Completacion de Datos en La Region de Pasco

EVALUACIÓN DE MÉTODOS PARA LA COMPLETACIÓN DE DATOS FALTANTES DE PRECIPITACIÓN

Evaluación de métodos hidrológicos para la completación de datos faltantes de precipitación en estaciones pluviométricas de la Región de Pasco, Perú. Evaluation of hydrological methods for completing of precipitation missing data in raingauge station in the Region of Pasco, Perú. BENJAMIN MOLINA CHAVEZ1 1

Universidad Nacional Agraria la Molina, UNALM, Escuela de Post Grado, Maestría en Ingeniería de Recursos Hídricos, Av. La Molina s/n La Molina, Lima, Perú.

[email protected] Resumen Este trabajo consiste en evaluación de la aplicabilidad de distintos métodos para la estimación de datos faltantes de precipitación, en cuatro estaciones pluviométricas de la Región de Pasco, Perú. Estos métodos corresponden a correlación lineal, completación por razones de distancia, completación por promedios vecinales, completación por correlación con estaciones vecinas y completación por regresiones múltiples. Los métodos se analizan a través del coeficiente de determinación (R²), error estándar de estimación (EEE), test de concordancia de Bland y Altman y análisis de varianza, con los que se determina que método presenta mejor ajuste para la región. Según el análisis de Bland y Altman, el mejor método de completación fue el de regresión múltiple con 2 y 3 estaciones cercanas, lo que además se corrobora con los valores obtenidos del R² y el EEE.

Palabras clave: completación de datos faltantes, estimación de datos faltantes métodos de completación de datos faltantes de precipitación.

Abstract This study evaluates the applicability of different methods for the estimation of rainfall missing values, through four raingauge stations in Maule Region of Pasco. These methods were linear correlation, distance rate, local averages, correlation with nearly stations and multiple regressions, these methods were analyzed through different statistical methods; these were determination coefficient (R²), standard error of estimation (EEE), test of agreement of


Bland and Altman and analysis of variance, in order to define the best goodness of fit method. According to the analysis of Bland and Altman, the best method of completing missing rain value, was multiple regression with 2 and 3 nearly stations. This result is also validated by R² values, and also validated by standard error of estimation.

Keywords: Rainfall missing value; rainfall data base; rainfall estimation. INTRODUCCIÓN En la mayoría de los estudios relacionados con hidrología y en investigaciones de los recursos naturales o relacionados con el medio ambiente, el punto de partida es la estimación de las precipitaciones (Tapiador et al., 2003). Por ello, conocer el comportamiento y la forma de evaluación que tiene la precipitación es de gran importancia (Aparicio, 2003). En la estimación de la precipitación, cuando hay carencia de datos, existen diversos métodos que van desde avanzadas tecnologías como el uso de satélites, programas estadísticos y modelaciones hidrológicas (Smith, et al., 1997), que por su elevado costo, no son de masiva utilización, hasta los métodos tradicionales, que son más factibles de utilizar, estos últimos, se basan en fórmulas matemáticas simples, en donde se establecen relaciones entre estaciones patrones o cercanas (con datos completos) y la estación con carencia de información pluviométrica. En este contexto, el presente trabajo compara cinco métodos de completación de datos para la estimación de la precipitación, cuando hay carencia de información en distintas estaciones pluviométricas de la Región del Pasco, Perú, con el fin de evaluar la calidad de la predicción de dichos métodos, para su posterior recomendación.

AREA DE ESTUDIO La zona de trabajo es la cuenca Huancabamba, que está ubicada en la Provincia de Oxapampa, Región de Pasco, a una altura de 1,814 msnm, a 10°35'25" de latitud sur y 75°23'55" de longitud oeste. Las precipitaciones se concentran en los meses de setiembre y abril, donde precipita entre un 75% a 80% del total anual; entre mayo y agosto ocurre la estación seca, que se prolonga entre 4 y 5 meses


Estaciones Lechecocha

Jaico

La Victoria II

Huangush bajo

Fig. 1. Ubicación de la cuenca Huancabamba y las estaciones pluviométricas, Región Pasco, Perú.

DATOS Y METODOS Los datos requeridos para la aplicación de los métodos de completación de datos faltantes, corresponden a los valores de precipitación mensual de las cuatro estaciones (Tabla 1) consideradas para el estudio y para un período de 16 años (1965 – 1980), con un total de 192 datos mensuales por estación. Con esta información se hizo una selección aleatoria del 25% de los datos por estación, los que fueron considerados como faltantes (Tabla 2), con el fin de generar vacíos de información, para posteriormente establecer las comparaciones entre las precipitaciones reales y las estimadas. Se debe señalar que para poder utilizar de forma comparativa los métodos, se estableció que los meses en los cuales se eliminó la información, debían ser los mismos en cada estación. Una vez establecidos los vacíos de información mensual, los datos que se extrajeron se consideraron como la precipitación real, que fue la base para establecer las comparaciones entre los distintos métodos.

Tabla 1. Estaciones pluviométricas utilizadas es este estudio y sus coordenadas geográficas. La Victoria II

Lechecocha

Lat. 10°30'46.8" S Long. 75°33'7.2"O Alt. 4000

Lat. 10°18'48.6" S Long. 75°32'24"O Alt. 4220

Huangush Bajo Lat. 10°20'60" S Long. 75°28'57"O Alt. 3600

Jaico Lat. 10°19'55.2" S Long. 75°32'40.2"O Alt. 4230


Tabla 2. Precipitaciones reales que fueron eliminadas en cada estación. Año

1965

1966

1967

1968 1969

1970

1971

1972 1973 1974

1975

1976

1977

1978

1979

1980

meses may sep dic feb jul oct ene abr ago mar jul ene mar ago abr jun nov feb may oct mar dic abr oct ene ago sep may jul sep nov feb jun oct feb may ago dic mar ago nov feb may ago sep mar may sep nov

La Victoria II 23.4 97.3 136.9 149.3 0.7 148.1 214.1 34.1 57.9 227.4 26.3 174.8 162.4 25.1 128.7 54.3 207.0 149.1 36.6 59.6 197.1 158.0 85.3 125.9 129.5 32.2 42.0 67.7 10.5 99.8 63.5 121.7 12.8 35.6 164.9 57.0 5.2 100.7 101.6 18.5 101.6 143.5 17.8 26.7 37.3 142.2 34.3 54.6 81.3

Lechecocha 25.1 111.4 167.3 233.8 27.6 147.2 256.0 100.5 74.0 213.8 33.3 158.4 158.7 64.3 131.7 54.9 167.6 213.1 59.8 107.7 244.9 123.7 152.3 164.6 263.1 52.9 56.8 85.4 46.2 151.1 188.5 215.1 45.6 80.9 214.9 126.4 48.1 171.8 285.2 18.3 192.2 223.1 41.9 38.9 106.3 280.3 25.3 73.0 197.4

Estaciones Huangush Bajo 41.8 26.3 201.0 205.6 12.3 214.3 267.8 153.7 55.8 259.1 40.5 140.2 159.7 32.4 172.2 69.5 196.0 211.7 61.4 150.5 348.2 183.1 257.4 218.8 359.9 102.6 106.8 106.8 62.1 149.6 183.3 204.1 45.2 114.2 308.1 120.8 44.2 153.7 336.0 16.1 196.7 235.5 59.9 57.4 111.8 389.1 39.0 74.7 186.9

Jaico 21.7 117.2 150.5 233.6 24.2 149.9 264.0 89.7 72.2 250.1 42.8 155.2 163.4 68.3 135.5 56.1 167.2 208.9 63.1 107.1 247.3 115.3 150.1 163.3 265.5 47.4 55.5 83.5 45.3 142.8 155.5 198.7 20.3 93.9 213.6 125.1 47.4 176.2 257.6 19.3 200.4 227.7 37.5 30.9 123.6 257.1 22.2 63.6 177.6


Para la aplicación del método de completación por regresión lineal, se establecieron regresiones lineales simples, entre los valores de las precipitaciones que no fueron eliminados para la estación X, y los valores de la 1ª, 2ª y 3ª estación más cercana (Tabla 3).

Tabla 3. Esquema para la aplicación del método de regresión lineal. Estaciones utilizadas (X), para la estimacion de la precitacion (Y)

Estacion con datos faltantes (Y)

1ª estación más cercana



Lechecocha Jaico Huangush bajo La Victoria II

Jaico Lechecocha Lechecocha Jaico

Huangush bajo Huangush bajo Jaico Huangush bajo

La Victoria II La Victoria II La Victoria II Lechecocha

Para el método de completación por razones de distancias, la estación con carencia de información debe estar al centro de dos estaciones que tengan estadística completa. Por ello, en primer lugar fue necesario establecer qué estaciones podían estimar a las otras (Tabla 4), para posteriormente calcular las distancias entre las estaciones seleccionadas. Así, para determinar las distancias entre las estaciones, éstas fueron ubicadas en una carta topográfica con una escala 1:500.000; se eligió esta escala, ya que permite visualizar todas las estaciones en la misma carta.

Tabla 4. Esquema para la aplicación del método por razones de distancias. Estación con carencia de información Jaico Huangush bajo Jaico Huangush bajo

Estaciones con estadistica completa Estacion A Estacion B Lechecocha Lechecocha Lechecocha Lechecocha

La Victoria II La Victoria II Huangush bajo Jaico

Para la aplicación del método de completación por correlación con estaciones vecinas , se utilizaron las estimaciones hechas con la completación por regresión lineal y sus respectivos coeficientes de correlación (R), para cada una de las estaciones. Las correlaciones con estaciones vecinas se realizaron en dos escenarios; el primero, con dos estaciones y, el segundo, con tres estaciones, con el fin de establecer si el número de estaciones incluidas en la estimación, tiene relación con la calidad de ésta (Tabla 5).


Tabla 5. Esquema para la aplicación del método de correlación con estaciones vecinas. Estaciones utilizadas (X), para la estimacion de la precitacion (Y)

Estacion con datos faltantes (Y)




Lechecocha Jaico Huangush bajo La Victoria II

Jaico Lechecocha Lechecocha Jaico

Huangush bajo Huangush bajo Jaico Huangush bajo


Para el método de completación por regresiones múltiples lo que busca es establecer si la cantidad y calidad de las estimaciones hechas con el método de correlación lineal, se ve afectada por la cantidad de estaciones incluidas. Para poder realizar comparaciones, se ocupó la misma conformación de estaciones utilizadas para el método de correlación con estaciones vecinas (Tabla 6).

Tabla 6. Esquema para la aplicación del método por regresión múltiple. Estación con carencia de información Lechecocha Jaico Huangush bajo La Victoria II

Estación A Jaico Lechecocha Lechecocha Jaico

Estaciones con estadistica completa Estación B Estación C Huangush bajo Huangush bajo Jaico Huangush bajo


El método de completación por promedios vecinales considera una disposición espacial de tipo triangular, y requiere de tres estaciones para estimar la precipitación en la estación que tiene información faltante. Dada esta condición, sólo fue posible aplicarlo a 1 de las 4 estaciones (Tabla 7), ya que las estaciones de Lechecocha, Huangush bajo y La Victoria II, no cumplieron con la disposición espacial necesaria.

Tabla 7. Esquema para la aplicación del método por regresión múltiple. Estación con carencia de información

Estación A

Estación B

Estación C

Jaico

Lechecocha

Huangush bajo

La Victoria II


Una vez obtenida la información faltante, se hizo una comparación entre los valores reales y los valores estimados a través de los diversos métodos de completación. Así, se analizaron los resultados generados por cada uno, comparándolos entre sí para detectar diferencias estadísticamente significativas entre ellos. Para detectar estas diferencias, se aplicaron las siguientes medidas de bondad de ajuste: el coeficiente de determinación (R²), que expresa el porcentaje de la variación total de las precipitaciones reales, que son explicadas por el método de completación; el error estándar de estimación (EEE), que permite calcular la disparidad promedio entre los valores reales de precipitación y los estimados, en donde los valores cercanos a cero indican la buena descripción de la precipitación (Caro, 2001); el test de concordancia de Bland y Altman (ACBA), se basa en las diferencias promedio existentes entre el valor real y el estimado, y la comparación de las gráficas residuales, la ecuación de test de concordancia esta dado por: LC = dp ± 1.96* SD

(1)

Donde LC es límite de concordancia; dp es diferencias promedio y SD es la desviación estándar.

RESULTADOS En el Tabla 8 se entregan los valores del coeficiente de determinación (R²) y el error estándar de estimación (EEE) para cada estación, según el método aplicado.

Tabla 8 Coeficiente de Determinación (R²) y Error Estándar de Estimación (EEE). Método

R2

Jaico EEE

LC

R2

Lechecocha EEE LC

R2

R2

La Victoria II EEE LC

Correlacion Lineal (1ra es tac ió n más c ercana)

0.978 11.059 24.444

Correlacion Lineal (2da es tación más c erc ana)

0.838 41.049 120.616 0.858 40.084 122.595 0.838 25.582 125.216 0.578 74.004 272.234

Correlacion Lineal (3ra es tac ió n más c ercana)

0.704 23.972 155.906 0.652 26.605 162.801 0.578 25.266 234.916 0.652 45.496 163.521

Razones de Distancias (Lechecocha-La Victoria)

0.979 11.444 24.384

-

-

-

Razones de Distancias (Lechecocha-Huangush)

0.972 13.577 29.944

-

-

-

-

-

-

Razones de Distancias (Lechecocha-Jaico)

-

-

-

Regresión Multiple (Jaico-Huangush-La Victoria)

-

-

-

Regresión Multiple (Lechecocha-Huangush-La Victoria)

0.978 11.804 24.832

Huangush EEE LC

0.858 23.406 122.829 0.704 43.759 160.413

0.859 28.788 97.921 -

-

-

-

Regresión Multiple (Lechecocha-Jaico-La Victoria)

-

-

-

-

-

-

Regresión Multiple (Lechecocha-Jaico-Huangush)

-

-

-

-

-

-

-

0.851 30.277 95.817

0.981 10.395 23.193

0.982 10.726 22.722

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

0.845 32.985 81.876 -

-

-

43.453

0.853 30.065

Correlacion de Estaciones Vecinas (3 Estaciones)

0.884 16.809 119.929

0.938 19.032

41.211

0.832 29.218 116.709

Promedios Vecinales (Lechecocha-Huangush-La Victoria)

0.938 19.763

-

-

-

0.952 18.933 -

-

-

0.833 19.379 131.948

-

-

-


38.009 -

-

-

0.672 33.621

95.201 -

-

75.329 -

0.665 48.422 -

-

137.785 -


Se observo que las mayores diferencias se presentan para la estación

La Victoria II con

errores superiores a 40 mm para todos los métodos. Por otro lado el error más bajo se obtuvo en las estaciones Lechecocha y Jaico con 10.39 mm y 10.72 mm respectivamente, y con un 2

coeficiente de determinación (R ) de 0.981 y 0.982, en general en estas estaciones se presentaron bajos errores y elevados coeficientes de determinación, los que fueron superiores a 0.80.

En la Tabla 9, Se observa el comportamiento de los efectos entre las medias de cada método.

Tabla 9. Análisis de Varianza de métodos de completación de datos aplicados por estaciones Estaciones

Jaico

Lechecocha

Huangush

La Victoria II

VF

SC

GL

CM

FC

VALOR P

Entre grupos Dentro de los grupos Total Entre grupos Dentro de los grupos Total Entre grupos Dentro de los grupos Total Entre grupos Dentro de los grupos Total

127316.44 1256783.03 1384099.47 3830.88 922495.61 926326.49 23968.02 1076609.98 1100578.00 125599.99 794864.54 920464.53

4 240 244 2 144 146 3 192 195 2 144 146

31829.109 5236.596

6.078

0.000113

1915.438 6406.220

0.299

0.742021

7989.340 5607.344

1.425

0.236838

62799.993 5519.893

11.377

0.000026

VF = origen de las variaciones

SC = suma de cuadrados

GL = grado de libertad

CM = cuadrado medio

P = probabilidad

El resultado de esta prueba entrego que existen 2 estaciones Jaico y La Victoria II, que manifiestan diferencias entre los distintos métodos utilizados, con un valor P muy bajo inferior a 0.05.

Para determinar que método fue el que estimo mejor los valores reales de precipitación media, se aplico el test de concordancia Bland y Altman (ACBA), para cada estación en particular. En la Fig. 2, se presenta el grafico de las diferencias promedio entre los métodos utilizados para cada estación.


Fig. 2. Diferencias promedio del test de concordancia de Bland y Altman, estación Jaico

ACBA es test de concordancia de Bland y Altman

Tabla 10. Valores de test de concordancia para cada método de completación, para la estación Jaico. Codigo

Metodos

ACBA

1

Regresión Multiple (Lechecocha-Huangush-La Victoria)

22.722

2

Razones de Distancias (Lechecocha-La Victoria)

24.384

3

Correlacion Lineal (1ra estación más cercana)

24.444

4

Razones de Distancias (Lechecocha-Huangush)

29.944

5

Promedios Vecinales (Lechecocha-Huangush-La Victori

38.009

6


119.929

7

Correlacion Lineal (2da estación más cercana)

120.616

8


131.948

9


155.906

En la Tabla 10, muestra qué en la estación Jaico, el Método de Regresión Múltiple con 3 estaciones es el que más se acerca a los valores reales, con una diferencia de promedio de 22.72 mm, seguido del Método Razones de Distancias con 24.38 mm, y el método de Correlación Lineal 3ra estación más cercana es el que tiene el valor más alto con 155.90 mm.


Fig. 3. Diferencias promedio del test de concordancia de Bland y Altman, estación Lechecocha


Tabla 11. Valores de test de concordancia para cada método de completación, para la estación Lechecocha. Codigo

Metodos

ACBA

1

Regresión Multiple (Jaico-Huangush-La Victoria

23.193

2


24.832

3

Correlacion de Estaciones Vecinas (3 Estacione

41.211

4


43.453

5


122.595

6


162.801

En la Tabla 11. muestra qué en la estación Lechecocha, el Método de Regresión Múltiple con 3 estaciones es el que más se acerca a los valores reales con una diferencia de promedio de 23.19 mm, seguido del Método Correlación Lineal 1ra estación más cercana con 24.83 mm y el método de Correlación Lineal 3ra estación más cercana es el que tiene el valor más alto con 162.80 mm.


Fig. 4. Diferencias promedio del test de concordancia de Bland y Altman, estación Huangush


Tabla 12. Valores de test de concordancia para cada método de completación, para la estación Huangush. Codigo

Metodos

ACBA

1

Regresión Multiple (Lechecocha-Jaico-La Victo

81.876

2

Correlacion d e Estaciones Vecinas (2 Estacione

95.201

3

Razones de Distancias (Lechecocha-La Victoria

95.817

4

Razones de Distancias (Lechecocha-Jaico)

97.921

5

Correlacion d e Estaciones Vecinas (3 Estacione

116.709

6


122.829


125.216


234.916

7 8

En la estación Jaico, el M. Regresión Múltiple con 3 estaciones es el que mas se acerca a los valore

En la Tabla 12. muestra qué en la estación Huangush, el Método de Regresión Múltiple con 3 estaciones es el que más se acerca a los valores reales con una diferencia de promedio de 81.87 mm, y el método de Correlación Lineal 3ra estación más cercana es el que tiene el valor más alto con 234.91 mm.


Fig. 5. Diferencias promedio del test de concordancia de Bland y Altman, estación La Victoria II


Tabla 13. Valores de test de concordancia para cada método de completación, para la estación La Victoria II. Codigo

Metodos

ACBA

1

Regresión Multiple (Lechecocha-Jaico-Huangus

75.329

2


137.785

6


160.413

7

Correlacion Lineal (2da estación más c ercana)

163.521

8


272.234

En la Tabla 13. muestra qué en la estación La Victoria II, el Método de Regresión Múltiple con 3 estaciones es el que más se acerca a los valores reales con una diferencia de promedio de 75.32 mm, y el método de Correlación Lineal 3ra estación más cercana es el que tiene el valor más alto con 272.23 mm.


En base a los resultados de test de concordancia de Bland y Altman, se asigno puntajes a cada uno de ellos. Este puntaje varía en función de cuantas veces un método se ubico entre la primera, segunda o tercera posición de calidad (Tabla 14). Así, cada una de estas posiciones fue valorada con un punto. De este modo, se pudo observar claramente que el método que obtuvo mayor puntaje, fue el método de regresiones múltiples, con 3 estaciones respectivamente.

Tabla 14. Estadística de los métodos de completación de datos, que fueron elegidos como el mejor estimador, por los distintos métodos de análisis. Metodos

Puntaje

Regresión Multiple con 3 estaciones

7

Razones de Distancias

7


4.5


4


4


2


1.25

Promedios Vecinales

1.25

CONCLUSIONES Sobre la base de los análisis desarrollados y considerando los objetivos planteados para el estudio, se concluye que para la completación de datos faltantes en la Cuenca de Huancabamba, el método

que obtuvo mejores resultados, fue regresión múltiple con 3

estaciones. Con respecto al método de correlación lineal, este es el más utilizado, por su fácil aplicación, dado que no requiere mucha información, sin embargo a pesar de ser el más utilizado y recomendado, en la práctica para las estaciones utilizadas, no obtuvo los mejores resultados. La principal limitación de aplicación del método de promedios vecinales, es la distribución espacial triangular que deben cumplir las estaciones, las cuales no fue posible estimar los datos faltantes además sus resultados fueron deficientes. En relación al método de correlación con estaciones vecinas, este generalmente se utiliza cuando los coeficientes determinación del método de regresión lineal no supera +/- 0.8, sin embargo para este estudio, se decidió probar que sucedía inclusive obteniendo buenos


coeficientes de correlación entre las estaciones, de este modo los resultados obtenidos fueron muy favorables, ya que en 3 estaciones se ubico dentro de los tres mejores estimadores. En relación al coeficiente de determinación (R2), para este estudio es un buen indicador ya que se relaciona con el error estándar de estimación (EEE), como es el caso de la estación La Victoria II, que tiene un R2 de 0.578 y un EEE 74.004 ambos los más altos de todos los métodos. Finalmente se recomienda la aplicación del método de regresión múltiple con 3 estaciones, para la completación de datos faltantes, especialmente porque los error estándar de estimación son bajos, comparados con otros métodos.

AGRADECIMIENTOS El autor agradece al Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú (SENAMHI), institución que facilito la información pluviométrica de la Región de Pasco, Perú.

REFERENCIAS Aparicio, F (2003). Fundamentos de hidrología de superficie. México: Editorial Limusa S.A. 2003, 303 pp.

Caro, J. (2001). Modelación de caudales recesivos para la Cuenca del Rio Purapel, Estación Nirivilo. Tesis de Pregrado. Talca: Universidad de Talca. 113 PP.

Pizarro T. R. et al. (2001). Evaluación de Métodos Hidrológicos para la Completación de Datos Faltantes de Precipitación en estaciones pluviográficas de la VII Región del Maule, Chile. Universidad de Talca, Facultad de Ciencias Forestales, Departamento de Gestión forestales y Ambiental, Avenida Lircay s/n, Talca.

Smith, D.; D. Kniveton, E. Barrett (1997). Statistical modeling approach to passive microwave rainfall retrieval. Journal of Applied Meteorology: Vol. 37, No. 2, 1997. 135-154 PP.

Tapiador, F.; C. Kidd, (2003). A neural networks-based fusion technique to estímate halfhourly rainfall estimates at 0.1° resolution from satellite passive microwave and infrared data. Journal of Applied Meteorology: Vol. 43, No. 4, 2003, 576-594 p.


Completacion de Datos en La Region de Pasco

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