Calculo de uniones por soldadura y pegamento

Versión 2009

C A P I T TU U L O 44 P ROY EC T TO D D E E E L E M E N T TO S D D E SU J EC I Ó N , A A N C C L A J E Y C I E R R E División 1 Cálculo de uniones por pernos Cálculo de uniones por soldadura Cálculo de uniones por pegamento

UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan

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1. Introducción En esta División del Capítulo 4 se verá la forma de calcular, dimensionar o verificar uniones por pernos y por soldadura, como también uniones por pegamento. Las uniones por soldadura y por pernos revisten características similares en cuanto al tipo de hipótesis empleadas en los modelos de solución. Por otro lado los enfoques analíticos para uniones por pegamento suelen ser particulares del tipo de unión y el esfuerzo predominante en la unión.

2. Uniones por pernos y por soldadura Comparación cualitativa entre las uniones por soldadura y por pernos Los métodos de unión por soldadura y por pernos (o abulonados o atornillados o remachados) suelen tener ciertas diferencias en comportamiento mecánico que los hacen preferibles uno a otro según sea el caso que se trate. En la siguiente Tabla 4.1 se pueden apreciar ventajas y desventajas de las uniones por soldadura y por pernos: Uniones por Soldadura

Uniones por pernos

Ventajas

Ventajas

1) Son herméticas a los fluidos 2) Tienen igual o mayor resistencia que los metales de base 3) Permiten la construcción de piezas muy complejas, imposibles o riesgosas para otros procesos de fabricación a la vez de ser más livianas que sus contrapartes (Fundición) 4) Poseen buena conductividad eléctrica y térmica 5) La resistencia y la rigidez no son afectadas por cambios en la temperatura dentro del margen de servicio de la pieza

1) Se pueden desmontar fácilmente (para inspección o embalaje) 2) Se pueden unir distintos materiales, con distintos tipos de fabricación: compuestos, materiales laminados, tratados térmicamente, etc. 3) Los costos operativos son bajísimos: herramientas de banco y operarios poco calificados. 4) no se presentan tensiones residuales ni alabeos de la estructura. 5) No cambia el tratamiento térmico de las piezas a unir

Desventajas

Desventajas

1) Puede cambiar el tratamiento térmico de las partes a unir 2) Las juntas no se pueden desmontar. 3) Los elementos se pueden alabear. 4) Se pueden producir tensiones residuales. 5) Pocos metales distintos pueden unirse. 6) Requiere costos operativos elevados: máquinas, operarios calificados y control de calidad 7) Puede que no se detecten poros o microfisuras sin el uso de equipo especial (Rayos X).

1) La junta es débil en las partes que se van a unir 2) acarrea concentraciones tensionales en los agujeros 3) Las uniones no son herméticas a los fluidos 4) pueden tener pobre conductividad eléctrica 5) se pueden aflojar o debilitar ante solicitaciones dinámicas y también ante variaciones de temperatura 6) se puede presentar corrosión en la tuerca o cabeza de perno 7) Suelen requerir planchuelas o suplementos de unión.

Tabla 4.1. Ventajas y desventajas de las uniones por soldadura y pernos.

Uniones por pernos. Características Generales Existen diferentes tipos de tornillos y de remaches diseñados y construidos para cumplir con roles especiales en distintas aplicaciones y configuraciones de máquinas y de estructuras metálicas mecánicas. En la Figura 4.1 se pueden observar tres tipos clásicos de tornillos, en tanto que en la Figura 4.2 se pueden apreciar algunos ejemplos de remaches. Las formas de la

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cabeza y terminación de remaches y tornillos están normalizadas por diversas asociaciones como por ejemplo SAE y DIN entre otras.

Figura 4.1. Tipos tornillos. (a) tornillo pasante con tuerca (b) Tornillo de cabeza (c) espárrago

Figura 4.2. Tipos de cabezas de remaches. (a) de cabeza roma (b) de cabeza fresada (c) de cabeza cilíndrica

En las uniones por pernos suelen distinguirse dos tipos característicos: Uniones por remaches y uniones por tornillos, entre ellos además de gozar de las ventajas y de sufrir las desventajas enumeradas en la Tabla 4.1, poseen entre sí las siguientes ventajas y desventajas: Ventajas de los tornillos sobre los remaches

Ventajas de los remaches sobre los tornillos

1) Permiten uniones más fuertes que sus contrapartes 1) No se aflojan por acción de solicitaciones dinámicas remachadas y con posibilidad de graduar el apriete. (vibraciones en general) 2) Permiten con mayor facilidad el desensamblado 2) Son baratos principalmente con relación al proceso de ensamblado. 3) se pueden ensamblar desde los dos extremos

Tabla 4.2. Ventajas y desventajas de las uniones por pernos atornillados o remachados

Métodos de cálculo de las uniones por pernos Las juntas o uniones por pernos o por remaches suelen tener diferentes patrones y riesgos de falla para una misma condición de solicitación, por ejemplo en la Figura 4.3 se pueden observar tres tipos distintivos de falla en una unión por pernos (remaches o tornillos).

Figura 4.3. Tipos de falla característicos en una unión por pernos.

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Figura 4.4. Tipos de solicitación en una unión por pernos.

Por otro lado en la Figura 4.4 se pueden observar otros tipos de solicitación en las uniones por pernos. Existen diversas condiciones de operación para las piezas o elementos de máquina conectados por medio de remaches o tornillos, algunas formas típicas de solicitación se han introducido a modo de ejemplo en las Figuras 4.3 y 4.4. Sin embargo las uniones por remaches o tornillos suelen ser mayormente solicitadas por una de las siguientes situaciones: I1)

Falla por Flexión del perno (tornillo o remache)

I2)

Falla por Corte Puro de los pernos (tornillo o remache)

I3)

Falla por tracción de las partes a unir

I4)

Falla por aplastamiento a compresión del perno

I5)

Falla por desgarramiento de la parte a unir

I6)

Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional

I7)

Falla por efectos combinados: Corte y Tracción

CASO I1): Falla por flexión del perno En la Figura 4.4 se puede apreciar el mecanismo de flexión en el perno. Para evitar la falla, por comportamiento flexional exclusivamente se debe cumplir la siguiente r elación: σ

=

. g .c P L

2 I

< 0.6 S yj

(4.1)

siendo P la carga separatriz, L g la longitud de agarre del perno o del tornillo según se aprecia en la Figura 4.5; c e I son respectivamente la distancia a la sección más comprometida y el momento de inercia correspondiente, en tanto que S yj es la tensión límite de fluencia de la parte más comprometida. Téngase presente que L g = Lt +L s.


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Figura 4.5.Longitud típica de un tornillo.

CASO I2): Falla por Corte Puro de los pernos En la Figura 4.6.a se muestra el efecto cortante sobre un perno. Para evitar la falla por corte puro en un perno se debe cumplir la siguiente relación: τ =

donde

τ es

4. P 2

π .d c

< S sy = 0.4 S y

(4.2)

la tensión de corte, P la carga cortante, d c es el diámetro de la sección resistente,

S sy y S y son la tensión de fluencia cortante y fluencia de experimento respectivamente

(a)

(b) Figura 4.6.Mecanismo de corte en un solo perno.

La expresión (4.2) es una expresión para la verificación del estado tensional y de la cual puede surgir una expresión para el dimensionado de la junta. Sin embargo cuando se tiene una junta a corte con más de una sección resistente, como en la Figura 4.6.b, el tipo de análisis difiere de la expresión (4.2), debiendo efectuarse un estudio caso-dependiente. En este estudio no se puede hacer otra cosa más que una verificación del estado tensional en los pernos y en las placas o piezas que se unen (ver caso de Estudio N° 7).

CASO I3): Falla por tracción de las partes a unir En la Figura 4.7 se muestra el efecto tractivo sobre la unión (que en este caso está compuesta por dos pernos). Para evitar la falla en la línea de pernos se debe cumplir la relación: σ

donde

σ es

=

P hm .(bm − N R d C )

< S yj

(4.3)

la tensión de tracción, P la carga, d c es el diámetro de los remaches (o tornillos),

S yj es la tensión de fluencia del miembro más débil, hm y bm son el espesor y ancho del miembro más débil y N R el número de remaches en la línea.


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Figura 4.7.Mecanismo de falla tractiva en la línea de pernos.

CASO I4): Falla por aplastamiento a compresión del perno En la Figura 4.8.a se muestra el efecto aplastamiento por compresión (en el perno o en la junta). Para evitar la falla por aplastamiento se debe cumplir la siguiente relación: σ

=

P d c hm

< 0.9 S yj

(4.4)

donde σ es la tensión de compresión, P la carga actuante, d c es el diámetro del perno, S yj es la tensión de fluencia del miembro más débil, hm es el espesor (o altura) del miembro más débil.

(a) (b) Figura 4.8. (a) Falla por aplastamiento (b) Falla por desgarramiento.

CASO I5): Falla por desgarramiento de la parte a unir En la Figura 4.8.b se muestra el efecto cortante de desgarramiento sobre la planchuela. Para evitar esta falla por corte se debe cumplir la siguiente relación: τ =

donde

τ es

P 2.hm Ld

< S sy = 0.4 S y

(4.5)

la tensión de corte, P la carga actuante, Ld es la longitud de desgarramiento de la

sección resistente y hm es la altura o espesor de la planchuela, S sy y S y son la tensión de fluencia cortante y fluencia de experimento respectivamente

CASO I6): Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional En la Figura 4.9 se puede ver un ejemplo genérico de placa plana remachada o atornillada a un bastidor de máquina o estructura. En los pernos de tal placa se generan esfuerzos cortantes de diferente índole. Unos debidos a la acción del corte puro y otro debido a la acción del corte por torsión. Las secciones resistentes de los tornillos pueden ser distintas o bien todas iguales lo cual simplifica mucho los modelos de cálculo. El cálculo de este tipo de uniones es en general de verificación tensional , para secciones resistentes de distinto tamaño y sólo de


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dimensionamiento siempre y cuando las secciones resistentes sean todas iguales. El modelo de análisis se basa en dos hipótesis: H1) Las secciones resistentes fallan por corte. H2) La tensión de corte por efecto de torsión es proporcional con la distancia al punto

G.

Figura 4.9. Pieza remachada solicitada a corte combinado.

Figura 4.10. Componente de tensión cortante.

Cada una de las secciones resistentes que se observan en la Figura 4.9, ayudan a resistir la fuerza activa F. Esta fuerza se distribuirá de manera diferente en cada una de las secciones. Para entender la metodología es necesario disponer de un centro de reducción de solicitaciones y de ponderación de los esfuerzos, tal centro de reducción

G es el centro de

gravedad de las áreas resistentes, el cual se puede obtener empleando las siguientes expresiones: N S

∑ A x j

x =

j =1

N S

∑ A

j

j =1

N S

∑ A y

j

j

, y =

j =1

N S

∑ A

j

, recordar que el vector r j = x j xˆ + + y y yˆ

j

j =1

donde A j es el área de la sección j-ésima.


(4.6)

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Así pues la sumatoria de todas las fuerzas activas obteniendo una fuerza F y un par

F, se puede reducir en el punto G,

T = r F × F (siendo “ × ” el operador producto vectorial).

La tensión de corte actuante en cada sección, debida a la fuerza F, es denominada “ tensión de

corte primaria ” o “tensión de corte directa ” o simplemente “tensión directa ” y posee la dirección de la fuerza activa resultante. En cambio la tensión de corte debida a la acción del momento torsor en el punto G es denominada “ tensión de corte secundaria ” o simplemente “tensión secundaria ” o “tensión torsional ”. Entonces debido a la presencia de la fuerza y el par, en cada sección resistente habrá dos componentes vectoriales de la tensión de corte, y la tensión cortante total es la suma vectorial de las mismas tal como se puede apreciar en la Figura 4.10. Así pues la tensión directa en la sección j-esima, se puede obtener por medio de la siguiente expresión vectorial: dj

=

F N S

∑ A

(4.7)

j

j =1

En cambio la tensión torsional en la sección j-esima, se obtiene con la siguiente expresión vectorial tj

T × r j

=

N S

∑

( j • r j ) A j r

(4.8)

j =1

Siendo “ • ” el operador producto escalar o producto vectorial interno. De forma que la tensión cortante total en la sección j-ésima se obtiene sumando las tensiones que resultan de (4.7) y (4.8), es decir: j

=

dj

+

tj

(4.9)

Luego existirá una falla en la unión si se cumple que: max

j

> S sy =0.4 S y

∀ j = 1,..., N S

(4.10)

Las expresiones (4.7) y (4.8) se obtuvieron sobre la base de comparaciones de forma con las homónimas expresiones de la resistencia de materiales para los casos simples de barras rectas (es decir corte puro y torsión). Además, en el caso de que sobre la placa de la Figura 4.9 haya más de una fuerza, en (47) y (4.8) se deberán emplear las correspondientes sumatorias:

F =

N S

∑ F

j

(4.11)

j =1

T =

N S

∑ r(

Fj

× F j )

j =1


(4.12)

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CASO I7): Falla por efectos combinados: Corte y Tracción En la Figura 4.11 se puede ver un ejemplo típico de ménsula remachada o atornillada a un bastidor de máquina o estructura. En los pernos de la placa se generan esfuerzos cortantes y esfuerzos tractivos. Los esfuerzos cortantes se deben a la fuerza resistente en el empotramiento, mientras que las fuerzas tractivas se originan por la deformación del zócalo de la ménsula, causada por el momento flector.

(a) (b) Figura 4.11. Ménsula empotrada a una columna. Pernos sometidos a corte y tracción

El caso que se muestra en la Figura 4.11 es uno de índole elemental para poder fijar ideas. Se supone que los pernos

1 y 2 están sometidos a un estado tensional cortante puro generado por

F y cuyo valor es: dj

=

F N S

∑ A

(4.13)

j

j =1

Es decir idéntico a (4.7). Sin embargo los mismos pernos también deben soportar esfuerzos tractivos debidos al momento en el empotramiento. Para poder establecer las tensiones tractivas, es necesario establecer las fuerzas de extensión que se ejercen en los pernos. Así pues, se supone que el centro de reducción para el equilibrio de momentos es el punto

A,

donde actúa la fuerza F s de contacto entre la pared y el apoyo de la ménsula. Por otro se supone que el apoyo de la ménsula es rígido y rota respecto de A un ángulo infinitesimal , en consecuencia se puede establecer una relación de compatibilidad entre las deformaciones de los pernos. También se supone que la línea de centros de pernos y la línea de acción de la carga se encuentran en el mismo plano. Así pues por equilibrio de momentos se tiene:

F.L F = F1 L 1 + F 2 L 2

(4.14)

Las fuerzas tractivas en cada perno se pueden escribir como:

F1 = σ 1 A1 = ε 1 E .A1 y F 2 = σ 2 A1 = ε 2 E .A 2

(4.15)

Luego las deformaciones específicas se pueden obtener en función de condiciones de compatibilidad (aduciendo la hipótesis de que el apoyo de la ménsula es rígido), de manera que:


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ε 1

=

L P 1 L P 1

=

θ . L1

L P 1

ε 2

,

=

L P 2 L P 2

=

θ . L2

L P 2

(4.16)

siendo L P1 y L P2 las longitudes de los pernos (que se tomarán genéricas, aunque en el caso de la Figura 4.11 son iguales). En virtud que en (4.16),

θ es

el mismo, se puede establecer una

relación con la cual despejar una de las dos deformaciones en función de la restante, es decir: ε 2

= ε 1

L P 1 L2 L P 2 L1

(4.17)

Así pues, (4.17) y reemplazando en (4.15) y luego en (4.14) se pueden obtener la deformación ε 1

como: ε 1

=

F.L F ⎡ A2 L22 L P 1 ⎤ E ⎢ A1 L1 + ⎥ L1 L P 2 ⎦ ⎣

(4.18)

Luego reemplazando (4.18) en (4.17) se obtiene e2. Con e1 y e2 se obtienen las tensiones tractivas, es decir: σ j

= E .ε j con j = 1,...,2

(4.19)

Obviamente con (4.19) se puede obtener el valor de las fuerzas. Con (4.19) y (4.13) se tienen que calcular las tensiones principales (ver expresiones (2.27) a (2.34) en el Capítulo 2 División 2 o bien en el Apéndice 3) para luego emplear alguna de las teorías de rotura estática como las vistas en el Capítulo 2 División 4. Si se trata de una carga dinámica y el análisis por fatiga se emplearán los métodos del Capítulo 2 División 5.

Métodos de cálculo de las uniones por soldadura Las uniones por soldadura poseen diversas características por si mismas según el método empleado. Sin embargo todos los métodos tienen en común que las partes a unir se funden localmente para formar un conjunto. Uno de los métodos más convencionalmente empleado es la soldadura por arco o soldadura eléctrica, dentro de la cual hay una variada gama que depende de las condiciones de operación y de protección de la fusión de los materiales a unir. Así por ejemplo en la Figura 4.12 se pueden ver diferentes casos geométricos de soldaduras. Estas son denominadas soldaduras a tope o soldadura en filete, las cuales pueden hallarse sometidas a esfuerzos netamente tractivos o a esfuerzos cortantes. En la Figura 4.12.a el esfuerzo predominante es tractivo, en las Figuras 4.12.b y 4.12.c el esfuerzo predominante es de corte, mientras que en la Figura 4.12.d existe una composición de esfuerzos cortantes y de esfuerzos tractivos. Para analizar la resistencia de la unión soldada se suele emplear la hipótesis de que la sección resistente es la que se muestra en la Figura 4.13.a, la cual es denominada “ garganta de la

soldadura”. Así pues, en los casos (a) Y (b) de la Figura 4.12, la formula de resistencia es claramente elemental. En el caso de la Figura 4.12.c la formula de resistencia es la siguiente


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τ

=

P h g . L

=

2 P 2 .h. L

= 1.414

P

(4.20)

h. L

Tipo: Junta o soldadura a tope Esfuerzo de tracción

Tipo: Junta o soldadura a Tope Esfuerzo de corte (b)

(a)

Tipo: Soldadura de filete Tipo: Soldadura de filete Esfuerzo normal a la longitud del filete Esfuerzo de corte (c) (d) Figura 4.12. Diferentes tipos de soldaduras

(a)

(b) Figura 4.13. Garganta de una soldadura a filete

Ahora bien en el caso de la Figura 4.12.d, la fórmula de la tensión de corte se puede obtener siguiendo el diagrama de cuerpo libre de la Figura 4.14, como: τ

= σ 0 .Cos[45] =

P .Cos[45] h. L

=

2 P 2 .h. L

= 1.414

P h. L

(4.21)

Se puede ver, entonces, que los dos cordones de soldadura de la Figura 4.13.b se pueden calcular al corte empleando la misma expresión (4.20) o (4.21). De la misma manera se puede obtener

σ de

la Figura 4.14, ya que Sen[45]=Cos[45] .


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Figura 4.14. Diagrama de cuerpo libre de una junta de filete

Las uniones por soldadura se pueden calcular a una o más de las siguientes condiciones de trabajo: II1)

Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional

II2)

Falla por efectos combinados: Corte y Tracción y/o compresión

Los casos II1) y II2) de uniones por soldadura son similares a los casos I6) y I7) de uniones por remaches o tornillos, con la diferencia que ahora las secciones resistentes son continuas y conformadas por la sumatoria de las “ secciones de garganta”.

CASO II1): Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional En la Figura 4.15 se muestra la placa de las Figuras 4.9 y 4.10 pero ahora unida al bastidor por medio de cordones de soldadura. Donde ahora el punto

G es el centroide de la línea de

cordones de soldadura. Esta placa tiene cordones de soldadura dispuestos en forma genérica cuyos esfuerzos resistentes difícilmente sean equiparables a los esfuerzos de tracción y corte elementales presentados en las Figuras 4.12 a 4.14.

Figura 4.15. Placa soldada a un bastidor

Sin embargo en virtud de la similitud de las expresiones (4.20) y (4.21) para la ponderación del estado de tensión cortante en dos condiciones de solicitación diferente, se puede mantener


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en forma aproximada las mismas hipótesis empleadas para calcular el estado tensional en la homónima unión por pernos, es decir el caso I6). En consecuencia las hipótesis para el cálculo de esta condición de carga son: H1) Las secciones resistentes fallan por corte. H2) La tensión de corte por efecto de torsión es proporcional con la distancia al punto

G.

En consecuencia, a comparación del Caso I6), se deben sumar vectorialmente las componentes de la tensión de corte debidas al corte directo y al corte por efecto torsional. Esta operatoria se hace en los puntos más críticos del cordón de soldaduras. Estos, según se pueden apreciar en la Figura 4.15, con los números 1 a 6, se ubican en los extremos de los cordones de soldadura, siempre y cuando el cordón de soldadura tenga la misma calidad en todo el tramo, de lo contrario la técnica de cálculo que aquí se ofrece no ti ene sentido. Entonces las tensiones directa y secundaria se obtienen según (4.22) y (4.23) respectivamente y la tensión total en el punto j-ésimo según (4.24). dj

=

F

=

N S

tj

T × r j N S

⎡ ⎤ 2 r h dL g ⎢ L ⎥⎦ i =1 ⎣ i

N S

∑

=

T × r j

i =1

∑ ∫

2

h gi Li

2

i =1

N S

⎡ ⎤ 2 r hdL ⎥⎦ 2 i =1 ⎢⎣ Li 2

Li +1

F

=

∑

Ai

=

F

N S

∑ i =1

=

T × r j

∑ ∫ j

Li + 1

=

dj

+

(4.22)

hi Li

J S

, con j = 1,... N P

tj

(4.23)

(4.24)

En las expresiones anteriores N S y N P son el número de cordones y el número de puntos de cálculo, respectivamente. Li y Li+1 son los límites de integración en la dirección tangencial del cordón de soldadura, para cada tramo. J S es el momento de inercia polar de todos los cordones de soldadura con respecto al punto

G.

Luego existirá una falla en la unión si se cumple que: max

j

> S sy ∀ j =1,..., N P

(4.25)

Siendo S sy la tensión de fluencia al corte del material de aporte para hacer el cordón de soldadura. Si bien las expresiones (4.22) a (4.25) son generales, la parte más compleja de la rutina de análisis reside en el cálculo de J S. Para aliviar tal operatoria, muchas veces se cuenta con J S para los casos más comunes calculados y tabulados para la misma altura de garganta

h g . Tales valores se pueden hallar en la Tabla 4.3. Para seguir algunos aspectos de cálculo o

véase el Caso de Estudio N 7.


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Dimensiones y tipo de soldadura

Caso de corte con torsión

A, G

Esquema o gráfico

J S

A = h g d

J S =

A = 2h g d

J S =

A = 2 h g b

J S =

A = h g (d + b )

{b ,d } { x , y} = 2

2

J S =

x =

b

2

(d + 2b )

A = h g (d + 2 d ) y =

2

d

(2d + b )

A = 2h g (d + b )

12

h g (d 3 + 3db 2 ) 6

h g (3bd 2 + b 3 ) 6

[

hg (b + d ) − 6d 2b 2 4

]

12(b + d )

2(d + b )

A = h g (d + 2b )

h g d 3

4 ⎡ 8b3 + 6 bd 2 + d 3 b ⎤ − J S = h g ⎢ ⎥ 12 2b + d ⎦ ⎣

⎡ 8d 3 + 6 db2 + b3 d 4 ⎤ − J S = h g ⎢ ⎥ 12 2d + b ⎦ ⎣

hg (d + b )

3

J S =

A = π h g d

6

3

J S =

π h g d

4

Tabla 4.3. Formas de soldaduras básicas y sus constantes de cálculo. (Recordar que h g = 0.707 h)


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A los efectos de calcular J S , recuérdese que también se puede emplear la regla de suma de momentos de segundo orden de áreas y el Teorema de Steiner es decir: N S

⎡ Li +1 2 ⎤ J S = ⎢⎣ Li r h g dL⎥⎦ = i =1

∑ ∫

N S

∑[ J + A r ] , con i = 1,... N i

2 i ci

S

(4.26)

i =1

donde J i es el momento de inercia polar del cordón i-esimo respecto de su centroide, Ai es el área de la sección de la garganta y r ci es la distancia del centro

G al centro del cordón i-esimo.

CASO II2): Falla por efectos combinados: Corte y Tracción y/o compresión En la Figura 4.16 se puede apreciar una pieza soldada a un bastidor y sometida a esfuerzos combinados debido a la acción de flexión. La forma de cálculo por verificación para este tipo de soldaduras siguen un patrón similar al del caso I7) para uniones por pernos. Para desarrollar el modelo de cálculo es necesario considerar las siguientes hipótesis: H1) Tensión de corte debida a fuerza cortante (Tensión primaria) H2) Tensión normal debida a momento flector (Tensión secundaria) H3) Se supone que la tensión secundaria en un punto de la garganta, es normal a la misma. Lo cual es una suposición fuerte y aproximadamente válida para algunos casos. H4) Se supone que la tensión primaria es uniforme en todo el grupo de soldaduras H5) La línea neutra flexional pasa por el centroide del grupo de soldaduras (Punto G) H6) Las áreas involucradas corresponden a las de cada garganta de filete del grupo de soldaduras

Figura 4.16. Pieza soldada a un bastidor sometida corte y tracción (o compresión) debidas a flexión

En primer lugar se debe ubicar el centroide del conjunto de cordones de soldadura (punto

G).

Luego se deben hallar las tensiones primaria y secundaria en los puntos conflictivos, según las expresiones (4.27) y (4.28) respectivamente:


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dj

F

=

=

N S

∑

Ai

i =1

σ sj

=

( • jˆ ) M r N S

⎡ ( • jˆ ) hg dL⎤ r ∑ ∫ ⎢ ⎥⎦ L i =1 ⎣ Li +1 i

2

F N S

∑

F

=

h gi Li

i =1

2 2

N S

∑ i =1

( • jˆ) M r

= 2

N S

M c j

=

I U

⎡ ( • jˆ ) hdL⎤ r ∑ ∫ ⎥⎦ 2 i =1 ⎢⎣ L Li +1

(4.27)

hi Li

2

, con j = 1,... N P

(4.28)

i

En las expresiones anteriores jˆ es el vector unitario en la dirección donde actúa la carga F, c j es la distancia a la Fibra más solicitada en el punto j-ésimo. I U es el momento de inercia del conjunto de cordones de soldaduras. En la Tabla 4.4 se presentan algunos valores de I U para condiciones de solicitación y geometrías convencionales. Luego de determinar la tensión cortante y la tensión normal se obtienen las tensiones principales según la (4.29) y finalmente se emplea alguno de los criterios de falla estática o dinámica vistos en el Capítulo 2 (divisiones 4 y 5 para estática y dinámica-fatiga, respectivamente). 2

σ {σ 1 j ,σ 2 j }= ± ⎛ ⎜⎜ sj ⎞⎟⎟ + ( 2 ⎝ 2 ⎠ σ sj

)

2

dj

(4.29)

Notas sobre las formas de los filetes de soldadura En la Figura 4.17 se muestran casos de terminación óptima de los perfiles de filete para los cuales son válidos los modelos de cálculo presentados en los apartados anteriores. Se debe tener presente que las técnicas de cálculo simplificadas son muy sensibles a los cambios en el acabado y calidad de la junta de soldadura como también del tipo de electrodo que se emplea (Figura 4.17.c). Mayores precisiones sobre este particular se pueden hallar en la referencia [5]. En la Página web de la AWS se pueden hallar otros detalles de provecho para las uniones soldadas.

Figura 4.17. Características de terminación y penetración de los perfiles de filete.


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Dimensiones y tipo de soldadura

Caso de corte con flexión

A, G

Esquema o gráfico

I U

A = h g d

I U =

A = 2h g d

I U =

A = 2h g b

{ x , y} =

{b , d } 2

2

b

I U =

12(b + d )

I U = h g

d + 2b

A = h g (b + 2d ) y =

2

d

d 2 12

(6b + d )

h g d (2b + d ) 3

I U =

2d + b

A = 2h g (d + b )

6

2

A = h g (d + 2b ) x =

h g d 3

hg d 3 (4b + d )

2(d + b )

2

12

h g (d 2b )

I U =

A = h g (d + b )

h g d 3

I

U =

3(b + 2d )

d 2 h g (3b + d ) 6

3

A = π h g d

I U =

π h g d

8

Tabla 4.4. Formas de soldaduras básicas y sus constantes de cálculo. (Recordar que h g = 0.707 h)


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Resistencia de la Soldadura En la Tabla 4.5 se indican algunos valores de resistencia mínima del alambre de los electrodos clásicos. Por otro lado, en la Tabla 4.6 se indican algunos valores de los coeficientes de concentración de tensiones que suelen utilizarse para el cálculo por fatiga ( K F ). Número de electrodo

Resistencia a rotura

Resistencia a la

Alargamiento

(AWS)

tractiva [ksi]

fluencia [ksi]

porcentual

E60XX

62

50

17-25

E70XX

70

57

22

E80XX

80

67

19

E90XX

90

77

14-17

E100XX

100

87

13-16

E120XX

120

107

14

Tabla 4.5. Resistencia de electrodos según AWS

K F

Tipo de soldadura Soldadura a tope reforzada

1.2

Borde de soldadura a filete transversal

1.5

Extremo de soldadura a filete paralela

2.7

Junta a tope en T con esquinas agudas

2.0

Tabla 4.6. Coeficientes de concentración de tensiones para fatiga

3. Uniones por pegamento La unión por pegamento , es el proceso de unir materiales químicamente por la interacción intermolecular o interatómica. Este tipo de unión es muy útil para unir materiales de diversa índole. En la Tabla 4.7 se muestran algunas de las ventajas y desventajas de las uniones por pegamento frente a las uniones por soldadura y por pernos. Ventajas

Desventajas

1) se permite una gran reducción de peso estructural 2) Posee resistencia a la fatiga adicional por su flexibilidad 3) Se pueden unir materiales gruesos o delgados 4) La distribuye de manera más uniforme (aumento de vida) 5) Las juntas son a prueba de fugas 6) Puede amortiguar vibraciones 7) Tiene la habilidad de unir materiales disímiles

1) Se debe preparar adecuadamente la superficie 2) Existe limitación en la temperatura de servicio (T<260°C) 3) No es muy durable a largo plazo. 4) Deterioro de la unión por deformaciones progresivas a lo largo del tiempo (efecto creep, material viscoelástico)

Tabla 4.7. Ventajas y desventajas de las uniones por pegamento.

En la Figura 4.18 se muestran distintas formas de efectuar la unión por pegamento entre placas. Las formas más populares y efectivas son las denominadas junta de solapa (simple o doble) y junta oblicua. Los modelos de análisis y cálculo de juntas por pegamento suelen ser


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materia de constante modificación y validación con respecto a resultados experimentales y casi siempre los modelos disponibles están asociados a un tipo de pegamento en particular. Sin embargo existe un enfoque suficientemente general para el estudio de tensiones en una junta de solapa simple aunque limitado a una hipótesis de comportamiento elástico en el pegamento.

Figura 4.18. Formas de juntas para unión por pegamento

El modelo matemático para la junta de solapa simple (ver Figura 4.18) se basa en suponer lo siguiente: H1) las placas tienen movimiento horizontal exclusivamente H2) no se considera flexión en las placas y la deformación de las placas se debe solo a la acción de las cargas actuantes en sus extremos. H3) Se supone que la fuerza de contacto entre el adhesivo y la placa varía según F ( x ) = F . x n H4) Las placas a unir tienen el mismo ancho, aunque pueden ser de distinto material. Así pues el desplazamiento axial de la placa en la parte en contacto tiene la siguiente forma: ε xx

=

du dx

=

σ xx

E

=

F ( x) EA

⇒ u ( x ) =

F EA(n + 1)

x

( n +1 )

(4.30)

Se desprende que si n =1 el desplazamiento tendrá forma cuadrática a partir del extremo conectado de la placa, tal como se ve en la Figura 4.19. El modelo matemático que describe el estado tensional del pegamento para una junta por solapa simple es (ver desarrollo y deducción en [4]):

d 2τ dx 2 donde Ea,

ν a

− ( K a )2 τ = 0 con ( K a )2 =

⎛ 1 1 ⎞ ⎜⎜ ⎟ + 2ha (1 +ν a ) ⎝ E 1 h1 E 2 h2 ⎠⎟ E a

(4.31)

y ha son el módulo de elasticidad del pegamento, coeficiente de Poisson del

pegamento y espesor del pegamento, mientras que E i y hi son módulo de elasticidad y espesor de las placas. Es claro que la expresión (4.31) contempla la adhesión de dos materiales diferentes. La solución de la ecuación (4.31) con las debidas condiciones de borde permite establecer el valor del estado tensional en el pegamento y la distribución de fuerzas de


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adhesión. En la Tabla 4.8 se dan algunos valores indicativos para las resistencias al retraso de ciertos pegamentos.

Figura 4.19. Distribución de la deformación.

Resistencia al retraso de corte [Mpa]

Módulo de elasticidad Ea [Gpa]

Resistencia al desprendimiento [kN/m]

Celulósicos

0.35 a 3.50

0.70

0.18 a 1.80

Uretano

6.9 a 17.2

1.50

1.8 a 8.8

fenólico modificado

13.8 a 27.6

3.80

3.6 a 7.0

Epoxico sin modificar

10.3 a 27.6

3.50

0.35 a 1.80

Tipo o química del adhesivo

Poliimida

13.8 a 27.6 3.80 0.18 a 0.88 Tabla 4.8. Valores típicos de resistencia y elasticidad de algunos adhesivos.

4. Bibliografía [1] J.E. Shigley y C.R. Mischke, “Diseño en Ingeniería Mecánica”, McGraw Hill 2002. [2] B.J. Hamrock, B. Jacobson y S.R. Schmid, “Elementos de Máquinas”, McGraw Hill 2000. [3] R.L. Norton, “Diseño de maquinaria”, McGraw Hill 2000. [4] W.C. Orthwein, “Diseño de componentes de máquinas” Ed CECSA, 1996. [5] E. Asta, “Soldadura de filete, diseño y práctica” Soldar Conarco N° 121, 5-9 (2004) [6] American Welding Society. http://www.aws.org. [7] K. Lingaiah, “Machine Design Databook”, Digital Engineering Library, McGraw-Hill 2004. http://www.digitalengineeringlibrary.com.


Calculo de uniones por soldadura y pegamento

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