en la alternativa de aceptar, se fabrican 130 pasteles, se venden 70 a los clientes habituales y 60 al pedido especial.
Por lo tanto, la forma más económica de surtir este pedido cuando la capacidad del horno es 130 pasteles es dejando de atender clientes. el precio mínimo a cobrar por el pedido especial en este caso será $ 24.000, es decir, $ 400 por pastel. b) Si el horno tiene una capacidad máxima de 100 pasteles, hay dos alternativas: • encender dos veces el horno; en ese caso, el costo relevante será (igual al caso anterior): $ 26.000. • dejar de atender a clientes habituales. Si se supone que las ventas futuras no se verán afectadas al no atender a un cliente habitual, el costo relevante será: 60 pasteles a $ 500 = $ 30.000. en la siguiente tabla se verifica este valor, donde X es el precio a cobrar por el pedido especial: No aceptar (100 pasteles) ingresos
$ 50.000
Aceptar (100 pasteles) *
Diferencia
20.000 + X
X – 30.000
material directo
(20.000)
(20.000)
–
mano de obra directa
(10.000)
(10.000)
–
horno
(8.000)
(8.000)
–
utilidad
12.000
X – 18.000
X – 30.000
* en la alternativa de aceptar, se fabrican 100 pasteles, se venden 40 a los clientes habituales y 60 al pedido especial.
Por lo tanto, la forma más económica de surtir este pedido cuando la capacidad del horno es 100 pasteles es encendiendo dos veces el horno. el precio mínimo a cobrar por el pedido especial en este caso será $ 26.000, es decir, $ 433,3 por pastel. c) Si el horno tiene una capacidad máxima de 116 pasteles, hay dos alternativas: • Producir los 160 pasteles encendiendo dos veces el horno; en ese caso, el costo relevante será (igual al caso anterior): $ 26.000. • Producir 116 pasteles y dejar de atender a 44 clientes habituales. Si se supone que las ventas futuras no se verán afectadas al no atender a un cliente habitual, el costo relevante será: 16 pasteles que se pueden hacer en capacidad ociosa = 16 x $ 300 = $ 4.800. 44 pasteles que se dejan de vender a clientes habituales = 44 x $ 500 = $ 22.000. el costo relevante total es de $ 26.800.
76
CONTABILIDAD GERENCIAL
en la siguiente tabla se verifica este valor, donde X es el precio a cobrar por el pedido especial:
ingresos
No aceptar (100 pasteles)
Aceptar (116 pasteles) *
Diferencia
$ 50.000
28.000 + X
X – 22.000
material directo
(20.000)
(23.200)
(3.200)
mano de obra directa
(10.000)
(11.600)
(1.600)
horno
(8.000)
(8.000)
utilidad
12.000
X – 14.800
– X – 26.800
* en la alternativa de aceptar, se fabrican 116 pasteles, se venden 56 a los clientes habituales y 60 al pedido especial.
Por lo tanto, la forma más económica de surtir este pedido cuando la capacidad del horno es 116 pasteles es encendiendo dos veces el horno. el precio mínimo a cobrar por el pedido especial en este caso será $ 26.000, es decir, $ 433,3 por pastel. del análisis anterior se puede ver que en este ejemplo nunca el costo relevante fue igual al costo de producción unitario promedio de $ 380. en ocasiones fue sólo el costo variable de producción ($ 300), en otras fue una combinación de ése y el precio de venta ($ 500, $ 340, $ 400, etc.) y en otras incluyó el costo fijo del gas utilizado en el horno ($ 433,33). Considere ahora que un cliente solicita una torta, cuyos costos variables de material directo son $ 2.500, y de mano de obra directa son $ 1.000. esta torta utiliza el espacio equivalente a 25 pasteles. el costo relevante de producción de la torta dependerá de los supuestos realizados respecto a la capacidad máxima del horno, y la forma de producirla. el precio mínimo a cobrar por esta torta para cada una de las alternativas analizadas será: a) Si el horno tiene una capacidad máxima de 130 pasteles, es posible hacer la torta sin otros costos adicionales que los variables. es decir, en este caso, el costo relevante de aceptar el pedido es: 2.500 + 1.000 = $ 3.500. Se puede utilizar el siguiente cuadro para analizar ambas alternativas, donde X es el precio a cobrar por la torta: No aceptar (100 pasteles) ingresos
$ 50.000
Aceptar (100 pasteles y una torta) $ 50.000 + X
Diferencia X
material directo
(20.000)
(20.000 + 2.500)
(2.500)
mano de obra directa
(10.000)
(10.000 + 1.000)
(1.000)
horno
(8.000)
(8.000)
utilidad
12.000
X + 8.500
– X – 3.500
en la última columna es posible apreciar que para estar igual que sin aceptar el pedido, se debe cobrar $ 3.500 por la torta.
77
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
b) Si el horno tiene una capacidad máxima de 100 pasteles, hay dos alternativas: • encender dos veces el horno; en ese caso, el costo relevante será: $ 3.500 + $ 8.000 = $ 11.500. en la siguiente tabla se puede verificar esto, donde X es el precio que se cobrará por la torta: No aceptar (100 pasteles) ingresos
$ 50.000
Aceptar (100 pasteles y una torta)
Diferencia
$ 50.000 + X
X
material directo
(20.000)
(20.000 + 2.500)
(2.500)
mano de obra directa
(10.000)
(10.000 + 1.000)
(1.000)
horno
(8.000)
(16.000)
(8.000)
utilidad
12.000
X + 500
X – 11.500
• dejar de atender a clientes habituales. Si se supone que las ventas futuras no se verán afectadas al no atender a un cliente habitual, el costo relevante será: $ 3.500 más el costo alternativo, que corresponde a dejar de vender 25 pasteles. ese costo alternativo es el margen de contribución que se deja de ganar en los 25 pasteles. Costo relevante = $ 3.500 + 25 x (500 – 300) = $ 8.500. nótese que en este caso el costo relevante incluye el costo variable de producción, más el margen de contribución que se deja de ganar al no atender a los clientes habituales. en la siguiente tabla se verifica este valor, donde X es el precio que se cobrará por la torta: No aceptar (100 pasteles) ingresos
$ 50.000
Aceptar (75 pasteles y una torta)
Diferencia
37.500 + X
X – 12.500
material directo
(20.000)
(15.000 + 2.500)
2.500
mano de obra directa
(10.000)
(7.500 + 1.000)
1.500
horno
(8.000)
(8.000)
–
utilidad
12.000
X + 3.500
X – 8.500
Por lo tanto, la forma más económica de surtir este pedido cuando la capacidad del horno es 100 pasteles es dejando de atender clientes. el precio mínimo a cobrar por la torta solicitada en este caso será $ 8.500. c) Si el horno tiene una capacidad máxima de 116 pasteles, hay dos alternativas: • encender dos veces el horno; en ese caso, el costo relevante será (igual al caso anterior): $ 3.500 + $ 8.000 = $ 11.500. • Producir la torta y 91 pasteles, lo que significa dejar de atender a 9 clientes habituales. Si se supone que las ventas futuras no se verán afectadas al no atender a un cliente habitual, el costo relevante será: $ 3.500 más el costo alternativo de dejar de vender 9 pasteles, es decir: $ 3.500 + 9 x (500 – 300) = $ 5.300
78
CONTABILIDAD GERENCIAL
en la siguiente tabla se verifica este valor, donde X es el precio a cobrar por la torta: No aceptar (100 pasteles) ingresos
$ 50.000
Aceptar (torta y 91 pasteles) 45.500 + X
Diferencia X – 4.500
material directo
(20.000)
(18.200 + 2.500)
(700)
mano de obra directa
(10.000)
(9.100 + 1.000)
(100)
horno
(8.000)
(8.000)
utilidad
12.000
X + 6.700
– X – 5.300
Por lo tanto, la forma más económica de surtir este pedido cuando la capacidad del horno es 116 pasteles es dejando de atender clientes. el precio mínimo a cobrar por la torta solicitada en este caso será $ 5.300. la conclusión de este ejemplo es que el costo relevante de atender un pedido especial está formado por los costos directos que genera el pedido, más el costo alternativo, que en este caso corresponde al margen de contribución que se deja de recibir. Como se vio, hay casos en que el costo alternativo es cero, y otros en que los costos directos que genera el pedido incluyen no sólo los costos variables, sino que también el gas utilizado por encender una vez más el horno. el costo alternativo puede incluir, además, el efecto en otros negocios. Por ejemplo, si se sabe que al dejar de atender a un cliente, éste dejará de comprar durante los dos días siguientes, el costo relevante de producir la torta cuando el horno tiene capacidad para 116 pasteles y se decide dejar de atender a 9 clientes, será: $ 3.500 + 9 x (500 – 300) + 9 x 2 x (500 – 300) = $ 8.900 durante los dos días siguientes a la fabricación de la torta, las ventas caerán a 91 pasteles diarios. hay tres días relevantes (el día de aceptación del pedido y los dos siguientes), ya que después de ésos, las ventas y costos serán los mismos al aceptar el pedido o no hacerlo. el análisis para esos tres días , donde X es el precio mínimo a cobrar por la torta, se muestra en el siguiente cuadro: No aceptar (100 pasteles al día durante 3 días) ingresos
$ 150.000
Aceptar (torta un día y 91 pasteles al día durante 3 días)
Diferencia
136.500 + X
X – 13.500
material directo
(60.000)
(54.600 + 2.500)
2.900
mano de obra directa
(30.000)
(27.300 + 1.000)
1.700
horno
(24.000)
(24.000)
–
utilidad
36.000
X + 27.100
X – 8.900
el análisis de los efectos de aceptar un pedido especial no debe agotarse en los costos analizados hasta ahora. Por ejemplo, si un teatro tiene 38 butacas vacías, el costo relevante de aceptar un espectador adicional parece ser cero, pero ello no es completamente correcto. en efecto, si cada vez que 5 minutos antes de la función hay espacio disponible, se deja entrar a espectadores
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
79
que paguen un valor nominal de $ 100, cuando el precio normal de la entrada es $ 5.000, se estará entregando información a los clientes habituales, los cuales compararán las ventajas de comprar la entrada normal (y tener la seguridad de ver la obra a esa hora), con esperar y pagar sólo $ 100 (con el riesgo de no poder entrar en ese momento). lo mismo sucede cuando una empresa que fabrica camisas, y las vende a detallistas, acepta un pedido especial de un comerciante que actuará en el mismo mercado que sus clientes habituales. es evidente que el costo relevante de aceptar ese pedido especial debe incluir el efecto en la cantidad que venden los distribuidores habituales, el efecto en el precio al consumidor y en la imagen de la empresa fabricante.1
3. deCiSión de Continuar o Cerrar loCal la decisión clásica de cerrar o no un local de ventas, una división o una línea de productos, se puede analizar usando los siguientes antecedentes: el siguiente es el estado de resultados mensual de la empresa el Próspero empresario, que tiene tres locales en Santiago:
ventas C. variable
Apumanque
Parque Arauco
Panorámico
Total
$ 50.000.000
$ 30.000.000
$ 20.000.000
$ 100.000.000
(35.000.000)
(20.000.000)
(15.000.000)
(70.000.000)
C. fijos propios
(8.000.000)
(6.000.000)
(4.000.000)
(18.000.000)
C. fijos asignados
(3.000.000)
(3.000.000)
(3.000.000)
(9.000.000)
utilidad
$ 4.000.000
$ 1.000.000
$ (2.000.000)
$ 3.000.000
los costos fijos propios corresponden al arriendo del local, y a la parte fija de las remuneraciones de cada local. los costos fijos asignados corresponden a la distribución de los gastos de contabilidad, sistemas y administración general de la empresa. Se decidió distribuir el total en partes iguales, debido a que los tres negocios son de tamaño muy similar. a primera vista, se podría pensar que lo mejor es cerrar el local del Panorámico, ya que éste genera pérdidas por dos millones. Pero lo importante para tomar la decisión es saber qué costos e ingresos desaparecerán al cerrar dicho local. en el caso más simple, al cerrar se dejarán de vender 20 millones al mes, y se ahorrarán costos variables de 15 millones cada mes. además, si se puede devolver el local y despedir a los empleados, los costos fijos propios del local del Panorámico desaparecerán. respecto a los costos centrales asignados, claramente no van a disminuir en 3 millones, y lo más probable es que se mantengan en su nivel actual. así, en este primer caso se deja de percibir un margen de contribución de 5 millones y se ahorran costos de 4 millones solamente, por lo que no conviene cerrar el local (se pierde un millón mensual al cerrar).
1 un ejemplo del uso de un enfoque estratégico para este tipo de decisiones de pedido especial puede encontrarse en el caso de bicicletas baldwin en el texto Gerencia Estratégica de Costos (J. K. Shank, v. Govindarajan, 1995).
80
CONTABILIDAD GERENCIAL
de acuerdo con esos supuestos, la situación al cerrar el local queda:
ventas C. variable
Apumanque
Parque Arauco
$ 50.000.000
$ 30.000.000
Panorámico
Total $ 80.000.000
(35.000.000)
(20.000.000)
(55.000.000)
C. fijos propios
(8.000.000)
(6.000.000)
(14.000.000)
C. fijos asignados
(4.500.000)
(4.500.000)
(9.000.000)
utilidad
$ 2.500.000
(500.000)
$ 2.000.000
lo que importa es el resultado total de la empresa, que ha bajado en un millón. nótese que en este ejemplo se ha repartido el costo fijo central entre los dos locales en partes iguales, pero podría haberse hecho utilizando algún otro criterio. el criterio usado no tiene importancia alguna para tomar la decisión de cerrar el local del Panorámico. Suponga ahora que si se cierra el local del Panorámico, un 30% de los clientes de ese local seguirá comprando en los otros locales. ¿Cambia la decisión?. el costo relevante de cerrar es el margen de contribución que se deja de recibir, en este caso es 0,7 x 5.000.000 = $ 3.500.000. el ahorro en los costos fijos propios al cerrar es de $ 4.000.000, por lo que conviene cerrar. ¿Qué sucede en el caso anterior si no es posible devolver el local, ya que el contrato de arriendo vence dentro de 6 meses? Para decidir si conviene cerrar el próximo mes, la parte del costo fijo propio correspondiente al arriendo deja de ser relevante, ya que no es evitable si se cierra. Suponga que el arriendo mensual del local del Panorámico es de $ 2.400.000 y los sueldos fijos son $ 1.600.000. en ese caso, al cerrar se deja de recibir el margen de $ 3.500.000 y se obtienen ahorros de sólo $ 1.600.000. luego, no conviene cerrar en los próximos 6 meses. Pero una vez vencido el contrato, convendrá cerrar. Por otra parte, si es posible usar este local en vez de una bodega por la cual la empresa está pagando $ 1.950.000 al mes (valor incluido en los costos fijos centrales), el ahorro al cerrar el local sería de $ 1.600.000 + $ 1.950.000, es decir, $ 3.550.000, que es superior a los $ 3.500.000 que se dejan de recibir, por lo que convendría cerrar ahora el local. este último caso puede verificarse en el siguiente cuadro: No cerrar
Cerrar
ventas totales
100.000.000
86.000.000
(14.000.000)
Costos variables
(70.000.000)
(59.500.000)
10.500.000
C. fijos propios
(18.000.000)
(16.400.000)
1.600.000
(9.000.000)
(7.050.000)
1.950.000
3.000.000
3.050.000
C. asignados utilidad
Diferencia
50.000
las ventas totales al cerrar serán las ventas originales del apumanque, más las del Parque arauco, más el 30% de las ventas del Panorámico. lo mismo puede decirse de los costos variables. los costos fijos propios serán la suma de los del apumanque, más los del Parque arauco, más los $ 2.400.000 del arriendo del local del Panorámico, que no podrá evitarse en el corto plazo.
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
81
los costos fijos asignados centrales corresponderán a los $ 9.000.000 originales, menos $ 1.950.000 que se dejará de pagar al poder usar el local del Panorámico para reemplazar la bodega.
4. CoSto inCurrido un concepto muy importante en el uso de costos para la toma de decisiones es el de costo incurrido, o costo hundido. Como consecuencia lógica de la definición de costos relevantes, un costo incurrido nunca es relevante. un ejemplo simple es el que sigue: la escuela de Capacitación Profesional realiza seminarios de actualización en diferentes materias, y para el próximo mes se programó el curso “Cómo hacerse rico en 5 lecciones”. el curso debe comenzar mañana, y hasta el momento hay 13 matriculados. la semana pasada se publicó un aviso en el diario cuyo costo fue de $ 1.920.000 (los que no han sido pagados, ya que existe la posibilidad de pagar a 30 días). el profesor que dictará el seminario recibirá honorarios por $ 700.000, el costo de los materiales y uso de equipos computacionales se estima en $ 150.000 por alumno, y se incurrirá en costos de sala de $ 900.000 (la sala fue reservada, dejando una garantía de $ 60.000; si la sala no se utiliza, dicha garantía se pierde). el precio a cobrar por el seminario es de $ 370.000 por alumno. la persona encargada de los cursos ha planteado que con 13 personas no conviene dictar el seminario. los cálculos correspondientes son los siguientes: Contribución por alumno $ 370.000 – $ 150.000 = $ 220.000 Costos fijos totales $ 3.520.000 $ 3.520.000 : $ 220.000 = 16 luego, se necesitan a lo menos 16 alumnos para cubrir los costos del seminario, por lo tanto, si hay 13 inscritos es mejor no hacerlo. en este análisis se está cometiendo un grave error, que es incluir los $ 1.920.000 del aviso en el diario, este costo no es relevante, dado que si el curso se dicta o no, dicho costo no cambia. además, el costo relevante de ocupar la sala para dictar el curso es sólo de $ 840.000, con lo que los costos fijos relevantes, correspondientes al profesor y la sala, son $ 1.540.000. de esta forma, el número mínimo de alumnos para que convenga realizar el curso es de $ 1.540.000 : $ 220.000 = 7. Como los costos relevantes son $ 1.540.000, y los 13 inscritos generan un margen de $ 2.860.000, conviene dictar el seminario, ya que se obtienen $ 1.320.000 más que si no se dicta. la siguiente tabla compara las alternativas de dictar o no el seminario, cuando hay 13 alumnos inscritos en éste.
82
CONTABILIDAD GERENCIAL
No dictar
Dictar
Diferencia
ingresos
$0
$ 4.810.000
$ 4.810.000
Costos variables
$0
$ (1.950.000)
$ (1.950.000)
$ (900.000)
$ (840.000)
$ (700.000)
$ (700.000)
Salas
$ (60.000)
Profesor
$0
aviso en el diario
$ (1.920.000)
$ (1.920.000)
–
Ganancia (pérdida)
$ (1.980.000)
$ (660.000)
1.320.000
Conviene dictar el seminario, aun cuando existen pérdidas, ya que la otra alternativa genera más pérdidas. el dictar el curso genera un beneficio de $ 1.320.000 con relación a no dictarlo. el costo incurrido en el aviso no es relevante, como tampoco lo es la parte del costo de la sala que no depende de su uso. esto es válido para todos los costos incurridos. en la contabilidad se usan sólo costos históricos, por lo que el valor libro (que en general es costo histórico corregido menos depreciación) no tiene ninguna importancia en las decisiones. la única aplicación de este costo histórico es su uso como base para la estimación de costos futuros. Considere una empresa que tiene un inventario de 3.200 camisetas con un estampado tricolor que dice “Chile campeón mundial de fútbol 2006”, cuyo costo según los registros contables (la empresa aplica costeo por absorción) es de $ 2.100 cada una. en forma inexplicable, las camisetas no han tenido buena salida, y están hace bastante tiempo en bodega. la empresa está pensando en dos posibles usos para estas camisetas: • desarmarlas y rehacer la parte de adelante, con un estampado de mampato y ogú, a un costo de $ 1.600 por camiseta. Se espera venderlas en $ 3.000 cada una. • venderlas como están por kilo, para ser usadas en la fabricación de trapos de limpieza. Se estima que el lote de camisetas podría venderse en $ 4.400.000. el encargado de tomar la decisión piensa que ninguna de las alternativas es conveniente, ya que los ingresos netos son inferiores al valor libros de las camisetas. en efecto, el ingreso neto al desarmarlas es de $ 4.480.000 ($ 1.400 x 3.200), y al venderlas para hacer trapos de limpieza es $ 4.400.000. en ninguno de estos casos se cubre el costo de las camisetas, que asciende a $ 6.720.000. Como ya se habrá notado, esta persona no entiende el concepto de costo incurrido, y por ello, está considerando que los $ 6.720.000 son relevantes. la decisión debe contemplar las alternativas posibles, y no centrarse en una recuperación del costo pasado. el análisis correcto es el siguiente: No hacer nada ingresos Costo histórico Costo adicional utilidad
0 ($ 6.720.000) 0 $(6.720.000)
Rehacer
Vender como trapos
$ 9.600.000
$ 4.400.000
(6.720.000) (5.120.000) $(2.240.000)
(6.720.000) 0 $(2.320.000)
Para escoger la mejor alternativa no se debe considerar el costo histórico, ya que no importa lo que se haga, permanecerá invariable. es evidente que la mejor alternativa para la empresa es rehacer las camisetas. esa decisión genera un ingreso neto incremental de $ 4.480.000, que es mejor que
83
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
los $ 4.400.000 que genera la alternativa de venderlas para hacer trapos, y por supuesto es mejor que no hacer nada. lo importante es que al tomar decisiones se deben comparar las alternativas reales, las que no siempre incluyen la posibilidad de tener una ganancia cero. este concepto es clave, pero es difícil entender que al rehacer las camisetas estoy ganando $ 4.480.000, con relación a no hacer nada con ellas. existe una pérdida absoluta al rehacer las camisetas, pero existe una ganancia al comparar con las otras alternativas posibles. el concepto de costo incurrido, a pesar de ser muy simple, en muchos casos no es intuitivo. Por ejemplo, es difícil que una persona que ha realizado una serie de arreglos o mejoras a su automóvil comprenda que el dinero que ha pagado por ello no es una inversión, y que por lo tanto el valor del auto no ha aumentado en esa cantidad. esa persona al vender el auto piensa en incorporar esa suma al precio de venta, lo que no tiene sentido. lo relevante para valorizar el auto es el servicio que puede prestar a futuro, y no el dinero que se ha puesto en éste. también, al almorzar en un restaurante con sistema “coma todo lo que quiera por $ X”, muchas personas ingieren una cantidad superior a la que los dejaría felices, porque tratan de que el valor de lo que consumen supere al valor pagado. otro caso: Considere que usted está estudiando la posibilidad de instalar un Servicentro en cierta esquina. el Servicentro requiere una inversión de $ 199 millones. Con el fin de determinar la demanda esperada, usted contrata la realización de un estudio de mercado por $ 15 millones. los resultados del estudio permiten calcular que el valor actual de los ingresos netos futuros son de $ 210 millones. ¿Conviene instalar el Servicentro? Como ya se habrá entendido, el costo del estudio de mercado no es relevante, por lo que sólo se debe comparar el va de los ingresos netos con la inversión requerida. en este caso, conviene instalar el Servicentro porque genera un aumento del va de la riqueza de $ 11 millones, es decir, existe una ganancia de $ 11 millones al instalar el Servicentro, con relación a no hacerlo. también es efectivo que existe una pérdida absoluta de $ 4 millones al instalar el Servicentro, pero si no se instala, dicha pérdida es de $ 15 millones, como se aprecia en el siguiente cuadro: (1) No instalar
(2) Instalar
Diferencia (2 – 1)
va ingresos futuros
0
210
210
inversión
0
(199)
(199)
Costo del estudio
(15)
(15)
–
total
(15)
(4)
11
Suponga ahora que el estudio de mercado puede venderse en $ 12 millones, ¿cambia la decisión? Si el estudio puede venderse en esa cifra, se instale o no el Servicentro, ese valor tampoco es relevante. en efecto, si se instala el Servicentro y se vende el estudio, existirá una ganancia absoluta de $ 8 millones, si no se hace, existirá una pérdida absoluta de $ 3 millones. Como se ve, el instalar el Servicentro genera una ganancia incremental de $ 11 millones. Suponga, finalmente, que el estudio puede venderse en $ 12 millones si no se instala el Servicentro, o en $ 8 millones si se instala. ¿Cambia la decisión?
84
CONTABILIDAD GERENCIAL
aquí el costo relevante del estudio para la decisión de instalar es de $ 4 millones, ya que al construir el Servicentro, el valor del estudio cae en ese monto. Por lo tanto, el costo relevante total de instalar el Servicentro es $ 199 millones, más $ 4 millones, es decir, $ 203 millones, como el va de los ingresos futuros es de $ 210 millones, existe un aumento de riqueza de $ 7 millones al instalar el Servicentro. usando el ya conocido cuadro para comparar, esta última situación puede representarse como sigue: (1) No instalar
(2) Instalar
Diferencia (2 – 1)
va ingresos futuros
0
210
210
inversión
0
(199)
(199)
Costo del estudio
(15)
(15)
–
venta del estudio
12
8
(4)
total
(3)
4
7
el concepto de costo relevante es muy importante para evaluar cualquier proyecto. la manera correcta de realizar el análisis consiste en comparar la situación “sin proyecto” con la situación “con proyecto”. esta idea es la que se aplica a las decisiones de reemplazo de equipos cuando no existen impuestos. en éstas, no se debe considerar el costo histórico del equipo a ser reemplazado. el siguiente ejemplo ilustrará este punto: en cierto país se construyó la sede del Congreso en el Puerto de Paraíso, lo que ha dado origen a una sabrosa polémica respecto a la conveniencia de que los parlamentarios sesionen en dicho lugar y no en San tiago, la capital. los paraísinos son partidarios de mantener éste en el puerto y en el resto del país las opiniones están divididas. Según fuentes confiables, el costo de la obra hasta el momento ha sido de 50 millones de dólares, esperándose gastar en los próximos días 10 millones de dólares adicionales para dejarla en condiciones de permitir un adecuado funcionamiento de las Cámaras. Con el fin de evaluar la conveniencia de mantener el Congreso en ese puerto, se han recopilado los siguientes antecedentes: – Construir un nuevo edificio en San tiago tendría un costo de alrededor de 100 millones de dólares. Su vida útil es de 50 años, al término de los cuales se estima que se podrá vender en un millón de dólares. – Si se mantiene el Congreso en Paraíso, los costos de funcionamiento anuales son del orden de 30 millones de dólares, comparados con 26 millones de dólares si se construye el edificio en San tiago. – el edificio de Paraíso podría venderse hoy en 20 millones de dólares y se estima que su valor de realización dentro de 50 años será 5 millones de dólares. – la depreciación es lineal en 50 años, sin valor residual. Suponga que las operaciones del Congreso no se verían afectadas al elegir una u otra alternativa.
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
85
Para comenzar, debe estar claro que lo que se evaluará en este caso es la conveniencia de trasladar el Congreso, y no si conviene tener un Congreso. de hecho, el problema no entrega antecedentes relativos a los beneficios de tener un Congreso, pero indica que éstos serían los mismos, independiente del lugar en que esté instalado. la evaluación debe considerar la inversión incremental y los beneficios esperados de realizar el traslado. Por lo tanto, se deberá calcular la diferencia en los flujos de caja entre una alternativa y otra para cada momento del tiempo. la diferencia para t = 0 será: inversión en nuevo edificio menos venta de edificio antiguo menos ahorro de arreglos total
= = = =
100 20 10 70 millones de dólares
usando el cuadro, la comparación en t = 0 queda: Paraíso (1)
San Tiago (2)
Trasladar (2 – 1)
nuevo edificio
–
(100)
(100)
Costo Paraíso
(50)
(50)
–
venta Paraíso
–
20
20
arreglos
(10)
–
10
Total
(60)
(130)
(70)
las cifras están expresadas en millones de dólares. nótese que el costo del edificio antiguo podría haber sido 600 millones, y la comparación no sufriría variación alguna. así, es preciso realizar una inversión adicional de 70 millones de dólares para obtener ciertos ahorros en los costos de funcionamiento anuales. Si el valor actual de dichos ahorros supera el valor de la inversión, será conveniente realizar el traslado. los ahorros anuales (desde t = 1 a t = 49) serán 30 – 26, es decir, 4 millones. Paraíso (1) beneficios Costo de funcionamiento Total
San Tiago (2)
Trasladar (2 –1)
X
X
–
(30)
(26)
4
X – (30)
X – (26)
4
finalmente, en t = 50 se producirá lo siguiente: Paraíso (1) beneficios
San Tiago (2)
Trasladar (2 –1)
X
X
–
(30)
(26)
4
venta Paraíso
5
–
(5)
venta San tiago
–
1
1
Costo de funcionamiento
Total
X – (25)
X – (25)
0
86
CONTABILIDAD GERENCIAL
esto significa que el flujo del último año es igual para ambas alternativas. Se debe destacar que en los cálculos anteriores no se consideró la depreciación, ya que ésta no constituye flujo de caja. en realidad, el flujo se produce al momento de invertir en el edificio, y la depreciación reparte ese valor en la vida útil del bien, con el fin de relacionar ingreso y gasto. Para poder saber si conviene o no realizar el traslado sería preciso calcular el valor actual de los ahorros de 4 millones durante 49 años, con la inversión requerida de 70 millones. el valor actual de los ahorros dependerá de la tasa de descuento utilizada. Si la tasa exigida fuera de 6%, no conviene el traslado; en cambio, si la tasa exigida fuera de 5%, el traslado es conveniente desde el punto de vista de beneficios y costos monetarios (va de ahorros es 72,674887, y la inversión es de 70, es decir, se aumenta la riqueza en 2,674887). en el ejemplo anterior se enfatizó la irrelevancia de los costos incurridos, ya que el costo del edificio antiguo no tenía importancia alguna en la decisión, como tampoco el método de depreciación utilizado. Sin embargo, cuando existen impuestos a las utilidades, la situación cambia, ya que el cálculo de la utilidad sobre la que se pagan los impuestos depende de algunos costos incurridos y del método de depreciación. Si se considera que no es el Congreso, sino una fábrica de chocolates la que está decidiendo su traslado, el problema cambia. los cálculos se harán para una tasa del 17% de impuesto de primera categoría, que es la que rige en Chile desde el año 2004. Para realizar la comparación, es preciso determinar en qué momento se deben pagar los impuestos a la renta, con relación a t = 0. Por simplicidad, suponga que la decisión se está tomando el 31 de diciembre, y que los impuestos se pagan el 1 de enero del año siguiente (es posible considerar las diferencias de meses, pero para los efectos de este ejemplo, ello no es significativo). entonces, en t = 0 , los flujos serán los mismos del problema original, excepto por el menor impuesto pagado al declarar una pérdida de 30 millones en la venta del edificio antiguo. dicha pérdida permitirá dejar de pagar impuestos por el 17% de 30 millones, es decir, se generará un ahorro de 5,1 millones. la inversión incremental será entonces de 70 – 5,1, es decir, 64,9 millones. los flujos en t = 0 son: Paraíso (1)
San Tiago (2)
Trasladar (2 –1)
nuevo edificio
–
(100)
(100)
venta Paraíso
–
20
20
(10)
–
10
(ut x 0,17)
(ut – 30) x 0,17)
30 x 0,17
(Ut x 0,17 + 10)
(Ut x 0,17 + 74,9)
(64,9)
arreglos impuestos Total
donde ut corresponde a la utilidad antes de impuestos si esta fábrica no se traslada. al trasladar la fábrica, en cada año existirá un diferencial en el pago de impuestos. esta diferencia se debe a dos causas: – ahorros en gastos de funcionamiento. – diferencias en el cargo por depreciación. (nótese que lo que importa es el criterio usado para efectos tributarios.)
87
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
Por ejemplo, si se considera que el arreglo se activa, y que ambos edificios (el nuevo y el antiguo) se deprecian en 50 años a contar de t = 0, sin valor residual, la diferencia en impuestos para los primeros 49 años entre una y otra alternativa será: Paraíso (1)
San Tiago (2)
X
X
depreciación
(1,2)
(2)
(0,8)
Gastos de funcionamiento
(30)
(26)
4
Impuesto
–0,17(X – 31,2)
–0,17(X – 28)
0,17 x 3,2
Utilidad después de impuesto
0,83X – 25,896
0,83X – 23,24
2,656
utilidad antes de depreciaciones, gastos de funcionamiento e impuestos
Trasladar (2 – 1) 0
así, el impuesto será 0,544 millones de dólares mayor al realizar el traslado. el flujo de cada alternativa será:
flujo antes de depreciación, gastos de funcionamiento e impuestos Costo de funcionamiento impuestos
Paraíso (1)
San Tiago (2)
y
y
–
(30)
(26)
4
(0,17 X – 5,304)
(0,17 X – 4,76)
(0,544)
Total
Trasladar (2 – 1)
3,456
(nótese que si se hubiera considerado el resultado diferencial después de impuesto de 2,656, que se obtiene de la penúltima tabla, y a ése se le hubiera agregado la diferencia de depreciación –que no constituye flujo de caja–, el flujo diferencial hubiese sido el mismo. en efecto, 2,656 + 0,8 = 3,456. este método es el que se aplica para obtener el estado de flujo de efectivo a partir de la utilidad del periodo). finalmente, en t = 50 se calculará la utilidad incremental como sigue: Paraíso (1)
San Tiago (2)
X
X
0
depreciación
(1,2)
(2)
(0,8)
Gastos de funcionamiento
(30)
(26)
4
utilidad en venta edificios
5
1
(4)
–0,17(X – 26,2)
–0,17(X – 27)
0,17 x (0,8)
utilidad antes de depreciaciones, gastos de funcionamiento e impuestos
Impuesto
Trasladar (2 – 1)
88
CONTABILIDAD GERENCIAL
Con ello, el flujo para t = 50 queda: Paraíso (1) flujo antes de depreciación, gastos de funcionamiento e impuestos
Trasladar (2 – 1)
y
y
–
(30)
(26)
4
5
1
(4)
0,17 X – 4,454
0,17 X – 4,59
(0,136)
Costo de funcionamiento flujo por venta edificios impuestos
San Tiago (2)
Impuesto
(0,136)
al trasladar, existe un ahorro de impuestos de 0,136. luego, se deberá calcular el valor actual de los flujos y compararlos con la inversión inicial. al usar una tasa del 5%, el va de los flujos es 62,802962, mientras que la inversión es 64,9, por lo tanto no conviene, ya que la riqueza disminuye en 2,097038. (nota: el Sii recibió en valor actual 4,771925 (–5,1 en t = 0, 0,544 cada año entre t = 1 y t = 49, y –0,136 en t = 50). Si se resta a este valor la disminución de riqueza de 2,097038, se obtiene un aumento global de riqueza de 2,674887, que es exactamente lo obtenido en el caso sin impuestos.) ¿Qué sucedería si se utilizara otro método de depreciación? el valor actual de los flujos para la empresa sería diferente y también el del Sii, pero el total debería ser el mismo. Por ejemplo, si se deprecian los edificios en 10 años, con un valor residual de un millón, las utilidades para la empresa desde t = 1 a t = 10 serán: Paraíso (1) utilidad antes de depreciaciones, gastos de funcionamiento e impuestos
San Tiago (2)
Trasladar (2 – 1)
X
X
depreciación
(5,9)
(9,9)
(4)
Gastos de funcionamiento
(30)
(26)
4
Impuesto
0
0
así , el impuesto será igual en ambos casos. el flujo de cada alternativa será: Paraíso (1) flujo antes de depreciación, gastos de funcionamiento e impuestos Costo de funcionamiento
San Tiago (2)
Trasladar (2 – 1)
y
y
–
(30)
(26)
4
impuestos
0
Total
4
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
89
en cambio, desde t = 11 a t = 49, la utilidad será: Paraíso (1)
San Tiago (2)
Trasladar (2 – 1)
utilidad antes de depreciaciones, gastos de funcionamiento e impuestos
X
X
0
depreciación
0
0
0
(30)
(26)
4
Gastos de funcionamiento Impuesto
(0,68)
el flujo de cada alternativa será: Paraíso (1) flujo antes de depreciación, gastos de funcionamiento e impuestos Costo de funcionamiento
San Tiago (2)
Trasladar (2 – 1)
y
y
–
(30)
(26)
4
impuestos
(0,68)
Total
3,32
finalmente, en t = 50 se calculará la utilidad incremental como sigue: Paraíso (1)
San Tiago (2)
Trasladar (2 – 1)
utilidad antes de depreciaciones, gastos de funcionamiento e impuestos
X
X
0
depreciación
0
0
0
Gastos de funcionamiento
(30)
(26)
4
utilidad en venta edificios
4
0
(4)
Impuesto
0
Con ello, el flujo para t = 50 queda: Paraíso (1)
San Tiago (2)
(30)
(26)
4
Costo de funcionamiento
0
0
0
flujo por venta edificios
5
1
(4)
flujo antes de depreciación, gastos de funcionamiento e impuestos
Trasladar (2 – 1)
impuestos
0
Total
0
al usar una tasa del 5%, el va de los flujos es 65,570936, mientras que la inversión es 64,9, por lo tanto conviene, ya que la riqueza aumenta en 0,670936.
90
CONTABILIDAD GERENCIAL
(nota: el Sii recibió en valor actual 2,003951 (–5,1 en t = 0, 0,68 cada año entre t =11 y t = 49). Si se agrega este valor al aumento de riqueza de 0,670936, se obtiene un aumento global de riqueza de 2,674887, que es exactamente lo obtenido en el caso sin impuestos.)
5. deCiSión de ProduCir internamente o eXternalizar (outSourCinG) la empresa “el Platillo”, que fabrica bandejas de metal, compró ayer una máquina estampadora en $ 20 millones. esta máquina dura un año, y permite realizar 10.000 estampados. Su valor de recuperación es cero después de un año de uso. debido a las características especiales de ella, hoy podría venderse como máximo en 14 millones. los costos de producción de los 10.000 estampados que requiere la empresa son: máquina md mod Cif fijo asignado
total
$ $ $ $ $
20.000.000 10.000.000 8.000.000 12.000.000 50.000.000
el Cif fijo asignado corresponde a la parte proporcional de la depreciación del edificio, por el espacio físico utilizado por la operación de estampado. un proveedor externo ofrece fabricar los estampados por $ 4.700 por unidad. ¿Conviene aceptar? Suponiendo que se debe comprar el md (o se puede vender al mismo precio si ya se compró y no hay otro uso), y la mod se contrata sólo si se produce, el costo relevante de producir será: Costo relevante de máquina Costo relevante de md Costo relevante de mod Costo relevante de espacio físico
= = = =
$ 14.000.000 $ 10.000.000 $ 8.000.000 $ X
el costo relevante del espacio físico no es el valor asignado (salvo por coincidencia). Por ejemplo, si al decidir comprar al proveedor externo ese espacio permanece sin uso, su costo relevante es cero. en cambio, si se puede subarrendar en $ 9.500.000, ese es el costo relevante. en el último caso (en el que se puede subarrendar el espacio físico), el costo relevante de producir será $ 41.500.000, por lo que conviene seguir produciendo en vez de comprar en $ 47.000.000 a un proveedor externo.
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
91
la comparación (en millones de $) será: Producir (1) ingreso por ventas depreciación máquina venta de máquina md mod Cif fijo asignado
Diferencia (2 – 1)
z
z
(20)
(20)
0
–
14
14
(10)
–
10
(8)
–
8
(12)
(12)
0
Subarriendo espacio
0
Comprar
–
Total
Comprar (2)
Z – 50
9,5 (47) Z – 55,5
$0
9,5 (47) (5,5)
Como se ve, al comprar se produce una pérdida de 5,5 millones respecto a producir internamente. ¿Qué decisión se tomaría al final de este año? Si el costo de comprar una nueva máquina es de 20 millones, y todo lo demás se mantiene constante, convendrá externalizar la producción, ya que se mejoraría la utilidad en $ 500.000. obviamente que se debe comparar esa ganancia neta con los posibles costos no considerados en la decisión, como oportunidad de entrega, seguridad. finalmente, suponga que si no se produce, el espacio físico no se puede subarrendar, pero se puede utilizar para realizar alguna actividad alternativa; por ejemplo, dictar un curso de estampado. este curso dura un año y el valor de la matrícula es de $ 300.000 por alumno. los costos variables son de $ 200.000 por alumno, y los costos fijos (básicamente los profesores) son de $ 14.000.000. ¿Qué cantidad mínima esperada de alumnos hace que convenga externalizar el servicio? Para que convenga externalizar el primer año, los costos relevantes de producir deben ser mayores a $ 47.000.000. esos costos relevantes son $ 32.000.000 más el margen de contribución que se pierde al producir, en vez de dictar el curso. así, si el margen de contribución total del curso es mayor a $ 15.000.000, conviene externalizar. Para que el margen sea mayor a $ 15.000.000, después de cubrir los costos fijos de $ 14.000.000, se requiere que haya más de 290 alumnos inscritos.
6. relevanCia del CoSto del material direCto a pesar de que en la mayor parte de los ejemplos se ha considerado que el material directo aún no se ha comprado, se debe recordar que no siempre el costo de éste es relevante. Por ejemplo, suponga que ya se compraron 30 toneladas de duraznos para hacerlos en conserva, estos duraznos están en una bodega, y de no usarse dentro de una semana, se pudren. el costo relevante de los duraznos después de comprados no es el costo de compra, sino que el posible precio de liquidación. Si no hay forma de venderlos antes de una semana, su costo relevante es cero. existen casos más complejos, en que el costo relevante del material directo que ya se posee, es el valor que éste tiene en la mejor alternativa de uso.
92
CONTABILIDAD GERENCIAL
Por ejemplo, la empresa Kopeva, dedicada a la construcción de viviendas, debe participar en una licitación para construir 100 casas en Puerto montt. los costos estimados para las 100 casas son: mezcla de cemento Sellante extraseco (10.000 kilos) madera mano de obra
$ 320.000.000 $ 100.000.000 $ 200.000.000 $ 400.000.000
la empresa tiene en existencia los 10.000 kilos del sellante antihumedad “extraseco”, cuyo costo fue de $ 10.000 por kilo. hoy podría venderlos en $ 76.000.000. este material tiene una vida útil de tres meses. Si no se ocupa en ese periodo, pierde todo su valor. la otra alternativa es usarlo en el proyecto “Casa feliz” que ya se adjudicó la empresa. este proyecto requerirá 10.000 kilos del producto “Seco” en los próximos dos meses, este producto se puede comprar en el mercado a $ 8.200 el kilo. la empresa podría usar el “extraseco” en el proyecto “Casa feliz” en vez del producto “Seco”, ya que cumple con las especificaciones técnicas. ¿Cuál es el costo relevante para participar en la licitación de las 100 casas en Puerto montt? en este caso, el material “extraseco” tiene un costo relevante de $ 82.000.000, ya que esa es la mejor alternativa de uso. al utilizarlo en vez del producto “Seco”, la empresa se ahorrará $ 82.000.000, que es mejor que venderlo en $ 76.000.000. el costo relevante para participar en la licitación será $ 1.002.000.000. verificación: No participar en Pto. Montt, y vender “Extraseco” Costo de “extraseco”
(100.000.000)
venta de “extraseco”
76.000.000
No participar en Pto. Montt, y usar “Extraseco”, para “Casa Feliz” (100.000.000)
Participar (usar “Extraseco” en Pto. Montt), y comprar “Seco” para “Casa Feliz”. (100.000.000)
“Casa Feliz” Costos de “Casa feliz” sin sellante Costo de “Seco” en “Casa feliz”
(X) (82.000.000)
(X) 0
(X) (82.000.000)
Puerto Montt mezcla de cemento
0
0
(320.000.000)
madera
(200.000.000)
mano de obra
(400.000.000)
“extraseco”
0 (X + 106.000.000)
0 (X + 100.000.000)
(X + 1.102.000.000)
nótese que el costo original de compra del sellante “extraseco” no es relevante para tomar la decisión. en efecto, si en vez de $ 100.000.000, hubiera costado $ 120.000.000, el costo relevante para participar en la licitación seguiría siendo $ 1.002.000.000.
93
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
7. relevanCia del CoSto de la mano de obra direCta lo mismo sucede si la mano de obra directa está contratada por mes (no a trato) y se debe pagar lo mismo cualquiera sea el nivel de producción de la empresa, el valor pactado por este concepto será un costo irrelevante. Sin embargo, usar esta mano de obra no es siempre gratis, ya que puede existir un costo alternativo de emplearla en la fabricación de otro producto. Considere una empresa que ya tiene contratadas 1.100 horas de mod para el próximo mes a $ 2.000/hora, y no puede contratar más. Proyecta fabricar y vender 1.000 unidades del producto X, ya que no hay demanda por más. una unidad del producto X ocupa $ 3.000 de md y una hora de mod. no existen Cif variables y los Cif fijos son de $ 7.000.000 al mes. los gastos de administración y ventas son de $ 3.000.000 al mes. el precio de venta de X es $ 18.000/u. a esta empresa le solicitan 500 unidades del producto y para el próximo mes. la fabricación del producto y requiere arrendar una máquina en $ 2.500.000, y tiene costos unitarios de $ 1.000 de md, y media hora de mod. el costo relevante de surtir este pedido es: arriendo de máquina
= md = mod = 100 horas a $ 0 + 150 horas a $ 15.000 = total =
$ 2.500.000 $ 500.000 $ 2.250.000 $ 5.250.000
nótese que el valor de $ 2.000 pagado por una hora de mod no es relevante, lo que hay que considerar es el costo alternativo de ésta. Como hay 100 horas ociosas, ésas tienen un costo alternativo de cero, para las 150 restantes, se debe dejar de fabricar 150 unidades de X que generan una contribución total de 150 x (18.000 – 3.000). también se puede utilizar el siguiente cuadro, con las cifras en millones de pesos: No aceptar pedido
Aceptar *
Diferencia
15,3 + precio pedido
Precio pedido – 2,7
(2,55 + 0,5)
(0,05)
(2,2)
–
ingresos
18
md
(3)
mod
(2,2)
Cif fijo
(7)
(7 + 2,5)
(2,5)
Gastos adm. y ventas
(3)
(3)
–
Precio pedido – 2,45
Precio pedido – 5,25
2,8
* al aceptar se producen 500 unidades de y, que utilizan 250 horas de mod, y 850 unidades de X, que utilizan 850 horas de mod.
del cuadro es evidente que si el costo hubiera sido $ 2.100 por hora de mod, el precio del pedido no cambia, pues ése es un costo incurrido.
94
CONTABILIDAD GERENCIAL
8. deCiSioneS de QuÉ ProduCir un fabricante de agendas y calendarios posee los siguientes antecedentes para sus dos productos: Agendas
Calendarios 5.000
6.800
(1.200)
(1.500)
2 horas a $ 900 = (1.800)
3 horas a $ 900 = (2.700)
(1.000)
(1.400)
1.000
1.200
Precio de venta unitario Costos unitarios • md • mod • Cif variable Margen de contribución unitario
Como se ve, cada agenda utiliza dos horas de mod, mientras que cada calendario usa 3 horas de mod. el fabricante sabe que la demanda máxima por agendas es de 6.000 unidades al año, y la demanda máxima por calendarios es de 4.000 unidades al año. dispone de un máximo de 18.000 horas de mod para producir estos bienes. no hay restricciones de md u otras. ¿Qué debe producir? a pesar de que los calendarios tienen un mayor margen de contribución unitario, si se decide producir el máximo de calendarios (4.000) y dedicar el resto de las horas a fabricar 3.000 agendas, se obtiene un margen total de $ 7.800.000, mientras que si se fabrican 6.000 agendas y 2.000 calendarios, el margen total es de $ 8.400.000. Cuando existe un factor limitante, se debe privilegiar el producto que genera un mayor margen por unidad del factor limitante. en este caso, el margen de contribución por hora de mod al fabricar agendas es de $ 500 ($ 1.000 / 2), mientras que si se destina una hora a hacer calendarios, se obtiene un margen de $ 400 ($ 1.200 / 3). esto es válido cualquiera sea el factor limitante. Por ejemplo, si un fabricante de pasteles puede producir pasteles individuales o tortas para 22 personas, con los siguientes antecedentes: Pasteles
Tortas
500
6.000
• md
(200)
(3.000)
• mod
(100)
(900)
(50)
(300)
Precio de venta unitario Costos unitarios
• Cif variable Margen de contribución unitario
150
1.800
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
95
los costos fijos diarios corresponden a: Gas del horno arriendos depreciación horno electricidad y otros total
$ $ $ $ $
20.000 26.000 4.000 10.000 60.000
el horno sólo se puede utilizar una vez al día. no hay restricciones de md, mod u otras. un pastel ocupa 150 cms2, mientras que una torta ocupa 3.000 cms2. la capacidad del horno es de 90.000 cms2. Suponga que la demanda máxima por pasteles es de 400 unidades al día, mientras que la demanda máxima por tortas es de 25 unidades al día. ¿Qué combinación de productos debería fabricarse? nuevamente, lo que interesa para decidir es el margen de contribución por unidad del factor limitante. en este caso, se debe calcular el margen de contribución por cm2. Si se destina un cm2 a producir pasteles, se obtiene un margen de $ 1 ($ 150 : 150). Si se destina un cm2 a producir tortas, se obtiene un margen de $ 0,6 (1.800 : 3.000). Por lo tanto, conviene producir el máximo de pasteles (400 unidades), y dedicar el resto de la capacidad del horno a fabricar tortas (10 unidades). Con ello el margen de contribución total será de $ 78.000 al día. (verifique que si se produjeran 25 tortas y el resto de la capacidad se destinara a producir 100 pasteles, el margen de contribución total sería de sólo $ 60.000 al día.)
Precio sombra aquí se puede incorporar un concepto muy importante: el precio sombra de un recurso escaso. este precio sombra corresponde al costo de oportunidad del recurso. en el ejemplo, el precio sombra de un cm2 corresponde al cambio que experimenta el margen de contribución total si se dispone de una unidad más de ese recurso. el fabricante del ejemplo, de acuerdo con lo analizado, está produciendo y vendiendo 400 pasteles y 10 tortas al día. otra persona tiene capacidad ociosa de 6.000 cms2 de horno, y se los ofrece a este fabricante. ¿Cuánto pagaría como máximo por los 6.000 cms2 adicionales de horno? Si el fabricante compra más espacio en horno, lo destinará a producir tortas. el mc/cm2 de las tortas es $ 0,6, por lo tanto pagaría como máximo $ 3.600 por los 6.000 cm2 de espacio en el horno. el precio sombra es de $ 0,6/cm2 .
96
CONTABILIDAD GERENCIAL
esto se puede verificar en la siguiente tabla: No arrendar extra (produce 400 pasteles y 10 tortas) ingresos
Arrendar 6.000 cm2 extras (produce 400 pasteles y 12 tortas)
Diferencia
260.000
272.000
12.000
(110.000)
(116.000)
(6.000)
mod
(49.000)
(50.800)
(1.800)
Cifv
(23.000)
(23.600)
(600)
(3.600)
(3.600)
md
arriendo espacio margen de contribución
– 78.000
78.000
0
Claro que sólo existirá un precio sombra si tiene la oportunidad de usar la capacidad ofrecida. Por ejemplo, si a este fabricante le ofrecen 50.000 cm2 en otro horno, sólo valorará los primeros 45.000 cm2 a $ 0,6 cada uno, ya que con esa cantidad puede producir el máximo que puede vender de tortas. así, valorará en $ 0,6 cada cm2 que le ofrezcan, hasta 45.000 cm2, y en cero cada cm2 adicional. ¿Qué sucede si le solicitan espacio en el horno? Suponga que un vecino le solicita 12.000 cm2 para hornear un brazo de reina. ¿Cuál es el precio mínimo a cobrar? Para poder entregarle el espacio al vecino, deberá dejar de hacer 4 tortas, por lo que dejará de ganar $ 7.200 ($ 0,6 x 12.000). Por lo tanto, deberá cobrar a lo menos $ 7.200 por ese espacio. nótese que este valor no tiene ninguna relación con una proporción del gas usado ni con la depreciación del horno. Suponga ahora que el vecino le solicita 39.000 cm2, ¿cuál es el precio mínimo a cobrar? Para poder entregarle el espacio al vecino, deberá dejar de hacer las 10 tortas, y deberá dejar de hacer algunos pasteles. el costo relevante o precio sombra será: 30.000 cm2 a $ 0,6 = $ 18.000 más 9.000 cm2 a $ 1 = $ 9.000 en total, deberá cobrar como mínimo $ 27.000. en la siguiente tabla se verifica esta cifra: No arrendar a vecino (produce 400 pasteles y 10 tortas)
Arrendar (produce 340 pasteles)
Diferencia
260.000
170.000
(90.000)
(110.000)
(68.000)
42.000
mod
(49.000)
(34.000)
15.000
Cifv
(23.000)
(17.000)
6.000
–
27.000
27.000
78.000
78.000
0
ingresos md
arriendo espacio margen de contribución
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
97
el ejemplo del fabricante de agendas es ligeramente diferente. este personaje tenía los siguientes antecedentes para sus productos: Agendas
Calendarios 5.000
6.800
(1.200)
(1.500)
2 horas a $ 900 = (1.800)
3 horas a $ 900 = (2.700)
(1.000)
(1.400)
1.000
1.200
Precio de venta unitario Costos unitarios • md • mod • Cif variable Margen de contribución unitario
Cada agenda utiliza dos horas de mod, mientras que cada calendario usa 3 horas de mod. el fabricante sabe que la demanda máxima por agendas es de 6.000 unidades al año, y la demanda máxima por calendarios es de 4.000 unidades al año. dispone de un máximo de 18.000 horas de mod para producir estos bienes. no hay restricciones de md u otras. este fabricante, de acuerdo con el análisis ya realizado, está produciendo 6.000 agendas y 2.000 calendarios. el precio sombra de una hora de mod adicional a las que tiene será de $ 400, ya que si dispone de horas adicionales se podrán fabricar calendarios, los que generan ese margen de contribución por hora. ¿Cuál es el valor máximo que está dispuesto a pagar este fabricante por 12 horas de mod adicionales? es evidente que en este caso el valor máximo que está dispuesto a pagar será la suma del costo normal de la hora, más el margen de contribución que ésta genera. el valor máximo será $ 900 + $ 400 = $ 1.300 por hora. Para entenderlo considere que si se toman 3 horas y se le agregan $ 1.500 de md y $ 1.400 de Cif variable, se obtiene un calendario que se vende en $ 6.800. ello significa que las 3 horas tienen un valor de 6.800 – 1.500 – 1.400 = $ 3.900, es decir, $ 1.300 por hora de mod. así, si le ofrecen 12 horas de mod adicionales, estará dispuesto a pagar como máximo $ 15.600. en la siguiente tabla se verifica este cálculo. No contratar horas adicionales (produce 6.000 agendas y 2.000 calendarios) ingresos
Contratar (produce 6.000 agendas y 2.004 calendarios)
Diferencia
43.600.000
43.627.200
27.200
md
(10.200.000)
(10.206.000)
(6.000)
18.000 horas mod
(16.200.000)
(16.200.000)
(8.800.000)
(8.805.600)
(5.600)
(15.600)
(15.600)
Cifv
12 horas mod adicional margen de contribución
– 8.400.000
8.400.000
0
0
98
CONTABILIDAD GERENCIAL
Por lo tanto, en este caso, el precio sombra, que corresponde al cambio en el margen de contribución total cuando se cuenta con una unidad adicional del recurso escaso no es igual al valor máximo a pagar. Para determinar el valor máximo a pagar se debe sumar el costo considerado en el cálculo del margen de contribución más el precio sombra. Por supuesto que si le solicitan horas de mod, deberá cobrar por ellas $ 900, más el precio sombra, que será de $ 400 por hora, si le solicitan menos de 6.000 horas, y de $ 500 por hora para las horas en exceso de esas 6.000.
Ejercicio: usted viajó a ikike con el fin de comprar mercadería para su pequeño negocio de artículos electrónicos. después de mucho análisis, usted ha decidido que los artículos X e y son los mejores. los datos relativos a éstos son: X
Y
Precio de compra en ikike/u
$ 50.000
$ 80.000
Precio de venta unitario en Stgo.
$ 78.000
$ 119.500
2 kg
3 kg
Peso de una unidad (en kg)
usted deberá pagar $ 2.500 por cada kilo transportado desde ikike a Stgo. Según regulaciones varias, usted no puede transportar más de 72 kg. usted sabe que puede vender como máximo 30 unidades de X, ya que es un producto altamente sofisticado. también sabe que no es posible vender más de 20 unidades de y. a) determine cantidad de X y cantidad de y que compraría, para venderlas en Stgo. Calcule utilidad que obtendría por este concepto. el mc de X es $ 28.000 – $ 5.000 = $ 23.000, y su mc por kilo es $ 11.500. el mc de y es $ 39.500 – $ 7.500 = $ 32.000, y su mc por kilo es $ 10.666,6. Como X tiene el mayor mc por kilo, conviene comprar el máximo de ese producto. Por lo tanto, se debe comprar 30 unidades de X y 4 unidades de y. la utilidad del viaje será 30 x 23.000 + 4 x 32.000 = $ 818.000. b) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar como máximo por que le permitieran transportar 12 kg adicionales? transportaría 4 unidades adicionales de y. Pagaría, por tanto, como máximo $ 39.500 x 4 = $ 158.000. o, lo que es lo mismo, 12 x (2.500 + 10.666,666) = $ 158.000. nótese que se paga el costo normal de 2.500 por kilo, más el mc por kilo de y. c) Suponga ahora que no existen limitaciones de peso. Se puede transportar la cantidad de kilos que se desee, pagando $ 2.500 por kilo. Pero, por regulaciones del Sii, cada persona no puede comprar más de $ 2.300.000 en artículos electrónicos para transportar a Stgo. determine cantidad de X y cantidad de y que compraría y la utilidad que obtendría del viaje. el mc de X por $ de costo es de $ 0,46 ($ 23.000 / $ 50.000). el mc de y por $ de costo es de $ 0,4.
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
99
Conviene comprar todo lo posible de X, es decir, 30 unidades, y con el resto ($ 800.000), comprar 10 unidades de y. la utilidad total será 30 x 23.000 + 10 x 32.000 = $ 1.010.000.
9. ProGramaCión lineal Cuando exista más de un factor limitante, no será posible utilizar el análisis anterior, a menos que haya un producto que tenga mejor margen por unidad del factor escaso para todos y cada uno de los factores limitantes. en tales casos, se debe utilizar una herramienta matemática llamada programación lineal. Ésta es una técnica de optimización, que permite resolver modelos matemáticos que representan situaciones reales, en condiciones de certidumbre. la programación lineal sólo permite abordar los problemas de optimización en los que tanto la función objetivo como las restricciones, son una función lineal de las variables de decisión. Para elaborar un modelo de optimización, se deben seguir los siguientes pasos: • detectar el problema. • formular el problema en concepto, obtener la información relevante. • formular el modelo matemático, y resolverlo. • aplicar los resultados al problema real. el paso más difícil de estructurar es el de detección del problema, precisamente éste es el papel más importante del administrador, ya que es él quien debe ser capaz de analizar la situación actual y darse cuenta si algo no anda bien o algo puede ser mejorado. una vez que se determina el problema –por ejemplo: ¿dónde instalar una nueva planta para que sea más económica?–, éste debe ser expresado en palabras, lo que consta de varias partes: • definir el objetivo que se persigue (minimizar un costo, maximizar una ganancia, etc.). • determinar las restricciones o factores limitantes (capacidad de planta, contratos que obliguen a producir una cierta cantidad, requisitos de calidad mínima, etc.). • identificar las variables que se pueden aplicar para lograr el objetivo (cantidades de recursos a usar en cada producto, montos a invertir en instrumentos financieros, etc.). obtenida la expresión verbal del problema, se puede formular el modelo matemático.
9.1. mÉtodo GráfiCo Para explicar algunos conceptos importantes de la programación lineal, se utilizará el método gráfico, aunque se debe destacar que éste es válido sólo cuando se trabaja con dos variables de decisión. Considere el planteamiento siguiente: una empresa produce 2 bienes, cuyos márgenes de contribución son $ 10 y $ 12, respectivamente. ambos deben ser procesados en 3 departamentos. los requerimientos de cada bien en cada departamento se exponen en el cuadro siguiente: horaS uSadaS Por unidad de ProduCto
Producto
Depto. 1
Depto. 2
Depto. 3
a
1
3
4
b
1
6
2
100
CONTABILIDAD GERENCIAL
Para el próximo periodo hay 150 horas disponibles en el departamento 1, 300 en el departamento 2 y 160 en el departamento 3. no hay restricciones a la demanda de cada uno de estos bienes. • detectar el problema. Qué cantidad de a y b producir el próximo periodo. • formular el problema en concepto, obtener la información relevante. determinar cantidad de a y b a producir, que cumplan con las restricciones de horas disponibles, y que maximicen el margen de contribución total. • formular el modelo matemático, y resolverlo. el modelo matemático será: función objetivo: maximizar :
10 a + 12 b
Sujeto a
1) 2) 3) 4) 5)
:
a+b 3a+6b 4a+2b a b
< 150 < 300 < 160 > 0 > 0
el primer paso del método gráfico es presentar en un dibujo las restricciones. restricción 1: a + b < 150
la región factible es el área sombreada bajo la recta. (nótese que se hizo cumplir a > 0 y b > 0, ya que el gráfico muestra sólo valores positivos para a y b.)
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
101
restricción 2: 3 a + 6 b < 300
la región factible (que cumple ambas restricciones en forma simultánea) es el área achurada. restricción 3: 4 a + 2 b < 160
la región factible es ahora la que se muestra en el dibujo, es decir, la solución debe estar en el área achurada. Para encontrar la combinación de a y b que maximice la función objetivo se puede seguir el siguiente razonamiento: f.o. = 10 a + 12 b Si la función objetivo es constante, esa expresión es la ecuación de una recta con (f.o/12) como coeficiente de posición. b = –(10/12) a + (1/12) f.o.
102
CONTABILIDAD GERENCIAL
así, si se fija f.o., se tendrá una recta con pendiente –(10/12). Como lo que se pretende es maximizar la f.o., la recta que se encuentre más alejada del origen (que tenga un mayor coeficiente de posición) será la solución óptima.
en el gráfico se puede ver que la pendiente de la f.o. es mayor que la pendiente de la primera restricción y menor que la pendiente de la segunda restricción. el valor arbitrario de la f.o. utilizado fue 1.200. al ir acercando la recta que representa la función objetivo hacia el borde del área factible, se va disminuyendo el valor de la f.o., hasta que en el primer punto en que esta recta toca el área factible se alcanza el máximo valor para la f.o.; en el gráfico, en el punto (20, 40), con un valor para la f.o. de $ 680, y un coeficiente de posición de 56,66. la solución será producir 20 unidades de a y 40 de b, llegándose a una contribución total de 10 x 20 + 12 x 40 = $ 680. otra forma de lograr la misma solución es utilizando la propiedad de que la solución debe estar en a lo menos uno de los puntos de intersección de las restricciones (incluidas las de no negatividad), luego sólo sería necesario analizar los puntos (40, 0), (20, 40) y (0, 50). valor f.o. para (40, 0) = 400 valor f.o. para (20, 40) = 680 valor f.o. para (0, 50) = 600 en consecuencia, se elige (20, 40), porque maximiza la f.o.
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
103
este mismo procedimiento se puede aplicar para problemas de minimización, teniendo en cuenta que el objetivo ha cambiado. Por ejemplo, si se tiene el siguiente problema: minimizar : 120 X + 160 y Sujeto a
: 1) 4 X + 8 y 2) 3 X + 2 y 3) X 4) X, y
> 20 > 10 > 1 > 0
Se puede aplicar el método gráfico como se indica: restricción 1:
en este caso, el área factible es la que está sobre la recta. restricción 2:
el área factible es la que está sombreada en la figura.
104
CONTABILIDAD GERENCIAL
restricción 3:
nuevamente, el área factible se reduce al incorporar una nueva restricción. la pendiente de la función objetivo es –12/16 = – 0,75, que es mayor que la pendiente de la restricción 1 y menor que la pendiente de la restricción 2. Se debe elegir el valor que, cumpliendo las restricciones, minimice el valor de la f.o., esto es, aquella recta que está más cercana al origen (por el eje y), que en este caso pasa por el punto (2,5; 1,25). así, la solución será X = 2,5; y = 1,25 y el valor óptimo de la f.o. será 500. obviamente, este mismo resultado puede obtenerse si se examinan todas las intersecciones: valor f.o. para (1; 3,5) = 120 x 1 + 160 x 3,5 = 680 valor f.o. para (2,5; 1,25) = 120 x 2,5 + 160 x 1,25 = 500 valor f.o. para (5;0) = 120 x 5 = 600 la combinación óptima será de 2,5 unidades de X y 1,25 unidades de y, alcanzándose un valor total de 500 para la función objetivo. este método tiene la limitación de ser aplicable sólo a problemas que tienen dos variables, pero posee la ventaja de que permite explicar una serie de conceptos útiles para el análisis.
9.2. holGuraS, dualidadeS y PreCioS Sombra Para explicar estos conceptos, se usará un problema muy simple. Considere una empresa que puede fabricar 2 bienes: A y B, cuya producción requiere que sean procesados en diferentes departamentos. la empresa desea determinar la producción óptima para la próxima semana. en el departamento i se puede contratar la cantidad de horas de mod que se desee, con un tope de 120 horas a la semana. en el departamento ii se tiene contratadas 160 horas para la próxima semana, y no hay posibilidades de aumentar esa cifra. en el departamento iii se puede contratar las horas de mod que se desee, con un tope de 32 horas a la semana.
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
105
los antecedentes para estos productos son los siguientes: A
B
Precio de venta
$ 84
$ 49
Costo md
$ 50
$ 30
Costo mod depto. i
4 horas a $ 3 = $ 12
3 horas a $ 3 = $ 9
Costo mod depto. ii
8 horas a $ 1 = $ 8
2 horas a $ 1 = $ 2
Costo mod depto. iii
1 hora a $ 2 = $ 2
–
$ 12
$8
mcu
Como las horas de mod del depto. ii ya están contratadas, los $ 160 que cuestan constituyen un costo incurrido, y no relevante para el proceso de optimización. en realidad, el mcu relevante es de $ 20 para a y de $ 10 para b. la función a maximizar será: 20 a +10 b – $ 160. Que es lo mismo que maximizar 20 A + 10 B Sujeto a: 1) 2) 3) 4)
4A+3B 8A+2B A AyB
< 120 < 160 < 32 > 0
Graficando todas las restricciones y la f.o., se llega a:
es claro que la solución óptima es a = 15 y b = 20, con lo que el valor máximo de la f.o. es 500 (20 x 15 + 10 x 20). Se llama holgura (o slack en textos en inglés) a la diferencia entre la utilización del recurso y la disponibilidad de éste. así, en el departamento i no existe holgura (o la holgura es cero), ya que las horas utilizadas son 4 x 15 + 3 x 20 = 120, que es igual a las horas disponibles. lo mismo sucede con el departamento ii (8 x 15 + 2 x 20 = 160), pero en el departamento iii, las horas utilizadas son 15, y existe una disponibilidad de 32. luego en este último hay una holgura de 17 horas (17 horas que están disponibles, y en la solución óptima no se utilizan). Por consiguiente, esta tercera restricción es inactiva (no modifica la solución; si no estuviere, el resultado sería el mismo).
106
CONTABILIDAD GERENCIAL
el precio sombra del lado derecho de una restricción –que en este ejemplo es la disponibilidad de recursos– es la contribución de una unidad de este recurso al valor de la función objetivo, es decir, como cambia la F.O. cuando la restricción se incrementa en una unidad. en el caso presente, ¿cómo cambia la contribución total, cuando las horas disponibles del departamento i aumentan en una unidad? Para contestar esta pregunta se pueden seguir dos caminos: cambiar el valor de la restricción o resolver el problema dual. Si se cambia el valor de la restricción desde 120 a 121 (o desde 120 a 119), se puede determinar un nuevo resultado: maximizar :
20 A + 10 B
Sujeto a
1) 4 A + 3 B 2) 8 A + 2 B 3) A 4) A, B
:
< 121 < 160 < 32 > 0
Graficando las restricciones y la f.o., se llega a:
la nueva solución será a = 14,875 y b = 20,5, el valor de la f.o. será $ 502,50. así, el valor de la f.o. ha aumentado desde $ 500 a $ 502,50, al agregar una hora disponible al departamento i. esto quiere decir que el precio dual o sombra de las horas disponibles del departamento i es de $ 2,50. haciendo lo propio con las horas disponibles para el departamento ii, se puede determinar que el precio dual de éstas es 1,25 (el valor óptimo de la f.o. será de $ 501,25 al producir 15,1875 unidades de a y 19,75 unidades de b). en cambio, al analizar el departamento iii, es fácil determinar que el precio dual para una hora disponible es de cero. en efecto, este departamento tiene una holgura de 17 horas, entonces, si se agrega una hora y se dispone de 33 horas, el resultado será el mismo que antes, pero la holgura se incrementará a 18 horas. al incrementar las horas disponibles no se afecta el valor de la f.o., ya que si antes de agregar esa hora había disponibilidad ociosa u holgura, sólo se conseguirá incrementar ésta. el precio sombra o dual de las horas disponibles en este departamento es cero, y será cero para todos aquellos casos en que exista holgura. la otra alternativa para encontrar los precios sombra consiste en resolver el problema dual. los problemas de programación lineal vienen por pares; cada uno de ellos está íntimamente ligado a otro problema denominado dual, el que también tiene una interpretación económica. Para expli-
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
107
car este concepto, se utilizará el problema recién analizado de los productos a y b que deben ser procesados en 2 departamentos. el planteamiento del problema era: maximizar : 20 A + 10 B Sujeto a
: 4 A + 3 B < 120 8 A + 2 B < 160
(no se ha considerado la tercera restricción, dado que era inactiva, y su presencia no modifica la solución.) los coeficientes de la f.o. (20, 10) corresponden a la contribución unitaria de a y b, respectivamente, y las restricciones corresponden a las horas máximas disponibles en cada departamento. Si se escribe este modelo en forma matricial, se obtiene: 20 4 8
10 3 2
120 160
Si se transpone esta matriz (rotándola en 90 grados), se obtiene: 10 20
120 3 4
160 2 8
lo que lleva al siguiente modelo para el problema dual: minimizar : 120 d1 + 160 d2 Sujeto a
: 1) 3 d1 + 2 d2 > 10 2) 4 d1 + 8 d2 > 20 3) d1, d2 > 0
Condiciones: • el problema dual tiene una variable para cada restricción del problema original. • el problema dual tiene una restricción por cada variable del problema original. • el dual de un problema de maximización es un problema de minimización y viceversa. • los coeficientes de la f.o. del problema primitivo aparecen como los límites (lado derecho) de las restricciones del problema dual. a su vez, los límites (lado derecho) del problema primitivo, aparecen como los coeficientes de la f.o. del dual. • Cada columna de coeficientes de las restricciones del problema original se transforma en una fila de coeficientes en el dual. • el sentido de las desigualdades en el dual es el inverso al del problema original, excepto para el caso de las restricciones de no negatividad.
Interpretación Se busca determinar el precio mínimo de los recursos con que se cuenta, con las restricciones siguientes: 1. el precio de 3 horas del departamento 1 más el precio de 2 horas del departamento 2 debe ser a lo menos igual al valor que puede obtenerse al dedicar estos recursos a producir una unidad del bien b, es decir, $ 10. 2. una unidad de a requiere 4 horas del departamento i y 8 horas del departamento ii, luego, el valor de estas 4 horas del departamento i más el de las 8 horas del departamento ii debe ser a lo menos igual a lo que se obtendrá al producir a, es decir, $ 20.
108
CONTABILIDAD GERENCIAL
Graficando:
el valor óptimo se encuentra para (2,5; 1,25), en cuyo caso la f.o. vale $ 500 (el mismo valor obtenido en el problema original). Se debe hacer notar que (2,5; 1,25) son los precios sombra de las horas disponibles en los departamentos i y ii. ¿Cómo se interpretan económicamente esos precios sombra? depende del problema, en este caso: ¿cuánto estaría dispuesta a pagar como máximo esta empresa por una hora de mod adicional en el depto. i? Con una hora de mod adicional en el depto. i, la f. o. , que es el margen de contribución total, aumenta en 2,5. dicho margen considera que si se está pagando $ 3 por cada hora, se obtiene un margen adicional de $ 2,5. Por lo tanto, el precio máximo a pagar por cada hora de mod adicional2 es de $ 5,5. en la siguiente tabla se verifica este cálculo. Sin contratar horas adicionales (produce 15 u. de A y 20 u. de B) ingresos
2.240
Contratar 1 hora adicional en Depto. I (produce 14,875 de A y 20,5 de B) 2.254
Diferencia 14
(1.350)
(1.358,75)
120 horas mod depto. i
(360)
(360)
–
160 horas mod depto. ii
(160)
(160)
–
(30)
(29,75)
0,25
md
horas mod depto. iii 1 hora adicional depto. i resultado
(8,75)
–
–X
–X
340
345,5 – X
5,5 – X
nótese que el resultado sin contratar horas adicionales es igual al óptimo de la función objetivo ($ 500), menos los $ 160 del costo incurrido en las 160 horas de mod del depto. ii de igual forma, el resultado al contratar una hora adicional a $ 3, será de 342,5, lo que es igual al óptimo de la f.o. (502,5), menos los $ 160 del costo incurrido en las 160 horas de mod del depto. ii. 2
dentro del rango, tema que se verá a continuación.
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
109
¿Cuánto estaría dispuesta a pagar como máximo esta empresa por una hora de mod adicional en el depto. ii? Con una hora de mod adicional en el depto. ii, la f. o., que es el margen de contribución total, aumenta en 1,25. dicho margen no considera pago alguno por cada hora de mod del depto. ii, por lo que el precio máximo a pagar por una hora adicional del depto. ii será 1,25. en la siguiente tabla se verifica este cálculo: Sin contratar horas adicionales (produce 15 u. de A y 20 u. de B) ingresos
2.240
Contratar 1 hora adicional en Depto. I (produce 15,1875 de A y 19,75 de B) 2.243,5
Diferencia 3,5
(1.350)
(1.351,875)
120 horas mod depto. i
(360)
(360)
–
160 horas mod depto. ii
(160)
(160)
–
(30)
(30,375)
md
horas mod depto. iii 1 hora adicional depto. ii resultado
(1,875)
(0,375)
–
X
X
340
341,25 – X
1,25 – X
nótese que el resultado sin contratar horas adicionales es igual al óptimo de la función objetivo ($ 500), menos los $ 160 del costo incurrido en las 160 horas de mod del depto. ii. de igual forma, el resultado al contratar una hora adicional del depto. ii a $ 1,25, será también de $ 340.
9.3. r anGoS de validez los precios sombra determinados son válidos dentro de un cierto rango, y esto puede verse claramente en el caso del problema bajo análisis; en la solución original se utilizaban sólo 15 horas del departamento iii y se tenían 17 horas ociosas, lo que llevaba a concluir que el precio sombra de una hora en el departamento iii era cero. ¿Qué pasaría si se disminuyesen a 14 las horas disponibles en ese departamento? obviamente este recurso pasaría a ser una limitante, ya que no se podría seguir produciendo 15 unidades de a, que requieren 15 horas del departamento iii. así, los valores obtenidos como precios sombra o dual, son válidos dentro de cierto rango que, a modo de ejemplo, se determinará para las horas del departamento i, en el problema en discusión, modificado. el planteamiento original (eliminando la restricción del departamento iii), era: maximizar : 20 A + 10 B Sujeto a
: 1) 2) 3)
4 A + 3 B < 120 8 A + 2 B < 160 A, B > 0
110
CONTABILIDAD GERENCIAL
y el problema dual asociado: minimizar : 120 d1 + 160 d2 Sujeto a
: 1) 3 d1 + 2 d2 > 10 2) 4 d1 + 8 d2 > 20 3) d1, d2 > 0
Si se desea modificar la disponibilidad de horas en el departamento i, se debe modificar el coeficiente 120 en la f.o. del problema dual. la pregunta es ¿cuánto se puede cambiar este coeficiente sin que la solución óptima cambie? Gráficamente:
Para que el punto (2,5; 1,25) siga siendo la solución, la pendiente de la f.o. debe estar entre (2,5/5) y (5/3,3); es decir, entre 0,5 y 1,5. el coeficiente de d1 dividido por 160 es la pendiente de la función objetivo, así, ese coeficiente deberá fluctuar entre 160 x 0,5 y 160 x 1,5, es decir, entre 80 y 240, para que la solución no se modifique. Para este problema, entonces, el precio sombra de una hora disponible en el departamento i es $ 2,5; este valor es válido si las horas totales del departamento i disponibles fluctúan entre 80 y 240. Por otra parte, es lógico pensar que si el precio de a sube lo suficiente, debería ser óptimo producir sólo a. así, también se puede encontrar entre qué valores debe estar el mcu relevante de a para que la solución original siga siendo producir 15 unidades de a y 20 unidades de b. es evidente que la pendiente de la f.o. puede cambiar entre – 40/30 y – 80/20 sin que la solución se modifique. así el coeficiente de a puede variar entre 40/30 x 10 y 80/20 x 10, es decir, entre 13,33 y 40. (recuérdese que la pendiente de la f.o. será el coeficiente de a dividido por el coeficiente de b, con signo menos.) de esta forma, se puede determinar un rango para el mcu relevante de a, en el cual la combinación óptima de producción sigue siendo la misma (15,20). nótese que si el precio de a sube a $ 99, por ejemplo, con lo que el mcu sube a $ 35, la solución óptima se mantiene, pero cambia el valor de la f. o. en este caso será de $ 725, es decir, aumentará en $ 225, que corresponde a los $ 15 que subió el precio de venta de a, multiplicado por las 15 unidades a producir.
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
111
9.4. uSo del ComPutador tradicionalmente, para resolver problemas con más de 2 variables, se utilizaba una técnica conocida como método simplex. este método requería bastante trabajo para obtener los resultados que se deseaba, y había que preocuparse de no cometer errores numéricos. en la actualidad existen numerosos paquetes computacionales que permiten resolver los problemas de programación lineal, haciendo muy fácil esta parte del proceso de optimización y permitiendo que el usuario se centre en la etapa de análisis de sensibilidad y aplicación de los resultados obtenidos. un paquete de este tipo entregará: 1. valor óptimo de la f.o. 2. valores de las variables de decisión que optimiza la f.o. 3. Precios sombra de las restricciones. 4. rango de validez para los precios sombra. 5. rango de validez para los coeficientes de la f.o. un SW ampliamente utilizado es lindo, que se puede encontrar en http://www.lindo.com la solución del problema desarrollado, utilizando lindo es: maX 20 a + 10 b SubJeCt to 2) 4 a + 3 b <= 120 3) 8 a + 2 b <= 160 end lP oPtimum found at SteP 2 obJeCtive funCtion value 1) 500.0000 variable value a 15.000000 b 20.000000 roW 2) 3)
SlaCK or SurPluS 0.000000 0.000000
reduCed CoSt 0.000000 0.000000 dual PriCeS 2.500000 1.250000
no. iterationS = 2 ranGeS in WhiCh the baSiS iS unChanGed: variable a b roW 2 3
obJ CoeffiCient ranGeS Current alloWable Coef inCreaSe 20.000000 20.000000 10.000000 5.000000
alloWable deCreaSe 6.666667 5.000000
riGhthand Side ranGeS Current alloWable rhS inCreaSe 120.000000 120.000000 160.000000 80.000000
alloWable deCreaSe 40.000000 80.000000
112
CONTABILIDAD GERENCIAL
de los resultados obtenidos, se puede determinar: • el valor óptimo de la f.o. aparece directamente = 500 • la solución óptima es: a = 15 b = 20 (la columna de reduced Cost significa cuánto tiene que cambiar el coeficiente de esa variable para que tenga un valor distinto de cero en la solución). • la holgura de la restricción de horas del depto. i es cero, es decir, en el óptimo se utilizan todas las horas disponibles. • el precio sombra de cada hora de mod del depto. i es 2,5. • la holgura de la restricción de horas del depto ii es cero, es decir, en el óptimo se utilizan todas las horas disponibles. • el precio sombra de cada hora de mod del depto. ii es 1,25. • el coeficiente de a puede aumentar en 20 o disminuir en 6,666, sin que cambie la solución óptima. • el coeficiente de b puede aumentar en 5 o disminuir en 5, sin que cambie la solución óptima. • el precio sombra de las horas de mod del depto. i seguirá siendo 2,5, si las horas aumentan menos de 120, o disminuyen en menos de 40. • el precio sombra de las horas de mod del depto. ii seguirá siendo 1,25, si las horas aumentan menos de 80, o disminuyen en menos de 80.
10. deCiSioneS en CondiCioneS de rieSGo y valor eSPerado de la informaCión en muchos casos los resultados asociados a cada curso de acción no se conocen con certeza, es decir, cada resultado puede tomar diferentes valores. las decisiones en condiciones de riesgo corresponden al caso en que se conoce la distribución estadística de los posibles resultados asociados a una decisión. Para analizar el valor esperado de la información, se requiere recordar el concepto de esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria, así como algunas nociones de árboles de decisiones.
valor eSPerado : el valor esperado de una variable (o su esperanza matemática) es el promedio que se obtendría al repetir el experimento n veces, cuando n se hace tender a infinito. Por ejemplo, si se asigna el valor 1 a la variable X cuando una moneda lanzada al aire cae en sello y se le asigna un valor 0 cuando ésta cae en cara, la esperanza de X será 0,5. la fórmula que permite calcular el valor esperado cuando X es una variable discreta es: n Σ Xi x p (Xi) i=1
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
113
donde Xi son los posibles valores de la variable y p (Xi) las probabilidades asociadas. así, el valor esperado al lanzar un dado será: 1 x 1/6 + 2 x 1/6 + 3 x 1/6 + 4 x 1/6 + 5 x 1/6 + 6 x 1/6 = 21/6 = 3,5 y el valor esperado de un boleto de una rifa que promete pagar $ 1.000.000, en la cual juegan 1.000 boletos, será: 0x
999 1 + 1.000.000 x = $ 1.000 1.000 1.000
Ejemplo: un panadero produce cierto tipo de pastel a un costo de $ 100 y lo vende en $ 150. los pasteles deben ser fabricados el día anterior a su venta, y los que no se venden en ese plazo, se deben botar a la basura. durante los 200 días en que ha estado en el negocio, la demanda ha fluctuado entre 10 y 15 pasteles al día, de acuerdo con la siguiente tabla: número de pasteles vendidos
10
11
12
13
14
15
Número de días
30
20
50
70
20
10
a cada frecuencia relativa (número de días en que se vendió X pasteles dividido por número de días totales observados) se le puede asociar una probabilidad; así, la probabilidad de que la venta sea de 10 pasteles será 30/200 = 15%. el valor esperado del número de pasteles vendidos será: 10 x 0,15 + 11 x 0,1 + 12 x 0,25 + 13 x 0,35 + 14 x 0,1 + 15 x 0,05 = 12,3 ¿Cuál es el valor esperado de la ganancia que obtendrá el panadero? depende de la decisión que éste tome respecto al número de pasteles a fabricar. en efecto, si fabrica 10 pasteles, cualquiera sea la demanda, obtendrá $ 500 ((150 – 100) por pastel), en cambio, si produce 11 pasteles obtendrá $ 550 si la demanda es igual o superior a 11 y $ 500 – 100 = $ 400 si la demanda es de 10 pasteles. el valor esperado de la ganancia al fabricar 10 pasteles es de $ 500. el valor esperado de la ganancia al fabricar 11 pasteles es de $ 400 x 0,15 + $ 550 x 0,85 = $ 527,5.
á rboleS de deCiSión un árbol de decisión es una representación gráfica de las posibles acciones a seguir y de los posibles resultados de esas acciones. existirán puntos de decisión (los cuales se bifurcan en las distintas alternativas que se puede elegir), que por convención se representarán por un cuadrado, y puntos de incertidumbre (los que no son controlables por quien toma la decisión), que se representarán por un círculo. un ejemplo permitirá aclarar esta técnica: suponga que usted posee un terreno en una de las 2 posibles rutas para una nueva carretera. (usted compró éste hace un año en $ 3.000.000, especulando con la posibilidad de que la carretera pasara por el terreno.) la decisión respecto a la ruta a usar será dada a conocer dentro de 30 días. en los últimos días ha recibido varias ofertas por su terreno; por ejemplo, el Sr. ban dido le ofreció $ 1.000.000 en efectivo por una opción para comprar la tierra en $ 9.000.000 dos días
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CONTABILIDAD GERENCIAL
después del anuncio (el Sr. dido ejercerá su derecho sólo si le conviene, es decir, sólo si el precio del terreno es superior a $ 9.000.000 en esa fecha). el Sr. Pi llo, que posee un terreno similar, pero ubicado en la ruta alternativa, le ha ofrecido un cambio mano a mano. finalmente, el Sr. as tuto, quien ha ganado una fortuna en negocios turbios, le ofrece cambiar el terreno por un juego en el cual se lanza una moneda al aire, si sale cara se compromete a pagar $ 11.000.000, y si sale sello no le dará nada (as tuto ha prometido que le permitirá revisar la moneda antes del lanzamiento). usted sabe que si la decisión respecto a la ruta lo favorece, podrá vender su terreno en $ 10.000.000, y que en caso contrario, sólo podrá recibir $ 2.000.000. usted actualmente tiene $ 5.000.000, y su objetivo es maximizar sus activos líquidos. en este problema existen 4 posibles cursos de acción (o 4 alternativas), que son: vender la opción a ban dido, hacer el cambio con Pi llo, cambiar la tierra por el juego de as tuto, o no hacer nada. existe incertidumbre acerca de por dónde pasará la nueva ruta, y respecto al resultado del lanzamiento de la moneda. los resultados asociados a cada curso de acción serán inciertos; en efecto, si no hace nada, el valor del terreno puede ser de $ 10.000.000 (si la ruta pasa por el terreno) o $ 2.000.000 (si no pasa por éste). un árbol de decisiones para este problema será:
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
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el resultado asociado se incluyó al final de cada rama.3 ¿Cómo se utiliza este árbol? Para poder decidir se debe aplicar algún criterio, que en general será el del valor esperado, para poder usar éste se requiere asignar probabilidades a cada uno de los resultados inciertos. es claro que en el caso de la moneda (si ésta es una moneda normal), la probabilidad de obtener cara es 0,5, pero se debe conocer además la probabilidad de que la ruta pase por el terreno, supongamos que es de 40%. el siguiente árbol incluye el valor esperado:
la decisión óptima será cambiar el terreno por el de Pi llo, ya que el valor esperado es mayor. Si no se conoce la probabilidad (p) de que la ruta pase por el terreno, el valor esperado de cada alternativa depende de p: e(a1) = 10.000.000 p + 2.000.000(1-p) = 8.000.000 p + 2.000.000 e(a2) = 10.000.000 p + 3.000.000(1-p) = 7.000.000 p + 3.000.000 e(a3) = 2.000.000 p + 10.000.000(1-p) = 10.000.000 – 8.000.000 p e(a4) = 5.500.000
3 nótese que no se incluyó la riqueza inicial de $ 5.000.000, debido a que no es relevante, ni menos el costo del terreno, por la misma razón.
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CONTABILIDAD GERENCIAL
Graficando estas funciones:
Se debe destacar que la alternativa de vender la opción a ban dido será preferible a la de no hacer nada, cualquiera sea la probabilidad de que la ruta pase por el terreno. la alternativa a2 se iguala a la alternativa a3, si p = 7/15. así, si p < 7 / 15 conviene la a(3), es decir, hacer el cambio con Pi llo, y si p > 7 / 15 conviene a(2), es decir, aceptar la oferta de ban dido.
valor eSPerado de la informaCión este concepto es bastante simple, se trata de encontrar el valor que tiene la información para el encargado de la toma de decisiones, es decir, en cuánto mejora el objetivo que se persigue si se cuenta con determinada información. Como una primera aproximación, se analizará el caso de información perfecta. Suponga que una firma está considerando la introducción al mercado de dos productos alternativos a o b, existe incertidumbre acerca del estado de la economía, el que puede ser bueno con una probabilidad de 80% o malo con 20% de probabilidad. Se sabe que los resultados asociados a cada producto son: Economía en auge
Economía en crisis
a
100.000
20.000
b
60.000
40.000
Si no se dispone de más información, la mejor alternativa será la que entregue el mayor valor esperado.
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
117
valor esperado de a = 100.000 x 0,8 + 20.000 x 0,2 = 84.000 valor esperado de b = 60.000 x 0,8 + 40.000 x 0,2 = 56.000 de acuerdo con esto, la firma preferirá lanzar el producto a. Si existe una empresa consultora capaz de predecir el estado futuro de la economía, de tal forma que entregue esta información a la empresa para que decida si lanza a o b, se tendrá la siguiente situación: • Si la consultora dice que la economía va a estar bien, se elige a; que genera $ 100.000. • Si la consultora dice que la economía va a estar mal, se elige b, que genera $ 40.000. la probabilidad de que la consultora prediga un buen estado para la economía es 80%, así el resultado esperado será: 0,8 x 100.000 + 0,2 x 40.000 = $ 88.000 el valor de esta información para la firma es de $ 88.000 (resultado que obtiene al tenerla) menos $ 84.000 (que obtenía antes de tenerla), es decir, $ 4.000. así, la firma está dispuesta a pagar hasta $ 4.000 por la predicción del estado futuro de la economía. es importante destacar que para que la información tenga valor, debe hacer cambiar la decisión, es decir, al recibir un resultado se toma una acción, y al recibir otro se toma una acción diferente. otro ejemplo del valor esperado de la información perfecta es el siguiente: una tienda de ropa debe realizar las órdenes de compra para la temporada siguiente. en particular, debe decidir cuántos vestidos del tipo “a” encargar. Se sabe que la demanda fluctúa entre 1.000 y 2.000 vestidos, las ventas se realizan a locales comerciales, que compran en lotes de 200. Se le ha asignado la misma probabilidad a cada posible tamaño de pedido de los locales. las compras se realizan también en lotes de 200 vestidos y el costo de cada uno es de $ 3.000. el precio de venta durante la temporada es de $ 8.000, y los vestidos que no se venden en ese período se liquidan a fin de temporada a $ 1.000. las posibles alternativas son: encargar 1.000, 1.200, 1.400, 1.600, 1.800 ó 2.000 vestidos. los resultados dependerán de la demanda existente, así, si se decide pedir 1.200 vestidos y la demanda es igual o superior a ese valor, se ganará $ 5.000 x 1.200, si la demanda es de 1.000 vestidos, se obtendrá: $ 5.000 x 1.000 – $ 2.000 x 200 = $ 4.600.000
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CONTABILIDAD GERENCIAL
haciendo un cuadro que resuma estas posibilidades, se tiene: GananCia bruta (en milloneS)
Demanda 1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
2.000
Pedir
1.000
5
5
5
5
5
5
Pedir
1.200
4,6
6
6
6
6
6
Pedir
1.400
4,2
5,6
7
7
7
7
Pedir
1.600
3,8
5,2
6,6
8
8
8
Pedir
1.800
3,4
4,8
6,2
7,6
9
9
Pedir
2.000
3,0
4,4
5,8
7,2
8,6
10
Suponga que la probabilidad de que la demanda sea 1.000 es 1/6, al igual que la probabilidad de que sea 1.200 ó 1.400 ó 1.600, etc. el valor esperado de pedir 1.000 vestidos será: 5 millones; el de pedir 1.200 será 4,6 x 1/6 + 6 x 5/6 = 5,766. valor esperado de pedir 1.000 = 5 valor esperado de pedir 1.200 = 5,766 valor esperado de pedir 1.400 = 6,3 valor esperado de pedir 1.600 = 6,6 valor esperado de pedir 1.800 = 6,67 valor esperado de pedir 2.000 = 6,5 la mejor alternativa será, entonces, pedir 1.800 vestidos, y la ganancia esperada con esta decisión es de $ 6.666.667. ahora bien, si una consultora pudiera predecir exactamente la demanda, la tienda debería pedir exactamente esa cantidad de vestidos. así, si la consultora predice que la demanda será de 1.400 vestidos, se debe pedir 1.400 vestidos. Si la consultora predice demanda de
El pedido debe ser
Ganancia
1.000
1.000
5
1.200
1.200
6
1.400
1.400
7
1.600
1.600
8
1.800
1.800
9
2.000
2.000
10
la ganancia esperada será: 1/6 x 5 + 1/6 x 6 + 1/6 x 7 x 1/6 x 8 + 1/6 x 9 + 1/6 x 10 = 7,5 en este caso, el valor esperado de la información perfecta será $ 7.500.000 – $ 6.666.667, es decir: $ 833.333.
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
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Pero en la vida real es muy difícil que exista este tipo de predicciones; en general, la información que se obtiene permite disminuir la incertidumbre, pero no eliminarla totalmente.
valor eSPerado de informaCión imPerfeCta en una tienda se tiene un artículo cuyo costo relevante es $ 70, y se vende en $ 100. un cliente desea pagarlo con cheque. la probabilidad de que un cheque no se pague es de 5%. el planteamiento de este sencillo problema puede hacerse de muchas formas, dependiendo del punto en que se sitúe la situación base. Si se considera que no realizar la venta es cero ganancia; el realizarla y que el cheque salga bueno, significa una ganancia de $ 30; realizar la venta y que el cheque salga malo, significa una pérdida de $ 70. Gráficamente:
la mejor decisión será realizar la venta, ya que el valor esperado es $ 25, que es mayor que el valor esperado de no realizarla ($ 0). también podría pensarse en la riqueza final. Si no se realiza la venta, la riqueza es $ 70; si se realiza y el cheque es bueno, la riqueza aumenta a $ 100, y si se realiza y el cheque es malo, la riqueza disminuye a cero. Gráficamente:
la mejor decisión será realizar la venta, ya que el valor esperado es $ 95, que es mayor que el valor esperado de no realizarla ($ 70).
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CONTABILIDAD GERENCIAL
alguien podría pensar que lo normal es que el cheque sea bueno, y asignarle a ese caso el valor cero. Si no se realiza la venta, se deja de ganar $ 30; si se realiza y el cheque es bueno, se está en la situación base, y si se realiza y el cheque es malo, se pierden $ 100 respecto a la situación base. Gráficamente:
la mejor decisión será realizar la venta, ya que el valor esperado es –5, que es mayor que el valor esperado de no realizarla –30. Suponga que existe la empresa diKon, que entrega antecedentes relativos al comportamiento de pago de los clientes. Se sabe que el 6% de las personas figuran en los registros de diKon. en diKon no están todos los que pueden fallar, ni todos los que están son tramposos. la siguiente tabla muestra la distribución para 100 personas: Figura en DIKON
No figura en DIKON
Total
Cheque malo
4
1
5
Cheque bueno
2
93
95
total
6
94
100
Como se ve, el 5% de los cheques son malos, y el 6% de las personas figura en diKon. de los que figuran en diKon, hay 2/3 (4/6) que corresponden a personas que entregan cheques malos. de los que no figuran, hay 1/94 que entrega cheques malos. a las alternativas anteriores se agrega la posibilidad de consultar a diKon, y decidir en función de la información obtenida.
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
121
Gráficamente:
Si el cliente figura en diKon, se decide no aceptar el cheque, y si no figura, se decide aceptarlo. Como se ve, al preguntar a diKon, el valor esperado es de $ 27,2, que es mejor que los $ 25 que se esperaba obtener al aceptar el cheque. el valor esperado de la información imperfecta que entrega diKon es $ 2,2. Si se contara con un sistema infalible para clasificar a los clientes, se decidiría aceptar los cheques del 95% de clientes correctos, y se rechazarían los cheques del resto. el valor esperado si se contara con esta información sería $ 28,5. el valor esperado de la información perfecta en este caso es de $ 3,5. Se debe destacar que siempre el valor de la información imperfecta será menor o igual al de la información perfecta.
Comente laS SiGuienteS afirmaCioneS a) el punto de equilibrio corresponde al nivel en que la utilidad es cero; esto significa que si se vende una cantidad superior a esa cifra, se obtendrá una utilidad. b) al aumentar el precio y el costo variable unitario en un mismo porcentaje, entonces el Gao debe disminuir. c) todos los costos pasados son irrelevantes, por lo tanto, el precio de un cuadro de Picasso no depende de lo que costó producirlo, como tampoco el de un cuadro de un pintor aficionado que creó mamarrachos que no quiere nadie. Por otro lado, el precio de un cuadro pintado a pedido
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CONTABILIDAD GERENCIAL
por un pintor nacional, antes de ser incurrido, claramente debe incluir los materiales y tiempo empleados en él. d) los costos fijos no son relevantes, ya que por definición no dependen de la cantidad producida y vendida. e) un costo pasado es siempre irrelevante, mientras que uno futuro siempre es relevante. f) un amigo que aparecía cansado y ojeroso me confesó que se había dormido tarde viendo películas de la televisión por cable. este amigo me explicaba: “resulta que pago $ 10.000 al mes por este servicio y no lo aprovecho, así que lo lógico es ver algunas películas para justificar esa suma”.
Ejercicios resueltos Ejercicio 1. usted es el fabricante del perfume “Pasión infinita”, que se ha convertido en lo más usado por el jet set chileno este año. usted comercializa este perfume directamente a público, a través de locales en Santiago. el próximo año estima que venderá 10.000 frascos, a un precio de $ 16.000 cada uno. los costos asociados son: Costos de fabricación unitarios para 10.000 frascos: material directo: $ 2.000 mano de obra directa: $ 3.000 Cif variables: $ 2.500 Cif fijos: $ 1.800 Gastos de administración y ventas: Comisiones a vendedores: $ 1.500 por cada frasco arriendo de locales: $ 25.000.000 al año otros gastos fijos: $ 3.000.000 al año la empresa “Sensación” le ha ofrecido distribuir el perfume en todo Chile, utilizando su cadena de locales. “Sensación” solicita 6.000 frascos para el próximo año, y ofrece pagar $ 9.000 por cada uno. el problema es que la capacidad de la planta actual es de sólo 14.000 frascos. Si se desea producir una cantidad superior (con un tope de 3.000 unidades), se podría arrendar un galpón adyacente en $ 3.000.000 al año, y una máquina en $ 1.600.000 al año. los costos variables unitarios de producción se mantendrían. Por otra parte, si se acepta el pedido, las ventas de “Sensación” en regiones reemplazarán a ciertas compras que actualmente hacen algunos miembros del jet set de provincias en los locales de Santiago, por lo que se estima que las ventas normales caerán a 9.600 frascos. en la venta a “Sensación” no existirá comisión alguna. ¿aceptaría usted este pedido? Ejercicio 2. el artículo a tiene un precio de venta de $ 8.000, y los siguientes costos unitarios, para un nivel de producción de 2.000 unidades: material directo (2 kg. a $ 500) mano de obra directa (3 horas a $ 1.000) Costos fijos de producción
$ 1.000 $ 3.000 $ 2.000
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
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el artículo b, por su parte, tiene un precio de venta de $ 17.000, y los siguientes costos unitarios, para un nivel de producción de 1.000 unidades: material directo (4 kg. a $ 600) mano de obra directa (6 horas a $ 1.000) Costos fijos de producción
$ 2.400 $ 6.000 $ 5.000
la empresa tiene gastos de administración y ventas variables de $ 500 por unidad vendida (corresponde a comisiones), y gastos de administración y ventas fijos de $ 2.500.000 al mes. la empresa en régimen está produciendo y vendiendo las 2.000 unidades de a y las 1.000 unidades de b al mes, que corresponden a la demanda máxima por estos productos. los productos a y b usan la misma mod. esta empresa cuenta con una capacidad máxima de 12.900 horas de mano de obra directa al mes. a) ¿Cuál es el costo en el inventario de una unidad de a si la empresa utiliza costeo variable? b) determine resultado según costeo variable para el mes de julio pasado, en que se produjeron y vendieron 2.000 unidades de a y 995 unidades de b. c) determine punto de equilibrio en $ para agosto, sabiendo que la mezcla debería mantenerse. d) Si el precio de a se rebaja en un 5%, la cantidad demandada de este producto aumentaría en un 10%. determine si conviene realizar tal rebaja. e) Si el precio de a se rebaja en un 6%, la cantidad demandada de este producto aumentaría en un 16%. determine si conviene realizar tal rebaja. f) la empresa ha recibido un pedido especial por 100 unidades de b adicionales. esta venta tendrá una comisión fija de $ 20.000. determine precio mínimo a cobrar. g) la empresa ha recibido un pedido especial por 200 unidades de b adicionales. esta venta tendrá una comisión fija de $ 20.000. determine precio mínimo a cobrar (note que para surtir este pedido, deberá dejar de atender a clientes habituales de a o de b). h) la empresa ha recibido un pedido de una distribuidora por 250 unidades de b adicionales. esta venta tendrá una comisión fija de $ 18.000. al vender estas unidades a la distribuidora, las ventas habituales de b caerán en 80 unidades, ya que la distribuidora atenderá a esos clientes. determine precio mínimo a cobrar (note que para surtir este pedido, deberá dejar de atender a clientes habituales de a o de b). Ejercicio 3. una empresa fabrica dos tipos de gaseosa. los precios de venta y costos variables de producción de cada una son: Gaseosa A
Gaseosa B
Precio de venta unitario
300
330
Costo variable unitario de fabricación
220
230
existen costos fijos de fabricación asociados a la gaseosa a de $ 2.000.000 al mes, y costos fijos de fabricación asociados a la gaseosa b de $ 3.000.000 al mes. hay, además, costos fijos de fabricación comunes a ambas gaseosas de $ 7.000.000 al mes, los que incluyen depreciación del espacio físico, electricidad, etc.
124
CONTABILIDAD GERENCIAL
además existen gastos de ventas variables de $ 20 por cada gaseosa vendida, y gastos de administración y ventas fijos de $ 5.000.000 al mes, comunes para ambos tipos de gaseosa. la capacidad de planta es de 300.000 unidades al mes. Se están fabricando y vendiendo 150.000 unidades de cada tipo. la empresa está afecta a un impuesto del 17% sobre las utilidades. Conteste las siguientes preguntas independientes a) existe un contrato que garantiza la venta de 150.000 unidades de la gaseosa a para el próximo mes. la empresa producirá sólo esa cantidad de gaseosas a, y el resto de la capacidad de planta lo destinará a la gaseosa b. determine cantidad de gaseosas b que debe vender la empresa para estar en equilibrio el próximo mes. b) Suponga ahora que hay un contrato con el gerente general que obliga a la compañía a pagarle el 80% de la utilidad después de impuestos que exceda de $ 2.000.000. el pago al gerente se considera gasto para efectos tributarios. determine venta mensual necesaria para que el gerente reciba $ 1.500.000 por este concepto. c) es posible externalizar la producción de la gaseosa b. al dejar de fabricar esa gaseosa, los gastos de administración y ventas fijos disminuirían a $ 4.000.000 al mes. además, se evitarían los costos fijos mensuales de fabricación asociados a la gaseosa b, se rebajaría el consumo de electricidad incluido en los costos fijos de fabricación comunes a ambas gaseosas en $ 500.000, y se liberaría espacio físico, el que podría entregarse en arriendo por $ 870.000 al mes. determine precio máximo a pagar a la empresa externa por la producción de las 150.000 unidades de b que se requieren al mes. Ejercicio 4. el propietario de un invernadero se encuentra planificando las actividades a realizar. en pocas semanas más comenzará a plantar en su invernadero. desde mediados hasta fines de la primavera, los productos de la plantación se venderán a tiendas de artículos de jardinería, las que a su vez las venderán al detalle a sus propios clientes. de acuerdo con las ventas realizadas en los últimos años, estima que en la próxima estación sus ventas podrían ser de $ 200.000 con probabilidad 0,25, $ 250.000 con probabilidad 0,5 o $ 300.000 con probabilidad 0,25. el problema es que hay que plantar las semillas e incurrir en costos antes de conocer el nivel real de las ventas. las plantas que no se hayan vendido para mediados de temporada se retirarán del invernadero y se regalarán a un hospital para ancianos de la localidad. los costos variables totales del invernadero son el 60% del valor de las ventas para las que se ha plantado, y los costos fijos son $ 60.000. a) Conforme a la información proporcionada, y utilizando el criterio del valor esperado: ¿para qué nivel de ventas debe plantar? b) utilizando el criterio del valor esperado, ¿cuánto es lo máximo que pagaría por información perfecta acerca del nivel de ventas?
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
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Ejercicio 5. nuestra empresa empezará a operar el próximo mes. Se ha planificado que la producción mensual normal será de 25.000 unidades del producto y y 30.000 unidades del producto z. Y Precio de venta
Z $ 1.200
$ 900
(400)
(300)
mod
0,2 hora a $ 1.000 = (200)
0,1 hora a $ 1.000 = (100)
mcu
600
500
md
los Cif fijos de la empresa ascienden a $ 6.000.000, y los gastos de administración y ventas fijos son de $ 8.700.000. los gastos de administración y ventas variables son de $ 100/u. (iguales para y y z). el domingo pasado apareció un llamado a licitación para surtir a la empresa andes con 8.000 unidades del producto X el próximo mes. nuestra empresa podría participar en este concurso, ya que tiene la tecnología para hacerlo. Se ha recopilado la siguiente información para poder decidir: • fabricar una unidad de X requiere los siguientes costos variables: materiales directos : $ 500 mano de obra directa: 0,5 hora a $ 1.000/hora • Para fabricar el producto X se requiere arrendar equipo especial por $ 2.300.000. Conteste las siguientes preguntas independientes a) ¿Cuál es el valor contable de una unidad de y, si la empresa utiliza costeo variable? b) Suponga que el próximo mes se produce lo planificado, y se venden 20.000 unidades de y y 29.000 unidades de z. nuestra empresa utiliza costeo por absorción, y reparte los Cif fijos de acuerdo con las horas de mod. determine resultado del próximo mes. c) Suponga que el próximo mes se produce lo planificado, y se venden 20.000 unidades de y y 29.000 unidades de z. nuestra empresa utiliza costeo por absorción, y reparte los Cif fijos de acuerdo con el costo de md. determine resultado del próximo mes. d) Suponga que el próximo mes se producen 24.000 unidades de y y 30.000 unidades de z. Se venden 20.000 unidades de y y 29.000 unidades de z. nuestra empresa utiliza costeo por absorción, y calcula la tasa de Cif fijos usando las horas de mod de producción normal (la planificada). nuestra empresa lleva el Cif fijo sobre o subaplicado a resultado del periodo. determine resultado del próximo mes. e) ¿Cuáles son las ventas mensuales de equilibrio de nuestra empresa, si la mezcla proyectada para el próximo mes se mantiene? rc promedio = 24.500.000 / 57.000.000 f) determine el precio mínimo que cobraría por las 8.000 unidades de X solicitadas por andes, si nuestra empresa dispone sólo de 8.500 horas de mod para el próximo mes, y no tiene espacio físico para producir X. nuestra empresa puede arrendar espacio físico por $ 1.200.000 para producir X. g) nuestra empresa dispone sólo de 8.500 horas de mod para el próximo mes, y no tiene espacio físico para producir X, pero puede arrendarlo por $ 1.200.000. la empresa andes nos adjudicó el contrato por $ 25.000.000. nuestra empresa comenzó a producir, arrendando el espacio físico, y el equipo especial. Cuando se había fabricado 4.000 unidades,
126
CONTABILIDAD GERENCIAL
la empresa a solicita anular el resto del pedido, y ofrece pagar $ 17.000.000 por las 4.000 unidades ya producidas. usted sabe que puede exigir que se cumpla el contrato original, o aceptar esta nueva oferta, ¿qué decide? h) nuestra empresa dispone sólo de 8.500 horas de mod para el próximo mes. además, existe una limitación de espacio físico: hay 4.000.000 de cms2 disponibles al mes. una unidad de X requiere 100 cms2, una unidad de y requiere 100 cms2 y una unidad de z requiere 100 cms2. la empresa andes ofrece pagar $ 2.500 por cada unidad de X. Para decidir qué producir se planteó y resolvió el siguiente problema de P.l. maX 500 y + 400 z + 1500 X SubJeCt to 2) 0.2 y + 0.1 z + 0.5 X <= 8500 3) 100 y + 100 z + 100 X <= 4000000 4) z <= 30000 5) y <= 25000 6) X <= 8000 end lP oPtimum found at SteP 4 obJeCtive funCtion value 1) 0.2610000e+08 variable value y 13000.000000 z 19000.000000 X 8000.000000 roW SlaCK or SurPluS 2) 0.000000 3) 0.000000 4) 11000.000000 5) 12000.000000 6) 0.000000
reduCed CoSt 0.000000 0.000000 0.000000 dualPriCeS 1000.000000 3.000000 0.000000 0.000000 700.000000
no. iterationS = 4 ranGeS in WhiCh the baSiS iS unChanGed: variable y z X roW 2 3 4 5 6
obJ CoeffiCient ranGeS Current alloWable Coef inCreaSe 500.000000 175.000000 400.000000 100.000000 1500.000000 infinity
alloWable deCreaSe 100.000000 150.000000 700.000000
riGhthand Side ranGeS Current alloWable rhS inCreaSe 8500.000000 1200.000000 4000000.000000 550000.000000 30000.000000 infinity 25000.000000 infinity 8000.000000 3250.000000
alloWable deCreaSe 1100.000000 950000.000000 11000.000000 12000.000000 3000.000000
¿Conviene producir las 8.000 unidades de X a $ 2.500/u?
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
127
i) Considere que está produciendo las cantidades determinadas en h), ¿cuánto pagaría como máximo por 500 horas de mod adicionales? j) Considere que está produciendo las cantidades determinadas en h), ¿cuánto pagaría como máximo por 200.000 cms2 de espacio?
Ejercicios propuestos: Ejercicio 1. una empresa fabrica dos tipos de maletines. los precios de venta estimados y los costos asociados son: Maletín tipo A
Maletín tipo B
$ 15.100
$ 17.300
$ 3.500/u
$ 4.000/u
10 horas a $ 200/h = $ 2.000/u
13 horas a $ 200/h = $ 2.600/u
– Cif variables
$ 1.000/u
$ 1.000/u
– taSa de Cif fijo
$ 1.600/u
$ 2.080/u
$ 600/u
$ 700/u
PreCio de venta/u CoStoS de fabriCaCión
– material directo – mano de obra directa
GaStoS de adm. y ventaS
– variables
los gastos de administración y ventas fijos de la empresa ascienden a $ 15.190.000 al mes. los Cif fijos totales estimados (que corresponden a arriendo del galpón en que se fabrican ambos tipos de maletines) son $ 9.440.000 al mes, la tasa de Cif fijo se calculó utilizando las horas hombre para una producción de 2.000 unidades del maletín tipo a y 3.000 unidades del maletín tipo b al mes (59.000 horas de mod). a fines de febrero no quedó inventario alguno.
C ada uno de loS PuntoS SiGuienteS eS indePendiente a) durante marzo se produjeron 1.900 unidades del maletín tipo a y 3.000 unidades del maletín tipo b. Se vendieron 1.800 unidades del maletín tipo a y 2.900 unidades del maletín tipo b. determine valor del inventario al 31 de marzo, si la empresa utiliza costeo variable. b) durante marzo se produjeron 1.900 unidades del maletín tipo a y 3.000 unidades del maletín tipo b. Se vendieron 1.800 unidades del maletín tipo a y 2.900 unidades del maletín tipo b. determine valor del inventario al 31 de marzo, si la empresa utiliza costeo por absorción. c) determine ventas de equilibrio mensuales para esta empresa. d) determine Gao para ventas de 1.500 unidades del maletín tipo a y 2.250 unidades del maletín tipo b. e) la empresa puede contratar hasta 70.000 horas de mod al mes a $ 200/hora. en abril se espera producir y vender 2.000 unidades del maletín tipo a y 3.000 unidades del maletín tipo b. desde irak le solicitan urgente 500 unidades de una máscara antigás, que utiliza material directo por $ 3.000 y 30 horas de mod. determine precio mínimo a cobrar por este pedido especial.
128
CONTABILIDAD GERENCIAL
f) la empresa puede contratar hasta 70.000 horas de mod al mes a $ 200/hora. en abril se espera producir y vender 2.000 unidades del maletín tipo a y 3.000 unidades del maletín tipo b. desde irak le solicitan urgente 1.670 unidades de una máscara antigás, que utiliza material directo por $ 3.000 y 30 horas de mod. determine precio mínimo a cobrar por este pedido especial. g) la empresa puede contratar hasta 70.000 horas de mod al mes a $ 200/hora y hasta 10.000 adicionales a $ 350/hora. en abril se espera producir y vender 2.000 unidades del maletín tipo a y 3.000 unidades del maletín tipo b. desde irak le solicitan 500 unidades de una máscara antigás, que utiliza material directo por $ 3.000, y 30 horas de mod. determine precio mínimo a cobrar por este pedido especial. Ejercicio 2. la empresa X fabrica 3 productos, con las siguientes características: Producto A Precio
Producto B
Producto C
28
24
35
md
2 kg. de z = (8)
1 kg. de z = (4)
3 kg. de z = (12)
mod
20 horas = (10)
10 horas = (5)
30 horas = (15)
mCu
10
15
8
además de estos costos, existen gastos de administración y ventas fijos de 1.200 al mes. el material directo z se solicita a un proveedor extranjero que puede entregar hasta 600 kgs. al mes. Para el próximo mes, ya se contrataron 8.000 horas hombre a $ 0,5 por hora. Para el próximo mes, la demanda máxima por a es de 300 unidades, la demanda máxima por b es de 400 unidades y la demanda máxima por C es de 200 unidades. Se resolvió ese problema, según se muestra más adelante. a) determine utilidad de la empresa para el próximo mes, si se producen y venden las cantidades óptimas de cada producto. b) ¿Qué sucedería con esa utilidad si el precio de venta de a bajara en $ 4? c) ¿Qué sucedería con esa utilidad si el precio de venta de b bajara en $ 11? d) ¿Cuánto es lo máximo que pagaría por 100 kgs. adicionales del material directo z? e) Si otro empresario desea comprarle 1.500 horas hombre a $ 6.000, ¿aceptaría? f) ¿Cuánto pagaría como máximo por una campaña que permitiera aumentar la demanda máxima de b a 500 unidades? maX 20 a + 20 b + 23 C SubJeCt to 2) 2 a + b + 3 C <= 600 3) 20 a + 10 b + 30 C <= 8000 4) a <= 300 5) b <= 400 6) C <= 200 end
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
lP oPtimum found at SteP 1 obJeCtive funCtion value 1) 10000.00 variable value a 100.000000 b 400.000000 C 0.000000 roW SlaCK or SurPluS 2) 0.000000 3) 2000.000000 4) 200.000000 5) 0.000000 6) 200.000000
129
reduCed CoSt 0.000000 0.000000 7.000000 dual PriCeS 10.000000 0.000000 0.000000 10.000000 0.000000
no. iterationS = 1 ranGeS in WhiCh the baSiS iS unChanGed: variable a b C roW 2 3 4 5 6
obJ CoeffiCient ranGeS Current alloWable Coef inCreaSe 20.000000 20.000000 20.000000 infinity 23.000000 7.000000
alloWable deCreaSe 4.666667 10.000000 infinity
riGhthand Side ranGeS Current alloWable rhS inCreaSe 600.000000 200.000000 8000.000000 infinity 300.000000 infinity 400.000000 200.000000 200.000000 infinity
alloWable deCreaSe 200.000000 2000.000000 200.000000 400.000000 200.000000
Ejercicio 3. Cierta empresa debe decidir si sigue comprando el envase de su producto “Gate”, o lo fabrica internamente. Se sabe que los costos directos de producir un envase de “Gate” serían: material directo: 0,30 m2 a $ 6.000 el m2 = $ 1.800 mano de obra directa: 2 horas a $ 1.250 la hora = $ 2.500 en la actualidad, los costos indirectos de fabricación anuales totales de la empresa son de $ 8.500.000, y se espera que si se fabrica el envase suban un 20%. Por otra parte, la empresa tiene problemas de personal calificado, por lo que se encuentra operando al 100% de su capacidad de mano de obra. Si decide fabricar el envase, debería dejar de hacer un producto que se vende en $ 10.000 por unidad, y cuyos costos directos son: material directo: 5 kilos a $ 1.000 el kilo = $ 5.000 mano de obra directa: 3 horas a $ 1.250 la hora = $ 3.750 determine el precio máximo que pagaría por los 5.000 envases de “Gate” que se necesitan al año.
130
CONTABILIDAD GERENCIAL
Solución Ejercicios Ejercicio 1. Costo relevante: 4.000 x (7.500) capacidad ociosa 1.600 x (7.500) + 4.600.000 galpón extra
6.000 unidades
400 x (16.000 – 1.500) dejar de atender clientes total costo relevante = $ 52.400.000 ofrecen $ 54.000.000, por lo tanto conviene aceptar. otra forma de calcular costo relevante (en m$) No aceptar
Producir 15.600 unidades 9.600 a clientes hab. 6.000 a pedido
160.000
153.600 + x
X – 6.400
Cv
(75.000)
(117.000)
(42.000)
Cif fijo
(18.000)
(18.000)
–
–
(4.600)
(4.600)
Comisiones
(15.000)
(14.400)
600
arriendo locales
(25.000)
(25.000)
–
(3.000)
(3.000)
–
24.000
X –28.400
X – 52.400
ventas
Galpón + máquina
otros G. fijos total
diferencia
Ejercicio 2. a) Costo de a: $ 4.000 b) ut = 2.000 x (8.000 – 4.500) + 995 x (17.000 – 8.900) – 4.000.000 – 5.000.000 – 2.500.000 = 3.559.500 c) mezcla: 2.000 u de a y 1.000 u de b 2 u de a : mc = 7.000 1 u de b : mc = 8.100 mc total = 15.100 ventas = 16.000 + 17.000 rc = 15.100 33.000 ventas x rc = 4.000.000 + 5.000.000 + 2.500.000
ventase = 25.132.450,33 • 1.523,18 u de a • 761,59 u de b
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
d) P cae en 5% => mcu de a cae en $ 400 mcu = $ 3.100 Q aumenta en 200 u (hay capacidad ociosa) mc inicial = 3.500 x 2.000 = 7.000.000 mc final = 3.100 x 2.200 = 6.820.000 no conviene realizar rebaja disminución porcentual en mcu de a es 400 = 11,43 % 3.500 e) P cae 6% => mcu de a cae en $ 480 mcu $ 3.020 Q aumenta en 320 unidades (no hay capacidad ociosa para más que 300 u) mc final = 3.020 x 2.300 = 6.946.000 no conviene realizar rebaja. Por tope de capacidad, de no haber tope, convendría hacer la rebaja. f) 100 u de b adicionales => 600 horas mod hay 900 horas libres C. relevante = (2.400 + 6.000) x 100 + 20.000 = 860.000 Precio mínimo a cobrar g) 200 u de b adicionales => 1.200 horas mod hay 900 horas libres C. relevante = 150 u x (2.400 + 6.000) + 50 u x (2.400 + 6.000) + (C. alternativo) + 20.000 el costo alternativo de ocupar las 300 horas (50 x 6) en hacer a o b 300 horas en hacer a => mc = 100 x 3.500 300 horas en hacer b => mc = 50 x 8.100 mejor dejar de hacer a (más barato) C. Relevante + 150 x (2.400 + 6.000) + 50 x (2.400 + 6.000) + 350.000 + 20.000 Total = 2.050.000 h) 250 u de b => 150 x (2.400 + 6.000) 80 x (17.000 – 500) 20 x (2.400 + 6.000) + (40 x 3.500) + 18.000 2.906.000
Capacidad ociosa reducción en venta directa a clientes C. var. + Costo alternativo Comisión
131
132
CONTABILIDAD GERENCIAL
Ejercicio 3 a) utilidad = 0,83 x (150.000 (60) + 80 x – 2.000.000 – 3.000.000 – 7.000.000 – 5.000.000) utilidad = 0
X = 100.000 unidades de b
utilidad final = 3.875.000 b) Gerente recibe 1.500.000 ut. final = 0,83 (venta x rc promedio – 17.000.000 – 1.500.000) = 3.875.000 la rc promedio = 0,222222222222222 (suponiendo que se mantiene la mezcla) luego, las ventas deben ser: $ 104.259.036 c) Precio máximo = Costo relevante de producir = Cv producción + ciff propios + disminución Gav + disminución Cif fijos (incluye recuperación de arriendo) 34.500.000 + 3.000.000 + 1.000.000 + 500.000 + 870.000 = $ 39.870.000 Ejercicio 4 a) e (ganancia) si planta para ventas de $ 200.000 = 0,4 x 200.000 – 60.000 = 20.000 e (ganancia) si planta para ventas de $ 250.000 = 0.25 x (200.000 – 250.000 x 0.6) + 0.75 x (0,4 x 250.000) – 60.000 = 27.500 e (ganancia) si planta para ventas de $ 300.000 = 0,25 x (200.000 – 300.000 x 0,6) + 0,5 x (250.000 – 300.000 x 0,6) + 0,25 (0,4 x 300.000) – 60.000 = 10.000 Conviene plantar para venta de 250.000 b) Si sabe que ventas serán 200.000, planta 200.000, gana $ 20.000 Si sabe que ventas serán 250.000, planta 250.000, gana $ 40.000 Si sabe que ventas serán 300.000, planta 300.000, gana $ 60.000 Ganancia esperada = 0.25 x 20.000 + 0,5 x 40.000 + 0,25 x 60.000 = 40.000 el valor de la info perfecta es $ 40.000 – 27.500 = $ 12.500 Ejercicio 5 a) $ 600 b) tasa Cif fijo = $ 6.000.000 / (8.000) = $ 750/hmod tasa Cif fijo para y = $ 150/u tasa Cif fijo para z = $ 75/u utilidad = 20.000 (1.200 – 400 – 200 – 150 – 100) + 29.000 (900 – 300 – 100 – 75 – 100) – 8.700.000 = = 7.725.000 c) tasa Cif fijo = $ 6.000.000 / (19.000.000) = $ 0,315789/$ · md tasa Cif fijo para y = $ 126,3156/u tasa Cif fijo para z = $ 94,737/u utilidad = 20.000 (1.200 – 400 – 200 – 126,3156 – 100) + 29.000 (900 – 300 – 100 – 94,737 – 100) – 8.700.000 = = 7.626.315
133
CAPÍTULO 4 - COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
d) tasa Cif fijo = $ 6.000.000 / (8.000) = $ 750/hmod tasa Cif fijo para y = $ 150/u tasa Cif fijo para z = $ 75/u utilidad = 20.000 (1.200 – 400 – 200 – 150 – 100) + 29.000 x (900 – 300 – 100 – 75 – 100) – 8.700.000 – (6.000.000 – 5.850.000) = 7.575.000 e) ventas de equilibrio = 14.700.000/rc = $ 34.200.000 $ 18.000.000 de y $ 16.200.000 de z 15.000 unidades de y 18.000 unidades de z f) Costo relevante = 8.000 x $ 1.000 + 2.300.000 + 1.200.000 + costo alternativo horas mod el mc de una hora de mod destinada a producir y es $ 2.500. el mc de una hora de mod destinada a producir z es $ 4.000. mejor dejar de hacer y. Se fabrican 30.000 unidades de z = 3.000 hmod 8.000 unidades de X = 4.000 hmod 7.500 unidades de y = 1.500 hmod el costo alternativo es dejar de hacer 17.500 unidades de y = $ 8.750.000. Costo relevante = 8.000 x $ 1.000 + 2.300.000 + 1.200.000 + 8.750.000 = $ 20.250.000 Otra forma: Producir 25.000 Y Producir 30.000 Z
Producir 7.500 Y Producir 30.000 Z Producir 8.000 X
57.000.000
X + 36.000.000
X – 21.000.000
(19.000.000)
(16.000.000)
3.000.000
mod
(8.000.000)
(8.500.000)
(500.000)
G. de adm. y vtas. variables
(5.500.000)
(3.750.000)
1.750.000
arriendo equipo
(2.300.000)
(2.300.000)
arriendo espacio
(1.200.000)
(1.200.000)
ventas md
Diferencia
X – 20.250.000 g) Costo relevante de 4.000 unidades adicionales de X. Costo relevante = 4.000 x $ 1.000 + costo alternativo horas mod. en las 2.000 hmod se podrían fabricar 10.000 unidades de y = $ 5.000.000. Costo relevante = $ 9.000.000. Pagan $ 8.000.000 por seguir produciendo, es mejor aceptar $ 17.000.000 por las unidades ya producidas.
134
CONTABILIDAD GERENCIAL
Otra forma: Producir 7.500 Y Producir 30.000 Z Producir 8.000 X ventas
Producir 17.500 Y Producir 30.000 Z Producir 4.000 X
Diferencia
61.000.000
65.000.000
4.000.000
(16.000.000)
(18.000.000)
(2.000.000)
mod
(8.500.000)
(8.500.000)
G. de adm. y vtas. variables
(3.750.000)
(4.750.000)
arriendo equipo
(2.300.000)
(2.300.000)
arriendo espacio
(1.200.000)
(1.200.000)
md
(1.000.000)
1.000.000 h) al agregar la restricción de espacio, antes de recibir el pedido, se producirán 30.000 u de z y 10.000 u de y. el resultado será: 30.000 x 400 + 10.000 x 500 – 8.700.000 – 6.000.000 = 2.300.000. el resultado al incorporar la producción de X (que requiere arrendar equipo) será: 19.000 x 400 + 13.000 x 500 + 8.000 x 1.500 – 8.700.000 – 6.000.000 – 2.300.000 = 26.100.000 – 17.000.000 = 9.100.000. Conviene producir las 8.000 unidades de X, la utilidad mejora en $ 6.800.000. Otra forma: Se pierde mC de 11.000 unidades de z Se gana mC de 3.000 unidades de y Se gana mC de 8.000 unidades de X aparece arriendo de equipo
= = = =
total
= $ 6.800.000
–4.400.000 1.500.000 12.000.000 –2.300.000
i) está en el rango: 500 x (1.000 + 1.000) = $ 1.000.000 j) está en el rango: 200.000 x (3) = $ 600.000
CAPÍTULO 5
ProCeSo de PlanifiCaCión y análiSiS PreSuPueStario
1. PreSuPueSto el presupuesto es una de las herramientas de planificación y control más usadas, no sólo en empresas, sino que también a nivel personal. Consiste en proyectar la situación financiera (o algunos aspectos de ésta) a futuro, mediante un análisis de la situación actual y de las estrategias que se seguirán. Se suele decir que es la expresión cuantitativa del proceso de planificación. en efecto, por medio del presupuesto, la planificación define cifras que pueden ser objetivamente comparadas con las obtenidas en la situación real. mediante el análisis de las desviaciones, no sólo se realiza un control expost del desempeño de la empresa, sino que se obtiene importante información para mejorar el proceso de planificación futuro, o incluso para redefinir los objetivos de la organización. Probablemente lo más común al pensar en un presupuesto, sea un estado de resultados proyectado, aunque existen otros tipos de amplio uso. Por ejemplo, presupuestos de gastos, presupuestos de caja, presupuestos de inversión, balance proyectado. el estado de resultados proyectado y los presupuestos necesarios para construirlo se suelen denominar presupuesto maestro. este presupuesto maestro cumple la función de coordinar las diferentes unidades funcionales, en pos de lograr el objetivo establecido en la planificación, y también permite comunicar a toda la organización los aspectos cuantitativos de los planes de la empresa. el primer paso para llegar a un estado de resultados proyectado es realizar un presupuesto de ventas. Éste definirá el nivel de actividad y será por tanto clave para determinar el resto de los presupuestos. el presupuesto de ventas consiste en realizar una estimación de las ventas que se espera alcanzar, en unidades y montos. una forma de construirlo es comenzando por la estimación de la fuerza de ventas e ir agregando valores hasta tener una proyección para toda la empresa. otra forma es realizar una proyección central, basada en antecedentes históricos, conocimiento de la industria, análisis de las estrategias de publicidad y ventas aplicadas, factores externos que podrían afectar el nivel de actividad, etc. esta proyección de ventas entrega la base para tomar importantes decisiones sobre cantidades de materia prima a comprar, contratación de personal, inversiones en activos fijos, formas de financiar las actividades, y otras. 135
136
CONTABILIDAD GERENCIAL
el proceso presupuestario comprende, por lo tanto, proyectar las variables necesarias para alcanzar el volumen de ventas estimado, analizar la forma de lograrlo, y de ser necesario, realizar modificaciones para compatibilizar las posibilidades de producción, distribución y financiamiento con las ventas potenciales. Para explicar la forma de desarrollar un presupuesto hasta llegar al estado de resultados proyectado, se utilizará el siguiente ejemplo (que es un esquema muy simplificado, por cierto). la empresa “rasca’s” fabrica los productos X e y, los que tienen los siguientes antecedentes: X Precio de venta unitario
Y m$ 200
m$ 100
Costo md/u
10 kg. a m$ 5 = 50
8 kg. a m$ 3 = 24
Costo mod/u
5 h. a m$ 20 =100
2 h. a m$ 20 = 40
no existen Cif variables, y los Cif fijos se estiman en m$ 17.000 al año. estos Cif fijos comprenden: arriendos Seguros remuneraciones mano de obra indirecta depreciaciones
m$ 6.000 m$ 3.000 m$ 4.500 m$ 3.500 m$ 17.000
la tasa de asignación de Cif fijo se determina a partir de las horas de mod proyectadas. existen gastos de administración y ventas fijos de m$ 13.000 al año, más gastos variables, que corresponden a comisiones del 2% de las ventas. existen inventarios iniciales de 200 kg. de material directo para X a m$ 5/kg. y 240 kg. de material directo para y, a m$ 3/kg. también se cuenta con un inventario inicial de 100 unidades de X a m$ 160/u 80 unidades de y a m$ 68/u de acuerdo con las estimaciones realizadas por la gerencia, después de un proceso de análisis de la situación del mercado de estos productos, y de consultar a los ejecutivos de venta, el próximo año podrían venderse 1.000 unidades de X y 1.500 unidades de y.
1.1. el PreSuPueSto de ventaS anual, Por lo tanto, Será: 1.000 unidades de X a m$ 200 = m$ 200.000 1.500 unidades de y a m$ 100 = m$ 150.000 total
= m$ 350.000
¿Cuánto deberá producir la empresa? dependerá de la política de inventarios que quiera seguir para el próximo año. Si desea mantener el nivel de inventarios iniciales, debería producir lo mismo que proyecta vender; si desea disminuir dicho nivel, debería producir menos; en cambio, si desea aumentar el nivel de inventarios, debería producir una cantidad mayor a la que espera vender.
CAPÍTULO 5 - PROCESO DE PLANIFICACIÓN Y ANÁLISIS PRESUPUESTARIO
137
esta política dependerá de varios factores, entre otros, de la variabilidad de la demanda en el tiempo (a mayor variabilidad, mayor razón para tener inventarios de seguridad), del costo de tener inventarios, de la facilidad de modificar la producción programada si es necesario enfrentar un aumento temporal de demanda, etc. Para los efectos de este ejemplo, se considerará que el inventario final deseado de X es 200 unidades y el de y es 80 unidades.
1.2. Por lo tanto, el PreSuPueSto de ProduCCión eS : 1.100 unidades de X y 1.500 unidades de y el material directo requerido para la producción planeada será: 11.000 kg de md para X (10 kg x 1.100 unidades de X) 12.000 kg de md para y (8 kg x 1.500 unidades de y) las cantidades a comprar el próximo año dependerán de las políticas de inventario para estas materias primas. además, la forma de distribuir estas compras en el año dependerá de los costos de mantener inventario, del costo de emitir una orden de compra, del costo asociado a no contar con la materia prima cuando se requiere, y otros factores. Suponga que el inventario final deseado para el material directo que utiliza el producto X es de 204 kg (se desea aumentar el inventario inicial en 4 kg), y el inventario final deseado para el md del producto y es de 240 kg (se desea mantener el inventario inicial sin cambios). ello significa que deben comprarse 11.004 kg de md para X y 12.000 kg de md para y.
1.3. el PreSuPueSto de ComPraS de md Para el aÑo Será: 11.004 kg de md para X a m$ 5 = m$ 55.020 12.000 kg de md para y a m$ 3 = m$ 36.000 nótese que la distribución de estas compras en el tiempo será importante para poder definir el presupuesto de caja.
1.4. el PreSuPueSto de horaS de mod Para el aÑo Será: 1.100 unidades de X x 5 = 5.500 horas de mod 1.500 unidades de y x 2 = 3.000 horas de mod total
= 8.500 horas de mod
1.5. el PaGo Por eSaS horaS Será de 8.500 X m$ 20 = m$ 170.000 la tasa de asignación de los Cif será: m$ 17.000 / 8.500 hmod = m$ 2 / hmod luego, a cada unidad de X le corresponderán m$ 10 del Cif, y a cada unidad de y le corresponderán m$ 4 del Cif. Para proyectar el estado de resultados utilizando costeo por absorción, es preciso determinar el costo de una unidad de X y de una unidad de y.
138
CONTABILIDAD GERENCIAL
X
Y
md
m$ 50
m$ 24
mod
m$ 100
m$ 40
Cif asignado
m$ 10
m$ 4
Costo unitario de producción
M$ 160
M$ 68
nótese que el costo de cada unidad de X y de cada unidad de y en el inventario inicial coincide con estos valores, por lo tanto, no es necesario utilizar algún criterio como fifo para determinar el costo de las unidades vendidas.
1.6. el eStado de reSultadoS ProyeCtado SeGún CoSteo Por abSorCión Será:
ventas Costos de bienes vendidos utilidad bruta Comisiones
X
Y
(1.000 unidades)
(1.500 unidades)
m$ 200.000
m$ 150.000
m$ 350.000
(m$ 160.000)
(m$ 102.000)
(m$ 262.000)
m$ 40.000
m$ 48.000
m$ 88.000
(m$ 4.000)
(m$ 3.000)
(m$ 7.000)
Gastos adm. y ventas fijos
Total
(m$ 13.000)
utilidad
m$ 68.000
el inventario final proyectado de X es de 200 x 160 = m$ 32.000 el inventario final proyectado de y es de 80 x 68 = m$ 5.440 Si la empresa utilizara costeo variable, y su inventario inicial hubiera estado registrado conforme a ese criterio, cada unidad de X tendría un costo de m$ 150, y cada unidad de y tendría un costo de $ 64. en ese caso, los Cif fijos serían gastos del periodo, y el estado de resultados proyectado según costeo variable sería:
ventas Costos de bienes vendidos utilidad bruta Comisiones
X
Y
Total
(1.000 unidades)
(1.500 unidades)
m$ 200.000
m$ 150.000
m$ 350.000
(m$ 150.000)
(m$ 96.000)
(m$ 246.000)
m$ 50.000
m$ 54.000
m$ 104.000
(m$ 4.000)
(m$ 3.000)
(m$ 7.000)
Gastos adm. y ventas fijos
(m$ 13.000)
Cif fijos
(m$ 17.000)
utilidad
m$ 67.000
la diferencia en el resultado proyectado por ambos métodos corresponde a la variación del inventario de X (aumento de 100 unidades) multiplicada por la tasa de Cif fijo m$ 10/u de X (el inventario del producto y no varía en el periodo).
CAPÍTULO 5 - PROCESO DE PLANIFICACIÓN Y ANÁLISIS PRESUPUESTARIO
139
1.7. PreSuPueSto de CaJa ¿Para qué sirven los presupuestos de compra de md, de mod y Gastos y los inventarios finales proyectados? Para poder hacer un presupuesto de caja es preciso determinar las entradas proyectadas por la cobranza, y las salidas correspondientes a pagos de compras de md, pagos de mod, pagos de gastos, e inversiones. los ingresos por cobranza dependerán de la política de crédito de la empresa; asimismo, los egresos dependerán de las políticas de pago a proveedores, a los trabajadores y otros. Por ejemplo, si se hace un presupuesto de caja mensual, se debe considerar que las retenciones de afP e isapres, así como los impuestos retenidos, se deben pagar al mes siguiente del pago del sueldo líquido. Para los efectos de este problema se considerará que las ventas se cobran la mitad al contado, un 25% a 30 días y un 25% a 60 días. también se requiere conocer el saldo inicial de las cuentas por cobrar con sus respectivos vencimientos, y la distribución de éstas en el tiempo. este saldo inicial era de m$ 14.000 a 30 días y m$ 14.000 a 60 días. las ventas se distribuirán uniformemente entre los trimestres. en cada trimestre se producirá la cuarta parte de lo proyectado para el año. las compras de material directo se realizan una vez al comienzo de cada semestre, y se pagan a 60 días. la mano de obra (directa e indirecta) se paga mensualmente, y las retenciones al mes siguiente. Para efectos prácticos, considere que el 30% de la remuneración se retiene por diferentes conceptos (impuesto único, afP, isapres, otros). al comienzo de año hay un saldo pendiente de m$ 4.362,5 por este concepto. también los arriendos y seguros considerados en el Cif se pagan al comienzo de cada mes. los gastos de administración y ventas fijos se pagan anticipados al comienzo de cada trimestre. las comisiones se pagan en el mes en que se ganan. en abril se comprará una máquina en $ 25.600, la que se pagará al contado. la depreciación de esta máquina ya está incorporada en el Cif fijo estimado. la empresa puede pedir dinero al 10% trimestral, y no desea que el saldo al final de cada trimestre sea inferior a m$ 2.000. finalmente, considere que el balance inicial es el siguiente: Activos
M$
Caja
2.000
Cuentas por cobrar inventario md
retenciones
4.362,5
Capital
84.160
ut. retenidas
12.000
ut. ejercicio
5.637,5
total Pasivos
106.160
1.720 21.440
maquinaria
60.000
total activos
M$
28.000
inventario P: terminados dep. acumulada
Pasivos
(7.000) 106.160
140
CONTABILIDAD GERENCIAL
Con ese saldo inicial de caja, el presupuesto de caja queda como sigue: Primer trimestre Segundo trimestre
Tercer trimestre
Cuarto trimestre
Saldo inicial
2.000
2.000
9.989
2.000
Cobranza (1)
93.625
87.500
87.500
87.500
Pago a proveedores md
(45.510)
(45.510)
Pago mo (directa e indirecta)
(30.537,5)
(30.537,5)
(30.537,5)
(30.537,5)
Pago de retenciones mo (2)
(13.087,5)
(13.087,5)
(13.087,5)
(13.087,5)
(1.500)
(1.500)
(1.500)
(1.500)
(750)
(750)
(750)
(750)
Pago de comisiones
(1.750)
(1.750)
(1.750)
(1.750)
Pago gastos adm. y vtas. fijos
(3.250)
(3.250)
(3.250)
(3.250)
Pago Cif fijo arriendos Pago Cif fijo seguros
Compra de máquina
(25.600)
Saldo
(760)
13.025
1.104
38.625
Préstamo y pagos (3)
2.760
(3.036)
896
(985,6)
Saldo final
2.000
9.989
2.000
37.639,4
(1) el detalle de este cálculo es: las ventas proyectadas del primer trimestre son: m$ 87.500, de esta cifra quedará pendiente el 25% de la venta de febrero y el 50% de la venta de marzo, es decir, quedará pendiente el 75% de la tercera parte de m$ 87.500, que es m$ 21.875. Por lo tanto, se cobrará el saldo inicial de m$ 28.000 más (m$ 87.500 – m$ 21.875), es decir, m$ 93.625. el segundo, tercer y cuarto trimestres tendrán una cobranza pendiente del trimestre anterior de m$ 21.875, y dejarán pendientes m$ 21.875, por lo tanto, se cobrarán m$ 87.500 en cada uno. (2) al año se debe pagar m$ 174.500 de remuneraciones (m$ 170.000 de mod y m$ 4.500 de mo indirecta). la retención correspondiente a cada mes será m$ 174.500 x 0,3/12 = m$ 4.362,5. Como el saldo inicial es esa cifra, cada trimestre se paga 3 x 4.362,5 = m$ 13.087,5 por retenciones. el pago líquido de cada trimestre será m$ 174.500/4 x 0,7 = m$ 30.537,5. (3) Cada vez que se necesita se pide para completar los m$ 2.000, y se paga al final del trimestre siguiente en que exista saldo suficiente.
Para realizar el balance proyectado según costeo por absorción, se debe considerar el gasto de intereses por m$ 365,6, que debe restarse a la utilidad proyectada, por lo tanto, ésta queda en m$ 68.000 – m$ 365,6 = m$ 67.634,4.
CAPÍTULO 5 - PROCESO DE PLANIFICACIÓN Y ANÁLISIS PRESUPUESTARIO
141
1.8. el balanCe ProyeCtado SeGún CoSteo Por abSorCión Será: Activos Caja (1) Cuentas por cobrar (2) inventario md (3)
M$
Pasivos
37.639,4
retenciones (7)
4.362,5
Capital
84.160
21.875 1.740
inventario P: terminados (4)
37.440
maquinaria (5)
85.600
dep. acumulada (6) total activos
M$
(10.500) 173.794,4
ut. retenidas
17.637,5
ut. ejercicio (8)
67.634,4
total Pasivos
173.794,4
(1) del presupuesto de caja. (2) las ventas proyectadas del cuarto trimestre son: m$ 87.500, de esta cifra quedará pendiente el 25% de la venta de noviembre y el 50% de la venta de diciembre, es decir, quedará pendiente el 75% de la tercera parte de m$ 87.500, que es m$ 21.875. (3) 204 kg de md para X a m$ 5 = m$ 1.020 240 kg de md para y a m$ 3 = m$ 720 (4) el inventario final proyectado de X es de 200 x 160 = m$ 32.000 el inventario final proyectado de y es de 80 x 68 = m$ 5.440 (5) 60.000 + 25.600 (por la compra). (6) 7.000 + 3.500. (7) la retención correspondiente a cada mes será m$ 174.500 x 0,3/12 = m$ 4.362,5. (8) véase estado de resultados proyectado según costeo por absorción. tenía un valor de m$ 68.000, al que se deben rebajar los intereses que se determinaron al realizar el presupuesto de caja.
Con este ejemplo se puede entender la mecánica del proceso presupuestario, pero no debe olvidarse que éste debe enmarcarse en el plan estratégico de la empresa.
2. uSo del análiSiS PreSuPueStario Para el Control de GeStión la comparación y análisis entre lo presupuestado y lo real es la base del control operativo, y además entrega información valiosa para reformular los presupuestos y para evaluar la validez de las estrategias seguidas. Si se compara directamente el presupuesto, y el estado de resultados real, se encontrarán variaciones atribuibles tanto a diferencias en cantidades como a diferencias en los precios y costos estimados. Con el fin de mejorar el análisis, se utiliza una herramienta llamada presupuesto flexible, que consiste en una estimación de lo que habría sucedido si la cantidad vendida hubiera sido la real, pero se hubiesen mantenido todos los precios y costos unitarios utilizados en el presupuesto estático.
2.1. variaCioneS en términos muy simples, el margen de contribución total en el presupuesto estático corresponde al margen de contribución unitario estándar (mcue), multiplicado por la cantidad estándar (qe); mientras que el margen de contribución total en el estado de resultados real corresponde al margen
142
CONTABILIDAD GERENCIAL
de contribución unitario real (mcur), multiplicado por la cantidad real (qr). la diferencia entre ambos valores se conoce como “variación del presupuesto estático”. Por medio del presupuesto flexible, se incorpora el margen de contribución total que se habría obtenido si se hubiera vendido la cantidad real (qr), pero se hubiera mantenido el margen de contribución unitario estándar (mcue). Presupuesto estático mcue x qe
mCt
Presupuesto flexible mcue x qr
variación volumen
E. de resultados real mcur x qr
variación respecto al presupuesto flexible
variación del presupuesto estático a la diferencia total entre el presupuesto maestro y el presupuesto flexible se le llama “variación volumen”, ya que obedece a un cambio en el volumen de ventas. Por su parte, la diferencia entre el presupuesto flexible y el estado de resultados real, se denomina “variación respecto al presupuesto flexible”, y corresponde a cambios en los valores de precios de venta y costos unitarios. esta distinción permite medir separadamente las distintas causas de las desviaciones, con lo que se puede hacer un mejor análisis y determinar de mejor forma las responsabilidades de cada área funcional en las desviaciones. a su vez, cada una de estas variaciones se puede descomponer en variaciones más específicas, llegándose a un nivel de detalle que entrega información importante para entender las causas básicas de la desviación total. Para explicar estos conceptos, se utilizará el presupuesto estático según costeo variable de la empresa “rasca’s”. recuerde que los antecedentes utilizados en su confección fueron: X Precio de venta unitario
Y 200
100
Costo md/u
10 kg a $ 5 = 50
8 kg a $ 3 = 24
Costo mod/u
5 h a $ 20 =100
2 h a $ 20 = 40
50
36
margen de contribución unitario el presupuesto estático para el año 2009 es:
Venta esperada en unidades ingresos por venta Costo md Costo mod Margen de contribución total Costos fijos Utilidad
X
Y
Total
1.000
1.500
200.000
150.000
350.000
(50.000)
(36.000)
(86.000)
(100.000)
(60.000)
(160.000)
50.000
54.000
104.000 (37.000) 67.000
CAPÍTULO 5 - PROCESO DE PLANIFICACIÓN Y ANÁLISIS PRESUPUESTARIO
143
en el año 2009 se produjeron y vendieron 1.050 unidades de X a un precio promedio de 195 y 1.480 unidades de y a un precio promedio de 100. los datos relativos a la producción real fueron: • • • •
md de
= mod de X = md de y = mod de y =
10.600 kg que costaron $ 54.060 5.145 horas, costo total = $ 102.900 11.600 kg que costaron $ 36.540 2.960 horas, costo total = $ 58.608
Con estos valores, el estado de resultados real será: X Venta esperada en unidades
Y
Total
1.050
1.480
ingresos por venta
204.750
148.000
352.750
Costo md
(54.060)
(36.540)
(90.600)
(102.900)
(58.608)
(161.508)
47.790
52.852
100.642
Costo mod Margen de contribución total Costos fijos
(37.000) 63.642
Utilidad
la variación del presupuesto estático es 63.642 – 67.000 = 3.358 desfavorable, que se anotará como 3.358 (d). el presupuesto flexible se debe construir con las cantidades reales y los precios de venta y costos unitarios del presupuesto estático. de esta forma, el presupuesto flexible queda: X
Y
1.050
1.480
ingresos por venta
210.000
148.000
358.000
Costo md
(52.500)
(35.520)
(88.020)
(105.000)
(59.200)
(164.200)
52.500
53.280
105.780
Venta esperada en unidades
Costo mod Margen de contribución total Costos fijos Utilidad
Total
(37.000) 68.780
Como se ve, para las cantidades reales vendidas, si se hubieran mantenido los precios de venta y los costos variables unitarios, la utilidad debería haber sido 68.780.
144
CONTABILIDAD GERENCIAL
integrando los tres estados de resultados: Presupuesto estático X unidades ventas Costo md
Total
1.000
1.500
200.000
150.000
350.000
(50.000)
(36.000)
(86.000)
Costo mod (100.000) mCt
Y
Presupuesto flexible
50.000
(60.000) (160.000) 54.000
E. de resultados real
X
Y
1.050
1.480
Total
210.000
148.000
358.000
(52.500) (35.520)
(88.020)
(105.000) (59.200) (164.200)
104.000
52.500
53.280
105.780
X
Y
Total
1.050
1.480
204.750
148.000
352.750
(54.060) (36.540)
(90.600)
(102.900) (58.608) (161.508) 47.790
52.852
variación volumen
variación presupuesto flexible
1.780 (f)
5.138 (d)
100.642
variación presupuesto estático 3.358 (d)
la variación total de 3.358 (d) se descompone en una variación volumen de 1.780 (f) y una variación presupuesto flexible de 5.138 (d).
2.2. a náliSiS de variaCión volumen la variación volumen de 1.780 (f) queda explicada por: variación en la cantidad de X x mcueX = (1.050 – 1.000) x 50 = 2.500 (f) variación en la cantidad de y x mcuey = (1.480 – 1.500) x 36 = 720 (d) 1.780 (f) esta variación se puede descomponer en una variación debido a la cantidad total de unidades vendidas, y otra variación debido al cambio en la mezcla de ventas. la primera corresponde a lo que habría cambiado el margen de contribución total si hubiera cambiado la cantidad total, manteniendo la proporción de X e y constantes; mientras que la segunda corresponde a lo que habría cambiado dicho margen si las unidades totales se mantuvieran, pero existiera un cambio en la mezcla. • variación en cantidad total de unidades: diferencia en unidades totales x mc promedio estático (2.530 – 2.500) x 41,61 = 1.248 (f) • variación mezcla: diferencia en mc promedio entre el flexible y el estático x unidades totales reales (41,81028 – 41,6) x 2.530 = 532 (f)
2.3. a náliSiS de variaCión PreSuPueSto fleXible esta variación se puede descomponer por producto, y para cada producto, se puede analizar la variación de cada elemento del margen de contribución unitario. en otra etapa de análisis, la variación de cada elemento del margen puede descomponerse en diferentes causas.
1
mCt / unidades totales = 104.000 / 2.500.
CAPÍTULO 5 - PROCESO DE PLANIFICACIÓN Y ANÁLISIS PRESUPUESTARIO
145
así, la variación total de 5.138 (d) se descompone en: variación de X = 47.790 – 52.500 = 4.710 (d) variación de y = 52.852 – 53.280 = 428 (d) 5.138 (d) la variación del mC que aporta X puede explicarse por: variación precio de venta de X = (195 – 200) x 1.050 = 5.250 (d) variación costo md de X = (54.060 – 52.500) = 1.560 (d) variación costo mod de X = (102.900 – 105.000) = 2.100 (f) variación de X 4.710 (d) la variación del mC que aporta y puede explicarse por: variación precio de venta de y = (100 – 100) x 1.480 = 0 variación costo md de y = (36.540 – 35.520) = 1.020 (d) variación costo mod de y = (58.608 – 59.200) = 592 (f) variación de y 428 (d)
2.4. a náliSiS máS detallado de variaCioneS • variación de md de X. en el siguiente gráfico se pueden apreciar dos rectángulos: uno formado por los kg de md realmente ocupados en la producción de las 1.050 unidades de X (10.600 kg) por el precio de compra real ($ 5,1/kg2). el otro formado por los kg de md que deberían haberse usado para la producción real (10.500 kg3) por el precio de compra estándar ($ 5/kg).
2 3
$ 54.060 / 10.600 kg. 1.050 unidades x 10 kg/u.
146
CONTABILIDAD GERENCIAL
el costo de md para X de acuerdo con los valores estándar para una producción de 1.050 unidades, está representado por el área del rectángulo formado por una cantidad de 10.500 kg y un precio de $ 5 por kilo. Éste es de 10.500 x 5 = 52.500. Por su parte, el costo real del md utilizado para producir las 1.050 unidades de X es el área del rectángulo mayor, es decir, 10.600 x 5,1 = 54.060. la diferencia de $ 52.500 – $ 54.060 = $ 1.560 es una variación desfavorable, ya que lo real es superior a lo estándar. la idea es separar la variación en dos componentes: uno debido a que se usó una cantidad diferente de kg, y otro debido a que cada kg tuvo un precio de compra mayor al presupuestado. la razón de hacer esto es separar las causas, con el fin de determinar por qué se produjo la diferencia, quién es el responsable, si se va a repetir a futuro, si deben tomarse medidas para corregir algún problema, si debe cambiarse el estándar, etc. variación debido al cambio en el precio de compra del md de X: (precio de compra real/kg – precio de compra estático/kg) x cantidad real de md usada = (5,1 – 5) x 10.600 = 1.060 (d) variación en la eficiencia del uso de md de X: (cantidad real de md usada – cantidad que debería haberse usado para producción real según estándar) x precio de compra estándar = (10.600 – 1.050 x 10) x $ 5 = 500 (d) nótese que el área achurada representa una diferencia que no podría existir si no hubiera simultáneamente variaciones en precio unitario y en eficiencia. arbitrariamente se agregó toda esa variación a la variación precio, pero podría haberse considerado como una variación combinada, o haberla repartido entre las otras dos. Como se puede apreciar, la diferencia total de $ 1.560 se descompone en una parte atribuible al cambio en el precio de compra del md (1.060), y otra que corresponde a la mayor o menor eficiencia en el uso del md (500). la primera tiene que ver con el departamento de compras, mientras que la segunda está relacionada a las operaciones (sin embargo, podría haber cierta relación entre el rendimiento y la calidad del md, con lo que operaciones podría señalar a compras como el causante de una menor eficiencia en el uso del md). Posteriormente, se deben analizar detalladamente estas cifras. al hacerlo, será posible tomar las medidas necesarias para corregir las desviaciones significativas, o convencerse de la necesidad de modificar los estándares. también, la variación de md de y puede descomponerse en: variación debido al cambio en el precio de compra del md de y: (precio de compra real/kg – precio de compra estático/kg) x cantidad real de md usada = (3,15 – 3) x 11.600 = 1.740 (d) variación en la eficiencia del uso de md de y: (cantidad real de md usada – cantidad que debería haberse usado para producción real según estándar) x precio de compra estándar = (11.600 – 1.480 x 8) x $ 3 = 720 (f)
CAPÍTULO 5 - PROCESO DE PLANIFICACIÓN Y ANÁLISIS PRESUPUESTARIO
147
la variación de mod de X puede explicarse por medio de: variación debido al cambio en el costo de la hora de mod de X: (costo real de la hora – costo estándar) x horas reales de mod usadas = (20 – 20) x 5.145 = 0 variación en la eficiencia de la mod de X: (horas reales – horas que deberían haberse usado para producción real según estándar) x precio estándar de la hora = (5.145 – 1.050 x 5) x 20 = 2.100 (f) finalmente, la variación de mod de y puede explicarse mediante: variación debido al cambio en el costo de la hora de mod de y: (costo real de la hora – costo estándar) x horas reales de mod usadas = (19,8 – 20) x 2.960 = 592 (f) variación en la eficiencia de la mod de y: (horas reales – horas que deberían haberse usado para producción real según estándar) x precio estándar de la hora = (2.960 – 1.480 x 2) x 20 = 0 esquemáticamente, lo que se ha hecho es lo siguiente:
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CONTABILIDAD GERENCIAL
finalmente, corresponde mencionar que en el análisis anterior no se incorporó una posible variación en los costos fijos, debido a lo sencillo de abordar ese problema. (Para el caso de los Cif fijos, véase análisis de variaciones en el Capítulo 2, punto 1.2.)
3. CentroS de reSPonSabilidad y PreSuPueStoS la empresa puede definir a ciertas unidades como centros de responsabilidad, con el propósito de poder evaluar el funcionamiento de cada una de ellas. el objetivo es tener información acumulada para cada uno de estos centros, que permita evaluar cómo se está desempeñando esa unidad, y determinar el efecto que provoca en los ingresos o gastos de la empresa. existen diferentes niveles de centros de responsabilidad: • Centro de costos: en este caso, se acumulan todos los costos relativos a esa unidad, con el fin de compararlos con los beneficios que genera, o con el costo de realizar las mismas funciones en forma externa. Por ejemplo, la unidad de sistemas se puede definir como un centro de costos, por lo tanto, el gerente de sistemas será responsable de todos los costos que genere la unidad de sistemas. Cada centro de costos tendrá un presupuesto de costos y gastos, el que será utilizado como medida principal en la evaluación del desempeño del centro. las desviaciones respecto a ese presupuesto deberán ser analizadas, con el objeto de determinar los aspectos positivos que deben fomentarse o los aspectos negativos que requieren corrección. existirá una variación favorable (y una evaluación positiva, por tanto) cuando el centro de costos logre cumplir sus objetivos con un costo real menor al presupuestado. de esta forma, el centro tendrá incentivos para mejorar la eficiencia en el uso de los recursos, buscando formas más económicas de cumplir sus funciones. es evidente que el incentivo será adecuado en la medida que las cifras del presupuesto lo sean. es decir, en la confección de éste, los encargados de cada centro deberían poder entregar antecedentes sobre las funciones que desempeña el mismo, con el fin de determinar benchmarks apropiados para cada caso. • Centro de utilidad: en este centro de responsabilidad no sólo se acumulan los costos y gastos, sino que también los ingresos generados por éste, con el fin de determinar el aporte que realiza a la utilidad de la empresa. existirá, por tanto, un estado de resultados presupuestado con el cual comparar. nuevamente, si se usa este presupuesto como medida principal de evaluación, el centro tendrá incentivos para aumentar ingresos y ser más eficiente en el uso de los recursos. • Centro de inversión: además de acumular ingresos y gastos, este centro es responsable de los activos que utiliza para generar su resultado. en este caso, también existirá un estado de resultados proyectado, pero la evaluación principal deberá considerar el nivel de activos utilizado por el centro. una medida muy usada en este caso es la rentabilidad sobre la inversión (utilidad / inversión en activos). es evidente que generar una utilidad de 1.000, con una inversión de 10.000, es muy distinto a generar la misma utilidad con una inversión de 100.000. también se utiliza el eva (valor económico agregado, véase Capítulo 7, punto 2.3), que consiste en la utilidad contable menos el costo alternativo de la inversión. en términos prácticos, es la utilidad contable menos los activos totales multiplicados por la tasa exigida.
CAPÍTULO 5 - PROCESO DE PLANIFICACIÓN Y ANÁLISIS PRESUPUESTARIO
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Como ya se discutió, una de las razones de realizar una asignación de costos es lograr que los encargados de tomar las decisiones tomen en cuenta la existencia de estos costos. Con el fin de lograr una motivación adecuada, es importante incorporar en los presupuestos de cada centro tanto los costos controlables (propios de ese centro) como los que no están bajo el control directo de ellos (costos asignados). lo importante es asignar la responsabilidad de cada costo a alguno de los centros, aunque no tengan el control directo sobre ellos, para que se generen los incentivos a preocuparse de tales costos. recuérdese que en algunos casos el nivel total de los costos centrales se puede ver afectado por lo que haga cada uno de los centros de responsabilidad.
CAPÍTULO 6
deSCentralizaCión de deCiSioneS y PreCioS de tranSferenCia
1. introduCCión Como es sabido, la decisión económica clásica en una empresa es determinar el nivel de producción que maximice la riqueza de los accionistas. Por otra parte, para que esta decisión se lleve a cabo en la forma deseada, es necesario que los agentes contratados realicen eficientemente todas las actividades necesarias para obtener ese nivel de producción. Por lo tanto, existen dos problemas, el primero consiste en determinar el nivel de producción óptimo (dado un nivel de eficiencia en la operación), y el segundo consiste en lograr que las actividades se realicen en la forma deseada por los accionistas. la solución al primer problema consiste en producir hasta el punto en que el costo marginal de la empresa en su conjunto se iguale al ingreso marginal de ésta. el segundo problema se resuelve mediante la evaluación y control de las actividades y personas. este control genera beneficios, pero también involucra costos, de tal forma que existirá un nivel preciso de control sobre las actividades de la empresa. es evidente que los costos asociados a este control deben estar incorporados en la decisión de cuánto producir. Cuando las empresas no son muy complejas, y están formadas por unos pocos centros de responsabilidad, la autoridad máxima de la empresa decide cuánto producir en base a los costos e ingresos totales de la empresa, y determina el nivel de actividad óptimo para cada una de estas unidades. Cuando las empresas alcanzan un tamaño mayor, pueden decidir descentralizar sus decisiones, organizándose en base a divisiones, o unidades estratégicas de negocios (uen). una forma eficiente de tratar la complejidad de coordinar diversas divisiones es simular un mercado al interior de la firma, dando autonomía a los gerentes de cada una de ellas para decidir el nivel de operaciones que realizará con el exterior y el resto de las uen. Para las transacciones entre las uen existirá un precio de transferencia, el que afectará no sólo los resultados de las uen participantes, sino que también el nivel de actividad de la empresa, como se explica más adelante. debido a ello, es muy importante determinar el precio de transferencia adecuado, que es el que maximiza las utilidades de la empresa en conjunto, y permite evaluar el rendimiento de cada uen.
2. deSCentralizaCión las razones que se dan habitualmente para explicar el proceso de descentralización son la minimización de los costos de comunicación, la mejor coordinación de las operaciones, la motivación y la especialización. 151
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CONTABILIDAD GERENCIAL
Se minimizan los costos de comunicación y existe mejor coordinación de las operaciones, pues cada gerente conoce con exactitud las actividades de cada uen, y está en mejor posición para tomar decisiones relativas a asignación de recursos. en un esquema centralizado, hay pérdidas en el proceso de transmitir esta información a la autoridad central. este argumento es similar al de la economía competitiva frente a la economía centralmente planificada. Por otra parte, existen retornos no pecuniarios asociados a la autonomía para tomar decisiones, que motivarían a los gerentes a mejorar su rendimiento. finalmente, el diseño organizacional puede ser visto como una manera de enfrentar la incertidumbre respecto a la tecnología y las variables del entorno. de esta forma, se pueden crear divisiones que enfrentan diferentes tipos de riesgo, lo que genera una fuerte diferenciación en las habilidades, procesos mentales y forma de trabajar de los miembros de la organización. esto significa que existen unidades preparadas para enfrentar diferentes clases de incertidumbre, con las ventajas tradicionales de la especialización. la descentralización, sin embargo, tiene también algunos costos. es difícil lograr que los gerentes de cada división tomen las decisiones que desean los accionistas o la administración central. esto se debe al problema de agencia, ya que las decisiones que maximizan el bienestar (o función objetivo) de cada gerente, pueden ser diferentes a las que permiten maximizar la función objetivo de la firma considerada como un todo. debido a esto, surgen costos de coordinación y de generación de incentivos para que los objetivos de cada gerente y de la firma en su totalidad sean coincidentes. este problema de agencia ha sido conocido como el problema de maximización de objetivos parciales, o congruencia de objetivos en segundo lugar, de la literatura se desprende que la descentralización podría significar pérdida de ventajas de la integración. la creación de una empresa, como un sistema integrado de recursos con miras a un objetivo, es más eficiente que manejar el conjunto de contratos individuales requerido para lograrlo. esta idea se puede explicar mediante un ejemplo: en vez de tener contratada una secretaria en forma permanente, cada vez que se requiera un trabajo de dactilografía se puede contratar a una persona para ese trabajo en particular. Sin embargo, ello involucra mayores costos para monitorear su conducta. además, la secretaria contratada por horas debe habituarse a la forma de trabajar del jefe, y a la forma en que se relaciona con el resto de la empresa, mientras que la secretaria contratada permanentemente no requiere pasar nuevamente por ese proceso de aprendizaje. de esta forma, la existencia de la empresa se basa en la aparición de ciertas ventajas al integrar todos los elementos que la forman. Con la descentralización se está realizando el proceso inverso, lo que significa que se pierden estas ventajas. en el caso que, evaluando beneficios y costos, una empresa decida funcionar con uen autónomas, el gerente de cada una de ellas decidirá cuánto producir de acuerdo con su propia función de bienestar. Como esta decisión no necesariamente coincide con la que optimiza el resultado global de la empresa, es necesario diseñar un mecanismo que haga que estas decisiones de producción tomadas por cada uno de los gerentes sean consistentes con el objetivo de la empresa en su conjunto.
3. PreCioS de tranSferenCia el uso de un precio de transferencia para las transacciones que ocurren entre las uen no es más que la aplicación del mecanismo de precios para resolver los problemas de asignación y coordinación de recursos al interior de la empresa.
CAPÍTULO 6 - DESCENTRALIZACIÓN DE DECISIONES Y PRECIOS DE TRANSFERENCIA
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en una empresa con decisiones centralizadas, el precio de transferencia sólo asignará el resultado total entre las diferentes uen participantes. Si las decisiones son descentralizadas, en cambio, ese precio determina el ingreso para la división que vende y el costo para la división que compra, afectando no sólo la forma en que se distribuye el resultado entre ellas, sino que también el resultado total de la empresa. en efecto, un precio muy alto puede provocar que la cantidad transada sea inferior a la óptima desde el punto de vista de la empresa. asimismo, un precio muy bajo, en que la división compradora adquiere una cantidad superior a la óptima, también afecta en forma adversa el resultado global de la empresa. los objetivos de un sistema de precios de transferencia, de acuerdo con lo señalado anteriormente, deberían ser: – Generar incentivos para que las decisiones de los gerentes de cada división tiendan a lograr el objetivo de la empresa. – Permitir la evaluación del rendimiento de cada división. las utilidades de cada división deberían reflejar la eficiencia en las decisiones tomadas en su interior. – Generar incentivos para que los gerentes de las divisiones incrementen su eficiencia, sin perder su autonomía. Pueden existir distintas condiciones de mercado, las más comunes son: 1. una de las divisiones es el único comprador del bien que produce otra división. tampoco existe oferta externa. 2. existe un mercado perfectamente competitivo por el bien o servicio que se transfiere entre divisiones. 3. una de las divisiones es el único productor del bien a transferir y puede producir también otros bienes que vende a externos. Para el bien a transferir puede haber compradores externos. Para comprender cada caso, se utilizará un ejemplo. Suponga que la uen a fabrica una pieza, cuyo costo variable de producción es $ 50. la uen b, por su parte, utiliza esta pieza, y le agrega $ 40, para fabricar un bien que se vende en $ 98 en el mercado. Ejemplo 1. no existe oferta ni demanda externas. la uen a le agrega un 20% a su costo, y cobra, por tanto, $ 60 a la uen b. ¿Cuál será el resultado para la empresa? la uen b no estará dispuesta a pagar ese precio, ya que al agregarle su costo propio de $ 40, supera los $ 98, que es el precio de venta. la empresa no fabricará la pieza, ni el bien, y ganará cero. ¿es la mejor alternativa para la empresa? no, ya que si produce, puede ganar $ 98 – $ 50 – $ 40 = $ 8. ¿Qué precio de transferencia garantiza que la decisión autónoma coincida con la que es mejor para la empresa en conjunto? la empresa debería producir si el precio de venta del bien final es mayor al costo de fabricarlo, y no producir, si el precio de venta es inferior a ese costo. el único precio de transferencia que garantiza que la decisión de la uen b coincida con la que maximiza el bienestar de la empresa es el costo variable de producción = $ 50.
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CONTABILIDAD GERENCIAL
Suponga que la uen a tuviera un costo fijo mensual de $ 19.000, de los cuales son evitables $ 17.000 si cierra. la uen b, por su parte, tiene un costo fijo (completamente evitable) de $ 12.000 al mes, y requiere 4.000 piezas al mes para fabricar el bien que se vende a $ 98, ¿cuál debería ser el precio de transferencia por las 4.000 piezas? el precio de transferencia debe ser el costo relevante, es decir, $ 50 x 4.000 + $ 17.000 = $ 217.000. la uen b decide comprar, ya que los $ 217.000 más sus costos propios de $ 172.000 ($ 40 x 4.000 + $ 12.000) significan $ 389.000. Como las 4.000 unidades del bien se venden en $ 392.000, le conviene (gana $ 3.000). ¿És ésa la mejor decisión para la empresa? Si la empresa no fabrica piezas ni el bien, tiene un resultado negativo de – $ 2.000, correspondientes a los costos fijos inevitables de la uen a. Si la empresa los fabrica, tiene un resultado positivo de $ 392.000 – $ 219.000 – $ 172.000 = $ 1.000. El precio de transferencia debería ser el costo relevante de fabricar para la UEN A. Ejemplo 2. Considere que sólo existen los costos variables, y suponga que las piezas se pueden comprar o vender a $ 54,9 en el mercado. la uen a puede fabricar 4.000 piezas y la uen b puede fabricar 4.000 unidades del bien final. en este caso, existen tres alternativas para la empresa: • Producir sólo piezas y venderlas en el mercado. • Producir el bien solamente, comprando las piezas en el mercado. • Producir las piezas y el bien. Si el precio de mercado de las piezas es de $ 54,9, los resultados para la empresa son: • Producir sólo piezas y venderlas en el mercado = 4.000 x (54,9 – 50) = 19.600 • Producir el bien solamente, comprando las piezas en el mercado = 4.000 x (98 – 54,9 – 40) = 12.400 • Producir las piezas y el bien = 4.000 x (98 – 50 – 40) = 32.000 Como se ve, ambos negocios son lucrativos, y conviene, por tanto, producir piezas y el bien. la ganancia total de la empresa es la suma de las ganancias de cada uen. Si se fija el precio de mercado de las piezas (54,9) como precio de transferencia, ambas unidades producirán, lo que es óptimo para la empresa. Si el precio de mercado de las piezas es de $ 62, los resultados para la empresa son: • Producir sólo piezas y venderlas en el mercado = 4.000 x (62 – 50) = 48.000 • Producir el bien solamente, comprando las piezas en el mercado = 4.000 x (98 – 62 – 40) = –16.000 • Producir las piezas y el bien = 4.000 x (98 – 50 – 40) = 32.000
CAPÍTULO 6 - DESCENTRALIZACIÓN DE DECISIONES Y PRECIOS DE TRANSFERENCIA
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Como se ve, la mejor alternativa es producir solamente piezas, ya que se gana $ 48.000. la uen b genera una pérdida de $ 16.000, por lo que al fabricar piezas y el bien, sólo se ganan $ 32.000. en ese caso, la uen a estaría subsidiando a la uen b. la ganancia total de la empresa es la suma de las ganancias de cada uen. Si se fija el precio de mercado de las piezas (62) como precio de transferencia, la uen b no producirá, lo que es óptimo para la empresa. Si el precio de mercado de las piezas es de $ 44, los resultados para la empresa son: • Producir sólo piezas y venderlas en el mercado = 4.000 x (44 – 50) = –24.000 • Producir el bien solamente, comprando las piezas en el mercado = 4.000 x (98 – 44 – 40) = 56.000 • Producir las piezas y el bien = 4.000 x (98 – 50 – 40) = 32.000 Como se ve, la mejor alternativa es producir solamente el bien, ya que se gana $ 56.000. la uen a genera una pérdida de $ 24.000 al fabricar las piezas, por lo que al fabricar piezas y el bien, sólo se ganan $ 32.000. en ese caso, la uen b estaría subsidiando a la uen a. la ganancia total de la empresa es la suma de las ganancias de cada uen. Si se fija el precio de mercado de las piezas (44) como precio de transferencia, la uen a no producirá, lo que es óptimo para la empresa. El precio de transferencia debe ser el precio de mercado en este caso, ya que al usarlo, las decisiones de cada UEN coincidirán con lo que maximiza la utilidad de la empresa en conjunto. algo más complejo: Suponga ahora que la uen b puede vender 4.000 unidades del bien al mes, y la uen a puede producir 4.000 piezas al mes. la uen a tiene un costo fijo mensual de $ 19.000, de los cuales son evitables $ 17.000 si cierra. la uen b, por su parte, tiene un costo fijo (completamente evitable) de $ 12.000 al mes. además, existe un mercado, en el que se puede comprar o vender piezas a $ P. Si el precio de mercado de las piezas es de $ 54,9, los resultados para la empresa son: • Producir sólo piezas y venderlas en el mercado = 4.000 x (54,9 – 50) – 19.000 = 600 resultado de uen a = 600 resultado de uen b = 0 • Producir el bien solamente, comprando las piezas en el mercado = 4.000 x (98 – 54,9 – 40) – 12.000 – 2.0001 = –1.600 resultado de uen a = –2.000 resultado de uen b = 400
1
Corresponde al costo fijo inevitable de uen a.
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CONTABILIDAD GERENCIAL
• Producir las piezas y el bien usando el precio de mercado como precio de transferencia = 4.000 x (98 – 50 – 40) – 19.000 – 12.000 = 1.000 resultado de uen a = 600 resultado de uen b = 400 Como se ve, conviene producir las piezas y el bien. la ganancia total de la empresa sigue siendo la suma de las ganancias de cada uen por separado. Si se fija el precio de mercado de las piezas (54,9) como precio de transferencia, ambas unidades producirán, lo que es óptimo para la empresa. Si el precio de mercado de las piezas es de $ 56, los resultados para la empresa son: • Producir sólo piezas y venderlas en el mercado = 4.000 x (56 – 50) – 19.000 = 5.000 resultado de uen a = 5.000 resultado de uen b = 0 • Producir el bien solamente, comprando las piezas en el mercado = 4.000 (98 – 56 – 40) – 12.000 –2.000= –6.000 resultado de uen a = – 2.000 resultado de uen b = – 4.000 • Producir las piezas y el bien usando el precio de mercado como precio de transferencia = 4.000 (98 – 50 – 40) – 19.000 – 12.000 = 1.000 resultado de uen a = 5.000 resultado de uen b = – 4.000 Como se ve, la mejor alternativa es producir solamente piezas, ya que se gana $ 5.000. la uen b genera una pérdida de $ 4.000, por lo que al fabricar piezas y el bien, sólo se ganan $ 1.000. en ese caso, la uen a estaría subsidiando a la uen b. Si se fija el precio de mercado de las piezas (56) como precio de transferencia, sólo producirá la uen a, lo que es óptimo para la empresa. Si el precio de mercado de las piezas es de $ 54, los resultados para la empresa son: • Producir sólo piezas y venderlas en el mercado = 4.000 x (54 – 50) – 19.000 = –3.000 resultado de uen a = –3.000 resultado de uen b = 0 • Producir el bien solamente, comprando las piezas en el mercado = 4.000 (98 – 54 – 40) – 12.000 – 2.000 = 2.000 resultado de uen a = – 2.000 resultado de uen b = 4.000 • Producir las piezas y el bien = 4.000 (98 – 50 – 40) – 19.000 – 12.000 = 1.000 resultado de uen a = – 3.000 resultado de uen b = 4.000
CAPÍTULO 6 - DESCENTRALIZACIÓN DE DECISIONES Y PRECIOS DE TRANSFERENCIA
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Como se ve, la mejor alternativa es producir solamente el bien, ya que se gana $ 2.000. al fabricar las piezas y el bien, sólo se ganan $ 1.000. en este caso, la uen b estaría subsidiando a la uen a. Si se fija el precio de mercado de las piezas (54) como precio de transferencia, sólo producirá la uen b, lo que es óptimo para la empresa. la uen a no produce, ya que genera una pérdida de $ 1.000 adicionales al fabricar las piezas, (3.000 en vez de 2.000). ¿Qué sucedería si el precio de mercado fuera $ 54,25? • Producir sólo piezas y venderlas en el mercado = 4.000 x (54,25 – 50) – 19.000 = –2.000 resultado de uen a = – 2.000 resultado de uen b = 0 • Producir el bien solamente, comprando las piezas en el mercado = 4.000 x (98 – 54,25 – 40) – 12.000 – 2.000 = 1.000 resultado de uen a = – 2.000 resultado de uen b = 3.000 • Producir las piezas y el bien = 4.000 (98 – 50 – 40) – 19.000 – 12.000 = 1.000 resultado de uen a = – 2.000 resultado de uen b = 3.000 Para la empresa sería indiferente producir las piezas o comprarlas en el mercado, y la uen a también estaría indiferente entre producir o no hacerlo (en ambos casos pierde 2.000). es fácil demostrar que al utilizar el precio de mercado como precio de transferencia, las decisiones de las uen coinciden con las que maximizan la ganancia de la empresa en conjunto. Conclusión: El precio de transferencia debe ser el precio de mercado. Ejemplo 3. Costos de oportunidad. en el ejemplo, la uen a fabrica una pieza, cuyo costo variable de producción es $ 50. la uen b, por su parte, utiliza esta pieza, y le agrega $ 40, para fabricar un bien que se vende en $ 98 en el mercado. Suponga ahora que no existe mercado por las piezas, y que la única forma en que la uen a puede fabricar las 4.000 piezas para la uen b, es dejando de producir 6.000 unidades de z. el costo variable unitario de z es $ 100, y se vende en $ 112 cada una. ¿Qué precio de transferencia es adecuado? en este caso, la empresa (por medio de la uen a) tiene un costo alternativo. Para que le convenga producir las piezas y el bien final, requiere obtener un margen igual o superior al que genera el artículo z. ello significa que a la empresa no le conviene producir y vender las 4.000 unidades del bien final, a menos que obtenga $ 72.000 de margen. el precio mínimo de venta del bien debe ser tal que: 4.000 (P – 50 – 40) = $ 72.000
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CONTABILIDAD GERENCIAL
es decir, el precio de venta del bien final debe ser superior a $ 108, para que a la empresa como un todo le convenga fabricar las 4.000 piezas en la uen a, transferirlas a la uen b y producir las 4.000 unidades del bien final. Si la uen a agrega ese costo alternativo al precio al que transfiere las piezas a la uen b, la decisión de la uen b coincidirá con la que realizaría la empresa si las decisiones fueran centralizadas. el precio de transferencia que considera ese costo alternativo es: 4.000 x 50 + 72.000 = $ 272.000 por las 4.000 unidades, es decir, $ 68 por unidad. Como el costo propio de la uen b es de $ 40, sólo estará dispuesta a comprar las piezas, si el precio de venta del bien final supera los $ 108, que coincide con lo que se decidiría centralizadamente. Considere otro ejemplo, usted posee un negocio con dos divisiones autónomas: Compraventa de autos usados y taller de reparaciones. en el taller se dispone de 1.000 horas hombre al mes, de las cuales se estima se utilizarán 960 este mes (a los mecánicos se les paga por hora trabajada). el margen de contribución por hora hombre en el taller es de $ 1.200 (es decir, al cliente se le cobra el material directo, la mano de obra directa, más $ 1.200 por cada hora de mod). un cliente desea vender a la división autos usados, un auto que requiere ciertas reparaciones. Se sabe que el valor que tiene dicho auto para la división de compraventa de autos usados, después de reparado, es de $ 3.000.000. el cliente desea $ 2.800.000 por el auto. el costo de las reparaciones para el taller (incluyendo el costo de las horas hombre) es de $ 150.000. Si la misma reparación se vendiera a un cliente, se cobraría $ 234.000, ya que requiere 70 horas hombre (150.000 + 70 x 1.200). ¿Conviene comprar este auto y repararlo? note que hay 40 horas de capacidad ociosa. el costo relevante de reparar el auto será $ 150.000 más el margen de contribución de las 30 horas que se habrían destinado a atender a otros clientes. esto es, $ 150.000 + $ 36.000 = $ 186.000. a la empresa le conviene comprar el auto y repararlo, ya que el costo total es de $ 2.986.000, y para autos usados tiene un valor de $ 3.000.000, es decir, gana $ 14.000. Si se analizan las dos alternativas, la conclusión es la misma: No comprar (usar 960 horas en clientes)
Comprar y reparar (usar 930 horas en clientes y 70 en el auto)
Diferencia al comprar y reparar
$ 1.152.000
$ 1.116.000
($ 36.000)
valor de auto usado
$ 3.000.000
$ 3.000.000
Costo reparación
($ 150.000)
($ 150.000)
Pago por el auto
($ 2.800.000)
($ 2.800.000)
$ 1.166.000
$ 14.000
mC de clientes
total
$ 1.152.000
¿Cuánto debería cobrar el taller por las reparaciones?. el taller alega que debería cobrar $ 234.000, que es lo que se le pediría a un cliente externo. autos usados discute que le deberían cobrar sólo $ 150.000, ya que no tiene sentido que taller haga una utilidad a costa de autos usados. Si taller no tuviera que dejar de atender clientes, autos usados estaría en lo correcto. Por otro lado, si taller tuviera una fila de autos esperando ser atendidos, y por lo tanto, para realizar la reparación solicitada tuviera que dejar de destinar 70 horas hombre a clientes externos, sería lógico que cobrara $ 234.000, ya que ése sería el valor que podría recibir la empresa por esas horas de trabajo.
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CAPÍTULO 6 - DESCENTRALIZACIÓN DE DECISIONES Y PRECIOS DE TRANSFERENCIA
en el caso planteado, taller debería cobrar su costo alternativo, que es $ 186.000. Con ese precio de transferencia, la decisión de autos usados será igual a la que tomaría la empresa centralizadamente, es decir, pagará como máximo $ 2.814.000 ($ 3.000.000 – $ 186.000) por el auto. ¿Cuál sería el precio de transferencia para una reparación que requiere 20 horas? Sólo el costo directo de la reparación, ya que no existe costo alternativo. así, se podría pensar en un esquema de precios de transferencia: Si la reparación requiere menos de 40 horas, el precio de transferencia debe ser el costo de la reparación. Si la reparación requiere más de 40 horas, el precio de transferencia debe ser el costo de la reparación, más $ 1.200 por cada hora en exceso de las 40 horas. analicemos un caso algo más complejo: una empresa está organizada en dos divisiones: la uen a produce motores eléctricos y la uen b produce lavadoras. esta última quiere encargar los motores para las lavadoras a la uen a. la uen a vende motores a dos clientes externos: “tuercas” y “la Casa de la lavadora”. “tuercas” compra 201 unidades al mes del motor “duro de matar”, a $ 13.000/u. los costos variables unitarios de fabricación del motor “duro de matar” son: • material directo = $ 5.000 • 2 horas de mod = $ 4.000 “la Casa de la lavadora” compra 200 unidades al mes del motor “lavamatic” a $ 16.500/u. los costos variables unitarios de fabricación del motor “lavamatic” son: • material directo = $ 3.600 • 3 horas de mod = $ 6.000 la uen b requiere 250 motores “lavamatic” al mes, para fabricar las 250 lavadoras que vende al mes. en la uen b se agregan costos de $ 44.400, y cada lavadora se vende en $ 60.600. la uen a paga las horas hombre que utiliza efectivamente, y dispone de un máximo de 1.452 horas hombre al mes. ¿Qué debería producir la uen a? ¿Cuántos motores debería transferir la uen a a la uen b? Para la decisión centralizada, se puede realizar el siguiente análisis del mC para la empresa: Negocio
mcu
mcu/hora hombre
Total horas
motor “duro de matar”
$ 4.000
$ 2.000
402
motor “lavamatic” a “la Casa de la lavadora”
$ 6.900
$ 2.300
600
motor “lavamatic” a uen b
$ 6.600
$ 2.200
750
el mejor uso de las horas hombre de la uen a es fabricar motores “lavamatic” para “la Casa de la lavadora”. Por lo tanto, conviene utilizar 600 horas en producir 200 de esos motores. una vez hecho eso, deberían dedicarse 750 horas a fabricar 250 motores para la uen b, con lo que sobrarían 102 horas para fabricar 51 motores “duro de matar”. el margen de contribución total para la empresa será = 200 x 6.900 + 250 x 6.600 + 51 x 4.000 = $ 3.234.000 (también se puede calcular como 600 x 2.300 + 750 x 2.200 + 102 x 2.000)
160
CONTABILIDAD GERENCIAL
¿Qué esquema de precios de transferencia es adecuado en este caso? Como se pueden vender 1.002 horas a clientes externos, y hay 1.452 horas disponibles, existe una capacidad de 450 horas sin utilizar. Si la uen b solicita un motor, se puede fabricar en esas horas disponibles, y el costo relevante es sólo el costo de producción ($ 9.600). ese razonamiento es válido siempre que la uen b solicite menos de 150 motores, porque para fabricar el motor nº 151, la uen a deberá dejar de fabricar el motor “duro de matar”. el costo alternativo de cada motor sobre los 150 primeros es de $ 9.600 + 3 x $ 2.000 = $ 15.600. Si la uen b solicitara más de 284 motores, requeriría más de 852 horas, por lo que la uen a tendría que dejar de entregar motores a “la Casa de la lavadora”, con lo que el costo relevante de cada motor sube a $ 16.500. el esquema de precios de transferencia es: Cantidad solicitada por UEN B
Precio de transferencia por motor
Q < 150
$ 9.600
150 < Q < 284
$ 15.600
284 < Q
$ 16.500
así, si la uen b solicita 152 motores, los primeros 150 costarán $ 9.600 cada uno, y los siguientes costarán $ 9.600 cada uno, más el mc correspondiente a los 3 motores “duro de matar” que tendrá que dejar de producir ($ 12.000), en total $ 1.471.200. (también puede calcularse como 150 x 9.600 + 2 x 15.600) dado que la uen b está dispuesta a pagar como máximo 60.600 – 44.400 = $ 16.200 por cada motor, su decisión será comprar los 250 motores a la uen a. esta decisión coincide con la que maximiza el margen de contribución de la empresa como un todo. Si la demanda por lavadoras aumentara a 300 al mes, a la empresa le convendría seguir entregando 200 motores a “la Casa de la lavadora”, y en el resto de las horas disponibles (852) fabricar 284 motores para la uen b. nótese que ello coincide con la decisión que tomaría la uen b si la demanda por lavadoras sube a 300 unidades al mes, y se utiliza el esquema de precios de transferencia indicado. Si el precio de las lavadoras cayera a $ 59.900, la uen b estará dispuesta a pagar como máximo 59.900 – 44.400 = $ 15.500 por cada motor, por lo que comprará sólo 150 unidades. la uen a utilizará las 1.002 horas restantes para atender a los clientes externos. Se puede verificar que ésa es la mejor solución para la empresa en este caso. el mcu que obtiene la empresa al fabricar motor + lavadora es de $ 5.900, lo que significa $ 1966,6 por hora, que es menos de lo que se obtiene al dedicar una hora a cualquiera de los clientes externos. El precio de transferencia debe ser el costo relevante de producir esta conclusión es válida para los 3 casos analizados. Si no existe mercado ni costo de oportunidad, el precio de transferencia debe ser el costo; si existe mercado, el costo relevante es el precio de mercado, y si existe un costo de oportunidad, el costo relevante lo incluye.
CAPÍTULO 6 - DESCENTRALIZACIÓN DE DECISIONES Y PRECIOS DE TRANSFERENCIA
161
otro ejemplo: la empresa “la araucaria” tiene dos unidades autónomas: la unidad 1 produce madera en bruto y la unidad 2 produce bibliotecas de madera. el costo variable de fabricar una unidad de madera en bruto en la unidad 1 es de $ 500. el costo total de fabricar una biblioteca en la unidad 2 es: 3 unidades de madera en bruto = X mano de obra directa = $ 1.200 la unidad 1 tiene capacidad para fabricar 30.000 unidades de madera en bruto al mes. la unidad 2 puede vender hasta 10.000 bibliotecas al mes. a) el único cliente de la unidad 1 es la unidad 2. no existe mercado por madera. el precio de transferencia adecuado para las 30.000 unidades de madera en bruto que solicita la unidad 2, debe ser 30.000 x 500 = $ 15.000.000. b) Suponga que la unidad 1 puede vender como máximo 13.000 unidades de madera en bruto al mes a un cliente externo que paga $ 740/u. el precio de transferencia adecuado para las 30.000 unidades de madera en bruto que solicita la unidad 2, debe ser 30.000 x 500 + 13.000 x 240 = $ 18.120.000. también se puede calcular como 17.000 x 500 + 13.000 x 740 = $ 18.120.000. c) Suponga que no existen clientes para la madera en bruto. Sin embargo, la unidad 1 puede transformar esa madera en astillas, a un costo de $ 30 por unidad. existe una demanda ilimitada por astillas a $ 610 por unidad equivalente. el precio de transferencia adecuado para las 30.000 unidades de madera en bruto que solicita la unidad 2, debe ser 30.000 x (610 – 30) = $ 17.400.000 d) Suponga que la unidad 1 puede vender la madera en bruto a $ 700/u. la unidad 2 puede comprar la cantidad que desee de madera en bruto de calidad similar a $ 724/u en el mercado. el precio de transferencia adecuado para las 30.000 unidades de madera en bruto que solicita la unidad 2, debe ser 30.000 x 700 = $ 21.000.000.
4. modeloS eConómiCoS el modelo más conocido y comentado en la literatura relativa al tema es el que desarrolla Jack hirshleifer en su artículo “on the economics of transfer pricing”. Éste consiste básicamente en definir que existen dos divisiones, una productora (que es la vendedora del bien intermedio) y otra que se encarga de la distribución (la división compradora), y vende el producto final en el mercado externo. Se determina la demanda derivada para la división que se encarga de la distribución, y se simula un mercado al interior de la empresa. Con el fin de explicar este modelo, se usará un ejemplo simple. Considere una empresa organizada en dos uen: Costos de uen 1 (productora)= 15.000 + 100 q + 1,25 q2 Costos de uen 2 (comercializadora)= 10.000 + 80 q + q2 el precio de venta del producto final es de $ 1.080.
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CONTABILIDAD GERENCIAL
la solución centralizada es maximizar la utilidad, es decir, maximizar: ut. = 1.080 q – 25.000 – 180 q – 2,25 q2 derivando e igualando a cero: 900 = 4,5 q q = 200 unidades la utilidad es 65.000. Se deriva la demanda de la uen 2: demanda = img – Cmg demanda = 1.080 – 80 – 2 q = 1.000 – 2 q la oferta de la uen 1 es su Cmg = 100 + 2,5 q
el equilibrio se produce en q = 200, y el único precio de transferencia que permite llegar a esa cantidad como solución es $ 600. Si el precio de transferencia es $ 600, cada uen actuando por separado llegará a la solución óptima para la empresa. en efecto, para la uen 1 el problema es: maximizar 600 q – 15.000 – 100 q – 1,25 q2
CAPÍTULO 6 - DESCENTRALIZACIÓN DE DECISIONES Y PRECIOS DE TRANSFERENCIA
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el óptimo es q = 200 Su utilidad es $ 35.000 Para la uen 2 el problema es: maximizar 1.080 q – 600 q – 10.000 – 80 q – q2 el óptimo es q = 200 Su utilidad es $ 30.000 Si se fija cualquier precio de transferencia distinto a $ 600, la cantidad producida por la empresa será inferior a la óptima. (Si se fija un precio superior a $ 600, la unidad compradora comprará menos de 200 unidades. Por el contrario, si el precio es inferior a $ 600, la unidad productora fabricará menos de 200 unidades.) ¿Qué sucede si la uen 1 actúa como monopolio, y produce la cantidad que maximice su ingreso? utilidad uen 1 = Pt x q – 15.000 – 100 q – 1,25 q2 donde Pt (el precio que está dispuesto a pagar la uen 2) es función de q Pt = 1.000 – 2 q utilidad uen 1 = (1.000 – 2 q) x q – 15.000 – 100 q – 1,25 q2 = 900 q – 15.000 – 3,25 q2 al derivar e igualar a cero: 900 – 6,5 q = 0 q = 138,46 Pt = 723,076 Si la uen 1 fija un precio de 723,076, la utilidad de la uen 2 será: utilidad uen 2 = 1.080 q – 723,076 q – 10.000 – 80 q – q2 utilidad uen 2 = 276,92 q – 10.000 – q2 derivando, e igualando a cero, la uen 2 maximizará en q = 138,46. Con ello: utilidad uen 1 = 900 q – 15.000 – 3,25 q2 = 47.307,69 utilidad uen 2 = 276,92 q – 10.000 – q2 = 9.171,598 nótese que aunque la utilidad de la uen 1 es superior a la que se obtiene si se fija el precio que iguala oferta y demanda, la utilidad total para la empresa ha disminuido a $ 56.479,29. en la solución original, el excedente de la uen 2 era de (1.000 – 600) x 200/2 = 40.000 (lo que explica que su utilidad fuera 30.000). en el gráfico, corresponde al área comprendida entre la curva de demanda derivada y el precio de 600. Por su parte, el excedente de la uen 1 era de (600 – 100) x 200/2 = 50.000 (lo que explica que su utilidad fuera 35.000). en el gráfico, corresponde al área comprendida entre la curva de demanda derivada y el precio de 600.
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CONTABILIDAD GERENCIAL
existe una pérdida neta para la empresa de 60.000 – 56.479,29, debido a la conducta monopólica. la pérdida corresponde a todas las unidades cuyo costo marginal era inferior al valor de venta, y que no se transaron. en el gráfico siguiente, corresponde al área achurada, cuyo valor es $ 8.520,71.
CAPÍTULO 6 - DESCENTRALIZACIÓN DE DECISIONES Y PRECIOS DE TRANSFERENCIA
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Con este ejercicio se confirma la importancia del precio de transferencia cuando las decisiones son descentralizadas. existe sólo un precio de transferencia que maximiza la ganancia de la empresa como un todo. Suponga ahora que existe un mercado por el bien intermedio, en el que se puede comprar o vender la cantidad que se desee de ese bien a un precio de $ 780. ¿Cuál es el óptimo para la empresa? la uen 1 debe maximizar 780 q – 15.000 – 100 q – 1,25 q2, por lo que producirá 272 unidades. la uen 2 debe maximizar 1.080 q – 780 q – 10.000 – 80 q – q2, por lo que decidirá comprar sólo 110 unidades. al existir el mercado externo, la uen 1 vende las 272 unidades al mercado, y la uen 2 compra las 110 unidades en el mercado. utilidad uen 1 = $ 77.480 utilidad uen 2 = $ 2.100 la utilidad de la empresa aumenta a $ 79.580.
el aumento ($ 14.580) corresponde al área achurada en el gráfico anterior. esta situación es similar a la que enfrenta una economía cerrada al abrirse al exterior. existe una ganancia neta para la empresa, pero una de las uen gana y la otra pierde, respecto a la situación original. es más, si el precio de mercado superara los $ 800, y los costos fijos de la uen 2 fueran evitables al cerrar, la mejor decisión para la uen 2 sería cerrar. Si el precio de mercado por el bien intermedio fuera inferior a $ 600, la uen 1 perdería, y la uen 2 ganaría al transar con el mercado, pero para la empresa en conjunto también existiría una ganancia neta.
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CONTABILIDAD GERENCIAL
La conclusión es que el precio de transferencia siempre debe ser el costo relevante. a) Cuando no existe mercado, ni costo de oportunidad, ese valor es el costo de producir b) Cuando existe mercado, ese valor es el precio de mercado. c) Cuando no existe mercado, pero hay costos de oportunidad, se debe usar el costo de producción más el costo de oportunidad. Ejercicio integrador: otra vez la señora de los pasteles: la señora está fabricando y vendiendo 400 pasteles de fruta y 500 pasteles de manjar chocolate al día. los antecedentes de cada uno son: Pasteles de fruta demanda diaria en unidades
Pasteles de manjar chocolate
400
500
$ 500
$ 700
Costo md por unidad
($ 200)
($ 300)
Costo mod por unidad
($ 100)
($ 100)
$ 200
$ 300
2
80 cms2
Precio de venta unitario
mcu espacio utilizado en horno
50 cms
Costos fijos: Gas utilizado en el horno : $ 70.000/horneada otros : $ 60.000/día la mod se paga a trato, y no hay limitaciones para contratar mayor cantidad de horas. la capacidad del horno es de 80.000 cms2. Sólo se puede realizar una horneada al día. el marido de esta señora acaba de instalar un restaurante. uno de los platos más vendidos en dicho restaurante son los nidos de espinaca y champiñones, que se presentan sobre una exquisita masa de hojas. Se estima una venta máxima de 70 platos de nidos de espinaca y champiñones al día. el costo de este plato, sin considerar la masa utilizada como base, es de $ 1.400. la única que puede fabricar la masa es la señora de los pasteles. Cada masa tiene un costo de md de $ 1.000, y un costo de mod de $ 300. esta masa ocupa 400 cms2 del horno. 1. el marido está dispuesto a comprar cualquier cantidad de masa, siempre que sea inferior a 70 unidades al día. a) determine esquema apropiado de precios de transferencia. b) Suponga que el precio de venta de los nidos es de $ 4.000, determine qué producirá la señora, y determine utilidad para la familia. muestre que producir una unidad más o una unidad menos de masa para los nidos empeora la utilidad de la familia. Cuantifique. c) Suponga que el precio de venta de los nidos es de $ 4.220, determine qué va a producir la señora, y determine utilidad para la familia. muestre que producir una unidad más o una unidad menos de masa para los nidos, empeora la utilidad de la familia. Cuantifique.
CAPÍTULO 6 - DESCENTRALIZACIÓN DE DECISIONES Y PRECIOS DE TRANSFERENCIA
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2. el marido quiere 70 unidades de masa, o nada. a) determine precio de transferencia por el total, y precio de transferencia promedio por unidad. b) Suponga que el precio de venta de los nidos es de $ 4.000, determine qué producirá la señora, y determine utilidad para la familia. muestre que entre producir nidos o no hacerlo, se está escogiendo la mejor alternativa. 3. ahora existe un mercado por masa a $ 2.000/u. el marido está dispuesto a comprar cualquier cantidad de masa, siempre que sea inferior a 70 unidades al día. el precio de venta de los nidos es $ 4.000. a) determine esquema apropiado de precios de transferencia. b) Compare la utilidad obtenida por la familia con la que obtenía en 1. b) sin que existiera mercado. Cuantifique. Desarrollo de ejercicio integrador:
1.a) mcu
mc/cms2
cms2 usados para dda
Pasteles de fruta
$ 200
$4
20.000
Pasteles manjar
$ 300
$ 3,75
40.000
libres
20.000
• Si q < 50 nidos (20.000 cms2), el precio de transferencia debe ser $ 1.300. • Si q está entre 50 y 150 nidos, el precio de transferencia debe ser $ 1.300 + costo alternativo = $ 1.300 + 400 x 3,75 = $ 2.800. (Se dejan de hacer pasteles de manjar chocolate.)
1.b) lo máximo que está dispuesto a pagar el marido es $ 4.000 – $ 1.400 = $ 2.600. Por lo tanto, sólo comprará 50 nidos. así, la señora fabricará: 400 pasteles de fruta = $ 80.000 500 pasteles manjar = $ 150.000 50 nidos = $ 65.000 de margen para la familia (50 x (4.000 – 2.700)) total = $ 295.000. • si produjera 49 nidos, la ganancia disminuiría en (4.000 – 2.700) = $ 1.300 (no podría hacer nada más) • Si produjera 51 nidos: 400 pasteles de fruta = $ 80.000 495 pasteles manjar = $ 148.500
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CONTABILIDAD GERENCIAL
51 nidos = $ 66.300 de margen para la familia (51 x (4.000 – 2.700)) total = $ 294.800 Perdería $ 200.
1.c) lo máximo que está dispuesto a pagar el marido es $ 4.220 – $ 1.400 = $ 2.820. Por lo tanto, comprará 70 nidos. así, la señora fabricará: 400 pasteles de fruta = $ 80.000 400 pasteles manjar = $ 120.000 70 nidos = $ 106.400 de margen para la familia (70 x (4.220 – 2.700)) total = $ 306.400 • si produjera 69 nidos así, la señora fabricará: 400 pasteles de fruta = $ 80.000 405 pasteles de manjar = $ 121.500 69 nidos = $ 104.880 de margen para la familia (69 x (4.220 – 2.700)) total = $ 306.380 Perdería $ 20. • si produjera 71 nidos, debería dejar de hacer 5 pasteles de manjar y botar un nido: 400 pasteles de fruta = $ 80.000 395 pasteles manjar = $ 118.500 71 nidos = 70 x 4.220 – 70 x 2.700 – 1.300 = $ 105.100 total = $ 303.600 Perdería $ 2.800.
2.a) Precio de transferencia = 50 x 1.300 + 20 x 2.800 = $ 121.000
2.b) lo máximo que está dispuesto a pagar el marido es ($ 4.000 – $ 1.400) x 70 = $ 2.600 x 70 = $ 182.000. Por lo tanto, comprará los 70 nidos. así, la señora fabricará: 400 pasteles de fruta = $ 80.000 400 pasteles de manjar = $ 120.000 70 nidos = $ 91.000 de margen para la familia (70 x (4.000 – 2.700)) total = $ 291.000 (Como comentario: la utilidad total cae en $ 200 por cada nido en exceso de 50, es decir, cae en 20 x 200 = $ 4.000, respecto al resultado de 1. a)). Si sólo produce pasteles, el total es $ 80.000 + $ 150.000 = $ 230.000, por lo tanto, se está escogiendo la mejor alternativa para la familia.
CAPÍTULO 6 - DESCENTRALIZACIÓN DE DECISIONES Y PRECIOS DE TRANSFERENCIA
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3.a) Precio de transferencia = $ 2.000.
3.b) lo máximo que está dispuesto a pagar el marido es ($ 4.000 – $ 1.400) = $ 2.600. Por lo tanto, comprará los 70 nidos. la señora sólo fabricará 50 nidos para venderlos a $ 2.000/u. así, la señora fabricará: 400 pasteles de fruta = $ 80.000 500 pasteles de manjar = $ 150.000 50 nidos = $ 35.000 el marido ganará = 70 x (4.000 – 3.400) = $ 42.000 total = $ 307.000 en 1.b) la familia obtenía $ 295.000. la utilidad aumenta en $ 12.000. ello corresponde a 20 nidos que se compran en el mercado a $ 2.000, y generan mcu de $ 600 = $ 12.000.
CAPÍTULO 7
Control de GeStión
1. Control de GeStión una definición ampliamente aceptada de Control de gestión1 es: “Proceso a través del cual los administradores influyen en los restantes miembros de la entidad con el fin de implementar las estrategias definidas por la organización”. Como se ha documentado en varios estudios,2 la causa real de muchos fracasos empresariales no es una mala estrategia, sino que la mala implementación de ésta. en consecuencia, el control de gestión es la clave para transformar la estrategia definida en acciones concretas, así como para controlar las desviaciones. Si se define gestión como el conjunto de actividades de decisión orientadas a mantener a la empresa dirigida hacia sus objetivos, se puede definir el sistema de control de gestión como aquellos mecanismos que ayuden a realizar las actividades necesarias para alcanzar el objetivo de la organización. esto incluye reducir la posible divergencia de objetivos entre la organización y sus miembros, y proveer de información útil para la toma de decisiones. es fácil darse cuenta de que no tiene sentido realizar control de gestión, si no se ha definido antes en forma clara el rumbo en el que se desea ir. Por ello, como se mencionó en el Capítulo 1, la planificación estratégica y el control de gestión son dos elementos que deben existir simultáneamente. no tiene sentido planificar sin ver qué sucedió con lo planeado, como tampoco lo tiene controlar si antes no se ha realizado una planificación para definir lo deseado. los elementos básicos de un sistema de control de gestión son:
– Definición de objetivos claros y alcanzables Como es evidente, éstos deben ser el resultado de una planificación estratégica, y deben estar definidos claramente para orientar las acciones de todos los miembros de la organización en la dirección correcta. el grado de dificultad del objetivo define el nivel de esfuerzo que tendrán que realizar los miembros de la organización para lograrlo. Sin embargo, éstos deben ser alcanzables, ya que un objetivo imposible de lograr (o excesivamente difícil) provocará que los individuos no se esfuercen, puesto que perciben que ello no servirá de nada. una de las formas de comunicar ciertos objetivos cuantificables es mediante los presupuestos, otra forma es desarrollar un cuadro de mando integral.
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anthony y Govindarajan (1998). ernst & young, 1998; Charan y Colvin, 1999.
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– Esquema de incentivos Son todos los mecanismos que orientan el comportamiento de los miembros de una organización hacia el logro de los objetivos definidos. un esquema de incentivos apropiado debe premiar conductas deseadas y penalizar conductas que desvíen a la organización de sus objetivos. entre éstos se cuentan retribuciones monetarias ligadas al desempeño, ascensos en la jerarquía, una simple felicitación por la tarea realizada, y otros.
– Medición del desempeño el fin de medir el desempeño es obtener información acerca del grado con que se están cumpliendo los objetivos de la organización, determinar las desviaciones y generar acciones correctivas. la medición del desempeño debe realizarse para la empresa en su conjunto y para los responsables de diferentes funciones. esto significa que es preciso definir objetivos para cada función, e indicadores relacionados con cada objetivo. al comparar el valor real del indicador con el valor deseado, se detectan las posibles desviaciones respecto a lo planificado. al encontrar que la empresa se está apartando de sus objetivos, se debe definir una acción correctiva. Pero, como se vio, el análisis estratégico de las desviaciones puede ir más allá, y revisar los valores presupuestados para los indicadores, modificándolos, o en un nivel superior, cuestionar la estrategia seguida por la empresa, llegando en el límite a modificar los objetivos planteados para ésta.
2. Control finanCiero el control financiero consiste en todos los procedimientos orientados a lograr los objetivos financieros de la empresa. involucra definir procedimientos contables que permitan contar con información confiable y determinar formas de asegurar el uso eficiente de los activos. las herramientas más usadas para el control financiero son el análisis de las cifras de los estados financieros y el estudio de las desviaciones entre lo presupuestado y lo real. en el Capítulo 5 se mostró un modelo que ayuda a realizar el análisis presupuestario, a continuación se entregarán algunos elementos para realizar análisis financiero.
2.1. r azoneS finanCieraS el objetivo del análisis financiero es obtener una idea general sobre la situación financiera de una empresa. Con el fin de comparar empresas de diferentes tamaños y evaluarlas adecuadamente, no se utilizan valores absolutos, sino que índices o razones financieras. Por ejemplo, que la empresa X obtenga una utilidad de 500.000 dólares al año, ¿es bueno o malo? depende, si es un kiosco de diarios, parece un buen resultado; en cambio para Codelco sería desastroso. una forma de poner esta cifra en perspectiva es presentarla como porcentaje de las ventas o como rentabilidad sobre la inversión realizada en activos. Éste es el motivo fundamental para utilizar razones o índices. Para formarse una idea global sobre la situación financiera, se analizan diferentes aspectos. Por supuesto, los puntos a enfatizar en el análisis dependerán del objetivo que se persigue con éste. es muy distinta la perspectiva de un acreedor, que se centra básicamente en la capacidad de la empre-
CAPÍTULO 7 - CONTROL DE GESTIÓN
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sa de generar flujos para pagar el préstamo, sin importarle si es viable en el largo plazo, a la de un accionista que quiere maximizar su riqueza. los índices financieros se suelen agrupar en cuatro categorías: • Liquidez: Se pretende determinar la capacidad de la empresa para enfrentar sus compromisos de corto plazo. Como es sabido, una empresa puede estar generando grandes utilidades, y aun así no tener suficiente liquidez. una medida absoluta es el capital de trabajo neto, definido como activos circulantes – pasivos circulantes. Si esta diferencia es positiva, significa que hay más recursos convertibles en dinero efectivo antes de un año que lo que se debe pagar en ese mismo plazo. Se debe destacar que desde el punto de vista financiero, el capital de trabajo neto corresponde a los recursos de largo plazo que se están usando para financiar las necesidades operacionales de fondos, y obedece a una decisión de cómo estructurar el financiamiento de las operaciones normales.3 Como ya se discutió, el valor absoluto de esta diferencia es difícil de interpretar, por lo que se utilizan razones financieras. los indicadores más usados en relación con la liquidez son: – Activo Circulante / Pasivo Circulante: responde a la pregunta de ¿cuántas veces se puede cubrir las deudas de corto plazo con los activos con vencimiento a menos de un año? Para determinar si el número obtenido es apropiado, es necesario comparar con empresas del mismo tipo, es decir, que pertenezcan al mismo sector industrial, ya que esta razón puede variar fuertemente entre industrias. Por otra parte, si esta razón es 2, por ejemplo, ¿significa que sobra dinero para hacer frente a los compromisos de corto plazo? la respuesta es no, ya que podría darse que todo el activo circulante estuviera en cuentas por cobrar que vencen en 90 días, y el total de los pasivos venciera mañana. así, la composición del activo circulante es importante, no es lo mismo tener el dinero en un valor negociable que en mercaderías, ya que el valor negociable se puede convertir en efectivo en minutos, mientras que para transformar las mercaderías en dinero, primero se deben vender y luego se deben recaudar las cuentas por cobrar generadas por esas ventas. esto ha motivado a usar una medida más exigente de liquidez, conocida como prueba ácida: – (Activo circulante – Existencias) / Pasivo circulante : en este caso se determina cuántas veces se pueden cubrir los pasivos de corto plazo con los activos circulantes más líquidos (al restar las existencias, quedan: disponible, valores negociables y cuentas por cobrar, pero persisten algunos activos circulantes que no se pueden usar para pagar las deudas; por ejemplo, gastos pagados anticipadamente). al igual que en el caso anterior, que este índice sea mayor que uno no significa que la empresa disponga de dinero para pagar sus deudas de corto plazo. • Endeudamiento: Se estudia el nivel de deuda de la empresa, por los efectos que tiene sobre los flujos que reciben los accionistas, y por los incentivos que genera en los dueños y administradores (el dueño de una empresa cuya deuda actual supera los activos existentes, no tiene grandes incentivos para generar más riqueza, ya que los únicos beneficiados con el aumento de valor serán los acreedores). los índices más usados son: – Deuda / Activo total: determina qué proporción de los activos totales están financiados con deuda. Para el cálculo de este índice debe considerarse tanto la deuda de corto como la de largo plazo. 3 Para una discusión sobre la diferencia entre capital de trabajo y necesidad operativa de fondos, véase Capital de trabajo, gestión de tesorería y evaluación de compañías; zurita y Genoni; 2007.
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– Deuda / Patrimonio: Se determina qué porcentaje del patrimonio es la deuda total. aplicación: Cuando una empresa emite bonos, con el fin de convencer a los compradores de que sus derechos no se diluirán con la emisión de nueva deuda, puede imponer una restricción para el nivel de endeudamiento, con una cláusula en la que se obliga a mantener este índice bajo un cierto valor. – Utilidad operacional / Gastos financieros: Cuántas veces se cubren los gastos financieros con la utilidad que genera la empresa en sus operaciones normales. • Actividad: estos índices miden la forma en que se realizan las operaciones de la empresa, se enfatiza la eficiencia en el uso de los activos. los más usados son: – Ventas del periodo / Cuentas por cobrar promedio de ese periodo: mide la rotación de las cuentas por cobrar en un periodo dado, es decir, el inverso de qué proporción de las ventas se mantiene por cobrar. Se debe comparar con la política de crédito y cobranza de la empresa, la que debe obedecer a la estrategia que se desea seguir, considerando las condiciones que está otorgando la competencia o el sector industrial. muchas veces no se cuenta con el valor de las cuentas por cobrar promedio, y se usa el saldo final de cuentas por cobrar. Para que esa aproximación no distorsione lo que el índice pretende medir, las ventas deben distribuirse uniformemente en el tiempo. Si existen variaciones estacionales muy fuertes, el número obtenido no tendrá interpretación adecuada. este caso se analizará con mayor detalle en el siguiente índice: – 360 x cuentas por cobrar promedio anuales / Ventas anuales: este índice mide cuántos días de ventas están pendientes de cobranza. Por simplicidad de cálculo, se utiliza un año de 360 días, considerando 12 meses de 30 días cada uno. la relación con el índice anterior es clara: si una empresa tiene ventas anuales de 2.400, y mantiene cuentas por cobrar promedio de 300, tiene una rotación de 8 veces al año, con un período de cobranza de 45 días, es decir, hay un mes y medio de ventas que están pendientes de cobro (siempre que las ventas se distribuyan uniformemente en el año, es decir, se vendan 200 al mes). Para dimensionar el problema de utilizar el saldo final de las cuentas por cobrar cuando existen variaciones estacionales, considere el siguiente ejemplo: las ventas del año son 2.400 y el saldo final de cuentas por cobrar es 800, por lo que se pensaría en una rotación de 3 veces al año, y un periodo de cobranza de 4 meses. Pero si las ventas mensuales son 145 desde enero a noviembre, y 805 en diciembre, el saldo podría corresponder a las ventas del mes de diciembre, con lo que el periodo promedio de cobranza real sería de aproximadamente un mes. Suponga que las ventas se cobran a 30 días. el saldo promedio de cuentas por cobrar será (145 x 11 + 805) / 12 = 200; al usar este valor se encuentra un periodo de cobranza de un mes, lo que representa de mejor manera lo que realmente está ocurriendo en la empresa. este índice también puede calcularse para periodos menores a un año, reemplazando el valor 360 por los días que corresponda al periodo en cuestión. – Costo de ventas del periodo / Inventario promedio: Para determinar la rotación del inventario, se suele utilizar el costo de ventas en vez de las ventas, la razón es que las ventas incluyen un margen, por lo que al usarlas, se sobrestimaría la rotación. este índice debe compararse con la política establecida por la empresa para la rotación de inventarios, basada en su estrategia, y considerando la realidad del sector industrial al que
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pertenece, reflejada en los índices de la competencia. al igual que en el caso de las cuentas por cobrar, existe un índice relacionado: 360 x Inventario promedio anual / Costo de ventas anual: este valor corresponde a los días promedio de permanencia de inventario. también puede interpretarse como: para cuántos días de venta alcanza con el inventario que se mantiene en promedio. el problema estacional es el mismo analizado para las cuentas por cobrar. Ventas del periodo /Activos fijos promedio del periodo: determina cuántos pesos de venta se generan por cada peso invertido en activos fijos. da cuenta de la función de producción de la empresa. Se debe comparar con el índice promedio del sector industrial, considerando la estrategia que está siguiendo la empresa en cuanto a utilización de activos fijos. Ventas del periodo /Activos totales promedio del periodo: determina cuántos pesos de venta se generan por cada peso invertido en la empresa. Se debe comparar con el índice promedio del sector industrial, para medir la eficiencia en la generación de las ventas. Ventas del periodo / gastos en marketing: mide la efectividad del gasto en marketing, al compararla con la cifra relevante para el sector industrial. también se puede aplicar a los gastos de apoyo, o al gasto en comisiones, o al número de personas de la empresa, o al número de personas del área comercial.
• Rentabilidad: Se mide el resultado obtenido como proporción de las ventas, de la inversión, o del patrimonio. los índices más usados son : – Utilidad bruta / Ventas: este margen bruto corresponde a la diferencia entre los ingresos por venta y el costo de los bienes vendidos, expresado como porcentaje de las ventas. representa qué porcentaje de las ventas sobra después de cubrir el costo de los bienes vendidos. – Utilidad operacional / Ventas: en este caso, se determina la utilidad después de considerar tanto el costo de los bienes vendidos como los gastos de administración y ventas. a la utilidad operacional se le conoce también como utilidad antes de intereses e impuestos (ebit, por sus iniciales en inglés). este valor corresponde a la utilidad promedio que se genera en las operaciones normales, por cada peso vendido. – Utilidad neta / Ventas: Corresponde a la utilidad que queda para los accionistas, después de pagar los gastos financieros e impuestos, expresada como porcentaje de las ventas. – Utilidad Operacional / Activo total promedio (ROA): este índice es la rentabilidad sobre la inversión, es decir, cuánto genera de utilidad operacional la empresa por cada peso invertido en ella. es común considerar la utilidad operacional menos el impuesto que correspondería pagar por dicha utilidad, es decir, la utilidad operacional x (1 – t), donde t es la tasa de impuestos a las empresas. este índice es uno de los más importantes para evaluar el desempeño de la empresa, y debe compararse con el costo de capital promedio ponderado para una empresa del mismo sector industrial, que considere el nivel de endeudamiento de la empresa analizada (véase discusión sobre la tasa de costo de capital en sección 2.3.) – Utilidad Neta / Patrimonio promedio sin considerar utilidad del periodo (ROE): desde el punto de vista de los accionistas, representa la rentabilidad final sobre sus aportes patrimoniales. es importante destacar que si no hay aportes de capital durante el periodo, para calcular esta rentabilidad se debería dividir la utilidad neta por el patrimonio inicial. este retorno debe compararse con el retorno exigido por los accionistas de una empresa del mismo nivel de riesgo (es decir, del mismo sector industrial, e igual estructura de endeudamiento).
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Para realizar un adecuado control financiero por medio de estos índices, se requiere contar con cierta experiencia, ya que es clave obtener una visión global, y no quedarse en el análisis de cada una de estas razones en forma aislada. de todas formas, es útil contar con los valores reales y los valores de referencia como punto de partida de cualquier análisis financiero. más adelante se verá que para realizar un control estratégico se deben combinar estos índices con el análisis de variaciones visto en el Capítulo 5. además de las razones ya mencionadas, que son de uso corriente para los analistas financieros, existen otras que son útiles para decisiones especiales, o se aplican de preferencia en algunos sectores de la economía. • Valorización: Son razones que incorporan el valor de mercado de las acciones de la empresa al análisis. – Razón Precio/Utilidad: Corresponde al precio de mercado de la acción, dividido por la utilidad que genera cada acción (utilidad neta / nº de acciones). es una de las razones más usadas para decisiones de comprar o vender acciones. Si se supone que la utilidad de este periodo se repetirá en forma perpetua en el futuro (es decir, no hay crecimiento), y se considera que la utilidad es igual al flujo de caja, esta razón sería el inverso de la rentabilidad exigida por el patrimonio. en efecto, bajo los supuestos señalados, el precio de una acción debería ser igual al valor actual de un flujo perpetuo de utilidades iguales a las actuales, esto es: Precio = utilidad / tasa exigida por accionistas. Por ejemplo, si el precio de una acción es 200, y generó una utilidad de 25 este año, la razón Precio/utilidad es 8, lo que significaría que la tasa exigida a las acciones bajo análisis es de 12,5%. de esta forma, bajo esos supuestos, la razón precio/utilidad es el inverso de la tasa que obtendría alguien que invirtiera en estas acciones. también existen autores que interpretan la razón precio/utilidad como el periodo de recuperación de la inversión, es decir, si la utilidad se mantiene igual, ¿en cuántos años se recupera la inversión realizada para comprar la acción? Por ejemplo, si el precio de una acción es 200, y generó una utilidad de 25 este año, la razón precio/utilidad es 8, lo que podría verse como que se requieren 8 años para recuperar lo que se pagó por la acción. es evidente que esta forma de ver la razón precio/utilidad no considera adecuadamente el cambio de valor del dinero en el tiempo (en el ejemplo, si la tasa exigida es de 12,5%, el verdadero periodo de recuperación es infinito). – Razón valor libro / Valor de mercado: en general, el valor libros o valor contable del patrimonio de una empresa es distinto al valor de mercado de dicho patrimonio. aunque todos los activos y pasivos de la empresa estuvieran registrados a su valor de mercado a la fecha del balance, el valor contable del patrimonio sólo reflejaría los recursos invertidos por los accionistas en la empresa, mientras que el valor de mercado del patrimonio representaría el valor actual de los recursos que se espera que genere dicha empresa para los accionistas. las empresas, en general, crean valor al combinar los activos, por lo que el valor de mercado del patrimonio debería ser superior al valor libros. Por otra parte, el valor contable de los activos y pasivos a la fecha del balance no corresponde a su valor de mercado, sino que a su costo histórico corregido (ajustado por depreciaciones, estimaciones y otros conceptos). la razón valor libro / valor de mercado del patrimonio mide tanto las diferencias debidas a que el valor libros de cada partida es distinto al valor de mercado de la misma, como las debidas a la capacidad de la empresa para crear valor.
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• Crecimiento: Se analiza la variación experimentada en el tiempo por algunas variables clave. – Porcentaje de variación de la utilidad operacional: mide la variación porcentual de la utilidad respecto al año anterior, lo que entrega una idea sobre la efectividad financiera de la estrategia seguida. – Porcentaje de aumento de ingresos: mide la variación porcentual de los ingresos de la operación, lo que entrega una idea sobre la efectividad comercial de la estrategia seguida. – Porcentaje de disminución de costos: Se evalúa la variación porcentual en los costos, debido a mejoras en la eficiencia en los procesos. • Exposición y cobertura: Se mide la exposición del patrimonio a cambios en las condiciones de mercado. – (Activos en moneda extranjera – Pasivos en moneda extranjera) / Patrimonio: mide la exposición del patrimonio a las fluctuaciones de la moneda extranjera. Corresponde al cambio porcentual en el patrimonio frente a una variación de 1% de la moneda extranjera. Por ejemplo, una empresa que tenga el siguiente balance: Activos activos en moneda local : 900 activos en dólares : 1.000
Pasivos Pasivos en dólares : 1.500 Patrimonio : 400
el valor del índice será = – 500/400 = – 1,25, lo que significa que por cada 1% que suba el dólar, el patrimonio bajará en 1,25%. en efecto, si el dólar sube un 30%, los activos en dólares subirán 300, los pasivos en dólares subirán en 450, por lo que el patrimonio bajará en 150, lo que corresponde a una variación de – 37,5% (– 1,25 x 30%). Se debe destacar que si el valor del índice fuera positivo (en el caso de que los activos en moneda extranjera superen a los pasivos en moneda extranjera), sigue existiendo riesgo de pérdida patrimonial, en ese caso, frente a una baja del dólar. Si la empresa tiene instrumentos de cobertura frente a las variaciones de la moneda extranjera (como forwards, futuros, opciones, u otros), cuando calcule el índice, deberá descontar de los activos en moneda extranjera o de los pasivos en moneda extranjera, según corresponda, el monto cubierto. – (Pasivos Monetarios – Activos Monetarios) / Patrimonio: mide la exposición del patrimonio a las fluctuaciones del valor de la moneda medidas por la variación de un índice de precios (iPC). es común llamar inflación a estas fluctuaciones, aunque en el sentido estricto la inflación corresponde a un alza sostenida en el nivel de precios. Si los activos monetarios son distintos a los pasivos monetarios, la empresa experimentará un resultado por exposición a la inflación. Corresponde al cambio porcentual en el patrimonio frente a una variación de 1% de la inflación. Por ejemplo, una empresa que tenga el siguiente balance: Activos activos monetarios : 1.400 activos no monetarios : 300
Pasivos Pasivos monetarios : 1.500 Patrimonio : 200
el valor del índice será = 100/200 = 0,5, lo que significa que por cada 1% que suba el iPC, el patrimonio subirá en 0,5%.
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CONTABILIDAD GERENCIAL
en efecto, si la variación del iPC es 8%, el patrimonio subirá en 8, lo que corresponde a una variación de 4% (0,5 x 8%). Si la empresa tiene algún tipo de cobertura frente a la inflación, se aplica lo mismo señalado en el punto anterior sobre cobertura en moneda extranjera. – (Duración promedio de Pasivos x Valor de pasivos – Duración promedio de activos x Valor de activos) / Patrimonio: mide la exposición del patrimonio a las fluctuaciones de la tasa de interés. Si los activos y pasivos no tienen la misma duración, un cambio en la tasa de interés tendrá efectos distintos sobre los activos que sobre los pasivos, generando un resultado. Corresponde al cambio porcentual en el patrimonio frente a una variación de 1% de la tasa de interés. Por ejemplo, una empresa que tenga el siguiente balance: Activos activos vencen en 1 año : 1.600
Pasivos Pasivos vencen en 5 años : 1.500 Patrimonio : 100
la tasa de interés es de 10%, los activos corresponden al valor actual de 1.760 a cobrar dentro de un año, y los pasivos al valor actual de las cuentas por pagar dentro de 5 años por un valor de 2.415,765. el valor del índice será = (5 x 1.500 – 1.600)/100 = 59, lo que significa que si la tasa de interés sube a 10,4% (es decir, sube un 0,4% respecto a su valor original), el patrimonio subirá en aproximadamente 59 veces ese 0,4% = 23,6% (en realidad, el patrimonio aumenta a 121,18, es decir, un 21,18%). Se debe destacar que este índice sólo es válido para variaciones muy pequeñas de la tasa de interés, ya que corresponde a la derivada en un punto, y ésta cambia cuando cambia la tasa de interés. • Riesgo: Se mide la exposición del patrimonio a cambios en el nivel de ventas. – Grado de Apalancamiento Operativo: 4 Margen de contribución total / Utilidad operacional: mide la sensibilidad de la utilidad operacional a las variaciones en las ventas. mientras mayores sean los costos fijos con relación al margen de contribución total, mayor riesgo para la empresa. Corresponde al cambio porcentual en la utilidad operacional, cuando las ventas cambian en 1%. – Grado de apalancamiento financiero: Utilidad operacional / Utilidad neta: mide la sensibilidad de la utilidad neta frente a variaciones en la utilidad operacional. mientras mayores sean los gastos financieros con relación a la utilidad operacional, mayor riesgo para la empresa. Corresponde al cambio porcentual en la utilidad neta, cuando la utilidad operacional cambia en 1%. – Grado de Apalancamiento Combinado: Margen de Contribución Total / Utilidad Neta: mide la sensibilidad de la utilidad neta frente a variaciones en las ventas. Corresponde al producto de los dos índices anteriores. mientras mayores sean los costos fijos y mayores sean los gastos financieros con relación al margen de contribución total, mayor riesgo para la empresa. Corresponde al cambio porcentual en la utilidad neta, cuando las ventas cambian en 1%. un ejemplo permitirá aclarar estos tres indicadores: Considere una empresa cuya razón de contribución es 0,4, es decir, por cada peso de ventas genera una contribución de 0,4 peso a la utilidad. Suponga que los costos fijos de la opera4
véase Capítulo 3.
CAPÍTULO 7 - CONTROL DE GESTIÓN
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ción ascienden a $ 100.000 al año y los gastos financieros son de $ 20.000 al año. la empresa está vendiendo $ 400.000 al año, su utilidad operacional es $ 60.000 y su utilidad neta es $ 40.000. el grado de apalancamiento operativo será 0,4 x 400.000/(0,4 x 400.000 – 100.000) = 2,66. Significa que si las ventas aumentan en 1%, la utilidad operacional aumentará en 2,66%. en efecto, si las ventas aumentan en 10%, es decir, a $ 440.000, la utilidad operacional será 0,4 x 440.000 – 100.000 = $ 76.000, lo que representa un 26,66% de aumento respecto a la situación original. el grado de apalancamiento financiero será 60.000/40.000 = 1,5. Significa que si la utilidad operacional aumenta en 1%, la utilidad neta aumentará en 1,5%. en efecto, si la utilidad operacional sube un 10% (a $ 66.000), la utilidad neta subirá a $ 46.000, lo que representa un 15% de aumento respecto a la situación original (10% x 1,5). el grado de apalancamiento combinado será 2,66 x 1,5 = 4, o bien $ 160.000/$ 40.000 = 4 Significa que si las ventas aumentan en 1%, la utilidad neta aumentará en 4%. en efecto, si las ventas suben un 20% (a $ 480.000), la utilidad neta subirá a $ 72.000, lo que representa un 80% de aumento respecto a los $ 40.000 de la situación original.
2.2. modelo duPont y roa el modelo duPont facilita el entendimiento de la situación global y las relaciones existentes entre los diversos índices. este modelo considera que el indicador más importante es la rentabilidad sobre la inversión en activos, o roa (utilidad operacional/activo total). esta rentabilidad, como es fácil verificar, está compuesta por la rentabilidad sobre ventas (utilidad operacional/ventas) y por la rotación del activo total (ventas/activo total). Rentabilidad sobre inversión
=
rentabilidad por peso vendido
x
rotación de activos totales
utilidad operacional
utilidad operacional
ventas
activo total
ventas
activo total
esta relación, que desde el punto de vista matemático es una tautología, tiene una importante interpretación financiera: como la rentabilidad sobre la inversión es el producto de la rentabilidad sobre ventas por la rotación del activo total, es posible aumentar la rentabilidad sobre los activos totales, mejorando el uso de ellos para generar mayores niveles de venta, o mejorando la rentabilidad obtenida en cada peso que se vende. al realizar un análisis financiero, se debe comparar la rentabilidad sobre la inversión real con la rentabilidad exigida, la diferencia total estará explicada por diferencias en la rentabilidad por cada peso vendido, y por diferencias en la cantidad de ventas que genera cada peso invertido en activos. este modelo permite realizar un análisis más completo, ya que si se determina que existen diferencias en la rentabilidad por peso vendido, se analiza si ésta se debe a diferencias en el margen bruto como porcentaje de las ventas o a diferencias en los gastos de administración y ventas como porcentaje de las ventas. Por otra parte, si se detectan diferencias en la rotación de los activos totales, se analizan la rotación de existencias, la rotación de cuentas por cobrar, la rotación
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de activos fijos y la rotación de otros activos, para determinar cuál de ellas es la principal causa de variación. existe una extensión de este modelo, que incorpora el apalancamiento, relacionando roa y roe. Para deducir la relación entre roe y roa, es necesario realizar los siguientes supuestos: a) resultado neto = resultado operacional – Gastos financieros. b) los gastos financieros son igual a d x rd. al utilizar las definiciones ya conocidas y estos supuestos, se tiene: roe = ut. neta / Pat roe = ut. op /Pat – rd x d/Pat roe = ut. op /a. total x a. total/Pat – rd x d/Pat
Como roa = ut. op / a. total roe = roa x a. total/Pat – rd x d/ Pat como a. total = d + Pat: roe = roa x (d + Pat)/Pat – rd x d/Pat roe = roa x (1 + d/Pat) – rd x d/Pat roe = roa + (roa – rd) x d/Pat así, la rentabilidad que obtiene el patrimonio es igual a la rentabilidad que generan los activos, más el diferencial entre la rentabilidad que entregan los activos y la tasa exigida por la deuda, multiplicado por la razón deuda/Patrimonio. Éste es el concepto básico de apalancamiento; el patrimonio se apalanca, al usar recursos de terceros, con lo que obtiene una rentabilidad mayor a la que obtendría en el caso de financiarse sólo con recursos propios. esto no es gratis: también aumenta el riesgo que asume el patrimonio. la relación así encontrada concuerda con la expresión para la rentabilidad del patrimonio desarrollada por modigliani y miller.
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es fácil incorporar los impuestos a este modelo. Si se considera que t es la tasa de impuestos sobre las utilidades, la utilidad neta después de impuestos es ut. neta x (1-t), la expresión se convierte en: ut. neta x (1-t) / Patrimonio = ut. operacional x (1-t)/activos + (ut. operacional x (1-t) /activos – rd x d (1 – t)) x d/Pat Considere el siguiente ejemplo: la empresa “X”, dedicada a la comercialización de granos, tiene el siguiente balance al 31/12/2006: Activos
Pasivos
Caja
22.000
C x cobrar
30.000
mercadería
7.500
edificio
50.000
deprec. acum. edificio
C x pagar corto plazo
16.000
Capital
60.000
utilidad del ejercicio
21.000
(12.500) 97.000
El estado de resultados por el año 2006 es: ventas Costo de ventas utilidad bruta Gastos adm. y ventas utilidad operacional utilidad neta
200.000 (120.000) 80.000 (59.000) 21.000 21.000
Los índices de la industria son: Prueba ácida ((activo circulante – existencias)/ Pasivo circulante )= 3,3 veces margen de utilidad bruta (utilidad bruta/ventas) = 38% activo circulante/Pasivo circulante = 3,7 veces retorno sobre la inversión (utilidad operacional/a. total) = 39% rotación a. total (ventas/activo total) = 2,6 veces/año margen de utilidad operacional (utilidad operacional/ventas) = 15% rotación a. fijo = (ventas/a. fijo) = 11,5 veces Periodo promedio de cobro (360 x C x cobrar/ventas) = 54 días rotación del inventario (Costo de ventas/mercadería) = 16 veces Los índices para X son: Prueba ácida ((activo circulante – existencias)/ Pasivo circulante )= 3,3 veces margen de utilidad bruta (utilidad bruta/ventas) = 40% activo circulante/Pasivo circulante = 3,7 veces retorno sobre la inversión (utilidad operacional/a. total) = 21,6% rotación a. total (ventas/activo total) = 2,1 veces/año margen de utilidad operacional (utilidad operacional/ventas) = 10,5% rotación a. fijo = (ventas/a. fijo) = 5,3 veces Periodo promedio de cobro (360 x C x cobrar/ventas) = 54 días rotación del inventario (Costo de ventas/mercadería) = 16 veces
97.000
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la liquidez, medida tanto por aC/PC como por la prueba ácida, está dentro de los valores de la industria, por lo que no es un punto a analizar con más detalle. Como se ve, la diferencia en el retorno sobre la inversión está explicada tanto por una menor rotación del activo total como por un menor margen de utilidad operacional. la menor rotación del activo total se debe a que se están generando pocas ventas con relación a la inversión de activo fijo, lo que podría deberse a que existen activos fijos ociosos. esto no necesariamente es malo, ya que podría enmarcarse en una estrategia de crecimiento, que considera que en los primeros años se subutilizan los activos fijos. Por su parte, como el margen de utilidad bruta es adecuado, pero el margen de utilidad operacional está bajo el promedio industrial, significa que los gastos de administración y ventas son excesivos con relación a las ventas actuales.
2.3.
eva
el valor económico agregado o eva (economic value added) ha sido presentado como un nuevo indicador que permite tomar mejores decisiones, optimizando de esta forma la gestión de una empresa. Para saber si una decisión es mejor que otra, hay que medirla en relación con la función que se desea maximizar. la literatura financiera deja claro que dicha función es el valor de la empresa, entendiendo por ello el valor presente de los flujos futuros de fondos que la empresa es capaz de generar. Si se cumple esa premisa, se está maximizando el valor actual de la riqueza. Cuando la empresa se financia totalmente con capital propio, no existe diferencia entre optimizar el valor de los flujos totales, o el de los flujos que corresponden a los accionistas. Sin embargo, cuando parte del financiamiento proviene de deuda, la riqueza de los accionistas depende no sólo del valor actual de la riqueza de la empresa, sino que también depende de posibles redistribuciones de riqueza entre ellos (la dilución del valor de la deuda, si se aumenta el nivel de endeudamiento de una empresa, dejando a los acreedores originales con mayor riesgo, es un ejemplo de este problema). Con esto en mente, una estrategia será mejor que otra si el valor de la empresa es mayor al seguir la primera. la herramienta habitualmente usada en finanzas para definir si una nueva estrategia es conveniente, es el valor actual neto o van.5 Si el van es positivo, significa que el valor actual de la riqueza aumenta al realizar la nueva estrategia. al comparar dos estrategias excluyentes, debería escogerse aquella que genere un mayor van. el van corresponde a la riqueza generada por el proyecto, después de descontar el retorno exigido a la inversión, y es equivalente a la utilidad en exceso de la exigida a ese proyecto, también conocida como utilidad económica del proyecto. Como se sabe, la utilidad económica en competencia debería ser cero, lo que significa que en esa actividad no existen utilidades superiores a las que se podría obtener en la mejor actividad alternativa. el eva participa del concepto de utilidad en exceso, ya que se calcula como la utilidad después de descontar cierta rentabilidad exigida a la inversión realizada. Su fórmula básica es:
5 el van corresponde al valor de los flujos futuros menos la inversión inicial, es decir, corresponde al aumento real de riqueza, medido en valor actual, que genera un proyecto.
CAPÍTULO 7 - CONTROL DE GESTIÓN
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EVA = utoP x (1 – t) – valor contable de los activos x tasa exigida
donde: UTOP x (1 – T) = Utilidad operacional antes de intereses y después de impuestos (t es la tasa de impuesto a las utilidades): Se utiliza la utilidad operacional (antes de descontar los gastos financieros), porque se compara con lo que se exige al total de los activos. los activos están financiados por deuda y patrimonio. la parte de los activos financiada por deuda exige un cierto retorno, representado por los gastos financieros o intereses que se devengan en el periodo, y la parte financiada con patrimonio exige una rentabilidad sobre su aporte. Valor Contable de los Activos: Corresponde a la inversión total utilizada para generar la utilidad operacional. Tasa exigida : Corresponde al costo de capital promedio ponderado, que es un promedio de la rentabilidad exigida por la deuda, y la rentabilidad exigida por el patrimonio. Como se puede apreciar, el eva corresponde a la riqueza generada durante el período por la empresa, ya que es lo que queda después de descontar el costo alternativo de la inversión en activos. así, un valor positivo del eva se puede interpretar de manera similar a un van positivo, con la diferencia de que en el primero se considera la riqueza agregada durante el período considerado (habitualmente un año), y en el van se considera la riqueza que genera un proyecto durante toda su vida útil. en el desarrollo siguiente, por simplicidad, se supone que la diferencia entre la utilidad operacional y el flujo de caja corresponde sólo a la depreciación. esto significa suponer que las cuentas por cobrar, las cuentas por pagar y el inventario se mantienen constantes entre un periodo y otro. Para ilustrar las semejanzas y diferencias entre el van y el eva, se usará el siguiente ejemplo: una empresa comienza operaciones con una inversión inicial de 500 millones en máquinas. las máquinas se planean depreciar en 4 años, sin valor residual. el estado de resultados del año 1 es: ventas 280 Costos directos pagados (70) depreciación máquinas (125) utilidad 85 el año 2 se mantiene el mismo nivel de operaciones, y se venden las máquinas en 219,975 millones a final de año. el estado de resultados del año 2 es: ventas 280 Costos directos pagados (70) depreciación máquinas (125) Pérdida en venta de máquinas (30,025) utilidad 54,975 Si se calcula el van de esta empresa, se tienen los siguientes flujos: t = 0 – 500 (corresponden a inversión inicial) t = 1 210 (corresponden a ventas – costos pagados) t = 2 210 + 219,975 (igual al año anterior, más venta de máquinas)
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CONTABILIDAD GERENCIAL
usando una tasa del 5%, el van es – 500 + 210/1,05 + 429,975/(1,05)2 = 90 el eva del primer año es 85 – 500 x 0,05 = 60 el eva del segundo año es = 54,975 – 375 x 0,05 = 36,225 la suma de los valores actuales del eva es 60/1,05 + 36,225/(1,05)2 = 90 Que es exactamente igual al van de la empresa. de esta forma, puede entenderse que la empresa generó un aumento de riqueza de 60 el primer año, y de 36,225 el segundo, lo que equivale a una creación de riqueza neta en valor actual de 90 millones. nótese que para que la suma de los eva actualizados sea igual al van, se debe considerar que la depreciación contable del primer año es representativa de la depreciación económica (por eso en el eva del segundo año se considera que los activos a los que se les exige un 5% de rentabilidad son 375).
EVA y valores contables Para que eva tenga sentido, es necesario que la utilidad del período corresponda a lo que se devengó en ese lapso en términos económicos. del ejemplo analizado en el punto anterior es fácil inferir que si se modifica el método de depreciación a dos años sin valor residual, el eva del primer año queda en –65, y el del segundo en 167,475. la suma de los valores actuales sigue siendo igual a 90, pero la evaluación de la gestión del primer año es radicalmente distinta. (Con un método de depreciación se genera riqueza por 60, y con el otro se disminuye la riqueza en 65.) ¿Cuál de los dos valores es correcto? depende del valor de mercado de los activos a fines del año 1. en el caso original, se está estimando en 375, y en el segundo caso, en 250. de acuerdo con el precio al que finalmente se venden en el año 2 (220), parece más apropiado considerar que el valor de las máquinas a fines del año 1 es aproximadamente 375. Se debe entender que el valor del activo corresponde al valor de la inversión, y por lo tanto, el eva se asemejará más a la realidad si el valor contable del activo se parece al valor de mercado de éste. Como se deduce de lo anterior, el primer problema radica en que el eva se basa en cifras de la contabilidad (utilidad y valor de activos), y éstas dependen de los criterios usados para registrar las transacciones (entre otros, en la contabilidad se usan distintos criterios para depreciaciones, para provisiones, sistema de costeo de existencias, etc.). nótese que una empresa cuyos edificios estén totalmente depreciados en la contabilidad, mostrará un eva mayor a otra empresa de iguales características, pero cuyos edificios estén registrados a un valor similar al de mercado. eva tiene una mejor interpretación cuando los valores contables del activo se aproximan a los de mercado, incluidos los intangibles (know-how, capacidad empresarial, clientela, y otros). Sin embargo, la determinación de tales valores queda sujeta a una gran dosis de subjetividad. entonces, para mejorar el significado económico del eva, podría considerarse la inversión en activos a su valor de mercado, ya que ése es el monto que realmente está invirtiendo el dueño de la empresa (el precio al que podría vender sus acciones). Como se sabe, el precio de mercado debería
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ser el valor actual de los flujos futuros. en el ejemplo que se ha analizado, se podría utilizar el valor de mercado de la inversión, en vez del valor contable, para calcular el eva. el eva del primer año, según este criterio, es 85 – (590) x 0,05 = 55,5 el eva del segundo año, según este criterio, es = 54,975 – (429,975/1,05) x 0,05 = 34,5 es posible demostrar que la simple suma de los eva así calculados es igual al van. en este caso: eva1 + eva2 = 90 millones. muchos autores utilizan el activo neto, es decir, el activo total, menos la parte financiada por los proveedores (sin costo), para realizar el cálculo del eva. de esta forma, la inversión a considerar es aquella financiada por el patrimonio y por la deuda que tiene costo para la empresa. activo total
Proveedores (sin costo) deuda que tiene costo (gastos financieros) Patrimonio
Se puede argumentar que no es efectivo que los proveedores financien gratis a la empresa, ya que el costo financiero está sumado al precio de los bienes que estos proveen.6 Sin embargo, el uso del activo neto tiene sentido si se considera que el cobro que realizan los proveedores por el financiamiento ya está rebajado de la utilidad operacional (el costo de los bienes vendidos incluye el costo financiero), por lo que no sería lógico volver a exigir un rendimiento sobre esa parte de los activos. asimismo, habría que considerar qué sucede si se realiza una inversión adicional en activos en la mitad de un período. en ese caso, lo correcto sería calcular la rentabilidad exigida para cada uno de los activos, considerando el plazo en que han estado a disposición de la empresa para generar utilidades, aunque algunos autores aceptan utilizar la rentabilidad sobre los activos promedio. en resumen, el valor del eva es muy sensible a los cambios o manipulaciones contables, lo que exige realizar un análisis acerca de la razonabilidad de las cifras (en términos de diferencias sustanciales con valores aproximados de mercado) antes de aplicar esta herramienta.
Rentabilidad exigida o costo de capital el segundo problema es determinar la tasa exigida, o costo de capital apropiado. la tasa exigida a un proyecto cualquiera está determinada por el nivel de riesgo sistemático7 de éste. así, a un proyecto con resultados muy inciertos se le exige una mayor rentabilidad que a uno de menor nivel de riesgo sistemático. 6 Según el boletín 21 del Colegio de Contadores de Chile aG: “las transacciones comerciales que involucran financiamiento, ya sea en la compra o en la venta, de hecho se componen de dos transacciones cuyo tratamiento contable es distinto, aun cuando dichas transacciones aparezcan como una sola. en efecto, la primera transacción se refiere al intercambio de los bienes y/o servicios y la segunda transacción se refiere al financiamiento otorgado o recibido al concretar la transacción de intercambio ya mencionada. un ejemplo de lo anterior puede ser la compraventa de bienes a plazo, en que el vendedor emite una factura por el valor total de la transacción, otorgando un plazo de varios meses para que su valor le sea cancelado. en este caso, es evidente que el valor total incluye intereses, pues no es razonable asumir que el vendedor esté dispuesto a otorgar un plazo para recibir el dinero involucrado en la transacción sin obtener una compensación por ello”. 7 el riesgo sistemático es aquel que no puede evitarse al diversificar la inversión, y es medido por el beta.
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CONTABILIDAD GERENCIAL
a) Rentabilidad exigida o costo de capital sin impuestos modigliani y miller, utilizando un modelo de flujos perpetuos, desarrollaron un modelo para determinar la tasa de costo de capital (aplicable a los flujos totales que genera un proyecto), y la tasa exigida por el patrimonio (aplicable a los flujos que recibe el patrimonio después de pagar la deuda), a partir de la rentabilidad exigida al proyecto financiado totalmente por patrimonio. en ausencia de ahorros tributarios debido al endeudamiento, la tasa de costo de capital debe ser igual a la exigida al proyecto financiado completamente con patrimonio. en ese caso, la rentabilidad exigida al patrimonio es igual a la rentabilidad exigida al proyecto, más un premio por el riesgo que asumen los accionistas al asegurar el pago a los acreedores con la riqueza que tienen invertida en el proyecto o empresa. Ke = rentabilidad exigida al patrimonio = ka + (ka – kd) x deuda/Patrimonio donde: ka = rentabilidad exigida al proyecto kd = tasa exigida por la deuda. la otra forma de mirar las relaciones desarrolladas por estos autores es considerar que el costo de capital es un promedio ponderado entre el costo de la deuda y la rentabilidad exigida por los accionistas, es decir, el costo de capital (WaCC o CCPP) será: WaCC = ke x Patrimonio / (deuda + Patrimonio) + kd x deuda / (deuda + Patrimonio)
en este caso, la tasa WaCC es igual a ka. Se debe hacer notar que en el cálculo hay que utilizar el valor de mercado de la deuda y del patrimonio. Para explicar esta última afirmación, considere el siguiente ejemplo: un proyecto requiere una inversión de 1.000, y genera un flujo esperado de 1.232 al cabo de 1 año. la rentabilidad exigida al proyecto financiado completamente con patrimonio es 12% anual. eso significa que dicho proyecto tiene un eva de 1.232 – 1.000 x 1,12 = 112 (o bien, de 232 – 1.000 x 0,12 = 112). Por otra parte, el valor actual del proyecto es 1.232/1,12 = 1.100, y el van es 100. en este caso, el eva es igual al van por uno más la tasa exigida al proyecto financiado enteramente con patrimonio. Si se financia con 400 de patrimonio, y 600 de deuda al 8%, la rentabilidad exigida por el patrimonio será: 12% + (12% – 8%) x 600/500 (donde 500 corresponde al valor de mercado del patrimonio, ya que el valor total de la empresa es 1.100, debido al van generado por el proyecto). rentabilidad exigida por el patrimonio = 16,8%. Si se aplica esta tasa al flujo que recibe el patrimonio, es decir, a 1.232 – 600 x 1,08 = 584, se obtiene un valor actual de 500. Como el aporte patrimonial fue de 400, se obtiene el mismo van de 100.8
8 nótese que el eva sobre los valores pertinentes para el patrimonio es: 584 – 400 x 1.168 = 116,8, o bien, (232 – 48) – 400 x 0,168 = 116,8. esta cifra no es igual al eva del proyecto financiado totalmente con patrimonio. lo que se mantiene constante es el valor actual del eva en t = 0, en ambos casos es igual al van (116,8 descontado al 16,8%, o 112 descontado al 12%).
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el costo de capital será: 8% x 600/1.100 + 16,8% x 500/1.100 = 12%, que es igual a la tasa exigida por el proyecto financiado totalmente con patrimonio. Por lo tanto, el eva del proyecto financiado seguirá siendo 112. Para definir la rentabilidad exigida por los accionistas, es posible identificar la tasa exigida por los inversionistas a proyectos de riesgo similar, financiados totalmente por patrimonio. Cuando la información de empresas similares corresponda a la rentabilidad del patrimonio dado un nivel de endeudamiento (en el ejemplo, lo que será observable es el 16,8%), se debe calcular, usando la relación ya señalada, la rentabilidad que se exigiría al proyecto si éste fuera financiado en su totalidad por patrimonio, y luego usarla para determinar el costo de capital de la empresa bajo análisis, considerando su propio nivel de endeudamiento. Para determinar el costo de la deuda, se utiliza un promedio de las diferentes fuentes de financiamiento. b) Rentabilidad exigida o costo de capital con impuestos Cuando existen impuestos a las utilidades de las empresas, se genera un ahorro tributario por los intereses pagados a la deuda, que se consideran gasto. el valor de la empresa con deuda será igual al valor de la empresa sin deuda, más el valor actual del beneficio tributario. es fácil demostrar que el valor actual del beneficio tributario es el valor de la deuda, multiplicado por la tasa de impuesto. la tasa exigida por los accionistas será: ke = ka + (ka – rd) x (1 – t) x deuda/Patrimonio, y el costo de capital promedio ponderado (WaCC o CCPP) será: WaCC = ke x Patrimonio/(deuda + Patrimonio) + kd x (1-t) x deuda/(deuda + Patrimonio)
donde t es la tasa de impuestos a la empresa. Considere el siguiente ejemplo: una empresa requiere una inversión de 900, y genera flujos perpetuos antes de impuesto de 100 anuales. la tasa de impuesto a las utilidades es 20%. la tasa exigida al proyecto financiado sólo con patrimonio (ka), es 8%. el van del proyecto financiado sólo con patrimonio es – 900 + 80/0,08 = 100. el va del proyecto es de 1.000. Si se financia con 700 de deuda al 6%, y 200 de aporte patrimonial, el va del proyecto será 1.000 más el beneficio tributario de 140, es decir, 1.140, y el patrimonio de mercado será de 1.140 – 700 = 440. (note que el van del proyecto con la deuda aumenta a 240.) la tasa exigida por los accionistas será: ke = 8% + (8% – 6%)(0,8) x 700/440 = 10,5454% la tasa de costo de capital promedio ponderada será: WaCC = 10,5454% x 440/1.140 + 6%(0,8) x 700/1.140 = 7,01754% Si se calcula el van descontando el flujo del proyecto puro (el que genera la empresa sin deuda) a la tasa de costo de capital promedio ponderado de la empresa: van = 80/0,0701754 – 900 = 240
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Si se calcula el van descontando el flujo que recibe el accionista a la tasa exigida por el patrimonio: van = (100 – 42) x (0,8) / 0,105454 – 200 = 240 ahora bien, el eva anual será de (100)(0,8) – 900 x 0,0701754 = 16,84214 el va de los eva anuales será = 16,84214/0,0701754 = 240 Si se analiza desde el punto de vista del patrimonio, el eva anual será de (100 – 42) x (0,8) – 200 x 0,10545454 = 25,3090 el va de los eva anuales será = 25,3090/0,105454 = 240. EVA y motivación
Como se sabe, el problema de agencia se presenta cada vez que un principal encarga a un agente una tarea, y se produce debido a que el agente tiene su propia función de utilidad que desea maximizar, pudiendo ésta encontrarse en conflicto con la del principal. uno de los casos más típicos es la relación entre el dueño de una empresa y el gerente de ésta. Como el gerente desea maximizar su propio bienestar, puede realizar acciones que lo beneficien, y no coincidan con las que optimizan el valor de la empresa para sus propietarios. el ejemplo más claro es el exceso de gastos de la empresa en bienes y servicios que gratifican al gerente, como automóviles de lujo, oficinas suntuosas, o viajes con gastos pagados. Pero también existen otras formas en que este problema se manifiesta, como el gerente que contrata mayor cantidad de personal del requerido, para que sea el departamento más grande dentro de la empresa, o la empresa más grande de la industria. el gerente de sistemas que genera un enorme gasto en equipos para ser el líder tecnológico, lo que le da prestigio, corresponde también al problema de agencia. este problema está presente en todos los niveles de la organización, basta considerar al empleado que dedica parte del tiempo de estadía en la empresa para realizar actividades personales (otros trabajos, leer el diario, conversar, etc.). Para controlar el problema de agencia entre los accionistas y el gerente, se plantea que es necesario alinear los intereses personales de cada gerente con los de los accionistas, mediante el esquema de incentivos. de esta forma, se recomienda ligar parte de las remuneraciones del gerente a algún indicador relacionado al aumento de riqueza de los accionistas. así, es común entregar bonos sobre la base de las utilidades contables, por ejemplo. es claro que, cualquier indicador usado para evaluar la gestión de una persona modifica la conducta de ella. en realidad, si el esquema de incentivos se basa en un indicador cualquiera, el individuo evaluado tenderá a realizar acciones que optimicen el valor del indicador. Cuando se usa la utilidad contable como base para el pago de incentivos, se genera un fuerte estímulo al uso de contabilidad creativa, que consiste en utilizar los criterios contables que maximicen la utilidad reflejada en los libros, aun cuando la empresa sigue siendo la misma, y la riqueza de los accionistas no se ve beneficiada al usar uno u otro criterio contable. el análisis previo nos permite afirmar que al utilizar el eva se producen los siguientes problemas: • incentivo a modificar contabilidad. Si se utiliza el eva como indicador básico de la gestión del gerente de una empresa, con el fin de incentivar la creación de riqueza por parte de éste, se agudiza el tema de las manipulaciones contables, ya que realizando pequeños ajustes en las cifras contables es posible mejorar el valor final del eva.
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• incentivo a no hacer proyectos con frutos a largo plazo. al usar el eva el gerente es evaluado por la utilidad contable generada en el período, menos la inversión existente en activos por la tasa exigida. Si se presenta un proyecto que requiere una inversión hoy, pero genera beneficios a contar de dos años más, éste estará motivado a no realizarlo, ya que durante el primer período empeorará el eva. Comparación con otros indicadores a continuación se comparará brevemente el eva con otros indicadores de rendimiento global que se utilizan habitualmente, y a los que suele estar unido el sistema de incentivos. • utilidad del ejercicio: al igual que en el cálculo del eva, para evaluar la gestión de los gerentes debería considerarse sólo la utilidad generada por las actividades habituales, es decir, se deberían excluir ingresos y gastos fuera de la operación (por ejemplo, la utilidad obtenida en la venta de un activo fijo se recibirá sólo una vez, y en general no se debe a una adecuada gestión en el manejo normal de la empresa). además de tener los mismos problemas de posibilidad de manipulación contable señalados para el eva, una utilidad contable positiva no significa necesariamente un aumento de riqueza. en efecto, si el patrimonio inicial de una empresa es de 100.000 uf, y después de un año éste sube a 100.001 uf, existe una utilidad contable de 1 uf, pero cuando se considera el uso alternativo de ese patrimonio, es claro que hay una pérdida económica. • roi (rentabilidad de la inversión): Como se vio, el roi corresponde a la utilidad antes de intereses, dividida por el activo total. Si se reemplaza la utilidad por el roi x (activo total), el eva se puede expresar como: eva = activo total x (roi – tasa exigida) así, el roi, que representa la rentabilidad del período basada en cifras contables, se utiliza comparándolo con cierta rentabilidad exigida (equivalente al costo de capital mencionado para el eva). Si el roi es mayor al costo de capital, la empresa ha generado utilidades por sobre lo exigido, de acuerdo con su nivel de inversión. tal como en el eva se mide una utilidad en exceso de la exigida, en el roi se mide una rentabilidad y se compara con la exigida, siendo ambos conceptos muy similares. los problemas mencionados para el eva de manipulación contable y énfasis en el corto plazo son completamente aplicables al roi. la principal desventaja de este indicador frente al eva es que no sirve para comparar dos alternativas excluyentes, y es la misma que tiene la tasa interna de retorno (tir) con relación al van. una empresa con un mayor roi no es necesariamente mejor que otra del mismo nivel de riesgo y cuyo roi es menor. Suponga que debe elegir entre dos proyectos excluyentes que duran un año: el primero requiere una inversión de 100 millones y genera una rentabilidad del 10% (es decir, genera un flujo de 110 millones al final del año); el segundo requiere una inversión de 150 millones y sólo genera un 9% de rentabilidad (el flujo final es de 163,5 millones). Suponga que la tasa exigida, o el costo de oportunidad para el nivel de riesgo asumido en estos proyectos, es de 5%. ello implica que si un individuo tiene 150 millones y realiza el primer proyecto, invirtiendo los 50 millones restantes al 5%, termina con 110 + 52,5 = 162,5, mientras que si realiza el segundo, obtiene 163,5.
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en este ejemplo, queda claro que si el objetivo del inversionista es maximizar su riqueza, no puede usar la tasa roi proyectada para escoger el mejor proyecto. Por otra parte, si se evalúa a los gerentes por la tasa roi, existen incentivos para no realizar inversiones que aunque generan una rentabilidad superior a la exigida, no alcanzan a generar la tasa roi promedio que tiene la empresa. ello significa que se rechazarán alternativas que agregan valor, pero empeoran la tasa roi promedio de la empresa. • roe (rentabilidad sobre el patrimonio): Corresponde a la utilidad neta dividida por el Patrimonio. este indicador representa la rentabilidad obtenida por el patrimonio, y debe compararse con la tasa exigida a éste, que será en general mayor al costo de capital, dado el mayor riesgo asumido por los accionistas, al comprometerse a pagar la deuda. la mayor parte de los problemas mencionados para el roi se repiten en este caso. un roe mayor no necesariamente significa un mayor valor actual de la riqueza del accionista, si el patrimonio invertido es diferente. Como se ha visto, el eva es fácil de calcular, ya que se basa en la información contable. este indicador puede ser usado para evaluar la gestión de una empresa (o de un área de ésta), así como para incentivar a los gerentes a tomar decisiones que maximizan la riqueza de los accionistas. Sin ser una idea completamente nueva, el eva centra la atención en el monto de la riqueza generada durante un período, y es una buena aproximación al concepto de utilidad económica. Para su correcta utilización, sin embargo, es necesario realizar las siguientes consideraciones: eva resulta útil como indicador global de la gestión de una empresa, pero, como cualquier otro indicador, debe considerarse dentro del contexto definido para ella. Cada empresa, entonces, de acuerdo con su rubro y con el desarrollo de sus herramientas de gestión, debería considerar en alguna forma el eva. el protagonismo del eva puede ir desde ser la medida básica del rendimiento global hasta ser uno más de un conjunto de indicadores. Cuando la empresa transa en bolsa, en general se considera conveniente incentivar la conducta deseada entregando parte de la remuneración de los gerentes en la forma de acciones, opciones, o phantom shares. en ese caso, lo que se está haciendo es transformar al gerente en socio (o en socio potencial) de la empresa, y aunque cierta parte de su remuneración sea fija, el porcentaje que depende del valor de mercado de las acciones, lo hará preocuparse de realizar las tareas que maximicen el valor del patrimonio de la empresa. Cuando la empresa no transa sus acciones, y es imposible conocer su valor de mercado, el uso de eva como base del esquema de incentivos puede ser valioso, siempre que se tomen las siguientes precauciones: – Para evitar manipulaciones, se deben establecer claramente los criterios contables que serán usados para registrar los resultados, y el valor del activo que se considerará en el cálculo. estas definiciones deben ser conocidas por todos los miembros de la organización que sean evaluados a través de eva. – Con el fin de mitigar el problema de privilegiar inversiones que generan resultado en el corto plazo, se puede utilizar un eva promedio de los últimos tres años, o pagar parte ahora y dejar el resto en una cuenta de ajuste para los años siguientes, con lo que además se consiguen suavizar las posibles fluctuaciones del bono que recibe el gerente.
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3. Control inteGral de GeStión y Cuadro de mando inteGral aunque el objetivo básico es siempre maximizar la riqueza del accionista (crear valor), la forma de controlar la gestión de una empresa ha ido cambiando en el tiempo. tradicionalmente, el énfasis estaba puesto en definir los productos más rentables, y en tener buenos mecanismos de control de gastos, las herramientas más importantes eran el análisis de las cifras contables y los presupuestos. luego, se empezó a considerar que para crear valor es necesario contar con procesos eficientes, lo que dio origen a la reingeniería, el abm (activity based management) y otras herramientas orientadas a optimizar los procesos. al cabo de un tiempo, el foco cambió hacia el cliente, lo central pasó a ser la forma de captar nuevos clientes y fidelizar los clientes antiguos, diseñando, desarrollando y entregando productos o servicios que satisfagan la demanda del mercado objetivo. aparecieron herramientas de marketing directo y técnicas como Crm, y otras. después, los esfuerzos se centraron en los activos intelectuales, que comprenden las ventajas con clientes y proveedores, los procesos de la empresa y las capacidades de las personas que trabajan en ella, y se desarrolló el concepto de gestión del conocimiento como herramienta para optimizar el uso de los activos intelectuales. en realidad, todos estos aspectos son importantes, pero se debe considerar también la interdependencia que existe entre ellos. Para crear valor financiero es preciso satisfacer a los clientes, para lograr esto último, los procesos deben ser eficientes; para lograr clientes satisfechos y procesos eficientes, se requiere personal capacitado e inteligencia organizacional. en los últimos años ha ganado gran aceptación un modelo para aplicar la estrategia y definir los indicadores clave, llamado cuadro de mando integral.9 dicho modelo considera las diferentes perspectivas mencionadas, y ha sido utilizado exitosamente por empresas de diferentes sectores industriales en el mundo (mobil, uPS, Cigna, at&t, Chemical retail bank, etc.). Cuadro de mando integral (Balanced Scorecard) la concepción actual del cuadro de mando es que éste permite llevar la estrategia de la organización a la práctica. Para definir los indicadores a usar en el cuadro de mando integral (Cmi), es necesario establecer en forma explícita la forma en que se llevarán a cabo los planes estratégicos. el Cmi es un reflejo de las relaciones causa-efecto a la que la organización está apostando al definir una determinada estrategia. de esta forma, cada estrategia dará origen a un Cmi distinto. Kaplan y norton (1992) mencionan que utilizar solamente un tipo de indicadores para controlar la gestión de una empresa, es equivalente a pilotear un avión basado en un instrumento solamente (velocidad, por ejemplo), y se preguntan, ¿no será conveniente conocer también la altura, posición, rumbo, inclinación, cantidad de combustible, etc.? a partir de esta idea, desarrollan un conjunto integrado de indicadores que se preocupan de evaluar los objetivos estratégicos desde cuatro perspectivas distintas: Finanzas: Éste ha sido el foco tradicional de evaluación del rendimiento de una empresa, ¿cuál es la rentabilidad o el valor agregado para los accionistas y acreedores? en el Cmi sigue teniendo una gran importancia, pero comparte atención con las otras tres perspectivas. 9
balanced Scorecard, Kaplan y norton.
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Clientes: Se evalúa el éxito obtenido en la estrategia de segmentación escogida, sin descuidar su efecto financiero. Procesos internos: Se mide la forma en que las operaciones internas aportan a conseguir los objetivos estratégicos. en general, se preocupa de medidas que permitan mejorar los procesos internos para satisfacer a los clientes y tener éxito financiero. Aprendizaje y crecimiento: Se comparan las capacidades y habilidades reales (tanto de la organización como de sus miembros) con las capacidades críticas para lograr los objetivos estratégicos. Se controla la existencia y evolución de las habilidades clave para lograr procesos de excelencia que creen valor para accionistas y clientes. Para cada una de estas perspectivas se definen objetivos consistentes con la estrategia global, iniciativas que se realizarán para lograr dichos objetivos e indicadores asociados. también se determina un valor de referencia para cada indicador desarrollado.
3.1. obJetivoS e indiCadoreS báSiCoS Para Cada PerSPeCtiva Finanzas el objetivo básico de esta perspectiva es aumentar el valor de la empresa. la forma de hacerlo estará determinada por la estrategia de la empresa, la que también definirá las variables más importantes a medir. Se utilizarán los indicadores desarrollados en el punto 2 de este capítulo, que correspondan a la estrategia seguida por la empresa. Por ejemplo, si la empresa tiene una estrategia basada en la innovación, además de los indicadores tradicionales de rentabilidad y eficiencia en los gastos, será muy importante conocer el porcentaje de ingresos que corresponde a nuevos productos, el porcentaje de aumento de ingresos que corresponde a nuevos clientes, entre otros. desde el punto de vista de contabilidad gerencial, al estudiar la variación en la utilidad, se pueden analizar: – Cambios en la utilidad operacional provenientes del crecimiento. este crecimiento puede deberse a un aumento del mercado global, o a una mayor participación de la empresa en el mercado, también será conveniente desglosar estos componentes. – Cambios en la utilidad operacional que provienen de un mejor precio de venta. este punto es similar a lo estudiado en el Capítulo 5 respecto a las variaciones presupuestarias. – Cambios en la utilidad operacional provenientes de mejoras en productividad. también se aplica un análisis similar al del capítulo 5, que incluye variaciones en los precios de compra de los insumos, y variaciones en la eficiencia en su utilización. Clientes las estrategias básicas para cada bien son la diferenciación del producto o el liderazgo en costos. Como es evidente, el objetivo principal para la perspectiva del cliente consiste en tener clientes satisfechos, según la estrategia de segmentación definida por la compañía. una compañía que se está expandiendo geográficamente dará prioridad a medir el porcentaje que representan los clientes de las nuevas áreas sobre las ventas totales, por ejemplo. algunos indicadores generales para esta perspectiva serán: – Participación de mercado en el mercado meta
CAPÍTULO 7 - CONTROL DE GESTIÓN
– – – – – –
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incremento de clientes en general, y en el segmento escogido retención de clientes del segmento elegido variación de la mezcla de productos ventas por canal de distribución Satisfacción del cliente meta % de devoluciones
Se debe considerar el efecto de las iniciativas tomadas en esta perspectiva sobre la perspectiva financiera. un aumento importante de participación por medio de una política de precios agresiva puede significar una caída en la rentabilidad de la empresa, pero ello puede estar considerado en la estrategia global. Procesos internos los objetivos de esta perspectiva son mejorar la eficiencia en los procesos de la empresa, con el fin de tener clientes satisfechos y aumentar la riqueza de los accionistas. los procesos internos involucran todas las actividades, desde la detección de las necesidades del cliente hasta el servicio postventa, pasando por el desarrollo, producción y entrega oportuna de los bienes de la calidad definida para la estrategia a seguir. algunos indicadores generales para esta perspectiva serán: – Índice de innovación – Índice de calidad de los productos – tiempo medio de despacho – % de entregas a tiempo – % de desperdicio – % de reproceso – eficiencia en administración de materiales (Costo administración / valor de inventario promedio) – % utilización de capacidad instalada – Productividad de energía eléctrica ($ de venta/KWh usados) – Productividad de mano de obra – % de procesos con controles avanzados – variaciones ppto flexible. Aprendizaje y crecimiento el objetivo principal es fomentar el desarrollo de ideas y habilidades que permitan lograr procesos internos eficientes, para satisfacer a los clientes y crear valor para los accionistas, de acuerdo con la estrategia de la empresa. Por ejemplo, si la estrategia de una empresa es ser la primera en servicio, debe contar con empleados capacitados para brindar una atención de calidad a los clientes. la perspectiva de aprendizaje y crecimiento de la empresa tiene tres componentes: las capacidades de los empleados, las capacidades de los sistemas de información y la motivación (esta última incluye el esquema de incentivos para alinear los esfuerzos de los trabajadores con la estrategia de la empresa).
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algunos indicadores generales para esta perspectiva serán: – Índice de satisfacción de empleados – Capacitación promedio – Gasto en capacitación por empleado – Productividad promedio por empleado – ausentismo – rotación – movilidad – % de remuneraciones variables según resultados de empresa o división – nº de sugerencias hechas por empleado – % de sugerencias implementado – disponibilidad de sistemas que permitan tener acceso a información estratégica.
3.2. C araCterÍStiCaS del Cmi – obliga a definir formalmente la estrategia y los objetivos clave de cada perspectiva, mediante una secuencia de relaciones causa-efecto. – Captura la esencia de la estrategia, centrando la atención en los indicadores relacionados con actividades críticas para la creación de valor. – Considera tanto medidas de resultados pasados como indicadores de lo que va a suceder a futuro (inductores de actuación). Por ejemplo, la disminución porcentual en el tiempo medio de desarrollo de un nuevo producto es un indicador que generará una mayor satisfacción del cliente a futuro. – incluye medidas objetivas y subjetivas. – equilibra la visión de corto plazo con la estrategia de largo plazo. – Permite que toda la organización entienda y siga la estrategia global, a través de la relación lógica de las distintas perspectivas. – está relacionado directamente con la estructura. resulta lógico suponer que las posibilidades de éxito de la estrategia en una organización serán mucho mayores cuando su estructura sea coherente con su estrategia, y de hecho se derive de esta última. en efecto, si la estrategia cambia también debe hacerlo su estructura.
3.3. a PliCaCión del Cuadro de mando inteGral lo medular de esta herramienta es que la determinación de los objetivos e indicadores para cada una de estas perspectivas debe obedecer a una estrategia general de la empresa, de esta forma se genera un marco estratégico concreto para la acción. a continuación se expondrá un cuadro de mando desarrollado para una empresa de factoring. este cuadro entregará un valor numérico para cada indicador y para cada perspectiva. Con el fin de poder combinar los indicadores y resumir el estado de cada perspectiva se decidió que la escala usada para todos los indicadores fuese la misma.
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a continuación, se describen los pasos seguidos para desarrollar el cuadro de mando. Paso 1: definir visión de acuerdo con las declaraciones de los máximos directivos del factoring, la visión se puede resumir en: “la empresa desea mantener su liderazgo en el mercado del factoring, por medio de construir relaciones duraderas con los clientes, otorgando un servicio de excelencia y manteniendo acotado el nivel de riesgo”. Paso 2: definir objetivos para cada una de las perspectivas Como se ha señalado, las cuatro perspectivas conforman una estrategia, es decir, la forma en que se generará el resultado final de maximizar riqueza de los accionistas. Finanzas: lograr una adecuada rentabilidad sobre el patrimonio, manteniendo controlado el nivel de riesgo. Clientes y cartera: Construir relaciones duraderas y mantener participación de mercado. realizar colocaciones diversificadas, tanto en relación con los sectores industriales como geográficamente. vigilar el riesgo de no pago. Procesos: definir procedimientos de cobranza que permitan satisfacer a nuestros clientes y desarrollar otros procedimientos orientados a entregar información confiable para la toma de decisiones. Aprendizaje y crecimiento: Capacitar a personal del área comercial y de cobranzas para entregar servicio de excelencia. desarrollar sistemas de información de gestión. Paso 3: de acuerdo con el conocimiento del negocio y de los procesos, definir indicadores asociados a cada perspectiva y objetivo: Finanzas – rentabilidad sobre activos. – rentabilidad sobre patrimonio. – Gastos de administración / resultado operacional bruto. – liquidez. – Sensibilidad del patrimonio a variaciones en tasa de interés anual. – Sensibilidad a variaciones en iPC. – Sensibilidad del patrimonio a variaciones en tipo de cambio. – Coeficiente de variación de resultados operacionales. Clientes y cartera – Participación real/Participación meta. – % de clientes que deja de operar en un año. – % de negocios que excede el tiempo meta. – nota según encuesta. – atención telefónica. – Porcentaje de cheques y letras protestadas más de 15 días sobre colocaciones totales (en monto). – Porcentaje de facturas vencidas más de 30 días sobre colocaciones totales (en monto).
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– Porcentaje de pago directo de clientes. – Porcentaje en normalización10 (incluye seguimiento) y Cobranza Judicial sobre colocaciones totales. – Índice de concentración sectorial de clientes (% de colocaciones en el principal sector). – Concentración clientes (colocación en 10 principales clientes(patrimonio). – Porcentaje financiado de la cartera. – Porcentaje de clientes con líneas (no considera normalización y c. judicial). – Porcentaje de clientes vigentes bloqueados11 factoring. Procesos – Cumplimiento de Procedimientos. – Gestión de Cobranzas (deuda vencida). – Gestión de Cobranzas (deuda en normalización). – Seguridad en sistemas y ti. – información de eeff. Aprendizaje y Crecimiento – horas de capacitación al año en área comercial – horas de capacitación al año en área cobranzas – Satisfacción de empleados – evaluación de utilidad de Sistemas de Gestión Paso 4: definir cada indicador y la forma en que se determinará su valor o nota. en este caso, se decidió utilizar una escala de 2 a 7, donde 7 es lo mejor. Finanzas rentabilidad sobre activos Rentabilidad sobre activos
Nota
más de 4%
7
entre 3% y 4%
6
entre 2% y 3%
5
entre 1% y 2%
4
entre 0,5% y 1%
3
menos de 0,5%
2
10 los clientes en normalización son aquellos que producto de problemas en el pago han debido renegociar con el factoring. Sobre éstos se ejerce un mayor nivel de control que sobre los clientes comunes. 11 existe un sistema de bloqueo automático que periódicamente se aplica a la base de clientes. este sistema contempla diversas causales (protestos en sistema financiero, atraso en pago, alto porcentaje de pagos directos, etc.).
CAPÍTULO 7 - CONTROL DE GESTIÓN
rentabilidad sobre patrimonio Rentabilidad sobre patrimonio
Nota
más de 15%
7
entre 10% y 15%
6
entre 8% y 10%
5
entre 6% y 8%
4
entre 4% y 6%
3
menos de 4%
2
Gastos de administración / resultado operacional bruto Gastos de Administración / Resultado operacional bruto
Nota
menos de 0,5
7
entre 0,5 y 0,6
6
entre 0,6 y 0,75
5
entre 0,75 y 0,9
4
entre 0,9 y 1,0
3
más de 1
2
Liquidez (Pasivos circulantes – activos circulantes) / Patrimonio Liquidez
Nota
menos de 1
7
entre 1 y 1,6
6
entre 1,6 y 2,4
5
entre 2,4 y 3,2
4
entre 3,2 y 4,4
3
más de 4,4
2
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198
CONTABILIDAD GERENCIAL
Sensibilidad del patrimonio a variaciones en tasa de interés mensual. valor absoluto de: (i mensual)(1 + i mensual) x (duration activos(meses) x a/P – duration pasivos (meses) x d/P). donde a/P = activo/Patrimonio, y d/P= Pasivo/Patrimonio. Sensibilidad del patrimonio a la tasa de interés mensual
Nota
menos de 0,5
7
entre 0,5 y 1
6
entre 1 y 1,5
5
entre 1,5 y 2
4
entre 2 y 2,5
3
más de 2,5
2
Sensibilidad del patrimonio a variaciones en iPC. valor absoluto de (activos monetarios – Pasivos monetarios) / (Patrimonio). Sensibilidad del patrimonio a variaciones en IPC
Nota
menos de 0,5
7
entre 0,5 y 1
6
entre 1 y 1,5
5
entre 1,5 y 2
4
entre 2 y 2,5
3
más de 2,5
2
Sensibilidad del patrimonio a variaciones en tipo de cambio. (activo en dólares expresado en $ – Pasivo en dólares expresado en $) / Patrimonio. Sensibilidad del patrimonio a variaciones del tipo de cambio
Nota
menos de 0,5
7
entre 0,5 y 1
6
entre 1 y 1,5
5
entre 1,5 y 2
4
entre 2 y 2,5
3
más de 2,5
2
CAPÍTULO 7 - CONTROL DE GESTIÓN
199
Coeficiente de variación de resultados operacionales durante los últimos 3 años. Coeficiente
Nota
menos de 0,5
7
entre 0,5 y 1
6
entre 1 y 1,5
5
entre 1,5 y 2
4
entre 2 y 2,5
3
más de 2,5
2
Clientes y cartera Porcentaje de cheques y letras protestadas más de 15 días. % de protestos
Nota
menos de 2%
7
entre 2% y 3%
6
entre 3% y 4%
5
entre 4% y 5%
4
entre 5% y 6%
3
más de 6%
2
Porcentaje de facturas vencidas más de 30 días sobre colocaciones totales factoring (en monto). % de Deuda vencida
Nota
menos de 5%
7
entre 5% y 10%
6
entre 10% y 15%
5
entre 15% y 20%
4
entre 20% y 25%
3
más de 25%
2
Porcentaje de pago directo de clientes % de pago directo de clientes
Nota
menos de 5%
7
entre 5% y 10%
6
entre 10% y 15%
5
entre 15% y 25%
4
entre 25% y 35%
3
más de 35%
2
200
CONTABILIDAD GERENCIAL
Porcentaje en normalización y cobranza judicial sobre colocaciones totales % en normalización
Nota
menos de 2%
7
entre 2% y 4%
6
entre 4% y 6%
5
entre 6% y 8%
4
entre 8% y 10%
3
más de 10%
2
Índice de concentración sectorial de clientes (% de colocaciones en el principal sector) Índice de concentración sectorial clientes
Nota
menos de 15%
7
entre 15% y 20%
6
entre 20% y 30%
5
entre 30% y 35%
4
entre 35% y 40%
3
más de 40%
2
Concentración clientes (Colocación en 10 principales clientes / Patrimonio) Concentración
Nota
menos de 20%
7
entre 20% y 40%
6
entre 40% y 60%
5
entre 60% y 80%
4
entre 80% y 100%
3
más de 100%
2
Porcentaje financiado en la cartera % Financiado
Nota
menos de 80%
7
entre 80% y 85%
6
entre 85% y 90%
5
entre 90% y 94%
4
entre 94% y 98%
3
más de 98%
2
CAPÍTULO 7 - CONTROL DE GESTIÓN
201
Porcentaje de clientes con líneas (no considera normalización ni c. judicial) % clientes con línea
Nota
más de 80%
7
entre 65% y 80%
6
entre 50% y 65%
5
entre 35% y 50%
4
entre 20% y 35%
3
menos de 20%
2
Porcentaje de clientes vigentes bloqueados % clientes vigentes bloqueados
Nota
menos de 15%
7
entre 15% y 20%
6
entre 20% y 30%
5
entre 30% y 40%
4
entre 40% y 50%
3
más de 50%
2
Participación real/Participación meta Para dar un valor a esta variable, se deberá obtener mensualmente el % de participación de mercado entregado por la asociación de factoring, y compararlo con el % meta de participación definido por la división negocios. Para la asignación de la nota de esta variable se considerará lo siguiente: Participación real (%) / Participación meta (%)
Nota
más de 1
7
entre 0,95 y 1
6
entre 0,9 y 0,94
5
entre 0,8 y 0,89
4
entre 0,7 y 0,79
3
menos de 0,7
2
Porcentaje de clientes que deja de operar en un año Para el cálculo de esta variable, mensualmente se realizará una consulta en las bases de datos, en la que se obtendrá a los clientes que han realizado operaciones durante el último año. además, se obtendrá a los clientes que habiendo realizado operaciones en el último año, no han operado hace más de 6 meses. luego, dividiendo este número por el número total de clientes que han operado en el último año, se obtendrá el % de clientes que dejan de operar. la nota a asignar dependerá de la siguiente tabla:
202
CONTABILIDAD GERENCIAL
% de clientes que deja de operar en un año
Nota
menos de 3%
7
entre 3% y 8%
6
entre 8% y 15%
5
entre 15% y 25%
4
entre 25% y 35%
3
más de 35%
2
Porcentaje de negocios que excede el tiempo meta Para el cálculo de esta variable se solicitará a los agentes (sucursales) y ejecutivos (casa matriz) información respecto al tiempo que demoraron en salir los negocios desde que los clientes los trajeron. Para el cálculo se tomará la información relativa a dos días del mes. además, se considerará el tiempo meta definido por la gerencia división negocios. del total de negocios que se incluyen en la muestra, se calculará qué porcentaje de ellos excede el tiempo meta definido, y la nota a asignar dependerá de la siguiente tabla: % de negocios que excede el tiempo meta
Nota
menos 2%
7
entre 2% y 7%
6
entre 7% y 15%
5
entre 15% y 25%
4
entre 25% y 35%
3
más de 35%
2
nota según encuesta la nota de esta variable se obtendrá desde la encuesta que será realizada periódicamente por la división negocios, en base al promedio que se obtenga de las preguntas relativas al nivel de satisfacción general de los clientes. atención telefónica mensualmente se realizará una prueba consistente en efectuar durante una semana llamados a la central telefónica con el fin de determinar si se logra la comunicación deseada. durante dicha semana se realizarán 14 llamados (3 cada día de lunes a jueves, 2 en la mañana y 1 en la tarde, y 2 llamados el día viernes, 1 en la mañana y 1 en la tarde). también se realizarán 14 llamados a sucursales (1 a cada sucursal). en base a la siguiente tabla se asignará la nota para la variable Atención telefónica:
203
CAPÍTULO 7 - CONTROL DE GESTIÓN
Atención telefónica
Nota
28 llamados exitosos
7
24 a 27 llamados exitosos
6
20 a 23 llamados exitosos
5
16 a 19 llamados exitosos
4
12 a 15 llamados exitosos
3
menos de 12 llamados exitosos
2
Procesos Cumplimiento de procedimientos. Para la medición de esta variable, Contraloría realizará una revisión de todos los informes de auditoría emitidos durante el año para sucursales, para áreas de casa matriz, y aquellas revisiones o temas o situaciones específicas. Producto de la revisión de estos informes, se asignará para cada ítem de revisión una nota, dependiendo del grado de cumplimiento de los procedimientos asociados a dicho ítem. Para la asignación de esta nota se utilizará la siguiente tabla: Cumplimiento de procedimientos
Nota
Si se cumple con todos los procedimientos asociados.
7
Si existe incumplimiento de procedimientos que corresponda a casos excepcionales y que no generan riesgos o pérdidas significativas para el factoring.
6
Si existe incumplimiento reiterado de procedimientos, pero que no generan riesgos o pérdidas significativas para el factoring.
5
Si existe incumplimiento de procedimientos que corresponda a casos excepcionales y que podrían generar riesgos o pérdidas significativas para el factoring.
4
Si existe incumplimiento de procedimientos que corresponda a casos reiterados y que podrían generar riesgos o pérdidas significativas para el factoring.
3
Si no se cumple con ninguno de los procedimientos asociados.
2
una vez obtenida la nota para cada ítem de revisión, mediante el promedio simple de dichas notas, se obtiene la nota de la variable cumplimiento de procedimientos. Gestión de cobranzas (deuda vencida). Para el cálculo de esta variable se seleccionará una muestra de facturas vencidas, para casa matriz y sucursales. Para esta muestra se verificará que exista la correspondiente gestión de cobranzas registrada en el módulo de cobranzas. % de facturas vencidas con gestión en módulo
Nota
más de 95%
7
entre 80% y 95%
6
entre 65% y 80%
5
entre 50% y 65%
4
entre 35% y 50%
3
menos de 35%
2
204
CONTABILIDAD GERENCIAL
Gestión de cobranzas (deuda en normalización). Para el cálculo de esta variable se seleccionará una muestra de clientes impagos que se encuentren en normalización y cobranza judicial. Para esta muestra se verificará que el área normalización haya efectuado las gestiones correspondientes desde que el cliente fue traspasado a esta instancia, revisando las carpetas de antecedentes de cada uno de estos clientes. % de clientes en norm. y cob. judicial con gestiones satisfactorias realizadas
Nota
más de 95%
7
entre 80% y 95%
6
entre 65% y 80%
5
entre 50% y 65%
4
entre 35% y 50%
3
menos de 35%
2
Seguridad en sistemas y ti Para la medición de esta variable, Contraloría realizará una revisión de todos los informes de auditoría emitidos durante el año para sucursales, para el área tCS, y aquellas revisiones a temas o situaciones específicas de sistemas. Producto de la revisión de estos informes, se asignará para cada ítem de revisión una nota, dependiendo de las situaciones detectadas y/o el grado de cumplimiento de los procedimientos asociados a dicho ítem. Para la asignación de esta nota se utilizará la siguiente tabla: Seguridad en sistemas y TI
Nota
no se detectaron situaciones relevantes y/o se cumple con todos los procedimientos asociados.
7
Se detectaron situaciones de escasa relevancia o casos excepcionales que no generan riesgos o pérdidas significativas para el factoring.
6
Se detectaron situaciones de alguna relevancia y/o existe incumplimiento de procedimientos que correspondan a casos reiterados que no generan riesgos o pérdidas significativas para el factoring.
5
Se detectaron situaciones de mediana relevancia y/o existe incumplimiento de procedimientos que correspondan a casos excepcionales, que podrían generar riesgos o pérdidas significativas para el factoring.
4
Se detectaron situaciones relevantes y/o existe incumplimiento de procedimientos que correspondan a casos reiterados, que podrían generar riesgos o pérdidas significativas para el factoring.
3
Se detectaron situaciones de gran relevancia y/o no se cumple con ninguno de los procedimientos asociados.
2
CAPÍTULO 7 - CONTROL DE GESTIÓN
205
una vez obtenida la nota para cada ítem de revisión, mediante el promedio simple de dichas notas se obtiene la nota de la variable seguridad en sistemas y ti. información de estados financieros Para la medición de esta variable, Contraloría analizará los informes mensuales de revisión de balance. en este análisis, se verificará si existen casos de registros erróneos u omisión de registros contables que produzcan o hayan producido información errónea en los estados financieros. Para cada uno de estos informes, se asignará una nota dependiendo de los casos de errores u omisiones en la información de los eeff que hayan sido detectados. Para la asignación de esta nota se utilizará la siguiente tabla: Información de EEFF
Nota
Si no se detectaron errores u omisiones
7
Si se detectaron errores u omisiones inmateriales en la información de los eeff.
6
Si se detectaron errores u omisiones de cierta materialidad en la información de los eeff.
5
Si se detectaron errores u omisiones de mediana materialidad en la información de los eeff.
4
Si se detectaron errores u omisiones de considerable materialidad en la información de los eeff.
3
Si se detectaron errores u omisiones de alta materialidad y que significan que la información de los eeff no es representativa de la situación financiera de la empresa.
2
Aprendizaje y crecimiento horas de capacitación al año en área comercial Horas de capacitación al año en área comercial
Nota
más de 10 horas promedio por persona
7
entre 8 y 9,9 promedio
6
entre 6 y 7,9 promedio
5
entre 4 y 5,9 promedio
4
entre 2 y 3,9 promedio
3
menos de 2 horas promedio
2
206
CONTABILIDAD GERENCIAL
horas de capacitación al año en área cobranzas Horas de capacitación al año en cobranzas
Nota
más de 10 horas promedio por persona
7
entre 8 y 9,9 promedio
6
entre 6 y 7,9 promedio
5
entre 4 y 5,9 promedio
4
entre 2 y 3,9 promedio
3
menos de 2 horas promedio
2
Satisfacción de empleados nota promedio obtenida en encuesta evaluación de utilidad de sistemas de gestión Se realizará una evaluación subjetiva, mediante un cuestionario aplicable a los niveles estratégico y táctico. Paso 5: Se determina la ponderación de cada indicador dentro de la perspectiva, y la de cada perspectiva en el total, con el objeto de poder resumir el estado de cada perspectiva y el estado global de la empresa. estos son valores bastante subjetivos, y deben obtenerse por medio de aproximaciones sucesivas en discusiones con los principales directivos de la empresa. la determinación de la ponderación de cada indicador dentro de la perspectiva debe realizarse en conjunto con los encargados de las áreas más relevantes para esa perspectiva, y sancionarse con la alta dirección. Para definir la ponderación de cada perspectiva en el total, se requiere realizar un análisis con la alta dirección que permita definir la importancia relativa de cada perspectiva. Paso 6: Se debe aplicar el modelo durante dos o tres meses para calibrarlo. al comenzar a usarlo como herramienta de gestión, se deben mantener los valores históricos para analizar la evolución de cada indicador en el tiempo. Comentario final Como se planteó al comienzo, una de las ventajas de aplicar este cuadro de mando es que obliga a definir objetivos y estrategias básicas en forma explícita, lo que aclara la visión y la comunica a todos los miembros de la organización. la alta dirección obtiene informes mensuales con la nota conseguida en cada variable, agrupadas por perspectiva, y resumidas en una nota global de la empresa. ello permite detectar de un vistazo la perspectiva más débil y analizar dentro de éste cuáles son los indicadores que están dando una señal de alerta. Se debe destacar que el desarrollo y puesta en operación de un Cmi requiere un gran esfuerzo analítico de los encargados, para plasmar la estrategia en un conjunto coherente de indicadores relacionados, así como de un considerable compromiso de toda la organización.