Cinemática 1.-Un móvil describe un movimiento rectilíneo. En la figura, se representa su velocidad en función del tiempo. Sabiendo que en el instante t =0, =0, parte del origen x origen x=0. =0.
Dibuja una gráfica de la aceleración en función del tiempo
Calcula el desplazamiento total del móvil, hasta el instante t =8s. =8s.
Escribe la expresión de la posición x posición x del móvil en función del tiempo t , en los tramos AB y BC.
Cinemática Un ascensor de 3 m de altura sube con una aceleración de 1 m/s 2. Cuando se encuentra a una cierta altura se desprende la lámpara del techo.
Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor. Tomar g=9.8 2 m/s .
Cinemática
¿En qué caso un cuerpo tiene aceleración centrípeta y no tangencial? ¿y en qué caso tiene aceleración tangencial y no centrípeta?
Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso.
Cinemática Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con aceleración de 2 m/s2. Calcular:
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto. La altura máxima El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando la pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo.
Cinemática
¿En qué caso un cuerpo tiene aceleración centrípeta y no tangencial? ¿y en qué caso tiene aceleración tangencial y no centrípeta?
Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso.
Cinemática Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con aceleración de 2 m/s2. Calcular:
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto. La altura máxima El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando la pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo.
Tómese g=10 m/s2.
Nos encontramos en la antigua Suiza, donde Guillermo Tell va a intentar ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta distancia d del punto de disparo (la manzana está 5 m por debajo del punto de lanzamiento de la flecha). La flecha sale con una velocidad inicial de 50 m/s haciendo una inclinación de 30º con la horizontal y el viento produce una aceleración horizontal opuesta a 2 su velocidad de 2 m/s .
Calcular la distancia horizontal d a la que deberá estar el hijo para que pueda ensartar la manzana. Hállese la altura máxima que alcanza la flecha medida desde el punto de lanzamiento. (g=9.8 m/s2)
Cinemática 1.
Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30º alcanzando al final del mismo una velocidad de 10 m/s. A continuación, cae siendo arrastrado por un viento en contra que causa la ace leración horizontal indicada en la figura.
Cuánto vale el alcance xmax?
Con qué velocidad llega a ese punto?
Cinemática Una partícula se mueve en el plano XY de acuerdo con la ley a x=0, ay=4cos(2t) m/s2. En el instante t=0, el móvil se encontraba en x=0, y=-1 m, y tenía la velocidad vx=2, vy=0 m/s.
Hallar las expresiones de r(t) y v(t). Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=/6 s.
Cinemática El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por v=(3t2)i+(6t2-5) j m/s. Si la posición del móvil en el instante t=1 s es r=3i-2 j m. Calcular
El vector posición del móvil en cualquier instante. El vector aceleración. Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=2 s. Dibujar el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes tangencial y normal en dicho instante.
Cinemática Un bloque de 0.5 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente inclinada 30º respecto de la horizontal hasta el vértice O en el que deja de tener contacto con el plano. Determinar la velocidad del bloque en dicha posición. Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45º, situado 2 m por debajo de O, tal como se indica en la figura. Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano inclinado hasta el punto de impacto). Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante T/2.
El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 0.2.
Cinemática
Disparamos un proyectil desde el origen y éste describe una trayectoria parabólica como la de la figura. Despreciamos la resistencia del aire. Dibuja en las posiciones A, B, C, D y E el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes normal y tangencial de la aceleración. (No se trata de dar el valor numérico de ninguna de las variables, sólo la dirección y el sentido de las mismas) ¿Qué efecto producen an y at sobre la velocidad
Un patinador desciende por una pista helada, alcanzando al finalizar la pista una velocidad de 45 m/s. En una competición de salto, debería alcanzar 90 m a lo largo de una pista inclinada 60º respecto de la horizontal.
¿Cuál será el ángulo (o los ángulos) que debe formar su vector velocidad inicial con la horizontal?. ¿Cuánto tiempo tarda
en aterrizar? Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t /2. Siendo t el tiempo de vuelo. Tomar g =10 2 m/s
Cinemática Una botella se deja caer desde el reposo en la posición x=20 m e y=30 m. Al mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 m/s.
Determinar el ángulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que rompa la botella, calcular la altura a la que ha ocurrido el choque. Dibujar en la misma gráfica la trayectoria de la piedra y de la botella. (Tomar g=9.8 m/s 2).
Cinemática Un cañón está situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara un proyectil con una velocidad de 60 m/s, haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal.
Calcular el alcance medido desde la base de la colina. Las componentes tangencial y normal de la aceleración 3 s después de efectuado el disparo. Dibujar un esquema en los que se especifique los vectores velocidad, aceleración y sus componentes tangencial y normal en ese instante. (Tómese g=10 m/s 2)
Cinemática 1.-Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal. Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m.
Determinar, la velocidad v0, el instante y la posición de encuentro de ambos objetos. Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran. Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el instante de encuentro.
2
Tómese g=9.8 m/s
Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura con una velocidad de 20 m/s, haciendo un ángulo de 15º por debajo de la horizontal.
Determinar el alcance horizontal Las componentes tangencial tangencial y normal de la aceleración cuando su altura sobre el suelo sea de 50 m. Dibujar un esquema en los que se especifique los vectores velocidad, aceleración y sus componentes tangencial y normal en ese instante.
Cinemática
Desde el interior de un tren que viaja a 108 km/h, un niño lanza un objeto por una ventana con una velocidad de 36 km/h, horizontalmente y perpendicularmente a la marcha del tren, justo en el momento en que pasa en frente de un poste indicador.
¿A qué distancia del poste contada a lo largo de la vía, y a qué distancia de esta chocará el cuerpo con el suelo?. Realícese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo
Dato: la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 2.45 m
Una bandera situada en el mástil de un bote flamea haciendo un ángulo de 45º como se muestra en la figura. pero la bandera situada en la casa flamea haciendo un ángulo de 30º. Si la velocidad del bote es de 10 km/h hacia el norte.
Calcular la velocidad del viento
Cinemática Dos vehículos describen la misma trayectoria circular de radio 0.75 m. El primero está animado de un movimiento uniforme cuya velocidad angular es de 60 r.p.m. y sale de la posición A cuando se empieza a contar el tiempo. El segundo móvil está animado de un movimiento uniformemente 2 acelerado cuya aceleración angular vale -/6 rad/s , pasa por B dos segundos más tarde llevando una velocidad angular de 120 r.p.m.
Escribir las ecuaciones del movimiento de cada uno de los móviles. Hallar el instante y la posición d e encuentro por primera vez de ambos móviles. La velocidad lineal, la velocidad angular, las componentes tangencial y normal de la aceleración de cada uno de los móviles en el instante de encuentro. Realícese un esquema en el que se especifique los vectores velocidad, aceleración, en dicho instante de encuentro.
Cinemática Una granada se mueve horizontalmente con respecto al suelo a 8 km/s explota dividiéndose en tres fragmentos iguales. Uno sale en dirección horizontal (la misma que llevaba la granada) a 16 km/s. El segundo sale hacia arriba formando un ángulo de 45º y el tercer fragmento, hacia abajo formando un ángulo de 45º.
Hallar la velocidad del segundo y del tercer fragmento. Hallar el factor Q de la explosión (Q = Ec).
Sabiendo que la granada se encontraba a 100 m del suelo cuando se produce la explosión, hallar el alcance de cada uno de los fragmentos
Cinemática
Un barco va a cruzar un río de 10 m de anchura, cuyas aguas llevan una velocidad constante de 18 km/h. La masa del barco es de 150 kg y la fuerza impulsora del motor es de 5 N, siempre apuntando en dirección perpendicular a la orilla. Calcular:
El tiempo que tardará el barco en cruzar el río.
El desplazamiento del barco.
Dibuja la trayectoria.
Cinemática 2
Un automóvil parte del reposo y se mueve con una aceleración de 4 m/s , y viaja durante 4 s. Durante los próximos 10 s, se mueve con movimiento uniforme. Se aplican los frenos y el automóvil desacelera a 2
razón de 8 m/s hasta que se detiene.
Calcular el desplazamiento del móvil en cada intervalo y e l desplazamiento total.
Hacer un gráfico de la velocidad en función del tiempo.
Mostrar que el área comprendida entre la curva y el eje del tiempo mide el desplazamiento total del automóvil.
Cinemática 2
Una partícula se mueve en el plano XY de acuerdo a la ley a x =0, ay =2cos(t/2) m/s . En el instante 2
inicial t =0, x =0, y =-8/ , v x =2, v y =0. Encontrar:
El vector posición y el vector velocidad en función del tiempo.
La ecuación de la trayectoria, representarla
Representar la aceleración, aceleración tangencial y normal sobre la trayectoria en los instantes t=1 y t =2s.
Cinemática
Calcular el ángulo de tiro con que se ha de apuntar un cañón para que dé en el blanco situado a 200 m de distancia horizontal y 100 m de altitud sobre el cañón, sabiendo que la velocidad de disparo es de 60 m/s. Justifíquese la respuesta.
Cinemática 16. Dos ruedas, en un cierto instante, giran a razón de 120 r.p.m. y 240 r.p.m., siendo sus radios de 20 cm y
40 cm respectivamente. A cada una se le aplica un freno y se detiene la menor en 16 s y la mayor en 8 s, ambas con movimiento uniformemente acelerado.
¿En qué instante tienen ambas ruedas la misma velocidad angular?
¿En qué instante, un punto de la periferia, tiene la misma velocidad lineal?. Calcula la aceleración tangencial y la aceleración normal en dichos instantes.
¿Cuál es el ángulo girado por cada una de las ruedas?
Cinemática Un avión vuela desde un punto A a otro B que se encuentra a 3000 km de distancia en la dirección Este. El viento sopla en la dirección S 30º E con velocidad de 80 km/h, y la velocidad del avión es de 600 km/h. Determinar el tiempo de vuelo del avión e ntre las dos localidades.
Dinámica Desde un mismo punto O se dejan caer a la vez dos cuerpos por dos planos inclinados OA y OB de diferentes pendientes y sin rozamiento. Estudiamos el paso de cada uno de los cuerpos por los puntos A y B situados sobre la misma horizontal. Comparar, justificando la respuesta
Las aceleraciones de los dos cuerpos La velocidades de los dos cuerpos Los tiempos empleados en llegar a A y B.
Dinámica La fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque vale k mg en una de las siguientes situaciones ( k es el coeficiente dinámico de rozamiento). Razónese la respuesta
1. Cuando se ejerce una fuerza F , y el bloque se desplaza con velocidad constante 2. Cuando se ejerce una fuerza F , y el bloque está en reposo 3. Cuando se ejerce una fuerza F , y el bloque se mueve con aceleración 4. Cuando no actúa la fuerza F, y el bloque está en movimiento 5. Cuando no actúa la fuerza F, y el bloque está en reposo 6. Cuando se ejerce una fuerza F , y el bloque está a punto de empezar a moverse
Dinámica
Calcular el momento de la fuerza (módulo, dirección y sentido) de la figura respecto de O.
Dinámica Sobre una cinta transportadora cae trigo a razón de 600 kg/min desde una tolva en reposo. La cinta se mueve con velocidad de 0.5 m/s.
Calcular la fuerza F sobre la cinta que hace que la velocidad del sistema permanezca constante. Razonar la respuesta.
El esquema de la figura representa dos planos inclinados 60º sin rozamiento, dos planos horizontales AB =BD= 1m con rozamiento al deslizamiento de coeficiente =0.1 y una circunferencia vertical sin rozamiento de radio R=1 m. Una partícula de masa m=300 g se abandona sin velocidad inicial y recorre el camino OABCDE. Se pide Si la altura de O es de 3 m calcular la velocidad de la partícula en A, B, CyD ¿Cuál será la reacción en los puntos B y C? ¿Cuánto ascenderá por el plano inclinado DE?.
Dinámica
Un bloque de 600 g se suelta en la posición A, desliza a lo largo del plano inclinado de 45º de inclinación hasta B, a continuación describe el bucle BCDEB, desliza a lo largo del plano horizontal BF y finalmente comprime un muelle de constante k =500 N/m cuyo extremo libre dista 60 cm de B.
Calcular la máxima deformación del muelle, sabiendo que la altura h de A es de 2.5 m, el radio del bucle r =0.5 m, y el coeficiente dinámico de rozamiento en el plano horizontal BG e inclinado AB es de 0.3. Se supone que no hay rozamiento en el bucle. Hallar la reacción en la posición D. (Tomar g=9.8 m/s 2)
Dinámica Un bloque de 600 gr se suelta cuando un muelle, de constante 500 N/m está comprimido 150 mm. Luego se traslada a lo largo del bucle de 50 cm de diámetro siguiendo la trayectoria ABCDEF. Sabiendo que la distancia entre el bloque y la base del bucle en e l momento en que se suelta el bloque es de 60 cm, que solamente existe rozamiento en las superficies planas , cuyo coeficiente dinámico vale 0.3. Calcular:
La reacción en las posiciones A, C, E y F. La distancia que recorrerá la partícula a lo largo del plano inclinado hasta pararse, una vez que haya salido del bucle.
1.
El objeto de la figura tiene 3 kg de masa y parte del reposo desde una altura de 6m, describiendo primero una trayectoria circular AB sin fricción y a continuación una trayectoria horizontal con fricción, =0.2, hasta detenerse por efecto del muelle. La distancia BC es de 9 m de longitud. La constante del muelle es k=400 N/m.
Qué velocidad lleva el cuerpo cuando pasa por el punto B? Cuando vale la reacción en B, parte inferior de la pista circular
Cuánto se va a comprimir el muelle? 2 Tomar g=9.8 m/s
Dinámica Se sujeta una masa m a una cuerda que pasa por un pequeño orificio en una mesa sin fricción (ver figura). En un principio la masa se encuentra moviéndose en un círculo de radio r o=0.3m con velocidad vo=1.5m/s. En este instante se tira lentamente de la cuerda por la parte de abajo disminuyendo el radio del círculo hasta r=0.1m.
¿Cuál es la velocidad de la masa para ese valor del radio? ¿Cuánto vale la tensión para ese valor del radio? Encontrar la expresión de la tensión para cualquier valor de r. ¿Cuánto trabajo se realiza al mover m de r o a r?
Dinámica Desde el extremo A de una rampa se deja caer una partícula de 250 g de masa, que desliza con rozamiento (coeficiente μ=0.5) hasta llegar al punto
B. En el punto B, continua su movimiento describiendo el arco de circunferencia BCD, de 5 m de radio (en este tramo no hay rozamiento) Sale por el punto D, describiendo un movimiento parabólico hasta que impacta en el punto E situado sobre un plano inclinado 30º respecto de la horizontal.
Dinámica
Enganchamos una partícula de 1 kg a un resorte de masa despreciable cuya longitud natural es de 48 cm y la constante recuperadora 10 N/cm. Lo hacemos girar como un péndulo cónico con una velocidad angular constante de 60 r.p.m. Calcular:
El alargamiento del resorte. El ángulo que forma la altura del cono con la generatriz.
Un bloque de 8 kg está sujeto a una barra vertical mediante dos cuerdas. Cuando el sistema gira alrededor del e je de la barra las cuerdas están tensadas, tal como muestra la figura. ¿Cuántas revoluciones por minuto tiene que dar el sistema para que la tensión de la cuerda superior sea de 150 N? ¿Cuál es entonces la tensión de la cuerda inferior?
Un juego de un parque de atracciones consta de una plataforma circular de 8 m de diámetro que gira. De la plataforma cuelgan “sillas voladoras” suspendidas de unas cadenas de 2.5 m de longitud. Cuando la plataforma gira las cadenas que sostienen los asientos forman un ángulo de 28º con la vertical. ¿Cuál es la velocidad angular de rotación? Si la masa del asiento y del niño es de 50 kg. ¿Cuál es la tensión de la cadena?.
Un bloque de 200 g permanece en reposo en A cuando el muelle de constante 500 N/m está comprimido 7.5 cm. Se suelta el dispositivo de sujeción y el bloque recorre el camino ABCD. Calcular:
La velocidad del bloque cuando pasa por B, C y D. La reacción del raíl cuando pasa por el punto más alto, C.
1. Desde la ventana de un edificio de 15 m de altura se lanza un objeto de masa m = 400 g hacia la calle, utilizando el muelle de constante k =750 N/m, como muestra la figura. El objeto a una distancia inicial de 80 cm se desplaza 10 cm comprimiendo el muelle y luego, se suelta. Calcular:
La velocidad del objeto al final del plano inclinado.
La distancia entre la base del edificio y el lugar de impacto del objeto en el suelo.
Un objeto de masa 0.5 kg cuelga de una cuerda inextensible y de masa despreciable de 60 cm de longitud y está a una altura de 1m sobre el suelo. Se separa de la posición de equilibrio 80º y se suelta. Cuando forma 30º con la vertical se corta la cuerda que sujeta al objeto con una tijera o un dispositivo similar, y el objeto describe una trayectoria parabólica tal como se muestra en la figura. Determinar
La velocidad v del objeto cuando alcanza la desviación de 30º. La tensión de la cuerda.
Las componentes (v x , v y) de la velocidad inicial. La posición ( x, y) de partida del objeto en su trayectoria parabólica. El alcance R medido desde el origen y la altura máxima H
Dinámica Dos bloques de 5 y 4 Kg están unidos por una cuerda que pasa por una polea de masa despreciable, ambos deslizan sobre planos inclinados de 30º y 60º, respectivamente. Sabiendo que el coeficiente din mico de rozamiento en ambos planos vale 0.1. Calcular:
la aceleración del sistema, la tensión de la cuerda,
la velocidad que adquieren los bloques cuando se desplazan 3 m a lo largo de los planos inclinados respectivos, partiendo del reposo. (Emplear dos procedimientos de cálculo para este apartado, comprobando que se obtienen los mismos resultados).
Dinámica
Dos bloques de 5 y 4 Kg están unidos por una cuerda que pasa por una polea de masa despreciable, ambos deslizan sobre planos inclinados de 30º y 60º, respectivamente. Sabiendo que el coeficiente din mico de rozamiento en ambos planos vale 0.1. Calcular: la aceleración del sistema, la tensión de la cuerda, la velocidad que adquieren los bloques cuando se desplazan 3 m a lo largo de los planos inclinados respectivos, partiendo del reposo. (Emplear dos procedimientos de cálculo para este apartado, comprobando que se obtienen los mismos resultados).
Un bloque de 4 kg asciende a lo largo de un plano inclinado 30º, al serle aplicada una fuerza F horizontal, tal como se indica en la figura. Sabiendo que el bloque, parte del reposo, en la base del plano inclinado, y alcanza una velocidad de 6 m/s después de recorrer 10 m a lo largo del plano.
Determinar el valor de la fuerza F . En dicha posición x=10 m se deja de aplicar la fuerza F , determinar el desplazamiento total del móvil a lo largo del plano hasta que se para.
El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano inclinado es 0.2
3.- En el interior de una esfera hueca de radio R, que gira a velocidad angular constante según la figura, se halla un cuerpo pequeño de masa M . Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la esfera es y el ángulo , Determinar la velocidad angular máxima justo en el momento en que el cuerpo se va a mover hacia arriba. NOTA: el cuerpo de masa M no está sujeto a nada. No hay ninguna cuerda.
Datos: R=1 m, M =0.5 kg, =30º
Un cuerpo de 5 kg de masa se encuentra sobre una superficie cónica lisa ABC, y está girando alrededor del eje EE' con una velocidad angular de 10 r.p.m. Calcular:
La reacción de la superficie cónica La tensión de la cuerda La velocidad angular a la que ha de girar el cuerpo para anular la reacción de la superficie cónica.
Dinámica Dos bloques de masas m1=2 kg y m2=3kg unidos por una cuerda inextensible giran con la misma velocidad angular ω, describiendo dos trayectorias circulares situadas en el plano horizontal de radios r 1=30 cm y r 2=50 cm, respectivamente. Sabiendo que la tensión de la cuerda que une el centro de las trayectorias con el bloque de masa m1 es T1=40 N. Calcular:
La tensión de la cuerda que une ambas masas. La velocidad angular de giro ω.
2.-Una cuerpo de masa m=4 kg, está sujeto por una cuerda de longitud R=2 m, gira en el plano inclinado 30º de la figura. El coeficiente de rozamiento entre las dos superficies es μ=0.25.
Dibuja las fuerzas sobre el cuerpo en la posición B (más alta) y en la posición A (más baja)
Calcula la velocidad mínima que debe llevar el cuerpo en la posición más alta B, para que pueda describir la trayectoria circular.
Calcula la velocidad con la que debe partir de A para que llegue a B, y describa la trayectoria circular.
Calcula la tensión de la cuerda cuando parte de A y cuando llega a B.
Dinámica
La fuerza aplicada a un móvil de 2 kg de masa varía con el desplazamiento de acuerdo a la expresión F=-x2+4x-3 N. Si la velocidad del móvil en la posición x=0 es de 3 m/s, calcular la velocidad del móvil en la posición x=3 m. La fuerza aplicada a un móvil de 2 kg de masa varía con el tiempo de acuerdo a la expresión F=t 2+4t-3 N. Si la velocidad del móvil en el instante t =0 es de 3 m/s, calcular la velocidad del móvil en el instante t=3 s.
Dinámica 2
1. Una fuerza F=3x +2x-5 N (la posición x en m) se aplica a un cuerpo de 10 kg
de masa.
Calcular el trabajo realizado por la fuerza entre x=2 y x=5m.
Sabiendo que la velocidad del bloque en el punto x=2 m es de 5 m/s, calcular la velocidad del bloque en el punto x=5 m.
Una partícula de masa m=2 kg se mueve a lo largo del eje X, está sometida a una fuerza que varía con la posición x tal como se muestra en la figura. Si la velocidad inicial cuando pasa por el origen x=0 es de 3 m/s. Calcular su velocidad cuando pasa por la posición x=8 m
Dinámica Un péndulo simple está formado por un hilo inextensible y de masa despreciable de 0.5 m de longitud del que cuelga una masa puntual de 2 kg. Si se separa de la posición de equilibrio y se suelta, calcular la tensión del hilo cuando el péndulo pasa de nuevo por la posición vertical. Tomar g=9.8 m/s2.
2
2
Sobre una partícula actúa una fuerza F=2x i+3y j N. Hallar el trabajo realizado por dicha fuerza a lo largo del camino cerrado ABCA de la figura. El camino AB 2 es una porción de la parábola y=x /3.
2
2
Sobre una partícula actúa una fuerza F=2 x i+3 y j N. Hallar el trabajo realizado por dicha fuerza a lo largo del camino cerrado ABCA
Hallar el trabajo de la fuerza camino ABA. El camino AB es el tramo de
N a lo largo del
parábola , El camino BA es la recta que une el punto B de coordenadas (2,4) con el origen
¿De qué tipo de fuerza se podría tratar?. Defínela
Dinámica 2
2
Sobre una partícula actúa una fuerza F=2 x i+3y j N
Calcular el trabajo efectuado por la fuerza a la largo de cami 2
A-B-C-A. La curva AB es un tramo de la parábola y=x /3.
¿Qué te sugiere el resultado?
Una partícula de 2 kg se mueve en el plano XY bajo la acción de una fuerza cuyas componentes son F x=-6 sen( t/2), Fy=4 cos( t/2), si en el instante inicial t=3 s, la partícula se encontraba en el punto (-12 , 0) y tenía una velocidad v0=-4 j m/s. Calcular:
El vector posición y el vector velocidad en función del tiempo El momento de la fuerza F respecto del origen. El momento angular L de la partícula respecto del origen
Comprobar que en el instante t,
Dinámica
Calcular la aceleración de los cuerpos m 1, m2 y m3 de la figura.
Deducir la ecuación que nos da el valor mínimo del radio que puede tener una curva con peralte para que un automóvil que la recorre con velocidad v m/s no deslice hacia el exterior, suponiendo que el coeficiente de rozamiento es . Datos: v=144 Km/h, =0.75, =15º.
Suponer ahora, que la curva no tiene peralte, como se muestra en la figura, deducir la fórmula que nos dé el valor del radio mínimo para que el coche que va con velocidad v no vuelque, sabiendo que el centro de gravedad está a h metros del suelo y que la distancia entre ruedas es d metros. Con los datos v=144 Km/h,=0.75, d=1.8 m y h=0.40 m. el coche volcará o deslizará hacia el exterior, ¿Cuál de las dos cosas hará antes?. Razónese la respuesta. (Resuélvase este apartado desde el punto de vista del observador NO inercial)
Choques Una partícula de masa 0.2 kg moviéndose a 0.4 m/s choca contra otra partícula de masa 0.3 kg que está en reposo. Después del choque la primera partícula se mueve a 0.2 m/s en una dirección que hace un ángulo de 40º con la dirección original.
Hallar la velocidad de la segunda partícula.
La Q del proceso.
Choques El péndulo simple de la figura consta de una masa puntual m1=20 kg, atada a una cuerda sin masa de longitud 1.5 m. Se deja caer desde la posición A. Al llegar al punto más bajo de su trayectoria, punto B, se produce un choque perfectamente elástico con otra masa m2=25 kg, que se encuentra en reposo en esa posición sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Como consecuencia del choque, la masa m1 rebota hasta alcanzar la posición C a altura h del suelo. Determinar
a. La velocidad de m1 al llegar a la posición B antes del choque y la tensión de la cuerda en ese instante. b. Las velocidades de m1 y m2 después del choque. c. La energía cinética que pierde m1 en el choque. d. La altura h al que asciende la masa m 1 después del choque.
Una bala de 50 g de masa se empotra en un bloque de madera de 1.2 kg de masa que está suspendido de una cuerda de 2 m de larga. Se observa que el centro de masa del bloque y la bala se eleva 40 cm. Encontrar el módulo de la velocidad de la bala. La tensión de la cuerda cuando el ángulo que forma con la vertical es de 10º.
Desde el extremo de una plataforma móvil de 80 kg, inicialmente en reposo, un niño de 40 kg corre hacia el otro extremo a una velocidad constante de 1 m/s. Determinar la velocidad de la plataforma y el sentido de su movimiento. ¿Qué principio físico aplicas?
Una bala de masa 0.3 kg y velocidad desconocida choca contra un saco de 4 kg suspendido de una cuerda de 0.5 m de larga y en reposo. Después del choque el saco se eleva hasta que la cuerda hace un ángulo de 30º con la vertical, mientras tanto la bala describe una parábola, estando el punto de impacto a 20 m de distancia horizontal y 1.5 m por debajo. Calcular:
La velocidad del saco y la de la bala inmediatamente después del choque La velocidad de la bala antes del choque y la energía perdida en el mismo La tensión de la cuerda cuando esta hace 10º con la vertical
Choques Una partícula de 5 kg de masa moviéndose a 2 m/s choca contra otra partícula de 8 kg de masa inicialmente en reposo.Si la primera partícula se desvió 50º de la dirección original del movimiento. Hallar la velocidad de cada partícula después del choque. Se supone que el choque es elástico
Choques
Una bala de 10 g se incrusta en un bloque de 990 g que descansa sobre una superficie horizontal sin fricción, sujeto a un resorte, tal como se ve en la figura. El impacto comprime el resorte 15 cm. Del resorte se sabemos que una fuerza de 2 N produce una comprensión de 0.25 cm. Calcular
La constante elástica del muelle La velocidad del conjunto bloque + bala justo después del choque La velocidad de la bala antes del choque.
Una bala de 0.2 kg y velocidad u=50 m/s choca contra un bloque de 9.8 kg empotrándose en el mismo. El bloque está unido a un muelle de constante k =1000 N/m. Calcular.
La velocidad v0 del conjunto bala-bloque después del choque.
La amplitud, periodo, fase inicial del MAS que describe el conjunto bala-bloque.
La velocidad y el
instante en el que pasa por primera vez por el punto P situado en x= -5.0 cm
Una partícula de masa 4 kg y velocidad 2 m/s choca contra otra de 3 kg que está en reposo. La primera se desvía – 45º respecto de la dirección inicial y la segunda 30º.
Calcular las velocidades de ambas partículas después del choque. ¿Es elástico?
Choques Un resorte vertical de constante K=1000 N/m sostiene un plato de 2 kg de masa. Desde 5m de altura respecto al plato se deja caer un cuerpo de 4 kg que se adhiere a él.
Calcular la máxima compresión del resorte
Las esferas de la figura tienen masas mA = 20g, mB = mC = 50g. Se mueven hacia el origen sobre una me fricción con velocidades vA = 1.5 m/s y vB = 0.5 m/ tres esferas llegan al origen simultáneamente.
¿Cuánto tiene que valer vC (módulo y dire para que las masas queden en el orige moverse, después del choque?
¿Se ha perdido energía cinética en el choque? Si es así, cuánta
Dos bolas de marfil de masas m y 2m respectivamente están suspendidas de dos hilos inextensibles de 1 m de longitud. Separamos la bola de masa m de su posición de equilibrio 60º, manteniendo el hilo extendido y en el mismo plano vertical que el otro hilo. La soltamos y choca elásticamente con la bola de masa 2m, Se pide calcular:
La velocidad de ambas bolas inmediatamente después del choque. Las máximas alturas a las que ascenderán después del choque.
Choques Un bloque de masa m1 = 1 kg choca contra otro bloque que se encuentra en reposo de masa m2 = 2 kg, situado en la posición indicada en la figura. La velocidad del primer bloque inmediatamente antes del choque es v1 = 5 m/s. Sabiendo que el choque es elástico y que podemos considerar las masas como puntuales, calcular la velocidad de las dos masas inmediatamente después del choque. Teniendo en cuenta que el coeficiente de rozamiento entre el plano y los cuerpos es = 0.1, calcular: La máxima compresión del muelle (de constante k = 1000 N/m) producida por m2. El espacio recorrido por m1 hasta detenerse.
Choques Una granada se mueve horizontalmente con respecto al suelo a 8 km/s explota dividiéndose en tres fragmentos iguales. Uno sale en dirección horizontal (la misma que llevaba la granada) a 16 km/s. El segundo sale hacia arriba formando un ángulo de 45º y el tercer fragmento, hacia abajo formando un ángulo de 45º.
Hallar la velocidad del segundo y del tercer fragmento Hallar el factor Q de la explosión (Q=ΔE c) Sabiendo que la granada se encontraba a 100 m del suelo cuando se produce la explosión, hallar el alcance de cada uno de los fragmentos.
Dos esferas iguales de masas 6 kg y 20 cm de radio están montadas como se indica en la figura, y pueden deslizar a lo largo de una varilla delgada de 3 kg de masa y 2 m de longitud. El conjunto gira libremente con una velocidad angular de 120 rpm respecto a un eje vertical que pasa por el centro del sistema. Inicialmente los centros de las esferas se encuentran fijos a 0.5 m del eje de giro. Se sueltan las esferas y las esferas deslizan por la barra hasta que salen por los extremos. Calcular:
a) la velocidad angular de rotación cuando los centros de las esferas se encuentran en los extremos de la varilla. Qué principio físico aplicas?. Por qué?. b) Hallar la energía cinética del sistema en los dos casos.
Dato momento de inercia de una esfera
y de la varilla
Choques
Un cubo de madera de 2 kg y 20 cm de arista, que descansa sobre una superficie horizontal sin fricción, está sujeto a una barra rígida de longitud 2 m y masa 300 g fijada a la superficie por un extremo en el punto O y por el otro al centro del cubo. Una bala de masa 50 g y velocidad 200m/s se incrusta en el cubo a la altura de su centro de masa (en la dirección perpendicular al cubo, tal como se muestra en la figura)
. ¿Cuál es la velocidad angular del sistema después del choque?. ¿Qué principio físico has aplicado?. ¿por qué? ¿Se conserva la energía en esta colisión?.
Momentos de inercia respecto de un eje que pasa por el cm del cubo: de la varilla
y
Un péndulo está formado por una varilla de 200 gr de masa y 40 cm de longitud y dos esferas macizas: la superior de 500 gr y 5cm de radio y la inferior de 400 gr y 4 cm de radio, equidistantes 8 cm de los extremos de la barra. El péndulo se haya suspendido de un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de la esfera superior. Sobre el centro de la esfera inferior incide una bala de 50 gr y 10 m/s de velocidad que queda alojada en el centro de la esfera. ¿Pasará por la posición vertical de equilibrio inestable?. En caso afirmativo, ¿con qué velocidad angular?. 2
2
Datos: Momento de inercia: de una varilla ml /12, y de una esfera 2mr /5
Un disco de masa 10 kg y radio 0.5 m está en reposo y puede girar en torno a un eje perpendicular al disco y que pasa por su centro. En la periferia del disco ha y un dispositivo de masa despreciable, que permite lanzar un objeto de 200 g a una velocidad de 20 m/s, en la dirección y sentido indicado en la figura.
¿Qué principio físico aplicas?. Razona la respuesta
Calcular:
La velocidad angular del disco después del disparo El sentido en que gira. La variación de energía
Choques Una bala de 100 g que lleva una velocidad horizontal de 50 m/s choca con el centro del cilindro de un péndulo. Después del choque la bala se mueve con una velocidad de 40 m/s. El péndulo gira alrededor de O y está formado por una varilla delgada de 200 g de masa y 20 cm de longitud, y un cilindro de 500 g de masa y 5 cm de radio.
Calcular el ángulo máximo que gira el péndulo como consecuencia del choque y la energía perdida en el mismo.
Momentos de inercia: I varilla=ML2/12 respecto a un eje que pase por su c.m. pependicular a la varilla, Icilindro=MR 2/2 respecto a un eje perpendicular a la base que pase por su c.m.
Choques Obtener la fórmula del momento de inercia de una puerta de masa M, altura b y anchura a, respecto a un eje que pase a lo largo de su lado b, tal como se indica en la figura. Una puerta de masa M, se encuentra en reposo y es golpeada por una bola de masilla de masa m, tal como se muestra en la figura. La velocidad de la bola de masilla es v, y su dirección inicial es horizontal, formando un ángulo con la normal a la cara de la puerta, impactando a una distancia D del eje de la misma. Después de la colisión la bola se queda pegada a la puerta. Obtener:
La expresión de la velocidad de la puerta después de la colisión. La variación de energía cinética del sistema (puerta más bola de masilla).
Datos m = 1.1 kg, M = 35 kg, a = 73 cm, b = 190 cm, D = 62 cm, = 22º, v = 27 m/s.
Choques Obtener la fórmula del momento de inercia de una puerta de masa M, altura b y anchura a, respecto a un eje que pase a lo largo de su lado b, tal como se indica en la figura. Una puerta de masa M, se encuentra en reposo y es golpeada por una bola de masilla de masa m, tal como se muestra en la figura. La velocidad de la bola de masilla es v, y su dirección inicial es horizontal, formando un ángulo con la normal a la cara de la puerta, impactando a una distancia D del eje de la misma. Después de la colisión la bola se queda pegada a la puerta. Obtener:
La expresión de la velocidad de la puerta después de la colisión. La variación de energía cinética del sistema (puerta más bola de masilla).
Datos m = 1.1 kg, M = 35 kg, a = 73
cm, b = 190 cm, D = 62 cm, = 22º, v = 27 m/s.
Sólido rígido 3.-Una esfera hueca de masa M=6 kg y radio R=8
cm puede rotar alrededor de un eje vertical. Una cuerda sin masa está enrollada alrededor del plano ecuatorial de la la esfera, pasa por una polea de momento de inercia -3
2
=5 cm y está atada al final a I=3 10 kg m y radio r =5 un objeto de masa m=0,6 kg. (Ver figura) No hay fricción en el eje de la polea y la cuerda no resbala. Cuál es la velocidad velocidad del objeto cuando ha descendido 80 cm? Resolverlo dinámica y por 2
balance energético. I (esfera hueca)=2/3 MR
Sólido rígido 2.-El sistema de la figura está inicialmente en reposo. El 2 bloque de 30 kg está a 2 m del suelo. La polea ( I I =½ =½ MR ) es un disco uniforme de 20 cm de diámetro y 5 kg de masa. Se supone que la cuerda no resbala sobre la polea. Encontrar:
La velocidad del bloque de 30 kg justo antes de tocar el suelo. La velocidad angular de la polea en ese instante. Las tensiones de la cuerda. El tiempo que tarda el bloque de 30 kg en tocar el suelo. (Resolver el problema por dinámica y aplicando el balance energético)
Un bloque de 2000 kg está suspendido en el aire por un cable de acero que pasa por una polea y acaba en un torno motorizado. El bloque asciende con velocidad constante de 8 cm/s. El radio del tambor del torno es de 30 cm y la masa de la polea es despreciable.
¿Cuánto vale el momento que ejerce el cable sobre el tambor del torno? ¿Cuánto vale la velocidad angular del tambor del torno? ¿Qué potencia tiene que desarrollar el motor?.Calcular el trabajo realizado durante 10 s
Un disco de 0.6 m de radio y 100 kg de masa, gira inicialmente con una velocidad de 175 rad/s. Se aplican los frenos que ejercen un momento de M = -2·t Nm. Determinar la aceleración angular en función del tiempo la velocidad angular en función del tiempo el ángulo girado en función del tiempo.
El momento angular inicial y en el instante t =18 s.
Representar el momento M en función del tiempo.
Comprobar que el impulso angular (área) es igual a la variación de momento angular.
La velocidad, aceleración tangencial y normal de un punto de la periferia del disco en dicho instante. Representar estas magnitudes. 2
Momento de inercia de un disco: mR /2
Un péndulo compuesto está formado por una varilla de 200 g de masa y 40 cm de longitud y dos esferas macizas de 500 g y 5 cm de radio, equidistantes 8 cm de los extremos de la barra. El péndulo se haya suspendido de un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de una de las esferas, y es desviado 65º de la posición de equilibrio estable. Determinar la velocidad angular del péndulo cuando, una vez soltado, retorna a la posición de equilibrio estable
Un sólido está formado por tres barras iguales de longitud L=2 m y de masa M=20 kg en forma de triángulo equilátero, tal como se muestra en la figura.
Hallar la posición de su centro de masa. El sistema puede girar alrededor de un eje perpendicular al plano que las contiene y que pasa por O. Calcular la aceleración angular del sistema en el instante inicial. La velocidad angular de la barra cuando ha girado hasta que se encuentra en la posición horizontal. 2
Momento de inercia de la varilla Ic=ML /12
Sólido rígido .- Sobre un plano horizontal está situado un cuerpo de 50 kg que está unido mediante una cuerda, que pasa a través de una polea de 15 kg a otro cuerpo de 200 kg. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo de 50 kg y el plano horizontal vale 0.1, calcular.
La aceleración de los cuerpos Las tensiones de la cuerda La velocidad de los cuerpos sabiendo que el de 200 kg ha descendido 2 m partiendo del reposo. (emplear dos procedimientos de cálculo 2 para este apartado) I=MR /2
Sólido rígido Un bloque de masa m=20 kg, unido mediante una cuerda a una polea sin masa desliza a lo largo de una mesa horizontal con coeficiente de rozamiento dinámico =0.1. La polea está conectada mediante otra cuerda al centro de un carrete cilíndrico de masa M=5 kg, y radio R=0.1 m que rueda sin deslizar a lo largo de
un plano inclinado 30 º (véase la figura).
a) Relacionar la aceleración del bloque y del centro de masas del cilindro. b) Calcular la aceleración del centro de masas del cilindro y las tensiones de las cuerdas. c) Calcular la velocidad del centro de masas del cilindro cuando ha descendido 3 m a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo (hacer esta última pregunta empleando el balance energético). Dato: Icilindro = 1/2 MR 2
Un bloque y un cilindro de 2 y 8 Kg respectivamente, están unidos por un hilo inextensible y sin peso que pasa por una polea en forma de disco de 0.5 Kg de masa y 20 cm de radio, situada en la unión de dos planos inclinados de 30º y 60º de inclinación. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es de y que el cilindro rueda sin deslizar. Calcular: La(s) tensión(es) de la cuerda y la aceleración del sistema La velocidad de los cuerpos cuando se han desplazado 2 m a lo largo de los planos, sabiendo que parten del reposo. Calcular por dos procedimientos este apartado comprobando que se obtienen los mismos resultados
Sólido rígido En lafFigura de la izquierda, un disco de radio r rueda sin deslizar a lo largo de un plano horizontal. Sabiendo que la aceleración del centro de masas es ac y la aceleración angular de rotación alrededor del c.m. es . Determinar la aceleración del punto B (punto más alto del disco)?.
Utilizando el resultado anterior, en el sistema de la figurade la derecha, calcular la aceleración del c.m. del disco, la aceleración del bloque, la tensión de la cuerda y la fuerza de rozamiento en el punto A. El disco tiene un radio de 30 cm y rueda sin deslizar a lo largo del plano horizontal. La polea tiene una masa despreciable.
Calcúlese la velocidad del bloque una vez que haya descendido 2 m partiendo del reposo. (aplicar el balance energético en este apartado). ¿Hay que incluir en el balance energético el trabajo de la fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar sin deslizar?
Sobre un plano inclinado 30º y que ofrece una resistencia al deslizamiento de coeficiente =0.2, desliza un bloque de 3 kg de masa unido a una cuerda que se enrolla en la periferia de una polea formada por dos discos acoplados de 1 kg y 0.5 kg y de radios 0.3 m y 0.1 m respectivamente. De la cuerda enrollada al disco pequeño pende un bloque de 10 kg de peso. Calcular:
Las tensiones de las cuerdas La aceleración de cada cuerpo
La velocidad de cada cuerpo si el bloque de 10 kg desciende 2 m partiendo del reposo (emplear dos procedimientos distintos para este apartado).
Sólido rígido
3.-Sobre un plano horizontal y que presenta una resistencia al deslizamiento de coeficiente =0.2, desliza un bloque de 3 kg de masa unido a una cuerda que se enrolla en la periferia de una polea formada por un disco 5 kg y 0.3 m de radio que tiene una hendidura de 0.1 m tal como se ve en la figura. De la cuerda enrollada en la hendidura pende un bloque de 10 kg de peso. Calcular:
Las tensiones de las cuerdas La aceleración de cada cuerpo
El bloque de 10 kg desciende 2 m partiendo del reposo, calcular la velocidad de cada uno de los bloques (resolver este apartado relacionado trabajos y energías). Dato: 2 momento de inercia de un disco mR /2
Sólido rígido Un disco de 2 kg. de masa y radio 30 cm rueda sin deslizar a lo largo de un plano horizontal, una cuerda arrollada a una hendidura hecha en el disco, de radio 15 cm está unida a través de una polea en forma de disco de masa 0.5 kg a un bloque de 10 kg, que pende del extremo de la misma tal como se indica en la figura. Calcular: La aceleración del bloque, del centro de masas del disco y la(s) tensión(es) de la cuerda. La velocidad del bloque una vez que haya descendido 5 m partiendo del reposo (emplear dos procedimientos de cálculo para este apartado, comprobando que salen los mismos resultados).
Sólido rígido
Dos discos iguales de masa m y radio R, están dispuestos como se indica en la figura. Calcular
La aceleración del c.m. del disco inferior La velocidad del c.m. del disco inferior cuando ha descendido x metros partiendo del reposo (efectuando el balance energético)
Sólido rígido
Un cilindro de 2 kg de masa y de 30 cm de radio tiene una ranura cuyo radio es 10 cm. En la ranura se enrolla una cuerda tal como se indica en la figura, y el otro extremo se fija a una pared. El cilindro rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado 30º respecto de la horizontal. El cilindro parte del reposo, de un punto P situado a 3 m de la base del plano inclinado tal como se indica en la figura. Sabiendo que después de recorrer estos 3 m la v CM es de 4 m/s, calcular:
La aceleración del centro de masas, la tensión de la cuerda, la fuerza de rozamiento. Nota: momento de inercia del cilindro Icm.= 2
1/2 mR .
Determinar la posición del centro de masa de la siguiente figura plana y homogénea, formada por la región comprendida 2 entre la parábola y=2x /3 y el eje X, y la recta x=3
Una esfera maciza de radio R = 20 cm y masa M = 3 kg está en reposo sobre un plano inclinado de ángulo = 30º, sostenida por una cuerda horizontal tal como muestra la figura. Calcular:
a. La tensión de la cuerda. b. La fuerza normal del plano sobre el cuerpo. La fuerza de rozamiento que actúa sobre la esfera
