UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA EN CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL DISEÑO SISMORESISTENTE
TAREA N°6 TEMA: “CRITERIOS DE COMBINACIÓN MODAL”
SEMESTRE: DÉCIMO FECHA: 19 DE FEBRERO DEL 2018
Contenido 1.- ANTECEDENTES ...................................................................................................... 3 2.- OBJETIVOS ............................................................................................................... 4 2.1.- Objetivo General .................................................................................................. 4 2.2.- Objetivos Específicos ........................................................................................... 4 3.- DESARROLLO .......................................................................................................... 4 3.1. - Método de combinación modal SRSS (Square Root Sun of Squares) ................ 4 3.2.- Método de Combinación Cuadrática Completa CQC ("Complete Quadratic Combination")............................................................................................................... 5 3.3.- Método de Combinación Modal General. ............................................................ 6 3.4.- Valor Absoluto (ABS) .......................................................................................... 7 3.5.- NRL (Naval Research Laboratories) .................................................................... 7 3.6.- Combinación Grouping Method (GRP) ............................................................... 8 3.7.- Criterio de la doble suma ...................................................................................... 8 3.8.- Criterio del NRC 10 % ......................................................................................... 9 3.9.- Combinación de la Norma Técnica de Guatemala ............................................... 9 3.9.- Criterio de combinación modal de Alejandro Gómez .......................................... 9 4.- CONCLUSIONES .................................................................................................... 10 5.- RECOMENDACIONES ........................................................................................... 10 7.- BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................... 11 6.- ANEXOS ................................................................................................................... 12
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1.- ANTECEDENTES El análisis modal es una técnica de análisis dinámico de estructuras. Tiene como objetivo la estimación de propiedades dinámicas como las frecuencias y los modos naturales al igual que el amortiguamiento. El análisis modal puede ser teórico o experimental. El teórico se basa en técnicas analíticas o simulaciones. El experimental se basa en ensayos y tiene 4 pasos fundamentales: Excitación de la estructura; medición mediante acelerómetros; tratamiento digital y análisis de las señales y aplicación de modelos. Esta metodología también se utiliza como método monitorización de la vida estructural (SHM). Cuando una estructura se daña, su rigidez disminuye y eso afecta a sus frecuencias y sus modos naturales, es decir, afecta a su manera de vibrar. Este cambio es detectable y comparable con un estado de referencia inicial de la estructura libre de daño. Además, mediante técnicas de análisis es posible detectar la localización e intensidad de los daños, y en el futuro, incluso prever el resto de la vida en servicio del componente o estructura. El análisis modal es el análisis dinámico usualmente utilizado para fines sismo resistentes. Consiste en determinar todas las posibles respuestas que pueda tener una estructura a partir de sus deformadas (modos-auto vectores) y sus respectivas frecuencias (auto valores). Luego, la respuesta final será el producto de la combinación de todas las respuestas (combinación modal) a través de una especie de promedio ponderado (cada modo posee un factor de participación que dependerá de las masas y dirección del sismo). Para determinar las fuerzas definitivas de diseño, se calculan las fuerzas para cada modo y se realiza una combinación modal para obtener las máximas probables. El análisis modal toma en cuenta entonces todas las posibles deformadas que pueda tener una estructura y las incluye en el análisis sísmico. En el caso de un análisis estático equivalente, sólo estarías modelando la estructura a partir de una sola deformada (equivalente la deformada del modo fundamental del análisis modal). Finalmente, en el análisis modal estarías contemplando fuerzas que no consideraría el estático equivalente.
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2.- OBJETIVOS 2.1.- Objetivo General
Conocer los métodos de combinación existentes
2.2.- Objetivos Específicos
Establecer las diferencias entre los diversos métodos de combinación modal.
Conocer la aplicabilidad de los métodos de combinación modal.
Conocer los métodos de combinación modal más utilizados en la actualidad.
3.- DESARROLLO 3.1. - Método de combinación modal SRSS (Square Root Sun of Squares) Es el método más simple, el más usado y el más racional (y no necesariamente conservador) donde las respuestas modales se suman usando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados. Sea R un valor de respuesta que se desea obtener puede ser desplazamiento, momento, corte, etc. El criterio del valor máximo probable es:
Donde: R = Respuesta máxima SRSS R j, i= Respuesta máxima correspondiente al modo i en esa coordenada hasta que la masa efectiva alcance el 90%. N = Número de modos que se considera en la respuesta. Según Aguiar, es aceptable su uso cuando las frecuencias naturales de vibración se encuentran bastantes separadas, más de un 10%. Este método asume que todos los valores modales máximos son estáticamente independientes. Los resultados en cada dirección se suman primero de forma vectorial por cada modo, seguido de un cálculo SRSS para todos los modos por cada entidad resultante. Se asume que las respuestas modales no están correlacionadas y los valores 4
máximos por cada modo ocurrirán en un instante de tiempo diferente. Estos resultados son optimistas y representan un límite inferior en los valores máximos dinámicos. El método SRSS puede subestimar los valores máximos actuales ya que el resultado es actualmente un valor máximo probable para el periodo de tiempo usado en el análisis de espectros de respuesta. El método normalmente se aumenta con un factor de seguridad de 1.5 a 2.0 en resultados críticos. Las tensiones se calculan siempre usando valores RMS ("Root Mean Square").
3.2.- Método de Combinación Cuadrática Completa CQC ("Complete Quadratic Combination"). La regla de combinación cuadrática completa (CQC), es una ampliación de la regla anterior. Esta combinación incluye el efecto de acoplamiento entre dos modos con periodos de vibrar muy cercanos. De esta forma, incorpora en la respuesta sísmica la contribución que posee la interacción de ambos modos combinados. La regla CQC está dada por la siguiente ecuación.
Desarrollando esta ecuación se tiene,
Así, el primer término bajo la raíz representa a la combinación modal (SRSS), en tanto que el segundo incorpora la interacción de la respuesta entre dos modos consecutivos, multiplicados por un valor ρij, el cual se grafica en la figura 2.13 y se define por la
siguiente ecuación.
Donde ξ es la razón de amortiguamiento uniforme para todos los modos de vibrar. En
tanto r es la razón entre los periodos de dos modos consecutivos.
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De esta forma, si los periodos de dos modos son muy cercanos, el valor de r y ρij tenderá
a la unidad, generando de esta manera, una respuesta máxima combinada de ambos modos. Sin embargo, tal respuesta puede poseer signo positivo o negativo, dependiendo del signo de la respuesta de cada modo considerado. Lo que finalmente repercute en que la respuesta total de la combinación modal CQC puede ser mayor o menor que la regla SSRS.
3.3.- Método de Combinación Modal General. El método G.M.C. o combinación modal general fue desarrollado por Gupta (1990). Este método toma en cuenta el acoplamiento estadístico entre modos espaciados-cercanos similar al método C.Q.C., pero también incluye la correlación entre modos con contenido respuesta-rígida. Este método requiere que se especifique dos frecuencias f1 y f2 las cuales definen la respuesta rígida contenida en el movimiento del suelo.
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Estos deben satisfacer 0 < f1 < f2. Las partes de la respuesta-rígida de todos los modos son asumidos siendo perfectamente correlativos. El método G.M.C. asume una respuesta no rígida debajo de la frecuencia f1, completamente rígido encima la frecuencia f2, y una interpolación de porcentaje de respuesta rígida para frecuencias f1 y f2.
3.4.- Valor Absoluto (ABS) La respuesta máxima viene dada por la suma de todas las respuestas en cada modo de vibración de la siguiente manera:
Donde: R j,p = Respuesta máxima absoluta R j, i = Respuesta máxima correspondiente al modo i en esa coordenada hasta que la masa efectiva alcance el 90%. N = Número de modos que se considera en la respuesta. Este método asume el peor escenario en el cual todos los valores modales máximos para cada punto de la estructura se asumen que ocurren al mismo tiempo y en la misma fase. Claramente en el caso de un impacto súbito esto no es muy probable porque sólo ocurrirá con unos pocos ciclos de cada modo. Sin embargo, en el caso de una vibración de gran duración, como un terremoto donde los picos máximos ocurren muchas veces y las diferencias de fase son arbitrarias, el método es aceptable. Es el método más conservador ya que tiende a sobreestimar la respuesta al asumir que la máxima respuesta de cada modo ocurre al mismo tiempo.
3.5.- NRL (Naval Research Laboratories) Este método es una combinación entre el método ABS y SRSS. Esta técnica de combinación modal toma el valor absoluto del modo con mayor respuesta y lo añade a la respuesta SRSS del resto de modos para cada grado de libertad.
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Donde: r = Respuesta máxima ri = Máxima respuesta del modo i. N = Número de modos que se considera en la respuesta.
3.6.- Combinación Grouping Method (GRP) Fue presentado en 1976 por la U.S. Nuclear Regulatory Comission en USNRC Regulatory Guide dentro del estudio “Combin ing
Modal Responses and Spatial
Components in Seismic Response Analysis”:
3.7.- Criterio de la doble suma Este criterio considera las frecuencias de vibración en los modos i, j y el porcentaje de amortiguamiento ξ:
Donde: Wni, Wnj: Frecuencias de vibración de los modos i, j. ξ: Porcentaje de amortiguamiento para cada modo de vibración.
El criterio de la doble suma también presenta una ecuación en función del tiempo de duración del sismo que se ha denominado s. En este caso, se tiene:
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Este criterio considera la proximidad entre los valores de las frecuencias de los modos que contribuyen a la respuesta, la fracción del amortiguamiento y la duración del sismo. Este criterio es adecuado para el análisis sísmico de Presas.
3.8.- Criterio del NRC 10 % El método fue presentado por la Comisión de Regulación Nuclear estadounidense (Nuclear Regulation Commission), el cual toma un acoplamiento positivo entre todos los modos de cuyas frecuencias difieren entre sí, en un 10% o menos de la más pequeña de las dos frecuencias.
3.9.- Combinación de la Norma Técnica de Guatemala La Norma Técnica del Guatemala (1996) combina un 50% del criterio de la suma directa y 50% del criterio del valor máximo probable.
Dónde: r = Respuesta total del sistema. ri = Máxima respuesta del modo i.
3.9.- Criterio de combinación modal de Alejandro Gómez La combinación propuesta por Alejandro Gómez en 2002 integra los criterios de la combinación del máximo probable y de la suma de absolutos, con la siguiente ecuación:
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Dónde: r = Respuesta total del sistema. ri = Máxima respuesta del modo i.
4.- CONCLUSIONES De la presente consulta se puede concluir lo siguiente:
El método de combinación modal SRSS es el más utilizado debido a su sencillez, sin embargo con este método no siempre se obtienen resultados conservadores es por eso que investigadores ecuatorianos como PhD. Aguiar recomienda su uso cuando las frecuencias naturales de vibración se encuentran bastantes separadas, más de un 10%.
El método de combinación cuadrática CQC es una ampliación de método SRSS, debido a que aquí se considera la interacción de la respuesta entre dos modos consecutivos.
El método de valor absoluto ABS asume el peor escenario en el cual todos los valores modales máximos para cada punto de la estructura se asumen que ocurren al mismo tiempo y en la misma fase.
Se puede ver que con el pasar del tiempo diversas instituciones e investigadores plantean diferentes tipos de combinación modal de acorde a las necesidades y tipologías de las edificaciones a diseñar.
El programa ETABS usa por defecto la combinación modal SRSS, sin embargo cuenta con 6 tipos de combinación modal adicionales.
5.- RECOMENDACIONES En base a lo anteriormente expuesto se recomienda:
Sería recomendable que la norma ecuatoriana de la construcción trate con profundidad está temática ya que es de gran importancia para el diseño de las edificaciones. 10
Sería recomendable realizar un análisis para saber de mejor manera que método de combinación modal es mejor utilizar para la realización de edificios en base al número de pisos.
7.- BIBLIOGRAFÍA
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PAZ, M. (1992). Dinámica Estructural. Teoría y Cálculo. Barcelona, España: Editorial Reverté S.A. 1. pág. 3.
Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Sinaloa, Calzada de las Américas y Boulevard Universitarios S/N, Ciudad Universitaria, Culiacán, Sinaloa, México, C.P. 80040.
[email protected],
[email protected],
[email protected],
[email protected]
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6.- ANEXOS Se anexa la introducción de una publicación científica que lleva por título:
Reglas de combinación de los efectos de las tres componentes de terremotos y respuesta crítica. Autores: Federico Valenzuela Beltrán, Alfredo Reyes Salazar , David De León Escobedo, Edén Bojórquez Mora, Arturo López Barraza Link :http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0185092X2015000100065
ABSTRACT La precisión de las reglas de combinación del 30% y SRSS, y la orientación crítica de las componentes de terremotos se estudian en este trabajo. Se analizan modelos estructurales complejos que representan edificios de baja y mediana altura. Se realiza un análisis estadístico de la precisión de las reglas de combinación aplicadas a parámetros de respuesta individuales y múltiples. El efecto de la correlación entre las componentes de los terremotos en dicha precisión también se estudia. Finalmente, se realizan análisis con varios ángulos de incidencia de las componentes con la finalidad de encontrar la orientación crítica. Los resultados muestran que las reglas subestiman la carga axial en columnas, pero sobreestiman razonablemente los cortantes de entrepiso. Ambas reglas son más conservadoras cuando los modelos se excitan por las tres componentes. Los efectos individuales pueden estar altamente correlacionados, incluso para componentes principales no correlacionadas. Las reglas no siempre son precisas para valores pequeños de coeficientes de correlación, y valores altos de éstos no siempre están relacionados a una estimación imprecisa de la respuesta combinada. La precisión de las reglas de combinación depende del grado de correlación de las componentes, del parámetro de respuesta, de la localización del elemento considerado y del nivel de deformación estructural. 12