Introducción Al desarrollar un proyecto arquitectónico, con frecuencia nos preguntamos qué tipo de estructura conviene emplear, qué luz se va a cubrir, con que dimensiones o secciones de losas, vigas y columnas. Cuando se realiza el proceso de cálculo se comienza a realizar las correcciones del proyecto arquitectónico, ya sea porque se requieren mayores dimensiones o porque el sistema resulta poco económico. Esta labor de reacondicionamiento requiere de un costo adicional y retrasa el inicio de un proyecto. Para ayudar a que los ajustes sean mínimos y de poca importancia, es necesario tener a nuestra disposición disposición una serie serie de herramientas que permita proponer sistemas estructurales, dimensiones de losas vigas y columnas que se ajusten a las dimensiones que arroje el cálculo estructural. (Méndez, 1991)
Objetivos Losas:
Se analizarán los diversos elementos estructurales horizontales, formados a base de concreto vaciado en sitio o prefabricado Vigas: Elementos horizontales de carga que soportan elementos de entrepiso o cubierta y pueden ser vaciados en sitio o prefabricados. Columnas: Elementos verticales, verticales, responsables responsables de soportar las cargas transmitidas transmitidas por las vigas y losas, también soportan cargas laterales (viento o sismo) Limitaciones
Las recomendaciones de predimensionado no sustituyen un cálculo analítico o detallado, solo es confiable dentro de una margen de exactitud. Es necesario en todos los casos, un diseño estructural del proyecto en cuestión. (Méndez, 1991)
El diseño estructural Una estructura puede concebirse como un sistema, es decir, como un conjunto de partes o componentes que se combinan en forma ordenada para cumplir una función dada, con un grado razonable de seguridad, de manera que tenga un comportamiento adecuado en las condiciones normales de servicio. Además deben satisfacerse otros requisitos, tales como mantener el costo dentro de los límites económicos y satisfacer determinadas exigencias estéticas. La elección de una forma estructural dada implica la elección del material con que se piensa realizar la estructura. Lo que es óptimo, en un conjunto de circunstancias, no lo es en otro; lo que es óptimo para un individuo puede no serlo para otra persona. Tal como se dijo
anteriormente, no existen soluciones únicas, sino solamente razonables. (Cuevas y Robles, 1997)
Ventajas del concreto – – – – – – –
Moldeabilidad Continuidad de los elementos estructurales Alta resistencia al fuego y al clima La mayor parte de los materiales constituyentes están disponibles a bajos costos Resistencia a la compresión similar a la piedra natural. Costo relativamente bajo. Alta resistencia frente a la tensión, ductilidad y dureza del acero. (Cuevas y Robles, 1997; Nilson y Winter, 1994)
Compresión Tracción Figura 1. Diagramas esfuerzo-deformación del concreto en compresión y tracción.
Figura 2. Comparación de los diagramas de esfuerzo deformación del concreto y acero.
Funcionamiento, resistencia y seguridad estructural Una estructura debe ser segura contra el colapso y funcional en su uso para que cumpla con sus propósitos. El funcionamiento requiere que las deflexiones sean suficientemente pequeñas, las vibraciones se minimicen etc. La seguridad requiere que la resistencia sea adecuada para todas las cargas previsibles, si las cargas y la resistencia pudieran predecirse con precisión, la seguridad se garantizaría proporcionando una capacidad ligeramente superior a las cargas que se aplican (Melchers, 1999; Nilson y
Winter, 1994). Las incertidumbres son producto de las diferencias que pueden existir entre las condiciones supuestas de las reales en cuanto a: – Cuantía y distribución de las cargas. – Premisas y simplificaciones de los análisis estructurales. – Comportamiento de la estructura. – Dimensiones de los elementos. – Resistencias de los materiales.
Figura 3. Aporte del acero en los diagramas esfuerzo deformación Diseño por resistencia última o de rotura
La teoría de rotura trabaja con los materiales en su limite de resistencia, por lo que los factores de seguridad se aplican a las cargas1, por ello, este método requiere que la resistencia de diseño sea igual o mayor a la resistencia requerida para los efectos de las cargas mayoradas2 (Arnal y Epelboim, 1985; Méndez, 1991; Nilson y Winter, 1994).
1
Contrario a la teoría clásica donde se trabaja con cargas de servicio y los factores de seguridad se aplican a los esfuerzos de los materiales. 2 Este concepto se aclara con las siguientes definiciones: Cargas de servicio: Suma de las cargas permanentes y variables, sin factores de mayoración. Cargas de servicio multiplicadas por los factores de Cargas mayoradas: mayoración. Resistencia requerida: Resistencia requerida para soportar las cargas mayoradas. Resistencia nominal : Resistencia de un miembro según los métodos de resistencia. Resistencia de diseño: Resistencia nominal multiplicada por un factor de reducción.
Efectos de carga S Efectos de Resistencia R Figura 4. Diagrama de la variación de los valores para las cargas y la resistencia resistencia
Figura 5. Relación de seguridad donde la carga es menor a la resistencia Z
= R − S > 0 ⇒ φRn ≥ γ S d Donde: R ≡ Resistencia. S ≡ Cargas.
φ ≡ Coeficiente de reducción de resistencia aplicado a la resistencia nominal de Rn. γ ≡ Coeficiente de carga aplicado a las cargas de diseño calculadas o especificadas por las normas S d d Resistencia de diseño ≥ Resistencia requerida ⇒ φ Rn ≥ U Factores γ para estructuras de concreto y Casos de carga requeridos U = 1.4 (CP + CF) U = 1.2 (CP +CF + CT) C T) + 1.6 (CV + CE) + 0.5 0 .5 CVt U = 1.2 CP + 1.6 CVt + (γCV o ± 0.8 W) U = 1.2 CP + 1.6 W + 0.5 CV + CVt U = 1.2 CP + γ CV ± S U = 0.9 CP ± 1.6 W + 1.6 CE U = 0.9 CP ± S + 1.6 CE CE → Acciones o solicitaciones debidas al empuje de tierras u otros materiales, incluyendo la acción del agua contenida en los mismos. CF → Acciones o solicitaciones debidas al peso y a la presión de fluidos con densidades bien definidas y alturas máximas controlables.
CFU → Acciones o solicitaciones debidas a inundaciones. CP → Acciones o solicitaciones debidas a las cargas permanentes. CT → Acciones o solicitaciones debidas a cambios de temperatura, fenómenos reológicos como la fluencia y la retracción de fraguado, y asentamientos diferenciales. diferenciales. CV → Acciones o solicitaciones debidas a las cargas variables. CVt → Acciones o solicitaciones debidas a las cargas variables en techos y cubiertas. S → Acciones debidas al sismo W → Acciones debidas al viento (COVENIN 1753-2003)
Factor ø de Minoración de Resistencia de Diseño Acción
φ
Acción
φ
Flexión
0.9
Corte y Torsión
0.85
Tracci Tracción ón
0.9
Compresión
0.75(a) 0.70(b) (a)
Aplast Aplastami amient entoo 0.70 Flexión sin armar
0.65
(b)
Losas Definición
Las losas son elementos estructurales horizontales cuyas dimensiones en planta son relativamente grandes en comparación con su altura donde las acciones principales (cargas) sobre ellas son perpendiculares a su plano, se emplean para entrepisos y techos. (Cuevas y Robles, 1997; Mendez, 1991). Estas losas “separan horizontalmente el espacio vertical conformando diferentes niveles y constituyen a su vez, el piso de uno de ellos y el techo del otro” (Ávalos, 1998). Los entrepisos, aparte de su función estructural cumplen con otras funciones tales como: control ambiental, seguridad e instalaciones, pavimentos o pisos. Por lo tanto están formadas por: la estructura, el pavimento, la capa aislante, el cielo falso o cielo raso.
Función estructur estructural al
La principal es el sostén para las personas, elementos, maquinarias que puedan desarrollar de forma segura todas las actividades y a veces de contribuir a la estabilidad de los edificios. Criterio de selección
Se debe obtener las mejores condiciones para obtener seguridad, estabilidad, deflexiones mínimas economía. (Ávalos, 1998). Tipos
Según la distribución del refuerzo – Reforzada una dirección. – Reforzada en dos direcciones. Según su forma estructural – Plana. – Reticular. – Nervada. – Vigas profundas. – Vigas realzadas. Según su composición – Maciza. – Nervada. Tipo de nervadas – Bloque piñata. – Casetón – Fibra de vidrio. – Metálico. – Combinación de bloques de madera. – Madera recuperable o no recuperable. – Poliestireno expandido. Según los apoyos – Sobre muros. – Sobre columnas. Según su construcción – Vaciadas “in situ”. – Prefabricadas. (Ávalos , 1998)
Figura 6. Tipos de Losas.
Figura 7. Losas de una dirección y ancho de análisis.
Figura 8. Losas dos direcciones. Losa maciza y nervada
Las losas macizas se construyen en los siguientes espesores: 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 25, 26, 28 y 30 cm. Mientras que las losas nervadas se construyen en: 20, 25 y 30 cm y su uso más empleado es: 20 cm generalmente empleado en losas de techo sin acceso; 25 cm en techos con acceso y entrepisos y 30 cm luces grandes, edificios públicos. Para clasificarla según la dirección de armado, se establece según la relación indicada a continuación:
1 direccion
LMAYOR l menor
> 1,8 2 direccion
LMAYOR l menor
≤ 1,8
Espesores mínimos de losas 1 dirección Tipo de apoyo
Maciza
Nervada
Tipo de apoyo
Maciza
Nervada
V. Simplemente apoyada
L/20
L/16
I. 2 extremos continuos
L/28
L/21
II y III. 1 extremo continuo
L/24
L/18,5
IV. Volado
L/10
L/8
Espesor mínimo de losa 2 direcciones e =
Perimetro
180
Losas planas
2c = kl 1 − 3l ; Donde: l ≡ mayor luz; c ≡ dimensión de la columna paralela a l ; k = 0,000754 f s w ≥ 0,025 Losa sin ábaco; d min
k = 0,00064 f s w
≥ 0,02 Losa con ábaco;
f s=0,60 f y ; w ≡ carga de servicio; w = CP + CV f y ≡ esfuerzo de cedencia del acero.
Tableros exteriores y losas aligeradas d min min=1,2d ; hmin = d min + 3 ; hmin=13 cm Losa sin ábaco hmin=10 cm Losa con ábaco
Vigas Definición
Elementos estructurales horizontales o inclinados que pueden ser de cualquier forma pero prefieren de estructuras regulares por su facilidad de construcción y diseño, en el caso particular de concreto armado, las proporciones entre la base y la altura pueden ser de 1:2 hasta 1:4, aunque no se descartan las secciones cuadradas trapezoidales y circulares. En base a la buena resistencia del concreto a compresión pero deficiente a tracción, así como las relaciones entre el acero de refuerzo y el concreto, se han propuestos diversas teorías de diseño para los elementos estructurales de concreto armado. La teoría elástica (Esfuerzos de trabajo), y la plástica (Resistencia última) (Méndez, 1991). Predimensionado
El propósito del predimensionado es obtener las dimensiones de la viga para una cuantía de acero ( ρ ρ 3) predeterminada. A continuación se indican dos metodologías que ambas conducen al mismo resultado. Método 1 Método 2 4 q=0,20 o q=0,18 1) Se selecciona una ρ apropiada que este 1) Seleccionar entre ρ max max y ρ min min, 3
La cuantía de acero es la relación del área de acero de la sección A (A s) con respecto al A s
A g ), área neta de la sección ( A ), ρ
A g
.
ε cu f c′ ( q = ρ f y f c′ ), ; ε cu + ε y f y 2) Comprobar que el valor seleccionado de q se encuentre dentro del intervalo, si f c′ ≤ 280 kgf/cm2 qmin ≤ q ≤ qmax , β = 0,85 6300 ε cu = 0,003 a) qb = 0,85β si 6300 + f y Multiplicando el numerador y 2 f c′ ≤ 280 kgf/cm , denominador por E E s, tenemos 6300 f c′ b) qmax = γ qb γ=0,5 zona sísmica, , ρ b = 0,852 6300 + f y f y γ=0,75 zona no sísmica, b) ρ max = γρ b γ=0,5 zona sísmica, c) qmin = 14 f ′ , c γ=0,75 zona no sísmica, 3) Calcular J J u J u = 1 − 0,59q , c) ρ min = 14 f , 4) Calcular el factor de resistencia a la y flexión Ru, Ru = f c′qJ u , 2) Calcular el factor de resistencia a la ρ f 5) Determinar la altura útil d , según: flexión Ru, Ru = ρ f y 1 − 0,59 y , M u = φ Ru bd 2 , f c′ 3) Determinar la altura útil d , según: 6) Recordar que h = d + 5 ; h = [2;4]b , M u = φ Ru bd 2 , 7) Verificar h ≥ Lα (Arnal y Epelboim, 4) Recordar que h = d + 5 ; h = [2;4]b , 1985). L 5) Verificar h ≥ α (Nilson y Winter, 1994). El método 2 es más práctico por la introducción de dos variables q y J u, aunque estas carecen de sentido físico son herramientas para facilitar el cálculo, y q tiene la ventaja de ser invariable con respecto a la resistencia del concreto ( f´ f´ c) tal como se observa en las tablas a continuación. a) ρ b = 0,85 β
4
Esta cuantía debe estar cercana al valor máximo.
f y y (kgf/cm2)
No S í smic a Sísmica
4200
2
φ Ru 23. 81 31. 75 33. 34 39. 69 44. 45
f' c (kgf/cm )
150 200 210 250 280
ju 0. 882 0. 882 0. 882 0. 882 0. 882
q 0. 2 0. 2 0. 2 0. 2 0. 2
ρ
ρmax
ρmax
0. 0071 0. 0095 0. 0100 0. 0119 0. 0133
0. 0077 0. 0103 0. 0108 0. 0129 0. 0145
0. 0116 0. 0155 0. 0163 0. 0194 0. 0217
ρmin 0. 0033 0. 0033 0. 0033 0. 0033 0. 0033
ρb 0. 0155 0. 0206 0. 0217 0. 0258 0. 0289
Acero máximo máximo 2
f y y (kgf/cm ) 2
4200
f' c (kgf/cm )
φ Ru
150 200 210 250 280
25. 52 34. 03 35. 73 42. 53 47. 64
zona sí smic a ju q 0. 87 0. 22 0. 87 0. 22 0. 87 0. 22 0. 87 0. 22 0. 87 0. 22
ρ 0. 0077 0. 0103 0. 0108 0. 0129 0. 0145
φ Ru 35. 47 47. 30 49. 66 59. 12 66. 22
zona no sí smi c a ju q 0. 81 0. 33 0. 81 0. 33 0. 81 0. 33 0. 81 0. 33 0. 81 0. 33
ρ 0. 0116 0. 0155 0. 0163 0. 0194 0. 0217
Acero Mínimo f y y (kgf/cm2) 4200 2
f' c (kgf/cm )
φ Ru
150 200 210 250
11. 91 12. 08 12. 10 12. 18
Valores de
ju 0. 94 0. 96 0. 96 0. 97
q 0. 093 0. 070 0. 067 0. 056
ρ 0. 0033 0. 0033 0. 0033 0. 0033
R u y
Las anteriores tablas indican los valores de la resistencia a flexión y la cuantía de acero recomendada según el método 1, para resistencias de concreto más empleadas. Las cuantías de acero corresponden a q=0,20; se puede observar que cumple con la recomendación del paso 1 en el método 1. Asimismo se incluyen los valores de las cuantías máximas, mínimas y para la falla balanceada. La resistencia a la flexión R para cuantías de acero máximas o mínimas, también se indica en la tabla, se observa que depende de la cantidad de acero a colocar en la sección. Esta resistencia a flexión incide en las dimensiones, por lo que se verán afectadas por la cantidad de acero a colocar en las vigas. Dimensiones mínimas de una viga
b= 20 cm y h= 30 cm. Comportamiento de un Viga de Concreto Armado Viga sin grietas
Viga con grietas
Agrietamiento a Flexión en Vigas
Secciones Transversales Típicas de Vigas de Concreto
Altura de viga de concreto Por Resistencia: d 2 φ R Ru b = M u ; u
h=d+5
Por Funcionalidad: h ≥ L / α
Despiece Típico de Vigas de Concreto Armado
Variación de la resistencia a flexión de una viga según los cortes en las barras de refuerzo
Columnas Definición
Representan el elemento vertical de soporte para la mayoría de las estructuras a base de pórticos. La adecuada selección de su tamaño, forma, espaciamiento y composición influyen de manera directa en su capacidad de carga. Para analizar la capacidad de carga de las columnas se deben referir al conjunto al que pertenece, es decir a las características del edificio. Estas forman una unidad con las vigas y trabajan en conjunto. Las características de la altura, la sección transversal y la viga intervienen en la columna a lo que se conoce como factor de esbeltez , que permite determinar la capacidad real de la columna, ya que este factor disminuye la resistencia de la columna producto de la relación entre la longitud y la sección de esta. (Cuevas y Robles, 1997; Méndez, 1991). Ayudas de diseño
(a)
(b)
Calcular la excentricidad e e =
M u P u
Seleccionar la cuantía de acero ρ =[0,02; =[0,02; 0,03] y calcular
ω =
ρ f y 0.85 f c′ .
(c) (d)
(e) (f)
Escoger un valor tentativo para h o D y escoger el ábaco con h − 2r D − 2r γ = γ = h o D . Calcular el valor e/h o e/D y trazar una línea radial que represente este valor. e e µ o = h D ν Donde corta la línea radial e/h o e/D con la curva ω leer el correspondiente ν. Calcular el área requerida A g con
ν = (d)
0.85 f c′Ag .
Calcular b=
(e)
P u
A g h
o
D
=
4 A g π .
Si es necesario revisar el valor tentativo de h para obtener una sección bien b proporcionada = [0 ,6 ;1] o si es el mismo valor para D. h
Dimensiones mínimas
20*20 o 30*30 Columnas
Pandeo en columnas Efecto de Esbeltez en Columnas
Secciones Típicas de Columnas
Deflexión Si h
≥
L
α
no es necesario determinar la flecha si se trata de elementos cuya deformación no
perjudique a elementos no estructurales. (Cuevas y Robles, 1997)
Deflexiones permisibles Tipo de miembro
Deflexión a considerar
Deflexión permisible
Azoteas que no soportan o que no están Deflexión inmediata debida a la ligadas a elementos no estructurales que carga viva. puedan dañarse por deflexiones grandes.
L/180
Pisos que no soportan o que no están Deflexión inmediata debida a la ligados a elementos no estructurales que carga viva. puedan dañarse por deflexiones grandes.
L/360
Azoteas o pisos que soportan o que están La parte de la deflexión total que ligados a elementos no estructurales que ocurre después de que se ligan los puedan dañarse por deflexiones grandes. elementos no estructurales (la suma de la deflexión de larga duración Azoteas o pisos que soportan o que están debida a todas las cargas sostenidas y ligados a elementos no estructurales que no la deflexión inmediata debida a puedan sufrir daños por deflexionescualquier carga viva adicional). grandes.
L/480
L/240
Momentos de Inercia I e
3 M ag 3 M ag I g + 1 − I ag ≤ I g ; = M M max max
M ag
=
2 f c′ I g yt
;
M ma max ≡ Momento máximo bajo cargas de trabajo I e ≡ Momento de inercia efectivo ; I g ≡ Momento de inercia de la I ag ag ≡ Momento de inercia de la sección
agrietada transformada
Para vigas con ambos extremos continuos I e Para vigas con un extremo continuo I e
sección completa
= 0,7 I c + 0,15( I e1 + I e 2 )
= 0,85 I c + 0,15 I ex
I c ≡ Momento de inercia efectivo de la parte central ; I e1 e1 , I e2 e2 , I ex ex ≡ Momento de inercia efectivo en los
extremos
Bibliografía Arnal, E. y Epelboim, S. (1985). Manual para el Proyecto de Estructuras de Concreto armado para Edificaciones. Caracas, Venezuela: Fundación “Juan José Aguerrevere” Fondo Editorial del Colegio de Ingenieros de Venezuela. Ávalos, E. (1998). Construcción para Arquitectos tomo 2. Medellín, Colombia: Editorial Universidad Pontificia Bolivariana. COVENIN (2003). COVENIN 1753-2003 “Proyecto y Construcción de Obras en Concreto Estructural”. Caracas, Venezuela: Fondonorma. González, O. y Robles, F. (1997). Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado. México D.F., México: Editorial LIMUSA, S.A. de C.V. Melchers, R. (1999). Structural Reliability Analysis and Prediction. West Sussex, Inglaterra: John Wiley & Sons Ltd. Méndez, F. (1991). Criterios de Dimensionamiento Estructural. México D.F., México: Editorial Trillas, S.A. de C.V. Nilson, A. y Winter, G. (1994). Diseño de Estructuras de Concreto. Santafé de Bogota, Colombia: McGraw-Hill Interamericana S.A.