Cap04 – Movimiento del agua a través de suelos permeabilidad e infiltración

FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA – BRAJA M. DAS (SOLUCIONARIO) Cap04 – MOVIMIENTO DEL AGUA A TRAVÉS DE SUELOS PERMEABILIDAD E INFILTRACIÓN

CAPÍTULO IV

MOVIMIENTO DEL AGUA A TRAVÉS DE SUELOS PERMEABILIDAD E INFILTRACIÓN

Abel Darwin VELARDE DEL CASTILLO

1

FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA – BRAJA M. DAS (SOLUCIONARIO) Cap04 – MOVIMIENTO DEL AGUA A TRAVÉS DE SUELOS PERMEABILIDAD E INFILTRACIÓN PROBLEMA Nº 4.1

Refiérase a la figura 4.20. Encuentre la tasa de flujo en m 3 /s/m de longitud (perpendicular a la sección transversal mostrada) a través de estrato de suelo permeable con H = 4 m, H 1 = 2 m, h = 3.1 m, L = 30 m, α = 14º y k = 0.05 cm/s.

De la ecuación de CAUDAL, q (m 3 /s/m) tenemos:

   =

·

… (1)

Pero la VELOCIDAD, v (m/s) está en función del COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD, k (cm/s) y el GRADIENTE HIDRÁULICO, i (adimensional).

  =

·

Donde GRADIENTE HIDRÁULICO, i (adimensional) es igual a:

 ∆ℎ′ =

Reemplazando tenemos:

  ∆ℎ′ =


·

… (2)

2


Reemplazando (2) en (1) tenemos:

  ∆ℎ′  =

·

·

… (3)

Seguidamente el ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL, A (m 2) vendría a ser:

      ·(

=

·(

=



14º) · (1 )

14º) … (4)


  ∆ℎ′   =

·

·(

·

14º) … (5)

Donde L’ es igual a:

  =

14

Reemplazando en (5) tenemos:

  ∆ℎ     =

·(

·

14º)

·

·(

14º)

Reemplazando valores en la última expresión hallada tenemos:



= ( 0.05

⁄           )

1

100

·

= 9.72 · 10

3.1 30

· (2

) ·(

14º)



/

OBS: el resultado sale en m 3 /s/m pues el resultado de m3 /s se dividió entre 1m lineal.


3


Refiérase al arreglo de carga constante mostrado en la figura 4.4. Para una prueba, se dan los siguientes valores: L = 460 mm A = área de la muestra = 22.6 cm 2 Diferencia de carga constante = h = 700 mm Agua recolectada en 3 min = 354 cm 3 Calcule la permeabilidad en cm/s.

De la ecuación de la PRUEBA DE CARGA CONSTANTE tenemos:

  ℎ  =

·

·

·

Reemplazando valores a la ecuación tenemos:



=

(354 (22.6  ) · (700

             ⁄  )· 1

) · (460 )· 1

10

10 ) · 60 · (3

1

= 0.057


4


Para una prueba en laboratorio de permeabilidad bajo carga constante, se dan los siguientes valores: L = 250 mm y A = 105 cm 2. Si el valor de k = 0.014 cm/s y debe mantenerse una tasa de flujo de 120 cm 3 /min a través del suelo, ¿Cuál es la diferencia de carga h a través de la muestra? Determine también la velocidad de descarga bajo las condiciones de la prueba. a) Cálculo de la DIFERENCIA DE CARGA, h (cm). De la ecuación de la PRUEBA DE CARGA CONSTANTE tenemos:

  ℎ  ·

=

·

·

Despejamos la DIFERENCIA DE CARGA, h (cm):

ℎ    ·

=

·

… (1)

·

Sabemos también que el CAUDAL, q (cm 3 /s) es igual a:

  =

Despejando el VOLUMEN, V (cm 3) tenemos:

  =

·

… (2)


ℎ    ℎ   =

=

· · ·

·

·

·

Reemplazando valores tenemos:

        ℎ ⁄  ℎ  ℎ  120

=

1

( 105

( 60 · 250 ) · ( 0.014

)· 1

10

)

= 34.01

= 340.1


5


b) Cálculo de la VELOCIDAD DE DESCARGA, v (cm/s). De la ecuación de VELOCIDAD DE DESCARGA, v (cm/s) tenemos:

  =

·

… (1)

Donde GRADIENTE HIDRÁULICO, i (adimensional) es igual a:

 ∆ℎ =

… (2)


  ∆ℎ =

·




= (0.014

⁄ 


)·

(250

     ⁄ ( 34.01 )· 1

)

10

= 0.019

6


Para una prueba de permeabilidad con carga variable, se dan los valores: Longitud de la muestra de suelo = 200 mm Área de la muestra de suelo = 1000 mm 2 Área de la bureta = 40 mm 2 La diferencia de carga en el tiempo t = 0 es de 500 mm La diferencia de carga en el tiempo t = 3 min es de 300 mm a) Determine la PERMEABILIDAD DEL SUELO, k en cm/s. De la ecuación de PRUEBA DE LA CARGA VARIABLE tenemos:

   ℎℎ ·

=

·

·




(40 =

  

(1000

)· 1

                   ⁄ 

)· 1

)· 1

· ( 200

100

· (3

100

) · 60

10

·

1

500 300

= 2.27 · 10

B) ¿Cuál es la DIFERENCIA DE CARGA en el tiempo t = 100 s? Despejando h2 de la ecuación tenemos:

   ℎℎ    ℎ   ℎ   ℎ ℎ ·

=

·

·

·

·

=

·

· · ·

=

=

· · ·

Reemplazando valores:

ℎ

=

    ⁄      500



.

  

·


·

·

ℎ

= 376.48

·(

)

)

·(

 7


La permeabilidad de una arena con relación de vacios de 0.62 es de 0.03 cm/s. Estime su permeabilidad bajo una relación de vacios de 0.48. Use las ecuaciones (4.20) y (4.21). Las ecuaciones a utilizar serian:

         = 1.4 · =

·

·

… (4.20) … (4.21)

1+

Calculo por la ecuación (4.20): Primero calculamos el VALOR CORRESPONDIENTE A UNA RELACION DE VACIOS de 0.85, k85 (cm/s):



=



1.4 ·




 

⁄   ⁄

0.03 = 1.4 · ( 0.62)

= 5.57 · 10

Segundo calculamos usando la ecuación correspondiente:



 ⁄)



= 1.4 · (0.48) · (5.57 · 10



 ⁄

= 1.80 · 10

Calculo por la ecuación (4.21): Primero calculamos el VALOR DE C 1, (cm/s):

    =

· (1 + )




=

(0.03

 Abel Darwin VELARDE DEL CASTILLO

⁄

) · (1 + 0.62)

(0.62)



 ⁄

= 2.04 · 10

8


Segundo calculamos usando la ecuación correspondiente:



 ⁄) · 

= (2.04 · 10





0.48



1 + 0.48

 ⁄

= 1.52 · 10

PROBLEMA Nº 4.11

El peso especifico seco máximo determinado en laboratorio para una arena de cuarzo es de 16.0 kN/m3. Si la compactación relativa, en campo, es de 90%, determine la permeabilidad de la arena en la condición de compactación en campo (si k para la arena bajo la condición de peso especifico seco máximo es de 0.03 cm/s y Gs = 2.7). Use la ecuación (4.21). La ecuación a utilizar seria:

      =

·

… (4.21)

1+

Calculo del VALOR DE C 1, (cm/s):

   

· (1 + )

=

Primero: calculamos el PESO ESPECÍFICO SECO, COMPACTACIÓN RELATIVA, R (%).



     (

( %) =

(

)

á

γd

(kN/m3) de la ecuación de

· 100

)

Despejamos “γd(campo)”:

      (

)

=

(

á

)

· (%)

100

Reemplazando valores:

      

· ( 90)

16

(

)

(

=

)

100

= 14.4

Segundo: calculamos la RELACIÓN DE VACIOS, e:

   =


·

1+

9


Despejando “e”:

  −   −   ·

=



1

(2.70) · 9.81 =

16

1

= 0.66

Tercero: calculamos C 1:



=

( 0.03

⁄

) · ( 1 + 0.66)



0.66



= 0.17

⁄

Cuarto: calculamos la relación de vacios para



:

γd(campo)

  −  

(2.70) · 9.81 =

14.4

1

= 0.84

Finalmente calculamos lo pedido:



= (0.17




⁄  )·



0.84



1 + 0.84

 ⁄

= 5.47 · 10

10


Una arcilla normalmente consolidada tiene los valores dados en la tabla: Relación de vacios, e

k (cm/s)

0.80

1.2·10-6

1.40

3.6·10-6

Estime la permeabilidad de la arcilla bajo una relación de vacios (e) de 0.62. Use la ecuación (4.24). La ecuación a utilizar seria:

      =

·

1+

Calculamos el valor de “n”: Realizamos la relación de valores:

      =

·

=

·


    ⁄ =     3.6 · 10 ⁄ =    .

1.2 · 10

.

.

.

    ⁄ =     3.6 · 10 ⁄ =    0.80  .

1.2 · 10

.

.

.

0.33 = 1.33 ·

  1.40



0.25 = 0.57

  −    −−  (0.25) =

0.61 =

=

·



0.57

(0.57)

0.61 0.24

= 2.49


11


Calculamos el valor de “C 3”:

      =

·

1+

Despejamos C3:

   

· (1 + )

=


 ⁄) · (1 + 0.80)  = 0.80   = 3.76 · 10 ⁄ ( 1.2 · 10

.

Finalmente calculamos lo pedido: 0.62     = (3.76 · 10 ⁄) ·   .

1 + 0.62



 ⁄

= 7.06 · 10

DEL AUTOR:

DATOS GENERALES

Nombres :

Abel Darwin

Apellidos :

VELARDE DEL CASTILLO Peruano

Nacionalidad:

Profesión :

Estudiante de la Escuela Profesional de Ingeniería Civil

Centro de Estudios :

Universidad Nacional del Altiplano - PUNO

E-mail :

[email protected]

Blog : http://ingenieriacivilabeldarwin.blogspot.com/


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