CONCEPTOS GENERALES SOBRE FERROCEMENTO
AYDEÉ PATRICIA GUERRERO ZÚÑIGA PhD., PROFESORA TITULAR FACULTAD DE INGENIERÍAS UNIVERSIDAD DEL VALLE
LUIS OCTAVIO GONZÁLEZ SALCEDO MSc., PROFESOR ASOCIADO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ADMINISTRACIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE PALMIRA
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CONCEPTOS GENERALES SOBRE FERROCEMENTO
AYDEÉ PATRICIA GUERRERO ZÚÑIGA PhD., PROFESORA TITULAR FACULTAD DE INGENIERÍAS UNIVERSIDAD DEL VALLE
LUIS OCTAVIO GONZÁLEZ SALCEDO MSc., PROFESOR ASOCIADO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ADMINISTRACIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE PALMIRA
M()*!+ $ ! -#/0*$ 1E-0$*c0*$- 2 M03$#!3- )3 C+/-0$*cc#(/4
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CONTENIDO Página Presentación …………………………………………………………………………... 9 1. Introducción al ferrocemento ………………………………………………………… 10 1.1. Definición de ferrocemento ………………………………………………………….. 10 1.2. Reseña histórica ………………………………………………………………………. 11 1.3. aracter!sticas del ferrocemento ……………………………………………………. 1" 1.". om#onentes del ferrocemento …………………………………………………….. 1$ 1.%. Referencias ……………………………………………………………………………. 19 2. &ateriales del ferrocemento …………………………………………………………. 21 2.1. 'eneralidades …………………………………………………………………………. 21 2.2. &allas de refuer(o …………………………………………………………………….. 22 2.3. )cero de arma(ón …………………………………………………………………….. 2$ 2.". emento ……………………………………………………………………………….. 2* 2.%. )gregados ……………………………………………………………………………... 2+ 2.$. )gua ……………………………………………………………………………........... 30 2.*. )diti,os ……………………………………………………………………………....... 30 2.+. &ortero ……………………………………………………………………………....... 30 2.9. Referencias ……………………………………………………………………………. 32 3. onstrucción con ferrocemento ……………………………………………………... 3" 3.1. 'eneralidades ………………………………………………………………………… 3" 3.2. Proceso constructi,o ………………………………………………………………… 3% 3.3. Recu-rimiento ………………………………………………………………………… 39 3.". almacenamiento de agua ………………………………………"239 3.%. )#licaciones )#licaciones en en el ,i,ienda …………………………………………………………… 3.$. )#licación #otencial de construcciones contra riesgo eólico …………………… "2 3.*. tras a#licaciones en construcciones …………………………………………….. "" 3.+. Referencias ……………………………………………………………………………. "$ ". Pro#iedades mecánicas del ferrocemento ………………………………………… "+ ".1. Introducción …………………………………………………………………………… "+ ".2. &ódulo de elasticidad ………………………………………………………………… %0 ".3. om#ortamiento a la tracción ……………………………………………………….. %3 3
".". om#ortamiento a la com#resión …………………………………………………… %" ".%. om#ortamiento a la cortante ……………………………………………………….. %% ".$. om#ortamiento a la fle/ión …………………………………………………………. $3 ".*. om#ortamiento al agrietamiento …………………………………………………… $9 ".+. om#ortamiento al im#acto …………………………………………………………. *3 ".9. Dura-ilidad …………………………………………………………………………….. *% ".10. Diseño en ferrocemento ……………………………………………………………… ** ".11. Referencias ……………………………………………………………………………. ** )ne/os ……………………………………………………………………………... *9
ÍNDICE DE FIGURAS igura 1. lemento de origami de ferrocemento #legado echthold4................... 1" igura 2. 5a 6#era de 78dne8 un e:em#lo de a#licación del ferrocemento )ragón;
ue tur!stico ?alle de la Prehistoria aconao @ u-a muestra la ,ersatilidad geomAtrica 8 es#acial del ferrocemento )ragón; uemati(ación det!#icas una lámina deen ferrocemento )ragón4................... 1* igura %. de mallas usadas el ferrocemento Baaman 20004. 2" igura $. &alla e/#andida de acero 71 con a-ertura de 2%." mm C1E ueH 7e reali(a mediante el riego manual 8 mediante el riego #or goteo con -otellas #lásticas ar(ola4.................................................... "0 igura 1*. onstrucción de una cisterna en ili#inas agasao 19904.................. "2 igura 1+. Pasos en la construcción de cisternas de ferrocemento )I7IB)P4"" igura 19. lementos constructi,os ela-orados en ferrocemento a#licados en la construcción de ,i,ienda....................................................................................... "%
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igura 20. asa hecha de com#onentes de ferrocemento #refa-ricados 8 fundidos en el sitio #ara el modelo constructi,o #ro#uesto #or )da:ar 200$ )da:ar et al. 200$4. .................................................................................................................... "$ igura 21. Jna estructura #otencial de tecnolog!a con ferrocemento )da:ar et al. 200$4. .................................................................................................................... "$ igura 22. ontenedor en ferrocemento
)hmad et al. 199%4. .............................................................................................. $3 igura "". fecto de la relación a M h so-re la resistencia al agrietamiento #or cortante )hmad et al. 199%4. ................................................................................ $3 igura "%. om#aración de resultados e/#erimentales 8 del modelo #ro#uesto #ara la resistencia al agrietamiento #or cortante )hmad et al. 199%4................... $" igura "$. om#aración de resultado de resistencia al agrietamiento e/#erimental e/#erimental 8 del modelo #ro#uesto )hmad et al. 199%4.................................... $" igura "*. Discreti(ación del elemento finito de ,igas de ferrocemento asun-ul et al. 19914. ............................................................................................................... $$ igura "+. Re#resentación del acero de es>ueleto asun-ul et al. 19914. .......... $$ igura "9. stado del material en una de las ,igas cerca de la falla asun-ul et al. 19914. ............................................................................................................... $* igura %0. Diagrama t!#ico de carga @ flecha ueleto en la fle/ión
ÍNDICE DE TABLAS La-la 1. lases de mallas diámetros 8 los ti#os de estructuras >ue son em#leadas como refuer(o PI7 @ P7 20034. .................................................................... 23 La-la 2. Pro#iedades de las mallas usadas #or
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200% #ara la construcción de secciones en ca:ón de ferrocemento..................... 2$ La-la %. Pro#iedades f!sicas 8 mecánicas del cemento usado #or Fumar 200% en la construcción de secciones en ca:ón de ferrocemento....................................... 29 La-la $. s#ecificación )7L& 33+$ #ara agregado fino PI7 @ P7 20004. 29 La-la *. )nálisis granulomAtrico de la arena usada #or Fumar 200% en la construcción de secciones en ca:ón de ferrocemento........................................... 30 La-la +. )nálisis granulomAtrico de agregados finos utili(ados #or )da:ar et al. 200$. ..................................................................................................................... 33
ÍNDICE DE ANE5OS )ne/oH
Página 1 :em#lo de catálogos comerciales de mallas #ara ferrocemento ……………………………………………………… *9 2 Li#os de formas de los elementos de ferrocemento …………. +3 3 :em#lo de construcciones en ferrocemento #atentadas ……. +" " :em#los de diseño de estructuras en ferrocemento ………… +$
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PRESENTACIÓN l ferrocemento es un material no,edoso en nuestro medio a #esar de tener 8a un am#lio historial desde su #rimera a#arición #N-lica 8 ocu#ar una #ri,ilegiada #osición como materia #rima de la Ingenier!a. l material >ue inicialmente se utili(ó #ara la construcción de -arcos ho8 en d!a es am#liamente usado #ara la fa-ricación de elementos ar>uitectónicos 8 estructurales con los cuales se hacen construcciones em#leadas #ara humana #uentes #eatonales estructuras de almacenamiento entreocu#ación otras.
l ferrocemento es un material estructural #or e/celencia no solo #or sus #ro#iedades mecánicas e/tendidas a las solicitaciones dinámicas sino tam-iAn #or sus #ro#iedades de dura-ilidad en am-ientes altamente agresi,os como el marino 8 el hidráulico. sto #ermite inferir un futuro halagador del uso del ferrocemento en a#licaciones industriales donde la com-inación de agentes dinámicos 8 agresi,os son duras #rue-as #ara cual>uier material de construcción >ue all! se desee usar.
ste documento fue ela-orado #or los autores a #artir de la temática escogida en el de structuras del Programa de Doctorado en Ingenier!a de7eminario &ateriales),an(ado de la Jni,ersidad del ?alle como un esfuer(o con:unto #or dar conocer #rinci#ios -ásicos so-re el ferrocemento. 7e ha #re#arado fundamentalmente #ara estudiantes de #regrado en Ingenier!a i,il Ingenier!a )gr!cola Ingenier!a 7anitaria Ingenier!a )m-iental 8 )r>uitectura as! como #ara carreras tecnológicas relacionadas con la construcción 8 #rofesionales del área interesados en a-ordar un conocimiento inicial so-re el material antes de em#learlo en forma.
6. INTRODUCCIÓN AL FERROCEMENTO 6.6. DEFINICIÓN DE FERROCEMENTO l )r>uitecto RaNl 7oto define al ferrocemento como Tun sistema constructi,o consistente en un mortero de arena @ cemento 8 una malla electroso ldada con el >ue se logra un material de 2.% cent!metros de es#esor. l ferrocemento es ho8
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un material com#uesto conside rado una alternati,a ,ersátil hecho de mortero de cemento 8 ca#as de malla de alam-re o de un em#arrillado de acero de diámetro #e>ueño similar ligado !ntimamente #ara crear una estructura r!gida. ste material se considera tam-iAn una forma es#ecial del concreto refor(ado comNn #ero >ue muestra caracter!sticas diferentes a Aste en relación con su funcionamiento resistencia 8 a#licaciones #otenciales >ue normalmente es clasificado en forma se#arada 7aa,edra 20024.
Lam-iAn se define el ferrocemento de acuerdo con hao 200% como Tun concreto armado >ue cuenta con ma8ores #ro#orciones de hierro #ero con es#esores más finos 8 me:or distri-uidos >ue #ermite aumentar el rendimiento frente a los esfuer(os mecánicos 8 además de ser fuerte es ligero como #ara mantener a flote -arcos. )ragón define el ferrocemento como una lámina delgada de mortero altamente refor(ada con acero distri-uido uniformemente en la masa de mortero >ue se com#orta como un material homogAneo.
l omitA %"9 del Instituto )mericano de oncreto define el ferrocemento comoH TJn ti#o de hormigón armado >ue se constru8e en secciones de #ared delgada ha-itualmente utili(ado con mortero de cemento hidráulico refor(ado con ca#as mu8 :untas de malla de alam-re continuas 8 de diámetro relati,amente #e>ueño; la malla #uede ser de acero u otro material >ue resulte adecuado )I7MIB)P4. ueño; en su #a#el como #roducto de concreto delgado 8 como com#uesto laminado -asado en cemento el ferrocemento ha encontrado numerosas a#licaciones en nue,as estructuras 8 en la re#aración 8 reha-ilitación de estructuras e/istentes. om#arado con el concreto refor(ado con,encional el ferrocemento es un refor(ado en dos direcciones entonces tiene #ro#iedades isotó#icas homogAneas en dos direcciones
6.%. RESEÑA 7ISTÓRICA l )r>uitecto Pier 5uigi Ber,i 1+91 @ 19*9 no sólo constru8ó edificios 8a >ue en su fase de in,entor ela-oró el ferrocemento un material >ue le #ermitió trascender la -elle(a estructural >ue se #uede encontrar en algunas construcciones de la antigua roma sino >ue además tam-iAn #udo crear -otes 8 ,eleros. l antecedente de este material está ligado a la construcción na,al 8 a Uose#h 5ouis 9
5am-ot en rancia en el año 1+%2; idea >ue fue re,i,ida #or Ber,i 90 años des#uAs con los cuales constru8ó ,i,iendas 8 di,ersos edificios en la dAcada del "0. 7e destaca un arco al(ado de ti#olog!a cil!ndrica corrugada el cual fue e/#uesto en la /hi-ición de Lur!n de 19"9 @ 19%0 8 >ue a-arca-a 93 metros hao 200%4.
Uose#h 5ouis 5am-ot francAs en remos 1+%2 elenTferciment traducción Thierrocemento; constru8ó dos#atentó -otes de 1+"+ 8 1+"9 8 re,eló del su #atente en la e/hi-ición de Par!s de 1+%% mostrando uno de sus -otes. n el año de 1+"9 Uose#h &onier tam-iAn francAs comen(ó constru8endo reci#ientes #ara flores 8 :ardineras hechos de cemento 8 -arras de hierro >ue fue #atentado en Uulio 1+$*. l ferrocement o de am-os in,entores #uede ser considerado como la #rimera a#licación 8 el srcen del concreto refor(ado. n 1++* oon de srcen holandAs constru8ó una #e>ueña na,e de ferrocemento 8 ,arias -arca(as de mortero refor(ado #ara trans#ortar ceni(as 8 des#erdicios en canales de agua Baaman 20004.
n Rusia el tra-a:o organi(ado so-re el ferrocement o se inició en 19%* 8 a #artir de esa fecha más de 10 millones de m 2 de área cu-ierta #or estructuras de ferrocemento se desarrollaron. Para 19$* en toda la Jnión 7o,iAtica se ha-!a difundido normas 8 recomendaciones oficiales #ara el uso del ferrocemento en la construcción de edificaciones e/istiendo una ,igente en el actual territorio ruso desde :ulio de 19+$ uia citándose #or 7mola
n los años 19$0 @ 19*0 la ) C Food and Agriculture Organization E #romo,ió la utili(ación del ferrocemento en la construcción de silos 8 em-arcaciones de #esca de-ido a >ue la materia #rima #or lo general resulta accesi-le es de fácil a#licación 8 no re>uiere de ma>uinaria costosa hao 200%4.
n 19*2 la )cademia Bacional de iencias de los stados Jnidos lle,ó a ca-o una reunión #ara discutir so-re el uso del ferrocemento en los #a!ses en ,!as de desarrollo. n 19*$ se esta-leció el International Ferrocement Information Center en el Asian Institute of Technology en ang=o= Lailandia con un gran a#o8o internacional. ) #rinci#ios de 19** el American Concrete Institute esta-leció el comitA )I %"9 so-re ferrocemento #ara re,isar el estado actual de la tecnolog!a 8 #ara formular un reglamento de a#licación #ara este material )I 199*4.
agasao 1990 manifiesta >ue la caracter!stica ino/ida-le del ferrocemento #ermite la utili(ación de este material en la fa-ricación 8 construcción de tan>ues de almacenamiento de agua ada#ta-le a di,ersas geometr!as de la estructura 8a sea cil!ndrica rectangular o de ca:ón 8 construida so-re el terreno o #or de-a:o del mismo 8 cu8a dura-ilidad #uede estar #or el orden de 30 años agasao 19904.
n la actualidad se está #romo,iendo el ferrocemento #ara construcciones de de#ósitos cisternas u otras estructuras de -a:o costo en #a!ses en ,!as de desarrollo #ara a#o8ar a #o-laciones de -a:os recursos; la #osi-ilidad de com-inar mano de o-ra #oco calificada 8 materiales de -a:o costo es lo >ue hace del ferrocemento un material es#ecialmente Ntil #ara este ti#o de estructuras. l ferrocemento es un material ino/ida-le mu8 ada#ta-le utili(ado #ara la fa-ricación de tan>ues de almacenamiento tanto de alimentos como de agua; el elemento #rinci#al en este ti#o de construcciones es la gran densidad de malla de alam-re 8a sea te:ido o soldado >ue tiene un m!nimo de ,olumen de refuer(o #or unidad de ,olumen del material. 5a construcción de tan>ues de almacenamiento de agua en ferrocemento se re>uieren materiales con,encionales #ara la ela-oración de las me(clas de mortero como cemento Pórtland arena lim#ia 8 cernida 8 como refuer(o de alam-re; la construcción un tan>ue de "000en litros re>uiere de cuatro malla tra-a:adores en cuatro d!as lo >uedemuestra la facilidad la ela-oración del material 8 la construcción de la estructura )I7MIB)P; agasao 19904.
5as #rimeras a#licaciones de la tecnolog!a del ferrocemento en hile se reali(aron en industria na,al ; a #artir de 19+0 se constru8ó el #rimer casco de ferrocemento el TPoseidón con un es#esor de lámina de 20 mm 8 #osteriormente se constru8eron otras siete unidades. n el área ha-itacional ha ha-ido di,ersos 11
intentos a ni,el de uni,ersidades como el estudio de una ,i,ienda construida en sitio 8 artesanalmente en la Jni,ersidad )ustral de ?aldi,ia as! como e/#erimentos con elementos menores en la Jni,ersidad de 7antiago; n 199" en la Jni,ersidad de !o!o de once#ción se dio inicio a un #ro8ecto destinado al desarrollo de un sistema constructi,o #refa-ricado #ara edificar ,i,iendas el cual culminó en su eta#a de in,estigación 8 desarrollo en 199* con la construcción de #rototi#os 7aa,edra 20024.
n 19+" tan>ues cil!ndricos #ara la recolección de agua de llu,ia fa-ricados con ferrocemento se introdu:eron en las ili#inas. )nteriormente los tan>ues se hac!an de acero gal,ani(ado o de fi-ra de ,idrio. 7in em-argo estos materiales resultaron ser ineficaces 8a >ue el hierro mostra-a tendencias a la o/idación 8 la fi-ra de ,idrio es mu8 costosa siendo entonces el ferrocemento una alternati,a lógica #ara disminuir costos 8 me:orar la eficacia. 5os tan>ues de ferrocemento se constru8eron en áreas rurales donde la B' Capiz Development Foundation tra-a:ó con las autoridades locales #ara financiar la construcción de estos tan>ues en #ro8ectos #ilotos agasao 19904. In,estigaciones en arvard !raduate "chool of Design han estado sugiriendo nue,os #rocesos #ara la construcción de cáscaras usando tecnolog!a )D @ )&; la e/actitud de la fa-ricación #or >ue B ahoraser #ermite la descom#osición de 8 grandes cáscaras en fragmentos #ueden #refa-ricados trans#ortados ensam-lados conformando cu-iertas de gran escala. Jn #rototi#o es el uso de sistemas de #lacas #legadas de ferrocemento Cfigura 1E con delgada losas de concreto refor(ado en malla de acero. ste sistema ,uel,e a re,i,ir un sistema ol,idado 8 un material atracti,o el ferrocemento >ue en algunos #a!ses industriali(ados 8a no se usa; el #ro-lema constructi,o de las cáscaras ha encontrado en dichas in,estigaciones una solución o-,ia usando un material >ue com-ina rigide( con cierta ca#acidad de #legado sin necesidad de un ela-orado encofradoH láminas delgadas de ferrocemento refor(ado con malla echthold4.
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F#*$ 6. E!3"3/0+ )3 +$#"# )3 83$$+c3"3/0+ !3)+ 9B3ch0h+!):.
6.;. C ARACTERÍSTICAS DEL F ERROCEMENTO l ferrocemento ofrece las siguientes ,enta:as tAcnicas 7aa,edra 20024H W W W W W W W W W W W W
7us #artes 8 #ie(as mediante modulación #ueden ser li,ianas 8 fáciles de trans#ortar. ada uno de sus com#onentes se -asa en unidades estandari(adas. Permite la utili(ación de sistemas mi/tos en donde el ferrocemento #uede ser usado con otros materiales. Permite mediante la conformación de los #aneles de muros 8 ta-i>ues >ue todas las instalaciones >ueden en su interior #udiAndose conformar #aneles sanitarios. Permite distintos ti#os de terminaciones 8 te/turas interiores como e/teriores. 7atisface en general las normas 8 estándares nacionales e internacionales. Permite la #refa-ricación 8 la in dustriali(ación #or medios a,an(ados. Bo necesita #rácticamente mantenimiento alguno sal,o la de agent es e/ternos >ue ocasionen daños a los recu-rimientos tales como las #inturas. acilidad de mantenimiento a -a:o costo sin mano de o-ra calificada. uena resistencia al agriet amiento lo >ue aume nta su im# ermea-ilidad 8 resistencia a la corrosión. uena resistencia a agentes mecánicos. Presenta e/celentes condiciones de ha-ita-ilidad 8 comodidad considerando su -uen aislamiento tArmico acNstico resistencia al im#acto al fuego a la a-rasión e infiltración. 13
W
Permite la incor#oración de elementos estructurales tensados disminu8endo secciones en los elementos mi/tos.
7e #uede resumir entonces >ue el ferrocemento ofrece #ro#iedades ,enta:osas comoH aislamiento tArmico aislamiento acNstico resistencia a agentes mecánicos resistencia al agrietamiento facilidad de construcción 8 re#aración escaso mantenimiento 8 -a:os costos )ragón4. ,enta:a ,ersatilidad de formas >ue se #ueden lograr lo >ue tra #osi-ilita >ue im#ortante la forma dees la la estructura contri-u8a a la rigide( 8 resistencia de los elementos. s decir #ermite diseñar arcos o elementos cur,os >ue contri-u8an estructuralmente sin la necesidad de usar formaleta #ara su construcción lo >ue constitu8e una nue,a alternati,a frente a los alcances del concreto figuras 23 )ragón;
F#*$ %. L Ó3$ )3 S2)/32, */ 3<3"!+ )3 !#cc#(/ )3! 83$$+c3"3/0+ 9A$(/= >#/-h0+? 6@@':.
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6.. COMPONENTES DEL FERROCEMENTO 5os com#onentes del ferrocemento se #ueden enunciar 8 definir como PI7P7 &7 20034H W
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)cero del arma(ónH se em#lea #ara dar forma a la estructura 8 so-re ella se colocan las ca#as de malla de alam-re o refuer(o. Xstos se distri-u8en uniformemente 8 se se#aran hasta un má/imo de 30 cm. entre ellos 8 generalmente no son considerados como #arte del refuer(o estructural sino como ,arillas de se#aración #ara los refuer(os de la malla; sus diámetros son mucho ma8ores >ue el acero de refuer(o. )diti,oH material >ue no sea ce mento Pórtland agregado o agua >ue se añade al concreto #ara modificar sus #ro#iedades. )gregadoH material inerte >ue se me(cla con el cemento Pórtland 8 agua #ara #roducir concreto. l agregado a em#learse en estructuras de es elniagregado Carena naturalE >ue no de-erá e/ceder de *ferrocemento mm de diámetro menor defino 2 mm. )guaH de-erá ser fresca 8 lim#ia en ningNn caso se em#leará agua de mar ni similar. )rmadura de refuer(oH es el refuer(o tot al del sis tema >ue #ue de est ar conformada #or la malla de refuer(o 8 el acero de arma(ón o solamente la #rimera.
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&alla de refuer(oH generalmente consiste en alam-res delgados entrete:idos o soldados; una de las caracter!sticas más im#ortantes es >ue sea lo suficientemente fle/i-le #ara #oderla do-lar en las es>uinas agudas. &orteroH es la me( cla de ce mento arena 8 agua. 7e de-e em #lear una dosificación no menor a una #arte de cemento #or 1.% a 2 #artes de arena 8 0.3 #artes de agua.
n estructuras de ferrocemento racionalmente conce-idas el refuer(o consiste en una malla de alam-re de diámetro #e>ueño con la >ue se o-tiene una distri-ución uniforme del esfuer(o en todo el elemento. 5a distri-ución de la malla en la matri( frágil del mortero de cemento ofrece #osi-ilidades mu8 con,enientes 8 #rácticas de me:orar sus #ro#iedades de resistencia f!sico @ mecánicas; además #ermite am#liar la alternati,a de utili(ación del cemento con otros #roductos 8 elementos 7aa,edra 20024.
l ferrocemento se com#one de láminas de mortero >ue tienen un es#esor de 2 a % cm. 8 se refuer(a con mallas de alam-re fi-ras de ,idrio u otro material sintAtico de $ mm como má/imo de diámetro Cfigura "E; este mortero de-e ser de alta calidad tener resistencias su#eriores a los 2% &Pa 8 una im#ermea-ilidad su#erior a la del concreto con,encional. sta im#ermea-ilidad se logra al usarse arena con #re#onderancia de #art!culas redondeadas 8 con granulometr!as adecuadas; los contenidos de cemento están alrededor de $00 =g M m 3 de concreto la relación a M c oscila entre 0.3% a 0.$0 8 las relaciones arena @ cemento entre 1.% 8 3 )ragón4.
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5os #aneles de ferrocemento refor(ados #ueden ser fa-ricados en forma eficiente con moldes #lanos 8 reutili(a-lesH las l!neas #redeterminadas de #liegues no son cu-iertas con mortero durante este #roceso 8 actNan efecti,amente como -isagras durante el #legado. )>u! la malla metálica de refuer(o admite mani#ulaciones 8 cur,aturas #ermitiendo >ue las #lacas #lanas #uedan ser #legadas como srcami en una estructura dimensional. inalmente des#uAs de ha-er sido do-ladas las uniones a-iertas se cu-ren con mortero echthold4.
l rá#ido desarrollo en refor(amien to con mallas 8 diseño de la matri( re>uiere la continua in,estigación #ara caracteri(ar el nue,o material 8 #redecir su desarrollo; as! >ue las mallas de acero han sido el #rinci#al refor(amiento del ferrocemento #ero recientemente las malla de #lástico refor(ado con fi-ras CRPE fueron introducidas en el ferrocemento como una alternati,a #romisoria a las mallas de acero Baaman K )l7hanna g 199"; 'uerrero K Baaman 199+4. om#aradas con las de acero los materiales RP #osee caracter!sticas ,enta:osas como -a:o #eso esfuer(o a la tensión alta 8 una inherente resistencia a la corrosión; sin em-argo a diferencia del acero >ue tiene un relación esfuer(o @ deformación unitaria elasto#lástica los materiales RP se com#ortan elásticamente hasta la falla sin #resencia de fluencia ni de ductilidad. Para #re,enir una falla a tensión #or fle/ión como material >ue-radi(o los miem-ros refor(ados con RP son usualmente diseñados como miem-ros so-re refor(ados
5a tecnolog!a )D M )& moderni(a el #roceso diseño M #roducción; com#le:os sistemas #legados son generados en forma digital 8 las herramientas integradas de análisis estructural #ro#orcionan una rá#ida retroalimentación so-re la facti-ilidad de las configuraciones. on la a8uda de softQare los com#onentes de los modelos #legados son a#lanados en #atrones -idimensionales >ue se re#roducen con #loteos de corte láser o routers B 1; cada uno de estos fragmentos #lanos es fa-ricado rociando el mortero en forma manual o #arcialmente automati(ada so-re una malla de acero refor(ada. 5os #liegues de-en ser reali(ados cuidadosamente e,itando una e/cesi,a cur,atura de las #lacas durante el #legado echthold; echthold 20014.
tras com#le:os in,estigaciones de ferrocemento se han>ue enfocado son usados haciaen el desarrollo el sitio como de molde un sistema #erdido de #lanos #ara una ca#a estructuralmente de concreto refor(ado #re#arado en o-ra; este enfo>ue estrechamente relacionado con el uso >ue hi(o Ber,i del encofrado #erdido en los años cincuenta 8 sesenta a-orda es#ec!ficamente la necesidad de reducir costos del molde al transformarlo en #arte estructural de la cáscara terminada. 5os elementos de ferrocemento son fa-ricados con e/actitud fuera de la o-ra utili(ando 1 ontrol BumArico om#utacional. 17
má>uinas B 8 #ro8ectando mortero de una manera >ue #uede ser #arcialmente automati(ada echthold4.
6.J. REFERENCIAS ABDULLA7= TAKIGUC7I, K.= NIS7IMURA, 7ORI, S.= Teha,ior errocement 7u-:ected to &issile Im#act. InHK.= Lransactions of the 1*thofInternational onference on 7tructural &echanics in Reactor Lechnolog8 C7&iRL 1*E Prague (ech Re#u-lic )ugust 1* @22 2003 $#. ACI= Y7tateofthe)rt Re#ort on errocementY )I ommittee %"9 )I %"9R9* InH &anual of oncrete Practice )I Detroit 199* 2$##. ADAAR, .C.= 7OGUE, T.= ORDAN, C.=Terrocement for Zurricane @ Prone 7tate of lorida. InH 7tructural aults [ Re#air @ 200$ onference on Uune 131% din-urgh 7cotland JF. 11#. ARAGÓN M., S= Tl ferrocementoH una o#ción más. nH Ingenieros 8 )r>uitectos Instituto ostarricense del cemento 8 del concreto ##2+29. ARNÉS V, 7.= SÁEZ A., L.= TRe#aración de muros de al-añiler!as con ferrocemento. nH uadernos de In,estigación 8 Lecnolog!a 7e#arata del LZ Informa 2% diciem-re 200" entro Lecnológico del Zormigón "#. BAGASAO, T.= T7istema #ara recolección de agua llu,ia. nH l IID Informa ctu-re 1990 ##2021. BEC7T7OLD, M.= Tom#le/ sha#es in QoodH om#uter aided design and manufacturing techni>ues. Lhesis CPhDE. Zar,ard Jni,ersit8 am-ridge 2001. BEC7T7OLD, M.= T7o-re cascaras 8 -lo-sH 7u#erficies estructurales de la era digital. nH 5ecturas )R @ )r>utitectura Diseño Jr-anismo hile Bo. $3 7antiago. CAISINCAP= Tisterna de ferrocemento. ichas Lecnológicas Bo. $H 7eguridad )limentaria 8 Butricional. +#. CEPISOPSOMS= Tundamentos #ara la a#licación de ferrocemento. entro Panamericano de Ingenier!a 7anitaria 8 iencias del )m-iente @ rgani(ación Panamericana de la 7alud @ rgani(ación &undial de la 7alud. 5ima 2000 3"#. CEPISOPSOMS= Ts#ecificaciones tAcnicas #ara el diseño de estructuras de ferrocemento. entro Panamericano de Ingenier!a 7anitaria 8 iencias del )m-iente @ rgani(ación Panamericana de la 7alud @ rgani(ación &undial de la 7alud. Documento P7MPI7M02.0$. 5ima 2003 22#. C7AO, E.= TPier 5uigi Ber,i 1+91 @ 19*9H 5as fuer(as del e>uili-rio. nH onstrucción 8 Lecnolog!a Diciem-re 200% ##323+. Dis#oni-le en InternetH QQQ.imc8c.com consultada mar(o 200*4 GUERRERO, P.= NAAMAN, A. E.=Yending eha,ior of Z8-rid errocement
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19
%. MATERIALES DEL FERROCEMENTO %.6. GENERALIDADES l ferrocemento se com#one de láminas de mortero >ue tienen un es#esor de 2 a % cm 8 se refuer(a con mallas de alam-re fi-ras de ,idrio u otro material sintAtico de $ mm como má/imo de diámetro; este mortero de-e ser de alta calidad tener resistencias su#eriores a 2% &Pa 8 una im#ermea-ilidad su#erior a la del concreto con,encional la cual se logra incor#orando arenas con #re#onderancia de #art!culas redondeadas 8 con granulometr!as adecuadas. 5os contenidos de cemento se encuentran a#ro/imadamente en los $00 =g M m 3 de concreto la relación agua @ cemento oscila entre 0.3% @ 0.$0 8 las relaciones arena @ cemento entre 1.% @ 3 )ragón4.
7e #ueden utili(ar distintos ti#os de alam-res #or e:em#lo telas de malla de alam-re de acero gal,ani(ado malla he/agonal torcida o te:ida; ret!cula de alam-re soldado de alta resistencia Chasta $00 &PaE con diámetros hasta de $ mm; ,arillas alam-res 8 ca-les de acero estructural con diámetros hasta de 10 mm; alam-res 8 ca-les de alto l!mite elástico. 5a configuración t!#ica es la de una malla de acero >ue forma el es>ueleto 8 descri-e la forma de la estructura 8 luego se agregan como m!nimo dos ca#as de tela de malla cu8a dimensión má/ima de hueco de-e ser de 2% mm )ragón4. n general las mallas de alam-re em#leadas tienen diámetros de 0.% a % mm 8 su se#aración ,ar!a del 0.2% a 2.% cm 8 el ,olumen de la malla ,ar!a del 1 al +O del ,olumen total del elemento estructural PI7 @ P7 20004.
5a arena significa del $0 al *0 O del ,olumen total 8 es ,ital su adecuada com#osición granulomAtrica; en tArminos generales las arenas de-en cum#lir criterios uni,ersales #ara la ela-oración de una matri( resistente e im#ermea-le #or lo tanto se re>uiere >ue sean materiales inertes con limitaciones del 3 al %O en el contenido de #art!culas >ue #asan la malla no. 200 8 con densidades masi,as de moderadas a altas. l tamaño má/imo del agregado de#enderá de la dimensión del recu-rimiento #ero #or lo general no se recomienda >ue sea su#erior a 2.+ mm. on res#ecto al cemento es facti-le el uso de cemento de uso general o cemento con adiciones #u(olánicas )ragón4.
20
%.%. MALLAS DE REFUERZO 5a función #rinci#al de estas mallas es la de actuar como marco #ara sostener el mortero en estado a-sor-er losresistir. esfuer(os de tensión en el estado endurecido >ue el fresco morteroas! #orcomo s! solo no #odr!a 'eneralmente consiste en alam-res delgados 8a sean entrete:idos o soldados una de las caracter!sticas im#ortantes es >ue sea lo suficientemente fle/i-le #ara #oderla do-lar en las es>uinas agudas; de-e introducirse el suficiente acero de refuer(o #ara a-sor-er los esfuer(os #roducidos #or los gol#es torceduras 8 do-leces. l com#ortamiento mecánico del ferrocemento de#ende en gran #arte del ti#o cantidad orientación 8 #ro#iedades de la resistencia de la malla 8 de la ,arilla de refuer(o PI7 @ P7 20004.
De los ti#os de malla a usar el alam-re he/agonal es el más #o#ular económico 8 de fácil mane:o se le conoce comNnmente como malla de alam-re de gallinero 8 su diámetro se encuentra entre 0% 8 1 mm. 5a malla de alam-re utili(ada en el ferrocemento #or lo general tiene un diámetro de 0% a % mm 8 las a-erturas ,ar!an de 0% a 2% cm. /isten las mallas de metal des#legado mallas entrete:idas o de cerramiento etc. todas ellas utili(adas en menor grado de-ido a su -a:a resistencia a la tensión Cmalla de metal des#legadoE o caracter!sticas de adherencia mu8 -a:as Cmalla de cerramientoE; siendo en algunos casos em#leadas en estructuras de #e>ueña 8 mediana en,ergadura PI7 @ P7 20004.
n la actualidad e/iste un nue,o ti#o de malla >ue fue diseñada #or #esh Industries Ltd. en Bue,a Velanda la cual consiste en alam-res rectos de alta resistencia 8 en un alam-re ondulado trans,ersal >ue mantiene en #osición estos alam-res. 5os alam-res de alta resistencia están colocados en dos ni,eles #aralelos uno al otro 8 están se#arados de los #rimeros #or alam-re de acero dulce trans,ersal; solamente el alam-re ondulado de unión e/cede su l!mite de elasticidad 8 sólo en la #ro/imidad del ondulado esto significa >ue una ,asta #ro#orción el delresultado alam-rees esta rectomu8 sinresistente ondulaciones soldaduras; una malla >ue no #resiones está su:eta agol#es ru#turao durante el mane:o o #or esfuer(os en el momento del fraguado esta malla #ermite una com#leta fle/i-ilidad 8 li-ertad de forma PI7 @ P7 20004.
/isten e,idencias de estudios so-re la inclusión de fi-ras adicionales a los refuer(os de malla de alam-res en las estructuras de ferrocemento >ue #ermita me:orar algunas #ro#iedades como el desarrollo de una resistencia estructural 21
me:or reducción de la #ermea-ilidad del elemento ma8or resistencia a la fatiga al im#acto as! como #rolongar su dura-ilidad. l comitA )I %"" en su #u-licación $"tate%of%the%Art &eport on Fi'er &einforced Concrete( señala las #ro#iedades f!sicamecánicas >u!micas de las di,ersas fi-ras naturales sintAticas 8 cristalinas em#leadas en el refor(amiento de estructuras de concreto; #arámetros >ue de-en tomarse en cuenta #ara seguir in,estigando el com#ortamiento de estructuras de ferrocemento ante la inclusión de dichas fi-ras PI7 @ P7 20004.
5a ta-la1 muestra en forma general los diferentes ti#os de mallas utili(adas con refuer(o de las estructuras de ferrocemento PI7 @ P7 20034H T! 6. C!-3- )3 "!!-, )#"30$+- 2 !+- 0#+- )3 3-0$*c0*$- *3 -+/ 3"!3)- c+"+ $38*3$H+ 9CEPIS OPS %&&;:. T#+- )3 "!!D#"30$+ "" T#+- )3 3-0$*c0*$&alla de alam-re he/agonal Cmalla de 0.% @ 1.0 Reser,orios circulares de #e>ueño 8 gallineroE gran ,olumen losas &alla cuadrada electrosoldada ".2 @ 9.% Reser,orios circulares de #e>ueño 8 gran ,olumen cisternas losas tu-os #ara alcantarillado &alla cuadrada te:ida 1.% @ 2.2 Reser,orios circulares de #e>ueño ,olumen &alla cuadrada soldada 0.+ @ 2.+ Lan>ues circulares de reser,a de #e>ueño ,olumen &alla de metal e/#andido Reser,orios de #e>ueño ,olumen letrinas #artes di,isorias de am-ientes
5a figura % muestra es>uemáticamente el #atrón de las mallas t!#icas utili(adas en el ferrocemento Baaman 20004. n el ane/o 1 se muestran catálogos t!#icos comerciales de #resentación de las mallas usadas #ara ferrocemento
5as mallas 71 8 72 son mostradas en las figuras $ 8 * 8 la malla de Fe,lar en la figura +. 5as #ro#iedades mecánicas de estas mallas se muestran en la ta-la 2; 8 de las fi-ras utili(adas P 7#ectra 900 8 P?) son mostradas en la ta-la 3
F#*$ J. P0$+/3- )3 "!!- 0#c- *-)- 3/ 3! 83$$+c3"3/0+ 9N"/ %&&&:.
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F#*$QM . !! ES6c+/3$0*$)3 30 !.:.
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T! %. P$+#3))3- )3 !- "!!- *-)- +$ >/ 30 !. E-8*3$H+ M()*!+ 383c0#+ Fc0+$ )3 E8#c#3/c# ! 03/-#(/ E$MP MP ηL ηT E$L E$T 30* "10 2+00
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24
P?)2
$
1"
29
900
)rnAs K 7áe( 200" en la re#aración de muros de al-añiler!a con ferrocemento usaron como armadura una malla electrosoldada ti#o )&) 139 7 fa-ricada con acero )L%$%0Z de alta resistencia de a-ertura he/agonal de ] 8 diámetro del alam-re de 0.*1 mm.
Fumar 200% usó malla de alam-re 8 -arras de acero #ara la construcción de secciones en ca:ón de ferrocemento cu8as #ro#iedades son mostradas en la ta-la " Fumar 200%4. T! . P$+#3))3- )3 $$- )3 c3$+ 2 "!! )3 !"$3, *-)- +$ K*"$ %&&J, $ ! c+/-0$*cc#(/ )3 -3cc#+/3- 3/ c<(/ )3 83$$+c3"3/0+. E-8*3$H+ E-8*3$H+ M()*!+ )3 ! !0#"+ 3!-0#c#)) T#+ 8!*3/c# MP MP, MP 6&&&&& &alla 'I cuadrada te:ida a má>uina de tamaño $.3% mm / %22.+ %22.+ 2.1 $.3% mm 8 diámetro #romedio del alam-re de 0.+ mm arra de acero liso de diámetro $.0 mm 3*2.0 3*2.0 2.0
)da:ar et al. 200$ utili(aron malla de alam-re te:ida he/agonal gal,ani(ada de dis#oni-ilidad local >ue es comNnmente llamada malla de gallinero como refuer(o; esta malla tiene un diámetro del alam-re de 0.$* mm 8 una a-ertura de a#ro/imadamente 19 mm. Jna cur,a de esfuer(o a tensión @ deformación unitaria #ara la malla es mostrada en la figura 9 )da:ar et al. 200$4.
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F#*$ @. D#$" 3-8*3$H+ )38+$"c#(/ */#0$# $ ! "!! )3 !!#/3$+ *-) +$ A)<$ 30 !. %&&Q.
%.;. ACERO DE ARMAZÓN 7ir,e hacer el arma(ón de la estructura so-rehasta la cualuna se distancia colocan las malla;#ara se distri-u8en uniformemente 8 se se#aran de ca#as 30 cmde generalmente no son tratadas como refuer(o estructural sino >ue se les considera como so#orte de la malla de refuer(o. n algunos casos el acero de arma(ón se se#ara a una distancia de *% cm de centro a centro actuando as! como un elemento de refuer(o de la malla de alam-re como sucede en estructuras de -otes em-arcaciones tan>ues secciones tu-ulares etc. PI7 @ P7 20004.
l tamaño de la ,arilla ,ar!a entre ^ 8 ] la de ma8or uso es de ^. Puede com-inarse ,arillas de diferentes diámetros de#endiendo del ti#o de estructura. n estructuras como tan>ues circulares de reser,a las mallas de alam-re electrosoldada son em#leadas como es>ueleto del arma(ón 8 cum#len además la función de a-sor-er los esfuer(os >ue se #roducen #or el em#u:e hidrostático del l!>uido almacenado PI7 @ P7 20004.
ste refuer(o de arma(ón se necesita #ara construir el molde de la forma de la estructura a ser construida alrededor del cual las ca#as de mallas son des#uAs su:etas Cgeneralmente #or am-os ladosE. l uso de acero como arma(ón cuando el es#esor del ferrocemento lo #ermita #uede resultar mu8 efecti,o en cuanto a costos. 5a armadura actNa como un se#arador conduciendo a ahorros en nNmero de ca#as de malla. sta tam-iAn contri-u8e significati,amente al aumento de tensión 8 resistencia del cortante #or #un(onamiento del ferrocemento. &ientras >ue la armadura no adiciona mucho a la su#erficie es#ecifica del refuer(o Cim#ortante #ara el control de fisurasE si #uede contri-uir con im#ortancia a la resistencia a fle/ión aun>ue menos efecti,amente #or>ue es generalmente colocada en la mitad de la sección Baaman 20004.
n los stados Jnidos las -arras de refuer(o de diámetro #e>ueño de-en tener una resistencia de cedencia de "20 &Pa C$0 =siE un modulo elástico de 200 'Pa C29000 =siE 8 una elongación hasta rotura e/cediendo el 10 #or ciento. 5os ca-les de diámetro #e>ueño #ara #reesfuer(o de-en tener un modulo de elasticidad de 193 'Pa C2+000 =siE una resistencia de tracción de 1+$0 &Pa C2*0 =siE un ,alor ar-itrario de resistencia de fluencia al 1 #or ciento de la deformación unitaria ,ariando desde el +% al 90 #or ciento del ,alor Nltimo de resistencia 8 una deformación unitaria de rotura del orden de * #or ciento Baaman 20004. 26
%.. CEMENTO Bormalmente se usa el cemento Pórtland con el o-:eto de o-tener elementos de ferrocemento >ue tengan resistencia a la com#resión im#ermea-ilidad dure(a 8 resistencia lo más ele,ada #osi-le al ata>uedetrás >u!mico 8 >ue su consistencia se mantenga uniforme com#acta sin huecos de la concentración del refuer(o PI7 @ P7 20004.
5os ti#os de cemento Pórtland adecuados #ara la construcción de ferrocemento son el cemento ti#o I 8 II. l cemento ti#o I se usa #ara estructuras de ferrocemento generales donde no se re>uieren de #ro#iedades es#eciales; el cemento ti#o II se usa cuando se desea alcan(ar una resistencia final más alta a costa de #erder resistencia inicial 8 logrando una estructura más densa. l cemento Pórtland ti#o III es de endurecimiento rá#ido ad>uiere su resistencia más rá#idamente 8 se elige cuando se re>uiere de una resistencia inicial mu8 alta. l cemento Pórtland ti#o I? #osee -a:o calor de hidratación #or lo tanto #uede ser utili(ado #ara la construcción de estructuras de ferrocemento. l cemento Pórtland Li#o ? se recomienda #rinci#almente #ara construcciones con ferrocemento en am-ientes marinos 8 en estructuras susce#ti -les al ata>ue de los sulfatos tienen un tiem#o de fraguado #romedio 8 #or lo tanto no #resionará al constructor #ara a#resurar la o-ra durante la colocación del mortero PI7 @ P7 20004.
Fumar 200% usó #ara la construcción de secciones en ca:ón de ferrocemento cemento cu8as #ro#iedades f!sicas 8 mecánicas son mostradas en la ta-la % Fumar 200%4 >ue fueron com#aradas con la I7 I7 19+94. T! J. P$+#3))3- 8-#c- 2 "3c/#c- )3! c3"3/0+ *-)+ +$ K*"$ %&&J, 3/ ! c+/-0$*cc#(/ )3 -3cc#+/3- 3/ c<(/ )3 83$$+c3"3/0+. C$c03$-0#cR3-*!0)+ IS '66% 6@'@ inura Ccm2MmgE 2""3 22%0 Cm!nimoE Liem#o de asentamiento inicial CminutosE +% 30 Cm!nimoE Liem#o de asentamiento final CminutosE 130 $00 Cmá/imoE sfuer(o a la com#resión a los 3 d!as C&PaE 23.% 23.0 Cm!nimoE sfuer(o a la com#resión a los * d!as C&PaE 32.% 33.0 Cm!nimoE sfuer(o a la com#resión a los 2+ d!as C&PaE "3.01 "3.0 Cm!nimoE 'ra,edad es#ec!fica 3.21$
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%.J. AGREGADOS 5os agregados utili(ados #ara la #roducción de mortero de alta calidad #ara estructuras de ferrocemento de-en ser fuertes im#ermea-les li-res de sustancias #er:udiciales tales como #ol,o terrones #i(arras es>uistos álcalis materia orgánica sales u otras sustancias dañinas 8 de-en ser ca#aces de #roducir una me(cla suficientemente tra-a:a-le con una relación agua cemento m!nima #ara lograr la #enetración adecuada en la malla PI7 @ P7 20004. l agregado normalmente a usar es la arena natural de-e tenerse mucho cuidado en la selección de dichas arenas 8a >ue las arenas -landas #ueden ,erse seriamente afectadas #or la a-rasión 8 las reacciones >u!micas. Jn material #oroso #ermitirá la entrada de humedad dentro de secciones mu8 delgadas afectando la dura-ilidad 8 el com#ortamiento estructural del mortero PI7 @ P7 20004.
5a granulometr!a de las #art!culas de arena de-erá ser #referentemente continua cum#liendo en lo #osi-le con la es#ecificación 33+$ de la norma )7L& #ara los agregados de concreto como se muestra en la ta-la $ PI7 @ P7 20004. T! Q. E-3c#8#cc#(/ ASTM C;;'Q $ $3)+ 8#/+ 9CEPIS OPS %&&&:. T"#H P+$c3/0<3 *3 - 3M+ C9%0mmE 100 Bo " C"*%mmE 9% @100 Bo + C23$mmE +0 @100 Bo 1$ C11+mmE %0 +% Bo 30 C0%9mmE 2% $0 Bo %0 C029%mmE 10 30 Bo 100 C01"*mmE 2 10
l )7L& 1%0 esta-lece una limitación de 0$O en el contenido de álcalis de los cementos #ara e,itar la #osi-ilidad de reacción álcalis!lice. 5a reacción álcali @ car-onato #roduce al igual >ue la reacción álcali s!lice un gel e/#ansi,o PI7 @ P7 20004.
Fumar 200% usó un agregado fino #ara la construcción de secciones en ca:ón de ferrocemento cu8o análisis granulomAtrico -asado en la I7 I7 19*04 es mostrado en la ta-la * Fumar 200%4; el módulo de finura o-tenido fue de 3.02 la gra,edad es#ec!fica fue de 2.$3 el contenido de humedad fue de 0.%O la a-sorción de agua fue de 0.+O.
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T! . A/!#-#- $/*!+"0$#c+ )3 ! $3/ *-) +$ K*"$ %&&J, 3/ ! c+/-0$*cc#(/ )3 -3cc#+/3- 3/ c<(/ )3 83$$+c3"3/0+. T"#H IS P+$c3/0<3 c*"*!)+ $303/#)+ 3/ c) 0"#H ".*% mm 0.0* 2.3$ mm 1.90 1.1+ mm 39.23 $00 micrones $+.%* 300 micrones 9".3* 1%0 micrones 9+.03
%.Q. AGUA 5a calidad del agua #ara me(clar el mortero es de ,ital im#ortancia #ara el ferrocemento endurecido resultante las im#ure(as del agua #ueden interferir en el fraguado del cemento 8 afectar ad,ersamente la resistencia o #ro,ocar manchado en la su#erficie causando florescencias 8 asimismo originar la corrosión del refuer(o. n ningNn caso de-e usarse agua de mar generalmente el agua de ser,icios #N-licos está considerada a#ta 8 no re>uiere ningNn tratamiento adicional. Lam-iAn se de-e tener en cuenta >ue la resistencia del mortero es in,ersamente #ro#orcional a la relación agua @ cemento; as! >ue la #ro#orción en #eso estructuras como tan>ues de reser,a de ferrocemento es de 03recomenda-le a 0" es decir#ara lo más -a:o #osi-le #ara darle calidad 8 tra-a:a-ilidad PI7 @ P7 20004.
%.. ADITIVOS 7e #uede definir al aditi,o como un material distinto del agua agregado o cemento; el >ue se añade muchas ,eces a la me(cla antes o durante el me(clado con la finalidad de modificar algunas de sus #ro#iedades. 5os aditi,os >ue ma8ormente se em#lean en ferrocemento son a>uellos >ue #ermiten me:orar la tra-a:a-ilidad reducir la e/igencia de agua 8 #rolongar el fraguado del mortero PI7 @ P7 20004.
W W W W
stos aditi,os comNnmente utili(ados en las estructuras de ferrocemento son PI7 @ P7 20004H )diti,os reductores de agua Li#o ) H )7L& "9"*1 )diti,os retardantes Li#o H )7L& "9"*1 )diti,os reductores de agua 8 retardantes ti#o D H )7L& "9" *1 )diti,os reductores de agua 8 acelerantes ti#o H )7L& "9"*1 29
%.'. MORTERO 5lamado tam-iAn mortero de alta calidad o matri( forma #arte de los materiales del ferrocemento; :unto con el refuer(o actNan en con:unto #ara dar forma al elemento so#ortar esfuer(os de com#resiónla8 estructura. e,itar el ingreso de agentes >ue#or #uedan contri-uir a deteriorar l mortero está e/ternos constituido cemento agregados agua 8 e,entualmente aditi,os. 5as dosificaciones son esta-lecidas #or #eso 8 de acuerdo al ti#o de estructura 8 esfuer(os a la >ue estarán sometidas es as! >ue #ara estructuras hidráulicas Bamman 2000 recomienda dosificaciones de 1 #arte de cemento #or 1% a 2 #artes de arena 8 03 #artes de agua PI7 @ P7 20004.
)-dullah et al. 2003 ela-oró siete #aneles cuadrados de *%0 mm con tres diferentes es#esores +0 100 8 120 mm como se muestra en la figura 10; #ara lo cual utili(ó una malla de alam-re gal,ani(ado soldado de a-ertura cuadrada de 10.0 mm 8 diámetro de 1.0 mm; el mortero ela-orado consistió de cemento ordinario arena natural con #asante a tra,As del tami( UI7 no. 2.% C2.3+ mmE 8 una relación cemento arena de 1H 3.*% con una relación agua cemento de 0.$*.
F#*$ 6&. D#"3/-#+/3- 2 )30!!3- )3 !+- 3-3c"3/3- 9A)*!!h 30 !. %&&;:.
30
)rnAs K 7áe( 200" en la re#aración de muros de al-añiler!a con ferrocemento usaron un mortero con una dosificación cemento arena de 1H2 8 relación agua cemento de 0.%.
Fumar 200% usó la siguiente dosificación de mortero #ara la construcción de secciones en ca:ón de ferrocemento Ccemento H arena H relación aguaMcementoEH 1H1.%H0.3%. Fumar K Rao 200% ela-oraron es#ec!menes cil!ndricos 8 cN-icos de mortero #ara lo cual em#learon cemento gris arena con #asante a tra,As del tami( UI7 no. 1.2 C1.1+ mmE una dosificación ó#tima de humo de s!lice 8 un aditi,o >u!mico; la #ro#orción cemento @ arena de la me(cla fue 1.1 con una relación agua cemento de 0.3"; el humo de s!lice fue usado #ara reem#la(ar el 10O del cemento; 8 el aditi,o >u!mico corres#ondió a un su#er#lastificante reductor de agua.
)da:ar et al. 200$ ela-oraron 1$2 es#ec!menes de ferrocemento como se muestra en la figura 11 con #ro#orciones de contenido cemento @ arena 8 relación aguaMcemento deH 1H2 Ccemento H arenaE 8 "%O CaMcE 1H2.% 8 %0O 8 1H3 8 %%O; la matri( usada consistióutili(ado en un fue mortero con cemento agregado; el cemento Li#o IIhecho el agregado utili(adoPórtland consistió agua de un 8 agregado fino -ien gradado CarenaE >ue #asa a tra,As de la malla )7L& no. + C2.3$ mmE 8 cu8o análisis granulomAtrico es mostrado en la ta-la + )da:ar et al. 200$4.
F#*$ 66. E-3c"3/3- 3!+$)+- +$ A)<$ 30 !. %&&Q. T! '. A/!#-#- $/*!+"0$#c+ )3 $3)+- 8#/+- *0#!#H)+- +$ A)<$ 30 !. %&&Q.
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T"#H Bo. 10 C2.000 mmE Bo. 20 C0.+%0 mmE Bo. "0 C0."2% mmE Bo. $0 C0.2%0 mmE Bo. +0 C0.1+0 mmE Bo. 100 C0.1%0 mmE
P-/03 +$ 3-+ 100.00 +1.1% %".3* 19.9% $.+3 3.%$
%.@. REFERENCIAS ABDULLA7= TAKIGUC7I, K.= NIS7IMURA, K.= 7ORI, S.= Teha,ior of errocement 7u-:ected to &issile Im#act. InH Lransactions of the 1*th International onference on 7tructural &echanics in Reactor Lechnolog8 C7&iRL 1*E Prague (ech Re#u-lic )ugust 1* @22 2003. Pa#er U0"* $#. ADAAR, .C.= 7OGUE, T.= ORDAN, C.=Terrocement for hurricane @ #rone 7tate of lorida. InH 7truc tural auls [ Re#air @ 200$ onference on Uune 131% din-urgh 7cotland JF 11#. ARAGÓN M., S.= Tl ferrocementoH una o#ción más del concreto. nH Ingenieros 8 )r>uitectos ARNÉS, 7.= ##2+29. SÁEZ A., L.= TRe#aración de muros de al-añiler!as con ferrocemento. entro Lecnológico del Zormigón uadernos de In,estigación 8 Lecnolog!a. 7e#arata del LZ Informa no. 2% Diciem-re 200" "#. CEPIS OPS= Tundamentos #ara la a#licación de ferrocemento. entro Panamericano de Ingenier!a 7anitaria 8 iencias del &edio )m-iente; rgani(ación Panamericana de la 7alud; rgani(ación &undial de la 7alud. 5ima 2000 3"#. CEPIS OPS= Ts#ecificaciones tAcnic as #ara el diseño de estructuras de ferrocemento. entro Panamericano de Ingenier!a 7anitaria 8 iencias del &edio )m-iente; rgani(ación Panamericana de la 7alud; rgani(ación &undial de la 7alud. 5ima 2003 22#. IS '66%6@'@= T"3 'rade rdinar8 Portland ement C)mendment 3E 7#ecification. irst Re,ision ureau of Indian 7tandards BeQ Delhi. IS ;';6@&= T7#ecification for oarse and ine )ggregates from Batural 7ources for oncreteReaffirmed. 7econd Re,ision ureau of Indian 7tandards BeQ Delhi 1990. KUMAR, A= Terrocement -o/ sections @ ,ia-le o#tion for floors and roof of multi @ store8ed -uilding. InH )sian Uournal of i,il ngineering C-uilding and housingE ?ol. $ no. $ 200% ##%$9%+2. KUMAR, R.P.= RAO, C.B.K.= TInteraction cur,e for Zigh Performance errocement in ia/ial 7tate of Lension. InH Uournal of )sian )rchitecture and uilding ngineering Bo,em-er 200% ##"*%"+1. NAAMAN, A.E.= Terrocement and 5aminated ementitious om#osites. Lechno 32
Press3000 1st edition 2000. >AINS7TOK, 7.= Terrocemento diseño 8 construcción. 3\ edición. Ali/ ?arela. 'ua8a>uil 199+ 22*#. >ANG, S.= N AAMAN, A.E.= LI, V.C.= Tending res#onse of h8-rid ferrocement #lates Qith meshes and fi-ers. 1"#. PD.
;. CONSTRUCCIÓN CON FERROCEMENTO ;.6. GENERALIDADES Jno de los #rinci#ios fundamentales #ara la #ro8ección de las estructuras de ferrocemento es la elección de la forma geomAtrica más raciona l 8 la tendencia al total a#ro,echamiento de las #ro#iedades f!sico @ mecánicas del material; el cam#o de utili(ación del ferrocemento #uede ser considera-lemente am#lio a #artir de las llamadas estructuras com#le:as en las cuales se com-inan e/itosamente las #ro#iedades del ferrocemento 8 del hormigón armado comNn. 5a elección de los ti#os de estructuras es una de las tareas más im#ortantes 8 de-e tenerse en cuenta la relación de la forma con su uso funcional las condiciones de fa-ricación 8 de monta:e 8 la frecuencia de uso. 5a elección de la forma constructi,a de los elementos #ortantes de ferrocemento es con,eniente hacerla a #artir de las siguientes recomendaciones
W
W W W
l mAtodo constructi,o de las estructuras 8 de sus dif erentes elementos de-e esta-lecerse teniendo en cuenta >ue se satisfagan los re>uisitos de resistencia rigide( 8 esta-ilidad de todas las eta#as del tra-a:o Cfa-ricación trans#orte monta:e 8 e/#lotaciónE. 5a forma de los el ementos #rimarios de-e ser sim #le 8a >ue un a ma8or com#le:idad en la geometr!a de los com#onentes de los es>ueletos de armaduras 8 del encofrado conduce a una deficiente com#acidad del a la formación de defectos interiores en los lugares de dif!cil acceso 8mortero al aumento de los gastos #or conce#to de salario. 5a di,i sión de las estructuras en diferentes elem entos #ref a-ricados de-e reali(arse con el m!nimo de :untas de monta:e 8 utili(ando las formas más sim#les en los elementos #rimarios. 5a forma geomAtrica de los elementos de-e gar anti(ar la #os i-ilidad de industriali(ar los #rocesos de fa-ricación. l mAtodo de construcción 8 los #a rámetros geomAtricos de los elementos de-en satisfacer los re>uisitos de la ti#ificación. 33
W
5a geometr!a de los ele mentos de-e asegurar un a#ro,echamiento más com#leto de las #ro#iedades f!sico @ mecánicas del ferrocemento.
5as #articularidades del ferrocemento 8 del em#lastecido de las estructuras de ferrocemento les han #lanteado a los ingenieros la necesidad de alcan(ar la má/ima sencille( de las formas geomAtricas >ue #ermiten fa-ricarlas con gastos m!nimos materialde deelementos tra-a:o 8 de 5a figura del ane/o199+4. 2 muestra los ti#os másde conocidos detiem#o. ferrocemento
;.%. PROCESO CONSTRUCTIVO 5os cuatro #asos #rinci#ales en la construcción de ferrocemento sonH colocación de la malla de alam-re en la #osición adecuada me(cla del mortero a#licación del mortero 8 el curado P7PI7 2000 20034. ) continuación se hace una descri#ción de cada uno de los #asos #rinci#ales en el #rocedimiento de construcción.
;.%.6. COLOCACIÓN DEL REFUERZO 5a malla de refuer(o 8 acero del arma(ón de-en estar firmemente soldados o su:etos cada uno de alguna forma #ara >ue se mantengan en su #osición srcinal durante la a#licación del mortero 8 el ,i-rado tam-iAn de-en estar -ien tensados a fin de >ue cuando las solicitaciones lo re>uieran toda la armadura tra-a:e en con:unto; la longitud de trasla#e entre mallas ,ar!a de 2% a 30 cm las ,arillas en las uniones generalmente se amarran con alam-re de acero #ero en algunos casos se hacen uniones soldadas cuando se cuenta con el e>ui#o necesario Cfiguras 121" ar(ola4E. s im#ortante de:ar >ue la malla se acomode #or s! misma en cuanto sea #osi-le aun>ue esto signifi>ue un trasla#e ma8or en algunas #artes; si los trasla#es ocasionan dificultades #ara el tra-a:ador entonces se #odrá cortar el e/ceso del trasla#e; sin em-argo en todos los casos de-e mantenerse una longitud m!nima de trasla#e de % cm. 5as mallas de refuer(o se amarran a las ,arillas de acero del arma(ón con alam-re de amarre en inter,alos de 1% a 30 cm; en caso de encontrarse el acero de las armaduras con sustancias como grasa u otros contaminantes de-en de ce#illarse antes de comen(ar el tra-a:o de colocación del mortero P7PI7 2000 20034.
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F#*$ 6%. C+!+cc#(/ )3 $#!!- c#$c*!$3- )3 $")+ -#/ -+!))*$ 9B$H+!:.
F#*$ 6;. C+!+cc#(/ )3 ! "!! )3 !"$3 9B$H+!:.
F#*$ 6. C+!+cc#(/ )3 "!! )3 !"$3, 0/0+ #/03$/ c+"+ 303$/"3/03 9B$H+!:.
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;.%.%. PREPARACIÓN DEL MORTERO n la #re#aración del mortero se em#lea una #ro#orción en #eso de cemento @ arena >ue consiste en una #arte de cemento #or 1% a 2 #artes de arena; la relación agua cemento en #eso de-e manteners e lo más -a:a #osi-le entre 03 8 0" #ara darle alu otros material calidad 8 tra-a:a-ilidad consistentes. 7i es necesario e usan #u(olana aditi,os al momento de hacer la me(cla de acuerdo con la cantidad #rescrita cum#liendo estos aditi,os con los re>uisitos de la norma )7L& $1+; 7e recomienda el uso de me(cladora #ara ,aciado de ,olNmenes im#ortantes 8 el uso de trom#os #ara ,aciados #e>ueños P7PI7 2000 20034.
;.%.;. APLICACIÓN DEL MORTERO l mortero generalm ente se coloca a tra,As del enlucido a mano en este #roceso el mortero es for(ado a tra,As de la malla; de manera alternati,a el mortero #uede ser insertado a tra,As de un dis#ositi,o de #istola #ul,eri(ad ora. 5a a#licación del mortero a mano ha resultado ser el medio más con,eniente se utili(an los dedos 8 las #almas #ara a#licar el mortero so-re la estructura formada #or la malla de alam-re 8 de-ido a lo com#acto de la me(cla el mortero #ermanece en su #osición des#uAs de colocado P7PI7 2000 20034 Cfigura 1% ar(ola4E. /isten tAcnicas de a#licación del mortero siendo las más usadas la tAcnica en una ca#a 8 la de dos ca#as >ue son descritas a continuación.
F#*$ 6J. A!#cc#(/ )3! "+$03$+ 9B$H+!:.
;.%.;.6.
L 0c/#c 3/ */ c
onsiste en refor(ar el mortero de afuera hacia dentro de la malla 8 #osteriormente darle el aca-ado final; nunca de-e a#licarse el mortero simultáneamente en los dos lados #ues esto da como resultado >ue >uede aire atra#ado entre las ca#as #roduciendo laminación en la su#erficie del casco. )l usar la tAcnica en una ca#a la me:or manera de a#licar el mortero en un lado es #oniendo en el otro lado como 36
encofrado tem#oral ho:as de tr!#le/ 8 tiras similares de madera contra los cuales #ueda tra-a:ar los ,i-radores; en la ma8or #arte de los casos un ,i-rador manual con un #eda(o de madera 8 un mango integrado es suficiente #ara lograr la #enetración total del mortero en la malla. )l a#licar el mortero tam-iAn es im#ortante asegurar >ue el recu-rimiento final o ca#a de aca-ado >ue conforma la estructura se colo>ue antes de >ue ocurra el fraguado final de la a#licación de mortero #rinci#al P7PI7 2000 20034.
;.%.;.%.
L 0c/#c 3/ )+- c-
ste mAtodo se #refiere mucho en la construcción de em-arcaciones; la ,enta:a #rinci#al en este #roceso es >ue al a#licar el mortero en el lado contrario #uede colocarse al mortero so-re una su#erficie sólida o-teniAndose una estructura más densa sin em-argo la ,i-ración es esencial cuando se estA a#licando la segunda ca#a de mortero. Des#uAs de terminar la #rimera a#licación del mortero en la o#eración en 2 ca#as 8 de ha-er a#lanado la su#erficie de la manera acostum-rada de-e de:arse curar la estructura con humedad al menos durante 10 a 1" d!as; antes de a#licar la segunda ca#a es esencial lim#iar -ien la su#erficie 8 >uitar todo el material suelto. Des#uAs #uede e/tenderse o a#licarse a manera de #intura so-re la su#erficie una lechada de cemento con consistencia gruesa antes de la a#licación del mortero; esta tAcnica trata de e,itar el riesgo de se#aración entre doslasca#as #ero aNn >uedan dudas unión las entre dos ca#as P7PI7 2000 res#ecto 20034. a la calidad a-soluta de la
;.%.. CURADO l curado >ue se da a las estructuras de ferrocemento es de ,ital im#ortancia #ara lograr una -uena hidratación en el cemento en sus fases de endurecimiento; el #ro#ósito del curado es conser,ar saturado el mortero hasta >ue el es#acio srcinalmente lleno de agua en la #asta de cemento fresco se ha8a llenado al grado deseado #or los #roductos de hidratación del cemento; el curado se #uede lograr a#licando diferentes mAtodos como sonH el curado #or humedad con mem-rana im#ermea-le 8 con ,a#or; ca-e destacar >ue el curado #or humedad se hace #or un es#acio de 10 a 1" d!as consecuti,os P7PI7 2000 20034 Cfigura 1$ ar(ola4E.
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F#*$ 6Q. C*$)+ )3! 0/*3 S3 $3!#H "3)#/03 3! $#3+ "/*! 2 "3)#/03 3! $#3+ +$ +03+ c+/ +03!!- !-0#c- 9B$H+!:.
;.;. RECUBRIMIENTOS )un>ue se indi>ue >ue las estructuras de ferrocemento no necesitan de #rotección a menos >ue estAn e/#uestas a condiciones am-ientales se,eras en las o#ortunidades >ue se re>uieran #oner re,estimientos se de-en usar a>uellos >ue cum#lan con las siguientes caracter!sticas P7PI7 2000 20034H W W W W
De-e tener -uena adherencia al mortero. De-e tener tolerancia a la alcalinidad del ferrocemento. De-e tener -uena resistencia >u!mica a la a-rasión. Im#ermea-ilidad al agua 8 a las sustancias >u!micas
Para estructuras >ue no estAn sometidas a esfuer(os considera-les se recomiendan recu-rimientos m!nimos de 01% cm 8 má/imos de 12% cm. Para >ue los recu-rimientos cum#lan la función de #rotección a ca-alidad es im#ortante la #re#aración adecuada de la su#erficie so-re la >ue se de-e a#licar #ara ello de-e estar li-re de #ol,o e im#ure(as 8 si hu-o un recu-rimiento anterior se le de-e >uitar con aire com#rimido con chorro de arena o con ce#illos de alam-re. l recu-rimiento de-e a#licarse generalm ente a tem#eraturas no inferiores a 10 _ 8 #ara a#licación de adhesi,os de resinas e#ó/icas al mortero se sugiere una tem#eratura m!nima de 1% _. 5a di,ersificación del uso de ferrocemento en el mundo está lle,ando a los in,estigadores a estudiar los recu-rimientos más 38
recomenda-les #ara cada caso 8 el tratamiento >ue de-e darse en función del uso >ue se tenga >ue dar a las estructuras P7PI7 2000 20034.
;.. APLICACIONES EN EL ALMACENAMIENTO DE AGUA n muchos lugares del mundo donde el aguaelactualmente tiene >ue recogerse diariamente desde largas distancias mediante esfuer(o humano e/iste la gran necesidad de -uscar donde almacenarla #ara su consumo. s as! >ue se re#orta >ue la ma8or demanda de almacenamiento de agua en las gran:as de Bue,a Velanda ha #ro#iciado la introducción de los tan>ues de ferrocemento P7PI7 2000 20034.
l 7tructural ngineering Research enter C&adrásE en la India constru8ó tan>ues #refa-ricados de ferrocemento #ara agua >ue son utili(ados en #ue-los 8 #e>ueñas comunidades estos tan>ues tienen una ca#acidad #ara $00 litros P7PI7 2000 20034. n 19+" tan>ues cil!ndricos #ara la recolección de agua de llu,ia fa-ricados en ferrocemento se introdu:eron en las ili#inas en reem#la(o de los tan>ues de acero gal,ani(ado o de fi-ra de ,idrio >ue anteriormente all! e/ist!an; Astos tan>ues en ferrocemento se constru8eron en áreas rurales Cfigura 1*E donde la #o-lación esta-a dis#ersa 8 las su#erficies de los techos esta-a eran tan a-iertas >ue #ermit!an recolectar grandes cantidades de llu,ia agasao 19904.
ste ti#o de tecnolog!a tam-iAn tiene gran a#licación en los #a!ses en ,!as de desarrollo como el nuestro #udiendo ser a#licado en forma masi,a en las #o-laciones rurales donde se #uede a#ro,echar el uso de materiales locales 8 mano de o-ra -arata. s #or ello >ue en los Nltimos años di,ersos #a!ses de entro 8 7udamArica se han interesado en la tecnolog!a alternati,a >ue ofrece ferrocemento en es#ecial #ara la construcción de sistemas de agua #ota-le 8 saneamiento #ara las (onas ur-ano marginales 8 rurales donde se re>uiere del uso de tan>ues de reser,a filtros sistemas caseros de tratamiento de aguas ser,idas cu-iertas #ara ,i,iendas re,estimientos de canales etc. P7PI7 2000 20034.
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F#*$ 6. C+/-0$*cc#(/ )3 */ c#-03$/ 3/ F#!##/- 9B-+ 6@@&:.
n cuador se constru8ó #or #rimera ,e( un tan>ue circular de ferrocemen to #ara almacenamiento de agua en el año 19+$ con una ca#acidad de %0 m 3 o-teniAndose como resultado en esta #rimera e/#eriencia >ue su im#lementación #roduc!a considera-les ahorros tanto en costos como en tiem#os de construcción. 5uego en 1991 se constru8ó un tan>ue de 100 m 3 #ara el sistema de agua #ota-le de la comunidad de Palugo en uito com-inando mam#oster!a de ladrillo columnas de hormigón armado 8 ferrocemento como recu-rimiento de la #ared del tan>ue de reser,a. )ctualmente se han ela-orado diseñosinterior #ara tan>ues de % a %00 m3 de ca#acidad P7PI7 2000 20034.
n olom-ia se han construido tan>ues circulares de 10 m 3 #ara el condominio Portal del ?alle as! mismo tan>ues de #aredes onduladas conformados #or -ó,edas #refa-ricadas #resentando la ,enta:a desde el #unto de ,ista de ca#acidad casi ilimitada ha-iAndose construido #or el gru#o 7an arlos de rasil tan>ues de 900 8 2*00 m 3 de ca#acidad con unos ahorros en costos del orden del "0O con res#ecto a los tan>ues cil!ndricos de concreto P7PI7 2000 20034.
l #rocedimiento de e:ecución de un tan>ue en ferrocemento se descri-e a 3
continuación H W W
Delimitación del lugar 8 e:ecución de la -aseH lo cual com#rende la lim#ie(a 8 #re#aración de la cimentación; la o-tención de los materiales; 8 la e:ecución de la cimentación. :ecución del ref uer(o de los mu rosH lo cual com#rende la col ocación del encofrado; 8 la fi:ación de la armadura.
3 ANÓNIMO= Ta#!tulo "H :ecución de tan>ues de ferrocemento. 33#. 40
W W
Reali(ación del aca-ado del tan>ueH lo cual com#rende la inserción de tu-os de desag`e; la #re#aración de la me(cla de mortero; 8 el e/tendido del mortero en los muros. uradoH Des#uAs de ha- er a#l icado el mor tero se de- en cu- rir con un #lástico negro o sacos hNmedos. n am-ientes mu8 calurosos el tan>ue de-e cu-rirse entre las sucesi,as a#licaciones de ca#a 8 ca#a. n condiciones más sua,es el tan>ue se de:a a-ierto hasta ha-erse a#licado la Nltima ca#a 8 luego se cu-re durante una semana o más #ara el curado.
)I7 @ IB)P sugiere los siguientes #asos en la construcción de cisternas de ferrocemento )I7IB)P4H W W W
WW W W
ortar a la medi da la ele ctro @ mall a 8 colocarla en una su# erficie #lana Cfigura 1+aE. Recu-rir la electromalla con malla de gallinero #or am-os lados te:iendo la malla o amarrando al menos en cuatro #untos de cada cuatro electromallas Cfigura 1+-E. on la electromalla recu-ierta se do-la 8 se forma el cilindro unido en sus e/tremos con alam-re de amarre con trasla#o de dos cuadros de la electro @ malla Cfigura 1+cE. 7e una la el -ase del de#ósito. 7e hace amarra el #arrilla cilindroen con em#arrillado do-lando las #untas de la electro @ malla 8 a#retando con alam-re de amarre. 7e formaletea 8 se fun de la -a se con un es# esor de la me nos 20 cm el cilindro fundido 10 cm Cfigura 1+dE. 7e coloca el cim-rado en el interior de cilindro 8 se inicia el re#ellado #or el lado e/terno cu-riAndose la malla con la me(cla 8 se llana el re#ello hasta o-tener el aca-ado final Cfigura 1+eE.
;.J. APLICACIONES EN VIVIENDAS l ferrocemento tiene una am#lia a#licación en la edificación de ,i,iendas 8a >ue muchos de sus elementos constructi,os son #osi-les de hacerlos con este material; encontrándose lo siguienteH elementos #refa-ricados Cfigura 19a arrasco K 7oto 20034E #aneles #ara #aredes Cfigura 19- arrasco K 7oto 20034E #aneles aligerados ho:as corrugadas #ara cu-iertas Cfigura 19c arrasco K 7oto 20034E cascarones #ara cu-iertas Cfigura 19d
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a.
b.
c.
d. e. Figura 18. Pasos enonst la crucciónde cister nasde ferr ocem ento [CAIS-INCAP]
l registro de #atentes de los stados Jnidos registro el 20 de enero de 19*$ una estructura 8 mAtodo de construcción reali(ado #or Lhad . &atras 8 cu8o registro com#leto 3E &atras>ue 19*$4. inclu8e las figuras mostradas es ane/ado a este documento C)ne/o
;.Q. APLICACIÓN POTENCIAL DE CONSTRUCCIÓN CONTRA RIESGO EÓLICO 5os huracanes han causado daños significantes a edificaciones ,i,iendas 8 otras construcciones en di,ersos lugares. )da:ar 200$ #ro#one un mAtodo constructi,o usado en la edificación de una casa usando #aneles 8 techos #refa-ricados en ferrocemento como se muestra en la figura 20 )da:ar et al. 200$4. tro e:em#lo im#ortante de mostrar figura 21 es el TDomo de un Zogar u-icado en Pensacola lorida el cual ha sufrido daños menores al #aso de los huracanes )l-erto rin 8 #al mostrando como la tecnolog!a del ferrocemento es -enAfica #ara este ti#o de construcciones hechas #ara resistir e,entos eólicos drásticos )da:ar et al. 200$4.
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.
c.
.
d.
3.
F#*$[email protected]!3"3/0+c+/-0$*c0#+-3!+$)+-3/ 83$$+c3"3/0+, !#c)+- 3/ ! c+/-0$*cc#(/ )3 ##3/).
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F#*$ %&. C- h3ch )3 c+"+/3/03- )3 83$$+c3"3/0+ $38$#c)+- 2 8*/)#)+- 3/ 3! -#0#+, $ 3! "+)3!+ c+/-0$*c0#+ $+*3-0+ +$ A)<$ %&&Q 9A)<$ 30 !. %&&Q:.
F#*$ %6. U/ 3-0$*c0*$ +03/c#! )3 03c/+!+ c+/ 83$$+c3"3/0+ 9A)<$ 30 !. %&&Q:.
;.. OTRAS APLICACIONES EN CONSTRUCCIONES l ferrocemento es usado en otras a#licaciones de construcción Baaman 20004 las cuales se nom-ran a continuaciónH construcción agr!cola Cde#ósitos 8 silos #ara almacenamiento de granos re,estimiento #ara #o(os 8 canales de irrigación tu-er!as co-erti(os #ara gran:as a,!colas 8 #isc!colasE infraestructura energAtica rural Ccontenedores 8 digestores #ara -iogás figura 22 ues de sedimentación recu-rimientos de #o(os tan>ues sA#ticos la,amanos 8 letrinas re,estimientos #ara #iscinas tan>ues #ara com-usti-lesE mo-iliario ur-ano C#araderos de -uses figura 23
figura 2" uitectura figura 2%
Figura 22. Conten edor n e ferroceme n to [ain!to" s 1##8 ].
Figura 2$. %etalles de &arader un o de 'us en ferr o cemento [ains"!to 1## 8].
F#*$ %. D30!!3- )3 */ *3/03 30+/! 3/ 83$$+c3"3/0+ 9>#/-h0+? 6@@':.
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F#*$ %J. M+#!#$#+ )3c+$0#+ *$/+ 3/ 83$$+c3"3/0+ 9>#/-h0+? 6@@':.
De igual manera es utili(ado en la reha-ilitación 8 re#aración de-ido a la facilidad 8 econom!a en su utili(ación 8 a#licación tanto #ara o-ras #e>ueñas de re#aración como en otros ti#os como es el caso del encamisado de columnas de concreto refor(ado #ara me:orar su resistencia s!smica entre otros Baaman 20004. Lam-iAn se ha re#ortado el uso de ferrocemento #ara la re#aración de muros de al-añiler!a )rnAs K 7áe( 200"4 con los siguientes resultadosH los muros agrietados 8 re#arados con ferrocemento recu#eran el 93O de la tensión de corte de los muros srcinales 8 al refor(ar un muro de al-añiler!a con ferrocement o con la forma indicada anteriormente se aumenta la tensión -ásica al corte en un 20O.
;.'. REFERENCIAS ADAAR, .C.= 7OGUE, T.= ORDAN, C.=Terrocement for hurricane @ #rone 7tate of lorida. InH 7tructural ault s [ Re#air 200$. onfe rence on Uune 131% din-urgh 7cotland JF. ANÓNIMO= Ta#!tulo "H :ecución de tan>ues de ferrocemento. 33#. ARNÉS V., 7.= SÁEZ A., L.= TRe#aración de muros de al-añiler!as con ferrocemento. nH uadernos 8 Lecnolog!a. LZ Informa 2% Diciem-re 200". de "#.In,estigación entro Lecnológico del 7e#arata Zormigóndelhile. BAGASAO, T.= T7istema de recolección de agua llu,ia. nH l IID Informa ctu-re de 1990 ##2021. BARZOLA G., C.= Terrocemento a#licado en la construcción de un tan>ue soluciona #ro-lemas en asentamiento ur-ano. 3#. CAISINCAP= Tisternas de ferrocemento.
46
CARRASCO B., V.= SOTO C., R.= Tltimos a,ances en la fa-ricación 8 construcción de ,i,iendas de ferrocemento. nH bI? Uornadas hilenas del Zormigón. ctu-re 2003. MATRAS, T.E.=Terrocement 7tructures and ðod. Jnited 7tates Patent. Uanuar8 20 19*$ 1"#. NAAMAN, A.E.= Terrocement and 5aminated ementitious om#osites. Lechno Press3000 1st edition 2000. #ara la 8a#licación del )m-iente; ferrocemento. entro O PSCEPIS= Tundamentos Panamericano de Ingenier!a 7anitaria iencias del rgani(ación Panamericana de la 7alud; rgani(ación &undial de la 7alud. 5ima 2000 3"#. OPSCEPIS= Ts#ecificaciones tAcnicas #ara el diseño de estructuras de ferrocemento. entro Panamericano de Ingenier!a 7anitaria 8 iencias del )m-iente; rgani(ación Panamericana de la 7alud; rgani(ación &undial de la 7alud. 5ima 2003 22#. >AINS7TOK, 7.= Terrocemento diseño 8 construcción. 3\ edición. ffset )-ad 'ua8a>uil 199+. 22*#.
47
. PROPIEDADES MECÁNICAS DEL FERROCEMENTO .6. INTRODUCCIÓN &uchas de las #ro#iedades del ferrocemento se deri,an de contener una relati,amente alta cantidad de refuer(o constituido #or telas de mallas de alam-re de #e>ueño diámetro 8 distri-uida en toda la sección. ntre estas #ro#iedades su gran elasticidad 8 resistencia al agrietamiento es una de las más im#ortantes lo >ue #ermite considerarlo como un material homogAneo 8 casi elástico #ara determinados reg!menes de carga
arrasco 2003 sugiere >ue los antece dentes es#ec!ficos #ara el diseño de elementos de ferrocemento se de-en esta-lecer en cada #a!s segNn sus condiciones #articulares 8 cuando no e/iste un código de diseño se #uede utili(ar el documento T'uide for the design onstruction on re#air of errocement del )merican oncrete Institute C)IE 8 la norma -rasileña )BL 12%9 TPro8eto e e/ecucao de orgamassa am-os com#lementados #or el documento Tuilding cade re>uerimentsarmada for reinforced concrete C)I 31+E del )I.
n tArminos generales se destaca su alta ca#acidad a la resistencia a/ial alta resistencia a la com#resión alta fle/i-il idad 8 alta resistencia al im#acto. 7e hace hinca#iA en uno de los as#ectos im#ortantes del ferrocemento; esto es la cantidad de acero >ue de-e dis#onerse en tArminos de ,olumen 8 de su#erficie de acuerdo con lo siguiente arrasco 20034H W W
racción de ,olumen de refuer(o corres#ondiente a la ra(ón entre el ,olumen total de refuer(o 8 el ,olumen total de la me(cla. 7u#erficie es#ec!fica corres#ondiente a la rel ación entre el área to tal de refuer(o 8 el área de la sección trans,ersal.
Puede utili(arse el mAtodo de diseño elástico o el mAtodo de diseño de rotura. n el caso del diseño en hormigón armado la tendenci a está orientada al diseño a la rotura -ásicamente esta-lecido en el código )I 31+ >ue se #odr!a e/tender al diseño del ferrocemento. tros as#ectos del diseño >ue es im#ortante destacar en la confección del ferrocemento es lo siguiente arrasco 20034H
48
W
Recu-rimiento de refuer(oH o )m-iente no agresi,o " mm o )m-iente medianamente agresi,o $ mm o )m-iente agresi,o Protección es#ecial
W
LoleranciasH Recu-rimiento 2 mm o o s#esor de muros 10O del es#esor 3 mm o Dimensión ma8or % m 10 mm % m 8 1% m 1% mm 1% m 20 mm o Des,iación lineal 5M1000
W
Refuer(o m!nimo CmallasEH o s#esor de muro 20 mm 1 malla o s#esor de muro 20 mm 2 mallas o uant!a de acero 03 O en cada dirección o Diámetro Calam-re de mallaE 0%$ mm 8 300 mm o s#esor Cmetal des#legadoE 03 mm 8 1$ mm o &a8or es#acio de malla %0 mm CelectrosoldadaE 2% mm Cte:idaE 3+ mm Ce/#andidaE
W
Refuer(o m!nimo C-arrasEH o Diámetro 1M" del es#esor 8 12 mm o s#aciamiento 3 10 mm onsideración constructi,a 3 mm Cen o es>uinas 8 do-lecesE
W
)dherencia 8 ancla:e Cmalla de aceroEH o
o
n el -orde de a#o8os li-resen 5argodedel so#orte 3 ,eces el es#esor "0fle/ión mm o 5argo la malla 20 CelectrosoldadaE 30 Cte:idaE W
Lrasla#osH &alla soldada 3 es#acios de malla largo $0 mm o &alla te:ida o metal des#legado " es#acios de malla largo 100 mm o
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&oreno K astillo 2001 descri-en el uso de ensa8os dinámicos 8 de resonancia ,elocidad de fase 8 ultrasonido en la medición de es#esores 8 e,aluación de la elasticidad 8 ,iscoelasticidad en el ferrocemento. 5os es>uemas de los ensa8os reali(ados son mostrados en las figuras 2$2+ &oreno K astillo 20014.
F#*$ %Q. M0+)+ )3 ! $3-+//c# . $$ )3 "+$03$+ 2 PVC= . $3-+//c# c*)$) $ 83$$+c3"3/0+, "+$03$+ 2 PVC. L $3!c#(/ )3 P+#--+/ 3- +03/#) )3 ! $3!c#(/ )3 8$3c*3/c# )3 ! $3-+//c# 3/ A + 3/ B 9M+$3/+ W C-0#!!+ %&&6:.
F#*$ %. M0+)+ )3 ! 3!+c#)) )3 8-3 G *)#+ $#!3= A "!#8#c)+$ )3 +03/c#= T 0$/-)*c0+$ "/0#c+ 9M+$3/+ W C-0#!!+ %&&6:.
F#*$ %'. M0+)+ *!0$-(/#c+ 9M+$3/+ W C-0#!!+ %&&6:.
50
.%. MÓDULO DE ELASTICIDAD Leóricamente el módulo de elasticidad del ferrocemento #uede o-tenerse de la le8 de los materiales com#uestos
Baaman 8 7hah demostraron >ue el l!mite inferior de los ,alores del módulo de elasticidad del com#uesto #uede ser #re,isto asumiendo >ue la fracción de ,olumen del mortero es igual a la unidad como es mostrado en la figura 29 as!
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F#*$ %@. M()*!+ )3 3!-0#c#)) ! 0$cc#(/ . /03- )3 ! $#"3$ $#30= . )3-*- )3 ! $#"3$ $#30 9>#/-h0+? 6@@':.
Paul 8 Pama #ro#onen con acierto la inclusión de un factor >ue #uede ser inter#retado como el factor de eficiencia de la tela de mallas en la dirección esta-lecida 8 >ue de#ende de las #ro#iedades geomAtricas de la malla 8 su orientación o-teniAndose ,alores mu8 cercanos a los e/#erimentos
7i el mortero se agrieta -a:o la carga actuante el módulo de elasticidad se reduce a
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; Rao 8 Pama dan ,alores del módulo a com#resión fc del orden de 30000 &Pa
on res#ecto al módulo de elasticidad en fle/ión #ara una sección rectangular 8 teniendo en cuenta la diferencia entre el módulo de elasticidad del ferrocemento en tracción 8 com#resión considerando >ue se cum#le la le8 de Zoo= se tiene >ue
C%E Donde r es el módulo de elasticidad reducido a fle/ión; ft es el módulo de elasticidad a la tracción; fc es el módulo de elasticidad a la com#resión. e(u=lado, #lantea ,alores #ara r de 2%000 &Pa #ero sugiere #ara el diseño 20000 &Pa #ara cargas de corta duración 8 10000 &Pa #ara cargas de larga duración.
.;. COMPORTAMIENTO A LA TRACCIÓN l ferrocemento tiene una ma8or resistencia a la tracción de-ido a su relati,amente alto contenido de acero 8 a la gran dis#ersión de Aste. uando un elemento de ferrocemento es sometido a esfuer(os de tracción tres estados se #ueden o-ser,ar en el diagrama tensión @ deformación unitaria mostrada en la figura 30
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F#*$ ;&. D#$" 03/-#(/ )38+$"c#(/ */#0$# )3! 83$$+c3"3/0+ 9>#/-h0+? 6@@':.
n el estado #lástico la cur,a tensión @ deformación es #rácticamente lineal no se o-ser,an grietas el material es totalmente im#ermea-le. ue el nNmero de grietas se esta-ili(a 8 aumenta entonces rá#idamente.
n el estado de falla el má/imo nNmero de grietas ha a#arecido 8 el aumento de las deformaciones se de-e fundamentalmente al crecimiento en la a-ertura de las mismas hasta la falla del elemento #or la ru#tura del acero
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Jn estudio so-re el com#ortamiento del ferrocemento es estado -ia/ial es im#ortante #ara el esta-lecimiento de un diseño racional; Fumar 8 Rao 200% lle,aron a ca-o una in,estigación so-re el ferrocemento -a:o diferentes condiciones de esfuer(o -ia/ial tensión @ tensión so-re es#ecimenes cil!ndricos huecos. llos #ro#usi eron una cur,a de interacción #ara estimar la resistencia en este estado 8 #resentaron tam-iAn la relación entre el esfuer(o normal 8 el cortante octaAdrico Ce/#resión C$EE Fumar K Rao 200%4. C$E
.. COMPORTAMIENTO A LA COMPRESIÓN 5a resistencia a la com#resión del ferrocemento está dada fundamentalmente #or el mortero en #ro#orción directa al área de su sección trans,ersal. 5as ,ariaciones de la su#erficie es#ec!fica 8 el factor de refuer(o no e:ercen influencia a#recia-le en la resistencia a com#resión del ferrocemento. n la figura 31 se muestran las cur,as esfuer(o @ deformación unitaria a com#resión del ferrocemento 8 del mortero
l %"9 de lason )Imucho refieremás >ue resistentes columnas refor(adas #erifAricamente con telas de comitA malla soldadas >ue las refor(adas con mallas de metal e/#andido as! como si el refuer(o de malla es colocado sólo en un #lano #aralelo a las cargas ningNn incremento de resistencia se o-tiene 8 se conclu8e >ue la Nnica forma de refuer(o >ue asegura un incremento nota-le en la resistencia a com#resión es la tela de malla cuadrada colocada formando una ca:a de cilindro lo >ue restringe la matri( 8 la hace tra-a:ar sometid a a esfuer(os tria/iales lo >ue significa ma8or resistencia ui,alente en la #ráctica
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F#*$ ;6. C*$ 3-8*3$H+ )38+$"c#(/ */#0$# )3 "+$03$+ 2 83$$+c3"3/0+ 3/ c+"$3-#(/ #! 9>#/-h0+? 6@@':.
.J. COMPORTAMIENTO A CORTANTE )l7ulaimini et al 1991 estudiaron el com#ortamiento a cortante de ,igas en ca:ón -a:o cargas de fle/ión Cfigura 32E usando como #rinci#ales #arámetros la cantidad de refuer(o con mallas de alam-re tanto en red como en estri-o 8 la relación se#aración de cortante @ #rofundidad de la ,iga a M h; sus resultados mostraron >ue la fuer(a cortante Nltima 8 de rotura se incrementan con el aumento de aumento de las mallas de alam-re en red as! como #or la colocación de mallas de alam-re como estri-o Cfiguras 333"E; un incremento tam-iAn es #roducido #or la disminución de la relación a M h Cfiguras 3%3$E. Jna ecuación em#!rica e/#resi ón C*E fue desarrollada usando un análisis de regresión mNlti#le #ara #redecir la resistencia a cortante en ,igas ca:ón de ferrocemento Cfigura 3*E )lsulaimani et al. 19914.
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Figura $2. Con(gura ción de la &rue'a [Al-Sulaim ani et al. 1##1].
Figura $$. Cur) as t*&icas fuer +a cor tante , de ei ón &ara el efecto e las d mallas en alam're en red [Al-S u laimani et al. 1##1].
F#*$ ;. C*$- 0#c- 8*3$H c+$0/03 )38!3#(/ $ 3! 383c0+ )3 !- "!!- 3/ !"$3 3/ 3-0$#+ 9A!S*!#"/# 30 !. 6@@6:.
57
F#*$ ;J. C*$- 0#c- 8*3$H c+$0/03 )38!3#(/ $ 3! 383c0+ )3 ! $3!c#(/ h 9A!S*!#"/# 30 !. 6@@6:.
F#*$ ;Q. E83c0+ )3 ! c/0#)) )3 $38*3$H+ c+/ "!! )3 !"$3 -+$3 ! $3-#-03/c# c+$0/03 )3 $+0*$ 9A!S*!#"/# 30 !. 6@@6:.
F#*$ ;. C+"$c#(/ )3 !+- $3-*!0)+- 33$#"3/0!3- c+/ !+- +03/#)+- 0$- )3 ! 3c*c#(/ )3! ACI 9A!S*!#"/# 30 !. 6@@6:.
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C*E Donde ,cr es el esfuer(o a cortante; ? f es el total de refuer(o con malla de alam-re en la sección del estri-o; f c es la resistencia del mortero; 8 h M a es la relación #rofundidad @ se#aración de cortante.
)hmad et al 199% estudiaron el com#ortamiento a cortante de ,igas canal -a:o cargas trans,ersales Cfigura 3+E. 5os resultados indicaron >ue el agrietamiento 8 la resistencia Nltima a cortante se incrementan con el aumento del ,olumen de la malla de alam-re 8 de la resistencia del mortero Cecuación C+EE 8 decrece con la disminución de la relación se#aración de cortante @ #rofundidad Cfiguras 39"$E; ellos #ro#usieron un modelo com#utacional -asado en el criterio de agrietamiento relacionado con el esfuer(o com-inado 8 la resistencia a tensión del ferrocemento Cecuaciones C910EE as! como una e/#resión em#!rica fue desarrollada Cecuación C11EE )hmad et al. 199%4.
F#*$ ;'. D#"3/-#+/3- )3 !+- 3-3c"3/3- 2 c+/8#*$c#(/ )3 ! c$ 9Ah") 30 !. 6 @@J:.
C+E donde ?f es el efecto del ,olumen de refuer(o; d - 8 D son el diámetro del alam-re de la malla 8 su a-ertura res#ecti,amente; B f 8 BQ son el nNmero de ca#as de mallas en estri-o 8 en red res#ecti,amente; - f 8 tf son el ancho 8 es#esor del estri-o res#ecti,amente; h es la altura de la ,iga; 8 t Q es el es#esor de la red.
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F#*$ ;@. C*$ 0#c c$ )38!3#(/ "+-0$/)+ 3! 383c0+ )3! $38*3$H+ c+/ "!! )3 !"$3 9Ah") 30 !. 6@@J:.
F#*$ &. E83c0+ )3! $38*3$H+ c+/ "!! )3 !"$3 -+$3 ! $3-#-03/c# ! $#30"#3/0+ +$ c+$0/03 9Ah") 30 !. 6@@J:.
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F#*$ 6. E83c0+ )3! $38*3$H+ c+/ "!! )3 !"$3 -+$3 ! $3-#-03/c# ! $#30"#3/0+ +$ c+$0/03 9Ah") 30 !. 6@@J:.
F#*$ %. C*$ 0#c c$ )38!3#(/ "+-0$/)+ 3! 383c0+ )3 ! $3-#-03/c# c+"$3-#(/ )3! "+$03$+ 9Ah") 30 !. 6 @@J:.
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F#*$ ;. C*$- 0#c- c$ )38!3#(/ "+-0$/)+ 3! 383c0+ )3 ! $3!c#(/ h 9Ah") 30 !. 6@@J:.
F#*$ . E83c0+ )3 ! $3!c#(/ h -+$3 ! $3-#-03/c# ! $#30"#3/0+ +$ c+$0/03 9Ah") 30 !. 6@@J:.
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F#*$ J. C+"$c#(/ )3 $3-*!0)+- 33$#"3/0!3- 2 )3! "+)3!+ $+*3-0+ $ ! $3-#-03/c# ! $#30"#3/0+ +$ c+$0/03 9Ah") 30 !. 6@@J:.
F#*$ Q. C+"$c#(/ )3 $3-*!0)+ )3 $3-#-03/c# ! $#30"#3/0+ 33$#"3/0! 33$#"3/0! 2 )3! "+)3!+ $+*3-0+ 9Ah") 30 !. 6@@J:.
C9E 63
C10E Donde ft fr ft fr corres#onden a las resistencias a tensión 8 módulos de rotura del ferrocemento 8 del mortero sim#le res#ecti,amente; 7 5 es la su#erficie es#ec!fica del refuer(o.
C11E donde , cr es la resistencia a cortante; f c es la resistencia a la com#resión del mortero; a M h es la relación entre el es#aciamiento a cortante 8 la #rofundidad de la ,iga; 8 ?f es la fracción de ,olumen de refuer(o con malla de alam-re.
.Q. COMPORTAMIENTO A LA FLE5IÓN inmar et al. 19+9 desarrollaron un modelo com#utacional -asado en la formulación del elemento finito de la ,iga de Limoshen=o 8 #ara lo cual usaron elementos iso#aramAtricos cuadráticos con tres grados de li-ertad; el modelo tiene la ca#acidad de descri-ir el com#ortamiento a fle/ión de ,igas de ferrocemento ti#o I 8 ca:ón Cfiguras "*"9E asun-ul et al. 19914.
asun-ul et al. 1991 estudiaron el com#ortamiento a fle/ión de #aneles en sándQich 8 conclu8eron >ue el nNmero de estri-os 8 la #resencia de refuer(o con malla en red :uegan un #a#el im#ortante en el desarrollo de la ca#acidad a momentos; además el increment o en el nNmero de las ca#as de malla de alam-re 8 el uso de es>ueleto en acero en la (ona a tensión aumenta la ductilidad tanto en el rango de tra-a:o como en la resistencia Nltima. 7in em-argo el nNmero de ca#as no tiene influencia en la rigide( del estado no agrietado más si en el estado agrietado.
5a cur,a carga @ des#la(amiento de un elemento sometido a fle/ión sim#le es a#ro/imadamente trilineal como se muestra en la figura %0 donde se #ueden a#reciar tres (onas de com#ortamiento -ien definidas Celástica elasto @ #lástica 8 #lásticaE
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F#*$ . D#-c$30#Hc#(/ )3! 3!3"3/0+ 8#/#0+ )3 #- )3 83$$+c3"3/0+ 9B-*/*! 30 !. 6@@6:.
F#*$ '. R3$3-3/0c#(/ )3! c3$+ )3 3-*3!30+ 9B-*/*! 30 !. 6@@6:.
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F#*$ @. E-0)+ )3! "03$#! 3/ */ )3 !- #-, c3$c )3 ! 8!! 9B-*/*! 30 !. 6@@6:.
F#*$ J&. D#$" 0#c+ )3 c$ 8!3ch 9>#/-h0+? 6@@':.
l ferrocemento se com#orta como un material elástico hasta la formación de la #rimera fisura cuando ocurre una sensi-le disminución de rigide( en el elemento fle/ionado identificado #or la defle/ión del diagrama carga @ flecha. n la siguiente 66
(ona el com#ortamiento #ara a ser elasto @ #lástico ocurriendo una multi#licación del nNmero de fisuras acom#añado de un aumento #e>ueño #ero #rogresi,o de la a-ertura de las mismas. l diagrama carga @ flecha se a#ro/ima -astante a una l!nea recta. n la fase final el com#ortamiento del material es claramente no lineal ocurriendo un rá#ido aumento de las flechas 8 un acentuado aumento del ancho de las grietas hasta >ue ocurre la falla. n este estado se considera >ue toda la fuer(a de tracción la toma el acero
5a resistencia del ferrocemento a la fle/ión de#ende no solamente de la su#erficie es#ec!fica sino tam-iAn del ti#o de malla su orientación 8 su geometr!a intr!nseca as! como la #resencia o no del acero de es>ueleto como se muestra en las figuras %1%2
F#*$ J6. E83c0+ )3 ! +$#3/0c#(/ )3 ! "!! 3/ 8!3#(/ 9>#/-h0+? 6@@':.
67
Figura /2. 0fecto el acer d o de e suele to en la ei ón [ains! to" 1##8 ].
7orana=om K &o-asher 200$ #resentan un modelo -asado en la res#uesta constituti,a unia/ial #arametri(ada #ara com#uestos -asados en cemento con el fin de correlacionar datos e/#erimentales de tensión 8 fle/ión; este modelo consiste de una cur,a #ara-ólica #ara descri-ir la res#uesta a com#resión 8 de una cur,a trilineal #ara descri-ir la res#uesta a tensión Cfiguras %3%%E 7orana=om K &o-asher 200$4.
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F#*$ J;. E83c0+ )3! /"3$+ )3 c- 2 +-#c#(/ )3! $38*3$H+ -+$3 3! )#$" )3 c*$0*$ +$ "+"3/0+ . <+ c+/03/#)+ )3 c3$+, 6= . !0+ c+/03/#)+ )3 c3$+, J= c. +-#c#(/ )3! $38*3$H+ c+/ )+- c-= ). +-#c#(/ )3! $38*3$H+ c+/ Q c- 9S+$/?+" W M+-h3$ %&&Q:.
F#*$ J. M+)3!+ )3! "03$#! h+"+3/#H)+ $ !+- 3-3c#"3/3- )3 83$$+c3"3/0+ . "+)3!+ 03/-#(/= . "+)3!+ c+"$3-#(/ 9S+$/?+" W M+-h3$ %&&Q:.
69
F#*$ JJ. P$3)#cc#(/ )3 ! $3-*3-0 )38!3#(/ +$ c$ )3 */ "*3-0$ c+/ V 8 X 6.J6 *-/)+ 3!3"3/0+ 8#/#0+ 2 3! -+80$3 ABAUS[ 9S+$/?+" W M+-h3$ %&&Q:.
.. COMPORTAMIENTO AL AGRIETAMIENTO Ber,i o-ser,ó >ue láminas de sección mu8 delgadas mostra-an gran fle/i-ilidad 8 >ue no ocurr!an grietas ,isi-les casi hasta >ue el acero traccionado se acerca-a a su l!mite de fluencia cuando el acero utili(ado era de #e>ueño diámetro C0.% @ 1.% mmE 8 es#aciado en el orden de 10 mm. ste com#ortamiento caracter!stico del ferrocemento de#ende fundamentalmente de la #ro#iedad del mortero de e/#erimentar ma8ores deform aciones cerca del refuer(o sin fisurarse 8 de la gran distri-ución del refuer(o en la masa del mortero hao 200%4.
Romualdi 8 atson 8 Romualdi 8 &andel llegaron a la conclusión de >ue ha-!a una relación entre el esfuer(o #ara la #rimera grieta 8 el es#aciamiento de los alam-res de refuer(o as! como >ue #ara cual>uier #orcenta:e de acero mientras menor era el es#aciamiento ma8or la resistencia al agrietamiento; #ara es#aciamientos del orden de 10 mm la tensión #ara el agrietamiento era de a#ro/imadamente % &Pa 8 #ara es#aciamientos de % mm la tensión aumenta-a a *.$ &Pa
70
e(u=lado, demostró >ue los esfuer(os 8 las deformaciones #ara la #rimera grieta aumentan con el aumento de la su#erficie es#ec!fica de refuer(o 7. 5a resistencia del ferrocemento a la #rimera grieta en tracción fue o-ser,ada #or Baaman 8 7hah determinando una fórmula em#!rica ,álida #ara 7 2 cm 1
n general la resistencia al agrietamiento del ferrocemento aumenta desde un l!mite inferior corres#ondiente a la resistencia del mortero hasta ,alores ma8ores #ro#orcionales a la su#erficie es#ec!fica ue de#ende de ,arios factores entre otros el agregado utili(ado el curado el ti#o de malla 8 su orientación el ti#o de solidificación etc. se #uede tomar un ,alor de 20 #ara tracción directa; 7 l es la su#erficie es#ec!fica de la (ona traccionada en la dirección longitudinal Cmm 1E
Baaman esta-leció una e/#resión #ara el es#aciamiento medio de fisuras en función de la su#erficie es#ec!fica en dirección a las tensiones #rinci#ales de tracción 7l
asándose en la teor!a clásica de fisuración como e/#onen Paul 8 Pama se #uede esta-lecer #ara el cálculo de la a-ertura media de fisuras la siguiente e/#resión
71
C1%E
Donde jat es la tensión del refuer(o en la sección fisurada.
Baaman sugiere el em#leo de fórmulas em#!ricas #ara la a-ertura má/ima a#lica-le en casos donde la tensión en el refuer(o no so-re#ase la resistencia de la fluencia del acero ni "1" &PaH Para jat k 3"% 7lH
C1$E Para jat 3"% 7lH
C1*E 1
Donde 7l está en cm jat 8 a están en &Pa 8 ma/ está en mm.
n las normas rusas se esta-lece la determinación del ancho de las grietas en tracción usando las siguientes e/#resiones
C1+E donde m es un coeficiente >ue de#ende del ti#o de malla es 3 #ara mallas soldadas 8 3.% #ara mallas te:idas; 1 es un coeficiente >ue de#ende del ti#o de carga es 1 si es de corta duración 1.% @ 1.$% si es c!clica o de larga duración; j m es la tensión en la malla M )m con la fuer(a de tracción 8 ) m el área de la malla; s es el es#aciamiento entre los alam-res de las mallas; 8 m es el módulo de elasticidad de la tela de malla.
72
)ncho de las grietas #ara elementos con refuer(o com-inados -arras 8 mallasH
C19E donde m es un coeficiente >ue de#ende del ti#o de malla es 0.+ #ara mallas soldadas 8 1 #ara mallas te:idas; m es un coeficiente >ue #ara elementos traccionados ,ale 1.2; m es un coeficiente >ue de#ende del #orcenta:e de refuer(o Centre 0." 8 1O ,ale ".%; entre 1 8 2O ,ale 3; 8 más del 2O ,ale 1.%E; m1 es el #orcenta:e de refuer(o; d s es el diámetro de las -arras de alam-re en mm; 8 m1 es el módulo e>ui,alente de elasticidad del refuer(o el cual #uede calcularse comoH
C20E Donde m 8 a son los #orcenta:es de refuer(o de la malla 8 del acero en -arras res#ecti,amente.
De acuerdo con las normas rusas 8 tam-iAn con Baaman 8 uidos
n fle/ión la relación entre el agrietamiento 8 la su#erficie es#ec!fica no está tam-iAn definida como en la tracción directa 8 de acuerdo con el comitA %"9 del )I ,arios in,estigadores refle:an la #osi-le influencia de otras ,aria-les; #ara esta solicitación la su#erficie es#ec!fica se define como el área su#erficial del refuer(o del ferrocemento locali(ado solamente en la (ona de tracción #or unidad de ,olumen
alaguru sugiere una ,aloración del es#aciamiento #romedio de las grietas a tra,As de una ecuación >ue tiene en cuenta la su#erficie es#ec!fica de la armadura longitudinal corres#ondiente a la (ona traccionada 8 a la cur,atura de la ,iga esta-leciendo simultáneamente un l!mite inferior #ara el ,alor calculado
73
C21E Donde 8 son coeficientes >ue ado#tan los ,alores de 1.% 8 1.$ res#ecti,amente; 7 lt es la su#erficie es#ec!fica del refuer(o longitudinal en la (ona traccionada; es el radio de cur,atura de la ,iga #ara la sección 8 el estado de solicitaciones considerados; 8 es el radio de cur,atura de la ,iga corres#ondiente al estado de inicio de la fluencia del refuer(o en la fi-ra más traccionada; e at es el es#aciamiento de alam-re trans,ersal. Para la determinación de las a-erturas de fisuras alaguru sugiere >ue se des#recie la influencia del mortero calculando la a-ertura de las grietas
C22E
Donde e#rom es el es#aciamiento #romedio de las grietas calculado #or la ecuación C21E;pt es la deformación de tracción corres#ondiente a la fi-ra más traccionada. Para el cálculo de la a-ertura má/ima sugiereH ma/ 1.% #rom
C23E
Baaman esta-lece ecuaciones e/#erimentales #ara la a-ertura #romedio 8 má/ima de las grietas mu8 fáciles de a#licar #ero #or lo general dan ,alores menores de los o-ser,adosH #rom 11.9 Cja @ 9%E M a ma/ 1%.9 C1.2 ja @ 111E M a
C2"E C2%E
.'. RESISTENCIA AL IMPACTO )-dullah et ferrocemento al. 2003 reali(aron in,estigación com#ortamiento #aneles de su:etos auna im#actos de misil so-re #ara loelcual usaron siete de es#ecimenes de #anel de *%0 mm / *%0 mm 8 diferentes es#esores +0 100 8 120 mm como se muestra en la figura %$. 5os resultados son mostrados en las figuras %*%+ )-dullah et al. 20034.
)da:ar et al. 200$ conclu8eron >ue la resistencia recu-ierta des#uAs de la re#aración de un elemento de ferrocemento no se #udiera generali(arse. l ti#o de 74
carga el nNmero de ca#as de refuer(o de malla el contenido cemento @ arena agua de la me(cla 8 otras #ro#iedades relacionadas ten!an los efectos en los factores de recu#eración de resistencia. 5os resultados e/#erimentales 8 anal!ticos indicaron >ue la resistencia recu#erada se #udiera estimarse #ara ser a#ro/imadamente *0O de la resistencia original #ara la condensación -ruscamente 90O #ara la tensión 8 100O #ara la fle/ión. De-ido a la integridad estructural 8 la #osi-ilidad de re#aración el ferrocemento #uede ser una alternati,a a#ro#iada a los materiales de construcción normalmente usados en algunos sitios donde ellos son menos resistente a las fuer(as de un huracán )da:ar et al. 200$4.
F#*$ JQ. D#"3/-#(/ 2 )30!!3 )3 !+- 3-3c"3/3- 9A)*!!h 30 !. %&&;:.
75
Figura /. %a3os enes&ec*men los e s &ro'ado s [A'dulla! t al. e 244$].
Figura /8. Ca&tur a de fotos &or c5ma ra de ) elocida d r5&ida [A'dulla! et al. 244$].
.@. DUR ABILIDAD &asood et al 2003 conclu8eron >ue la adición de ceni(a ,olátil en diferentes am-ientes afecta la ca#acidad de carga -a:o fle/ión en #aneles con malla de alam-re he/agonal 8 te:ida; la resistencia del #anel se incrementa con la dosificación de ceni(a ,olátil en fundiciones 8 condiciones de curado salinos. ) 76
#esar de e/istir un deterioro considera-le de la malla de alam-re de-ido a la e/#osición del am-iente salino la resistencia ma8or >ue #ara fundiciones normales 8 en condiciones de curado salino de-ido #rinci#almente a >ue se #resenta una me:or estructura del #oro minimi(ando el ingreso de agua de-ido a la #resencia ceni(a ,olante 8 agua salina durante la fundición Cfiguras %9$2E &assod et al. 20034.
Figura /#.atri+ 6 mor tero cemento sin ceni+aola ) nte [6 assod et al. 24 ].4$
Figura 74.atri+ 6 mor tero cementoocn ceni+aolante ) [6 assod et al. 24]4$ .
77
F#*$ Q6. M!! )3 !"$3 3/ */ "#3/03 /+ -!#/+ 9M--+) 30 !. %&&;:.
F#*$ Q%. D303$#+$+ )3 ! "!! )3 !"$3 3/ */ "#3/03 -!#/+ 9M--+) 30 !. %&&;:.
.6&. DISEÑO EN F ERROCEMENTO TJna #articularidad de las estructuras de ferrocemento es el #e>ueño es#esor de los elementos >ue en general no de-e ser menor de 12 mm ni su#erar los %0 mm. 7in em-argo en estructuras de ferrocemento >ue se utili(an en o-ras es#eciales como en los #uentes carreteras se #ermitecaso lle,ar el es#esormá/ima de los elementos #ortantes hasta 100 @de 120 mm. n cual>uier la tolerancia admitida es de 3 mm no e/cediendo un 10O del es#esor total. l anterior #árrafo muestra la im#ortancia económica esta-lecida en el #e>ueño es#esor de las estructuras en ferrocemento >ue lo ha hecho com#etiti,o #ara las mismas situacio nes de carga con el concreto refor(ado #rinci#almente en el diseño de #lacas tanto #lanas como cur,as utili(adas #ara la construcción de losas secciones en ca:ón mem-ranas cascarones 8 tan>ues de almacenamiento.
78
5as estructuras en ferrocemento #ueden ser diseñadas a #artir del uso de dos mAtodos a sa-erH el mAtodo de cálculo utili(ando las formulaciones de la resistencia de materiales el cual nos #ermite recordar el curso de mecánica o resistencia de los materiales 8 #or el mAtodo de cálculo de los estados l!mites con una gran similitud al diseño de estructuras en concreto refor(ado. 7e han #re#arado en el )ne/o " la #resentación de ,arios e:em#los usando los dos mAtodos mencionados; 8 >ue se han -asado en el te/to Terrocemento diseño 8 construcción
.66. REFERENCIAS ABDULLA7= TAKIGUC7I, K.= NIS7IMURA, K.= 7ORI, S.= Teha,ior of errocement 7u-:ected to &issile Im#act. InH Lransactions of the 1* th International onference on 7tructural &echan ics in Reactor Lechnolog8 C7&iRL 1*E Prague (ech Re#u-lic )ugust 1* @22 2003. ADAAR, .C.= 7OGUE, T.= ORDAN, C.= Terrocement for Zurricane @ Prone 7tate of lorida. InH T7tructural aults [ Re#air @ 200$ onference on Uune 131% in din-urgh 7cotland JF. A7MAD, S.F.= LODI, S.7.= URES7I, .= T7hear eha,ior of errocement Lhin uili-rio. nH onstrucción 8 Lecnolog!a Diciem-re de 200% ##323+. ur,e Zigh)rchitecture Performanceand errocement KUMAR, C.B.K.= TInteraction in ia/ialP.R.= 7tateRAO, of Lension. InH Uournal of for )sian uilding ngineering Bo,em-er 200% "*%"+1. MASOOD, A.= ARIF, M.= AK7TAR, S.= 7AUIE, M.= TPerformance of ferrocement of #anels in different en,ironments. InH ement and oncrete Research 33 C2003E %%%%$2. MORENO, E.= CASTILLO, M.= TJltrasonic BDL in errocement. InH 2001 I Jltrasonics 78m#osium ##****+0. NAAMAN, A.E.= Terrocement and 5aminated ementitious om#osites. Lechno 79
Press3000 1st edition 2000. SORANAKOM, C.= MOBAS7ER, B.= Torrelation f Lensile )nd le/ural eha,ior f i-er Reinforced ement om#osites. InH erro+ #roceedings of the +th International errocement and thin reinforced cement com#osites onf ang=o= Lhailand 200$. >AINS7TOK, 7.= Terrocemento diseño 8 construcción. 3\ edición. ffset )-ad 'ua8a>uil 199+. 22*#.
80
ANE5O 6 EEMPLO DE CATALOGOS COMERCIALES DE MALLAS PARA FERROCEMENTO Lomado de >AINS7TOK, 7.= Terrocemento diseño 8 construcción. 3\ edición. ffset )-ad 'ua8a>uil 199+. 22*#.4
81
82
83
ANE5O % TIPOS DE FORMAS DE LOS ELEMENTOS DE FERROCEMENTO
84
F#*$ A6. T#+!+ 0#c )3 3!3"3/0+- )3 83$$+c3"3/0+ . !c, . 0!3$+, c., )., 3. !+- /3$), 8. !+- !3), . # c/!, h. !+- +/)*!), #. !+- c*$ )3 c*#3$0, <. !+- /3$) )3 c*#3$0, ?. !+- )3 c*#3$0 )3 )+!3 c*$0*$, !. 3!3"3/0+- )3 -3cc#(/ /*!$, "., /., \., +., . c+"#/c#(/ )3 8+$"- 9>#/-h0+? 6@@':.
ANE5O ;
85
EEMPLO DE CONSTRUCCIONES EN FERROCEMENTO PATENTADAS
86
ANE5O EEMPLOS DE DISEÑO DE ESTRUCTURAS EN FERROCEMENTO Lomado de >AINS7TOK, 7.= Terrocemento diseño 8 construcción. 3\ edición. ffset )-ad 'ua8a>uil 199+. 22*#.4
MÉTODO DE FORMULACIONES DE RESISTENCIA DE MATERIALES EEMPLO A6 DISEÑO DE ELEMENTOS A TRACCIÓN 7e desea diseñar la #ared de un tan>ue cil!ndrico de ferrocemento sometido a una carga de ser,icio con una tracción má/ima de B t %0000 BMm. 5as es#ecificaciones de los materiales sonH W Resistencia a la c om#resión del morteroH R - 3% &Pa.
87
W &ódulo de elasticidad del acero de tela de mallasH a 1%9000 &Pa. W Resistencia a fluencia del aceroH R a "00 &Pa. W Lensión #ermisi-le a la com#resión del morteroH j - 0."% / 3% &Pa 1%.*% &Pa. W Lensión #ermisi-le #ara el ferrocemento Ctracción #ermisi-le en el aceroEH o
o
Por ser una estructura de de#ósito de aguaH j &Pa. j ft %.0 &Pa.
a
0.%0 R a 0.%0 / "00 &Pa 200
1. s#esor m!nimoH
2. antidad de acero #or una fra n:a de un metro de anch o en la dirección de la carga C)aEH n una fran:a de 10 cm el ) a necesario será de 2%.0 mm 2. 7e asume >ue el refuer(o consiste en una tela de mallas soldadas con es#aciamiento de 12.% mm 8 diámetro del alam-re de 1.0* mm. l área de la sección trans,ersal de un alam-re es 0.+9 mm 2 8 el nNmero de alam-res necesarios #or cada 10 cm es 2%.0M0.+9 2+.09 alam-res 2+ alam-res.
omo ocho alam-res e/isten #or cada 10 cm 8 #or ca#a de tela de mallas entonces las ca#as de telas de mallas necesarias son 2+M+ 3.% ca#as " ca#as. 7e re>uieren cuatro ca#as de telas de mallas #ara #ro,eer el ,alor re>uerido de ) a.
3. he>ueo del es#esor CtEH De-e che>uearse ahora si el es#esor t Cm!nimoE encontrado #uede acomodar el nNmero de ca#as necesarias teniendo en cuenta >ue se de-e garanti(ar los % mm de recu-rimiento re>uerido #ara am-ientes agresi,os #or am-os lados. 7e incrementa el es#esor t 20 mm.
88
". he>ueo de recomendaciones #ara calificar el material como ferrocementoH W racción de ,olumen total de refuer(o en am-as direcciones asumiendo malla cuadrada C?fEH
W 7u#erficie es#ec!fica C7EH
%. Lensión en el acero en el momento del agrietamientoH )sumiendo jat ja 200 &Pa como la tensión del refuer(o en la sección fisurada entonces 3"% 7 I 3"% / 1.0 3"% &Pa j at. omo j at k 3"% 7 I entonces má/imo 3%00Ma 3%00M1%9000 0.022 mm. l ,alor o-tenido es menor >ue el l!mite recomendado #ara de#ósitos >ue es de 0.0% mm Ccum#levE.
EEMPLO A% DISEÑO SECCIÓN RECTANGULAR
DE
ELEMENTOS
EN
FLE5IÓN
7e desea diseñar una losa de ferrocemento sim#lemente a#o8ada ca#a( de so#ortar una carga uniformemente distri-uida de 1000 BMm 2 #ara una lu( de 2 m de largo. 5as es#ecificaciones de los materiales sonH
W Resistencia a la c om#resión del morteroH R - 3% &Pa. W &ódulo de elasticidad del acero de tela de mallasH a 1%9000 &Pa. W Resistencia a fluencia del aceroH R a "00 &Pa. W Lensión #ermisi-le a la com#resión del morteroH j - 0."% / 3% &Pa 1%.*% &Pa. 89
W Lensión #ermisi-le #ara el ferrocemento Ctracción #ermisi-le en el aceroEH o
o
Por ser una estructura diferente a un de#ósito de aguaH j &Pa 2"0 &Pa. j ft %.0 &Pa.
a
0.$0 R a 0.$0 / "00
1. Determinación de solicitudesH Jsando los siguientes su-!ndicesH # w efecto de la carga #ermanente. a w efecto de la carga accidental. u w efecto de la carga Nltima.
2. Peso #ro#io 8 cargaH )sumiendo un es#esor t 3.% cm 8 un #eso es#ec!fico 2"000 BMm 3 entoncesH >## +"0 BMm2 >ca 1000 BMm2
3. &omentos flectoresH &## $%$.2% B mMm &ca *+1.2% B mMm &L &## [ &ca 1"3*.% B mMm
". sfuer(oH
90
< 20".1* cm3 2.0" / 10" m3 jft *.0" &Pa
5a sección se considera agrietada. omo el esfuer(o se encuentra en el siguiente rangoH %.0 j *.0 entonces 3 a " se asumen un ,alor de cuatro.
%. Determinación de h c 8 htH
< #ara la sección agrietada es igual a < / < QH
$. Lensión má/imaH
*. uer(a de tracción tomada #or el aceroH
+. xrea de acero necesariaH
91
2 Jsando tela de mallas con alam-re cu8a sección es 0.+9 mm entonces el nNmero de alam-res necesarios son 2%+M0.+9 2+9.++ alam-res 290 alam-res. Por metro 8 #or ca#a se tienen +0 alam-res entonces el nNmero de ca#as necesarias son 290M+0 3.$2 " ca#as.
MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITES EEMPLO A; DISEÑO SECCIÓN RECTANGULAR
DE
ELEMENTOS
A
FLE5IÓN
7e desea diseñar una losa de ferrocemento sim#lemente a#o8ada ca#a( de so#ortar una carga uniformemente distri-uida de 1000 BMm 2 #ara una lu( de 2 m de largo. 5as es#ecificaciones de los materiales sonH W Resistencia a la c om#resión del morteroH R - 3% &Pa. W &ódulo de elasticidad del acero de tela de mallasH a 1%9000 &Pa. W Resistencia a fluencia del aceroH R a "00 &Pa. W Lensión #ermisi-le a la com#resión del morteroH j - 0."% / 3% &Pa 1%.*% &Pa. W Lensión #ermisi-le #ara el ferrocemento Ctracción #ermisi-le en el aceroEH o
o
Por ser una estructura diferente a un de#ósito de aguaH j &Pa 2"0 &Pa. j ft %.0 &Pa.
a
0.$0 R a 0.$0 / "00
1. Determinación de solicitudesH Jsando los siguientes su-!ndicesH # w efecto de la carga #ermanente. a w efecto de la carga accidental. u w efecto de la carga Nltima. 92
2. Peso #ro#io 8 cargaH )sumiendo un es#esor t 3.% cm 8 un #eso es#ec!fico 2"000 BMm 3 entoncesH >y## 1.2 / +"0 BMm2 100+ BMm2 >yca 1.$ / 1000 BMm2 1$00 BMm2
3. &omentos flectoresH >yL >y## [ >yca 2$0+ BMm2 &L 203*.% B mMm
". álculo de la resistencia de los materialesH
onsiderando una distancia d + mm 8 un es#esor t 3% mm entoncesH h 3% @ + 2* mm De las ecuaciones de e>uili-rio de fuer(as 8 momentosH
Zaciendo &u &yu 8 sustitu8endo ,alores en la ecuación
7e o-tiene un ,alor de = 0.1$ en la ecuación de e>uili-rio entonces ) a 21*.3 mm2
93
%. )cero colocadoH Para un acero necesario de 21*.3 mm 2 8 usando tela de mallas de alam-re con área de *1.2 mm 2Mm entonces el nNmero de ca#as necesarias son 21*.3M*1.2 3.0% ca#as 3 ca#as.
94
