Capítulo XX
Filtración.
Introducción. En los procesos industriales nos encontramos a menudo con la necesidad de la separación de los sólidos contenidos en una suspensión sólido –fluido. –fluido. Para ello se utiliza con frecuencia la filtración. La filtración es una operación unitaria en la que una mezcla heterogénea de un fluido con partículas de sólidos en suspensión, tienen que separarse por un medio filtrante que permite el paso del fluido, pero que retiene las partículas de sólidos. La filtración podría considerarse como un tamizado por vía húmeda en la cual el tamiz (de pequeñísima luz de malla) se convierte en la superficie de filtración. La filtración, filtrac ión, se diferencia de las otras formas de separación mecánica tales como la sedimentación o la centrifugación por el empleo de un medio filtrante. La filtración puede emplearse para separar sólidos suspendidos en líquidos o sólidos suspendidos en gases, siendo la primera la más frecuente y a la que nos referiremos referiremo s en este capítulo.
OBJETIVO
EQUIPO Filtros prensa, filtro Rotatorio, filtro de arena Filtros de hojas
Condiciones De Operación Presión, Filtro ayuda , temperatura, operación intermitente,
.
LEYES DE LA NATURALEZA Flujo a través de sólidos. Caídas de presión.
continuo
Introducción. En los procesos industriales nos encontramos a menudo con la necesidad de la separación de los sólidos contenidos en una suspensión sólido –fluido. –fluido. Para ello se utiliza con frecuencia la filtración. La filtración es una operación unitaria en la que una mezcla heterogénea de un fluido con partículas de sólidos en suspensión, tienen que separarse por un medio filtrante que permite el paso del fluido, pero que retiene las partículas de sólidos. La filtración podría considerarse como un tamizado por vía húmeda en la cual el tamiz (de pequeñísima luz de malla) se convierte en la superficie de filtración. La filtración, filtrac ión, se diferencia de las otras formas de separación mecánica tales como la sedimentación o la centrifugación por el empleo de un medio filtrante. La filtración puede emplearse para separar sólidos suspendidos en líquidos o sólidos suspendidos en gases, siendo la primera la más frecuente y a la que nos referiremos referiremo s en este capítulo.
OBJETIVO
EQUIPO Filtros prensa, filtro Rotatorio, filtro de arena Filtros de hojas
Condiciones De Operación Presión, Filtro ayuda , temperatura, operación intermitente,
.
LEYES DE LA NATURALEZA Flujo a través de sólidos. Caídas de presión.
continuo
La filtración se emplea preferentemente para: a. b. c. d. e.
Clarificar Clarifi car líquido (cuando el contenido de sólidos es bajo). Recuperar los sólidos. Recuperar los líquidos. Recuperar ambas fases. Para facilitar otras operaciones tales como: pre secado o lavado de materiales solubles depositados sobre los sólidos.
Equipos. Una clasificación de los filtros puede ser: I.- Los filtros que operan por gravedad. II.- Los que operan impulsados por una fuerza exterior. III.- Los que actúan por medio del vacío.
En cada uno de los casos el medio filtrante retiene las partículas de sólido formando con ellas una torta porosa. El criterio para la selección del filtro depende de la operación requerida, ya que si la resistencia a la filtración es pequeña, la fuerza impulsora podría ser simplemente la gravedad. En caso que la resistencia sea grande, se adiciona a la fuerza de gravedad el vacío y si aún no es suficiente, se le aplica la presión.
Existen diversos tipos de filtros, entre los más comunes tenemos:
Filtros Filtros Filtros Filtros
rotatorios (generalmente operados al vacío y continuos). de hojas. de arena (filtros (filtro s intermitentes intermitent es utilizados para purificar agua). de marcos y placas (filtros prensa, intermitentes).
Un ejemplo típico de filtros por gravedad es el filtro de arena arena abierto empleado para purificar agua. Este tipo de filtros son de los más sencillos y antiguos pero de empleo actual muy extendido. Especialmente en el tratamiento de agua, en donde se requiere la manipulación de grandes volúmenes con pequeña proporción de materias en suspensión puesto que normalmente se ha verificado con anterioridad una sedimentación cuando menos. Consisten en depósitos de varias formas, tamaños y disposiciones: rectangulares o cilíndricos, de eje vertical u horizontal, abiertos o cerrados que se construyen en diferentes materiales: mampostería, cemento, madera y chapa de acero. La masa filtrante
es soportada por un fondo falso que permite la salida del filtrado. La granulometría de la arena desempeña el papel principal y debe determinarse en función de la naturaleza del líquido, la velocidad de filtración y la pérdida de presión admisible. Las piedras gruesas, grava y arena se colocan en ese orden, de abajo a arriba. La capa de arena retiene entre los poros las impurezas, lo cual hace disminuir el espacio libre para el flujo del líquido. A medida que progresa la operación, la velocidad de filtración disminuye y la perdida de presión aumenta hasta que llega un momento en que es preciso detener la operación y proceder al lavado del filtro regenerando la masa filtrante.
Figura 6.1. Esquema de un filtro abierto de arena.
Dentro de los filtros a presión los más importantes son los filtros de placas, de hojas y de placas y marcos o filtros prensa. Un filtro prensa consiste en dos barras horizontales que sirven de soporte a las placas y los marcos. Entre cada placa y marco se coloca el medio filtrante que servirá para retener los sólidos. El número de placas y marcos varía de acuerdo con la capacidad del filtro. El espesor del marco determina a su vez el espesor de la torta. La suspensión es alimentada al filtro por medio de una bomba que la introduce a través de los orificios de los marcos. El fluido filtrado pasa a través del medio filtrante (lonas de telas o de algún material polimérico) y deposita los sólidos dentro del marco. El filtro prensa es un ejemplo de filtro intermitente.
Figura 6.2. Sección de un filtro prensa de marcos y placas.
De los diversos filtros, el filtro prensa de placas y marcos es probablemente el más barato por unidad de superficie filtrante y es el que requiere un mínimo de terreno para su instalación. Otras ventajas son: 1.- Bajo costo inicial. 2.- Mayor área de filtración por metro cuadrado de terreno. 3.- Operación con menor número de operarios. 4.- Eficiente lavado de la torta. 5.-.Se puede operar aún con exceso de sólidos. 6.- Trabaja a diferentes condiciones, en caliente, en frío y a alta y baja presión.
Figura 6.3.- Filtro prensa de placas y marcos.
El filtro prensa está formado por una base de hierro cuya forma permite que se acomoden alternativamente marcos y placas, adaptando lonas de filtración sobre los lados de cada placa. Dichas placas son de dos clases, placas lavadoras y placas de filtrado. El conjunto se mantiene acoplado por aplicación del esfuerzo mecánico de un tornillo o también por medio de una prensa hidráulica. El lavado de la torta suele hacerse sobre el mismo filtro, haciendo pasar el líquido de lavado a través de la torta obtenida. Si es necesario secar la torta se puede meter aire a presión para que expulse el líquido retenido en la torta.
Figura 6.4. Esquema de un filtro prensa.
Entre los filtros al vacío el tipo más simple consiste en un tanque de fondo falso muy parecido al Buckner usado en el laboratorio instrumental. A pesar de que este filtro es relativamente barato y fácil de operar, su capacidad es muy baja.
Figura 6.5. Esquema de un filtro al vacío.
Para manejar grandes cantidades de suspensión, el filtro de hojas o el filtro de tambor rotatorio son los más usados.
Figura 6.6. Filtro de hojas de tanque vertical.
Los filtros de hojas están constituidos por un depósito que contiene las bolsas u hojas filtrantes sumergidas en el líquido a filtrar, el cual pasa a través de estas bolsas por la
acción de la presión reinante en el interior del depósito o por un vacío producido en el interior de las bolsas. Entre los filtros que operan a presión tenemos el Sweetland, Kelly, Vallez y Shriver principalmente y entre los de vacío el Moore.
Las bolsas u hojas están constituidas por un cuadro o marco de madera o metálico que soporta un entramado o tela metálica para impedir que el tejido filtrante que lo envuelve se colapse. El tejido puede montarse de forma que quede una superficie lisa (hoja) o bien formando pliegues (bolsa). En este último caso la superficie filtrante aumenta de forma notable lo que permite recoger grandes cantidades de sólido suspendido. De todas formas, se produce ya en el depósito una importante separación de sólidos por simple decantación y por la caída de la torta adherida a la tela filtrante lo que permite aumentar el rendimiento del filtro.
El filtro de tambor rotatorio de compartimiento múltiple, como su nombre lo indica, está dividido en diferentes compartimientos, cada uno separado por ductos especiales y conectados individualmente a la válvula múltiple que controla el ciclo de operación. El tambor se encuentra suspendido en el interior del tanque de suspensión a un nivel controlado. La filtración real ocurre en la sección sumergida del tambor; los sólidos se depositan sobre el medio filtrante y el filtrado se descarga por líneas especiales a un tanque recolector. El filtro de tambor rotatorio es un ejemplo de filtración continua.
Figura 6.7. Esquema del funcionamiento de un filtro de tambor rotatorio de alimentación exterior.
Medios filtrantes. Las características de un medio filtrante dependen de las propiedades del material empleado en su confección. La selección del medio filtrante se hace tomando en cuenta el tamaño de las partículas que se desean retener, la resistencia a la acción de los productos químicos, la facilidad de limpieza y la resistencia al uso. Entre los medios
filtrantes más empleados están, las telas metálicas, las telas naturales y sintéticas, las placas de celulosa, las hojas de papel, etc. Con frecuencia en la filtración se emplean los llamados filtro ayuda o coadyuvantes de la filtración, que son materiales inertes finamente divididos, que no se compactan ni comprimen por la presión .Se emplean cuando el precipitado es de naturaleza coloidal o gelatinosa y dificulta o llega a imposibilitar la filtración. Para evitar este inconveniente este tipo de material se agrega a las suspensiones que presentan problemas de compresibilidad en la filtración.
Generalidades. La filtración es una operación que podría considerarse como un caso especial del flujo de fluidos a través de lechos empacados estáticos, En la inmensa mayoría de los procesos, el tamaño de las partículas sólidas es suspensión es muy pequeña y el flujo del fluido que pasa a través de la torta filtrante suele ser laminar. Por ello se puede emplear la ecuación de Ergun para calcular la caída de presión:
P L
150
(1 e) 2 e
3
D 2 gc
u s
Esa ecuación relaciona la pérdida de presión a través del lecho poroso, con su espesor L, la velocidad del fluido referida al área de la sección normal del lecho u s, la densidad y la viscosidad del f luido ρ, μ, la fracción hueca del lecho e y el diámetro equivalente de las partículas que forman el lecho D.
Teniendo en cuenta que el diámetro equivalente D de la partícula es:
D
6 So
En donde So es la superficie específica de la partícula la ecuación anterior puede ponerse como:
P L
4.17
So 2 (1 e) 2 e3
gc
u s
Como la fracción de huecos y la superficie específica del lecho puede variar dentro del mismo, se puede dar una mayor generalización a la ecuación anterior escribiéndola como:
P L
k
So 2 (1 e) 2 e3
gc
u s
Despejando u s se tiene que:
u s
P
gc e 3
L kSo 2 (1 e) 2
Pero como, la velocidad u s está definida como:
u s
caudal sec ción
1 dV A d
Igualando queda:
u s
caudal sec ción
1 dV A d
= u s
P
gc e 3
L kSo 2 (1 e) 2
Puede ponerse en la forma:
u s
En donde K =
e3 kSo2 (1 e) 2
caudal sec ción
1 dV A d
= K
Pgc L
De acuerdo con esta ecuación, la velocidad referida al área de sección normal al flujo es directamente proporcional a la diferencia de presiones entre la parte superior e inferior del lecho, e inversamente proporcional al espesor del lecho y a la viscosidad del fluido. La aplicación de esas ecuaciones se limita a fluidos que fluyen a través de lechos porosos y que presentan una resistencia constante al flujo y en donde el caudal de fluido es siempre constante para una temperatura y diferencia de presiones dada. Cuando el fluido que circula a través del lecho lleva partículas sólidas en suspensión, las que son retenidas por el lecho, la resistencia ofrecida al flujo irá aumentando progresivamente, a medida que van acumulándose las partículas sólidas sobre el lecho, con lo cual irá disminuyendo el caudal del fluido, aunque la temperatura y la diferencia de presiones se mantengan constantes. Para poder aplicar las ecuaciones anteriores a la filtración es necesario modificarlas. En la ecuación el término
L
que representa la resistencia constante al flujo a través del K medio poroso se sustituye por dos términos, uno que corresponde a la resistencia ofrecida por el medio filtrante y otro que corresponde a la resistencia ofrecida por la torta que se va formando sobre el filtro. La ecuación se transforma en:
u s
caudal sec ción
1 dV A d
=
P torta gc r torta
P medio gc r medio
P total gc r torta r medio
La diferencia de presiones entre la parte superior e inferior de la torta ΔP torta, o la del medio filtrante ΔP medio no puede medirse directamente; la única diferencia de presiones medible, es la existente entre la presión de entrada al sistema de filtración y la presión de salida o de descarga. La resistencia del medio filtrante (tela, papel, porcelana porosa, etc.) se considera que es constante y se representa por: Rmedio= μRm En general esta resistencia es una fracción muy pequeña de la resistencia total. La resistencia de la torta depende del espesor y de la naturaleza de la torta y aumenta con el transcurso de la filtración por ir aumentando el espesor.
Ltorta r torta R T K
El espesor de la torta L torta es una variable que no puede determinarse con exactitud en la práctica de la filtración, pero como es proporcional al volumen filtrado, puede expresarse en función de este. La masa del sólido depositada sobre el filtro será igual a la masa del sólido que estaba contenida en el volumen V de filtrado, más la masa de sólido contenida en el volumen de suspensión retenida por la torta; es decir:
M V
s 1 s
eLtorta A
s 1 s
V
s 1 s
( m 1) s 1 s
También:
M
s 1 ms
V wV
Dónde:
ρ= densidad del fluido
kg sólido kg suspensión
s= fracción másica del sólido en la suspensión
m=
torta húmeda torta sec a
w = masa de sólido referida al volumen de filtrado.
La masa de sólido depositada sobre el filtro vendrá dada por: M = Ltorta A (1 –e) ρs
siendo ρs la densidad del sólido.
Por lo tanto: M = Ltorta A (1 –e) ρs= M Despejando L torta
s 1 ms
V wV
M
L
Como K =
s
1
A(1 e) s 1 m s
V
1 A1 e s
w V
e3 kSo2 (1 e) 2
Por lo tanto
RT
L K
wV
kSo2 (1 e) 2
A(1 e) s
e3
Las propiedades que dependen de las características de la torta se pueden incluir en un factor.
kSo 2 (1 e) s e 3
1 K s (1 e)
Denominado resistencia específica de la torta (de dimensiones L / M) y que representa la resistencia ofrecida por unidad de masa de la torta seca depositada sobre la unidad de área de sección normal al flujo a través de la torta. Por lo tanto RT
wV A
M A
siendo las unidades de R T las de 1 / L.
Entonces:
1 dV A d
P total gc
w V Rm A
La resistencia del medio filtrante Rm se puede poner en función de la resistencia ofrecida por una capa hipotética de torta que corresponde al volumen V e de filtrado necesario para formar esa torta hipotética; es decir:
Rm
sV e A(1 ms)
w V e A
M e A
Siendo Me la masa de sólido depositada por el volumen V e. Sustituyendo queda:
1 dV A d
P total gc w
A
V V e
P total gc
A
( M M e )
Tortas compresibles e incompresibles. En general, el valor de α (resistencia específica de la torta) no permanece constante a lo largo del proceso de filtración, ya que tanto So como e dependen de la presión aplicada sobre las partículas que forman la torta y del grado de floculación de la suspensión. Esto indica que el valor de α empleado en los cálculos debe ser el valor medio correspondiente. En los lechos de partículas rígidas, So y e no están afectados por la compresión y por ello α permanece constante, si este es el caso la torta se denomina incompresible, si α depende de la presión de filtración la torta se denomina compresible. El efecto de la presión sobre la resistencia específica de la torta está dado por:
o P n Siendo αo la resistencia específica a la presión cero, o la resistencia específica de la torta si fuera totalmente incompresible, y n es el factor de compresibilidad el cual hay que determinar experimentalmente. Para determinar el efecto del cambio de presión, es necesario correr varias pruebas bajo diferentes presiones y calcular α. Al graficar log α frente al log ΔΡ obtendremos una recta de pendiente n y ordenada al origen αo.
log α
n
log ΔΡ
Filtración a presión constante. En la práctica la filtración puede efectuarse controlando la diferencia de presiones de modo que esta permanezca constante durante todo el proceso. Al mantener la presión constante la velocidad de filtración disminuye al ir aumentando el espesor de la torta y con ello la resistencia a la filtración. Para el estudio de la filtración en estas condiciones podemos partir de la ecuación siguiente:
1 dV A d
P total gc
w V Rm A
Que puede expresarse en la forma:
d dV
w
Rm V PgcA PgcA2
Para tortas incompresibles y filtración a presión constante resulta:
d dV
k 1V k 2
Siendo
k 1
w
PgcA 2
s
PgcA 2 (1 ms)
Rtorta
PgcV A
Y
k 2
Rm
PgcA
w
PgcA2
V e k 1V e
El cálculo de estas constantes puede efectuarse a partir de los datos experimentales realizados a presión constante, midiendo el volumen filtrado en función del tiempo. Si representamos en ordenadas
d dV
frente al volumen de filtrado en las abscisas,
obtendremos una recta de pendiente k 1 y ordenada al origen k 2.
d
k1
dV
k2 V
Ejemplo 1. En una experiencia de laboratorio efectuada al filtrar una suspensión de Ca CO 3 en agua a 25 ° C y con una diferencia de presiones de 4 atm, un área de filtración de 0.0439 m 2, y una concentración de 23.47 kg /m 3 se obtuvieron los siguientes resultados: Tiempo en segundos
Volumen filtrado en litros
4.4
0.5
9.5
1
16.3
1.5
24.6
2
34.7
2.5
46.1
3
59
3.5
73.6
4
89.4
4.5
107.3
5
Utilizando los datos experimentales calcule α y Rm. 1.- Traducción.
CaCO3 en agua ΔP= 4 atm. A = 0.0439 m2
2.- Planteamiento.
2.1.- Constantes de filtración.
d
k1
dV
k2 V 2.2.- Resistencia específica de la torta.
k 1
gcA 2 P total w
2.3.- Rm
k 2
Rm
PgcA
3.- Cálculos. 3.1.- Constantes de filtración.
Los datos experimentales se deben recalcular en forma de
Tiempo en segundos Volumen x 10 -3 en m3
d dV
Δθ
ΔV x 10-3
en s/m3 V
0
0
4.4
0.5
4.4
0.5
8830
9.5
1
5.1
0.5
10160
16.3
1.5
6.8
0.5
13570
24.6
2
8.3
0.5
16630
34.7
2.5
10.1
0.5
20280
46.1
3
11.4
0.5
22620
59
3.5
12.9
0.5
25590
73.6
4
14.6
0.5
29320
89.4
4.5
15.8
0.5
31730
107.3
5
17.9
0.5
35310
A partir de estos datos se puede construir la gráfica siguiente:
A 25 °C la viscosidad del agua es de 0.8937 cps =8.937 x 10 -4 kg / m s. 3.2.- Resistencia específica de la torta. De la gráfica Kp = k 1= 6.28 x 10 6
k 1
gcA 2 P total
6.28 10 6 9.81 0.04392 4 10333 23.47 8.937 10
w
4
2.31 1011
m /kg
3.2.- Rm de la gráfica
B=5475 = k 2 = k1Ve
k 2
por lo tanto Rm= 5475
Rm
PgcA
4 10333 9.81 0,0439 8.937 10
4
1.08 1011 m 1
4.- Resultados. El valor de la resistencia del medio filtrante Rm es de 1.08 x 10 valor de la resistencia específica de la torta α es de 2.31 x 10 11 m /kg.
-1
m-1. El
Ejemplo 2. A partir de experimentos efectuados a 20 ° C, con un filtro de 0.03 m 2 de área, con una suspensión acuosa que contiene 8 % en peso de sólidos y operando a diferentes presiones se obtuvieron los siguientes datos: ΔP , Diferencia de presiones en kg/cm 2
K1
0.5
60
1.5
30
3.0
20
A partir de los datos anteriores calcule α en función de ΔP.
2.- Planteamiento. 2.1.- Resistencia específica de la torta.
k 1 gcA2 P
w
2.2.- Relación entre α y ΔP.
0 P n
Por lo que:
log log 0 n log P 3.-Cálculos. 3.1.- Resistencia específica de la torta.
1
2
3
60 9.81 (0.03) 2 1 10 3 0.08 30 9.81 (0.03) 2 1 10
3
0.08
20 9.81 (0.03) 2 1 10 3 0.08
0.5 10 4 3.31 10 6
1.5 10 4 4.96 10 6
3.0 10 4 6.6 10 6
m kg m kg m kg
3.2.- Relación con la presión. Si se grafican los valores de log α frente a los de log ΔP se ob tiene una recta de pendiente n = 0.375 y una ordenada al origen log α 0 =6.64, por lo que α 0 = 4.37 x 10 6 m / kg De manera que:
4.37 10 6 P 0.375
4.-Resultado. La relación entre α y ΔP es:
4.37 10 6 P 0.375
Ejemplo 3. Al efectuar unas pruebas de filtración en el laboratorio a la presión constante de 2 atm con unos lodos que contienen 200 g de sólidos por litro de suspensión, se encontró que el la torta se comporta como incompresible, que tiene una fracción de hueco del 30%, una resistencia específica de 4 x 10 10 m /kg y una resistencia del medio filtrante equivalente a 3 mm de espesor de la torta. Calcule el área requerida para obtener 100 kg /h de torta seca, filtrando una suspensión de características similares a las empleadas en las pruebas, si la densidad de los sólidos es de 5000 kg /m 3 y si se emplea una diferencia de presiones de 2 atm.
1.- Traducción.
A=?
100 kg
2.- Planteamiento. 2.1.- Filtración a presión constante.
d dV
w
Rm V PgcA PgcA2
Para tortas incompresibles y filtración a presión constante resulta:
d dV
k 1V k 2
Siendo
w
k 1
PgcA 2
s
PgcA 2 (1 ms)
Rtorta
PgcV A
y
Rm
k 2
PgcA
w
PgcA2
V e k 1V e
3.- Cálculos. 3.1.- Valor de k 1. Como el líquido es agua. Ρ= 1000 kg /m 3 ; μ=10-3 kg /m s =3.6 kg /h m
m s
s
m s s
m s 1000
m
(1 e) s e (1 e) s
w
s 1 m s
200 200 1000 40
0.7 0.5 0.3 1 0.7 0.5
1000 0.1724 1 1.085 0.1724
0.1724
1.085
0.212
m kg kg 3.6 212 3 11.62 h kg mh m 2 k 1 k g A m 6 6 kgm 2 4 A (m ) 2 10333 2 127 10 k g h 2 m 4 1010
kg de sólido kg de suspensión
kg de torta húmeda kg de torta sec a
kg de sólido litro de filtrado
3.2.-Masa contenida en el espesor equivalente de 3 mm de torta.
(1 e) s ALe Esta masa ha de ser igual a la que deposita un volumen equivalente de filtrado más la masa que contiene el líquido retenido por la torta de ese espesor:
s 1 m s
V e wV e
Por lo tanto
V e A
(1 e) s Le
w
0.7 500 3 10 3 212
0.0542m
3.3..-Volumen de filtrado que depositan 100 kg de torta seca:
V
1 m s s
M w
100 212
0.472m 3
3.4.-Area requerida.
A partir de:
d dV
k 1V k 2
Para calcular el volumen total de filtrado se ha de integrar la ecuación anterior. Si consideramos que empezamos a contar el tiempo en el instante en que se ha formado una torta de espesor tal que la resistencia ofrecida a la filtración sea igual a la del medio
filtrante, o sea cuando el volumen de filtrado sea Ve. El tiempo necesario para recoger ese volumen V e será e y sea V el volumen de filtrado recogido en el instante de tiempo comprendido entre 0 y . Si se prescinde del volumen de líquido retenido por la torta, entonces:
e
d
V V e
0
k 1 (V V e ) dV
k 1
e
2
(V V e ) 2
Como para = 0, V = 0 resulta que:
k 1V e
2
2
Y entonces:
k 1 2
V 2 k 1VV e
Sustituyendo en la ecuación:
1
5.41 A 2
0.472 2
11.62 0.472 0.0542 A
A 1.336 m 2
4.- Resultado. Se requieren 1.336 m 2.
Filtración a velocidad constante.
La filtración a velocidad o caudal constante de alimentación al filtro se puede realizar haciendo que la alimentación se realice por medio de una bomba de desplazamiento positivo hasta que la presión en la alimentación alcance un valor límite. La filtración a velocidad constante se inicia a presión baja, la cual va elevándose a medida que transcurre el proceso (por aumentar el espesor de la torta y con ello la resistencia a la filtración) para mantener constante la velocidad de filtración. Este régimen de filtración presenta la desventaja de que al principio, cuando la resistencia es pequeña y se podrían obtener grandes volúmenes de filtrado operando a presiones altas, se trabaja a presiones bajas y con ello se
disminuye el rendimiento global del filtro. Para el estudio de la filtración en estas condiciones podemos partir de la ecuación:
1 dV A d
P total gc w
A
V V e
P total gc
A
( M M e )
Que se puede poner como:
P (V V e )
w dV gcA2 d
Si la velocidad de filtración permanece constante (
dV d
cte. )
Y la torta es incompresible, la ecuación anterior puede escribirse como:
P k 3V k 4 Siendo:
k 3
k 4
w dV
gcA 2 d cte
w dV
R dV
m k 3V e V e 2 gcA d gcA d cte
El cálculo de las constantes de filtración de la ecuación anterior puede efectuarse a partir de los datos experimentales realizados a velocidad de filtración constante, si se conoce como varía la presión de filtración con el volumen de filtrado. Una vez determinadas las constantes k 3 y k 4, puede calcularse el volumen de filtración en función de la presión aplicando directamente la ecuación:
V
P k 3
V e
La relación entre el volumen de filtrado y el tiempo de filtración es:
dV d cte
V
dV ( e ) d cte
V V e De la ecuación
1 dV A d
P total gc w
A
V V e
P total gc
A
( M M e )
Se obtendrá que:
P
w dV
2
e
gcA2 d
Si la torta es incompresible y la velocidad de filtración es constante.
P k 5 k 6 Siendo:
k 5
k 6
w dV
2
gcA 2 d
w dV
2
e k 5 e
gcA2 d
Al representar P frente a se obtiene una pendiente k 5 y ordenada en el origen k6.
Ejemplo 4. En un filtro de hojas se estudian las características de una suspensión efectuando una corrida en el laboratorio a velocidad de filtración constante de 1 litro / min. Los resultados de la corrida son:
Tiempo, min 2 P,
atm
0.75
4
6
8
10
12
14
1.1.
1.38
1.9
2.2
2.65
3.0
Una vez conocidas las características de la suspensión y del filtro, el ciclo de filtración se realiza de la forma siguiente: a) Se comienza filtrando a la velocidad constante de 2.5 litros por minutos, hasta que la diferencia de presiones sea de 2.5 atm. b) Se continúa después la filtración a la presión constante de 2.5 atm, hasta que el volumen filtrado sea de 80 litros.
Calcule el tiempo necesario para forma una torta cuya resistencia sea igual a la ofrecida por el medio filtrante. El volumen de filtrado a velocidad constante y el tiempo de filtración a presión constante.
1.- Traducción. P=
2.5 atm
V=2.5
li /min
V=80 litros
2.-Planteamiento. 2.1.- Ecuación de filtración a velocidad constante. P
= k5 + k6
2.2.- Tiempo de filtración en el período de presión constante.
d dV
k 1V k 2 k 1V k 1V e
Integrando entre las condiciones iniciales y finales:
f i
k 1 2
(V f 2 V i 2 ) k 1 (V e )(V f V i )
En donde:
k 1
w
P gcA2
3.- Cálculos. 3.1.- Volumen equivalente. De acuerdo con la ecuación aplicable a la filtración de tortas incompresibles a velocidad constante. Si se representa P frente a obtendremos:
Al representar ΔP frente a θ se obtiene que:
e
k 6 k 5
0.375
2 min utos
0.187
El volumen equivalente será: Ve = 1 x 2 = 2 litros. Para el período de filtración a la velocidad constante de 2.5 litros / minutos el valor de:
w gcA2
Debe ser el mismo que el calculado en las experiencias de laboratorio:
w gcA2
0.1871
=
atm
min 0.187 atm min 2 litro 2 2 litros 1 min
Lo que:
k 5 0.187
atm min litro2
2
atm litro (2.5) 1.1694 min min 2
k6 = k5 θe=1.1.694 θ e 3.2.- Para la filtración a velocidad constante de 2.5 litros por minutos. El volumen equivalente ha de ser el mismo que en el caso de los experimentos, pero al hacerse 2.5 veces mayor la velocidad de filt ración, el valor de θ e se hace 2.5 veces más pequeño. Por ello:
e
2 2.5
0.8 min
k6 = 1.1694 (0.8) = 0.935 atm.
3.3.- Volumen de filtración a presión constante.
ΔP = k5 θ + k6
ΔP = 1.1694 θ + 0.935 atm. El tiempo de filtración para alcanzar la presión de 2.5 atm será:
2.5 0.9355 1.1694
1.3 min
El volumen de filtrado a velocidad constante es: V = 2.5 litros / min (1.3 min) = 3.25 litros
k 1
w
P gcA2
=0.1871/2.5=0.075
θf = 0.075 ( 80 2-3.252)+0.075(2)(80-3.25)+1.3=251.9 min.
4.-Resultado. El tiempo es de 251.9 min.
Lavado de la torta El lavado de las tortas suele hacerse en el mismo filtro, haciendo pasar el líquido de lavado a través de la torta obtenida durante la filtración. El lavado se realiza a presión constante pero el líquido puede pasar a través de la torta siguiendo el mismo camino que ha seguido el líquido filtrado o siguiendo un camino diferente. En los filtros de hojas, de gravedad o de vacío el líquido de lavado sigue el mismo camino, mientras que en los filtros prensa de placas y marcos no sigue la misma trayectoria, ya que atraviesa toda la torta, mientras que el filtrado solo ha atravesado la mitad de la misma. En este tipo de filtros el, el área a través de la cual fluye el líquido de lavado es la mitad de la utilizada en filtración, y la velocidad de lavado es la cuarta parte de la velocidad final de filtración. Por ello el tiempo de lavado para los filtros en los que el líquido de lavado sigue el mismo camino que el filtrado:
lavaio V lavado k 1 (V V e ) Para los filtros de placas y marcos:
lavado V lavado 4k 1 (V V e )
Capacidad de filtración
La capacidad de filtración está dada por:
C
V ciclo
En donde V es el volumen que se debe filtrar y θ ciclo es el tiempo total del ciclo de filtrado que es igual a la suma del tiempo de filtrado más el tiempo de lavado, más el requerido para carga, descarga y limpieza del filtro.
Ejemplo 5. La velocidad inicial de filtración en un filtro de hojas que trabaja a presión constante es de 50 litros / minuto y para separar 500 litros de filtrado el tiempo de filtración es de una hora. Calcule la capacidad de filtración si la torta se lava a la misma presión con 75 litros de agua y si para la carga, descarga y limpieza del filtro se emplean 15 minutos.
1.- Traducción.
ΔV/Δθ =50
Vlav = 75 litros C=¿
V= 500 litros
2.- Planteamiento. 2.1.- Velocidad inicial de filtración.
d dV
k 1V k 2
2.2.- Tiempo de filtración
k 1 2
V 2 k 1VV e
2.3.- Tiempo de lavado.
lav V lav k 1 (V V e ) V lav (k 1V final k 2 ) 2.4.- Capacidad C= Volumen/ tiempo total del ciclo
3.- Cálculos. 3.1.- Velocidad inicial de filtración. Para V=0
1 50
k 2 k 1V e
3.2.-Tiempo de filtración.
60
k 1 2
(500) 2 500
1 50
k1=0.0004 3.3.- Velocidad final de filtración. Cuando el volumen filtrado es de 500 litros
d dV dV d
0.0004(500) 4.54
1 50
0.22
litros min
3.4.-Tiempo de lavado.
lav 75(500 0.0004 0.02) 16.5 min
3.5.- Capacidad.
C
500 60 16.5 20
5.18
litros min uto
Rangos típicos de operación de los filtros prensa.
Los filtros prensa son capaces de manejas sólidos finos a diferentes capacidades. Los límites que pueden considerarse son: Para más del 30% de sólidos los flujos llegan hasta 4 litros por minuto. Con concentraciones de sólidos hasta el 10% los flujos pueden llegar a 40 litros por minuto. Si las concentraciones de sólidos sólo llegan al 1% los flujos pueden ser hasta de 400 litros por minuto. Si la concentración de sólidos sólo llega hasta 100 ppm de sólidos entonces los flujos pueden llegar hasta 2000 litros por minuto. La siguiente gráfica puede ayudar a entender esto, así como los rangos de operación de otros tipos de métodos de filtrado. Las presiones de operación de 7 atm (100 psi) son comunes, pero se pueden alcanzar presiones de hasta 70 atm en algunos casos.
Grafica 1.- Rangos típicos de filtración
Problemas propuestos. Problema 1.- En un filtro prensa de placas y marcos se trabaja a la presión constante de 1.8 kg / cm 2 para procesar 10 ton / h de una suspensión acuosa que contiene 3 % en peso de sólidos y que está a 20 ° C. La torta es incompresible y la resistencia específica de la torta es de 2.5 x 10 10 m /kg. La relación de torta húmeda a torta seca es de 1.5 y la densidad de la torta húmeda es de 1200 kg / m 3. Si se considera despreciable la resistencia ofrecida por el medio frente a la ofrecida por la torta, calcule: a) El número necesario de marcos si sus dimensiones son de 50 x 50 cm.
b) El espesor de los marcos si están completamente llenos al cabo de 2 horas de filtración.
Problema 2.- Una suspensión acuosa se filtra a presión constante en un filtro prensa a la temperatura de 20 ° C. Los marcos tardan en llenarse 2.5 horas y separan 1500 litros de filtrado por metro cuadrado de área de filtración. La torta formada es incompresible. Si los marcos se sustituyen por otros de la mitad del espesor, pero si se ponen el doble de marcos, ¿Cuál será la nueva capacidad de filtración, expresada en litros de filtrado / h m 2 suponiendo las mismas condiciones de filtración?
Problema 3.- Los ensayos de laboratorio para una filtración de CaCO 3 en agua a presión constante de 2.5 kg / cm 2 han dado los siguientes resultados: Volumen filtrado V
Tiempo en segundos
0.2
2
0.4
4.6
0.6
8.2
0.8
12.4
1.0
16.9
1.2
22.5
1.4
29.3
1.6
33.7
1.8
45.0
2.0
53
2.2
63.4
2.4
74
2.6
85
2.8
97.5
Los ensayos se hicieron en un filtro prensa con un solo marco de área igual a 0.03 metros cuadrados y 30 mm de espesor. La suspensión contenía 8% en peso de Ca CO 3 y la relación de torta húmeda a torta seca fue de 2. Si se tratara la misma suspensión en un filtro prensa de 20 marcos con dimensiones de 60x60x3 cm efectuándose la filtración a 30 ° C y a una diferencia de presiones de 2.5 kg / cm2 calcule: La cantidad de suspensión que puede manejarse hasta llenar los marcos y el tiempo de filtración.
Problema 4.- Una suspensión con 7 % en peso de carbonato de calcio en agua a 20 ° C se filtra manteniendo la presión constante e igual a 2.5 atm. El filtro tiene un área de 200 cm2, la densidad de la torta seca es de 1600 kg / m 3 y la del carbonato de calcio sólido es de 2930 kg / m 3. A partir de los resultados experimentales que se presentan a continuación calcule: La fracción de huecos de la torta, el volumen V e, la resistencia específica de la torta, la superficie específica de la torta. Δθ
V
0.2
2.3
11.5
5.5
0.2
3.2
16.0
0.6
9.8
0.2
4.3
21.5
0.8
14.6
0.2
4.8
24.0
1.0
20.0
0.2
5.4
27.0
1.2
26.7
0.2
6.7
33.5
1.4
34.7
0.2
8.0
40.0
1.6
43.2
0.2
8.5
42.5
1.8
53.3
0.2
10.1
50.5
2.0
63.4
0.2
10.1
50.5
2.2
75.0
0.2
11.6
58.0
2.4
87.4
0.2
12.4
62.0
V en litros
Θ segundos ΔV
0
0
0.2
2.3
0.4
2.6
100.5
0.2
13.1
65.5
Resultados.- La superficie específica de la torta es de 4.14 x 10 6 m2/m3. La resistencia específica de la torta es de 3.62 x 10 10 m /kg. La fracción de huecos es de 0.454. El volumen de filtrado equivalente a la resistencia ofrecida por el medio filtrante es de 0.338 litros.
Problema 5.- Al final del ciclo de filtrado del ejemplo 1 se recolecta un volumen total de filtrado de 3370 litros en un tiempo total de 271.8 segundos. La torta se lava en el filtro prensa de marcos y placas usando un volumen de agua igual al 10 % del volumen filtrado. Calcule el tiempo de lavado y el tiempo del ciclo total de filtración suponiendo que el tiempo de carga, descarga y limpieza toma 20 minutos. R.- El tiempo total del ciclo es de 28 minutos.
Problema 6.- Al filtrarse una solución con una concentración de 23.47 kg de sólidos / m 3 de Ca CO3 en agua a 25 ° C y a la presión de 0.45 kg / cm 2 absolutos en un filtro con 0.0439 m 2 de área se obtuvieron los siguientes resultados en un filtro prensa de marcos y placas: Volumen en litros
Tiempo en segundos
500
17.3
1000
41.3
1500
72
2000
108.3
2500
152
3000
201.7
Calcule las constantes Rm y α R.-α = 1.095 x 10 11 m /kg , Rm = 6.46 x 10 10 m-1.
Problema 7.- Al efectuar la filtración con un filtro prensa se obtuvieron los datos siguientes:
Tiempo en minutos ΔP en kg / cm 2
Filtrado en kg
0 1
0.422
4.54
3
0.562
13.63
5
0.703
22.7
6
0.773
27.25
10
1.05
45.4
20
1.76
90.8
30
2.46
136.3
Si el aparato debiera funcionar con una diferencia de presiones de 0.7 kg / cm 2 y si el tiempo necesario para la limpieza y lavado entre ciclo y ciclo es de 20 minutos ¿Cuál sería la duración del ciclo? (Suma de los tiempos de filtración, lavado y de limpieza).
Problema 8.- Los resultados experimentales durante la filtración de Ca CO ° C fueron los siguientes: Volumen filtrado en litros
Tiempo en segundos
0.2
1.8
0.4
4.2
0.6
7.5
0.8
11.2
1.0
15.4
1.2
20.5
1.4
26.7
1.6
33.4
1.8
41
2
48.8
3
en agua a 19
2.2
57.7
2.4
67.8
2.6
77.3
2.8
88.7
Para los experimentos se empleó un filtro prensa con un área de 0.0264m 2 y un grueso de 3 cm, la suspensión tenía 7.23 5 en peso de carbonato. La densidad de la torta seca fue de 1600 kg /m 3 mientras que la densidad del carbonato es de 2930 kg / m 3 .La presión de operación fue de 2.72 atm Calcule el volumen equivalente V e la resistencia específica de la torta específica de la torta y la porosidad de la torta. R.- La porosidad es de 0.453 ,
=1.61x10
,
la superficie
11
m/kg.
Problema 9.- Se han obtenido los siguientes resultados al efectuar la filtración con diferencia de presión de 2.5 kg / cm 2 en un filtro de 1 m 2
Volumen de filtrado en m 3
Tiempo en minutos
12
10
20
20
25
30
32
45
38
60
Calcule: El volumen equivalente,
El tiempo necesario para lavar la torta formada después de
1hora de filtración, si la cantidad de agua de lavado es de 3 m 3 a la misma diferencia de presión de 2.5 kg / cm 2. Si el tiempo que se destina a descargar la torta y en volver a dejar
