CIRCUITOS MAGNÉTICOS Exemplo 1 Considere um indutor descrito pelas seguintes expressões abaixo nas quais o fluxo é dado Weber e a corrente em Ampère. λ = 4i 2 + 3i, 0≤i≤3
λ = 3i + 36,
3< i ≤ 6 a) Esboçar a curva característica λ x i para esse indutor b) Calcular a energia energia absorvida da fonte de alimentação alimentação por esse indutor, indutor, se a corrente for elevada de 0 para 5 A. Solução a) Esboço da curva característica característica do indutor
Corrente i (A) Fluxo λ (Wb) 0 0 1 7 2 22 3 45 4 48 5 51 6 54 7 57 8 60 Fluxo magnético calculado
Curva característica do indutor
b) Cálculo da energia absorvida pelo indutor Co-energia 3
5
∫
∫
2
Wcm = (4i + 3i) di + (3i + 36) di 0
3
3
3
∫
2
5
5
∫
∫
∫
0
3
3
Wcm = 4i di + 3idi + 3idi + 36di 0
3
3
∫
2
5
5
∫
∫
∫
0
3
3
Wcm = 4 i di + 3 idi + 3 idi + 36 di 0
Wcm = 4
W cm =
4 3
i
3
3
(27 − 0) +
3
+3 0
3 2
i
2
2
3
+3 0
(9 − 0) +
3 2
i
2
2
5 5
+ 36 i 3 3
(25 − 9) + 36(5 − 3)
Wcm = 145,5 J
Energia
W m = 5 51 − 145,5 Wm = 109,5 J
Exemplo 02 O circuito magnético mostrado na figura abaixo se refere a um indutor, com núcleo de ferro.
Circuito magnético
Considerando que o fluxo magnético está totalmente confinado no núcleo do indutor e ainda 2 de posse dos seguintes dados: An = 24 cm , B = 1, 68 Wb cm 2 a) Calcule para esse circuito as grandezas magnéticas: relutância, fluxo magnético e força magnetomotriz. b) Desenhe o circuito elétrico equivalente anotando os valores de seus parâmetros calculados no item a c) Calcule a corrente elétrica que está circulando no enrolamento do indutor d) Se o número espiras do indutor fosse reduzido em 30%, qual seria a corrente necessária para manter a mesma densidade de fluxo no núcleo desse indutor?
Solução a) Relutância
78 •10 −
2
R =
−7
−2 2
5980 • 4π •10 • 24 • (10 )
⇒ R = 43248,63 Ae
Fluxo magnético φ = 1, 68 • 24 • (10−2 ) 2 ⇒ φ = 4, 032 mWb Força magnetomotriz F MM = 43248, 63 • 4, 03 •10 −3 ⇒ FMM =174,3 Ae
b) Circuito elétrico equivalente
Circuito elétrico análogo equivalente
c)
Corrente que circula no enrolamento do indutor 174,4 i= ⇒ i = 136 mA 1280
d) Nova corrente no enrolamento do indutor
N1reduzido = 1280 − 0, 7 •1280 ⇒ N1reduzido = 384 esp i=
174,4 384
⇒ i = 454 mA
Wb
Exemplo 03 Seja o circuito magnético mostrado na figura abaixo referente a um indutor, com núcleo de ferro, no qual foi aberto em gap de ar.
Circuito magnético com gap de ar
Informações e dados técni cos n = 784 espiras,
ln = 98 cm, lg = 0,19 cm
An = 36 cm 2 , Ag = 36 cm 2 , µ r = 12860 Considerando que a densidade de fluxo no ferro e entreferro é B = 1,56 Wb m 2 . a) Calcular as grandezas magnéticas e desenhar o circuito elétrico equivalente anotando os parâmetros b) Calcular a corrente que circula no enrolamento da bobina do indutor c) Calcular o fluxo concatenado λ d) O valor percentual da relutância do ferro para relutância do entreferro
Solução a) Grandezas magnéticas e circuito magnético
Rn =
98•10−2
⇒
12860 • 4π • 10−7 • 36 • (10 −2 ) 2
Rg =
0,19 •10−2 4π • 10−7 • 36 • (10 −2 ) 2
R eq = 16845, 07 + 419992, 21
Rn = 16845, 07 Ae / Wb
⇒ Rg = 419.992,21 Ae / Wb ⇒
R eq = 436837, 28 Ae / Wb
φ = 1, 56 • 36 • (10−2 ) 2 ⇒ φ = 1,56 • 36 • (10−2 )2 ⇒ φ = 5, 62 mWb F MM = 436837, 28 • 5, 62 •10 −3
⇒ FMM = 2455, 03 Ae
Circuito elétrico análogo equivalente para o circuito com dois materiais
b) Corrente que circula no enrolamento da bobina do indutor
i=
2455,03
⇒
784
i = 3,13 A
c) Fluxo concatenado λ
λ = 784 • 5, 62 •10−3 ⇒ λ = 4, 41 Wb. esp d) Valor percentual da relutância do ferro para relutância do entreferro
Rn Rg
=
16845,07 419992,21
•100% ⇒
Rn Rg
= 4, 01% ,
A relutância do núcleo é muito pequena em relação à relutância do gap de ar.
Exemplo 04 Considere que o núcleo do indutor do exemplo 02 é laminado e que a sua secção transversal é quadrada de 6 cm por 6 cm, pede-se: a) Mantendo a densidade de fluxo de 1,56 Wb/m 2 no gap de ar, calcular a corrente i no enrolamento do indutor, fazendo a correção do espraiamento. b) Qual seria a nova densidade de fluxo se o núcleo é laminado e o fator de empilhamento for 0,85? Solução a) Corrente no enrolamento corrigindo o espraiamento Ag = (6 •10−2 + 0,19 • 10−2 )(6 • 10−2 + 0,19 • 10−2 ) ⇒ Ag = 38, 32 • 10−4 m 2
Rg =
0,19 •10−2
R eq = 16845, 07 + 394604,87 F MM = 411449, 94 • 5, 62 • 10−3
i=
⇒ Rg = 394604,87 Ae / Wb
4π • 10 −7 • 38, 32 • (10−2 )2
2312,35 784
⇒ i = 2,95 A
⇒
R eq = 411449, 94 Ae / Wb
⇒ FMM = 2312,35 Ae
b) Nova densidade de fluxo
Bnovo =
1,56 0,85
⇒ Bnovo = 1,84 Wb / m 2
Exemplo 05 A figura abaixo representa o núcleo de ferro de um transformador hipotético. Possui dois caminhos paralelos para o fluxo magnético. Possui também dois gaps de ar para linearizar o dispositivo. Considere que o material do núcleo tem permeabilidade magnética infinita e que são desprezíveis os fluxos de dispersão e o espraimento nos entreferros. a) Calcular as grandezas magnéticas: relutâncias nos gap, a força magneto motriz e fluxo magnético em cada perna do circuito magnético. b) Desenhar o circuito magnético com as grandezas calculadas no item a c) Calcular a densidade de fluxo em cada uma das pernas do circuito magnético
Núcleo de ferro de três pernas
Dados N = 1786 espiras , i = 0,8 A, g1 = 0,16 pol , g1 = 0,12 pol, profundidade igual 10 pol
Solução a) Relutância nos gaps de ar
Rg1 = Rg 2 =
0,16 • 2,54 •10−2 −7
−2
−2
4π • 10 • (10 • 2, 54 •10 )(5 • 2, 54 •10 ) 0,12 • 2,54 • 10−2 4π • 10 −7 • (10 • 2, 54 • 10 −2 )(5 • 2, 54 •10 −2 )
⇒ Rg1 = 100255,08 Ae ⇒ Rg 2 = 75191,31 Ae
Wb
Wb
Força magnetomotriz F MM = 1786 • 0,8 ⇒ FMM = 1428 Ae Fluxo magnético em cada perna
φ1 =
1428 100255,08
φ2 =
1428 75191,31
⇒ φ 1 = 14,24 mWb ⇒ φ 1 = 18,99 mWb
φ3 = 14, 24 •10−3 + 18, 99 •10 −3 ⇒ φ 3 = 33, 23 mWb b) Circuito elétrico equivalente
Circuito elétrico análogo equivalente
c) Densidade de fluxo em cada perna
B1 = B2 = B1 =
14, 24 •10−3 −2
−2
⇒ B1 = 0,44 Wb
−2
⇒ B2 = 0,59 Wb
(10 • 2,54 •10 )(5 • 2,54 •10 ) 18,99 •10−3 −2
(10 • 2,54 •10 )(5 • 2,54 •10 ) 33, 23 •10−3 −2
−2
(10 • 2,54 •10 )(10 • 2,54 •10 )
m2 m2
⇒ B3 = 0,52 Wb
m2
Atividade 1 O fluxo magnético e a corrente de um indutor se relacionam de acordo com expressões abaixo. O fluxo magnético é dado Weber e a corrente em Ampère. 0≤i≤2 λ = 2i 2 + 4i,
λ = − i 2 + 10i,
a) b)
2
Atividade 2 Um indutor experimentado em um laboratório de engenharia apresentada os seguintes dados e informações: V = 140 V, i = 332 mA, An = 8,6 cm2.
indutor com núcleo de ferro
a) Calcule a densidade de fluxo no núcleo de ferro do indutor b) Calcule a nova densidade de fluxo no núcleo, se com o objetivo de linearizar o indutor, um gap de ar de 1,25 mm foi aberto no núcleo, exigindo que a corrente aumente para 2,45 A. Não despreze o espraiamento.
Atividade 3 Considere o indutor mostrado na figura abaixo, onde n = 478 espiras, l n = 52 cm, B = 2,1 Weber/m2, An = 12 cm2, µR = 5990.
indutor com núcleo de ferro
a) Calcule os parâmetros: relutância, fluxo magnético e força magnetomotriz. b) Desenhe o circuito elétrico equivalente desse indutor, anotando os parâmetros calculados no item a.
Atividade 4 Considere o indutor mostrado na figura 25, da atividade 3, onde n = 478 espiras, l n = 52 cm, An = 12 cm 2, µR = 5990 e B = 2,1 Wb/m 2. a) Calcule a corrente que circula no enrolamento do indutor b) Mantendo a mesma densidade de fluxo, calcule a corrente que deve circular no enrolamento do indutor, se um gap de ar de 1,4 mm, for aberto no núcleo. Despreze o espraiamento
Atividade 5 Seja o circuito magnético apresentado, na figura 22, no exemplo 5. Considere que o núcleo, daquele dispositivo, seja construído com material magnético cuja permeabilidade relativa é µ r = 5400. Considere ainda que a mesma corrente circula no enrolamento do indutor e que estão presentes dos mesmos gaps de ar. Desprezando os fluxos de dispersão e o espraimento nos entreferros, a) Calcular as relutâncias do ramo da direita, da esquerda, do ramo central e desenhar o circuito elétrico equivalente. b) Calcular o fluxo magnético em cada perna do circuito magnético
Atividade 1 a) Curva característica λ x i Corrente i (A) 0 1 2 3 4 5
Fluxo λ (Wb) 0 6 16 21 24 25
Fluxo magnético x corrente
Curva característica do indutor
b) Energia armazenada
Co-energia 2
3
∫
∫
2
Wcm = (2i + 4i) di + (− i 2 + 10i) di 1
2
2
2
∫
2
3
∫
∫
1
2
3
2
∫
Wcm = 2i di + 4idi − 1i di + 10idi 1
2
∫
2
2
2
3
∫
∫
1
2
3
∫
2
Wcm = 2 i di + 4 idi − i di + 10 idi 1
W cm = 2
i3 3
2
+4 1
i2 2
2
− 1
i3 3
2
3
+ 10 2
i3 3
3
2
2
W cm =
3
(8 − 1) +
4
1 (4 − 1) − (27 − 8) + 5(9 − 4) 2 3
Wcm = 29,34 J
Energia W m = 3 • 21 − 29, 34 − 1• 6 Wm = 27,66 J
Atividade 2 a) Densidade de fluxo no núcleo F MM = 1280 • 332 • 10 −3 ⇒ FMM = 424,96 Ae R =
φ= B =
b)
78•10 −3 −7
5980 • 4π • 10 • 8, 6 •10 424,96 120693,84 3, 52 •10−3 8,6 •10−4
−4
⇒ R = 120693,84 Ae
Wb
⇒ φ = 3,52 mWb ⇒ B = 4,1 Wb
m2
Nova densidade de fluxo F MM =1280 • 2, 45 ⇒ FMM = 3136 Ae Rg =
1,25•10−3 4π • 10−7 • (4, 3• 10 −2 + 1, 25 •10 −2 ) • (2 •10 −2 +1, 25•10 −2 )
Req = 120693,84 + 1057859,38 ⇒ Req = 1178553,22 Ae
φ= B =
3136 1178553, 22 2,66 •10 −3 8,6 •10
−4
Wb
⇒ φ = 2,66 mWb
⇒ B = 3,09 Wb
m2
Atividade 3 a) Relutância, fluxo e força magnetomotriz. R =
52 •10−2 −7
5990 • 4π • 10 •12 •10
−4
⇒ R = 57568,57 Ae
Wb
⇒ R =1057859,38 Ae
Wb
φ = 2,1 •12 •10−4 ⇒ φ = 2, 52 mWb F MM = 57568, 57 • 2, 52 •10 −3 ⇒ FMM = 145, 07 Ae
b) Circuito elétrico equivalente
Circuito elétrico análogo equivalente
Atividade 4 a) Corrente que circula no enrolamento do indutor i=
145,07 478
⇒ i = 303,5 mA
b) Nova corrente Rn = 57568,57 Ae Rg =
1,4•10
Wb −3
−7
4π • 10 •12 •10
−4
⇒ Rg = 928403,84 Ae
Wb
Rg = 57568,57 + 928403,84 ⇒ Rg = 985972,41 Ae
Wb
φ = 2,52 mWb F MM = 985972, 41• 2, 52 •10 −3 ⇒ FMM = 2484, 65 Ae i=
2484,65 478
⇒ i = 5,2 A
Atividade 5 Solução a) Cálculo das relutâncias Rg1 = 100255,08 Ae Wb Rg 2 = 75191,31 Ae Wb
Re = Rd = Rc =
60 • 2,54 •10−2 5400 • 4π •10
−7
−2
−2
•(10 • 2 , 54 • 10 )(5 • 2, 54 •10 )
35• 2,54 •10−2 −7
−2
−2
5400 • 4π • 10 • (10 • 2, 54 • 10 )(10 • 2, 54 • 10 )
⇒ Re = Rd = 6962,16 Ae
⇒ Rc = 2030,63 Ae
Wb
Wb
Rc = 2030,63 Ae
Wb
R1 = 100255,08 + 6962,16 ⇒ R1 =107217,24 Ae R2 = 75191, 31 + 6962,16 ⇒ R2 = 82153, 47 Ae R1 / / R2 =
107217, 24 • 82153, 47 107217, 24 + 82153, 47
Wb
Wb
⇒ R1 / / R2 = 46513,36 Ae
Req = 2030, 63 + 46513, 36 ⇒ Req = 48543, 99
Wb
Ae Wb
Fluxo magnético em cada perna 1428 ⇒ φ 3 = 29,42 mWb φ3 = 48543,99
φ1 =
82153, 47 • 29, 42 •10 −3 82153, 47 + 107217, 47
⇒ φ 1 = 12,76 mWb
φ2 = 29, 42 •10−3 − 12, 76 • 10 −3 ⇒ φ 2 = 16, 66 mWb
b) Circuito equivalente
Circuito elétrico análogo equivalente
Exercícios complementares Exercício 1 Seja um indutor cujo núcleo foi construído com material ferromagnético de permeabilidade µ r=3280 e que possui um comprimento médio de 2,68 metros. O enrolamento do dispositivo tem 988 espiras por onde circula uma corrente de 625 mA. A seção reta do núcleo é circular de raio igual 2,54 polegadas. a) Calcule a densidade de fluxo no núcleo de ferro do indutor b) Calcule a indutância do dispositivo c)
Exercício 2 Considere que o indutor do exercício 01 será re-enrolado, diminuindo em 68% as espiras de seu enrolamento. Mantendo-se mesma corrente circulando pelo enrolamento, recalcule as grandezas solicitadas no exercício anterior.
Exercício 3 O indutor apresentado na figura abaixo é construído com material ferromagnético de permeabilidade µ r = 6000, possui 1225 espiras, profundidade de 0,2 m e seu enrolamento é percorrido por uma corrente de 1,15 Amperes.
Indutor com núcleo de ferro de três pernas
a) Calcule a densidade de fluxo no núcleo desprezando o espraiamento b) Calcule a densidade de fluxo no núcleo considerando o espraiamento
Exercício 4 O indutor apresentado na figura abaixo é construído com dois tipos diferentes de material ferromagnético em iguais proporções. Um material da parte superior possui permeabilidade relativa µ r1 = 5275 e o material da parte inferior tem µ r2 = 3215.
Indutor com núcleo de ferro com diferentes tipos de materais
O enrolamento possui 845 espiras e a profundidade do núcleo é de 82 mm. Determine a corrente que deve circular pelo enrolamento para que a densidade de fluxo no núcleo do dispositivo seja 1,45 Wb/m 2.
Exercício 5 Se o número de espiras do exercício 4 for aumentado em 300% qual deve ser decréscimo percentual na corrente para que a densidade de fluxo seja mantida no núcleo do indutor
Exercício 6 Seja o circuito magnético apresentado no exemplo 5. De posse dos fluxos magnéticos calculados na atividade 05, pede-se, a) Calcular a densidade em cada perna do circuito magnético b) Calcular a nova densidade considerando que o núcleo é laminado e fator de laminação é 0,75
Exercício 7 Considere que o núcleo de ferro do circuito magnético mostrado abaixo possui uma profundidade de 120 mm, e é construído de material ferromagnético de permeabilidade relativa igual 5490.
Indutor com núcleo de ferro de dois ramos
Desejando que densidade de fluxo no núcleo seja 1,1 Tesla, na perna do núcleo sob o enrolamento, calcule o número de espiras necessário para que a corrente no enrolamento seja no máximo igual 2,25 A.
Exercício 8 O núcleo de ferro do indutor apresentado na figura abaixo é constituído de três de materiais magnéticos diferentes. Determine a indutância L e o fluxo concatenado λ, referentes ao dispositivo.
Indutor com núcleo de ferro com três materiais diferentes
Dados: µr1 = 2898, µr2 = 4686, µr3 = 5780, N = 2480 espiras, profundidade 55 mm, B = 1,05 Wb/m 2, i = 890 mA
Solução Exercício 1
a) Densidade de fluxo no núcleo de ferro do indutor 2,68 ⇒ R = 49724,03 Ae R = −7 −2 2 Wb 3280 • 4π •10 [π • (2, 54 • 2, 54 • 10 ) ] F MM = 988 • 625 •10−3 ⇒ FMM = 617,5 Ae
φ= B =
617,5 49724,03
⇒ φ = 12,42 mWb
12, 42 •10−3 −2 2
[π • (2, 54 • 2, 54 • 10 ) ]
⇒ B = 0,95 Wb
m2
b) Indutância 9882
L =
49724,03
⇒ L = 19,73 H
Exercício 2 a) Densidade de fluxo no núcleo de ferro do indutor N novo = (1 − 0, 68) • 988 ⇒ N novo = 316 esp 3 F MM = 316 • 625 •10− ⇒ FMM = 197, 5 Ae
φ= B =
197,5 49724,03
⇒ φ = 3,97 mWb
3,97 • 10−3 −2 2
[π • (2, 54 • 2, 54 •10 ) ]
⇒ B = 0,304 Wb
m2
b) Indutância L =
316
2
49724,03
⇒ L = 2,01 H
Exercício 3 a) Densidade de fluxo desconsiderando o espraiamento F MM = 1225 •1,15 ⇒ FMM = 1408, 75 Ae Rn = Rg =
152 • 10−2 6000 • 4π •10 −7 (8 •10 −2 • 0, 2) 1,2•10−3 −7
−2
4π • 10 (8 • 10 • 0, 2)
⇒ Rn = 12599,77 Ae
⇒ Rg = 59683 Ae
Wb
Wb
Req = 12599, 77 + 59683 ⇒ Req = 72282, 87 Ae 1408,75
φ=
⇒ φ = 19,5 mWb
72282,87
−3
B =
Wb
19,5 • 10
(8 • 10 −2 • 0, 2)
⇒ B = 1,22 Wb
m2
b) Densidade de fluxo considerando o espraiamento Rg =
1,2 •10−3 4π • 10 −7[(8 • 10 −2 + 1, 2 • 10 −3) • (0, 2 +1, 2 • 10 −3)]
Req = 12599,77 + 58450,39 ⇒ Req = 71050,16 Ae
φ= B =
1408,75 71050,16
⇒ Rg = 58450,39 Ae
Wb
⇒ φ = 19,8 mWb
19,8 •10−3 −2
(8 • 10 • 0, 2)
⇒ B = 1,24 Wb
m2
Exercício 4 76 • 10−2
R1 =
5275 • 4π • 10 −7 (8 •10 −2 • 82 •10 −3 )
R2 =
⇒ R1 = 17477,42 Ae
76 • 10−2 −7
−2
−3
3215 • 4π •10 • (8 •10 • 82 •10 )
⇒ R2 = 28676,02 Ae
Req = 17477, 42 + 28676, 02 ⇒ Req = 46153, 44 Ae
φ = 1, 45 • (8 •10−2 • 82 •10 −3 ) ⇒ φ = 9, 5 mWb F MM = 46153, 44 • 9,5 • 10 −3 ⇒ FMM = 439, 01 Ae i=
439,01 845
⇒ i = 519,5 mA
Exercício 5 N novo =
i=
845 • 400 100
439,01 3380
⇒ N novo = 3380 esp
⇒ i = 129,88 mA
Decréscimo percentual na corrente
∆ I =
519,5 − 129,88 519,5
Wb
• 100% ⇒ ∆I = 74, 99%
Wb
Wb
Wb
Exercício 6 a) Densidade de fluxo em cada perna
12, 76 •10 −3
B1 =
−2
−2
⇒ B1 = 0, 4 Wb
−2
⇒ B2 = 0,5 Wb
(10 • 2,54 •10 )(5 • 2,54 •10 ) 16,66 •10 −3
B2 =
−2
(10 • 2,54 •10 )(5 • 2,54 •10 ) 29, 42 •10−3
B3 =
−2
−2
(10 • 2,54 •10 )(10 • 2,54 •10 )
m2 m2
⇒ B3 = 0,5 Wb
m2
b) Nova densidade de fluxo em cada perna
B1 = B2 = B3 =
0, 4 0,75 0,5 0,75 0,5 0,75
⇒ B1 = 0,53 Wb
m2
⇒ B2 = 0,38 Wb ⇒ B3 = 0,38 Wb
m2 m2
Exercício 7 a) Cálculo dos fluxos magnéticos em cada perna do circuito magnético 1, 2 • 10−3 ⇒ Rg1 = 99471,84 Ae Rg1 = −7 −2 −3 Wb 4π • 10 (8 • 10 )(120 •10 )
Rg 2 = Rg 3 = Rne = Rnd = Rnc =
0,88 • 10−3 −7
−2
−3
⇒ Rg 2 = 72946,06 Ae
−3
⇒ Rg 3 = 116050,48 Ae
4π • 10 (8 • 10 )(120 •10 ) 1, 4 • 10−3 −7
−2
4π • 10 (8 • 10 )(120 •10 ) 112 • 10−2
5490 • 4π •10−7 (8 •10 −2 )(120 •10 −3 ) 120 •10−2 −7
−2
−3
4π • 10 (8 • 10 )(120 • 10 ) 40 •10−2 4π • 10 −7 (8 • 10 −2 )(120 •10 −3 )
Wb Wb
⇒ Rne = 16910,82 Ae
⇒ Rnd = 18118,73 Ae ⇒ Rnc = 6039,58 Ae
Wb
Wb
R1 eq = 16910, 82 + 99471, 84 ⇒ R1eq = 116382, 66 Ae R 2 eq = 18118, 73 + 72946, 06 ⇒ R 2 eq = 91064, 79 A e R3 eq = 6039, 58 + 116050, 48 ⇒ R3 eq
Wb
Wb
Wb = 122090, 06 Ae Wb
R2 eq / / R3 eq =
91064,79 •122090, 06 91064,79 + 122090, 06
⇒ R2eq / / R = 52159,76 Ae 3 eq
Req = 116382,66 + 52159,76 ⇒ Req = 168542,42 Ae
Wb
Wb
φ = 1,1 • (8 • 10−2 •120 •10 −3 ) ⇒ φ = 10, 56 mWb
F MM = 168542, 42 • 10, 56 •10 −3 ⇒ FMM = 1779, 81 Ae 11779,81
N =
2,25
⇒ N = 791 espiras
Exercício 8 190 •10−3
R1 =
−7
−3
−3
⇒ R1 = 15809,98 Ae
−3
−3
⇒ R2 = 12350,52 Ae
2898 • 4π • 10 • [(60 • 10 ) • (55 • 10 ) ] −3
R2 = R3 =
240 • 10 −7
4686 • 4π •10 • [(60 • 10 ) • (55 • 10 ) ] 370 •10−3 5780 • 4π •10−7 • [(60 • 10 −3) • (55 • 10 −3)]
⇒ R3 = 15436,65 Ae
Req = 15809,98 + 12350, 52 + 15436, 65 ⇒ Req = 43597, 4 Ae
φ = 1, 05 • [(60 •10 −3 ) • (55 •10 −3 )] ⇒ φ = 3, 47 mWb F MM = 43597, 4 • 3, 47 •10 −3 ⇒ FMM = 151, 06 Ae N =
L =
151,06 890 • 10−3 1702 43597,4
⇒ N = 170 esp
⇒ L = 663 mH
λ = 170 • 3, 47 • 10 −7 ⇒ λ = 0, 6 Wb . esp
Wb
Wb
Wb
Wb
