Topografía
Docente: Ing. Manuel Borja
REDES DE TRIANGULACION TOPOGRAFICA/TRILATERACION TOPOGRAFICA APROXIMACIONES SUCESIVAS) (METODO DE APROXIMACIONES N
(X,Y) B Az
E (X,Y) C 4
3
5 6
2
H 1
A (Xo,Yo)
F (X,Y)
7 8
D G (X,Y)
a) Definiciones:
Son redes de apoyo topográfico formadas por triángulos, en las que cada vértice una vez que se haya corregido y calculado sus coordenadas definitivas, se puede utilizar como una estación independiente para realizar un trabajo topográfico más detallado. Son utilizadas en proyectos de ingeniería de mediana y gran amplitud, como por ejemplo ejemplo carreteras y canales de más de 10 km, represas, explotaciones mineras, etc.
b) Datos de campo: Existen dos maneras de de medir los datos de la Red: a) Por Triangulación: Se miden todos los ángulos internos (por repetición o reiteración) y al menos un lado base. Se puede utilizar un teodolito y wincha ó una estación total con prisma.
b) Por Trilateración: Se miden solamente los los lados de los triángulos Se puede utilizar una estación total con prisma. Además para ambos casos se debe medir el Azimut del lado base y las coordenadas absolutas del vértice inicial.
b) Procedimiento de cálculo: Si se ha hecho por Trilateración, se calculan primero los ángulos internos de los triángulos, por ley de Cosenos. Los ángulos internos se corrigen por condiciones geométricas y por condiciones trigonométricas. Con los ángulos corregidos se calculan las coordenadas UTM de cada vértice.
Caso1: Cuadrilátero sin estación central B
Ruta 1
C 3
4
5
B
C
6
2 1
A
8
A
7
D Ruta 2
1) Correcciones Geométricas (C1, C2): Las dos correcciones geométricas se calculan con los ángulos iniciales calculados
D
Al finalizar los cálculos se deben sumar C1 y C2 a los ángulos iniciales
a) 1ra corrección: (C1) ∑ángulos internos = 360˚, Error = 360˚ - ∑ángulos internos C1 = Error / 8 b) 2da. corrección: (C2) ( ) C2 = Error / 4 (Considerar +C2 para los ángulos cuya suma haya sido menor, y –C2 para los otros dos)
( ) C2 = Error / 4 (Considerar +C2 para los ángulos cuya suma haya sido menor, y –C2 para los otros dos) 2) Corrección Trigonométrica: (C3)
Antes de calcular la corrección trigonométrica, los ángulos deben estar corregidos por condiciones geométricas. Algebraicamente calculamos el lado CD, por diferentes rutas, mediante la ley de senos
Ruta 1: AB → BC→CD, Ruta 2: AB → AD→CD
Ruta 1:
()
()
()
Ruta 2:
()
()
()
Igualando las expresiones (A) y (B), simplificando y obteniendo logaritmos:
Log Sen 1 + Log Sen 3 + Log Sen 5 + Log Sen 7 = Log Sen 2 + Log Sen 4 + Log Sen 6 + Log Sen 8 Si no existiera error trigonométrico, las expresiones anteriores serían iguales, sin embargo lo más probable es que exista un error de cierre trigonométrico, por lo tanto: Error 1 = Log Sen 1+Log Sen 3+Log Sen 5+Log Sen 7 – (Log Sen 2+Log Sen 4+Log Sen 6 +Log Sen 8)
Cuando se calcule los logaritmos de los senos de los ángulos, se debe multiplicar cada resultado 6 por 10 , ya que las cantidades son muy pequeñas. Por condiciones del método de aproximaciones sucesivas, a cada ángulo medido hay que sumarle 1” , encontrando la diferencia con respecto al Logaritmo del seno de los ángulos iniciales
( ) C3 = Error 1 / Error 2,
(La corrección C3 ya está calculada en segundos. Sumarla algebraicamente a los ángulos impares y restar a los ángulos pares).
Con los ángulos corregidos por condiciones trigonométricas, se hace un segundo ciclo de correcciones trigonométricas y si fuera necesario un tercer ciclo, hasta que el Error 1 = 0
Caso2: Polígono con estación central B 2
C
3 4
1
A
10
11
5
12 13
15
14
6 7
9
D
8
E
1) Correcciones Geométricas: a) 1ra corrección: (C1) ∑ángulos centrales = 360˚, Error = 360˚ - ∑ángulos internos … (N es el número de vértices del polígono) C1 = Error / N b) 2da. corrección: (C2) Cada triángulo se corrige por separado Se considera los ángulos centrales ya corregidos con C1
∑ángulo triángulo = 180˚, Error = 180˚ - ∑ángulos triángulo C2 = Error / 2 (La corrección C2 se asigna solamente a los ángulos de los vértices externos)
2) Corrección Trigonométrica:
Se aplican las mismas fórmulas que el caso anterior, solamente se corrigen los ángulos de los vértices exteriores.
( ) C3 = Error 1 / Error 2,
(La corrección C3 está calculada en segundos. Sumarla algebraicamente a los ángulos impares y restar a los ángulos pares)
Con los ángulos corregidos por condiciones trigonométricas, se hace un segundo ciclo de correcciones trigonométricas y si fuera necesario un tercer ciclo, hasta que el Error 1 = 0