1
¿Cómo Funciona un Strober?
Luis Fernando Burbano Palencia y David Mateo Rivera Valles. Escuela Normal Superior Nuestra Señora de la Paz.
Nota de autor Luis Fernando Burbano Palencia y David Mateo Rivera Valles, estudiantes de Media Vocacional. La correspondencia concerniente a este articulo se recomienda sea enviado a Luis Fernando Burbano Palencia, Media Vocacional Escuela Normal Superior Nuestra Señora de la Paz. Correo electrónico:
[email protected]. Maestro: Yesid Acuña.
2 Resumen. El estroboscopio es un instrumento que fue inventado en 1829, su funcionamiento se basa en encender y apagar luces para simular que un cuerpo está quieto. Aunque es utilizado y conocido, de manera especial, por el uso en los centros nocturnos, tiene otros usos que son poco conocidos. El estroboscopio presenta varios dispositivos, para analizar y entender el funcionamiento de este, será necesario analizar cada uno de los componentes que presenta para posteriormente entender el funcionamiento de este instrumento conjuntamente, pero antes es necesario explicar algunos términos usados muy frecuentemente en la explicación de los dispositivos que integran el estroboscopio, tales como son, la diferencia de potencial y cargas eléctricas.
3 INTRODUCCIÓN. En el presente texto el lector podrá encontrar una explicación acerca del funcionamiento de las luces estroboscópicas, o lo que en ocasiones es nombrado como Strober, para eso será necesario mostrar el funcionamiento de cada una de las partes que integran este dispositivo. Además de lo anterior se mostrará una contextualización acerca de las luces estroboscópicas, es decir se expondrá la historia y las aplicaciones que tienen, siendo estas muy desconocidas, gracias a los usos que son más convencionales en el mercado. La luz es un una onda electromagnética y una partícula; es decir que hace parte de un espectro electromagnético, además que la luz está generada por un conjunto de paquetes electrónicos llamados fotones. La luz, es una parte importante para la vida de todo animal, porque transmite la energía necesaria para sustentar la vida de los mismos y con esta se genera el efecto de quietud de los cuerpos del estroboscopio.
4 PROBLEMA. Como ya se dijo en el presente texto se mostrará el funcionamiento de un dispositivo llamado estroboscopio, el problema básico es encontrar el servicio que presta cada una de sus partes para que el dispositivo funcione correctamente, hecho que es necesario, porque en un primer momento se hará una búsqueda minuciosa, para saber como en su totalidad funciona el estroboscopio. PROPOSITO. Mostrar el funcionamiento del estroboscopio y de cada una de sus partes para entender cuales son los procesos que se dan dentro del dispositivo, dado que en muchas ocasiones se utilizan todos los dispositivos, pero no hay interés en el funcionamiento de estos, porque esto ha pasado a un segundo plano. MARCO TEÓRICO. Onda. Es una propagación de la perturbación de medio, la propagación por algún medio implica el transporte de energía sin necesidad de transporte de materia. Hay varias divisiones de las ondas:
Mecánicas: Se transporta energía por medio de un material elástico ondulatorio. Las ondas se originan al desplazar alguna parte de un medio, colocándolo a oscilar con respecto a su posición de equilibrio.
Electromagnéticas: Transportan energías por medio de campos eléctricos y magnéticos a través del vacío.
Ondas transversales: las partículas del medio oscilan en dirección perpendicular a la dirección que se propaga el movimiento
Ondas longitudinales: Las partículas del medio oscila en la misma dirección en que se propaga el movimiento ondulatorio
5 Las ondas presentan algunos fenómenos; reflexión (se presenta cuando la onda choca contra un obstáculo y hay un cambio de dirección de la misma), refracción (la onda cambia de medio de propagación por lo que varia la velocidad), difracción (la onda pasa por un orificio de tamaño menor que la longitud de onda, o pasa cerca a un obstáculo, la onda se curva o bordea el obstáculo), interferencia (se presenta cuando se encuentran dos o más ondas), polarización (se reducen todos los planos de vibración de la onda a uno solo). También presenta varios elementos; nodos (puntos que oscilan con mínima amplitud), cresta (parte superior de la onda), valle (parte inferior de la onda), antinodo (puntos que oscilan con máxima amplitud), longitud de onda (distancia recorrida por la onda en el tiempo de un periodo) Luz. La luz es familiar a toda la humanidad y ha sido objeto de varias interpretaciones a lo largo de la historia, y se ha discutido si es una onda o una partícula. En un principio para Demócrito la luz era un flujo de partículas que se emitía por todos los cuerpo, pero para Aristóteles la luz era un pulso que daban los cuerpos. Más adelante la luz fue comparada con el sonido y las ondas en el agua, gracias a Leonardo Da Vinci, el cual le dio una interpretación como flujo de partículas, es decir que adoptó un modelo corpuscular. Además realizó una descomposición de la luz blanca en diferentes colores, con esto Hooke (antagonista de Da Vince), explicó este proceso gracias a la naturaleza de onda de la luz. Pero Newton siempre refutó esta teoría (la naturaleza de onda de la luz), explicando que la luz se transmite en línea recta y forma sombras definidas, algo que las ondas no podían hacer puesto que estas se deforman alrededor de los objetos que se encuentran frente a su paso, la teoría que planteó Newton fue aceptada en Europa durante los siglos XVII y XVIII.
6 Después de Da Vinci, Christian Huygens concibió la luz como un conjunto de ondas que se propagan en un medio, este debía encontrarse por todo el universo y lo llamó “éter cósmico” (Ballén, 2001), era análogo al aire, pero el primero era el medio para la luz y el segundo para el sonido, además de esto Huygens lo consideraba lo suficientemente sutil y denso, como para poder estar presente en los solidos. No aceptó la luz como un conjunto de partículas, puesto que si esta tuviera esta característica habría un choque entre estas, hecho que no había sucedido. En el siglo XIX los trabajos de Thomas Young y Agustín Jean Fresnel, acerca de la interferencia y difracción de la luz, volvió a renovar el debate de la naturaleza de la luz, puesto que si la luz se comportaba como onda debía ser onda, por lo que se complejizó el problema. Entonces la teoría ondulatoria tomó fuerza y la idea del éter también lo hiso. Así la luz sería una perturbación del éter, y por ello la velocidad de la luz debía depender de las propiedades del medio. Hasta ese momento se la consideraba onda longitudinal, pero Young planteó que la onda era mecánica transversal. Faraday, Maxwell y Hertz, demostraron que la luz era una onda electromagnética, es decir una combinación de campos eléctricos que se propagan por el éter. En 1887 Michelson y Morley, intentaron medir la velocidad de la tierra con respecto al éter, y como no se mostraba que la tierra tuviera velocidad con respecto al éter, se supuso que la primera (tierra) arrastraba al segundo (éter cósmico). En el siglo XX se prescinde del éter y se retorna al modelo corpuscular, y se considera que la luz esta formada por paquetes energéticos llamados fotones, pero poco después se aceptó que la luz era onda y partícula. Estroboscopio. Es un instrumento inventado por Simon von Stampfer aproximadamente en 1829, que emite una serie de destellos cortos sucesivamente, con esto se puede ver un objeto que aparentemente está quieto o se mueve lentamente, pero en realidad se encuentra girando. El primer efecto (quietud del objeto giratorio) se da cuando la frecuencia de un cuerpo giratorio es
7 la misma que la frecuencia de los destellos generados por el estroboscopio, pero si la frecuencia de los dos (cuerpo giratorio y destellos del estroboscopio) no son iguales, pero se aproximan se produce el segundo efecto (aparente movimiento lento del cuerpo). Este dispositivo tiene varias aplicaciones. Uno de estos es el ajuste de la velocidad de los tocadiscos de vinilo, en un primer momento el estroboscopio era ajustado para que hiciera un destello cada segundo, y en ese momento debía pasar una marca que tenia el tocadiscos, es decir que cuando el disco parecía estático, la velocidad era la apropiada. De esta misma manera el estroboscopio es utilizado para verificar la velocidad del giro de maquinas y motores, sin necesidad de hacer un acoplamiento o un montaje más complicado. También puede dar la sensación de movimientos rápidos para películas. También es usado para algunas películas animadas, generando el movimiento de estas; el efecto se produce cuando se envía un destello hacia un disco giratorio, que tenga la secuencia de un movimiento, es decir que cada una de esas partes del movimiento pasa por el frente del estroboscopio siendo iluminada generando el movimiento. Cargas eléctricas La carga eléctrica es una propiedad de la materia que producen efectos de atracción y repulsión. Existen dos tipos de carga, que se han nombrado por convenio como positivas y negativas. Estas cargas producen un campo eléctrico, y por ello cuando dos cargas se acercan se crean unos fenómenos de repulsión o de atracción. Cuando los cuerpos tienen cargas del mismo signo se repelen, pero si por el contrario tienen cargas de signos opuestos se atraen. Conductores y aislantes. Un conductor es un cuerpo que permite que las cargas fluyan en su interior, que se distribuyan libremente y además que tengan poca oposición, cuando el conductor se acerca a los cero grados Celsius casi no presenta oposición. Cuando el conductor es esférico, las cargas dentro de este se distribuyen uniformemente en toda la superficie, pero si tiene una forma irregular, las cargas se concentrarán sobre las puntas.
8 Los semiconductores son sustancias que presentan una oposición intermedia
entre
aislantes y conductores, al paso de las cargas eléctricas. Los aislantes son cuerpos que concentran la carga en una sola parte de ellos, es decir que estas no se distribuyen por todo el espacio, además son cuerpos con alta oposición al paso de las cargas. El aire y los gases son, generalmente malos conductores, conducen electricidad en condiciones especiales, gracias a los iones presentes en ellos. Carga por contacto e inducción. Se produce cuando un cuerpo se toca con otro eléctricamente cargado. Ocurre gracias al paso de electrones de un cuerpo al otro, por lo que se electriza. Se genera cuando un cuerpo pasa la carga a otro neutro. Campo eléctrico. Se dice que existe campo eléctrico en un punto, si sobre un cuerpo cargado eléctricamente se ejerce una fuerza de la misma naturaleza (eléctrico). Es posible comprobar si la fuerza es de origen eléctrico o no comparando las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo cargado o descargado; cualquier fuerza que se observe cuando el cuerpo está cargado y no exista cuando está descargado es de origen eléctrico. El campo eléctrico es una fuerza por unidad de área. Potencial eléctrico. Es la energía potencial (en este caso la energía potencial es la energía entre dos cargas y no por adquisición de altura) por unidad de carga. Es decir que las unidades de este son en el S.I. 1 julio/culombio, es decir un voltio. Diferencia de potencial. A la diferencia de potencial entre dos puntos se le llama voltaje. Gracias a que los potenciales se presentan en voltios, la diferencia también se medirá en voltios. Es decir que “la
9 diferencia de potencial entre dos puntos b y a es un voltio, si es necesario realizar un trabajo de un julio por culombio contra las fuerzas del campo para mover una carga positiva desde a hasta b” (Sears, 1979). Si en el punto b está a un potencial más alto del punto a, se realiza trabajo contra las fuerzas del campo para mover una carga positiva de a hasta b. Pero también se presenta así, si la energía de una carga positiva es mayor en b que en a. Además se debe decir que si la diferencia de potencial es positiva, el primer punto está a un potencial más alto que el segundo Se puede expresar la diferencia de potencial de varias maneras:
ΔV=
O bien: Vab Va-Vb Corriente eléctrica. Es un movimiento de las cargas eléctricas en unos materiales conductores (anteriormente mencionados), que se produce por la diferencia de potencial que existe entre dos puntos del cuerpo conductor. También se la puede definir como la cantidad de carga eléctrica que atraviesa una sección de un conductor en unidad de tiempo. Así que la intensidad de la corriente es:
i=
Resistencia. Es la oposición que presenta un conductor al paso de la corriente eléctrica que surge de los choques que se presenta entre las cargas móviles y los átomos del material. George Ohm comprobó que la diferencia de potencial V, es directamente proporcional a la corriente, es decir:
10
Y precisamente esa constante es la resistencia medida en ohmios gracias a que la diferencia de potencial se da en voltios y la corriente en amperios, entonces:
Gracias a que la resistencia se genera por los choques entre las cargas y los átomos del material, la resistencia depende de la longitud del conductor, y además del grosor, por lo que a mayor área del conductor, menos resistencia. Junto con lo anterior la resistencia del conductor depende del material, entonces la relación entre la resistencia, densidad, longitud y área es:
Corriente directa y alterna (DC/AC) La corriente directa, en la cual el flujo de electrones y las perturbaciones (por las que se genera la resistencia) tiene una sola dirección y no cambian de polaridad. La corriente alterna, en cambio, no tiene definidos los polos negativo y positivo, el generador de esta corriente alterna una y otra vez los polos de positivo a negativo. La corriente alterna se puede convertir en continua con rectificadores. Ánodo y cátodo. El ánodo, es un electrodo de carga positiva de un circuito eléctrico. En una pila es el terminal negativo, en donde la corriente eléctrica viaja en sentido positivo al negativo por el circuito, transporta cargas positivas. Mientras el cátodo, se transportan cargas negativas. Arco voltaico.
11 Es la descarga eléctrica que producen dos electrodo que se encuentran a una diferencia de potencial, pero estos se encuentran dentro de una atmosfera gaseosa Circuito eléctrico. Es una red eléctrica que contiene al menos una trayectoria cerrada. Para que el circuito funcione es necesario crear un camino por el que los electrones puedan circular, de esta manera el circuito está cerrado, y cuando se desconecta alguno de los cables, la corriente deja de fluir y se dice que está abierto. Circuito en serie, paralelo y mixto.
En este circuito los receptores están instalados uno a continuación del otro, y de esta manera la corriente que atraviesa el primero de los receptores atraviesa el último. El circuito en paralelo cada receptor a la fuente tiene su propia línea, por lo que están sometidos a la misma diferencia de potencial. Y por ultimo el circuito mixto, en este puede haber conexiones en serie y en paralelo. Capacitancia. Es la capacidad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. O también la cantidad de energía almacenada en un cuerpo en un potencial dado; es decir la razón entre la carga y cambio del potencial eléctrico:
Gracias a que q se mide en culombio, y la diferencia de potencial en voltios, la capacitancia, o capacidad electrostática se mide en farad, o faradio, aunque esa cantidad en la carga es demasiado grande por lo que generalmente se utilizan microfaradios (10 -6f) o picofaradio (10-12farad).
12 La capacitancia de conductores de pende de dos factores importantes; (1) disposición geométrica de los conductores, es decir, tamaño, forma. (2) las propiedades del medio en que están los conductores. Diagrama pictórico. Es un dibujo realista de un circuito eléctrico, que muestra la apariencia física de los elementos en este presente. Son utilizados porque simplifica el aprendizaje, puesto que no son necesarios conocimientos especiales para entenderlos. Aunque no es usado profesionalmente, por varias razones. (1) es difícil rastrear el circuito eléctrico (es decir seguir la corriente de electrones a través del circuito). (2) los diagramas pictóricos de circuitos complejos, presentan una alta cantidad de conexiones, lo que hace que sea difícil de entender. (3) y por ultimo toma mucho trabajo hacer un diagrama pictórico. Diagrama esquemático. Es rápido y sencillo, en cualquier parte del circuito es representado por un símbolo. En este diagrama se muestra el verdadero circuito, es decir las partes principales de la operación de este, y no se muestran detalles como soportes y herrajes. Por último para hacer el diagrama, solo es necesario utilizar algunos instrumentos, como, regla, escuadra y compás.
Circuito impreso. El circuito impreso es una placa o una superficie que contiene caminos conductores de corriente y además proporciona sostenimiento a los componentes del circuito. Generalmente esos caminos están hechos de cobre y el lugar donde se encuentran o sustrato está hecho, bien de fibra de vidrio, baquelita o algunos polímeros, materiales que no son conductores.
Resistor. Los resistores se encuentran en muchos tipos de circuito, y son usados para controlar el paso de la corriente, es decir introducir una resistencia eléctrica en el circuito. Están hechos por
13 carbón y otros elementos resistivos para disminuir la corriente que pasa y dependiendo de su uso se los puede clasificar en fijas o variables. Resistores
de
carbón: hay dos tipos de resistores de carbón; (1) los (a)
(b)
Fig. 1. (a) resistencias fijas, aspecto y símbolo electrónico, (b) y resistencias variables, aspecto y símbolo electrónico
aglomerados,
hechos
por
una
están masa
homogénea de carbón, y
un aglutinante y están dispuestos de una forma cilíndrica. Los terminales se insertan en la masa homogénea, y estas dos cosas son recubiertas por una resina aislante. (2) Un tubo o cilindro de porcelana se lo recubre con una película de carbón. Resistores de alambre: son hechos con un alambre de aleación de níquel y cromo. El alambre se enrolla sobre un soporte aislante de cerámica y luego se recubre con esmalte vítreo, con el fin de proteger el resisto de golpes y corrosión. Para medir la resistencia de un resistor, es necesario tener en cuento un código de colores que se encuentra alrededor del cuerpo del resistor, teniendo tres cuatro o cinco bandas, que indican el valor en Ohmios y su precisión. Para poder leer ese código de colores es necesario colocar el borde de color más cercano a la izquierda, y a la derecha, generalmente se ubica el color dorado o plateado.
14
Fig. 2 Código de colores para resistores. En el resistor cuatro colores, el color de la primera banda es el primer numero, y el siguiente color es el segundo número, el tercer color es el multiplicador, o la cantidad de ceros, y la cuarta línea es la tolerancia. Para los resistores de 5 bandas, la primera, segunda y tercera banda son las cifras de a resistencia, la cuarta el multiplicador, y la quinta la tolerancia. Para los resistores de 6 bandas, la última banda, es el coeficiente térmico (medido en partes por millón por cada grado centígrado), que expresa la estabilidad a una temperatura especifica. Tolerancia: Significa que el valor real no es el mismo que indica el código. Es decir un 10% de tolerancia significa que el valor real del resistor puede tener una resistencia de un 10% mayor o menor a la indicada Resistores variables. Son resistores que pueden cambiar su valor óhmico dentro de un rango, esto se puede producir manualmente, o mediante algún estimulo externo como la luz. Potenciómetros: Son resistores variables, muy utilizados cuyo valor en ohmios se puede ajustar a voluntad por medio de un eje o tornillo. Son elaborados colocando una capa de carbón sobre un dispositivo rectangular o circular de material aislante, un eje permite que un contacto se deslice a través de una sección resistiva. Hay algunos tipos de potenciómetros; (1) según la
15 respuesta a la rotación: el lineal, donde la variación de la resistencia es constante durante el giro el logarítmico y antilogarítmico se hace menos variación al principio y mayor al final del mismo. (2) según la forma, es decir para chasis o circuito impreso. (3) según el material, puede ser de carbón o alambre. (4) según el uso, de ajuste, al que no se puede acceder desde el exterior, de mando, el usuario puede cambiar manualmente la resistencia. (4) y por ultimo los digitales y analógicos. Condensador
.
A
B
Fig. 3 Esquema de un condensador de placas paralelas. Poseen dos terminales y tienen la propiedad de almacenar carga eléctrica cuando se aplica una diferencia de potencial entre estos terminales. Si se conectan dos placas de un condensador a los polos de una fuente, la placa que se conecta al polo positivo adquiere carga positiva, mientras la que se conecta al polo negativo, adquiere carga negativa, pero estas deben estar separadas por una lamina no conductora. La lámina no conductora es un dieléctrico, que se encarga de aumentar la cantidad de almacenamiento
16 electrostático, o capacitancia, del condensador. Esto significa que la capacitancia es multiplicada con un constante K del elemento dieléctrico. La importancia del condensador es almacenar energía; este es conectado a una fuente de cierto potencial, que al estar cerrado el circuito la diferencia de potencial en las placas sea igual al que presenta la fuente, en ese momento el flujo de carga se detiene, y el aumento de esa energía se expresa, así:
Aumento que se dio por el trabajo realizado por la fuente sobre el sistema y se aumenta el potencial de las cargas. Pero esa energía después es utilizada. Hay varios tipos de condensadores, pero los usados en la luz estroboscópica son: Condensadores electrolíticos: Es un tipo de condensador que utiliza un electrolito (sustancia que contiene iones libres que se comportan como conductores), el cual actúa como cátodo y es la primera armadura, en la tensión adecuada esta armadura, deposita una capa aislante sobre la segunda armadura, que actúa como ánodo, consiguiendo capacidades elevadas. Condensador cerámico: Utiliza cerámicas (materiales aislantes) como material dieléctrico. Diodo.
Fig. 4 Diodo 1N4007
Fig. 5 Esquema del diodo
Es un dispositivo electrónico que hace que la circulación de la corriente se de por un solo sentido. El diodo más usado actualmente es el diodo semiconductor (porque el diodo de
17 vacío no es utilizado en circuitos comunes, sino en uno de altas tecnologías). Este diodo esta hecho de un cristal semiconductor (anteriormente explicada) que se encuentra conectado a dos terminales eléctricos. Diac.
(A)
(B)
Fig. 6 (A) Esquema eléctrico de un DIac, y (B) una imagen de un Diac real. Es un diodo bidireccional dispárale. Normalmente no conduce, sólo lo hace cuando la tensión de disparo (tensión necesaria para que el diodo conduzca) de este es superada. El funcionamiento es así, cuando la tensión de disparo se supera, la tensión del Diac se reduce, y este empieza a conducir la corriente necesario para el SCR. Es utilizado en control de potencia. Generalmente la tensión de disparo es de 30 V. Bobina.
(A)
(B)
Fig. 6 (A) Esquema de una bobina con núcleo. Mientras (B) es el esquema general de una bobina La bobina es un conductor largo enrollado en forma de espiral, cuyas espiras se encuentran una inmediatamente después de la otra. Cuando la corriente eléctrica circula por la bobina, se produce un campo magnético, de intensidad constante y de campo paralelo, es decir un campo uniforme.
18 La intensidad de la corriente de una bobina es:
Es decir que la intensidad B, es directamente proporcional a la corriente, el número de vueltas de la bobina. SCR.
(A)
(B)
Fig. 7 (A) símbolo eléctrico del SCR, y (B) una imagen de un SCR físicamente.
Llamado en español rectificador controlado de silicio, o en ingles Silicon Controlled Rectifier, es un tiristor (dispositivo electrónico que posee dos estados de funcionamiento, conducción o bloqueo) hecho de materiales semiconductores. Posee tres conexiones, estas son el ánodo, cátodo y puerta, esta última es la que se encarga del paso de corriente entre el ánodo y el cátodo. Es muy similar al funcionamiento de un rectificador, es decir que permite paso de corriente en un solo sentido. Cuando a la compuerta no llega corriente el SCR no conduce, solo lo hace cuando le llega corriente, cuando esta es positiva, gracias a que generalmente funciona en corriente alterna, y como ya se dijo esta sufre 60 cambios de polaridad por segundo, pero además la intensidad debe ser entre 0.1 y 50 mA (miliamperios). Gracias a la unión de la compuerta y el cátodo, el potencial que llega a las terminales del SCR, debe ser de una diferencia de 0.6V.
19 Bombillo de xenón. El bombillo de xenón alumbra de una manera muy parecida a la luz natural. No presenta filamentos (como las bombillas convencionales) en lugar de eso tiene dos electrodos que se encuentran en una ampolla de cuarzo. Esta ampolla contiene gas xenón a una alta presión y otros elementos, como sales de mercurio con las que se genera un arco voltaico o eléctrico, lo que produce una ionización del xenón dentro del bombillo, volviéndose, así, conductor, y se da paso de la corriente eléctrica de los dos electrodos, todo esto lleva a la vaporización todos lo elementos presentes en el bombillo y con esto a la creación de la luz.
CONCLUSIÓN. El estroboscopio es utilizado con corriente alterna esta pasa en un primer momento por diodos y también por una resistencia para que el circuito no se vea afectado por sobrecargas, la corriente continua disminuyendo gracias a otras resistencias que se encuentran en el camino del circuito impreso para que el bombillo no se vea afectado. Los condensadores adquieren carga y ayudan a regularla. Tambien la corriente es regulada con la resistencia variable, con el cual se da paso a cierta cantidad de corriente al SCR, que se activa en los cambios de polaridad de negativo a positivo, esta pasa a la bobina y después a uno de los electrodos del bombillo y al arco. Mientras tanto una resistencia pasa la corriente al otro electrodo del bombillo y de esta manera se enciende intermitentemente.
20 REFEREENCIAS. Shick, k (1988) Principios de electricidad. Santafé de Bogotá: Mc Graw-Hill Bautista, M (2002) Física II Santillana. Bogotá: Santillana S.A. Ramírez, R (1989) Investiguemos 11. Bogotá: Voluntad S.A. Sears, F (1979) Física general. Madrid: Aguila S.A. ediciones. Gartenhaus, S (1979) Física 2 electricidad y magnetismo. México: Nueva editorial interamericana. McKelvey, J (1981) Física para ciencias e ingenierías 2. Providencia: Impresores y ediciones S.A. Acosta, V (1975) Curso de física moderna. México: Editorial Tec-Cien, LTDA. Fowler, R (1987) Electricidad principios y aplicaciones. Nueva york: McGraw-Hill.
21
Anexos. Plano eléctrico.
