PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS LEY DE DARCY Y COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD
El flujo de agua a través de medios porosos, de gra iterés e la me!"i!a de suelos, esta go#erado por ua le$ des!u#ierta por %eri Dar!$ e &'()* Dar!$ ivestigo las !ara!ter+sti!as de flujo de agua a través de los filtros, formados pre!isamete por materiales térreos, lo !ual es parti!ularmete afortuado para la apli!a!i de los resultados de ivestiga!i de la me!"i!a de suelos*
h=H1+H2
H1
L Volumen captado en un determinado tiempo
P.H.C. L
H2
1
V = K A h t → (1) , Donde : L V = Volumen de la masa que pasa por la masa de suelo A = Area Area de la masa de suelo h = C arg a hidraulica L = Longitud del suelo (espesor ) t = Tiempo que tarda la particula en pasar la masa del suelo K = Coeficient e de permiabilidad
i = Gradiente hidraulico =
h L
→ (2)
Sustituyendo (2) en (1) V V t
= =
K A i t K A i
=
Q
=
Gasto
Ecuación de continuidad Q
VA V
VA
= = =
KA i
K i
SE PUEDE DEFINIR AL COEFICIENTE DE PEREA!ILIDAD COO LA CAPACIDAD " #UE TIENE EL SUELO DE PERITIR #UE CIRCULE EL A$UA A TRA%&S DE EL CUANDO ES SOETIDO A UN $RADIENTE 'IDRULICO UNITARIO * SUS UNIDADES SERN DE %ELOCIDAD %ELOCIDAD DE DESCAR$A %ELOCIDAD DE FILTRACI"N * EDIA REAL+ CONSID&RESE UN FILTRO DE SUELO EN LA SI$UIENTE FI$URA SE REPRESENTA AL SUELO DI%IDIDO EN SUS DOS FASES DE S"LIDO * DE %AC,OS+ O!S&R%ESE #UE EN ESTA SITUACI"N EL REA DISPONI!LE PARA EL PASO DEL A$UA ES TAL * COO SE PROPONE EN LA LE* DE DARC*
Q1
=
=
=
Q3
= V FILT Av = V AL A
VAT e
Q2
Vv
Vs As = 1
= =
Av As Vs
= Vv = e AT = 1 + e V (1 + e) = V FILT (e) 1 + e , V FILT = V e Av
V FILT Vm
=
=
n
1 + e = e
V
n 1 + e Lm V . e L
→ Velocidad
media real
&TODO PARA DETERINAR EL %ALOR DEL COEFICIENTE DE PEREA!ILIDAD -./+ MÉTODOS INDIRECTOS
A PAR-IR DE LA .UR/A DE DIS-RIBU.I01 2RA1ULOM3-RI.A A PAR-IR DE LA PRUEBA %ORI4O1-AL DE .APILARIDAD A PAR-IR DE LA PRUEBA DE .O1SOLIDA.I01 MÉTODOS DIRECTOS PERMEAME-RO DE .AR2A .O1S-A1-E PRUEBA DE BOMBEO 56 I1 SI-U78
DETERINACION DE . A PARTIR DE LA CUR%A $RANULOETRICA (INDIRECTA) 'ALLEN 'A0EN O!TU%O SU FORULA EPERIENTANDO CON REAS UNIFORES CON DIETRO EFECTI%O COPRENDIDO ENTRE +1 * 3 4 EN ESTOS SUELOS C %ARIO ENTRE 51 * 156+ EL %ALOR C7116 SUELE ENCIONARSE COO PROEDIO ACEPTA!LE DE LAS EPERIENCIAS EFECTUADAS POR 'A0En+ 'ALLEN 'A0EN PROPONE LA SI$UIENTE ECUACI"N K = CD10 (cm seg ) , 2
Donde :
K = Coeficient e de permeabilidad ( cm seg ) D10
= Diametro efectivo
C = Cons tan te cu!o valor var ia de 40 − 146
C = 116 , es un valor aceptable K
= 116 D10 2 (cm seg )
CUR%A DE DISTRI!UCI"N $RANULO&TRICA
= f (t , D10 ) t = Temperatur a 2 K = (0.70 + 0.030 t ) CD10 ( cm seg ) K
SC'LIC'TER 771 D10
K
=
C
= f ( n ) = Compacidad
C (0.70
+ 0.030 t ) cm seg
THERZAGHI DA PARA SUELOS ARENOSOS, LA EXPRESIÓN8 K
= C 1 D10 2 (0.70 + 0.030 t ) cm seg 2
C 1
n − 0.13 = C o 3 1 − n
DONDE n ES LA PROFUNDIDAD * CO ES UN COEFICIENTE+ 'ALLEN 'A0EN PROPONE LA SI$UIENTE ECUACI"N Arena deg ranoredond eado , C o Arena deg ranoangulo so , C o Arenacon lim o , C o
= 800
= 460
< 400
DETERINACI"N DE -./ A PARTIR DE LA PRUE!A 'ORI0ONTAL DE CAPILARIDAD +
DETERINACION DE . A PARTIR DE LA PRUE!A 'ORI0ONTAL DE CAPILARIDAD (INDIRECTA) LA RAPIDE0 CON #UE SE ELE%A EL A$UA POR ACCI"N CAPILAR EN UN SUELO ES UNA EDIDA INDIRECTA DE LA PEREA!ILIDAD DE &STE+ ESTE 'EC'O PERITI" A T'ER0A$'I DESARROLLAR UN &TODO PRCTICO PARA ESTIACIONES DE LA PEREA!ILIDAD EN EL CAPO+
DETERINACION DE . POR ETODOS DIRECTOS PERMEAMETRO DE CARGA CONSTANTE.
Volumen captado en : t = t Q
=
VA V K
K A i ,
=
=
V
K A i t ,
K A
h L
=
t
t ,
VL = A h t
i
K A i
=
VL
h L
=
K A h t
DETERINACION DE . POR ETODOS DIRECTOS PERMEAMETRO DE CARGA VARIABLE.
Donde :
= Area de la muestra a = Area del tubo a lim entador L = Longitud de la muestra h1 = C arg a hidraulica al inicio del ensa!e h2 = C arg a hidraulica al final del ensa!e A
V
= − a d h →
(1),
=
V
KA i d t
→
( 2)
Igualando (1) ! ( 2)
−
a d h
−
a d L h
−
aL
−
aL ( Ln h2
h2
∫
h1
=
=
dh h
−
KA i d t ,
a d h
KA h d t ,
=
2.30 aL Ln
KA
t
∫ 0
=
a d
−
d t ,
− Ln h1 ) = h1 h2
−
=
dh h
=
h d t L K A d t
2 aL ( Ln h ) h h1
KA t ,
KA t ,
K A
K
= KA t
aL Log
=
2.30
h1 h2
=
t 0
KA t
h aL Log 1 A t h2
EPRES+UTILI0ADA PARA DETERINAR -./ POR EDIO DEL PEREAETRO DE CAR$A %ARIA!LE+
EJERCICIO N° 01 Una 9uest:a de a:ena de 3; c92 de <:ea y 2 c9 de =on>itud se ?:o@o en un Pe:9ea9et:o de ca:>a constante @ao una ca:>a de ; c9 de a>ua e= Bo=u9en i=t:ado ue de 1; c93 en ; 9in e= ?eso seco de =a 9uest:a de a:ena ue de 11; >: y su δ = 2.67 Dete:9ine8 E= coeiciente de ?e:9ea@i=idad de =a a:ena La Be=ocidad de desca:>a La Be=ocidad de i=t:ación Datos :
= 20 cm , h = 50 cm ,
L
= 35 cm 2 , "s = 105 gr , A
= 105 cm 2 , δ = 2.67
V
t = 5 min
a) (105) (20)
K =
VL
V
=
K i ,
V
=
(0 0040)
A h t b)
,
K =
(35) (50) (300)
i
=
,
K = 0.0040 cm seg
h
L 50
=
0 0016
cm
c)
1+ e
V FILT
= V
=
"s
δ Vs
e
=
=
e
Vs γ o
,
Vs
=
105 gr ( 2.67) (1 gr cm3 )
Vv Vs
=
"s
δ γ o ,
65.67 cm 3 39.33 cm
3
Vs
,
e
=
39.33 cm 3
= 1.67
1 + 1.67 1 . 67
V FILT
=
0.0016 cm seg
V FILT
=
0.00260 cm seg
EJERCICIO N° 0! Una 9uest:a de sue=o de 1 c9 de di<9et:o y ; c9 d es?eso: se ?:o@o en un Pe:9ea9et:o de ca:>a Ba:ia@=e+ La ca:>a de a>ua @ao de 5; c9 a 3 c9 en 5 se>+ E= <:ea de= =uo a=i9entado: es de +; c92 Datos : (π ) 10) 2 A = 4 # 1 = 45 cm ,
K
=
2.30
=
78.50 cm 2 ,
# 2
aL A t
=
Log
30 cm ,
a
=
0.50 cm 2 ,
t
=
4 min 32 seg
L
=
5 cm
h1 h2
Ascencion capilar hc
=
hc
=
h1 h2
= =
K
=
0.30 , D 0.30
D
=
0.80 # 1 − hc # 2
=
( 4) ( 0.50 ) π
0.40 cm
= 45 cm − 0.40 cm = 44 .60 cm − hc = 30 cm − 0.40 cm = 29.60 cm
2.30
( 0.50 ) (5) ( 78 50 ) ( 272 )
Log
44 .60 29 60
=
4.80
× 10 −5
EJERCICIO N° 0" En un Pe:9ea9et:o de ca:>a Ba:ia@=e se tienen =os si>uientes datos
= 10 cm , = 45 min ,
L t
= 10 cm 2 , h1 = 200 cm ,
A
Ca=cu=a: -./ %e=ocidad de desca:>a cuando 71; c9 %e=ocidad de i=t:ación ?a:a 7 1; c9 si
=
a
0.10 cm 2
= 100 cm
h2
δ
=
2.67 ! $
= 95 %
a) K
=
2.30
(0.10) (10) (10) ( 270)
Log
200 100
=
2.60 × 10 −5
b) V
= K i ,
V
=
150 = 10
3.80 × 10 − 4
i Vs
c) V FILT
2.60 × 10 − 5
= V
1+ e
$
=
γ o
=1
"$
e
=
cm seg
,
Vs "$ V$
e ,
=
Vv Vs
V$ =
= $ δ = 2.54
"$
γ o 4
,
V$ = $ δ
1 + 2 54
4
EJERCICIO N° 0# r2
PRUEBA DE BOMBEO r1
A = 2π γ h
P.P.
%tili&ando Darc! Q = KAi ,
Q = K (2π γ h)
Q dr = 2 K π γ h dh ,
Q
dr
PA1
dn dr
Z1
PA2
Z2
= 2 K π h dh
γ
Q
r 2
dr
r 1
γ
∫
= 2 K π
h2
∫
h1
h dh ,
h2
h 2 h 2
Q[ Lnγ ] γ 12 = 2π γ
1
2
h1
2
2.30 Q ( Log γ 2 ⋅ Log γ 1 ) = π K (h2 − h1 ) 2.30 Q Log K =
γ 2 γ 1
π (h2
2
2
− h1 )
N.R.
h2
PRUEBA DE BOMBEO
Ee9?=o8 Dete:9ine e= Ba=o: de -./ de un sue=o donde se :ea=io una ?:ue@a de @o9@eo+ E= >asto de =a @o9@a e:a de 1000 lt seg E= ?oo ?:inci?a= se eGcaBo asta =a ?:oundidad de H 9 y e= niBe= :e
Q = 100 lt = 0.10 m seg , # = 8 m , r 1 = 5 m , r 2 = 10 m h1 = # − Ζ 1 , h2 = # − Ζ 2 2.30 Q Log K = π
( h2
2
−
r 2 r 1 2
h1 )
=
10 3 2.30 (0.10 m seg ) Log 5 2 2 π (6.80 − 6.50 )
=
0.00530 m seg
CARGAS HIDRAULICAS
) 1 ) 1 Z1
Z2
N.R.
= ) 2 + h f = ( +
' 1 γ "
2
+
V 1
2 g
CARGAS HIDRAULICAS
hp1
h t
=
hp
h (
+ h ' + hV
H hz1 hz
h '
=
#
=
'
γ " h (
,
' = γ " h '
+ h '
EJERCICIO N° 0$ UN TU!O INCLINADO DE UN PEREAETRO SE LLENA CON 3 SUELOS DE DIFERENTES PEREA!ILIDADES TAL * COO SE UESTRA EN LA FI$URA+ O!TEN$A EPRESIONES PARA LA CAR$A 'IDRULICA EN LA SUPERFICIE ! * C CON RESPECTO AL PLANO DE REFERENCIA INCLINADO EN FUNCI"N DE LAS DIENSIONES * PEREA!ILIDADES DADAS
C arg a hidraulica A = 1 C arg a hidraulica D = # 2 + d C arg a hidraulica total = # 1 − ( # 2 + d )
h1 h1
+ h2 + h3 = # T + h2 + h3 = # 1 − ( # 2 + d ) →
(1)
'or continuidad
=
Q1
=
Q2
K 1 A1 i1
Q3
= K 2 A2 i 2 = K 3 A3 i3 ,
K 1 A1
h1
h2
= K 2 A2
L1
= K 3 A3
L2
h3 L3
= A2 = A3
A1 K 1
h1
=
L
h2
3 K 1
l
=
2
3 4
h3
K 1
2 L
h1
,
=
L
6
h2 l
=
2
3 h3 4 L
,
h1
=
6 h2
=
4 3
→
h3
( 2)
ustituir ( 2) en (1) h1
15 6 h2
+
1 6
h1
=
h1
+
3 4
h1
6 h1
= # 1 − ( # 2 + d ) ,
= # 1 − ( # 2 + d )
,
6 15
+ h1 + 8 h1 6
[ # 1 − ( # 2 + d ) ] ,
6 ( # − ( # + d ) ) = 1 2 6 15
1
1 5
h1
= # 1 − ( # 2 + d ) =
( # 1 − ( # 2 + d ) ) ,
6 h2 h3
=
h2
8 5
=
1 6
h1
( # 1 − ( # 2 + d ) )
C arg a hidraulica en la sup erficie * ! C h *
= # 1 − h1 ,
h *
=
9 # 1
hC
=
h *
hC
=
9 # 1
+
6 ( # 2
− h2 ,
= # 1 −
h *
+ d )
15 hC
=
,
1 15
6 15 h *
( # 1 − ( # 2 + d ) ) ,
= 3 # 1 +
2 ( # 2
+ d )
5
( 3 # 1 + 2 ( # 2 + d ) ) −
+ 6( # 2 + d ) − # 1 +
( # 2
+ d )
15
,
h *
hC
1 15
,
= 15 # 1 − 6 # 1 + 6 # 2 + h *
=
1 5
15
( 3 # 1 + 2 ( # 2 + d ) )
( # 1 − ( # 2 + d ) )
= 8 # 1 +
6 d
7 ( # 2
+ d )
15
Di@ua: =os dia>:a9as
oluci+n ht = 3 m = C arg a total h1 + h2 + h3 = hT ,
A
h1 + h2 + h3 = 0 → (1)
Q = KA i → Darc! Q1 + Q2 + Q3
'or continuidad , 1.00
K 1 A1 i1 = K 2 A2 i2 = K 3 A3 i3 , !
0.0 C
" hp
= K 2 A2
L usti!endo
h1
h2 L
= K 3 A3
= (40)(90)
h L
h3 L
h2
0.50 0.50 6.75 h1 = 4.50 h2 = h3 → (2)
= (20)(60)
h3 0.50
,
ustituir (2) en (1) #
0.0
h1
(60)(90)
0.0
0.0
K 1 A1
i=
hz
h3 6.75
$
+
h3
+ h3 = 3.0 , h3 =
4.50 N.R. 2.20 h2 = , h2 = 0.49 m , 4.50
3
= 2.20 m
1.37 2.20
h1 =
6.75
= 0.32 m
5400 h1 = 3600 h2 = 800 h3
Ca=cu=o de %e=ocidades8 Calculo de velocidade s V 1
= K 1 i1 =
V FILT V 2
1+ e e
= K 2 i 2 =
V 2 FILT V 3
= V ⋅
=
1 3
=
3 2
=
V n
,
V 1 FILT
=
38.40 1
=
76.80 cm min
2
0.49 = 39.20 cm min 0.50
( 40 cm min )
39.20
= K 3 i3 =
V 3 FILT
0.32 = 38.40 cm min . 50
(60 cm min )
= 117 .60 cm min 2.19 = 8.73 cm min 0.50
( 20 cm min )
(8.73 cm min )
= 131.40 cm min
