Cálculo de sección de los conductores de alimentación a motores Para calcular la sección de los conductores de alimentación a motores se debe determinar la intensidad que los recorrerá para, después, mediante el procedimiento de cálculo adecuado elegir la sección adecuada. Así, el primer paso será determinar la potencia eléctrica que el motor absorbe de la red, P absMotor absMotor . Esta vendrá determinada por la potencia mecánica, en CV, suministrada por la máquina en su eje, llamada potencia útil, Pu, y por el rendimiento de de este, , tal y como nos muestra la siguiente relación:
() =
() · 736
En el caso que la potencia útil del motor se nos diese en watios no se tendría que aplicar el factor 736.
() =
()
Seguidamente necesitamos determinar la intensidad que recorrerá los conductores. Su cálculo se ejecutará empleando las fórmulas dadas a continuación:
1. Motor monofásico:
=
·
2. Motor trifásico:
=
√ 3 · ·
Donde: o
I absMotor absMotor : intensidad de corriente de línea en Amperios
o
P absMotor absMotor : potencia activa en Watios
o
U : tensión fase neutro (monofásica) o entre fases (trifásica) en Voltios
o
Cos φ: factor de potencia
Para realizar el cálculo de sección, según la instrucción ITC-BT-47 punto 3 del REBT, los conductores de alimentación a un motor deberán sobredimensionarse en un 25%, lo que se consigue aplicando un factor de 1,25 sobre la potencia absorbida del motor, P absMotor absMotor , o sobre la intensidad absorbida del motor, I absMotor absMotor , en función del procedimiento de cálculo, o en un 30% si el motor es de elevación, ITC-BT-47 punto 6: 1
, () = · 1,25 (1,3 ó) , ( ) = · 1,25 (1,3 ó) ó) Ejemplo: La intensidad de un motor asíncrono trifásico de 30 CV, con un rendimiento del 0,92 y un cos del 0,88 será de 39,36 A:
() =
=
() · 736 30 · 736 736 = = 24.000 0,92
24.000 = = 39,36 3 · · 3 · 400 40 0 · 0.88 0. 88 √ √
Recordad que el REBT obliga a dimensionar la sección del motor en un 25% en el caso general y un 30 % para motores elevadores, por lo que se podrá aplicar un coeficiente del 1,25 o 1,3, respectivamente, a la potencia e intensidad del motor y tomar los nuevos valores como referencia para el resto del cálculo.
, = · 1,25 = 24.000 · 1,25 = 30.000 , ( ) ) = · 1,25 = 39,36 39,36 · 1,25 = 49,2 Una vez calculados los valores sobredimensionados, la sección de los conductores de la línea de alimentación al motor se obtendrá mediante dos procedimientos, eligiendo el caso más desfavorable:
1. Cálculo de sección por caída de tensión. 2. Cálculo de tensión por densidad de corriente. Aprendamos a realizar cada uno de ellos.
Cálculo de sección por caída de tensión Este procedimiento nos dará el valor de la sección de los conductores a dimensionar, de forma que la corriente que los recorre no provoque una caída de tensión en ellos superior a la permitida según la reglamentación vigente. Puesto que el cálculo de secciones, en nuestro caso, se está particularizando para motores asíncronos trifásicos, esta caída de tensión será del 5% de la tensión de alimentación, tal y como se prescribe en el apartado 2.2.2 de la ITC-BT 19 del REBT. Las fórmulas a emplear serán:
1. En función de la Potencia:
Motores monofásicos: 2
=
2 · · · , ·
Motores trifásicos:
=
· · , ·
2. En función de la Intensidad :
Motores monofásicos:
2 · · · , · =
Motores trifásicos:
=
√ 3 · · · , ·
Donde: o
o
S: sección en mm 2.
: resistividad del material del conductor.
o
L: longitud de la línea en metros.
o
P absMotor1,25 absMotor1,25: potencia del Motor en watios.
o
I absMotor1,25 absMotor1,25: intensidad de consumo del receptor en Amperios.
o
U : tensión de alimentación en voltios.
o
u: Caída de tensión máxima permitida en voltios.
o
Cos
: factor de potencia del receptor.
Cuando en lugar de la resistividad del conductor se use la conductividad ( c ), ), en las fórmulas anteriores habrá que sustituir por trifásicos en función de la potencia quedará:
=
1⁄. Como muestra, la fórmula para receptores
· , · ·
Así, una cuestión a resolver es el valor de la resistividad o conductividad del conductor empleado. Cuando no se conoce la temperatura ambiente de trabajo del receptor se usarán los valores más desfavorables de estas magnitudes, siempre en función del tipo de aislamiento, recordando que la temperatura máxima de los aislantes termoplásticos es de 70 ºC y la de los aislantes termoestables es de 90 ºC. La tabla siguiente muestra estos datos para la conductividad, bastando realizar la inversa de estos valores para obtener los correspondientes a resistividad:
3
Material
c20º
c70º
c90º
C105º
Cobre
58
48,47
45,49
43,48
Aluminio
35,71
29,67
27,79
26,53
Temperatura
20 ºC
70 ºC
90 ºC
105 ºC
Cuando se conoce la temperatura ambiente de trabajo, bastará con seleccionar los valores de la tabla para el rango de temperatura inmediato superior. Una vez hallado el valor de “S” se tomará como sección la sección comercial inmediata superior.
Ejemplo: Hallar la sección de los conductores de la línea de alimentación a un motor trifásico de 20 CV, con un rendimiento del 0,9 y un cos de 0,9, a 400 V y arranque directo. Serán de aislamiento con PVC para 1 KV, y estarán sueltos alojados en tubo, con una longitud de 30 metros. Temperatura ambiente = 50º C. Solución. Primero, calculamos la potencia e intensidad absorbidas de la red, sobredimensionadas un 25%, al ser un motor el receptor.
() · 736 20 · 736 736 = = 16.356 0,9 16.356 = = = 26,23 √ 3 · 40 400 · 0,9 0,9 √ 3 · ·
() =
, () = · 1,25 = 16.356 · 1,25 = 20.444 , ( ) = · 1,25 1,25 = 26.23 26.23 · 1,25 1,25 = 32,79 32,79
Por caída de tensión:
= 5% 400 = 20 =
· , · ·
El valor de conductividad será el obtenido para el cobre a 70 ºC, en este caso 48,47.
=
30 · 20.4 20.444 44 = 1,58 48,4 48,477 · 20 · 400 400
4
La Sección inmediata superior es de 2,5 mm 2.
Cálculo de sección por densidad de corriente La determinación de la sección de los conductores por densidad de corriente tiene como objetivo evitar su calentamiento excesivo. El procedimiento de cálculo estará apoyado en la intensidad máxima que soportan los conductores en función del sistema de instalación física de estos, todo ello regulado por la norma UNE 20460-5-2004. Dicha norma establece unos valores tabulados de intensidades máximas en función de ciertos condicionantes. En concreto, para el cálculo de sección de líneas eléctricas de motores, será la tabla resumen 52-1 bis la que se consulte, de aplicación en los edificios, con factor de corrección correspondiente a 40ºC. P reviamente habrá que determinar el método de instalación y posteriormente se aplicarán los factores de corrección que correspondan.
Esta tabla presenta doce columnas de intensidades, a seleccionar la que corresponda en función del método de instalación empleado, del número de conductores cargados del circuito y de la naturaleza de su aislamiento. De esta forma, la intensidad máxima a soportar por cada sección será la indicada en la columna elegida anteriormente, al intersectar horizontalmente con el valor de la sección a tratar. Hay que decir que esta tabla se ha confeccionado para las condiciones estándares de instalaciones al aire: un solo circuito a 40 ºC de temperatura ambiente y temperaturas en el conductor de 70 ºC para los aislamientos tipo termoplásticos, (PVC, poliolefinas Z1 o similares) y de 90 ºC para los termoestables, (XLPE, EPR, poliolefinas Z o análogos).
5
El proceso para calcular la sección por densidad de corriente debe seguir los siguientes pasos: 1.
Elegiremos en primer lugar el método de instalación (fila) de entre los siguientes:
EQUIVALENTES
MÉTODO
DESCRIPCIÓN
TIPO
Conductores aislados en un conducto en una pared térmicamente aislante o bajo molduras.
A1
Cable multiconductor en un conducto en una pared térmicamente aislante
A2
Conductores aislados en un conducto sobre una pared o empotrados en obra incluyendo canaletas
B1
Cable multiconductor en un conducto sobre una pared o empotrados en obra incluyendo canaletas, falso techo y suelo técnico suspendido (1,5De ≤ V < 5De).
B2
Cables unipolares o multipolares sobre una pared o sobre una bandeja NO perforada
C
Cable multiconductor enterrados.
D
6
en
conductos
Cable multiconductor al aire libre o sobre bandeja perforada o bandeja escalera.
E
Distancia al muro no inferior a 0,3 veces el diámetro del cable
Cables unipolares en contacto al aire libre o sobre bandeja perforada o bandeja escalera.
F
Distancia al muro no inferior al diámetro del cable
Cables unipolares espaciados al aire libre o sobre aisladores.
G
Distancia entre ellos como mínimo el diámetro del cable
2. Elegiremos la configuración de la línea desplazándonos a la derecha hasta encontrar el código que corresponda . Para ello tendremos en cuenta tanto el material aislante como el número de co nductores cargados, tal y como se expone a continuación:
Aislamiento: Distinguimos dos grupos de materiales ai slantes: o
o
Materiales
Termoplásticos :
Soportan 70ºC en régimen permanente. Los más importantes son PVC (Policloruro de Vinilo) y Z1 (Mezcla termoplástica de Poliolefina con baja emisión de humos y gases corrosivos)
Termoestables: Son aquellos que soportan 90ºC en servicio permanente. Principalmente Polietileno reticulado (XLPE) o EtilenoPropileno (EPR).
Número de Conductores Cargados : Serán siempre dos en caso de líneas monofásicas, y tres en caso de líneas trifásicas con o sin neutro. La tensión nominal del cable es irrelevante para el uso de las tablas. Resumiendo, la configuración del cable será:
PVC3
Líneas trifásicas aisladas con PVC o Z1
PVC2
Líneas monofásicas aisladas con PVC o Z1
XLPE3
Líneas trifásicas aisladas con XLPE o EPR
XLPE2
Líneas monofásicas aisladas con XLPE o EPR
7
3. Se elige la sección en función de la intensidad a soportar por los conductores: Para ello, en la columna elegida tomamos un valor de intensidad igual o superior al que recorrerá los conductores y, desplazándonos hacia la izquierda hasta la columna de secciones, elegimos la sección indicada. Ejemplo: Determinar la Intensidad admisible de una manguera monofásica de Cu de sección 10 mm , con aislamiento de 2
PVC, instalada bajo tubo en superficie, con una temperatura ambiente máxima de 40ºC: 1. El Método de instalación será B2 por ser una manguera bajo tubo.
2. La configuración del cable será PVC2, ya que se trata de una línea monofásica con aislamiento termoplástico. 3. Nos desplazamos hasta situarnos en la columna de intensidad marcada con un 5, donde comprobamos que la Intensidad admisible para la sección de 10 mm 2 de Cu es 44 A.
Ejemplo: Determinar la sección a seleccionar para los conductores unipolares de Cu, con aislamiento de XLPE, que alimentan un receptor trifásico que demanda 34 A, instalados bajo tubo empotrado en pared térmica ai slante, con una temperatura ambiente máxima de 40ºC : 1. El método de instalación será A1 por ser conductores unipolares bajo tubo.
8
2. La configuración del cable será XLPE3, ya que se trata de una línea trifásica con aislamiento termoestable XLPE. 3. Nos desplazamos hasta situarnos en la columna de intensidad marcada con un 6, donde seleccionamos el valor de intensidad inmediatamente superior a la intensidad de 34 A demandada por el receptor, 36 A, que nos dará la sección mínima a emplear, en este caso 6 mm 2
Finalmente, habría que analizar si se deben aplicar los factores de corrección debidos al agrupamiento de varios circuitos, o por temperaturas diferentes a las tomadas como referencia, cuestiones estas que deberían analizarse detalladamente consultando la norma UNE 20460-52004. Como muestra, a continuación se presenta los factores de corrección por temperatura ambiente diferente a 40º C que serían de aplicación en función de la citada norma:
Aislamiento
Temperatura ambiente (ºC)
PVC
XLPE y XPR
10
1,40
1,26
15
1,34
1,23
20
1,29
1,19
25
1,22
1,14
9
30
1,15
1,10
35
1,08
1,05
40
1,00
1,00
45
0,91
0,96
50
0,82
0,90
55
0,70
0,83
60
0,57
0,78
65
0,71
70
0,64
75
0,55
80
0,45
Ejemplo: Determinar la Intensidad admisible de una manguera monofásica de Cu de sección 10 mm , con aislamiento de PVC, instalada i nstalada bajo tubo en superficie, con una temperatura ambiente máxima de 55 ºC: 2
En el apartado anterior vimos que a 40 ºC esta intensidad era de 44 A. Con las condiciones co ndiciones de temperatura, aquí, exigidas a este valor se le debe aplicar un factor de corrección de 0,7 obteniendo una intensidad máxima admisible de 44 x 0,7 = 30,8 A.
Ejemplo: Determinar la sección a seleccionar para los conductores unipolares de Cu, con aislamiento de XLPE, que alimentan un receptor trifásico que demanda 34 A, instalados bajo tubo empotrado, con una temperatura ambiente máxima de 70ºC: Anteriormente habíamos determinado una sección de 6 mm 2 para este caso a 40 ºC de temperatura ambiente, con una intensidad admitida de hasta 36 A. Ahora, a dicha intensidad, se debe aplicar un factor de corrección para 70 ºC de 0,64 0 ,64 36 x 0,64 = 23,04 A, valor inferior a los 34 A requeridos. Por lo tanto, debemos ampliar la sección hasta 16 mm 2, con una intensidad máxima admisible en estas condiciones de instalación de 66 x 0,64 = 42,24 A, ahora sí superior a los 34 A.
10
Ejemplo: Hallar la sección de los conductores de la línea de alimentación a un motor trifásico de 20 CV, con un rendimiento del 0,9 y un cos de 0,9, a 400 V y arranque directo. Serán de aislamiento con PVC para 1 KV, y estarán sueltos alojados en tubo superficial, con una longitud de 30 metros. Temperatura ambiente = 50º C. Recordamos que la intensidad de cálculo de este motor, sobredimensionada ya un 25%, es de 32,79 A, hallada en el apartado anterior. Por densidad de corriente la sección se calculará: 1. El Método de instalación será B1 por ser conductores unipolares bajo tubo en montaje superficial.
2. La configuración del cable será PVC3, ya que se trata de una línea trifásica con aislamiento termoplástico de PVC. 3. Nos desplazamos hasta situarnos en la columna de intensidad marcada con un 5, donde seleccionamos el valor de intensidad inmediatamente superior a la intensidad de 32,79 A demandada por el receptor, 44 A, que nos dará la sección mínima a emplear, en este caso 10 mm 2 Sin embargo, puesto que la temperatura ambiente es de 50ºC, a la intensidad de 44 A admitida por la sección de 10 mm 2 en las condiciones de instalación dadas, hay que aplicarle un factor de corrección de 0,82 y verificar que el resultado sigue siendo superior a la intensidad de cálculo del motor, 32,79 A: 44 x 0,82 = 36,08 A.
11
Por lo tanto, la sección de 10 mm2 es válida, y será esta la elegida pues, por el procedimiento de cálculo de caída de tensión, habíamos obtenido un valor de 2,5 mm 2.
Elección de la sección de los conductores del circuito de fuerza Los conductores del circuito de fuerza en un automatismo tendrán una sección tal, que no generen caídas de tensión inadmisibles ni calentamientos excesivos que pudiera deteriorarlos. Por lo tanto, una vez calculada la sección de la línea de alimentación al motor, en la que se intercalará el circuito de fuerza, estos conductores tendrán la misma sección que haya resultado de dicho cálculo. Para el motor de la cinta transportadora que estamos automatizando, SIEMENS 1LA71302AA10, 5,5 Kw, 230 – 230 – 440 440 Vca, Cos 089 y = 0,86, habrá que calcular la sección de su línea de alimentación que, recordemos, tenía una longitud de 33 metros discurriendo bajo tubo superficial con conductores unipolares de cobre con aislamiento PVC, con una temperatura de ambiente máxima de 45 ºC: Solución. Primero, calculamos la potencia e intensidad absorbidas de la red, sobredimensionadas un 25%, al ser un motor el receptor.
5.500 = 6.395 0,86 6.395 = = = 10,37 √ 3 · 400 400 · 0,89 0,89 √ 3 · · () =
, () = · 1,25 = 6.395 6.395 · 1,25 1,25 = 7.994 , ( ) = · 1,25 1,25 = 10,37 10,37 · 1,25 1,25 = 12,96 12,96
Por caída de tensión:
= 5% 400 = 20 =
· , · ·
El valor de conductividad será el obtenido para el cobre a 70 ºC, en este caso 48,47.
=
33 · 7.994 7.994 = 0,68 48,4 48,477 · 20 · 400 400
12
La sección a elegir 1,5 mm 2, ya que para instalaciones interiores no se permiten secciones inferiores.
Por densidad de corriente la sección se s e calculará: 1. El Método de instalación será B1 por ser conductores unipolares bajo tubo en montaje superficial.
2. La configuración del cable será PVC3, ya que se trata de una línea trifásica con aislamiento termoplástico de PVC. 3. Nos desplazamos hasta situarnos en la columna de intensidad marcada con un 5, donde seleccionamos el valor de intensidad inmediatamente superior a la intensidad de 12,96 A demandada por el receptor, 13,5 A, que nos dará la sección mínima a emplear, en este caso 1,5 mm2
Al valor de intensidad seleccionado hay que aplicarle el correspondiente factor de corrección por temperatura para 45 ºC que. Para aislantes termoplásticos como es nuestro caso, es de 0,91: 13,5 x 0,91 = 12,28 A > 12,96 A, intensidad a soportar En este caso debemos aumentar la sección a 2,5 mm 2, con una intensidad máxima en estas condiciones de 18,5 x 0,91 =16,83 A, ahora sí, superior a la intensidad a soportar, 12,96 A. 13
Por lo tanto, se seleccionará una sección de 2,5 mm 2 para la línea de alimentación al motor de la cinta, de modo que, el circuito de fuerza se cableará con conductor flexible de cobre con aislamiento de PVC de sección 2,5 mm 2.
14
