Capítulo 28 28.01...... 28.01................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........................ .............. 2 28.02...... 28.02................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........................ .............. 4 28.03...... 28.03................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........................ .............. 7 28.04...... 28.04................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........................ .............. 8 28.05...... 28.05................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........................ .............. 9 28.06...... 28.06................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................................. ...................... 11 28.07...... 28.07................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............ 14 28.08...... 28.08................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............ 15 28.09...... 28.09................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............ 17 28.10...... 28.10................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............ 19 28.11 28.11..................... ................................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................................... ............................ 21 28.12...... 28.12................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............ 23 28.13...... 28.13................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............ 25 28.14...... 28.14................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............ 27 28.15...... 28.15................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............ 29 28.18...... 28.18................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............ 30 28.19...... 28.19................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............ 33 28.21...... 28.21................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............ 34 28.22...... 28.22................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............ 36 28.24...... 28.24................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............ 38 28.25...... 28.25................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............ 40 28.27...... 28.27................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............ 41 28.28...... 28.28................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............ 44 28.29...... 28.29................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............ 45 28.30...... 28.30................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............ 46
28.01 En una columna de atomización atomización de transferencia de masa, masa, un liquido se atomiza acia acia una corriente de !as " a" un intercam#io intercam#io de masa entre las las fases liquida " !aseosa !aseosa la masa de las !otas formadas formadas en el atomizador atomizador se considera considera que es función función del di$metro di$metro de la to#era de la aceleración aceleración de la !ra%edad de la tensión tensión su&erficial del liquido contra el !as, de la densid densidad ad del flui fluido do , de la %iscosid %iscosidad, ad, " la %elocid %elocidad ad " de la %iscosi %iscosidad dad " de la densidad del medio medio !aseoso. !aseoso. 'rdene estas estas %aria#les %aria#les en !ru&os a dimensionales. dimensionales. ()ree usted que de#er*an de#er*an a#erse incluido incluido al!unas otras %aria#les+ %aria#les+ variable asa -i$metro /ra%edad
símbolo m !
Dimensiones m
L 2
t ensión su&erficial
m 2
t
Ƿ
-ensidad l
m 3
L
µ
m
-ensidad !
L t
iscosidad !
Ƿ!
m
iscosidad
¿
3
L
µ L=n −r = 9−3 =6 πgrupos
ρ L μ L D
(
m π 1= ρ μ L D V = 3 L a L
b
c
() ¿ ) L Lt a
m
m : 0 = a + b a= 1 L : 0=−3 a− b + c + 1 c =1
b
c
m
¿
28.01 En una columna de atomización atomización de transferencia de masa, masa, un liquido se atomiza acia acia una corriente de !as " a" un intercam#io intercam#io de masa entre las las fases liquida " !aseosa !aseosa la masa de las !otas formadas formadas en el atomizador atomizador se considera considera que es función función del di$metro di$metro de la to#era de la aceleración aceleración de la !ra%edad de la tensión tensión su&erficial del liquido contra el !as, de la densid densidad ad del flui fluido do , de la %iscosid %iscosidad, ad, " la %elocid %elocidad ad " de la %iscosi %iscosidad dad " de la densidad del medio medio !aseoso. !aseoso. 'rdene estas estas %aria#les %aria#les en !ru&os a dimensionales. dimensionales. ()ree usted que de#er*an de#er*an a#erse incluido incluido al!unas otras %aria#les+ %aria#les+ variable asa -i$metro /ra%edad
símbolo m !
Dimensiones m
L 2
t ensión su&erficial
m 2
t
Ƿ
-ensidad l
m 3
L
µ
m
-ensidad !
L t
iscosidad !
Ƿ!
m
iscosidad
¿
3
L
µ L=n −r = 9−3 =6 πgrupos
ρ L μ L D
(
m π 1= ρ μ L D V = 3 L a L
b
c
() ¿ ) L Lt a
m
m : 0 = a + b a= 1 L : 0=−3 a− b + c + 1 c =1
b
c
m
¿
t : 0 =−b−1 b =−1
π 1=
ρ L DV μ L
(
m π 2= ρ μ L D g= 3 L a L
b
c
() ¿ ) L Lt a
m
b
c
2
m : 0 = a + b a= 2 L : 0=−3 a− b + c + 1 c =3 t : 0 =−b−2 b =−2
2
π 2=
a L
b L
3
ρ L D g μ L
c
π 3= ρ μ D δ =
2
(
m 3 L
() ¿ ) L mt a
m
L : 0=−3 a− b + c c =1 t : 0 =−b−2 b =−2
ρ L DV 2
μ L
a
b
c
π 4= ρ L μ L D μ g
π 4=
μ L μ g
c
2
m : 0 = a + b + 1 a= 1
π 3=
b
a
b
c
π 5= ρ L μ L D ρ g
π 5=
ρ L ρ g
(
m π 6= ρ μ D M = 3 L a L
b L
c
m : 0 =a + b + 1 a=−1 L : 0=−3 a− b + c c =−3 t : 0 =−b b= 0
π 6=
M ρ L D
3
) ( ¿ ) L M a
m
b
c
28.02 n cilind cilindro ro lar!o lar!o de #arro #arro &oroso &oroso,, cu"a cu"a concen concentra tració ción n inicia iniciall de a!ua a!ua era de re&entinamente en una corriente de aire que tiene un contenido de umedad de
C A0 se inserta inserta
C A,∞
si el radio del
0 " el coeficiente &romedio de transferencia de masa del cilindro a la corriente de aire cilindro cilindro es r
es K c , demuestre, usando el an$lisis dimensional, que el &erfil de la concentración dentro del cilindro de#e e&resarse en función de los &ar$metros
C A (r ) − C A,∞
r r 0
C A0 − C A,∞
D AB k cr 0
D AB ABt r O
"
2
e usara el an$lisis dimensional &ara com&ro#ar que efecti%amente el &erfil de concentración dentro del cilindro estar$ dado &or estas %aria#les. tilizando el mtodo de &i:;uc
-imensiones
C A∞
ML
C A0
ML−3
−3
k = n− j n= 7 j = 3
r
L
k = 7 − 3 = 4
r 0
L
∴ K ≥ ≥ 4 −1
D AB
L θ
k c
Lθ
t
θ
2
a#e a#emo mos s que que n son son toda todas s las las %ari %aria# a#le les s in%o in%olu lucr crad adas as en el &ro#lema. = es el n>mero de diferentes dimensiones &resentes en esta estas s %ari %aria# a#le les s " < son son los los !ru& !ru&os os π adimensi adimensional onales es que se forman. ?or lo tanto requerimos 4 !ru&os π .
−1
)omo )omo =@3 neces necesita itamo mos s esco! esco!er er 3 %aria# %aria#le les s que que ten! ten!an an las las dimen dimensio sione nes s m$s comun comunes es e in%olucren todas estas.
( ∆C, D AB, r 0 ) donde
∆C = C 0 − C ∞ A
A
π 1
= ∆C
a
D AB r 0 (C A (r ) − C A∞ ) b
c
1
a
π 1 = ( ML−3 ) M
a+1
b
c ( L θ − ) ( L ) ( ML− ) 2
1
3
1
−3a+ 2b+ c− 3 − b
θ [ = ] M 0 L0θ 0
L
a + 1 = 0 a = −1 b = 0
−3a + 2b+ c − 3 = 0 3 + 0 + c − 3 = 0 c = 0 π 1 =
C A (r ) − C A∞
=
∆C
C A (r ) − C A∞ C A0 − C A∞
π 2 = ∆ C aD ABbr 0 c (r )1 π 2 = ( ML−3 ) a
a
1 b
c
( L θ − ) ( L ) ( L ) 2
1
−3 a+ 2 b+ c+1 − b
θ [ = ] M 0 L0θ 0
M L
a = 0 b = 0
−3a + 2b+ c + 1 = 0 0 + 0 + c + 1 = 0 c = −1 π 2 =
r r 0
π 3 = ∆C aD ABbr 0 c ( k c )−1 π 3 = ( ML−3 ) a
a
2
−3a+ 2 b+ c−1 − b+1
M L
b
c
−1
( L θ − ) ( L ) ( Lθ − )
θ
1
[ = ] M 0 L0θ 0
a = 0
−b+ 1 = 0 b= 1 −3a + 2b+ c − 1 = 0 0 + 2 + c − 1 = 0 c = −1
1
π 3 =
D AB k cr 0
π 4 = ∆ C aD ABbr 0 c (t )1 π 4 = ( ML−3 ) a
a
2
−3a+ 2 b+ c − b+1
M L
b
c
( L θ − ) ( L ) ( θ )
θ
1
[ = ] M 0 L0θ 0
a = 0
−b+ 1 = 0 b= 1 −3a + 2b + c = 0 0 + 2 + c = 0 c = −2 π 4 =
D ABt r 0
2
1
28.03 Silicon tetrachloride, SiCl4, is a key chemical in the silicon chemical vapor deposition. It is used i n the production of silane, SiH4, which is used as described in Problem !.. "he puri ty of SiCl4 is essential to the production of hi#h$%uality silicon &lms. "o eliminate trichlorosilane, SiHCl', within the hi#h$purity silicon tetrachloride, chlorine #as is bubbled throu#h the li%uid SiCl4 at (! ) to promote the followin# reaction* SiHCl' + ClSiCl4 + HCl. "he HCl is then easily removed in a stripper, usin# nitro#en as the strippin# #as. "o determine the mass$transfer coe-cient of chlorine in li%uid SiCl4, a Schmidt number is needed. valuate the Schmidt number for chlorine i n li%uid silicon tetrachloride at (! ). "he followin# information is available for SiCl4 at (! )* r/ 0 1*42 #3cm' and m/ 0 * 5 16 54 k#3m 5 s. "he di7usivity for chlorine in silicon tetrachloride can be evaluated usin# the 8ilke9Chan# e%uation. Solución:
Cl en SiCl4 :li%; Para la
D A =
7.4 X 10
−8
V A
B
( M B φ B )
2
0.6
( ) T μ B
Para la cual tenemos los si#uientes valores*
φ B=1.0
M B=170 −4 kg
μB =5.2 x 10
ms
=0.52 cp
V A =48.4
T =298 K Sustituyendo valores* 1
D A = B
7.4 X 10
−8
[ (1.0 )( 170 ) ]
( 48.4 )
0.6
−5 cm
D A =5.395 x 10 B
s
2
2
(
298 0.52 cp
)
D =
μ = ρ
5.2 x 10 1.47
−5
g ms
g cm
=3.54 x 10−
3
−3
D Sc = = D A B
Sc = 65.6
3
3.54 x 10
g 2
cm 2 −5 cm 5.395 x 10 s
g 2
cm
28.04 ()u$les son los n>meros de stanton " ?eclet " cómo se relacionan con otros de transferencia de masa n>meros adimensionales con%ecti%as+ St =
KC V∞
∴ St =
=
K C L W DAB D AB LU ∞ W
Su Re Sc
28.05 Al a&licar el an$lisis dimensional &ara e&licar la transferencia de masa coeficiente, se de#e considerar la !eometr*a in%olucrada, una %aria#le &ara e&licar las caracter*sticas de flu=o de la corriente en mo%imiento, " las &ro&iedades del flu=o en mo%imiento. ?redecir las %aria#les que son necesarios e&licar el coeficiente de transferencia de masa de un !as corriente que flu"e so#re una &laca &lana " or!anizar estas %aria#les en !ru&os adimensionales.
aria#le )oeficiente de ransferencia de asa ar!o elocidad iscosidad -ifusi%idad -ensidad
j = h − r = 6 − 3 = 3 3 !ru&os F aria#les - A;, ,
π 1 = D AB a ρ b Lc K L a
L2 M b c L t ÷ L3÷ L t ÷ b=0 2a + 3b + c + 1 = 0 −a −1 = 0 a = −1 b=0 C = 1
π 1 =
K L L D AB
= Sh
im#olo B C D - A;
-imensiones t:1 t :1 :1t:1 2t:1 :3
π 2 = D AB a ρ b Lcν a
L2 M b c L t ÷ L3÷ L t ÷ b=0 2a − 3b + c + 1 = 0 −a −1 = 0 a =1 b=0 C = 1
π 2
=
ν L D AB
= Sh
π 3 = D AB a ρ b Lc µ a
L2 M b c M t ÷ L3÷ L Lt÷ b +1 = 0 2a − 3b + c − 1 = 0 −a − 1 = 0
a = −1 b = −1 C = 0
π 3
=
µ ρ D AB
= Sc
π 2 π3
νρ L µ
=
= Re
28.06 i el n>mero local de Gusselt corres&ondiente a una ca&a limite formada so#re una &laca &lana es 1
N u AB =0.332 ℜ x
1/ 2
x
Sc 3
H el que corres&onde a la ca&a l*mite tur#ulento es 1
N u AB =0.0292 ℜ x
4 /5
x
Sc 3
'#ten!a una e&resión que corres&onda al coeficiente medio de transferencia de la &el*cula, Bc, cuando el n>mero de Ie"nolds de la &laca es a Ie@200000 # Ie@1000000 a transición del flu=o laminar al flu=o tur#ulento tiene lo!ar cerca del %alor Ie @310 :5 olución ?or definición sa#emos que el coeficiente medio de transferencia de la &el*cula es ¿
L
´= kc
L
∫ kcdx ∫ kc am!nar +∫¿ kcturbu"nto 0
L
=
0
L
∫ dx 0
-onde t es la distancia medida del #orde de ataque al &unto de transición
kc am!nar=0.332
( )ℜ D AB
x
x
1 1/ 2
Sc 3
H
kc turbu"nto=0.0292
( )ℜ D AB x
1 4/5
x
Sc
3
i sustituimos estas dos ecuaciones en la e&resión corres&ondiente a el coeficiente medio de transferencia de masa, se o#tiene
¿
´= kc
∫ 0
(
0.332 D AB ℜ x
1 /2
x
)
L
1
∫¿
Sc dx + 3
(
0.0292 D AB ℜ x
4 /5
x
)
1
Sc 3 dx
L
-onde t es la distancia es la distancia del #orde de ataque al &unto de transición, en el cual Ie@ 310:5. Iesol%iendo 1
´= kc
0.332 D AB Sc
3
¿
∫ 0
( ) ℜ x
1/ 2
x
1
dx + 0.0292 D AB Sc
3
L
∫¿
( ) 4/5
ℜ x
x
dx
L
)omo el Ie"nolds est$ en función de tenemos que des!losar su correlación en función de todas las %aria#les &ara de=ar una >nica e&resión en función de .
ρVL μ
ℜ=
-onde es una constante de#ida a la densidad del fluido, no de&ende de , la %elocidad de&ende de la coordenada y , " la %iscosidad es una &ro&iedad constante que es referida al fluido a utilizar. ?or lo que es la %aria#le que &asa a ser función de . As* que &odemos e&resar nuestra ecuación de la si!uiente forma 1
´= kc
ρV 3 Sc 0.332 D AB μ
¿
∫ 0
( ) 1/ 2
x x
1
ρV 3 dx + 0.0292 D AB Sc μ
L
∫¿
( ) 4 /5
x x
dx
L
im&lificando e inte!rando 1
´= kc
ρV 3 Sc 0.332 D AB μ
¿
∫ ( x 0
1
−1 /2
) dx +0.0292 D AB ρV Sc 3 μ L
1
1
1
4
4
ρV 3 2 ρV 3 5 Sc ¿ +0.0292 D AB Sc L −¿ 5 0.332 D AB μ μ ´= kc L
L
∫¿ ( x− / ) dx 1 5
Ieacomodando la densidad, la %elocidad, " la %iscosidad con nuestra distancia caracter*stica tenemosJ
#"L 4
4
1
0.332 D AB Sc
3
1
1
(¿ ¿ − #"t ) 5
5
#"t 2 + 0.0292 D AB Sc 3
L
´ =¿ kc
iendo este >ltimo nuestro coeficiente medio de transferencia de masa.
a Ie@200000
(200000 ) 4
4
1
0.332 D AB Sc
3
1
1
(¿ ¿ − #"t ) 5
5
#"t 2 + 0.0292 D AB Sc 3
L
´ =¿ kc 0.332 D AB Sc
1
1
3
2
#"t
1
1
4
+ 508.40 D AB Sc −0.0292 D AB Sc #"t ´ =¿ ¿ kc 3
3
5
L
´= kc
D AB
Sc ( #"t + 1
1
3
2
4
508.40 −0.0292 #"t
5
)
L
# Ie@1000000
(1000000 ) 4
4
1
0.332 D AB Sc
3
1
1
(¿ ¿ − #"t ) 5
#"t 2 + 0.0292 D AB Sc 3
L
´ =¿ kc 0.332 D AB Sc
1
1
3
2
#"t
1
1
´= kc
D AB
Sc ( #"t + 1
3
2
4
+ 1842.39 D AB Sc −0.0292 D AB Sc #"t ´ =¿ ¿ kc 3
3
L
1
5
4
1842.39
L
−0.0292 #"t
5
)
5
28.07 El eeso de estireno se quita de una sa#ana &l$stica durante su fa#ricación, %a&orizando el estireno de una corriente de nitró!eno !aseoso que flu"e en una forma &aralela ala su&erficie de la sa#ana. a sa#ana tiene 0.6m en la dirección del flu=o del !as de 30 mK. El !as esta su=eto a una &resión de 1.013L10 5 ?a " 290 B. en stas condiciones la difusi%idad del %a&or del estireno en el nitró!eno es de 7L10:6 m2K " la &resión de %a&or es de 670 ?a. -eterminar ra&idez de %a&orización &recedente de la &laca. %@1.53L10 :6 m2Ks
@290 < :6
ρd$ =3.91 X 105 tur#ulentoMM %
ℜ=
2
-@7L10 m K 1
1 52
ℜt =( 2 X 10 ) = 447 2
4
4 55
ℜt =( 2 X 10 ) =17411 5
4
4 55
ℜ L =( 3.914 X 10 ) =29792 5
1
$ Sc = =1.61 &&&Sc 3 =1.172 D
( 9.51 X 10− ) (1.172 ) 6
Entonces tenemos que
¿ ( 0.0361 ) ( 12381 ) ¿ ( 0.664 ) ( 9.51 X 10− ) ( 1.172 ) (447 ) 6
K =
−3
k =4.145 X 10 0
( 'as= =3.329 mo / m3 #T
Entonces "a tenemos todo, &or lo tanto
2
+¿
(
) A =
3.329
mo m
3
)
( 4.145 X 10− ) ( 8 m) 3
(
78
)
g 8.61 g = mo s
28.08 na cacerola con a!ua se coloca en un t>nel de %iento, donde queda e&uesta a un %iento que se mue%e a 15 m&. a cacerola contiene a!ua a una &rofundidad uniforme de N in. " a una lon!itud de 12 ft en la dirección en la que so&la el %iento " es mu" anca. El a!ua que se encuentra en la cacerola est$ a una tem&eratura constante de 65OP " la &resión total so#re el sistema es de una atmosfera. En estas condiciones, la &resión del %a&or de a!ua es de 15 mm de Q!, la difusi%idad de la masa es de 2.810 :4 ft2Kse! " la %iscosidad cinem$tica del aire es de 1.710 :4 ft2Kse!. El n>mero local de nusselt que corres&onde a la ca&a laminar es Gu A;,
[email protected] Ie1K2c1K3 H la ca&a limite tur#ulenta es Gu A;,
[email protected] Ie 4K5c1K3
DATO
$
iento
@15m&@6.7056m&s
[email protected]10 :4 ft2Kse! @12ft
$ A!ua @ 65OP@2910483 B ?@1
[email protected]! ?%a&or@15mmQ! - A;@2.810 :4 ft2Kse!
a#emos que la transicion de flu=o laminar a flu=o tur#ulento ocurre a 310 5 Ie@3105 )alculamos el re"nolds corres&ondiente a la lon!itud del %iento
$L 6.7056 mp * ( 12 +t ) = Ie@ μc 1.7 x 10− 4 + t 2 / s"g ! 4.73"10 5 )alculamos de i!ual manera el n>mero de cmidt
μc c@ D AB @0.6071
sando la e&resión corres&ondiente al coeficiente medio de transferencia de masa 1
[
Sc ¿ 3 ( ℜ) 1
Bi@
/
4 5
−( #" )
¿
Sc ¿ 3 + 0.0361 D AB ¿ 1
ℜ¿ ¿ 2
0.664 D AB
¿
t!
/
4 5
, 3051 s
¿
]
28.0# >I utili?ar la soluci=n apro@imada de von )ArmAn para resolver la capa laminar lBmite de concentraci=n, debe suponerse un per&l de concentraci=n. /a ecuaci=n :!$'; se obtuvo mediante un per&l de concentraci=n en la forma de serie de potencias* C A − C AS
= a + by + cy 2 + dy 3
>pli%ue las condiciones de frontera correspondientes a una capa laminar lBmite de concentraci=n y evale las constantes a, b, c y d. Solución:
l per&l de concentraciones %ue se debe contemplar debe satisfacer las si#uientes condiciones lBmites en tDrminos de concentraci=n. Para ello, consideramos las si#uientes condiciones* a) C A − C AS = 0
en y = 0
b) C A − C AS
en y
= C A∞ − C AS
∂ (C − C ) = 0 ∂ y A AS ∂2 d) (C − C ) = 0 ∂ y 2 A AS
c)
= δ c
en y = δ c en y = 0
Se aplican las condiciones lBmite, %uedando asB las si#uientes ecuaciones a) b)
+ c ( 0) 2 + d ( 0) 3 2 3 C A∞ − C AS = a + b ( δ ) + c ( δ ) + d ( δ )
0 = a + b ( 0)
∂ ( + + 2 + 3) = 0 a by cy dy ∂ y 2 ∂ d ) 2 (a + by + cy 2 + dy3 ) = 0 ∂ y
c)
∴0 = a
para y
= δc
∴ 0 = b + 2c (δ ) + 3d (δ )2
para y
=0
∴ 0=2c+6d(0)
De las respectivas ecuaciones se tiene que a) a = 0 d) c = 0
ustitu!endo dic"os valores de #a# ! #c# en ecuaciones b) ! c)
− CAS = (0) + b(δ ) + (0)(δ )2 + d (δ )3 3 C A∞ − C AS = bδ + dδ 0 = b + 2(0)(δ ) + 3d (δ ) 2 0 = b + 3d (δ ) 2 b = −3d δ 2
b) C A∞ c)
ustitu!endo el valor de #b# en la ecuaci$n b)
− C AS = ( −3dδ 2 )δ + dδ 3 C A∞ − C AS = −3dδ 3 + dδ 3 C A∞ − C AS = −2d δ 3 C A∞
%onsiderando los coe&icientes de esta 'ltia ecuaci$n tendriaos la siuiente relaci$n 1= − 2d d = −
1
2 *aciendo lo iso con #b# b = −3d
1 b = −3(− ) 2 3 b= 2 +or tanto, la ecuaci$n de concentraci$n sustitu!endo valores quedara de la siuiente &oraC A − C AS
= a + by + cy2 + dy3
C A − C AS
=0+
3
y + 0 y2
−
1
y3
2 2 Dividiendo la ecuaci$n previa entre la condicion lite para tener u na concentraci$n caracterstica
se obtieneC A − C AS C A∞
− C AS
=
3 y 1 y ( ) − ( )3 2 δ 2 δ
28.10. u&oniendo que eisten una distri#ución lineal de la %elocidad " un &erfil lineal de la concentración en la ca&a lineal de la concentración en la ca&a laminar l*mite, so#re una &laca &lana a '#ten!a las ecuaciones del &erfil de la %elocidad " de la concentración # e &uede demostrar, a&licando la ecuación inte!ral de %on B$rm$n de momento que el esfuerzo cortante en la &ared es
τ s ρ
=
1 2 d δ υ ∞ 6 dx
se esta relación, as* como la ecuación inte!ral de %on B$rm$n de la concentración, &ara o#tener una relación entre el es&esor idrodin$mico de la ca&a l*mite, , el !rosor de la ca&a l*mite de concentración,
δ c
" el n>mero de cmidt.
a
Vx =
=
C A
ρ g z δ 2 2 µ
2y y δ − δ ÷ 2
∞
C A0
Γ 4 K 3 α ∫
e
−α 3
d α
# Sc
=
Ie = Sh
k c
= =
υ D AB
=
1.8 x 10−4
1 = 1.67 ÷ 2.67 x10−8 0.4036 x 10−4
50152.67 x 18 −8 1.8 x 10−4 kc L D AB
= 0.1125la min ar
= 0.664Ie1K2 Sc1K3 = 0.264
0.4036 x 10−4 ( 0.264 ) 15
= 71.11cm2 K s
c
=
C AP W A W A W A
P RT
100 K 1.0135x 105 = 82.06900
= 1.336 x10−
8
= 0.8011.336x10− = 1.336x 10− = NA A = kc CAP − CAS = 71.11.336 x 10− 225 = 1.28 x10− mol K m 8
11
5
11
mol
K cm3
28.11 Se ha propuesto un perfil de concentración de la forma C A-C A,S=a sen by para ser utilizado en la expresión integral encontrada para la capa límite de concentración. a) ¿Cuáles son las condiciones de frontera necesarias para la evaluación de las constantes a y b? b) ¿Cuál es la expresión completa para C A-C A,S que resulta de la aplicación de estas condiciones de frontera? c) ¿s correcta esta selección del perfil de concentración? ¿!or qu" razones? a# Condiciones de frontera para a y $% &.'
C -C A A,S
=0
2.- C A-C A,S = C A-C A,S
si y=0
(.'
C -C - . ) A A,S )=0
*.'
C -C 2 - . ) A A,S )=0 si y=0
si y= δ
2
si y= δ
$# Evaluando las condiciones: 1.- 0=0
2.-
=a sen b δ
C -C A A,S
3.- Derivando la expresión: 0=a cos b δ 4.- 0= -a sen b(0)
0=0
c# +a selección del perfil de concentración se cumple para la primera condición, y la cuarta, lo que implica que las otras dos condiciones de$en de evaluar otros puntos, por lo tanto la selección es incorrecta.
28.12. e a &ro&uesto un &erfil de concentración de la forma
' A −' A / s=a. "
b.
?ara ser utilizado en la e&resión inte!ral de %on Barman o#tenida &ara la ca&a l*mite de concentración. (Es correcta la selección del &erfil &ro&uesto &ara la concentración+ (?or qu+
.l per&il de concentracion supuesto debe satis&acer las condicones correspondientes de &rontera en &uncion de las concentraciones, 1) c A / c A, s
=0
2) c A − c A, s
en ! =0
= c A, ∞ − c A , s
en ! = δ c
3)
∂ ( c − C ) = 0 ∂ y A A,s
en ! = δ c
4)
∂2 (c −c ) = 0 ∂ y 2 A A,s
en != 0
+or lo tanto nos disponeos a evaluar nuestro supuesto per&il de concentracion con los liites 1) c A / c A, s
=0
en ! =0
ustituios las condiciones 0 = a (0)eby a priera condicion la cuple 2) c A − c A, s
= c A, ∞ − c A , s
ustituios las condiciones c A, ∞
− c A, s = a (δ c )eb (δ ) c
a seunda condicion la cuple
en ! = δ c
3)
∂ ( c − C ) = 0 ∂ y A A,s
en ! = δ c
Deribaos 0 = aeby
+ baeby
sustituios ! = δ c 0 = aebδ c
+ baebδ bδ 0 = ae (1 + b)
c
c
o cuple con la condicon
4)
∂2 (c −c ) = 0 ∂ y 2 A A,s
en != 0
Deribaos ae by ( yb + 1) aeby b + ( yb + 1) abe by
+or lo cual no cuple nuevaente la condicion si que n es correcta la seleccion del per&il de concentracion, !a que no satis&ace las condiciones liite de concnetracion, ! por lo tanto no s aldria un resultado correcto en la ecuacion de von aran
28.13 -adas las e&resiones corres&ondientes a los &erfiles de %elocidad " concentración en el caso de una ca&a limite tur#uloenta so#re una &laca &lana 1
$ x =0 + 1 . 7 1
' A −' A / 2=3 + 4 . 7
"
donde S,T,U " V son las constantes que se %an a determinar a &artir de las condiciones a&ro&iadas de frontera, %erifique las e&resiones si!uiente a el es&esor de la ca&a limite −1 /5
# " x ¿
δ c =0.376 x ¿ # El coeficiente local de transferencia de masa − 1/ 5
# " x ¿
K c =0.0292 5 2 ¿ Ies&uesta 1
5 =0 + 1 . 7 )on la condiciones de frontera " en #ase al an$lisis de on B$rm$n
5 ( o )=0 5 ( δ )=5 2 0 =0
1 =
5 /
1 7
δ
∴ $ x = 5 2 (
5 1
)
δ 7 1
-e la ecucación
' A −' A / 2=3 + 4 . 7
. =0 ' A −' A 2=' As−' A 2 . = δ ' A −' A2 = 0
3=' As−' A2 4=
−3 −' As −' A 2 = / 1
1 7
δ
7
δ
. δc
¿ ¿
' A−' A 2 =1 −¿ ' As−' A2
d dx
δc
∫ (' −' A
A 2
) 5 d. = Kc ( ' As− ' A 2)
0
-i%idimos todo entre
d dx
( ' A −' A 2) 5 ∫ (' −' ) 5 d. = Kc 52 As A 2 2 δc
0
E%aluando la inte!ral
. δc
¿
. δc
¿ ¿ 1−¿ ¿ ¿ δc
∫¿ 0
( ' As −' A 2) 5 2
. δc
¿ ¿ ¿ ¿
δc
∫¿ 0
[
8
.
7
1
8
9
7
−
δ 7
7
. 7
9
1
1
δ c 7 δ 7
]
"$auado d"sd"0 a δc
8
7
δc
8
δ
8 /7
1 /7
−
7
.
8
7
=
1
9
7
7 72
δ
[ ]
. 7 1
δ 7
8
d dx
7
72
. 7 1
= Kc
δ 7
52
u&oniendo c@1 c@ 7 72
d Kc δc = dx 52
δ =
a#emos que
0.371 x
# "
1 /5
dδc dδ = =0.297 ℜ x−1/ 5 dx dx
7 72
(
−1
0.297
ℜ x
5
)= Kc5 2
−1
Kc= 0.0288 5 2 ℜ x
5
28.14 ?or medio del an$lisis inte!ral a&roimado de la ca&a limite de concentración, o#ten!a la ecuación inte!ral a&ro&iada de transferencia de masa donde una &laca a#lati%a #a=o con%ección forzadaJ esto es, un flu=o &ermanente, incom&resi#le, #idimensional so#re una su&erficie &lana " &orosa a tra%s de la cual se in"ecta un fluido con una %elocidad " normal a la su&erficie
velocidad 5
V y
= a + bx
BC
− 1, x = 0,V y = 0 ∴ a = 0
BC
− 2, x = δ ,V y = V∞ , b =
∴
V y
dv y
=
dx
δ
x = V ∞ ÷ δ
− 3,
BC
V ∞
x
dv y
= δ ,
V ∞
dx
=0
donde 6%/3 no es aceptable
δ
La concentracion
= α + By BC − 1, x = 0, % A = %δ , % A
α
= %δ
BC
− 2, x = δ C , % A = % ∞ , β =
% A
= % Aδ + ( % A∞ − % Aδ )
− % Aδ = % A∞ − % Aδ % A
BC dc A dx
% A∞
δ C
X
δ C
δ C dc A dx
− % Aδ
δ C
− % Aδ
X
− 3, x = δ , =
% A∞
deberia
=0
no es aceptable
δ
w A1
= ∫ % AVx dy
x
0
δ c
w A 2
= ∫ % AVx dy
x +∆ x
0
d δ w A 3 = % A∞ ∫ Vx dy dx 0 dC A w A 4 = % A∞ − DAB dy c
w A1 + wA 3 + wA 4
∆x
+V y =0
C Aδ yo
= wA 2
d δ dC + + −DAB A % V dy A∞ x ∫ x dy dx 0
δ
δ + V C Aδ ∆x = ∫ % AV xdy y =0 0
c
∫ % V dy A x
0
c
x +∆ x
yo
Re orgai!ado ! dividiendo entre ∆ δ c
d δ dC A % A∞ ∫ Vx dy − D AB dy dx 0 c
sea
+ V C δ A = y =0
∫ % V dy A
x
0
yo
∆x → 0
d δ dC A % A∞ ∫ Vx dy − D AB dy dx 0 c
− D AB
dC A dy
+V y = 0
d = [ % AVxdy ] dx
C Aδ yo
δ δ + = − V C C C V dy ( ) A A∞ ∫ x Aδ y =0 dx ∫0 0
d
yo
c
c
δ
x +∆ x
− ∫ % AVx dy 0
∆x
x
28.15 ' AB =0 − 6 cm
D AB=3 6 10
2
s
−3
D= 6 6 10
ρs7!do =1.05
3
cm
3
g cm
´ =30 cm V s $=
cm g
¿
ρ A =0.004
ρ L= 0.8
g
3
3
30
(1.98 )( 10)
=15.15
cm s
−3
Sc =
ℜ=
6 6 10
−6
3 6 10
= 2000
(1.515 )( 20) 6 6 10
−3
=5050
D AB 12 13 ℜ L Sc 8c= 0.664 L −6 cm
8c= 88.94 6 10
s
¿
n A =ℜ ( ρ A − ρ A 2 ) n A =( 88.94 6 10
−6
) ( 0.04 )
n A =3.338 6 10
g
−6
2
cm 9 s
) A =n A 9 A
) A = ( 3.558 6 10
−6
) A =7.116 6 10
) ( 10 6 20 )
−4 g
s
msod = ( 0.2 ) ( 10 ) ( 20 ) ( 1.05 ) msod = 4.20 g t =
4.20 −4
7.116 6 10
= 59025 s"g
28.18. Entra aire seco a 1atm de &resión en un tu#o de 20 ft de lon!itud " 6 in de di$metro a 100OP " 5 ftKse!. a su&erficie interior del tu#o est$ cu#ierta con un material afel&ado razón de di$metro a ru!osidad -Ke@10,000, que esta continuamente saturado de a!ua a 60OP su&oniendo que el aire " el tu#o tiene una tem&eratura constante, determine la cantidad de a!ua que se requiere &ara mantener saturado continuamente el material afel&ado. Es im&ortante darse cuenta de que la com&osición !lo#al de la corriente de !as estar$ aumentando continuamente con la lon!itud.
# = 1at"
= 20 $t Dtubo = 6i = 0, 8 $t = 0,1824" %aire = 100° & = 310 K Ltubo
V aire D
ε
= 8 $t = 1, 824 " s
s
= 10000
%agua
= 60° & = 299, 7 K
ρ agua
= 0,0764
µ agua
= 1,24:10 −8
ρ aire
= 1,176;
µ aire
= 1,9464:10 −8
lb" $t 3
= lb" $t : s
lb" $t 3
;alance de masa
lb" $t : s
π D 2 π D 2 + 'c ( C As − C A ) π D∆x = C Av C Av 4 x 4 C A x+∆ x
+ C A x
∆ x dC A dx
=
4 ' c
×
D v θ = C AS − C A d θ dx
∫
θ L
=
=
4 ' c
×
D v
x +∆ x
×( C AS −C A )
×( C AS −C A )
dC A
d θ
dx
4 ' c
=− ×
L
∫ dx ∫
θ D v o θ 4 ' L ln L = − × c dx θ o D v o θ o
C AL − C AS C A(
4 '
− C AS
=e
− × c L× D v
-el a&endice W Xelt" sa#emos la difusidad. )alculando el cmidt
Sc =
v D AB
=
µ aire ρ aire DAB
1,9464 ×10−8
= 1,176;
lb" $t
3
lb" $t ×s
×2, 373 10 × −6
= 6,611
$t 2 s
)alculando el Ie"nolds
ρ V D Re = aire aire aire µ aire
1,176;
=
lb"
$t
$t
s
×8 3
1,9464 ×10−8
×0,8 $t
lb"
= 18;380, 62 = 1, 6 ×106
$t ×s
C $ ≈ 0,0038 -e fi!ura 13.1 Xelt" leimos que )on la analo!ia )ilton:)ol#urn 28:56, Xelt" &odemos calcular el coeficiente de transferencia de masa.
' c v ' c v
C $
2
×( Sc ) 3 = =
C $ 2
2
1
×
0, 0038
=
2
( Sc ) 3
2
1
×
=4,;69 10 × −4
2
( 6,611) 3
− C AS − D4 ×' v L× =e C A( − C AS C AL
c
u#stitu"endo en la ecuación
C AL − C AS C A( − C AS
=e
−
4
×4,;69 10 × −4 20 × $t
0,8 $t
= 0,;24
C AS )alculando
1, 013×10
8
C AS =
V
#
=
*%
=
) "
2
)" 9, 31 ×2;0 K K ×"ol
= 42,03
C AL )alculando
C AL − C AS C A( − C AS
= 0,;24
= 0,;24 ×( C A( −C AS ) +C AS C A( = 0 C AL = −0,;24 ×C AS +C AS C AL = C AS ( 1 − 0,;24 ) C AL
C AL
= 42, 03
"ol "
3
×( 1 −0,;24) =3,1;
"ol "
3
"ol "
3
28.1#
−6
2
−6
2
D AB : 273k =5.14 x 10 m / s 310 K 273 K
¿ ¿
D AB : 310k =5.14 x 10 m / s ¿ −5
μa!r": 310 k =1.95 x 10 (a, s ( ρa!r" = = #T
(
5
(a =39.30185 mo3 m (a ( 310 k ) m 8.314472 mo9k
1.013 x 10 3
28.84 g
mo
)
=1133.46535 g m
3
(
1 Kg 1000 g
)oncentración de la naftalina en la su&erficie
( ' = = #T
26 (a
m (a ( 310 k ) 8.314472 (300 k ) mo9k 3
=0.010423
1.1334
)alculo del no. de Ie"nolds
ℜ= ρ$D =
Kg 3
mo m
3
( )( 30 m
s
1 m)
m −5 1.95 x 10 (a , s
μ
6
=1.743 x 10
tur#ulento
μ = ρ D AB
−5 1.95 x 10 (a , s
)alculo del no. -e cmidt c@ 1.1334
samos la si!uiente correlación em&*rica
Kg 3 m
(
6.219 x 10
s s
−6
m
2
)
=2.7665
flu=o
)
= 1.1334 Kg m
3
0.8
S* L =0.036 ℜ Sc
/
1 3
?ara flu=o tur#ulento
1 /3
6 0.8
S* L= 0.036 ( 1.743 x 10 ) ( 2.7665 ) = 4973.3684
−6
K =(
N A
N A
como
6.219 x 10
s
@B
m
2
)
' A − ' A 2 ¿
@ 0.030929mKs
) =¿ N A A =¿
´¿
K L S* = D AB
4973.3684
mo m
@0.030929mKs
' A 2=0
con una
0.010423
¿ /1 m
3
−4
x 10 mo 2 @3.22376 m ,s −4
−4 x 10 mo x 10 mo 2 2 3.22376 1 m ¿=¿ 3.22376 ,s m ,s
28.21 ?asa aire a tra%s de un tu#o de naftalina cu"o di$metro interior es de 1 in, a una %elocidad !lo#al de 50 ftKs. El aire est$ a 50YP " a una &resión de 1 atm. u&oniendo que el cam#io de &resión a lo lar!o del tu#o es des&recia#le " que la su&erficie de la naftalina est$ a 50YP, determine la lon!itud del tu#o necesario &ara &roducir concentración de naftalina en la corriente emer!ente de !as, de 3.710 :8 l#ZmolKft3. A 50YP la naftalina &osee una &resión de %a&or de 0.0209 mmQ! " una difusi%idad en el aire de 0.20 ft 2K.
π D 2 + Kc (C AS C Aυ 4 x C A x +∆ x
− C A x
∆ x
=
π D 2 − CA )π D∆X = C Aυ 4
4 K c D υ
(C AS
− C A )
∆ x → 0 acamos el limite cuando
x +∆ x
dC A
4 K c
=
(C AS
D υ θ = C A − C AS dx
d θ dx d θ dx θ L
dC A
=
dx
=−
d θ
∫θ
4 K c
θ L θ0
L
∫ dx
D υ
=−
θ 0
ln
− C A )
0
4 K c D υ K c
=− 4
D υ
C AL − C AS
=e
C A0 − C AS
Re =
Dυ
Sc =
ϑ
L
∫ dx 0
L
−4
K c
D υ
L
(0028)(18)
=
ϑ 1418 x10 −8 C $ = 00089
K c
υ
=
D AB
1418 x10 −8 840 x10 −6
C $
2
= Sc
2
=
3
00089 262
2
2
= 268017667
= 262 = 1828; x10−3
3
C AL − C AS 4 (1828; x10 −3 ) L = −02441L =− 0028 C A0 − C AS
ln
C AS =
#a 0 *%
=
3 (9314)(29318)
= 478 x10−4 C A0 = 0 478 − 1278 = −04660 ln −1278 C AL
L =
04660 02441
= 1;0;0"
= 12743x10−3
28.22 $asa aire a trav%s &e un tubo &e na'talina (u)o &i*metro interior es &e 1 in+ a una velo(i&a& &e 50 't,s. -l airea est* a 50/ ) a 1 atm &e presin. uponien&o ue el (ambio &e presin a lo laro &el tubo es &espre(iable ) ue la super'i(ie &e la na'talina est* a 50/+ &etermine la lonitu& &el tubo ne(esario para pro&u(ir una (on(entra(in &e na'talina en la (orriente emerente &e as &e 3.710 8 lb mol,'t3 A 50/ la na'talina posee una presin e vapor &e 0.020# mm ) D!0.20 't 2 ,. i la lonitu& &el tubo ubiera si&o 6 't+ &eterminar la rapi&e &e sublima(in en lb,. An*lisis Gecesitamos acer uso de las correlaciones de transferencia de masa, &rimero determinando el r!imen del sistema olu(in -efiniendo las &ro&iedades del sistema, encontrando el Ie"nolds " el cmidt " as* determinar el r!imen del fluido en el sistema " las caracter*sticas de la transferencia de masa.
ρaire := 128
−8
µaire := 190⋅ 10 Re :=
Re
D
D⋅
c
µaire
= 2699 ×
4 10
:=
c
D
−6
:= 81613⋅ 10
:= 00284 µaire
ρaire⋅ D
= 27;
?or lo tanto se encuentra en r!imen tur#ulento, &or lo que #uscamos la correlación que corres&onda a flu=os tur#ulentos en tu#er*as orizontales @0.023ZIe[0.83Zc[1K3 -onde 2100\Ie\30000 " 0.6\c\3000, Iecomienda utilizar la media lo!ar*tmica del sistema, utilizando las concentraciones al &rinci&io " al 2 final de la tu#er*a −6 a& :=
0020;⋅ at
760
:= 293⋅ >
R
:= 0092⋅
1
"
:= 0023⋅ Re093⋅ c 3
"
= 183713
:=
" ⋅ Dab ⋅ %= Dia
= 3701 ×
− 8 ol
10
2
⋅s
%=
:=
+ a& R ⋅=
at⋅ l
ol⋅ >
Dab Dia
:= 81613⋅ 10 ⋅
:= 00284
s
?ara los si!uientes c$lculos media lo!ar*tmica es necesario conocer las fracciones en tres &osiciones, al inicio, en el tu#o " al final :Al inicio es 0 &uesto que consideramos que el aire no tiene naftalina :En el tu#o es la &resión de %a&or de la naftalina so#re la ? total del sistema :Al final, conocemos la concentración de naftalina, conocemos la )t " encontramos la fracción
%&
484⋅ ol
−
:= 37⋅ 10 9⋅
3
%&
3
− 4 ol
= 8;32 × 10
03049 ⋅
−8
?1 := 278⋅ 10
?0 := 0
3
?2
:=
%& %=
?2 = 0801
( ?2 − ?1) − ( ?2 − ?0) lo := ?2 − ?1 ln
?2
− ?0
El &ro#lema nos &ide la ra&idez con que se su#lima en l#K cuando la lon!itud es de 6 ft, conociendo que flu=oKArea@flu, des&e=amos X &ara cuando @6ft en el $rea A@2F r, -ado que todo el sistema est$ en unidades del ] " en m,s,B! 6 [email protected] m
:= ⋅ ( lo)
:= 1923⋅
r :=
D⋅ 2
− 8 ol
= 1983 × 10
2
⋅s
@
:= 2π ⋅ r ⋅ ⋅
@
= 26;8 ×
− 6 ol
10
s
?ara con%ertir de molKs a l#K es necesario el &eso molecular de la naftalina que es 128.17 !Kmol o 0.2823 l#mol :6 [email protected] l#K 3600 @&
:= @⋅
484
⋅ 02923
28.24 onrad " ?elton encontraron la si!uiente correlacion entre coneficientes de ransferencia de calor corres&ondientes a a!ua " aire en un es&acio an!ular
donde -1 es el diametro interno del anillo, -2 es el diametro etermo del mismo, - el diametro equi%alente del anillo " 1 el coeficiente de transferencia de calor de la &ared interior del anillo. Al estudiar la ra&idez de difusion de la naftaleina en aire un in%esti!ador reem&lazo una seccion interior de 1 &ie del tu#o con una #arra de naftalina. El anillo esta#a formado &or un tu#o de #ronce de 2 in, -E rodeado de otro tu#o de #rnce de 3 in -]. ientras o&era#a a una %elocidad de masa, dentro del anillo, de 2.3 l#m aireKse! ft2 " a 1 atm de &resion " 32 P. el in%esti!ador determino que la &resion &arcial de la naftalina en la corriente saliente de !as era de 0,005 mm. En las condiciones en las que se realizo la in%esti!acion el numero de cmidt del aire era de 2.57, la %iscosidad del mismo de 000175 centi&oses " la &resion de %a&or de naftalina era de 10 mm. -etermine el coeficiente de la &elicula indi%idual de !as &redico a &artir de estos datos.
@3.54
#=
ρ$L =574054.05 μ
tilizando esta ecuación se calcula el
S* =0.023∗( # )
0.83
∗( Sc )
0.44
S* =0.023∗( 574054.05 )
0.83
∗( 1.78 )
0.44
=1785.84
k Lc S* = D AB -es&e=ando <
k =
S* D AB Lc
(
1785.84 9.3∗10
=
)=
−6 m
s
1m
2
0.016
m s
Aora calculando el flu
N N =
k ∗ ( ∗; x #T 0
( ; x = =0.026 ( t
N N =
(
0. < 16
m s
)(
40.24
N = N N ∗ A = 0.0167
mo m
mo 2
m s
3
)
∗0.026=0.0167 mo 2
m s
2
∗1.25 m = 0.208 mo / s
28.25 )omo centro de !otas de deter!ente l*quido, que cae a tra%s del aire en la torre de secado As&ra", tiene su di$metro reducido como a!ua e%a&orado desde la su&erficie. i asumimos que la tem&eratura del l*quido dentro de la !ota se mantiene en 290 B " el aire seco es a 310 B, determinar la com&osición de la umedad del medio de secado. as si!uientes &ro&iedades est$n dis&oni#les en la tem&eratura media del aire, 300 B %iscosidad cinem$tica del aire@ 1.5689 Z 10^5 m2Ks difusi%idad trmica de aire@ 2.2156 Z10^5 m2Ks difusi%idad de masa de a!ua en el aire@ 2.63 _ 10_5 m2Ks densidad del aire @ 1,177
= T ∗T > ∗T 0= = T
/ota &or )on%ección Entonces queda asi
&erdida &or e%a&oración
T 0 −T s ¿= ? @ c ( ' AS −' A( ) M
sando la ecuación de )QA'G:)';IG AGA'/H 2 2 @ c * 3 ,S " = , (r 3 V ρ , ' p , 0
2
S" 3 ¿ ρ' p (r * =¿ @ c
' AS −' A0 =
* ρ ,' p (T 0 −T S ) , @ c ?M
2 S" 3 ρ ,' p ( T 0 −T S) ¿ , (r ?M
¿¿
0.60 0.708
2
¿ , 3
( 1177 ) ( 1.066 ) ( 209 ) =0.478 mo ( 2461 ) ( 18 ) m ¿¿ 3
0
1940 ( = = 0.805 mo3 ' AS = #T ( 8.314 ) ( 290 ) m
' A0 =0.805 −0.478 =0.326
mo m
3
28.27 na #olsa de a!ua, del ti&o utilizado usualmente &ara almacenar a!ua en los lu!ares desrticos, est$ eco de tela &orosa. na &eque`a cantidad de a!ua se difunde en la tela " se e%a&ora de su su&erficie. a e%a&oración del au!a enfr*a la su&erficie de la #olsa " se esta#lece una fuerza im&ulsora de la tem&eratura. -etermine la tem&eratura am#iente del
% ∞ aire
, su&oniendo los %alores si!uientes
% s
• • • • • •
tem&eratura su&erficial de la #olsa 65OP @ 18,33 O) @ 291,33 B n>mero de ?randtl 0,72 n>mero de cmidt 0,61
ρ
densidad del aire 0,072 l# mKft3 @ 1,15
C +
• •
calor es&ec*fico del aire 0,24 ;tuKl#mOP @ 1003,8 WK
λ
•
calor latente de %a&orización del a!ua 1056 ;tuK l# m @ 2459
# , 2(
•
&resión del %a&or de a!ua 0,31 &si @ 2137,37 ?a
# ∞
•
&resión &arcial del a!ua en el aire am#iente 8mmQ! @ 1066,57 ?a
M , 2(
•
18 !Kmol
olución sando la ecuación del flu=o molar del a!ua
) , 2(
= 'c (c, ( ,s − c, ( ,∞ ) 2
2
a ener!*a requerida &ara e%a&orar esta a!ua es suministrada &or transferencia con%ecti%a de calor, o sea
h(%∞ − % s ) = λ M , 2( ) , 2( %∞
=
λ M , ( ) , ( 2
h
2
+ % s
) ,2( ustitu"endo
= 'c (c, ( ,s − c, ( ,∞ ) 2
2
%∞
λ M , ( 'c (c, ( ,s
=
2
2
− c, ( ,∞ ) 2
h
+ % s ' c h
sandos las factores de )ilton:)ol#urn &ara encontrar una realción entre 2
' c h
r 3 = ÷ ρ C + Sc 1
ustitu"endo esta e&resión
%∞
2
− c, ( ,∞ ) r 3 Sc÷ + % s ρ C +
λ M , ( (c, ( ,s
=
2
2
2
Encontrando las concentraciones con la ecuaciónes de !ases ideals
c ,2( ,s
c ,2( ,∞
=
=
=
V
V
=
2137,37
# , 2( *% , 2(
=
)"
9, 31
) "
2
= 0,9929
: 2;1,33 K
"ol : K ) 1066,87 2 # ∞ " = )" *%∞ 9, 31 : % ∞ "ol : K
= 129,34
"ol "
3
"ol : K
" 3 :%∞
?ara sim&lificar el &ro#lema decimos
248;484
2
K =
λ M , ( r 3 ÷ ρ C + Sc 2
= 1,18
'g "
ustitu"endo " des&e=ando
3
A
'g
:0,019
:1003, 9
'g
2
"ol 0, 72 3 : ÷ - 0,61
'g : K
= 42,93
"3 : K "ol
%∞
= K (c , ( ,s −
%∞
= Kc , ( ,s −
2
2
%∞ 2
# ∞ *% ∞
K# ∞ *% ∞
= Kc , ( ,s%∞ −
) + %s
+ %s
K# ∞ *
2
2
+ %s%∞
%∞ 2 − Kc , 2( ,s%∞ − %s%∞ + %∞
− %∞ ( Kc , ( ,s + %s ) + 2
K# ∞ * K# ∞ *
=0 =0
ustitu"endo los %alores conocidos
%∞ 2 − %∞ ( Kc , 2( ,s
+ %s ) +
K# ∞ *
=0
) 1066,87 2 " :K "ol " :K " %∞ 2 − %∞ 42,93 :0,9929 3 + 2;1,33K ÷ + 42,93 : )" "ol " "ol 9,31 K : "ol 3
3
=0
− %∞ 32;,14K + 84;7K 2 = 0 %∞1 = 311, 4;K %∞ 2 = 17,64 K %∞
2
% ∞ 2 no tiene sentido &or eso la tem&eratura del am#iente es 311,49 B @ 101,28 OP.
28.28 ln
'AL −'AS −4 Kc = L 'A 0 −'AS d $
ℜ= DV = μ
( 0.025 )( 15) 1.415 X 10
−5
=2.65 X 10
4
De la fig, 13.1 Ff=cf=0.0058
−5
1.415 X 10 μ = =2.62 S" = DAB 5.49 X 10− 6
' #c = $
ln
2 2
=
0.0058 / 2
Sc 3
2
2.62
=0.00153
3
'AL −'AS −4 Kc −4 ( 0.00153 ) = = L ( 0.025 ) 'A 0 −'AS d $
¿− 0.0245 L 'AS=
(A 3 = =1.275 X 10−3 Mo / m3 #T ( 8.314 )( 283 ) −4
'AL= 4.75 X 10 Mo / m
ln
4.75− 12.75
L=
−12.75 0.466 0.245
=−0.466
=1.9020 m
3
CA0=0
28.2# erbood " XoertzZ o#tu%ieron los si!uientes datos acerca de la concentración de %a&or de a!ua en una corriente tur#ulenta de #ióido de car#ono, flu"endo con un n>mero de Ie"nolds de 102,000 a tra%s de un conducto de 5.06 cm de anco
e transfirió a!ua con ra&idez constante de 7.14 !Kmin, desde una &ared %ertical cu#ierta con a!ua, acia la &ared o&uesta, cu#ierta con una &el*cula fuerte de solución de )a )l 2. El $rea total de la sección trans%ersal era de 12,630 cm 2 " la tem&eratura a la que se lle%ó a ca#o el e&erimento era de 23O ). a) Qa!a una !r$fica de la &resión &arcial del a!ua contra su &osición en el conducto " calcule el %alor de la difusi%idad del remolino de la &orción central &rinci&al en la cual el !radiente es, esencialmente, una l*nea recta.
9ra'i(a $resin vs. $osi(in 6 f @ : 0.57 11.37 5 I @ 0.73 4 3 ?resión %s. ?osición /rafica inear /rafica ?resión %s. ?osición $osi(in 2 1 0 8 10 12 14 16 18 20 22 $resin par(ial &el a ua
b) (u fracción de la resistencia total a la transferencia de %a&or de a!ua ofrece el n>cleo tur#ulento &rinci&al+
28.30 Eluye aire a 166FE y 1 atm de presion sobre una bola de naftalina. Como la naftalina eGerce una presion de vapor de mmH# a 166FE se sublimara incorporandose al aire circulante, %ue posee una concentracion despresiable de naftalina en su corriente #lobal. n las condiciones especi&cadas de uGo, se encontro %ue el coe&ciente de transferencia de calor era de btu3hftFE
Propiedades &sicas a " de la pelicula
6.'2 ft 3h 6.J1 ft3h 6.( ft3h 6.621 lbm 3ft' 6.4 K"L 3 lbm E 6.61J K"L3h ft E
N A = K c ( ' AS−' A )
' AS
concentracion del uido en e%uilibrio con el solido a mmH# a
166 FE en este caso es despreciable
' A
concentracion del compuesto en la capa limite
Mumero de schmidt*
Sc =1.759
Sc =
5 D AB
"ransferencia por difucion N A =− D AB
d ' A dr
>l ser i#ual M> se i#ualan la ecuacion de difusion y conveccion y se obtienen *
K c ( ' AS−' A ) =− D AB
d ' A dr
Nultiplicando por la lon#uitud
Nediante las propiedades &sicas de la pelicula proporcionadas en el problema y partiendo de
C =*A ; T
