UNIVERSIDAD DE COSTA RICA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA
METROLOGÍA E INSTRUMENTACION IM-0303
CONSTRUCCIÓN DE CAUDALÍMETRO PARA CANALES CERRADOS DE USO COMÚN
ÍNDICE 1.
2.
OBJETIVOS Y ALCANCE ........................ ..................................... .............................. .............................. .......................... .......................... ............................. .......................... .......... 1 1.1.
Objetivo General ........... ........... .................... ......... ........... ............ ........... ........... ................... ........ ........... ........... ........... .......... 1
1.2.
Objetivos Específicos ...................... .......... ............ .................... ......... ........... ........... ........... ........... ..................... .......... ........... ............ ........... .. 1
1.3.
Alcance Alcance .......................... .......................................... ............................. .......................... .......................... .............................. .............................. .......................... .......................... .................. ..... 1
...................................... ............................. ............................. .......................... .......................... .............................. .............................. ..................... ........ 2 MARCO TEÓRICO ......................... 2.1.
Fundamentos teóricos para la medición de caudal de canal cerrado ............ ........... .................... ......... ........... .... 2
2.1.1.
Caudales volumétricos en canales cerrados ......................... ...................................... .............................. .............................. ....................... .......... 2
2.1.2.
Tensiones inducidas en generación eléctrica .......................... ....................................... ............................. ............................. ..................... ........ 3
2.1.3.
Caudalímetros por medición de tensión inducida. ......................... ...................................... ............................. ............................. ............... 4
2.2.
reaciones de pro!ramas sencillos en Android O" ........... ............ ........... ........... ................... ........ ........... ........... 4
2.3.
Generalidades de la calibración de instrumentos de medida ........... ........... ............ ................... ........ ........... ...... #
3.
METODOLOGÍA ......................... ...................................... .............................. .............................. .......................... .......................... ............................. ............................. ........................ ........... $
4.
....................................... .............................. .............................. ................... ...... 1% CAPÍTULO I: CONSTRUCCIÓN DEL PROTOTIPO ..........................
5.
CAPÍTULO II: DETERMINACIÓN DE LA FUNCIÓN DE MEDICIÓN ......................... ...................................... .................... ....... 13
6.
CAPÍTULO III: CREACIÓN DE LA INTERFAZ DE USUARIO ......................... ...................................... ............................. ................... ... 1&
7.
CAPÍTULO IV: CALIBRACIÓN DE PROTOTIPO Y REPORTE DE INCERTIDUMBRE ................ 1'
8.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................... ...................................... ............................. ............................. .......................... .................... ....... 2( onclusione onclusioness .......................... .......................................... ............................. .......................... .......................... .............................. .............................. .......................... .......................... ..................... ........ 2(
ÍNDICE DE CUADROS CUADRO 1. DATOS OBTENIDOS PARA LA DETERMINACIÓN DE LA CURVA DE AJUSTE ENTRE EL CAUDAL Y LA ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .............. 15 TENSIÓN INDUCIDA. ........................... CUADRO 2. DATOS OBTENIDOS PARA LA CALIBRACIÓN DEL CAUDALÍMETRO . ............................ .......................................... ....................... ......... 19 CUADRO 3. ERROR DE INDICACIÓN PARA CADA PUNTO Y CÁLCULOS DE USO EN CALIBRACIÓN . ........................ 20 CUADRO 4. RESULTADOS DE CÁLCULOS DE INCERTIDUMBRE PARA LA INDICACIÓN. ........................... ......................................... .............. 22 CUADRO 5. RESULTADOS DE CÁLCULOS DE INCERTIDUMBRE PARA LA REFERENCIA. ............................ ........................................ ............ 23 CUADRO 6. RESUMEN GENERAL DE DATOS P ARA LAS INCERTIDUMBRES EXPANDIDAS DE CADA PUNTO ............ 24 CUADRO 7. CARACTERÍSTICAS DE LOS INSTRUMENTOS UTILIZADOS ............................ .......................................... ............................ ....................... ......... 29 CALIBRACIÓN . .......................... CUADRO 8. PRESUPUESTO DE INCERTIDUMBRE PARA APERTURA DE 5/8 EN CALIBRACIÓN ............................... ..... 33
ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA 1. DIAGRAMA DE MOMENTO APLICADO Ω, CAMPO ELÉCTRICO GENERADO B Y TENSIÓN INDUCIDA E EN ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ .................. 3 UN GENERADOR ELÉCTRICO (CHAPMAN, 2000). ........................... FIGURA 2. CONCEPTO DE PARTES PRINCIPALES DE CUERPO DEL CAUDALÍMETRO. .......................... ........................................ ..................... ....... 6
1. OBJETIVOS Y ALCANCE 1.1.
Objetivo General
Construir un caudalímetro para canal cerrado para flujos domiciliares, a partir de la medición de una tensión inducida en un generador eléctrico por el movimiento del flujo volumétrico.
1.2. I. II. III. IV.
1.3.
Objetivos Específicos Confeccionar el prototipo del caudalímetro de canal cerrado d e bajo presupuesto. Establecer la relación matemática que permita la determinación de un caudal a partir de la medición de una tensión inducida por este en un generador eléctrico. Crear una interfaz de lectura del prototipo del caudalímetro de canal cerrado. Reportar la incertidumbre del error de indicación del prototipo, mediante la calibración en su rango de uso.
Alcance
El proyecto se centra en buscar una forma práctica y adecuada de medir el caudal volumétrico en instalaciones de agua potable, de rangos de flujo domiciliares. La idea surge de la necesidad observada en ciertos laboratorios de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Costa Rica donde los métodos de su medición deben realizarse con probetas y cronómetros paralelamente.
2. MARCO TEÓRICO 2.1.
Fundamentos teóricos para la medición de caudal de canal cerrado
En ingeniería, muchos tipos de flujos deben ser medidos para cuantificar el trasiego de un material a través de líneas de producción o transporte. Estas mediciones se realizan por una unidad de tiempo y la cantidad de interés generalmente es masa, peso o volumen (Mott, 2006). Este último, la medición de una velocidad de volumen móvil respecto al tiempo, es cotidianamente llamado caudal.
2.1.1.
Caudales volumétricos en canales cerrados
De acuerdo con Çengel y Cimbala (2013) el flujo volumétrico, o caudal volumétrico se define como muestra la ecuación (1).
donde:
= =
νV$= =FlV%lujooVoli#"#umét%&ru&io'u&to !"u#"lo #%l lujo V-*+,. = /r =%V%l" tro"&0i#"#%0'r"l o"m%#il" #iro%#%l i2&lu#%ljo lujo
(1)
(m3 /s) (m/s) (m/s) (m2)
Nótese que la velocidad de cada punto del flujo se aproxima a la velocidad promedio de toda la sección
espacio vacío en la sección transversal del ducto entero. Por el contrario, si todo el ducto se encuentra lleno con el líquido que lo transita, se le llamará flujo de canal cerrado (Çengel y Cimbala , 2013). La ventaja en la medición de un flujo de canal cerrado radica en que el área transversal del líquido trasegado es igual a la del ducto que lo mantiene. Si se garantiza que toda esta área estará siempre llena del fluido y la misma es constante, basta con conocerla para así calcular el flujo volumétrico en función de variaciones de la velocidad lineal del fluido.
2.1.2.
Tensiones inducidas en generación eléctrica
Debido a las Leyes de Faraday y Lenz, se conoce que un campo magnético variable con una trayectoria cerrada provocará una corriente eléctrica en un alambre conductor que se encuentre en sus inmediaciones. Esta corriente, que corresponde a un conjunto de cargas en movimiento, será capaz de ejercer una fuerza sobre el conductor que recorren (Chapman, 2000). Esta fuerza, conocida como Fuerza de Lorentz, se cuantifica según la ecuación (3), de acuerdo con Halliday y Resnick (1999).
donde:
;< = >
;< = CDEGH E>EIJK3HLMéJIH LEMEHH >@
IH3PK KMLJD3HLMéJ E> IHN>IKEOHP>EIIIHK2M E >H IKEMJE
(B)
i = corriente inducida.
Esto es la base teórica sobre la cual funcionan los motores eléctricos. Si se es capaz de generar un campo magnético tal que cree una fuerza trasferible a un torque, es posible crear un movimiento torsional en un eje.
De la Figura 1 podemos observar que para ser útil, el campo magnético debe afectar un embobinado de cable conductor, debido a que la tensión inducida individual es sumamente pequeña. De esta manera, un pequeño motor eléctrico convencional puede ser utilizado como un generador eléctrico cuando su rotor es movido por una fuerza externa, como la de un flujo. Este es el principio bajo el cual funcionan los generadores eléctricos a grandes escalas, como los utilizados para generar energía hidroeléctrica. Sin embargo, el fenómeno también se da a pequeña escala. Con motores eléctricos de juguetes u otros, que usualmente operan con baterías de 1,5 V, es posible crear pequeños generadores, que con movimientos rotacionales induzcan tensiones pequeñas.
2.1.3.
Caudalímetros por medición de tensión inducida.
Con las bases teóricas de funcionamiento ya explicadas, un caudalímetro se define como un instrumento capaz de medir la cantidad volumétrica de fluido circundante en un ducto o una corriente (Abadía y Rocamora, 2010). Existen caudalímetros para canales abiertos y cerrados, y dentro de los utilizados este último tipo se encuentran los caudalímetros de medición por tensión inducida. Según Pardiñas (2012), un caudalímetro de tensión inducida aprovecha los efectos de tensiones inducidas previamente discutidos para poder caracterizar una medición del volumen transcurrido durante un periodo de tiempo. Por medio de aletas añadidas al eje del generador, se ofrece un medio a la fuerza externa para crear un torque y poder así provocar el movimiento rotacional de velocidad ω mostrado en la Figura 1. Este induce la tensión, que puede ser medida con diferentes instrumentos de medición de tensión, como lo es un voltímetro o multímetro común. Esta tensión, al ser una medida indirecta de la fuerza unidimensional que provoca la corriente, es también una medida indirecta de la velocidad de la misma. De esta manera es posible obtener una relación matemática para la expresión de la velocidad del fluido en función de la tensión inducida por el mismo. Esta relación, observando la forma de la ecuación de Fuerza de Lorentz (3), debería tener un comportamiento lineal, dado
De acuerdo con Robledo y Robledo (2012), Android OS fue inicialmente desarrollado por desarrolladores independientes con el apoyo financiero de Google, quien lo adquirió, junto a toda la compañía en el 2005. Sus aplicaciones son programadas utilizando una variación ligera del lenguaje de programación Java, llamado Dalvik. Actualmente el sistema operativo comercial se encuentra en su quinta versión, y es capaz de accesar a los instrumentos de los dispositivos móviles para el uso de datos en sus aplicaciones. Android Studio es la IDE (Integrated Development Environment) oficial para el desarrollo de aplicaciones para Android OS (Hoensee, 2014). Esta permite la creación del programa como tal, que en este caso sería la aplicación de la ecuación, así como la creación de una interfaz de entrada al usuario en diferentes dispositivos que corran en Android OS. El desarrollo de la aplicación específica se realizó con conocimientos previos de Java y tutoriales específicos para la creación de aplicaciones en Android. Por ello, y con el fin de no desviar la atención de la teoría metrológica, que es el punto fuerte de la presente investigación, se desarrollará de manera general el método de construcción de la aplicación específica en el capítulo de creación de la interfaz.
2.3.
Generalidades de la calibración de instrumentos de medida
De acuerdo con Creus (2008), todo instrumento tiene asociado una incertidumbre, que corresponde a un parámetro asociado a la medida tomada, que caracteriza la dispersión de la misma respecto al mensurando. La incertidumbre es también una noción de la calidad de medición que se puede llegar a obtener, y depende del equipo de medición, el entorno en el que se lleva a cabo la medida, el mensurando, el método de medición y el usuario que la lleva a cabo. Una calibración, corresponde al procedimiento necesario para conocer y cuantificar las fuentes de incertidumbres presentes en un proceso de medición del instrumento. Siguiendo con Creus (2008), es necesario contar con un elemento de referencia llamado patrón de calibración. El procedimiento más
veces las fuentes de incertidumbre tendrán subfuentes que deben ser cuantificadas por igual. Las mismas deberán diagramarse en un Diagrama de Ishikawa o Diagrama Causa-Efecto, en el que se anotará la fuente, su tipo de distribución y valor propio. Las incertidumbres pueden ser de dos tipos: a. Tipo A: obtenida por el número de repeticiones de la medida llevada a cabo. Frecuentemente se calcula con ayuda de la desviación estándar muestral de los datos obtenidos. Seguidamente se aproxima a una distribución normal, bajo el cálculo de la desviación estándar experimental dela media, como muestra (4).
D(?Q) = RT (SM) DR(S(?) Q=) =ER5MIEJHI2MD3NEERJ8MHERJ8MH3DERJPKH>EPEJE >KRNHJ>HKR M = M3EK E HJKR JK3HKR donde:
(U)
b. Tipo B: esta es evaluada mediante juicios propios o muchas veces se determinan de fuentes de información de instrumentos utilizados durante la calibración, como lo son certificados, resoluciones o normas. Según el tipo de distribución que sigan, ya sea normal, triangular o rectangular, así será el tratamiento que tendrán para tomarse en cuenta. e) Combinación de incertidumbres estándar: esta se obtiene mediante la suma geométrica de todas las incertidumbres estándar presentes en el proceso de calibración. Antes de introducir las incertidumbres, aquellas que no estén en las unidades del mensurando deberán ser multiplicadas por un coeficiente de sensibilidad, que corresponde a la derivada parcial de la función de medición respecto a la variable en cuestión. La definición completa de la incertidumbre estándar combinada se presenta en (5).
^ ] [W D(W) = X YQ_` Z[?Q D(?Q)\
(U)
5Dcd(W=) LHKR E > N EJ ECEIJ 5 KR E M IEJ D3NE ERJ 8 MH IK3N M HH D3NE ERJERJ88MHMH EIK3N5HMHHHN>E ?Q D5QQ (=W)LHKR ==MMIEJIEJE>D3NE MIEJHIK3N D3NEMHERJ8MH E 5HHN>E ?Q b = M3EK E MNIEJEJED3NER
g) Cálculo de Factor de Cobertura e Incertidumbre Estándar Expandida: el factor de cobertura corresponde a un multiplicador de la incertidumbre estándar combinada, con el cual se incrementa el rango en el cual puede encontrarse el mensurando, partiendo del centro del mejor estimador calculado anteriormente. Si se cumple el Teorema de Límite Central este será 2; si por el contrario no se cumpliera, dependerá de la Distribución T de Student y de la probabilidad de cobertura que se requiera. La incertidumbre estándar expandida corresponde a la multiplicación de la estándar combinada por el factor de cobertura. Es importante mencionarse que el anterior resumen es adaptable a cada caso de cálculo de incertidumbre. Muchas obedecen a distribuciones probabilísticas específicas, por lo cual durante el cálculo de la que interesa para el presente trabajo, se elegirán y expondrán de la manera correcta durante su cálculo.
3. METODOLOGÍA La realización del trabajo se divide en cuatro partes, componiendo así cuatro capítulos del reporte escrito del mismo. A continuación se explican los principales detalles de los mismos: a) Construcción del prototipo: se elabora de tubo de PVC con terminaciones roscadas macho y hembra, de forma que pueda crear una extensión entre dos terminales de tubería doméstica. Como parte del cuerpo, se creó una cavidad añadida al tubo principal, que contiene el juego de aletas con el eje del motor. Esto forma, de manera transversal, un tubo circular con una protuberancia rectangular, resguardando las aletas que no están en ese momento en contacto con el líquido y evitando fugas. De esta sale el eje al motor que se conecta al multímetro por sus terminaciones. La Figura 2 ofrece un concepto del cuerpo de aletas y su contenedor. Estas son cortadas con láser para ofrecer mayor precisión en la construcción del mismo, y en acrílico transparente para poder observar el movimiento de las aletas mientras se realizan las mediciones. Este compartimiento es añadido al tubo de PVC y el eje del motor con pegamento común. Todas las uniones fueron selladas con silicón especial para plomería.
d) Calibración del prototipo: Una vez que el prototipo se encuentra operando, y reportando mediciones de caudal con el modelo matemático ya estructurado, se procedió a utilizar otra serie de mediciones con el mismo dispositivo de llenado de volumen conocido y cronometrado. Nótese que al carecer de un patrón de medición construido y certificado, la metodología que se plantea consiste en establecer un procedimiento de calibración establecido. Para ello es necesario idear un instrumento volumétrico y de medición de tiempo preciso, con el fin de reducir la incertidumbre dada por el procedimiento.
4.
CAPÍTULO I: CONSTRUCCIÓN DEL PROTOTIPO
Con el fin de cumplir los objetivos establecidos, la construcción de un caudalímetro fijo es necesaria. El mismo se elabora de manera práctica y casera, con materiales relativamente accesibles a cualquier persona en tiendas comerciales. Para obtener este prototipo funcional y de bajos costos el diseño del caudalímetro comenzó con la búsqueda del motor eléctrico que funcionaría como generador en el sistema. Este fue sustraído de un ventilador portátil, que funcionaba mediante la alimentación de 3 baterías tipo AAA de 1,5 V cada una. El ahora generador posee dimensiones generales de 19 mm x 17 mm x 17 mm en su cuerpo con un eje saliente de alrededor de 10 mm, lo que lo hace ideal dimensionalmente hablando para la labor a efectuar. El generador fue probado con un multímetro, simulando el movimiento a esperar con el simple uso de las manos. Así, se determinó que las tensiones esperadas de lectura no sobrepasarían la unidad en volts. Esto llevó al segundo punto del diseño y construcción: la búsqueda de un instrumento para la medición de la tensión que fuera efectiva en los rangos de medición. Se priorizó la idea de obtener un instrumento que se pudiera acoplar al tamaño del caudalímetro. Esto involucraba la elección de un multímetro pequeño y del orden del tamaño del motor, sin embargo, los modelos encontrados con estas características fueron descartados debido a su limitado rango de medición, los cuáles comenzaban a sensar en 5 V o 6 V. A pesar de que se buscó exhaustivamente, fue imposible encontrar un multímetro que tuviera la capacidad de medición en el rango de los milivolts y a su vez fuera lo suficientemente pequeño como para formar parte del instrumento en general. En Anexos, puede observarse una imagen del tipo de voltímetro que se quería implementar. De esta manera, se utilizó un multímetro común con rangos de medición mucho más extendidos. Esto impide, por supuesto, acoplarlo al prototipo como tal debido a su tamaño. Ante esto y con el fin de facilitar la toma de datos, se obtuvieron puntas para multímetro que fueron cortadas y soldadas a las terminales del generador, para al menos tener independencia de los largos cables del multímetro. El siguiente paso fue el diseño de la caja contenedora de las aletas, así como el diseño de las mismas. Estos
Las aletas se cortaron dos veces debido a que el único espesor ofrecido en acrílico es de 3 mm. y se requiere un molino de al menos 6 mm. Todo esto fue cortado en acrílico transparente con el fin de obtener un sistema visible en su funcionamiento. Seguidamente, el tubo base para el caudalímetro se eligió de un diámetro de 12,7 mm (0,5 pulgadas) por ser el estándar usado en hogares comunes. A su vez, se acoplaron a él una unión estándar tipo “macho” y otra tipo “hembra” para poder acoplar todo el instrumento a tubería común. Todo el largo completo es de aproximadamente 126 mm, lo que lo hace un instrumento relativamente compacto. La Figura 4 muestra una fotografía de los elementos ya explicados, antes de ensamblarse unos con otros.
Figura 5. Ensamble del caudalímetro completo. Las puntas de mutímetro anteriormente mencionadas fueron cortadas y soldadas al instrumento utilizando un cautín, sin embargo, estas se desprendieron tras varias manipulaciones del mismo. Por esto y otras razones posteriormente detalladas durante la determinación de la ecuación de medición del instrumento se utilizaron las terminales originales del multímetro.
En este punto el caudalímetro se puede considerar construido, con lo cual se puede dar paso al proceso de encontrar su expresión matemática para su implementación final. La siguiente sección amplia y completa este proceso.
5. CAPÍTULO II: DETERMINACIÓN DE LA FUNCIÓN DE MEDICIÓN Para que el caudalímetro construido sea un instrumento útil, se debe tener una correlación entre la tensión medida y el caudal que se trasiega en ese momento por el instrumento. Esto completará el funcionamiento y por ende permitirá la utilización del mismo en otros usuarios. Se tuvo como idea original la construcción de un sistema de medición de columna de líquido estático. En este, se tenía un recipiente graduado en el cual se generan diferentes presiones mientras el agua pasa por el caudalímetro, pudiendo tener diferentes medidas de cauda para obtener datos en diversos puntos y así generar una curva característica. La Figura 6 muestra la primera construcción de este sistema, en el que se utilizaron dos juegos de acoples con válvulas de globo de diferentes tamaños para obtener así más puntos de caudal y poder insertar el caudalímetro.
pero la diferencia de presiones que generaría conforme se vaciara imposibilitaría la lectura del nivel de agua debido a la turbulencia de la misma. Finalmente, se utilizó el recipiente para únicamente acoplar el caudalímetro, mientras que se insertó una manguera en las conexiones interiores del mismo y directamente a la salida del recipiente. El recipiente junto a sus válvulas debían de servir como “conexión” entre la manguera y el caudalímetro debido a que las estandarizadas de manguera y pistolas de la misma no se acoplan correctamente a las conexiones de tubería PVC comunes. Se probaron diferentes aperturas de la llave de paso de la manguera para obtener diferentes caudales. Finalmente se escogieron las aperturas de 1/4, 3/4, 1/2 y 5/8 de giro de la llave. Giros más pequeños no generaron el suficiente caudal como para mover la turbina, mientras que con giros más grandes se volvió difícil la toma de medición del tiempo para el caudal, ya que el reciente que se utilizó para depositar el agua que salía se llenaba con turbulencia y sumamente rápido. La implementación de la cámara tampoco se pudo efectuar con este mecanismo debido a que ahora se debía iniciar el tiempo con la apertura de la válvula. Además de esto, durante las primeras pruebas se dio el desprendimiento de una las puntas, llevándose consigo uno de los contactos del motor desde su interior. Esto hizo que se requiriera de otra persona la cual, además de la que sostenía la manguera y observaba el llenado del recipiente para medir el tiempo, se hiciera cargo de la colocación de las puntas del multímetro en el motor, a las cuales se les acopló una aguja para poder realizar el contacto. Ante el cambio de sistema, también fue necesario graduar otro recipiente, el cual se llenó durante las pruebas y así se poder observar, con un nivel dado, el tiempo transcurrido. El volumen graduado fue de 3 L, ya que en las pruebas se observó que con este se podían tomar tiempos razonables. Volúmenes más grandes son mejores porque ofrecen más tiempo de operación, sin embargo, como no se tuvo el sistema anterior en el que el agua se podía reciclar entre diferentes pruebas, fue necesario tomar en cuenta el gasto de líquido que conllevaría todo el proceso. Una vez que se resolvieron todos estos problemas operativos, sobre la marcha surgieron otros. Se pensó inicialmente en realizar un total de 20 repeticiones para los cuatro puntos de medición de caudal. Esto incluiría 10 repeticiones utilizadas para la determinación de la ecuación y otras 10 para la posterior calibración del instrumento. Estas comenzaron a realizarse de manera correlacionada y en corridas de la
dejaron 3 de estas corridas para el proceso de calibración y determinación de la incertidumbre, mientras que las tres corridas iniciales fueron utilizadas para determinar la expresión matemática para el instrumento. El Cuadro 1 presenta los datos obtenidos para el presente proceso, donde el caudal aproximado se determina con la división de los 3 L entre el tiempo medido para cada prueba: Cuadro 1. Datos obtenidos para la determinación de la curva de ajuste entre el caudal y la tensión inducida Cantidad Caudal Apertura de aproximada Tiempo de Marca Inicial de Aproximado llave /Vueltas transcurrida de agua llenado /s Voltímetro /mV /(L/min) /L 18,05 9,97 11,0 1/4 17,56 10,25 12,0 17,78 10,12 12,0 14,74 12,21 32,0 3/8 14,62 12,31 33,0 15,02 11,98 32,0 3 8,99 20,02 55,0 1/2 8,53 21,10 57,0 9,11 19,76 55,0 7,04 25,57 82,0 5/8 6,99 25,75 82,0 6,41 28,08 85,0 Estos 12 pares de datos fueron graficados y ajustados a una recta lineal, el resultado se presenta en la Figura 7.
Obsérvese en la figura que el estadístico R2 es de 0,9662, por lo que se considera sumamente aceptable que la curva de mejor ajuste corresponda a la lineal sugerida por el software Microsoft Office Excel. De esta manera, siendo el eje dependiente la tensión inducida y el dependiente el caudal que transcurre en ese momento, se tiene en la ecuación (6) la expresión matemática que se busca para completar el funcionamiento del multímetro.
donde
h = H k N
( )
h aHDH>n5K>D3éJIK EM n3M HpO6 EM q 3M 3 EMRn 2M MDIH EM 3 NO6 q3M
Obsérvese que bajo esta ecuación, si se tiene una lectura de cero volts en el multímetro esta puede ser proveniente de un caudal que va desde los 0 L/min hasta los 6,2 L/min. Esto establece el mínimo valor de lectura del caudalímetro, que se toma finalmente como 10 L/min como un factor de seguridad, ya que durante las pruebas se observó que incluso los caudales de la primera apertura que proporcionaban un flujo alrededor de este número necesitaban del peso de la columna de líquido completamente llena para mover el generador, por lo que si se pueden medir, pero no se garantiza su lectura continua. En cuanto al límite superior, se estableció en 25 L/min porque es lo máximo bajo lo que se puede garantizar el funcionamiento de la curva característica obtenida, debido a la imposibilidad ya expuesta de realizar mediciones con mayores flujos. A pesar de ello, no se descarta un correcto funcionamiento del instrumento con caudales superiores a este límite. Además, si bien es cierto el ajuste de la curva es lo suficientemente bueno, no se descarta que los rangos de incertidumbre de cada punto no sean los suficientes como para que cada uno cruce la línea, por lo que en realidad el ajuste podría ser igual a la unidad.
6. CAPÍTULO III: CREACIÓN DE LA INTERFAZ DE USUARIO El objetivo de la construcción final del caudalímetro es la implementación de un sistema práctico y adecuado de medición de caudal. Si bien esta sección parece salirse de los límites establecidos por la materia del curso, es importante recordar que el trabajo del ingeniero consiste en facilitar la vida diaria de las personas, y hacer accesible tecnología cada vez mejor. De esta manera, el desarrollo de la presente interfaz se justifica en el hecho de que el caudalímetro final, más allá de la construcción del prototipo que aquí se trata, debe ser cómodo y rápido de usar por una persona no experta en el tema. A pesar de que se puede realizar la interfaz en otros programas, se realiza para Android OS debido a la disponibilidad y transporte que esto ofrece. Al igual que con la idea de los voltímetros pequeños acoplados al sistema, la idea a futuro para el instrumento es poder ser utilizado por una persona que solo observe la tensión inducida y que, con su mismo dispositivo móvil, pueda saber el valor del caudal que la tubería está trasegando en el sitio. Se utilizó el programa Android Studio, el cual utiliza un lenguaje levemente modificado de Java para crear las aplicaciones. Se inicia, como toda aplicación gráfica, con el desarrollo de un GUI (Guide User Interface) que se muestra en la Figura 8.
El mismo fue diseñado para las proporciones de una tablet Asus Nexus 7 ® modelo 2013, sin embargo, se establece el programa para trabajar en cualquier teléfono con Android 3,0 Honeycomb en adelante. La idea general, como puede observarse es que el usuario ingrese la medida correspondiente a la lectura del multímetro o voltímetro en volts, y el programa regrese el caudal correspondiente utilizando la ecuación (6) y sus respectivas conversiones para facilidad del usuario. Para la medida en L/s únicamente se divide la ecuación (6) entre 60, para obtener la medida en m 3 /min se divide entre 1000, mientras que la correspondiente a m 3 /s se obtiene dividiendo entre 60 000. La programación en sí es sencilla, ya que una vez que se coloca el botón y las cajas de texto editables y no editables, se comienza a generar código automáticamente para su utilización. En general, se empieza la programación con la definición de la variable de entrada, que se denominó “volt”, y se convoca de la caja de texto editable. Luego de esto se define el botón “calcular” y los textos finales para los 4 las 4 cajas no editables como “Result”, “result2”, “result3” y “result4”. Ahora se pasa a la acción como tal, ya que se define un “click” del botón en la toma de variables tipo “double” (para la utilización de números decimales) del cuadro editable, que se denomina “aux1”. Con esta variable se crean otras 4 variables tipo “double” y denominadas “resultado”, “resultado2”, “resultado3” y “resultado4” que son cada una de las conversiones a mostrar. Finalmente, se le asigna cada una para establecerse como el texto a mostrar en cada uno de los cuadros no editables. El código completo puede observarse en anexos. Este finalmente es compilado en un archivo .apk, con nombre “app-release” que puede ser introducido e instalado en el dispositivo móvil. La aplicación como tal necesita de muchas mejoras, como la restricción de intervalos para introducir la tensión inducida, así como respuestas con decimales filtrados, sin embargo, estos son cambios que son sencillos de modificar en la base ya preestablecida, una vez que se tenga un segundo o tercer prototipo más cercano al diseño final.
A este punto, este primer prototipo es lo más funcional que se puede, y queda así, examinar el error y la incertidumbre con la que puede proporcionar un resultado, tema que se trata en las siguientes páginas.
7. CAPÍTULO IV: CALIBRACIÓN DE PROTOTIPO Y REPORTE DE INCERTIDUMBRE Se tiene ahora la necesidad de obtener datos relativos a que tan bien o que tan mal se está reportando el dato de caudal utilizando la expresión matemática generada previamente. Primero, se determina un error de indicación del caudalímetro, bajo la expresión de la ecuación (7).
s = vEC x EK E MIHI2M E> IHDH>y3EJK EM n3M MIHIPKM E> IHDH>y3EJK EM n3M vEC 5H>K E ECEEMIHOEM n3M
(w )
donde
El valor de referencia se tomó de las 3 corridas restantes que se mencionaron previamente en el Capítulo II, mientras se determinaba la expresión matemática. En el Cuadro 2 se muestran los datos obtenidos, junto a la indicación respectiva del caudalímetro utilizando la ecuación (6). Cuadro 2. Datos obtenidos para la calibración del caudalímetro
Apertura de llave /Vueltas
Cantidad aproximada transcurrida de agua /L
Tiempo de llenado /s
Caudal Aproximado /(L/min)
Marca Inicial de Voltímetro /mV
Indiciación de caudalímetro /(L/min)
17,64
10,20
12,0
9,09
Cuadro 3. Error de indicación para cada punto y cálculos de uso en calibración
Apertura de llave /Vueltas
1/4
3/4
1/2
5/8
Error de Indicación /(L/min) -1,11 -1,12 -1,16 1,79 1,88 1,84 -1,04 -1,37 -0,22 0,73 -0,39 1,35
Promedio de Error de Indicación /(L/min)
Promedio de lectura de tensión /mV
Promedio de lectura de tiempo/s
Desviación Desviación estándar de Estándar de lectura de lectura de tensión /mV tiempo/s
-1,13
11,333
17,89
±0,577 4
±0,22
1,83
31,667
14,97
±0,577 4
±0,18
-0,88
56,000
8,73
±1,732 1
±0,44
0,56
83,000
7,00
±2,645 8
±0,40
Nótese que con excepción de la apertura 3/4 en la llave de paso de la manguera, los errores de indicación parecen disminuir (en su valor absoluto) con un caudal mayor. Esto se debe a que para caudales pequeños las mínimas vibraciones o variaciones en la colocación pueden disminuir el caudal al punto en que deja de impulsar la turbina y, sin la necesidad de detenerse por completo, genera sesgos en las mediciones. Se cree que en la apertura de 3/4 se da una situación particular. Para este punto el caudal es lo suficientemente fuerte como para inundar un poco la recámara pero no del todo, como sucede con los dos caudales siguientes.
Figura 9. Diagrama de Ishikawa (Causa-Efecto) para calibración de caudalímetro La sección de los manuales de usuario donde se especifican las resoluciones de los instrumentos utilizados pueden encontrarse en Anexos, así como sus números de serie y modelos. Nótese que al ser ambos instrumentos digitales, sus resoluciones no se toman como incertidumbre. Comenzando por la causa de indicación, esta posee únicamente la incertidumbre por lectura del multímetro en volts, en la que se hace presente la incertidumbre por error máximo permitido del instrumento. Esta se refiera al error máximo permitido del circuito interno, así como a la del convertidor de señal analógica a digital que indica +4 dígitos de resolución de acuerdo con el manual de usuario (ver anexos). Su desarrollo matemático, del 1,0% de la indicación, se desarrolla con la ecuación (8).
M M3EK E EPEJIKMER JK3HHR
Los resultados de estas incertidumbres se sumaron geométricamente para obtener la incertidumbre estándar por lectura del multímetro. Ya que la misma se encuentra en milivolts, debe ser necesaria la aplicación de un coeficiente de sensibilidad, mostrado en (9).
[[x = H (• ) [[x E5HH PHIH> E> EK E MIHI2M ERPEIJK H >H MIEJD3NE PK >H MIHI2M EM nq 3M HpO6U6w EM nq 3M donde
En cuanto a grados de libertad, se tiene que para la incertidumbre por exactitud se consideran como infinitos, mientras que para la repetibilidad únicamente n-1 grados de libertad, lo que corresponde a 2. La aplicación de la ecuación (5) brinda el total de grados de libertad efectivos. El Cuadro 4 muestran los resultados de incertidumbre para esta rama del diagrama. Cuadro 4. Resultados de cálculos de incertidumbre para la indicación
Contribución a Incertidumbre Coeficiente de incertidumbre Grados de Incertidumbre combinada Sensibilidad de Apertura Incertidumbre combinada libertad por estándar de caudal de llave por Exactitud estándar de efectivos para Repetibilidad toma de respecto a la /Vuelta /V toma de incertidumbre /mV tensión u(V) tensión
con n-1 grados de libertad y su cálculo es el mismo que el presente en la ecuación (8), haciendo las respectivas sustituciones de valores. En cuanto al coeficiente de sensibilidad para poder interpretar esta incertidumbre de unidad de tiempo en unidades de caudal, se utilizala expresión mistrada en (10) ara su cálculo.
[[vECx = p J] (•) [[vECx E5HH PHIH> E> EK E MIHI2M ERPEIJK H >H MIEJD3NE PK >H ECEEMIH EM nq 3M R B n J JE3PK E > EMHK E 5K>D3EM EM RELDMKR donde
De esta manera, el Cuadro 5 presenta los resultados de incertidumbre por la toma y cálculo del valor de caudal de referencia. Cuadro 5. Resultados de cálculos de incertidumbre para la referencia
Apertura Incertidumbre de llave por /Vueltas repetibilidad /s
Coeficiente de Contribución a Grados de Incertidumbre Sensibilidad de incertidumbre libertad efectivos combinada caudal combinada para estándar de respecto a la estándar de toma incertidumbre toma de tensión tensión de referencia por valor de u(t) /s /((L/min)/s) u(Qt) /(L/min) referencia
Cuadro 6. Resumen general de datos para las incertidumbres expandidas de cada punto Incertidumbre Incertidumbre combinada Grados de Expandida Apertura de estándar para Factor de libertad para el error llave /Vueltas el error de Cobertura efectivos de indicación indicación U(ϵQ) /(L/min) u(Q) /(L/min)
1/4 3/8 1/2 5/8
±0,108 253 ±0,098 419 ±0,249 088 ±0,384 091
6 4 2 2
2,517 2,869 4,527 4,527
±0,27 ±0,28 ±1,1 ±1,7
De esta manera, se tienen los siguientes reportes de incertidumbre para los diferentes puntos:
Para Q1=8,93 L/min,
ϵ1
=-1,13 L/min ± 0,27 L/min
Distribución normal, v=6, k=2,517, p=95,45%
Para Q2=13,86 L/min,
ϵ2
=+1,83 L/min ± 0,28 L/min
Distribución normal, v=4, k=2,869, p=95,45%
Para Q3=19,77 L/min,
ϵ3
=-0,9 L/min ± 1,1 L/min
# 4 3 ) n i 2 m / L ( n 1 ó i c a % c i d n I e 71 d r o 72 r r E
%
#
1%
1#
2%
2#
3%
73 74 7#
Caudal Promedio Medido (L/min)
Figura 10. Gráfico de error de indicación para cada punto de calibración con su respectiva incertidumbre En la figura anterior es importante destacar dos comportamientos. En primer lugar se hace más evidente la anomalía presente en el error del segundo punto, que ya se analizó previamente. El segundo comportamiento es referente a las incertidumbres. Nótese que esta aumenta conforme se trasiegan caudales más rápidos. Esto se debe a que con un llenado más rápido del envase de calibración, se le resta importancia a la incertidumbre por exactitud, ya que se genera una mayor tensión inducida. Esto hace que los grados de libertad disminuyan hasta 2, dando un factor de cobertura mucho mayor que en los otros dos casos. A esto también se le suma el hecho de que con mayores caudales el instrumento será más propenso a fugas en su sistema.
8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Tras concluidas las actividades dentro del alcance del presente trabajo, se tienen algunas conclusiones y recomendaciones para el seguimiento del proyecto.
Conclusiones 1. Se confeccionó un primer prototipo con un costo de aproximadamente unos 10 000 colones, incluyendo los costos para la confección del sistema de medición. El prototipo es funcional en rangos de operación entre los 7 L/min y los 25 L/min,. Las mejoras en construcción de un segundo prototipo deben enfocarse en un rediseño que permita uso con caudales menores, además del encapsulamiento del motor y protección de los contactos. En lo que respecta al desempeño del motor y resistencia de la construcción se considera que se cumplieron las expectativas. 2. Se logró establecer una relación matemática entre la tensión inducida y el caudal trasegado con la ecuación (6), a través del ajuste de una curva lineal con un estadístico R 2 lo suficientemente confiable. Si bien es cierto se tiene una buena base en esta ecuación, se considera que se debe asegurar mucho más con la introducción de más puntos y repeticiones de prueba, para así refinar los decimales de la recta de ajuste.
3. Se elaboró la interfaz gráfica para la implementación de la ecuación en dispositivos Android. Esta es completamente funcional y permite al usuario un uso más rápido y práctico del caudalímetro. 4. Se calcularon errores de indicación para el prototipo del caudalímetro en puntos dentro de su rango de operación. Estos errores son relativamente grandes en ciertos puntos y deben corregirse mejorando la curva de ajuste. Además se tienen incertidumbres aceptables, pero con grados de
sistema ya que, aunque incremente los costos, este limitará a un mínimo la manipulación de los contactos y agilizará la toma de mediciones. También es importante buscaren l rediseño una protección impermeable para el motor y todos los componentes eléctrico. Durante las pruebas son muy propensos a mojarse, lo que con el tiempo puede producir óxido y daño permanente de componentes.
2. Mejoras en los sistemas de determinación de la curva y la calibración: en este aspecto la mejora obvia es cantidad. Se deben hacer muchísimas más mediciones para asegurar la calidad de la curva de ajuste, así como también para obtener incertidumbres del error de indicación con un número de grados de libertad aceptable. La implementación del sistema de medición que se pensó originalmente se sigue considerando como la mejor, sin embargo es necesario construir un recipiente con una mayor columna de líquido para poder utilizarlo como se debe. Esto permitiría también, con una buena graduación, la inclusión de la incertidumbre por volumen en la calibración.
3. Mejoras a la interface de usuario: La interface en este momento es sumamente básica. Más funciones como el límite de decimales, así como la restricción para el rango de operación del caudalímetro deben ser incluidas en la programación. Mejoras estéticas también son necesarias, así como la inclusión del programa en la Play Store de Google, para poder accesar al mismo vía internet.
4. Funciones adicionales al caudalímetro: con todas las mejoras anteriores, ya se puede comenzar a mejorar el instrumento de medición para obtener algo más versátil que un simple caudalímetro. Por ejemplo, la inclusión de un sensor de temperatura, que puede ser leído por el mismo voltímetro, junto a las variables de condiciones atmosféricas pueden proporcionar información acerca de la densidad del fluido trasegado y por ende brindar datos de flujo másico. Todo esto puede ser acoplado
9. BIBLIOGRAFÍA Abadía, M. y Rocamora, M. (2010). Manual de Auditorías Energéticas en Comunidades Regantes. España: Editorial Club Universitario. 8engel,
Y. y Cimbala, J. (2013). Fluid Mechanics Fundamentals and Applications. 3era Ed. Estados Unidos: McGraw-Hill Education.
Chapman, S. (2000). Máquinas Eléctricas. 3era Ed. Colombia: McGraw-Hill Interamericana. Creus, A. (2008). Instrumentos industriales, su ajuste y calibración. España: Marcombo. Halliday, D. y Resnick, R. (1999). Fundamentos de Física, Versión Ampliada. México: Compañía Editorial Continental. Hoensee, B. (2014). Introducción a Android Studio. Babelcube Inc. Mott, R. (2006). Mecánica de Fluidos. 6ta Ed. México: Pearson Educación. Pardiñas, J. (2012). Sistemas Auxiliares del Motor. España: Editex. Robledo, C. y Robledo, F. (2012). Programación en Android. España: Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Sanabria, R. (2015). Capítulo 1: Introducción a la Metrología. Costa Rica: Universidad de Costa Rica. Sanabria, R. (2015). Capítulo 3: Estimación de la Incertidumbre de Medida. Costa Rica: Universidad de Costa Rica.
10. ANEXOS Anexo 1. Ilustración de voltímetro ideal para el acople según el tamaño del caudalímetro
Figura 11. Ilustración del tipo de voltímetro pensado. Este voltímetro marca DROK ® mostrado posee rangos de medición que comienzan en 3 V. (imagen obtenida de www.amazon.com)
Anexo 2. Características de los instrumentos utilizados
Anexo 3. Especificaciones en manuales oficiales de los instrumentos utilizados Nota: Especificaciones de cronómetro se adjuntan en archivo aparte tipo PDF
Anexo 4. Código Java utilizado para creación de la interfaz de usuario package com.example.carlosdelarocha.prueba1;
import android.support.v7.app.ActionBarActivity; import android.os.Bundle; import android.view.View; import android.widget.Button; import android.widget.EditText; import android.widget.TextView;
public class MyActivity extends ActionBarActivity {
EditText volt;
@Override protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
calcular.setOnClickListener(new View.OnClickListener() { @Override public void onClick(View v) { double aux1 = Double.parseDouble(volt.getText().toString()); double resultado = 0.2427*aux1 + 6.1774; double resultado2 = (0.2427*aux1 + 6.1774)/1000; double resultado3 = (0.2427*aux1 + 6.1774)/60; double resultado4 = (0.2427*aux1 + 6.1774)/60000; Result.setText(""+resultado+" L/min"); result2.setText(""+resultado2+" m^3/min"); result3.setText(""+resultado3+" L/s"); result4.setText(""+resultado4+" m^3/s"); } }); }
}
