Cálculo de transformadores para electrónica
página 1
Caso 1.a.
Cálculo, diseño y construcción de transformadores monofásicos de baja tensión y hasta 1000 vatios de potencia
Caso 1 Transformador construido a partir de sus especificaciones eléctricas. Aunque no está previsto descuidar -en ningún momento- la economía del diseño, en este caso se trata de lograr un producto final cercano a la excelencia, desde el punto de vista técnico. El objetivo (siempre que no esté enfrentado con la economía) es obtener un transformador con buena regulación (relación entre su funcionamiento a plena carga y vacío). Deben diseñarse bobinados de baja resistencia eléctrica (gran diámetro, baja densidad de corriente) y núcleos de baja dispersión magnética (acorazados o anulares). Esto exige que el espesor radial del carrete, sea mucho menor que el lado menor de la sección del núcleo. Se requiere gran sección de hierro, lo que implica un gran peso junto a bajas pérdidas del mismo (hierro al silicio). En una palabra: es necesario aplicar hierro de calidad. El diseño entonces resultará en pocas espiras en los devanados y baja inductancia mutua. Este tipo de transformador presentará elevadas corrientes transitorias al conectarlo.
0.0. ANÁLISIS ELÉCTRICO Y ENUNCIADO DE LAS ESPECIFICACIONES Vamos a considerar -a modo de ejemplo práctico- la construcción de un transformador con múltiples múltiples bobinados, tanto en el primario como en el secundario. El PRIMARIO de dos voltajes, permite la alimentación en países donde el voltaje domiciliaria es de 110 VCA (Brasil y algunos países de Europa y Estados Unidos), así como la normal de 220 VCA para nuestro país. En el SECUNDARIO supondremos la necesidad de dos bobinados, uno de ellos con punto medio y con 12 VCA y 3 A por rama (rectificador de onda completa y alimento de pequeños motores eléctricos), mientras que el segundo de 5 VCA y 1 A (alimentación de circuitos digitales) Los puntos que indican el comienzo de los bobinados es necesario tenerlos muy en cuenta, para permitir que los voltajes inducidos en el bobinado de dos ramas (punto medio) se encuentren en fase y sumen sus efectos, de tal forma de obtener entre los extremos de las ramas un total de 24 VCA. Este cuidado debe tenerse en el momento de construir el trafo. La topología de este diagrama eléctrico, presenta una generalidad que permite abarcar una inmensa mayoría de casos prácticos. No será muy difícil intentar la resolución de otras topologías típicas, que nos puedan sugerir como muy necesarias. Esto es trabajo a futuro. Obérvese además que se han indicado los colores normalizados de los cables de ambos lados, con que hay que construirlo. En las celdas con números verdes de la derecha, debe escribir Ud. los valores de voltaje y de corrientes que Ud. desea alimentar con este transformador, objeto de cálculo.
Bobinados primarios
220 VCA
Núcleo de hierro marron
Bobinados secundarios
Isec1 =
amarillo
V sec1 sec1 = Límites del transformador
110 VCA
negro
0 V
Bornera primaria
24
Amperes Voltios
con/sin punto medio) (con/sin
blanco amarillo rojo
0 VCA
3
negro
negro
Puntos de inicio de cada bobinado
Isec2 =
1
Amperes
V sec2 sec2 =
5
Voltios
Bornera secundaria
1.0. DETERMINACIÓN DE LA POTENCIA ELÉCTRICA NECESARIA Supongamos tener la necesidad de calcular, diseñar y construir un transformador cuyo esquema eléctrico es el que se muestra en el punto anterior. El cáculo debe partir del conocimiento de la potencia total que tiene que entregar el trafo. Para ello se trabaja desde el secundario hacia el primario.
1.1. Potencia del SECUNDARIO La potencia del secundario, viene dada por la suma de las potencias que debe entregar cada arrollamiento. Ing. Raúl Vera Escuela Técnica 8
Santiago del Estero - Argentina
Cálculo de transformadores para electrónica página 2 ...+ W W sec = W sec1 + W sec2 + W sec3 + secn En donde:
[Wats]
sec = Potencia eléctrica total eficaz del secundario W
Wats
seci = Potencia eficaz de cada secundario i = 1, 2, 3, ... , n W
Wats
Caso 1.a.
Directamente del esquema, relevamos los siguientes datos: 1er. secundario
V sec1 =
2do. secundario
V sec2 =
Ing. Raúl Vera
24 5
Voltios
Isec1 =
Voltios
Isec2 =
Escuela Técnica 8
3 1
Amperes Amperes
Santiago del Estero - Argentina
Cálculo de transformadores electrónica páginahágalo 3 Caso 1.a. (Si quiere Ud. cambiar estos valores de para voltaje y de corriente de los secundarios, en las celdas con número verdes que aparecen en el costado derecho de la figura anterior) Aplicando la fórmula a este caso de dos secundarios:
77
W sec = W sec1 + W sec2 = V sec1.Isec1 + V sec2.Isec2 =
Wats
1.2. Potencia del PRIMARIO y TOTAL Debido esencialmente a las pérdidas en el hierro, experimentalmente se sabe que la potencia del primario (igual a la potencia total) es aproximadamente superior a la del secundario en un 20%. Vale por ello la siguiente fórmula:
W pri = 1,2.W sec
92.4
W pri =
[Wats]
Wats
El valor del 20% aplicado, corresponde al valor más frecuente de pérdidas en el hierro. Luego de construido el transformador se puede aproximar mejor este valor, según la calidad de los materiales empleados en su construcción. Si deseamos redondear este valor calculado, escribimos (en la celda con el número naranja) el valor de que queremos adoptar para la sección del núcleo de hierro. Este será el valor con que se continuará el cálculo, ya que se trata de una aproximación a las necesidades reales por exceso.
95
W r =
Wats
1.3. Especificaciones eléctricas de partida Para acompañar -además- al cálculo de ejemplo, se han escrito valores típicos para cada uno de los datos de especificaciones técnicas. Es recomendable inspeccionar primero el cálculo de ejemplo, para luego intentar introducir sus propios datos. Por ello es que se recomienda renombrar al archivo con el que se harán las prácticas y conservar este original que puede imprimirse para tenerlo -a mano- como referencia. Sus datos debe Ud. escribir donde se ven los números encasillados en verde. Advierta que la potencia de cálculo adoptada, queda escrita automáticamente, y las celdas en azul brillante (mostradas a continuación), son valores calculados por Excel y por eso están protegidas y no pueden ser modificadas. En el caso de la potencia total requerida para el trafo, pasa a nombrarse simplemente Wr y es el valor que se usará en los cálculos siguientes. Recuerde Ud. además, que solo le será posible escribir sus datos, de partida o de adopción, en las celdas recuadradas que tengan sus números con estos colores. En todas las demás celdas coloreadas, no podrá hacerlo poque ellas se programaron como protegidas, para evitar que se borren (y se pierdan) las fórmulas allí escritas.
DATO VALOR W = f = V pri1 = V pri2 = V sec1 = V sec2 = Isec1 = Isec2 =
UNIDAD
ACLARACIÓN
COMENTARIO
95 50
Wats
Potencia eficaz
Dato. Potencia real que se quiere obtener del trafo
Hz
Frecuencia de trabajo
Dato. De la línea de alimentación
220 110
Voltios
Primer voltaje primario
Dato. Voltaje nominal de alimentación de línea
Voltios
Segundo voltaje primario
Dato. Voltaje nominal de alimentación alternativa
24 5 3 1
Voltios
Primer voltaje secundario
Dato. Primera voltaje secundaria (con punto medio).
Voltios
Segundo voltaje secundario
Dato. Segunda voltaje secundaria.
Amperes
Primera corriente secundario
Amperes
Segunda corriente secundario
Datos. Corrientes secundarias. Sus valores fueron ingresados antes (en casillas verdes). Aquí aparecen azules porque son copias de aquéllas.
2.0. CÁLCULOS EN EL HIERRO Lo esencial de este cálculo, pasa por considerar las dimensiones críticas del núcleo de hierro (véase geometría del núcleo). Esto es la el ancho de la rama central del núcleo acorazado, la que junto a la altura de apilamiento de las chapas, entrega la sección de la rama central del núcleo..
2.1. Cálculo de la sección del núcleo de hierro Experimentalmente se sabe que la sección del núcleo de hierro, puede variar entre amplios límites, resultando de ello mayor o menor rendimiento (entre 94 y 99%) o mayor o menor costo (menor costo para rendimientos menores). El cálculo económico requiere tomar en cuenta los costos actuales y locales, pero solo se justifica para la producción en serie o para un tamaño que supera los 500 W. En el caso de ser necesario dicho estudio económico, será menester efectuar dos o tres prediseños aproximativos. En el caso que nos ocupa, aplicaremos fórmulas empíricas ( Vademecum Packman ) resultado de observaciones atendiendo a un máximo rendimiento basado en dos aspectos: A ) Pérdidas en el primario igualadas a las pérdidas en el secundario y B ) Pérdidas totales en el hierro igualadas a las pérdidas totales en el cobre.
Calidad
Notas Criterios de cálculo
El criterio viene determinado en función de repartir por igual las pérdidas totales tanto en el circuito primario como en el secundario.
Ing. Raúl Vera
Óptimo Obedece a una determinada relación óptima entre el peso de hierro y el peso del cobre.
Escuela Técnica 8
Económico Si utilizamos hierro común, para f = 50 Hz , d = 2 A/mm2 y B = 10000 gauss, las fórmulas anteriores se pueden simplificar.
Unidad [cm2]
Santiago del Estero - Argentina
a un Cálculo de transformadores Corresponde para electrónica
Flujo máximo
13000
Densidad admisible Cálculo de la Sección del núcleo de hierro
hierro de calidad en servicio intermitente, según tabla vinculada. Para enfriamiento al aire convectivo, sin exigir a los conductores.
1
Sh
= 24.
W.D.103 f .B.α
Corresponde a un página 4
11000 2
hierro común en servicio intermitente, según tabla vinculada. Para enfriamiento al aire, con una exigencia que podemos definir como óptima.
W . 10 S h = 36 . f .B .D
no intervienen en el cálculo
Estos valores no intervienen en la fórmula de cálculo empírico mostrada abajo. Se trata de una aproximación más burda, pero útil de todas maneras.
Caso 1.a. Gauss
A/mm2
3
=
=
Sh
= 1,1.
W
=
[cm2]
Cálculos
6.488
10.58
10.721
cm2
Redondeos
6
11
11
cm2
Ing. Raúl Vera
Escuela Técnica 8
Santiago del Estero - Argentina
Cálculo de transformadores para electrónica página 5 Caso 1.a. El juego de valores de B, D y Sh que adoptaremos para los cálculos próximos son (Ud. puede modificarlos manualmente según lo que crea más conveniente):
B =
11000
D =
Gauss
2
A/mm2
Sh =
11
adoptados
cm2
Con las siguientes referencias:
Variable Valor
Sh = W = D = B = f = α=
11 95 2 11000 50 2
Unidad
Detalle
Tablas vinculadas
cm2
Sección del núcleo de hierro
Sección que aparecerá en las próximas fórmulas
Wats
Potencia eléctrica total con pérdidas
Gauss
Flujo máximo de inducción
Potencia del PRIMARIO y TOTAL Densidad de corriente admisible Flujo máximo de inducción
Hz
Frecuencia de cálculo
Frecuencia de 50 Hz para nuestro país.
W/Kg
Pérdidas en el hierro supuestas
Pérdidas en el Hierro
A/mm2
Densidad de corriente admisible inical
(Los textos que aparecen subrayados, son vínculos que le llevarán directamente a la tabla cuyo título invoca. Para retornar simplemente pulse el botón de retorno <= en la barra de herramientas) En un intento por lograr la máxima economía, podemos aceptar un valor extremo para la densidad de corriente admisible máxima Dmáx, sería de 3 A/mm2 . Pero en tal caso, debe esperarse cierto calentamiento de los bobinados. Esto se aplicaría con provecho económico en la fabricación en serie. Es necesario fabricar un prototipo y experimentar con esta elevación de temperatura, que va a depender de la región (calurosa o fría) o ambiente, así como de la ventilación natural o forzada que se le provea, en el lugar donde vaya a usarse el equipo que deba ser alimentado por este trafo. Algo similar puede decirse de flujo magnético máximo, el que va a depender grandemente de la calidad del hierro que pueda encontrarse en plaza, lo que invarablemente exigirá de unos ensayos previos. De lo contrario podrá solicitarse las especificaciones magnéticas del hierro comercial accesible en plaza, y trabajar a partir de estas especificaciones.
2.2. Determinación del Número de Chapa A partir de las fórmulas geométricas determinadas en la presentación, calculamos las dimensiones que nos permitirán elegir el tipo de chapa. Por ejemplo para una sección cuadrada: Sabemos que
Sh = a.h
y para una sección cuadrada es
a = Sh
Tabla de Chapas
Con este valor de a vamos a la
=
33.166
mm
30
y seleccionamos la Chapa Nº
adoptada
Si observamos la tabla de chapas normalizadas, vemos que para esta Chapa, se tiene un ancho para la sección central de valor a. Extraemos este valor (que será el real en lo sucesivo) y calcularemos la altura de apilamiento de chapas hr, para cumplir con el área Sh de cálculo.
Chapa Adoptada
Ancho real de la
Ancho real de la
Alto real de la
Ancho real de la
rama central del núcleo
ventana de conductores
ventana de conductores
rama superior e inferior del núcleo
br
cr
a
30
[mm]
33
[mm]
27
[mm]
97
Altura de apilamiento para cumplir con la sección Sh reclamada, mediante cálculos
previos, para el núcleo
h = Sh / a 33
dr [mm] 17.5
[mm]
La nueva altura de apilado (h), es calculada aquí considerando el nuevo ancho (a), justamente el correspondiente a la chapa adoptada. Aparece aquí solo para información del calculista. En la continuidad del cálculo, ahora es necesario ver las características de carrete que vamos a emplear. Los valores escritos en color rojo, corresponden a los que dependen exclusivamente de la chapa adoptada y son las constantes adoptadas que continuarán sin modificación con el cálculo.
2.3. Determinación del Número de Carrete Para una fabricación en serie, nada mejor que aplicar para los arr ollamientos, los carretes plásticos de tamaño normalizado. Aternativamente pueden construirse con cartón prespan de calidad, tal como se muestran en los dibujos de los detalles constructivos. Para el caso en que nos decidamos a usar los primeros, será altamente conveniente obtener una Tabla de Carretes correspondientes a los que vende algún proveedor local, con el objeto de poder comprarle al final del cálculo. Y no hay que olvidar consultarle su disponibilidad de stock.
Tabla de Carretes
Con el a de la chapa entramos a la
Carrete Adoptado
125
Ing. Raúl Vera
Ancho del
carrete (aloja rama central)
ar
[mm]
33
Altura real de apilado (según
y seleccionamos el Carrete Nº
Detalle constructivo
carrete adoptado)
hr
[mm]
33
indicar al proveedor
0
Escuela Técnica 8
125
adoptado
Sección real resultante calculada al aplicar el carrete adoptado
Sr = ar . hr 10.89
[cm2]
adoptado
Santiago del Estero - Argentina
Cálculo de transformadores para electrónica página 6 Caso 1.a. Si la sección de hierro r eal calculada (Sr), resultante de aplicar éste carrete con ésta chapa, se mostrara excesiva, será necesario retroceder y adoptar una sección inicial de cálculo Sh, un poco menor. Lo más conveniente -ahora- será continuar con el cálculo, ya que primero es necesario comprobar la holgura que obtendremos cuando necesitamos ubicar el bobinado completo, en el área de la ventana de conductores (Ac = b.c). Si en cambio su experiencia le lleva a Ud. a confirmar sus sospechas, lo mejor será corregirla ahora -en este punto- para no perder tiempo. Caso contrario y considerando que el carrete adoptado es el que determina el número de chapas que se apilarán, adoptamos también este nuevo valor para Sr, de aplicación en los cálculos siguientes.
Ing. Raúl Vera
Escuela Técnica 8
Santiago del Estero - Argentina
Cálculo de transformadores para electrónica
página 7
Caso 1.a.
3.0. CÁLCULOS EN EL COBRE 3.1. Determinación de Número de Espiras por Voltio El fundamento teórico de todo transformador, implica el conocimiento que gobierna al concatenamiento (o encadenamiento) del circuito eléctrico con el circuito magnético. Dicha dependencia viene dada por la ley de inducción a través de lo que se conoce como la Ley de Transformación , expresada por la siguiente fórmula:
E=
2π 2
.N.Φ máx .f .10
−8
[Voltios]
En donde:
E = Fuerza electromotriz de inducción N = Número de vueltas de un arrollamiento Φ máx = Flujo magnético máximo del hierro empleado f = Frecuencia de la energía de alimentación A partir de esta expresión y sabiendo que
E=
2π 2
Φ máx = B.S r −7
.N.B.Sr .f .10
Voltios Espiras Maxwell Hz
y cuando B está Gauss y Sr en cm2 , la fórmula nos queda:
de donde deducimos
N N ev = = E
Nev = 3.708893
Número de espiras por voltio
2 2π
.
10
7
B.S r .f
espiras/Voltio
[espiras/Voltio]
adoptado
Packman agrupa las constantes numéricas y origina esta otra expresión, más cómoda y levemente corregida en forma experimental. Nos puede servir para comprar y controlar el otro valor calculado.
Nev
=
225.10
5
ev =
[espiras/Voltio]
B.Sr .f
3.756574
espiras/Voltio
Esto indica que será necesario bobinar aproximadamente Nev vueltas de alambre, por cada voltio que se desarrolle, tanto en el primario como en el secundario. A estos valores calculados no es recomendable redondearlos, para no perder precisión en la cadena de evaluaciones posteriores. Además es necesario aclarar que los valores (originados en los datos) involucrados en las fórmulas aplicadas, son los que vienen siendo utilizados desde el principio. La expresión simplificada de Packman puede ser aplicada a un cálculo más rápido e intuitivo. En virtud de la precisión del cálculo ofrecida por el entorno de Excel, adoptaremos el valor arrojado por la primera.
3.2. Determinación de Número de Espiras del PRIMARIO y del SECUNDARIO El valor de Nev multiplicado por cada una de los voltajes del arrollamiento nos dará el número de espiras totales de cada uno de ellos. El número de espiras Nx, para el bobinado x responde a la expresión:
Primario
Secundario
Np1 = Nev . Vp1 = 815.95646
espiras
Np2 = Nev . Vp2 = 407.97823
espiras
Ns1 = Nev . Vs1 = 89.013432
espiras
Ns2 = Nev . Vs2 = 18.544465
espiras
Nx = Nev . Vx [espiras] donde Vx es el voltaje total en ése bobinado.
SI el transformador fuese una máquina ideal, la resistencia interna de sus conductores sería nula, y las fórmulas anteriores estarían correctas. Este no es el caso. Hay que compensar esta pérdida resistiva afectando a los valores anteriores con un coeficiente kc que se obtiene de la tabla vinculada. Entramos a la
Tabla de Pérdidas en el Cobre
77
y vemos que para nuestra potencia secundaria de
wats
la constante Kc leída vale
kc =
1.09
Luego los números de espiras reales de los arrollamientos secundarios son
889
Np1r = k c .Np1
=
Np 2r = k c .Np 2
=
445
espiras
Ns1r = k c .Ns1
=
97
espiras
Ns2r = k c .Ns2
=
20
espiras
Número de espiras adoptadas
PRIMARIO
48.5 espiras para derivación central
SECUNDARIO
Ing. Raúl Vera
espiras Escuela Técnica 8
Que son los valores definitivos adoptados para construir el transformador Santiago del Estero - Argentina
Cálculo de transformadores para electrónica
página 8
Caso 1.a.
3.3. Cálculo de la Sección y Diámetro de los conductores El conocimiento del diámetro de cada conductor, nos permitirá solicitarlo por sus diámetros a nuestro pr oveedor local. Para conocer el diámetro del conductor, es necesario determinar primero sus sección (área circular transversal recta). Mediante la fórmula del área del círculo podemos, conociendo su sección, calcular el diámetro. La sección del conductor -a su vez- depende de la corriente que habrá de transportar, o mejor dicho su densidad de corriente. Un valor excesivo de ésta, provocará el calentamiento del conductor (subdimensinamiento) y un valor bajo nos afectará la economía (sobredimensionamiento), así es que debemos buscar un equilibrio entre estos dos extremos. Los valores típicos para la densidad de corriente (identificada aquí con la variable D), oscila entre 1 y 3 amperes por milímetro cuadrado (A/mm2). En cáculo previos habíamos supuesto un valor:
D =
Ing. Raúl Vera
2
y adoptamos
Dr =
1.5
Escuela Técnica 8
A/mm2
adoptada
Santiago del Estero - Argentina
Cálculo transformadores para que es el valor con de el que continuaremos conelectrónica los cálculos.
página 9
Caso 1.a.
Los valores de D resultan inferiores para arrollamientos dispuestos en varias capas, que para los de una sola capa y con buena refrigeración. En otro sentido, esta selección se inclina por los valores más bajos, cuando se trata de un servicio permanente del transformador. Una vez ejecutado el bobinado en base a estos valores de r eferencia, debe comprobarse si se cumplen las condiciones requeridas, por medio de un ensayo a plena carga (ver cuando calienta). La temperatura alcanzada por los ar rollamientos -entonces-, no debe sobrepasar a la que se supone en los cálculos, o las permitidas (o admisibles). En cualquier caso, siempre será conveniente orientarse mejor consultando la tabla:
Tabla de Densidades de Corriente Admisibles Aplicaremos estas fórmulas genéricas para el cálculo de las secciones y los diámetros en el cobre:
I
x
W V
=
S cx
[Amper]
x
=
x
Variable Unidad
Wx = Vx =
Ix D
[mm2]
Φ cx = 2.
Scx
[mm]
π
Detalle
Wats
Potencia en los arrollamientos primarios
Voltios
Voltaje en los arrollamientos primarios
Con estas fórmulas vamos a los cálculos
Ix
subíndice
x = ?
p
subdivisión de los bobinados
Corrientes calculadas en el primario. Las corrientes en el secundario son dato (en verde).
Ip1 = Ip2 = Is1 = Is2 =
1
(primario)
2
s
1
(secundario)
2
Con estos valores de cálculo, entramos en la
Con lectura automática de la tabla [mm] Φ cp1 = Φ cp 2 =
Φ cs1 =
Φ cs 2 =
Scx
[ Amperes ]
0.60 0.8 1.6 0.9
Φ cx
[ mm2 ]
Sección del conductor en el arrollamiento x
Scp1 = Scp2 = Scs1 = Scs2 =
0.42 0.84 3 1
[ mm ]
Diámetro del conductor en el arrollamiento x
0.28 0.56 2 0.6666667
0.6 = 0.84 = 1.6 = 0.92
Φ cp1 = Φ cp 2
Φ cs1 Φ cs 2
Tabla de Conductores Peso
Longitud
Resistencia
[g/Km]
[m/Kg]
[ohm/m ]
2513.5883 4468.6014 17874.4056 5655.5736
39.78376280 22.37836658 5.59459164 17.68167236
0.06097756 0.03429988 0.00857497 0.02710114
Diámetros de conductores adoptados
4.0. COMPROBACIÓN DE LOS ARROLLAMIENTOS Es comprobar ahora, si los arrollamientos calculados son capaces de caber todos completos en la ventana de conductores del núcleo.
4.1. Cálculo del número de espiras por capa Según la geometría de los carretes, tenemos:
c-2e b
e
a
h
e
N ec= Número de espiras por capa
c Luego, el número de espiras por capa, está dado por la siguiente fórmula:
Ing. Raúl Vera
Nec
=
0,95 .(c − 2e )
[espiras] Escuela Técnica 8
Santiago del Estero - Argentina
ec
.Φ x Cálculo de transformadores para1,1 electrónica
página 10
Nec = Número de espiras por capa de un arrollamiento x c = Longitud total del carretel e = Espesor del carretel
En donde:
Φ x = Diámetro del conductor del bobinado x
Caso 1.a.
mm mm mm
El coeficiente 0,95 toma en cuenta los espacios entre espira y espira, mientras que 1,1 pretende compensar el espesor del recubrimiento (barniz, algodón, etc.) del conductor. La siguiente tabla se ha calculado con esta fórmula. De manera que para todos los arrollamiento son válidos los siguientes cálculos, con valores tomados directamente de la Tabla de Chapas :
Ing. Raúl Vera
Escuela Técnica 8
Santiago del Estero - Argentina
Cálculo de transformadores para electrónica Ancho total del Chapa carrete Tabla de
página 11 Caso 1.a. Espesor del Ancho de carrete Numerador de la expresión anterior carrete disponible
Adoptada
Chapas
c [mm] 97
30
e [mm] 2.91
c - 2e [mm] 91.18
0,95.(c - 2e)
[mm]
86.621
Se observa que el valor de la longitud c de carrete, se ha tomado como idéntico a la longitud de la ventana de conductores (ver la geometría del núcleo), obtenida a partir del número de Chapa Adoptada , mientras que el espesor e se calcula como un 3% de esta longitud.
Ver Geometría del Núcleo 4.2. Cálculo del número de capas En la continuidad del razonamiento anterior:
N Nc = Nec
[espiras]
Nx
subíndice
x = ? p
subdivisión de los bobinados
2
s
1
(secundario)
2
Valores que fueron calculados en
Necx
[espiras]
Número de espiras reales para el arrollamiento x
Np1 = Np2 = Ns1 = Ns2 =
1
(primario)
Nc = Número de capas del arrollamiento x = Número total de espiras del arr ollamiento x ec = Número de espiras por capa del arrollamiento x Número de espiras por capa para el arrollamiento x
Necp1 = Necp2 = Necs1 = Necs2 =
889 445 97 20
Ncx
[espiras]
Sección 3.2
[capas]
Número de capas para el arrollamiento x
Ncp1 = Ncp2 = Ncs1 = Ncs2 =
131 98 49 87
Sección 4.1
7 5 2 1
esta misma tabla
4.3. Comprobación de la aislación entre capas Cuando el voltaje entre capas se hace importante, puede llegar a ser necesario colocar aislación entre capa y capa. Se considera que tal necesidad tiene lugar cuando el voltaje entre capa y capa supera los 25 Voltios en uno de sus ar rollamientos. Por lo tanto será necesario determinar estas voltajes para cada arrollamiento, aplicando la siguiente fórmula:
Salto de entre capas ∆Vc =
V
x = ? p
[Voltios]
Nc
Vx
subíndice subdivisión de los bobinados
2
s
1
(secundario)
2
Valores que fueron calculados en
Ncx
[Voltios]
Voltaje total que soporta el arrollamiento x
Vp1 = Np2 = Ns1 = Ns2 =
1
(primario)
∆Vc = Salto de voltaje entre capa y capa del arrollamiento x = Voltaje total que soporta el arrollamiento x c = Número de capas del arrollamiento x
∆Vcx
[capas]
Número de capas para el arrollamiento x
Ncp1 = Ncp2 = Ncs1 = Ncs2 =
220 110 24 5
Sección 1.3
Voltios Voltios espiras [Voltios]
Salto de voltaje entre capa y capa, para el arrollamiento x
7 5 2 1
∆Vcp1 = ∆Vcp 2 =
∆Vcs1 =
∆Vcs 2 =
Sección 4.2
31.428571 22 12 5
esta misma tabla
Debe observarse que el mayor de estos saltos de voltaje, no llegue a superar los 25 voltios en cualesquiera de los bobinados. Caso contrario será necesario aislar con papel (prespan, mylar o teflón) entre capa y capa, justamente a aquél bobinado que presente este salto de voltaje (el que supere la barrera indicada). En nuestro ejemplo, vemos que no será necesaria tal aislación.
4.4. Comprobación de la altura del bobinado completo Este paso es crítico, puesto que el bobinado debe caber con cierta holgura en la ventana de conductores del núcleo, de ancho b.
Primario 2 Primario 1
Secundario 2 Secundario 1
Núcleo
hb
e
Altura del bobinado
Espesor del carrete
h Ing. Raúl Vera
Escuela Técnica 8
Chapas Santiago del Estero - Argentina apiladas
Cálculo de transformadores para electrónica
página 12
Caso 1.a.
Carrete
Bobinados a/2
b
a a+2b
Ancho de la tapa del carrete
Ing. Raúl Vera
Escuela Técnica 8
Santiago del Estero - Argentina
Se puede deducir la siguiente expresión permite el cálculo muy aproximado Cálculoque de transformadores para electrónica páginade 13la altura del bobinado hb
Caso 1.a.
hb = Altura del bobinado primario + Altura del bobinado secundario + Aislaciones + Espesor carrete h b = (N cp1 .Φ p1 + N cp 2 .Φ p 2 ). 1,1 + (N cs1 Φ s1 + N cs 2 .Φ s 2 + N cs 3 .Φ s 3 ). 1,1 + 6. 0,1 + e
[mm]
La constante 1,1 incrementa en un 10% los espesores calculados para contemplar las imperfecciones del bobinado. Se supone que entre primario y secundario se aisla con 3 capas de prespan de 0,1 mm de espesor; lo mismo al terminar el secundario. Por eso contabilizamos 6 capas de prespan en total (Ud. puede aplicar otros criterios). F inalmente tomamos el espesor e del carrete en milímetros. Aplicando valores en esta fórmula con la salvedad de que no se incluyó el tercer bobinado secundario porque no existe en este ejemplo (deberá escribirse una fórmula modificada con estos valores, si estuviese presente; y existe la posibilidad de alterar esta fórmula para contemplar otros criterios empíricos):
hb =
Altura total del bobinado
14.752
mm
que compara con el valor de b que corresponde a la chapa adoptada (valores tomados automáticamente de la tabla de chapas):
Tabla de Chapas
Chapa Adoptada
Ancho real rama central del núcleo
Ancho real ventana conductores
Altura real ventana conductores
Ancho real rama superior del núcleo
Ancho real de la tapa del carrete
a [mm] 33
b [mm] 27
c [mm] 97
d [mm] 17.5
a+2b 87
30
se concluye que al comparar los valores de b y de hb, debe verificarse siempre que hb < b (más correctamente sería <=), puesto que de otro modo, el bobinado no podría entrar (caber) en el espacio de la ventana de conductores del núcleo seleccionado.
hb < b
Debe verificarse
14.752
en este caso
<
27
Esto es: que la altura total del bobinado caiga dentro de (quepa en) la ventana de conductores del núcleo, con sección b.c. En caso de que el bobinado no verifique esta desigualdad, será necesario retroceder en el cálculo e intentar un recálculo, con un nuevo valor de densidad de corriente (levamente mayor), de manera de obtener conductores de menor diámetro. Si este recálculo resultare infructuoso, será necesario probar con una chapa más grande, la inmediata superior -en tamaño- en la tabla de chapas.
Retorno a la reselección de la densidad de corriente Retorno a la reselección de la chapa y carrete
(Solo para un cambio leve, que opera sobre el cobre) (Para un cambio importante, que actúa sobre el hierro)
5.0. CÓMPUTO DE MATERIALES Y EVALUACIÓN ECONÓMICA Se expone aquí todos los datos relativos al cómputo de los materiales y su adquisición.
5.1. Volumen del hierro a partir de la geometría del núcleo A partir de la geometría del núcleo:
lh Longitud del hierro
d
c
A c
h
S h
d
Venana de conductores
a/2
b
a
b
a/2
l=2.(a+b) Ya en posesión de las dimensiones normalizadas de la chapa, podemos calcular el volumen total real de hierro mediante. En símbolos
Volumen total del hierro = Volumen bloque completo - 2 . Volumen bloque ventana Vh = Vcompleto - 2 . Vventana
Sabiendo que cualquier volumen geométrico se calcula efectuando el producto Ancho x Alto x Profundidad , tenemos:
Vcompleto = 2.(a+b).(2d+c).h
Vventana = b.c.h
Reemplazando en la fórmula anterior
Vcompleto = 2.(a+b).(2d+c).h - 2.b.c.h Ing. Raúl Vera
[mm3]
Escuela Técnica 8
Santiago del Estero - Argentina
Cálculo de transformadores para electrónica 14 en milímetros . Reduciéndola mediante el álgebra Caso 1.a. Expresión dimensionada en milímetros cúbicos cuando a, b, c, d y h estánpágina expresados y cambiando el subíndice "completo" por "h" (referido al hierro), nos queda:
Volumen de hierro 1
Vh1 = 2.h.[(a+b).(2d+c) - b.c]
[mm3]
válida para
d distinto de a/2
Evaluando esta expresión para los datos reales vigentes, obtenidos a partir de las dimensiones reales de la chapa adoptada, tenemos:
Vhr1 = 2.hr .[(ar +br ).(2dr +cr ) - br .cr ] =
349.866
cm3
(dividido 1000 para cm3 )
Expresión válida cuando consideramos chapas especiales, en donde las dimensiones a/2 y d son diferentes. Pero ocurre normalmente (en la mayoría de los casos prácticos) que estas dimensiones son idénticas. La simplificación que se propone, es decir d = a/2 queda reforzada aun más, porque las diferencias reales son mínimas y su incidencia en el cálculo es también mínima. Aceptando esta simplificación para todos los casos prácticos, la expresión del volumen del hierro se reduce a:
Ing. Raúl Vera
Escuela Técnica 8
Santiago del Estero - Argentina
Cálculode de transformadores paraV electrónica 15 Volumen hierro 2 [mm3] h2 = 2.h.a.(a+b+c) página
1.a. válida para Caso d igual a a/2
Para los datos reales vigentes, según la chapa adoptada, y aplicando el coeficiente para obtener el resultado en cm3 , tenemos:
Vhr2 = 2.hr .ar .(ar +br +cr ) =
341.946
cm3
350
cm3
(dividido 1000 para cm3 )
Debe adoptarse el mayor de estos valores y redondear por exceso:
Vhr =
adoptado
5.1.1. Volumen de hierro a partir de la longitud del circuito magnético Alternativamente, el volumen total de hierro, puede ser obtenido a partir del concepto de longitud de hierro o longitud del circuito magnético. Podemos calcular la longitud real de hierro del circuito magnético mediante la siguiente fórmula, resultante de un análisis geométrico de la figura anterior.
lh =
2.[(a/2) + b] + 2.(d + c) = a + 2.(b + d + c)
Algebrizando esta expresión:
lh =
Longitud de hierro
a + 2.(b + c + d)
[mm]
Expresión que evaluada para valores reales extraido de las dimensiones de la chapa adoptada:
lhr
Longitud real de hierro
lhr
= ar + 2.(br + cr + dr ) cm = 31.6
[mm] (se dividió entre 10 para expresarla en centímetros)
Si "hacemos barrer" la semisección de la rama central del núcleo (Shr/2) a través de todo el "camino" magnético definido por la longitud real del hierro (lhr), obtendremos la mitad del volumen total real del hierro. Mientras que si tomamos para "barrer", la totalidad de la sección real de la rama central del núcleo (Shr), se obtendrá el volumen total real del núcleo de hierro: Vemos que, por este camino se obtiene un valor idéntico al anterior. Adoptaremos el anterior, por permitirnos una visión geométrica más intuitiva, del volumen real del núcleo de hierro.
Vhr3 = Sr .lhr =
344.124
cm3
Este valor debe servir solo de control y verificación de los cálculos anteriores, ya que ha sido obtenido por caminos diferentes. Es necesario advertir que los tres valores del volumen de hierro calculado (Vhr1, Vhr2, Vhr3), deben coincidir cuando en la chapa adoptada se cumpla la igualdad: d = a/2
5.2. Peso e importe total de hierro El peso de hierro total viene dado por el producto de su volumen por el peso específico del hierro (Peh), así:
Pht = Vhr . Peh
[g]
Peso total de hierro
Pht =
2.75
Kg
Importe total de hierro
$ht =
9.63
$
Modificar el Precio del Hierro compra 5% más paga 5% más
2.8875
adoptado
10.1115
adoptado
5.3. Longitud de la espira media En la figura se muestra en detalle el corte de los bobinados, en donde puede analizarse la longitud de la espira media lem:
(h bp1 /2)+e e
Longitud de la espira media del Primario 1
Longitud de la espira media del Primario 2
a
le mx = 2.h + 2.hb(x−1)+ Ing. Raúl Vera
h bp1
Altura bobinado Altura Primario 2 bobinado Primario 1
h
Observando la figura deducimos:
h bp2
(h bp1 /2)+e
hbx − hb(x−1) + e + 2.a + 2.hb(x−1) + + e 2 2 Escuela Técnica 8 Santiago del Estero - Argentina
hbx − hb(x−1)
de la espira media del arrollamiento Cálculo de transformadores para electrónica página 16 x lemx = Longitud
h = Altura de apilado de las chapas hbx = Altura del bobinado x considerado hb(x-1) = Altura del bobinado sobre el que se superpone el x considerado e = Espesor del carrete adoptado
Ing. Raúl Vera
Escuela Técnica 8
mm
Caso 1.a.
mm mm mm mm
Santiago del Estero - Argentina
Cálculo deque transformadores paramediante electrónica página obtenemos: 17 Compleja expresión luego de reducida procedimientos algebraicos
(
l emx
= 2. a + h + 2. hb( x −1) + hbx + 2.e
Caso 1.a.
)
[mm]
Respecto de los subíndices: x -1 hace referencia al bobinado sobre el que se superpone el considerado como x. Esta expresión, para el bobinado Primario 1 resulta x = p1 y x-1 = no existe , y por esta razón, al ser hb(x-1) = 0, adopta la forma:
l emp1
(
= 2. a + h + 2. hbp1 + 2.e
)
[mm]
Mientras que para bobinado Primario 2 resulta x = p2 , x-1 = p1 y hb(x-1) = hbp1, adquiere la forma:
Iemp 2
(
= 2. a + h + 2. hbp1 + hbp 2 + 2.e
)
[mm]
Mientras que para bobinado Secundario 1 resulta x = s1 , x-1 = p12 y hb(x-1) = hbp1 + hbp2, adquiere la forma:
l ems
= 2.
1
a + h + 2 . h bp
1
+
h bp
2
+
h bs
1
+ 2 .e
)
[mm]
Mientras que para bobinado Secundario 2 resulta x = s2 , x-1 = p12s1 y hb(x-1) = hbp1 + hbp2 + hbs1, adquiere la forma:
l ems 2
(
= 2. a + h + 2. hbp1 + hbp2 + hbs1 + hbs2 + 2.e
)
[mm]
Y para el Secundario 3 es x = s3 , x-1 = p12s12 y hb(x-1) = hbp1 + hbp2 + hbs1 + hbs2, será:
l ems 3
(
= 2. a + h + 2. hbp1 + hbp2 + hbs1 + hbs 21 + hbs3 + 2.e
hbx
en donde hb para el bobinado x vale:
= Ncx .Φ cx .1,1
)
[mm]
[mm]
hbx = Altura del bobinado x Ncx = Número de capas del bobinado x
sabiendo que
Φ x = Diámetro del conductor del bobinado x
e = Espesor de carrete adoptado
Finalmente, multiplicando la longitud de la espira media por el número de vueltas de cada arrollamiento, obtendremos la longitud total de cada conductor (aproximada):
lcx = lemx.Nx
[mm]
lcx = Longitud total del conductor correspondiente al bobinado x lemx = Longitud de la espira media correspondiente al bobinado x Nx = Número de espiras correspondiente al bobinado x
sabiendo que
Estas son las fórmulas que aplicaremos para el cálculo de las espiras medias, en la siguiente tabla.Tomando los valores reales, de a, h, e y considerando el valor de la altura hb para cada bobinado, obtenemos la longitud de la espira media para cada bobinado, en la siguiente tabla:
x = ? p
hbx
subíndice subdivisión de los bobinados
Altura del bobinado x tomado individualmente
hbp1 = hbp2 = hbs1 = hbs2 =
1
(primario)
2
s
1
(secundario)
2
lemx
[mm]
4.62 4.4 3.52 3.9
lcx
[cm]
Longitud de la espira media correspondiente al bobinado x
lemp1 = lemp2 = lems1 = lems2 =
[cm]
Longitud total de conductores en cada bobinado x
17.376 19.136 20.544 22.104
lcp1 = lcp2 = lcs1 = lcs2 =
15447.264 8515.52 1992.768 442.08
5.4. Peso e importe total de cobre En posesión de la longitud total de conductores de cada bobinado, es posible determinar su volumen y con él su peso (a partir del peso específico del cobre Pec). En la siguiente tabla sistematizamos este cálculo:
x = ? p
subíndice subdivisión de los bobinados
(primario)
1 2
s
1
(secundario)
2
Tratado antes en la
Precio unitario Cobre
Scx
V cx = Scxr.lcx [cm3]
[mm2]
Sección real calculada a partir del diámetro real del conductor
Scp1r = Scp2r = Scs1r = Scs2r =
0.2827433 0.5026548 2.0106193 0.6361725
Volumen total del conductor correspondiente al bobinado x
V cp1 = V cp2 = V cs1 = V cs2 =
Sección 3.3
8
Pcx = V cx.Pec [g] Peso total de los conductores en cada bobinado x
43.67611 42.803672 40.066978 2.8123914
Pcp1 = Pcp2 = Pcs1 = Pcs2 =
Peso de Cobre Total Importe cobre total
$/Kg
Pct = $ct =
388.28062 380.52465 356.19543 25.00216 1150.0029 9.2
(El Precio del Cobre puede ser modificado en su celda verde que se encuentra en la página de presentación. Se puede pulsar en el hipervículo para llegar rápido. Se aclara que la sección de conductores dada en mm2 debe convertirse a cm2 en el cálculo del volúmen que debe espresarse en cm3. Esto se tuvo en cuentas en las fórmulas aplicadas.)
Ing. Raúl Vera
Escuela Técnica 8
Santiago del Estero - Argentina
Cálculo de transformadores electrónica 5.5. Importe total de cobre y depara hierro
página 18
Caso 1.a.
El precio total viene dado por el precio total del cobre más el precio total del hierro.
Importe total Evaluando:
Ing. Raúl Vera
$t = $ct + $ht $t =
[$]
18.83
$
Escuela Técnica 8
Santiago del Estero - Argentina