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TITULO: CAPA LIMITE (Boudary Layer)
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Integrantes: Alvarado Ruiz Antonio____________ Antonio____________ Domínguez Coello Fernando____________
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Integrantes: Alvarado Ruiz Antonio____________ Antonio____________ Domínguez Coello Fernando____________
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Herman Martínez Roberto Erasmo____________ Mendoza Barragán Isaac Israel____________ Mucio Bárcenas Diego____________
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Fecha de entrega: 17 / Marzo / 2016
PROFESOR: Ing! "uárez #$mez Feli%e de "es&s
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INTRODUCCION En mecánica de 'luidos( es una delgada ca%a de gas o lí)uido )ue 'lu*e en contacto con la su%er'icie( tanto como el ala de un avi$n o el interior de una %i%a! El 'luido en la ca%a límite es sometido a 'uerzas de cizallamiento +'uerzas cortantes,! -n rango de velocidades e.isten a trav/s de la boundar* la*er desde el má.imo 0asta cero( siem%re )ue el 'luido est/ en contacto con la su%er'icie! 1a ca%a límite es muc0o más delgada al borde delantero de un ala de aeronave * más gruesa 0acia el borde de salida! El 'lu2o en el cual la ca%a limite es generalmente laminar en la %arte delantera * turbulento al 'inal!
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CAA !IMITE "#oudary !ayer$ A ca%a límite se suele de'inir como la zona en la )ue el 'lu2o de aire tiene una velocidad de entre el 3 * el 445 de 6! Así( 'uera de la ca%a límite( se %uede considerar )ue la viscosidad es des%reciable( con lo cual las ecuaciones de 7avier89to:es toman una 'orma bastante menos intimidante! ; dentro de ella( aun)ue el e'ecto de la viscosidad es dominante * no se %uede des%reciar( se %ueden 0acer otras sim%li'icaciones )ue tambi/n 'acilitan muc0o las cosas! Fue
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están mu* agradecidos +sin embargo( %or alg&n motivo( 7avier * 9to:es no des%iertan tantas sim%atías,! 1a segunda le* de 7e=ton( la conservaci$n de masa 2unto con la incom%resibilidad dan lugar a las ecuaciones de 7avier89to:es> ?+ @ui @t u ∇ui, @% @.i ui ' i G
∇ u 3 ?t u ∇? 3 D$nde>
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cte! 3 viscosidad! 'G +' JK G ( 'JL G ( 'J G , 'uerza e.terna! Fluido incom%resible ⇔ ∇ u 3 Fluido %er'ecto ⇔ 3 Fluido 0omog/neo ⇔ ? K Fluido ideal ⇔ las tres condiciones anteriores!
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Fluidos viscosos( ? K( sin 'uerzas e.ternas> +7avier 9to:es, div+u,3 @u @t u ∇.u ∇.% u 1as ca%as límite %ueden ser a!"nar +en ca%as,( o t#r$#ento +desordenado, en 'unci$n del valor del n&mero de Re*nolds! For lo=er Re*nolds numbers( t0e boundar* la*er is laminar and t0e stream=ise velocit* c0anges uni'orml* as one moves a=a* 'rom t0e =all( as s0o=n on t0e le't side o' t0e 'igure!
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%ared!
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La ca%a &!"te Cuando un %roducto viscoso 'lu*e en contacto con un tubo a una ba2a velocidad lo 0ace de modo )ue no se %roduce ning&n ti%o de mezclado del 'luido( la ca%a límite( la %arte del 'luido en contacto con el tubo( verá disminuida su velocidad ligeramente %or una resistencia viscosa * el calor 'luirá 0acia +o desde, la %ared del tubo mediante conducci$n *Po convecci$n!
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Con'orme la velocidad del 'luido se vea incrementada( se alcanzará un %unto en el )ue el 'luido em%ezará a 'ormar turbulencias( %unto en el )ue la ca%a límite se rom%e * se se%ara de la %ared del tubo( * el 'luido se mezcla con la %arte más interna del mismo( más ale2ada de la %ared del tubo! 1a velocidad a la )ue esto ocurre se ve in'luida %or muc0os 'actores( la viscosidad del 'luido( la rugosidad de la %ared del tubo( la 'orma del tubo( el tamao del tubo( etc!
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Re D!#PQ D$nde> D diámetro 0idráulico del tubo +m, # velocidad de la masa +:gPm!s, Q viscosidad del 'luido +:gPm!s,
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Cuando un 'luido 'lu*e sobre una su%er'icie estacionaria( %or e2em%lo( el lec0o de un río( o en la %ared de una tubería( el 'luido al tocar la su%er'icie disminu*e si velocidad %or el es'uerzo cortante t o %roducido %or la %ared! N0e velocit* increases 'rom t0e =all to a ma.imum in t0e main stream o' t0e 'lo=! 1a velocidad aumenta desde la %ared 0asta un má.imo en la corriente %rinci%al del 'lu2o! #racias a este se obtiene en dos dimensiones el %er'il de velocidad %er%endicularmente de la %ared al centro del 'lu2o %or lo )ue aguas arriba del %er'il de velocidad esta es uni'orme( +'lu2o de corriente libre,( sin embargo aguas aba2o tenemos el %er'il de velocidad )ue 0emos 0ablado anteriormente! Esto se conoce como el 'lu2o totalmente desarrollado '
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Esta regi$n( donde 0a* un %er'il de velocidad en el 'lu2o debido a la tensi$n de cizallamiento en la %ared( llamamos a la ca%a límite! 1as eta%as de la 'ormaci$n de la ca%a límite se muestran en la siguiente 'igura>
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De'inimos el es%esor de esta ca%a límite como la distancia desde la %ared 0asta el %unto en el )ue la velocidad es 445 de la velocidad O'lu2o libreO( la velocidad en el medio de la tubería o río!
El es%esor de la ca%a límite( d distancia desde la %ared al %unto donde u 3!44
corriente
u
7uestro inter/s en la ca%a límite es )ue su %resencia a'ecta en gran medida el 'lu2o a trav/s o alrededor de un ob2eto! Así )ue a)uí vamos a e.aminar algunos de los 'en$menos asociados a la ca%a límite * discutir %or )u/ esto ocurre!
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For!ac"(n de a ca%a &!"te
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El 'luido cerca de la %arte su%erior de la ca%a límite está arrastrando cuanto más 'luido a la su%er'icie s$lida a lo largo! El mecanismo %ara este arrastre %uede ser uno de dos ti%os> El %rimer ti%o se %roduce cuando las 'uerzas viscosas normales +las 'uerzas )ue mantienen el 'luido 2unto, son su'icientemente grandes %ara e2ercer e'ectos de arrastre sobre el 'luido cerca de movimiento más lento al límite s$lido! 9i la ca%a límite es delgada( entonces el gradiente de velocidad normal a la su%er'icie( (du / dy), es grande %or la le* de la viscosidad de 7e=ton el es'uerzo cortante( t = m (du / dy), tambi/n es grande! 1a 'uerza corres%ondiente %uede entonces ser su'icientemente grandes %ara e2ercer 'ricci$n sobre el 'luido cerca de la su%er'icie!
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A medida )ue el es%esor de la ca%a límite se 0ace más grande( %or lo )ue el gradiente de velocidad a ser más %e)ueo * la tensi$n de cizallamiento disminu*e 0asta )ue *a no es su'iciente %ara arrastrar el 'luido lento cerca de la su%er'icie a lo largo! 9i esta 'uerza viscosa 'ue la &nica acci$n( entonces el 'luido llegaría a un descanso!
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tensi$n se convierte en %e)uea * el gradiente de velocidad se 0ace más %e)ueo! Finalmente *a no son ca%aces de mantener el 'lu2o en ca%as * el 'luido comienza a girar!
E)ecto de a r#gos"dad de a s#%er)"c"e A %esar de su delgadez( la subca%a laminar %uede desem%ear un %a%el vital en las características de rozamiento de la su%er'icie!
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Esto es %articularmente relevante en la de'inici$n de 'ricci$n de la tubería como se verá con más detalle! En el 'lu2o turbulento si la rugosidad de un tubo es ma*or )ue el es%esor de la subca%a laminar entonces esto aumenta la cantidad de %/rdidas de turbulencia * de la energía en el 'lu2o! 9i la altura de la rugosidad es menor )ue el es%esor de la subca%a laminar el tubo se dice )ue es suave * tiene %oco e'ecto en la ca%a límite! En el 'lu2o laminar la rugosidad tiene mu* %oco e'ecto *a%as de contorno en as t#$er&as
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Como el 'lu2o entra en un tubo de la ca%a límite será inicialmente de la 'orma laminar! Esto cambiará en 'unci$n de la raci$n de las 'uerzas de inercia * viscosasS es decir( si tenemos laminares +'uerzas de viscosidad alta, o 'lu2o turbulento +'uerzas inerciales altas,! Desde antes vimos c$mo %odríamos calcular si un determinado 'lu2o en una tubería es laminar o turbulento mediante el n&mero de Re*nolds!
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(R = densidad u = velocidad m = viscosidad d = diámetro de la tubería) El 'lu2o laminar> Re TL333 'lu2o de Nransici$n> L333 TRe TU333 El 'lu2o turbulento> ReV U333
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9i s$lo tenemos un 'lu2o laminar el %er'il %arab$lico se utiliza como la %rimera %arte del diagrama de crecimiento de la ca%a límite! Así se obtiene el diagrama su%erior de la 'igura anterior! 9i turbulento +o de transici$n,( se utilizan tanto la de las zonas +de transici$n, turbulentos del diagrama de crecimiento de la ca%a límite laminar *! El crecimiento del %er'il de velocidad es( %ues( al igual )ue el diagrama in'erior de la 'igura anterior!
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-na vez )ue la ca%a límite 0a alcanzado el centro de la tubería del 'lu2o se dice )ue está com%letamente desarrollado! +Neniendo en cuenta )ue en este %unto la totalidad del 'luido se ve a'ectado %or la 'ricci$n límite!, 1a longitud de la tubería antes de 'lu2o totalmente desarrollado )ue se consigue es di'erente %ara los dos ti%os de 'lu2o! 1a longitud se conoce como la longitud de la entrada! El 'lu2o laminar longitud de la entrada KL3 de diámetro El 'lu2o turbulento longitud de la entrada W3 de diámetro
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Se%arac"(n de a ca%a &!"te Flu2os convergentes> los gradientes de %resi$n negativa 9i el 'lu2o de más de un límite se %roduce cuando 0a* una disminuci$n de %resi$n en la direcci$n del 'lu2o( el 'luido se acelerará * la ca%a límite se convierta en más delgada! Este es el caso %ara los 'lu2os convergentes!
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El lí)uido mantiene la aceleraci$n del 'luido cerca de la %ared en movimiento! los gradientes de %resi$n %ositiva
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Cuando la %resi$n aumenta en la direcci$n de 'lu2o de la situaci$n es mu* di'erente! 1í)uido 'uera de la ca%a límite tiene su'iciente im%ulso %ara su%erar esta %resi$n )ue está tratando de em%u2arlo 0acia atrás! El lí)uido dentro de la ca%a límite tiene tan %oco im%ulso )ue mu* %ronto será llevado a descansar( * %osiblemente invertido en la direcci$n! 9i se %roduce esta inversi$n se levanta la ca%a límite de la su%er'icie como se muestra a continuaci$n!
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Este 'en$meno se conoce como se%araci$n de ca%a límite ' En el borde de la ca%a límite se%arados( donde las velocidades cambian de direcci$n( una línea de v$rtices %roducen +conocido como una 0o2a de v$rtice,! Esto sucede %or)ue el lí)uido a uno * otro lado se están moviendo en la direcci$n o%uesta!
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Esta se%araci$n de la ca%a límite * el aumento de la turbulencia a causa de los resultados v$rtices en mu* grandes %/rdidas de energía en el 'lu2o! Estos 'lu2os de se%araci$n P divergentes son in0erentemente inestables * muc0a más energía se %ierde )ue en 'lu2o %aralelo o convergentes! E+e!%os de se%arac"(n de ca%a &!"te
-n conducto divergente o di'usor> El área cada vez ma*or de 'lu2o %rovoca una caída de
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la velocidad +de acuerdo con continuidad, * %or lo tanto un aumento de %resi$n +seg&n la ecuaci$n de Bernoulli,! El aumento del ángulo del di'usor aumenta la %robabilidad de se%araci$n de la ca%a límite! En un metro 6enturi( se 0a encontrado )ue un ángulo de a%ro.imadamente W %ro%orciona el e)uilibrio $%timo entre la longitud de metro * el %eligro de la se%araci$n de la ca%a límite )ue causaría %/rdidas de energía de %resi$n inace%table!
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Nee8-niones> 9u%oniendo tubos de igual tamao( *a )ue se elimina el 'luido( las velocidades a las L * son más %e)ueas )ue en el K( la entrada al lugar de salida! Así( la %resi$n a los L * son más altos )ue en K! Estos dos gradientes de %resi$n adversos %ueden 0acer )ue las dos se%araciones )ue se muestran en el diagrama anterior!
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Bi'urcaciones> -niones en N son casos es%eciales de la uni$n en ; con zonas de se%araci$n similar se %roduzca! Aguas aba2o( le2os de la uni$n( la ca%a límite vuelve a unir * 'lu2o normal se %roduce es decir( el e'ecto de la se%araci$n de la ca%a límite es
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solamente local! energía!
7o obstante 'luido aguas aba2o de la con'luencia 0abrán %erdido
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En'ermedad de buzo> Dos zonas de se%araci$n se %roducen en las curvas como se muestra arriba! 1a %resi$n a la b debe ser ma*or )ue en una( *a )ue debe %ro%orcionar la aceleraci$n radial re)uerida %ara el 'luido %ara obtener alrededor de la curva!
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1a %resi$n en c es menor )ue en la entrada de la curva %ero la %resi$n a d 0a vuelto a cerca del valor de entrada de nuevo este gradiente de %resi$n adverso %uede causar la se%araci$n de la ca%a límite!
9u%er'icie sustentadora> Flu2o normal sobre un %er'il aerodinámico +una secci$n transversal del ala, se muestra en la siguiente 'igura con las ca%as límites mu* e.agerados! 1a velocidad aumenta a medida )ue el aire 'lu*e sobre el ala! 1a distribuci$n de la %resi$n es similar al )ue se muestra a continuaci$n se %roduce la 'uerza de elevaci$n de modo transversal!
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9i el ángulo del ala se 0ace demasiado grande * la se%araci$n de la ca%a límite se %roduce en la %arte su%erior del %er'il aerodinámico del %atr$n de %resi$n cambiará drásticamente! Este 'en$meno se conoce como estancamiento!
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CONC!USION
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'luidos es una %arte mu* im%ortante *a )ue nos ensea como un 'luido %uede ser dividido en dos %artes %ara %oder ser estudiado de manera más sencilla! Nambi/n es bueno remarcar como sigue siendo im%ortante la com%rensi$n de la le* de la conservaci$n de la masa dentro de la mecánica de 'luidos!
#I#!IO%RA&IA
