Capitulo 8 Fisica 3 (2)

Ejemplo 28.1 Fuerzas entre dos protones en movimiento pág. 959

Dos proton protones es se mueven mueven paralelo paraleloss al eje x en sentidos opuestos (fgura 28.2) con la misma rapidez v (pequeña en comparación con la rapidez de la luz c). En el inst instan ante te que que se ilus ilustr tra a ca calc lcul ule e las las !uerz !uerzas as el"c el"ctr tric icas as # magn"ticas so$re el protón de la parte superior # determine la razón de sus magnitudes. %olución& 'a !uerza el"ctrica est dada por la le# l e# de oulom$. *ara encontrar la !uerza magn"tica primero de$emos determinar el campo magn"tico que produce el protón de la parte in!erior en la posición del de arri$a.

PLANTEAR: %e usa la ecuación (21.2) que e+presa la le# de oulom$. 'a ecuación (28.2) da el campo magn"tico magn"tico de$ido al protón protón in!erior # la le# de la !uerza magn"tica ecuación (2,.2) da la !uerza magn"tica resultante so$re el protón superior.

EJECT EJECTAR: De acuerdo con la le# de oulom$ la magnitud de la !uerza el"ctrica so$re el protón de arri$a es& 2

q Fe= K 2 r

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.









!alta









Ejemplo 28.-& ampo magn"tico de un solo alam$re n conductor largo # recto conduce una corriente de 1./ 0. 0 qu" distancia del eje del conductor el campo magn"tico generado tiene una magnitud

−4

B =0.5 × 10 T

(apro+imadamente (apro+imadamente el campo magn"tico

terrestre en *itts$urg)3

!"LC#$N: 'as l4neas de campo de este conductor recto son c4rculos c4rculos cu#a dirección va a estar determinada por la regla de la mano dereca como lo muestra la fgura&

B=

%AT"!

•r =

μ0 I 2 πB

r53 ( 4 × 10− T 7

m

)( 1.0 A )

μ 0 I 2 πr

%e despeja 6r7 de la ecuación original dada # se sustitu#en los valores por los datos que dan









¿ 4 × 10− m=4 mm 3

5 1./ 0 −7

μ0= 4 π × 10 T ∙

m A

*ro$lema 28.n electrón se mueve a /.1//c como se muestra en la fgura E28.-. alcule la magnitud # dirección del campo magn"tico que este electrón produce en los siguientes puntos cada uno situado a 2.00 μm

desde el electrón& a) puntos 0 # 9: $) punto : c) punto D.

!"LC#$N: ; El campo el"ctrico de$ido a una carga en movimiento es& B=

μ0 qv sin θ ∙ 2 4 π r

D0<=%& −7

μ0= 4 π × 10 T ∙

7

v = 3.0 × 10 m / s −6

r =2 × 10 m

m A









a !e sustitu&en 'os va'ores en 'a e(ua(i)n respe(tiva: m −7 4 π × 10 T ∙ B=

−19

A ( 1.6 × 10 ∙

4 π

−8

B =6.00 × 10 T =60 nT

7

)( 3.0 × 10 m / s ) sin sin 30 C )( ( 2 × 10− m) 6

2

 acia a!uera de la pgina en 0 # 9.

* En e' punto C −7

B =( 1 × 10 T ∙

−7

B =1.20 × 10 T

m )( 1.6 × 10−19 C )( )( 3.0 × 107 m / s )( 2 × 10−6 m )2 A

0!uera de la pgina.

( En e' punto % B5/< #a que sin(18/)5 /









Ejemplo 28.>& ampo magn"tico de dos alam$r alam$res es 'a fgura 28.,a es la vista de los e+tremos de dos alam$res largos rectos # paralelos que son perpendiculares perpendiculares al plano +# cada uno de los cuales conduce una corriente  pero en sentidos opuestos. a) alcule

B

en los puntos

P1 , P2 y P 3

.

$) Deduzca una e+presión e+presión para B en cualquier punto del eje + a la dereca del alam$re 2. Fig. +,-

%='?@&

Ana'izar: *or el principio de superposición el campo magn"tico en cada punto va a ser

B = B1 + B 2

. %e va a utilizar la ecuación

para para poder poder o$tene o$tenerr las magnitu magnitudes des de

B 1 y B 2

B=

μ 0 I 2 πr

de estos campos #

utilizar la regla de la mano dereca para determinar las direcciones correspondientes. 'a fgura muestra que B , B y B = Btotal en cualquier 1

2

punto: se de$e confrmar que las direcciones # magnitudes relativas mostradas son correctas.











•

•

⃗ 1= B ⃗ 2= B

μ0 I

(

2 π 2 d

)

μ0 I

(

2 π 4 d

)

μ 0 I

=

=

4 πd

μ0 I 8 πd

Enton(es:

⃗ B total=⃗ B 1+ ⃗ B2 =

− μ I 0

J +

μ0 I

^

4 πd

J = ^

8 πd

− μ I 0

J (*unto P1 ) 8 πd ^

En el punto P  a una distancia 6d7 entre los dos alam$res 2

B 1 y B 2

tienen am$os dirección en 6#7 positiva # los dos tienen la misma magnitud:

⃗ 1= B ⃗ 2= B

μ 0 I 2 πd

Enton(es:

⃗ total =⃗B1+ B ⃗2= B

En el punto

P3

μ 0 I

J +

μ 0 I

^

2 πd

J =

− μ I 0

^

2 πd

J ( Punto P2 ) ^

πd

la regla de la mano dereca indica que B est en 1

dirección 6#7 positiva # que B est en dirección 6#7 negativa. Este 2

punto se encuentra a -d del alam$re 1 # a una distancia d del









* En cualquier punto so$re el eje 6+7 a la dereca del alam$re 2 B 1 y B 2

estn en las mismas direcciones que en P . Este punto est a una distancia 6+Ad7 del alam$re 1 # a una distancia 6+Bd7 del alam$re 2 entonces el campo total es& 3

⃗ B total=⃗ B1 + ⃗ B2 =

¿−

μ 0 Id

J ^

2

2

π ( x −d )

μ 0 I

( +d )

2 π x

J − ^

μ0 I

( −d )

2 π x

J ^









Ejemplo 28.C& ampo magn"tico de una $o$ina na $o$ina con 1// espiras circulares con radio de /.C/ m conduce una corriente de ./ 0. a) alcule el campo magn"tico en un punto a lo largo del eje de la $o$ina a /.8/ m del centro. b) %o$re el eje a qu" distancia desde el centro de la $o$ina la magnitud del campo es 1 8

de la que tiene en el centro3

!"LC#$N: %AT"! @5 1// a . n e g i r o l e n e a r t s i g e r e s e u q d u t i n g a m a l e d e n e i t o p m a c l e e u q l e n e + e d m / C . / = r o l a v l e s e . + a d a n e d r o o c a l e d o d a d r o l a v n u n e s e 5 ./ 0

a= /.C/ m −7

μ0= 4 π × 10 T ∙

m A

μ 0∋ a

B x =

2

3

2

2

2

( x + a )

2









0.80 m

¿

(

−7

μ 0= 4 π × 10 T ∙

B x =

m A

)

( 100 ) ( 5.0 A ) ( 0.60 m )

2

3

2

[( ¿ ¿ 2 +( 0.60 m) )] 2

2

−4

B x =1.1 × 10 T

*

onsiderando la ecuación usada anteriormente queremos encontrar un valor de 6+7 tal que&

1

1

3 2

2 2

( x + a )

1

= ∙ 8

3 2

2 2

(0 +a )

%e le da vuelta a las !racciones # se elevan am$os lados la potencia 2F-: entonces& x = √ 3 a = 1.04 m









E/emp'o +,. Campo de un (ondu(tor 'argo0 re(to & portado portadorr de (orriente En la sección 28.C se o$tuvo la le# de 0mpGre empleando la ecuación (28.H) para el campo de un conductor largo recto # que transporta$a corriente. Ievierta este proceso # utilice la le# de 0mpGre para encontrar la magnitud y dirección de 1 en esta situación.

%olución #%ENT# #%ENT#F#C F#CAR: AR: Esta situación presenta simetr4a cil4ndrica por lo que se utiliza la le# de 0mpGre para encontrar el campo magn"tico en todos los puntos u$icados a una distancia r del conductor.

PLANTEAR: %e toma como tra#ectoria de integración un c4rculo con radio r centrado en el conductor # en un plano perpendicular a "ste como en la fgura 28.1Ca (sección 28.C). En cada punto 1 es tangente a este c4rculo. De acuerdo con la elección de la tra#ectoria de integración la le# de 0mpGre Jecuación (28.2/)K es&

∮ B dl= B (2 πr ) 2 # de inmediato se deduce la ecuación (28.H) 0 I

μ 3

#











total que producen estas cargas en el punto * que se encuentra a 1.,nm de cada uno.

e d l a i r o t c e v a m u s a l n o c a r t n e u c n e e s  l a t o t o c i t " n g a m o p m a c l e # s o c i t " n g a m s o p m a c n e c u d o r p

%='?@& B = Bal!a + Bele"tron =

D0<=%

μ0 v 4 πr

2

( e sin sin 40 # + 2 e sin140 # )









m −7 −19 5 m C 2.50 × 10 4 π × 10 T ∙ 1.6 × 10 A

B=

(

)( )(

−9 4 π 1.75 × 10 m

(

s

2

)

) ( sin 40 # + 2 sin sin 140 140 # )

−3

B =2.52 × 10 T = 2.52 mT

*ro$lema 28.C Dos cargas puntuales positivas q =+ 8.00 μC # q $ =+ 3.00 μC  se desplazan en relación con un o$servador en el punto * como se ilustra en la fgura. 'a distancia d es /.12/m v =4.50 × 10 m / s # 6

6

v $ =9.00 × 10 m / s

. a) uando las dos cargas estn en las u$icaciones

que se india en la fgura ules son la magnitud # la dirección del campo magn"tico neto que producen en el punto *3 $) ules son la magnitud # la dirección de las !uerzas el"ctrica # magn"tica que cada carga ejerce so$re so$re la otra3 ul es la razón entre la magnitud de la !uerza el"ctrica # la magnitud de la !uerza magn"tica3 c) %i la dirección de v $ se invierte de manera que las dos cargas se desplacen en la misma dirección ules son la magnitud # la dirección de las !uerzas magn"ticas que cada carga ejerce so$re la









−6

6

q =+ 8.00 × 10 C v =4.50 × 10 m / s −6

6

q $ =+ 3.00 × 10 C v $ = 9.00 × 10 m / s

d5 /.12/m −7

μ0= 4 π × 10 T ∙

m A

En la parte a) r5d #

⃗r

es perpendicular a

casos por lo tanto& r5 2d

Enton(es: a

μ 0 qv q$ v $ ( 2 + 2 ) B total= B + B = 4 π d d $

0.120

¿ ¿ ¿2 ¿

( 8 × 10− C ) ( 4.50 × 10 m / s ) ¿ 6

6

m

⃗ v

en todos los









F C =&

q1 q2 r

2

() 8 × 10− C ) ( 3 × 10− C ) 6

=( 9 × 10 % m / C 9

2

2

6

2

( 0.240 )

=3.75 %

La relación entre la fuerza magnética y la eléctrica es: F "

2

3.75 % C = = = 2.22 × 10 3 % −3 F B v1 v 2 1.69 × 10 %

: la !uerza el"ctrica es ms

grande que la magn"tica.

( 'a dirección de las !uerzas magn"ticas se invierten cuando se invierte la dirección de una sola velocidad sin em$argo la magnitud de las !uerza permanece igual.

*ro$lema 28.C, Dos alam$res largos recto # paralelos estn separados por una distania de 1.//m como muestra la fgura. El alam$re de la izquierda conduce una corriente I de C.// 0 acia el plano del papel. a) 1

ules de$en ser la magnitud # el sentido de la corriente I para 2









B=

μ 0 I 2 πr

a I 1 =6.00 A

B 1 y B 2

de$en ser iguales #

opuestos para que el campo

1.00 m

resultante en 6*7 sea cero. B va 2

acia la dereca: entonces I va 2

I 2

acia !uera de la pgina

0.50 m

B 1 B2

*

%AT"! −7

μ = 4 π × 10 T ∙

m











•

(

−7 4 π × 10 T

∙

2 π

(

• I 2=

*

0.50 m 1.50 m

B2

0.50 m • B1

)(

L

(

m A

)

∙

(

6.00 A 1.50 m

6.00 A

)

=

(

−7 4 π × 10 T

2 π

∙

m A

)

∙

(

I 2 0.50 m

)=2.00 A

B 1 • B1=

μ 0 I 1 2 π r1

)(

= 2 × 10− T ∙ m ∙ 7

A

6.00 A 0.50 m

)

=2.40 × 10− T 6

)









1.//m

B 1 • B2=

/.8/m

• B 2=

(

μ 0 I 2 2 π r2

−7 2 × 10 T

∙

)(

m ∙ A

2.00 A 1.80 m

)=

−7 5 ' 00 × 10 T

I 2

 B y B tienen ngulos rectos entre los dos entonces la magnitud se da 1

2

por& B =√ B 1 + B2 =√ ( 2 ' 00 × 10 T ) + ( 5 ' 00 × 10 T ) =2.06 × 10 T 2

2

−6

2

−7

2

−6

Capitulo 8 Fisica 3 (2)

Recommend Documents