VARIABLES DE PRODUCCIÓN Especialización en Producción de Hidrocarburos Fernando E. Calvete González
[email protected]
CURVAS DE DECLINACIÓN
La curva típica del análisis de declinación se representa en papel semilog la Tasa de producción vs. Tiempo y se busca ajustar los datos a una línea recta. Este método de análisis extrapola las observaciones de la historia de producción para estimar el comportamiento futuro de la producción.
Fuente: Reservoir Engineering Handbook, Tarek Ahmed. Second Edition. 2000
Fuente: Reservoir Engineering Handbook, Tarek Ahmed. Second Edition. 2000
Fuente: Reservoir Engineering Handbook, Tarek Ahmed. Second Edition. 2000
Período de Producción Constante Período de Declinación
Fuente: NIND, T.E. Modificada
Fuente: STEVEN W. POSTON Y BOBBY D. POE Jr. Analysis of Production Decline Curves, 2008. Capítulo 1.Modificada.
Análisis de las curvas de declinación Pozos individuales
Grupos de pozos
Al yacimiento en su totalidad Pozos con tendencia natural de declinación
El análisis no se aplica a la primera fase de vida de un yacimiento (datos de producción insuficientes). La confiabilidad de este análisis depende de la calidad y cantidad de los datos de producción.
Arps (1945) Curvas Hiperbólicas
Curvas Armónicas
Curvas exponenciales
Definió expresiones que relacionan la interacción entre la tasa, el tiempo y la producción acumulada en términos de una ecuación general de una línea recta.
Arnold y Anderson (1980) Tasa de declinación: pérdida de producción medida durante un lapso específico de tiempo.
Más adelante, se relacionó una tasa inicial qi con una tasa posterior q2, para derivar las ecuaciones relevantes de las curvas de declinación.
Fetkovich y Otros (1987)
Transiente
Con flujo dominado en la frontera
Fetkovich, Camacho-Velasquez y Raghavan mostraron que con frecuencia el modo de depleción puede inferirse a partir de la forma de la curva de declinación de producción.
Johnson y Bollens (1987) Relación de pérdida: cambio fraccional en los datos de producción. Pérdida de Producción en un tiempo
R
q2 q q 2 2 q1 q 2 q dq t t dt
Forma Incremental
Ecuación 2.2
Forma Diferencial
R constante: declinación de porcentaje constante Una diferencia constante en la R: ajuste de una curva hiperbólica o una ecuación con potencias.
La tasa de producción inicial (q1) puede escogerse en cualquier punto de la curva.
El intervalo entre la primera y la última tasa siempre tiene que ser incluido en el procedimiento de cálculo. Pérdida incremental en la tasa q1 q 2 q 1 D t t , q1 q1 tiempo
Tasa inicial
Tasa posterior
Ecuación 2.1
q1 q 2 q 1 D t t , q1 q1 tiempo
Ecuación 2.1
Por conveniencia, las diferencias en la tasa tienen un lapso de tiempo de un año. Se expresa en porcentaje y se le asigna un signo negativo para expresar la tasa de declinación [% / año]
Nicolás Santos S.
Variables de Producción De Procesos
Escuela De Ingeniería De Petróleos
Además de la Tasa de producción vs. Tiempo, existen otros tipos de tendencias que permiten analizar las historias de producción, las cuales incluyen:
Suposiciones Arps:
Una declinación exponencial se presenta cuando: El fluido producido es ligeramente compresible El yacimiento es un sistema cerrado El pozo produce a una presión de fondo fluyendo (Pwf) constante. La suma de nuevas fuentes de energía pueden alterar el mecanismo de depleción original.
Suposiciones Arps: En yacimientos de aceite que operan cerca al punto de burbuja y para yacimientos de gas a altas presiones:
Cambios drásticos en la compresibilidad y la permeabilidad relativa pueden causar que la curva se vuelva hiperbólica. Para este caso el IP es constante durante la vida del pozo, lo cual implica que la tasa de producción es proporcional a la presión del yacimiento.
Suposiciones Arps:
Las curvas de declinación de Arps no deben aplicarse al estudio de los datos tempranos de producción obtenidos de yacimientos de baja permeabilidad, estratificados y/o yacimientos naturalmente fracturados. Tener un poco de conocimiento de la geología básica, la composición del fluido del yacimiento y características generales de producción son un pre-rrequisito para llevar a cabo un estudio de curvas de declinación con cierto grado de precisión.
Condiciones de Operación Constantes Figura 2.13. Efecto de cambiar el tamaño de choque en el análisis de curvas de declinación de la producción.
Efecto de los mecanismos de Operación
Yacimientos que sufren una pérdida medible en la presión del yacimiento Yacimientos gravitacional
con
drenaje
Yacimientos que exhiben un incremento gradual en el corte de agua o en el GOR.
Son altamente sensibles a cualquier tipo de proceso de ajuste de curvas
Efecto de los mecanismos de Operación El volumen del fluido no deseado en el flujo del pozo puede incrementarse por varios años.
El incremento en los volúmenes de agua incrementa la cabeza hidrostática, la cual incrementa artificialmente la backpressure. Este efecto tiende a reducir la tasa de producción del fluido producido primariamente.
Yacimientos Candidatos Los yacimientos con depleción de presión y drenaje gravitacional son los más adecuados para el análisis de curvas de declinación.
Yacimientos malos Candidatos Yacimientos con intrusión de agua o gas.
Figura 2.14. Producción histórica de un yacimiento con buen empuje de agua.
Fuente: STEVEN W. POSTON Y BOBBY D. POE Jr. Analysis of Production Decline Curves. 2008. Modificada.
Conocimiento general del yacimiento
El tipo de roca Tipo de fluido Mecanismo de empuje esperado del pozo. La extensión matemática de la historia de producción.
El conocimiento de estas características ayuda en la Interpretación de las curvas de declinación.
Conocimiento general del yacimiento El análisis de curvas de declinación no debe llevarse a cabo en yacimientos compactos en las etapas tempranas de la depleción. La parte de la curva extendida de predicción ocurre únicamente cuando predominan condiciones de flujo dominando en la frontera. Los datos de tiempos tempranos son reflejo de un drenaje muy cercano al wellbore cuando el límite del yacimiento es pequeño.
Segmentos de Producción Los cambios en las condiciones de operación (fluctuaciones) impiden replantear cualquier comparación razonable de la historia de los pozos adyacentes. Un método fundamental para evaluar la extensión del yacimiento y la continuidad entre pozos es comparar las características de producción de los pozos adyacentes. Similitudes en las historias del comportamiento implican que los pozos están completados en arenas de calidades similares y localizadas en un yacimiento común.
Se define como el cambio fraccional de la tasa de producción con el tiempo o, como la pendiente negativa de la curva que representa el logaritmo natural de la tasa de producción vs. Tiempo. D
D q t
d ln q 1 dq q dt dt
Ecuación 2.3
= Tasa de declinación nominal, años-1 = Tasa de producción de petróleo, BN/día = Tiempo, años o meses
Fuente: NIND, T.E. Fundamentos de Producción y Mantenimiento de Pozos Petroleros. Mc. Graw Hill. México. 1987. Cap. 2. Modificada.
Por ser función continua, se usa principalmente para facilitar la derivación de otras relaciones matemáticas.
Por ejemplo, si D es 0,10 por año, el cambio porcentual indica que la tasa actual de producción está disminuyendo a un ritmo del 10% al año.
Las tasas de declinación Nominal mensual (Dm) y Nominal anual (Da) para los tres tipos de curvas de declinación se relacionan de la siguiente manera:
Dm Da / 12
Ecuación 2.27
Da 12 * Dm
Ecuación 2.28
Es la disminución en la tasa de producción desde un valor inicial qi hasta un valor q durante un período igual a la unidad (1 mes o 1 año), dividido entre la producción al comienzo del período:
qi q d qi
Ecuación 2.4
d = Tasa de declinación efectiva, % años o mes. q = Tasa de producción de petróleo a un tiempo t, BN/día qi = Tasa de producción de petróleo al comienzo del período de declinación, BN/día.
Por lo general, esta declinación es la más usada, ya que por ser una función discreta concuerda mejor con las prácticas reales de registro de producción. Declinación efectiva mensual. Periodo de declinación: un mes
Declinación efectiva anual. Periodo de declinación: un año
Las tasas de declinación efectiva mensual (dm) y anual (da) para los tres tipos de curvas de declinación se relacionan de la siguiente manera:
d m 1 1 d a
1 / 12
d a 1 1 d m
12
Ecuación 2.27
Ecuación 2.28
Ejemplo 2.4: Un pozo que alcanzó una producción de 100 bl/día ha declinado a 80 bl/día al final del primer año. 1. Calcúlense las tasas de declinación mensual y anual y las tasas de declinación continuas mensuales y anuales.
Ejemplo 2.4: Solución 1. Tasas de declinación efectiva anual y mensual. Por definición:
q qi 1 d
t
80 100 1 d a Por lo que:
De la ecuación 2.28:
d a 0,2 20 % / año 12 da 1 1 dm
1 d m 12 1 0,2 0,8 Queda:
d m 0,0184 1,84 % / mes
Ejemplo 2.4: Solución 2. Tasas de declinación continua anual y mensual.
De la ecuación 2.9:
D ln 1 d exp D 1 d a
Por lo que: Entonces:
Da 0,223 Dm
0,223 0,0186 12
Se define como la integral de la curva de producción en función del tiempo, desde el inicio de la vida productiva del pozo hasta un tiempo determinado: t
N p qdt
Ecuación 2.5
0
Np= Producción acumulada de petróleo en BN. q = Tasa de producción de petróleo a un tiempo t, BN/día. t = Tiempo considerado, meses o años.
Existen tres tipos de curvas de declinación:
Exponencial
Armónica
Hiperbólica
Se definen según la siguiente expresión básica general:
q D q Di i
n
Ecuación 2.6
Donde: n = Exponente de declinación. Di = Tasa de declinación al comienzo del período.
q D q Di i
n Ecuación 2.6
Curva de declinación exponencial, n = 0 Curva de declinación armónica, n = 1.
Curva de declinación hiperbólica, 0 < n < 1.
q D q Di i
0
D Di
D = Di = Constante: la caída en producción por unidad de tiempo es una fracción constante de la tasa de producción.
1
q D q Di i
q D Di q i
La caída en producción por unidad de tiempo como una fracción de la tasa de producción es directamente proporcional a la tasa de producción.
q D Di qi
n
La caída en producción por unidad de tiempo como una fracción de la tasa de producción es proporcional a una potencia fraccional de la tasa de producción, con la potencia variando entre 0 y 1.
La integración de estas ecuaciones diferenciales básicas proporciona la relación Tasa vs. Tiempo como se muestra en la clasificación de las curvas de declinación de producción presentadas en la tabla 2.1.
Es la más usada por los ingenieros de producción, por su facilidad.
Se usa incluso, cuando se es consciente que la declinación hiperbólica describe mejor las características de la mayoría de los pozos.
Declinación
Fuente: NIND, T.E. Modificada
En este tipo de curva, la tasa de declinación nominal es constante: 0
q D Di 1 qi
D Di cons tan te
Ecuación 2.7
Integrando la ecuación 2.1 para D = cte, se obtiene una expresión para la tasa de producción en función del tiempo: D
d ln q 1 dq q dt dt
q qi e
Di t
Ecuación 2.8
q qi e
Di t
Ecuación 2.8
La gráfica de la producción contra el tiempo en papel semilogarítmico es una línea recta, siendo la pendiente de la recta igual a menos la relación de declinación nominal: m = - D.
q qi e
Fuente: NIND, T.E. Modificada
Di t
Donde,
D ln 1 d
Ecuación 2.9
Sustituyendo la ecuación 2.7 en la ecuación 2.6, se obtiene:
t q qi 1 d
Ecuación 2.10
Esto indica que, con este tipo de declinación, la tasa de producción en períodos sucesivos (meses o años) puede representarse mediante una serie geométrica.
q qi 1 d t
Ecuación 2.10
q qi 1 d qi 1 d 2 qi 1 d 3 ... q qi 1 d t Ecuación 2.11
Integrando la ecuación 2.8: Np
qi D
q qi e D i t
1 e Dt
qi q
Ecuación 2.12
D
Producción de petróleo acumulada
qi qi q Dt Np 1 e D D
Ecuación 2.12
La producción acumulada durante el período de declinación es igual a la diferencia entre la producción inicial y la actual dividida entre la declinación nominal. D ln 1 d Ecuación 2.9
Np
qi D
1 e Dt
Ecuación 2.12
qi q D Np
qi [1 1 d t ] ln 1 d
Ecuación 2.13
De la ecuación 2.8, el tiempo de vida productiva remanente antes del abandono (ta), correspondiente a la tasa económica límite qa:
q qi e
Di t
Ecuación 2.8
ta
1 qi ln D qa
ln q i / q a ln 1 d
Ec. 2.14
Un pozo tiene una tasa inicial de 550 BN/día y una tasa inicial de declinación de 2% mensual. Determine la tasa y la producción acumulada después de tres años para el caso de una declinación exponencial.
1. Aplicando la ecuación 2.8 resulta:
q qi e
Di t
q 550 e 0,02 312
Tasa:
q 267 ,7 BN / dia
2. Aplicando la ecuación 2.12: Np
qi D
1 e Dt
qi q D
Np
qi q D
Producción Acumulada en 3 años: N p 429 .310 BN
550 267 ,7 0,02 30,41667
En este tipo de curva, la tasa proporcional a la tasa de producción: q Di qi D
de declinación es
D bq
Ecuación 2.15
La constante b se determina bajo condiciones iniciales como:
Di b qi
Ecuación 2.16
Integrando la ecuación 2.3 para D=bq, se obtiene una expresión para la tasa de producción en función del tiempo:
qi q 1 Di t Donde:
di Di 1 di
D
Ecuación 2.17
Di 1 Di t
Ecuación 2.16
Sustituyendo la ecuación 2.17 en la ecuación 2.5, e integrando, se obtiene una expresión para la Np en función del tiempo o de la tasa de producción:
Ecuación 2.15
t
qi q 1 Di t
Np
qi Di
ln 1 Di t
N p qdt 0
qi Di
ln
qi q
Ecuación 2.19
El tiempo de vida productiva remanente antes del abandono (ta) correspondiente a la tasa límite económico (qa) es:
ta
1 Di
qi q 1 a
Ecuación 2.20
Un pozo tiene una tasa inicial de 550 BN/día y una tasa inicial de declinación de 2% mensual. Determine la tasa y producción acumulada después de tres años para el caso de una declinación armónica.
1. Aplicando la ecuación 2.17 resulta: q
qi 1 Di t
q
550 1 0,02 36
q 319 ,8 BN / día
2. Aplicando la ecuación 2.19: Np
qi Di
ln 1 Di t
qi Di
ln
qi q
N p 453 .457 BN Np
550 30,41667 ln 0,02
550 319 ,8
Considera que la tasa de declinación varía con el tiempo. Se recomienda para yacimientos que producen por gas en solución.
q D Di qi
n
n D bq
Ecuación 2.21
La constante b se determina en condiciones iniciales: b
Di qin
Ecuación 2.22
Relación para la tasa de producción en función del tiempo.
q qi 1 nDi t
1 / n
1 n Di 1 d i 1 n
Di D 1 nDi t
Ecuación 2.23
Ecuación 2.24
Integrando la ecuación 2.23, se obtiene una expresión para la producción de petróleo acumulada en función del tiempo o de la tasa de producción:
n qi q 1 n / n i Np 1 1 nDi t q i1 n q 1 n 1 n Di 1 n Di
Ecuación 2.25
El tiempo de vida productiva remanente antes del abandono (ta) correspondiente a la tasa límite económico, qa es:
1 qi ta nDi q a
1 n
Ecuación 2.26
Ejemplo 2.3. Un pozo tiene una tasa inicial de 550 BF/día y una tasa inicial de declinación continua de 2% mensual. Determine la tasa y producción acumulada después de tres años para el caso de una declinación hiperbólica. El exponente de declinación es 0,6. Aplicando la ecuación 2.23 resulta:
q qi 1 nDi t 1 / n q qi 1 nDi t 1 / n 550 / 1 0,60,02 36 1 / 0,6 302,3 BF / día
2. Aplicando la ecuación 2.25 resulta:
qi qin 1 n / n Np 1 1 nDi t q1i n q1 n 1 n Di 1 n Di
Np
550 0,6 * 30,41667
1 0,6 0,02
550
0, 4
302,30, 4 445.204BF
En la figura 2.5 se muestran: Tasa de Producción vs. Tiempo Tasa de Producción vs. Producción Acumulada Para los tres tipos de declinación usando tres tipos diferentes de escala: cartesiana, semi-logarítmica y logarítmica.
Fuente: PARÍS DE FERRER, Magdalena cita a HERNANDEZ, A., FRICK, TH., ARPS, J.J. Modificada
Declinación exponencial, (I). Tasa de Producción vs. Tiempo, se convierte en una línea recta en escala semilogarítmica, (Figura 2.5c).
Declinación exponencial, (I). Tasa de Producción vs. Producción acumulada es una línea recta en coordenadas cartesianas (Figura 2.5b). En ambos casos, el valor absoluto de la pendiente es igual a la fracción de declinación nominal D.
Declinación armónica Tasa de Producción vs. Tiempo, es una línea recta de ángulo 45º en escala logarítmica (Figura 2.5e), (IIIa), si en vez del tiempo lineal t se utiliza un tiempo modificado t´ definido como:
t 1 Di t Ecuación 2.29
Declinación armónica Tasa de Producción vs. Producción acumulada tiene el mismo comportamiento (línea recta) en escala semi logarítmica (Figura 2.5d), (IIIa).
En ambos casos, el valor absoluto de la pendiente es igual a Di/qi.
Declinación hiperbólica Tasa de Producción vs. Tiempo (IIa), se convierte en una línea recta en escala logarítmica (Figura 2.5e), si en vez del tiempo lineal t se utiliza un tiempo modificado t´. t 1 nDi t Ecuación 2.30
El valor absoluto de la pendiente es igual a 1/n.
Declinación hiperbólica Tasa de Producción vs. Producción Acumulada se convierte en una línea recta de pendiente positiva en escala logarítmica si se utiliza Np.
N p
q i 1 n Di N p qin
Ecuación 2.31
Disminuye n Caso poco común
Caso poco común Casos más comunes
Fuente: WALSH & LAKE. Citado por PARÍS DE FERRER, Magdalena. Modificada.
Fetkovich
Caso Empuje por gas en solución
n Cerca de 0,30
Pozos de gas
0,40 a 0,50
Líquido una sola fase
Cerca de 0
Yacimiento de petróleo con empuje de agua
Cerca de 0,50
Fuente: PARÍS DE FERRER, Magdalena cita a FETKOVICH. Modificada.
Si n < 0 (teóricamente), el agotamiento es muy rápido y mayor que el de una declinación exponencial.
Fuente: WALSH & LAKE. Citado por PARÍS DE FERRER, Magdalena. Modificada.
Fuente: WALSH & LAKE. Citado por PARÍS DE FERRER, Magdalena. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos. 2009. Cap. 9. Modificada.
Fuente: WALSH & LAKE. Citado por PARÍS DE FERRER, Magdalena. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos. 2009. Cap. 9. Modificada.
Este método de basa en la ecuación 2.24:
Di D 1 nDi t La tasa de declinación D, disminuye desde un máximo (t=0) a medida que el tiempo aumenta.
1 1 nt D Di
Ecuación 2.32
1 1 nt D Di
En la práctica, los datos de producción no se reproducen exactamente con declinación hiperbólica. Ajuste (prueba y error): se seleccionan datos de producción y se eliminan los que corresponden a medidas anormales, reduciendo el intervalo de variación de Di y n.
Los mejores valores se consiguen relacionando los dos gráficos, esto es: q vs. t y Np vs. t.
Como se observa en la ecuación 2.33, D es función de la dq derivada que puede calcularse numéricamente de los dt datos de q vs. tiempo, usando la siguiente ecuación:
ln D
qj q j 1
ecuación 2.33.
t j t j 1
Nivel de tiempo.
Nicolás Santos S.
Variables de Producción De Procesos
Escuela De Ingeniería De Petróleos
Procedimiento 1. Se seleccionan los datos de q vs. t. 2. Se calcula D para cada incremento de tiempo usando la ecuación 2.33.
3. Se representa gráficamente (1/D) vs. t. 4. Se estiman 1/Di (el intercepto) y n (la pendiente).
5. Se estiman q y Np en función del tiempo usando las ecuaciones y los valores calculados de Di y n.
Procedimiento
6. Se representan gráficamente q y Np en función del tiempo y se comparan los valores estimados con los reales. 7. Si los valores no son satisfactorios, se ajustan los valores de Di y n, y se repite el procedimiento. 8. Si los valores estimados son iguales a los reales, las curvas de declinación podrán utilizarse para realizar la predicción del comportamiento de la producción.
Las curvas tipo vienen para varios valores de n y Di. Este método fue propuesto en 1968 por Slider y posteriormente en 1980 por Fetkovich. Representan gráficamente el logaritmo de la tasa de producción normalizada vs. el producto de Di*t para varios valores de n. Cuando se determina cuál curva se ajusta mejor a los datos de declinación, se obtienen los valores de n, Di y qi.
Ecuación 2.32
n=0
q 1 qi 1 nDi t 1 / n
Procedimiento para usar curvas tipo 1. Se seleccionan los datos de q vs. t. 2. Graficar en log – log: q vs. t. 3. Se superpone el gráfico obtenido y se desliza paralelamente hasta conseguir que coincidan los dos ejes. 4. El valor óptimo de n está dado por la curva que mejor coincida con el desarrollado. 5. Se comparan los ejes horizontales para obtener el valor óptimo de Di.
Fuente: SLIDER, H.C. Citado por ESCOBAR, Freddy. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos. Universidad Surcolombiana. 2006. Cap. 7. Modificada.
Fuente: SLIDER, H.C. Citado por ESCOBAR, Freddy. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos. Universidad Surcolombiana. 2006. Cap. 7. Modificada.
Las curvas tipo adimensionales están limitadas para tiempos adimensionales > 0,1. No obstante, esto no produce errores importantes en la estimación de n y Di.
El valor óptimo de n en la figura 2.11 es 0,2
Dividiendo Di*t entre t = 10años resulta Di=0,29 años-1. En general, para determinar Di se realiza la comparación directa con los ejes horizontales de los dos gráficos.
Cualquiera que sea el método utilizado se debe tener en cuenta que los resultados son muy subjetivos y aproximados, y dependen de que la Tasa real de Producción vs. Tiempo siga una declinación hiperbólica.
¿Qué efecto puede tener sobre el ritmo de declinación un incremento en la producción (proyecto acelerado)? Np
qi D
1 e q Dt
i
q
qi
D
D
a
qi D
a
D a
Relación entre la producción nueva y la original.
q i a qi
D
Ec. 2.35
Declinación continua y original
La vida futura de un proyecto acelerado está dado por:
exp D
a a
t
qi
a
qi
exp Dt
Ecuación 2.36
Ejemplo 2.4: Un pozo que alcanzó una producción de 100 bl/día ha declinado a 80 bl/día al final del primer año. 1. Calcúlense las tasas de declinación mensual y anual y las tasas de declinación continuas mensuales y anuales. 2. Si el límite económico del pozo es de 2 bl/día, calcúlense la vida del pozo y la producción acumulada.
Ejemplo 2.4: Solución 1. Tasas de declinación efectiva anual y mensual. Por definición:
q qi 1 d
t
80 100 1 d a Por lo que:
De la ecuación 2.28:
d a 0,2 20 % / año 12 da 1 1 dm
1 d m 12 1 0,2 0,8 Queda:
d m 0,0184 1,84 % / mes
Ejemplo 2.4: Solución 2. Tasas de declinación continua anual y mensual.
De la ecuación 2.9:
D ln 1 d exp D 1 d a
Por lo que: Entonces:
Da 0,223 Dm
0,223 0,0186 12
Ejemplo 2.4: Solución 3. Vida del pozo. a. Si se usa un año como unidad de tiempo:
q qi e D t i
2 * 365 100 * 365 * exp ( 0,223 t )
qi 100 * 365 q 2 * 365 D 0,223
t 17 ,5
años Vida del pozo
Ejemplo 2.4: Solución 3. Vida del pozo. b. Usando un mes como unidad de tiempo:
q qi e D t i
2 * 30,42 100 * 30,42 * exp( 0,0186t )
q0 100 * 30,42 q 2 * 30,42 D 0,0186
t 210 meses 17,5 años Vida del pozo
Ejemplo 2.4: Solución 4. Producción Acumulada. a. Si se usa un año como unidad de tiempo: De la ecuación 2.10 :
q qi 1 d t qi 100 * 365 q0 2 * 365 D 0,223
Se tiene:
N p 160 .000
bl
Ejemplo 2.4: Solución 4. Producción acumulada. b. Usando un mes como unidad de tiempo: De la ecuación 2.10 :
q qi 1 d t qi 100 * 30,42 q0 2 * 30,42 D 0,0186
Se tiene:
N p 160 .000
bl
Ejemplo 2.5. La historia de producción del yacimiento Rotting Horse es la siguiente: AÑOS
0 1 2 3 4 5 6 7
Tasas de producción, bl/día 5000 3730 2940 2350 1900 1590 1320 1160
Si el límite económico del yacimiento es de 200 bl/día, ¿cuál será el tiempo de límite económico?
Ejemplo 2.5: Solución.
1. Se determinan los ritmos de declinación anuales, en el 1er año:
3730 5000 1 d1 2 d1 2 0,254 D1 2 0,293
exp D 1 d a
D ln 1 d
Los valores correspondientes para D3, D5, etc., son 0.238, 0.225, 0.212, 0.178, 0.186 y 0.129. Es evidente que D no es constante, sino que declina con el tiempo.
Figura 2.15. Ejemplo 2.5: Reciproco de la declinación de la tasa graficado contra tiempo. Curvas superpuestas
n=0,5
Di = 0,315 1/Di = 3.17 Fuente: NIND, T.E. Fundamentos de Producción y Mantenimiento de Pozos Petroleros. Mc. Graw Hill. México. 1987. Cap. 2. Modificada.
Si se utilizan estos valores para n y Di y en la ecuación 2.23, se obtiene: q qi 1 nDi t
1 / n
q
5000
1 0.1575 t 2
La producción calculada con esta expresión a t = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 es generalmente baja con relación a los datos reales del campo.
Para corregir esto se prueba con un valor de Di = 0,31. La producción al final de los años sucesivos desde la primera a la séptima prueba serán 3750, 2910, 2330, 1910, 1590, 1340 y 1150 bl/día, que son los valores más cercanos a los medidos. El tiempo del límite económico (ecuación 2.26): 1 qi ta nDi q a
1 n
5000 0 , 5 1 ta 1 25,8 años 0,5 * 0,31 200
Períodos desiguales entre pruebas de medición de pozos. Reducción del índice de productividad o incremento del factor de daño. Condiciones en el yacimiento: cambios en la presión de fondo, relación gas petróleo, porcentaje de agua. Completamiento de pozos nuevos. Cierres de producción.
1. ESCOBAR, Freddy. Fundamentos de Variables de Producción. Universidad Surcolombiana. 2006. Cap 7. 2. NIND, T.E. Fundamentos de Producción y Mantenimiento de pozos petroleros. Mc. Graw Hill. México. 1987. Cap. 2. 3. PARÍS DE FERRER, Magdalena. Fundamentos de Variables de Producción. Venezuela. 2009. Cap.9.
