CÁLCULO PARA LA EJECUCIÓN DE ROSCAS (ROSCA MÉTRICA) CÁLCULO PARA LA EJECUCIÓN DE ROSCA MÉTRICA d= es el diámetro del núcleo. D=es el diámetro nominal del tornillo. P=paso de rosca. h=la profundidad de la rosca. El cálculo de la altura del filete o profundidad de la rosca es: h=0,7xP El diámetro del núcleo del tornillo es: d=D-(1,4xP) El diámetro del taladro para la realización de la tuerca es: D=d-(1,3xP) Cuando el diámetro nominal del tornillo es de 8mm o inferior se puede restar diretamente el paso del diámetro, y esa sería la medida del taladro Aplicación práctica en el taller
Calcular la profundiad de rosca de un tornillo de M8 Si el tornillo es de M8, el paso es de 1,25. La profundidad de rosca es h=0,7 x P= 0,7 x 1,25= 0,875 mm
Calcular el diámetro del núcelo de un tornillo de M10 Si el tornillo es de métrica 10, el paso es de 1,5. El diámetro del núcleo es d= D-(1,4 x P) = 10 - (1,4 x 1,5) = 7,9 mm
Calcular el diámetro del taladro para construir una tuerca t uerca de M14 El paso normalizado de una tuerca de 14 es de 2 mm El dámetro del taladro es d = D- (1,3 x P) = 14 - (1,3 x 2)= 11,4 mm
CÁLCULO PARA LA EJECUCIÓN DE ROSCA WHITWORTH Profundidad:
h = 0,64 x P Diámetro del núcleo del tornillo:
d = D - (1,28 x P) APLICACIÓN PRÁCTICA EN EL TALLER TALLER Diámetro: d = D - (1,28 x P) = 6,35 - (1,28 x 1,27) = 4,725 mm Profundidad: h = 0,64 x P = 0,64 x 1,27 = 0,8128 mm
cálculo para la ejecución de rosca sellers El cálculo de la altura del filete o profundidad de la rosca es: h= 0.650 x P El diámetro del núcleo del tornillo o del taladro de la tuerca es: d=D - (1.3 x P) Para la resolución de casos prácticos se opera igual que para la rosca Withworth, al darse sus medidas en pulgadas y el paso en hilos por pulgada.
A continuación se exponen algunas de las medidas del taladro en función de las roscas a realizar. Medida nominal y paso normal
Diámetro broca Medida nominal y Diámetro broca agujero paso fino agujero
M3 x 0,5
2,5
M3 x 0,25
2,75
M4 x 0,7
3,3
M4 x 0,35
3,65
M5 x 0,8
4,2
M5 x 0,50
4,5 M5.06.7
M6 x 1
5
M6 x 0,50
5,5
M8 x 1,25
6,8
M8 x 0,75
7,20
M10 x 1,50
8,5
M10 x 0,75
9,25
M12 x 1,75
10,2
M12 x 1
11
M14 x 2
12
M14 x 1
13
M16 x 2
14
M16 x 1,25
14.75
M18 x 2,5
15,5
M18 x 1,25
16.75
M20 x 2,5
17,5
M20 x 1,50
18.50
M22 x 2,5
19,5
M22 x 1,50
20.50
M24 x 3
21
M24 x 1,50
22.50
M27 x 3
24
M27 x 2
25
M30 x 3,5
26,5
M30 x 2
28
Rosca métrica ISO La medida de este sistema de roscas está basada en el sistema métrico decimal. El sistema de rosca métrica es una familia de pasos rosca estandarizada basada en el SI (1946). Sus ventajas incluyen la resistencia a la tracción, debido al gran ángulo del hilo de rosca. Entre sus defectos está el hecho de que según la posición de los hilos de la rosca puede perder eficacia. Medida nominal y paso normal
Diámetro broca agujero
Medida nominal y paso fino
Diámetro broca agujero
M3 x 0,5
2,5
M3 x 0,25
2,75
M4 x 0,7
3,3
M4 x 0,35
3,65
M5 x 0,8
4,2
M5 x 0,50
4,5
M6 x 1
5
M6 x 0,50
5,5
M8 x 1,25
6,8
M8 x 0,75
7,20
M10 x 1,50
8,5
M10 x 0,75
9,25
M12 x 1,75
10,2
M12 x 1
11
M14 x 2
12
M14 x 1
13
M16 x 2
14
M16 x 1,25
14.75
M18 x 2,5
15,5
M18 x 1,25
16.75
M20 x 2,5
17,5
M20 x 1,50
18.50
M22 x 2,5
19,5
M22 x 1,50
20.50
M24 x 3
21
M24 x 1,50
22.50
M27 x 3
24
M27 x 2
25
M30 x 3,5
26,5
M30 x 2
28
Rosca Sellers o nacional americana La forma estándar de rosca en los EEUU es la nacional americana (American Nationial) llamada también rosca seller. Esta forma es también la base del estándar de las roscas unificadas para tornillos de los EEUU Canadá y gran bretaña, y como tal s e le conoce como rosca unificada. Obsérvese (figura "rocas") que mientras la cresta puede ser plana o redondeada, la raíz es redondeada. La rosca Nac ional Americana es, con mucho, la de uso más común en los EEUU. En la Rosca Nacional Americana, el ángulo de la rosca es de 60º. En estas roscas el paso queda determinado por el numero "Z" de filetes por pulgada. Por lo tanto el paso es: P= 25.4 / Z (mm) SERIES: El ASA cubre seis series de roscas las más significativas son: 1.Serie de roscas gruesas, designadas como "UNC" o "NC" 2.Serie de roscas finas, designadas como "UNF" o "NF" Ejemplo: ¼ -20 NC-3A Significa un perno de ¼" de diámetro, de 20 hilos por pulgada, clase 3A * TABLA DE ROSCAS AMERICANAS (diámetros en fracciones de pulgada)
ROSCA GRUESA UNC
ROSCA FINA UNF
DIÁMETRO Hpp BROCA* * Hpp
BROCA* *
1/8
40
3/32
44
7/64
3/16
24
5/32
32
5/32
1/4
20
13/64 (5 mm)*
28
7/32
5/16
18
17/64 (7 mm)*
24
9/32
3/8
16
5/16 (8.5MM)*
24
(8.5 MM)
7/16
14
23/64
20
25/64
1/2
13
13/32
20
7/16
9/16
12
31/64
18
1/2
5/8
11
17/32
18
9/16
11/16
11
19/32
16
5/8
3/4
10
21/32
16
11/16
7/8
9
49/64
14
13/16
15/16
9
53/64
1
8
27/32
14
15/16
1 1/8
7
63/64
12
1 3/64
1 1/4
7
1 7/64
12
1 11/64
1 1/2
6
1 11/32
12
1 27/64
Rosca Whithworth La medida de este sistema está basado en la pulgada.Sistema de roscado muy empleado en las construcciones mecánicas en los países anglosajones. La designación de las roscas Whitworth unificadas se efectúa indicando el diámetro exterior del tornillo en fracciones de pulgada, seguido de la letra W. En la rosca withworth el perfil de su filete es un triángulo isósceles , siendo su lado menor el que sirve de base y es paralelo al eje del núcleo e igual al paso de rosca.
FORMAS DE TUERCAS
PARTES DE UNA ROSCA
Cálculo básico del tamaño de agujero para machos de corte
Por ejemplo: Para determinar el tamaño de broca para un macho de corte M10x1.5 10-1.5=8.5
Por ejemplo: Para determinar el tamaño de broca para un macho de corte 1/4-20
Cálculo básico del tamaño de agujero para machos de laminación
Por ejemplo: Para determinar el tamaño de broca para un macho de laminación de roscas M10x1.5
Por ejemplo: Para determinar el tamaño de broca para un macho de laminación de roscas 1/4-20
Cálculo básico del tamaño de agujero con altura de rosca para machos de corte
Por ejemplo: Para determinar el tamaño de broca para un macho de corte M8x1.25 al 68% de la altura de rosca:
Por ejemplo: Para determinar el tamaño de broca para un macho de corte 1/4-20 al 65% de la altura de rosca.
Cálculo básico del tamaño de agujero con altura de rosca para machos de laminación
Por ejemplo: Para determinar el tamaño de broca para un macho de corte M8x1.25 al 68% de la altura de rosca:
Por ejemplo: Para determinar el tamaño de broca para un macho de corte 1/4-20 al 65% de la altura de rosca.
Parámetro
Significado
Unidad métrica
Unidad en pulgadas
D
Diámetro del agujero
mm
pulg.
TD TP
Diámetro nominal de la rosca
mm
pulg.
Paso de rosca
mm
TPI
Paso de rosca en pulg.
TH
Altura de la rosca
pulg. %
%
Altura de la rosca en % La altura de la rosca en % es el valor que se obtiene dividiendo la altura real entre la altura máxima de la rosca interior. El ejemplo siguiente se aplica a roscas ISO y UTS estándares de – 60°.
Ejemplo, M8x1,25 Altura máxima de la rosca según la norma es 6/8 H. H = 0.866 x P (H = altura básica del triángulo) (P = paso de rosca)
La altura máxima de la rosca es: 6/8 * (0.866 x 1,25) = 0.811 mm La altura real de la rosca en un agujero central de Ø 6.9 mm: (8 - 6,9) / 2 = 0.55 mm La altura de la rosca resultante es (0.55/0.81) x 100 = 68%
Altura real de la rosca
Altura máxima de la rosca en la rosca interior (6/8 H)
Ø de agujero rec.
Ø de agujero mín. según norma
Rosca de 60°
Engranajes Terminología
Fórmulas
Ejercicios
Introducción Engranaje es un mecanismo formado por dos ruedas dentadas. En su
aspecto más sencillo, las ruedas dentadas son piezas cilíndricas en cuya superficie lateral se han tallado unos dientes. Situadas en posición adecuada, los dientes de una rueda se introducen en los huecos de la otra, transmitiéndose el movimiento de manera que ambas ruedas giran en sentido contrario Ambas ruedas están inmovilizadas sobre sus respectivos ejes mediante chavetas u otros elementos de unión, de este modo, cuando gira un eje, gira su correspondiente rueda, ya la inversa. El eje que tiene movimiento propio se denomina eje motriz; y la rueda sobre él montada, rueda conductora. El eje al que se transmite el movimiento recibe el nombre de eje conducido; y su rueda correspondiente, rueda conducida. Independientemente de su carácter de conductora o conducida, la de mayor número de dientes se denomina rueda; y la de menor número de dientes, piñón. En una rueda dentada hay que distinguir dos partes: Corona: parte exterior
de la rueda en la que se encuentran los dientes. Cubo: parte mediante
la cual la rueda queda fijada a su eje. Los engranajes son los mecanismos más utilizados para transmitir el movimiento entre los diferentes órganos de las máquinas, pudiéndose decir que son insustituibles cuando: —Se desea mantener una rigurosa relación de transmisión. —Los ejes están muy próximos entre si. —Los ejes no son paralelos.
Según la posición relativa de los ejes motriz y conducido: I. Cuando los ejes son paralelos, se emplea un engranaje formando por dos ruedas cilíndricas de dientes rectos o helicoidales
II. Cuando los ejes se cruzan, el engranaje debe hallarse constituido por dos ruedas cilíndricas de dientes helicoidales, o por una corona dentada y un tornillo sin fin. III. Cuando los ejes se cortan, se utilizan engranajes de ruedas cónicas de dientes rectos o helicoidales. IV. Para convertir un movimiento circular en rectilíneo se utiliza un mecanismo de piñón-cremallera. Las ruedas de dientes helicoidales presentan sobre las de dientes rectos la ventaja de ser más silenciosas y transmitir el movimiento de forma más suave y uniforme, lo que es debido a que el contacto entre los dientes no se realiza de golpe, sino de forma progresiva; por el contrario, presentan el inconveniente de que son más difíciles de obtener, además de que, debido a la inclinación de los dientes, se originan fuerzas paralelas a los ejes (fuerzas axiales), que deben ser tenidas en cuenta en los cálculos correspondientes.
Terminología Los principales elementos en una rueda dentada cilíndrica de dientes rectos son: Circunferencia primitiva: Es
aquella circunferencia según la cual se realiza la tangencia teórica del engranaje. En la figura se muestran dos ruedas dentadas en las que se han dibujado sus respectivas circunferencias primitivas, pudiendo apreciarse la tangencia de las mismas y el contacto de los dientes de ambas ruedas. Las circunferencias primitivas de dos ruedas que engranan tienen la misma velocidad lineal».
Diámetro primitivo (Dp):
Es el diámetro correspondient e a la circunferencia primitiva. Diámetro exterior (De):
También denominado diámetro total, es el correspondient e a la circunferencia en la cual está inscrita la rueda dentada. Diámetro interior (Di):
Conocido también como diámetro de fondo, es el correspondient e a la circunferencia que limita interiormente a los dientes. Paso circular (P): Es la
distancia entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivos, medida sobre la circunferencia primitiva. Para que dos ruedas engranen ambas tienen que tener el
mismo paso circular Numero de dientes (z): Módulo (m): Es el cociente que resulta de dividir el diámetro primitivo,
expresado en milímetros, entre el número de dientes de la rueda. Altura del diente (h): medida desde el fondo del diente a la cresta. Altura de la cabeza del diente (hc): medida desde la circunferencia primitiva
a la cresta del diente. Altura del pie del diente (hp): medida desde el fondo del diente a la
circunferencia primitiva. Espesor del diente (e): medido sobre la circunferencia primitiva.
Fórmulas para el calculo Módulo: según lo expuesto anteriormente
Ahora bien como la longitud del paso circular (P) es igual al desarrollo de la circunferencia primitiva dividida entre en numero de dientes ( z), nos permite expresar que
de donde despejando m tenemos:
Al ser una constante tendremos que si dos ruedas tienen el mismo paso circular, tienen también el mismo módulo, en consecuencia podremos expresar: Para que dos ruedas puedan formar un engranaje deben tener el mismo módulo.
La importancia del módulo estriba en que es la magnitud que sirve para dimensionar los demás elementos de las ruedas dentadas. He aquí una formula sencilla para encontrar el módulo de una rueda: se mide el diámetro exterior de esta y se divide por el número de dientes que tenga esta más dos.
Las ruedas se fabrican con una serie de módulos normalizados cuyos valores en mm. son: De 1 a 4, aumentando en 0,25 mm.: 1 - 1,25 - 1,5 - ..........3,75 - 4 mm. De 4 a 7, aumentando en 0,5 mm.: 4 - 4,5 - 5 - .................7 mm. De 7 a 14, aumentando en 1 mm.: 7 - 8 - 9 - .....................14 mm. De 14 a 20, aumentando en 2 mm.: 14 - 16 - 18 - .............20 mm. Altura del diente (h): Altura de la cabeza del diente (hc): Altura del pie del diente (hp): Espesor del diente (e): Anchura del diente (B): Diámetro primitivo (Dp). Despejando el diámetro primitivo de la formula del
módulo obtenemos:
Diámetro exterior (De). Será igual al diámetro primitivo más 2 veces la altura
de la cabeza del diente: sustituyendo h tendremos
Diámetro interior (Di). Será igual al diámetro primitivo menos 2 veces la altura
del pie del diente: sustituyendo hp tendremos
Relación de transmisión Correas y poleas N = Numero de revoluciones
por minuto d = Diámetro de las poleas Al estar en marcha, las dos poleas tendrán la misma velocidad tangencial (m/seg), manteniéndose la siguiente igualdad:
simplificando nos queda
deduciéndose la siguiente proporción donde i es la relación de transmisión.
Ejemplo: La rueda A gira a 2400 rpm. y tiene un diámetro de 95 mm. Hallar las
revoluciones de la rueda B si esta tiene 225 mm. de diámetro. despejando de la formula de la relación de transmisión tenemos
Engranajes
N = Numero de revoluciones
por minuto d = Diámetro primitivo de la rueda dentada En un sistema de engranaje la velocidad tangencial a la altura de los diámetros primitivos es igual en las dos ruedas, por lo tanto:
simplificando nos queda
lo que nos permite expresar la relación de transmisión i de un engranaje en función de los diámetros primitivos de sus ruedas.
Puesto que en un engranaje las dos ruedas han de tener el mismo módulo, es fácilmente deducible que sus diámetros primitivos son directamente proporcionales al número de dientes:
lo que nos permite expresar la relación de transmisión i de un engranaje en función de numero de dientes de sus ruedas:
Ejemplo: Un motor gira a 2.500 rpm. transmitiendo el movimiento a un eje
mediante un engranaje de un piñón de 35 dientes solidario al eje de giro del motor. Si queremos que el eje al que se transmite el movimiento gire a 486 rpm. que numero de dientes ha de tener la rueda conducida.
Tren de engranajes
La relación de transmisión en un tren de engranajes es igual al cociente que resulta de dividir el producto de los números de los dientes de las ruedas conducidas entre el producto de los números de dientes de las ruedas conductoras. En el tren de la figura, z1 mueve a z2. Esta gira solidaria con z3 que a su vez mueve a z4 y esta última a z5 , con lo que z4 es a la vez conducida y conductora.
Ejercicios Ejercicio 1.
Calcular las revoluciones por minuto de la rueda z5 de la figura anterior si el eje motriz gira a 1350 rpm. y los dientes de las ruedas son = 40;
z1 = 35; z2 = 95; z3
z4 = 85; z5 = 75. Solución: La rueda z5 gira a 265,26 rpm.
Ejercicio 2.
Calcular todas las velocidades del eje III ,en revoluciones por minuto, de la siguiente caja de velocidades cuyo funcionamiento es el siguiente: El motor M transmite el movimiento al eje I mediante un par de poleas, este a su vez mueve el grupo de ruedas dentadas B que gira solidario a el. Este grupo mueve al grupo C que gira solidario al eje II que a su vez mueve el grupo de ruedas D. Este grupo mueve al grupo A que gira libre en el eje I y que transmite el movimiento al grupo E que gira libre en el eje finalmente mueve al eje
II. El grupo E
III a través de la rueda F que gira solidaria a el.
El grupo de ruedas B tiene 3 posiciones 1-2-3. El grupo de ruedas D tiene 3 posiciones a-b-c. El grupo de ruedas E tiene dos posiciones I - II.
Solucion:
I
1 2 3 1
a
b
c
210
442
113
560
1177
302
373
783
200
433
911
234
II
2 3
1154
2425
623
768
1614
415