INFORME DE LABORATORIO
Curso:
CI168 - MECÁNICA DE MATERIALES
Ciclo:
Sección:
2015-02
CI64
Temas:
ENSAYOS DE TRACCIÓN DE ACERO, COMPRESIÓN DE MADERA PINO Y FLEXIÓN DE MADERA TORNILLO.
Docente: PINEDA MAYTA, MAYTA, JOSE MARIA Alumnos:
No!"#$
C%&'(o$
Araujo lores, !la"imir De a Torre, E"-ar D/a0 Asencios, E"-ar 1amarra C2um3iauca, Carlos 5errera Araujo, Jerson 1eor-e Jor-e Ponce, 6amir Nore8a !9sue0, Erle Ostos Me"ina, Mis2ell Sanc2e0 Nu8e0, Joau/n Tumialan Misari, Eliana Natal;
#$%&'(')*%*+ #$%&'*'&&&.+ #$%&'(%%*'*+ #$%&'''%*4%+ #$%&'(%%%(*+ #$%&'(')7)'+ #$%&'%'*4'*+ #$%&'%'*4'*+ #$%&'('%('7+ #$%&'*'(*4*+ #$%&'(%&('.+
ec2a "e entre-a: %&<''<%&'4 ÍNDICE
MECÁNICA DE MATERIALES
INTROD)CCION====================================================================================================================' ENSAYO DE TRACCION DEL ACERO NORMA ASTM A *+0========================================' '= O3jeti>o======================================== O3jeti>o=============================================================== ============================================== =============================================== ============================================' ====================' %= un"amento teórico=========================================== teórico================================================================== ============================================== ==============================================% =======================% (= Eui?os usa"os ?ara el ensa;o======================================== ensa;o=============================================================== =======================================================) ================================) *= Proce"imiento================== Proce"imiento========================================= ============================================== ============================================== ============================================== ================================'' ========='' 4= C9lculos============================================ C9lculos=================================================================== ============================================== ============================================== ======================================'% ==============='% 7= Resulta"os "el ensa;o========================================== ensa;o================================================================= ================================================================ ========================================= '( @= Pro3lemas ?ro?uestos "el la3oratoriotracción========================== la3oratoriotracción================================================= ========================================== ==================='. '. .= Conclusiones================== Conclusiones========================================= ============================================== ============================================== ===================================================== ============================== ===%4
ENSA ENSAYO DE COMPRE COMPRESIÓ SIÓN N PARA MADERA MADERA Co" Co"#$ #$'% '% /"/# /"/#/ / / ("/o ("/o NORMA ASTM-NTP 251.014 =============================================================================================%7 '= O3jeti>o======================================== O3jeti>o=============================================================== ============================================== =============================================== ==========================================%7 ==================%7 %= un"amento teórico=========================================== teórico================================================================== ============================================== ============================================%7 =====================%7 (= Eui?os usa"os ?ara el ensa;o======================================== ensa;o=============================================================== =====================================================%. ==============================%. *= Proce"imiento================== Proce"imiento========================================= ============================================== ============================================== ======================================= =============================== =============== %. 4= Resulta"os "el ensa;o========================================== ensa;o================================================================= ================================================================ ========================================= (& 7= Pro3lemas ?ro?uestos "el la3oratoriocom?resión====================== la3oratoriocom?resión==============================================================(% ========================================(%
ENSAYO DE FLEXIÓN PARA MADERA NORMA ASTM-NTP 251.01+ ====================(4 '= O3jeti>o======================================== O3jeti>o=============================================================== ============================================== =============================================== ==========================================(4 ==================(4 %= un"amento teórico=========================================== teórico================================================================== ============================================== ============================================(4 =====================(4 (= Eui?os usa"os ?ara el ensa;o======================================== ensa;o=============================================================== =====================================================(. ==============================(.
MECÁNICA DE MATERIALES
INTROD)CCION====================================================================================================================' ENSAYO DE TRACCION DEL ACERO NORMA ASTM A *+0========================================' '= O3jeti>o======================================== O3jeti>o=============================================================== ============================================== =============================================== ============================================' ====================' %= un"amento teórico=========================================== teórico================================================================== ============================================== ==============================================% =======================% (= Eui?os usa"os ?ara el ensa;o======================================== ensa;o=============================================================== =======================================================) ================================) *= Proce"imiento================== Proce"imiento========================================= ============================================== ============================================== ============================================== ================================'' ========='' 4= C9lculos============================================ C9lculos=================================================================== ============================================== ============================================== ======================================'% ==============='% 7= Resulta"os "el ensa;o========================================== ensa;o================================================================= ================================================================ ========================================= '( @= Pro3lemas ?ro?uestos "el la3oratoriotracción========================== la3oratoriotracción================================================= ========================================== ==================='. '. .= Conclusiones================== Conclusiones========================================= ============================================== ============================================== ===================================================== ============================== ===%4
ENSA ENSAYO DE COMPRE COMPRESIÓ SIÓN N PARA MADERA MADERA Co" Co"#$ #$'% '% /"/# /"/#/ / / ("/o ("/o NORMA ASTM-NTP 251.014 =============================================================================================%7 '= O3jeti>o======================================== O3jeti>o=============================================================== ============================================== =============================================== ==========================================%7 ==================%7 %= un"amento teórico=========================================== teórico================================================================== ============================================== ============================================%7 =====================%7 (= Eui?os usa"os ?ara el ensa;o======================================== ensa;o=============================================================== =====================================================%. ==============================%. *= Proce"imiento================== Proce"imiento========================================= ============================================== ============================================== ======================================= =============================== =============== %. 4= Resulta"os "el ensa;o========================================== ensa;o================================================================= ================================================================ ========================================= (& 7= Pro3lemas ?ro?uestos "el la3oratoriocom?resión====================== la3oratoriocom?resión==============================================================(% ========================================(%
ENSAYO DE FLEXIÓN PARA MADERA NORMA ASTM-NTP 251.01+ ====================(4 '= O3jeti>o======================================== O3jeti>o=============================================================== ============================================== =============================================== ==========================================(4 ==================(4 %= un"amento teórico=========================================== teórico================================================================== ============================================== ============================================(4 =====================(4 (= Eui?os usa"os ?ara el ensa;o======================================== ensa;o=============================================================== =====================================================(. ==============================(.
MECÁNICA DE MATERIALES
*= Proce"imiento================== Proce"imiento========================================= ============================================== ============================================== ======================================= =============================== =============== (. 4= C9lculos============================================ C9lculos=================================================================== ============================================== ============================================== ======================================() ===============() 7= Resulta"os "el ensa;o========================================== ensa;o================================================================= ================================================================ ========================================= *& @= Pro3lemas ?ro?uestos "el ensa;o "e Bleión=================================================================== Bleión=================================================================== ====*(
BIBLIORAF3A===================================================================================================================*7
MECÁNICA DE MATERIALES
INTROD)CCION El cono conoci cimi mien ento to "e las las carac caracte ter/ r/sti stica cass mec9n mec9nic icas as "e los los mate materia riales les es "e suma suma im?o im?orta rtanc ncia ia ?ara ?ara el in-e in-eni nier ero o ci>il ci>il,, ;a ue ue con con una una me0cl me0claa "e cono conocim cimien iento to ; e?erie e?erienci nciaa resol>e resol>er9 r9 ?ro3lem ?ro3lemas as en la >i"a >i"a "iaria, "iaria, ?ro3lema ?ro3lemass ue ue a menu"o menu"o est9n li-a"os al com?ortamiento mec9nico "e los materiales= a resistencia "e un material "e?en"e "e su ca?aci"a" ?ara so?ortar una car-a ecesi>a sin ?resentar "eBormación o Balla= Esta ?ro?ie"a" es in2erente al ?ro?io material ; "e3e "eterminarse me"iante la e?erimentación= $na "e las ?rue3as m9s im?ortantes a este res?ecto, es el ensa;o "e tensión o com?resión= Aunue a ?artir "e esta ?rue3a se ?ue"en esta3lecer >arias ?ro?ie"a"es mec9nicas Bun"amentales "e un material, se utili0a esenc esencia ialm lment entee ?ara ?ara "ete "eterm rmin inar ar la rela relació ción n entr entree esBue esBuer0 r0o o norm normal al ?rom ?rome" e"io io ; la "eBorm "eBormació ación n normal normal ?rome" ?rome"io io "e muc2o muc2oss materi materiales ales "e in-eni in-enier/a er/a como como metales metales,, cer9micas, ?ol/meros ; materiales com?uestos= En el si-uiente inBorme, se e?licar9 conce?tos 39sicos "e mec9nica "e materiales, se mostrar9 como ?ue"e relacionarse el esBuer0o con la "eBormación me"iante el uso "e mto"os e?erimentales ?ara, "e tal manera, "eterminar el "ia-rama "e esBuer0o "eBorm "eBormació ación n "e materia materiales les es?ec/B es?ec/Bico icos= s= Esto Esto se reali0a reali0ar9 r9 ?ara ?ara los materia materiales les ue se utili0an con ma;or Brecuencia en in-enier/a tales como el acero ; la ma"era=
ENSAYO DE TRACCION DEL ACERO NORMA ASTM A *+0 '= O3jeti>o
•
Reconocer, "eterminar ; anali0ar el com?ortamiento "el acero al ser someti"o a
•
car-a aial "e tracción, junto con sus ?ro?ie"a"es ; resulta"os= Reconocer, anali0ar ; com?arar las "iBerentes eta?as o 0onas "e com?ortamiento
•
"el material= I"entiBicar ; "eterminar las ?ro?ie"a"es mec9nicas "el acero someti"o a car-a
•
aial "e tracción, estu"ia"as en clase= Construir e inter?retar la -r9Bica EsBuer0o !s DeBormación "el acero, ?ara el
•
ensa;o "e tracción= Reconocer ; "iBerenciar la "uctili"a" ; la Bra-ili"a", as/ como la tenaci"a" ; la resilencia=
OBSERACION E #$/o $# "#/'7/"/ o &o$ 9#o'&/&#$ &# /'/'% &# /"(/$.
MECÁNICA DE MATERIALES
'
%= un"amento teórico
'.
P"o'#&/&#$ M#:'/$ &# o$ M/;#"'/#$ as ?ro?ie"a"es mec9nicas ?ue"en "eBinirse como auellas ue tienen ue >er con el com?ortamiento "e un material 3ajo Buer0as a?lica"as= as ?ro?ie"a"es mec9nicas se e?resan en trminos "e canti"a"es ue son Bunciones "el esBuer0o o "e la "eBormación o am3as simult9neamente= $n material 2omo-neo tiene las mismas ?ro?ie"a"es B/sicas ; mec9nicas en to"o su >olumen, ; un material isotró?ico tiene estas mismas ?ro?ie"a"es en to"as las "ireccionesF ?or ejem?lo, el acero contiene miles "e cristales orienta"os aleatoriamente en ca"a mil/metro cu3ico "e su >olumen ; los materiales anisótro?icos como la ma"era tienen ?ro?ie"a"es "istintas en "iBerentes "irecciones= as ?ro?ie"a"es mec9nicas Bun"amentales son la resistencia, la ri-i"e0, la elastici"a", la ?lastici"a" ; la ca?aci"a" ener-tica= a resistencia "e un material se mi"e ?or el esBuer0o se-Gn el cual "esarrolla al-una con"ición limitati>a es?ec/Bica= as ?rinci?ales con"iciones limitati>as o criterios "e Balla son la terminación "e la acción el9stica ; la ru?tura= a "ure0a, usualmente in"ica"a ?or la resistencia a la ?enetración o la a3rasión en la su?erBicie "e un material, ?ue"e consi"erarse como un ti?o o una me"i"a ?articular "e la resistencia= a ri-i"e0 tiene ue >er con la ma-nitu" "e la "eBormación ue ocurre 3ajo la car-aF "entro "el ran-o "el com?ortamiento el9stico, la ri-i"e0 se mi"e ?or el mó"ulo "e elastici"a"= a elastici"a" se reBiere a la ca?aci"a" "e un material "e "eBormarse no ?ermanentemente al retirar el esBuer0o= El trmino ?lastici"a" se usa ?ara in"icar la ca?aci"a" "e "eBormación en el ran-o el9stico o ?l9stico sin ue ocurra ru?turaF un ejem?lo "e me"ición "e la ?lastici"a" es la "uctili"a" "e al-unos metales, llama"os "Gctiles= a ca?aci"a" "e un material ?ara a3sor3er ener-/a el9stica "e?en"e "e la resistencia ; la ri-i"e0F ?or ejem?lo, la ca?aci"a" ener-tica en el ran-o "e acción el9stica se "enomina resilienciaF la ener-/a reueri"a ?ara rom?er un material se "enomina tenaci"a"= En otras ?ala3ras, es la ca?aci"a" "e resistir "e un material al ser someti"o a Buer0as eternas, cu;os com?onentes suBren esBuer0os ; se "eBorman, en "on"e la relación entre estos "os "e?en"er9 "el ti?o "e material utili0a"o=
''.
T'o$ &# oo";/'#;o De3i"o a ue la ca?aci"a" "e "eBormación "e un material ; su ca?aci"a" "e recu?eración "e su Borma ori-inal son caracter/sticas ?ro?ias ue "e?en"en "el ti?o "e
MECÁNICA DE MATERIALES
%
material utili0a"o= A continuación se e?licara los "os ti?os "e com?ortamientos ue eisten=
Coo";/'#;o #:$;'o # '#:$;'o El trmino ?l9stico se utili0a ?ara "escri3ir ciertas e?resiones, como car-a ?l9stica= El trmino ?lastici"a" se utili0a ?ara "escri3ir el com?ortamiento inel9stico "e un material ue ?resenta "eBormaciones ?ermanentes cuan"o ste se "escar-a= El com?ortamiento inel9stico "el material ?ue"e ocurrir 3ajo un esta"o "e esBuer0os multiaial "e un sóli"o sujeto a acciones "e car-a, aun cuan"o nin-uno "e los esBuer0os ece"e el esBuer0o uniaial "el material= a im?licación es ue, 3ajo un esta"o multiaial "e esBuer0os, el inicio "e la Bluencia o "a8o est9 -o3erna"a ?or otra canti"a", "iBerente a las com?onentes "e esBuer0o in"i>i"uales= Por lo ue es necesario com3inar las com?onentes "e esBuer0o en esBuer0os eBecti>os uniaiales= Este esBuer0o eBecti>o se com?ara con al-una ?ro?ie"a" "el material, -eneralmente el esBuer0o uniaial "e Bluencia, me"iante un criterio "e Bluencia ?ara ?re"ecir el inicio "el com?ortamiento no lineal "el material=
•
Si una muestra "e acero se somete a un ?roceso "e car-a, en ue el esBuer0o ue se -enera est9 ?or "e 3ajo "el esBuer0o "el l/mite el9stico, al retirar la car-a el elemento recu?era sus "imensiones iniciales= Esto se ?ue"e inter?retar como el tra3ajo eBectua"o ?or la car-a, ue se almacena como ener-/a ?otencial interna en la ?ro3eta, ; esta ener-/a sir>e ?ara ue, "urante el ?roceso "e "escar-a, la ?ro3eta recu?ere sus "imensiones iniciales=
•
En cam3io, si una ?ro3eta se car-a m9s all9 "el l/mite el9stico ; lue-o se "escar-a, la ?ro3eta ;a no recu?era sus "imensiones iniciales, ; ue"a con una "eBormación ?ermanente= Este ti?o "e com?ortamiento se "enomina com?ortamiento inel9stico ; se
MECÁNICA DE MATERIALES
(
"e3e a ue solo una ?arte "el tra3ajo ue reali0a la car-a se lo-ra almacenar como ener-/a interna, ; el resto se ?ier"e al ?ro"ucir un cam3io ?ermanente en la estructura interna "el material=
Coo";/'#;o &@;' ?":(' a "uctili"a" como la malea3ili"a" ?ermite a los materiales "eBormarse, esta es la ca?aci"a" ue ?resentan al-unos materiales "e "eBormarse sin rom?erse o3tenien"o alam3res o 2ilos "e "ic2o material, 3ajo la acción "e una Buer0a, esto Ba>orece el uso "e los mismos ?ara teji"os, ca3lea"os o "i>ersos usos elctricos en la in"ustria=
•
Al-unos materiales ?ue"en "esarrollar -ran"es "eBormaciones m9s all9 "e su l/mite el9stico= Este ti?o "e com?ortamiento se "enomina "uctili"a", ; se reBleja en la ?resencia "e un escalón "e Bluencia en el "ia-rama "e EsBuer0o !s DeBormación, ue >iene acom?a8a"o "el Benómeno "e estricción= El acero "ulce, el co3re ; el aluminio son ejem?los "e materiales ue tienen este ti?o "e com?ortamiento=
F'(<"/ N=* > D'/("// E$?<#"7o $ D#?o"/'%> Coo";/'#;o D@;' Fuente – REMM Curso Multimedia de Resistencia de Materiales - PUCP
MECÁNICA DE MATERIALES
*
•
Otros materiales como el >i"rio, la ?ie"ra o el concreto, tienen una ca?aci"a" re"uci"a "e "eBormación m9s all9 "el ran-o el9stico= Este ti?o "e com?ortamiento se "enomina Bra-ili"a", ; se caractei0a ?orue se alcan0a la rotura "e manera re?entina, sin ?resentar "eBormaciones im?ortantes=
Figura N°4 – Diagrama Esfuerzo Vs Deformacionn – Comortamiento Fr!gil
Fuente – REMM Curso Multimedia de Resistencia de Materiales - PUCP PUCP
•
D'/("// &# E$?<#"7o 9$ D#?o"/'% Dia-rama "e EsBuer0o >s DeBormación
F'(<"/ N=5 > D'/("// E$?<#"7o $ D#?o"/'% &# A#"o Fuente – REMM Curso Multimedia de Resistencia de Materiales – PUCP
I;#""#;/'%
En una ?rimera eta?a "e car-a, la "eBormación crece linealmente con el aumento "el esBuer0o #aumento "e car-a+= a ?en"iente "e este tramo inicial recto se conoce como M%&<o &# E/$;''&/& = El ?unto A 2asta "on"e se mantiene esta relación lineal, se conoce como '';# &# "oo"'o/'&/&, "e3i"o a ue las "eBormaciones son ?ro?orcionales a los esBuer0osF en esta eta?a se cum?le la L# &# oo#=
MECÁNICA DE MATERIALES
4
Si se incrementa lie-eramente la car-a m9s all9 "el ?unto A, la relación lineal se ?ier"e= Sin em3ar-o, si no se 2a ?asa"o al ?unto H, ; se retira la car-a, la ?ro3eta recu?era com?letamente sus "imensiones iniciales= Esta caracter/sticas "e recu?eración com?leta "e la Borma se "enominan oo";/'#;o #:$;'o, ; el inter>alo en ue se ?ro"uce #se-mento OH en la cur>a+ se "enomina 7o/ #:$;'/ "el material=
Si a ?artir "el ?unto H, se si-ue a?lican"o car-a, la ?ro3eta si-ue "eBorm9n"ose e in-resa a una 0ona "enomina"a, o/ &# F<#'/ , 0ona en ue la "eBormación crece a?recia3lemente sin ue se ?ro"u0ca un incremento "el esBuer0o= os ?untos C ; D, corres?on"en al inicio ; al Binal "el "enomina"o Escalón "e luencia= El esBuer0o ?ara cual se inicia este Benómeno, se conoce como #$?<#"7o &# ?<#'/
? .
Si se si-ue incrementan"o la car-a, se incrementan las "eBormaciones, ; el material entra a una una 0ona "enomina"a "e en"urecimiento= En esta 0ona el incremento "e "eBormaciones tam3in >iene acom?a8a"o "e un incremento "e esBuer0os, 2asta lle-ar a su >alor m9imo, "enomina"o #$?<#"7o @;'o <.
A ?artir "e este ?unto, se incrementan las "eBormaciones "e la muestra, el esBuer0o "isminu;e, ; se ?ro"uce una "isminución a?recia3le "el "i9metro en una 0ona "e la muestra #?ro3eta+, a"uierien"o la a?ariencia "e un cuello "e 3otella= Este Benómeno se conoce como #$;"''%, ; "a inicio a la rotura "e la ?ro3eta= L/ &#?o"/'o /'/ ϵ< ue alcan0a corres?on"e al instante "e la rotura=
Figura N°" – #ona de estricci$n
Fuente – REMM Curso Multimedia de Resistencia de Materiales PUCP PUCP
Figura N° % – Pro&eta 'a(o Fen$meno de Estricci$n
Fuente – REMM Curso Multimedia de Resistencia de Materiales PUCP PUCP
MECÁNICA DE MATERIALES
7
T#/'&/& R#$'#'/ a canti"a" "e ener-/a in>olucra"a en el ?roceso "e "eBormación "e un elemento es una caracter/stica ?ro?ia "el material,ue suele e?resarse ?or uni"a" "e >olumen ; corres?on"e al 9rea 3ajo la cur>a EsBuer0o !s DeBormación=
•
R#$'#'/ a Resiliencia es la ma-nitu" ue cuantiBica la canti"a" "e ener-/a ue un material ?ue"e a3sor3er antes "e rom?erse ?or el eBecto "e un im?acto, esta se mi"e ?or uni"a" "e su?erBicie "e rotura= Se "iBerencia "e la tenaci"a" en ue esta Gltima cuantiBica la canti"a" "e ener-/a a3sor3i"a ?or uni"a" "e su?erBicie "e rotura 3ajo la acción "e un esBuer0o ?ro-resi>o, ; no ?or im?acto= El ensa;o "e resiliencia se reali0a me"iante el Pn"ulo "e C2ar?;, tam3in llama"o ?rue3a C2ar?;=
Figura N° ) – P*ndulo de C+ar,
Fuente – Programa de *cnologia Mec!nica
Uni.ersidad de Pereira
En otras ?ala3ras, ?o"emos "ecir ue la resilencia se "eBine como la m9ima canti"a "e ener-/a ?or uni"a" "e >olumen ue ?ue"a almacenar un material en el ran-o el9stico ; ?or tanto corres?on"e al 9rea mostra"a en la Bi-ura=
MECÁNICA DE MATERIALES
@
Figura N° / – D'/("// E$?<#"7o $
D#?o"/'% > R#$'#'/ Fuente – REMM Curso Multimedia de Resistencia de Materiales - PUCP
•
T#/'&/& a tenaci"a" es la ener-/a total ue a3sor3e un material antes "e alcan0ar la ru?tura, ?or la ?resencia "e una car-a= O?osición a la rotura ?or esBuer0os "e im?acto ue "eBorman el metal= a tenaci"a" reuiere la eistencia "e resistencia ; ?lastici"a"= ComGnmente se tien"e a conBun"ir la Tenaci"a" con la Resiliencia, aunue son conce?tos 3astante relaciona"os ;a ue relacionan la ener-/a a3sor3i"a ?or el material "urante la a?licación "e la Buer0a= Es "ecir, la m9ima canti"a" "e ener-ia ?or uni"a" "e >olumen ue se necesita em?lear ?ara lle>ar a un material 2asta la rotura, es lo ue se "enomina tenaci"a" ; corres?on"e a to"a el 9rea 3ajo la cur>a EsBuer0o !s DeBormación=
Figura N° 01 – D'/("// E$?<#"7o $
D#?o"/'% > T#/'&/&
< Fuente – REMM Curso Multimedia de Resistencia de Materiales - PUCP
(= Eui?os usa"os ?ara el ensa;o
Eui?os "e a?licacion "e car-a, ?ro>isto "e una cel"a "e car-a "e '&&N "e
ca?aci"a" m9ima=
MECÁNICA DE MATERIALES
.
Etensómetro autom9tico, el cual ?ermite me"ir "eBormaciones en Borma autom9tica
"urante el ?roceso "e ensa;o= Cali3ra"or >ernier con ?recisión a &=&'mm ?ara tomar las "imensiones iniciales ; Binales "e la muestra a ensa;ar= Com?uta"or ?ro>isto "e soBtare "on"e se re-istran los "atos "el ensa;o #el mismo ue controla el ensa;o+=
M:G<'/ &# E$/o M:G<'/ )'9#"$/ INSTROM **82
Figura N° 00 - Reresentaci$n es2uem!tica
de una m!2uina utilizada durante un ensa,o de tracci$n Fuente – Programa de *cnologia Mec!nica
Uni.ersidad de Pereira
Figura N° 03 - M:G<'/ )'9#"$/ INSTROM
**82
Im9-enes "e instrumentos utili0a"os en el la3oratorio
MECÁNICA DE MATERIALES
)
Figura N° 0 - Co<;/&o"/ o # $o?;H/"#
<;''7/&o Figura N° 04 -M!2uina cali&rada antes de colocar el acero ara realizar el ensa,o5
Figura N° 0" - El acero en leno roceso de estricci$n5 Figura N° 06 - Colocaci$n del acero ara realizar la rue&a5
Figura 0% - El acero fracturado *= N° Proce"imiento Figura N° 0) - Muestra del acero desu*s de
el ensa;o Antes "e iniciar finalizar el ensa,o se "e3en "e tener ?re?ara"as las muestras "e acero #3arras "e %%cm "e lon-itu"+= as muestras "e acero se "e3en colocar en el centro "e las mor"a0asF estas "e3en ser resistentes ; "e su?erBicie ru-osa ?ara e>itar la Bricción o esca?e "e la muestra= as muestra "e3era ser ajusta"a ?or el sistemas "e mor"a0as con la Buer0a necesaria ?ara mantener su Bijación=
MECÁNICA DE MATERIALES
'&
$na >e0 instala"a la muestra en el centro "e las mor"a0as, se "etermina el "i9metro
#KD'L+ ?rome"io "e % lecturas consecuti>as con un >ernier, ; la lon-itu" entre mor"a0as #lon-itu" "e la muestra al inicio "el ensa;o Lo+= Se coloca en el centro "e la muestra un sensor, el cual ?ermite lle>ar los "atos re-istra"os al com?uta"or, ; me"iante el soBtare construir la cur>a "e EsBuer0o !s DeBormación= En el com?uta"or se colocan las car-as a la cual >a a someterse la muestra, tenien"o en cuenta, ue al inicio "el ensa;o la "eBormación "e3e ser i-ual a cero= Se inicia el ensa;o tenien"o en cuenta la si-uiente recomen"ación:
a=
I;#"9/o E:$;'o : usar una >eloci"a" i-ual o inBerior al 4 "e la lon-itu"
entre marcas ?or minuto #&=&4o
eloci"a" i-ual o inBerior al *& "e la lon-itu" entre marcas ?or minuto #&=*&o
Ci"in"ose en "os ?artes al ?ro"ucirse la rotura=
O!$#"9/'o#$ i=
os ?ro3lemas ue se ?ue"an ?resentar "urante la ejecucion "el ensa;o, ?ue"en ser "e3i"o a un mal ajuste "e la muestra en uno "e los etremos "e las mor"a0as, lo cual a su >e0 -enera ue la muestra Balle en los etremos, consi"er9n"ose como un ensa;o no >9li"o=
ii=
A"emas, si se colocase "e Borma ina"ecua"a el sensor "e "eBormaciones se ?o"r/a ocasionar una mala lectura ; re-istro "e los "atos "el ensa;o, 3rin"an"onos el soBtare >alores erroneos=
4= C9lculos •
Para "eterminar la Estricción en ?orcentaje, se "e3e "e tener como inBormación, el 9rea inicial #9rea al inicio "el ensa;o+ ; el 9rea Binal "e la muestra #9rea "es?us "e la rotura "e la ?ro3eta+, ; a?licar la si-uiente e?resion:
MECÁNICA DE MATERIALES
''
•
as 9reas, tanto incial ; Binal, se calculan me"iante el uso "e la si-uiente e?resion:
D: es el "i9metro "e la muestra, tanto ?ara antes como "es?us "e reali0ar el ensa;o
•
Para "eterminar la elen-oción, se "e3e tener en cuenta la lon-itu" inicial ; la lon-itu" Binal "e la muestra, a?lican"o la si-uiente e?resión=
To/" # <#;/ Se-un la Norma ASTM 7'4 ; NTP (*'=&(' ?ara acero -ra"o 7&, este "e3e tener como m/nimo un esBuer0o "e Bluencia o ? "e *%&MPa o *%.(-
7= Resulta"os "el ensa;o
P"'#" #$/o &# ;"/'% J'.
MECÁNICA DE MATERIALES
'%
Figura N° 0/
Este -r9Bico ?resenta las caracter/sticas "e la cur>a esBuer0o"eBormación con>encional ?ara el acero, un material ue se usa "e manera Brecunete ?ara Ba3ricar elementos estructurales ; mec9nicos= Em?lean"o el meto"o e?erimental "escrito con anteriori"a", en el "ia-rama ue se muestra "os com?ortamientos "el material: el9stica e inel9sticaF "on"e se ?ue"en i"entiBicar cuatro "iBerentes Bormas en ue se com?orta el mismo= a re-ión el9stica esta com?ren"i"a en el tramo OA, mientras ue la re-ión inel9stica a3arca el tramo A= Este Gltimo tramo esta constitui"o ?or tres 0onas, las cuales son 0ona "e ce"encia o Bluencia #tramo CD +, 0ona "e en"urecimiento ?or "eBormación #tramo DE+ ; la 0ona "e estricción #tramo E+= A"em9s, en el -r9Bico se ?ro?orciona las ?rinci?ales ?ro?ie"a"es mec9nicas "e los materiales "Gctiles em?lea"os en la construcción "e estructuras ;alor "e 74)%,) -B
• •
Tener como m/nimo un esBuer0o "e Bluencia o ? "e *%&MPa o *%.(-
Coo";/'#;o #:$;'o
MECÁNICA DE MATERIALES
'(
Figura N° 31
Au/, la cur>a en en reali"a es una recta en la ma;or ?arte "e la re-ión, "e mo"o ue el esBuer0o es ?ro?orcional a la "eBormación= As/, el l/mite su?erior "el esBuer0o ?ara esta relación lineal se "enomina l/mite "e ?ro?orcionali"a"= En consecuencia, un incremento en el esBuer0o ocasiona un aumento ?ro?orcional en la "eBormación, ?or lo ue como resulta"o se cum?le la e; "e 5ooe:
Esto nos ?ermite calcular el mó"ulo "e elastici"a" o mó"ulo "e Youn- #E+, el cual se ?ue"e "eterminar ?or la relación entre el esBuer0o ; la "eBormación unitaria= Ello re?resenta en la -r9Bica la tan-ente "e un an-ulo o la ?en"iente "e la ecuación "e la recta, ue en este caso es ()*'@% -B
Coo";/'#;o '#:$;'o Figura N° 30
-
Re-ión "e ce"encia o Bluencia
En este -r9Bico se muestra un li-ero aumento en el esBuer0o ?or encima "el l/mite el9stico, lo cual -enerar9 un rom?imiento "el material ; ocasionar9 ue este se "eBorme "e manera ?ermanente= El esBuer0o ue causa la ce"encia se llama esBuer0o "e Bluencia o ?unto "e Bluencia ; la "eBormacion ue se ?ro"ucese "enomina "eBormacion ?l9stica= De esta manera, el ?unto "e ce"encia su?erior ue tiene un >alor "e *(@*,'. -B
MECÁNICA DE MATERIALES
'*
inBerior= Esto se reBiere a ue la ?ro3eta "e acero se-uir9 alar-an"ose sin nin-Gn incremento en la car-a, "es?us "e ue 2a;a alcan0a"o el ?unto "e ce"encia= En consecuencia, cuan"o el materia se encunetra en este esta"o se "ice ue es ?erBectamente ?l9stico=
-
Re-ión "e en"urecimiento ?or "eBormación:
Figura N° 33
En este -r9Bico se ?ue"e o3ser>ar ue cuan"o termina la Bluencia, la ?ro3eta ?ue"e so?ortar un aumento "e la car-a, lo ue resulta en una cur>a ue ascien"e continuamente, ?ero ue se >uel>e m9s ?lana 2asta lle-ar a un esBuer0o m9imo conoci"o como el esBuer0o Gltimo, el cual tiene un >alor "e 74)%,.. -Ba "el -r9Bico se llama en"urecimiento ?or "eBormación ; se i"entiBica en el -r9Bico cmo la re-ión cur>a m9s notoria=
-
Re-ión "e estriccción:
MECÁNICA DE MATERIALES
'4
Figura N° 3
Este -r9Bico reBleja ue mientras la ?ro3eta "e acero se alar-a 2asta lle-ar al esBuer0o Gltimo, el 9rea "e su sección trans>ersal se re"uce= Esta re"ucción es 3astante uniBorme en to"a la lon-itu" cali3ra"a "e la ?ro3etaF sin em3ar-o, justo "es?us "el esBuer0o Gltimo, el 9rea "e la sección rans>ersal comen0ara a "isminuir en una re-ion locali0a"a "e la ?ro3eta= Aui, el "ia-rama "e esBuer0o"eBormación tien"e a cur>arse 2acia a3ajo 2asta ue la ?ro3eta se rom?e en el esBuer0o "e Bracctuta o rotura, lo cual en este caso es "e %@4@,( -B
En esta eta?a "el e?erimento se ?ue"e a?reciar con clari"a" ue la ?ro3eta "e acero suBre una estricción justo antes "e la Balla, ; ue lue-o se ocasiona una Bractura t/?ica "e Kco?a ; conoL, lo cual es caracter/stica "e los materiales "Gctiles= Figura N° 34
S#(<&o #$/o &# ;"/'% 18'.
MECÁNICA DE MATERIALES
'7
Figura N° 36
Figura N° 3"
MECÁNICA DE MATERIALES
'@
Figura N° 3%
Figura N° 3)
R#$<#
@= Pro3lemas ?ro?uestos "el la3oratoriotracción A+ Con los si-uientes "atos "el ensa;o "e tracción "el acero, "etermine el Mó"ulo "e Elastici"a" #MOE+, EsBuer0o "e luencia #B;+, "e Estricción, "e Elon-ación ; el -r9Bico "e EsBuer0o !s DeBormación.
MECÁNICA DE MATERIALES
'.
uer0a
DeBormación mm
DeB= $nitaria mm
EsBuer0o -
&
&
&
&
'&&
&=&4
&=&&%(*@*'.
'()=.).7
(*&
&='
&=&&*7)*.(7
*@4=744%*'
4.&
&='4
&=&&@&*%%4*
.''=*''..%
.%&
&=%
&=&&)(.)7@'
''*@='7.4%
'&7&
&=%4
&=&''@(@&.)
'*.%=)%4'7
'(&&
&=(
&=&'*&.*4&@
'.'.=7.'.
'4*&
&=(4
&=&'7*(')%4
%'4*=*(.**
'@.&
&=*
&=&'.@@)(*(
%*)&=')4&.
%&%&
&=*4
&=&%''%7@7'
%.%4=)4'@(
%%7&
&=4
&=&%(*@*'@.
('7'=@&.(@
%4&&
&=44
&=&%4.%'4)7
(*)@=*74&'
%@*&
&=7
&=&%.'7)&'*
(.((=%%'74
MECÁNICA DE MATERIALES
')
%).&
&=74
&=&(&4'7*(%
*'7.=)@.%)
(%&&
&=@
&=&(%.7(.4
**@7=@44%'
(%7&
&=@4
&=&(4%''%7.
*47&=7)*(@
(%)&
&=.
&=&(@44.7.4
*7&%=77()4
(7'&
&=))
&=&*7*@..@(
4&4&=(()*@
()7&
'='%
&=&4%4.%'7
44()=).*4@
**%&
'=*'
&=&77')@'.(
7'.(=4'.'(
*77&
'=4)
&=&@*7*@..@
74')=%@*@@
*.&&
'=.
&=&.*4&@&*%
7@'4='(%.'
*)&&
%
&=&)(.)7@'*
7.44=&('*'
*)7&
%=%
&='&(%.7(.4
7)(.=)@&4@
*)(&
%=@
&='%7@7&47(
7.)@=&&&))
*@&&
%=)
&='(7'4&%(4
74@4=%(*%'
(&&&
(
&='*&.*4&@
*')7=)4.&'
MECÁNICA DE MATERIALES
%&
Figura N° 1
Figura N° 3/
Figura N° 0
B S' $# <#;/ o < #G<'o /"/ #$/o$ &# ;"/'% </ //'&/& :'/ #$ &# 180KN $# "#G<'#"# #$//" # '$o /#"o &# #$/o, o$'&#"/&o #(/" /$;/ $< :'o #$?<#"7o /'/&o # J0 &# / //'&/& &# #G<'o C<: $#"/ # &':#;"o :'o # G<# $# o&"/ #$//" 2 <;o$
MECÁNICA DE MATERIALES
%'
@*''cm
C E ?<'% / o$ "#$<;/&o$ o!;#'&o$ &# #$/o &# ;"/'% &# /#"o, '&'G<# el ue sea se-uro= Para ello es necesario ele-ir un esBuer0o ?ermisi3le ue restrinja la car-a a?lica"a a un >alor ue sea menor a la m9ima car-a ue el elemento ?ue"a so?ortar= 5a; muc2as ra0ones ?ara 2acer esto, ?or ejem?lo, la car-a ?ara la ue se "ise8a el elemento ?ue"e ser "iBerente a las car-as reales ue se colocan so3re l, tam3in las me"i"as ?ro?uestas "e una estructura ?ue"en no ser eactas "e3i"o a errores en la Ba3ricación o montaje "e las ?ie0as= Es "ecir la
MECÁNICA DE MATERIALES
%%
estructura someti"a a esBuer0o "e3e "e estar "entro "el ran-o el9stico ?ara ?o"er re-resar a sus con"iciones iniciales= Por lo tanto ?ara 2allar el esBuer0o ?ermisi3le, se usar9 la Bórmula:
El esBuer0o "e Balla ser9 el esBuer0o "e Bluencia "el ensa;o #*47&,7)-alor est9 entre el l/mite el9stico ; ?l9stico El Bactor "e se-uri"a" ue "e?en"e "el ti?o "e e"iBicación, en este caso se usar9 un =S %
D T#'#&o # <#;/ o$ "#$<;/&o$ &# #$/o /;#"'o" < '"##;o &# 20 &# /o" &# M%&<o &# E/$;''&/&, "#$o&#", S' /$ &#?o"/'o#$ # / 7o/ #:$;'/ &'$'<#"o o /<#;/"o /"/ /$ '$/$ /"(/$ /'/&/$ Q<$;'?'G<# $< "#$<#$;/. •
Mó"ulo "e elastici"a" Ε = '(7&@)
kgf cm
%
: EsBuer0o "entro "el ran-o el9stico
•
Incremento "el %& "e E
MECÁNICA DE MATERIALES
%(
Como se ?ue"e o3ser>ar las "eBormaciones en la 0ona ?l9stica "isminu;eron, "e3i"o a ue el mó"ulo "e elastici"a" lineal es in>ersamente ?ro?orcional a la "eBormación unitariaF es "ecir, a ma;or E menor
E T#'#&o # <#;/ o$ "#$<;/&o$ &# #$/o /;#"'o", '&'G<# # </ (":?'/ #$?<#"7o 9$ &#?o"/'%, / ;#/'&/& &# /;#"'/, /$ oo / "#$'#'/. E'G<# $< &'?#"#'/ o "#$#;o / / &<;''&/& $< 'o";/'/.
Figura N° 3
a tenaci"a" en la -r9Bica EsBuer0o >s DeBormación >a "es"e ?unto "e ori-en 2asta el Gltimo ?unto "e la -r9Bica en la l/nea amarilla, ue corres?on"e al ?unto "e rotura, esto re?resenta el 9rea 3ajo la cur>a "el -r9Bico, re?resentan"o a la m9ima canti"a" "e ener-/a ?or uni"a" "e >olumen ue se necesita em?lear ?ara lle>ar a un material 2asta la rotura= a resiliencia ?or su ?arte corres?on"e a la m9ima canti"a" "e ener-/a ?or uni"a" "e >olumen ue ?ue"a almacenar un material "entro "el ran-o el9stico ; ?or tanto corres?on"e al 9rea mostra"a "es"e el ?unto "e ori-en 2asta el l/mite "el ran-o el9stico, ue en la -r9Bica se encuentra 2asta la l/nea roja=
MECÁNICA DE MATERIALES
%*
a "uctili"a" es la relación ue eiste entre
ε rotura ε fluencia
a "uctili"a" en un material, nos in"ica ue este a"uiere "eBormaciones antes "e la Balla, es "ecir la Buer0a a?lica"a so3re un material ?ue"e "eBormarlo sin rom?erlo, ?resentan"o una "eBormación im?ortante ; ?rolon-a"a 2asta antes "e la rotura= En cam3io, la tenaci"a" es la resistencia a "eBormarse o rom?erse ; la "iBerencia con la resilencia es ue esta es la ener-/a "e "eBormación ?or uni"a" "e >olumen ue ?ue"e ser recu?era"a "e un cuer?o "eBorma"o es "ecir solo est9 en la 0ona el9stica ; la "uctili"a" est9 en la 0ona el9stica ; ?l9stica 2asta la rotura=
F /(/ < /:'$'$ o/"/;'9o #;"# o$ "#$<;/&o$ o!;#'&o$ o /&/ </ &# /$ 9#o'&/&#$ &# /'/'% &# /"(/ ##/&/ # o$ #$/o$. 1 <;o Com?aran"o los resulta"os o3teni"os "el ensa;o "e tracción "el acero "e )mm ; '. mm ?o"emos concluir ue el mó"ulo "e elastici"a" en el "e )mm tiene un ma;or >alor, ?or lo ue el acero "e '. mm es auel ue se "eBorma con ma;or ra?i"e0= El esBuer0o "e Bluencia en la 3arra "e '.mm es ma;or #7.4*,%( -a a ser ?ermanenteF ; "ic2o material no ?o"r9 >ol>er a su esta"o inicial, "e la misma Borma ?ara el esBuer0o "e Bluencia en la 3arra "e )mm ue es "e #74)%,) -
.= Conclusiones
•
•
•
•
Cuan"o un material su?era la 0ona el9stica, ;a no ?o"r9 recu?erar sus "imensiones ori-inalesF en cam3io, cuan"o el material se "eBorma "entro "e la 0ona el9stica si recu?era sus "imensiones ori-inales= Se ?ue"e concluir ue en el ensa;o "e ?ro3eta &', la cual es "e )mmalor "e car-a m9ima "e %&'7=%&( -B, la cual a su >e0 ?ro"ujo una resistencia a la tracción m9ima "e 74)%=.. B-eloci"a" "e '.mm
MECÁNICA DE MATERIALES
%4
m9ima Buer0a ue resistir9 el sóli"o sin suBrir aGn una "eBormación ser9 ma;or en el caso "e la ?ro3eta %=
ENSAYO DE COMPRESIÓN PARA MADERA Co"#$'% /"/#/ / ("/o NORMA ASTM-NTP 251.014 '= O3jeti>o •
Reali0ar el an9lisis "e la cur>a esBuer0o "eBormación unitaria i"entiBican"o: a resistencia a la com?resión m9ima ; rotura= a resistencia a la com?resión al l/mite "e ?ro?orcionali"a"= a "eBormación al l/mite "e ?ro?orcionali"a"= El mó"ulo "e elastici"a"=
%= un"amento teórico Ka ma"era ?osee una ma;or resistencia a la com?resión si la Buer0a a?lica"a es ?aralela a las Bi3ras= Si la car-a es a?lica"a en Borma ?er?en"icular a las Bi3ras, la ca?aci"a" "isminu;e, en ?rome"io este >alor es "e a?roima"amente un (& "e la resistencia o3teni"a cuan"o las Bi3ras son ?aralelas a la car-a= Por estas ra0ones, los elementos estructurales someti"os a com?resión "e3en ser Ba3rica"os aten"ien"o a la orientación correcta "e las Bi3ras=L #Martite-ue A=: %&&(+ a ma"era ?resenta -ran resistencia a los esBuer0os "e com?resión ?aralelos a sus Bi3ras= Esto ?ro>iene "el 2ec2o ue las Bi3ras est9n orienta"as con su eje lon-itu"inal en esa "irección, ; ue a su >e0 coinci"e, o esta mu; cerca "e la orientación "e las microBi3rillas ue constitu;en la ca?a me"ia "e la ?are" celular= Esta es la ca?a "e ma;or es?esor "e las Bi3ras=
Figura N°
MECÁNICA DE MATERIALES
%7
a ca?aci"a" est9 limita"a ?or el ?an"eo "e las Bi3ras m9s ue ?or su ?ro?ia resistencia "e a?lastamiento= Cuan"o se trata "e elementos a escala natural como columnas, solamente auellas "e una relación "e es3elte0 #lon-itu"ar/an entre '&& ; )&& -ariación es Bunción "e la "ensi"a" #entre &=% ; &=. "e D=H=+= El esBuer0o en el l/mite ?ro?orcional es a?roima"amente el @4 "el esBuer0o m9imo ; la "eBormación es "el or"en "el 7& "e la m9ima=
Figura N° 4
F'(<"/ N= > D'/("// &# E$?<#"7o $ D#?o"/'% /"/ M/&#"/$ L/;'?o'/&/$ Fuente – Manual de Dise7o ara Maderas del 8ruo 9ndino – :unta de 9cuerdo de Cartagena
MECÁNICA DE MATERIALES
%@
(= Eui?os usa"os ?ara el ensa;o
•
M9uina
uni>ersal
marca
INSTRON
((.%
"e
?roce"encia americana, la cual sir>e ?ara la a?licación "e car-as, ?ro>ista "e una cel"a "e car-a "e '&&N "e ca?aci"a" m9ima ; un etensómetro autom9tico la misma ue ?ermite me"ir "eBormaciones en Borma autom9tica "urante el ?roceso "e ensa;o= •
!ernier "i-ital con una ?resición "e &=&' mm, la cual sir>e ?ara tomar el anc2o, lar-o ; es?esor, inicial ; Binal "e la muestra a ensa;ar=
•
Platinas "e acero cil/n"ricas, las mismas ue transmiten las car-as ue ?ro>ienen "e la m9uina uni>ersal 2acia la muestra a ensa;ar=
•
Com?uta"ora ?ro>ista con Hlue2ill% #soBtare+ la misma ue controlar9 ; re-istrar9 Figura N° 6 los "atos "el ensa;o=
*= Proce"imiento '. Antes "e em?e0ar con el ensa;o se "e3en tomar las "imenciones "e la muestra "e ma"era "e ?ino, o3tenien"o un anc2o "e 4&='* mm, es?esor "e 4&=&7 mm ; lon-itu" "e '4&='7 mm, con el ?ro?ósito "e 2allar el 9rea trans>ersal a la car-a ; el esBuer0o "e com?resión "e la ma"era= Ca3e resaltar ue se-Gn la norma ASTM D'*(, las me"i"as est9n"ar en la muestra "e3en ser anc2o ; es?esor "e 4&=&& mm, ; "e lon-itu" "e '4&=& mm= a muestra "e3er9 ser a?ro3a"a antes "e ser usa"a , ?or ello el talla"o "e3e -enerar caras totalmente ?aralelas entre s/, ; ?er?en"iculares a la altura=
''.
Figura N° "
5a; en cuenta ue en el resulta"o "el ensa;o tam3ien inBlu;e muc2o la 2ume"a" ue ?osee la ma"era,las Ballas naturales como los no"os, ;a ue al tener estas caracteristicas ?ue"e "isminuir el >alor "e la resistencia "e3i"o a los >ac/os "entro
MECÁNICA DE MATERIALES
%.
'''. '9. 9.
9'.
9''. 9'''.
"e la muestra= Asi mismo, el senti"o "e la Bi3ra "e3e ser en "irección ?er?en"icular a las caras ue son someti"as a com?resión, o la "irección "el -rano "e3e ser ?aralela a la a?licación "e car-a ?roce"ente "e la m9uina= Al re-istrar los "atos en el soBtare, se "e3e re>isar ue el ?rome"io "e las me"i"as son los >alores iniciales re-istra"os en el eui?o "e ensa;o= Se ?roce"e a colocar la muestra entre las ?latinas "e acero "el eui?o, el cual se cali3ra autom9ticamente me"iante el uso "el soBtare= ue-o, se coloca la cel"a "e car-a, ; se reali0a un a>ance r9?i"o "e la cruceta "el eui?o, en el instante ue las ?latinas ten-an contacto con la cara su?erior "e la muestra "e ma"era, los >alores iniciales "e car-a ; "e "eBormación re-istra"os en el soBtare "e3en ser cero=
a m9uina comien0a con una >eloci"a" "e car-a "e &=7mma Figura N° % incrementan"o la car-a, el esBuer0o tam3in aumenta 2asta lle-ar al esBuer0o m9imo a com?resión en el ue o3tu>imos un >alor "e )4=@& -isuali0a en el -r9Bico "e KEsBuer0o !s DeBormaciónL ue el esBuer0o em?ie0a a "escen"er, "e este mo"o se termina el ensa;o "e la muestra "e ma"era= $na >e0 Binali0a"o el ensa;o, el soBtare 3rin"ar9 los resulta"os Binales, los cuales son calcula"os con los "atos in-resa"os antes "e la ?rue3a reali0a"a= Al o3ser>ar la muestra se ?ue"en notar como Ballo la ma"era "ei3"o a la car-a resisti"a=
Figura N° 3)
MECÁNICA DE MATERIALES
%)
4= Resulta"os "el ensa;o
T'o &# E$/o Ao E$#$o" A;<"/ Á"#/
Co"#$'% &# M/&#"/ P'o 4&='* 4&=&7 '4&='7 %4='&
mm mm mm cm%
L
D#?o"/'% )';/"'/
Á"#/ Co""#('&/ 2
C/"(/ &# o"#$'% (?
E$?<#"7o (2
&=&&&& &=&&*( &=&&)) &=&'*) &=&%&' &=&%4& &=&(&& &=&(4& &=&()) &=&*4& &=&4&& &=&44' &=&4)) &=&74' &=&7)) &=&@4% &=&@)) &=&.4' &=&.)) &=&)4' &='&&&
&=&&&&&& &=&&%.7@ &=&&77'& &=&&))'* &=&'((@) &=&'77** &=&')).. &=&%(%)( &=&%74). &=&%)).% &=&((%.@ &=&(77@% &=&().)@ &=&*((%' &=&*74*7 &=&4&&4& &=&4(%(7 &=&4777& &=&4)..4 &=&7((&) &=&774@*
%4='& %4='& %4='& %4='& %4='& %4='& %4='' %4='' %4='' %4='' %4='' %4='' %4='' %4='' %4='' %4='' %4='' %4='' %4='% %4='% %4='%
&=&&&& (=@4(@ ('=@'.% 44=@7&& .&=%*&. '&(=*&)7 '%7=@*.( '*)=...' '@%=4'4% ')4=*7%@ %'@=%%'7 %()=)%4& %7&=@77( %.%=.&@* (&%=.4.% (%*=7)&( (*(=**4& (7(=.*)) (.%=@)7% *&'=)%*( *%&=&.4(
&=&& &='4 '=%7 %=%% (=%& *='% 4=&4 4=)@ 7=.@ @=@) .=74 )=47 '&=(. ''=%7 '%=&7 '%=)( '(=7. '*=*) '4=%* '7=&& '7=@(
0.1*51
0.08JJ4+
25.12
5*8.J422
21.45
&='*&& &='*4' &='4&& &='44& &='7&& &=(*&& &=(*4&
&=&)(%'% &=&)77(7 &=&)))&' &='&(%*7 &='&744' &=%%7**& &=%%)@*4
%4='% %4='% %4='( %4='( %4='( %4='7 %4='7
44(=).*% 4@&=&.'' 4.*=74*' 4))=*%7* 7'*=47@' ''&(=@.)& '''7=(*(&
%%=&4 %%=7) %(=%@ %(=.7 %*=*7 *(=.. **=(@
0.*4JJ
0.2**050
25.16
112J.1460
44.8+
&=(44&
&=%(7*(4
%4='7
''*%=('(&
*4=*&
MECÁNICA DE MATERIALES
(&
&=(7&' &=(74& &=(7)) &=(@4& &=(.&& &=(.4' &=()&& &=()4& &=*&&& &=*&4& &=*'&'
&=%()@@) &=%*(&.* &=%*7(*) &=%*)@(( &=%4(&@. &=%47*7( &=%4)@%. &=%7(&@% &=%77(@@ &=%7)7.% &=%@('&7
%4='7 %4='7 %4='7 %4='7 %4='7 %4='7 %4='@ %4='@ %4='@ %4='@ %4='@
''4*=%%(& ''77=.74& ''@.=4((& '')'=4*.& '%&(=4(&& '%'4=477& '%%7=)7'& '%(.=74@& '%4'=%&&& '%7%=44*& '%@*=7)&&
*4=.@ *7=(. *7=.* *@=(4 *@=.( *.=(& *.=@7 *)=%% *)=@% 4&='@ 4&=74
0.414J
0.2+6**1
25.1+
1285.J040
51.0J
&=*%&& &=*%*) &=*(&' '=7'&' '=7'*)
&=%@)@'7 &=%.%)*' &=%.7*&4 '=&@%%@@ '=&@4*7%
%4='@ %4='@ %4='@ %4=(@ %4=(@
'%)@=..*& '(&.=@(7& '(%'=&4&& %*%@=.@@& %*%7=..@&
4'=47 4'=)) 4%=*. )4=7) )4=74
1.6201
1.0+8J26
25.*+
2428.4500
J5.+1
'=7%4& '=7(&% '=7(4& '=7*&' '=7*4& %=%7&& %=%74& %=%@&& %=%@4' %=%.&& %=%.4'
'=&.%'4% '=&.47'7 '=&...*' '=&)%%%7 '=&)4*)' '=4&4&)& '=4&.()4 '=4''@&& '=4'4'%* '=4'.(.) '=4%'@@(
%4=(@ %4=(. %4=(. %4=(. %4=(. %4=*. %4=*. %4=*) %4=*) %4=*) %4=*)
%*%@=@@'& %*%.=(*.& %*%@=4*(& %*%@=*@7& %*%@=4)@& %&)&=*%)& %&@)=*.'& %&7@=((.& %&44=@@)& %&*'=))(& %&%.=4''&
)4=7. )4=@& )4=77 )4=77 )4=77 .%=&( .'=7& .'='% .&=77 .&='% @)=4)
2.28JJ
1.524JJJ
25.4J
2014.41+0
+J.0*
%=%)4& %=%)7*
'=4%.(.( '=4%)%))
%4=*) %4=*)
%&&&=&44& '))7=(%(&
@.=*@ @.=(%
E$?<#"7o M:'o
J5.+1 (2
E$?<#"7o &# "o;<"/
@)=&( -
M%&<o &# E/$;''&/& L';# &# "oo"'o/'&/& P<;o &# ?<#'/
'7*%4=@4&. -
7= Pro3lemas ?ro?uestos "el la3oratoriocom?resión
MECÁNICA DE MATERIALES
('
A Po" Gs "eBormación "el ensa;o reali0a"o, el esBuer0o m9imo "io como resulta"o )4=@' -alor el esBuer0o em?ie0a la 0ona ?l9stica es ?or ello ue la ?re>ia a la rotura la Buer0a "isminu;e con la "eBormación en >e0 "e aumentar 2asta lle-ar a su rotura con la Bractura "e la ma"era ue e?erimentalmente se ?ue"e notar ?eue8as raja"uras o -rietas en la ma"era ; en la -r9Bica "e esBuer0o >s "eBormación resultó un >alor a?roima"o "e @)=&( -o ;a ue al ?asar el esBuer0o m9imo se ?ro"uce un Benómeno "e inesta3ili"a"=
B E %&<o &# #/$;''&/& &# < /;#"'/, #$ # '$o /"/ </ "<#!/ &# ;"/'% G<# &# o"#$'% V<$;'?'G<# $< "#$<#$;/. Se "enomina mó"ulo "e elastici"a" a la ra0ón entre el incremento "e esBuer0o ; el cam3io corres?on"iente a la "eBormación unitaria= Si el esBuer0o es una tensión o una com?resión, el mó"ulo se "enomina mó"ulo "e Youn-= Su >alor no es el mismo ?ara ?rue3as "e tracción ; com?resión #?aralelas o ?er?en"iculares a las Bi3ras "e la ma"era+ mientras sea "el mismo ti?o "e material= a resistencia a com?resión ?aralela a las Bi3ras "e la ma"era es a?roima"amente la mita" a la resistencia a tracción= De mo"o ue, la ma"era ?resenta -ran resistencia a los esBuer0os "e com?resión ?aralela a las Bi3ras= De3i"o a ue la ca?aci"a" est9 limita"a ?or el ?an"eo "e las Bi3ras m9s ue ?or su ?ro?ia resistencia al a?lastamiento= A"em9s, la com?resión ?er?en"icular a las Bi3ras,
Figura N° /
su resistencia se a?roima a un menor >alor ue la resistencia a com?resión ?or Bi3ras
MECÁNICA DE MATERIALES
(%
?aralelas, ;a ue la car-a somete a com?rimir las ?eue8as ca>i"a"es "entro "e la ma"era= En cam3io, en tracción a la ma"era, en el -r9Bico KesBuer0o >s "eBormaciónL se o3ser>a la naturale0a e?losi>a ; >iolenta ue se ?ro"uce la Balla, aBectan"o si-niBicati>amente a la inclinación "el -rano= De este mo"o, la resistencia a la tracción es % >eces m9s ue la resistencia ?aralela a la Bi3ra "e com?resión=
C E #$?<#"7o # # ';# "oo"'o/ #$ /"o'/&/#;# # +5 &# #$?<#"7o :'o / &#?o"/'% # # ';# "oo"'o/ #$ &# o"&# &# 60 &# / &#?o"/'% :'/ V<$;'?'G<# $< "#$<#$;/. El l/mite ?ro?orcional se "eBine cómo el ma;or esBuer0o ue un material es ca?a0 "e "esarrollar sin "es>iarse "e la ?ro?orcionali"a" rectil/nea entre el esBuer0o ; la "eBormaciónF lo cual se 2a o3ser>a"o ue la ma;or/a "e los materiales e2i3en esta relación lineal entre el esBuer0o ; la "eBormación "entro "el ran-o el9stico= El conce?to "e ?ro?orcionali"a" entre el esBuer0o ; la "eBormación es conoci"o como e; "e 5ooe, las "eBormaciones ?ro"uci"as en un elemento resistente son ?ro?orcionales a las Buer0as ue lo ?ro"ucen= Teóricamente el esBuer0o en el l/mite ?ro?orcional es a?roima"amente @4 "el esBuer0o m9imo= Sin em3ar-o, e?erimentalmente la relación entre el esBuer0o en el l/mite ?ro?orcional ; el esBuer0o m9imo a com?resión resultó a?roima"amente
= De
i-ual
manera
la
"eBormación
;
en
la
el
l/mite
"eBormación
?ro?orcional
m9ima:
teóricamente "e3e "ar a?roima"amente un 7& = Pero e?erimentalmente la relación entre "eBormación en el l/mite ?ro?orcional ; a
"eBormación m9ima a com?resión
=
D S#(@ # %&<o &# #/$;''&/& o!;#'&o, / G
MECÁNICA DE MATERIALES
((
Figura N° 41
De acuer"o a la norma E&='& Ma"era "el RNE, la ma"era ?ino ?ara uso estructural ?ertenece al -ru?o A, el a-ru?amiento est9 3asa"o en los >alores "e la "ensi"a" 39sica ; la resistencia mec9nica= El mó"ulo "e elastici"a" "e la ma"era ensa;a"a "io como resulta"o '7*%4=@4' -o •
Determinar el esBuer0o a la Bleión est9tica o mó"ulo "e rotura=
MECÁNICA DE MATERIALES
(*
•
Determinar el esBuer0o 2asta el l/mite "e ?ro?orcionali"a" "e la ma"era=
•
Determinar "eBormación 2asta el limite "e ?ro?orcionali"a" "e la ma"era=
%= un"amento teórico
R#$'$;#'/ / / F#'% P/"/#/ / "/o a "iBerencia entre la resistencia a la tracción ; a la com?resión ?aralela resulta en un com?ortamiento caracter/stico "e las >i-as "e ma"era en Bleión= Como la resistencia a la com?resión es menor ue a tracción, la ma"era Balla ?rimero en la 0ona "e com?resión= Con ello se incrementan las "eBormaciones en la 0ona com?rimi"aF el eje neutro se "es?la0a 2acia la 0ona "e tracción, lo ue 2ace a su >e0 aumentar r9?i"amente las "eBormaciones totales, ; Binalmente la ?ie0a se rom?e ?or tracción= En >i-as secas, sin em3ar-o, no se ?resenta ?rimeramente una Balla >isi3le "e la 0ona com?rimi"a sino ue ocurre "irectamente la Balla ?or tracción= Esta inBormación e?erimental e>i"encia ue la 2i?ótesis "e Na>ier so3re la ?ermanencia "e la sección ?lana "urante la "eBormación no se cum?le, ; la a?licación "e las Bórmulas "e la teor/a "e las >i-as ?ara el c9lculo "e los esBuer0os no es estrictamente a?lica3le= Por lo tanto la resistencia a la Bleión as/ estima"a resulta en esBuer0os ma;ores ue los "e com?resión ; menores ue los "e tracción=
En la si-uiente Bi-ura se ?resenta una cur>a ti?ica "e car-a"eBormación ?ara ma"eras tro?icales, en ellas se ?ue"e a?reciar ue la car-a l/mite ?ro?orcional es a?roima"amente el 7& "e la car-a m9ima=
F'(<"/ N= 41> C<"9/ T''/ C/"(/ $ D#?o"/'% /"/ F#'% Fuente – Manual de Dise7o ara Maderas del 8ruo 9ndino – :unta de 9cuerdo de Cartagena
En ensa;os "e ?ro3etas ?eue8as li3res "e "eBectos los >alores ?rome"ios "e la resistencia a la Bleión >arian entre %&& ; '@&&-
MECÁNICA DE MATERIALES
(4
DIMENSIONADO A FLEXIÓN DE SECCIONES DE MADERA •
En el "imensionamiento "e una estructura se 3usca ue las tensiones "e tra3ajo no su?eren, en nin-Gn elemento "e la misma ; "urante to"a la >i"a Gtil las tensiones "e rotura misma ; "urante "urante to"a la >i"a Gtil, las tensiones tensiones "e rotura= De manera ue Ϭma Ϭa"m
Figura N° 43
Figura N° 4 •
Conoci"as las solicitaciones en las secciones "e una ?ie0a estructural, ?roce"emos a "imensionar la sección trans>ersal=
Figura N° 44
•
Dimensionar cualuier ?ie0a estructural si-niBica encontrar las "imensiones "e la sección estu"ia"a, "e manera "e e>itar ue se ?ro"u0can "eBormaciones ?ermanentes= Se "eterminan las "imensiones "e la sección ?ara ue resista el momento Blector
MECÁNICA DE MATERIALES
(7
m9imo ; lue-o se >eriBica si resiste el esBuer0o "e corte m9imo esBuer0o esBuer0o "e corte m9imo=
Figura N° 46
(=
Eui?os usa"os ?ara el ensa;o
EG<'o &# /'/'% &# /"(/, Figura N° 4" &# "o9'$;/ &# </ #&/ &# /"(/ 100KN &# //'&/& :'/ < #;#$%#;"o /<;o:;'o #
C/'!"/&o" 9#"'#" o "#'$'% / 0.01 /"/ ;o/" /$ &'#$'o#$ '''/#$ ?'/#$ &# / <#$;"/ / #$//".
MECÁNICA DE MATERIALES
(@
A#$o"'o$ &# #$/o, /#$o"'o &# ?#'% G<# o$;/ &# </ !/$# # /#"o o &o$ <;o$ &# /oo %9'#$, ;/!'U # /#"o, $#/"/&o$ +0 <o &# o;"o, < '$;% &# /"(/ "/&'/ / #;"o &# / &'$;/'/ #;"# /oo$ &# / <#$;"/ &# #$/o. Co<;/&o" "o9'$;o &# $o?;H/"# &o&# $# "#('$;"/ o$ &/;o$ &# #$/o # '$o G<# o;"o/ # #$/o.
*= Proce"imiento •
a muestra "e3e ser ?rism9tica "e "imensiones es?eciBica"as "e 4cm 4m @&cm, con @&cm "e lu0=
•
Se re-istran las "imensiones iniciales #anc2o, altura ; lon-itu" total+, en esta Gltima se u3ica el centro "e la muestra, lu-ar "on"e se a?lica la car-a "el ensa;o=
•
$na >e0 tra0a"as las tres marcas #"os a los costa"os ; una al centro+, se coloca la muestra "e ma"era en el eui?o, u3ican"o los etremos so3re los ?untos "e a?o;o con @&cm "e lu0, entre las marcas tra0a"as=
•
Des?us "e 2a3er instala"o la muestra "e ma"era en el eui?o se reali0a un a>ance r9?i"o 2asta conse-uir ue el ?istón "e car-a "el eui?o ten-a un li-ero contacto con la muestra=
•
Me"iante el soBtare "el com?uta"or, se intro"ucen los "atos iniciales, como son las me"i"as iniciales "e la muestra, as/ mismo se coloca la car-a ; la "eBormación en cero=
•
Figura N° 4%
Se inicia el ensa;o con una >eloci"a" "e a?licación "e car-a se-Gn sus "imesiones=
MECÁNICA DE MATERIALES
(.
Figura N° 4) •
En la ?antalla "el com?uta"or se "esarrolla un -r9Bico "e EsBuer0o !s DeBormación a me"i"a ue la car-a se >a incrementan"o, 2asta ?ro"ucir el Ballo "e la muestra=
4= C9lculos Para "eterminar el e?resión: E,P#N-
#$?<#"7o / ';# "oo"'o/ ELP se utili0a la si-uiente
(PS , %ae %
=
( × (&(=(.7% × @&
=
% × 4 × 4%
%4*=.***&.
Para "eterminar el M%&<o &# Ro;<"/ MOR se utili0a la si-uiente e?resión: MOR#N-
(P, %ae
%
=
( × 4.)=)'' × @& % × 4 × 4%
=
*)4=4%4%*
Para "eterminar el M%&<o &# E/$;''&/& MOE se utili0a la si-uiente e?resión:
%
MOE#N-
PS ,( *ae (Y
=
(&(=(.7% × @& ( * × 4 × 4(
× &=.77@
=
*.&%.=&%)(
Don"e: P:
: :
MECÁNICA DE MATERIALES
Car-a M9ima en -
Car-a al /mite ?ro?orcional en Distancia entre los a?o;os #lu0 "e la muestra ensa;a"a+
()
a :
Anc2o "e la ?ro3eta en cm
e :
Altura "e la ?ro3eta en cm
Y :
DeBleión al centro "e la lu0 al l/mite ?ro?orcional en cm
7= Resulta"os "el ensa;o
T'o &# #$/o A<"/ E$#$o" S#/"/'% &# $oo";#$ D#?#'%
F#'% M/&#"/ 4 4
cm cm
@&
cm
C/"(/ (?
D#?#'%
&=&&&& &=&*'@ &=&.(4 &='%4' &='77@ &=%&.* &=%4&' &=%)'@ &=(((( &=(@4' &=*'7@ &=*4.* &=4&&& &=4*'@ &=4.(* .=*4.* .=4&&& .=4*'. .=4.(4 .=7%4'
&=&&&& '=()4' (=&&@& *=47(7 7=&*(' @=4&&% .=)'7% '&=*%.* ''=.%4) '(=%.)4 '*=@7@. '7='%(4 '@=4&@* '.=).%@ %&=*((* %)7=&.4' %)@=7((@ %).=))@' (&&=(4&' (&'=.%'7
&=&&&& &=&&*% &=&&.( &=&'%4 &=&'7@ &=&%&. &=&%4& &=&%)% &=&((( &=&(@4 &=&*'@ &=&*4. &=&4&& &=&4*% &=&4.( &=.*4. &=.4&& &=.4*% &=.4.* &=.7%4
8.666+
*0*.*862
0.866+
.=@&.* .=@4&' .=@)'. .=.((* .=.@4' .=)'7. .=)4.4 )=&&&' )=&*'@ '4=&.((
(&*=@)@4 (&7='47% (&@=47%4 (&)=&%.. ('&=%7%7 (''=%&.4 ('%=7*@& ('*=&4.@ ('4=4&7* *)(=(7@*
&=.@&. &=.@4& &=.@)% &=..(( &=..@4 &=.)'@ &=.)4) &=)&&& &=)&*% '=4&.(
MECÁNICA DE MATERIALES
*&
'4='%4& '4='77@ '4=%&.* '4=%4&& '4=%)'7 '4=(((( '4=(@4' '4=*'7@ '4=*4.( '4=4&&&
*)*=*'.4 *)4=*7@% *)7=4.)4 *)@=7)'7 *).=7)@. *))=@'(( 4&&=@.*. 4&'=.%&4 4&%=@4*4 4&(=@.)7
'=4'%4 '=4'7@ '=4%&. '=4%4& '=4%)% '=4((( '=4(@4 '=4*'@ '=4*4. '=44&&
15.541+
504.85J2
1.5542
'4=4.(* '4=7%4& '4=7777 '4=@&.* '4=@4&& '4=@)'7 '4=.((( '4=.@4& '4=)'7@ '4=)4.% %*=4.(* %*=7%4& %*=7777 %*=@&.* %*=@4&& %*=@)'@ %*=.((( %*=.@*) %*=)'7@ %*=)4.*
**'=.'44 *()=7(.. *()=@7@% **&=%'.4 **&=.'%% **'=@*.& **%=77*% **(=@'&( ***=@4&) **4=7('@ 4.4=.4&@ 4.7=(&*7 4.7=@4*7 4.7=))&7 4.@=*7&4 4.@=..&( 4..='.&% 4..=477. 4.)=&(%7 4.)=*4'(
'=44.( '=47%4 '=477@ '=4@&. '=4@4& '=4@)% '=4.(( '=4.@4 '=4)'@ '=4)4. %=*4.( %=*7%4 %=*77@ %=*@&. %=*@4& %=*@)% %=*.(( %=*.@4 %=*)'@ %=*)4.
25.0000
58J.J110
2.5000
%4=&(%&
(*&=)%(&
%=4&(%
MECÁNICA DE MATERIALES
*'
Figura N° 4/
E$?<#"7o L'';# P"oo"'o/ ELP M%&<o &# Ro;<"/ MOR M%&<o &# E/$;''&/& MOE
%4*=.***&. *)4=4%4%* *.&%.=&%)(
F'(<"/ N= > D'/("// E$?<#"7o $ D#?o"/'% > E$/o &# F#'o Fuente – Resultados de Ensa,o ;RM- UPC
De manera in"e?en"iente a los resulta"os Binales "el soBtare "el ensa;o, se "e3e ?ro?orcionar en el Bormato "e inBorme el ti?o "e Balla ocurri"o en Borma -r9Bica= Tam3in se "e3e in"icar, si la muestra Bue seca"a al aire o al 2orno, el re?orte "el conteni"o "e 2ume"a", la "ensi"a" "e la muestra ; la ?rocen"encia "e la misma=
No;/ F'/ a ma"era es un material no isotró?ico, los resulta"os "e los ensa;os son mu; >aria3les en muestras "el mismo lote, ?u"ien"o eistir "iBerentes moti>os ?ara sur-ir >ariaciones entre muestras "el mismo ti?o, tales como ?resencia "e ojos, >acios internos, cam3ios internos "el senti"o "e la Bi3ra, mala Bormación "el -rano, etc=
Po" #&#, / #'$;'" ("/ &'$#"$'% # o$ "#$<;/&o$ &# "#$'$;#'/ #:'/, # / /&#"/ $# o$'&#"/ ?/;o"#$ &# $#(<"'&/& <o /o"#$ / o$ ##/&o$ # # &'$#o &# #$;"<;<"/$ &# o;"o$ /;#"'/#$ oo # /#"o # o"#;o. @= Pro3lemas ?ro?uestos "el ensa;o "e Bleión
A Co/"/&o /$ "o'#&/&#$ #:'/$ &# / /&#"/ ;o"'o, o$ "#$<;/&o$ &# #$;# #$/o #$;: o" &#!/Qo o o" #'/ &# ;o"'o o" G
'
uente "e ERPESI SAC= KMa"era tornilloL
MECÁNICA DE MATERIALES
*%
Figura N° 61
Se-Gn los resulta"os "e la3oratorio se ?ue"e "ecir ue los "atos o3teni"os est9n ?or "e3ajo "e lo esta3leci"o "e acuer"o a las caracter/sticas "e la ma"era tornillo= MOR#N-
=
*)4=4%4%*
MOE#N-
Estos resulta"os ne-ati>os, muc2as >eces se "e3e a ue las muestras ensa;a"as en la3oratorio no se encuentran en am3ientes aisla"os ?or lo ue su 2ume"a" >aria, tam3in se "e3e a ue la ma"era es un materia isotró?ico, sien"o el ?rinci?al ?ro3lema al momento "e reali0ar el ensa;o ?orue los resulta"os "e?en"er9n ; >ariar9 "e acuer"o a la ?osición "e las Bi3ras ?uestas en el ensa;o= Otros Bactores ue inter>ienen en el 3ajo resulta"o se "e3en a la tem?eratura >aria3le, ; tam3in al tiem?o ue se tiene -uar"a"o las muestras en la3oratorio=
B E G
Figura N° 60
El ensa;o "e Bleión se "e3er/a usar cuan"o la ma"era se use como elementos "e so?orte como en la colocación "e >i-as #-eneralmente las ?rinci?ales+, >i-uetas, "intel ; soleras el cual en estos caso el ti?o "e car-a se ?arece al ensa;o reali0a"o=
MECÁNICA DE MATERIALES
*(
C L/ /"(/ # # ';# &# "oo"'o/'&/&, #$ /"o'/&/#;# # 60 &# / /"(/ :'/ V<$;'?'G<# $< "#$<#$;/. Se-Gn los "aos o3teni"o se tiene ue la car-a en el l/mite "e ?ro?orcionali"a" es (&(=() -B ; la car-a m9ima es 4.)=)' -B ?or lo tanto se ?ue"e "ecir ue la car-a en el l/mite "e ?ro?orcionali"a" no re?resenta el 7& "e la ca-a m9ima, tan solo re?resenta el (&(=() 4.)=)'
× '&& =
4'=*( = Sin em3ar-o este ?orcentaje "e?en"e muc2o si se consi"era
estrictamente ue los "atos estn "entro "e la -r9Bica lineal, en nuestro caso Buimos estrictos, ?ero ?o"r/a lle-ar a ser 7& si la "is?ersión 2acia la -r9Bica lineal aumenta ?orue as/ aumentar9 la car-a en el l/mite "e ?ro?orcionali"a" ; el ?orcentaje aumentar9=
D S#(@ # %&<o &# #/$;''&/& o!;#'&o, / G
Figura N° 63
Se-Gn la ta3la se ?ue"e "ecir ue la ma"era no ?o"r/a ser clasiBica"a "e acuer"o al mó"ulo "e elastici"a" "e3i"o ue solo en nuestro ensa;o es *.&%.=&%)( -
%
Ta3la saca"a "el re-lamento nacional "e e"iBicaciones: Normas le-ales so3re la ma"era=
MECÁNICA DE MATERIALES
**
BIBLIORAF3A HEER, er"inan"F JO5NSTON, RussellF DEO, Jo2n ; MAU$RE, Da>i" #%&'%+ Mec2anical oB materials= 7ta E"ición= Mico: Mc 1ra 5ill E"ucation #Consulta: '. "e no>iem3re "el %&'4+ ERPESI SAC=: Caracter/sticas "e la #2tt?:<<=-ru?oBer?esi=com=?e
ma"era
tornillo,
ITU1ERAD, Ro3ert #%&&7+ Mec2anical oB materials= %"a E"ición= Mico: AlBaome-a #Consulta: '4 "e no>iem3re "el %&'4+ 5IHHEER, Russell #%&''+ Mec2anical oB materials= .>a E"ición= Mico: Pearson E"ucación #Consulta: '& "e no>iem3re "el %&'4+= Instituto "e la Construcción ; 1erencia #IC1+ %&&7: Normas le-ales:Estructuras, a-ru?amiento "e ma"era ?ara uso estructural= Norma E=&'&, #2tt?:<<=construccion=or-=?e*U%"NT CYCX?-PA'.X"Resistenciaalacom?resi C(H(n"elama"era?aralelaalasBi3rasX2lesXsa6X>e"&CHsZ7AE A1o!C2MIoOiT7S";ZI!Hi.mC2'lBAT[>one?a-eXResistencia%&a%&la
MECÁNICA DE MATERIALES
*4
