Capítulo 3 Distribucion de Esfuerzos Inducidos(Elástico)

CAPITULO III

Ing. Porfirio Poma Rique

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Para el análisis de estabilidad de estructuras subterráneas es indispensable el conocimiento:

2. Resistencia de la masa rocosa alrededor de la excavación


2

Distribución de esfuerzos pueden ser en los siguientes tipos de macizos rocosos

1) Macizos rocosos de comportamiento ELÁSTICO (Competentes: Masivos y fracturados)

2) Macizos rocosos de comportamiento ELASTO – PLÁSTICO (Convergencias) 3) Macizos rocosos de comportamiento VISCO - ELÁSTICO (Reptación) Ing. Porfirio Poma Rique

3

Diferentes teorías de diseño teórico de aberturas subterráneas •

En rocas competentes: Teoría de elasticidad

•

En rocas estratificadas: Teoría de la elasticidad en vigas y placas

•

Rocas reológicas: Teoría lineal de la visco elasticidad

•

Rocas débiles: Teoría de la plasticidad

•

Rocas fracturadas: Modelos numéricos Ing. Porfirio Poma Rique

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ROCAS COMPETENTES • Una roca es competente, cuando las discontinuidades se encuentran ampliamente espaciadas y están fuertemente unidas. • El campo de esfuerzos actuantes deben estar dentro del dominio elástico,


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Esfuerzos alrededor de aberturas subterráneas


6

• Cuando se realiza una excavación dentro de una masa rocosa, los esfuerzos in situ sufren cambios, induciendo a nuevos estados de esfuerzos y nuevos equilibrios. • Generalmente se concentran los esfuerzos, sean negativos como positivos en determinadas zonas alrededor de la abertura subterránea. Ing. Porfirio Poma Rique

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ESFUERZOS IN SITU Superficie terrestre

Dirección de Esfuerzos in situ Roca virgen

Ing.DEBIDO Porfirio Poma ESFUERZOS ARique LA GRAVEDAD

-

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SIMILITUD CON LA CORRIENTE DE AGUA Y UN PILAR CUADRADO


9

RELACIÓN CORRIENTE DE AGUA Y UN PILAR CIRCULAR


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PILARES


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ESFUERZOS INDUCIDOS Superficie terrestre Esfuerzos de tracción

* Soportes ?

Esfuerzos compresivos

-

*


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TRAYECTORIA DE LOS ESFUERZOS PRINCIPALES

Concentración de esfuerzos compresivos

TUNEL CIRCULAR


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CONCENTRACIÓN DE LÍNEAS DE ESFUERZO Líneas de esfuerzos

Zona de tracción Deformación elástica


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15


16


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• Se recurre a la teoría matemática de la elasticidad. • El modelo consiste en representar la abertura subterránea en un medio infinito. • Es decir, el tamaño de la abertura es relativamente mucho menor que la magnitud de la profundidad donde se ubica la excavación. Ing. Porfirio Poma Rique

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Superficie

Elemento de esfuerzos inducidos

  0

Elemento de esfuerzos in situ

R

Túnel V

  270

r

  90

r

  180 Nomenclatura


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s

V

s Ing. Porfirio Poma Rique

H

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ESFUERZOS INDUCIDOS





 d r


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• El problema se reduce a calcular los valores de los esfuerzos críticos inducidos que se generan alrededor de una abertura circular simple, a partir de los valores de los esfuerzos in situ (  v ,  h ).

•   = Esfuerzo tangencial inducido •  r = Esfuerzo radial inducido •  r = Esfuerzo cortante inducido Ing. Porfirio Poma Rique

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ECUACIONES DE KIRSCH

 

 1  k 1  a   1  k 1  3a Cos 2   P * a 2

v

r 

2

4

0

v 2

1  k 1  a   1  k 1  3a

 r  

2

 1  k 1  3a 2

v

4

4





 4a 2 Cos 2  P0 * a 2



 2a 2 Sen2



Po = Esfuerzo radial uniformemente distribuido aplicado en la periferia de la abertura (Presión de Soporte) Ing. Porfirio Poma Rique

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2

LEYENDA

 v  Esfuerzo vertical in situ  h  Esfuerzo horizontal in situ h k v r a R r  Radio de la abertura circular R  Radio exterior inf inito Ing. Porfirio  v Poma  Rique .H

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CASOS ESPECIALES De la fórmula:

 

 1  k 1  a   1  k 1  3a Cos 2   P * a 2

v

2

4

2

0

Si hacemos: a = 1 (Esfuerzo en los límites de la abertura)

    v 1  k   21  k Cos 2   P0 (1)

r  0 Ing. Porfirio Poma Rique

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De la fórmula anterior:

    v 1  k   21  k Cos 2   P0 Si hacemos:

= 0º, 180º (Esfuerzo en techo y piso de la abertura)

    v 1 3k  Si hacemos:

ESFUERZO DE TRACCIÓN

(2)

= 90º, 270º (Esfuerzo en las paredes de la abertura)

    v 3  k 

ESFUERZO COMPRESIVO


(3) 26

OBSERVACIONES DE LA FORMULA

•

La fórmula es independiente de las constantes elásticas

•

Es independiente del tamaño de la abertura


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APLICACIONES DE LA DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS ELÁSTICOS 1) Determinación de las zonas potenciales de falla (Zonas sobre tensionadas) alrededor de una abertura subterránea 2) Estimación de las zonas alrededor de una abertura subterránea, donde las discontinuidades podrían caerse o deslizarse.

3) Pueden usarse métodos gráficos (Círculo de Mohr) o métodos analíticos. 4) Determinar los esfuerzos de corte y resistencia de corte en puntos alrededor de la abertura subterránea para una determinada familia de discontinuidades 5) Diseño de soportes. Ing. Porfirio Poma Rique

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VARIACIÓN DEL ESFUERZO DE CORTE CON LA DISTANCIA RADIAL Máximo

ESFUERZOS UNIDIRECCIONAL

Mínimo


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ESFUERZOS ALREDEDOR DE ABERTURAS CIRCULAR SIMPLE

Esfuerzo uniaxial


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ESFUERZO EN ABERTURA DE FORMA DE HERRADURA SIMPLE

Esfuerzo uniaxial


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ESFUERZO ALREDEDOR DE UNA ABERTURA CIRCULAR SIMPLE

Esfuerzos bidireccional


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OTRAS FORMAS DE ABERTURAS • Elípticas, ovaloides, han sido tratadas matemáticamente. • Formas cuadradas, rectangulares u otras formas, han sido deducidos mediante métodos foto elásticos. • La magnitud de los esfuerzos inducidos depende mucho de la forma, orientación del eje mayor de la abertura y del tipo de campo de esfuerzos. Ing. Porfirio Poma Rique 34

DISCUSIÓN DEL METODO KIRSCH

• Las concentraciones máximas de esfuerzos se producen en el contorno de la abertura. • En la práctica se sabe que la concentración de esfuerzos depende del tamaño de la abertura Ing. Porfirio Poma Rique

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• En diseños óptimos de aberturas simples en rocas homogéneas, es preferible que la distribución de los esfuerzos sean mas o menos parecidos alrededor de la abertura.

• Siempre el eje mayor de la abertura esté sea en lo posible en la posición vertical. Ing. Porfirio Poma Rique

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Cuando existe campos de esfuerzos con k = 0 En el techo se va a generar altos esfuerzos de Tracción, es recomendable:

Ancho Altura

W  H



1 4

En campos de esfuerzos con k = 1 / 3, en La mayoría de las formas en el techo no se Genera ningún tipo de esfuerzos, luego:

Ancho W   AlturaIng. Porfirio PomaHRique

1 2

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Cuando existe campos de esfuerzos k = 1 Alrededor de toda la abertura se producen esfuerzos compresivos, es recomendable:

Ancho Altura

W  H

 1

Las convergencias en aberturas de Comportamiento elástico, no pueden ser mayores del 01%. Además, cuando  1   c , alrededor de la abertura se desarrollan un anillo de rocas fracturadas Ing. Porfirio Poma Rique

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CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS

k = 0


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k = 1/3


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k = 1


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Capítulo 3 Distribucion de Esfuerzos Inducidos(Elástico)

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