INFORME DE LABORATORIO COLUMNAS
PRESENTADO POR:
Daniel Mauricio Sarmiento López Andrés David David Serrano Serrano Quintero Quintero
PRESENTA PRESEN TADO DO A:
Ingeniero Paulo Marcelo López Palomino
ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA JULIO GARAVITO RESISTENCIA DE MATERIALES 11 DE MAYO DEL 2016 BOGOTA BOGO TA DC
Contenido Objetivo General................................................................................................. 3 Resumen Teórico................................................................................................. 3 Columnas......................................................................................................... 3 Marco Teórico...................................................................................................... 4 Metodología........................................................................................................5 Eui!o.............................................................................................................. 5 "rocedimiento.....................................................................................................5 "R#MER E$%&'O............................................................................................... 5 %EG($)O E$%&'O........................................................................................... 5 )&TO%*................................................................................................................ + M&$E,O )E )&TO%.............................................................................................. "REG($T&%*...................................................................................................... CO$C/(%#O$E%................................................................................................. 3 0#0/#OGR&1#&.................................................................................................... 3
Objetivo General Com!robar e2!erimental de la teoría de columnas cortas bajo la acción de cargas a2iales e2cntricas.
Resumen Teórico Columnas /as columnas son los miembros verticales a com!resión de los marcos estructurales. Trasmiten las cargas de los !isos su!eriores asta la !lanta baja des!us al suelo6 a travs de la cimentación. "uesto ue las columnas son elementos a com!resión6 la 7alla de una columna en un lugar crítico !uede causar el cola!so !rogresivo de los !isos concurrentes el cola!so total ultimo de estructura com!leta.
En las edificaciones reciben el nombre de columnas auellos miembros sometidos a la acción combinada de fle!ión " carga a!ial a compresión# La longitud libre de una columna $uega un papel mu" importante en su capacidad para soportar cargas a compresión# La capacidad de carga% de una columna en particular% disminuir& sustancialmente al aumentar su longitud# 'stos efectos ser&n ampliamente estudiados en el pró!imo cap(tulo# Debido a estas consideraciones las columnas se dividen en dos grandes categor(as: )olumnas cortas: Son auellas en ue su capacidad de carga est& basada *nicamente en la resistencia de su sección transversal# +ienen mu" poco peligro de pandeo debido a su esbeltez " este efecto no afecta ma"ormente su resistencia
Marco Teórico %e denominan columnas cortas6 todas auellas ue al ser llevadas a la 7alla6 este se !resenta !or a!lastamiento 8nicamente6 6 !or lo tonto6 el 7enómeno del !andeo no tiene ninguna injerencia. &l ablar de a!lastamiento6 se entiende 7alla !or com!resión6 a sea a lo largo de toda la sección o en !arte de ella. En la 9gura . %e ven di7erentes situaciones en ue !uede estar una columna. En a: se encuentra sometida 8nicamente a carga a2ial6 !or lo tanto6 la distribución de es7uer;o es uni7orme a lo largo de una sección trasversal< sin embargo6 esta situación no es la m=s com8n 6 a ue en la generalidad de los casos o la carga es e2cntrica o estando sobre el eje e2iste un momento >ector transmitido a la columna !or el resto de la estructura* casos b: c: * la situación b:6 !uede ser reducida siem!re a la c:6 si trasladamos el eje e introducimos el momento corres!ondiente6 uedando la columna sometida a una carga a2ial un momento< en este caso la distribución de es7uer;os a no es uni7orme !uede llegarse inclusive a ue en alguna !arte de la columna esta se encuentre sometida a tensión. El 7enómeno com!leto se daría cuando se encuentre sometida a una carga e2cntrica simult=neamente actuara un momento e2terior6 tambin en este caso es !osible reducir la situación a una carga a2ial un momento resultante de la suma del e2terior del !roducido !or la e2centricidad.
Figura 1.
Metodología Equipo • •
• •
Mauina universal de accionamiento manual Tres de7ormimetros elctricos !ara medir de7ormaciones longitudinales Calibrador "uente ?eatstone
"rocedimiento %e tomaron las dimensiones de la !robeta * =rea e2centricidad6 luego se ubicaron los de7ormimetros 6 la columna tenía en cada borde su!erior e in7erior dos ranuras semiconductoras ue !ermiten colocar un eje ue sirve como una rotula6 en tal 7orma ue se !odían a!licar cargas centradas o e2cntricas PRIMER ENSAYO %e colocó la columna en la mauina !rovista de rotula6 de tal 7orma ue los ejes uedaran en las ranuras centrales. /a columna debía uedar !er7ectamente vertical sus e2tremos no debían tocar los !latos de la m=uina. /uego se cargó asta @AA Bg de 3AA en 3AA Bg aciendo las lecturas corres!ondientes en los tres de7ormimetros6 en 7orma similar !ara descargas SEGN!O ENSAYO %e colocaron los ejes en las ranuras laterales6 a 9n de transmitirle una carga e2cntrica6 se cargó de la misma manera con cargas iguales6 aciendo tambin las mismas lecturas del !rimer ensao.
)&TO%* & continuación se !resentan los datos tomados del laboratorio !ara el caso carga cntrica Caso Cntrica carga
/ectura @ centro 2 A + descarg descarg carga a a 5@@ D- D-A 5AD D+A D+ 4D+ D3D D4A 4-@ D DD 4+D -D+ -D+
lectura 2 A +
g
cargar
A 3AA +AA DAA @AA
5@@ 5A 4D+ 4-@ 4+D
/ectura 3 2 A + carga @5 A5 AD AA+4
descarg a + A4 AD AA+4
& continuación se !resentan los datos tomados del laboratorio !ara el caso @ carga e2cntrica
Carga
lectura 2 A +
2A +
cargar descarga
A 3AA +AA DAA @AA
534 5@D 5@ 5@ 5@+
5@@ 5@3 5@3 5@5 5@+
/ectura @ centro 2 A +
/ectura 3 2 A +
carga
descarga
carga
descarga
D45 D+D D53 D3D@3
DD++ D5@ D3 D@3
4 A-A5A3A AAA
4 A-@ A5D A3 AA@
%e !rocede a calcular la carga en $eFton la de7ormación unitaria en las siguientes tablas
Caso Cntrica carga
)e7ormación (nitaria A + lectura
$eFtons cargar A @D43 5--+ --@D @
A @ @+ 4A 53
/ectura @ centro
descarga
carga
descarga
carga
descarga
A 3 @+ 4A 53
A 3 @+ 4A 53
A D 4A + -4
A @A 34 4 +
A @ @5 35@
Caso @ E2cntri ca carga
)e7ormación (nitaria 2A + lectura
$eFtons cargar
"romedi o
/ectura 3
/ectura @ centro
/ectura 3
descarga
carga
descarga
carga
descarga
A @D43 5--+ --@D @
A 5 -
A 3 4
A @4 @@
A @ @+ 4 55
A @+ 5+ -4 4
A 3@ 55 -3 @
5--+
5.4
.-
A.+
@+.-
5+
5+.4
%e calculan las cargas !romedio de las tres lecturas !ara carga descarga !ara el caso Caso Cntric a
)e7ormación A +
/ectura @ /ectura 3 centro "romedio "romedio "romedio de $eFton de de de7ormacion s de7ormacio de7ormacio es nes nes A A A A @D43 @.5 + + 5--+ @+ 33 @D.5 --@D 4A 5A.5
[email protected] @ 53 +-.5 5+.5 carga
lectura
M&$E,O )E )&TO% a: "ara el !rimer ensao6 determinar las cargas !romedio el !romedio de las de7ormaciones de los tres de7ormímetros elctricos. Con estos datos calcular eH módulo de 'oung del material. "uede !roceder bas=ndose en gr=9cos. "ara el c=lculo del Módulo de 'oung se gra9can las cargas Is las de7ormaciones !romedio de cada lectura calculadas anteriormente.
Carga Is )e7ormación 4AAA @AAA
7J2: K .5@2 @3.A 7J2: DA.A5 7J2:K K@@A.3-2 @A.+-2L @A@.+
AAAA -AAA
Carga J$:
+AAA 4AAA @AAA A
A
A
@A
3A
4A
5A
+A
A
-A
)e7ormación unitaria J2A E+:
En donde la !endiente de la recta re!resenta el Módulo de elasticidad o el Módulo de 'oung. %i se ace un !romedio de los módulos se obtiene*
E prom=
220 MPa + 210 MPa + 171 MPa 3
=
200.33 Mpa
b: "ara el segundo caso6 determinar la carga media de7ormación media !ara cada uno de los tres de7ormímetros elctricos. /os c=lculos se !resentan en la siguiente gr=9ca Caso @ E2cntri ca carga
)e7ormación A +
lectura /ectura 3 "romedio "romedio "romedio de $eFton de de de7ormacion s de7ormacio de7ormacio es nes nes A A A A @D43 @ + @D 5--+ 3 D 55.5 --@D @ @4 -3.5 @ @ 3-.5 3 "romedio 5--+ .3. 5+.@
Carga media 5--+ $ )e7ormación media /ectura K.-E+ )e7ormación media /ectura @ K3. E+ )e7ormación media /ectura 3 K5+.@ E+ c: (sando el Módulo de 'oung calculado en el !rimer caso las de7ormaciones medidas6 determinar la distribución de es7uer;os en la sección transversal de la columna del segundo caso com!ararla con la distribución teórica. "ara este !unto debemos trans7ormar la carga !untual e2cntrica a una carga un momento e y =43.15 I x =1391872.435 E−12 mm 4 σ
Ialor teórico
My I
=
σ Eε
Ialor e2!erimental )onde EK @AA.33M"a
=
/os c=lculos !ara la 9bra in7erior Jdel de7ormímetro 3: se !resentan en la siguiente tabla distan" ia # $asta la %&ra 'mm( /.02 3 4.12
Momen to N)m
Es*uer+o 'Pa( te,ri"o
AA.3- 3-DD5+ .54 A A -4.4+4 4354A+.3 54
Es*uer+o'P a( E-periment al
4AA.++ A @@+3.@D
"REG($T&%* "rinci!io de %aint Ienent* /os e7ectos locales causados !or cualuier carga ue act8e sobre el cuer!o se disi!ar=n o suavi;ar=n en auellas regiones ue estn lo su9cientemente alejadas de la locali;ación de la carga /ectura @ /ectura 3 centro "romedio "romedio "romedio de $eFton de de de7ormacion s de7ormacio de7ormacio es nes nes A A A A @D43 @.5 + + 5--+ @+ 33 @D.5 --@D 4A 5A.5
[email protected] @ 53 +-.5 5+.5 carga
lectura
"ara el !rimer caso de la carga cntrica6 !odemos observar de la tabla anterior ue el de7ormímetro del medio mostró una maor de7ormación ue los de7ormímetros laterales6 aunue el cambio no es mu grande6 es lo su9cientemente notorio. "odemos decir ue se cum!lió el !rinci!io de %aint Ienant. Cu=l es la m=2ima e2centricidad de la carga6 !ara el caso estudiado6 ue no ocasiona es7uer;os de tensión en la sección de la columnaN E2!liue "ara calcular el m=2imo radio de giro !ara ue no genere es7uer;os de tensión a lo largo de la columna6 debemos asegurarnos ue la carga no salga del n8cleo central. 5.4-
.5
4.@3
AA.+5
.5 5.4-
rea* A3.- mm@ C=lculo de inercias* 2
I x =1391872.435 mm I y =163694,01 mm
2
C=lculo de radios de giro* I x 1391 872.435 E−12 2 2 =1.261 E− 3 m r x = = 1103.787 E −6 A 2
r y =
I Y A
=
163694,01 E −12 1103.787 E− 6
=
1.483 E − 4 m
2
%abemos ue el es7uer;o est= dado !or* σ Z =
[
e x y P ∗ 1+ 2 A r x
+
e y x 2
r y
]
Tenemos los siguientes valores iniciales y
"or lo tanto* 2
r y x
e y
=−
=
0
σ Z = 0
2
r x y
e x
=−
/a 9bra m=s alejada es y =50.325 x
=
25.74
−
−
e x =2.51 cm
e y =0.58 c m
Esta es la e2centricidad m=2ima !ara ue no aa es7uer;os de tensión.
CO$C/(%#O$E%
0#0/#OGR&1#& ,esistencia de Materiales- ,#) .ibbeler# Se!ta edición Laboratorio de resistencia de materiales-)olumnas cortas /ttps:00es#scribd#com0doc0121334520)6L7M8AS-)6,+AS
