Les Pompes Machine destinée à accroître l’énergie d’un fluide en vue de provoquer une élévation de sa pression ou (et) son déplacement
Classification des pompes hydrauliques Pompes rotodynamiques Pompes centrifuges
Pompes hélicocentrifuges
autres
Pompes volumétriques Pompes hélices
Pompes alternatives
autres
à piston
à membrane
autres
Pompes rotatives
à vis
à engrenages
à palettes
excentrique
autres
Pompes rotodynamiques Passage continu du fluide Transfert de l’énergie par différence de pression engendrée par un élément tournant
Pompe centrifuge Passage du liquide dans une roue à aubes Ecoulement moyen de l’axe vers la périphérie (radial)
Roue fermée
unilatéralement ouverte
bilatéralement ouverte
Pompe centrifuge multicellulaire 6 étages Qmax = 0,45 m3/s Hmt max= 750 m
Pompe hélicocentrifuge
l’écoulement se fait de façon semi-axiale
Pompe hélice
L ’écoulement moyen traverse la roue axialement
Pistons radiaux
Piston axial
Pompes à membrane
Pompes volumétriques rotatives Pompes volumétriques dans lesquelles les variations de volume sont engendrées par un ensemble d’organes animés d’un mouvement rotatif continu
Pompes à vis
Pompes à engrenage
Pompes à palettes
Pompes à plateau excentrique
Comparaisons de pompes volumétriques d’usage courant
Type de pompe Engrenage externe Palettes cylindrée variable Pistons axiaux axe droit Pistons axiaux axe incliné Pistons radiaux
Débit max l/min m3/h
Pression max. bar
Rendement %
Niveau sonore dB
200
12
250
75
90
200
12
160
75
75
300
18
400
80
80
250
15
400
90
80
30
1,8
700
90
80
La cavitation
NPSH Bernoulli : Cavitation si pA
(Net Positive Suction Head)
pa p A VA2 = + ha + + ∆H ϖ ϖ 2g pv : pression de vapeur saturante
p A − p v VA2 NPSH = + ϖ 2g
pa − pv − h a − ∆H > NPSH ϖ A NPSH disponible (installation)
NPSH requis (pompe)
Pression vapeur saturante de l'eau température 0° 15° 20° 50° 100° m 0,06 0,17 0,23 1,26 10,33
Eléments de calcul d’une turbomachine
On suppose qu’il existe un nombre infini d’aubes - mouvement permanent -vitesses indépendantes de θ Mais, les aubes sont des surfaces de discontinuité de pression
Cinématique de l’écoulement
r w
r C
r u
Alimentation sans choc
r w1
tangente à l’aubage d’entrée
r w r C
r u
Triangles des vitesses
r c1
rr ww1 1 α1
rr uu11
r u2
r u
R2>R1 la vitesse d’entraînement croît
β1
r c2
r w
r C
Elargissement de la section de passage la vitesse relative diminue
r w2
La vitesse absolue croît accroissement de l’énergie cinétique
w 12 = c12 + u 12 − 2 c1 u1 cos α1 w 22 = c 22 + u 22 − 2 c 2 u 2 cos α 2
Equation fondamentale
r w
r C
r u
Conservation du débit dQ1 = dQ2 = dQ Conservation du moment cinétique Théorème d’Euler pour les moments (mouvement absolu)
Moment élémentaire pour le filet fluide
= ρ (r2 c 2 cos α 2 − r1 c1 cos α1 ). dQ
Intégration sur toute la roue (symétrie de révolution) Couple agissant sur l’aubage
M=ρ
∫
(r c cos α − r c cos α ). dQ 2
2
2
1
1
M = ρ Q (r2 c 2 cos α 2 − r1 c1 cos α1 ) Equation d’Euler
1
Puissance fournie au fluide
P=Mω
r w
r C
r u
P = ρ Q (r2 c 2 cos α 2 − r1 c1 cos α1 ) ω ωr = u
P = ρ Q (u 2 c 2 cos α 2 − u 1 c1 cos α1 )
w 12 = c12 + u12 − 2 c1 u 1 cos α1 w 22 = c 22 + u 22 − 2 c 2 u 2 cos α 2
c 22 − c12 u 22 − u12 w 22 − w 12 P = ϖQ + − 2g 2g 2g augmentation de l’énergie par la force centrifuge augmentation de l’énergie cinétique
diminution de l’énergie par la « divergence » de la roue
Hauteur manométrique totale r w
r C
r u
P = ϖ Q H mt c −c u −u w −w H mt = + − 2g 2g 2g 2 2
2 1
2 2
2 1
2 2
2 1
Hauteur d’Euler augmentation de l’énergie cinétique
augmentation de la pression
(hauteur théorique qui ne dépend pas de la nature du fluide véhiculé)
Roue sans distributeur d’entrée
α1 = 90°
r c1
r w1 α1
r u1
r u2
r w2
2 u 2 c 2 cos α 2 H mt = 2g c 2 cos α 2 = u 2 − w 2 cos β2
2 u 22 2 u 2 w 2 cos β 2 H mt = − 2g 2g
Si le débit de la pompe est bloqué : Q = 0
w2 = 0
r u
β1
P = ρ Q (u 2 c 2 cos α 2 − u1 c1 cos α1 )
r c2
r w
r C
2 u 22 H mt = 2g
Pression théorique à la sortie d’une pompe dont le débit est bloqué
Nombre fini d’aubes Théorie d’Euler La vitesse est constante sur un rayon
Aubage réel Le transfert d’énergie se fait par une différence de pression de part et d’autre des aubes
Différence de vitesse de chaque coté d’une aube
ω -- + - + - - +-+-++++ - ++ - - ++ -- + -- + - + - -- ++ + Il apparaît comme une circulation qui se superposerait à l ’écoulement moyen
Comparaison entre vitesse de sortie idéale et vitesse de sortie réelle Vitesse relative idéale
Vitesse relative réelle
A l’entrée l’influence de la recirculation est beaucoup moindre la vitesse d’entrée réelle est proche de la vitesse idéale (pour une roue sans choc)
Vitesse de sortie idéale
Vitesse de sortie réelle Vitesse périphérique
ω
Comparaison de la Hmt d’une pompe idéale et d’une pompe réelle tournant à la même vitesse et assurant le même débit
r C′2 α2
α′2
r w2
r w ′2
r C2
β2
Même composante radiale (même débit)
β′2
r u2
α2 augmente C2 diminue β2 diminue C2 cosα2 diminue
2 u 2 c 2 cos α 2 H mt = 2g 2 u 2 c′2 cos α′2 H′mt = 2g
Une roue à nombre fini d’aubes a une hauteur manométrique totale plus faible que la roue idéale donc une puissance fournie plus faible
Choix de l’angle de sortie β2 Roue à entrée radiale
r w
2 u 2 c 2 cos α 2 H mt = 2g
r C
r u
L’angle d ’entrée β1 est imposé par la condition d’entrée sans choc
r C2
Même composante radiale (même débit)
r w2
α2 β 2 < 90°
β2 augmente C2 augmente α2 diminue C2 cosα2 augmente
r u2
β2 Même U2 (même vitesse de rotation même rayon)
β 2 > 90°
Il existe une valeur minimum de β2
Hmt augmente
Si β2 croît, C2 croît Pertes de charge en sortie de roue, baisse du rendement global
Courbé vers l’arrière Meilleur rendement
droit
Courbé vers l’avant Hmt plus importante
Moteurs d’entraînement des pompes Pmoteur = Ppompe * coef
Majoration de
30% jusqu’à 4 kW 20% entre 4 et 20 kW 10% au-dessus de 20 kW
