ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA DE ARTUR GONÇALVES , T ORRES NOVAS
RELATÓRIO CIENTÍFICO ACTIVIDADE LABORATORIAL 1.5 COEFICIENTE DE VISCOSIDADE DE UM LÍQUIDO A viscosidade dos líquidos é uma propriedade que os pode tornar mais ou menos adequados para certos fins. Os óleos lubrificantes utilizados em automóveis, por exemplo, estão disponíveis com várias viscosidades e a es esco colh lha a do ól óleo eo ma mais is ad adeq equa uado do de depe pend nde e da dass te temp mper erat atur uras as habituais do local onde o veículo circula. este trabalho determina!se o coeficiente de viscosidade de um líquido, a partir da velocidade terminal de um corpo em queda no seu seio.
Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas
ELABORADO POR: JOÃO M ENDES 5!"!#$ P EDRO A BREU 55%&#$ RUI OLIVEIRA 5!"&#,1%.'A(B
PROFESSORA: M) E DUARDA CASTRO ANO LECTIVO: %*11(%*1%
APRESENTAÇÃO(OBJECTIVOS DA ACTIVIDADE Nesta actividade experimental pretendeu-se fazer um projecto para o estudo do coeciente de viscosidade de um l!"uido, no nosso caso do deter#ente para a loiça, "ue consistiu em mer#ul$ar tr%s esferas de di&metros diferentes dentro do deter#ente colocado numa proveta de ',(l e identicar o local em "ue a velocidade da esfera esta)ilizou *velocidade terminal+ epois de marcá-lo, marcar outro local um pouco mais a)aixo e medir a dist&ncia entre as marcas, já "ue, a velocidade terminal já tin$a sido atin#ida pod.mos cronometrar o tempo "ue a esfera demorou a passar pelas marcas e calcular assim a velocidade terminal para posteriormente calcular o coeciente de viscosidade do deter#ente
Esta actividade la)oratorial tem como o)jectivos principais/ 0denticar as forças "ue actuam num corpo "ue cai, so) a acç1o da #ravidade, no seio de um 2uido viscoso e aplicar a Se#unda 3ei de Ne4ton 5edir massas vol6micas eterminar a velocidade terminal de um corpo "ue cai no seio de um 2uido viscoso eterminar o coeciente de viscosidade de um l!"uido 7omo o)jectivos 8mais #erais9 tivemos de sa)er manusear com os vários materiais de la)orat:rio e respeitar as suas re#ras de se#urança ;ara esta actividade experimental foi-nos proposto realizarmos tr%s mediç
;á#ina = de >(
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D++-+/ + 0- 234
Sistema utilizado para realizaç1o do experimento, com o o)jectivo de determinar o valor do coeciente de viscosidade do deter#ente para loiça
INTRODUÇÃO TEÓRICA A viscosidade de l!"uidos . uma propriedade "ue os pode tornar mais ou menos indicados para determinados ns A viscosidade . uma medida da resist%ncia interna oferecida pelo l!"uido ao acto de 2uir, resultando das forças de atrito interno entre diferentes camadas do l!"uido "ue se movem com velocidades relativas diferentes A força de resist%ncia ao movimento . proporcional e oposta F resis = −6π .r .η .v velocidade/ Nesta express1o, depende da forma do corpo, sendo para uma esfera de raio r, CDr e F . o coeficiente de viscosidade din&mica do fluido *exprime-se em #Hms+
;á#ina I de >(
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Esta express1o . válida "uando o corpo cai numa extens1o elevada de 2uido e o escoamento do l!"uido . feito em re#ime estacionário J corpo tem de cair numa coluna de l!"uido de raio )em superior ao seu raio Kuando a esfera . lar#ada, em "ueda livre, desce com movimento uniformemente aceleradoL ao entrar no l!"uido tem movimento retardado, dado o aumento da força de resist%ncia "ue, sendo oposta ao movimento da esfera, contri)ui para uma diminuiç1o cada vez maior da aceleraç1o e, a partir de um determinado instante, passa a ter movimento uniforme A esfera ca sujeita a uma força vertical, diri#ida de )aixo para cima, impuls1o, "ue se mant.m constante durante a descida Ap:s ter percorrido al#uma dist&ncia no interior do l!"uido, a resultante das forças anula-se e a velocidade terminal *velocidade constante+ . atin#ida As forças "ue actuam na esfera s1o o peso, a força de resist%ncia ao movimento e a impuls1o
in
$ttp/HH444feiradecienciascom)rHsala'(H'(MIasp
e se#uida apresenta-se deduzida a express1o "ue nos permite calcular o coeciente de viscosidade de um l!"uido/ ∑ F = 0
P + F resis + I = 0
P − F resis − I = 0 P = F resis − I P = I Em e"uil!)rio,
F resis = −6π .r .η .v
7omo ;á#ina O de >(
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v
η
Sendo r , o raio da esferaL terminal da esferaL I = ρ . g .V deslocado 7omo
, o coeciente de viscosidadeL
V deslocado
ρ
Sendo
, velocidade
, a densidade do l!"uidoL 4 V esfera = π r 3 3
, o volume da esfera
7omo Ent1o ρ esfera. g .V esfera = 6π .r .η .v − ρ liquido. g .V esfera
4 4 ⇔ ρ esfera. g . π r 3 − ρ liquido. g . π r 3 = 6π .r .η .v 3 3 4 2 4 3 ⇔ g . r ( ρ esfera − ρ liquido). g . π r = 6.r .η .v 3 3
⇔v =
⇔v =
2( ρ esfera − ρ liquido). g .r 2 9η 2 g ( ρ esfera − ρ liquido) 9η
.r 2
Esta 6ltima express1o permite calcular a velocidade terminal, utilizando um sensor e a partir desta, o coeficiente de viscosidade F do 2 g ( ρ esfera − ρ liquido) 2 v= .r 9η l!"uido, atrav.s da express1o con$ecidas as massas vol6micas do material de "ue . feita a esfera e do l!"uido, )em como o raio da esfera utilizada
J declive da recta . determinado pela funç1o v = f (r 2 ) permite calcular o coeciente de viscosidade A express1o deduzida tem como )ase a lei de Stoes "ue se refere força de fricç1o experimentada por o)jectos esf.ricos "ue se movem no seio de um 2uido viscoso, num re#ime laminar de n6meros de PeQnolds de valores )aixos Esta lei foi derivada em >(> por Geor#e Ga)riel Stoes depois de resolver um caso particular das e"uaç
QUEST6ESPR78LABORATORIAIS ;á#ina ( de >(
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I.
Rma esfera de metal cai num l!"uido viscoso, contido numa proveta Kue forças actuam so)re ela Actua o peso da esfera, *;+, a impuls1o, *0+, e a força de resist%ncia *?r+ F
I
P
II.
e "ue tipo . o movimento inicial das esferas no interior do li"uido J movimento da esfera at. atin#ir a sua velocidade terminal . um movimento rectil!neo uniformemente acelerado
III.
A esfera aca)a por atin#ir a velocidade terminal ;or"u% Tal acontece por"ue a soma das forças da impuls1o e da resist%ncia do 2uido aca)am por se e"uili)rar com o peso da esfera, provocando nesta um movimento rectil!neo uniforme uma vez "ue a força resultante . zero
IV.
7omo poderá determinar experimentalmente a massa vol6mica do metal e do 2uido ;ara o metal depois de medirmos o raio da esfera conse#uimos calcular o volume da mesma ;osteriormente com uma )alança o)temos a massa da esfera e por 6ltimo para o cálculo da massa vol6mica )asta calcular o "uociente entre a massa e o volume da esfera ;ara o l!"uido *no nosso caso o deter#ente+, depois de determinarmos a massa do picn:metro vazio e de se#uida a massa do picn:metro c$eio de deter#ente, su)tra!mos a esta 6ltima a massa do picn:metro vazio e o)temos a massa do deter#ente ;ara o)ter o volume )asta vericar o volume do picn:metro e calcular a massa vol6mica do deter#ente calculando o "uociente entre a massa do deter#ente e o seu volume
V.
Ap:s a esfera ter atin#ido a velocidade terminal, como poderá medila A ol$o, o)servamos o local onde a velocidade da esfera esta)iliza e marcamos esse local Se#uidamente marcamos um local mais a)aixo e calculamos a dist&ncia entre as duas marcas E por m, com a ajuda de um cron:metro, o)ten$o o tempo "ue a esfera demora a percorrer a dist&ncia das marcas e sa)endo a dist&ncia e a
;á#ina D de >(
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tempo foi poss!vel calcular a velocidade m.dia ou seja a velocidade terminal da esfera
QUEST6ES PÓS LABORATORIAIS I.
II.
III.
Apresente em ta)ela os dados re#istados, assim como os valores da velocidade terminal para cada esfera
Kual das esferas atin#e mais rapidamente a velocidade terminal ;or"u% A esfera "ue mais rapidamente atin#e a velocidade terminal . a esfera de maior raio, pois para esta esfera a componente do peso . maior e por isso ela será atra!da mais rapidamente para o fundo da proveta 0sto acontece por"ue a componente do peso . maior relativamente componente da força de resist%ncia, o "ue leva a concluir "ue am)as as forças n1o se anulam durante o movimento, fazendo com "ue a espera mais pesada deslize no l!"uido com maior facilidade, atin#indo assim a velocidade terminal mais rapidamente 7onstrua um #ráco "ue relacione a velocidade terminal com o raio das esferas, de modo "ue essa relaç1o seja linear J)ten$a, a partir desse #ráco, o declive da recta de re#ress1o ' ' ' '
R43 3 =>-3
' ' ' ' ' '>D
'>D
'>
'>
'>
'>
'>U
'>U
V+2394+ +-;4/2 ;(<%
;á#ina de >(
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v = f (r 2 )
0remos o)ter o declive da funç1o
/
R43 3 =>-3
V+2394+ +-;4/2 v
;(<#, *,15? *,1?? *,1@5
;#,
r 2
Ux>'-D =,(x>'-( I,Dx>'-(
C3;3 3+- 7alculadora 7AS0J V 5enu = *STAT+L introduzir na list> valores da velocidade terminalL introduzir na list= valores do raio ao "uadradoL GP;WL G;W>L 7A37L XL axY) y = ax + b
7omo a, corresponde ao declive da recta ent1o/ a*declive+CU,IIx>'-O e ) *ordenada na ori#em+C ->,Ix>'-O
IV.
J "ue representa o declive da recta anterior J)ten$a, a partir dele, o coeciente de viscosidade do l!"uido 7ompare os resultados com os dos outros #rupos Em "ue #rupo foi maior a precis1o das mediç
te:rica *pá#ina I e O+ corresponde express1o/ 3
3
ρ esfera = 10800,67 Kg / m ρ liquido = 1080,0 Kg / m g
=
9,8m / s
2
Ent1o 9,33 × 10 ⇔
9η =
⇔ η =
Z
−
4
=
2.9,8(10800,67 − 1080,0)
⇔
9η
19,6 × (9720,67) 9,33 × 10
2,04 × 108 9
−
4
⇔ η =
⇔
9η =
9,33 × 10
19,6 × (9720,67) 9,33 × 10
2,27 × 10 7 Nsm
−
−
4
−
4
=
19,6 × (9720,67) 9η
⇔ η =
2,04 × 108 9
2
A temperatura do l!"uido in2uenciará o valor do coeciente de viscosidade [usti"ue Sim, a temperatura do l!"uido in2uencia o valor do coeciente de viscosidade, pois "uanto maior a temperatura menor será o coeciente de viscosidade do l!"uido seja ele "ual for ;odemos o)servar na se#uinte ta)ela no caso da á#ua e da #licerina como
;á#ina de >(
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evolui o coeciente de viscosidade em relaç1o temperatura "ue se faz sentir no meio/
'C Á> G249+-4/
VI.
*
1*
15
%*
%5
!*
',''> >',D
',''>I I,OO
',''>> =,O>
',''>' >,OU
','''U ',UO
',''' ',DD
Nas re#i,O( x >' ;aHs, valor este mais ou menos pr:ximo do "ue n:s o)tivemos, raz1o pela "ual deve-se devido principalmente/ temperatura a "uese encontrava o l!"uido, erros experimentais, deci%ncias no material e diculdadena leitura dos valores pretendidos
;á#ina U de >(
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PROCEDIMENTO EPERIMENTAL M+-44< >4243< ;ara conse#uirmos realizar esta actividade tivemos "ue fazer uma monta#em *#>+ utilizando so)re uma mesa *>+ uma proveta de ',(3 *=+, deter#ente para a loiça *I+, tr%s esferas de di&metros diferentes, uma de ',Dcm, outra de >cm e outra de >,=cm *O+, um cron:metro *(+ para calcular o tempo de descida das esferas depois de atin#ida a velocidade terminal, uma )alança *D+, uma craveira *+ para medir o di&metro das esferas, uma r.#ua *+ para medir a dist&ncia percorrida pelas esferas em velocidade terminal, um term:metro *U+ para medir a temperatura a "ue a actividade experimental foi realizada, um !man *>'+ para retirar as esferas da proveta, uma pinça *>>+ para pe#ar nas esferas, um picn:metro de (' ml *>=+ para calcular a densidade do deter#ente e papel a)sorvente *>I+ para auxiliar a limpeza de poss!veis derrames
?i#ura O V Es"uematizaç1o do material necessário
M33 + 0-39++
5edimos o di&metro das esferas com a craveira e calculámos os seus volumesL
;á#ina >' de >(
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5edimos as massas das esferas e calculámos as suas densidadesL 5edimos a massa do picn:metro vazioL 5edimos a massa do picn:metro c$eio de deter#enteL 7alculámos a densidade do deter#enteL Enc$emos a proveta com o deter#enteL ?izemos ensaios com as diferentes esferas e marcamos uma zona na proveta onde a sua velocidade se esta)ilizouL 5edimos o comprimento dessa zonaL 7olocamos com a pinça uma esfera junto ao n!vel do deter#ente e lar#ámo-la e cronometrámos o tempo "ue a esfera demorou a percorrer a zona delimitada em velocidade terminalL Pepetimos o processo tr%s vezes para cada esfera e utilizámos a m.dia dos tempos de descida de cada esferaL Apontámos os resultados o)tidos
APRESENTAÇÃO E T RATAMENTO DOS RESULTADOS Temperatura a "ue o deter#ente se encontrava no momento da actividade experimental/ >Do7
E<+- 1 ;+/3- 4;+-3#: 5assa/ >,'(# ou >,'(x>'-I#
Paio/ ',Icm ou ',Ix>'-=m
i&metro/ ',Dcm ou ',Dx>'-=m D,ID x>'-mI
Zolume/ IHO*raio+I C IHO *',I x>'-=+I C
ensidade/ densidade C massaHvolume C >,'(x>' -IH D,ID x>'- C UOII,UD #HmI
E<+- % 4;+-3 4/+-;43#: 5assa/ I,(I# ou I,(Ix>'-I#
Paio/ ',(cm ou ',(x>'-=m
i&metro/ >,'cm ou >,'x>'-=m =,U(x>'-mI
Zolume/ IHO*raio+I C IHO *',(x>'-=m+I C
ensidade/ densidade C massaHvolume C I,(Ix>' -IH =,U(x>'-C >>UDD,>' #HmI
E<+- ! ;43- 4;+-3#: 5assa/ (,D'# ou (,D'x>'-I#
Paio/ ',Dcm ou ',Dx>'-=m
i&metro/ >,=cm ou >,=x>'-=m (,'Ux>'-mI
Zolume/ IHO*raio+I C IHO *',Dx>'-=m+I C
;á#ina >> de >(
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ensidade/ densidade C massaHvolume C (,D'x>' -IH (,'Ux>'-C >>''>,UD #HmI
T+2 ;+ ;!# D+/<4+ (;!#
E<+- 1
E<+- %
E<+- !
-I
-I
(,D'x>'-I >,=x>'-= ',Dx>'-= (,'Ux>'- >>''>,UD
>,'(x>' ',Dx>'-= ',Ix>'-= D,ID x>'- UOII,UD
I,(Ix>' >,'x>'-= ',(x>'-= =,U(x>'- >>UDD,>'
Kuanto maior a massa da esfera maior será a sua densidade Zalor m.dio da densidade das esferas/ 9433,96 + 11966,10 + 11001,96 3
C >'''D#HmI*valor "ue iremos utilizar mais frente+
D+/<4+ 3 ++-+/+: Zolume do picn:metro/ (' ml ou ('x>'-I3 C ('x>'-IdmI C ('x>'-DmI 5assa do picn:metro vazio/ ==,I'# ou ==,I'x>'-I# 5assa do picn:metro c$eio de deter#ente/ D,I'# ou D,I'x>'-I# iferença entre as massas do picn:metro c$eio em relaç1o ao picn:metro vazio/ ==,I'x>'-I - D,I'x>'-I C (O x>'-I # C ;<< 3 ++-+/+ ensidade/ densidade C massaHvolume C (O x>' -I H ('x>'-D C >'' #HmI
T+2
>'' #HmI
7álculo da velocidade terminal das esferas
;á#ina >= de >(
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V+2394+ +<+- 1 ;+/3- 4;+-3#: Zelocidade terminal C dist&nciaHvariaç1o do tempo Zelocidade terminal C ','(H',(O C ',>(mHs
V+2394+ +<+- % 4;+-3 4/+-;43#: ZelocidadeterminalC dist&nciaHvariaç1o do tempo Zelocidade terminal C ','(H',O C ',>mHs
V+2394+ +<+- ! ;43- 4;+-3#: Zelocidade terminal C dist&nciaHvariaç1o do tempo Zelocidade terminal C ','(H',OD C ',>(mHs
T+2
',(O ',>(
','( ',O ',>
E<+- ! ',OD ',>(
v = f (r 2 )
Atrav.s do declive da recta da funç1o coeciente de viscosidade 2 g ( ρ esfera − ρ liquido) 2 .r v= 9η
. poss!vel calcular o
V+2394+ +-;4/2
R43 +<+-
v
;#,
;(<#, *,15? *,1?? *,1@5
R43 3 =>-3
r
;#, -=
r 2
Ux>'-D =,(x>'-( I,Dx>'-(
',Ix>' ',(x>'-= ',Dx>'-= v = f (r 2 )
0remos o)ter o declive da funç1o
V+2394+ +-;4/2
/
R43 3 =>-3
v
;(<#, *,15? *,1?? *,1@5
;#,
r 2
Ux>'-D =,(x>'-( I,Dx>'-(
C3;3 3+- 7alculadora 7AS0J V 5enu = *STAT+L introduzir na list> valores da velocidade terminalL introduzir na list= valores do raio ao "uadradoL GP;WL G;W>L 7A37L XL axY)
;á#ina >I de >(
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y = ax + b ' ' ' '
R43 3 =>-3
' ' ' ' ' '>D
'>D
'>
'>
'>
'>
'>U
'>U
V+2394+ +-;4/2 ;(<%
J)tivemos a*declive+CU,IIx>'-O e )*ordenada na ori#em+C ->,Ix>'-O 2 g ( ρ esfera − ρ liquido) a= 9η Sendo 3 3 ρ esfera = 10800,67 Kg / m ρ liquido = 1080,0 Kg / m g 9,8m / s 2 e Ent1o 2.9,8(10800,67 − 1080,0) 19,6 × (9720,67) 4 ⇔ 9,33 × 10 = 9,33 × 10 4 = 9η 9η =
−
⇔
9η =
⇔ η =
−
19,6 × (9720,67) 9,33 × 10
2,04 × 108 9
−
4
⇔ η =
⇔
9η =
19,6 × (9720,67) 9,33 × 10
2,27 × 10 7 Nsm
−
−
4
⇔ η =
2,04 × 108 9
2
CONCLUSÃO E CRÍTICA Nesta actividade experimental conclu!mos "ue, a velocidadeaumenta "uando a massa da esfera inserida no deter#ente aumenta tam).m Na primeira fase da actividade, tentamos determinar em "ue altura as esferas atinjam a velocidade terminal, visto "ue este processo foi realizado sem o apoio de recursos tecnol:#icos temos, teve um #rande contri)uto para "ue os resultados o)tidos n1o fossem ri#orosos e com uma mar#em de erro muito pe"uena [á na se#unda fase da actividade, depois de marcar o in!cio e o m do percurso em "ue a esfera atin#ia a velocidade terminal, com esferas de
;á#ina >O de >(
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diferentes massas cronometramos o tempo "ue essas esferas demoravam a percorrer esse percurso, deparando-nos de novo com pro)lemas de mediç1o pois este processo acontecia muito rápido e o tempo de reacç1o do ser $umano n1o e t1o rápido como deveria Js erros das mediç, \ ','> e \ ','( Em suma, a actividade experimental correu como previsto N1o encontramos diculdades "ue pusessem em causa a realizaç1o da mesma e interferissem nos resultados o)tidos a n1o ser os tempos de reacç1o $umana na actividade 7ontudo, pensamos "ue conse#uimos atin#ir o principal o)jectivo desta actividade/ calcular o coeciente de viscosidade do deter#ente de loiça atrav.s deste m.todo experimental
BIBLIOGRAFIA
Zentura, GraçaL ?iol$ais, 5anuelL ?iol$ais, 7arlosL ;aix1o, [os. Ant:nioL 8>= ?9, Texto Editores, 3is)oa, =''(, >] ediç1o Jntem e Woje - ?!sica - >=@ Ano 87aderno de 3a)orat:rio9L Autores/ Welena 7aldeira, Adelaide Bello, [o1o GomesL Editora/ ;orto Editora $ttp/HH444meu='comH$omeHs$o4t$readp$ptCIIO $ttp/HHeducationticomHsitesH;JPTRGA3Hdo4nloadsHpdfHdeterminacaoMcoe cienteMviscosidadeMli"uidopdf $ttp/HH444e)a$com)rHcontentHABAAAAcJRAHdeterminacao-coecienteviscosidade-li"uido
;á#ina >( de >(
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