Chapitre 5: Poteaux soumis à la compression centrée Module Béton Armé I Imen Imen SAID, SAID, ENIT ENIT 2010 2010
compression centrée =compression simple N
Définition - Un poteau est une poutre droite verticale soumise uniquement à la comp co mpre ress ssio ion n si simp mple le ce centr ntrée ée G : Centre de gravité de la section
N : effort normal de compression perpendiculaire à la section
- Le béton résiste bien à la compression Théo Théori riqu quem emen entt les les arma armatu ture ress sont sont inut inutililes es - Rôle des arma rmatures longitud tudinales et tran ransversales dans les poteaux ?? 3
Armatures longitudinales Les charges appliquées ne sont jamais parfaitement centrées à cause de : - dissymétrie de chargement, - imperfections d’exécution,
des moments créés
- solidarité avec les poutres, Armatures longitudinales pour résister à ces moments
Armatures transversales Risque de flambement des armatures longitudinales Armatures transversales (cadres, étriers, épingles) 4
Longueur de Flambement Poteau isolé
0,7l0 l0
l0
l0
0,5l0
l0
2 l0
lf = l0
lf = 0,7l0
l f : longueur de flambement
lf = 0,5l0 Effort critique d’Euler
l0 : longueur libre N c lf = 2 l0
2 EI 2 l f
Longueur de Flambement Poteau en bâtiment
- La longueur libre l0 d’un poteau appartenant à un bâtiment à étages multiples est comptée : * entre faces supérieures de deux planchers consécutifs ou * de sa jonction avec la fondation à la face supérieure du premier plancher. - La longueur de flambement l f d’un poteau est prise égale à : * 0,7l0 si le poteau est, à ses extrémités, soit encastré dans un massif de fondation, soit assemblé à des poutres de plancher ayant au moins la même raideur E I que le poteau dans le sens considéré et le traversant de part en part; * l0 dans les autres cas.
6
Longueur de Flambement: Bâtiments courants à étages I4
I3
l02
Étage courant: I2 > I3 et I4 > I3 => lf = 0,7 l0 Sinon lf = l0
I2
I1
l01
Poteau sur fondation et I2 > I1 => lf = 0,7 l0 Sinon lf = l0
Hypothèses d’études - Compression centrée l’excentrement éventuel de l’effort de compression est limité à la moitié de
la dimension du noyau central. D/4
a/6 a
D b/6 b
8
Rayon de giration I
i
y
B
a a
ix
x
I
iy
B
a 12
ab3 a
x
ix
b
Ix B
12 ab
b 12
; iy
a
12
D 4 D
x
ix
iy
I B
64 D 2
D2 16
D 4
Élancement
l f i
Rayon de giration du poteau
i
I min B
I min : moment quadratique (d’inertie) minimal
70
Section Carré a×a
Rectangulaire a×b
Circulaire D
B : section du béton B (m2)
I min(m4)
i (m)
a2
a4 12
a
ab
ba 3 12
D 2
D 4
4
64
2 3 a 2 3 D 4
2 3 2 3 4
l f a l f a
l f D 10
Élancement Mécanique
y
a a
x
a
x
50 si
lf
50 si
lf
50 si
l f
a a
l f i
14,4 14,4
b D
x
D
12,5
Dimensionnement • Calcul toujours conduit à l’ELU:
N u N ulim
N u: effort normal de calcul agissant
N ulim : effort normal résistant, dit aussi la force portante du
poteau. • L’effort normal de calcul: N u
1,35 Gmax Gmin Q1Q1
1,3 Q 0i
i
i 1
• Cas les plus courants: Nu = 1,35 G + 1,5 Q
Dimensionnement B: Aire de la section droite du poteau A: Aire de la section totale des armatures • Compression simple: calcul autour du pivot C –
ebc= esc =
bc (2
2‰
) f bu
0,85
f c28 θ γ b
sc (2‰) E s 2‰
N
théorique ulim
Bf bu A s
Dimensionnement • Règles du BAEL: Plusieurs facteurs de correction
sur Nulim, théorique
Dimensionnement N u
N ulim
Br f c28 f e ( ) A s 0,9 b
•Br : Section réduite, obtenue en enlevant 1 cm de béton sur toute la périphérie de la section
Dimensionnement N u
B r f c28 f e N ulim ( ) A s 0,9 b
50
0,85 1 0,2 (
)
2
35 50 2 50 70 0,6 ( )
Dimensionnement • Si plus de la moitié des charges est appliquée
avant 90 jours: est divisée par 1,1 • Si plus de la moitié des charges est appliquée
avant 28 jours: est divisée par 1,2 et f c28 est remplacée par f cj
Section d’armatures longitudinales N u
N
u
N
B r f c28 f e N ulim ( ) A s 0,9 b
u lim
A(cm2 )
s f e
N u
B f r bu 104 0.765
(Avec N u en MN, f e et f bu en MPa et Br en m2 )
Section d’armatures longitudinales A(cm 2 )
s f e
N u
B f r bu 104 0.765
(Avec N u en MN, f e et f bu en MPa et Br en m2 )
A min
A A max
4 u(m) (4 cm 2 /m de périmètre u) A min (cm 2 ) max B(cm 2 ) 0,2 100 A max
5
B(cm 2 ) 100
Calcul des armatures longitudinales I min B
i
l f i
70
Non
Méthode forfaitaire non applicable
Oui Oui
0,85 1 0, 2 35
2
50
Non
50 0,6
2
20
Section rectangulaire
Section réduite
Section circulaire
Br a 2cm b 2cm
D 2cm Br 4
2
N u Br f c 28 s Ath 0,9 b f e Acal
max Ath ; 4 u ; 0,2% B
u : périmètre de la section (en m)
Attention : 4×u en cm2
Vérification A < 5% × B 21
Dimensionnement q2, l2 q1, l1
R1= q1 l1 /2
R2= 1,15 (q1 l1+q2 l2)/2
R3= q2 l2 /2
Dimensionnement q1, l1
R1= q1 l1 /2
q2, l2
q3, l3
R3= (q2 l2+q3 l3)/2
R2= 1,1 (q1 l1+q2 l2)/2
q4, l4
q5, l5
R5= 1,1 (q4 l4+q5 l5)/2
R4= (q3 l3+q4 l4)/2
R6= q5 l5 /2
Section d’armatures longitudinales • la condition A Amax est à vérifier uniquement
en zone courante du poteau, c-à-d en dehors des zones de recouvrement des barres, car dans ces zones, il est permis d’avoir A> Amax . • Si on trouve que A> Amax en zone courante du poteau, l’équarrissage (coffrage)du poteau est
à revoir.
Section d’armatures longitudinales - Toute barre longitudinale de diamètre Fl, maintenue par des armatures transversales espacées de plus de 15Fl, ne peut pas être prise en compte dans le calcul - Si > 35, seules peuvent être prise en compte les armatures disposées de façon à augmenter le plus efficacement possible la rigidité dans le plan de flambement (le plan où le moment d’inertie est le plus faible):
Section d’armatures longitudinales
0.9 < b/a <1.1
Aciers d’angle
seulement
Barres prises en compte dans le calcul de A Barres non prises en compte
b/a >1.1 ou b/a < 0.9 Aciers le long des grands cotés seulement
Dispositions constructives Les armatures longitudinales doivent être réparties le long des parois : - Sections polygonales : au moins une barre dans chaque angle - Sections circulaires : au moins 6 barres régulièrement réparties
e min 40cm ; a 10cm si 35 b a
ab
(à placer aux angles)
e
a >> b
(à placer le long de b)
27
Armatures Transversales: cadres et épingles Rôles:
• Eviter la rupture prématurée du poteau par
flambement local des aciers longitudinaux expulsion du béton de parements • Limiter la fissuration longitudinale du béton fortement comprimé • Des armatures d’effort tranchant lorsque le
poteau est fléchi
Armatures Transversales et Ft ≤ 12 mm • Espacement: •
Ft Fl/3
– En zone courante:
40 cm s t Min a 10 cm 15 si A > A min l
– Zone de recouvrement: il faut placer au moins 3
nappes sur lr = 0,6 ls l s
Fl f e
su 0.6 s2 f t 28
4 su
Pour les barres HA:
1 5
L r s t
Exemple1 • Section du poteau 22 cm x 22 cm • Béton: f c28 = 25 MPa • Acier: FeE 400 HA • l0 = 3,2 m • Bâtiment à 4 travées: poteau intermédiaire • Plus de la moitié des charges est appliquée après 90
jours • G = 16 T ; Q = 2 T • Durée d’application des charges 24h 1- Calculer la section d’aciers longitudinaux
2- déterminer les armatures transversales en zone
Exemple2 • Section du poteau 30 cm x 30 cm • Section d’acier: 4HA16 • Béton: f c28 = 25 MPa • Acier: FeE 500 HA • lf = 2.8 m • Plus de la moitié des charges est appliquée avant 90
jours • Durée d’application des charges 24h
1-Vérifier la section minimale d’aciers longitudinaux 2- Calculer la force portante du poteau 3- Déterminer les armatures transversale
t
