Modelo de sistema aislado, de no interacción con el medio y puede caracterizarse por E = const. Idealización, muy difícil la realización, no conveniente: - Imposible evitar toda la interacción con exterior.
Ω∼
n° microestados por u. energía es grande para sistemas con n ° de grado de libertad grande , luego una pequeña incertidumbre en E cubre muchísimos microestados.
, = 0(1, )
⟹ :
Aquel para el que puede asegurarse macroscópicamente que
≤ ≤ +△ , △ ≪ Suponemos también:
Encerrado en V>> volumen molar típico V o n° de partículas es muy grande
∼ 10
Entonces, hemos visto que la teoría de colectividades representa sistema mediante, en el caso clásico, una función densidad:
1 (∝) = Ω0 ,≤ (∝) ≤+△, ∫ ∝ (∝) = 1 ⟹ Ω = ∫ ∝
Con Ω= constante (independiente de a), sometida a la normalización:
O, en el caso, cuántico, una matriz diagonal de elementos:
= Ω1 ∝ ,
∝ = {10 , ≤ ≤+△, ̂ =Ω − ∝ = 1,
Donde:
m = n° cuántico que caracteriza por completo al estado propio del sistema, propio propio de la energía del sistema en el estado m = probabilidad de encontrar al sistema en el estado m, de modo que con esta suma extendida solo a los estados tales que con , luego estados accesibles, de, los que satisfacen
Ω−=∝, ´ ∑+△ = ∑´ 1, Ω=n°
≤ ≤ + △
Ω = ≤ ≤
Ω
△ Ω=Ω(,△,,) =Ω(,△) 〈〉 = ∫ ()().
Se sigue que depende de
y
, y puede depender paramétricamente de N y V : 1
Determinada , se siguen promedios Pero existe un método más directo para obtener información macroscópica a partir de la microscópica contenida en o, equivalente, en :
Ω
La Termodinámica (2° Principio) establece que, dado un sistema aislado en cualquier estado, antes o después alcanzará un estado especial, único, el más sencillo (menos parámetros), caracterizado por tener la máxima entropía posible (compatible con las ligaduras). Otro hecho empírico íntimamente relacionado: todo cambio espontáneo hace que el sistema pase a un estado más probable; por lo que sabemos, esto quiere decir que sistemas tienen tendencia a pasar a macroestados compatibles con un mayor n ° de microestados, ee, Ω tiende a aumentar. Esta situación sugiere íntima relación entre S y Ω, S = (Ω) , relación que puede desarrollarse con rigor. Pero no seguiremos aquí este camino. Nos basta ahora con saber que Boltzmann postuló, basándose en el argumento anterior y en otros hechos, que
=Ω+const, =1´38066210 /° ( , )
Esta relación es importantísima: conecta micro y macro. Puesto que S es potencial termodinámico, contiene toda la info macroscópica útil, luego ésta en Ω. ¡El problema se reduce a calcular Ω!
matemática:
físicas:
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cálculo Ω prácticamente imposible, salvo “sistemas ideales”
sistemas aislados son de interés en Mecánica, pero poco en otras partes de la Física, donde sistemas interaccionan con alrededores (intercambian energía y materia) e interesan: leyes que gobiernan tales intercambios condiciones equilibrio sistema-medio en laboratorio no puede controlarse E, pero T es parámetro accesible, pues se mide con termómetro y se controla con baño térmico — poco importante la naturaleza del baño, salvo q tenga gran capacidad calorífica, de modo que su T no varíe apreciablemente a pesar de intercambios de energía con sistema.
Esta situación sugiere considerar, en lugar de sistema aislado: sistema que interacciona con baño, en equilibrio a misma T, caso frecuente en práctica.
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J. Torres/ Colectividades/ Universidad de Granada / Tema 3 N. Pantoja / Mecánica Estadística / Universidad de los Andes / Mérida Venezuela 2012 R. Ángel Barrio Paredes / Física estadística / UNAM / Instituto de Física www.uam.es/personal_pdi/ciencias/gnavascu/Estadistica/2b_ALUMNOS_Conceptos_Basicos_Pr obabilidad_Equilibrio_Entropia.pdf http://www.academia.edu/8494102/APUNTES_DE_F%C3%8DSICA_ESTAD%C3%8DSTICA
