!0 K 30 K
%
3
%
%,0 m
#
α = 45°
α = 45° 1
3 1
1
1
!
H1
!
30 K
V1
V3 %0 K %,0 m
%,0 m
1° passo determinação de V1, H1 e V3. Cálculo das reações de apoio Σ '$ = 0 H1 - 30 = 0 H1 = 30 K '( = 0 V1 - !0 - 30 " V3 = 0 V1 " V3 = #0 Σ
Σ Μ1 =
0
-!0 $ % "30 $ % -30 $ % "& $ V3=0 V3=10 K V1 = %0 K )n*ulos das +ases α = %#° en%#°= Con%#° = 0,0
A
B
# 7 , - # K
3 3 1
1 1
1
"
10 K
30 K %0 K
0 K
!° as asso so isola isolamen mento to dos dos n/s n/s ar+it ar+itra rando ndo , pa pa !.1 - 4uil5+rio do n/ 1 Σ '$ = 0 " 30 " 1 " 3 $ Cos %#° = 0 1 " 0,0 $ 3 = -30 '( = 0 "%0 " 3 $ en %#° = 0 3 = - %060,0 3 = - #7,7 K compressão2 Σ
8o*o 1 = - 30 - 0,0 $ - #7,7 1 = 10 K
A
B
# 7 , - # K
3 3 1
1 1
1
"
10 K
30 K %0 K
0 K
!° as asso so isola isolamen mento to dos dos n/s n/s ar+it ar+itra rando ndo , pa pa !.1 - 4uil5+rio do n/ 1 Σ '$ = 0 " 30 " 1 " 3 $ Cos %#° = 0 1 " 0,0 $ 3 = -30 '( = 0 "%0 " 3 $ en %#° = 0 3 = - %060,0 3 = - #7,7 K compressão2 Σ
8o*o 1 = - 30 - 0,0 $ - #7,7 1 = 10 K
C
D
# %
#
! 10 K
3
10 K
! 30 K
10 K a cálculo, os sentidos positios tração2. !.! - 4uil5+rio do n/ ! !.3 - 4uil5+rio do n/ 3 Σ '$ = 0 Σ '$ = 0 -10 " ! = 0 -10 - # $ Cos %#° = 0 ! = 10 # = - 1060,0 = - 1%,1 K '( = 0 % - 30 = 0 % = 30
Σ
'( = 0 - 10 - # $ en %#° # = - 10 6 0,0 # = - 1%,1 K Σ
%
-
# 7
- 1 % , 1
,
7
%,0 m
" 3 0
1
3
" 10
!
%,0 m 3° Valores dos es9orços nas +arras :arra 1 - ! = 10 K - ;ração :arra 1 - % = -#7,7 K - Compressão :arra ! - 3 = 10 K - ;ração :arra ! - % = 30 K - ;ração :arra % - 3 = -1%,1 K - Compressão
" 10
%,0 m
3° Valores dos esforços nas barras :arra 1 - ! = 10 K - ;ração :arra 1 - % = -#7,7 K - Compressão :arra ! - 3 = 10 K - ;ração :arra ! - % = 30 K - ;ração :arra % - 3 = -1%,1 K - Compressão 4° Dimensionamento das barras :arras a tração 1-% e %-3 %.1 )necessária
4° Passo - Veri#car se $ $ está no re"ime %lástico ou elástico ara
entre 7% e 1#0 -
ara
entre %0 e 73 -
Como
= 131 estamos no re*ime elástico
5° Passo - Cálculo da tensão admissíel de !amba"em
Com
entre 7% e 1#0 usaremos a e4uação do re*ime elástico
σ = π! $ 2 6 % $ λ!2 σ = 3,1%! $ >!%,& K6cm!2 $ % $ 131 !2 = 0,133 K6cm ! &° Passo - Cálculo da tensão atuante
σat = 6) :arra 1 - % = -#7,7 K - Compressão - at = #7,7 6 !!# = 0,!#! K6cm !
)necesária = '6σ ;,madeira
σ ;,madeira = 9+6 ) tensão admissiel A determinada a partir a tensão de ruptura a e$ão, aplicandose um coeciente de se*urança i*ual a ara os alores de 9+ deemos consultar a pu+licação n° 1>1 do B; %ara a madeira erde ara este cálculo usaremos a espAcie Btiu+a 9+ = 11#,% Dpa = 11#% E*96cm ! = 11,#% K6cm !
σ ;,madeira = 9+6 = 11,#%6 = 1,7# K6cm ! )necesária = '6σ ;,madeira
:arra %-! - )necesária = 3061,7# = 1&,1& cm ! :arra 1-! - )necesária = 1061,7# = 7,07 cm ! :arra !-3 - )necesária = 1061,7# = 7,07 cm ! Fsar área minima = 3# cm ! com lado m5nimo de !,# cm #,0&
σ = 3,1%! $ >!%,& K6cm!2 $ % $ >#,0& !2 = 0,!#! K6cm ! :arra 1 - % = -#7,7 K - Compressão -
at = #7,7 6 %00 = 0,1%! K6cm ! -
?imensionamento @K tensão in9erior a admiss5el
eções escolGidas :arra %-! - )necesária = 3061,7# = 1&,1& cm ! - Vi*a de # $ !0 = 100 cm ! :arra 1-! - )necesária = 1061,7# = 7,07 cm ! - Vi*a de # $ !0 = 100 cm ! :arra !-3 - )necesária = 1061,7# = 7,07 cm !- Vi*a de # $ !0 = 100 cm ! :arra 1-% = ?ois prancGões de 10 $ !0 = %00 cm! :arra % - 3 = ?ois prancGões de 10 $ !0 = %00 cm!
'eç(es comerciais
:arras a compressão ?eterminação do indice de es+elte Ftiliaremos a relação de uler para 4uando c=
$
36&2 $ 6
estier entre 7% e 1#0
compr2
Ftiliaremos o disposto na :<-1>061>> 4uando l estier entre %0 e 73 = J3 $ c - %02 $
π! $
6& $
compr2
ara a pero+a tem-se , tem-seI
σcompr = 0,!0 $ 9c = 0,!0 $ %1,7 = &,3! Dpa = &3,! E*96cm ! = 0,&3! K6cm ! = >!%& Dpa = >!%&0 E*96cm ! = >!%,& K6cm !
c=
$
36&2 $ >!%,& K6cm!60,&3! K6cm!2
c = 7%,1%, então a e4uação de uler A álida. )° Passo - *scol+a de uma seção Cai+ro 1# cm $ 1# cm = !!# cm ! ,° Passo - Cálculo do raio de "iro $r$ r=
B6)
ara seções retan*ulares r = G63,%7 on G = 8ado menor r = 1#63,%7 = %,33 3° Passo - Cálculo da esbelte $ $ = l6rmin, para seções retan*ulares = 3,%7 $ #77 cm 6 1# cm2 = 131
= 3,%7 $ l6Gmin
Dimensionamento a tração da barra 4-, - 3. /n )° Dedeterminação da tensão do aço cate"oria A-3& σ ; aço = 9M61, 9M aço = !#00 K*96cm ! = !# Kn6cm! σ ; aço = 9M61, = !#61, = 1%, Kn6cm ! ,° Dedeterminação da área necessária An )n = '6σ ;
aço
)n = 30 Kn 6 1%, Kn6cm ! )n = !,0% cm ! 3° *scol+a do %er#l scolGemos o perl 1.16!L com )=!,3! cm! r$ = rM = 1,1 4° Cálculo da esbelte $ $ ara peças tracionadas L λL dee ser menor ou i*ual a %00
λ = l9 6 r l9 = l - ara peças +5-rotuladas = %,0 m r$ = rM = 1,1 - Fsar sempre o menor raio de *iro λ = %0061,1 = 3%! 4ue A menor 4ue %00 @KN or tanto a seção satis9a.
)° *scol+a do %er#l or e$emplo um perl LBL de L7 ?ados do perlI ) = !3,7 cm ! O r$ = 7,!% O rM = 1,>
,° Cálculo do indice de esbelte $ $ Ftiliamos o menor alor do raio de *iro r$ ou rM, neste caso rM = 1,> λ = l9 6 r ara a +arra 1-% l9 = l = %,0 m = %00 cm λ = %0061,> = !!3,%7 neste caso deemos utiliar um perl maior, pois LλL 9oi maior 4ue !00 )° *scol+a do %er#l scolGa de um perl açominas P 1#0 $ !!,# H2 com ) = !>,0 cm ! r$ = 7,#1 e rM = 3,7# ,° Cálculo do indice de esbelte $ $ Ftiliamos o menor alor do raio de *iro r$ ou rM, neste caso rM = 3,7# λ = %0063,7# = 10>,7 4ue A maior ou i*ual a 107 e menor 4ue !00 este caso a relação de uler A álida
!!3.%737&!
10>.#&>0%11
Dimensionamento a com%ressão da barra )-4 - 5&0& /n 3° Cálculo ou consulta da tensão adimissíel de !amba"em $ $ Como o indice de es+elte A maior ou i*ual a 107 e menor 4ue !00 utiliamos a e4uação de uler
σ = π! $ 26λ! $ !2 = !100000 K*96cm ! π = 3,1%17
σ = 10373000 K*96cm !2 6 λ! e o indice de es+elte 9osse menor ou i*ual a 10# aplicariamos a 9/rmula a+ai$o para o cáculo das tensões de am+a*em
σ = 9M6!2 - 0,0!3 $ λ! σ = !#00 K*96cm !6!2 - 0,0!3 $ λ! σ = 1!#0 K*96cm !2 - 0,0!3 $ λ! ara aços );D )-37 σ = 3%#0 K*96cm !6!2 - 0,0!3 $ λ! σ = 1!# K*96cm !2 - 0,0!3 $ λ! ara aços );D )-#! σ = 10373000 K*96cm !2 6 λ! σ = &7!,&& K*96cm ! = &,73 K6cm !
&7!.&&171>
3° Cálculo da tensão atuante na %eça σat = '6)
σat = #7,76!> = 1,># K6cm ! σat A menor 4ue σ a peça está oEN
1.>#1!%13&
Consulta das tens(es admissíeis %ara Aços A'12 A-3&
