Descripción: Solucionario de Alonso Finn cinemtica
Cinemática Rectilínea Ed i t a r01 5 …
Cinemática rectilínea: Movimiento continuo. Conceptos importantes: Cinemática rectilína: Es rectilína: Es la especificación en cualquier instante de la posición, la velocidad y aceleración de una partícula.
Posición: La trayectoria restilínea está definida por medio de un eje de coordenada s (Figura 1. El origen ! en la trayectoria es un punto fijo, y a partir de "l se utili#a la coordenada de posición s para especificar la posición de la p artícula en cualquier instante.
Figura 1. Posición de una partícula.
$e%ido a que la posición es un vector posee magnitud y dirección.
Desplazamiento: El despla#amiento Δs de una partícula se define como el cam%io de su posición&
Δs=s′−s
Figura 2. Desplazamiento de una partícula. !%servamos que el despla#amiento es una cantidad vectorial.
Velocidad: La velocidad promedio v prom es el cam%io de posición Δs durante un intervalo de tiempo Δt.
v prom=ΔsΔt 'i tomamos intervalos de tiempo muy pequeos tenemos&
v =limΔt →0(ΔsΔt ) $e esta forma o%tenemos la velocidad en su forma diferencial&
v =dsdt )*ora consideremos una trayectoria como se muestra en la Figura +.
Figura 3. Rapidez promedio de una partícula.
En este caso, o%servamos que la particula para reali#ar un despla#amiento recorrió una distancia ST , cuyo difiere entre ellos. )quí introducimos el t"rmino de la rapide# promediov rap&
v rap=ST Δt
Aceleración: La aceleración promedio a prom la definimos como el cam%io de velocidad respecto a un intervalo de tiempo.
a prom=Δv Δt !%ten"mos la aceleración intantánea cuando *acemos muy pequeo el intervalo de tiempo&
a=limΔt →0(Δv Δt ) a=dvdt $e esta ecuación, podemos o%tener una relación diferencia que implica el despla#amiento, la velocidad y la aceleración.
ads=vdv Esto es equivalente a&
a=d2sdt 2 uando se reduce la rapide# de un punto a otro *a%lamos de una desaceleración.
Aceleración constante: 'i consideramos que la aceleración es constante&
a=ac Velocidad como función del tiempo:
∫vv odv =∫0tacdt v =v o+act Posición como función del tiempo:
∫ssods=∫0tvdt ∫ssods=∫0t (v o+act )dt s=so+v ot +act 22 Velocidad como función de la posición:
∫vv odv =∫sosacds v 2=v 2o+2ac(s−so)
Ejercicios . !n auto se desplaza a en línea recta de modo "ue durante un corto tiempo su velocidad está definida por v#$%t &'&t( ft)s. Determine su posición * aceleración cuanto t#%s. Cuando t#+, s#+.
-olución: omo v-f(t, la posición del automóvil se determinará con&
v =dsdt ds=vdt ∫sods=∫3ovdt s=∫3o(3t 2+2t )dt s=(t 3+t 2)|3o uando t-+s la posición es&
s=(3)3+(3)2=36ft ara determinar la aceleración usaremos&
a=6(3)+2=20ft /s2 &. -e dispara un pe"ueo pro*ectil verticalmente /acia a0ajo en un medio fluido con una velocidad inicial de 1+m)s. De0ido a la resistencia aerodinámica del fluido, el pro*ectil e2perimenta una desaceleración de a#$3+.4v %( m)s&. Determine la velocidad del pro*ectil * su posición 4s despu5s del disparo.
6esultados:
v =0.559m/s s=.3m %. Durante una prue0a un co/ete asciende a 78m)s * cuando está a 4+m del suelo un motor falla. Determine la altura má2ima s 9 alcanzada por el co/ete * su velocidad justo antes de c/ocar con el suelo. Mientras está en movimiento, el co/ete se ve sometido a una aceleración constante diriida /acia a0ajo de ;.<m)s & de0ido a la ravedad. =nore la resistencia del aire.
