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CARACTERIZACIÓN DINÁMICA DE UN BANCO DE ENSAYOS  SÍSMICOS. INCORPORACIÓN DE UN ABSORBEDOR DINÁMICO DE  1

VIBRACIONES 2

Alicia Iráizoz , Jesús María Pintor , Gorka Gaínza

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 Gamesa Eólica, Polígono Areta, Calle J, 31620 Huarte (España). [email protected] 2 Universidad Pública de Navarra, Dpto. Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales, Campus    1

Arrosadia s/n, 31006 Pamplona (España). [email protected]   Centro de Innovación Tecnológica de Automoción de Navarra (CITEAN), Polígono de Mocholí  Plaza Cein 4, 31110 Noain (España). [email protected]

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Palabras Clave: Vibraciones mecánicas. Estructuras Resumen:  El trabajo presentado en este artículo consiste en la caracterización dinámica llevada a  cabo, de forma teórica y experimental, en una estructura diseñada en el Departamento de Ingeniería  Mecánica, Energética y de Materiales de la Universidad Pública de Navarra para el estudio de los  efectos de un sismo en la estructura de un edificio. Posteriormente, se introdujo en la estructura un  sistema masa­muelle de forma que, ajustando sus valores de masa y rigidez, se comportase como un  amortiguador dinámico, anulando así el primero de los modos de la estructura estudiada. Abstract.  This article describes the dynamic characterization of a structure, which is part of a  seismic table. This was designed in the Mechanical Engineering Department of the Universidad  Pública de Navarra, in order to study the efects of a earthquake in a building structure. After that, a  “tuned   mass   damped”   is   designed   so   the   first   mode   of   the   structure   can   be   eliminated,   just  calculating the mass and the stiffness necessary. CONSTRUCCIÓN DEL MODELO ANALÍTICO La estructura en estudio forma parte de un banco sísmico de un grado de libertad diseñado en el  Departamento   de   Ingeniería   Mecánica,   Energética   y   de   Materiales   y   está   formada   por   barras  soldadas  de   acero de sección cuadrada  hueca  (Figs. 1 y 2).  En la primera fase del  trabajo,   se  desarrolló un modelo de dicha estructura mediante el método de elementos finitos, de modo que se  pudiera estudiar de forma teórica el comportamiento dinámico de la misma. Este modelo (Fig. 3) se  construyó mediante elementos barra, con las características de sección reales (Fig. 2).

Fig. 1 – Banco sísmico y  estructura

Fig. 2 – Dimensiones globales y  sección

Fig. 3 – Modelización por el MEF de la  estructura

Como condiciones de contorno para su posterior análisis se consideró que los cuatro puntos de la  base   tenían   restringidos   los   seis   grados   de   libertad,   de   forma   que   la   estructura   permanecía  empotrada en la base. Esta suposición inicial se consideró probada en los posteriores ensayos. REALIZACIÓN DEL ANÁLISIS MODAL TEÓRICO (AMT) DE LA ESTRUCTURA Para llevar a cabo una validación dinámica del modelo creado, se procedió a hacer un análisis  modal teórico de la estructura. Este AMT es el resultado de la resolución del problema de valores y  vectores propios que surge al considerar el caso de vibraciones libres en la ecuación de la dinámica,

[ M]{ x } + [ C]{ x } + [ K ]{ x} = { f ( t )}

(1)

El software empleado, ANSYS, ofrece diferentes métodos de resolución según las características  del problema. El método elegido fue el de Block Lanczos. El método directo Block Lanczos utiliza  el   algoritmo   de   solución   Sparse   Matrix   y   está   especialmente   recomendado   para   trabajar   con  modelos de los que se pretende extraer un número elevado de modos naturales. Es un método  estable   pese   a   trabajar   con   elementos   geométricamente   mal   configurados   y   los   tiempos   de  resolución son cortos, aunque tiene grandes requerimientos de memoria. En total, se obtuvieron 39 modos en el análisis realizado hasta 400 Hz.  REALIZACIÓN DEL ANÁLISIS MODAL EXPERIMENTAL (AME) El ensayo modal se llevó a cabo aplicando el método de excitación por  impacto, dado el bajo peso de la estructura ensayada y la simplicidad de  uso de un martillo instrumentado (Fig. 4). Por otro lado, para una óptima  realización   del   ensayo   modal,   además   de   una   buena   selección   del  método de excitación, resulta de vital importancia definir correctamente  los puntos de excitación, de respuesta, rango de frecuencias, nivel de  excitación,...   Para   ello,   se   emplearon   los   resultados   obtenidos   en   el  análisis modal teórico (Pre Test Analysis), así como un primer análisis  modal experimental previo, en el que se instrumentaron únicamente 16  puntos. De este primer análisis pudo obtenerse importante información, 

Fig. 4 ­ Martillo

además   de   permitir   una   primera   validación,   no   definitiva,   de   la  caracterización dinámica realizada por elementos finitos. El bajo peso de la estructura obligó a hacer uso de un transductor ligero;  al su vez, el interés en medir en las tres direcciones del espacio aconsejó  utilizar   un   acelerómetro   tridimensional   (Fig.   5).   Las   frecuencias   más  bajas que se iban a medir no se esperaba fueran inferiores a 10 Hz, por  lo  que  no  se  precisó un acelerómetro especial para bajas frecuencias  (piezorresistivo, capacitivo,…). Finalmente, se empleó un acelerómetro  piezoeléctrico fijo a la estructura mediante una capa de cera. Fig. 5 – Acelerómetro triaxial Uno   de   los   aspectos   más   importantes   es   el   rango   de   frecuencias   a  estudiar. En este caso, se consideró un rango de 0 a 400 Hz, ya que las  bajas frecuencias son las que provocan mayores daños a los edificios  más esbeltos. El número de puntos que se instrumentaron para la medida de respuesta  fueron 40 (Fig. 6), elegidos a partir del análisis previo por elementos  finitos. A su vez, el punto de excitación escogido fue una de las esquinas  superiores de la estructura (Fig. 6), ya que estos puntos son los únicos  que permiten introducir la excitación en las tres direcciones X, Y, Z. Una vez especificados estos parámetros, se procedió a la realización del  ensayo   modal.   En   primer   lugar,   se   llevó   a   cabo   la   grabación   de   las  señales obtenidas por los impactos sobre la estructura. Con un golpe en la estructura, el acelerómetro registraba las  aceleraciones   en   las   tres   direcciones.   Para   minimizar   el  efecto de ruidos y señales aleatorias, la función de respuesta  en   frecuencia (FRF)  final empleada era  el promediado de  cinco   señales.   Ante   la   limitación   en   cuanto   a   número   de  canales del Analizador Dinámico de Señal empleado en el  análisis (Fig. 7), se llevó a cabo la grabación, mediante una  grabadora   digital   (Fig.   8),   de   las   señales   obtenidas   del  acelerómetro y el martillo en una cinta DAT, que más tarde  se pasarían al analizador. Una vez realizada la grabación de cada uno de los puntos de  ensayo,   golpeados   en   las   tres   direcciones,   se   procedió   a  analizarlos en el HP, con lo que se obtuvo una FRF para  cada dirección de medida y de excitación en cada uno de los  puntos; es decir, 360 funciones de respuesta en frecuencia  que describen el comportamiento dinámico de la estructura.

Fig. 6 – Puntos de excitación y  respuesta en el AME

Fig. 7 – Analizador HP35670A

Fig. 8 – Grabadora SONY PC208Ax

Una vez obtenidos estos datos (FRFs), el siguiente paso es su análisis mediante el programa de  análisis modal LMS­CadaX. Mediante algoritmos basados en el método de mínimos cuadrados, el  CadaX calcula los polos del sistema. Comparando las FRFs reales con las sintetizadas a partir de  los polos seleccionados es posible concluir si los polos escogidos son modos o no. Por último, una  vez realizado el análisis en todo el ancho de banda (de 0 a 400 Hz), y seleccionados los modos, se  procede a su validación mediante las herramientas de que dispone el mismo software. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS Obtenidos   los   resultados   de   ambos   análisis,   teórico   y   experimental,   se   pueden   comparar   y  establecer su similitud de cara a validar el modelo analítico. La Tabla 1 muestra los seis primeros  modos. 

Modo 2. 14’6 Hz

Modo 1. 14'17 Hz

Modo 1. 14’6 Hz

Modo 2. 14'39 Hz

Modo 3. 18’73 Hz

Modo 3. 18'49 Hz

Modo 4. 47’62 Hz

Modo 4. 46'71 Hz

Modo 5. 47’62 Hz

Modo 5. 46'32 Hz

Modo 6. 59’17 Hz

Modo 6. 58'46 Hz

Tabla 1 – Comparativa de modos analíticos (AMT por el MEF) y experimentales (AME con LMS­CadaX)

MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA CON MASAS Una   vez   concluida   la   modelización   de   la   estructura   y   su  correspondiente   validación,   se   procedió   a   estudiar   el  comportamiento de ésta cuando se añaden unas masas en algunas de  las barras que lo componen, eliminando la simetría presente hasta  ese momento. Las masas que se colocaron fueron piezas rectangulares (Fig. 9) con  cuatro orificios y de diferentes espesores. La sujeción de las mismas  a la estructura se llevó a cabo de dos en dos mediante tornillos (Fig.  10). De esta forma, el conjunto total masas­tornillos alcanzaba un 

Fig. 9 – Masas empleadas

peso de 1’36 kg. Partiendo del modelo validado, se desarrolló una metodología de  modificación del mismo para incluir de forma óptima la presencia  de   las   masas.   De   cara   a   validar   la   metodología   a   considerar   se  analizó el caso particular de una única masa. Fig. 10 – Colocación de las masas

Tras analizar diferentes soluciones en la modelización de las citadas masas (variando constantes  reales   del   material,   introduciendo   masas   puntuales   distribuidas,   modificando   la   sección,   …),  finalmente pudo comprobarse, nuevamente mediante la aplicación de las técnicas de análisis modal,  que el modelo más ajustado correspondía a aquél en el que se actuaba modificando (aumentando) la  sección de los elementos barra afectados (Fig. 11), así como el peso de los mismos. De esta forma,  se proporcionaba la suficiente rigidez a la barra y los modos locales se ajustan a lo obtenido en los  AME. Los resultados se presentan en la Tabla 2 para los seis primeros modos. Nº  Modo

AME Frecuencia en CadaX (Hz)

AMT Frecuencia en ANSYS (Hz)

Error (%)

1

11,34

11,82

4,09

2

11,90

12,20

2,41

3

17,30

17,57

1,57

4

41,20

42,69

3,50

5

41,63

42,79

2,71

6

55,32

56,31

1,77

Fig. 11. – Modelo modificado

Tabla 2 – Comparativa y validación del modelo modificado

Para confirmar la validez de la metodología empleada para modificar el modelo incluyendo  la  presencia   de  masas   locales,  se  procedió  a  añadir  otra  masa   al  conjunto,  realizando  también   el  análisis modal teórico y el experimental, pudiéndose comprobar nuevamente su validez. DISEÑO DE UN ABSORBEDOR DINÁMICO DE VIBRACIONES La gravedad de los efectos de las acciones sísmicas en una estructura y las consecuencias tan graves  que   suelen   conllevar,   obligan   a   diseñar   sistemas   que   limiten   los   efectos   de   un   terremoto   en  construcciones civiles (edificios, puentes, …). Uno de los sistemas empleados con este fin más  sencillos de construir es el Absorbedor Dinámico de Vibraciones (ADV). Los ADV son sistemas  masa­muelle que se añaden a un dispositivo para reducir el nivel de vibraciones al excitarlo a una  frecuencia cercana a una frecuencia natural del sistema. Los valores de masa y rigidez del muelle  del ADV se eligen de forma que el movimiento resultante en la estructura original a la frecuencia  de excitación sea mínimo una vez añadido el dispositivo. A su vez, el ADV se calibra, sintoniza,  para estar en resonancia a esa frecuencia natural de la estructura en la que está instalado.

No obstante, la introducción de un ADV reduce la vibración a la frecuencia natural a la que se  sintoniza, pero introduce dos nuevas frecuencias de resonancia que se encuentran por encima y por  debajo respectivamente de la frecuencia de resonancia original. Para calcular los valores de rigidez y masa que el ADV debe tener, y basándose en la ecuación de  movimiento del sistema formado por la estructura y el absorbedor, se puede demostrar que si la  estructura (1) se modeliza como un sistema de un grado de libertad sometido a una excitación  armónica cercana a su frecuencia natural (fenómeno de resonancia), ω2 ≅

k1 = ω12 m1

(2)

los parámetros de  absorbedor (2) deberán cumplir: ω2 =

k2 k = ω22 = 1 = ω12 m2 m1

(3)

En este estudio, se empleó como ADV una chapa de acero cuadrada, que aportaba la masa, unida a  las   cuatro   esquinas   superiores  de   la  estructura  (Fig.  12)   mediante   cuatro  muelles   de  la  misma  rigidez a tracción (2 kN/m). Para analizar y modelizar el comportamiento real del sistema, se  llevó   a  cabo   una simulación mediante el programa de  elementos  finitos   ANSYS,   y,   posteriormente,   se   realizaron   los   cálculos  necesarios para el ajuste y sintonización del amortiguador colocado. Por   elementos   finitos,   se   diseñó   (Figs.   13   y   14)   una   placa   de  elementos SHELL suspendida de la estructura mediante elementos  lineales que únicamente aportaban rigidez, con lo que se pretendía  eliminar el primer modo de flexión situado a 14’6 Hz (Figs. 15 y  16). Al excitar la estructura a esta frecuencia y ajustando el valor de  masa para eliminar el movimiento de la estructura, se pudo valorar  el comportamiento de los muelles colocados en la estructura real.

Fig. 12 – ADV sobre la estructura

simulado  el  ADV,  se realizó una  stimación   de   la   masa   necesaria,  ose   una   chapa   de   0’54   kg.  mente, se procedió a la verificación  ntal   introduciendo   una   excitación  en el banco mediante un actuador  . En primer lugar, se introdujo una  ónica de frecuencia 14,4 Hz a la   sin ADV, con el fin de verificar  mente   entraba   en   resonancia.   Una  robado, se introdujo el ADV y se  n los mismos parámetros que en el  terior. La estructura no se quedaba  y,   haciendo   un   barrido   de  as, se comprobó que la frecuencia  ue   la   estructura   estaba   en  ncia era superior a la prevista, es  masa   colocada   era   inferior   a   la 

Fig. 13 – Modelo con ADV

Fig. 14 – Detalle de ADV

Fig. 15 – Desplazs. sin ADV

Fig. 16 – Desplazs. con ADV

Por ello, se le añadieron a la chapa cuatro tornillos con sus tuercas, de forma que la masa total del  amortiguador resultó ser de 900 gramos. De esta forma, la frecuencia de antiresonancia se situó en  los 14,4 Hz, tal y como se deseaba. En este punto, la estructura permanecía quieta, mientras que el  conjunto masa­muelles oscilaba. REFERENCIAS  [1] Ewins, D.J. “Modal testing: theory, practice and application”, 2nd edition. RSP Ltd., 2000. [2] Silva J.M.M. and Maia N.M.M. “Modal Analysis and Testing”, Kluwer Academic Publishers,  1998. [3] He, J. and Fu Z. “Modal Analysis”, Butterworth­Heinemann, 2001. [4] Rao, S.S. “Mechanical vibrations”, Addison­Wesley Publishing Company, 1995. [5] Ramsey, K.A. “Experimental Modal Analysis, Structural Modifications and FEM Analysis on  a Desktop Computer”, Sound and Vibration, Febrero 1983. [6] McDaniel, C., Le, J. and Stearns Ch. “Tuning on a Vibration Absorber on Ucist Shake Table.  Student Manual”, University of California.  [7] Preumont, A. “Vibration Control of Active Structures. An Introduction”, 2nd  edition. Kluwer  Academic Publishers, 2002. [8] Korenev,   B.G.   and   Reznikov   L.M.   “Dynamic   Vibration   Absorbers,   Theory   and   Technical  Applications”, John Wiley & Sons, 1996. [9] Nashif, A.D., Jones, D.I.G. and Henderson J.P. “Vibration Damping”, John Wiley & Sons,  1985.