Los costos de Producción a Corto y Largo Plazo Microeconomía AUTOR: Blanca Luz Rache de Camargo
ÍNDICE ÍNDICE
LOS COSTOS DE PRODUCCIÓN A CORTO PLAZO, Y, A LARGO PLAZO
Introducción 1. Costos económicos 2. Costos de producción a corto plazo 2.1. Costos unitarios a corto plazo 2.2. Ejercicio numérico y grafico de los costos de producción a corto plazo 2.3. Relaciones entre, CMg, CVMe y CMe a corto plazo 3. Costos de producción a largo plazo 3.1. Costo total a largo plazo
Acceso rápido
3.2. Costo medio a largo plazo 3.3. Costo marginal a largo plazo 3.4. Relaciones entre el CMeL y el CMgL
GENERALIDADES
DESARROLLO
Este material pertenece al Politécnico Grancolombiano y a la Red Ilumno. Por ende, son de uso exclusivo de las Instuciones adscritas a
la Red Ilumno. Prohibida su reproducción total o parcial.
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INTRODUCCIÓN
1. Costos económicos
Para la toma de decisiones de cualquier empresa es imprescindible el estudio y análisis de los costos de producción.
Es importante distinguir la concepción de los costos de producción desde los enfoques de la contabilidad y de la economía, pues mientras en la contabilidad los costos se identifican con gastos, en la economía, el interés al estudiar los costos de producción, es analizar la mejor opción en el uso de los recursos utilizados en la producción.
Es importante tener presente que en economía, los costos se analizan a través de los costos de oportunidad, especialmente los de los recursos inmobiliarios y financieros de propiedad del empresario; la variable tiempo, juega un papel muy importante, puesto que la conducta a seguir se define según el tiempo, las acciones son diferentes a corto y a largo plazo. En el corto plazo, se cuenta con insumos fijos y variables, sin opción a innovaciones científicas ni tecnológicas y cambios en la línea de producción mientras que en el largo plazo las condiciones son totalmente opuestas. El principio que guía la conducta del productor es el del mínimo medio, mínimo costo, mínima perdida o máxima ganancia, y para ello, el empresario necesita confrontar la totalidad de sus costos de producción con sus ingresos totales, y determinar tanto sus ganancias como su punto de equilibrio, y de esta forma tomar las decisiones más apropiadas, que como ya mencionamos, son diferentes dependiendo del tiempo
Esta perspectiva influye en las definiciones de costos, ganancias, y niveles óptimos de producción. El costo desde el punto de vista económico es el valor de las alternativas a las que la sociedad debe renunciar con el fin de producir un bien o servicio determinado. Desde el punto de vista de la economía, en el análisis de los costos de producción es muy importante el enfoque de los costos de oportunidad; de tal forma que el costo de producir un bien o un servicio es la suma de los costos de oportunidad y de los insumos utilizados para producirlo. Los costos económicos incluyen tanto costos privados o internos, como costos externos o sociales. •
En esta sección se estudian los costos de producción a corto plazo con intervención de costo fijo y costos variables, partiendo de los conceptos y clasificación, mediante ejemplos numéricos y gráficos. De forma similar se estudian los costos de producción a largo plazo con intervención solamente de los costos variables. Igualmente se hace énfasis en la relación entre el corto y el largo plazo y las relaciones entre los diferentes costos y sus implicaciones.
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RECOMENDACIONES ACADÉMICAS
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Una vez identificada y analizada la intención de los productores de optimizar los insumos de producción, las empresas deben tener en cuenta los costos generados, de acuerdo al valor a los insumos de producción, calculando así los costos fijos, variables, totales, medios y el costo marginal. Este es precisamente el tema del presente capítulo. Una vez establecidos los conceptos, procedemos a calcularlos y graficarlos, para analizarlos tanto en el periodo de corto plazo como en el de largo plazo.
Costos privados o internos: Son los costos o sacrificios que asumen los individuos que están directamente involucrados en la producción o en el consumo de un artículo. Costos externos: Son costos o sacrificios que asumen los individuos que no están directamente involucrados en la producción o en el consumo de un artículo. Costos sociales: Es la suma de los costos internos más los costos externos, y están relacionados con las externalidades, que son los efectos positivos o negativos que se causa a la sociedad al consumir o al producir un bien o un servicio determinado.
Por ejemplo, cuándo usted se aplica una vacuna como prevención a cierta enfermedad, en tal caso hay se produce una externalidad positiva, o cuando las empresas de curtiembres botan sus deshechos a los ríos en tal caso se genera una externalidad negativa. En estos casos de los costos externos o sociales es importante la intervención de los gobiernos a través de sus políticas económicas, para premiar o castigar mediante pago de subsidios o imposición de tasas tributarias (impuestos), y equilibrar de alguna manera el bienestar de la sociedad. Los costos privados o internos pueden ser explícitos o implícitos. •
Costos explícitos: Son los gastos reales que asume el productor o empresario para adquirir o alquilar los insumos que requiere para su proceso productivo. Ejemplos de costos explícitos, son, pago de salarios, adquisición de materia prima, pagos de administración, pagos de servicios públicos, alquiler de maquinaria y equipo, etc.
02 ---
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Costos implícitos: Se refieren al valor de los insumos que son propiedad del empresario, que utiliza en sus propios procesos de producción, y que debe estimar y calcular para tomar la decisión acerca de su mejor uso alternativo. Por ejemplo se refieren a las opciones alternativas de ganancia en relación con el uso de su propio capital, o alternativas de inversión en activos y recursos financieros que son propiedad del empresario.
Mientras en el registro contable los costos de producción es la suma de los costos explícitos, para la economía los costos de producción son el resultado de sumar los costos explícitos más los costos implícitos. Existen dos aspectos importantes que debemos recordar acerca de los costos implícitos: 1. Los recursos que son propiedad del productor son valorados por su costo de oportunidad, es decir, por cuánto se pudiera obtener empleándolos en su mejor uso alternativo. 2. Algunos costos implícitos se excluyen rutinariamente de los cálculos de costos o gastos.
ESTRUCTURA DE LOS COSTOS DE PRODUCCIÓN EN LA ECONOMIA
COSTOS DE PRODUCCIÓN Sociales=costos privados+costos externos
bien o un servicio es la suma de los costos de oportunidad y de los insumos utilizados para producirlo. Dado que la conducta del productor difiere en el corto plazo y en el largo plazo, se analizan los costos de producción para periodos de corto y largo plazo, aunque se debe tener presente que el largo plazo está constituido por periodos secuenciales de corto plazo, es similar al estudio del corto metraje y el largo metraje, pues este último está constituido por cortos metrajes.
2. Costos de producción a corto plazo El corto plazo se define como un periodo de tiempo en el cual, se utilizan insumos fijos y variables, NO es posible tener en cuenta los adelantos científicos ni tecnológicos y los productores NO tienen movilidad entre los diferentes sectores de la economía en caso de pérdidas o ganancias. Estas características en el corto plazo implican que el productor se enfrenta a costos fijos y costos variables, los primeros están constituidos por la cantidad de insumos fijos multiplicados por los precios unitarios de tales insumos y los segundos están constituidos por la cantidad de insumos variables multiplicados por los precios de dichos insumos, utilizados en el proceso de producción. La base teórica de los costos de producción a corto esta soportada en la ley de los rendimientos marginales decrecientes, y más exactamente en las tres etapas de la producción. •
Privados Individuales
Valor de insumos propiedad de la empresa en su mejor uso
Implícitos
Gastos para producir Explícitos
CTC=CFT+CVT; CTL=∑CVT
CFT= ∑Insumos fijos*Precio unitario de los insumos fijos. La forma gráfica del costo fijo total será una línea recta horizontal, paralela al aje X, o eje de las cantidades producidas, Q.
Corto plazo y largo plazo •
Figura 1. Estructura de los costos de producción Fuente: Elaboración
propia
Desde el punto de vista de la economía en el análisis de los costos de producción es muy importante el enfoque de los costos de oportunidad, de tal forma que el costo de producir un
Costos fijos (CFT), costos fijos totales: Costos fijos totales, son costos independientes del volumen de producción, son una constante (K) que se debe asumir aún si la producción cae hasta cero a corto plazo. Encontramos ejemplos de estos costos en las industrias panificadoras, por ejemplo, pago de arriendo del local, los pagos de vigilancia y de administración, etc., es decir, así se produzca mucho pan, poco pan o nada de pan, se debe responder por estos. Los costos fijos totales se obtienen así:
Costos Variables (CVT), costos variables totales: Son costos que varían de acuerdo al volumen de producción. Ejemplos de estos costos en las industrias panificadoras son los salarios de los panaderos, la compra de harina, huevo, mantequilla, levadura, etc. Se identifican como CVT= f(Q), y se obtienen así: CVT= ∑Insumos variables*Precio unitario de los insumos variables.
Graficamente el costo variable total se inicia en cero, pues si no hay producción no se incurre en costos variables, y en principio aumentara suavemente por la eficiencia de los insumos variables en la primera etapa de la producción y a medida que se aumenta el volumen de producción el costo variable total seguirá aumentando de forma acelerada debido a la disminución de eficiencia de los insumos variables, en las etapas dos y tres de la producción a corto plazo.
variables, se aumenta lentamente y en la etapa tres de la producción con total ineficiencia de insumos variables, se sigue aumentando aceleradamente. Costo medio Es el costo por unidad producida y se obtiene así:
Costos totales a corto plazo
CMe= CTC/ Q, costo total a corto plazo/volumen de producción
Están constituidos por la suma de los costos fijos más los costos variables. Es decir:
O también
CTC = CFT+CVT; o también, CTC= K+ f (Q)
CMe= K/Q + f (Q)/Q , costo fijo medio +costo variable medio.
Graficamente el costo total a corto plazo tendrá la misma forma del costo variable total a corto plazo con la diferencia que su punto de corte con el eje Y, será el correspondiente valor de los costos fijos.
También se deduce que: CMe*Q= CTC
2.1. Costos unitarios a corto plazo
Graficamente el costo medio, presenta la forma de una U, y tiene su explicación en la ley de los rendimientos marginales decrecientes; en la primera etapa de la producción a corto plazo, por la gran eficiencia de los insumos variables, el costo medio se reduce bruscamente, en la segunda etapa de la producción se sigue reduciendo lentamente y en la etapa tres de la producción que es totalmente improductiva se aumenta el costo medio.
Costo fijo medio El costo fijo medio es el costo fijo total sobre la cantidad total de producción.
CFMe= CFT/Q, o también, CFMe= K/Q. De acá se deduce que: CFMe*Q = CFT Graficamente el costo fijo medio tiene la forma de una hipérbola rectangular es decir asíntota al eje X, y al eje Y, nunca toca los ejes pues la constante de los costos fijos totales se va repartiendo a medida que se va aumentando la producción, eje X, de tal manera que a las primeras unidades les corresponde soportar una carga alta y a medida que se aumenta el volumen de producción, las ultimas unidades van soportando una carga más pequeña de los costos fijos. Costo variable medio El costo variable medio es el costo variable total sobre l a cantidad producida.
CVMe= CVT/Q, o también, CVMe= f(Q)/Q. De aca se deduce que: CVMe*Q=CVT Graficamente el costo variable medio, presenta la forma de una U, y tiene su explicación en la ley de los rendimientos marginales decrecientes; en la primera etapa de la producción a corto plazo, por la gran eficiencia de los insumos variables, el costo variable medio se reduce bruscamente, en la segunda etapa de la producción en la que pierden eficiencia los insumos
Costo marginal Es el costo de producir una unidad adicional, y se obtiene así: CMg= ∆CTC/∆Q, o también, CMg= ∆CVT/∆Q. Graficamente el costo marginal también tiene la forma de una U, e igual, tiene su explicación en la ley de los rendimientos marginales decrecientes; en la primera etapa de la producción a corto plazo, por la gran eficiencia de los insumos variables, el costo marginal estará por debajo del costo variable medio y del costo medio, en la segunda etapa de la producción el costo marginal estará por encima del costo variable medio y por debajo del costo medio, y en la etapa tres de la producción que es totalmente improductiva se encontrara por del costo variable medio y del costo medio. Matemáticamente el costo marginal es la pendiente del costo total o también del costo variable total, que exactamente en términos del cálculo infinitesimal se maneja con el concepto de la derivada, en este caso el costo marginal es la derivada del costo total o la derivada del costo variable total. Además es importante tener presente que matemáticamente todas las funciones de costos se manejan con funciones exponenciales la única que no se maneja bajo esta modalidad es el costo fijo total que es una línea recta paralela al eje X.
2.2. Ejercicio numérico y grafico de los costos de producción a corto plazo
Tabla2. Producción de leche a corto plazo, CFT, CVT, y CTC. Tabla 2
Para mejor comprensión de los conceptos anteriormente descritos se presenta a continuación un ejercicio numérico y gráfico:
Insumo Fijo
Insumo
Producción
Variable
Total (PT)
(IF)
(IV)
Costo
Costo
Fijo
Variable
(CF)
(CV)
Costo Total (CF+CV)
Ejemplo: En el corto plazo, vamos a suponer un productor ganadero que cuenta con una finca
2
0
0
1200
de 2 hectáreas de tierra y aumenta la producción de leche a medida que involucra unidades adicionales de vacas lecheras a su proceso productivo. De tal forma que el insumo variable son las vacas lecheras y las 2 hectáreas de tierra constituyen el insumo fijo.
2
1
25
1200
200
1400
2
2
55
1200
400
1600
2
3
80
1200
600
1800
2
4
100
1200
800
2
5
115
1200
1000
2200
2
6
125
1200
1200
2400
2
7
130
1200
1400
2600
2
8
130
1200
1600
2800
2
9
125
1200
1800
3000
La tabla que se presenta a continuación, muestra el producto total, el producto medio y el producto marginal, proporcionados por las vacas lecheras en litros de leche mensual, en la finca de 2 hectáreas de tierra: Tabla 1. Producción de leche a corto plazo, PT, PMe; PMg de las vacas lecheras Insumo Fijo (IF)
Insumo Variable (IV)
Producción Total (PT)
Precio Ha
600
vacas
200
0
1200
2000
Fuente: Elaboración propia P Me =P T/ IV
P Mg = ∆ PT/ ∆
2
0
0
2
1
25
25
2
2
55
27,5
30
2
3
80
27
25
2
4
100
25
20
2
5
115
23
15
2
6
125
20,8
10
2
7
130
18,6
5
2
8
130
16,25
0
IV
0
Ahora se pretende saber acerca de los costos unitarios de producción, por lo tanto presentamos los datos en la siguiente tabla partiendo de los conceptos identificados inicialmente.
25
Fuente: Elaboración propia
Suponga que el precio de cada hectárea de tierra es de US$600 y el precio de cada vaca es de US$200. Con esta información, halle, el costo fijo total, el costo variable total, y el costo Total (CFT+CVT). Entonces, multiplicamos cada hectárea de tierra por el precio de cada hectárea y obtenemos el costo fijo total. Hacemos lo mismo con el insumo variable, multiplicamos el número de vacas lecheras, por su precio unitario, y obtenemos el CVT, luego sumamos el costo fijo y el costo variable para obtener el costo total a corto plazo.
Tabla 3. Producción de leche a corto plazo. Costos unitarios. Insumo Fijo (IF)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 tierra vacas
Insumo Variable (IV)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Producción
Costo
Costo
Costo
Costo
Costo medio
Total (PT)
Fi jo
Variable
Total
medio
variable
0 25 55 80 100 115 125 130 130 125
1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200
0 200 400 600 800 1000 1 200 1400 1600 1800
1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000
_48,0 21,8 15,0 12,0 10,4 9,6 9,2 9,2 9,6
Costo medio Total
_8,0 7,3 7,5 8,0 8,7 9,6 10,8 12,3 14,4
600 200
Fuente: Elaboración propia
Ya se determinó el producto marginal con el que contribuyo cada vaca lechera adicional en términos de litros de leche al proceso productivo, en la tabla 1, a través del PMg; en seguida completamos la información hallando el costo marginal, es decir, la variación en el costo total respecto a la variación en la cantidad producida de litros de leche, es decir el costo marginal, CMg= ∆CTC/∆Q.
_56,0 29,1 22,5 20,0 19,1 19,2 20,0 21,5 24,0
Tabla 4. Producción de leche a corto plazo.PT, PMe, PMg, y relación con los costos unitarios Insumo
Insumo
Producció
Costo
Costo
(IF)
Variable
n Total
Fijo
Variabl
Costo
Costo
Total
medi
medio
medio
1200
2
1
25
1200
200
1400
48,0
8,0
56,0
2
2
55
1200
400
1600
21,8
7,3
29,1
2
3
80
1200
600
1800
15,0
7,5
22,5
2
4
100
1200
800
2000
12,0
8,0
2 0,0
10,0
2
5
115
1200
1000
2 200
10,4
8,7
19,1
13,3
2
6
125
1200
1200
2400
9,6
9,6
1 9,2
20,0
2
7
130
1200
1400
2 600
9,2
10,8
20,0
40,0
2
8
130
1200
1600
2 800
9,2
12,3
21,5
2
9
125
1200
1800
3 000
9,6
14,4
24,0
600
_%
Margin
0
200
_%
Gráficas de costo fijo total, costo variable total y costo total en el ejemplo de la producción de leche
Costo
0
vacas
1200
Costo
2
tierra
0
Costo
_% 8,0 6,7 8,0
∞
Fuente: Elaboración propia
Para la realización y explicación de las gráficas respectivas tomamos los datos de la tabla anterior y las presentamos, en dos grupos: Figura 3. Costo fijo total, Costo variable total, Costo total •
Los costos totales y
•
Los costos unitarios
Fuente: Elaboración propia
Gráficas de costos unitarios, CFMe, CVMe; CMe, CMg, en el ejemplo de la producción de leche
Etapas de la producción, en el ejemplo de la producción de leche, PT, PMe, PMg de las vacas lecheras
Figura 2. Etapas de la producciónFuente: Elaboración propia
Figura 4. Costos unitarios Fuente: Elaboración propia
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Explicación de las gráficas anteriores: La explicación de las gráficas anteriores está soportada en la ley de los rendimientos marginales decrecientes y las tres etapas de la producción por las que pasa el productor a corto plazo. ETAPA I En esta etapa el producto total crece aceleradamente, el producto medio alcanza su nivel máximo y el producto marginal se encuentra por encima del producto medio, lo que indica que hay bastante eficiencia de los insumos variables, por tanto el costo variable total, crece lentamente e igualmente el costo total. De forma similar, el costo medio decrece y el costo variable medio decrecen fuertemente, y el costo marginal estará por debajo de estos dos, debido a que cada unidad adicional del insumo variable es más productiva que la anterior. Esta etapa termina en el punto de corte del PMe con el PMg y el CMg corta en el punto más bajo al CVMe.
2.3. Relaciones entre el costo marginal con el costo variable medio y con el costo medio Siguiendo el análisis de los costos de producción con base en las atapas de la producción y ley de los rendimientos marginales decrecientes, SIEMPRE el costo marginal cortara en sus puntos más bajos al costo variable medio y al costo medio. Esto lo puede comprender mejor con un sencillo ejemplo. Suponga que el CMe es el promedio de calificación que usted lleva en el curso de microeconomía y el CMg es la nueva calificación obtenida, entonces observe la siguiente gráfica:
ETAPA II En esta etapa el producto total crece desaceleradamente, el producto medio decrece y el producto marginal se encuentra por debajo del producto medio, lo que indica que no hay tanta eficiencia de los insumos variables, por tanto el costo variable total crece aceleradamente, y en igual forma lo hace el costo total. De forma similar, el costo medio sigue decreciendo pero lentamente, el costo variable medio empieza a subir, y el costo marginal estará por debajo del costo medio y por encima del costo variable medio, pues aunque hay rendimientos marginales decrecientes el producto total está aumentando y el producto marginal aunque decrece es positivo. Esta etapa termina donde el producto total alcanza su nivel máximo, el producto marginal es cero, y el costo marginal corta en el punto más bajo al costo medio. ETAPA III En esta etapa el producto total después de alcanzar su nivel máximo decrece, el producto medio decrece bruscamente y el producto marginal es negativo, lo que indica total ineficiencia de los insumos variables, por insuficiencia de insumos fijos, por tanto el costo variable total crece muy bruscamente con la tendencia de ser vertical paralelo al eje Y, y en igual forma lo hace el costo total. De forma similar, el costo medio crece fuertemente, y de igual manera lo hace el costo variable medio, el costo marginal estará por encima de estos dos, pues hay rendimientos marginales negativos, y el producto total inicia su descenso. Esta etapa es totalmente improductiva pues los insumos variables son abundantes y desperdiciados y los insumos fijos son insuficientes y sobre utilizados, por lo tanto los costos de producción totales y unitarios se disparan.
Figura 5. Costo marginal, costo medio, costo variable medio
Fuente: Elaboración propia Cuando su nueva calificación, (CMg), es 5.0, y está por encima de su promedio, (CMe), que es, 4.0, su promedio sube, o el costo medio sube, pero si su nueva calificación está por debajo de su promedio, y es, 2.0, entonces su promedio, baja, o el costo medio decrece; y cuando la nueva calificación es igual al promedio, el costo marginal se encuentra con el costo medio. En palabras del empresario, si el costo de producir una unidad adicional, CMg, es 50 y el costo medio es 40 entonces el costo medio subirá, pero si el costo de producir una nueva unidad es 20, y el costo medio es 40, entonces el costo medio bajara. Exactamente se darán las mismas relaciones entre el costo marginal y el costo variable medio. El único costo unitario que NO guarda ninguna relación con el costo marginal es el costo fijo medio, pues este depende de una constante, y el costo marginal solamente es familiar de los costos variables.
3. Costos de producción a largo plazo El largo plazo es un periodo lo suficientemente prolongado como para alterar la cantidad de todos los insumos, por lo tanto solamente hay costos variables, de otra parte se puede adaptar fácilmente la empresa a innovaciones científicas y tecnológicas y si el empresario, por ejemplo en este periodo está perdiendo en la producción de zanahorias puede pasarse al renglón de los carbones que está generando ganancias, es decir se admite movilidad de los empresarios dentro de los diversos sectores de la economía, y cambios en la línea de producción.
3.1. total a largo plazo El análisis del largo plazo implica considerar periodos cortos y sucesivos. Dado que en este periodo no hay costos fijos el costo total a largo plazo, se identificara con la totalidad de los costos variables, y graficamente tendrá la misma forma del costo total a corto plazo, pero con la diferencia que parte de cero o del origen, pues no existe la constante del CFT. Para el estudio numérico y grafico del costo total a largo plazo es necesario recordar el análisis del productor a largo plazo mediante la utilización de las curvas isocuantas y líneas isocostos, y los conceptos de rendimientos constantes a escala, rendimientos crecientes a escala y rendimientos decrecientes a escala, como, se aprecia en los siguientes ejemplos: Rendimientos constantes a escala:
a. Situación de rendimientos constantes a escala, se dan cuando el productor varía su desembolso total y utilización de insumos en un porcentaje determinado y la producción total varía, en el mismo porcentaje. Vamos a explicarlo con los datos del ejemplo que hemos venido tomando. Los datos iniciales del productor de pizzas, que dispone de un desembolso total, de US$6000 al mes, y utiliza para la producción, trabajadores, L, y maquinas, K, cuyos precios unitarios son: PL = 500, Pk= 1000, con estos datos trazamos su línea isocosto, que va de 6 a 12; dado que hay tantas curvas isocuantas, el productor encontrara el equilibrio, donde la isocosto sea tangente a la más alta curva isocuanta, que pueda alcanzar el productor, en este caso, suponga que dicho punto de tangencia o equimarginalidad, esta en, K=3, L= 6, como lo muestra la siguiente gráfica, y con dicha combinacion optima produce, Q=100.
Figura 6. Rendimientos constantes a escala Fuente: Elaboración propia
Ahora suponga que el productor de pizzas por razones ajenas a su voluntad ya no puede disponer de US$6000 al mes sino de US$3000, y los precios de los insumos no han cambiado, en tal caso la línea isocosto, se desplaza hacia la izquierda, de forma paralela, en la gráfica será la línea de color azul punteada, y esta encontrara un nuevo punto de equilibrio del productor en K= 1,5; L=3; lo que significa que el presupuesto del productor se redujo en el 50%, y la utilizacion de insumos tambien se redujo en un 50%, y el nuevo punto de quilibrio esta en E1, en el que la producción de pizzas ya no será de 100 al dia sino de 50 al dia,es decir la producción total se altera en eeel mismo porcentaje del desembolso total. Unimos los puntos de equilibrio del productor y el resultado es la ruta de expansión. Una de las caracteristicas del trayecto de expansión cuando se presentan rendimientos constantes a escala, es que los espacios que separan uno de otro punto de equilibrio de la ruta de expansión son equidistantes. El resultado de los costos totales de producción a largo plazo para esta empresa que enfrenta rendimientos constantes a escala será una línea recta de pendiente positiva, tal como se presenta en la siguiente tabla y en la siguiente gráfica:
Tabla 5. CTL correspondiente a una empresa de rendimientos constantes a escala
Puntos de equilibrio
Cantidad de producción =Q
E
100
∑CVT= L*PL + K*Pk
∑CVT= 6*500+
Costo total a largo plazo CTL
Desembolso total
6.000
6.000
3.000
3.000
3*1.000
E1
50
∑CVT= 3*500+
b. Situación de rendimientos crecientes a escala, se dan cuando el productor varía su desembolso total o utilización de insumos en un porcentaje determinado y la producción total varía en un porcentaje mayor. Esta situacion la explicaremos con el siguiente ejemplo: Suponga que los datos iniciales para un productor de un bien X, cualquiera, son: Dt, desembolso total, de US$4000 al mes, y utiliza para la producción, trabajadores, L, y maquinas, K, cuyos precios unitarios son: PL = 500, Pk= 1000, con estos datos trazamos su línea isocosto, que va de 4 a 8; dado que hay tantas curvas isocuantas, el productor encontrara el equilibrio, donde la isocosto sea tangente a la mas alta curva isocuanta, que pueda alcanzar, en este caso, suponga que dicho punto de tangencia o equimarginalidad, esta en, K=1,5, L= 5, como lo muestra la siguiente gráfica, y con dicha combinacion optima produce, Qx=50.
1,5 *1.000
Fuente: Elaboracion propia
Los datos de la tabla a nterior los llevamos a la siguiente gráfica: Gráfica de CTL correspondiente a una empresa de rendimientos constantes a escala
Figura 8. Rendimientos crecientes a escala Fuente: Elaboración propia
Figura 7. Rendimientos constantes a escala Fuente: elaboración propia
Ahora suponga que el productor del bien X, ha decidido ensanchar su empresa, y para ello aumenta su desembolso total hasta, Dt= US$6000 al mes, mientras que los precios de los insumos, siguen iguales, es decir, PL=500; Pk=1000; en este caso, la línea isocosto, se desplaza hacia la derecha de forma paralela, como se muestra en la gráfica, y será la línea de color azul punteada fuertemente, la cual encontrara un nuevo punto de equilibrio del productor en, E2 , con K= 3; L=6; esto ignifica que mientras el desembolso total del productor aumento 50%, (desde 4000 hasta 6000), la producción total aumento desde Q= 50, hasta Q=100, es decir el 100%, por lo tanto el resultado ha sido la situacion de rendimientos crecientes a escala. Observe en la gráfica que si el productor sigue aumentando en un pequeño porcentaje su desembolso
total, la producción sigue aumentando de forma espectacular, y la situacion graficamente se caracteriza por unos espacios cada vez menores entre los puntos de equilibrio del productor.
Gráfica de CTL correspondiente a una empresa de rendimientos crecientes a escala
Para la empresa que se enfrenta a situaciones de rendimientos crecientes a escala, su funcion de costo total a largo plazo será una curva que crece de forma desacelerada. Tabla 6. CTL correspondiente a una empresa de rendimientos crecientes a escala
Puntos de equilibrio
Cantidad de producción =Q
E1
50
∑CVT= L*PL + K*Pk
∑CVT= 5*500+
Costo total a largo plazo CTL
Desembolso total
4.000
4.000
1,5*1.000 Figura 9. Rendimientos crecientes a escala
E2
100
∑CVT= 6*500+
6.000
6.000
c. Situacion de rendimientos decrecientes a escala: se dan cuando el productor varía el desembolso total o utilizacion de insumos en un porcentaje determinado, y la producción se altera en un porcentaje menor.
3 *1.000
E3
200
∑CVT= 7*500+
Fuente: elaboracion propia
8.000
4,5 *1.000 Fuente: Elaboración propia
Los datos de la tabla a nterior los llevamos a la siguiente gráfica:
8.000
Esta situacion la explicaremos con el siguiente ejemplo: Suponga que los datos iniciales para un productor de un bien X, cualquiera, son: Dt, desembolso total, de US$3000 al mes, y utiliza para la producción, trabajadores, L, y maquinas, K, cuyos precios unitarios son: PL = 500, Pk= 1000, con estos datos trazamos su línea isocosto, que va de 3 a 6; dado que hay tantas curvas isocuantas, el productor encontrara el equilibrio, donde la isocosto sea tangente a la mas alta curva isocuanta, que pueda alcanzar, en este caso, suponga que dicho punto de tangencia o equimarginalidad, esta en, K=1,5, L= 3; como lo muestra la siguiente gráfica, y con dicha combinacion optima produce, Qx=50.
Tabla 7. CTL correspondiente a una empresa de rendimientos decrecientes a escala
Puntos de equilibrio
E1
Cantidad de producción =Q
50
∑CVT= L*PL + K*Pk
∑CVT= 3*500+
Costo total a largo plazo CTL
Desembolso total
3.000
4.000
6.000
6.000
1,5*1.000
E2
75
∑CVT= 6*500+ 3 *1.000
Figura 10. Rendimientos crecientes a escala Fuente: Elaboración propia
Los datos de la tabla a nterior los llevamos a la siguiente gráfica:
Ahora suponga que el productor del bien X, ha decidido ensanchar su empresa, y para ello aumenta su desembolso total hasta, Dt= US$6000 al mes, mientras que los precios de los insumos, siguen iguales, es decir, PL=500; Pk=1000; en este caso, la línea isocosto, se desplaza hacia la derecha de forma paralela, como se muestra en la gráfica, y será la línea de color azul punteada fuertemente, la cual encontrara un nuevo punto de equilibrio del productor en, E2 , con K= 3; L=6; esto ignifica que mientras el desembolso total del productor aumento 100%, (desde 3000 hasta 6000), la producción total aumento desde Q= 50, hasta Q=75, es decir el 50%, por lo tanto el resultado ha sido la situacion de rendimientos decrecientes a escala. Observe en la gráfica que si el productor sigue aumentando en un gran porcentaje su desembolso total la producción sigue aumentando de forma insignificante, y la situacion graficamente se caracteriza por unos espacios cada vez mayores entre los puntos de equilibrio del productor.
Gráfica de CTL correspondiente a una empresa de rendimientos decrecientes a escala
Para la empresa que se enfrenta a situaciones de rendimientos decrecientes a escala, su funcion de costo total a largo plazo será una curva que crece de forma acelerada.
Figura 11. Rendimientos decrecientes a escala Fuente: Elaboracion propia
Recuerde que: Teniendo presente que las situaciones anteriores son cobijadas por las funciones de producción α β Cobb-Douglass, es decir de la forma, Q=AK L , donde: Q= cantidad de producción, A=avance tecnológico, K=unidades de capital, L=unidades de trabajo, α y β, elasticidades de sustitucion en la producción, se presentan tres situaciones, en relación con la elasticidad de sustitucion en la producción, y son las siguientes, cuando: Ø
α + β = 1 , identifica los rendimientos constantes a escala.
Ø
α + β > 1 , identifica los rendimientos cecientes a escala.
Ø
α + β < 1 , identifica los rendimientos decrecientes a escala.
3.2. Costo medio a largo plazo El costo medio a largo plazo, es el costo por unidad producida y se obtiene así; CMeL= CTL/Q, de manera que CMeL*Q=CTL. La curva de costo medio a largo plazo es la envolvente de las curvas de costo medio a corto plazo; cada curva de costo medio a corto plazo identifica una escala de planta para la empresa, la cual está determinada por la cantidad de insumos fijos, o activos fijos, disponibles en la empresa; estas escalas de planta determinan el tamaño de la empresa, grande, mediana, pequeña; y a largo plazo el empresario, puede escoger su tamaño de planta o escala de planta adecuado, mientras que en el corto plazo no puede seleccionar el tamaño de planta adecuado sino que tiene que supeditarse a UN determinado tamaño o escala de planta. A través de la siguiente gráfica se explica de forma el comportamiento grafico del CMeL:
Las economías de escala, son los factores que hacen que los costos medios a largo plazo disminuyan, dentro de estos factores podemos mencionar el desarrollo tecnológico, la investigación, la especialización de la mano de obra, etc., todos estos son factores que fácilmente en el largo plazo la empresa los utiliza y los adapta, a su proceso productivo. Las des-economías de escala, están representadas por todos los factores que hacen que los costos medios a largo plazo se aumenten, por ejemplo, la utilización de una maquinaria muy sofisticada cuyo mantenimiento no está disponible en el país, o mano de obra muy especializada que exige un alto salario, un muy buen auto, un modernísimo celular o unos eficientes escoltas, u organizaciones sindicales muy exigentes que llevan a la parálisis de las empresas, etc. lo que implica que a medida que se aumenta el volumen de producción el costo medio a largo plazo también se aumenta. Para la explicación de la gráfica de la envolvente de las curvas de costo medio a corto plazo, nos detenemos en el nivel de producción, Q; para producir dicho nivel el empresario puede escoger producirlo con el tamaño de planta, CMeC 1 o con el tamaño de planta, CMeC2 , y obviamente elegirá el tamaño de planta, CMeC2 , que le implica un costo de producción menor; de forma similar para producir el nivel de producción, Q*, puede producirlo con el tamaño de planta, CMeC2 o CMeC3 , y obviamente elegirá el tamaño de planta CMeC 3 que le representa menor costo de producción, y así sucesivamente, de tal forma que la empresa puede elegir su tamaño de planta, y moverse como pez en el agua a largo plazo, de izquierda a derecha o derecha a izquierda, tratando siempre de producir con la escala de planta optima o tamaño óptimo de planta, que es aquel en el que el punto más bajo de la curva de costo medio a corto plazo hace tangencia con el punto más bajo de la envolvente o curva de costo medio a largo plazo, el cual en la gráfica anterior corresponde a CMeC 3 ; por lo tanto se unen los puntos óptimos de los tamaños de planta adecuados y el resultado es la envolvente de las curvas de CMeC , que se traduce en la curva de CMeL.
Gráfica de costo medio a largo plazo, construida a partir de tamaños de planta En la primera fase de la gráfica, (1), el CMeL, disminuye notoriamente, debido a que las economías de escala superan a las des-economías, esto quiere decir que es posible que haya dificultades en la empresa, pero los factores de modernización, innovación y especialización superan a las dificultades. En la segunda fase de la gráfica, (2), el CMeL, tiende a estabilizarse, debido a que las economías de escala son iguales a las des-economías, es decir a través de las ventajas de la modernización, la innovación y especialización de la mano de obra el empresario maneja muy eficientemente las dificultades empresariales. En la tercera fase de la gráfica, (3), el CMeL, tiende a aumentarse notoriamente, debido a que las des-economías de escala superan a las economías, es decir las dificultades le ganan al empresario frente a la modernización, innovación y especialización de la mano de obra. Figura 12. Costo medio a largo plazo Fuente: Elaboración propia
La curva envolvente de las curvas de costo medio a corto plazo, o curva de CMeL, está identificada con la curva de aprendizaje, la cual implica que en el largo plazo, desde el señor vigilante hasta el señor presidente de la empresa debe aprender y actualizase permanentemente, buscando utilizar la escala de planta optima, es decir al costo medio mínimo. Lógicamente la curva de CMeL, está familiarizada con el proceso de planificación a largo plazo de las empresas.
Gráfica que relaciona el costo marginal a largo plazo con el costo medio a largo plazo
3.3. Costo marginal a largo plazo Igual que en el corto plazo el costo marginal a largo plazo mide la varíacion en el costo total a largo plazo frente a la varíacion en las unidades producidas, es decir: CMgL = ∆CTL/∆Q. Matemáticamente, igual que en el corto plazo, el CMgL, es la pendiente del CTL, o la derivada del CTL. Dado que el costo total a largo plazo parte de cero y en principio aumenta pausadamente, el CMgL, en principio será decreciente, y dado que la curva de CTL a medida que aumenta la producción sigue creciendo al final aceleradamente, esto significa que el CMgL a medida que se aumenta notoriamente la producción será creciente; no se debe olvidar que los análisis de largo plazo estan sutentados partiendo de los análisis de corto plazo.
Figura 13. Costo marginal a largo plazo y costo medio a largo plazo Fuente: Elaboracion propia
3.4. Relaciónes entre el costo marginal a largo plazo y el costo medio a largo plazo Las mismas relaciónes y explicaciones entre estas dos funciones a corto plazo se dan en el largo plazo, es decir cualquier cambio en el costo marginal afecta el costo medio, o cualquier cambio en el costo medio afecta el costo marginal. Las curvas de CMeL y CMgL son mas abiertas por los saltos y movilidad que puede realizar el empreasario en el largo plazo en la busqueda de su escala de planta adecuada. A continuación se presenta graficamente dicha relación:
Tal como se mencionó anteriormente las relaciónes entre el CMgL y el CMeL son las mismas que entre estas dos funciones en el corto plazo, es decir: Siempre que el CMgL, este por debajo del CMeL, este bajara. Siempre que el CMgL, este por encima del CMeL, este subira. Siempre que el CMgL, sea igual al CMeL, se encontraran en un punto de cruce. Siempre el CMgL cortara en su punto mas bajo a la curva de CMeL. Ejercicios de aplicación 1. Elabore una tabla que identifique y diferencie entre: a. Los rendimientos marginales crecientes y los rendimientos marginales decrecientes b. Los rendimientos crecientes a escala y los rendimientos decrecientes a escala c. Las economías de escala y las des-economías de escala 2. Dada la siguiente funcion de costo total a corto plazo, para una determinada empresa, productora del bien Qx, CTC= 190+53Q, donde, Q= 100, =volumen de producción, halle: a. CFT b. CVT c. CFMe d. CVMe e. CMe f. CMg
•
g. ¿Qué tipo de rendimientos preseta esta empresa?
3. La siguiente tabla presenta información sobre la utilizacion de insumos de una empresa para producir diferentes unidades del bien Qx: Tabla 8. Ejercicio 3 Qx
0
1
2
3
4
5
6
16
8
9
10
K(maquinas)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
L(trabajadores) 0
5
9
12
15
19
24
30
37
45
54
Fuente: Elaboracion propia Suponiendo que el precio unitario del trabajo es, PL = US$5, y el precio del capital es, Pk=US$10, calcule: a. Costo total b. CMe c. CMg d. Grafique y explique las relaciónes entre el CMe y el CMg 4. Largo plazo es un período: a. Superior a un año b. Superior a 5 años c. Con disponibilidad de insumos variables y fijos d. Con disponibilidad de insumos solo variables 5. La pendiente del CFT es: a. Igual a 0 b. Igual a 1 c. Menor a 0 d. Mayor a 0 6. La curva de costo marginal y la curva de costo variable medio, tienen forma de U,.y en el punto más bajo del costo variable medio el costo marginal debe ser: a. Mayor que el costo variable medio b. Menor que el costo variable medio c. Igual al costo variable medio 7. Cite y analice el caso de una empresa que haya pasado en periodos de largo plazo por situaciones de rendimientos constantes a escala, rendimientos crecientes a escala y rendimientos decrecientes a escala.
