Datos a considerar:
= 5 [],
= 40[], = 2 / /
Obtener la altura de trabajo:
= − = 40[] − 5[]; = 35[ 35[]] Conversión de Unidades:
= 114. 114.82 82 [ ]; = 31. 31.7 [ ] DISEÑO DEL IMPULSOR Calculo de velocidad específica:
=
∗ √ √ ;
= 561. 561.88
Diámetro del impulsor Aplicando la formula
= ∗ 2 ∗ ∗ Para hallar el Ku entramos con la velocidad específica en la figura correspondiente Obtenemos un valor de K u = 0.975
= 0.975 ∗ √ 2∗9.81∗35 2 ∗9.81∗35
= 25.5 25.555 / /
= Haciendo la conversión de rpm a rad/s ( )( ) =
366.5192 rad/s
D2 = 2r = 2(25.55/366.5192)
;
D2 = 0.1394 m D2 = 5.488 pulgadas
El diámetro hallado anteriormente será el diámetro del impulsor Por medio de las gráficas que se adjuntan se obtienen valores para K m2 y Ku que serán utilizados en relaciones pertinentes para el cálculo del impulsor.
Según la velocidad específica y el numero K u seleccionamos para nuestro impulsor un numero de 5 alabes. El sentido de rotación lo asumimos como rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj, además procedemos al cálculo de la velocidad meridional de salida. cm2 = Km2 2 = 0.084
de la gráfica Km2
cm2 = 0.084 2(9.81)(35) 2.2 m/s
cm2 =
Para el espesor del aspa se tienen unos valores estándar según el diámetro en pulgadas del impulsor. Como el diámetro del impulsor nos da 5.488 pulgadas podemos redondear a 6 pulgadas para escoger los valores del espesor del alabe de la primera fila. Además escogemos que el material de nuestro impulsor sea de bronce.
Tendrá la siguiente composición: Cobre 82 – 84 %; Estaño 3 – 5%; Plomo 5 – 7%; Zinc 5 – 8%; Níquel 1% Max. Calculo de cm1 cm1 = Km1 2 De la gráfica obtenemos que el valor para Km1 = 0.115 cm1 = 0.115 2(9.81)(35) cm1 = 3.0135 m/s Para el cálculo del diámetro D1 del impulsor se utilizara la siguiente ecuación que tiene en cuenta unas fugas del 3% entre el impulsor y la carcasa. (πD12/4) cm1 = 1.03Q 1.1615” pulgadas
Donde Q = 0.002 m 3 /s
D1 = 0.0295 m
D1 =
El diámetro calculado determina el tamaño de la brida de succión, el cual deberá ser de 1 ½ “ . El ángulo de salida o descarga también es determinado por el número de alabes en el impulsor, a continuación veremos una gráfica que nos ilustra cual es la mejor determinación. Como se puede apreciar en la gráfica el ángulo más adecuado es el de β2 = 22 ½ ° Tendremos ahora la determinación del ángulo de entrada β1, para ello se debe calcular el valor de w 2 De manera que senβ 2 =
cm2/w2 W2 = cm2/ senβ2 W2 = 2.2/sen (22 ½) = 5.7488 Según las recomendaciones del libro una relación w 1 / w2 para un buen diseño debe tener una relación del orden de 1.15 a 1.25, escogemos un valor intermedio entre estas de 1.2: W1 = 1.2 (5.7488) W 1 = 6.89856
De manera análoga se hacen las relaciones según el triángulo de velocidades. sen β1 = cm1/w1 =
. .
β1 = 25.9 °
La anchura útil del impulsor b se deduce partiendo de la velocidad meridiana de entrada cm1 y teniendo en cuenta la estrangulación debido a los alabes, la cual depende de su número y espesor y se estima de un 5 a 15 %. Se consideran también unas perdidas por fuga entre la carcasa y el impulsor de 3%. La expresión siguiente sirve para determinar la anchura útil del impulsor 1.03Q = 0.85 (D1πb) cm1
b = 0.008677 m
b = 0.3416”
Pero como todo debe ir normalizado tomamos 3/8 “.
De esta manera se definen algunos de los parámetros más importantes que se deben calcular respecto al impulsor. DISEÑO DE LA CARCAZA (VOLUTA) Y LA CABEZA DE SUCCION La principal función de la carcasa es direccionar el flujo hacia el tubo de descarga y convertir la energía cinética en presión. Calculo numéricos de la carcasa En primera instancia necesitamos unos valores de la gráfica que mostramos a continuación que depende de la velocidad específica.
Para calcular C3 que es la velocidad media de la voluta, entonces según la gráfica el valor de K3 para una velocidad especifica de 600 porque no tenemos menor a eso, ya que la nuestra nos dio 561.8. K3 = 0.51 A su vez calculamos el ángulo de la voluta. α = 5.2 °
También determinamos el ancho de la voluta que está definido como: Para bombas de baja velocidad los valores aceptados están: b3 = 2 a 2.25*b2
donde b2 es el ancho del impulsor.
Para ser más conservativos tomamos b3 = 2.25*b2 0.84375
b3 = 2.25*(0.375”)
b3 =
Estandarizamos a un valor de 7/8 “. Entonces C3 = K3 2
C3 = 0.51 2(9.81)(35)
C3 = 13.3645 m/s
El círculo base se halla con el valor de ρ de la gráfica. Ρ = 0.057
= 1.057
D3 = 1.057*D2
D3 = 0.1473 m
D3 = 5.8”
Entonces se escoge un circulo base de 5 ¾ “ El espesor de las paredes de la voluta el libro recomienda un valor de 7/16” y el diámetro Dr tendrá un juego de 7/64” para que pueda entrar el impulsor ósea que Dr = D2 + 7/64; Dr = 5.5973”
La brida de descarga el libro recomienda que sea de 2 ½” con diámetro exterior de 7” y llevara 4 taladros de ¾” sobre una circunferencia de 5 ½” de diámetro. La pieza tendrá que ser fundida en hierro gris con 2% de silicio, además deberá ser probada a una presión de 150 lb / pulg 2.
CALCULO DE LA FLECHA El eje de la bomba se diseña teniendo en cuenta que debe transmitir la potencia requerida sin vibraciones. Hay que considerar el momento de torsión, así como el peso del rotor y los empujes radiales y axiales que actúan sobre el impulsor. Necesitaremos el empuje radial que está definido por la siguiente expresión: P=
∗∗∗ .
donde P es la fuerza radial en libras
H la carga en pies, D2 el diámetro del impulsor en pulgadas, B2 el ancho del impulsor incluyendo las paredes, K la constante experimental dada por la siguiente formula.
Esta fórmula nos da un empuje nulo a la capacidad normal y máximo a válvula cerrada, cuando K = 0.36 P=
.∗.∗.∗. .
P = 49.10 Lb
Asumo el peso del cople y del impulsor igual que en el libro 10 y 10.5 lb respectivamente, no se tendrá en cuenta el peso del eje. Para hallar el par de torsión, necesitamos la potencia, que viene dada por la siguiente expresión:
Pot = 31.7*114.82*1/3960(0.73)
Pot = 1.26 HP
Donde n que es la eficiencia es la correspondiente al 73% que es un estándar para bombas construidas. Aunque estos cálculos son para agua a una temperatura de 4°, entonces se calcula la bomba de tal manera que pueda bombear líquidos de densidad mayor, así que se aumenta la densidad a 1.3. Pot = 1.26*1.3 Pot = 1.638 HP Entonces el cálculo del esfuerzo de torsión T = 63000*1.638/3500 T = 10.989 lb – pulg
Por la experiencia que tiene el autor del libro en bombas centrifugas tomaremos el croquis idéntico para el eje.
A. B. C. D. E. F. G. H. I.
Tramo del cople Tramo de tuerca y arandela Tramo del rodamiento axial Tramo central Tramo del rodamiento radial Tramo del eje sin cobertura Tramo de la camisa del eje Tramo del impulsor Tramo de la tuerca del impulsor
4.032 0.468 1 6.687 0.938 2.875 4.25 2.062 0.9328
Lo cual nos da una longitud total de 23.25” Se dejan las mismas distancias del libro para los diagramas de cortante y momento
Ahora para hallar el diámetro de los distintos tramos usaremos la siguiente expresión:
Los factores Kt y Km serán hallados con una tabla que adjuntamos a continuación, en la que se escogerán los coeficientes en función de la naturaleza de la carga aplicada sobre el eje.
Tramo A MT = 11 lb – pulg Mf = 50 lb – pulg
D3 = ∗ [(11)2 + (1.5*50)2]1/2 Como hay la presencia de una cuña el valor será el 75% del valor del esfuerzo para una flecha comercial que es de 8000 lb / pulg 2
D3 = ∗ [(11)2 + (1.5*50)2]1/2
D = 0.4” el cual es un valor muy bajo para un
eje entonces se aproxima a un eje de 1” ya que también hay facilidad para acoplar
Tramo B Este tramo está en función de la tuerca SKF N-09 que se usa en el libro también. En esta sección el eje deberá tener un diámetro de 1.767 con rosca derecha de 18 hilos por pulg. Tramo C Este tramo estará en función del rodamiento 6309-ZNR que se selecciona en el libro, en este tramo los rodamientos deben ajustar muy preci sos por ende esta sección tendrá un diámetro de 1.7720” con una tolerancia más o menos de 0.0002”. El diámetro interno del rodamiento es de 45 mm ( 1.7717”).
Tramo D Este tramo central se hace con el máximo esfuerzo flector. MT = 11 lb – pulg Mf = 551.26 lb – pulg
D3 = ∗ [(11)2 + (1.5*551.26)2]1/2
D3 = 0.5264” D = 0.807”
Podemos observar que el diámetro mínimo es de 0.807 con esto se comprueba que el eje no fallara ni por torsión y mucho menos por flexión. Aunque las recomendaciones del libro es dar a esta sección un diámetro de D = 1.125” (1 1/8”) valor que se aumenta en un 1/8” en radio para dejar definitivamente en 1.375”.
Tramo G En este tramo la recomendación del libro es poner un buje con un espesor de 3/16” y con un diámetro de 1”.
Tramo H Aquí es donde va a estar el impulsor. Basándonos en el diagrama de momentos flectores, calcularemos en esta sección con los valores: MT = 11 lb – pulg Mf = 102.65 lb – pulg
D3 = ∗ [(11)2 + (1.5*102.65)2]1/2
D3 = 0.13103” D = 0.5079”
Tramo I Este tramo no está sujeto ni a torsión ni a flexión. En este ira la tuerca que asegura al impulsor. Deberá ir roscada con cuerda derecha de ½” y 20 hilos por pulgada. Finalmente el material del eje deberá ser de acero llamado en el mercado (Cold Rolled), o sea, estirado en frio con un contenido de 0.15 a 0.20% de carbono.
FUENTES DE INFORMACION Bibliográficas ZUBICARAY , Manuel Viejo: Bombas, teoría, diseño y aplicaciones .
México, Editorial LIMUSA, S.A. de C.V. Grupo NORIEGA, ISBN: 968-180509-7, 2 ed. 2000, pp 53-123.
Vía internet LOBANOFF , Val S:
Centrifugal Pumps Design and Applications. [Archivo PDF] https://catatanabimanyu.files.wordpress.com/2011/09/centrifugal_pump s_2e.pdf
CALCULOS DISEÑO DE BOMBA CENTRIFUGA
VALENTINA ROMAN EDISON BAUTISTA CORZO JEISSON PATERNINA
PROFESOR GILBERTO PARRA RAMIREZ INGENIERO MECÁNICO
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FISICOMECÁNICAS ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA BUCARAMANGA 2016-2
