UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVA FACULT AD DE INGENI INGENIERI ERIA A EN INDUSTRIAS INDUSTRIAS AL IMENTARI IMENT ARIAS AS Unlock Access to An Departamento Departamento Académico de Ciencia Cie ncia y Tecno logía En Ingeniería Ingeniería de Alimentos
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Calor Especifico de La Leche y Curva de TRABAJO TRAB AJO DE INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN Calentamiento
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DETERMI DETERMINA NACI CI N DEL DEL CALOR CALOR ESP ESPEC EC FICO FICO Y COEFICIENTE DE DNoEthanks, CALENTAMIENTO POR trial CONVECCIÓN CONVECCIÓN I don't want my exclusive DE LECHE UHT
CURSO: Termodinámica PROFESORA: Ing. Raida Raida Lourdes Lou rdes Matos Bus tamante ALUMNO: AL UMNO: Jhon atan atan Jesús Cácere Cáceress Apch o CODIGO: 0020140003 CICLO: VI AÑO: 2016
I.
INTRODUCCIÓN Unlock Access to An
Exclusive 30 especifico y calor latente, son importantes para el manejo eficiente de energía en la Day Trial industria láctea. La ingeniería utiliza estas constantes para controlar cos tos y utilizar La determinación de las propiedades físico-térmicas tales como el calor
Calor Especifico de La Leche y Curva de eficientemente la energía en las funciones que cumple el calor en el procesamiento de Calentamiento
los alimentos. Con el conocimiento de la ley de enfriamiento y calentamiento de la leche, Access Now se puede pronosticar el tiempo de calentamiento y de enfriamiento en el proceso de No thanks, I don't want my exclusive trial
industrialización de la leche, sobre todo en las operaciones que intervienen tratamiento térmico. Esta investigación tuvo como objetivos determinar el calor específico de la leche entera y determinar el c oeficiente de transferencia de calor por convección, determinar la de la ley de calentamiento y enfriamiento de Newton de un recipiente y comprobar si cumple para diferentes condiciones térmicas.
II.
2.1.
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
Calor especifico
El calor específico se define como la cantidad de energía necesaria para incrementar en un grado la temperatura de una masa unitaria de cierta sustancia. En general, esta energía depende de cómo se ejecute el proceso. En termodinámica, el interés se centra en dos clases de calores específicos: calor específico a volumen constante Cv y calor específico a presión c onstante Cp. (ÇENGEL,2012)
2.2.
Calor especifico de la leche
Según ÇENGEL (2012) el calor especifico de la leche entera con un contenido de agua de un 88%, es de 3.79 KJ/Kg.K o 0.9052 Kcal/Kg.K
2.3.
Ley de calentamiento de Newton
La ley de enfriamiento Unlock de Newton establece, que la rapidez de cambio de Access to An
Exclusive 30 temperaturas del cuerpo y del medio circundante en el tiempo t. Consideremos a T la Day Trial temperatura del cuerpo en el tiempo t y a Tm la temperatura del medio circundante y a temperatura de un cuerpo en cualquier tiempo t, es proporcional a la diferencia de las
Calor Especifico de La Leche y Curva de T0 temperatura inicial del cuerpo (t = 0) Calentamiento (ÇENGEL, 2004).
Access Now Luego de acuerdo a la Ley de enfriamiento de Newton se expresa m ediante la ecuación diferencial.
No thanks, I don't want my exclusive trial
= ℎ ∗ ∗ ( ) : : ℎ: ó :Á : : ,=.. : : í :
.. = ℎ ∗ ( ) Exclusive 30 Day ℎ Trial = ( ) ,= ℎ Unlock Access to An
Calor Especifico de La Leche y Curva de Calentamiento
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(ÇENGEL, 2004) No thanks, I don't want my exclusive trial
Según (ESPINOZA, 2008) la ley de calentamiento y enfriamiento de Newton se puede expresar con la siguiente ecuación diferencial:
= ( ) = ( ) , ( ) = ⇒ + = ó ó : T = − [∫ +] = +− = 0, = . = + ( )−
2.4.
Coeficiente de transferencia de calor por convección
h no to El coeficiente de convección esAnuna propiedad del fluido. Es un Unlock Access
Exclusive 30 variables que influyen s obre la convección, como la configuración geométrica de la Day Trial superficie, la naturaleza del movimiento del fluido, las propiedades de este y la velocidad parámetro que se determina de forma experimental y cuyo valor depende de todas las
Calor Especifico de La Leche y Curva de masiva del mismo. En la tabla 1 se danCalentamiento valores típicos de h (ÇENGEL, 2004).
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CUADRO 1: Valores típicos de coeficiente de
No de thanks, I don't my exclusive trial transferencia calor porwant convección
Tipo de convección
h, W/m 2. °C
Convección libre de gases
2-25
Convección libre de líquidos
10-1 000
Convección forzada de gases
25-250
Convección forzada de líquidos Ebullición y condensación
50-20 000 2 500-100 000
Fuente: ÇENGEL, 2004
III.
3.1.
MATERIALES Y MÉTODOS
Materiales 3.1.1. Determinación de calor especifico
1 L de leche
Cocina eléctrica
Balanza analítica de hasta 500 g
1 recipiente adiabático
Vaso precipitado de 250 mL
1 Termómetro de mercurio
Agua fría entre 0 °C y 10 °C
3.1.2. Determinación de la curva de calentamiento-enfriamiento
Dispositivo para baño Unlock Access toMaría An
1 Termómetro de mercurio de -20 a 110 °C
Exclusive 30 1 Termómetro digital -50 a 500 °C Day Trial 1 L Leche Calor Especifico de La Leche y Curva de Calentamiento 1 refrigeradora marca Coldex
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3.2.
Metodología No thanks, I don't want my exclusive trial
3.2.1. Determinación del calor especifi co de la leche Se determinó el calor específico en base al método de mezclas descrito por MOHSENIN (1980), para lo cual primero se determinó la capacidad calorífica del calorímetro. En el calorímetro de capacidad de 1 L se colocó 100 g agua a temperatura ambiente y se dejó por unas horas hasta el equilibrio térmico. Luego se agregó 100 mL agua refrigerada. Luego se agitó la mezcla registrando la nueva masa y la temperatura de equilibrio. El experimento se realizó con 3 repeticiones. Para determinar la capacidad calorífica del calorímetro se utilizó la siguiente ecuación descrita por SILVA et al. (2002):
C m(T T ) + Ccal (T T ) = C m(T T ) Donde:
C C = m = m = T = T = T = Ccal = y
Calor especifico del agua (cal/g°C) Masa del agua a temperatura ambiente (g) Masa del agua refrigerada (g) Temperatura ambiente del agua (°C) Temperatura del agua refrigerada (°C) Temperatura de equilibrio de la mezcla (°C) Capacidad calorífica del calorímetro (Cal/°C)
Luego para determinar el calor especifico de la leche se midió la temperatura en el interior del calorímetro, se añadió Unlock Access to An al calorímetro 100 g de leche
Exclusive 30 con 3 repeticiones. Para calcular el calor especifico de la leche se usó la siguiente Day Trial ecuación descrita por SILVA et al. (2002): calentada, se agitó y se registró la temperatura de equilibrio. El experimento se realizó
Calor Especifico de La Leche y Curva de Calentamiento
CL mL (T4 T ) = Ccal (T T ) + Cm(T T ) …(1) Donde:
mL CL C m T T4 T Ccal
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= MasaNode la leche (g) thanks, I don't want my exclusive trial = Calor especifico de la leche (cal/g°C) = Calor especifico del agua (cal/g°C) = Suma de las masas
m m y
(g)
= Temperatura inicial del agua (°C) = Temperatura de la leche (°C) = Temperatura de equilibrio
de la mezcla (°C)
= Capacidad calorífica del calorímetro (cal/°C)
3.2.2. Determinación de la curv a de calentamiento-enfriamiento
En un baño María a 85 y 90 °C se colocó 100 g de leche a 25 °C dentro
de un vaso de precipitado.
Se tapó el baño María y se tomaron las temperaturas de la leche cada
minuto después de colocarlo en el baño María.
Cuando llegó a 90 °C se sacó y se dejó a temperatura ambiente (25 °C)
o en refrigeración.
Se anotó la temperatura de la leche cada minuto desde que se colocó a
temperatura ambiente.
Unlock Access to An
Exclusive 30 ( Trial = +Day )− … (2)
La ecuación 1, le damos forma a la ecuación 2:
= ( )− ( )=( )− ( )=( ) +(− ) ( )=( ) ( )=+( ) …(3) Calor Especifico de La Leche y Curva de Calentamiento
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No thanks, I don't want my exclusive trial
: ( )= = ( ) = ó : =+
Con los datos obtenidos se realiza una regresión lineal y se obtiene el
valor de la pendiente a, la cual representa la constante de proporcionalidad con signo cambiado: -k.
Obtenido esta constante se despejó la ecuación 2 y se reemplaza en la
siguiente ecuación:
ℎ =
Se midió el área de la superficie de la leche que estuvo en contacto con
el fluido en convección por métodosUnlock geométricos. Access to An
Exclusive 30 El valor del calor especifico que se utilizó fue el determinado en el primer Day Trial experimento.
Calor Especifico de La Leche y Curva de Calentamiento
El valor del coeficiente de calentamiento por convección se reemplazó en Access Now la ecuación ya desarrollada de la ley de enfriamiento y calentamiento de Newton.
No thanks, I don't want my exclusive trial
) −( ( ) = + ∗
Este procedimiento para determinar el coeficiente de calentamiento por
convección se realizó de 100g de leche aproximadamente para un proceso de calentamiento y para un proceso de enfriamiento.
3.3.
Procesamiento de datos para determinación del calor especifico.
Se utilizó el Microsoft Excel programado con la ecuación 1, para procesar los datos y obtener el calor especifico de la leche y del recipiente adiabático.
3.4.
Procesamiento de datos para la curv a de calentamientoenfriamiento 3.4.1. Se usó Statgraphics para la regresión de la ecuación, en donde se halló la constante k, de la ley de calentamiento y enfriamiento de Newton. 3.4.2. Se usó e Excel para determinar el valor de h.
IV.
RESULTADOS Y DISCUSIONES Unlock Access to An
Exclusive 30 De los tres datos obtenidos de calor específicos se utilizó los dos datos Day Trial primeros por un sesgo por el uso de un termómetro descalibrado en la repetición 1. Por 4.1.
Calor especifico
Calor Especifico de La Leche y Curva de ello en el Cuadro 2 se puede observar los resultados de los Ce de la leche. Calentamiento
Access Now CUADRO 2. Calor específico de la leche: No thanks, I don't want my exclusive trial
N° de repetición
Calor específico (KCal/Kg.K)
1
0.8128
2
1.0997
̅ % de Error
0.9563 5.65%
Como se observa en el Cuadro 2, el calor especifico de la leche posee poca diferencia al calor específico dado por ÇENGEL (2012), por lo que solo se tiene un error de 5.63%. Sin embargo, el resultado obtenido tiene una desviación estándar porcentual de 20%, esto debido posiblemente a errores de medición del investigador.
4.2.
Temperatura versus tiempo
En el Grafico 1, 3 y 5 se observa la forma de la función que desc ribe la relación
∆ disminuye, debido a que ∆ es proporcional a ∆ debido a la ecuación =.. Y es proporcional a la dierencia entre temperatura de la leche y la del ambiente, la temperatura - tiempo. En donde se aprecia que, con el transcurso del tiempo, el
.
cual es más estrecha con el transcurso del tiempo.
GRÁFICO 1. Comportamiento de la temperatura en el tiempo en un medio a 85 °C. Unlock Access to An
80
Exclusive 30 Day Trial
70 60
) C ( 50 a r u t a r 40 e p m30 e T °
Calor Especifico de La Leche y Curva de Calentamiento
20
Access Now
10 No thanks, I don't want my exclusive trial
0 0
50
100
150
200
250
300
350
Segundos
En el Gráfico 2 se puede observar la regresión lineal de la ecuación modificada de la ley de calentamiento y enfriamiento de Newton, de donde se obtuvo la constante de proporcionalidad K, la cual es la pendiente de la recta (K=0.0049997). Los datos de este gráfico se muestran en el Anexo1.
GRAFICO 2. Regresión lineal de Ln(Tm-T) versus t con una Tm de 85°C. Ln(Tm-T) = 4.07167 - 0.0049997*Tiempo 4
3.6 ) T m 3.2 T ( n L
2.8
2.4 0
100
200 Segundos
300
400
GRÁFICO 3. Comportamiento de la temperatura en el tiempo en un medio a 90 °C. 80
Unlock Access to An
70
Exclusive 30 Day Trial
) 60 C ( °
50
a r u t 40 a r e p30 m e T20
Calor Especifico de La Leche y Curva de Calentamiento
Access Now
10 0 0
50
100 I don't want 150my exclusive 200trial No thanks,
250
300
Segundos
GRAFICO 4. Regresión lineal de Ln(Tm-T) versus t a una Tm de 90°C. Ln(Tm-T)=4.27443-0.00509389*tiempo 4.3 4.1 3.9 ) T m 3.7 T ( n L 3.5 3.3 3.1 0
40
80
120
160
200
240
segundos
En el gráfico 5 se observa comparativamente como aumentan las temperaturas con una temperatura de inicio de 30 y 22 °C y con Tm de 85 y 90 °C respectivamente.
temperatura en el tiempo en un medio a 90 °C. GRÁFICO 5. Comportamiento de laUnlock Access to An
Exclusive 30 Day Trial
80 70 ) 60 C ( °
Calor Especifico de La Leche y Curva de Calentamiento
50
a r u t 40 a r e p30 m e T20
Access Now
10
No thanks, I don't want my exclusive trial
0 0
50
100
150
200
250
300
350
Tiempo (s) "Tm = 85 °C"
"Tm = 90 °C"
En el gráfico 6 se observa como la caída de la temperatura es menor debido a que la convección es menos forzada que por la convección en el baño María para el calentamiento.
GRAFICO 6. Comportamiento de la Temperatura con el tiempo con una Tm de -10 °C 70 60 ) C (
50
°
a r u t a r e p m e T
40 30 20 10 0 0
200
400
600
Segundos
800
1000
1200
En el Gráfico 7 se observa como la pendiente k=0.000546804 es menor a los coeficientes de proporcionalidadUnlock hallados en los cas os de calentamiento, debido a Access to An
Exclusive 30 Day Trial GRAFICO 7. Regresión lineal Ln(Tm-T) versus a Tm de -10 °C
la diferente forma de convección usada.
Calor Especifico de La Leche y Curva de Log(Tm-T)=4.20767-0.000546804*T Calentamiento 4.3
Access Now 4.1 a r u t a r e 3.9 p m e T
No thanks, I don't want my exclusive trial
3.7
3.5 0
200
400
600
800
1000
1200
Segundos
4.3.
Constante de calentamiento por conv ección
En el cuadro 3 se puede observar cada uno de los coeficientes tanto de proporcionalidad y de convección en cada uno de los tratamientos. Como se ve entre el proceso de calentamiento y enfriamiento hay diferencias en su coeficiente de convección debido al diferente método de calentar la muestra de leche. Todos los coeficientes están dentro del rango de su tipo de convección, según el Cuadro 1.
CUADRO 3. Coeficiente de proporcionalidad y convección. Temperatura Coeficiente de del medio (°C) proporcionalidad
Coeficiente de convección
N° de prueba
Masa de leche (g)
1
100.5
90
0.0049997
21.22585444
2
100.0
85
0.00509389
26.43005065
3
99.1
-10
-0.000546804
6.850848706
0.005046795
23.82795254
̅−
Tm
K
(s-1)
h
(W/m2. °C)
V. 5.1.
CONCLUSIONES
()
El calor específico de to la An leche es aproximadamente 0.9563 Unlock Access
Exclusive 30 Day Trial El coeficiente de convecc ión depende del tipo de convección
KCal/Kg.K. Este valor es una constante que puede variar con la concentración de solidos solutos de la leche. 5.2.
Calor Especifico de La Leche y Curva de utilizada para calentar la leche. Este Calentamiento coeficiente se halla de forma experimental y
depende de la maquina utilizada para calentar por convección. Access Now 5.3. La ecuación de la ley de calentamiento y enfriamiento de Newton No thanks, I don't want my exclusive trial
para la leche en esta experimentación es de:
= 85 ° (55 °) ∗−(.4∗) = 90 ° (67.8 °) ∗−(.∗) = 10 ° (50 °) ∗ (.44∗) Se puede generalizar esta ecuación para cada tipo de convección:
= () ∗−(.4∗) = + () ∗ (.44∗) 5.4.
El coeficiente de proporcionalidad varia en un proceso de
calentamiento y enfriamiento siempre y cuando haya diferente tipo de convección.
VI.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ÇENGEL, YUNUS A. 2004. Transferencia de calor. Segunda edición. Editorial McGraw Hill. ÇENGEL, YUNUS A. 2012. Termodinámica. Séptima edición. Editorial McGraw Hill. ESPINOZA RAMOS, EDUARDO. 2002. Análisis Matemático II. Tercera Edición.
VII.
ANEXOS
Unlock Access to An
Exclusive 30 leche en una temperatura del medio a 85 °C. Day Trial 7.1.
t 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340
ANEXO 1: Datos de la temperatura versus tiempo de 100.5 g de
Y=Ln(Tm-T) T Leche y CurvaTode Calor Especifico de La
Tm
4.00733319 Calentamiento 30 30 3.9982007 30.5 30.5 3.96840334 Access 32.1 30.5 Now 3.95316495 32.9 30.5 3.91202301 35 30.5 No thanks, I don't want my exclusive trial 3.87535902 36.8 30.5 3.80220814 40.2 30.5 3.76120012 42 30.5 3.69137633 44.9 30.5 3.6454499 46.7 30.5 3.59181774 48.7 30.5 3.52929738 50.9 30.5 3.46260601 53.1 30.5 3.41114771 54.7 30.5 3.36037539 56.2 30.5 3.28466357 58.3 30.5 3.2308044 59.7 30.5 3.18635263 60.8 30.5 3.12676054 62.2 30.5 3.07269331 63.4 30.5 3.03495299 64.2 30.5 2.97041447 65.5 30.5 2.93385687 66.2 30.5 2.87919846 67.2 30.5 2.84490938 67.8 30.5 2.80336038 68.5 30.5 2.75366071 69.3 30.5 2.70136121 70.1 30.5 2.67414865 70.5 30.5 2.63905733 71 30.5 2.59525471 71.6 30.5 2.54944517 72.2 30.5 2.50959926 72.7 30.5 2.49320545 72.9 30.5 2.44234704 73.5 30.5
85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85
7.2.
Access to Anversus tiempo de 100.5 g de leche de la temperatura ANEXO 2: Datos Unlock
Exclusive 30 Day TTrial To Y=Ln(Tm-T)
Tm
4.21656219 22.2 30.5de Calor Especifico de La Leche y Curva
90
4.20916024 Calentamiento 22.7 30.5 4.17438727 25 30.5 4.1463043 26.8 30.5 Access Now 4.11903717 28.5 30.5 4.07753744 31 30.5 No thanks, I don't want my exclusive trial 4.00186371 35.3 30.5 3.95699637 37.7 30.5 3.8918203 41 30.5 3.81551211 44.6 30.5 3.76120012 47 30.5 3.70868208 49.2 30.5 3.63758616 52 30.5 3.55820113 54.9 30.5 3.52929738 55.9 30.5 3.45631668 58.3 30.5 3.41444261 59.6 30.5 3.3638416 61.1 30.5 3.33932198 61.8 30.5 3.29583687 63 30.5 3.25037449 64.2 30.5 3.2148678 65.1 30.5 3.17805383 66 30.5 3.15273602 66.6 30.5 3.10906096 67.6 30.5
90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90
en una temperatura del medio a 85 °C.
t 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240
7.3.
ANEXO 3: Datos de la temperatura versus tiempo de 99.1 g de leche en una temperatura del medio Unlock Accessato-10. An
t 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960 1020 1080 1140 1200
Exclusive 30 Y=Ln(T-Tm) T To Day Trial 4.23265618 58.9 58.9
Calor Especifico de La Leche y Curva 4.20170308 56.8 58.9de Calentamiento
4.13995507 52.8 58.9 4.1009891 50.4 58.9 Access 4.0707347 48.6Now 58.9 4.03600899 46.6 58.9 No thanks, I don't 44.7 want my exclusive trial 4.00186371 58.9 3.96840334 42.9 58.9 3.93573953 41.2 58.9 3.90197267 39.5 58.9 3.87328218 38.1 58.9 3.84160054 36.6 58.9 3.80666249 35 58.9 3.77963382 33.8 58.9 3.75419892 32.7 58.9 3.71113006 30.9 58.9 3.67882912 29.6 58.9 3.65325228 28.6 58.9 3.62434093 27.5 58.9 3.59456877 26.4 58.9 3.56388296 25.3 58.9
Tm -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10
