ÍNDICE
1.- DESCRIPCIÓN
2
2.- RESUMEN DE LAS COMPROBACIONES
2
3.- COMPROBACIONES DE RESISTENCIA
3
4.- COMPROBACIÓN DE FISURACIÓN
67
5.- COMPROBACIONES DE FLECHA
74
Viga 2
1.- DESCRIPCIÓN Da!" #$ %a &iga Geometría Dimensiones Luz libre Recubrimiento geométrico superior Recubrimiento Recubrimiento geométrico geométrico inferior lateral Materiales Concreto Armado longitudinal Armado transversal
2.- RESUMEN DE LAS COMPROBACIONES
Vano
COMR O!AC"O #$% D$ R$%"%& $#C"A 'AC" ()*M+ )), Disp-
$stado
Arm-
74-444 V+)456 m7 C5 + C( Cumple $rror'),
. 74-444 m7 η8 )9-)
#/M 7C57 η8 ::-5
&c #--'),
&st #--'),
&sl #--'),
&#M0 #--'5,
&V0 #--'),
&V1 #--'),
&V2st #--'),
Notación: Disp.: Disposiciones relativas a las armaduras Arm.: Armadura mínima y máxima Q: Estado límite de agotamiento frente a cortante (cominaciones no sísmicas! N"#: Estado límite de agotamiento frente a soli citaciones normales (cominaciones no sísmicas! $c: Estado límite de agotamiento por torsión. %ompresión olicua. $st: Estado límite de agotamiento por torsión. $racción en el alma. $sl: Estado límite de agotamiento por torsión. $racción en las armaduras longitudinales. $N#x: Estado límite de agotamiento por torsión. &nteracción entre torsión y esfuer'os normales. lexión alrededor del e)e *. $+x: Estado límite de agotamiento por torsión. &nteracción entre torsión y cortante en el e)e *. %ompresión olicua $+y: Estado límite de agotamiento por torsión. &nteracción entre torsión y cortante en el e)e ,. %ompresión olicua $+*st: Estado límite de agotamiento por torsión. &nteracción entre torsión y cortante en el e)e *. $racción en el alma. $+,st: Estado límite de agotamiento por torsión. &nteracción entre torsión y cortante en el e)e ,. $racción en el alma. $"Disp.sl: Estado límite de agotamiento por torsión. -eparación entre las arras de la armadura longitudinal. $"Disp.st: Estado límite de agotamiento por torsión. -eparación entre las arras de la armadura transversal. $"eom.sl: Estado límite de agotamiento por torsión. Diámetro mínimo de la armadura longitudinal. $"Arm.st: Estado límite de agotamiento por torsión. %uantía mínima de estrios cerrados. x: Distancia al srcen de la arra η: %oeficiente de aprovec/amiento (0! N.1.: No procede %omproaciones 2ue no proceden (N.1.!: (3! 4a comproación del estado límite de agotamiento por torsión no procede" ya 2ue no /ay momento torsor. (5! 4a comproación no procede" ya 2ue no /ay interacción entre torsión y esfuer'os normales. Errores: (3! No cumple: 6Armadura mínima y máxima6 (Armado longitudinal!
&V3st #--'),
&/Disp-sl &/Disp-st #--'),
#--'),
&/Geomsl
#--'),
&/Arm-st #--'),
ERROR
Viga 2 COMRO!AC"O# $% D$ ;"%
$stado
Vano
sC/inf-
sC/Lat-"z>06 5-( m Cumple
#--'),
CUMPLE
Notación: s%"sup.: %omproación de la separación máxima entre arras: %ara superior s%"4at.Der.: %omproación de la separación máxima entre arras: %ara lateral derec/a s%"inf.: %omproación de la separación máxima entre arras: %ara inferior s%"4at.&'2.: %omproación de la separación máxima entre arras: %ara lateral i'2uierda x: Distancia al srcen de la arra η: %oeficiente de aprovec/amiento (0! N.1.: No procede %omproaciones 2ue no proceden (N.1.!: (3! 4a comproación no procede" ya 2ue no /ay ninguna armadura t raccionada.
A'i&a (Ca)a'$)*"i'a+ fA/ma0 ≤ fA/lim fA/lim8 L?@*4
3.- COMPROBACIONES DE RESISTENCIA V+)456 C5 + C( 'C5 + 4-:*9 m/ #egativos, Di",!"i'i!$" )$%ai&a" a %a" a)a#/)a" 'AC" ()*M+))/ Artículos -9 1 -)4, A)a#! %!gi/#ia% La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser inferior a sl/min 'Artículo -9-),6 "% ≥ "% 0 i Donde6 "%0i6 Valor mB0imo de s)/ s5/ s("1 =
db
12
≥
"%0i 6
25
57
mm
Viga 2 "1 6
38
mm
"2 = 5
"2 6
57
mm
"3 = )-(
"3 6
59
mm
# 6
35.
mm
#ag 6
37
mm
%iendo6 #6 DiB me tro de la bar ra mB s gru esa #ag 6 &a ma o mB 0im o no min al del agr ega do gru eso -
A)a#/)a *ia ia 'AC" ()*M+))/ Artículos )4--)/ )4--5/ )4--( 1 )4-:-), ;le0iEn negativa alrededor del eFe 26
Viga 2 $l Brea de refuerzo longitudinal a tracciEn/ As/ no debe ser menor >ue As/min 'Artículos )4--) 1 )4--(,6 A ≥ A s/min "
Donde6 A"0i6 Valor mB0imo de As)/ As5-
A s) =
A s5 =
4-
)-
1.65 '7
≥
2.62 '7
A"0i 6
5.;5
cm
A"1 6
5.7;
cm
A"2 6
5.;5
cm
89' 6
579.99
%iendo6 89'6 Res iste nci a esp ecif ica a co mp resi En del Ior mig En-
Jg?cm
Viga 2 8 6 Res iste nci a esp ecif ica da a la flue nci a del ref uer zo:6 Anc Io del alm a#6 Ca nto Ktil de la sec ciE n-
8 6
<599.99
Jg?cm
: 6
579
mm
#6
8<<
mm
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! 8)$$ a '!)a$ ('!ia'i!$" ! "*"i'a"+ 'AC" ()*M+))/ Artículo )), %e debe satisfacer6
8
Vu/1
φ ×Vn/1
Donde6
≤) 6
0.161
Viga 2 V/06 $sfuerzo cortante efectivo de cBlculo;V06 $sfuerzo cortante de agotami ento por tracciEn en el almaLos esfuerzos solicitantes de cBlculo pésimos se producen en 74-444 m7/ para la combinaciEn de IipEtesis )-5N)-5CMN )-9.aE"8/$)
V/0 6
5.78=
t
;V0 6
37.8=
t
V 6
59.;=<
t
Cortante en direcciEn 36 la Resistencia nominal a cortante en piezas >ue re>uieren refuerzos de cortante/ obtenida de acuerdo con el Artículo ))-)-)6
V = Vc
Viga 2 Resisten cia al cortante proporci onada por el concreto en element os no preesfor zados sometid os a compres iEn a0ial 'Artículo ))-5-5-5 ,6 V'
V' 6
.5<8
t
V' 6
35.7;7
t
89' 6
579.99
Jg?cm
'M aP f7c, %in em bar go/ Vc no deb e to ma rse ma 1or >ue 6
Viga 2
:
6
9.995
A" 6
3.;7
cm
: 6
579
mm
#6
8<<
mm
M 6
3.993
tm
M/ 6
>3.993
tm
N/ 6
9.999
t
>6
<99.99
mm
Ag 6
3999.99
cm
V" 6
38.<9
t
V" 6
5=.;7<
t
Resisten cia al cortante proporci onada por el refuerzo de cortante 'Artículo ))-@-,6
V" Vs no debe consider arse ma1or >ue 'Artículo ))-@--: ,6
V "
'M aP f7c,
Viga 2 Do nde 6 A& 6
3.<8
8 6
<599.99
cm
#6
8<<
mm
"6 89' 6
379 579.99
mm Jg?cm
: 6
579
Jg?cm
mm
S$,a)a'i= #$ %a" a)a#/)a" )a"&$)"a%$" Cortante en la direcciEn 36 $l espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmen te al eFe del elemento no debe e0ceder sma0 'Artículo ))-@-,6 " ≤ "a
Donde6 "a6 Valor mínimo de s)/ s5-
15?
≤
1@5
"a 6
37
mm
" =d5
"1 6
37
mm
"2 = 944
"2 6
?99
mm
1
%iendo6
Viga 2 #6 Dis tan cia des de la fibr a e0t re ma en co mp resi En Ias ta el cen troi de del ref uer zo lon git udi nal en tra cci EnC/a*a $'i'a *ia #$ %a a)a#/)a )a"&$)"a%. Cortante en la direcciEn 36 Debe colocarse un Brea mínima de refuerzo para cortante/ Av/min/ en todo elemento de concreto reforzado sometido a fle0iEn 'preesforzado 1 no preesforzado, 'Artículo ))-@-9,6 A & ≥ A & 0 i Donde6
#6
1.43 '7
8<<
≥
?.32 '7
mm
Viga 2
A &0i =
A&0i 6
9.5=
cm
A&0i 6
9.85
cm
'MaP f7c 1 f1t, ero no debe ser menor a6
A &0i = ( 'MaP f1t, %iendo6 89'6 Res iste nci a esp ecif ica aco mp resi En del Ior mig En-
89' 6
579.99
Jg?cm
Viga 2 :6 Anc Io del alm a/ o diB me tro de la sec ciE n circ ular "6 %e par aci En me did a cen tro a cen
: 6
579
mm
"6
379
mm
tro del ref uer zo tra nsv ers al/ en la dir ecc iEn par alel a al ref uer zo lon git udi nal-
Viga 2 86 Res iste nci a esp ecíf ica a la flue nci a f1t del ref uer zo tra nsv ers al-
8 6
<599.99
Jg?cm
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! 8)$$ a "!%i'ia'i!$" !)a%$" ('!ia'i!$" ! "*"i'a"+ 'AC" ()*M+))/ Artículo )4, Los esfuerzos solicitantes de cBlculo pésimos se producen en 7C57/ para la combinaciEn de IipEtesis $nvolvente de momentos mínimos en situaciones persistentes o transitorias%e debe satisfacer6
8
( φ ×n )
5
6
0.992
Viga 2 C!,)!a'i= #$ )$"i"$'ia #$ %a "$''i= ( 1+ u/Mu son los esfuerzos de cBlculo de primer ordenP/6 $sfuerzo normal de cBlculoM/6 Moment o de cBlculo de primer ordenφn/φMn son los esfuerzos >ue producen el agotamiento de la secciEn con las mismas e0centricidad es >ue los esfuerzos solicitantes de cBlculo pésimos;P6 A0il de agotami ento;M6 Moment os de agotami entoC%'/%! #$ %a 'a,a'i#a# )$"i"$$
P/ 6
9.999
t
M/0 6
>5.8<3
tm
M/0 6
9.999
tm
;P 6
9.999
t
;M0 6
>5.8?3
tm
;M0 6
9.999
tm
Viga 2 $l cBlculo de la capacidad resistente Kltima de las secciones se efectKa a partir de las IipEtesis generales siguientes 'Artículo )4-5,6 'a, 'b, 'c, 'd, 'e, 'f, $l diagrama de cBlculo tensiEn+ deformaciEn del IormigEn es del tipo parBbola rectBngulo#o se considera la resistencia del IormigEn a tracciEn-
Viga 2
89'6 Resisten cia especific aa compres iEn del IormigE n'/ 6 MB0ima deforma ciEn unitaria utilizabl e en la fibra e0trema de concreto a compres iEn'?6 Deforma ciEn unitaria baFo carga mB0ima%e adopta el siguiente diagrama de cBlculo tensiEn+ deformaciEn del acero de las armaduras pasivas-
89' 6
579.99
'/
6
9.9989
'?
6
9.9959
Jg?cm
Viga 2 8 6 Resisten cia especific ada a la fluencia del refuerzo -
8 6
<599.99
Jg?cm
E/i%i)i! #$ %a "$''i= ,a)a %!" $"8/$)
C!!)#. (+ +9:-)( 9:-)( 9:-)( +9:-)(
C!!)#. (+ )@@-)( )@@-)( +)@@-)( +)@@-)(
CC& n = c +
s
−
P 6
9.999
t
Viga 2
Mn/0 = Cc ×ecc/1 +C s
M0 6
>5.?58
tm
Mn/1 = Cc ×ecc/0 +C s
M0 6
9.999
tm
C' 6
33.5;=
t
C" 6
9.999
t
T6
33.5;=
t
Donde6 C'6 Resultante de compresiones en el IormigEnC"6 Resultante de compresiones en el aceroT6 Resultante de tracciones en el acero$''6 $0centricidad de la resultante de compresiones en el IormigEn en la dedirecciEn los eFes 2 e 3$'"6 $0centricidad de la resultante de compresiones en el acero en la direcciEn de los eFes 2 e 3$ T6 $0centricidad de la resultante de tracciones en el acero en la direcciEn los eFes 2de e 3-
$''0 6
9.99
mm
$''0 6
>579.;;
mm
$'" 6
9.99
mm
$T0 6
9.99
mm
$T0 6
>3=.=9
mm
Viga 2 'a6 DeformaciEn de la fibra mBs comprimida de IormigEn"a6 DeformaciEn de la barra de acero mBs
6
9.9935
6
9.9399
'a
6
3=.?8
Jg?cm
"a
6
<599.99
Jg?cm
'a
"a
traccionada'a6 &ensiEn de la fibra mBs comprimida de IormigEn"a6 &ensiEn de la barra de acero mBs traccionada-
E/i%i)i! #$ %a "$''i= ,a)a %!" $"8/$)
C!!)#. (+ +9:-)( 9:-)( 9:-)( +9:-)(
C!!)#. (+ )@@-)( )@@-)( +)@@-)( +)@@-)(
Viga 2
P/ 6
9.999
t
Mu/0 = Cc ×ecc/1 +Cs
M/0 6
>5.8<3
tm
Mu/1 = Cc ×ecc/0 +Cs
M/0 6
9.999
tm
C' 6
=.89
t
C" 6
9.999
t
T6
u = c + CC&
s
−
Donde6 C'6 Resultante de compresiones en el IormigEnC"6 Resultante de compresiones en el aceroT6 Resultante de tracciones en el acero$''6 $0centricidad de la resultante de compresiones en el IormigEn en la direcciEn de los eFes 2 e 3$'"6 $0centricidad de la resultante de compresiones en el acero en la direcciEn de los eFes 2 e 3-
=.89
t
$''0 6
9.99
mm
$''0 6
>579.39
mm
$'" 6
9.99
mm
Viga 2 $ T6 $0centricidad de la resultante de tracciones en el acero en la direcciEn de los eFes 2 e 3'a6 DeformaciEn de la fibra mBs comprimida de IormigEn"a6 DeformaciEn de la barra de acero mBs traccionada'a6 &ensiEn de la fibra mBs comprimida de IormigEn"a6 &ensiEn de la barra de acero mBs traccionada-
$T0 6
9.99
mm
$T0 6
3=.9?
mm
'a
6
9.999=
"a
6
9.99?9
'a
6
38<.?
Jg?cm
"a
6
<599.99
Jg?cm
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. C!,)$"i= !%i'/a. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-), La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. T)a''i= $ $% a%a. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-9, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. T)a''i= $ %a" a)a#/)a" %!gi/#ia%$". 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. I$)a''i= $)$ !)"i= $"8/$)
Viga 2
La comprobaciEn no procede/ 1a >ue no Ia1 interacciEn entre torsiEn 1 esfuerzos normales-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. I$)a''i= $)$ !)"i= '!)a$ $ $% $$ . C!,)$"i= !%i'/a 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-), La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. I$)a''i= $)$ !)"i= '!)a$ $ $% $$ . C!,)$"i= !%i'/a 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-), La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. I$)a''i= $)$ !)"i= '!)a$ $ $% $$ . T)a''i= $ $% a%a. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-*, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. I$)a''i= $)$ !)"i= '!)a$ $ $% $$ . T)a''i= $ $% a%a. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-*, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. S$,a)a'i= $)$ %a" a))a" #$ %a a)a#/)a %!gi/#ia%. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--9-5, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. S$,a)a'i= $)$ %a" a))a" #$ %a a)a#/)a )a"&$)"a%. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--9-), La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. Di$)! *i! #$ %a a)a#/)a %!gi/#ia%. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--9-5, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsorE"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. C/a*a *ia #$ $")i!" '$))a#!". 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
Viga 2
Viga 2 V+)456 C5 + C( '4-9 m + (-:@( m/ ositivos, Di",!"i'i!$" )$%ai&a" a %a" a)a#/)a" 'AC" ()*M+))/ Artículos -9 1 -)4, A)a#! %!gi/#ia% La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser inferior a sl/min 'Artículo -9-),6 "% ≥ "% 0 i Donde6 "%0i6 Valor mB0imo de s)/ s5/ s(-
12
≥
25
"%0i 6
57
mm
"1 6
38
mm
"2 = 5
"2 6
57
mm
" = )-(
"3 6
59
mm
%iendo6 #6 DiB me tro de la bar ra mB s gru esa -
# 6
35.
mm
"1 =
db
3
Viga 2 #ag 6 &a ma o mB 0im o no min al del agr ega do gru eso -
#ag 6
37
mm
A)a#/)a *ia ia 'AC" ()*M+))/ Artículos )4--)/ )4--5/ )4--( 1 )4-:-), ;le0iEn negativa alrededor del eFe 26 $l Brea de refuerzo longitudinal a tracciEn/ As/ no debe ser menor >ue As/min- Los re>uisitos no necesitan ser aplicados si el As proporcionado es al menos un tercio superior al re>uerido por anBlisis 'Artículos )4--) 1 )4--(,6 A"
≥
@ A ( s/re>
A"0)$6 Qrea de refuerzo longitudinal a tracciEn re>uerida por anBlisis-
2.53 '7
A"0)$ 6
≥
1.1? '7
9.=5
cm
Viga 2
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! 8)$$ a '!)a$ ('!ia'i!$" ! "*"i'a"+ 'AC" ()*M+))/ Artículo )), %e debe satisfacer6
8
Vu/1 ≤) φ ×Vn/1
Donde6 V/06 $sfuerzo cortante efectivo de cBlculo;V06 $sfuerzo cortante de agotami ento por tracciEn en el almaLos esfuerzos solicitantes de cBlculo pésimos se producen en 74-9 m7/ para la combinaciEn de IipEtesis )-5N)-5CMN )-9.aE"8/$)
6
0.130
V/0 6
5.38?
t
;V0 6
3?.8;
t
Viga 2 Resistencia nominal a cortante en piezas >ue re>uieren refuerzos de cortante/ obtenida de acuerdo con el Artículo ))-)-)6
V = Vc
V 6
53.=?5
t
V' 6
=.355
t
Resisten cia al cortante proporci onada por el concreto en element os no preesfor zados sometid os a compres iEn a0ial 'Artículo ))-5-5-5 ,6 V'
'M aP f7c,
Viga 2 %in em bar go/ Vc no deb e to ma rse ma 1or >ue 6 V' 6
35.7;7
t
89' 6
579.99
Jg?cm
6
9.998
:
A" 6
5.78
cm
: 6
579
mm
#6
8<<
mm
M 6
9.57
tm
M/ 6
>9.57
tm
N/ 6
9.999
t
>6
<99.99
mm
Ag 6
3999.99
cm
Viga 2 Resisten cia al cortante proporci onada por el refuerzo de cortante 'Artículo ))-@-,6
V"
V" 6
38.<9
t
V" 6
5=.;7<
t
Vs no debe consider arse ma1or >ue 'Artículo ))-@--: ,6
V" 'M aP f7c, Do nde 6
S$,a)a'i= #$ %a" a)a#/)a" )a"&$)"a%$"
A& 6
3.<8
8 6
<599.99
#6
8<<
mm
"6
379
mm
9 '
8 6
579.99
: 6
579
cm Jg?cm
Jg?cm
mm
Viga 2 Cortante en la direcciEn 36 $l espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmen te al eFe del elemento no debe e0ceder sma0 'Artículo ))-@-,6 " ≤ "a
Donde6 "a6 Valor mínimo de s)/ s5-
≤
15?
1@5
"a 6
37
mm
" =d5
"1 6
37
mm
"2 = 944
"2 6
?99
mm
1
%iendo6
Viga 2 #6 Dis tan cia des de la fibr a e0t re ma en co mp resi En Ias ta el cen troi de del ref uer zo lon git udi nal en tra cci EnC/a*a $'i'a *ia #$ %a a)a#/)a )a"&$)"a%. Cortante en la direcciEn 36 Debe colocarse un Brea mínima de refuerzo para cortante/ Av/min/ en todo elemento de concreto reforzado sometido a fle0iEn 'preesforzado 1 no preesforzado, 'Artículo ))-@-9,6 A & ≥ A & 0 i Donde6
#6
1.43 '7
8<<
≥
?.32 '7
mm
Viga 2
A &0i =
A&0i 6
9.5=
cm
A&0i 6
9.85
cm
'MaP f7c 1 f1t, ero no debe ser menor a6
A &0i = ( 'MaP f1t, %iendo6 89'6 Res iste nci a esp ecif ica aco mp resi En del Ior mig En-
89' 6
579.99
Jg?cm
Viga 2 :6 Anc Io del alm a/ o diB me tro de la sec ciE n circ ular "6 %e par aci En me did a cen tro a cen
: 6
579
mm
"6
379
mm
tro del ref uer zo tra nsv ers al/ en la dir ecc iEn par alel a al ref uer zo lon git udi nal-
Viga 2 86 Res iste nci a esp ecíf ica a la flue nci a f1t del ref uer zo tra nsv ers al-
8 6
<599.99
Jg?cm
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! 8)$$ a "!%i'ia'i!$" !)a%$" ('!ia'i!$" ! "*"i'a"+ 'AC" ()*M+))/ Artículo )4, Los esfuerzos solicitantes de cBlculo pésimos se producen en 7)-:) m7/ para la combinaciEn de IipEtesis $nvolvente de momentos mB0imos en situaciones persistentes o transitorias%e debe satisfacer6
8
( φ ×n )
5
6
0.459
Viga 2 C!,)!a'i= #$ )$"i"$'ia #$ %a "$''i= ( 1+ u/Mu son los esfuerzos de cBlculo de primer ordenP/6 $sfuerzo normal de cBlculoM/6 Moment o de cBlculo de primer ordenφn/φMn son los esfuerzos >ue producen el agotamiento de la secciEn con las mismas e0centricidad es >ue los esfuerzos solicitantes de cBlculo pésimos;P6 A0il de agotami ento;M6 Moment os de agotami entoC%'/%! #$ %a 'a,a'i#a# )$"i"$$
P/ 6
9.999
t
M/0 6
3.<;
tm
M/0 6
9.999
tm
;P 6
9.999
t
;M0 6
8.553
tm
;M0 6
9.999
tm
Viga 2 $l cBlculo de la capacidad resistente Kltima de las secciones se efectKa a partir de las IipEtesis generales siguientes 'Artículo )4-5,6 'a, 'b, 'c, 'd, 'e, 'f, $l diagrama de cBlculo tensiEn+ deformaciEn del IormigEn es del tipo parBbola rectBngulo#o se considera la resistencia del IormigEn a tracciEn-
Viga 2
89'6 Resisten cia especific aa compres iEn del IormigE n'/ 6 MB0ima deforma ciEn unitaria utilizabl e en la fibra e0trema de concreto a compres iEn'?6 Deforma ciEn unitaria baFo carga mB0ima%e adopta el siguiente diagrama de cBlculo tensiEn+ deformaciEn del acero de las armaduras pasivas-
89' 6
579.99
'/
6
9.9989
'?
6
9.9959
Jg?cm
Viga 2 8 6 Resisten cia especific ada a la fluencia del refuerzo -
8 6
<599.99
Jg?cm
E/i%i)i! #$ %a "$''i= ,a)a %!" $"8/$)
C!!)#. (+ +9:-)( 9:-)( 9:-)( +9:-)(
C!!)#. (+ )@@-)( )@@-)( +)@@-)( +)@@-)(
CC& n = c +
s
−
P 6
9.999
t
Viga 2
Mn/0 = Cc ×ecc/1 +C s
M0 6
8.7;
tm
Mn/1 = Cc ×ecc/0 +C s
M0 6
9.999
tm
C' 6
35.83
t
C" 6
9.999
t
T6
35.83
t
Donde6 C'6 Resultante de compresiones en el IormigEnC"6 Resultante de compresiones en el aceroT6 Resultante de tracciones en el acero$''6 $0centricidad de la resultante de compresiones en el IormigEn en la dedirecciEn los eFes 2 e 3$'"6 $0centricidad de la resultante de compresiones en el acero en la direcciEn de los eFes 2 e 3$ T6 $0centricidad de la resultante de tracciones en el acero en la direcciEn los eFes 2de e 3-
$''0 6
9.99
mm
$''0 6
3=<.5;
mm
$'" 6
9.99
mm
$T0 6
9.99
mm
$T0 6
>;?.=7
mm
Viga 2 'a6 DeformaciEn de la fibra mBs comprimida de IormigEn"a6 DeformaciEn de la barra de acero mBs
6
9.993<
6
9.99;;
'a
6
3;?.59
Jg?cm
"a
6
<599.99
Jg?cm
'a
"a
traccionada'a6 &ensiEn de la fibra mBs comprimida de IormigEn"a6 &ensiEn de la barra de acero mBs traccionada-
E/i%i)i! #$ %a "$''i= ,a)a %!" $"8/$)
C!!)#. (+ +9:-)( 9:-)( 9:-)( +9:-)(
C!!)#. (+ )@@-)( )@@-)( +)@@-)( +)@@-)(
Viga 2
P/ 6
9.999
t
Mu/0 = Cc ×ecc/1 +Cs
M/0 6
3.<;
tm
Mu/1 = Cc ×ecc/0 +Cs
M/0 6
9.999
tm
C' 6
<.8?
t
C" 6
9.5?
t
T6
u = c + CC&
s
−
Donde6 C'6 Resultante de compresiones en el IormigEnC"6 Resultante de compresiones en el aceroT6 Resultante de tracciones en el acero$''6 $0centricidad de la resultante de compresiones en el IormigEn en la direcciEn de los eFes 2 e 3$'"6 $0centricidad de la resultante de compresiones en el acero en la direcciEn de los eFes 2 e 3-
<.?73
t
$''0 6
9.99
mm
$''0 6
37.7
mm
$'"0 6
9.99
mm
$'"0 6
3<<.38
mm
Viga 2 $ T6 $0centricidad de la resultante de tracciones en el acero en la direcciEn de los eFes 2 e 3'a6 DeformaciEn de la fibra mBs comprimida de IormigEn"a6 DeformaciEn de la barra de acero mBs traccionada'a6 &ensiEn de la fibra mBs comprimida de IormigEn"a6 &ensiEn de la barra de acero mBs traccionada-
$T0 6
9.99
mm
$T0 6
>3<<.38
mm
'a
6
9.9995
"a
6
9.999;
'a
6
<.?3
Jg?cm
"a
6
3=87.7;
Jg?cm
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. C!,)$"i= !%i'/a. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-), La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. T)a''i= $ $% a%a. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-9, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. T)a''i= $ %a" a)a#/)a" %!gi/#ia%$". 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. I$)a''i= $)$ !)"i= $"8/$)
Viga 2
La comprobaciEn no procede/ 1a >ue no Ia1 interacciEn entre torsiEn 1 esfuerzos normales-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. I$)a''i= $)$ !)"i= '!)a$ $ $% $$ . C!,)$"i= !%i'/a 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-), La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. I$)a''i= $)$ !)"i= '!)a$ $ $% $$ . C!,)$"i= !%i'/a 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-), La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. I$)a''i= $)$ !)"i= '!)a$ $ $% $$ . T)a''i= $ $% a%a. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-*, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. I$)a''i= $)$ !)"i= '!)a$ $ $% $$ . T)a''i= $ $% a%a. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-*, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. S$,a)a'i= $)$ %a" a))a" #$ %a a)a#/)a %!gi/#ia%. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--9-5, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. S$,a)a'i= $)$ %a" a))a" #$ %a a)a#/)a )a"&$)"a%. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--9-), La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. Di$)! *i! #$ %a a)a#/)a %!gi/#ia%. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--9-5, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsorE"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. C/a*a *ia #$ $")i!" '$))a#!". 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
Viga 2
Viga 2 V+)456 C5 + C( '(-9)@ m + C(/ #egativos, Di",!"i'i!$" )$%ai&a" a %a" a)a#/)a" 'AC" ()*M+))/ Artículos -9 1 -)4, A)a#! %!gi/#ia% La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser inferior a sl/min 'Artículo -9-),6 "% ≥ "% 0 i Donde6 "%0i6 Valor mB0imo de s)/ s5/ s(-
12
≥
25
"%0i 6
57
mm
"1 6
38
mm
"2 = 5
"2 6
57
mm
" = )-(
"3 6
59
mm
%iendo6 #6 DiB me tro de la bar ra mB s gru esa -
# 6
35.
mm
"1 =
db
3
Viga 2 #ag 6 &a ma o mB 0im o no min al del agr ega do gru eso -
#ag 6
37
mm
A)a#/)a *ia ia 'AC" ()*M+))/ Artículos )4--)/ )4--5/ )4--( 1 )4-:-), ;le0iEn negativa alrededor del eFe 26 $l Brea de refuerzo longitudinal a tracciEn/ As/ no debe ser menor >ue As/min 'Artículos )4--) 1 )4--(,6 A" ≥ A s/min Donde6 A"0i6 Valor mB0imo de As)/ As5-
1.65 '7
≥
2.62 '7
A"0i 6
5.;5
cm
A"1 6
5.7;
cm
A"2 6
5.;5
cm
4A s) =
A s5 =
)-
Viga 2 %iendo6 89'6 Res iste nci a esp ecif ica a co mp resi En del Ior mig En8 6 Res iste nci a esp ecif ica da a la flue nci a del ref uer zo:6 Anc Io del alm a#6 Ca nto Ktil de la sec ciE n-
89' 6
579.99
Jg?cm
8 6
<599.99
Jg?cm
: 6
579
mm
#6
8<<
mm
Viga 2
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! 8)$$ a '!)a$ ('!ia'i!$" ! "*"i'a"+ 'AC" ()*M+))/ Artículo )), %e debe satisfacer6
8
Vu/1
≤)
6
0.161
V/0 6
5.78=
t
;V0 6
37.8=
t
φ ×Vn/1 Donde6 V/06 $sfuerzo cortante efectivo de cBlculo;V06 $sfuerzo cortante de agotami ento por tracciEn en el almaLos esfuerzos solicitantes de cBlculo pésimos se producen en 7@-944 m7/ para la combinaciEn de IipEtesis )-5N)-5CMN )-9.aE"8/$)
Viga 2 Resistencia nominal a cortante en piezas >ue re>uieren refuerzos de cortante/ obtenida de acuerdo con el Artículo ))-)-)6
V = Vc
V 6
59.;=<
t
V' 6
.5<8
t
Resisten cia al cortante proporci onada por el concreto en element os no preesfor zados sometid os a compres iEn a0ial 'Artículo ))-5-5-5 ,6 V'
'M aP f7c,
Viga 2 %in em bar go/ Vc no deb e to ma rse ma 1or >ue 6 V' 6
35.7;7
t
89' 6
579.99
Jg?cm
6
9.995
:
A" 6
3.;7
cm
: 6
579
mm
#6
8<<
mm
M 6
3.993
tm
M/ 6
>3.993
tm
N/ 6
9.999
t
>6
<99.99
mm
Ag 6
3999.99
cm
Viga 2 Resisten cia al cortante proporci onada por el refuerzo de cortante 'Artículo ))-@-,6
V"
V" 6
38.<9
t
V" 6
5=.;7<
t
Vs no debe consider arse ma1or >ue 'Artículo ))-@--: ,6
V" 'M aP f7c, Do nde 6
S$,a)a'i= #$ %a" a)a#/)a" )a"&$)"a%$"
A& 6
3.<8
8 6
<599.99
#6
8<<
mm
"6
379
mm
9 '
8 6
579.99
: 6
579
cm Jg?cm
Jg?cm
mm
Viga 2 Cortante en la direcciEn 36 $l espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmen te al eFe del elemento no debe e0ceder sma0 'Artículo ))-@-,6 " ≤ "a
Donde6 "a6 Valor mínimo de s)/ s5-
≤
15?
1@5
"a 6
37
mm
" =d5
"1 6
37
mm
"2 = 944
"2 6
?99
mm
1
%iendo6
Viga 2 #6 Dis tan cia des de la fibr a e0t re ma en co mp resi En Ias ta el cen troi de del ref uer zo lon git udi nal en tra cci EnC/a*a $'i'a *ia #$ %a a)a#/)a )a"&$)"a%. Cortante en la direcciEn 36 Debe colocarse un Brea mínima de refuerzo para cortante/ Av/min/ en todo elemento de concreto reforzado sometido a fle0iEn 'preesforzado 1 no preesforzado, 'Artículo ))-@-9,6 A & ≥ A & 0 i Donde6
#6
1.43 '7
8<<
≥
?.32 '7
mm
Viga 2
A &0i =
A&0i 6
9.5=
cm
A&0i 6
9.85
cm
'MaP f7c 1 f1t, ero no debe ser menor a6
A &0i = ( 'MaP f1t, %iendo6 89'6 Res iste nci a esp ecif ica aco mp resi En del Ior mig En-
89' 6
579.99
Jg?cm
Viga 2 :6 Anc Io del alm a/ o diB me tro de la sec ciE n circ ular "6 %e par aci En me did a cen tro a cen
: 6
579
mm
"6
379
mm
tro del ref uer zo tra nsv ers al/ en la dir ecc iEn par alel a al ref uer zo lon git udi nal-
Viga 2 86 Res iste nci a esp ecíf ica a la flue nci a f1t del ref uer zo tra nsv ers al-
8 6
<599.99
Jg?cm
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! 8)$$ a "!%i'ia'i!$" !)a%$" ('!ia'i!$" ! "*"i'a"+ 'AC" ()*M+))/ Artículo )4, Los esfuerzos solicitantes de cBlculo pésimos se producen en 7C(7/ para la combinaciEn de IipEtesis $nvolvente de momentos mínimos en situaciones persistentes o transitorias%e debe satisfacer6
8
( φ ×n )
5
6
0.992
Viga 2 C!,)!a'i= #$ )$"i"$'ia #$ %a "$''i= ( 1+ u/Mu son los esfuerzos de cBlculo de primer ordenP/6 $sfuerzo normal de cBlculoM/6 Moment o de cBlculo de primer ordenφn/φMn son los esfuerzos >ue producen el agotamiento de la secciEn con las mismas e0centricidad es >ue los esfuerzos solicitantes de cBlculo pésimos;P6 A0il de agotami ento;M6 Moment os de agotami entoC%'/%! #$ %a 'a,a'i#a# )$"i"$$
P/ 6
9.999
t
M/0 6
>5.8<3
tm
M/0 6
9.999
tm
;P 6
9.999
t
;M0 6
>5.8?3
tm
;M0 6
9.999
tm
Viga 2 $l cBlculo de la capacidad resistente Kltima de las secciones se efectKa a partir de las IipEtesis generales siguientes 'Artículo )4-5,6 'a, 'b, 'c, 'd, 'e, 'f, $l diagrama de cBlculo tensiEn+ deformaciEn del IormigEn es del tipo parBbola rectBngulo#o se considera la resistencia del IormigEn a tracciEn-
Viga 2
89'6 Resisten cia especific aa compres iEn del IormigE n'/ 6 MB0ima deforma ciEn unitaria utilizabl e en la fibra e0trema de concreto a compres iEn'?6 Deforma ciEn unitaria baFo carga mB0ima%e adopta el siguiente diagrama de cBlculo tensiEn+ deformaciEn del acero de las armaduras pasivas-
89' 6
579.99
'/
6
9.9989
'?
6
9.9959
Jg?cm
Viga 2 8 6 Resisten cia especific ada a la fluencia del refuerzo -
8 6
<599.99
Jg?cm
E/i%i)i! #$ %a "$''i= ,a)a %!" $"8/$)
C!!)#. (+ +9:-)( 9:-)( 9:-)( +9:-)(
C!!)#. (+ )@@-)( )@@-)( +)@@-)( +)@@-)(
CC& n = c +
s
−
P 6
9.999
t
Viga 2
Mn/0 = Cc ×ecc/1 +C s
M0 6
>5.?58
tm
Mn/1 = Cc ×ecc/0 +C s
M0 6
9.999
tm
C' 6
33.5;=
t
C" 6
9.999
t
T6
33.5;=
t
Donde6 C'6 Resultante de compresiones en el IormigEnC"6 Resultante de compresiones en el aceroT6 Resultante de tracciones en el acero$''6 $0centricidad de la resultante de compresiones en el IormigEn en la dedirecciEn los eFes 2 e 3$'"6 $0centricidad de la resultante de compresiones en el acero en la direcciEn de los eFes 2 e 3$ T6 $0centricidad de la resultante de tracciones en el acero en la direcciEn los eFes 2de e 3-
$''0 6
9.99
mm
$''0 6
>579.;;
mm
$'" 6
9.99
mm
$T0 6
9.99
mm
$T0 6
>3=.=9
mm
Viga 2 'a6 DeformaciEn de la fibra mBs comprimida de IormigEn"a6 DeformaciEn de la barra de acero mBs
6
9.9935
6
9.9399
'a
6
3=.?8
Jg?cm
"a
6
<599.99
Jg?cm
'a
"a
traccionada'a6 &ensiEn de la fibra mBs comprimida de IormigEn"a6 &ensiEn de la barra de acero mBs traccionada-
E/i%i)i! #$ %a "$''i= ,a)a %!" $"8/$)
C!!)#. (+ +9:-)( 9:-)( 9:-)( +9:-)(
C!!)#. (+ )@@-)( )@@-)( +)@@-)( +)@@-)(
Viga 2
P/ 6
9.999
t
Mu/0 = Cc ×ecc/1 +Cs
M/0 6
>5.8<3
tm
Mu/1 = Cc ×ecc/0 +Cs
M/0 6
9.999
tm
C' 6
=.89
t
C" 6
9.999
t
T6
u = c + CC&
s
−
Donde6 C'6 Resultante de compresiones en el IormigEnC"6 Resultante de compresiones en el aceroT6 Resultante de tracciones en el acero$''6 $0centricidad de la resultante de compresiones en el IormigEn en la direcciEn de los eFes 2 e 3$'"6 $0centricidad de la resultante de compresiones en el acero en la direcciEn de los eFes 2 e 3-
=.89
t
$''0 6
9.99
mm
$''0 6
>579.39
mm
$'" 6
9.99
mm
Viga 2 $ T6 $0centricidad de la resultante de tracciones en el acero en la direcciEn de los eFes 2 e 3'a6 DeformaciEn de la fibra mBs comprimida de IormigEn"a6 DeformaciEn de la barra de acero mBs traccionada'a6 &ensiEn de la fibra mBs comprimida de IormigEn"a6 &ensiEn de la barra de acero mBs traccionada-
$T0 6
9.99
mm
$T0 6
3=.9?
mm
'a
6
9.999=
"a
6
9.99?9
'a
6
38<.?
Jg?cm
"a
6
<599.99
Jg?cm
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. C!,)$"i= !%i'/a. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-), La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. T)a''i= $ $% a%a. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-9, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. T)a''i= $ %a" a)a#/)a" %!gi/#ia%$". 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. I$)a''i= $)$ !)"i= $"8/$)
Viga 2
La comprobaciEn no procede/ 1a >ue no Ia1 interacciEn entre torsiEn 1 esfuerzos normales-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. I$)a''i= $)$ !)"i= '!)a$ $ $% $$ . C!,)$"i= !%i'/a 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-), La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. I$)a''i= $)$ !)"i= '!)a$ $ $% $$ . C!,)$"i= !%i'/a 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-), La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. I$)a''i= $)$ !)"i= '!)a$ $ $% $$ . T)a''i= $ $% a%a. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-*, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. I$)a''i= $)$ !)"i= '!)a$ $ $% $$ . T)a''i= $ $% a%a. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--(-*, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. S$,a)a'i= $)$ %a" a))a" #$ %a a)a#/)a %!gi/#ia%. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--9-5, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. S$,a)a'i= $)$ %a" a))a" #$ %a a)a#/)a )a"&$)"a%. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--9-), La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
E"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. Di$)! *i! #$ %a a)a#/)a %!gi/#ia%. 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--9-5, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsorE"a#! %*i$ #$ ag!ai$! ,!) !)"i=. C/a*a *ia #$ $")i!" '$))a#!". 'AC" ()*M+))/ Artículo ))--, La comprobaciEn del estado límite de agotamiento por torsiEn no procede/ 1a >ue no Ia1 momento torsor-
Viga 2
Viga 2 4.- COMPROBACIÓN DE FISURACIÓN V+)456 C5 + C( C!,)!a'i= #$ %a "$,a)a'i= ia $)$ a))a" Ca)a "/,$)i!) 'AC" ()*M+))/ Artículo )4-9-@, %e debe satisfacer6
s ≤ sma0
13G.2
≤
3G5.?6
La separaciEn entre barras mBs restrictiva se produce en el nudo C5/ para la combinaciEn de acciones NCMN4-.a- $l punto pésimo de la secciEn transversal se encuentra en las coordenadas 2 8 +9:-)( mm/ 3 8 )@@-)( mmDonde6
"6 %eparaciEn entre barras"a6 %eparaciEn mB0ima permitida entre barras/ calculada
"6
38=.5?
mm
como elde los menor siguientes valores6
"a 6
8=7.9;
mm
s) = (*4
"1 6
8=7.9;
mm
= (44
"2 6
<93.?
mm
s5
%iendo6
Viga 2 8" 6 M aP &en siE n de tra cci En de la bar raC'6 Dis tan cia de la sup erfi cie de la bar ra al par am ent o tra cci ona doE/i%i)i! #$ %a "$''i= ,a)a %!" $"8/$)!)ig= #ed/Med $sfuerzos solicitantes-
8" 6
5383.85
C' 6
<;.75
Jg?cm
mm
Viga 2 N$#6 $sfuerzo a0il solicitan te 'valores positivo s indican compres iEn,M$#06 Moment o flector solicitan te alrededo r del eFe 727M$#06 Moment o flector solicitan te alrededo r del eFe 737-
C!!)#. (+ +9:-)( 9:-)(
N$# 6
9.999
t
M$#0 6
9.999
tm
M$#0 6
>3.83=
tm
C!!)#. (+ )@@-)( )@@-)(
Viga 2
C!,)!a'i= #$ %a "$,a)a'i= ia $)$ a))a" Ca)a %a$)a% #$)$'>a 'AC" ()*M+))/ Artículo )4-9-@, La comprobaciEn no procede/ 1a >ue no Ia1 ninguna armadura traccionada-
C!,)!a'i= #$ %a "$,a)a'i= ia $)$ a))a" Ca)a i8$)i!) 'AC" ()*M+))/ Artículo )4-9-@, %e debe satisfacer6
s ≤ sma0
13G.2
≤
G4.12
La separaciEn entre barras mBs restrictiva se produce en un punto situado a una distancia de 5-(44 m del nudo C5/ para la combinaciEn de acciones NCMN4-.a- $l punto pésimo de la secciEn transversal se encuentra en las coordenadas 2 8 9:-)( mm/ 3 8 +)@@-)( mmDonde6
"6 %eparaciEn entre barras"a6 %eparaciEn mB0ima permitida entre barras/ calculada como el menor de los siguientes valores6
"6
38=.5?
mm
"a 6
?=<.35
mm
s) = (*4
"1 6
<5.7
mm
= (44
"2 6
?=<.35
mm
s5
%iendo6
Viga 2 8" 6 M aP &en siE n de tra cci En de la bar raC'6 Dis tan cia de la sup erfi cie de la bar ra al par am ent o tra cci ona doE/i%i)i! #$ %a "$''i= ,a)a %!" $"8/$)!)ig= #ed/Med $sfuerzos solicitantes-
8" 6
3573.?<
C' 6
<;.75
Jg?cm
mm
Viga 2 N$#6 $sfuerzo a0il solicitan te 'valores positivo s indican compres iEn,M$#06 Moment o flector solicitan te alrededo r del eFe 727M$#06 Moment o flector solicitan te alrededo r del eFe 737-
C!!)#. (+ 9:-)( +9:-)(
N$# 6
9.999
t
M$#0 6
9.999
tm
M$#0 6
9.;;
tm
C!!)#. (+ +)@@-)( +)@@-)(
Viga 2
C!,)!a'i= #$ %a "$,a)a'i= ia $)$ a))a" Ca)a %a$)a% i</i$)#a 'AC" ()*M+))/ Artículo )4-9-@, La comprobaciEn no procede/ 1a >ue no Ia1 ninguna armadura traccionada-
Viga 2 5.- COMPROBACIONES DE FLECHA F%$'>a a'i&a a ,a)i) #$% i"a$ 3 $"$"0 ,a)a %a '!ia'i= #$ a''i!$" Ca)a'$)*"i'a
La produce flecIa mB0ima se en la secciEn 5-(4 m para la combinaciEn de acciones6 eso propioNCargas muertas + &abi>ueríaNCarga s muertas + isoNCarga viva fA/ma0 ≤ fA/lim 8A0%i6 límite establecido para la flecIa activa fA/lim8 L?@*4 L6 longitud de referenc ia 8A0a6 flecIa activa mB0ima producida a partir del instante ( meses
?.5G
≤
6.5G
8A0%i 6
;.7=
mm
L6
<.?9
m
8A0a 6
9.7=
mm
Viga 2 ;lecIa producida a partir del instante ( meses/ calculada como la diferencia entre la flecIa total mB0ima 1 la flecIa producida Iasta dicIo instante 'f'ted,, fA/ma0 = f& 8T0a($# 0 +6 flecIa total mB0ima producid aa partir del instante ( meses F%$'>a !a% a ,%a
8T0a($#0 + 6
9.3
mm
Viga 2
∆fi'ti, 'mm, 4-)4 4-4: 4-4: 4-4:
Do nde 6
Viga 2
F%$'>a i"a $a
$c 'Jg?cm,
iso s isoNCarga +s viva
5@494-9* 5(@@:-@ 54(*-@: 5*(4*-(
Donde6 i6 instante inicial de cada intervalo de carga 7i7 (i+6 carga aplicada en el instante inicial 7ti7 8i6 flecIa instantBnea total debida al conFunto de cargas >ue actKan en el instante t i 8i6 incremento de flecIa instantBnea debido a la carga aplicada en el instante t i/ calculado como la diferencia de las flecIas instantBneas totales de los instantes t i 1 ti + )8i0a6 valor mB0imo de la flecIa instantBnea producida Iasta el instante t i E'6 mEdulo de deformaciEn del IormigEn
ti $'c ti, = $c × ÷ @ + 4-*ti E'6 mEdulo de deformaciEn secante a los 5* días I$6 momento de inercia e>uivalente de la viga para cada escalEn de carga %e obtiene como la mínima inercia de las calculadas para todas las posibles combinaciones características de las cargas aplicadas en dicIo escalEn- %e toma siempre el valor mBs desfavorable calculado Iasta ese instante-
.'ti, ropio ropio/Cargas muertas + &abi>uería ropio/Cargas muertas + &abi>uería/Cargas muertas + iso ropio/Cargas muertas + &abi>uería/Cargas muertas + iso/Carga viva
Viga 2
I$0& 6
388888.88
cm@
Van
i
6 coeficiente de combinaciEn para el caso 7i7
αC) 4
"f 'cm@, ))@)-*@ ):45*-: ))@)-*@
αC5 4
I$' 6
388888.88
cm@
I$$1 6
388888.88
cm@
I$$2 6
388888.88
cm@
Mf 'tm, +5-54 5-5( +5-54
Viga 2
F%$'>a #i8$)i#a %e obtiene como la suma de las flecIas diferidas producid as para cada escalEn de carga'fdif'ti/tf, , fdif/t
Viga 2 fdif' ti/tf ,6 flec Ia dife rid a por esc alE n de car ga%e cal cul a co mo la su ma de las flec Ias dife rid as pro duc ida s por cad a car ga apli cad a dur ant e el int erv alo de tie mp o del esc alE n de car
Viga 2 fdif (
∆fi 'mm, 4-)4 4-4:
∑∆fi 'mm, 4-)4 4-):
4-4: 4-4:
4-5* 4-(9
8($#+6 flecIa total producid a Iasta el instante ( meses
8($#+ 6
9.38
mm
Viga 2 La flecIa total producid a Iasta el instante ted asociado al moment o de eFecuciE n del element o daable '( meses, se obtiene a partir de la Iistoria total de cargas desarroll ada anterior mente en el cBlculo de la flecIa total a plazo infinito-
