Concentración de CO2 en una función
Módulo 18 Semana 3 Luis Carlos Alberto Marroquin Perez
El cambio climático es un fenómeno con efectos sobre el clima, está asociado a la intervención humana por la producción y acumulación de gases de efecto invernadero, como el CO2, en la atmosfera. El observatorio del volcán Mauna Loa, en Hawái, se dedica al monitoreo de la concentración de CO2 sobre la superficie de los mares, t eniendo un registro desde el año 1980 hasta 2015. Con base en un proceso estadístico, similar al que se revisó en el Módulo 17, fue posible establecer un modelo matemático que aproxima la concentración del CO2, por año. A continuación se muestra una gráfica de los datos obtenidos por este centro de monitoreo1 del promedio anual de CO2 sobre la superficie del mar, para más m ás información puedes consultar la página del observatorio directamente.
Para pensar esta función de crecimiento se considera el año 1980 como el inicio de la medición de tiempo, es decir, se toma como t = 0, a partir de este punto comienza a avanzar la variable temporal, por último se ajustan las escalas para que los ejes tengan el mismo tamaño entre cada valor, esto, porque es la forma más común de tr abajarlo, de manera que la gráfica r esultante es:
Usando herramientas de Excel se ha generado un ajuste ex ponencial (en el Módulo 17 de Estadística se trabajaron ajustes lineales), dado por:
f(t)=333.08e 0.005t La gráfica de este ajuste se presenta en la siguiente figura:
Ahora analiza haciendo uso del modelo exponencial propuesto como la función que define la concentración de CO2 y aplicando diferenciales. Luego debes aplicar y solucionar lo siguiente:
a) Aproxima el cambio en la concentración de CO2 en los mares de 1980 a 1984.
Utiliza la diferencial de una función para encontrar el cam bio de o a 4:
f(t) = 333.08ℯ^(0.005x) f(x) = 333.08ℯ^(0.005x)
= + ₓ ≈ + ′ Δₓ =dx es la variación o cambio en x dy= f'(x) dx
= ... = . . 1980 – 1984 x=t=0 x=t=4 Δₓ=4-0= 4
+ ≈ + ′ ≈ . + .. ∗ ≈ . + . ≈ .
b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica del ajuste exponencial, es decir, a f(x)=333.08e0.005t, en el punto t=0, y úsala para aproximar la concentración de CO2 en t = 4. Si x=0, f(x)=y=333.08 La ecuación de la tangente a f(x)=333.00 f(x) = 333.08ℯ^ (0.005x) P₁(x₁, y₁)= (0,333.08) y-y₁=m(x-x₁)
= ( ) = = . . m= 1.6654 (1) m= 1.6654 y-333.08= (1.6654) (x-0) y=1.6654x+333.08
x=4 f(x)=y=1654x+333.08 f(4)=y=1654x+333.08 f(4)=339.7416
c) Compara tu resultado con lo obtenido en el inciso anterior, respondes ¿qué conclusiones puedes generar al observar estas mediciones? El método diferencial propuesto por la formula llegamos al resultado de 339.7416 y si utilizamos el método de la tangente en el inciso b) se tuvo que calcular o establecer la ecuación de la tangente y al utilizarla ecuación para encontrar cual sería el nivel en 1984. Se demostró que al trabajar con los dos métodos llegamos a un mismo resultado (339.7416) 450,000,000 400,000,000 350,000,000 300,000,000 250,000,000 f(x) = 339.7416e^0.005x 200,000,000
y=1.6654x + 339.7416
150,000,000 100,000,000 50,000,000 0 0
5
10
15
20
25
30
35
