INŽENJERSKA GEODEZIJA III. SADRŽAJ
1.
PROJEKTIRANJE CESTA
1.1.
Pravna regulativa
1.2.
Geodezija u projektiranju cesta
2.
ELEMENTI TRASE U POLOŽAJNOM I VISINSKOM SMISLU
2.1.
Pravci kao elementi trase
3.
KRUŽNE KRIVINE KAO ELEMENTI TRASE
3.1.
Iskolčenje kružnog luka
4.
PRIJELAZNE KRIVINE
4.1.
Općenito o prijelaznim krivinama
4.2.
Klotoida kao prijelazna krivina
4.3.
Kubna parabola kao prijelazna krivina
4.4.
Lemniskata kao prijelazna krivina
4.5.
Proširenje kolnika u krivini
5.
SLOŽENE KRIVINE
5.1.
Simetrične krivine
5.2.
Nesimetrične krivine
6.
STACIONIRANJE TRASE
6.1.
Izrada uzdužnog profila
6.2.
Izmjera poprečnih profila
7.
ANALITIČKI IZRAČUN TRASE
7.1.
Iskolčenje trase s operativnog poligona
8.
PRIMJENA FOTOGRAMETRIJE U PROJEKTIRANJU PROMETNICA
8.1.
Postupci i uređaji aerofotogrametrije
9.
ISKOLČENJE PROJEKTIRANIH POPREČNIH PROFILA
9.1.
Iskolčenje profila u nasipu
9.2.
Iskolčenje profila u usjeku
10.
IZRAČUN MASA - KUBATURA
10.1.
Mreža pravokutnika
10.2.
Slojnice - (izohipse) 1
10.3.
Poprečni profili - Winkler-ova formula
10.4.
Digitalni model terena
11.
ZAOKRETNICE (SERPENTINE)
11.1.
Osnovi elementi zaokretnice
12.
ZAOBLJENJE NIVELETE
12.1.
Kružni luk
12.2.
Parabola sa simetričnim tangentama
13.
GEODETSKI RADOVI ZA POJEDINE FAZE PROJEKTIRANJA I GRAĐENJA PROMETNICA
13.1.
Opis pojedinih geodetskih radova
14.
MOSTOVI, NADVOŽNJACI, VIJADUKTI
14.1.
Općenito o podjeli mostova
14.2.
Geodetski radovi pri projektiranju i građenju mostova
14.3.
Geodetske osnove i podloge za lociranje mosta
14.4.
Proračun elemenata iskolčenja i iskolčenje mosta
14.5.
Nivelmanska osnova – prebacivanje visina preko vodotoka
14.6.
Hidrostatski nivelman
14.7.
Hidrometrijska mjerenja
14.8.
Kontrola tijekom gradnje
14.9.
Pokusna ispitivanja mosta
15.
TUNELI
15.1. Geodetske podloge za projektiranje tunela 15.2. Izračun elemenata za iskolčenje osi tunela 15.3. Geodetski radovi na površini 15.3.1. Položajna određivanja osi trase tunela 15.3.2. Proračun točnosti geodetskih radova za iskolčenje tunela 15.3.3. Tunelska triangulacija 15.3.4 GPS mjerenja na tunelskoj osnovi 15.4. Geodetski radovi u tunelu 15.4.1. Podzemna poligonometrija 15.4.2. Radna poligonometrija 15.4.3. Glavna poligonometrija 15.4.4. Lasersko iskolčenje 15.4.5. Iskolčenje osi tunela 15.4.6. Snimanje poprečnih profila u tunelu
2
15.5. Visinska osnova u tunelu 15.5.1. Podzemno niveliranje 15.6. Priključak i orijentacija geodetske osnove u tunelu 15.6.1. Weisbachova metoda 15.6.2. Foxova metoda 15.6.3. Orijentacija pomoću magnetskih i žiroskopskih instrumenata 15.7. Točnost proboja tunela 15.8. Tolerancije u proboju 16. 17. 18.
DALEKOVODI CJEVOVODI BRANE
3
Literatura: Z. Kapović, Rukopis (2005.) 1. Hennecke, Muller, Werner: Handbuch Ingenieurvermessung, Band 1, Grundlagen, 2. vollig uberarbeitete und erweiterte Auflage, 1994. 2. Janković M: Inženjerska geodezija II i III, 1981. 3. Ž. Korlaet : Uvod u projektiranje i građenje cesta, Građevinski fakultet, 1995.
4
1. PROJEKTIRANJE CESTA Javna cesta je dobro od interesa za Republiku Hrvatsku i u općoj je uporabi. Javnu cestu čine : • cestovna građevina (posteljica, donji stroj kolnika, kolnička konstrukcija, most, vijadukt, podvožnjak, nadvožnjak, propust, tunel, galerija, potporni i obložni zid, pothodnik i nathodnik); • građevine za odvodnju ceste i pročišćavanje vode; • zemljišni pojas s obiju strana ceste širine prema projektu ceste, a najmanje jedan metar računajući od crte koja spaja krajnje točke poprečnog presjeka ceste; • cestovno zemljište u površini koju čine zemljišta na kojoj je izgrađena cestovna građevina, • površina zemljišnog pojasa te • površina zemljišta na kojima su izgrađeni objekti za potrebe održavanja ceste i pružanja usluga vozačima i putnicima predviđeni projektom ceste (cestarske kuće, stacionari, skladišta, odlagališta, benzinske postaje itd.); • građevina na cestovnom zemljištu; • stabilni mjerni objekti i uređaji za nadzor vozila; • priključci na javnu cestu izgrađeni na cestovnom zemljištu; • prometni znakovi i uređaji za nadzor i sigurno vođenje prometa i oprema ceste (prometni znakovi, instalacije i rasvjeta u funkciji prometa, cestovne značke, odmorišta i slično); • građevine i oprema za zaštitu ceste, prometa i okoliša (snjegobrani, vjetrobrani, zaštitne i sigurnosne ograde i slično). Prema Zakonu o građenju projektiranje se definira kao • izradba idejnog i glavnog projekta potrebnog –za izdavanje načelne i građevinsku dozvolu, • izradba izvedenog projekta za potrebe gradnje te • projekta za uklanjanje građevine.
1.1.
Pravna regulativa
Strategiju razvitka javnih cesta donosi Sabor Republike Hrvatske na prijedlog Vlade. Sam program građenja i održavanja javnih cesta na prijedlog Ministarstva pomorstva, prometa i veza donosi Vlada za razdoblje od četiri godine u skladu sa strategijom. Građenje i održavanje javnih cesta utvrđuje se godišnjim planom koji za državne ceste donosi Uprava za ceste, a za županijske i lokalne ceste donosi županijska uprava za ceste. Poslovi građenja javnih cesta prema Zakonu o javnim cestama su :
5
programiranje i planiranje razvitka javnih cesta; projektiranje sa istražnim radovima; stručna ocjena studija i projekata; otkup zemljišta i objekata; ustupanje radova građenja; organizacija stručnog nadzora i kontrole građenja; organizacija tehničkog pregleda i primopredaja javne ceste te dijelova javne ceste i objekata na korištenje i održavanje. Sudionici u gradnji jesu : investitor – pravna ili fizička osoba u čije se ime gradi građevina; projektant – osoba ovlaštena za projektiranje sukladno posebnom zakonu i propisima donesenim na temelju tog zakona; revident – kontrolu projekta može obavljati samo ovlašteni inženjer s najmanje deset godina radnog iskustva u struci; izvođač – graditi ili izvoditi pojedine radove na građevini može osoba registrirana za obavljanje te djelatnosti; nadzorni inženjer – osoba ovlaštena za provedbu stručnog nadzora gradnje sukladno posebnom zakonu i propisima donijetim na temelju tog zakona, koji se provodi u ime investitora. Sva prava i obaveze navedenih sudionika u gradnji definirana su Zakonom o gradnji iz 2004. godine. Naravno da sa geodetske strane tu treba pripojiti i geodetsku tvrtku koja od gore navedenih sudionika najviše surađuje sa projektantom i izvođačem. Gradnji se može pristupiti samo na temelju konačne građevne dozvole kojom se utvrđuje da je glavni odnosno idejni projekt izrađen u skladu s propisanim i utvrđenim uvjetima koje mora ispunjavati građevina na određenoj lokaciji. Građevna dozvola izdaje se za gradnju cijele građevine, osim u slučaju kada se na zahtjev investitora dozvola može izdati i po dijelovima građevine. U tom slučaju izdaje se načelna dozvola kojom se određuju dijelovi građevine za koje će se izdavati građevna dozvola, a na onovi koje se može započeti s pripremnim radovima, ali se ne može početi s izvođenjem radova na građevini.
1.2.
Geodezija u projektiranju cesta
Glavne zadaće geodezije u projektiranju cesta obuhvaćaju izrada podloga za različite faze projekta: •
pribavljanje i izradbu odgovarajućih karata srednjih i sitnijih mjerila (1 : 10000, 25000, 50000), kao osnove za različita istraživanje (razmatranje varijanti rješenja, utjecaja na okoliš itd);
•
pribavljanje i izradbu topografske karte za potrebe idejnog projekta (1 : 5000 (1 : 10000); 6
•
izradbu plana (situacije) pojasa buduće ceste u mjerilu 1 : 1000 za potrebe glavnog projekta;
Razumljivo je da je za sve navedene radove neophodna geodetska osnova za izmjeru koja će se obavljati fotogrametrijom (najčešće) ili klasičnim geodetskim metodama. Može se uočiti da je karakter nekih geodetskih poslova izrazito takav, da ih se mora obaviti na terenu. To se prije svega odnosi na postavljanje stalnih geodetskih točaka, zatim na sva iskolčenja, te na dio radova detaljne izmjere za izradbu parcelacijskog elaborata ili izvlaštenja. Svi veći geodetski poslovi mogu se u većoj mjeri, ili gotovo potpuno izvršiti fotogrametrijskim načinom.
2. ELEMENTI TRASE U POLOŽAJNOM I VISINSKOM SMISLU Os prometnice definirana na terenu ili položena na karti naziva se trasa. Određena je u horizontalnom i vertikalnom smislu. U horizontalnom, odnosno tlocrtnom smislu, linija trase ceste se sastoji od pravaca i krivina. Krivine mogu biti kružne i prijelazne. Kružne krivine su osnovni dio zaobljenja određenog polumjera (R). Za konstrukciju prijelaznih krivina koriste se: • klotoida i lemniskata (za ceste) te • kubna parabola za željeznice. Ova podjela bi se mogla nazvati i stara, jer se danas klotoida primjenjuje i pri projektiranju i gradnji željeznica. Inače, lemniskata se jedino primjenjuje pri projektiranju zaokretnica (serpentina).
Nul linija Projektiranje prometnice danas je nezamislivo bez podloga u digitalnom i primjene računala. Ipak, da bi se shvatio postupak suvremenog projektiranja izložit će se stari postupak bez upotrebe kompjutora. Trasa se projektira na karti određenog mjerila. Primjenom "koraka" koji se dobije iz izraza: Δh 100 d= id
gdje je: Δh - ekvidistanca id – dopušteni uzdužni nagib Primjer: 7
Δh = 1 m id – 4% M = 1:2000 d = Δh *100 / id * 1/M
d = 1 * 100/4 *1/2000= 0,0125 m=12,5 mm.
Uzeti u šestar 12,5 mm i "ići" od slojnice do slojnice kako bi se dobila tzv. nul-linija. (Dati primjer nul lnije) Kad bi se cesta izvodila po nul-liniji ne bi bilo velikih zemlajnih radova, ali se ne bi mogle ni postići veće brzine. Nul-linija se zamjenjuje tangentama (pravcima) između koji se, odgovarajućim krivuljarima , a prema minimalnim polumjerima, konstruiraju krivine (slika 1)..
Slika 1. Tlocrtni elementi osi trase Kako je već navedeno, projektiranje se obavlja računalom. Uz zadani minimalni polumjere (R) i maksimalno dozvoljen uzdužni nagib (id%) , računalo postavlja nul-liniju, odnosno konstruira trasu sa svim elementima. Treba napomenuti da se računalu mogu postaviti i dodatni uvjeti tzv. "točke prisile" kroz koje trasa mora proći (određeno izgrađeni most, tunel, koridor….).
8
2.1.
Pravci kao elementi trase
Pravac kao jedan od tlocrtnih elemenata trase najčešće se primjenjuje u ravničastom terenu, kod prolaska ceste kroz neku široku dolinu, kod cestovnih čvorišta u razini, prilikom ulaska ceste u naseljena mjesta, prilikom prijelaza željezničke pruge i sl. Prilikom korištenja pravca treba imati na umu neka ograničenja. Velike duljine pravaca između dva kružna zamaraju vozače, vožnja postaje “dosadna”, a u noćnoj vožnji, dolazi do zasljepljenja svjetlima automobila iz suprotnog smjera. Korištenje pravca je isto tako ograničeno i konfiguracijom terena. Zbog mogućnosti odvodnje površinske vode s kolnika, u poprečnom smislu, izrađuje se trasa s određenim poprečnim nagibom (slika 2). Kod pravca (poprečni nagib) minimalno i iznosi 2,5% (prema Pravilniku o osnovnim uvjetima kojima javne ceste izvan naselja i njihovi elementi moraju udovoljavati sa stajališta sigurnosti prometa). Na starijim cestama poprečni nagib je mogao biti i dvostran: vode se s kolnika odvodi na dvije strane (slika 2)
9
Slika 2. Oblici poprečnog nagiba kolnika u pravcu
10
3. KRUŽNE KRIVINE KAO ELEMENTI TRASE Kružni luk kao tlocrtni element je potez ceste sa stalnom zakrivljenošću na cijelom svojem dijelu. Kružni lukovi se, zbog specifičnosti terena, vrlo često koriste pri projektiranju prometnica. Polumjer kružnog luka je prvenstveno ovisan o projektnoj brzini. Minimalna vrijednost polumjera kružnog luka neke ceste se određuje prema određenoj projektnoj brzini ceste, te iz uvjeta poprečne stabilnosti vozila u krivini, tj. veličini radijalnog koeficijenta otpora klizanja i najvećeg poprečnog nagiba kolnika (eliminirati utjecaj bočnog tlaka (slika 3).
Slika 3. Stabilnost vozila u krivini U kružnom luku je potrebno, u odnosu na cestu u pravcu, dodatno povećati poprečni nagib kolnika u svrhu odvodnje površinske vode s vozne površine te radi veće stabilnosti vozila u krivini. Prilikom vožnje po kružnom luku na vozilo djeluje centrifugalna sila čiji se utjecaj smanjuje povećanjem poprečnog nagiba. Najveći dozvoljeni poprečni nagib je qmax=7%, a koristi se kod kružnog luka s minimalnim polumjerom za određenu projektnu brzinu. Minimalna vrijednost poprečnog nagiba kružnog luka je jednaka poprečnom nagibu pravca (2,5%) i koristi se kod kružnog luka velikog polumjera. Poprečni nagib veći od qmax su dozvoljeni kod zaokretnica (serpentina), ali ne smiju prijeći 9%. Zbog lakšeg mimoilaženja u kružnoj krivini radi se proširenje kolnika. Veličina proširenja je ovisna o predviđenoj vrsti vozila koja će tuda prometovati i o veličini polumjera. Proširenje se dodaje na unutarnju stranu kolnika.
11
Računanje glavnih točaka kružnog luka
Kružni luk je određen s polumjerom (R) i središnjim kutom (α). Glavne točke kružnog luka jesu: PK – početak krivine SK – sredina krivine KK – kraj krivine Glavni elementi kružne krivine (slika ) jesu: T – tangenta b – bisektrisa x, y, - apscisa i ordinata sredine kruga L – duljina luka.
α β
α/4 α/2 β/2 α/2 α
Vrijednosti za navedene elementi računaju se prema izrazima:
12
α
+
2
β 2
= 90°
α + β = 180° α + β + 90° + 90° = 360° α Ta = Tb = R ⋅ tg t = R ⋅ sin
α
2
2 x = AE = t = AF
α 2
+
β 2
= 90°
α + β = 180° α + β + 90° + 90° = 360° α Ta = Tb = R ⋅ tg t = R ⋅ sin
α
2
2 x = AE = t = AF
y = v = R − R cos
α
α⎞ ⎛ = R⎜1 − cos ⎟ 2 2⎠ ⎝
Duljina bisektrise dobiva se iz odnosa: R R+b α = cos ⇒ = 2 R+b R
R+b = R
1 cos
/R
2
⎛ α ⎞ ⇒ b = R⎜ sec − 1⎟ α 2 ⎠ ⎝ cos 2 1
Duljina kružnog luka: L =α R
α=
α
L = R⋅
α ° ⋅π 180°
180° L L ⇒ α ° = ⋅ ρ° ρ° = R R π 13
3.1. Iskolčenje kružnog luka Na stari način, trebalo bi iskolčiti sjecište tangenata (ST), zatim odmjeriti (iskolčiti) duljinu tangente (T) i dobiti početak (PK) i kraj (KK) luka pa detaljno iskolčavati točke na luku. Ako bi se tako radilo, moglo bi se dogoditi da je sjecište tangenata nepristupačno. ST ne pristupačno Primjer:
Iskolčenje detaljnih točaka kružnog luka može se obaviti na nekoliko načina, manje ili više preciznijim metodama. Ortogonalna metoda
δ
y = R − R2 − x2 x = R ⋅ sin δ y = R ⋅ (1 − cos δ ) = 2 R sin 2
L=
δ 2
R ⋅α ° ⋅π R ⋅δ ° ⋅π l ⋅ 180° ⇒l = ⇒δ° = 180° 180° R ⋅π
14
Drugi način računanja elemenata iskolčenja x = 5, 10, m y = R -( R2 – x2)1/2 Primjer iskolčenja ortogonalnom metodom: ?????????? Polarna metoda iskolčenja kružnog luka
Pravilo: a) Jednakim središnjim kutovima pripadaju jednaki lukovi b) Obodni kut je jednak polovici središnjeg kuta
2δ δ
3δ
δ γ
1 2 t = 2 ⋅ R ⋅ sin δ t = 10m t sin δ = 2R ⎛ t ⎞ δ = arcsin⎜ ⎟ ⎝ 2R ⎠
δ= γ
15
Iskolčenje kružnog luka polarnom metodom po obodu kruga
2δ
2δ νϕ
δ
μ γ/2 δ
γ
γ
γ
ϕ ε
ε/2
1 2
δ = γ ε = α − n ⋅γ μ = 180 − (ν + ϕ ) γ ν = 90° − 2
ϕ = 90° −
ε
2 γ ε⎞ ⎛ μ = 180° − ⎜ 90° − + 90° − ⎟ 2 2⎠ ⎝ γ +ε μ= 2 z = 2 R ⋅ sin
ε
2 16
Poligonalna metoda iskolčenja kružnog luka (Primjer na predavanju!) Približne metode iskolčenja kružnog luka ( Na predavanju!) a) Metoda jednakih tetiva b) Metoda četvrtina c) Metoda umetanjem međutočke
17
4. PRIJELAZNE KRIVINE
Uslijed brzog kretanja vozila prilikom neposrednog prijelaza iz pravca u kružni luk, na vozilo i putnike iznenada nastupa djelovanje centrifugalne sile. Kako bi se ovo djelovanje smanjilo potrebno je postupno smanjivati polumjer zakrivljenosti (od beskonačno koliko je u pravcu pa do vrijednosti polumjera kružnog luka) korištenjem odgovarajućih prijelaznih krivina. Kod prijelazne krivine se njena zakrivljenost postupno mijenja ovisno o vrsti odabrane krivulje. Prijelazne krivine su se, zbog većih brzina, prvo počele koristit kod željeznica, a kasnije i kod cesta. 4.1. Općenito o kružnim krivinama
Kod željeznica se kao prijelazna krivina koristi kubna parabola, a kod cesta klotoida i lemniskata. Njihovi pojednostavni izrazi dati su slijedećim izvodima (slika 2): R ⋅ L = C - klotoida R ⋅ L X = C - kubna parabola R ⋅ t = C - lemniskata
Prijelaznica ima tri osnovne funkcije: - služi za postupan prijelaz iz pravca u kružni luk - služi za osiguranje dovoljne duljine vitoperenja kolnika za prijelaz iz poprečnog nagiba u pravcu na poprečni nagib u krivini - za postupno proširenje kolnika iz širine potrebne u pravcu na širinu u kružnom luku Sve tri krivulje u svojim se početnim dijelovima gotovo podudaraju tako da je, praktično, svejedno koju od njih primjenjivati (slika 1). Slika . Klotoida, kubna parabola i lemniskata (slika nije dobra)
18
Y
Rn KPK
R
P - neka tocka na krivulji
P
t L
X
PPK
LX
Slika 2. Prikaz prijelaznica Duljina prijelazne krivine određena je voznodinamičkim, konstruktivnim i vizualnim zahtjevima. Voznodinamički zahtjev određuje duljinu prijelaznice na temelju dopuštenog bočnog tlaka (od djelovanja centrifugalne sile). Prilikom vožnje kroz krivinu na vozilo djeluje centrifugalna sila. Kako bi se njen utjecaj smanjio na cijeloj duljini prijelaznice vrši se postupno nadvišenje. Takvim postupnim povećanjem nadvišenja povećava se bočna sila radi težine vozila koja djeluje u suprotnom smjeru od smjera djelovanja centrifugalne sile, te smanjuje njen utjecaj. Duljina prijelaznice prema voznodinamičkim zahtjevima određena je formulom: Lmin ≥ (2,725∗Vp∗fRdop)/X gdje je: Lmin. - najmanja duljina prijelaznice Vp - projektna brzina fRdop .- dopušteni radijalni koeficijent otpora klizanja X - dopušteni bočni tlak. Konstruktivni zahtjevi određuju duljinu prijelazne krivine na temelju činjenice da se na njoj vrši promjena poprečnog nagiba kolnika od vrijednosti u pravcu do vrijednosti koja je potrebna u kružnom luku. Dužina prijelazne krivine prema konstruktivnim zahtjevima određuje se ovisno je li vitoperenje oko ruba kolnika ili oko osi kolnika: - oko ruba kolnika: Amin = (Rminšqmax/imax)1/2 - oko osi kolnika: Amin = (Rminšqmax/2imax)1/2 gdje je:
19
š – širina kolnika imax – najveći dozvoljeni nagib prijelazne rampe Rmin – najmanji polumjer krivine qmax – najveći poprečni nagib kolnika Vizualni zahtjevi određuju duljinu prijelaznice tako da ona ublaži utjecaj oštrine krivine. Tako je određeno da mora minimalna vrijednost duljine prijelaznice biti Lmin ≥ R/9, odnosno Amin = R/3. Kao mjerodavna veličina najmanje dozvoljene duljine prijelaznice uzima se najveća od vrijednosti dobivenih prema ovim zahtjevima. Uvjeti ravnoteže, vitoperenje i poprečni nagib u krivinama daje se u poglavlju Iskolčenje iskolčenje projektiranih poprečnih profila.
4.2.
Klotoida kao prijelazna krivina
Krivulja kod koje je umnožak polumjera i duljine luka u svakoj točki konstantan, tj: R⋅L = C
naziva se klotoida (slika 2). Y
Rn KPK
R
P - neka tocka na krivulji
P
t L
X
PPK
LX
Slika 2. Klotoida R⋅L =C
20
(4.1)
Gdje je: C – konstanta klotoide R – polumjer kružnog luka L – lučna duljina klotoide Jednadžba klotoide može biti i u parametarskom obliku R ⋅ L = A2 Gdje je A – parametar klotoide Y
M ϕn
Rn Pn
Sn
O PPK
ΔR n
Tk
Ln
σn
ϕn XM Td Xn
Elementi klotoide:
O
početak zakrivljenosti PPK
Pn
zajednička točka klotoide i kružnog luka
M
središte kružnog luka
X n i Yn
koordinate zajedničke točke klotoide i kruga
Ln
duljina luka klotoide 21
Yn
X
Rn
polumjer kruga
ΔRn
veličina za koju je kružni luk odmaknut od tangente
X M i YM
koordinate središta kružnog luka
ϕn
kut između tangente u zajedničkoj točki Pn i glavne tangente
σn
polarni kut (između tetive i tangente)
Sn
dužina tetive između početka i kraja klotoide
dužine dulje i kraće tangente Td i Tk Krivulja definirana formulama (4.2) jest spirala koja se asimptotski približava točki, a geodeti je nazivaju klotoida L
X = ∫ cos 0
L2 dL 2C
(4.2) L
Y = ∫ sin 0
2
L dL 2C
Razvijanjem u red dobivamo 2 4 L⎡ ⎤ ⎛ L2 ⎞ 1 ⎛ L2 ⎞ 1 L2 ⎟⎟ ⎟⎟ X = ∫ cos dL = ∫ ⎢1 − ⎜⎜ + ⎜⎜ − ...⎥dL 2C 2C ⎠ 2! ⎝ 2C ⎠ 4! ⎥⎦ 0 0⎢ ⎣ ⎝ L
(4.3) L
Y = ∫ sin 0
L⎡ 2 ⎤ L2 L ⎛ L2 ⎞ 1 ⎛ L2 ⎞ 1 ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ − ...⎥dL − ⎜⎜ dL = ∫ ⎢ 2C 2C ⎝ 2C ⎠ 3! ⎝ 2C ⎠ 5! ⎥⎦ 0⎢ ⎣ 3
5
Te nakon integriranja
X = L−
Y=
3
L5 L9 + − ... 40C 2 3456C 4 7
11
L L L − + − ... 3 6C 336C 42240C 5 Ili
22
(4.4)
X = L−
Y=
L5 L9 + − ... 40 A4 3456 A8
3
7
(4.5)
11
L L L − + − ... 2 6 6 A 336 A 42240 A10
Koordinate centra zakrivljenosti su
YM = Yn + Rn cos ϕ n X M = X n − Rn sin ϕ n ΔR = YM − Rn = Yn + Rn (cos ϕ n − 1) Duljine kraće i dulje tangente tk i td biti će
Yn sin ϕ n td = X n − Yn ctgϕ n tk =
a duljina tetive između početka i kraja klotoide, te polarni kut (između tetive i tangente mogu se izračunati na temelju slijedećih izraza: Sn =
X n2 + Yn2
σ = arctg
Yn Xn
Nekada su se elementi klotoide računali gotovo isključivo na osnovu tablica čiji je autor bio dr Branko Žnidaršić (prof. iz Ljubljane), tzv. Žnidaršićeve tablice. Uz poznavanje R i L iz tablica se dobiju sve potrebne vrijednost. U praksi se je znalo dogoditi da jedan elementa (R i L) nije zadan. Takav slučaaj rješavao se je pomoću Tablica jedinične klotoide, autora Kasper-Shurba-Lorenz. Jednadžba klotoide u parametarskom obliku je R ⋅ L = A2 . Sve su klotoide međusobno slične tako da se mogu srazmjerno smanjivati ili povećavati Tako se javila ideja da se naprave tablice čiji je parametar A = 1=a. Na taj način dobio se izraz za jediničnu klotoidu: l * r = 1. 23
To je tzv. jedinična klotoida. Znači, elementi jedinične klotoide smanjeni su za veličinu parametra A. Međusobni odnos elemenata jedinične klotoide i klotoide parametra A, dat je slijedećim izrazima: X = x A;
Y = y A;
ΔR =Δr A;
L=l A;
Td= t,d A;
Tk = tk, A;
To znači da sve elemente iz tablica jedinične klotoide treba množiti s parametrom A. Primjena klotoide Klotoida kao prijelazna krivina može se pojaviti u ovim slučajevima: – Klotoida kao prijelazna krivina između pravca i kružnog luka – Klotoida kao uzastopna prijelaznica između dva pravca – Klotoida kao prijelaznica između dva kruga suprotna smjera – Klotoida kao prijelaznica između dva kruga istih smjerova – Košarasta klotoida AD1 Y
M Rn
ϕn
Pn
Tk
Sn σn
Yn
ϕn
X
XM Td Xn
Ovakva klotoida je potpuno određena sa dvije veličine 1 grupa
2 grupa
R, A
A, L
3 grupa L 24
4 grupa R, X
5 grupa L,
R
R, L
R
R, Y
A,
X
R, XM
R,
A, X
Y
R,
A, Y
XM
A, XM
XM
R,
R
A,
R
XM,
ad2
β
ST
T2 T1
ϕ2 L
ΔR 2
ϕ1
β L2
R
2
ϕ2
XM
ΔR1
α ϕ1
Td R
1
L1
M PPK
gornja ili donja slika
25
R
ST
T1
T2
kružni luk a toid klo L2
L
klo t oi da L
M
PP
K
1
imamo više varijanti; •
nesimetrična varijanta – duljine prijelaznica su različite L1 ≠ L2 ⇒ T1 ≠ T2
•
simetrična varijanta duljine tangenata su međusobno jednake L1 = L2 ⇒ T1 = T2 ΔR1 = ΔR2 = ΔR XM1 = XM2 = XM
•
specijalni slučaj simetrične forme L1 = L = L2
•
tjemena klotoida – kada je L=0 tj. nema kružnog luka. slika fali.... L1 ≠ L2
•
tjemena klotoida – simetrična forma L1 = L2
AD3 SLIKA Spaja dva kruga suprotno položena (suprotnog smjera). U zajedničkoj točki (Os) R = ∞ ; tu je zajednička tangenta. To je tzv. tangenta S klotoide. Nanizavanje klotoida ≠ A , i to najviše dvije. 26
4.3. Kubna parabola kao prijelazna krivina
Krivulja kod koje je R ⋅ Ln = C
(1)
naziva se kubna parabola. Jednadžba kubne parabole glasi Y=
1 ⋅ L3X 6C
(2)
Ovaj izraz vrijedi za bilo koju točku parabole. Y
M Rn
ϕ
Pn
p q
Yn ΔR
O PPK
ϕ
H XM
l/ 2
l/ 3
X
E
X n = Ln
Uvrstimo (1) u (2): 1 ⋅ L3X 6C 1 Y= ⋅ L3X = mL3X 6 RLn
Y=
(3) (4)
U izrazima (3) i (4) je: Lx - apscisa bilo koje točke na paraboli 27
L,n - apscisa krajnje točke na paraboli m- parametar kubne parabole. U izraz (4) uvrstimo umjesto : L X → Ln L3n L2n = Yn = 6 RLn 6 R dobili smo ordinatu krajnje točke kubne parabole (Pn). Ostali elementi parabole jesu:
L2n Y L tgϕ = n = 6 R = n Ln Ln 2R 3 3
(
q = R ⋅ (1 − cos ϕ ) = R 1 −
(1 − sin ϕ )) 2
za mali kut ϕ može se približno postaviti da je sin ϕ = tgϕ zatim izraz pod korijenom razvijemo u red, dobijemo: q = Ln2/8R ΔR = Yn – q = Yn / 4 - pomak kružnog luka od tangente XM = L,n /2 apscisa kružnog luka. Sve ovo vrijedi za male kutove ϕ , za tzv. plitke prijelaznice. Uveden je kriteriji da sve dosada navedeno vrijedi za L,n < R/3,5. što odgovara ϕ n = 8o 9 '. Kad su prijelaznica duge, kubna parabola ima nedostatke: • ordinata krajnje točke prijelaznice je manja od ordinate kružnog luka (slika..). To je tzv. ordinatni skok. • Rpr > R kr . 28
•
tangenta u krajnjoj točki prijelaznice nije i tangenta u početnoj točki kružnog luka.
Da bi se ovi nedostaci ispravili Höfer je predložio korigiranu jednadžbu kubne parabole. Parametar m (iz izraza 4) je povećao: 3
2 1 ⎡ ⎛ Ln ⎞ ⎤ 2 1 m= ⎟ ⎥ ⎢ +⎜ 6 RLn ⎣⎢ ⎝ 2 R ⎠ ⎦⎥ Sada jednadžba kubne parabole glasi: 3
⎡ ⎛ Ln ⎞ 2 ⎤ 2 ⎟ ⎥ ⎢1 + ⎜ ⎢ ⎝ 2 R ⎠ ⎦⎥ 3 ⎣ 3 Lx Y = mLx = 6 RLn
L⎛ L ⎞ Ln = L − ⎜ ⎟ 10 ⎝ 2 R ⎠
2
3
⎡ ⎛ Ln ⎞ 2 ⎤ 2 ⎟ ⎥ ⎢1 + ⎜ ⎢ ⎝ 2 R ⎠ ⎦⎥ 2 ⎣ Ln Yn = 6R Ostali tgτ =
3 yn Ln
Ordinata krajne točke popravljene kubne parabole
X M = Ln − p = Ln − R sin τ
ΔR = Yn + R(cosτ − 1)
Popravljena kubna parabola može se sada koristiti i za dulje prijelaznice ali do
ϕ ≤ 24 0 06
,
4.4. Lemniskata kao prijelazna krivina
Sve veće rečeno – primjenjuje se pri projektiranju zaokretnica (serpentina). Kod većih polumjera zakrivljenosti i kraćih duljina prijelaznice ona se poklapa s klotoidom.
29
5. SLOŽENE KRIVINE
Redovito:
pravac – prijelaznica – kružni luk – prijelaznica – pravac L1 – LK – L2
Simetrična krivina:
Nesimetrična krivina:
L1 = L2
L1 ≠ L2
Tjemena krivina: Lk = 0
5.1. Simetrična krivina: L1 = L = L2
Gdje je: 30
ΔR1 = ΔR2 = ΔR
XM1 = XM2 = XM T1 = T = T2
Tangenta : Tx = x M 1 + (R + ΔR ) ⋅ tg
α 2
A ukupna duljina;
⎞ ⎛ α + L ⎟⎟ AB = 2 AD = 2 ⋅ ⎜⎜ R ⋅ ⎝ 2ρ ⎠
α
apscisa;
AE ≡ X = X M + R ⋅ sin
Ordinata;
α⎞ ⎛ ED ≡ Y = R ⋅ ⎜1 − cos ⎟ + ΔR 2⎠ ⎝
bisektrisa;
⎛ α ⎞ DST ≡ b = (R + ΔR ) ⋅ ⎜ sec −1⎟ + ΔR 2 ⎠ ⎝
2
5.2. Nesimetrične krivine: L1 ≠ L2
31
Prema Žnidaršiću Prenesemo ΔR2 na stranu ΔR1 Kada je ΔR1 > ΔR2 Tangente; T1 = X M 1 + (R + ΔR2 ) ⋅ tg
α
T2 = X M 2 + (R + ΔR2 ) ⋅ tg
2
α 2
±
ΔR1 − ΔR2 tgα
+
ΔR1 − ΔR2 sin α
32
ST α a b
T1
T2
ΔR1 - ΔR2
prema slici tg (180 − α ) =
ΔR1 − ΔR2 ΔR1 − ΔR2 ⇒a= a tgα
sin (180 − α ) =
ΔR1 − ΔR2 ΔR1 − ΔR2 ⇒b= b sin α
Prema Saracenu; T1 = X M 1 + U − W T2 = X M 2 + U + W
tj. korekcija sa srednjim ΔR pomoćne veličine U = Z ⋅ tg
α 2
Z = R + ΔRS W = V ⋅ ctg
α 2
V = ΔR1 − ΔRS 33
ΔRS =
ΔR1 − ΔR2 2
AB = R ⋅
αK + L1 + L2 ρ
α K = α − (ϕ1 + ϕ 2 ) AB = R ⋅
α − (ϕ1 + ϕ 2 ) + L1 + L2 ρ
tjemena klotoida
T1 = TD1 +
T2 = TD 2 +
(TK 1 + TK 2 ) ⋅ sin τ 1 sin α
(TK 1 + TK 2 ) ⋅ sin τ 2 sin α
Ostali oblici složenih krivina; S – krivina (kontra krivina) 34
J – krivina (jajasta) Košaraste krivine
Suvremene ceste – trase su zakrivljene Trasiranje u pravcu – sve se više napušta
35
6. STACIONIRANJE TRASE
Stacioniranje trase obavlja se paralelno s iskolčenjem ili nakon njega. Stacionažom se utvrđuju položaji svih iskolčenih točaka na liniji trase (odmjeravanjem duljine od njenog početka ili od neke druge točke na trasi, za koju će se naknadno odrediti udaljenost od početka). Trasa se stacionira tako da se obilježava svaki cijeli hektometar, a to je i jedinica za mjerenje dužine trase. Osim hektometara, obilježavaju se i stacioniraju karakteristične točke terena bilo u položajnom ili vertikalnom smislu. Niveliranje i snimanje uzduž trase; -
poprečni profili
-
uzdužni profili
nivelman prema svrsi: - generalni - detaljni
plošni nivelman nivelman profila
nivelman prema točnosti (preciznosti): (I)
- precizni nivelman visoke točnosti
(1mm / km)
( II )
- precizni nivelman
(2mm / km)
( III )
- tehnički nivelman povećane točnosti
(5mm / km)
( IV )
- tehnički nivelman
(8mm / km)
-
I, II i III niveliraju se u oba smjera iz sredine, očitavanjem dvije podjele letve
-
IV se nivelira u jednom smjeru
36
Ispitivanje i rektifikacija nivelira
Ispitivanje i rektifikacija nivelira obavlja se "iz sredine i sa strane". Provjerava se glavni uvjet nivelira: •
je li vizurna os u prostoru horizontalna ili
•
je li vizurna os paralelna s tangentom na marci libele
Objasniti postupak – "iz sredine i sa strane"!
6.1. Izrada uzdužnog profila
Uzdužni profilom treba dobiti "snimak" terena po osi trase. Svi iskolčene točke stacionirati i nivelirati – odrediti visine. Visine se najčešće određuju geometrijskim ili trigonometrijskim nivelmanom. Objasnit će se geometrijski nivelman. Uzduž trase se postavljaju stalni reperi na udaljenosti 3-4 km, zatim u blizini mostova, presjeka s komunikacijama, kod tunela, u blizini objekata uz trasu. Stabilizaciji repera treba posvetiti posebnu pažnju. Osim stalnih repera treba imati i privremene na udaljenosti do 2 km, koji služe za priključak pojedinih radnih dionica. Stabilizacija repera može biti bolcnama u "živu stijenu" ili neke objekte relativno blizu trase. Niveliranje se obavlja metodom tehničkog nivelmana, čije su karakteristike: •
niveliranje u jednom smjeru
•
centimetarska letva
•
točnost niveliranja dana je veličinom vjerojatne slučajne pogreške koja može biti do
± 8 mm/km. Općenito – kada se može reći da je niveliranje dobro i završeno? Kada je suma visinskih razlika jednaka razlici visina priključenih repera u granicama dozvoljenih odstupanja.
37
Slika
Postupak niveliranja pri izradi uzdužnog profila
U knjizi piše da je ovo niveliranje iz sredine i sa strane. Ovako napisano ne može se poistovjećivati s ispitivanjem "iz sredine i sa strane": Kada je niveliranje završeno? Kada je: ΔH = 24mm L
gdje je: L – duljina vlaka u km.
Ako su rezultati mjerenja u granicama navedenim granicama niveliranje je završeno.
38
6.2. Izmjera poprečnih profila
Za potrebe glavnog projekta radi se izmjera poprečnih profila. Izmjereni i nacrtani poprečni profili služit će za izračun masa – kubatura, izvedenih odnosno planiranih zemljanih (i ne samo zemljanih) radova. Poprečni profili se postavljaju okomito na trasu na udaljenostima od 20 do 100 m, ovisno o karakteru terena. Uspostava okomitosti na os trase postavlja se "od oka" a na krivina se može primijeniti postupak prikazan na slici 1.
Slika 1. Prikaz uspostave okomitog profila na krivini Izmjera poprečnih profila može se obaviti mjernom stanicom (tahimetrija), nivelirom i vrpcom (slika 2), ravnjačom i podravnjačom (????) te fotogrametrijskom izmjerom.
39
Slika 2. Izmjera profila nivelirom i vrpcom Objasniti postupak!
Tahimetrijska izmjera profila je pogodna (i gotovo se danas isključivo koristi, osim fotogrametrije) jer se mnogi karakteristični detalji, koji se nalaze između dva profila, mogu jednostavnije snimiti. Iz iscrtani poprečni profil mogu se dobiti masa, odnosno kubatura prema izrazu: M =
P1 + P 2 d 2
gdje su: P1, P2 – površine poprečnih presjeka 1 i 2, d – udaljenost između profila. 7. ANALITIČKI IZRAČUN TRASE
Trasa je utvrđena na planu (sa svim elementima) i treba je iskolčiti. To je uobičajeni postupak ako svaki od sudionika napravi svoj posao. Ako svatko ne napravi svoj dio posla, na geodeti je napraviti jedan od slijedećih postupaka: geometrijski ili analitički izračun trase. Geometrijski postupak ("stari") 40
1. Iskolčiti ST-ove (elemente dobiti na različite načine), obilježit ih (polarno iskolčenje na slici) . 2. Mjeriti kutove u ST-ovima i eventualno duljine
ST
ϕ
d
P
O
3. Na osnovu kutova u ST-ovima računaju se svi ostali elementi za iskolčenje glavnih točaka krivina (zadano: R i L): PPK, KPK, PK, SK, KK, …. 4. Iskolčenje detaljnih točaka krivina Analitički postupak ("noviji")
1. S plana očitati koordinate ST-ova 2. Iz koordinata računaju se smjerni kutovi i duljine između ST-ova preme poznatim izrazima:
duljina između ST točaka: D1, 2 = ( y 2 − y1 ) 2 + ( x 2 − x1 ) 2
smjerni kutovi između tangenata
tgν 1, 2 =
y − y1 x 2 − x1 y 2 − y1 ; D1, 2 = 2 = . sinν 1, 2 cosν 1, 2 x 2 − x1
3. Prijelomni kutovi između ST-ova računaju se kao razlike smjernih kutova. 4. Izračunati sve elemente na osnovu prijelomnih kutova i duljina. 5. U sustavu geodetske osnove računati tzv. tangecijalni poligon
41
(s l i k a krivine s tangecijalnim poligonom) 6. Iz koordinata vlaka i operativnog poligona – dobiti elemente za iskolčenje trase
+x
10
11
d10 d11
ϕ10
ϕ11
A
B
Slika : Princip polarnog iskolčenja
Oba ova postupka su – prastara. Ako svatko radi svoj posao – njih nema!
7.1. Iskolčenje trase s operativnog poligona
Operativni poligon je niz točaka uz trasu (ili neki drugi objekt npr. most, vijadukt …) koji služe za iskolčenje i kontrolu izvođenja radova pri gradnji prometnice. Taj niz točaka se može dobiti na različite načine (poligonometrijom, GPS-om, presjekom pravaca ….)
42
Slika : Operativni poligon
Objasniti postupak iskolčenja s operativnog poligona – na predavanju! Objasniti postupak iskolčenje s točaka 1 i 2 – na predavanju!.
Iskolčenje - sljedećim metodama:
Klasične (ortogonalna , polarna metoda) te GPS-RTK metoda;
43
Slika 3.1. Primjer terestričkih metoda (GPS-RTK metoda, polarna metoda) Iskolčenje trase Iskolčenje trase projektiranog objekta obavlja se neposredno sa geodetske osnove na osnovu prethodno sračunatih elemenata iskolčenja.. Za računanje elemenata iskolčenja koriste se koordinate točaka osi trase te točke geodetske osnove. Polarna metoda iskočenja
Polarnu metodu iskolčenja danas najviše primjenjujemo u geodetskoj praksi. Elementi polarnog iskolčenja su duljina d, tj. dužina od stajališta do točke koju iskolčavamo i kut ϕ. Elementi iskolčenja se analitički računaju iz poznatih koordinata, tj. koordinata točke koju treba iskolčiti, koordinata geodetske osnove te koordinata točaka za orijentaciju. Princip iskolčenja polarnom metodom prikazan je na slici (Slika 3.2). +x
10
11
d10 d11
ϕ10
ϕ11
A
B
Slika 3.2. Princip iskolčenja polarnom metodom Dužinu d računamo po sljedećoj formuli: d 2 = ( y C − y A ) 2 + ( xC − x A ) 2
dok se orijentacijski kut ϕ računa kao razlika smjernih kutova: 44
ϕ = ν A , B − ν A ,C . Uvođenjem modernih geodetskih instrumenata u geodetsku praksu polarna metoda je danas najčešće korištena metoda iskolčenja. Ta metoda iskolčenja s klasičnim teodolitima, kojima smo mogli relativno točno mjeriti kutove, imala je ograničavajući faktor zbog toga što su se duljine mogle mjeriti (vrpca ili optički daljinomjeri) relativno točno samo na male udaljenosti. Primjenom mjernih stanica postiže se točnost mjerenja dužina veća od 1cm/km i točnost mjerenja kutova 3'' do 10''. Korištenjem poznate formule za točnost polarnog iskolčenja na primjeru se može odrediti kolika se točnost iskolčene točke može dobiti uz točnost mjerenja dužina od 1cm/km i točnost mjerenja kutova od ± 5'', te točnost stabilizacije 0,5 cm. Dobiveni rezultati prikazani su u tablici (Tablica 3.1). 2
2 '' ⎛ md ⎞ 2 ⎛⎜ mϕ ⎞⎟ 2 2 2 mc = 2m p + ⎜ ⎟ d + ⎜ " ⎟ d + m s2 d ⎠ ⎝ ⎝ρ ⎠ gdje je: mc – srednja pogreška iskolčene točke, mp – srednja pogreška u položaju geodetske osnove, md – srednja pogreška u mjerenju dužina, mϕ – srednja pogreška u mjerenju kutova, ms – srednja pogreška stabilizacije, d – dužina do iskolčene točke.
Tablica 3.1.. Primjer izračuna srednje pogreške iskolčene točke DUŽINA 100 m mc ±0,005m
200m ±0,007m
300m ±0,009m
400m ±0,012m
Iz tablice je vidljivo da je točnost iskolčenja od ± 1cm moguće ostvariti sve do dužina 300 – 350 m što je dovoljno za većinu poslova u primjenjenoj geodeziji. Navedeno je da su elementi polarnog iskolčenja dužina d i orijentacijski kut ϕ, koji se dobiju analitički iz koordinata točke koju iskolčavamo i koordinata točke geodetske osnove s koje vršimo iskolčavanje. Izrada projekata na računalima uvelike danas olakšava posao iskolčenja, pa se i podaci iskolčenja mogu dobiti u digitalnom obliku. Programski paketi za projektiranje stvaraju izlazne datoteke prilagođene raznim tipovima mjernih stanica. Mjerne stanice imaju mogućnost pohrane velikog broja podataka, u ovom slučaju koordinata točaka, koje se putem odgovarajućeg interface-a (najčešće RS232) prebacuju sa računala u memoriju mjernih stanica.
45
Nakon prebacivanja (upisivanja) podataka u memoriju stanice koordinata točaka koje je potrebno iskolčiti, neophodno je i unijeti koordinate točaka s kojih će se vršiti iskolčenje, a to su najčešće koordinate operativnih poligona koji su postavljeni uz trasu. Sada je iskolčenje vrlo lako. Instrument se postavi na poligonsku točku (ili se presjekom natrag odredi položaj bilo koje točke s koje će se iskolčavati), ukuca se broj točke stajališta i brojevi točaka koje se iskolčavaju. Dovoljno je utipkati broj točke i računalo u mjernoj stanici će izbaciti duljinu i pravac u kojem će se iskolčiti točka. Time je izbjegnuto računanje i mogućnost pogreške tijekom računanja. Uviziravši na približno postavljenu značku, računalo mjerne stanice može dati podatke (linearne) koliko se potrebno pomaknuti da bi se točno iskolčila točka. Posao iskolčenja dodatno se može pojednostaviti i primjenom mjernih stanica koje imaju ugrađene servo motore koji pokreću horizontalni i vertikalni krug, tzv. motoriziranih mjernih stanica. Primjer takvog jednog instrumenta prikazan je na slici (Slika 3.3).
Slika 3.3. Primjeri motoriziranih mjernih stanica (Topcon GMT100; Leica TC1800) Iz naprijed navedenog zaključuje se da primjena sve modernijih instrumenata omogućava sve lakše i brže iskolčenje, a što je i najbitnije - točnije. Iskolčenje GPS – RTK metodom
Kinematika u stvarnom vremenu (RTK – Real Time Kinematic) je relativna metoda GPS pozicioniranja razvijena u cilju obrade podataka u stvarnom vremenu. Relativne kinematičke metode GPS pozicioniranja podrazumijevaju korištenje najmanje dva prijamnika koji simultano registriraju signale GPS satelita. Pri tome je jedan prijamnik nepokretna referentna stanica smještena na točki poznatoj po koordinatama, dok se drugi prijamnik giba i u ovisnosti od primijenjene metode određuje pojedine točke ili kontinuiranu trajektoriju gibanja antene (Slika 3.4).
46
Slika 3.4. GPS – RTK metoda RTK sustavi omogućuju prijenos registriranih podataka referentnog prijamnika uz pomoć radio veze i skoro trenutno određivanje pozicije antena pokretnog prijamnika. Postignute točnosti i domet mjerenja odgovaraju potrebama iskolčenja objekta, uz kratak vremenski interval potreban za određivanje pojedine točke te pružaju visoku ekonomičnost. Da bi mjerenje GPS – RTK metodom bilo istovremeno uspješno i ekonomično potrebno je zadovoljiti neke određene uvjete. Prije svega potrebno je zadovoljiti uvjete mjerenja. Horizont u okolini antena mora biti bez zapreka tako da uređaj može primati signale dovoljnog broja satelita . Tijekom cijelog mjerenja prijamnik mora primati signale najmanje četiri satelita. Poželjan broj satelita, uz minimalnu elevaciju od 15° i dobru geometriju (PDOP < 5), je šest i više satelita. Referentni uređaj mora biti postavljen tako da u blizini nema reflektirajućih površina koje bi izazvale višestruke putanje signala (multipath). Također je neophodno i besprijekorno funkcioniranje radijske veze. Primjenom GPS – RTK metode točke na terenu se iskolčavaju izravno iz koordinata.
Kao što je već spomenuto, za primjenu ove metode potrebno je imati dva GPS uređaja sa antenama i radio uređajem te transformacijske parametre i poznatu točku u WGS-84 i Gauss – Krueger-ovom sustavu. Sve te podatke, tj. koordinate točaka koje je potrebno iskolčiti, transformacijske parametre i koordinate poznate točke potrebno je unijeti kako u bazni GPS prijamnik (reference unit) tako i u pokretni uređaj (roving unit). Iskolčenje se vrši tako da se jedan uređaj postavi na poznatu točku (bazu), a s drugim uređajem se šeta i iskolčava točke. Na osnovi podataka sa satelita, GPS prijamnik na bazi izračunava svoj položaj i popravke. Drugi uređaj (rover) svoj položaj određuje na osnovi satelita i podataka dobivenih putem radio veze od baznog uređaja. Na zaslonu (display) pomičnog uređaja očitava se trenutna pozicija, a kad se dođe do konačne pozicije odnosno tražene točke na to mjesto se zabije kolac. Pomična jedinica (rover) može svoj položaj odrediti i do 10 km od baze. Prednosti ove metode su u tome što je može raditi samo jedan čovjek, nije potrebno dogledanje između 47
pomične i bazne jedinice, daje stvarnu centimetarsku točnost i koordinate u lokalnom sustavu. Za geodetsku praksu koriste se samo precizne diferencijalne RTK metode, kod kojih je neophodan prijenos korigiranih mjerenih vrijednosti ili koordinata referentne postaje, odnosno originalnih podataka mjerenja ka pokretnom prijamniku putem radio ili neke druge veze. U suvremenoj tehnologiji geodetskog mjerenja i iskolčenja ove dvije tehnološki naprednije metode, iskolčenje pomoću mjernih automatiziranih i motoriziranih stanica i pomoću GPS Iskolčenje s operativnog poligona Današnji pristup! Vidi primjere!
48
8. PRIMJENA FOTOGRAMETRIJE U PROJEKTIRANJU PROMETNICA
O ovom području bit će više (ili sve) rečeno pri izlaganju poglavlja pod nazivom “Geodetski radovi za pojedine faze projektirajnju i građenja prometnica” 8.1. Postupci i uređaji aerofotogrametrije 9. ISKOLČENJE PROJEKTIRANIH POPREČNIH PROFILA
Iskolčenje poprečnog profila na terenu znači odrediti mjesta u kojima novoprojektirani profil prometnice siječe teren. Profil može biti sav u nasipu ili usijeku, dio u usjeku, a dio u nasipu, tzv. zasjek, u galeriji ili u tunelu (Slika 9.1).
Slika 9.1. Primjeri projektiranih profila
Normalni profil prometnice sastoji se od kolnika odnosno kolovoza, bankina promjenjive širine, kosine nasipa ili usjeka, trupa prometnice, jarka za površinsko odvodnjavanje (Slika 9.2).
49
Slika 9.2. Primjer normalnog cestovnog profila u nasipu (1- kolnik; 2 - bankina; 3 - pokos; 4- trup; 5- jarak; 6- teren) Prema kategoriji prometnice poprečni profil može biti različite širine, te sadržavati i druge elemente kao npr. biciklističku stazu, drvored, zeleni pojas što će zajedno s njihovim dimenzijama biti projektom zadano. Radi odvodnje kolnička površina je (kod starijih cesta) od osi ceste prema rubnjacima u određenom nagibu. Veličina tog nagiba ovisi od tipa kolnika. Na betonskim i asfaltnim cestama dio kolnika ima nagib od 1.5 % - 2 % na mostovima 2 % - 3 % . Bankine imaju poprečni nagib do 2 % više od kolnika. U željezničkom normalnom profilu postoji poseban šljunčani nasip na kojem su pragovi s tračnicama (slika 9.3) .
Slika 9.3. Normalni profil željezničkog nasipa
9.1. Iskolčenje projektiranih poprečnih profila
Radi obavljanja zemljanih radova potrebno je detaljno iskolčiti projektirani poprečni profil i na terenu ga obilježiti. Poprečni profili iskolčavaju se na dijelu trase u pravcu, na međusobnim udaljenostima od 20 – 40 m, te na svim prijelomnim točkama uzdužnog profila.
Iskolčenje profila u usijeku 50
Za iskolčenje projektiranih poprečnih profila sastavlja se tzv. pisani profil. U njemu se iz uzdužnog profila, upisuju za svaki profil kota terena i kota nivelete. Iskolčenjem profila treba na terenu obilježiti osovinsku točku O', projekcije točaka A' i B' na terenu, te presjecišta projektiranog profila s terenom. Za konstrukciju pokosa potreban je tzv. pokosni trokut (slika 9.4. B). Točke A' i B' mogu se lako iskolčiti ako se izračuna širina ceste Š. Ona se računa prema formuli : ⎡ ⎛ Š = c + hy + d + z ⎢h − ⎜ m − ⎝ ⎣
c ⎞⎤ ⎟ x ⎠⎥⎦
Ova formula se računa jednom za sve profile. Iskolče se točke A' i B' te odredi visinska razlika od kolca O' do A' i B' (Va i Vb ). Presjecište pokosa projektiranog profila s terenom nalazi se postupnim približavanjem od iskolčenih točaka A' i B'. U svakom položaju letve ustanovi se kota terena i kota pokosa, koja se dobije tako da se horizontalna udaljenost od točke A pomnoži s relativnom visinom pokosa ( 1 : z ) i doda koti prethodne točke.
51
Slika 9.4.
Kada je kota terena jednaka koti pokosa dobije se mjesto gdje treba postaviti pokosnu letvu. Detaljnija iskolčenja – na predavanju! Iskolčenje nasipa
52
Iskolčenje poprečnih profila u krivinama.
U krivinama prometnicama potrebno je, radi sigurnijeg kretanja vozila, postupno izdizati vanjski rub kolnika te izvesti stanovito proširenje kolnika, pri polumjerima zakrivljenosti manjim od 300 m. Profil kolnika na ravnom dijelu ceste je nagnut je u jednu stranu radi odvodnje. Pri ranijim građenjima na cesti se je izvodio dvostrani nagib (na obje strane u odnosu na os ceste). S ovakvog nagnutog profila prelazi se na profil u krivini postupnim izdizanjem vanjskog ruba kolnika. Taj se postupak naziva vitoperenje. Osnovni elementi ovog izvijanja su : 1. prijelazna rampa i njena duljina 2. veličina proširenja krivine Poprečni nagib pri ovom izvijanju profila za danu kategoriju ceste ovisi od polumjera zakrivljenosti. Prijelazna rampa
To je prijelaz od obostrano nagnutog poprečnog profila do jednostrano nagnutog, pri čemu glavna promjena nastaj u vanjskom djelu cestovnog kolnika. Ovaj prijelaz nastaje vertikalnom rotacijom vanjske polovice kolnika oko osovine ceste (ako je nagib bio dvostran), pri čemu se unutarnji dio ne mijenja.
Prijelazna rampa se poklapa s djelom ceste u prijelaznoj krivini. Preko nje se vanjski rub kolnika uzdiže s nekim dopunskim nagibom (i) tako da se taj rub o početka kružne krivine uzdigne iznad ravnine unutarnjeg ruba za neku određenu (potrebnu) veličinu. Čim je dužina L veća, tim će biti manji dopunski nagib i i tim će se lakše obostrano kosi poprečni profil dovesti do jednostrano kosog. 53
Teorijska podloga ovog rješenja proizlazi iz formule, koja predstavlja ravnotežu sila pri kretanju vozila na cestama u krivini. Q sin α + Q cos αtgϕ =
Qv 2 cos α gR
gdje je: Q = m g. Ako se postavi da je
Q cos αtgϕ = fQ cos α gdje je sa f = tg ϕ izražena granična vrijednost koeficijenta otpora trenja, te ako se gornja formula podijeli sa Q cos α dobit će se da je tgα + f =
v2 gR
ili tgα =
v2 − f gR
54
Zamjenom v u metrima na sekundu (m/sek) sa V u kilometrima na sat (km/h), te ako se postavi za ubrzanje sile teže da je g=9,81 m/s2 postaje gornja formula tgα = i p =
V2 − f 127 R
gdje je ip = poprečni nagib Formula daje funkcionalnu povezanost između poprečnog nagiba, brzine, polumjera (radijusa) zakrivljenosti i koeficijenta otpora trenja. Ona omogućuje da se odredi poprečni nagib, ako su poznate druge 3 veličine. Prvi član formule može se predstaviti tablicama za argumente brzine i radijusa zakrivljenosti. Vrijednost koeficijenta otpora trenja f jako varira u vezi sa brzinom, stanjem guma na vozilu hrapavošću kolnika, suhim ili vlažnim vremenom, glatkom površinom ili površinom pokrivenom ledom. Radi sigurnosti vožnje pri najnepovoljnijem slučaju tj. na zaleđenom kolniku uzima se da je granična vrijednost koeficijenta trenja f=0,10. Na dijelu trase u pravcu poprečni profil se je nekada izvodio obostrano. Promjena obostrano nagnutog profila u profil s jednostranim nagibom prema unutarnjem rubu kolnika izvodi se postupnim izdizanjem vanjskog ruba kolnika. Na taj način nastaje tzv. izvijanje (vitoperenje) kolničke površine na duljini prijelazne rampe. Kolnička površina izvija se na prijelaznici rotiranjem oko jedne od uzdužne osi. To se obavlja u 2 faze: 1.) vanjska polovica kolnika postupnim izdizanjem vanjskog ruba prelazi iz nagnutog najprije u vodoravni položaj, kada je ip=0. Ovo rotiranje se obavlja oko sredine kolnika ravnomjerno dok se ne postigne isti nagib s unutarnjom polovicom 2.) prema potrebi, nastavlja se s izvijanjem cijele površine kolnika oko unutrašnjeg ruba. Izvijanje kolnika u 2 fazi može se iznimno obaviti rotiranjem oko srednje osi kolnika, dok vanjski rub ne dospije u konačno potpuno nadvišenje. U ovom slučaju se i unutarnji rub spusta za određenu veličinu. Ovaj način ima određene nedostatke i kvari estetski izgled ceste - nastaje dojam slijeganja unutarnjeg ruba kolnika i zato ga se ne preporuča. Prijelazna krivina sa njenom stalnom i postupnom promjenom zakrivljenosti određuje logičnu i najsigurniju putanju uzduž koje se izvodi nadvišenje. Duljina prelazne rampe može se izračunati prema formuli
55
L=
h b *ip = i i
gdje su b = širina kolnika, ip = poprečni nagib kolnika u potpunom nadvišenju i = dopunski uzdužni nagib vanjskog ruba prema osovini. Prema formuli duljina prijelazne rampe pri prijelaznim krivinama ne bi smjela biti manja nego sto to određuje gornji izraz.
Iskolčenje poprečnih profila u krivinama s nadvišenjem
U ovom području se iskolčavaju poprečni profili na svakih 5-10 metara. U projektiranom poprečnom profilu ceste daju se elemente: širianu bankine (a), poprečni nagib bankine ( ia ) i poprečni nagib kolnika (ik). Prvo nadvišenje nastaje tako što se, do početka prijelazne rampe, nagib bankina izjednači s nagibom kolnika. Postupa se tako da se rubovi bankina izdižu za veličinu h1 = a(i k − i a ) Na taj način poprečni profil ceste na početku prijelazne rampe izgleda kao na slici
56
Na kraju prijelazne rampe, tj. na početku kružne krivine imat će cestovni kolnik jednostrani poprečni nagib. Ako se okretanje kolničkog dijela nasipa ostvaruje oko njegovog unutarnjeg ruba, nadvišenje će se ne uzimajući u obzir uzdužni nagib izračunati po formulama: za osovinsku točku b b h = ( + Δb)i p − i p 2 2
za vanjski rub kolnika
hs = (b + Δb)i p za vanjski rub cestovnog nasipa h2 = (a + b + Δb)i p + ai k za unutarnji rub cestovnog kolnika h' = Δb * i p gdje su
Δ b - Proširenje kolnika ip - poprečni nagib za maksimalno nadvišenje
57
Proširenje kolnika nastaje redovito na krivinama s malim polumjerom (radijusom). Izvodi se radi sigurnosti razmimoilaženja dvaju vozila u krivini, bilo radi preglednosti za vožnju u krivini gdje je cijeli profil, ili jedan njegov dio u usjeku. Veličina proširenja zavisi od radijusa zakrivljenosti. Proširenje se do stanovite mjere može izvesti na račun unutarnje bankine, koja ne smije biti manja od 1 metar. Ako proširenje treba biti veće, mora se proširiti trup ceste. Proširenje kolnika postupno raste u području prijelazne krivine i dostiže svoju potpuno veličinu u području kružne krivine te se, nakon kružne krivine, preko slijedeće prijelaznice postupno smanjuje, dok ne nestane.
Prema tome se proširenje podudara s izvijanjem i nadvišenjem kolnika. Budući da se proširenje izvodi s unutarnje strane krivine, unutarnji će rub ceste biti modificirana spirala, koja nastaje uvođenjem polumjera zakrivljenosti za unutarnji rub (Ru) mjestu potpunog proširenja tj. u dodiru s kružnom krivinom, gdje je 58
b Ru = R − ( + Δb) 2 R = polumjer zakrivljenosti osi ceste, b = širina ceste Δ b = potpuno proširenje Uslijed promjene položaja osovina, odnosno zaokretanja prednjih kotača, vozilo zauzima i krivini veću širinu od one kod vožnje u pravcu. Stražnji kotači ne slijede trag prednjih, odnosno opisuju luk manjeg polumjera od prednjih kotača. Radi toga se u krivinama izvode proširenja, a veličinu određuju polumjer kružne krivine i dimenzije vozila (Slika 9.1.1).
Slika 9.1.1. Proširenje voznog traka u horizontalnoj ravnini Normalno se proširenje vrši na unutarnjoj strani krivine, dok se kod zaokretnica može vršiti i samo na vanjskoj strani krivine. Vrijednost potrebnog proširenja u kružnom luku očitavaju se iz posebnih grafikona ili se računaju prema formulama: 82 + R 2 + 20 − R 2R 82 − Δš = 2R 52 − Δš = . 2R
− Δš =
Za prometnice na kojima se predviđa promet vozila koji prekoračuju najveću dozvoljenu duljinu, proširenje kolnika se određuje zasebno (Slika 9.1.2).
59
Slika 9.1.2. Karakteristične duljine vozila Maksimalna veličina nagiba prijelazne rampe određuje se prema tablici ( Tablica 9.1.1): Tablica 9.1.1. Maksimalna veličina nagiba prijelazne rampe V [km/h]
40
60
80
Imax [%]
1,5
1,0
0,5
Najmanji nagib prijelazne rampe (imin) zbog odvodnje mora biti: pri prijelazu oko osovine: imin [%] = 0.1 ⋅
š 2
pri okretanju oko rubova: imin [%] = 0.1 ⋅ š
gdje je: š – širina kolnika, imin [%]– najmanji nagib prijelazne rampe. Duljina prijelazne rampe jednaka je duljini prijelazne rampe, a samo iznimno ona može biti kraća.
60
Osiguranje preglednosti
Na cijelom potezu trase nužno je osigurati potrebnu duljinu preglednosti (vidljivosti) koja odgovara duljini zaustavljanja pred nepomičnom zaprekom. Kako se u zaokretnicama ne može osigurati potrebna vidljivost mora se ograničiti brzina kretanja vozila. Dodatno osiguranje preglednosti u zaokretnicama osigurava se na sljedeće načine: a) krčenjem raslinstva (b1), b) zabranom građenja objekata uz prometnice, c) dodatnim iskopima (b2) (Slika 9.1.3), d) gradnjom upornih zidova (b3) (Slika 9.1.4):
Slika 9.1.3. Osiguranje preglednosti dodatnim iskopima
Slika 9.1.4. Osiguranje preglednosti gradnjom zida Širine b1 i b2 ovise o duljinama preglednosti koje ovise o propisanim uvjetima kočenja u određenim uvjetima vožnje i polumjeru R kružnog luka, a mogu se izračunati prema izrazu: bi =
pi2 8R
gdje se duljina preglednosti p određuje na temelju potrebne zaustavne duljine.
61
10. IZRAČUN MASA – KUBATURA
Pri građevinskim radovima često je potrebno odrediti količinu (masu, volumen) materijala kojeg treba odvesti ili dovesti na gradilište (Slika 10.1). Kod izgradnje prometnica potrebno je još u fazi planiranja trasu postaviti tako da je ukupna masa materijala kojeg treba premjestiti što manja.
Višak materijala
Manjak materijala
Slika 10.5. Za izračun masa – kubatura kod građenja prometnica, kao i drugih uzdužnih objekata posebno je pogodna metoda računanja masa iz poprečnih profila. Kod plošnih objekata, primjerice aerodroma, bazena, kamenoloma itd., koristi se metoda računanja masa iz mreže pravokutnika, kvadrata odnosno prizmi. Ako za projektirano područje postoji digitalni model reljefa, moguće je automatizirati izračun masa primjenom odgovarajućih računalnih programa. Metode računanja prvenstveno ovise o strukturi podataka u digitalnom modelu reljefa. Točke je moguće pohraniti na dva načina: uzduž profila – računanje masa iz poprečnih profila, pojedinačne točke, tj. u mreži kvadrata ili trokuta – računanjem masa iz prizmi. Površine se računaju iz koordinata točaka prema Gauss-ovoj trapeznoj formuli: 1 n P = ∑ ( xi − xi +1 ) ⋅ ( y i + yi +1 ) 2 i =1 gdje je n – broj točaka. Kod pohranjivanja pojedinačnih točaka potreban je još i algoritam za automatsko generiranje mreže trokuta, nakon čega se ukupni volumen računa kao suma trostranih prizmi. Metoda poprečnih profila Ova metoda pogodna je za sve uzdužne objekte. Obavljena izmjera uzdužnih i poprečnih profila odnosno obavljena interpolacija na mjestima gdje profili nisu mjereni je uvjet kao bi se ova metoda mogla primijeniti. Nakon izračuna površine profila, mogu se izračunati volumeni – mase 62
V =
P1 + P2 d 2
Volumeni se računaju iz udaljenosti poprečnih profila. Zbrajanjem pojedinačnih masa podijeljenih na pozitivne mase (nasip) i negativne mase (iskop) određuje se ukupna pozitivna i negativna masa nasipa i iskopa (Slika 10.2). Njihovim zbrajanjem odredi se razlika koju je potrebno odvesti ili dovesti, ovisno o predznaku. Danas se isključivo koristi računalno određivanje površina iz koordinata te je dobivene rezultate moguće automatizirano prikazati i grafičkim prikazom koji omogućuje pouzdanu i brzu kontrolu izračunate površine.
+z
1 5
6
-y
+
+z
2
5
6
4
3
4
-
1
z6
z1 z5
z4
z2
z3
y6
y1 y5
y4=0,00
y2
y3 +y
-y
3 2
z6
z1
z5
z4
z2
z3
y6
y1
y5
y4=0,00
y2
y3
+y
Slika 10.6. Primjer masa između dva poprečna profila Površine profila za nasip uzimaju se s pozitivnim, dok se površine profila za iskop uzmaju s negativnim predznakom. Ako se za računanje površine koristi Gauss-ova trapezna formula, treba voditi računa o redosljedu numeriranja točaka: za nasip – točke se numeriraju u smjeru kazaljke na satu, za iskop – točke se numeriraju u suprotnom smjeru. Površina zasjeka se računa kao razlika površine nasipa i iskopa (Slika 10.3). Koordinatna os x određena je smjerom trase u smjeru rasta stacionaže, os y je određena horizontalnom udaljenošću udesno u poprečnom profilu, dok je os z visina. NASIP
ISKOP
ISKOP
+P
-P
-P
NASIP +P
Nasip Zasjek Slika 10.7. Primjer poprečnih profila
Iskop
Volumen tijela između dva susjedna profila računa se po formuli:
63
⎤ 1⎡ 1 P1 ⋅ (2 + ) + P2 ⋅ (2 + q)⎥ ⋅ l ⎢ 6⎣ q ⎦ gdje je: P1, P2 – površine susjednih poprečnih profila, V =
l – razmak između profila, q = b1 / b2 b1, b2 – širine nasipa pdnosno iskopa. Razmak l odnosno udaljenost između dva susjedna profila dobije se kao razlika stacionaža trase. Kod krivina poprečni profili su radijalni, tj. okomiti na tangentu trase, pa se udaljenost l računa kao duljina luka trase. Metoda prizmi
Povezivanjem visina točaka, koje su na gradilištu mjerene plošnim nivelmanom ili tahimetrijskom metodom, s njihovim položajem u horizontalnoj projekciji moguće je teren podijeliti u mrežu kvadrata (a x a) . Vidi sliku!
Volumen prizmi je: h + h2 + h3 + h4 V = 1 p 4 gdje su: h1 , h 2 , h 3, h 4 - razlike između projektiranih kota i površine zemlje. Ukupna masa cijelog područja je suma svih volumena prizmi Ako teren podijeljen u mrežu trokuta, masa između fizičke površine terena i referentne plohe izračuna se množenjem svakog s odgovarajućom srednjom visinom težišta hmi koja se računa po formuli: hi1 + hi 2 + hi 2 . 3 Zbrajanjem masa Vi za n prizmi dobije se ukupna masa V. hmi =
n
n
i =1
i =1
V = ∑ Vi = ∑ Pi ⋅ hmi FOTOGRAMETRIJSKO ODREĐIVANJE KUBATURA? Pomoću automatskih elektronskih strojeva... VOLUMEN NA OSNOVU SLOJNICA-IZOHIPSI?
64
11. ZAOKRETNICE (SERPENTINE)
Pri projektiranju prometnica pojavljuju se i zahtjevi savladavanje velikih visinskih razlika između točaka na budućoj trasi prometnice. Radi ograničavanja najvećeg uzdužnog nagiba, razvijanje trase obavlja se u tzv. cik-cak linije. (slika 1). U ovim slučajevima priključne pravce nije moguće spojiti projektiranjem uobičajenih "normalnih" krivina jer se tangente sijeku pod vrlo oštrim kutom. Između takvih tangenata projektira se zaokretnica (serpentina). Zaokretnica je krivina malog polumjera i velikog kuta skretanja na kojima ne vrijedi propisana računska brzina. Očito je da se zaokretnica primjenjuje u pravilu na cestama s manjim intezitetom prometa, odnosno u teškim terenima.
Slika 11.1.Razvoj trase po padini Na važnijim, značajnijim cestama te kod intenzivnijeg prometa zaokretnica se ne primjenjuje jer se smanjuje sigurnost vožnje. Elementi zaokretnice
Zaokretnice se sastoje od glavne krivine veoma malog polumjera i velikog kuta skretanja (oko 90°) i dviju priključnih krivina. Između priključnih krivina i glavne krivine umeće se međupravac ili prijelazna krivina. Priključni pravci sa krivinama zovu se krakovi zaokretnice (gornji i donji krak). Osnovni elementi zaokretnice su: • glavna krivina s polumjerom R 65
• •
dvije priključne krivine s polumjerima R1 i R2 dva međupravca ili prijelazne krivine, m1 i m2
Podjela zaokretnica
Prema međusobnoj veličini polumjera (radijusa) priključnih krivina, zaokretnice se dijele na simetrične i nesimetrične. Zaokretnice se dijele i po veličini kuta skretanja na one od 180° i preko 180°. Simetrična zaokretnica Simetrična zaokretnica nastaje ako su radijusi priključnih krivina i prijelazne krivine međusobno jednake (R1 = R2 = r, m1 = m2 = m). Za iskolčenje zaokretnice obično su dati slijedeći elementi: radijus glavne krivine R; radijusi priključnih krivina, koji su kod simetrične krivine jednaki, dakle r i dužine međupravaca m (Slika 4)
Slika 8. Simetrična zaokretnica Pri proračunu elemenata za iskolčenje serpentine treba obratiti pažnju na mogućnost smještaja serpentine na najužem dijelu, tj. grlu.
Slika 9.3. Simetrična zaokretnica s poprečnim presjekom 66
Najmanja širina grla određuje se iz uvjeta da ta širina omogućava izradu dvaju poprečnih profila s usvojenom kosinom nasipa ili potpornim zidom (Slika 5.3) i dobije se prema formuli: h a min = i gdje su h = visinska razlika između oba kraka u točkama M i N, a i = nagib po liniji M1N1. Visinska razlika će prema slici biti (b + D ) ∗ i h = (b + D + h ∗ z ) ∗ i odnosno h= 1− z ∗i b+D a min = odatle je: 1− z ∗i b – širina ceste dana projektom, D – širina gornjeg ruba jarka, z – propisani nagib pokosa za dotični teren, i – nagib terena. Širina grla za ceste 1. i 2. razreda ne smije biti manja od 20 m . Polumjeri priključnih krivina u pravilu su u granicama od 2R do 4R. Da bi se prema ovim elementima mogli izgraditi donji i gornji krak ceste u grlu zaokretnice, treba biti zadovoljen uvjet a ≥ a min Ako ovaj uvjet nije zadovoljen, oba se kraka ne mogu smjestiti u grlu serpentine. Smanjenje amin može se postići smanjenjem širine jarka ili povećanjem razmaka a. Nesimetrične zaokretnice To su zaokretnice kojima centar glavne krivine nije identičan s točkom sjecišta tangenata O. Konfiguracija terena i geološki uvjeti često diktiraju položaj centra glavne krivine, pa je nesimetrična zaokretnica češći slučaj od simetrične
67
12. ZAOBLJENJE NIVELETE ZAOBLJENJE NIVELETE Uzdužni profil osi trase u vertikalnom smislu (niveleta) ovisi u prvom redu o konfiguraciji terena, pri čemu se ujedno nastoji postići izjednačenje zemljanih radova tj . da iskopi i nasipanje budu približno jednaki. Prema tome, slično tangencijalnom poligonu u položajnom smislu, i niveleta trase bit će također izlomljena linija. Prijelomi trase mogu biti konkavni i konveksni. Osnovni oblici prijeloma jesu kad trasa prelazi iz pada u uspon (konkavni) ili iz uspona u pad (konveksni). Međutim, postoje i oblici kad trasa prelazi iz manjeg pada u veći, odnosno iz manjeg uspona u veći uspon i obratno. Specijalni slučajevi jesu kad je jedan od nagiba jednak nuli tj. kad trasa iz horizontale prelazi u uspon ili pad i obratno (slika 1). .
+p1%
-p2% -p1%
+p2%
+p2%
-p1% -p2%
+p1%
Slika 1 Razumljivo da se trasa prometnice ne smije izgraditi s oštrim prijelomima, već se niveleta na tim mjestima zaobli odnosno postupno se dovede iz jednog nagiba u drugi. Za zaobljenje nivelete najviše se koriste dvije krivulje: kružni luk i kvadratna parabola. Iako između kružnice i parabole odgovarajućeg parametra, u primjeni na zaobljenje nivelete, ne postoje veće razlike. Međutim, parabola bolje odgovara zahtjevima modernog prometa obzirom na preglednost puta, sigurnost prometa te štednju vozila.
Zaoblenje nivelete po (približnim) formulama za kružni luk Polumjer (radijus) vertikalne krivulje diktira u prvom redu konfiguracija terena. Međutim u pogledu minimalnih radijusa zaobljenja treba voditi računa i o vozno - tehničkim odnosno dinamičkim uvjetima (dopušteno centrifugalno ubrzanje) te o uvjetima sigurnosti prometa u vezi s preglednošću puta. U slučaju konveksnih zaobljenja, odlučujući kriterij za minimalni radijus zakrivljenosti jest duljina preglednosti puta odnosno, u vezi s brzinom vozila, tzv. duljina zaustavnog puta. (Minimalna duljina 68
zaustavnog puta na cestama računa se na osnovu proračunske brzine vozila, dok se za visinu smetnje na kolovozu uzima hs = 0,10 m a za visinu oka vozača h = 1,35 m.). Kod konkavnih zaobljenja gdje je preglednost puta osigurana sama po sebi, odlučujući kriterij jest dopušteno centrifugalno ubrzanje odnosno povećani pritisak na kotače vozila. Minimalni radijusi zaobljenja nivelete na cestama ovise dakle o proračunskoj brzini vozila i o obliku prijeloma (konkavni ili konveksni). Prema našim PTP propisima (Privremeni tehnički propisi) uzimaju se slijedeći minimalni polumjeri: Brzina vozila u km/h 40 60 80 100 120
Min, radius zaoblenja u metrima konkavni prelom konveksni prelom 100 200 350 700 1 000 2 000 2 500 5 000 5 000 10 000
Kako se iz tablice vidi, minimalni polumjeri kod konveksnih zaobljenja su, zbog potrebe preglednosti puta, dvostruko veći. Različitim pravilnicima dati su minimalni polumjeri zakrivljenosti gleda vrste prometnice (autocesta, ceste I, II i III reda) i konfiguraciju terena. U zadacima zaobljenja nivelete po formulama za kružni luk, redovito je projektom zadano: stacionaža i kota prijeloma P, nagibi nivelete p1 i p2 te radijus zaobljenja R. Ove veličine su iskazane na uzdužnom profilu trase.
Slika 2 Najprije se računa duljina tangente AP = PB = T. Za slučaj dvaju protu-smjernih nagiba, kao na slici 2: 69
α β + tg α+ β 2 T = R ⋅ tg = R⋅ 2 α β 2 1 − tg tg 2 2 tg
(1)
Budući da su osi α i β općenito mali kutovi (npr. za već veliki nagib od 10% kut iznosi 5°43´) može se postaviti da je: tg
α 2
=
β 1 1 tgα tg = tgβ 2 2 2
Prema tome će nazivnik formule (1) biti: 1 1 − tgα * tgβ 4 Zbog malih kutova α i β drugi član ovog izraza se zanemaruje odnosno uzima se da je nazivnik formule (1) jednak jedinici, pa će formula (1) biti: T=
R (tgα + tgβ ) 2
(2)
Kako se nagibi prometnice izražavaju u postocima tj.: tgα =
p1 100
tgβ =
p2 100 ,
(3)
može se napisati općenita formula za dužinu tangente T: T=
R R* p ( p1 ± p 2 ) = 200 200
(4)
U ovoj formuli, veličina p = p1 ± p 2
(5)
naziva se oštrina prijeloma. Predznake pojedinih veličina pri računanju zaobljenja najpraktičnije je određivati prema skici. Tada je dovoljno odrediti samo apsolutnu veličinu oštrine prijeloma p koja ulazi u formulu (4). Za slučaj dvaju protusmjernih nagiba (iz pada u uspon ili iz uspona u pad) oštrina prijeloma je jednaka zbroju apsolutnih vrijednosti nagiba p1 i p2, a za slučaj dvaju istosmjernih nagiba jednaka je razlici apsolutnih vrijednosti nagiba p1 i p2 Pošto je
70
izračunata duljina tangente T, mogu se sada, poznavajući kutove α i β izračunati projekcije tangenata t a = T cos α , t b = T cos β
prema (3),
(6)
te, prema poznatoj stacionaži prijeloma P odrediti stacionaže početka (PZ) i kraja (KZ) zaobljenja, St. PZ = St. P ± ta St. KZ = St. P± tb
(7)
Predznaci za ta odnosno tb uzimaju se prema situaciji tj. smjeru rasta stacionaže. Prema poznatoj koti prijeloma Hp odredit će se kote početka i kraja zaobljenja, HPZ = Hp ± ta tgα = HP ± ta p1 HKZ = Hp ± tB tgβ = HP ± tb p2
(8)
pri čemu se predznaci visinskih razlika ta p1 odnosno tb p2 također uzimaju prema situaciji. Kote detaljnih točaka zaobljenja, teorijski bi se mogle dobiti pretpostavljajući da se radi o ortogonalnom iskolčenju točaka od glavne tangente T kako je to prikazano na slici. U tom slučaju ordinate točke N računaju se po poznatoj formuli: y N = R − R 2 − x N, 2
(9)
x N, 2 y = 2R
(10)
ili približnoj , N
, Pri tome je x N udaljenost točke N od početka zaobljenja PZ i to udaljenost po glavnoj tangenti. Ako je x N horizontalna udaljenost onda bi odgovarajuća udaljenost po glavnoj tangenti bila
x N, =
xN x T = N = xN ta cos α ta t
(11)
Međutim jer se kod zaobljenja nivelete, kako je već spomenuto, općenito radi o malim kutovima α i β , vrijednost ordinate sračunate po formuli (9) odnosno (10) može se nanašati i vertikalno, iako bi se zapravo morala nanašati u smjeru okomito na nagib. 71
Dakle veličina okomice na tangentu, aproksimira se s vertikalom tj uzima se da je y .N = y N Pogreška koja se uslijed toga pojavljuje je veoma mala i to manja što su manji nagibi nivelete. Na osnovu gornjeg izlaganja, kota bilo koje točke N na kružnom luku će biti: H N = H PZ ± p1 x N ± y N
(12)
gdje se uzevši u obzir spomenutu aproksimaciju y = y N ordinata računa po izrazu: . N
x N, 2 x N2 yN = = 2R 2R
(13)
Predznaci u formuli (12) određuju se prema situaciji. Za situaciju na slici član p1xN ima pozitivni predznak dok je yN negativno. Po formuli (12) mogu se računati kote pojedinih tačaka ne samo do tačke C nego i dalje, sve do KZ. Međutim kod većih ordinata zbog uzetih aproksimacija, točnost se smanjuje. Kod većih nagiba bi se onda kote između C i KZ mogle računati po drugoj tangenti tj. počevši od KZ, U daljnjem približenju, kod malih nagiba se može još uvesti aproksimacija da je , horizontalna udaljenost jednaka udaljenosti po tangenti tj u formuli (13) umjesto x N staviti x N čime pri računanju otpada upotreba formule (11). Ako se za zaobljenje nivelete koristi kružni luk, redovito će se primjenjivati navedene približne formule jer one u praksi potpuno zadovoljavaju. Međutim iz izvoda je vidljivo da bi se za računanje isto tako mogle koristiti i preciznije formule.
Zaoblenje nivelete parabolom sa simetričnim tangentama Kod zaoblenja nivelete parabolom sa simetričnim tangentama smatra se da su horizontalne udaljenosti od prijeloma P do dirališta A i B međusobno jednake tj. t=d/2, odnosno da je AM = MB (slika 3).
72
Slika 3. Parabola sa simetričnim tangentama U zadacima zaobljenja parabolom sa simetričnim tangentama projektom su zadana stacionaža i kota prijeloma P, nagibi nivelete p1 i p2 te horizontalna udaljenost (d) od početka (PZ) do kraja (KZ) zaobljenja. Za računanje veličine yc polazi se od svojstva parabole (15): Pc = yc = ½ PM
(17)
Budući da je kod zaobljenja sa simetričnim tangentama t = d/2 odnosno AM = AB/2, to iz sličnosti trokuta ADB i APM, slijedi da je: (18)
PM = 1/2BD što uvršteno u (17) daje:
YC =
1 BD 4
(19)
Iz slike se vidi da će veličina BD općenito, za protusmjerne i istosmjerne nagibe, biti: 73
BD = t ⋅ tgα ± t ⋅ tgβ = t ( p1 ± p 2 ) = t ⋅ p
(20)
Ako se ova vrijednost za BD uvrsti u (19) dobiva se: 1 YC = t ⋅ p 8
(21)
1 d⋅p 8
(22)
ili, jer je t=d/2,
YC = gdje je oštrina prijeloma
p = ( p1 ± p 2 )
(23)
Kako je već spomenuto kod kružnih lukova, i ovdje je predznake pojedinih veličina najbolje određivati prema skici. U formuli (23), kod protusmjernih nagiba oštrina prijeloma p dobiva se zbrojem, a kod istosmjernih nagiba razlikom apsolutnih vrijednosti nagiba p1 i p2. Prema svojstvu kvadratne parabole: y = kx 2 i
(24)
y ⎛ x⎞ =⎜ ⎟ PC ⎝ t ⎠
2
ako se za veličinu YC uvrsti vrijednost (22) dobiva se da je za bilo koju točku N na d paraboli (za t = ): 2 X N2 YN = 2 ⋅ p 2d
(25)
Kote početka i kraja zaobljenja dobivaju se na poznati način: H PZ = H P ± p1 ⋅ t H PZ = H P ± p2 ⋅ t
prema situaciji
(26)
Poznavajući ove kote, za svaku udaljenost XN (bilo od PZ ili KZ), može se izračunati kota točke N na paraboli. Računajući npr. kotu točke na paraboli od PZ bit će:
74
H N = H PZ ± p1 X N ± ili ako se na osnovu (22) uvrsti da je p =
X N2 ⋅p 2d
(27)
8YC , dobije se kota bilo koje točke na paraboli d
po izrazu: H N = H PZ ± p1 ⋅ X N ± (
XN 2 ) ⋅ 4YC d
(28)
Predznaci u ovim formulama se određuju prema situaciji, a kote se mogu računati ne samo do točke C nego za cijelo zaobljenje od PZ do KZ. Ako se u formulu (25) uvrsti da je xN= d to se uzimajući u obzir (22.) dobiva da je veličina DB na slici: DB = 4 YC
(29)
Prva derivacija formule (27) po x daje nagib tangente u bilo kojoj točki parabole, dH N p = ± p1 ± X N dx d
(30)
dok druga derivacija daje promjenu nagiba d 2H N p =± 2 d dx
(31)
Kako se vidi, za neku parabolu s određenom oštrinom prijeloma p i udaljenošću d, promjena nagiba je konstantna veličina pa ako se ta promjena obilježi sa a onda je: p =a (32) d Prema tome, umjesto po formuli (27) (odnosno (28)), kote točaka na paraboli mogu se, uzevši u obzir (32), računati i po izrazu: H N = H PZ ± p1 ⋅ X N ±
a 2 XN 2
(33)
Promjena nagiba parabole po formuli (32), može biti stanovita kontrola, sigurnosti vožnje obzirom na potrebnu preglednost puta. Naime prema kategoriji prometnice može se propisati maksimalna vrijednost parametra a, pa na osnovu poznate oštrine preloma p, po formuli:
75
d=
p a
(34)
izračunati minimalnu udaljenost d kojom je osigurana preglednost odnosno potrebna duljina zaustavnog puta. Kako je već spomenuto, to je osobito važno kod konveksnih zaobljenja. Točka obrata
Točka obrata je točka s maksimalnom ili minimalnom kotom na krivulji zaobljenja. Poznavanje stacionaže i kote ove tačke povezano je u građevinarstvu s problemima odvodnje. Razumljivo je da maksimalna odnosno minimalna kota na krivulji postoji samo u slučaju kad su nagibi p1 i p2 protusmjerni. Kružni luk Ako su nagibi p1 i p2 protusmjerni, tada će u formuli za računanje kota (12) drugi i treći član s desne strane jednakosti imati međusobno različite predznake, pa će formula (12) uzevši u obzir (13) glasiti: H N = H PZ ± p1 x n m
x N2 2R
(42)
Prva derivacija ove formule po x daje nagib tangente u bilo kojoj točki krivulje. Za maksimalnu, odnosno minimalnu kotu na krivulji taj nagib treba biti jednak nuli jer je tangenta u toj točki horizontalna. Ako se, dakle, prva derivacija formule (42) izjednači s nulom, dobiva se udaljenost x od PZ do točke obrata: dH N x = ± p1 m N = 0 dx N R
(43)
x N ≈ x0 = p1 R
(44)
Ako se sada ovako izračunata apscisa x uvrsti u formulu za računanje kota (42) dobiva se kota točke obrata, p2R2 1 (45) = H PZ ± p12 R H N = H 0 = H PZ ± p12 R m 1 2R 2 Kako se vidi u prethodnim izrazima vidi uzeto je da je x , = x , tj. da se udaljenost po tangenti i horizontalna udaljenost malo razlikuju što vrijedi, kako je već rečeno, za manje nagibe. Međutim ako je to potrebno, moglo bi se računati i točnije tj. uzeti u obzir i formulu (11). Simetrična parabola
76
I ovdje vrijedi da drugi i treći član s desne strane formule (33) imaju međusobno različite predznake pa će formula za računanje kota glasiti: H N = H PZ ± p1 ⋅ X N ±
a ⋅ X N2 2
(46)
Ovdje će se također prva derivacija izjednačiti s nulom da se dobije udaljenost x za točku obrata: dH N = ± p1 ± aX N = 0 dX N p XN = X0 = 1 a
(47) (48)
Tako izračunata vrijednost apscise uvrštena u formulu (46) dat će kotu točke obrata H N = H 0 = H PZ ±
p12 a p12 1 p12 ± = H ± PZ a 2 a2 2 a
77
(49)
12. GEODETSKI RADOVI ZA POJEDINE FAZE PROJEKTIRANJA I GRAĐENJA PROMETNICA Detaljno na predavanju o ovdje komentar nekih dijelova.
U istražnim radovima sudjeluje različiti profili stručnjaka •
STRUČNA PODLOGA ZA UREĐENJE PROSTORA
Na temelju svih mogućih podloga i informacija treba odgovoriti na pitanje: Kako novi objekt (prometnica) utječe na okolinu? NA OSNOVU UVJETA UREĐENJA PROSTORA – NAČELNA DOZVOLA (PRIPREMITI SE ZA RAD – ALI GRADITI NE!)
•
GEOMEHANIČKE ZNAČAJKE TLA – GEOMEHANIČARI: DA LI VIJADUKT ILI NASIP TUNEL ILI USJEK
I TU MOŽE POMOĆI FOTOGRAMETRIJA
•
STUDIJA PODOBNOSTI – EKONOMSKI POKAZATELJI TROŠKOVA GRADNJE TROŠKOVI ODRŽAVANJA
} O VELIČINI
TROŠKOVI EKSPLOATACIJE
PROMETA
Na temelju studije podobnosti – kredit kod Međunarodne banke za obnovu i razvitak
•
IDEJNO RJEŠENJE – NEKAD DA, NEKAD NE ZA PREGLED CIJELE SITUACIJE
SASTAVNI DIJELOVI IDEJNOG PROJEKTA IDEJNI PROJEKT JE SKUP ELEMENATA KOJI DAJE SUŠTINU RJEŠENJA
78
ili IDEJNI PROJEKT – DAJE SUŠTINU PROJEKTNIH RJEŠENJA Trasa, uzdužni profil – iz podloga (Do 1990. g – Hrvatska slabo pokrivena ODK 1:5000 Površina HR 56.580 km2 - 5 658 000 ha Od toga: 19% - ODK do 10 g stara 48% - ODG stara više od 10 g 33% - površine HR nije imalo ODK PREDMJER RADOVA – OBIM, KOLIČINA RADOVA (MASA, KUBATURA) NA TEMELJU NJEGA – UGOVARA SE GLAVNI PROJEKT = SKUP MEĐUSOBNO USKLAĐENIH PROJEKATA KOJIM SE DAJE TEHNIČKO RJEŠENJE GRAĐEVINE Literatura: Mato Janković (Zagreb 1981): Inženjerska geodezija II, Sveučilišna naklada Liber. Željko Karlaet (Zagreb 1995): Uvod u projektiranje i građenje
K R A J VII. S E M E S T R A
79
13. MOSTOVI, NADVOŽNJACI, VIJADUKTI 13.1. Općenito o podjeli mostova 13.2. Geodetski radovi pri projektiranju i građenju mostova 13.3. Geodetske osnove i podloge za lociranje mosta 13.4. Proračun elemenata iskolčenja i iskolčenje mosta 13.5. Nivelmanska osnova – prebacivanje visina preko vodotoka 13.6. Hidrostatski nivelman 13.7. Hidrometrijska mjerenja 13.8. Kontrola tijekom gradnje 13.9. Pokusna ispitivanja mosta
14. TUNELI 14.1. Geodetske podloge za projektiranje tunela 14.2. Izračun elemenata za iskolčenje osi tunela 14.3. Geodetski radovi na površini 14.3.1. 14.3.2. 14.3.3. 14.3.4.
Položajna određivanja osi trase tunela Proračun točnosti geodetskih radova za iskolčenje tunela Tunelska triangulacija GPS mjerenja na tunelskoj osnovi
14.4. Geodetski radovi u tunelu 14.4.1. 14.4.2. 14.4.3. 14.4.4. 14.4.5. 14.4.6.
Podzemna poligonometrija Radna poligonometrija Glavna poligonometrija Lasersko iskolčenje Iskolčenje osi tunela Snimanje poprečnih profila u tunelu
14.5. Visinska osnova u tunelu 14.5.1.
Podzemno niveliranje
14.6. Priključak i orijentacija geodetske osnove u tunelu 14.6.1. 14.6.2. 14.6.3.
Weisbachova metoda Foxova metoda Orijentacija pomoću magnetskih i žiroskopskih instrumenata 80
14.7. Točnost proboja tunela 14.8. Tolerancije u proboju
16. DALEKOVOD Dalekovodi služe za prijenos električne energije na daljinu. To može biti zračnim putom (najčešće), pod zemljom ili pod vodom. m Osnovni konstruktivni elementi zračne linije jesu (slika): STUPOVI •
noseći
•
zatezni (ankerni – na mjestima promjene pravca)
VODIČI
IZOLATORI
Mogu biti od željeza ili betona
noseći - zatezni (ankerni) Dalekovodi mogu biti: 10 kV, 35 kV, 110 kV, 220 kV Vodiči idu preko stupova - preko izolatora Visina voda – 7-8-m iznad zemlje (neneseljeno) 8-10 m " " naselje, prometnica Detaljno snimiti brežuljke – brda (slika) Projektna dokumentacija
Iskolčenje dalekovodnih stupova Kontrola vertikalnosti stupova – na predavanju Određivanje visina stupova i vodova – na predavanju
17. CJEVOVODI
81
Početak cjevovoda je mjesto (prostor) eksploatacije. Krajnja točka cjevovoda je rafinerija, tvornica …… Projekt se, kao i drugi projekti radi na planovima sitijeg, odnosno krupnijeg mjerila Radi ekonomičnosti cjevovodi se grade blizu prometnica. Pri izgradnji cjevovoda treba voditi računa o: • vrijednosti zemljišta • vrijednosti radova • podzemnim vodovima Treba izbjegavati: • šume • naselja (min. 600 m, iznimno 300 m – ali tada mora cjevovod biti ispod naselja • vodove visokog napon (korozija) Za izvođenje radova potrebno je izraditi uzdužni profi. Tu je bitno imati udaljenosti između lomnih točaka cjevovoda te kutove loma cjevovoda.
18. BRANE Brana je objekt kojim se stvara akumulacija za različite svrhe (energetske, industrijske, poljoprivredne – natapanje ….. Prema namjeni brane mogu biti: Masivne: Najčešće su betonske, po obliku lučnegravitacijske (vlastita težina)
Nasipne:
zemljane, kamene, miješanje
Uz branu se gradi niz drugih objekata: tuneli, cjevovodi Projekt? Iskolčenje? Praćenje pomaka i deformacija - oskultacije
82
